Преместването (в кинематиката) е промяна в местоположението на физическо тяло в пространството спрямо избраната референтна система. Векторът, който характеризира тази промяна, се нарича още изместване. Има свойството на адитивност.

Скоростта (често обозначавана от английската скорост или френската vitesse) е векторно физическо количество, което характеризира скоростта и посоката на движение на материална точка в пространството спрямо избраната отправна система (например ъглова скорост).

Ускорението (обикновено означавано в теоретичната механика) е производната на скоростта по отношение на времето, векторна величина, показваща колко се променя векторът на скоростта на точка (тяло), докато се движи за единица време (т.е. ускорението взема предвид не само промяната в големината на скоростта, но и в нейните посоки).

Тангенциално (тангенциално) ускорение– това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.

Ориз. 1.10. Тангенциално ускорение.

Посоката на вектора на тангенциалното ускорение τ (виж фиг. 1.10) съвпада с посоката на линейната скорост или е противоположна на нея. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.

Нормално ускорение

Нормално ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта в посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.

Пълно ускорение

Пълно ускорениепри криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения съгласно правилото за добавяне на вектори и се определя по формулата:

(според Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).

Посоката на пълното ускорение също се определя от правилото за добавяне на вектори:

Сила. Тегло. Законите на Нютон.

Силата е векторна физична величина, която е мярка за интензивността на въздействието на други тела, както и полета, върху дадено тяло. Сила, приложена към масивно тяло, предизвиква промяна в скоростта му или възникване на деформации в него.

Масата (от гръцки μάζα) е скаларна физична величина, една от най-важните величини във физиката. Първоначално (XVII-XIX век) той характеризира „количеството материя“ във физически обект, от което, според идеите на онова време, зависи както способността на обекта да устои на приложената сила (инерция), така и гравитационните свойства - тегло. Тясно свързана с понятията „енергия“ и „импулс“ (според съвременните концепции масата е еквивалентна на енергията на покой).

Първият закон на Нютон

Съществуват такива отправни системи, наречени инерционни, спрямо които дадена материална точка, при липса на външни въздействия, запазва големината и посоката на своята скорост за неопределено време.

Втори закон на Нютон

В инерционна отправна система ускорението, което получава материална точка, е право пропорционално на резултата от всички сили, приложени към нея, и обратно пропорционално на нейната маса.

Третият закон на Нютон

Материалните точки действат една върху друга по двойки със сили от едно и също естество, насочени по правата линия, свързваща тези точки, еднакви по големина и противоположни по посока:

Пулс. Закон за запазване на импулса. Еластични и нееластични въздействия.

Импулсът (Количеството на движение) е векторна физическа величина, която характеризира мярката за механично движение на тялото. В класическата механика импулсът на тялото е равен на произведението от масата m на това тяло и неговата скорост v, посоката на импулса съвпада с посоката на вектора на скоростта:

Законът за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса) гласи, че векторната сума на импулса на всички тела (или частици) на затворена система е постоянна стойност.

В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на изменението му се определя от сумата на приложените сили.

Като всеки от основните закони за запазване, законът за запазване на импулса описва една от основните симетрии - хомогенността на пространството.

Абсолютно нееластично въздействие Те наричат ​​това ударно взаимодействие, при което телата се свързват (залепват) едно с друго и се движат като едно тяло.

При напълно нееластичен сблъсък механичната енергия не се запазва. Тя частично или напълно се превръща във вътрешната енергия на телата (нагряване).

Абсолютно еластично въздействие нарича се сблъсък, при който механичната енергия на система от тела се запазва.

В много случаи сблъсъците на атоми, молекули и елементарни частици се подчиняват на законите на абсолютно еластичния удар.

При абсолютно еластичен удар наред със закона за запазване на импулса се изпълнява и законът за запазване на механичната енергия.

4. Видове механична енергия. работа. Мощност. Закон за запазване на енергията.

В механиката има два вида енергия: кинетична и потенциална.

Кинетичната енергия е механичната енергия на всяко свободно движещо се тяло и се измерва с работата, която тялото би могло да извърши, когато се забави до пълно спиране.

И така, кинетичната енергия на транслационно движещо се тяло е равна на половината от произведението на масата на това тяло на квадрата на неговата скорост:

Потенциалната енергия е механичната енергия на система от тела, определена от взаимното им разположение и естеството на силите на взаимодействие между тях. Числено, потенциалната енергия на система в нейното дадено положение е равна на работата, която ще бъде извършена от силите, действащи върху системата, когато системата се премести от това положение до това, където потенциалната енергия условно се приема за нула (E n = 0). Концепцията за „потенциална енергия“ се отнася само за консервативни системи, т.е. системи, при които работата на действащите сили зависи само от началното и крайното положение на системата.

Така че, за товар с тегло P, повдигнат на височина h, потенциалната енергия ще бъде равна на E n = Ph (E n = 0 при h = 0); за товар, прикрепен към пружина, E n = kΔl 2 / 2, където Δl е удължението (компресия) на пружината, k е неговият коефициент на коравина (E n = 0 при l = 0); за две частици с маси m 1 и m 2, привлечени съгласно закона за всемирното привличане, , където γ е гравитационната константа, r е разстоянието между частиците (E n = 0 при r → ∞).

Терминът "работа" в механиката има две значения: работа като процес, при който сила движи тяло, действащо под ъгъл, различен от 90°; Работата е физическа величина, равна на произведението на силата, преместването и косинуса на ъгъла между посоката на силата и преместването:

Работата е нула, когато тялото се движи по инерция (F = 0), когато няма движение (s = 0) или когато ъгълът между движението и силата е 90° (cos a = 0). Единицата за работа в SI е джаул (J).

1 джаул е работата, извършена от сила от 1 N, когато тялото се премести на 1 m по линията на действие на силата. За да се определи скоростта на работа, се въвежда стойността "мощност".

Мощността е физическо количество, равно на съотношението на извършената работа за определен период от време към този период от време.

Средната мощност за период от време се отличава:

и моментна мощност в даден момент:

Тъй като работата е мярка за промяна на енергията, мощността може да се определи и като скорост на промяна на енергията на дадена система.

Единицата за мощност в SI е ват, равен на един джаул, разделен на секунда.

Законът за запазване на енергията е основен закон на природата, установен емпирично, който гласи, че за изолирана физическа система може да се въведе скаларна физическа величина, която е функция на параметрите на системата и се нарича енергия, която се запазва за време. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, той може да се нарече не закон, а принцип за запазване на енергията.

Как се променят показанията на скоростомера при започване на движение и при спиране на автомобила?
Кое физическо количество характеризира изменението на скоростта?

Когато телата се движат, техните скорости обикновено се променят или по величина, или по посока, или едновременно и по величина, и по посока.

Скоростта на шайба, плъзгаща се върху лед, намалява с времето, докато спре напълно. Ако вземете камък и отпуснете пръстите си, докато камъкът пада, скоростта му постепенно се увеличава. Скоростта на всяка точка от кръга на шлифовъчното колело с постоянен брой обороти за единица време се променя само по посока, оставайки постоянна по величина (Фигура 1.26). Ако хвърлите камък под ъгъл спрямо хоризонта, тогава неговата скорост ще се промени както по величина, така и по посока.

Промяната в скоростта на тялото може да се случи или много бързо (движението на куршума в цевта при изстрел от пушка), или сравнително бавно (движението на влак, когато той тръгва).

Нарича се физическо количество, характеризиращо скоростта на промяна на скоростта ускорение.

Нека разгледаме случая на криволинейно и неравномерно движение на точка. В този случай неговата скорост се променя във времето както по големина, така и по посока. Нека в някакъв момент t точката заема позиция M и има скорост (фиг. 1.27). След период от време Δt, точката ще заеме позиция M 1 и ще има скорост 1. Промяната на скоростта във времето Δt 1 е равна на Δ 1 = 1 - . Изваждането на вектор може да стане чрез добавяне на 1 вектор (-) към вектора:

Δ 1 = 1 - = 1 + (-).

Съгласно правилото за добавяне на вектори, векторът за промяна на скоростта Δ 1 е насочен от началото на вектор 1 към края на вектор (-), както е показано на фигура 1.28.

Разделяйки вектора Δ 1 на интервала от време Δt 1, получаваме вектор, насочен по същия начин като вектора на промяна на скоростта Δ 1 . Този вектор се нарича средно ускорение на точка за период от време Δt 1. Означавайки го със ср1, пишем:

По аналогия с определението за моментна скорост, ние определяме мигновено ускорение. За да направим това, сега намираме средните ускорения на точката за все по-малки периоди от време:

Тъй като периодът от време Δt намалява, векторът Δ намалява по величина и променя посоката си (фиг. 1.29). Съответно, средните ускорения също се променят по големина и посока. Но тъй като интервалът от време Δt клони към нула, съотношението на промяната на скоростта към промяната във времето клони към определен вектор като негова ограничаваща стойност. В механиката тази величина се нарича ускорение на точка в даден момент от времето или просто ускорение и се означава .

Ускорението на точка е границата на отношението на промяната в скоростта Δ към периода от време Δt, през който е настъпила тази промяна, тъй като Δt клони към нула.

Ускорението е насочено по същия начин, както векторът на промяната на скоростта Δ е насочен, когато интервалът от време Δt клони към нула. За разлика от посоката на скоростта, посоката на вектора на ускорението не може да се определи, като се знае траекторията на точката и посоката на движение на точката по траекторията. В бъдеще, използвайки прости примери, ще видим как можем да определим посоката на ускорение на точка по време на праволинейно и криволинейно движение.

В общия случай ускорението е насочено под ъгъл спрямо вектора на скоростта (фиг. 1.30). Общото ускорение характеризира промяната в скоростта както по големина, така и по посока. Често общото ускорение се приема равно на векторната сума на две ускорения - тангенциално (k) и центростремително (cs). Тангенциалното ускорение k характеризира промяната на скоростта по големина и е насочено тангенциално към траекторията на движение. Центростремителното ускорение cs характеризира промяната в скоростта в посока и перпендикуляр на допирателната, т.е. насочена към центъра на кривината на траекторията в дадена точка. В бъдеще ще разгледаме два специални случая: точка се движи по права линия и скоростта се променя само по абсолютна стойност; точката се движи равномерно по окръжността и скоростта се променя само по посока.

Единица за ускорение.

Движението на една точка може да става както с променливо, така и с постоянно ускорение. Ако ускорението на дадена точка е постоянно, тогава съотношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна, ще бъде еднакво за всеки интервал от време. Следователно, означавайки с Δt някакъв произволен период от време и с Δ промяната на скоростта през този период, можем да запишем:

Тъй като периодът от време Δt е положителна величина, от тази формула следва, че ако ускорението на дадена точка не се променя с времето, тогава то е насочено по същия начин като вектора на промяна на скоростта. Така, ако ускорението е постоянно, то може да се тълкува като промяна в скоростта за единица време. Това ви позволява да зададете единиците на модула на ускорението и неговите проекции.

Нека напишем израза за модула за ускорение:

Следва, че:
модулът на ускорението е числено равен на единица, ако модулът на вектора на промяна на скоростта се променя с единица за единица време.
Ако времето се измерва в секунди, а скоростта се измерва в метри в секунда, тогава единицата за ускорение е m/s 2 (метър в секунда на квадрат).

Нека да разгледаме по-отблизо какво е ускорението във физиката? Това е съобщение към тялото за допълнителна скорост за единица време. В Международната система от единици (SI) единицата за ускорение се счита за броя на изминатите метри за секунда (m/s). За извънсистемната мерна единица Гал (Gal), която се използва в гравиметрията, ускорението е 1 cm/s 2 .

Видове ускорения

Какво е ускорение във формулите. Видът на ускорението зависи от вектора на движение на тялото. Във физиката това може да бъде движение по права линия, по крива линия или в кръг.

1. Ако обектът се движи по права линия, движението ще бъде равномерно ускорено и върху него ще започнат да действат линейни ускорения. Формулата за изчисляването му (вижте формула 1 на фиг.): a=dv/dt
2. Ако говорим за движение на тяло в кръг, тогава ускорението ще се състои от две части (a=a t +a n): тангенциално и нормално ускорение. И двете се характеризират със скоростта на движение на обекта. Тангенциален - промяна на скоростта по модул. Посоката му е тангенциална на траекторията. Това ускорение се изчислява по формулата (вижте формула 2 на фиг.): a t =d|v|/dt
3. Ако скоростта на обект, движещ се по кръг, е постоянна, ускорението се нарича центростремително или нормално. Векторът на такова ускорение е постоянно насочен към центъра на окръжността и стойността на модула е равна на (вижте формула 3 на фиг.): |a(вектор)|=w 2 r=V 2 /r
4. Когато скоростта на тялото по окръжност е различна, възниква ъглово ускорение. Показва как се е променила ъгловата скорост за единица време и е равна на (вижте формула 4 на фигурата): E(вектор)=dw(вектор)/dt
5. Физиката също така разглежда варианти, когато тялото се движи в кръг, но в същото време се приближава или отдалечава от центъра. В този случай обектът е засегнат от ускоренията на Кориолис, когато тялото се движи по крива линия, неговият вектор на ускорение ще бъде изчислен по формулата (вижте формула 5 на фиг.): a (вектор)=a T T+a n n(. вектор)+a b b(вектор) =dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор), в което:

• v - скорост
• T (вектор) - единичен вектор, допирателна към траекторията, движеща се по скоростта (тангентен единичен вектор)
• n (вектор) - единичен вектор на главната нормала спрямо траекторията, която се определя като единичен вектор в посока dT (вектор)/dl
• b (вектор) - единица за бинормал спрямо траекторията
• R - радиус на кривината на траекторията

В този случай бинормалното ускорение a b b(вектор) винаги е равно на нула. Следователно крайната формула изглежда така (вижте формула 6 на фиг.): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)

Какво е ускорението на гравитацията?

Гравитационното ускорение (означено с буквата g) е ускорението, придадено на обект във вакуум от гравитацията. Според втория закон на Нютон това ускорение е равно на силата на гравитацията, действаща върху обект с единица маса.

На повърхността на нашата планета стойността на g обикновено се нарича 9,80665 или 10 m/s². За да изчислите действителното g на земната повърхност, ще трябва да вземете предвид някои фактори. Например географска ширина и час от деня. Така че стойността на истинското g може да бъде от 9,780 m/s² до 9,832 m/s² при полюсите. За изчисляването му се използва емпирична формула (вижте формула 7 на фиг.), в която φ е географската ширина на района, а h е разстоянието над морското равнище, изразено в метри.

Формула за изчисляване на g

Факт е, че такова ускорение на свободно падане се състои от гравитационно и центробежно ускорение. Приблизителната стойност на гравитационната стойност може да се изчисли, като си представим Земята като хомогенна топка с маса M и изчислим ускорението по нейния радиус R (формула 8 на фиг., където G е гравитационната константа със стойност 6,6742·10 − 11 m³s −2 kg −1) .

Ако използваме тази формула за изчисляване на гравитационното ускорение на повърхността на нашата планета (маса M = 5,9736 10 24 kg, радиус R = 6,371 10 6 m), получаваме формула 9 на фиг., но тази стойност условно съвпада с каква скорост , ускорение на определено място. Несъответствията се обясняват с няколко фактора:

• Центробежно ускорение, протичащо в референтната система на въртене на планетата
• Защото планетата Земя не е сферична
• Защото нашата планета е разнородна

Уреди за измерване на ускорение

Ускорението обикновено се измерва с акселерометър. Но той не изчислява самото ускорение, а силата на реакция на земята, която възниква по време на ускорено движение. Същите съпротивителни сили се появяват в гравитационното поле, така че гравитацията може да се измерва и с акселерометър.

Има още едно устройство за измерване на ускорението - акселерограф. Той изчислява и графично записва стойностите на ускорението на транслационното и ротационното движение.

В тази тема ще разгледаме много специален тип неравномерно движение. Въз основа на противопоставянето на равномерното движение, неравномерното движение е движение с различна скорост по всяка траектория. Каква е особеността на равномерно ускореното движение? Това е неравномерно движение, но което "еднакво ускорено". Ние свързваме ускорението с увеличаване на скоростта. Нека си спомним думата "равно", получаваме еднакво увеличение на скоростта. Как разбираме „равно увеличение на скоростта“, как можем да преценим дали скоростта нараства еднакво или не? За да направим това, трябва да запишем времето и да оценим скоростта за същия интервал от време. Например, автомобил тръгва, в първите две секунди развива скорост до 10 м/с, в следващите две секунди достига 20 м/с, а след още две секунди вече се движи със скорост от 30 m/s. На всеки две секунди скоростта се увеличава и всеки път с 10 m/s. Това е равномерно ускорено движение.

Физическата величина, която характеризира колко се увеличава скоростта всеки път, се нарича ускорение.

Може ли движението на велосипедист да се счита за равноускорено, ако след спиране в първата минута скоростта му е 7 km/h, във втората - 9 km/h, в третата - 12 km/h? Забранено е! Велосипедистът ускорява, но не равномерно, първо той ускорява със 7 км/ч (7-0), след това с 2 км/ч (9-7), след това с 3 км/ч (12-9).

Обикновено движението с нарастваща скорост се нарича ускорено движение. Движението с намаляваща скорост е забавен каданс. Но физиците наричат ​​всяко движение с променяща се скорост ускорено движение. Независимо дали колата тръгва (скоростта се увеличава!) или спира (скоростта намалява!), във всеки случай тя се движи с ускорение.

Равноускорено движение- това е движението на тяло, при което неговата скорост за всякакви равни интервали от време промени(може да увеличи или намали) същото

Ускоряване на тялото

Ускорението характеризира степента на промяна на скоростта. Това е числото, с което скоростта се променя всяка секунда. Ако ускорението на тялото е голямо по величина, това означава, че тялото бързо набира скорост (когато ускорява) или бързо я губи (при спиране). Ускорениее физическа векторна величина, числено равна на съотношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна.

Нека определим ускорението в следващата задача. В началния момент скоростта на кораба е била 3 ​​m/s, в края на първата секунда скоростта на кораба е станала 5 m/s, в края на втората - 7 m/s, на края на третия 9 м/с и т.н. Очевидно, . Но как го определихме? Разглеждаме разликата в скоростта за една секунда. В първата секунда 5-3=2, във втората секунда 7-5=2, в третата 9-7=2. Но какво ще стане, ако скоростите не са дадени за всяка секунда? Такава задача: началната скорост на кораба е 3 m/s, в края на втората секунда - 7 m/s, в края на четвъртата 11 m/s. В този случай ви трябва 11-7 = 4, тогава 4/2 = 2. Разделяме разликата в скоростта на интервала от време.

Тази формула най-често се използва в модифицирана форма при решаване на задачи:

Формулата не е написана във векторна форма, така че пишем знака "+", когато тялото се ускорява, знака "-", когато се забавя.

Посока на вектора на ускорението

Посоката на вектора на ускорението е показана на фигурите

На тази фигура колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта винаги съвпада с посоката на движение (насочена надясно). Когато векторът на ускорението съвпада с посоката на скоростта, това означава, че автомобилът се ускорява. Ускорението е положително.

При ускорение посоката на ускорението съвпада с посоката на скоростта. Ускорението е положително.

На тази снимка колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта съвпада с посоката на движение (насочена надясно), ускорението НЕ съвпада с посоката на скоростта, това означава, че колата спира. Ускорението е отрицателно.

При спиране посоката на ускорението е противоположна на посоката на скоростта. Ускорението е отрицателно.

Нека да разберем защо ускорението е отрицателно при спиране. Например през първата секунда моторният кораб е намалил скоростта си от 9m/s на 7m/s, през втората секунда на 5m/s, през третата на 3m/s. Скоростта се променя на "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Ето откъде идва стойността на отрицателното ускорение.

При решаване на проблеми, ако тялото се забави, ускорението се замества във формулите със знак минус!!!

Преместване при равномерно ускорено движение

Допълнителна формула т.нар вечен

Формула в координати

Комуникация със средна скорост

При равномерно ускорено движение средната скорост може да се изчисли като средноаритметично от началната и крайната скорост

От това правило следва формула, която е много удобна за използване при решаване на много задачи

Връзка на пътя

Ако едно тяло се движи равномерно ускорено, началната скорост е нула, тогава пътищата, изминати в последователни равни интервали от време, се отнасят като последователна поредица от нечетни числа.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Какво е равномерно ускорено движение;
2) С какво се характеризира ускорението;
3) Ускорението е вектор. Ако едно тяло се ускорява, ускорението е положително, ако се забавя, ускорението е отрицателно;
3) Посока на вектора на ускорението;
4) Формули, мерни единици в SI

Упражнения

Два влака се движат един срещу друг: единият се движи на север с ускорена скорост, другият се движи бавно на юг. Как са насочени ускоренията на влаковете?

Еднакво на север. Защото ускорението на първия влак съвпада по посока с движението, а ускорението на втория влак е противоположно на движението (забавя се).