В имената на арабските числа всяка цифра принадлежи към собствена категория и всеки три цифри образуват клас. По този начин последната цифра в числото показва броя на единиците в него и се нарича съответно място на единиците. Следващата, втора от края, цифра обозначава десетиците (разряд на десетките), а третата от края цифра показва броя на стотиците в числото - разряд на стотните. Освен това цифрите също се повтарят на свой ред във всеки клас, обозначавайки единици, десетици и стотици в класовете хиляди, милиони и т.н. Ако числото е малко и няма цифри за десетки или стотици, обичайно е те да се приемат за нула. Класовете групират цифрите в брой по три, като често поставят точка или интервал между класовете в изчислителни устройства или записи, за да ги разделят визуално. Това се прави, за да се улеснят четенето на големи числа. Всеки клас има свое име: първите три цифри са клас единици, след това клас хиляди, след това милиони, милиарди (или милиарди) и т.н.
Тъй като използваме десетичната система, основната единица за количество е десет, или 10 1. Съответно с увеличаването на броя на цифрите в числото се увеличава и броят на десетиците: 10 2, 10 3, 10 4 и т.н. Познавайки броя на десетките, можете лесно да определите класа и ранга на числото, например 10 16 е десетки квадрилиони, а 3 × 10 16 е три десетки квадрилиони. Разлагането на числата на десетични компоненти става по следния начин - всяка цифра се показва в отделен член, умножен по необходимия коефициент 10 n, където n е позицията на цифрата отляво надясно.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Степента на 10 се използва и при писане на десетични дроби: 10 (-1) е 0,1 или една десета. По подобен начин на предишния параграф можете също да разширите десетично число, n в този случай ще посочи позицията на цифрата от десетичната запетая отдясно наляво, например: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )
Имена на десетични числа. Десетичните числа се четат по последната цифра след десетичната запетая, например 0,325 - триста двадесет и пет хилядни, където хилядната е мястото на последната цифра 5.
Таблица с имена на големи числа, цифри и класове
| единица 1 клас | 1-ва цифра на единицата 2-ра цифра десетици 3-то място стотни |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2-ри клас хил | 1-ва цифра на хилядната единица 2-ра цифра десетки хиляди 3-та категория стотици хиляди |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3-ти клас милиони | 1-ва цифра на единица милиони 2-ра категория десетки милиони 3-та категория стотици милиони |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| Милиарди от 4 клас | 1-ва цифра на единица милиарди 2-ра категория десетки милиарди 3-та категория стотици милиарди |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5-ти клас трилиони | 1-ва цифра единица трилиони 2-ра категория десетки трилиони 3-та категория стотици трилиони |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Квадрилиони за 6 клас | 1-ва цифра единица квадрилион 2-ри ранг десетки квадрилиони 3-та цифра десетки квадрилиони |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Квинтилиони за 7 клас | 1-ва цифра единица от квинтилион 2-ра категория десетки квинтилиони 3-та цифра сто квинтилиона |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Секстилиони за 8 клас | 1-ва цифра от единицата секстилион 2-ри ранг десетки секстилиони 3-ти ранг сто секстилиона |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Септилиони за 9 клас | 1-ва цифра от единица септилион 2-ра категория десетки септилиони 3-та цифра сто септилиона |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Октилион за 10 клас | 1-ва цифра от единицата октилион 2-ра цифра десетки октилиони 3-та цифра сто октилиона |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
17 юни 2015 г
„Виждам групи от неясни числа, които са скрити там в тъмнината, зад малкото светлинно петно, което дава свещта на разума. Те си шепнат помежду си; заговор за кой знае какво. Може би не ни харесват много, защото улавяме техните малки братя в умовете ни. Или може би те просто водят едноцифрен живот, някъде извън нашето разбиране.
Дъглас Рей
Ние продължаваме нашето. Днес имаме числа...
Рано или късно всеки се измъчва от въпроса кое е най-голямото число. Има милиони отговори на детски въпроси. какво следва Трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Всичко, което трябва да направите, е да добавите единица към най-голямото число и то вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да бъде продължена за неопределено време.
Но ако зададете въпроса: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е правилното му име?
Сега ще разберем всичко...
Има две системи за именуване на числата – американска и английска.
Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).
Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система се изграждат по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.
Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все още би било по-правилно да се нарича, както го наричат американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Google или Yandex) и, очевидно, означава 1000 трилиона, т.е. квадрилион.
В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.
Да се върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат числата от 1 до 10 33:
И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат.вигинти- двадесет), центилион (от лат.центум- сто) и милион (от лат.mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000)decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:
Така според такава система числата са по-големи от 10 3003 , което би имало собствено, несъставно име, е невъзможно да се получи! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.
Най-малкото такова число е безброй (дори го има в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ е. широко използван, изобщо не означава определен брой, а неизброимо, неизброимо множество от нещо. Смята се, че думата безброй идва в европейските езици от древен Египет.
Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да конструира и наименува произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) песъчинки в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър, равен на безброй диаметри на Земята) ще се поберат (в нашите обозначения) не повече от 10 63
песъчинки Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 10 67
(общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
1 безброй = 10 4 .
1 ди-мириада = безброй от мириади = 10 8
.
1 тримириада = димириада димириада = 10 16
.
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 10 32
.
и т.н.
Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица, последвана от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списанието Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Моля, обърнете внимание, че „Google“ е име на марка, а googol е число.
Едуард Каснер.
В интернет често можете да намерите това, което - но това не е вярно...
В известния будистки трактат Jaina Sutra, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото asankheya (от китайски. асензи- неизброимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.
Googolplex (английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 . Ето как самият Каснер описва това „откритие“:
Мъдрите думи се изричат от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен в това това число не беше безкрайно и следователно е също толкова сигурно, че трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex е много по-голям от googol." но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.
Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.
Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, тоест ee д 79 . По-късно te Riele, H.J.J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48, 323-328, 1987) намалява числото на Skuse до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8.185·10 370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.
Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk1). Второ число на Skewes, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е равно на 1010 10103 , това е 1010 101000 .
Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който си задава този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.
Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се изпишат големи числа в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:
Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той кръсти номера - Мега, а номера - Мегистон.
Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:
Така, според нотацията на Мозер, Steinhouse mega се записва като 2, а megiston като 10. В допълнение, Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.
Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е ограничаващото количество, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специалната система от 64 нива специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.
За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:
Най-общо изглежда така:
Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:
- G1 = 3..3, където броят на стрелите със суперсила е 33.
- G2 = ..3, където броят на супермощните стрели е равен на G1.
- G3 = ..3, където броят на суперсилните стрели е равен на G2.
- G63 = ..3, където броят на суперсилните стрели е G62.
Числото G63 започва да се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. О, ето го
Това е таблет за изучаване на числата от 1 до 100. Книжката е подходяща за деца над 4 години.
Тези, които са запознати с обучението по Монтесори, вероятно вече са виждали такъв знак. Има много приложения и сега ще се запознаем с тях.
Детето трябва да има добри познания за числата до 10, преди да започне да работи с таблицата, тъй като броенето до 10 е основата за преподаване на числата до 100 и повече.
С помощта на тази таблица детето ще научи имената на числата до 100; брои до 100; последователност от числа. Можете също така да практикувате броене с 2, 3, 5 и т.н.
Таблицата може да се копира тук
Състои се от две части (двустранни). От едната страна на листа копираме таблица с числа до 100, а от другата страна копираме празни клетки, където можем да се упражняваме. Ламинирайте масата, за да може детето да пише върху нея с маркери и я изтривайте лесно.
Как да използвате таблицата
 |
1. Таблицата може да се използва за изучаване на числата от 1 до 100. Започвайки от 1 и броейки до 100. Първоначално родителят/учителят показва как се прави. Важно е детето да забележи принципа, по който се повтарят числата. |
 |
2. Отбележете едно число върху ламинираната диаграма. Детето трябва да каже следващите 3-4 числа. |
 |
3. Маркирайте няколко числа. Помолете детето си да каже имената си. Вторият вариант на упражнението е родителят да назовава произволни числа, а детето да ги намира и отбелязва. |
 |
4. Бройте до 5. Детето брои 1,2,3,4,5 и отбелязва последното (петото) число. |
 |
5. Ако копирате отново шаблона за номера и го изрежете, можете да направите карти. Те могат да бъдат поставени в таблицата, както ще видите в следващите редове В този случай масата се копира върху син картон, така че да се различава лесно от белия фон на масата. |
 |
6. Картите могат да се поставят на масата и да се броят - назовете числото, като поставите неговата карта. Това помага на детето да научи всички числа. По този начин ще упражнява. Преди това е важно родителят да раздели картите на 10 (от 1 до 10; от 11 до 20; от 21 до 30 и т.н.). Детето взема карта, оставя я и казва числото. |
 |
7. Когато детето вече е напреднало с броенето, можете да отидете до празната маса и да поставите картите там. |
 |
8. Бройте хоризонтално или вертикално. Подредете картите в колона или ред и прочетете всички числа по ред, като следвате модела на техните промени - 6, 16, 26, 36 и т.н. |
 |
9. Напишете липсващото число. Родителят записва произволни числа в празна таблица. Детето трябва да попълни празните клетки. |
Като дете бях измъчван от въпроса кое е най-голямото число и измъчвах почти всички с този глупав въпрос. След като научих числото един милион, попитах дали има число, по-голямо от милион. Милиард? Какво ще кажете за повече от милиард? Трилион? Какво ще кажете за повече от трилион? Най-накрая се намери някой умен, който ми обясни, че въпросът е глупав, тъй като е достатъчно само да добавиш едно към най-голямото число и се оказва, че никога не е било най-голямото, тъй като има и по-големи числа.
И така, много години по-късно, реших да си задам друг въпрос, а именно: Кое е най-голямото число, което има собствено име?За щастие, сега има интернет и можете да озадачите търсачките с него, които няма да нарекат въпросите ми идиотски ;-). Всъщност това направих и това разбрах в резултат.
| Номер | латинско име | руски префикс |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | дует | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадри- |
| 5 | куинке | квинти- |
| 6 | секс | секси |
| 7 | септември | септи- |
| 8 | окто | окти- |
| 9 | novem | нони- |
| 10 | декември | реши- |
Има две системи за именуване на числата – американска и английска.
Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).
Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система се изграждат по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.
Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все още би било по-правилно да се нарича, както го наричат американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Googleили Yandex) и това означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.
В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.
Да се върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат числата от 1 до 10 33:
| Име | Номер |
| единица | 10 0 |
| десет | 10 1 |
| сто | 10 2 |
| хиляда | 10 3 |
| Милион | 10 6 |
| Милиард | 10 9 |
| Трилион | 10 12 |
| Квадрилион | 10 15 |
| Квинтилион | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Септилион | 10 24 |
| Октилион | 10 27 |
| Квинтилион | 10 30 |
| Децилион | 10 33 |
И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат. вигинти- двадесет), центилион (от лат. центум- сто) и милион (от лат. mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000) decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:
По този начин, според такава система, е невъзможно да се получат числа, по-големи от 10 3003, които да имат собствено, несъставно име! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.
| Име | Номер |
| Безброй | 10 4 |
| 10 100 | |
| Асанхея | 10 140 |
| Гуголплекс | 10 10 100 |
| Второ число на Skewes | 10 10 10 1000 |
| мега | 2 (в нотация на Мозер) |
| Мегистон | 10 (в нотация на Мозер) |
| Мозер | 2 (в нотация на Мозер) |
| Числото на Греъм | G 63 (в нотация на Греъм) |
| Stasplex | G 100 (в нотация на Греъм) |
Най-малкото такова число е безброй(има го дори в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ се използва широко, което не означава конкретен брой изобщо, но безброй, неизброими множества от нещо. Смята се, че думата безброй идва в европейските езици от древен Египет.
Google(от англ. googol) е числото десет на стотна степен, тоест едно, последвано от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списанието Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Моля, обърнете внимание, че „Google“ е име на марка, а googol е число.
В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр.н.е., числото се появява асанхея(от Китай асензи- неизброимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.
Гуголплекс(английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10 100. Ето как самият Каснер описва това „откритие“:
Мъдрите думи се изричат от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен в това това число не беше безкрайно и следователно е също толкова сигурно, че трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex е много по-голям от googol." но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.
Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.
Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, тоест e e e 79. По-късно te Riele, H.J.J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48 , 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e e 27/4, което е приблизително равно на 8,185 10 370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - pi, e, числото на Авогадро и т.н.
Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk 2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk 1). Второ число на Skewes, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи числото, до което е валидна хипотезата на Риман. Sk 2 е равно на 10 10 10 10 3, тоест 10 10 10 1000.
Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.
Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се изпишат големи числа в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:
Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той назова номера - мега, а числото е Мегистон.
Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:
По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като мозер.
Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е границата, известна като Числото на Греъм(число на Греъм), използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на една оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална система от 64 нива от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г.
За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:
Най-общо изглежда така:
Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:
Номерът G 63 започва да се нарича Числото на Греъм(често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. Числото на Греъм е по-голямо от числото на Мозер.
P.S.За да донеса голяма полза на цялото човечество и да стана известен през вековете, реших сам да измисля и назова най-голямото число. Този номер ще бъде извикан телбоди е равно на числото G 100. Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че се нарича това число телбод.
Актуализация (4.09.2003):Благодаря на всички за вашите коментари. Оказа се, че съм допуснал няколко грешки при писането на текста. Сега ще се опитам да го оправя.
- Направих няколко грешки само като споменах номера на Авогадро. Първо, няколко души ми посочиха, че 6,022 10 23 всъщност е най-естественото число. И второ, има мнение и ми се струва правилно, че числото на Авогадро изобщо не е число в истинския, математически смисъл на думата, тъй като зависи от системата от единици. Сега се изразява в „mol -1“, но ако се изрази например в молове или нещо друго, тогава ще бъде изразено като съвсем различно число, но това изобщо няма да престане да бъде числото на Авогадро.
- 10 000 - тъмнина
100 000 - легион
1 000 000 - леодр
10 000 000 - гарван или корвид
100 000 000 - колода
Интересното е, че древните славяни също са обичали големите числа и са умеели да броят до милиард. Освен това те нарекоха такъв акаунт „малък акаунт“. В някои ръкописи авторите също са взели предвид „голямото броене“, достигайки числото 10 50. - За числа, по-големи от 10 50, беше казано: „И повече от това не може да бъде разбрано от човешкия ум“.
Имената, използвани в „малката графа“, бяха пренесени в „голямата графа“, но с различно значение. И така, тъмнината вече не означаваше 10 000, а милион, легион - тъмнината на тези (милион милиони);
leodre - легион от легиони (10 до 24-та степен), тогава се казваше - десет leodres, сто leodres, ..., и, накрая, сто хиляди тези легион от leodres (10 до 47);
leodr leodrov (10 в 48) се нарича гарван и накрая колода (10 в 49).
Темата за националните имена на числата може да се разшири, ако си спомним за японската система за именуване на числата, която бях позабравила, която е много различна от английската и американската система (няма да рисувам йероглифи, ако някой се интересува, те са ):
10 0 - ичи
10 1 - джюу
10 2 - хяку
10 3 - сен
10 4 - човек
10 8 - оку
10 12 - чоу
10 16 - кей
10 20 - гай
10 24 - джйо
10 28 - jyou
10 32 - коу
10 36 - кан
10 40 - сей
10 44 - сай
10 48 - гоку
10 52 - гугася - 10 56 - асуги 10 60 - наюта 10 64 - фукашиги 10 68 - muryoutaisuuОтносно числата на Хуго Щайнхаус (в Русия по някаква причина името му се превежда като Хуго Щайнхаус).
- ботев безбройили мирой.
Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да конструира и наименува произволно големи числа. По-конкретно, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър от безброй диаметри на Земята) не могат да се поберат повече от 10 63 пясъчни зърна (в нашата нотация). Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 10 67 (общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
1 безброй = 10 4 .
1 ди-мириада = безброй от мириади = 10 8 .
1 тримириада = димириада димириада = 10 16 .
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 10 32 .
и т.н.
Ако имате коментари -
Системи за именуване на големи числа
Има две системи за именуване на числата - американска и европейска (английска).
Европейската (английска) система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система се конструират по следния начин: към латинското число се добавя наставката "милион", името на следващото число (1000 пъти по-голямо) се образува от същата латинска цифра, но с наставката "милиард" . Тоест след трилион в тази система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Определя се броят на нулите в число, написано по европейската система и завършващо с наставката „милион“. по формулата 6 x + 3 (където x е латинско число) и по формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на „милиард“. В някои страни, които използват американската система, например в Русия, Турция, Италия, думата „милиард“ се използва вместо думата „милиард“.
И двете системи произлизат от Франция. Френският физик и математик Никола Чуке измисли думите „милиард“ и „трилион“ и ги използва, за да представи съответно числата 10 12 и 10 18, които послужиха като основа за европейската система.
Но някои френски математици през 17 век са използвали думите „милиард“ и „трилион“ съответно за числата 10 9 и 10 12. Тази система за именуване се налага във Франция и Америка и става известна като американска, докато оригиналната система на Шоке продължава да се използва във Великобритания и Германия. Франция се връща към системата Шоке (т.е. европейска) през 1948 г.
През последните години американската система измества европейската, отчасти във Великобритания и засега слабо забележимо в други европейски страни. Това се дължи главно на факта, че американците настояват във финансовите транзакции 1 000 000 000 долара да се наричат милиард долара. През 1974 г. правителството на министър-председателя Харолд Уилсън обяви, че думата милиард ще бъде 10 9, а не 10 12 в официалните регистри и статистика на Обединеното кралство.
| Номер | Заглавия | Префикси в SI (+/-) | Бележки |
| . | Зилион | от английски милиони | Общо име за много големи числа. Този термин няма строго математическо определение. През 1996 г. Дж. Х. Конуей и Р. К. Гай в своята книга „Книга на числата“ определят милион на n-та степен като 10 3n + 3 за американската система (милион – 10 9, трилион – 10 12 , . ..) и като 10 6n за европейската система (милион - 10 6, милиард - 10 12, трилион - 10 18, ....) |
| 10 3 | хиляда | килограм и мили | Означава се също с римската цифра M (от латински mille). |
| 10 6 | Милион | мега и микро | Често се използва на руски като метафора за обозначаване на много голям брой (количество) нещо. |
| 10 9 | Милиард, милиард(френски милиард) | гига и нано | Милиард - 10 9 (по американската система), 10 12 (по европейската система). Думата е въведена от френския физик и математик Никола Шоке, за да обозначи числото 10 12 (милион милион - милиард). В някои страни с помощта на амер. система, вместо думата „милиард“ се използва думата „милиард“, заимствана от европ. системи. |
| 10 12 | Трилион | тера и пико | В някои страни числото 10 18 се нарича трилион. |
| 10 15 | Квадрилион | пета и фемто | В някои страни числото 10 24 се нарича квадрилион. |
| 10 18 | Квинтилион | . | . |
| 10 21 | Sextillion | зета и цепто, или зепто | В някои страни числото 1036 се нарича секстилион. |
| 10 24 | Септилион | йота и йокто | В някои страни числото 1042 се нарича септилион. |
| 10 27 | Октилион | Не и сито | В някои страни числото 1048 се нарича октилион. |
| 10 30 | Квинтилион | деа и тредо | В някои страни числото 10 54 се нарича нонилион. |
| 10 33 | Децилион | Уна и Рево | В някои страни числото 10 60 се нарича децилион. |
12
- Дузина(от френски douzaine или италиански dozzina, който на свой ред идва от латински duodecim.)
Мярка за броене на парчета на еднородни обекти. Широко използван преди въвеждането на метричната система. Например дузина шалове, дузина вилици. 12 дузини правят бруто. Думата „дузина“ се споменава за първи път на руски през 1720 г. Първоначално е бил използван от моряци.
13
- Дяволска дузина
Числото се счита за нещастно. Много западни хотели нямат стаи с номер 13, а офис сградите нямат 13 етажа. В оперните театри в Италия няма места с този номер. На почти всички кораби след 12-та кабина следва 14-та.
144 - Брутно- „голяма дузина“ (от немски Gro? - голям)
Единица за броене, равна на 12 дузини. Обикновено се използва при броене на дребни галантерийни и канцеларски артикули - моливи, копчета, химикалки и др. Дузина бруто прави маса.
1728 - Тегло
Маса (остаряла) - мярка, равна на дузина бруто, т.е. 144 * 12 = 1728 броя. Широко използван преди въвеждането на метричната система.
666
или 616
- Числото на звяра
Специално число, споменато в Библията (Откровение 13:18, 14:2). Предполага се, че във връзка с присвояването на числова стойност на буквите на древните азбуки, това число може да означава всяко име или концепция, сумата от числовите стойности на буквите на която е 666. Такива думи могат да бъдат: „Lateinos“ (което означава на гръцки всичко латинско; предложено от Йероним), „Nero Caesar“, „Bonaparte“ и дори „Martin Luther“. В някои ръкописи числото на звяра се чете като 616.
10 4 или 10 6 - Безброй - "неизброимо множество"
Мириада - думата е остаряла и практически не се използва, но широко се използва думата "мириади" - (астроном), което означава неизброимо, неизброимо множество от нещо.
Мириад е най-голямото число, за което древните гърци са имали име. Въпреки това, в работата си "Psammit" ("Изчисление на песъчинките"), Архимед показа как систематично да конструира и назовава произволно големи числа. Архимед нарече всички числа от 1 до безброй (10 000) първите числа, той нарече безброй от мириади (10 8) единица от втори числа (димириада), той нарече безброй от мириади от втори числа (10 16) единица за трети числа (тримириада) и др.
10 000
- тъмнина
100 000
- легион
1 000 000
- Леодр
10 000 000
- гарван или корвид
100 000 000
- колода
Древните славяни също са обичали големите числа и са умеели да броят до милиард. Освен това те нарекоха такъв акаунт „малък акаунт“. В някои ръкописи авторите също са взели предвид „голямото броене“, достигайки числото 10 50. За числа, по-големи от 10 50, беше казано: „И повече от това не може да бъде разбрано от човешкия ум“. Имената, използвани в „малката графа“, бяха пренесени в „голямата графа“, но с различно значение. И така, тъмнината вече не означаваше 10 000, а милион, легион - тъмнината на тези (милион милиони); leodre - легион от легиони - 10 24, тогава се каза - десет leodres, сто leodres, ..., и накрая, сто хиляди тези легион от leodres - 10 47; leodr leodrov -10 48 се наричаше гарванът и накрая колодата -10 49 .
10 140 - Асанхей I (от китайски asentsi - безброй)
Споменава се в известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр.н.е. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.
Google(от англ googol) - 10 100 , тоест единица, последвана от сто нули.
За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списанието Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Обърнете внимание, че " Google“ – Това търговска марка, А googol - номер.
Гуголплекс(на английски googolplex) 10 10 100 - 10 на степен googol.
Числото също е измислено от Каснер и неговия племенник и означава единица с гугол от нули, тоест 10 на степен гугол. Ето как самият Каснер описва това „откритие“:
Мъдрите думи се изричат от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. много сигурен, че това число не е безкрайно и следователно е също толкова сигурно, че трябва да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "A googolplex е много по-голям." googol, но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.
Математика и въображението (1940) от Каснер и Джеймс Р. Нюман.
Skewes номер(Число на Skewes) - Sk 1 e e e 79 - означава e на степен e на степен e на степен 79.
Предложено е от J. Skewes през 1933 г. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933 г.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. По-късно Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e e 27/4, което е приблизително равно на 8,185 10 370 .
Второ число на Skewes- Sk 2
Въведено е от J. Skuse в същата статия, за да обозначи числото, до което хипотезата на Риман не е валидна. Sk 2 е равно на 10 10 10 10 3 .
Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена!
В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.
Нотация на Хюго Стенхаус(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) е доста проста. Щайнхаус (на немски: Steihaus) предлага изписването на големи числа вътре в геометричните фигури – триъгълник, квадрат и кръг.
Стайнхаус измисли супер големи числа и нарече числото 2 в кръг - мега, 3 в кръг - Медзоне, а числото 10 в кръг е Мегистон.
Математик Лео Мозермодифицира нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистона, възникват трудности и неудобства, тъй като е необходимо да се начертаят много кръгове един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:
- "n триъгълник" = nn = n.
- "n на квадрат" = n = "n в n триъгълника" = nn.
- "n в петоъгълник" = n = "n в n квадрата" = nn.
- n = "n в n k-ъгълника" = n[k]n.
В нотацията на Мозер Steinhouse mega се записва като 2, а megiston като 10. Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на mega - мегагон. Той също така предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като Числото на Мозер(число на Мозер) или просто като Мозер. Но числото на Мозер не е най-голямото число.
Най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е границата, известна като Числото на Греъм(число на Греъм), използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на една оценка в теорията на Рамзи. Той е свързан с бихроматичните хиперкубове и не може да бъде изразен без специална 64-степенна система от специални математически символи, въведена от Д. Кнут през 1976 г.