Конкурс "Кенгуру" е олимпиада за всички ученици от 3 до 11 клас. Целта на състезанието е да предизвика интерес у децата към решаването на математически задачи. Състезателните задачи са много интересни, всички участници (както силни, така и слаби по математика) намират вълнуващи задачи за себе си.
Състезанието е измислено от австралийския учен Питър Халоран в края на 80-те години на миналия век. „Кенгуруто“ бързо спечели популярност сред учениците в различни части на света. През 2010 г. повече от 6 милиона ученици от около петдесет страни взеха участие в състезанието. Географията на участниците е много обширна: европейски страни, САЩ, страни от Латинска Америка, Канада, азиатски страни. Състезанието се провежда в Русия от 1994 г.
Конкурс "Кенгуру"
Състезанието „Кенгуру“ е ежегодно и се провежда винаги на третия четвъртък на март.
Учениците трябва да решат 30 задачи с три нива на трудност. За всяка правилно изпълнена задача се дават точки.
Конкурсът "Кенгуру" е платен, но цената му не е висока; през 2012 г. трябваше да платите само 43 рубли.
Руският организационен комитет на състезанието се намира в Санкт Петербург. Участниците в конкурса изпращат всички формуляри за отговори в този град. Отговорите се проверяват автоматично - на компютър.
Резултатите от състезанието „Кенгуру“ излизат в училищата в края на април. Победителите в състезанието получават дипломи, а останалите участници - грамоти.
Личните резултати от състезанието могат да бъдат разкрити по-бързо - в началото на април. За да направите това, трябва да използвате персонален код. Кодът може да бъде получен на уебсайта http://mathkang.ru/
Как да се подготвим за състезанието Кенгуру
Учебниците на Питърсън съдържат задачи, използвани в предишни години на състезанието Кенгуру.
На уебсайта на Кенгуру можете да видите задачи с отговори, които са били в предишни години.
А за по-добра подготовка можете да използвате книги от поредицата „Библиотека на математическия клуб Кенгуру”. Тези книги разказват забавни истории за математика по забавен начин и включват интересни математически игри. Анализират се задачи, представяни през изминалите години на математическо състезание, и се дават иновативни начини за решаването им.
Математически клуб "Кенгуру", брой № 12 (3-8 клас), Санкт Петербург, 2011 г.
Много ми хареса книгата, наречена „Книгата за инчовете, върховете и сантиметрите“. Разказва за това как са се появили и развили мерните единици: пиеди, инчове, кабели, мили и др.
Математически клуб "Кенгуру"
Нека ви разкажа някои интересни истории от тази книга.
При В.И. Дал, експерт по руския народ, има следното: „Както за града, така и за селото, такава е и мярката“.
От древни времена в различните страни са използвани различни мерки за измерване. Така в древен Китай се използват различни мерки за мъжко и женско облекло. За мъжете използваха „дуан“, който беше 13,82 метра, а за жените използваха „пи“ - 11,06 метра.
В ежедневието мерките варират не само между страните, но и между градовете и селата. Например в някои руски села мярката за продължителност е била времето „докато гърне с вода заври“.
Сега решете задача номер 1.
Старите часовници са с 20 секунди по-бавни на всеки час. Стрелките са настроени на 12 часа, колко часа ще покаже часовникът след ден?
Проблем No2.
На пиратския пазар варел ром струва 100 пиастъра или 800 дублона. Един пистолет струва 250 дуката или 100 дублона. Продавачът иска 100 дуката за папагала, но колко пиастри ще бъдат?
Математически клуб "Кенгуру", детски математически календар, Санкт Петербург, 2011 г.
В поредицата Библиотека Кенгуру е публикуван математически календар, в който има по една задача за всеки ден. Решавайки тези проблеми, можете да дадете отлична храна на мозъка си и в същото време да се подготвите за следващото състезание на кенгуруто.
Математически клуб "Кенгуру"
Бен избра число, раздели го на 7, след това добави 7 и умножи резултата по 7. Резултатът беше 77. Какво число избра?
Опитен дресьор измива слон за 40 минути, а синът му отнема 2 часа. Ако двама от тях измият слоновете, колко време ще им отнеме да измият три слона?
Математически клуб "Кенгуру", брой № 18 (6-8 клас), Санкт Петербург, 2010 г.
Този проблем включва функции комбинаторни задачиот клона на математиката, който изучава различни връзки в крайни набори от обекти. Комбинаторните задачи заемат голяма част от математическите забавления: игри и пъзели.
Клуб Кенгуру
Проблем No5.
Пребройте колко начина има да поставите бял и черен топ на шахматна дъска, без те да се убият?
Това е най-трудната задача, затова ще дам нейното решение тук.
Всеки топ държи под атака всички клетки на вертикалните и хоризонталните линии, на които стои. И тя самата заема друга клетка. Следователно на дъската остават 64-15=49 свободни клетки, на всяка от които можете спокойно да поставите втори топ.
Сега остава да отбележим, че за първия (например бял) топ можем да изберем всяко от 64-те полета на дъската, а за второто (черно) - всяко от 49-те полета, които след това ще останат свободни и ще да не бъдат атакувани. Това означава, че можем да приложим правилото за умножение: общият брой опции за необходимото подреждане е 64*49=3136.
При решаването на този проблем помага самото условие на проблема (всичко се случва на шахматната дъска) да помогне да се визуализират възможните варианти за относително разположение на фигурите. Ако условията на зачеването не са толкова ясни, трябва да се опитате да ги изясните.
Надявам се да ви е било приятно да се запознаете Математическо състезание "Кенгуру" .
ЗАДАЧИ
МЕЖДУНАРОДНО СЪСТЕЗАНИЕ
"Кенгуру"
2010 г. 3-4 клас
Задачи на стойност 3 точки
1. Какво можете да получите от една дума, ако изтриете няколко букви?
2. Децата измерваха дължината на пътеката в стъпки. Аня има 17 стъпки, Наташа 15, Денис 14, Ваня 13 и Таня 12. Кое от тези деца има най-дългата стъпка?
(A) Аня (B) Наташа (C) Денис (D) Ваня (D) Таня
3. Кое число е кодирано със знак, ако +12 = + + + ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
4. Лабиринтът е проектиран така, че котката да може да стигне до млякото, а мишката да стигне до сиренето, но те не могат да се срещнат. Коя част от лабиринта е покрита с квадрат?
5. Стоножката на Ева има 100 крака. Вчера тя купи и обу 16 чифта нови обувки. Въпреки това 14 крака останаха голи. Колко крака са били обути, преди да си купи обувки?
(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Фигурата показва как числото 4 се отразява в две огледала. Какво ще се види на мястото на въпросителния знак, ако вместо цифрата 4 вземем цифрата 6? 
7. Урокът започна в 11:45 и продължи 40 минути. Точно по средата на урока Вася
кихнах. В кой момент се случи това?
(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E) 12:20
8. През целия ноември 2009 г. в Санкт Петербург грееше само слънце
13 часа. Колко часа през този месец не е имало град
слънце?
(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731
9. Сьома записа всички трицифрени числа, в които средната цифра е 5, а сборът от първата и последната е 7. Колко числа записа?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10
10. Магазинът продава модели на три вида автомобили: 15 рубли, 21 рубли. и 28 рубли, а комплект от три такива машини струва 56 рубли. Мама обеща на Петя да купи и трите модела. Колко рубли можете да спестите, ако купите комплект, а не трите коли поотделно?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
Задачи на стойност 4 точки
11. Мухата има 6 крака, паякът има 8. Две мухи и три паяка заедно имат
толкова крака колкото 10 папагала и
(A) 2 котки (B) 3 катерици (C) 4 кучета (D) 5 зайци (E) 6 лисици
12. Ира, Катя, Аня, Оля и Лена учат в едно училище. Две момичета учат
в 3а клас, три в 3б клас. Оля не учи с Катя и не заедно
с Лена, Аня не учи с Ира, а не с Катя. Кои момичета са в 3-ти клас?
(A) Аня и Оля (B) Ира и Лена (C) Ира и Оля
(D) Ира и Катя (D) Катя и Лена
13. Конструкцията на фигурата тежи 128 грама и е в равновесие (не се вземат предвид теглото на хоризонталните пръти и вертикалните нишки). Колко тежи една звезда?
(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Карл и Клара живеят в многоетажна сграда. Клара живее на 12 етажа
по-висок от Карл. Един ден Карл отиде да посети Клара. След като измина половината път, той се озова на 8-ия етаж. На кой етаж живее Клара?
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24
15. Произведението от 60 × 60 × 24 × 7 е равно на
(A) броя минути за седем седмици (B) броя часове за шестдесет дни
(C) броят секунди за седем часа (D) броят секунди за една седмица
(D) броя на минутите за двадесет и четири седмици
16. Картината вдясно показва керамични плочки. Каква картина не може да се направи от четири такива плочки?
17. Преди две години котките Тоша и Малиш бяха на 15 години заедно. Сега Тоша е на 13 години. След колко години бебето ще стане на 9 години?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5
18. Какво е милион пъти по-леко от един тон?
(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. В ребуса AAA-BB + C = 260 едни и същи числа са криптирани с едни и същи букви, а различни с различни букви. Тогава сборът A + B + C е равен на
(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7
20. Вместо звездички Вася написа числа така, че сумите на числата в двете
линиите станаха същите. Каква е разликата между написаните числа?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) те са равни
Задачи на стойност 5 точки
21. От лист карирана хартия Маша изряза парче, състоящо се от цели клетки. Тя разряза по страните на клетките и четирите сегмента, отбелязани на фигурата, се озоваха на границата на отрязаното парче. Какъв е най-малкият брой клетки, от които може да се състои това парче?
(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7
22. Катя изписа всички числа от 1 до 1000 под формата на змия в таблица с пет колони (вижте снимката). Брат й изтри някои от номерата. Как могат да изглеждат два съседни реда от получената таблица?
23. Мама позволява на Петя да играе компютърни игри само в понеделник, петък и нечетни числа. Какъв е най-големият брой поредни дни, в които Петя може да играе?
(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2
24. Колко триъгълника са показани на картинката?
(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E) 54
25. Учителят каза, че в училищната библиотека има приблизително 2000 книги и помоли децата да познаят точния брой книги. Аня назова числото 1995, Боря - 1998, Вика - 2009, Гена - 2010, а Дима - 2015. Тогава учителят каза, че никой не е познал правилно, а грешките са следните: 12, 8, 7, 6 и 5 (възможно в различен ред). Кое от момчетата беше най-близо до верния отговор?
(A) Аня (B) Боря (C) Вика (D) Гена (D) Дима
26. Знайка, Незнайно, Винтик и Шпунтик изядоха тортата. Те ядяха на ред и всеки от тях яде толкова дълго, колкото е необходимо на трима други ядещи да „работят“ заедно, за да изядат половината торта. Колко пъти по-бързо биха изяли тортата, ако я ядат всички заедно, вместо да се редуват?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
_____________________________________________________________________________
Времето за решаване на задачи е 75 минути!
Разрешаване на проблеми
Не се дават решения на проблеми, които са твърде прости. Формулярът за отговор можете да намерите в статията „За Олимпиадата Кенгуру“.
И така, първо правилните опции за отговор:
2. Ясно е, че този, който има най-дълга крачка, е направил най-малко крачки.
3. Числото е 0,1,2,3,4,...9.
Има само 10 от тях, така че можете да ги вземете, ако не се вижда логика. А логиката е следната:
Кое число можете да умножите по 4, за да получите 12 (или кое число можете да добавите 4 пъти, за да получите 12). Разбира се, 3. Това означава, че желаната цифра е по-голяма от 3, тъй като от лявата страна на равенството има сбор от +12, по-голям от 12. Така че опитваме 4. И стигаме точно до 10. Получаваме равенството 4+12=4+4+4+4. Оттук става ясно, че дете, което не вижда веднага с кое число да започне да търси решение, ще загуби много време в избора на стойността. И дете, което започва селекцията с номер 4, няма да загуби нищо от ценното си време.
5. 16*2=32 фута, които обух вчера, след като купих 16 чифта обувки. 100-32-14=54 фута са обувани преди покупка.
7. 11h45min+20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min
8. През ноември има 30 дни, което означава 30 * 24 часа = 720 часа през ноември. 720-13=707ч беше облачно. Единствената трудност тук е правилното определяне на броя на дните в месеца. Има един много добър метод за определяне на юмрук (лесно и бързо). Дори дете от 2-ри клас го запомня успешно.
9. Числата са както следва: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Както можете да видите, има 7 от тях. При такива задачи е важно да научите детето да пише числата по ред.
11. 2*6 +3*8=36. Тогава (36-10*2)/4 (тъй като всички изброени животни имат 4 крака) = 16/4=4.
12. От първата половина на 3-то изречение можем да стигнем до извода: Катя и Лена учат заедно. От втората половина на това изречение научаваме, че: Оля и Аня учат заедно, а Ира учи с Катя и Лена. Оказва се, че Аня и Оля учат в 3а.
13. Първо трябва да разберете колко тежи половината от везната:
Сега нека разберем колко тежи тази половина от скалата:
Това ще бъде 64/2=32 g.
Следващ раздел:
Това ще бъде 32/2 = 16 g.
Последна секция:
14. Половината от 12-те етажа ще бъдат 6 етажа, т.е. Карл, преминал 6 етажа, се озовава на 8-ия етаж. От тук можем да видим, че Карл живее на 2-ри етаж (8-6=2), а Клара живее на 2-ри+12=14-ти етаж.
15. Ще анализираме от дясно на ляво. 7 е броят на дните в една седмица, 24 е броят на часовете в един ден, 60 е броят на минутите в един час, 60 е броят на секундите в една минута. Това е броят секунди за една седмица.
17. Преди две години: (13-2)+бебе = 15 години. Бебе = 15-11=4 години. Сега Бебето е 4+2=6. След 3 години ще стане на 9 (9-6=3).
19. Тъй като отговорът е трицифрено число, близко до 300, би било логично да приемем, че А е 3. Така че 333 – BB + C = 260. 260 +40 ще бъде 300, а ако добавите 30, ще бъде 330. Получихме число, близко до 333. Трябва да проверим резултата: 40+30=70, да предположим, че B=7, BB=77. 333-77=256. Така че A=3, B=7, C=4. Сборът им: 3+7+4=14
20. Лесно се забелязва, че числата във всяка колона се различават с 10 единици. Тук децата, които започнат да пресмятат сумата, най-вероятно ще загубят време. И деца, които видят, че: 1 и 2 колони от първия ред са с 10 по-малко от 1 и 2 колони от втория ред, а 3 и 4 колони от първия са с 10 повече от 3 и 4 от втория ред, ще спечелят във времето . Това означава, че трябва само да сравните (отново, а не да сумирате) колони 5 и 6: в 5-та колона първият ред е по-малък с 10, в 6-та колона отново първият ред е по-малък с 10. Общо , първият ред е по-малък от втория с 20. Вася значи го е въвел в първия ред 20, а във втория 0. Отговор: 20-0=20
21. Тази фигура с най-малък брой клетки може да бъде нарисувана по различни начини, ето някои от тях:
22. В тази задача трябва да разберете в каква посока върви редицата (отляво надясно или отдясно наляво) в зависимост от числата на мястото на единиците.
Ако цифрата на единиците съдържа числа от 1 до 5, тогава редът върви отляво надясно; ако цифрата на единиците съдържа числа от 6 до 0, тогава редът върви отдясно наляво.
Сега анализираме опциите за отговор. Вариант (А) 742 изглежда е на мястото си, тоест в таблицата всички числа, завършващи на 2, трябва да са във втората колона. Но 747 не е там, 749 трябва винаги да гледа в таблицата и да сравнява цифрите на единиците. Това е целият трик. И ако детето започне да брои 742, 743, 744 и т.н., най-вероятно ще се обърка във всички тези опции или ще загуби ценното си време. Вариант (B) не е подходящ, тук 542 е по-голямо от 537 - няма увеличение. Въпреки че редиците на единиците са на местата си. Опции (C) и (D) - нито едно число не е попаднало в клетката си. Вариант (D) – Числата са в собствените си клетки.
23. Между четвъртък и петък има 2 дни: събота и неделя. Два поредни дни не могат да бъдат четни, но могат да бъдат нечетни, ако са 31-вият ден и първият ден на следващия месец. Ако събота е 31-ви, то четвъртък ще е 29-ти. Ще започнем с него. Той може да играе в четвъртък (ако е 29-ти), след това да играе в петък, след това в събота (това е 31-ви), след това в неделя (това ще бъде 1-ви), след това в понеделник (това ще бъде 2-ри), след това на 3-ти числа във вторник. Оказва се, че може да играе 6 дни подред, ако 29-ти се падне в четвъртък.
24. Има 26 малки триъгълника. Тъй като моделът е симетричен, можете да преброите половината (13) и да умножите по 2. Сега триъгълници, състоящи се от 4 малки триъгълника - има 16 от тях. Сега триъгълници от 9 малки - има 8 от тях. Сега има 16 малки триъгълника - има 2 от тях. Има общо 52 триъгълника.
25. Тук трябва да започнете от краищата. Кое от тях трябва да даде най-голямата разлика 12. Така че 1995+12=2007. Явно не пасва. Разликата между 2007 и 2009 г. е само 2 години. Нека опитаме втория край 2015-12=2003. Може би учебниците в училище са 2003 г. Така че, нека проверим. 2003-1995=8 години (има и такъв вариант). 2003-1998=5 години (също налични), 2009-2003=6 години, 2010-2003=7 години. точно така Най-близкият отговор до 2003 г. беше 1998 г. и това го каза Боря.
26. Тук е важно да се разбере, че 3-ма души изяждат половината торта. Това означава, че половината от тортата трябва да бъде разделена на три части. Следващата половина също трябва да бъде разделена на 3 части. Оказва се, че тортата е разделена на 6 части.
Ако ядат „всички заедно“, тогава те изяждат 4 парчета наведнъж. През това време, в случай на „редуване“, човек ще има време да изяде 1 парче. При втория подход „всички заедно“ бяха останали 2 парчета, а те бяха четири. Явно няма достатъчно парчета торта. Това означава, че трябва да разделите не на 6 части, а на 12.
Първи подход: Докато ние четиримата дояждаме 8 парчета торта (по две парчета), 1 изяжда 2 парчета.
Втори подход: Четирима от нас дояждаме останалите 4 парчета (по едно парче), 1 успява да изяде само 1 парче.
Това означава: Докато четиримата изядохме всичките 12 парчета, двамата успяхме да изядем само 3 парчета. 12/3=4. Направихме го 4 пъти по-бързо.
Как бързо да определите броя на парчетата?
Броят на парчетата торта трябва да бъде разделен на 4.
Дели се на 4: 4,8,12,..
4 и 8 няма да работят, защото половината от тортата трябва да бъде разделена на 3 части. Половината от 12 е 6, просто се дели на 3. Това означава, че тортата трябва да бъде разделена на 12 части.
Състезанието „Кенгуру“ се провежда от 1994 г. Възниква в Австралия по инициатива на известния австралийски математик и педагог Питър Халоран. Състезанието е предназначено за обикновени ученици и затова бързо спечели симпатиите както на деца, така и на учители. Състезателните задачи са съставени така, че всеки ученик да намери интересни и достъпни въпроси за себе си. В крайна сметка основната цел на това състезание е да заинтересува децата, да им вдъхне увереност в способностите им, а мотото е „Математиката за всеки“.
Сега в него участват около 5 милиона ученици по целия свят. В Русия броят на участниците надхвърли 1,6 милиона души. В Удмуртската република 15-25 хиляди ученици годишно участват в Кенгуру.
В Удмуртия състезанието се провежда от Центъра за образователни технологии „Друго училище“.
Ако се намирате в друг регион на Руската федерация, свържете се с централния организационен комитет на състезанието - mathkang.ru
Процедура за провеждане на конкурса
Състезанието се провежда в тестова форма в един етап без предварителен подбор. Състезанието се провежда в училище. На участниците се дават задачи, съдържащи 30 задачи, като всяка задача е придружена с пет варианта за отговор.
За цялата работа се отделя 1 час и 15 минути чисто време. След това формулярите за отговори се предават и изпращат на Организационния комитет за централизирана проверка и обработка.
След проверка, всяко училище, участвало в състезанието, получава окончателен протокол, в който се посочват получените точки и мястото на всеки ученик в общата листа. Всички участници получават грамоти, а паралелните победители получават грамоти и награди; най-добрите са поканени на математически лагери.
Документи за организаторите
Техническа документация:
Указания за провеждане на конкурс за учители.
Формуляр за списък на участниците в конкурса "КЕНГУРУ" за училищни организатори.
Форма на Уведомление за информирано съгласие на участниците в конкурса (техните законни представители) за обработване на лични данни (попълва се от училището). Тяхното попълване е необходимо поради факта, че личните данни на участниците в конкурса се обработват автоматично с помощта на компютърни технологии.
За организаторите, които желаят допълнително да се застраховат по отношение на валидността на събирането на регистрационната такса от участниците, предлагаме формата на Протокол от родителската среща, чието решение ще потвърди и правомощията на организатора на училището от страна на родители. Това е особено вярно за тези, които планират да действат като индивид.
Конструкции и логически разсъждения.
Проблем 19.криволичещ бряг (5 точки)
.
Картината показва остров, на който расте палма и седят няколко жаби. Островът е ограничен от бреговата линия. Колко жаби седят на ОСТРОВА?
Опции за отговор:
A: 5; Б: 6; В: 7; G: 8; Д: 10;
Решение
За да разрешите този проблем на вашия компютър, можете да използвате инструмента Paint Fill. Сега можете ясно да видите, че на острова има 6 жаби.
Можеше да направиш нещо подобно на това попълване с молив върху лист с условия. Но има друг интересен начин да се определи дали една точка е вътре или извън затворена несамопресичаща се крива.
Нека свържем тази точка (жаба) с точка, за която със сигурност знаем, че е извън кривата. Ако свързващата линия има нечетен брой пресечни точки с кривата, тогава нашата точка е вътре (т.е. на острова), а ако има четен брой, тогава отвън (на водата)
Правилен отговор: Б 6
Проблем 20.Цифри на топките (5 точки)
.
Мудрагелик има 10 топки, номерирани от 0 до 9. Той раздели тези топки между тримата си приятели. Ласунчик получи три топки, Красунчик - четири, Соня О- три. Тогава Мудрагелик помоли всеки от приятелите си да умножи числата на получените топки. Ласунчик получи продукт равен на 0, Красунчик - 72, а Соня О- 90. Всички кенгурута умножиха правилно числата. Какъв е сборът от числата на топките, които получи Ласунчик?
Опции за отговор:
A: 11; Б: 12; В: 13; G: 14; Д: 15;
Решение
Ясно е, че сред трите топки, които получи Ласунчик, има числото 0. Остава да намерим още 2 числа. Krasunchik има до 4 топки, така че ще бъде по-лесно първо да намерите кои три числа от 1 до 9 трябва да се умножат, за да получите 90, като Соня А? 90 = 9x10 = 9x2x5. Това ще бъде единственият начин да представим 90 като произведение на числата върху топките. В крайна сметка, ако Соня Аедна от топките беше с единица, тогава 90 ще трябва да се раздели на произведението на два фактора, по-малки от 10, което е невъзможно.
И така, Ласунчик има 0 и две други топки, Соня има Атопки 2, 5, 9.
Четирите топки на Handsome дават произведението 72. Нека първо разделим 72 на произведението на два множителя, за да можем след това да разделим всеки от тези множители на още 2:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
От тези опции веднага зачеркваме:
1x72 - защото не можем да разделим 1 на 2 различни фактора
2x36 - защото 2 се чупи само като 1x2, но Красунчик определено няма топка с номер 2
8x9 - защото 9 се разбива като 1x9 (не може да се разбива като 3x3, тъй като няма две топки с тройки), а Червеното също няма деветка
Остават опции:
3x24 - разделено на 4 фактора като 1x3x4x6
4x18 - разделено на 4 фактора като 1x4x3x6, тоест същото като първия вариант
6x12 - прекъсва като 1x6x3x4 (все пак нека ви напомним, че няма топка с двойка).
И така, за комплекта топка на Красунчик има само един вариант. Той има топки 1, 3, 4, 6.
За Ласунчик, освен топката с номер 0, има още топки 7 и 8. Сборът им е 15
Верен отговор: D 15
Проблем 21.Въжета (5 точки)
.
Три въжета са прикрепени към дъската, както е показано на фигурата. Можете да прикрепите още три към тях и да получите пълен цикъл. Кое от въжетата, дадени в отговорите, ще направи възможно това?
Според група "Кенгуру" VKontakteтази задача е решена правилно само от 14,6% от участниците в олимпиадата по математика от трети и четвърти клас.
Опции за отговор:
A: ; Б: ; В: ; G: ; Д: ;
Решение
Този проблем може да бъде разрешен, като мислено прикрепите картина към картина и внимателно проверите връзките. Или можете да правите нещата малко по-добре. Нека преномерираме въжетата и запишем ред 123132 - това са краищата на бримките на фигурата, дадена в условието. Сега също подписваме тези числа над краищата на въжетата в опциите за отговор.
Сега е лесно да видите какво има в опцията Авъже 2 се свързва със себе си. В опция бвъже 1 се свързва със себе си Но във варианта INВсички въжета са свързани едно с друго в една голяма верига.
Правилен отговор: Б
Проблем 22.Рецепта за еликсир (5 точки)
.
За да приготвите еликсира, трябва да смесите пет вида ароматни билки, чиято маса се определя от баланса на показаните на фигурата везни (пренебрегваме масата на самите везни). Лечителят знае, че трябва да сложи 5 грама градински чай в еликсира. Колко грама лайка трябва да приема?
Опции за отговор:
A: 10 g; Б: 20 g; В: 30 g; G: 40 g; Д: 50 g;
Решение
Трябва да вземете същото количество босилек като градински чай, тоест също 5 грама. Има толкова мента, колкото градински чай и босилек заедно (по конвенция не вземаме предвид масата на самите люспи). Това означава, че трябва да вземете 10 грама мента. Трябва да вземете толкова маточина, колкото мента, градински чай и босилек, тоест 20 g. И лайка - колкото всички предишни билки, 40 g.
Верен отговор: Ж 40гр
Проблем 23.Невиждани зверове (5 точки)
.
Том нарисува прасе, акула и носорог върху картите и изряза всяка карта, както е показано. Сега той може да подрежда различни „животни“, като свързва една глава, една средна и една задна. Колко различни фантастични създания може да събере Том?
Опции за отговор:
A: 3; Б: 9; В: 15; G: 27; Д: 20;
Решение
Това е класическа комбинаторна задача. Хубавото е, че те могат (и трябва) да се решават не чрез механично прилагане на правилата за изчисляване на броя на пермутациите и комбинациите, а чрез разсъждения. Колко различни варианта има за глава на животно? Три варианта. А за средната част? Също три. Има три варианта за опашката. Това означава, че ще има общо 3x3x3 = 27 различни опции. Ние умножаваме тези опции, защото всяко тяло и всяка опашка могат да бъдат прикрепени към всяка глава, така че всеки сегмент от животното увеличава опциите за комбинация с 3 пъти.
Между другото, условието съдържа думата „фантастично“. Но като комбинираме всякакви глави, торсове и опашки, ще получим истинско прасе, акула и носорог. Така че правилният отговор трябваше да бъде 24 фантастични животни и три реални. Въпреки това, очевидно опасявайки се от различни тълкувания на условието, авторите не включват опция 24 в отговорите. Затова избираме отговор D, 27. И кой знае какво ще стане, ако на снимките са изобразени и фантастично говорещо прасе, фантастична летяща акула и фантастичен носорог, доказали теоремата на Ферма? :)
Верен отговор: Ж 27
Задача 24.Кенгуру пекари (5 точки)
.
Мудрагелик, Ласунчик, Красунчик, Хитрън и Сонко пекоха питки в събота и неделя. През това време Мудрагелик опекъл 48 сладкиша, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрън – 51, Сонко – 52. Оказа се, че в неделя всяко малко кенгуру изпеко повече сладкиши, отколкото в събота. Един от тях синтерова двойно повече, един - 3 пъти, един - 4 пъти, един - 5 пъти и един - 6 пъти.
Кое от кенгурата е изпекло най-много торти в събота?
Опции за отговор:
A:Мудрагелик; Б:Ласунчик; В:Хубава; G:Хитрън; Д:Сонко;
Решение
Нека първо да помислим каква информация ни дава фактът, че някой е изпекъл точно 2 пъти повече торти в неделя, отколкото в събота? Ако в събота кенгуруто изпече няколко сладки, то в неделя - още толкова и още толкова. Това означава, че само за два дни той е изпекъл три пъти (1+2 = 3) повече торти, отколкото в събота.
Какво от това? И фактът, че например не можеше да изпече 49 или торти като тези.
Оказва се, че за някой, който е изпекъл три пъти повече торти в неделя, отколкото в събота, общият им брой трябва да се увеличи с 4 = 1+3. Някои хора имат 5, други имат 6, а други имат 7.
Очертава се принципът за решаване на този проблем. Тук имаме пет числа: 48, 49, 50, 51, 52. 3 от тях се делят на 2 числа (48 и 51), а 4 се делят на 2 числа (48 и 52). Но само едно число се дели на 5, 50. Оказва се, че този, който е изпекъл 50 баници, е изпекъл 4 пъти повече в неделя, отколкото в събота.
Освен това има само едно число, което се дели на 6, това е 48. Оказва се, че малкото кенгуру, което е изпекло само 48 торти, ги е изпекло така: 8 в събота и 40 в неделя. Е, тогава е просто. Получаваме това:
Мудрагелик изпече 48 торти: 8 в събота и 40 в неделя (5 пъти повече)
Ласунчик изпече 49 торти: 7 в събота и 42 в неделя (6 пъти повече)
Красиво изпечени 50 торти: 10 в събота и 40 в неделя (4 пъти повече)
Hitrun изпече 51 торти: 17 в събота и 34 в неделя (2 пъти повече)
Сонко изпече 52 торти: 13 в събота и 39 в неделя (3 пъти повече)
Оказва се, че в събота Хитрън пече най-много питки.
Верен отговор: ЖХитрън
На милиони деца в много страни по света вече няма нужда да се обяснява какво "Кенгуру", е мащабно международно математическо състезание-игра под мотото - " Математика за всеки!.
Основната цел на състезанието е да привлече колкото се може повече деца към решаването на математически задачи, да покаже на всеки ученик, че мисленето върху задача може да бъде живо, вълнуващо и дори забавно занимание. Тази цел се постига доста успешно: например през 2009 г. в състезанието са участвали над 5,5 милиона деца от 46 страни. А броят на участниците в състезанието в Русия надхвърли 1,8 милиона!
Разбира се, името на състезанието е свързано с далечна Австралия. Но защо? Все пак масови математически състезания се провеждат в много страни от десетилетия, а Европа, откъдето се зароди новото състезание, е толкова далеч от Австралия! Факт е, че в началото на 80-те години на ХХ век известният австралийски математик и учител Питър Халоран (1931 - 1994) излезе с две много значими нововъведения, които значително промениха традиционните училищни олимпиади. Той раздели всички проблеми на олимпиадата в три категории на трудност, а простите проблеми трябваше да бъдат достъпни буквално за всеки ученик. Освен това задачите бяха предложени под формата на тест с избираем отговор, фокусиран върху компютърна обработка на резултатите. Наличието на прости, но занимателни въпроси осигури широк интерес към състезанието, а компютърното тестване даде възможност за бърза обработка на голям брой. брой произведения.
Новата форма на състезание се оказва толкова успешна, че в средата на 80-те години в нея участват около 500 хиляди австралийски ученици. През 1991 г. група френски математици, черпейки от австралийския опит, провеждат подобно състезание във Франция. В чест на нашите австралийски колеги състезанието беше наречено „Кенгуру“. За да подчертаят занимателния характер на задачите, започнаха да го наричат състезание-игра. И още една разлика – участието в състезанието стана платено. Таксата е много малка, но в резултат на това състезанието престана да зависи от спонсори и значителна част от участниците започнаха да получават награди.
През първата година около 120 хиляди френски ученици взеха участие в тази игра, а скоро броят на участниците нарасна до 600 хиляди. Това започна бързото разпространение на конкуренцията в страни и континенти. Сега в него участват около 40 страни от Европа, Азия и Америка, като в Европа е много по-лесно да се изброят държави, които не участват в състезанието, отколкото тези, в които то се провежда от много години.
В Русия състезанието "Кенгуру" се провежда за първи път през 1994 г. и оттогава броят на участниците в него нараства бързо. Състезанието е част от програмата „Състезания за продуктивни игри“ на Института за продуктивно образование под ръководството на академика на Руската академия на образованието M.I. Башмаков и се подкрепя от Руската академия на образованието, Математическото общество в Санкт Петербург и Руския държавен педагогически университет. ИИ Херцен. Директната организационна работа беше поета от Технологичния център за тестване на Kangaroo Plus.
У нас отдавна е изградена ясна структура на математическите олимпиади, които обхващат всички региони и са достъпни за всеки ученик, който се интересува от математика. Тези олимпиади обаче, от регионални до общоруски, са насочени към идентифициране на най-способните и надарени от учениците, които вече са запалени по математиката. Ролята на такива олимпиади за формирането на научния елит на нашата страна е огромна, но по-голямата част от учениците остават настрана от тях. В крайна сметка проблемите, които се предлагат там, като правило са предназначени за тези, които вече се интересуват от математика и са запознати с математически идеи и методи, които надхвърлят училищната програма. Ето защо състезанието „Кенгуру“, адресирано до най-обикновените ученици, бързо спечели симпатиите както на децата, така и на учителите.
Състезателните задачи са съставени така, че всеки ученик, дори и този, който не обича математиката или дори се страхува от нея, ще намери за себе си интересни и достъпни въпроси. В крайна сметка основната цел на това състезание е да заинтересува децата, да им вдъхне увереност в способностите им, а мотото му е „Математиката за всеки“.
Опитът показва, че децата с удоволствие решават състезателни задачи, които успешно запълват вакуума между стандартни и често скучни примери от учебника и трудни задачи от градски и областни математически олимпиади, изискващи специални знания и подготовка.