ЛАБОРАТОРНА РАБОТА - № 217
ИЗУЧВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТТА НА СЪПРОТИВЛЕНИЕТО НА МЕТАЛИ И ПОЛУПРОВОДНИЦИ ОТ ТЕМПЕРАТУРА
ЦЕЛ НА РАБОТАТА: Изследване на температурната зависимост на съпротивлението на метали и полупроводници, определяне на температурния коефициент на съпротивление на метала и забранената зона на полупроводника.
АКСЕСОАРИ: Образци - меден проводник и полупроводник, електронагревател, термометър, комбиниран цифров уред Щ 4300 или електронен цифров волтметър ВК7 - 10А.
Основни принципи на класическата теория за електропроводимостта на металите
От гледна точка на класическата електронна теория, високата електропроводимост на металите се дължи на наличието на огромен брой свободни електрони, чието движение се подчинява на законите на класическата Нютонова механика. В тази теория взаимодействието на електроните помежду си се пренебрегва и взаимодействието им с положителни йони се свежда само до сблъсъци. С други думи, електроните на проводимостта се разглеждат като електронен газ, подобен на моноатомен, идеален газ. Такъв електронен газ трябва да се подчинява на всички закони на идеален газ. Следователно средната кинетична енергия на топлинното движение на електрона ще бъде равна на , където е масата на електрона, е неговата средноквадратична скорост, k е константата на Болцман, T е термодинамичната температура. Следователно, при T = 300 K, средноквадратичната скорост на топлинното движение на електроните е » 105 m/s.
Хаотичното топлинно движение на електроните не може да доведе до възникване на електрически ток, но под въздействието на външно електрическо поле в проводник възниква подредено движение на електрони със скорост . Стойността може да се оцени от съотношения, за j - плътност на тока, където - концентрация на електрони, e - заряд на електрони. Както показва изчислението, "8×10-4 m/s. Изключително малката стойност на стойността в сравнение със стойността се обяснява с много честите сблъсъци на електрони с решетъчни йони. Изглежда, че полученият резултат противоречи на факта, че предаването на електрически сигнал на много дълги разстояния става почти мигновено. Но факт е, че затварянето на електрическа верига води до разпространение на електрическо поле със скорост 3 × 108 m/s (скоростта на светлината). Следователно подреденото движение на електрони със скорост под въздействието на полето ще се случи почти веднага по цялата дължина на веригата, което осигурява моментално предаване на сигнала. На базата на класическата електронна теория е изведен законът за електрическия ток - закон на Ом в диференциална форма, където g е специфичната проводимост в зависимост от естеството на метала. Проводимите електрони, движещи се в метал, носят със себе си не само електрически заряд, но и кинетичната енергия на произволно топлинно движение. Следователно онези метали, които провеждат добре електричество, са добри проводници на топлина. Класическата електронна теория качествено обясни природата на електрическото съпротивление на металите. Във външно поле подреденото движение на електроните се нарушава от техните сблъсъци с положителните йони на решетката. Между два сблъсъка електронът се движи с ускорена скорост и придобива енергия, която връща на йона при следващ сблъсък. Можем да предположим, че движението на електрона в метала става с триене, подобно на вътрешното триене в газовете. Това триене създава съпротивление в метала.
Въз основа на концепцията за свободните електрони, Друде развива класическата теория за електрическата проводимост на металите, която след това е подобрена от Лоренц. Друде предположи, че електроните на проводимостта в метала се държат като молекули на идеален газ. В интервалите между сблъсъците те се движат напълно свободно, изминавайки средно определено разстояние. Вярно е, че за разлика от газовите молекули, чийто обхват се определя от сблъсъците на молекулите една с друга, електроните се сблъскват предимно не един с друг, а с йони, които образуват кристалната решетка на метала. Тези сблъсъци водят до установяване на топлинно равновесие между електронния газ и кристалната решетка. Ако приемем, че резултатите от кинетичната теория на газовете могат да бъдат разширени до електронния газ, средната скорост на топлинно движение на електроните може да бъде оценена с помощта на формулата. За стайна температура (300K) изчислението с помощта на тази формула води до следната стойност: . Когато полето е включено, хаотичното термично движение, протичащо със скорост, се наслагва върху подреденото движение на електрони с определена средна скорост. Големината на тази скорост е лесна за оценка въз основа на формулата, свързваща плътността на тока j с броя n на носителите на единица обем, техния заряд e и средната скорост:
| (18.1) |
Максималната плътност на тока, разрешена от техническите стандарти за медни проводници, е около 10 A/mm 2 = 10 7 A/m 2. Вземайки за n=10 29 m -3 , получаваме
От гледна точка на класическата електронна теория, високата електропроводимост на металите се дължи на наличието на огромен брой свободни електрони, чието движение се подчинява на законите на класическата Нютонова механика. В тази теория взаимодействието на електроните помежду си се пренебрегва и взаимодействието им с положителни йони се свежда само до сблъсъци. С други думи, електроните на проводимостта се разглеждат като електронен газ, подобен на моноатомен, идеален газ. Такъв електронен газ трябва да се подчинява на всички закони на идеален газ. Следователно средната кинетична енергия на топлинното движение на електрона ще бъде равна на , където е масата на електрона, е неговата средноквадратична скорост, k е константата на Болцман, T е термодинамичната температура. Следователно, при T = 300 K, средноквадратичната скорост на топлинното движение на електроните е »10 5 m/s.
Хаотичното топлинно движение на електроните не може да доведе до възникване на електрически ток, но под въздействието на външно електрическо поле в проводник възниква подредено движение на електрони със скорост . Стойността може да се оцени от предварително получената връзка, където j е плътността на тока, е концентрацията на електрони, e е зарядът на електрона. Както показва изчислението, "8×10 -4 m/s. Изключително малката стойност на стойността в сравнение със стойността се обяснява с много честите сблъсъци на електрони с решетъчни йони. Изглежда, че полученият резултат противоречи на факта, че предаването на електрически сигнал на много дълги разстояния става почти мигновено. Но факт е, че затварянето на електрическа верига води до разпространение на електрическо поле със скорост 3 × 10 8 m/s (скоростта на светлината). Следователно подреденото движение на електрони със скорост под въздействието на полето ще се случи почти веднага по цялата дължина на веригата, което осигурява моментално предаване на сигнала.
На базата на класическата електронна теория бяха изведени основните закони на електрическия ток, разгледани по-горе - законите на Ом и Джаул-Ленц в диференциална форма и. Освен това класическата теория дава качествено обяснение на закона на Видеман-Франц. През 1853 г. I. Wiedemann и F. Franz установяват, че при определена температура отношението на коефициента на топлопроводимост l към специфичната проводимост g е еднакво за всички метали. Закон на Видеман-Францима формата , където b е константа, независима от естеството на метала. Класическата електронна теория обяснява и този модел. Проводимите електрони, движещи се в метал, носят със себе си не само електрически заряд, но и кинетичната енергия на произволно топлинно движение. Следователно онези метали, които провеждат добре електричество, са добри проводници на топлина. Класическата електронна теория качествено обясни природата на електрическото съпротивление на металите. Във външно поле подреденото движение на електроните се нарушава от техните сблъсъци с положителните йони на решетката. Между два сблъсъка електронът се движи с ускорена скорост и придобива енергия, която връща на йона при следващ сблъсък. Можем да предположим, че движението на електрона в метала става с триене, подобно на вътрешното триене в газовете. Това триене създава съпротивление в метала.
Класическата теория обаче среща значителни трудности. Нека изброим някои от тях:
1. При изчисляването на топлинния капацитет на металите възникна несъответствие между теорията и експеримента. Според кинетичната теория моларният топлинен капацитет на металите трябва да бъде сумата от топлинния капацитет на атомите и топлинния капацитет на свободните електрони. Тъй като атомите в твърдо тяло извършват само вибрационни движения, техният моларен топлинен капацитет е равен на C=3R (R=8,31 J/(mol×K) - моларна газова константа); свободните електрони се движат само постъпателно и техният моларен топлинен капацитет е равен на C=3/2R. Общият топлинен капацитет трябва да бъде C»4,5R, но според експерименталните данни C=3R.
2. Според изчисленията на електронната теория, съпротивлението R трябва да бъде пропорционално на , където T е термодинамичната температура. Според експериментални данни R~T.
3. Експериментално получените стойности на електрическата проводимост g дават за средния свободен път на електроните в металите стойност от порядъка на стотици междинни разстояния. Това е много повече, отколкото според класическата теория.
Несъответствието между теорията и експеримента се обяснява с факта, че движението на електроните в метала се подчинява не на законите на класическата механика, а на законите на квантовата механика. Предимствата на класическата електронна теория са простотата, яснотата и коректността на много от нейните качествени резултати.
Класическата електронна теория на металите е разработена от Друде, Томсън и Лоренц. Според тази теория електронният газ в метала се третира като идеален газ и към него се прилагат законите на класическата механика и статистика. При липса на външно електрическо поле свободните електрони в метала претърпяват хаотично топлинно движение, което не създава насочен трансфер на електрически заряд. При прилагане на електрическо поле двърху всеки електрон действа сила
насочен срещу полето и водещ до генериране на електрически ток. Движението на електрона в кристала е сложно движение поради постоянния му сблъсък с йони във възлите на кристалната решетка. Между два сблъсъка електронът се ускорява. В края на свободния път λ под въздействието на сила F електронът придобива скорост на насочено движение
където m е масата на електрона; А -неговото ускорение; τ е времето на движение на електрона между два сблъсъка. τ се нарича свободно време за изпълнение . В резултат на сблъсък с йон скоростта на електрона става нула. Следователно средната скорост на подреденото движение е:
.
защото,
това 
,
където е средната скорост на топлинно движение на електроните.
величина 
наречен мобилност
. Подвижността е равна на скоростта, придобита от електрон в електрическо поле, чиято сила е E = 1 V/m.
В електрически ток движението на електрона е сложно движение, представляващо суперпозиция на хаотично топлинно движение с подредено движение със скорост в електрическо поле. Електрическото съпротивление на метала се дължи на сблъсъка на електрони с възлите на кристалната решетка и освобождаването им от общия поток. Колкото по-често един електрон се сблъсква с възли, толкова по-високо е електрическото съпротивление на метала.
При средна скорост на подредено движение всички електрони, съдържащи се в паралелепипед с ръб, ще преминат през площ от 1 m 2, разположена перпендикулярно на потока, за 1 секунда. Обемът на този паралелепипед е , броят на електроните в него е , n е концентрацията на електрони в метала. Тези електрони ще носят заряд, равен на . Тогава плътността на тока в проводника ще бъде равна на
.
За специфична проводимост имаме
Замествайки във формула (1) стойността uза проводимостта на метала получаваме израза:
По този начин, според класическата теория, проводимостта на метала се определя от средния свободен път на електрона в кристала и средната скорост на топлинно движение. Средният свободен път е приблизително равен на междуатомното разстояние в решетката. За да определим валидността на това предположение, нека оценим стойността на среброто, като използваме експериментални данни за проводимостта. Определяме средната скорост на топлинно движение на електроните от връзката:
Тогава за температура T~300 K получаваме . Тази стойност е с два порядъка по-голяма от междуатомното разстояние за среброто. Следователно експерименталните стойности за проводимостта на металите могат да се обяснят, като се приеме, че средният свободен път на електрона е много по-голям от средното разстояние между атомите. По време на своето движение електронът не се сблъсква с йони в местата на кристалната решетка толкова често, колкото предполага класическата теория. Преди да претърпи сблъсък, електронът прелита доста голямо разстояние, равно на приблизително 100 междуатомни разстояния в кристал. Класическата теория не е в състояние да обясни този факт.
Следващата трудност на класическата теория се свежда до температурната зависимост на електрическото съпротивление. Според класическата теория средният свободен пробег не зависи от температурата и е равен на средното междуатомно разстояние в кристала. Следователно, съгласно формула (2), температурната зависимост на съпротивлението се определя от температурната зависимост на скоростта на топлинно движение. Тогава съпротивлението, според класическата теория, се определя от израза . Експерименталните данни обаче показват, че за металите съпротивлението в широк диапазон нараства линейно с повишаване на температурата.
Те също знаеха, че носителите на електрически ток в металите са отрицателно заредени електрони. Всичко, което оставаше, беше да се създаде описание на електрическото съпротивление на атомно ниво. Първият опит от този вид е направен през 1900 г. от немския физик Паул Друде (1863-1906).
Значението на електронната теория за проводимостта се свежда до факта, че всеки метален атом отдава валентен електрон от външната обвивка и тези свободни електрони се разпространяват в целия метал, образувайки вид отрицателно зареден газ. В този случай металните атоми се комбинират в триизмерна кристална решетка, която практически не пречи на движението на свободните електрони вътре в нея ( cm.Химични връзки). Веднага след като електрическа потенциална разлика се приложи към проводник (например чрез късо свързване на два извода на батерия в двата й края), свободните електрони започват да се движат по подреден начин. Първоначално те се движат равномерно ускорено, но това не трае дълго, тъй като много скоро електроните спират да се ускоряват, сблъсквайки се с атоми на решетката, които от своя страна започват да се колебаят с нарастваща амплитуда спрямо условната точка на покой и ние наблюдаваме термоелектрическата ефект на нагряване на проводника.
Тези сблъсъци имат забавящ ефект върху електроните, подобно на това как, да речем, е трудно човек да се движи с достатъчно висока скорост в гъста тълпа от хора. В резултат на това скоростта на електроните се задава на определено средно ниво, което се нарича скорост на миграция, а тази скорост всъщност никак не е висока. Например, в обикновената електрическа инсталация в домакинството средната скорост на миграция на електрони е само няколко милиметра в секунда, тоест електроните не летят по жиците, а по-скоро пълзят по тях със скорост, достойна за охлюв. Светлината в електрическата крушка светва почти моментално само защото всички тези бавни електрони започват да се движат. едновременно, веднага щом натиснете бутона за превключване, електроните в бобината на електрическата крушка също започват да се движат веднага. Тоест, като натиснете бутона за превключване, вие създавате ефект в проводниците, подобен на това, което би се случило, ако включите помпа, свързана към маркуч за поливане, пълен с вода - струя в противоположния на помпата край ще изтича от маркуча веднага.
Друде приел много сериозно описанието на свободните електрони. Той предположи, че вътре в метала те се държат като идеален газ и приложи към тях уравнението на състоянието на идеалния газ, като съвсем справедливо направи аналогия между сблъсъците на електрони и топлинните сблъсъци на молекулите на идеалния газ. Това му позволява да формулира формулата за електрическото съпротивление като функция на средното време между сблъсъци на свободни електрони с атоми на кристалната решетка. Подобно на много прости теории, електронната теория на проводимостта е добра в описанието на някои основни явления в областта на електрическата проводимост, но е безсилна да опише много от нюансите на това явление. По-специално, той не само не обяснява явлението свръхпроводимост при ултраниски температури ( cm.Теорията на свръхпроводимостта, напротив, предвижда неограничено увеличаване на електрическото съпротивление на всяко вещество, тъй като температурата му клони към абсолютната нула. Следователно днес електропроводимите свойства на материята обикновено се интерпретират в рамките на квантовата механика ( cm.