Обсъдено подробно основно свойство на дроб, дадена е неговата формулировка, дадени са доказателство и обяснителен пример. Разглежда се и приложението на основното свойство на дробта при съкращаване на дроби и свеждане на дроби до нов знаменател.
Навигация в страницата.
Основното свойство на дробта - формулировка, доказателство и обяснителни примери
Нека да разгледаме пример, който илюстрира основното свойство на дроб. Да кажем, че имаме квадрат, разделен на 9 "големи" квадрата и всеки от тези "големи" квадрати е разделен на 4 "малки" квадрата. По този начин можем също да кажем, че оригиналният квадрат е разделен на 4 9 = 36 „малки“ квадрата. Нека нарисуваме 5 „големи“ квадрата. В този случай 4·5=20 „малки“ квадратчета ще бъдат защриховани. Ето чертеж, който отговаря на нашия пример.
Защрихованата част е 5/9 от оригиналния квадрат или, което е същото, 20/36 от оригиналния квадрат, тоест дробите 5/9 и 20/36 са равни: или. От тези равенства, както и от равенствата 20=5·4, 36=9·4, 20:4=5 и 36:4=9 следва, че и .
За да консолидирате разглобения материал, помислете за решението на примера.
Пример.
Числителят и знаменателят на някаква обикновена дроб бяха умножени по 62, след което числителят и знаменателят на получената дроб бяха разделени на 2. Равна ли е получената дроб на първоначалната?
Решение.
Умножаването на числителя и знаменателя на дроб с произволно естествено число, по-специално с 62, дава дроб, която поради основното свойство на дроб е равна на първоначалната. Основното свойство на дроб ни позволява да заявим, че след разделяне на числителя и знаменателя на получената дроб на 2, получената дроб ще бъде равна на първоначалната дроб.
отговор:
Да, получената фракция е равна на първоначалната.
Приложение на основното свойство на дробта
Основното свойство на дроб се използва главно в два случая: първо, когато дробите се редуцират до нов знаменател, и второ, когато се редуцират дроби.
Намаляването на дроб до нов знаменател е замяна на оригиналната дроб с равна дроб, но с по-големи числител и знаменател. За да се приведе дроб към нов знаменател, както числителят, така и знаменателят на дробта се умножават по някакво естествено число и според основното свойство на дроб се получава дроб, който е равен на първоначалния, но с различен числител и знаменател. Невъзможно е да се направи без намаляване на дроби до нов знаменател при изпълнение на Vilenkin N.Ya. и други. 6 клас: учебник за общообразователните институции.
Авторско право от cleverstudents
Всички права запазени.
Защитен от закона за авторското право. Никаква част от www.site, включително вътрешни материали и външен вид, не може да бъде възпроизвеждана под каквато и да е форма или използвана без предварителното писмено разрешение на притежателя на авторските права.
Части от единица и се представя като \frac(a)(b).
Числител на дроб (а)- числото, което се намира над дробната черта и показва броя на акциите, на които е разделен дялът.
Знаменател на дроб (b)- числото, което се намира под чертата на дробта и показва на колко части е разделена единицата.
Скриване на шоуто
Основното свойство на дробта
Ако ad=bc, тогава две дроби \frac(a)(b)И \frac(c)(d)се считат за равни. Например, дробите ще бъдат равни \frac35И \frac(9)(15), тъй като 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 , \frac(12)(7)И \frac(24)(14), тъй като 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 .
От определението за равенство на дробите следва, че дробите ще бъдат равни \frac(a)(b)И \frac(am)(bm), тъй като a(bm)=b(am) е ясен пример за използването на асоциативните и комутативните свойства на умножението на естествени числа в действие.
Средства \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- така изглежда основно свойство на дроб.
С други думи, получаваме дроб, равна на дадената, като умножим или разделим числителя и знаменателя на първоначалната дроб на едно и също естествено число.
Намаляване на дробе процес на замяна на дроб, при който новата дроб е равна на първоначалната, но с по-малък числител и знаменател.
Обичайно е дробите да се редуцират въз основа на основното свойство на дробта.
например, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(числителят и знаменателят се делят на числото 3); получената дроб може отново да се намали чрез разделяне на 5, т.е \frac(15)(20)=\frac 34.
Несъкратима дробе част от формата \frac 34, където числителят и знаменателят са взаимно прости числа. Основната цел на намаляването на дроб е да направи дробта несъкратима.
Привеждане на дроби към общ знаменател
Да вземем две дроби като пример: \frac(2)(3)И \frac(5)(8)с различни знаменатели 3 и 8. За да приведем тези дроби към общ знаменател, първо умножаваме числителя и знаменателя на дробта \frac(2)(3)от 8. Получаваме следния резултат: \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). След това умножаваме числителя и знаменателя на дробта \frac(5)(8)от 3. В резултат получаваме: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). И така, оригиналните дроби се свеждат до общ знаменател 24.
Аритметични действия с обикновени дроби
Събиране на обикновени дроби
а) Ако знаменателите са еднакви, числителят на първата дроб се добавя към числителя на втората дроб, като знаменателят остава същият. Както можете да видите в примера:
\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);
б) За различните знаменатели дробите първо се свеждат до общ знаменател, а след това числителите се събират съгласно правило а):
\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).
Изваждане на дроби
а) Ако знаменателите са еднакви, извадете числителя на втората дроб от числителя на първата дроб, оставяйки знаменателя същия:
\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);
б) Ако знаменателите на дробите са различни, то първо дробите се привеждат към общ знаменател и след това действията се повтарят както в точка а).
Умножение на обикновени дроби
Умножението на дроби се подчинява на следното правило:
\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d),
тоест те умножават отделно числителите и знаменателите.
Например:
\frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40).
Деление на дроби
Фракциите се разделят по следния начин:
\frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc),
тоест дроб \frac(a)(b)умножено по дроб \frac(d)(c).
Пример: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2).
Реципрочни числа
Ако ab=1, тогава числото b е реципрочно числоза числото а.
Пример: за числото 9 реципрочната е \frac(1)(9), защото 9\cdot\frac(1)(9)=1, за числото 5 - \frac(1)(5), защото 5\cdot\frac(1)(5)=1.
Десетични знаци
десетичнасе нарича правилна дроб, чийто знаменател е 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n.
Например: \frac(6)(10)=0,6;\enspace \frac(44)(1000)=0,044.
Неправилните числа със знаменател 10^n или смесените числа се записват по същия начин.
Например: 5\frac(1)(10)=5,1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7,63.
Всяка обикновена дроб със знаменател, който е делител на определена степен на 10, се представя като десетична дроб.
Пример: 5 е делител на 100, така че е дроб \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0,2.
Аритметични операции с десетични дроби
Добавяне на десетични знаци
За да съберете две десетични дроби, трябва да ги подредите така, че да има еднакви цифри една под друга и запетая под запетаята, след което да съберете дробите като обикновени числа.
Изваждане на десетични числа
Извършва се по същия начин като събирането.
Умножаване на десетични числа
При умножаване на десетични числа е достатъчно да се умножат дадените числа, без да се обръща внимание на запетаите (като естествените числа), а в получения отговор запетая вдясно разделя толкова цифри, колкото има след десетичната запетая и в двата множителя общо.
Нека умножим 2,7 по 1,3. Имаме 27 \cdot 13=351 . Разделяме две цифри отдясно със запетая (първото и второто число имат по една цифра след десетичната запетая; 1+1=2). В резултат на това получаваме 2,7 \cdot 1,3=3,51.
Ако полученият резултат съдържа по-малко цифри, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая, тогава липсващите нули се записват отпред, например:
За да умножите по 10, 100, 1000, трябва да преместите десетичната запетая с 1, 2, 3 цифри вдясно (ако е необходимо, определен брой нули се задават вдясно).
Например: 1,47\cdot 10\,000 = 14,700.
Десетично деление
Деленето на десетична дроб на естествено число се извършва по същия начин като деленето на естествено число на естествено число. Запетаята в частното се поставя след приключване на делението на цялата част.
Ако цялата част от дивидента е по-малка от делителя, тогава отговорът е нула цели числа, например:
.png)
Нека разгледаме разделянето на десетичен знак на десетичен знак. Да кажем, че трябва да разделим 2,576 на 1,12. Първо, нека умножим делителя и делителя на дробта по 100, тоест преместваме десетичната запетая надясно в делителя и делителя с толкова цифри, колкото има в делителя след десетичната точка (в този пример, две). След това трябва да разделите фракцията 257.6 на естественото число 112, т.е. проблемът се свежда до вече разгледания случай:
.png)
Случва се крайната десетична дроб не винаги да се получава при разделяне на едно число на друго. Резултатът е безкрайна десетична дроб. В такива случаи преминаваме към обикновени дроби.
2.8: 0.09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1)(9).
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Обикновен(или просто) дроб - записване на рационално число във формата ± m n (\displaystyle \pm (\frac (m)(n)))или ± m / n , (\displaystyle \pm m/n,)Къде n ≠ 0. (\displaystyle n\neq 0.)Хоризонтална или наклонена черта показва знак за деление, което води до частно. Дивидентът се нарича числителдроби, а делителят е знаменател.
Нотация за обикновени дроби
Има няколко вида писане на обикновени дроби в печатна форма:
Правилни и неправилни дроби
ПравилноДроб, чийто числител е по-малък от знаменателя, се нарича дроб. Дроб, която не е правилна, се нарича грешно, и представлява рационално число с модул, по-голям или равен на едно.
Например дроби 3 5 (\displaystyle (\frac (3)(5))), 7 8 (\displaystyle (\frac (7)(8)))и са правилни дроби, докато 8 3 (\displaystyle (\frac (8)(3))), 9 5 (\displaystyle (\frac (9)(5))), 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1)))И 1 1 (\displaystyle (\frac (1)(1)))- неправилни дроби. Всяко ненулево цяло число може да бъде представено като неправилна дроб със знаменател 1.
Смесени фракции
Нарича се дроб, записана като цяло число и правилна дроб смесена фракцияи се разбира като сбор от това число и дроб. Всяко рационално число може да бъде записано като смесена дроб. За разлика от смесената дроб се нарича дроб, съдържаща само числител и знаменател просто.
например, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\displaystyle 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14 )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). В строгата математическа литература те предпочитат да не използват такава нотация поради сходството на нотацията за смесена дроб с нотацията за произведение на цяло число от дроб, както и поради по-тромавата нотация и по-малко удобните изчисления .
Съставни фракции
Многоетажна или съставна фракция е израз, съдържащ няколко хоризонтални (или, по-рядко, наклонени) линии:
1 2 / 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(2))/(\frac (1)(3)))или 1 / 2 1 / 3 (\displaystyle (\frac (1/2)(1/3)))или 12 3 4 26 (\displaystyle (\frac (12(\frac (3)(4)))(26)))Десетични знаци
Десетичната дроб е позиционно представяне на дроб. Изглежда така:
± a 1 a 2 … a n , b 1 b 2 … (\displaystyle \pm a_(1)a_(2)\dots a_(n)(,)b_(1)b_(2)\dots )Пример: 3.141 5926 (\displaystyle 3(,)1415926).
Частта от записа, която идва преди позиционната десетична запетая, е цялата част от числото (дроб), а частта, която идва след десетичната запетая, е дробната част. Всяка обикновена дроб може да бъде преобразувана в десетична, която в този случай или има краен брой десетични знаци, или е периодична дроб.
Най-общо казано, за да напишете число позиционно, можете да използвате не само десетичната бройна система, но и други (включително специфични, като Фибоначи).
Значението на дробта и основното свойство на дробта
Дробта е просто представяне на число. Едно и също число може да съответства на различни дроби, както обикновени, така и десетични.
0 , 999... = 1 (\displaystyle 0,999...=1)- две различни дроби отговарят на едно число.Действия с дроби
Този раздел обхваща операции с обикновени дроби. За операции с десетични дроби вижте Десетична дроб.
Свеждане до общ знаменател
За да сравнявате, събирате и изваждате дроби, те трябва да бъдат преобразувани ( донеси) във форма със същия знаменател. Нека са дадени две дроби: a b (\displaystyle (\frac (a)(b)))И c d (\displaystyle (\frac (c)(d))). Процедура:
След това знаменателите на двете дроби съвпадат (равни М). Вместо най-малкото общо кратно, в прости случаи можем да приемем като Мвсяко друго общо кратно, като произведението на знаменателите. За пример вижте раздела Сравнение по-долу.
Сравнение
За да сравните две обикновени дроби, трябва да ги приведете към общ знаменател и да сравните числителите на получените дроби. Дроб с по-голям числител ще бъде по-голяма.
Пример. Нека сравним 3 4 (\displaystyle (\frac (3)(4)))И 4 5 (\displaystyle (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. Намаляваме дробите до знаменател 20.
3 4 = 15 20 ;4 5 = 16 20 (\displaystyle (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20))) 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
следователно
Събиране и изваждане
За да съберете две обикновени дроби, трябва да ги сведете до общ знаменател. След това добавете числителите и оставете знаменателя непроменен: + = + = 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)))5 6 (\displaystyle (\frac (5)(6))) За да съберете две обикновени дроби, трябва да ги сведете до общ знаменател. След това добавете числителите и оставете знаменателя непроменен: LCM на знаменателите (тук 2 и 3) е равен на 6. Даваме дробта
За да съберете две обикновени дроби, трябва да ги сведете до общ знаменател. След това добавете числителите и оставете знаменателя непроменен: - = - За да получите разликата между дробите, те също трябва да бъдат доведени до общ знаменател и след това да извадите числителите, оставяйки знаменателя непроменен: = За да получите разликата между дробите, те също трябва да бъдат доведени до общ знаменател и след това да извадите числителите, оставяйки знаменателя непроменен:
към знаменателя 6, за това числителят и знаменателят трябва да се умножат по 3. Подейства 3 6 (\displaystyle (\frac (3)(6))) . Даваме дробта 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))) към същия знаменател, за това числителят и знаменателят трябва да се умножат по 2. Оказа се.
2 6 (\displaystyle (\frac (2)(6)))1 4 (\displaystyle (\frac (1)(4))) За да съберете две обикновени дроби, трябва да ги сведете до общ знаменател. След това добавете числителите и оставете знаменателя непроменен: LCM на знаменателите (тук 2 и 4) е равен на 4. Представяме дробта към знаменателя 4, за това трябва да умножите числителя и знаменателя по 2. Получаваме.
Умножение и деление
За да умножите две обикновени дроби, трябва да умножите техните числители и знаменатели:
a b ⋅ c d = a c b d .(\displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)).)
По-специално, за да умножите дроб по естествено число, трябва да умножите числителя по числото и да оставите знаменателя същия:2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\displaystyle (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)
По принцип числителят и знаменателят на получената дроб може да не са взаимно прости и може да се наложи дробта да бъде намалена, например:5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 .
(\displaystyle (\frac (5)(8))\cdot (\frac (2)(5))=(\frac (10)(40))=(\frac (1)(4)).)За да разделите една обикновена дроб на друга, трябва да умножите първата по реципрочната на втората:
a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , c ≠ 0. (\displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)(b))\ cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc)),\quad c\neq 0.)например,
1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2.
(\displaystyle (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3))=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3)(2)).)
Преобразувайте между различни формати на запис
За да преобразувате дроб в десетичен знак, разделете числителя на знаменателя. Резултатът може да има краен брой десетични знаци, но може да има и безкраен бройВ математиката дроб е число, състоящо се от една или повече части (фракции) на единица. Според формата на запис дробите се делят на обикновени (пример \frac(5)(8)) и десетични (например 123,45). числителОпределение. Обикновена дроб (или проста дроб) знаменател.
Обикновена (проста) дроб
се нарича число от формата \pm\frac(m)(n), където m и n са естествени числа. Числото m се нарича
тази дроб и числото n е нейното
ПравилноХоризонтална или наклонена черта показва знак за деление, т.е. \frac(m)(n)=()^m/n=m:n
Обикновените дроби се делят на два вида: правилни и неправилни.Определение. Правилни и неправилни дроби
Дроб, чийто числител е по-малък от знаменателя, се нарича дроб. Например \frac(9)(11) , защото 9
погрешно
Нарича се дроб, в която модулът на числителя е по-голям или равен на модула на знаменателя. Такава дроб е рационално число с модул, по-голям или равен на единица. Пример биха били дробите \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1)е дроб, записана като цяло число и правилна дроб и се разбира като сбор от това число и дробта. Например 2\frac(5)(7)
(написано като смесено число) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19 )(7) (записано като неправилна дроб)
Дробта е просто представяне на число. Едно и също число може да съответства на различни дроби, както обикновени, така и десетични. Нека съставим знак за равенство на две обикновени дроби.
Определение. Знак за равенство на дроби
Двете дроби \frac(a)(b) и \frac(c)(d) са равен, ако a\cdot d=b\cdot c . Например \frac(2)(3)=\frac(8)(12), тъй като 2\cdot12=3\cdot8
От този атрибут следва основното свойство на дробта.
Собственост. Основното свойство на дробта
Ако числителят и знаменателят на дадена дроб се умножат или разделят на едно и също число, което не е равно на нула, получавате дроб, равна на дадената.
\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0
Използвайки основното свойство на дроб, можете да замените дадена дроб с друга дроб, която е равна на дадената, но с по-малък числител и знаменател. Тази замяна се нарича намаляване на фракцията. Например \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (тук числителят и знаменателят бяха разделени първо на 2, а след това на още 2). Една дроб може да бъде намалена тогава и само ако нейният числител и знаменател не са взаимно прости числа. Ако числителят и знаменателят на дадена дроб са взаимно прости, тогава дробта не може да бъде намалена, например \frac(3)(4) е несъкратима дроб.
Правила за положителни дроби:
От две фракции с еднакви знаменателиПо-голямата е дробта, чийто числител е по-голям. Например \frac(3)(15)
От две фракции с еднакви числителиПо-голямата е дробта, чийто знаменател е по-малък. Например \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .
За да сравните две дроби с различни числители и знаменатели, трябва да преобразувате и двете дроби, така че техните знаменатели да са еднакви. Тази трансформация се нарича привеждане на дроби към общ знаменател.
Тази тема е доста важна; цялата по-нататъшна математика и алгебра се основават на основните свойства на дробите. Свойствата на разглежданите дроби, въпреки тяхната важност, са много прости.
Да разбереш основни свойства на дробитеНека разгледаме кръг.
В кръга можете да видите, че 4 части или са защриховани от възможните осем. Нека запишем получената дроб \(\frac(4)(8)\)
На следващия кръг можете да видите, че една от двете възможни части е защрихована. Нека запишем получената дроб \(\frac(1)(2)\)
Ако се вгледаме внимателно, ще видим, че в първия случай и във втория случай имаме половината кръг защрихнат, така че получените дроби са равни на \(\frac(4)(8) = \frac(1) (2)\), тоест това е едно и също число.
Как това може да се докаже математически? Много е просто, запомнете таблицата за умножение и напишете първата дроб на множители.
\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(red)(1) = \frac(1)(2)\)
какво направихме Разложихме числителя и знаменателя \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\ и след това разделихме дробите \(\frac(1 ) (2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4))\). Четири делено на четири е 1, а едно умножено по произволно число е самото число. Това, което направихме в горния пример, се нарича намаляване на дроби.
Нека да разгледаме друг пример и да намалим дробта.
\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(red) (2))(5 \cdot \color(red) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \color(red) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \color(red)(1) = \frac(3)(5)\)
Отново разложихме числителя и знаменателя и намалихме същите числа в числители и знаменатели. Тоест две делено на две дава едно, а едно умножено по произволно число дава същото число.
Основното свойство на дробта.
Това предполага основното свойство на фракцията:
Ако и числителят, и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число (с изключение на нула), тогава стойността на дробта няма да се промени.
\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)
Можете също така да разделите числителя и знаменателя на едно и също число едновременно.
Да разгледаме един пример:\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \color(red) (2))(8 \div \color(red) (2)) = \frac(3)(4)\)
Ако и числителят, и знаменателят на дроб са разделени на едно и също число (с изключение на нула), тогава стойността на дробта няма да се промени.
\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)
Наричат се дроби, които имат общи прости множители както в числителите, така и в знаменателите редуцируеми дроби.
Пример за редуцируема дроб: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)
Има също несъкратими дроби.
Несъкратима дробе дроб, която няма общи прости множители в своите числители и знаменатели.
Пример за несъкратима дроб: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)
Всяко число може да бъде изразено като дроб, защото всяко число се дели на едно.Например:
\(7 = \frac(7)(1)\)
Въпроси към темата:
Мислите ли, че някоя дроб може да бъде намалена или не?
Отговор: не, има съкратими дроби и несъкратими дроби.Проверете дали равенството е вярно: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Отговор: напишете дробта \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), да справедливо.Пример #1:
а) Намерете дроб със знаменател 15, равен на дробта \(\frac(2)(3)\).
б) Намерете дроб с числител 8, който е равен на дробта \(\frac(1)(5)\).Решение:
а) Трябва ни числото 15 в знаменателя Сега знаменателят има числото 3. По какво число трябва да умножим числото 3, за да получим 15? Да си припомним таблицата за умножение 3⋅5. Трябва да използваме основното свойство на дробите и да умножим както числителя, така и знаменателя на дробта \(\frac(2)(3)\)от 5.\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)
b) Нужно ни е числото 8 да бъде в числителя. Сега числото 1 е в числителя. По кое число трябва да умножим числото 1, за да получим 8? Разбира се, 1⋅8. Трябва да използваме основното свойство на дробите и да умножим както числителя, така и знаменателя на дробта \(\frac(1)(5)\)до 8. Получаваме:
\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)
Пример #2:
Намерете несъкратима дроб, равна на дробта: а) \(\frac(16)(36)\),б) \(\frac(10)(25)\).Решение:
а) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)б) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)
Пример #3:
Запишете като дроб числото: а) 13 б)123Решение:
а) \(13 = \frac(13) (1)\)б) \(123 = \frac(123) (1)\)