Намерете числото, изразено като дроб. Намиране на число по част.docx - Намиране на число по част

И така, нека ни е дадено някакво цяло число а. Трябва да намерим, например, една пета от това число. Това може да стане с обикновени дроби:

Тъй като трябва да намерим една пета от число, ние търсим 1/5 от a.
За да намерим 1/5 от числото a, трябва да умножим числото a по частта, която трябва да намерим, тоест да извършим действието: a * 1/5 = a/5. Тоест, една пета от числото a е a/5.
Освен това, ако търсим част от цяло число, тогава резултатът ще бъде по-малък от първоначалното число.

Може да има различни проблеми при намирането на част от цяло: ако трябва да намерите например една десета от числото a, тогава ви трябва * 1/10 = a/10. Ако трябва да намерите 1/8 от числото a, тогава ви трябва * 1/8 = a/8.
Намирането на която и да е част от цяло се извършва чрез умножаване на даденото цяло число по частта, която трябва да се намери.
Нека разгледаме конкретен пример, за да запомним допълнително решението.

Как да намерите шестата част от числото 36

Дадено ни е цяло число - числото 36. Трябва да намерим шестата част от него, в противен случай трябва да намерим 1/6 от числото 36. Нека изпълним операцията за умножение на цялото по частта: 36 * 1/ 6 = 6. Така че шестата част от числото 36 е числото 6. Можете също да кажете следното: числото 36 е точно шест пъти по-голямо от числото 6 или числото 6 е точно шест пъти по-малко от числото 36 .

За да намерите част от произволно число, тя трябва да бъде разделена на размера на тази част. Включените стъпки ще варират в зависимост от формата, в която е написана дробта;

С обикновена дроб:

Ако числителят на обикновена дроб се дели на даден размер на частта без остатък, тогава е достатъчно просто да разделите числителя на този даден размер;

Ако числителят не може да бъде разделен без остатък на дадена част, тогава знаменателят трябва да се умножи по размера на тази част; Със смесена дроб: Правим същото като с обикновена дроб, но първо трябва да преобразуваме смесената дроб в обикновена дроб. С десетична запетая: Изчислението ще се състои от една операция за деление. Десетична дроб може да бъде разделена на даден размер на част в колона.

1) Тема на урока:

„Намиране на част от число и число по неговата част“

Цел на урока : развиване на умения за решаване на задачи за намиране на част от число и число от негова част.

Развиване на компютърните умения на учениците.

Възпитаване у учениците на чувство за отговорност към възложената работа.

Оборудване: компютър

ХОД НА УРОКА

аз. ОРГАНИЗАЦИОНЕН МОМЕНТ

Проверка на готовността на учениците за работа.

II. УСТНА РАБОТА

Учител. Започнахме да изучаваме нова голяма тема „Обикновени дроби“.

· Кое число се нарича дроб?

· Дайте пример за дроб, назовете нейния числител и знаменател.

Какво показва знаменателят на една дроб?

Какво показва числителят на една дроб?

· Формулирайте основното свойство на дробта.

· Какво се нарича съкращаване на дроб?

Обърнете внимание на екрана. Някои задачи ще бъдат демонстрирани на слайдове.

Задача 1 . Намалете следните дроби.

4 9 7 8 4 3 10 6 2 11 4 10

6 " 15 " 14 " 14 " 9 " 9 " 50 " 9 " 4 " 44 " 8 " 15 "

5 4

Как се нарича последната дроб?

Коя дроб се нарича несъкратима?

Задача 2 . Решете следните задачи.

1. Винтик и Шпунтик сглобиха нова кола за 15 дни. Колко части от колата са сглобили за един ден?

2. Незнайно решил да направи 10 добри дела на ден. Но, за съжаление, той успя само да направи 1 - част от това, което беше планирал. Колко добри

Какви действия извърши Dunno за един ден?

3. Прочетох Знайка за един ден 1 част от книгата. Колко дни ще отнеме на Знайка да прочете?

всички интересни книги?

III.ИЗУЧАВАНЕ НА НОВА ТЕМА

Учител.Обърнете внимание на екрана. Епиграф за този урок ще бъдат думите

Д. Поля: „Способността да се решават проблеми е практично изкуство, като плуването, карането на ски или свиренето на пиано: можете да го научите само като имитирате избрани модели и постоянно практикувате.“ В този урок ще практикуваме практическото изкуство да се научим да намираме част от число и число от неговата част. Преди да започнем да изучаваме нова тема, нека прегледаме правописа на някои математически термини.

Задача 1 . Запишете следните думи и изрази в колона една под друга в тетрадките си (един ученик пише на дъската):

НОМЕРАТОР

ЧАСТ ОТ ЧИСЛО

Сега проверете правилното изписване на думите на дъската с правописа, който е пред вас на екрана. Коригирайте грешките, ако е необходимо.

Когато изучаваме нова тема, трябва да установим връзки между тези понятия. По време на устната си работа решихте задачи за Незнайко и неговите приятели.

Кой измисли тези прекрасни герои?

[Н. Носов.]

Н. Носов написа друга интересна книга, наречена „Витя Малеев в училище и у дома“. Нека решим и проблема, който главният герой решаваше.

Моля за вашето внимание към екрана. Нека се опитаме да решим проблема устно

Задача . Момче и момиче събирали ядки в гората. Момчето събра два пъти повече ядки от момичето. Колко ядки са събрали поотделно момчето и момичето, ако са събрали 120 ореха заедно?

Каква част от ядките събра момичето? Каква част от ядките събра момчето?

Задача 2. Решете следните задачи.

1. Момичето събра 1 всички ядки. Колко ядки е събрало момичето, ако е общо?

120 събрани ядки?

2. Момчето събра 2 всички ядки. Колко ядки е събрало момчето, ако е общо?

събра 120 ядки?

При решаването на тези задачи ние търсихме част от число. Направете заключение как да намерите част от число.

Заключение (учениците правят). За да намерите част от число, трябва да разделите числото на знаменателя на дробта и да умножите по числителя .

Учител. След като формулирахме това правило, свързахме четири математически термина

НОМЕРАТОР

ЧАСТ ОТ ЧИСЛО

Задача 3. Решете задачи за намиране на части от число.

1. Мама купи 6 килограма сладки. Витя го изяде веднага 2 всички сладки за него

стана лошо. След колко сладки Витя го заболя корема?

2. В кокошарника имаше 40 кокошки. След седмица лисицата отнесе 3 всички пилета Колко пилета

завлечен от лисица?

Задача 4. Решете следните "обратни" задачи.

1. Момичето събра 40 ореха, което е 1 всички ядки. Колко ядки

беше събрано?

2. Момчето събра 80 ореха, което е 2 от всички събрани ядки.

Колко ядки бяха събрани?

Направете заключение как да намерите число от неговата част.

Заключение ( учениците правят). За да намерите число по неговата част, трябва да разделите частта от числото на числителя на дробта и да умножите по знаменателя.

Учител . След като формулирахме това правило, отново свързахме четири математически термина:

НОМЕРАТОР

ЧАСТ ОТ ЧИСЛО

Този запис ще служи като опора при решаване на задачи за намиране на част от число и число от негова част.

Задача 5 . Решете задачи за намиране на число от неговата част.

1. Алис падна в приказен кладенец и в първата минута разходомерите. Каква е дълбочината на кладенеца, ако в първата минута Алиса полетя 3 цялото разстояние?

2. Преди бала мащехата даде на Пепеляшка много работа. Да се изпълни 3 това

работа, Пепеляшка се нуждаеше от 6 часа. Колко време ще отнеме на Пепеляшка да завърши цялата работа?

III. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА

№ 000(a, b), 785(a, b), 783.

В края на работата се проверява правилността на решението на задачите, обсъжда се напредъкът на решението и отговорите.

IV. ОБОБЩЕНИЕ НА УРОКА

Учител. Какво научихте в час днес?

· Как да намерим част от число по дробта му?

· Как да намерим число по частта му?

· Решете устно следната задача.

Вървял отряд войници: десет редици по седем войници в редица.

8 бяха мустакати. Колко мустакати войници имаше? Колко голобради имаше?

Имаше 4 от тях с големи носове. Колко войници с големи носове имаше? Колко бяха там

войници с чифт носове?

V. ДОМАШНА ЗАДАЧА:Измислете, запишете и решете две задачи по темата.

2) Тема на урока: Теорема на Виета.

Образователни цели на урока:

1. Повторете формулите за корените на непълни квадратни уравнения.

2. Да се развие в учениците способността да прилагат теоремата на Vieta при решаване на квадратни уравнения.

Образователни цели на урока:

1. Да допринесе за развитието на желанията и потребностите на учениците, изучаваните факти.

2. Насърчавайте независимостта и креативността.

Цели за развитие на урока:

1. Развийте и подобрете способността за прилагане на съществуващите знания на учениците в променена ситуация.

2. Да насърчава развитието на способността да се правят изводи и обобщения.

Метод на преподаване на урока:

1. Разговор.

2. Мини-диалог.

3. Самостоятелна работа.

Напредък на урока:

1. Организационен момент.

2. Устна проверка на домашна работа № 000 (в, г), 544 (б), 546 (в).

3. Повторение на преминатия материал.

(Двама ученици работят с таблица на дъската.) Задача: попълнете празните места в таблицата.

(Останалата част от класа решава кръстословицата, използвайки теоретични знания)

Задание: ако въведете правилните думи, маркираният ред ще съдържа името на френския математик

1. Квадратно уравнение с

първи коефициент

равно на 1. (намалено)

2. Радикален израз

във формулата на корена. (дискриминант)

квадратно уравнение.

3. Един от видовете

квадратно уравнение. (непълно)

4. а , b в квадратно уравнение.

(коефициенти)

Маркираният ред ще съдържа фамилията на френския математик Vieta.

Историческа информация (доклад на ученика за живота и работата на математика Франсоа Виета).

Цел: Днес в клас ще изследваме връзката между коефициентите и корените на квадратно уравнение.

Когато работите с квадратни уравнения, вероятно вече сте забелязали, че информацията за техните корени е скрита в коефициентите. Нещо „скрито“ вече ни е разкрито.

Какво определя наличието или отсъствието на корени на квадратно уравнение? (от дискриминант)

От какво е направен дискриминантът на квадратно уравнение? (от коеф а, b, c)

В зависимост от коефициентите на квадратното уравнение можете да определите корените на непълните квадратни уравнения. (проверяваме дали учениците са попълнили таблицата)

Как иначе са свързани корените и коефициентите на квадратно уравнение? За да разкриете тези връзки, може да е полезно да наблюдавате коефициентите и корените на различни квадратни уравнения. (По един ученик от всеки ред решава задачата на дъската, а останалите изпълняват задачата в тетрадката.)

Упражнение. Решете уравнението.

x2- х- 6=0

4(3x + 3) =2(1 - x2)

2x2 + 12x + 10 = 0

х2 + 6 х + 5 = 0

х2 - 6 х + 8 = 0

Допълнително

(x - 1)(x + 2) + 3x = 10

x2 + x - 2 + 3x - 10 = 0

х2 + 4 х- 12 = 0

Как се наричат квадратните уравнения след алгебрични трансформации? (дадено)

Когато търсят модели, изследователите често записват своите наблюдения в таблици, които помагат да се открият тези модели.

Упражнение. Попълнете празните места в таблицата

Уравнение

х1

х2

х1 + х2

х1 х2

х2 – х – 6 = 0

х2 + 6 х + 5 = 0

х2 – 6 х + 8 = 0

х2 + 4 х –12 = 0

Тази таблица помогна ли ви да откриете нови връзки между корените и коефициентите на квадратните уравнения? Изложете хипотеза, твърдение (учениците правят изводи). Сравнете формулираната от вас хипотеза с теоремата, написана в учебника на стр. 121.

Теорема:Сумата от корените на горното квадратно уравнение е равна на втория коефициент, взет с обратен знак, а произведението на корените е равно на свободния член. (Прочетете доказателството сами)

Теоремата се нарича теорема на Виета, кръстена на известния френски математик Франсоа Виета ().

Той доказва известната си теорема през 1591 г.

Упражнение. Използвайки теоремата на Виета, попълнете празните места във формулите.

Уравнение

Сума от корени

Продукт от корени

х2 – 5 х – 6 = 0

х2 – 3 х + = 0

х2 + х + 1 = 0

х2 + х + = 0

Теоремата на Vieta може да се използва за проверка на намерените корени на квадратно уравнение. Да разгледаме задачите от домашна работа No000.

V) г2 = 4 г + 96 г) х2 – 20 х = 20 х + 100

г2 – 4 г – 96 = 0 х2 – 40 х – 100 = 0

г1 = – 8 г2 = 12

Според теоремата на Виета:

Ние проверяваме:

Приложима ли е теоремата на Виета към квадратни уравнения в общ вид? (Да, ако замените това уравнение с еквивалентното дадено уравнение.)

брадва2 + bx + c = 0

; ако x1 и x2 са корените на това уравнение, тогава по теоремата на Виета:

Изложете твърдението за квадратното уравнение в общ вид.

Теорема: Ако корените на квадратно уравнение брадва2 + bx+ c=0 съществуват, тогава сборът на корените е равен на , а произведението на корените е .

С право заслужава да бъде възпят в поезия

Теорема на Виета за свойствата на корените.

Кое е по-добре, казвайте това последователно:

Умножаваш корените и дробта е готова.

В числителя c , в знаменателя а ,

И сборът от корените също е дроб

Дори и с минус дроб, какъв проблем,

В числителя b , в знаменателя а .

Задача № 000. Намерете сбора и произведението на корените на квадратното уравнение.

Уравнение

Сума от корени

Продукт от корени

а) х2 – 37 х + 27 = 0

б) y2 + 41y – 371 = 0

V) х2 – 210 х = 0

G) г2 – 19 = 0

г) 2 х2 – 9 х – 10 = 0

д) 5 х2 + 12 х + 7 = 0

и) – z2 + z = 0

з) 3 х2 – 10 = 0

Устно: Без да решавате това уравнение, определете кои числа са корените на уравнението.

х2 – 5 х + 4 = 0 –1 и –4

х2 + 5 х + 4 = 0 –1 и 4

х2 – 3 х – 4 = 0 1 и 4

х2 + 3 х – 4 = 0 1 и –4

В някои случаи корените на уравнението могат да бъдат намерени чрез селекция. Изборът на корени е значително опростен, ако са известни връзките между корените и коефициентите на уравнението. Формулите, изразяващи тези зависимости, са отразени в теоремата на Vieta.

Изложете обратното на теоремата на Виета.

Теорема. Ако реалните числа x1 и x2 са такива, че х1 + х2 = – стри х1 х2 = р, тогава тези числа са корените на квадратното уравнение х2 + px + р = 0.

Но по-често тази теорема се използва за намиране на корени с помощта на метода за избор.

Учениците решават задача No 000 с тази теорема.

Обобщение на урока:

1. Какви теореми научихте в клас днес?

2. В какви ситуации могат да се приложат теоремата на Виета и обратната й теорема?

Домашна работа: параграф 23 № 000, 577, 58

3) Урок по алгебра (пресконференция)

Тема:

Формули за съкратено умножение
(Повторение и обобщение на преминатия материал)

цел:

по време на дидактическата игра създайте условия за проява на личните функции на учениците.

Задачи:

1. систематизират и обобщават знанията по темата „Формули за съкратено умножение“;

2. продължава формирането на познавателна дейност;

3. потърсете своята алтернатива;

4. изразяване на вашия избор на решение на проблема

Напредък на урока

Въведение.
Учител: Днес вашият клас е изследователски институт. Вие, студентите, сте служители на този институт. Кореспонденти от различни издания дойдоха на урока и искаха да получат отговори на своите въпроси. Успехът на пресконференцията зависи от всеки служител на института.Загрейте.
Учител: За да запознаем нашите гости с това как нашият институт работи върху изучаването и прилагането на формули, предлагам да разрешим проблема:

Има четири кутии и карти с алгебрични изрази. Установете принцип на съответствие между карти и кутии и подредете картите в кутии.

(a±b)·(a2±2ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b3

1) (-а-б)2
2) -(a+b)2

3) (b+a)2
4) a2-b2

5) a2+b2
6) (б-а)2

7) (b+a)3
8) (-b+a)3

9) -(a-b)3
10) a3+b3

11) a3-b3
12) -(a3-b3)

Интервюта с "кореспонденти" на списания. Кореспондент на списание "Квант".

a3+a2b-ab2-b3

Трима ученици идват на дъската и изпълняват тази задача по различни начини; От класа се иска да избере любимото си решение.

16x2-(4x-5)2=15

Кореспондент на списание "Наука и техника"

Междупланетна станция, изстреляна за изследване на планетата Марс, направи снимки на нейната повърхност, посети я, взе проба от почвата и се върна на Земята. Заедно с пробите учените откриха парче карбид с мистериозни маркировки. Списанието е поставило тези символи на своите страници и читателите искат да знаят какво означават те. Моля, помогнете на редакторите да отговорят на въпроса им. (5+ )= + +81 472-372=(47- )·( +37) ( -3)·( +3)=а2- 612=3600+ +292+2 ·71·29=( + )2 = 2Кореспондент на списание "Човек и закон"

Престъпниците са откраднали голяма сума пари от банката. Те са заловени, но не може да се установи каква е откраднатата сума. Престъпниците категорично отказват да го назоват, като твърдят, че са записали това число като степен и са шифровали не само основата, но и нейния експонент. Експертите успяха да разберат основата на степента - 597. Но да отговорят на въпроса каква степен е зададена. те не могат. След това престъпниците записаха уравненията:

(2y+1)2-4y2=5
4y2+4y+1-4y2=5
4y=5-1
4y=4
y=4/4
y=1

(x-5)2-x2+8=3
x2-10x+25-x+8=3
-10x+33=3
-10x=-30
x=-30:(-10)
х=3

(a-1)·(a2+1)·(a+1)-(a2-1)2-2·(a2-3)+1

597

Кореспондент на вестник "Ден за ден"

Кореспондент на вестник "Семя"

Подбирам материали за страницата Акценти. Уважаеми служители на изследователския институт, моля, кажете ми как най-добре да изпълня следната задача: сравнете кое е по-голямо: 361 или 35·37?Обобщаване на урока.
Учител.Пресконференцията ни приключи. Кореспондентите на вестници и списания, след като са получили отговори на въпроси, интересуващи читателите, ще ги форматират под формата на бележки и ще ги публикуват на страниците на своите публикации.
Научният съвет ви инструктира, скъпи служители, да изведете формулите:
(a+b)4 и (a+b+c)2 Благодаря на всички участници в играта. И в заключение, бих искал да знам какво впечатление ви направи играта, какви трудности изпитахте в играта днес? (отражение)

4) Тема на урока: Питагорова теорема

цел:Покажете историческия произход на теоремата.

Научете учениците да прилагат придобитите знания за решаване на приложни проблеми.

Научете се да възприемате материала в холистична система от различни предмети.

Култивирайте познавателен интерес към изучаването на геометрията.

Напредък на урока:

1. Организационен момент.

2.Проверка на домашните.

3. Устно решаване на задачи. (слайд 2)

1. Намерете площта на квадрат със страна

3 см; 1,2 mm; 5\7 м; и виж

2. Намерете площта на правоъгълника

триъгълник с крака 3 см и 4 см;

2,2 м и 5 см; a cm и b cm

4. Актуализиране на базовите знания на учениците.

Специално място в геометрията, специална роля играе правоъгълният триъгълник, връзката между страните и ъглите в правоъгълен триъгълник. В продължение на няколко урока ние изучавахме този материал с вас и днес нашата цел е да обобщим знанията, получени чрез изучаване на Питагоровата теорема. Ще подходим към въпроса за обобщението от много ъгли: като историци, лирици, теоретици и практици.

5. Обяснение на нов материал.

Биография на Питагор (Покажете 3 слайда).

Питагор е роден около 570 г. пр.н.е. д. на остров Самос. Бащата на Питагор беше Мнезарх, резач на скъпоценни камъни. Името на майката на Питагор не е известно. Според много древни свидетелства, роденото момче било приказно красиво и скоро показало необикновените си способности. Сред учителите на младия Питагор се споменават имената на по-възрастния Хермодамант и Ферекид от Сирос (въпреки че няма твърда сигурност, че именно Хермодамант и Ферекид са първите учители на Питагор).

От историята на създаването на теоремата (4 слайд).

Питагор направи много за развитието на науката, но той започна своето пътуване изобщо не като учен, а като победител в Олимпийските игри в юмручния бой!

Едно от най-забележителните твърдения е Питагоровата теорема. c2= a2+b2
Както е измислил Питагор, няма информация. Може би го е нарисувал в пясъка с клонка, защото питагорейците често ходели и правели наука, докато вървели. Според легендата в знак на благодарност той принесъл в жертва на боговете 100 бика. А легендите гласят, че когато се открие нещо ново, целият добитък на земята трепери от страх.
Може би Питагор е събрал всички математици и е разказал за откритието си. За това разказва една от глинените плочки. Съдържа само задачи, но не и изводи. Но в индийските ръкописи са запазени чертеж и думата „теорема“, която идва от гръцката дума „теорио“ - обмислям

Теорема на Питагор (5 слайд)

И. Дирченко

Ако ни е даден триъгълник

И освен това с прав ъгъл,

Това е квадратът на хипотенузата

Винаги можем лесно да намерим:

Правим квадрат на краката,

Намираме сумата от мощности -

И то по толкова прост начин

Ще стигнем до резултата.

Теорема на Питагор (6 слайд)

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите

Има повече от 100 доказателства на известната Питагорова теорема, която все още вълнува умовете на учените.

Нека разгледаме някои от тях.

Доказателство на Питагоровата теорема (слайд 7)

Нека Т-правоъгълен триъгълник с катети а, би хипотенуза с. Нека докажем това c2=a2+b2Нека построим квадрат Q със страна a+c.Квадрат Qсъс страната a+bсъставен от квадрат Рсъс страната си четири триъгълника, равни на триъгълник Т.Следователно площите им отговарят на равенството С(Q)= С(П)+4 С(Т) .

защото S(Q)=(a+b)2; S(P)=c2и

S(T)=1/2(ab),това (a+b)2=c2+4*(1/2)abили

а2+b2 +2 аб= c2 +2 аби c2=a2+b2.

Демонстрация 8 слайда

Най-простото доказателство на теоремата се получава в най-простия случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Това вероятно е мястото, където започва теоремата. Всъщност достатъчно е просто да погледнете мозайката от равнобедрени правоъгълни триъгълници и да се убедите във валидността на теоремата. Например заÙ ABC: квадрат, построен върху хипотенузата AC, съдържа 4 оригинални триъгълника, а квадратите, построени върху страните, съдържат два. Теоремата е доказана.

Демонстрация на слайд 9

„Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки. За да го докажеш, трябва да го заснемеш и покажеш.” - така се пее в една хумористична песен. тези " панталони"са показани на фигурата, където от всяка страна на правоъгълния триъгълник ABC към външната страна са построени квадрати. А самата рисунка се появи в известната първа книга на трактата на Евклид „Елементи“ и беше използвана от нейния автор като основа за доказателството на Питагоровата теорема.

2 Устна работа.

Нека направим математическа загрявка, която ще ни помогне да запомним дефинициите (слайд 5).

1) Медианата в равнобедрен триъгълник е....

2) Симетралата в равнобедрен триъгълник е....

1) Триъгълник, в който всички страни са равни, се нарича ……….?

2) Триъгълник, чиито две страни са равни, се нарича ………..?

3) Триъгълник, в който един от ъглите е прав ъгъл, се нарича ……..? Нека проверим дали сте отговорили правилно на въпросите (слайд 6).

3 Самостоятелна работа (10 минути)

Даден триъгълник ABC е равнобедрен, триъгълник BSD е равностранен. Периметърът на триъгълник ABC е 40 cm, периметърът на ABC е 45 cm. Намерете AB и BC (слайд 7).

Нека проверим решението на задачата (слайд 8)

1) Тъй като ∆ VSD е равностранен, тогава VD=VS=SD=45:3=15cm.

2) Тъй като ∆ ABC е равнобедрен, то AB = AC = (40-15): 2 = 12,5 cm.

Отговор: AB=12,5cm, BC=15cm.

4. Тест по математика. (Изберете верния отговор) (слайд 9)

1) Колко височини има триъгълник?

2) В равнобедрен триъгълник ъглите при основата

а) не е равно б) е равно

3) Ъглите на равностранен триъгълник са равни

а) 60° б) 45°

5.Игрови момент (слайд 10)

Играта "Соображайка" (Кой може да преброи по-бързо броя на триъгълниците в тази картинка)

Колко триъгълника са показани на картинката? (отговор 16)

6. Устно анкетиране. (слайд 11)

Задача: В правоъгълния триъгълник ABC единият от острите ъгли е 30°. Намерете други ъгли.

7.Обобщение на урока.

домашна работа: № 44(а), № 47

, Основно училище

Цели на урока

Научете се да търсите дробната част на числото.
Затвърдете уменията за решаване на текстови задачи, съставени уравнения, повторете формулата за работа, сравнете дроби.
Развийте речта, мисленето, интелигентността, интереса към математиката.

Урочно оборудване

1. Референтна диаграма

2. Алгоритъм

3. Основно резюме

Напредък на урока

I. Организационен момент (самоопределение за дейност)

Стихотворение на дъската:

Днес станах бързо
Дойдох на училище рано.
Много искам да уча
Не мързелувайте, а работете.

Момчета, прочетете стихотворението на дъската. Колко от вас дойдоха тичешком на училище със същото настроение? Кой не иска да мързелува, а иска да работи и да научи нещо ново?

II. Актуализиране на знанията и отстраняване на затруднения в дейностите.

Какво научихме в последния урок? (Сравнете дроби.) Изпълнете задача № 7, стр. 86. Сравнете дроби, запомнете правилото. Направете заключение:

От две дроби с еднакви знаменатели по-голяма е тази с по-голям числител.
От две дроби с еднакви числители по-голяма е тази с по-малък знаменател.

Нека продължим да работим с дроби. Дробите са написани на дъската. 1/2; 1/4; 1/3; 1/100.

Прочетете дробите. Как иначе можеш да ги наречеш? (Половина, четвърт, трета, стотна.)

Подредете тези дроби във възходящ ред (1/100; 1/4; 1/3; 1/2). Защо беше поставен по този начин?

Заключение:колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малка е дробта.

Сега намерете 1/2 от 40; 1/3 от 50; 1/4 от 100; 1/100 от 1/1000.

Колко дециметра в половин метър? (5 dm).

Намерете 1/2 част от най-малкото шестцифрено число. (50 000).

След колко часа 1/3 от деня? (8 часа).

След колко секунди 1/4 от минута? (15 секунди).

След колко минути четвърт час? (15 минути).

Какво друго можете да правите с дроби? (Решете проблеми).

1) В класа има 30 ученици, 1/5 от тях са отличници. Колко отличници има в класа?

2) Намислихме число, 1/5 от което е равно на 15. Какво число намислихме? (15 х 5 = 75).

3) Дължината на жицата е 64 m от нея. Колко метра тел отрязахте? (64:4 = 16).

4) Колко месеца съдържа 5/6 години? (Проблем?!!)

Трябва да се научим да решаваме задачи за намиране на части от число.

III. Откриване на нови знания

Намиране на част от число. Водещ диалог.

Каква част от число можете да намерите?

1/6 1 година = 12 месеца, 1/6 година 12 месеца : 6 = 2 месеца

Работа с диаграми.

Сравнете схемите:

Какво забелязахте? Как да разберете колко месеца има в 5/6 години? 12 : 6 5 = 10 (месеца).

Работа в тетрадка-учебник. Страница 85 - познаване на решаването на проблеми.

Четене на текст.

Как да намерим част от число?

Заключение:За да намерите частта от число, която е изразена като дроб, трябва да разделите това число на знаменателя и да умножите по числителя на дробта.

отваряне!

Четене на алгоритъма от дъската.

Физкултурна минута.

Веднъж - станете, протегнете се.
Две - наведете се, изправете се.
Три-три пляскания с ръце.
Три кимвания с глава.
Четири означава по-широки ръце.
Пет - размахайте ръце.
Шест - седнете тихо.

IV. Затвърдяване на нов материал

В процеса на решаване на задачи 149–156 е необходимо учениците да разберат правилото за намиране на част от число:

За да намерите частта от число, изразено като дроб, можете да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите получения резултат по неговия числител.

Разбира се, учениците могат да формулират това правило само за конкретни ситуации: да намерят 3 / 4 число 24, можете да разделите това число на знаменателя дроби 4 и умножете получения резултат по числителя 3.

149 . а) 12 птици седяха на клон; 2/3 от техния брой отлетяха. Колко птици отлетяха?

б) В класа има 32 ученика; 3/4 от всички ученици са карали ски. Колко ученици караха ски?

150 . а) Велосипедистите изминаха 48 за два дни. км. През първия ден изминаха 2/3 от целия маршрут. Колко километра са изминали през втория ден?

б) Някой, който има 350 рубли, е похарчил 5/7 от парите си. Колко пари са му останали?

в) Тетрадката има 24 страници. Момичето изписа 5/8 от всички страници на тетрадката. Колко ненаписани страници са останали?

151 . Древен проблем. След като купих скрин за 36 r., тогава бях принуден да го продам за 7/12 от цената. Колко рубли загубих при тази продажба?

152 . Автотуристите изминаха 360 за три дни км; през първия ден са изминали 2/5, а през втория ден - 3/8 от целия път. Колко километра изминаха мотористите през третия ден?

153 . 1) В драматичния клуб има 24 момичета и няколко момчета. Броят на момчетата е 3/8 от броя на момичетата. Колко ученици има в драматичния клуб?

2) Колекцията съдържа 45 юбилейни рублови монети. Броят на монетите от 3 и 5 рубли е 2/9 от броя на монетите в рубли. Колко юбилейни монети от 1, 3 и 5 рубли има в колекцията?

Учениците трябва да решат задачи 154–156, като първо намерят посочената част от дадена величина и след това увеличат или намалят тази величина с намерената част. Друго решение ще бъде показано по-късно.

154 . 1) Намалете 90 рубли с 1/10 от тази сума.

2) Увеличете 80 рубли с 2/5 от тази сума.

155 . Миналия месец цената на продукта беше 90лв r.Сега тя е спаднала с 3/10 от това количество. Каква е цената на продукта в момента?

156 . Миналия месец заплатата беше 400 r.Сега тя се е увеличила с 2/5 от тази сума. Каква е заплатата сега?

В процеса на решаване на задачи 157–158 и следващите задачи е необходимо да накарате учениците да разберат и правилно да прилагат правилото за намиране на число по неговата част:

За да намерите число по неговата част, изразена като дроб, можете да разделите тази част на числителя на дробта и да умножите получения резултат по знаменателя.

Формулировката на това правило е сложна поради необходимостта
по някакъв начин се обадете на номера, който сме посочили « част » . Авторите на учебници са принудени да преодоляват тази трудност. Така че в учебника I.V. Баранова и З.Г. Правилото на Борчугова е формулирано само за конкретни случаи: да се намери число, 3 / 5 което е 90 км, трябва да разделите 90 км на числителя на дробта 3 и да умножите получения резултат по знаменателя на дробта 5.

Ето как учениците могат да го използват. Вярно е, че когато говорим за число, е по-добре да не използваме имена, тъй като числото и величината не са едно и също нещо. По-нататък в същия учебник на стр. 226 формулира общо правило, в което терминът, който използваме « Част » съответства на оборота « числото, съответстващо на него » , което едва ли е по-лесно.

157 . а) 120 r.представляват 3/4 от наличната сума пари. Каква е тази сума?

б) Определете дължината на отсечката, 3/5 от която е равна на 15 cm.

158 . а) Синът ми е на 10 години. Възрастта му е 2/7 от възрастта на баща му. На колко години е бащата?

б) Дъщерята е на 12 години. Възрастта й е 2/5 от възрастта на майка й. На колко години е майката?

Домакинята похарчи 6, за да купи зеленчуци r., което се равнявало на 1/6 от парите, с които разполагала. Тогава тя купи 2 кгябълки по 7 бр r.на килограм. Колко пари й остават след тези покупки?

160 . Бащата купи на сина си костюм за 24 r., за което похарчих 1/3 от парите си. След това купи няколко книги и му останаха 39. r.Колко струваха книгите?

161 . Синът е на 8 години, възрастта му е 2/9 от възрастта на баща му. А възрастта на бащата е 3/5 от възрастта на дядото. На колко години е дядо?

162 .* От папируса на Ахмес (Египет, около 2000 г. пр.н.е.).

Пристига пастир със 70 бика. Питат го:

Колко довеждате от многобройното си стадо?

Овчарят отговаря:

Нося две трети от една трета от добитъка. Пребройте го!

Колко бика има в стадото?

И така, нека ни е дадено някакво цяло число а. Трябва да намерим половината от това число. Това може да стане с обикновени дроби:

Нека означим цялото като едно, тогава половината от едно е 1/2. Така че трябва да намерим 1/2 от числото a.
За да намерим 1/2 от числото a, трябва да умножим числото a по частта, която трябва да намерим, тоест да извършим действието: a * 1/2 = a/2. Тоест, половината от числото a е a/2.
Освен това, ако търсим част от цяло число, тогава резултатът ще бъде по-малък от първоначалното число.

Може да има различни задачи за намиране на част от цяло: ако трябва да намерите, например, една четвърт от числото a, тогава ви трябва * 1/4 = a/4. Ако трябва да намерите 1/8 от числото a, тогава ви трябва * 1/8 = a/8. Намирането на която и да е част от цяло се извършва чрез умножаване на даденото цяло число по частта, която трябва да се намери.
Нека разгледаме един пример.

Как да намерите третата част на числото 75

Дадено ни е цяло число - числото 75. Трябва да намерим третата част от него, в противен случай трябва да намерим 1/3. Нека изпълним действието на умножаване на цяло по част: 75 * 1/3 = 25. Това означава, че третата част от числото 75 е числото 25. Можем да кажем и това: числото 25 е три пъти по-малко от номер 75. Или: числото 75 е три пъти по-голямо от числото 25.