Защо се нуждаем от умствена аритметика, ако това е 21-ви век и всякакви джаджи са способни да извършват всякакви аритметични операции почти със светкавична скорост? Дори не е нужно да сочите с пръст смартфона си, а дайте гласова команда и веднага ще получите верния отговор. Сега това се прави успешно дори от ученици от началното училище, които ги мързи да делят, умножават, събират и изваждат сами.

Но тази монета има и обратна страна: учените предупреждават, че ако не тренирате, не претоварвате с работа и улеснявате задачите за него, той започва да мързелува и да отказва. По същия начин без физическа подготовка мускулите ни отслабват.

Михаил Василиевич Ломоносов също говори за ползите от математиката, наричайки я най-красивата от науките: „Трябва да обичате математиката, защото тя подрежда ума ви“.

Устната аритметика развива вниманието и скоростта на реакцията. Не напразно се появяват все повече нови методи за бързо умствено изчисление, предназначени както за деца, така и за възрастни. Една от тях е японската система за мислено броене, която използва древното японско сметало соробан. Самата методика е разработена в Япония преди 25 години, а сега се използва успешно в някои от нашите школи за умствено броене. Той използва визуални образи, всеки от които отговаря на определено число. Такова обучение развива дясното полукълбо на мозъка, което отговаря за пространственото мислене, конструирането на аналогии и т.н.

Любопитно е, че само за две години учениците на такива училища (те приемат деца на възраст 4–11 години) се научават да извършват аритметични операции с двуцифрени и дори трицифрени числа. Децата, които не знаят таблицата за умножение, могат да умножават тук. Те събират и изваждат големи числа, без да ги записват. Но, разбира се, целта на обучението е балансираното развитие на дясното и лявото.

Можете също така да овладеете менталната аритметика с помощта на книгата със задачи „1001 задачи за ментална аритметика в училище“, съставена през 19 век от селски учител и известен педагог Сергей Александрович Рачински. Този проблемник се подкрепя от факта, че е претърпял няколко издания. Тази книга може да бъде намерена и изтеглена в Интернет.

Хората, които практикуват бързо броене, препоръчват книгата на Яков Трахтенберг „Системата за бързо броене“. Историята на създаването на тази система е много необичайна. За да оцелее в концентрационния лагер, където е изпратен от нацистите през 1941 г., и да не загуби умствената си яснота, професор по математика от Цюрих започва да разработва алгоритми за математически операции, които му позволяват бързо да брои наум. И след войната той написа книга, в която системата за бързо броене е представена толкова ясно и достъпно, че все още се търси.

Има и добри отзиви за книгата на Яков Перелман „Бързо броене. Тридесет прости примера за умствено броене." Главите на тази книга са посветени на умножение с едноцифрени и двуцифрени числа, по-специално умножение с 4 и 8, 5 и 25, с 11/2, 11/4, *, деление на 15, повдигане на квадрат и формула изчисления.

Най-простите методи за умствено броене

Хората, които имат определени способности, ще овладеят това умение по-бързо, а именно: способността за логично мислене, способността да се концентрират и да съхраняват няколко образа в краткосрочната памет едновременно.

Не по-малко важно е познаването на специални алгоритми за действие и някои математически закони, които позволяват, както и способността да се избере най-ефективният за дадена ситуация.

И, разбира се, не можете без редовно обучение!

Някои от най-често срещаните техники за бързо броене са:

1. Умножение на двуцифрено число с едноцифрено число

Най-лесният начин да умножите двуцифрено число по едноцифрено число е да го разделите на два компонента. Например 45 - с 40 и 5. След това умножаваме всеки компонент по необходимото число, например по 7, отделно. Получаваме: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. След това добавяме получените резултати: 280 + 35 = 315.

2. Умножение на трицифрено число

Умножаването на трицифрено число наум също е много по-лесно, ако го разделите на неговите компоненти, но представете умножаващото по такъв начин, че да е по-лесно да извършвате математически операции с него. Например, трябва да умножим 137 по 5.

Представяме 137 като 140 − 3. Тоест, оказва се, че сега трябва да умножим по 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) x 5.

Познавайки таблицата за умножение в рамките на 19 x 9, можете да броите още по-бързо. Разлагаме числото 137 на 130 и 7. След това умножаваме по 5, първо 130, а след това 7, и събираме резултатите. Тоест 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Можете да разширите не само множителя, но и множителя. Например, трябва да умножим 235 по 6. Получаваме шест, като умножим 2 по 3. Така първо умножаваме 235 по 2 и получаваме 470, а след това умножаваме 470 по 3. Общо 1410.

Същото действие може да се извърши по различен начин, като се представи 235 като 200 и 35. Оказва се, че 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

По същия начин, като разделяте числата на техните компоненти, можете да извършвате събиране, изваждане и деление.

3. Умножение по 10

Всеки знае как да умножава по 10: просто добавете нула към умножаващото. Например 15 × 10 = 150. Въз основа на това не е по-малко лесно да се умножи по 9. Първо добавяме 0 към умножението, т.е. умножаваме го по 10 и след това изваждаме умножението от полученото число: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Умножение по 5

Лесно е да умножите по 5. Просто трябва да умножите числото по 10 и да разделите получения резултат на 2.

5. Умножение по 11

Интересно е да умножите двуцифрени числа по 11. Вземете например 18. Мислено разгънете 1 и 8 и между тях напишете сумата на тези числа: 1 + 8. Получаваме 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножете по 1,5

Ако трябва да умножите число по 1,5, разделете го на две и добавете получената половина към цялото: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Това са само най-простите начини за умствено броене, с които можем да тренираме мозъка си в ежедневието. Например, преброяване на разходите за покупки, докато стоите на опашка на касата. Или извършвайте математически операции с номера на регистрационните табели на преминаващи коли. Тези, които обичат да „играят“ с числата и искат да развият своите мисловни способности, могат да се обърнат към книгите на гореспоменатите автори.

23 декември 2013 г. в 15:10 ч

Ефективна ментална аритметика или упражнение за мозъка

• Математика

Тази статия е вдъхновена от темата и има за цел да разпространи техниките на S.A. Рачински за устно броене.
Рачински беше прекрасен учител, който преподаваше в селските училища през 19 век и показа от собствения си опит, че е възможно да се развие умението за бързо умствено изчисление. За неговите ученици не беше особено трудно да изчислят такъв пример в главите си:

Използване на кръгли числа

Една от най-разпространените техники за умствено броене е, че всяко число може да бъде представено като сбор или разлика от числа, едно или повече от които са „кръгли“:

защото на 10 , 100 , 1000 и т.н. по-бързо е да умножите кръгли числа; в ума си трябва да намалите всичко до такива прости операции като 18 х 100или 36 х 10. Съответно, по-лесно е да добавите чрез „отцепване“ на кръгло число и след това добавяне на „опашка“: 1800 + 200 + 190 .
Друг пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Нека опростим умножението с деление

Когато броите наум, може да бъде по-удобно да работите с дивидент и делител, отколкото с цяло число (напр. 5 представят във формата 10:2 , А 50 във формата 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Умножението или деленето на става по същия начин. 25 , в крайна сметка 25 = 100:4 . например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Сега не изглежда невъзможно да се умножите в главата си 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Повдигане на двуцифрено число на квадрат

Оказва се, че за да поставите на квадрат всяко двуцифрено число, е достатъчно да запомните квадратите на всички числа от 1 към 25 . За щастие, изравнява се 10 вече знаем от таблицата за умножение. Останалите квадратчета можете да видите в таблицата по-долу:

Техниката на Рачински е следната. За да намерите квадрата на всяко двуцифрено число, ви е необходима разликата между това число и 25 умножете по 100 и към получения продукт добавете квадрата на допълнението на даденото число до 50 или квадрат на неговия излишък върху 50 -ю. например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общия случай ( М- двуцифрено число):

Нека се опитаме да приложим този трик, когато повдигаме на квадрат трицифрено число, като първо го разделим на по-малки членове:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, не бих казал, че е много по-лесно, отколкото да го издигнете в колона, но може би с времето можете да свикнете.
И, разбира се, трябва да започнете да тренирате, като поставите на квадрат двуцифрени числа, а оттам можете да стигнете дори до разглобяване в главата си.

Умножение на двуцифрени числа

Тази интересна техника е изобретена от 12-годишен ученик на Рачински и е една от възможностите за добавяне към кръгло число.
Нека са дадени две двуцифрени числа, чиято сума на единиците е 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Компилирайки техния продукт, получаваме:

Например, нека изчислим 77 х 13. Сборът от единиците на тези числа е равен на 10 , защото 7 + 3 = 10 . Първо поставяме по-малкото число пред по-голямото: 77 x 13 = 13 x 77.
За да получим кръгли числа, вземаме три единици от 13 и ги добавете към 77 . Сега нека умножим новите числа 80 х 10, а към резултата добавяме произведението на избраните 3 единици по разликата на старото число 77 и нов номер 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Тази техника има специален случай: всичко е значително опростено, когато два фактора имат еднакъв брой десетки. В този случай броят на десетиците се умножава по числото след него и произведението на единиците на тези числа се добавя към получения резултат. Нека да видим колко елегантна е тази техника с пример.
48 x 42. Число десетици 4 , следващо число: 5 ; 4 х 5 = 20 . Продукт на единици: 8 х 2 = 16 . Така че 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Число десетици: 9 , следващо число: 10 ; 9 х 10 = 90 . Продукт на единици: 9 х 1 = 09 . Така че 99 x 91 = 9009.
Да, тоест да се размножава 95 х 95, просто бройте 9 х 10 = 90и 5 х 5 = 25и отговорът е готов:
95 x 95 = 9025.
Тогава предишният пример може да се изчисли малко по-просто:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключение

Изглежда, защо да можете да броите в главата си в 21 век, когато можете просто да дадете гласова команда на вашия смартфон? Но ако се замислите, какво ще стане с човечеството, ако натовари машините не само физическа, но и всякаква умствена работа? Не е ли унизително? Дори и да не смятате менталната аритметика за самоцел, тя е доста подходяща за трениране на ума.

Използвана литература:
„1001 задачи за ментална аритметика в училището на С.А. Рачински".

Предимството на трите метода за умножение на двуцифрени числа за мислено пресмятане, описани в , е, че те са универсални за всякакви числа и с добри умения за умствено пресмятане могат да ви позволят бързо да стигнете до верния отговор. Въпреки това, ефективността на умножаването на някои двуцифрени числа в ума може да бъде по-висока поради по-малко стъпки при използване на специални алгоритми. В този урок ще научите как бързо да умножите всяко число до 30. Тук са представени специални техники, включително въведение в използването на референтно число.

За да умножите което и да е двуцифрено число по 11, трябва да въведете сумата от първата и втората цифра между първата и втората цифра на числото, което се умножава. Например: 23*11, напишете 2 и 3, а между тях поставете сбора (2+3). Или накратко, че 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ако сумата от числата в центъра дава резултат по-голям от 10, тогава добавете единица към първата цифра и вместо втората цифра записваме сумата от цифрите на числото, което се умножава минус 10. Например: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Всякакви двуцифрени числа могат да бъдат умножени по 11 по този начин. За по-голяма яснота са дадени примери:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Сбор на квадрат, разлика на квадрат

За да повдигнете на квадрат двуцифрено число, можете да използвате формулите за квадратна сума или квадратна разлика. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Поставяне на квадрат на числа, завършващи на 5

За поставяне на квадрат на числа, завършващи на 5. Алгоритъмът е прост. Числото до последните пет се умножава по същото число плюс едно. Добавете 25 към оставащото число.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Това важи и за по-сложни примери:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение на числата до 20

1 стъпка.Да вземем за пример две числа - 16 и 18. Към едното от числата добавяме броя на единиците на второто - 16+8=24

Стъпка 2.Полученото число умножаваме по 10 - 24*10=240

Техниката за умножение на числа до 20 е много проста:

Да го запиша накратко:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказването на правилността на този метод е лесно: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Последният израз е демонстрация на метода, описан по-горе.

По същество този метод е специален начин за използване на референтни номера (които ще бъдат обсъдени в). В този случай референтното число е 10. В последния израз на доказателството можем да видим, че умножаваме скобата по 10. Но като референтен номер могат да се използват всякакви други числа, най-удобните от които са 20, 25, 50, 100... Прочетете повече за начина на използване на референтен номер в следващия урок.

Референтен номер

Разгледайте същността на този метод, като използвате примера за умножаване на 15 и 18. Тук е удобно да използвате референтното число 10. 15 е повече от десет на 5, а 18 е повече от десет на 8. За да разберете техните продукт, трябва да извършите следните операции:

1. Към всеки от факторите добавете числото, с което вторият фактор е по-голям от референтния. Тоест добавете 8 към 15 или 5 към 18. В първия и втория случай резултатът е един и същ: 23.
2. След това умножаваме 23 по референтното число, тоест по 10. Отговор: 230
3. Към 230 добавяме произведението 5*8. Отговор: 270.

обучение

Ако искате да подобрите уменията си по темата на този урок, можете да използвате следната игра. Точките, които получавате, се влияят от правилността на вашите отговори и времето, прекарано за попълване. Моля, обърнете внимание, че числата са различни всеки път.

В тази статия ще разгледаме по-подробно темата за умножаване на числа.

При умножаване на числа има няколко метода или техники. Ще се опитам да ги опиша. Като начало ще разделим на два раздела и ще опишем тези случаи.

1) Умножение на двуцифрени числа. В зависимост от вида на числата тук могат да се разграничат няколко метода. Като цяло за умножаване на двуцифрени числа е много полезно да знаете таблицата за умножение на числата до 20 (обикновено в училище учат до 10 и спират). Препоръчвам да научите таблицата до 20. След това, ако желаете, продължете да запомняте таблицата за умножение до 100. Това ще помогне при умножаването на три- и четирицифрени числа.

2) Под конкретни числа можете да намерите различни числа в различни източници. Започвайки от баналното умножение с 10 до умножение по 75. Някои източници дават умножение с някои конкретни трицифрени числа. Това ще включва и умножение с едноцифрени числа.

В зависимост от числата избирам метода. Не бързайте да умножавате, първо вземете решение за метода, след това бързайте да умножавате, като използвате избрания метод. Изборът на метод отнема част от секундата, но изборът на най-простия метод спестява много повече време и усилия.

Изобщо не твърдя, че съм супер калкулатор, току-що получих калкулатор в 11 клас и преди да го купя, можех лесно да смятам наум - и ако имах хартия под ръка, тогава. , Сега за мен това е като преоткриване - реших да го споделя с вас методи и да си спомня отдавна забравени неща.

1) Умножение на двуцифрени числа.

А) Кръстосаният метод е подходящ за умножение на двуцифрени числа. Това е най-разпространеният метод. Ще ви покажа с конкретни примери. След това ще изведем общо правило.

Пример 1. Имате нужда от 27*96.

Представете си 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Пример 2. Имате нужда от 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Мисля, че това е достатъчно. С нормалното умножение (в колона) правите същото - само в различен ред: „Умножавате 27*6, тоест умножавате 6*7+20*6=6*7+2*6*10, запишете го на един ред и умножете 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - поради факта, че цифрата е Още 1 (умножете по 10) Пишете с отместване Вече можете дори да рисувате

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Този метод рядко се показва в училищата, защото е труден за обяснение и не всички деца ще го разберат. Но както виждате, по-просто е при устно умножение. Тук можете да видите, че се използва формулата (a+b)*(c+d) и особеността на десетичната бройна система. Практикувайте и ще свикнете.

Така че правилото: За да умножите едно двуцифрено число с друго двуцифрено число:

1) умножете числата на десетките помежду си, умножавайки по 100,

2) умножете „външните“ цифри на числата една с друга по двойки (дясно и ляво) и умножете вътрешните цифри една с друга, когато пишете в ред. Съберете резултата и умножете по 10. (При писане в колона се умножават с кръст: единици на едно число с десетки на друго и обратно. Резултатът се събира и умножава по 10.)

3) умножете цифрите на единиците.

4) Добавете 3 резултата: 1)+2)+3).

Всъщност няма други комбинации за умножение по двойки (има само 4 от тях) за двуцифрени числа. Но можете да го обобщите по различни начини. Ето защо начините за записване на методите за умножение се променят. Позволете ми да ви напомня, че в училище преподават само един метод (нека го наречем метод „отметка“), когато числата се умножават последователно. В предложения „кръстосан“ метод умножението и събирането също се редуват, но се добавят „по-лесни“ числа. Методът „отбележете кутията“, който се преподава в училище, е просто най-удобният за „учене“. Дали децата се размножават бързо и удобно или не, не интересува никого. Съгласете се, малко хора разбраха горния метод за първи път. Мнозина го прочетоха набързо, нищо не разбраха и... продължават да се множат, както са ги учили. Защо наричам единия метод метод „кръст“, а другия метод „тик“ ще стане ясно от фигурите.

б) Умножение на числа от формата ( 10x+a)*(10x+b), където x е същият брой десетици и a+b=10 (1) Например 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Тоест виждате, че техните десетки са еднакви и сумата от техните единици дава 10.

Правило: За да умножите две числа от формата (1), е необходимо да умножите броя на десетиците X с число, по-голямо от 1 - това е (X+1), а вдясно да присвоите резултата от умножението на единици под формата на двуцифрено число.

Спомняме си, че във формуляра (1) числата отговарят на следното условие: броят на десетиците е еднакъв, цифрите на единиците на две числа се събират до 10.

Пример 3. 51*59=? Виждаме, че числата удовлетворяват (1). 5*6 (все пак 5+1=6), 5*6=30. До 30 вдясно пишем 09=1*9 (присвояваме не 9, а 09) Резултат 3009=51*59.

Пример 4. 42*48=? 4*5=20 и 2*8=16. Резултат 2016=42*48

Пример 5. 25*25=? 2*3=6 и 5*5=25 Резултат 625 Както можете да видите, прехвалените методи за умножаване на 15*15,25*25 и т.н. (или повдигане на квадрат числа от формата а5*а5) това е само частен случай на гореописания метод - 1b), който от своя страна е още по-специален случай.

Забележете, първо написах, че a=1...9, но това не е съвсем правилно; можете също да умножите 372*378 (броят на десетиците е 37). Методът ще е валиден и за такива случаи. 37*38=1406 и 2*8=16 Общ резултат 140616=37*38. Проверете го. Разбира се, правилото за умножение под b) може да се докаже строго математически, но в момента нямам време за това. Повярвайте на думата ми засега или го докажете на себе си. Вместо това по-добре, засега ще напиша други правила, които седят в главата ми.

Намерих време да запиша доказателството

Нека първият фактор е 10x+a, вторият фактор е 10x+b, където a+b=10 x броя на десетиците, тогава

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab От тук виждаме, че правилото е написано математически, което е написано с думи.

в) Умножение на числа от вида 48 * 52; 37*43, 64*56. Тези. умножение на онези числа, които са отдалечени от „основата“ със същия брой единици. За такива числа е приложима проста формула (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Пример 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Пример 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

г) Умножение на еднакви числа – повдигане на квадрат. За някои числа е удобно да се използва биномната формула на Нютон: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Пример 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Пример 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

г) Умножение на две числа, завършващи на 5. (броят на десетиците на двата множителя се различава с 1)

Нека да разгледаме няколко примера: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Както можете да видите, резултатът от такова умножение винаги завършва на 75. Изчислението се извършва по подобен начин -1b) с добавяне на 75 отдясно на резултата: по-малкият брой десетици е умножено по числото, получено от броя на десетките на втория фактор с добавяне на 1, вдясно от това Добавяме 75 произведения.

Пример 10. 25*35 - - - 3+1=4 (към по-голямото число добавяме 1 към броя на десетиците); 2*4=8 добавете 75. Резултатът е 875. По същия начин 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

С най-добрата безплатна игра научавате много бързо. Проверете го сами!

Научи таблицата за умножение - игра

Опитайте нашата образователна електронна игра. Използвайки го, утре ще можете да решавате математически задачи в час на дъската без отговори, без да прибягвате до таблет за умножение на числа. Просто трябва да започнете да играете и в рамките на 40 минути ще имате отличен резултат. И за да консолидирате резултатите, тренирайте няколко пъти, без да забравяте за почивките. В идеалния случай - всеки ден (запазете страницата, за да не я загубите). Игровата форма на симулатора е подходяща както за момчета, така и за момичета.

Резултат: 0 точки

· =

Вижте пълния измамен лист по-долу.

Умножение директно на сайта (онлайн)

*
Таблица за умножение (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как да умножаваме числа в колона (видео по математика)

За да тренирате и да научите бързо, можете също да опитате да умножите числата по колона.