« Физика - 10 клас"
Тази глава ще обсъди изводите, които могат да бъдат извлечени от концепцията за температура и други макроскопични параметри. Основното уравнение на молекулярно-кинетичната теория на газовете ни доближи много до установяването на връзки между тези параметри.
Разгледахме подробно поведението на идеалния газ от гледна точка на молекулярно-кинетичната теория. Определена е зависимостта на налягането на газа от концентрацията на неговите молекули и температурата (виж формула (9.17)).
Въз основа на тази зависимост е възможно да се получи уравнение, свързващо и трите макроскопични параметъра p, V и T, характеризиращи състоянието на идеален газ с дадена маса.
Формула (9.17) може да се използва само до налягане от порядъка на 10 atm.
Уравнението, свързващо три макроскопични параметъра p, V и T се нарича уравнение на състоянието на идеалния газ.
Нека заместим израза за концентрацията на газовите молекули в уравнението p = nkT. Като се вземе предвид формула (8.8), концентрацията на газ може да бъде записана, както следва:
където N A е константата на Авогадро, m е масата на газа, M е неговата моларна маса. След като заместим формула (10.1) в израз (9.17), ще имаме
Произведението на константата на Болцман k и константата на Авогадро N A се нарича универсална (моларна) газова константа и се обозначава с буквата R:
R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Замествайки универсалната газова константа R в уравнение (10.2) вместо kN A, получаваме уравнението на състоянието на идеален газ с произволна маса
Единственото количество в това уравнение, което зависи от вида на газа, е неговата моларна маса.
Уравнението на състоянието предполага връзка между налягането, обема и температурата на идеален газ, който може да бъде във всеки две състояния.
Ако индекс 1 означава параметрите, свързани с първото състояние, а индекс 2 означава параметрите, свързани с второто състояние, тогава съгласно уравнение (10.4) за газ с дадена маса
Дясните страни на тези уравнения са еднакви, следователно техните леви страни също трябва да са равни:
Известно е, че един мол от всеки газ при нормални условия (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C или T = 273 K) заема обем от 22,4 литра. За един мол газ, съгласно съотношението (10.5), записваме:
Получихме стойността на универсалната газова константа R.
Така за един мол от който и да е газ
Уравнението на състоянието под формата (10.4) е получено за първи път от великия руски учен Д.И.Менделеев. Наричат го Уравнение на Менделеев-Клапейрон.
Уравнението на състоянието във формата (10.5) се нарича Уравнение на Клапейрони е една от формите за запис на уравнението на състоянието.
Б. Клапейрон работи в Русия 10 години като професор в Института по железопътния транспорт. Връщайки се във Франция, той участва в изграждането на много железопътни линии и съставя много проекти за изграждане на мостове и пътища.
Името му е включено в списъка на най-великите учени на Франция, поставен на първия етаж на Айфеловата кула.
Уравнението на състоянието не е необходимо да се извежда всеки път, то трябва да се помни. Би било хубаво да запомните стойността на универсалната газова константа:
R = 8,31 J/(mol K).
Досега говорихме за налягането на идеален газ. Но в природата и в технологиите много често имаме работа със смес от няколко газа, която при определени условия може да се счита за идеална.
Най-важният пример за смес от газове е въздухът, който е смес от азот, кислород, аргон, въглероден диоксид и други газове. Какво е налягането на газовата смес?
Законът на Далтон е валиден за смес от газове.
Закон на Далтон
Налягането на смес от химически невзаимодействащи газове е равно на сумата от техните парциални налягания
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
където p i е парциалното налягане на i-тия компонент на сместа.
>>Физика и астрономия >>Физика 10 клас >>Физика: Уравнение на състоянието на идеален газ
Идеално газово състояние
Ще посветим днешния урок по физика на темата за уравнението на състоянието на идеален газ. Първо обаче нека се опитаме да разберем такава концепция като състоянието на идеален газ. Знаем, че частиците на реално съществуващите газове, като атоми и молекули, имат свои собствени размери и естествено запълват някакъв обем в пространството и съответно са леко зависими една от друга.
При взаимодействие между газовите частици физическите сили натоварват тяхното движение и по този начин ограничават тяхната маневреност. Следователно газовите закони и техните последствия по правило не се нарушават само за разредени реални газове. Тоест за газове, чието разстояние между частиците значително надвишава собствения размер на газовите частици. Освен това взаимодействието между такива частици обикновено е минимално.
Следователно законите за газа при естествено атмосферно налягане имат приблизителна стойност и ако това налягане е високо, тогава законите не се прилагат.
Следователно във физиката е обичайно да се разглежда такова понятие като състояние на идеален газ. При такива обстоятелства частиците обикновено се разглеждат като определени геометрични точки, които имат микроскопични размери и нямат никакво взаимодействие помежду си.
Уравнение на състоянието на идеалния газ
Но уравнението, което свързва тези микроскопични параметри и определя състоянието на газа, обикновено се нарича уравнение на състоянието на идеален газ.
Такива нулеви параметри, без които е невъзможно да се определи състоянието на газа, са:
Първият параметър включва налягане, което се обозначава със символа - P;
Вторият параметър е обем –V;
И третият параметър е температурата – Т.
От предишния раздел на нашия урок вече знаем, че газовете могат да действат като реагенти или да бъдат продукти в химични реакции, следователно при нормални условия е трудно да накараме газовете да реагират един с друг и за това е необходимо да можете за определяне на броя на моловете газове при условия, различни от нормалните.
Но за тези цели те използват уравнението на състоянието на идеален газ. Това уравнение също обикновено се нарича уравнение на Клапейрон-Менделеев.
Това уравнение на състоянието на идеален газ може лесно да се получи от формулата за зависимостта на налягането и температурата, описваща концентрацията на газа в тази формула.
Това уравнение се нарича уравнение на състоянието на идеалния газ.
n е броят молове газ;
P – налягане на газа, Pa;
V – обем на газа, m3;
T – абсолютна температура на газа, K;
R – универсална газова константа 8,314 J/mol×K.
За първи път уравнение, което помага да се установи връзката между налягането, обема и температурата на газовете, е получено и формулирано през 1834 г. от известния френски физик Беноа Клапейрон, който работи дълго време в Санкт Петербург. Но Дмитрий Иванович Менделеев, великият руски учен, го използва за първи път през 1874 г., но преди това той получи формулата, като комбинира закона на Авогадро със закона, формулиран от Клапейрон.
Следователно законът, който позволява да се направят изводи за естеството на поведението на газовете, в Европа обикновено се нарича закон на Менделеев-Клапейрон.
Също така трябва да обърнете внимание на факта, че когато обемът на газа се изрази в литри, уравнението на Клапейрон-Менделеев ще има следната форма:
Надявам се, че не сте имали проблеми с изучаването на тази тема и сега имате представа какво представлява уравнението на състоянието на идеален газ и знаете, че с негова помощ можете да изчислите параметрите на реалните газове в случай, когато физическите условия на газовете са близки до нормалните условия.
Идеален газ
е газ, в който няма сили на взаимно привличане и отблъскване между молекулите и размерите на молекулите се пренебрегват. Всички реални газове при високи температури и ниско налягане практически могат да се считат за идеални газове.
Уравнението на състоянието както за идеалните, така и за реалните газове се описва с три параметъра съгласно уравнение (1.7).
Уравнението на състоянието на идеален газ може да бъде получено от молекулярно-кинетична теория или от съвместно разглеждане на законите на Бойл-Мариот и Гей-Лусак.
Това уравнение е изведено през 1834 г. от френския физик Клапейрон и за 1 kg газова маса има формата:
Р·υ = R·Т, (2.10)
където: R е газовата константа и представлява работата, извършена от 1 kg газ в процес при постоянно налягане и с промяна на температурата от 1 градус.
Уравнение (2.7) се нарича t топлинно уравнение на състоянието
или характеристично уравнение
.
За произволно количество газ с маса m, уравнението на състоянието ще бъде:
Р·V = m·R·Т. (2.11)
През 1874 г. Д. И. Менделеев въз основа на закона на Далтон ( „Еднакви обеми различни идеални газове при еднакви температури и налягания съдържат еднакъв брой молекули.“) предложи универсално уравнение на състоянието за 1 kg газ, което се нарича Уравнение на Клапейрон-Менделеев:
Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)
където: μ - моларна (молекулна) маса на газа, (kg/kmol);
R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - универсална газова константа
и представлява работата, извършена от 1 kmol идеален газ в процес при постоянно налягане и с промяна на температурата от 1 градус.
Познавайки R μ, можете да намерите газовата константа R = R μ / μ.
За произволна маса газ уравнението на Клапейрон-Менделеев ще има формата:
Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2.13)
Смес от идеални газове.
Газова смессе отнася до смес от отделни газове, които влизат в някакви химични реакции помежду си. Всеки газ (компонент) в сместа, независимо от другите газове, напълно запазва всичките си свойства и се държи така, сякаш сам заема целия обем на сместа.
Парциално налягане- това е налягането, което би имал всеки газ, включен в сместа, ако този газ беше сам в същото количество, в същия обем и при същата температура като в сместа.
Газовата смес се подчинява Закон на Далтон:
║Общото налягане на газовата смес е равно на сумата от парциалните налягания║отделни газове, които съставят сместа.
P = P 1 + P 2 + P 3 + . . . Р n = ∑ Р i , (2.14)
където P 1, P 2, P 3. . . Р n – парциални налягания.
Съставът на сместа се определя чрез обемни, масови и молни фракции, които се определят съответно по следните формули:
r 1 = V 1 / V cm; r 2 = V 2 / V cm; … r n = V n / V cm, (2.15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … g n = m n / m cm, (2.16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)
където V 1; V 2 ; … V n ; V cm – обеми на компоненти и смес;
m 1; м2; … m n ; m cm – маси на компоненти и смес;
ν 1; ν 2; … ν n ; ν cm – количество вещество (киломола)
компоненти и смеси.
За идеален газ, според закона на Далтон:
r 1 = r 1 ′; r 2 = r 2 ′; … r n = r n ′ . (2.18)
Тъй като V 1 +V 2 + … + V n = V cm и m 1 + m 2 + … + m n = m cm,
тогава r 1 + r 2 + … + r n = 1, (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2.20)
Връзката между обемните и масовите части е следната:
g 1 = r 1 ∙μ 1 /μ cm; g 2 = r 2 ∙μ 2 /μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2.21)
където: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – молекулни тегла на компонентите и сместа.
Молекулно тегло на сместа:
μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2.22)
Газова константа на сместа:
R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1 / (r 1 /R 1 + r 2 /R 2 + ... + r n /R n) . (2,23)
Специфични масови топлинни мощности на сместа:
с р cm. = g 1 с р 1 + g 2 с р 2 + … + g n с р n. (2,24)
с v виж = g 1 с p 1 + g 2 с v 2 + ... + g n с v n. (2,25)
Специфичен моларен (молекулен) топлинен капацитет на сместа:
с rμ cm = r 1 с rμ 1 + r 2 с rμ 2 + … + r n с rμ n. (2,26)
с vμ cm = r 1 с vμ 1 + r 2 с vμ 2 + … + r n с vμ n. (2,27)
Тема 3. Втори закон на термодинамиката.
Основни положения на втория закон на термодинамиката.
Първият закон на термодинамиката гласи, че топлината може да се преобразува в работа и работата в топлина, и не установява условията, при които тези трансформации са възможни.
Превръщането на работата в топлина винаги става напълно и безусловно. Обратният процес на превръщане на топлината в работа при нейния непрекъснат преход е възможен само при определени условия и не напълно. Топлината може естествено да се движи от по-горещи тела към по-студени. Предаването на топлина от студени тела към нагрети не става само по себе си. Това изисква допълнителна енергия.
По този начин за пълен анализ на явленията и процесите е необходимо освен първия закон на термодинамиката да има и допълнителен закон. Този закон е втори закон на термодинамиката
. Той установява дали даден процес е възможен или невъзможен, в каква посока протича процесът, кога е постигнато термодинамично равновесие и при какви условия може да се получи максимална работа.
Формулировки на втория закон на термодинамиката.
За съществуването на топлинна машина са необходими 2 източника - горещ извор и студен извор
(заобикаляща среда). Ако даден топлинен двигател работи само от един източник, той се нарича вечен двигател от 2-ри вид.
1 формулировка (Ostwald):
| "Вечен двигател от 2-ри вид е невъзможен."
Вечен двигател от 1-ви вид е топлинен двигател, в който L>Q 1, където Q 1 е доставената топлина. Първият закон на термодинамиката „позволява“ възможността за създаване на топлинен двигател, който напълно преобразува доставената топлина Q 1 в работа L, т.е. L = Q 1. Вторият закон налага по-строги ограничения и гласи, че работата трябва да бъде по-малка от доставената топлина (L Вечен двигател от 2-ри вид може да се реализира, ако топлината Q 2 се прехвърли от студен източник към горещ. Но за това топлината трябва спонтанно да се прехвърли от студено тяло към горещо, което е невъзможно. Това води до втората формулировка (от Клаузиус):
|| „Топлината не може спонтанно да се прехвърли от повече
|| студено тяло към по-топло."
За да работи един топлинен двигател, са необходими два източника - горещ и студен. 3-та формулировка (Carnot):
|| „Там, където има температурна разлика, може да се обвърже
|| работа."
Всички тези формулировки са взаимосвързани; от една формулировка можете да получите друга.
Ентропия.
Една от функциите на състоянието на термодинамичната система е ентропия. Ентропията е количество, определено от израза:
dS = dQ / T. [J/K] (3.1)
или за специфична ентропия:
ds = dq / T. [J/(kg K)] (3,2)
Ентропията е недвусмислена функция на състоянието на тялото, приемаща много специфична стойност за всяко състояние. Това е екстензивен (в зависимост от масата на веществото) параметър на състоянието и във всеки термодинамичен процес се определя изцяло от началното и крайното състояние на тялото и не зависи от пътя на процеса.
Ентропията може да се дефинира като функция на основните параметри на състоянието:
S = f 1 (P,V); S = f 2 (P,T); S = f 3 (V,T); (3.3)
или за специфична ентропия:
s = f 1 (P,υ); s = f 2 (P,T); S = f 3 (υ,T); (3.4)
Тъй като ентропията не зависи от вида на процеса и се определя от началното и крайното състояние на работния флуид, се намира само нейното изменение в даден процес, което може да се намери с помощта на следните уравнения:
Ds = c v ln(T 2 /T 1) + R ln(υ 2 /υ 1); (3,5)
Ds = c p ln(T 2 /T 1) - R ln(P 2 /P 1) ; (3.6)
Ds = c v ln(P 2 /P 1) + c p ln(υ 2 /υ 1) . (3,7)
Ако ентропията на системата се увеличи (Ds > 0), тогава към системата се подава топлина.
Ако ентропията на системата намалява (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Ако ентропията на системата не се променя (Ds = 0, s = Const), тогава топлината не се подава или отвежда към системата (адиабатен процес).
Цикъл на Карно и теореми.
Цикълът на Карно е кръгов цикъл, състоящ се от 2 изотермични и 2 адиабатични процеса. Обратимият цикъл на Карно в p,υ- и T,s-диаграмите е показан на фиг. 3.1.
1-2 – обратимо адиабатно разширение при s 1 = Const. Температурата се понижава от T1 до T2.
2-3 – изотермична компресия, отвеждане на топлина q 2 към студен източник от работния флуид.
3-4 – обратима адиабатна компресия при s 2 =Const. Температурата се повишава от Т3 до Т4.
4-1 – изотермично разширение, подаване на топлина q 1 към горещия източник към работния флуид.
Основната характеристика на всеки цикъл е термична ефективност(t.k.p.d.).
h t = L c / Q c, (3.8)
h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.
За обратим цикъл на Карно t.k.p.d. определя се по формулата:
h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3,9)
това предполага 1-ва теорема на Карно
:
|| „Термичната ефективност на обратимия цикъл на Карно не зависи от
|| свойства на работния флуид и се определя само от температурите
|| източници."
От сравнение на произволен обратим цикъл и цикъл на Карно следва 2-ра теорема на Карно:
|| „Обратимият цикъл на Карно е най-добрият цикъл в || даден температурен диапазон“
Тези. т.к.п.д. Цикълът на Карно винаги е по-голям от коефициента на полезно действие. произволен цикъл:
h tк > h t . (3.10)
Тема 4. Термодинамични процеси.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
За да се направят формулите и законите във физиката по-лесни за разбиране и използване, се използват различни видове модели и опростявания. Такъв модел е идеален газ. Моделът в науката е опростено копие на реална система.
Моделът отразява най-съществените характеристики и свойства на процесите и явленията. Моделът на идеалния газ взема предвид само основните свойства на молекулите, които са необходими, за да се обясни основното поведение на газа. Идеалният газ прилича на истински газ в доста тесен диапазон от налягания (p) и температури (T).
Най-важното опростяване на идеалния газ е, че кинетичната енергия на молекулите се счита за много по-голяма от потенциалната енергия на тяхното взаимодействие. Сблъсъците на газови молекули се описват с помощта на законите за еластичен сблъсък на топки. Счита се, че молекулите се движат по права линия между сблъсъци. Тези предположения позволяват да се получат специални уравнения, които се наричат уравнения на състоянието на идеален газ. Тези уравнения могат да бъдат приложени за описание на състоянията на реалния газ при ниски температури и налягания. Уравненията на състоянието могат да се нарекат формули за идеален газ. Представяме и други основни формули, които се използват при изследване на поведението и свойствата на идеален газ.
Уравнения на идеалното състояние
Уравнение на Менделеев-Клапейрон
където p е налягането на газа; V е обемът на газа; T е температурата на газа по скалата на Келвин; m е масата на газа; - моларна маса на газа; 
— универсална газова константа.
Уравнението на състоянието на идеален газ също е изразът:
където n е концентрацията на газовите молекули в разглеждания обем; .
Основно уравнение на молекулярно-кинетична теория
Използвайки модел като идеален газ, се получава основното уравнение на молекулярната кинетична теория (MKT) (3). Което предполага, че налягането на газа е резултат от огромен брой удари на неговите молекули върху стените на съда, в който се намира газът.
където е средната кинетична енергия на транслационното движение на газовите молекули; - концентрация на газовите молекули (N - брой на газовите молекули в съда; V - обем на съда); - маса на газова молекула; - средноквадратична скорост на молекулата.
Вътрешна енергия на идеален газ
Тъй като в идеален газ потенциалната енергия на взаимодействие между молекулите се приема за нула, вътрешната енергия е равна на сумата от кинетичните енергии на молекулите:
където i е броят на степените на свобода на идеална газова молекула; - Числото на Авогадро; - количество вещество. Вътрешната енергия на идеален газ се определя от неговата термодинамична температура (T) и е пропорционална на неговата маса.
Идеална работа на газ
За идеален газ в изобарен процес (), работата се изчислява по формулата:
При изохоричен процес работата, извършена от газа, е нула, тъй като няма промяна в обема:
За изотермичен процес ():
За адиабатен процес (), работата е равна на:
където i е броят на степените на свобода на газовата молекула.
Примери за решаване на проблеми по темата „Идеален газ“
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Каква е плътността на смес от идеални газове при температура T и налягане p, ако масата на един газ е неговата моларна маса, масата на втория газ е неговата моларна маса? |
| Решение | По дефиниция, плътността на едно хомогенно вещество () е:
където m е масата на цялото вещество; V е неговият обем. Масата на смес от газове се намира като сбор от отделните компоненти на сместа: Остава да се намери обемът, зает от сместа от газове при дадени условия. За да направим това, пишем уравнението на Менделеев-Клапейрон за сместа: |
Уравнение на състояниетоидеален газ(Понякога уравнениетоКлапейронили уравнениетоМенделеев - Клапейрон) - формула, установяваща връзката между налягане, моларен обем и абсолютна температура на идеален газ. Уравнението изглежда така:
Тъй като , където е количеството вещество, и , където е масата, е моларната маса, уравнението на състоянието може да бъде написано:
Тази форма на запис се нарича уравнение (закон) на Менделеев-Клапейрон.
В случай на постоянна маса на газа, уравнението може да бъде написано като:
Последното уравнение се нарича закон за обединения газ. От него се получават законите на Бойл - Мариот, Чарлз и Гей-Люсак:
- Закон на Бойл - Мариота.
- Законът на Гей-Люсак.
- законЧарлз(втори закон на Гей-Лусак, 1808 г.) и под формата на пропорция 
Този закон е удобен за изчисляване на прехвърлянето на газ от едно състояние в друго. От гледна точка на химика този закон може да звучи малко по-различно: Обемите на реагиращите газове при еднакви условия (температура, налягане) се отнасят един към друг и към обемите на получените газообразни съединения като прости цели числа. Например, 1 обем водород се комбинира с 1 обем хлор, което води до 2 обема хлороводород:
1 Обем азот се комбинира с 3 обема водород, за да се образуват 2 обема амоняк:
- Закон на Бойл - Мариота. Законът на Бойл-Мариот е кръстен на ирландския физик, химик и философ Робърт Бойл (1627-1691), който го открива през 1662 г., а също и на френския физик Едме Мариот (1620-1684), който открива този закон независимо от Бойл през 1677 г. В някои случаи (в газовата динамика) е удобно да се напише уравнението на състоянието на идеален газ във формата
където е адиабатният показател, е вътрешната енергия на единица маса на веществото. Емил Амага откри, че при високи налягания поведението на газовете се отклонява от закона на Бойл-Мариот. И това обстоятелство може да бъде изяснено на базата на молекулярни концепции.
От една страна, в силно компресираните газове размерите на самите молекули са сравними с разстоянията между молекулите. Така свободното пространство, в което се движат молекулите, е по-малко от общия обем на газа. Това обстоятелство увеличава броя на ударите на молекулите в стената, тъй като намалява разстоянието, което една молекула трябва да прелети, за да достигне стената. От друга страна, в силно компресиран и следователно по-плътен газ, молекулите са забележимо привлечени от други молекули много повече от времето, отколкото молекулите в разреден газ. Това, напротив, намалява броя на ударите на молекулите в стената, тъй като при наличие на привличане към други молекули, газовите молекули се движат към стената с по-ниска скорост, отколкото при липса на привличане. При не твърде високи налягания второто обстоятелство е по-съществено и продуктът леко намалява. При много високи налягания първото обстоятелство играе основна роля и продуктът нараства.
5. Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория на идеалните газове
За да изведете основното уравнение на молекулярната кинетична теория, разгледайте моноатомен идеален газ. Да приемем, че молекулите на газа се движат хаотично, броят на взаимните сблъсъци между молекулите на газа е незначителен в сравнение с броя на ударите в стените на съда, а сблъсъците на молекулите със стените на съда са абсолютно еластични. Нека изберем някаква елементарна площ DS върху стената на съда и изчислим налягането, упражнено върху тази област. При всеки сблъсък една молекула, движеща се перпендикулярно на платформата, й предава инерция м 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, Където T 0 - масата на молекулата, v - неговата скорост.
През времето Dt на сайта DS, само онези молекули, които са затворени в обема на цилиндър с основа DS и височина vд T .Броят на тези молекули е равен нд Свд T (н-концентрация на молекули).
Необходимо е обаче да се има предвид, че в действителност молекулите се движат към мястото
DS под различни ъгли и имат различни скорости, а скоростта на молекулите се променя при всеки сблъсък. За да се опростят изчисленията, хаотичното движение на молекулите се заменя с движение по три взаимно перпендикулярни посоки, така че във всеки момент 1/3 от молекулите се движат по всяка от тях, като половината от молекулите (1/6) се движат по дадена посока в едната посока, половината в обратната посока. Тогава броят на ударите на молекули, движещи се в дадена посока върху DS подложката, ще бъде 1/6 nDSvDt. Когато се сблъскат с платформата, тези молекули ще й предадат инерция
д Р = 2м 0 v 1 / 6 нд Свд T= 1/3 n м 0 v 2D Сд T.
Тогава налягането на газа, упражнявано от него върху стената на съда, е
стр=DP/(DtDS)= 1/3 nm 0 v 2 . (3.1)
Ако обемът на газа V съдържа н молекули,
движещи се със скорости v 1 , v 2 , ..., v н, Че
препоръчително е да се вземе предвид средна квадратична скорост
характеризиращ целия набор от газови молекули.
Уравнение (3.1), като се вземе предвид (3.2), ще приеме формата
p =
1
/
3
пт 0
Извиква се израз (3.3). основното уравнение на молекулярно-кинетичната теория на идеалните газове. Точно изчисление, като се вземе предвид движението на молекулите навсякъде
възможните посоки се дават със същата формула.
Като се има предвид това н = N/V получаваме
Където д - общата кинетична енергия на постъпателното движение на всички газови молекули.
Тъй като масата на газа м =Nm 0 , тогава уравнение (3.4) може да бъде пренаписано като
pV= 1/3 м
За един мол газ t = M (M - моларна маса), т.н
pV m = 1/3 M
Където V м - моларен обем. От друга страна, според уравнението на Клапейрон-Менделеев, pV м =RT. По този начин,
RT= 1 / 3 M
Тъй като M = m 0 N A, където m 0 е масата на една молекула, а N A е константата на Авогадро, от уравнение (3.6) следва, че
Където к = R/N А- константа на Болцман. От тук намираме, че при стайна температура молекулите на кислорода имат средна квадратична скорост от 480 m/s, молекулите на водорода - 1900 m/s. При температурата на течния хелий същите скорости ще бъдат съответно 40 и 160 m/s.
Средна кинетична енергия на постъпателно движение на една идеална газова молекула
(използвахме формули (3.5) и (3.7)) е пропорционална на термодинамичната температура и зависи само от нея. От това уравнение следва, че при Т=0