Полезни съвети как бързо да броите наум. Как да развием умения за бързо броене? Съвети за всички възрасти

харесвам! 0

Много хора питат как да се научат бързо да броят в главите си, така че да изглежда незабележимо и да не е глупаво. В крайна сметка съвременните технологии ви позволяват да използвате по-малко паметта и умствените си способности. Но понякога тези технологии не са под ръка и понякога е по-лесно и по-бързо да изчислите нещо в главата си. Много хора започнаха да смятат дори елементарни неща на калкулатор или телефон, което също не е много добре. Способността да броите наум си остава полезно умение за съвременния човек, въпреки факта, че той притежава всякакви устройства, които могат да броят вместо него. Способността да се справите без специални устройства и бързо да решите аритметична задача в точното време не е единственото приложение на това умение. В допълнение към утилитарната си цел, техниките за умствено изчисление ще ви позволят да се научите как да се организирате в различни житейски ситуации. В допълнение, способността да броите наум несъмнено ще има положително въздействие върху образа на вашите интелектуални способности и ще ви разграничи от околните „хуманисти“.

Методи за бързо броене

Има определен набор от прости аритметични правила и модели, които не само трябва да знаете за умствени изчисления, но и постоянно да имате предвид, за да приложите бързо най-ефективния алгоритъм в точното време. За да направите това, е необходимо да доведете тяхното използване до автоматизм, да го консолидирате в механична памет, така че от решаването на най-простите примери да можете успешно да преминете към по-сложни аритметични операции. Ето основните алгоритми, които трябва да знаете, запомните и приложите незабавно, автоматично:

Изваждане 7, 8, 9

За да извадите 9 от което и да е число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 1. За да извадите 8 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 2. За да извадите 7 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и добавете 3. Ако обикновено Ако мислите различно, тогава за по-добър резултат трябва да свикнете с този нов метод.

Умножете по 9

Можете бързо да умножите всяко число по 9 с помощта на пръстите си.

Деление и умножение с 4 и 8

Делението (или умножението) с 4 и 8 е двойно или тройно деление (или умножение) с 2. Удобно е тези операции да се извършват последователно.

Например 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножете по 5

Умножаването по 5 е много просто. Умножаването по 5 и деленето на 2 са практически едно и също нещо. Така че 88*5=440 и 88/2=44, така че винаги умножавайте по 5, като разделите числото на 2 и го умножите по 10.

Умножете по 25

Умножаването по 25 е същото като деленето на 4 (последвано от умножаване по 100). Така че 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение с едноцифрено число

Например, нека умножим 83*7.

За да направите това, първо умножете 8 по 7 (и добавете нула, тъй като 8 е мястото на десетките) и добавете към това число произведението от 3 и 7. Така 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Нека вземем по-сложен пример: 236*3.

И така, умножаваме комплексното число по 3 побитово: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Дефиниране на диапазони

За да не се объркате в алгоритмите и погрешно да дадете напълно грешен отговор, важно е да можете да конструирате приблизителен диапазон от отговори. Така умножаването на едноцифрени числа едно по друго може да даде резултат не повече от 90 (9*9=81), двуцифрените числа - не повече от 10 000 (99*99=9801), трицифрените не повече - 1 000 000 (999*999=998001).

Оформление в десетици и единици

Методът се състои в разделяне на двата фактора на десетки и единици и след това умножаване на получените четири числа. Този метод е доста прост, но изисква способността да държите до три числа в паметта едновременно и в същото време да извършвате аритметични операции паралелно.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Такива примери могат лесно да бъдат решени в 3 стъпки:

1. Първо десетиците се умножават една по друга.
2. След това добавете 2 произведения на единици и десетици.
3. След това се добавя произведението от единици.

Това може да се опише схематично по следния начин:

Първо действие: 60*80 = 4800 - запомнете
- Второ действие: 60*5+3*80 = 540 - запомнете
- Трето действие: (4800+540)+3*5= 5355 - отговор

За възможно най-бърз ефект ще ви е необходимо добро познаване на таблицата за умножение на числата до 10, способността да добавяте числа (до три цифри), както и способността бързо да превключвате вниманието си от едно действие към друго, запазвайки предишния резултат в ума. Удобно е да тренирате последното умение чрез визуализиране на извършените аритметични операции, когато трябва да си представите картина на вашето решение, както и междинни резултати.

Умствена визуализация на колонно умножение

56*67 - брой в колона. Вероятно броенето в колона съдържа максималния брой действия и изисква постоянно поддържане на спомагателни числа.

Но може да се опрости:
Първо действие: 56*7 = 350+42=392
Второ действие: 56*6=300+36=336 (или 392-56)
Трето действие: 336*10+392=3360+392=3752

Частни техники за умножение на двуцифрени числа до 30

Предимството на трите метода за умножение на двуцифрени числа за мислено пресмятане е, че те са универсални за всякакви числа и с добри умения за умствено пресмятане могат да ви позволят бързо да стигнете до верния отговор. Въпреки това, ефективността на умножаването на някои двуцифрени числа в главата може да бъде по-висока поради по-малко стъпки при използване на специални алгоритми.

Умножение по 11

За да умножите което и да е двуцифрено число по 11, трябва да въведете сумата от първата и втората цифра между първата и втората цифра на числото, което се умножава.

Например: 23*11, напишете 2 и 3, а между тях поставете сбора (2+3). Или накратко, че 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ако сумата от числата в центъра дава резултат по-голям от 10, тогава добавете единица към първата цифра и вместо втората цифра записваме сумата от цифрите на числото, което се умножава минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Можете бързо да умножите по 11 устно не само двуцифрени числа, но и всякакви други числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Сбор на квадрат, разлика на квадрат

За да повдигнете на квадрат двуцифрено число, можете да използвате формулите за квадратна сума или квадратна разлика. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Поставяне на квадрат на числа, завършващи на 5. За да повдигнете на квадрат числа, завършващи на 5. Алгоритъмът е прост. Числото до последните пет, умножете по същото число плюс едно. Добавете 25 към оставащото число.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Това важи и за по-сложни примери:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Техниката за умножение на числа до 20 е много проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказването на правилността на този метод е просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последният израз е демонстрация на метода, описан по-горе. По същество този метод е специален начин за използване на референтни номера. В този случай референтното число е 10. В последния израз на доказателството можем да видим, че умножаваме скобата по 10. Но за справка могат да се използват всякакви други числа, най-удобните от които са 20, 25, 50, 100...

Референтен номер

Разгледайте същността на този метод, като използвате примера за умножение на 15 и 18. Тук е удобно да използвате референтното число 10. 15 е по-голямо от десет на 5, а 18 е по-голямо от десет на 8.

За да разберете техния продукт, трябва да извършите следните операции:

1. Към някой от множителите добавете числото, с което вторият множител е по-голям от референтния. Тоест добавете 8 към 15 или 5 към 18. В първия и втория случай резултатът е един и същ: 23.
2. След това умножаваме 23 по референтния номер, тоест по 10. Отговор: 230
3. Към 230 добавяме произведението 5*8. Отговор: 270.

Референтното число при умножение на числа до 100.Най-популярната техника за умножаване на големи числа в ума е техниката на използване на така нареченото референтно число
Справочен номер за умножение- това е числото, до което и двата фактора са близки и по което е удобно да се умножат. Когато умножавате числа до 100 с референтни числа, е удобно да използвате всички числа, кратни на 10, и особено 10, 20, 50 и 100.
Техниката за използване на референтния номер зависи от това дали факторите са по-големи или по-малки от референтния номер. Тук има три възможни случая. Ще покажем и трите метода с примери.
И двете числа са по-малки от референтните (под референтните). Да кажем, че искаме да умножим 48 по 47.
Тези числа са достатъчно близки до числото 50 и затова е удобно да се използва 50 като референтно число.
За да умножите 48 по 47, като използвате референтното число 50:

1. От 47 извадете толкова, колкото 48 липсва до 50, т.е. 2. Получава се 45 (или
извадете 3 от 48 - винаги е едно и също)
2. След това умножаваме 45 по 50 = 2250
3. След това добавете 2*3 към този резултат - 2,256

50 (референтен номер)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Ако числата са по-малки от референтния номер, тогава от първия фактор изваждаме разликата между референтния номер и втория фактор. Ако числата са по-големи от референтния номер, тогава към първия фактор добавяме разликата между референтния номер и втория фактор.

50 (референтен номер)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Едното число е под справката, а другото е отгоре.Третият случай на използване на референтен номер е, когато едното число е по-голямо от референтния номер, а другото е по-малко. Такива примери не са по-трудни за решаване от предишните. Увеличаваме по-малкия множител с разликата между втория множител и референтното число, умножаваме резултата по референтното число и изваждаме произведението на разликите между референтното число и множителите. Или намаляваме по-големия множител с разликата между втория множител и референтното число, умножаваме резултата по референтното число и изваждаме произведението на разликите между референтното число и множителите.

50 (референтен номер)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Когато умножавате двуцифрени числа от различни десетки, е по-удобно да използвате като референтно число
вземете кръгло число, което е по-голямо от по-големия фактор.

90 (референтен номер)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

По този начин, като се използва един референтен номер, е възможно да се умножи голяма комбинация от двуцифрени числа. Методите, описани по-горе, могат да бъдат разделени на универсални (подходящи за всякакви числа) и специфични (удобни за конкретни случаи).

В краен случай можете да използвате „селски“ акаунт. За да умножим едно число по друго, да речем 21*75, трябва да напишем числата в две колони. Първото число в лявата колона е 21, първото число в дясната колона е 75. След това разделете числата в лявата колона на 2 и изхвърлете остатъка, докато получим едно, и умножете числата в дясната колона по 2. Зачертайте всички редове с четни числа в лявата колона и събираме останалите числа в дясната колона, получаваме точния резултат.

Заключение

Както всички методи за изчисление, тези бързи методи за изчисление имат своите предимства и недостатъци:

Плюсове:

1. С помощта на различни методи за бързи изчисления дори и най-малко образованият човек може да брои.
2. Методите за бързо броене могат да помогнат да се отървете от сложно действие, като го замените с няколко по-прости.
3. Методите за бързо броене са полезни в ситуации, в които не може да се използва колонно умножение.
4. Методите за бързо броене могат да намалят времето за изчисление.
5. Менталната аритметика развива умствената активност, което помага бързо да се ориентирате в трудни житейски ситуации.
6. Техниката за изчисление наум прави процеса на изчисление по-забавен и интересен.

МИНУСИ:

1. Често решаването на пример с помощта на методи за бързо изчисление се оказва по-дълго от простото умножение по колона, тъй като трябва да извършите по-голям брой действия, всяко от които е по-просто от първоначалното.
2. Има ситуации, когато човек от вълнение или нещо друго забравя методите за бързо броене или дори се обърква в тях; в такива случаи отговорът е неправилен и методите всъщност са безполезни.
3. Методите за бързо преброяване не са разработени за всички случаи.
4. Когато смятате с помощта на техниката за бързо броене, трябва да държите много отговори в главата си, което може да ви накара да се объркате и да стигнете до грешен резултат.

Несъмнено практиката играе жизненоважна роля за развитието на всяка способност. Но умението за мислено изчисляване не разчита само на опита. Това го доказват хора, които умеят да броят сложни примери наум. Например, такива хора могат да умножават и делят трицифрени числа, да извършват аритметични операции, които не всеки човек може да брои в колона. Какво трябва да знае и може един обикновен човек, за да овладее такава феноменална способност? Днес има различни техники, които ви помагат да научите как бързо да броите наум.

След като проучихме много подходи за преподаване на умението за устно броене, можем да подчертаем 3 основни компонента на това умение:

1. Способности.Способността да се концентрирате и способността да държите няколко неща в краткосрочната памет едновременно. Предразположеност към математика и логическо мислене.

2. Алгоритми.Познаване на специални алгоритми и способност за бърз избор на необходимия, най-ефективен алгоритъм във всяка конкретна ситуация.

3. Обучение и опит, чието значение за всяко умение не е отменено. Постоянното обучение и постепенното усложняване на решените задачи и упражнения ще ви позволи да подобрите скоростта и качеството на умственото изчисление. Трябва да се отбележи, че третият фактор е от ключово значение. Без необходимия опит няма да можете да изненадате другите с бърз резултат, дори ако знаете най-удобния алгоритъм. Въпреки това, не подценявайте значението на първите два компонента, тъй като притежавайки в арсенала си способностите и набор от необходимите алгоритми, можете да изненадате дори най-опитния „счетоводител“, при условие че сте тренирали същото време .

Чистата математика е по свой собствен начин поезията на логическата идея. Алберт Айнщайн

В тази статия ви предлагаме селекция от прости математически техники, много от които са доста подходящи в живота и ви позволяват да броите по-бързо.

1. Бързо изчисляване на лихвата

Може би в ерата на заемите и плановете на вноски най-подходящото математическо умение може да се нарече майсторско изчисляване на лихвата в ума. Най-бързият начин да изчислите определен процент от число е да умножите дадения процент по това число и след това да изхвърлите последните две цифри в получения резултат, тъй като процентът не е нищо повече от една стотна.

Колко е 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Изхвърляме две цифри и получаваме 14. При пренареждане на факторите продуктът не се променя и ако се опитате да изчислите 70% от 20, отговорът също ще бъде 14.

Този метод е много прост в случай на кръгли числа, но какво ще стане, ако трябва да изчислите например процента на числото 72 или 29? В такава ситуация ще трябва да пожертвате точността в името на скоростта и да закръглите числото (в нашия пример 72 се закръгля до 70, а 29 до 30), след което да използвате същата техника с умножение и изхвърляне на последните две цифри.

2. Бърза проверка за делимост

Възможно ли е да разделите 408 бонбона по равно между 12 деца? Лесно е да отговорите на този въпрос без помощта на калкулатор, ако си спомняте простите знаци за делимост, които ни учеха в училище.

Едно число се дели на 2, ако последната му цифра се дели на 2.
Едно число се дели на 3, ако сборът от цифрите, които съставляват числото, се дели на 3. Например вземете числото 501, представете си го като 5 + 0 + 1 = 6. 6 се дели на 3, което означава, че самото число 501 се дели на 3 .
Едно число се дели на 4, ако числото, образувано от последните му две цифри, се дели на 4. Например, вземете последните две цифри от числото 40, което се дели на 4.
Едно число се дели на 5, ако последната му цифра е 0 или 5.
Едно число се дели на 6, ако се дели на 2 и 3.
Числото се дели на 9, ако сборът от цифрите, които съставляват числото, се дели на 9. Например, вземете числото 6 390, представете си го като 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 се дели на 9, което означава, че самото число е 6 390 се дели на 9.
Едно число се дели на 12, ако се дели на 3 и 4.

3. Бързо изчисление на квадратен корен

Корен квадратен от 4 е 2. Всеки може да изчисли това. Какво ще кажете за корен квадратен от 85?

За бързо приблизително решение намираме квадратното число, най-близко до даденото, в този случай то е 81 = 9^2.

Сега намираме следващия най-близък квадрат. В този случай е 100 = 10^2.

Корен квадратен от 85 е някъде между 9 и 10 и тъй като 85 е по-близо до 81 от 100, корен квадратен от това число ще бъде 9-нещо.

4. Бързо изчисляване на времето, след което паричен депозит при определен процент ще се удвои

Искате ли бързо да разберете колко време ще е необходимо, за да се удвои вашият паричен депозит при определен лихвен процент? Тук също нямате нужда от калкулатор, просто знайте „правилото на 72“.

Разделяме числото 72 на нашия лихвен процент, след което получаваме приблизителния период, след който депозитът ще се удвои.

Ако инвестицията е направена при 5% годишно, тогава ще са необходими малко повече от 14 години, за да се удвои.

Защо точно 72 (понякога взимат 70 или 69)? как става това Wikipedia ще отговори подробно на тези въпроси.

5. Бързо изчисляване на времето, след което паричен депозит при определен процент ще се утрои

В този случай лихвеният процент по депозита трябва да стане делител на числото 115.

Ако инвестицията е направена при 5% годишно, ще са необходими 23 години, за да се утрои.

6. Бързо изчислете почасовата си ставка

Представете си, че сте на интервю с двама работодатели, които не дават заплати в обичайния формат „рубли на месец“, а говорят за годишни заплати и почасови заплати. Как бързо да изчислите къде плащат повече? Къде годишната заплата е 360 000 рубли или където плащат 200 рубли на час?

За да изчислите плащането за един час работа при обявяване на годишната заплата, трябва да изхвърлите последните три цифри от посочената сума и след това да разделите полученото число на 2.

360 000 се превръщат в 360 ÷ 2 = 180 рубли на час. При равни други условия се оказва, че второто предложение е по-добро.

7. Математика за напреднали на пръсти

Вашите пръсти са способни на много повече от обикновено събиране и изваждане.

С помощта на пръстите си можете лесно да умножите по 9, ако внезапно забравите таблицата за умножение.

Нека номерираме пръстите отляво надясно от 1 до 10.

Ако искаме да умножим 9 по 5, тогава извиваме петия пръст наляво.

Сега нека погледнем ръцете. Получават се четири несвити пръста преди огънатия. Те представляват десетици. И пет несвити пръста след свития. Те представляват единици. Отговор: 45.

Ако искаме да умножим 9 по 6, тогава извиваме шестия пръст наляво. Получаваме пет несвити пръста преди огънатия пръст и четири след него. Отговор: 54.

По този начин можете да възпроизведете цялата колона за умножение с 9.

8. Умножете бързо по 4

Има изключително лесен начин да умножите дори големи числа по 4 със светкавична скорост, за да направите това, просто разделете операцията на две стъпки, като умножите желаното число по 2 и след това отново по 2.

Вижте сами. Не всеки може да умножи 1223 по 4 наум. Сега правим 1223 × 2 = 2446 и след това 2446 × 2 = 4892. Това е много по-просто.

9. Бързо определяне на необходимия минимум

Представете си, че се явявате на серия от пет теста, за които ви е необходим минимален резултат от 92, за да преминете последния тест, а предишните резултати са както следва: 81, 98, 90, 93. Как да изчислим необходимия минимум. които трябва да получите в последния тест?

За да направим това, ние броим колко точки сме под/изпреварили в тестовете, които вече сме завършили, като отбелязваме недостатъка с отрицателни числа, а резултатите с марж като положителни.

И така, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Събирайки тези числа, получаваме корекцията за необходимия минимум: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Резултатът е дефицит от 6 точки, което означава, че необходимият минимум се увеличава: 92 + 6 = 98. Нещата са зле. :(

10. Бързо представяне на стойността на дроб

Приблизителната стойност на обикновена дроб може много бързо да бъде представена като десетична дроб, ако първо се сведе до прости и разбираеми съотношения: 1/4, 1/3, 1/2 и 3/4.

Например, имаме дроб 28/77, което е много близо до 28/84 = 1/3, но тъй като увеличихме знаменателя, първоначалното число ще бъде малко по-голямо, тоест малко повече от 0,33.

11. Трик с отгатване на числа

Можете да поиграете малко на Дейвид Блейн и да изненадате приятелите си с интересен, но много прост математически трик.

Помолете приятел да познае произволно цяло число.
Нека го умножи по 2.
След това той ще добави 9 към полученото число.
Сега нека извади 3 от полученото число.
Сега нека раздели полученото число наполовина (във всеки случай то ще бъде разделено без остатък).
Накрая го помолете да извади от полученото число числото, което е познало в началото.

Отговорът винаги ще бъде 3.

Да, много е глупаво, но често ефектът надхвърля всички очаквания.

Бонус

И, разбира се, нямаше как да не вмъкнем в тази публикация същата снимка с много готин метод на умножение.

Методите на преподаване през миналия век на такива професии като икономист, продавач, стоков експерт, учител по аритметика в начално училище са изтрити от паметта на обществото като реликви от съветското минало. Но те имаха много полезни неща. По-специално упражненията, които активират мозъчната дейност, развиват логическото мислене, използвайки двете полукълба на мозъка, за да намерят оптимални решения на математически проблеми и да могат да броят бързо наум.

Някои елементи от техниките са в основата на съвременните курсове по ментална математика и програми за обучение за бърза ментална аритметика. Днес е лукс да можеш бързо да броиш наум, но в далечното минало това е било необходимо условие за социална адаптация и оцеляване.

Защо трябва да можете да броите наум?

Човешкият мозък е орган, който се нуждае от постоянен стрес, в противен случай се задейства механизмът на атрофия.

Друга особеност е, че всички невронни процеси в мозъка протичат едновременно и са взаимосвързани. По този начин, недостатъчната физическа и умствена активност, преобладаването на статично натоварване, водят до разсеяност, невнимание и раздразнителност. В най-лошия случай може да се развие стресово състояние, чиито последствия е трудно да се предвидят.

Познаването на заобикалящия свят и законите на социалния живот идва при детето, докато расте и се учи, а математиката играе важна роля в това, тъй като тя учи как да изгражда логически връзки, алгоритми и паралели.

Психолози и опитни учители идентифицират различни причини, поради които детето трябва да се научи да брои наум:

Повишена концентрация и наблюдателност.
Обучение за краткосрочна памет.
Активиране на мисловните процеси и развитие на грамотна реч.
Способност за променливо и абстрактно мислене.
Обучение на способността за разпознаване на модели и аналогии.

Техники за мислено броене и упражнения за възрастни

Обхватът на задачите и проблемите, които възрастният може да реши, е много по-широк от този на детето. В редица професии и в ежедневието хората трябва да се справят с математически задачи сто пъти на ден всеки ден:

Колко печалба ще ми донесе това?
Получих ли къса сума в магазина?
Дистрибуторът завиши ли надценката на закупените стоки?
По-евтино е да вземете заем с месечни лихвени плащания или на всеки три месеца.
Кое е по-добре - почасова заплата от 150 рубли или месечна заплата от 18 000 рубли.

Списъкът продължава, но фактът за необходимостта от умствени умения за изчисление е неоспорим.

Подготвителен етап - осъзнаване на необходимостта от умствено изчисление

Ментална математика и всяка друга техника, предназначена да научи възрастни и деца да правят умствена математика у дома по-бързо и по-ефективно.

Единствената им разлика е обхватът на приложение на знанията. Разработчиците на курсове за ММ се опитват да подберат задачи за възрастни по такъв начин, че да са търсени на работа.

☞ Пример:

Имате фючърсен договор с дата на изтичане 1 януари 2019 г. и сте се заели да изчислите в кой ден от седмицата ще се падне това събитие (изведнъж петък). Всички операции се извършват с последните две цифри на годината, в нашия случай това е 19. Първо трябва да добавите една четвърт към 19, това може да стане чрез просто разделяне: 19:2 = 8,5, след това 8,5:2 = 4.25. Изхвърляме числата след десетичната запетая. Добавяме: 19 + 4 = 23. Денят от седмицата се определя просто: от полученото число е необходимо да извадите продукта, който е най-близо до него с числото 7. В нашия случай това е 7 * 3 = 21. Следователно , 23 – 21 = 2. Датата на изтичане на фючърсите е вторият ден или вторник.

Лесно е да проверите, като погледнете календара, но ако го нямате под ръка, тази техника може да бъде полезна и ще ви издигне в очите на другите.

Видео история

Техники за бързо събиране, изваждане, умножение и деление на различни числа

Примери с различна степен на трудност изискват различно количество време, въпреки че с постоянна практика необходимото усилие намалява.

Събирането и изваждането в умствената математика са склонни да бъдат опростени. Сложните и глобалните задачи се разделят на по-малки и по-прости. Големите числа са закръглени.

☞ Пример за добавяне:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Отначало ще бъде трудно да запазите такава дълга верига в главата си и ще трябва да произнасяте наум всички числа, за да не се изгубите, но с подобряването на краткосрочната памет процесът ще стане по-лесен и по-ясен.

☞ Пример за изваждане:

За изваждане процесът е идентичен. Първо изваждаме закръгленото число и след това добавяме излишъка. Прост пример: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Умножението и делението имат свои собствени малки трикове, включително споменатите по-рано в примера с дати. В практиката най-често срещаните примери са тези с проценти или пропорции. Същността на тяхното решение също се свежда до фрагментиране и опростяване на проблема. Някои могат да бъдат решени само с едно кликване.

☞ Пример за умножение и деление:

Депозирахте 36 000 USD. Тоест при 11% и трябва да изчислите колко печалба ще донесе. Тайната на изчислението е проста - първата и последната цифра ще останат същите, а средната ще бъде сумата от двете крайни числа. Така че 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 или в нашия случай 396/100% = 3960 USD. д.

При повечето умствени методи на умножение и деление задължително и безалтернативно условие е познаването на таблицата за умножение до десет. За децата от началното училище програмата за обучение по ментална аритметика ще бъде различна.

Децата са изправени пред задачи от различен ред. В допълнение към досадното запаметяване, те също са принудени да умножават и разделят ябълки и домати и ако попитате защо се прави това, учителят в най-добрия случай ще каже „трябва“ и детето ще загуби интерес към целия процес като цяло.

Невъзможно е да промените образователната система за един месец, но да помогнете на детето да развие умствена аритметика е напълно възможно.

Подготвителен етап

Обяснете на детето си на достъпен език защо броенето наум е не само полезно, но и интересно. Ако решите да го изучавате сами, изберете илюстрирани материали от различни източници и направете график на съвместни уроци. Не е необходимо да практикувате всеки ден и много часове. Няма да свърши работа. Достатъчно е да отделите двадесет минути за това три пъти седмично, но в същото време, така че детето да свикне.

Примери за упражнения за деца

Започнете с интересни предизвикателства, за да влезете в играта. Покажете как можете бързо да получите отговор на труден пример и да победите всичките си съученици. Развивайте лидерски умения.

☞ Пример:

Нека използваме правилото за умножение на двуцифрени числа с еднакви първа и последна цифра, събирайки до "10", за да решим примера "44*46". Умножаваме първата цифра по тази, която я следва по ред. Също така умножаваме последните числа: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

В училище такива примери се решават по стария начин, в колона. Отнема много време само за да пренапише всичко. Познавайки таблицата за умножение за 4, този пример може да бъде решен в главата ви за няколко секунди.

Какво учат в училище и можете ли да повярвате на всичко?

Класическото училище като цяло е скептично настроено към методите за ускорено броене, посочвайки примера на деца, които след като са били обучени в методите на умствената математика, след това не се стремят да мислят логично в други предмети и искат да правят всичко бързо, както са свикнали , а не ефективно.

Но това се дължи повече на твърдостта на образователната програма, отколкото на реалното състояние на нещата.

Видео информация

Колкото и да ме беше срам, на 30 години разбрах, че много зле смятам елементарни числа наум и губя много време за това. Реших да коригирам този недостатък и намерих инструменти в интернет, които ми помогнаха да се науча да броя наум.

Има ключови модели в аритметиката, които трябва да бъдат доведени до автоматизъм.

Изваждане 7,8,9За да извадите 9 от което и да е число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 1. За да извадите 8 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и да добавите 2. За да извадите 7 от произволно число, трябва да извадите 10 от него и добавете 3. Ако обикновено Ако мислите различно, тогава за по-добър резултат трябва да свикнете с този нов метод.

Умножете по 9.Бърз начин да умножите всяко число по 9 е като първо умножите числото по 10 (просто добавете 0 в края) и след това извадите самото число от резултата. Например 89*9=890-89=801. Тази операция трябва да бъде доведена до автоматизация.

Умножете по 2.За умствената аритметика е много важно да можете бързо да умножите всяко число по 2. За да умножите по 2 некръгли числа, опитайте да ги закръглите до най-близкото по-удобно число. Така че е по-лесно да изчислите 139*2, ако първо умножите 140*2 (140*2=280). и след това извадете 1*2=2 (точно 1 трябва да се добави към 139, за да получите 140) Общо: 140*2-1*2=278

Разделете на 2.За умственото броене също е важно да можете бързо да разделите всяко число на 2. Въпреки факта, че умножението и деленето на 2 е доста просто за мнозина, в трудни случаи също се опитайте да закръглите числата. Например, за да разделите 198 на 2, първо трябва да разделите 200 (това е 198+2) на 2 и да извадите 1 (получихме 1, като разделихме добавените 2 на 2) Общо: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Деление и умножение с 4 и 8.Делението (или умножението) с 4 и 8 е двойно или тройно деление (или умножение) с 2. Удобно е тези операции да се извършват последователно. Например 46*4=46*2*2=922*2=184

Умножете по 5.Умножаването по 5 е много просто. Умножаването по 5 и деленето на 2 са практически едно и също нещо. Така че 88*5=440 и 88/2=44, така че винаги умножавайте число по 5, като разделите числото на 2 и го умножите по 10.

Умножение с едноцифрени числа.За бързо броене наум е полезно да можете да умножавате двуцифрени и трицифрени числа с едноцифрени числа. За да направите това, трябва да умножите дву- или трицифрено число малко по малко. Например, нека умножим 83*7. За да направите това, първо умножете 8 по 7 (и добавете 0, тъй като 8 е мястото на десетките) и добавете към това число произведението от 3 и 7. Така 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Нека вземем по-сложен пример 236*3. И така, умножаваме комплексното число по 3 побитово: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Дефиниране на диапазони.За да не се объркате в алгоритмите и погрешно да дадете напълно грешен отговор, важно е да можете да конструирате приблизителен диапазон от отговори. И така, умножаването на едноцифрени числа едно по друго може да даде резултат не повече от 90 (9*9=81), двуцифрени числа - не повече от 10 000 (99*99 =9801), трицифрени числа не повече - 1 000 000 (999*999=998001)

Деление на 1000 на 2,4,8,16 И накрая, полезно е да знаете как се делят числа, кратни на 10, на числа, кратни на две: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

Чистата математика е по свой собствен начин поезията на логическата идея. Алберт Айнщайн

1. Бързо изчисляване на лихвата

2. Бърза проверка за делимост

Едно число се дели на 2, ако последната му цифра се дели на 2.
Едно число се дели на 3, ако сборът от цифрите, които съставляват числото, се дели на 3. Например вземете числото 501, представете си го като 5 + 0 + 1 = 6. 6 се дели на 3, което означава, че самото число 501 се дели на 3 .
Едно число се дели на 4, ако числото, образувано от последните му две цифри, се дели на 4. Например, вземете последните две цифри от числото 40, което се дели на 4.
Едно число се дели на 5, ако последната му цифра е 0 или 5.
Едно число се дели на 6, ако се дели на 2 и 3.
Числото се дели на 9, ако сборът от цифрите, които съставляват числото, се дели на 9. Например, вземете числото 6 390, представете си го като 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 се дели на 9, което означава, че самото число е 6 390 се дели на 9.
Едно число се дели на 12, ако се дели на 3 и 4.

3. Бързо изчисление на квадратен корен

Корен квадратен от 4 е 2. Всеки може да изчисли това. Какво ще кажете за корен квадратен от 85?

За бързо приблизително решение намираме квадратното число, най-близко до даденото, в този случай то е 81 = 9^2.

Сега намираме следващия най-близък квадрат. В този случай е 100 = 10^2.

4. Бързо изчисляване на времето, след което паричен депозит при определен процент ще се удвои

Ако инвестицията е направена при 5% годишно, тогава ще са необходими малко повече от 14 години, за да се удвои.

Защо точно 72 (понякога взимат 70 или 69)? как става това Wikipedia ще отговори подробно на тези въпроси.

5. Бързо изчисляване на времето, след което паричен депозит при определен процент ще се утрои

В този случай лихвеният процент по депозита трябва да стане делител на числото 115.

Ако инвестицията е направена при 5% годишно, ще са необходими 23 години, за да се утрои.

6. Бързо изчислете почасовата си ставка

360 000 се превръщат в 360 ÷ 2 = 180 рубли на час. При равни други условия се оказва, че второто предложение е по-добро.

7. Математика за напреднали на пръсти

Вашите пръсти са способни на много повече от обикновено събиране и изваждане.

С помощта на пръстите си можете лесно да умножите по 9, ако внезапно забравите таблицата за умножение.

Нека номерираме пръстите отляво надясно от 1 до 10.

Ако искаме да умножим 9 по 5, тогава извиваме петия пръст наляво.

По този начин можете да възпроизведете цялата колона за умножение с 9.

8. Умножете бързо по 4

9. Бързо определяне на необходимия минимум

И така, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Събирайки тези числа, получаваме корекцията за необходимия минимум: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Резултатът е дефицит от 6 точки, което означава, че необходимият минимум се увеличава: 92 + 6 = 98. Нещата са зле. :(

10. Бързо представяне на стойността на дроб

11. Трик с отгатване на числа

Помолете приятел да познае произволно цяло число.
Нека го умножи по 2.
След това той ще добави 9 към полученото число.
Сега нека извади 3 от полученото число.
Сега нека раздели полученото число наполовина (във всеки случай то ще бъде разделено без остатък).
Накрая го помолете да извади от полученото число числото, което е познало в началото.

Отговорът винаги ще бъде 3.

Да, много е глупаво, но често ефектът надхвърля всички очаквания.

Бонус

И, разбира се, нямаше как да не вмъкнем в тази публикация същата снимка с много готин метод на умножение.