Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от Вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Мислите ли, че има още време до Единния държавен изпит и ще имате време да се подготвите? Може би това е така. Но във всеки случай, колкото по-рано студентът започне подготовка, толкова по-успешно преминава изпитите. Днес решихме да посветим статия на логаритмичните неравенства. Това е една от задачите, което означава възможност за получаване на допълнителен кредит.
Знаете ли вече какво е логаритъм? Силно се надяваме. Но дори и да нямате отговор на този въпрос, това не е проблем. Разбирането какво е логаритъм е много просто.
Защо 4? Трябва да увеличите числото 3 до тази степен, за да получите 81. След като разберете принципа, можете да продължите към по-сложни изчисления.
Преминахте през неравенства преди няколко години. И оттогава непрекъснато ги срещате в математиката. Ако имате проблеми с решаването на неравенства, вижте съответния раздел.
Сега, след като се запознахме с понятията поотделно, нека да преминем към тяхното разглеждане като цяло.
Най-простото логаритмично неравенство.
Най-простите логаритмични неравенства не се ограничават до този пример; има още три, само с различни знаци. Защо е необходимо това? За да разберете по-добре как да решавате неравенства с логаритми. Сега нека дадем по-приложим пример, все още доста прост;
Как да се реши това? Всичко започва с ODZ. Струва си да знаете повече за това, ако искате винаги лесно да решавате всяко неравенство.
Какво е ODZ? ОДЗ за логаритмични неравенства
Съкращението означава обхвата на допустимите стойности. Тази формулировка често се среща в задачите за Единния държавен изпит. ODZ ще ви бъде полезен не само в случай на логаритмични неравенства.
Погледнете отново горния пример. Ще разгледаме ODZ въз основа на него, за да разберете принципа и решаването на логаритмични неравенства не повдига въпроси. От дефиницията на логаритъм следва, че 2x+4 трябва да е по-голямо от нула. В нашия случай това означава следното.
Това число по дефиниция трябва да е положително. Решете представеното по-горе неравенство. Това може да се направи дори устно; тук е ясно, че X не може да бъде по-малко от 2. Решението на неравенството ще бъде дефинирането на диапазона от допустими стойности.
Сега нека преминем към решаването на най-простото логаритмично неравенство.
Изхвърляме самите логаритми от двете страни на неравенството. Какво ни оставя това? Просто неравенство.
Не е трудно да се реши. X трябва да е по-голямо от -0,5. Сега комбинираме двете получени стойности в система. по този начин
Това ще бъде обхватът на приемливите стойности за разглежданото логаритмично неравенство.
Защо изобщо имаме нужда от ODZ? Това е възможност да отсеете грешните и невъзможни отговори. Ако отговорът не е в обхвата на приемливите стойности, тогава отговорът просто няма смисъл. Това си струва да се помни дълго време, тъй като в Единния държавен изпит често има нужда да се търси ODZ и това се отнася не само за логаритмични неравенства.
Алгоритъм за решаване на логаритмично неравенство
Решението се състои от няколко етапа. Първо, трябва да намерите диапазона от приемливи стойности. Ще има две стойности в ODZ, обсъдихме това по-горе. След това трябва да решите самото неравенство. Методите за решение са както следва:
- метод за заместване на множителя;
- разграждане;
- метод на рационализация.
В зависимост от ситуацията си струва да използвате един от горните методи. Да преминем директно към решението. Нека разкрием най-популярния метод, който е подходящ за решаване на задачи от Единния държавен изпит в почти всички случаи. След това ще разгледаме метода на разлагане. Може да помогне, ако попаднете на особено сложно неравенство. И така, алгоритъм за решаване на логаритмично неравенство.
Примери за решения :
Не напразно взехме точно това неравенство! Обърнете внимание на основата. Запомнете: ако е по-голямо от едно, знакът остава същият при намиране на диапазона от допустими стойности; в противен случай трябва да промените знака за неравенство.
В резултат на това получаваме неравенството:
Сега намаляваме лявата страна до формата на уравнението, равно на нула. Вместо знака “по-малко” поставяме “равно” и решаваме уравнението. Така ще намерим ODZ. Надяваме се, че няма да имате проблеми с решаването на такова просто уравнение. Отговорите са -4 и -2. Това не е всичко Трябва да покажете тези точки на графиката, като поставите „+“ и „-“. Какво трябва да се направи за това? Заместете числата от интервалите в израза. Когато стойностите са положителни, поставяме „+“ там.
отговор: x не може да бъде по-голямо от -4 и по-малко от -2.
Намерихме диапазона от приемливи стойности само за лявата страна, сега трябва да намерим диапазона от приемливи стойности за дясната страна. Това е много по-лесно. Отговор: -2. Пресичаме двете получени области.
И едва сега започваме да се занимаваме със самото неравенство.
Нека го опростим, доколкото е възможно, за да е по-лесно за решаване.
Отново използваме интервалния метод в решението. Нека пропуснем изчисленията, всичко вече е ясно от предишния пример. отговор.
Но този метод е подходящ, ако логаритмичното неравенство има еднакви основи.
Решаването на логаритмични уравнения и неравенства с различни основи изисква първоначално редуциране до една и съща основа. След това използвайте метода, описан по-горе. Но има и по-сложен случай. Нека разгледаме един от най-сложните видове логаритмични неравенства.
Логаритмични неравенства с променлива основа
Как се решават неравенства с такива характеристики? Да, и такива хора могат да бъдат намерени в Единния държавен изпит. Решаването на неравенства по следния начин също ще се отрази благоприятно на учебния ви процес. Нека разгледаме въпроса в детайли. Да изоставим теорията и да преминем направо към практиката. За решаване на логаритмични неравенства е достатъчно да се запознаете с примера веднъж.
За да се реши логаритмично неравенство на представената форма, е необходимо да се намали дясната страна до логаритъм със същата основа. Принципът наподобява еквивалентни преходи. В резултат на това неравенството ще изглежда така.
Всъщност всичко, което остава, е да се създаде система от неравенства без логаритми. Използвайки метода на рационализация, преминаваме към еквивалентна система от неравенства. Ще разберете самото правило, когато замените подходящите стойности и проследите промените им. Системата ще има следните неравенства.
Когато използвате метода на рационализация при решаване на неравенства, трябва да запомните следното: едно трябва да се извади от основата, x, по дефиниция на логаритъма, се изважда от двете страни на неравенството (дясно от ляво), два израза се умножават и поставен под оригиналния знак по отношение на нула.
По-нататъшното решение се извършва с помощта на интервалния метод, тук всичко е просто. Важно е да разберете разликите в методите за решаване, тогава всичко ще започне да се получава лесно.
В логаритмичните неравенства има много нюанси. Най-простите от тях са доста лесни за решаване. Как можете да разрешите всеки от тях без проблеми? Вече сте получили всички отговори в тази статия. Сега ви предстои дълга практика. Постоянно практикувайте решаването на различни задачи на изпита и ще можете да получите най-висок резултат. Успех в нелеката задача!
Сред цялото разнообразие от логаритмични неравенства отделно се изучават неравенствата с променлива основа. Те се решават по специална формула, която по някаква причина рядко се преподава в училище. Презентацията представя решения на задачи С3 от Единния държавен изпит - 2014 г. по математика.
Изтегляне:
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Решаване на логаритмични неравенства, съдържащи променлива в основата на логаритъма: методи, техники, еквивалентни преходи, учител по математика, СОУ № 143 Князкина Т. В.
Сред цялото разнообразие от логаритмични неравенства отделно се изучават неравенствата с променлива основа. Те се решават с помощта на специална формула, която по някаква причина рядко се преподава в училище: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Вместо квадратчето за отметка „∨“, можете да поставите произволен знак за неравенство: повече или по-малко. Основното е, че и в двете неравенства знаците са еднакви. По този начин се отърваваме от логаритмите и свеждаме проблема до рационално неравенство. Последното е много по-лесно за решаване, но при изхвърляне на логаритми може да се появят допълнителни корени. За да ги отрежете, достатъчно е да намерите диапазона от приемливи стойности. Не забравяйте ODZ на логаритъма! Всичко, свързано с обхвата на приемливите стойности, трябва да бъде написано и решено отделно: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Тези четири неравенства съставляват система и трябва да бъдат изпълнени едновременно. Когато диапазонът от приемливи стойности е намерен, остава само да го пресечете с решението на рационалното неравенство - и отговорът е готов.
Решете неравенството: Първо, нека напишем OD на логаритъма, който се изпълнява автоматично, но последното ще трябва да бъде записано. Тъй като квадратът на число е равен на нула тогава и само ако самото число е равно на нула, имаме: x 2 + 1 ≠ 1; x 2 ≠ 0; x ≠ 0. Оказва се, че ODZ на логаритъм са всички числа с изключение на нула: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Сега решаваме основното неравенство: Правим преход от логаритмичното неравенство към рационалното. Първоначалното неравенство има знак „по-малко от“, което означава, че полученото неравенство също трябва да има знак „по-малко от“.
Имаме: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)
Трансформиране на логаритмични неравенства Често първоначалното неравенство е различно от горното. Това може лесно да се коригира с помощта на стандартните правила за работа с логаритми. А именно: Всяко число може да бъде представено като логаритъм с дадена основа; Сумата и разликата на логаритми с еднакви основи могат да бъдат заменени с един логаритъм. Отделно бих искал да ви напомня за диапазона от допустими стойности. Тъй като в първоначалното неравенство може да има няколко логаритма, трябва да се намери VA на всеки от тях. По този начин общата схема за решаване на логаритмични неравенства е следната: Намерете VA на всеки логаритъм, включен в неравенството; Редуцирайте неравенството до стандартно, като използвате формулите за събиране и изваждане на логаритми; Решете полученото неравенство, като използвате схемата, дадена по-горе.
Решете неравенството: Решение Нека намерим дефиниционната област (DO) на първия логаритъм: Решете по метода на интервалите. Намерете нулите на числителя: 3 x − 2 = 0; х = 2/3. След това - нулите на знаменателя: x − 1 = 0; x = 1. Маркирайте нули и знаци на координатната линия:
Получаваме x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Вторият логаритъм ще има същия VA. Ако не ми вярвате, можете да проверите. Сега нека трансформираме втория логаритъм, така че да има две в основата: Както виждате, тройките в основата и пред логаритъма са отменени. Имаме два логаритма с една и съща основа. Съберете ги: log 2 (x − 1) 2
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)
Интересуваме се от пресечната точка на множества, така че избираме интервали, които са защриховани и на двете стрелки. Получаваме: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - всички точки са пробити. Отговор: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)
Решаване на задачи USE-2014 тип C3
Решете системата от неравенства. ODZ: 1) 2)
Решете системата от неравенства 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (продължение)
Решете системата от неравенства 4) Общо решение: и -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (продължение)
Решете неравенството (продължение) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4
Решете неравенството Решение. ODZ:
Решете неравенството (продължение)
Решете неравенството Решение. ODZ: -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2
Сред цялото разнообразие от логаритмични неравенства отделно се изучават неравенствата с променлива основа. Те се решават с помощта на специална формула, която по някаква причина рядко се преподава в училище:
log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
Вместо квадратчето за отметка „∨“ можете да поставите произволен знак за неравенство: повече или по-малко. Основното е, че и в двете неравенства знаците са еднакви.
По този начин се отърваваме от логаритмите и свеждаме проблема до рационално неравенство. Последното е много по-лесно за решаване, но при изхвърляне на логаритми може да се появят допълнителни корени. За да ги отрежете, достатъчно е да намерите диапазона от приемливи стойности. Ако сте забравили ODZ на логаритъм, силно препоръчвам да го повторите - вижте „Какво е логаритъм“.
Всичко, свързано с обхвата на допустимите стойности, трябва да бъде написано и решено отделно:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Тези четири неравенства представляват система и трябва да бъдат изпълнени едновременно. Когато диапазонът от приемливи стойности е намерен, остава само да го пресечете с решението на рационалното неравенство - и отговорът е готов.
Задача. Решете неравенството:
Първо, нека напишем ODZ на логаритъма:
Първите две неравенства се изпълняват автоматично, но последното ще трябва да се изпише. Тъй като квадратът на число е нула тогава и само ако самото число е нула, имаме:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Оказва се, че ODZ на логаритъма са всички числа с изключение на нула: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Сега решаваме основното неравенство:
Правим преход от логаритмично неравенство към рационално. Първоначалното неравенство има знак „по-малко от“, което означава, че полученото неравенство също трябва да има знак „по-малко от“. Ние имаме:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.
Нулите на този израз са: x = 3; x = −3; x = 0. Освен това x = 0 е корен от втора кратност, което означава, че при преминаване през него знакът на функцията не се променя. Ние имаме:
Получаваме x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Това множество се съдържа изцяло в ODZ на логаритъма, което означава, че това е отговорът.
Преобразуване на логаритмични неравенства
Често първоначалното неравенство е различно от горното. Това може лесно да се коригира с помощта на стандартните правила за работа с логаритми - вижте „Основни свойства на логаритмите“. а именно:
- Всяко число може да бъде представено като логаритъм с дадена основа;
- Сумата и разликата на логаритми с еднакви основи могат да бъдат заменени с един логаритъм.
Отделно бих искал да ви напомня за диапазона от допустими стойности. Тъй като в първоначалното неравенство може да има няколко логаритма, трябва да се намери VA на всеки от тях. По този начин общата схема за решаване на логаритмични неравенства е следната:
- Намерете VA на всеки логаритъм, включен в неравенството;
- Редуцирайте неравенството до стандартно, като използвате формулите за събиране и изваждане на логаритми;
- Решете полученото неравенство, като използвате схемата, дадена по-горе.
Задача. Решете неравенството:
Нека намерим дефиниционната област (DO) на първия логаритъм:
Решаваме с помощта на интервалния метод. Намиране на нулите на числителя:
3x − 2 = 0;
х = 2/3.
След това - нулите на знаменателя:
x − 1 = 0;
х = 1.
Маркираме нули и знаци върху координатната стрелка:
Получаваме x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Вторият логаритъм ще има същия VA. Ако не ми вярвате, можете да проверите. Сега трансформираме втория логаритъм, така че основата да е две:
Както можете да видите, тройките в основата и пред логаритъма са намалени. Имаме два логаритма с една и съща основа. Нека ги съберем:
log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Получихме стандартното логаритмично неравенство. Отърваваме се от логаритмите с помощта на формулата. Тъй като първоначалното неравенство съдържа знак „по-малко от“, полученият рационален израз също трябва да бъде по-малък от нула. Ние имаме:
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
Имаме два комплекта:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Отговорът на кандидата: x ∈ (−1; 3).
Остава да пресечем тези множества - получаваме истинския отговор:
Интересуваме се от пресечната точка на множества, така че избираме интервали, които са защриховани и на двете стрелки. Получаваме x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - всички точки са пробити.
Урокът за едно неравенство развива изследователски умения, събужда мислите на учениците, развива интелигентността и повишава интереса на учениците към работата. Най-добре е да се проведе, когато учениците са усвоили необходимите понятия и са анализирали редица конкретни техники за решаване на логаритмични неравенства. В този урок учениците са активни участници в намирането на решение.
Тип урок
. Урок за прилагане на знания, умения, способности в нова ситуация. (Урок за систематизиране и обобщаване на изучения материал).Цели на урока
:- образователен : развиват умения и способности за решаване на логаритмични неравенства от посочения вид по различни начини; учат как самостоятелно да придобиват знания (собствени дейности на учениците при изучаване и усвояване на съдържанието на учебния материал);
- развиващи се : работа върху развитието на речта;
- учат да анализират, подчертават основното, доказват и опровергават логически заключения; : формиране на морални качества, хуманни отношения, точност, дисциплина, самоуважение, отговорно отношение към постигане на целта.
Прогрес на урока.
1. Организационен момент.
Устна работа.
2. Проверка на домашните.
Запишете следните изречения на математически език: „Числата a и b са от една и съща страна на единица“, „Числата a и b са от противоположните страни на единицата“ и докажете получените неравенства. (Един от учениците предварително подготви решение на дъската).
3. Докладвайте темата на урока, неговите цели и задачи.
Анализирайки вариантите за приемни изпити по математика, може да се забележи, че от теорията на логаритмите на изпитите често се срещат логаритмични неравенства, съдържащи променлива под логаритъма и в основата на логаритъма.
Нашият урок е урок от едно неравенство, съдържаща променлива под логаритъма и в основата на логаритъма,решени по различни начини. Казват, че е по-добре да се реши едно неравенство, но по различни начини, отколкото няколко неравенства по един и същи начин. Наистина, трябва да можете да проверявате решенията си. Няма по-добър тест от решаването на задача по различен начин и получаването на същия отговор (можете да стигнете до едни и същи системи, едни и същи неравенства, уравнения по различни начини). Но не само тази цел се преследва при решаване на задачи по различни начини. Търсенето на различни решения, разглеждането на всички възможни случаи, критичната им оценка, за да се подчертае най-рационалното и красивото, е важен фактор за развитието на математическото мислене и отвежда от шаблона. Затова днес ще решим само едно неравенство, но ще се опитаме да намерим няколко начина за решаването му.
4. Творческо приложение и придобиване на знания, овладяване на методи на дейност чрез решаване на проблемни задачи, изградени на базата на предварително придобити знания и умения за решаване на неравенството log x (x 2 – 2x – 3)< 0.
Ето решението на това неравенство, взето от една изпитна работа. Разгледайте го внимателно и се опитайте да анализирате решението. (Решението на неравенството се записва предварително на дъската)
log x (x 2 – 2x – 3)< log x 1;
а) x 2 – 2x – 3 > 0; б) x 2 – 2x – 3< 1;
x 2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4< 0;
x 1 = - 1, x 2 = 3; x 2 – 2x – 4 = 0;
в) решение на системата
Възможни обяснения на учениците:
Това не е уравнение, а неравенство, следователно, когато се преминава от логаритмично неравенство към рационално, знакът на неравенството ще зависи от основата на логаритъма и монотонността на логаритмичната функция.
С такова решение е възможно да се придобият странични решения или да се загубят решения и е възможно при неправилно решение да се получи правилният отговор.
И така, как беше необходимо да се реши това неравенство, в което променливата е под знака на логаритъма и в основата на логаритъма?!
Това неравенство е еквивалентно на комбинация от две системи от неравенства.
Първата система от неравенства няма решения.
Решението на системата от неравенства ще бъде
В предложеното решение на неравенството от изпитната работа отговорът беше верен. защо
Възможни отговори на учениците:
Тъй като областта на дефиниране на функцията от лявата страна на неравенството се състои от числа, по-големи от 3, следователно функцията y = log x t нараства. Следователно отговорът се оказа верен.
Как беше възможно да се запише математически правилно решение в изпитна работа?
II метод.
Нека намерим областта на дефиниция на функцията от лявата страна на неравенството и след това, като вземем предвид областта на дефиниция, разгледаме само един случай
Как иначе може да се разреши това неравенство? Какви формули могат да се използват?
Формула за преминаване към нова база a > 0, a 1
III метод.
IV метод.
Възможно ли е да се приложи към самото неравенство факта, че логаритъма е по-малък от нула?
да Изразът под логаритъма и основата на логаритъма са срещу едно, но са положителни!
Тоест, отново получаваме същия набор от две системи от неравенства:
Всички разгледани методи водят до комбинация от две системи от неравенства. Във всички случаи се получава един и същ отговор. Всички методи са теоретично обосновани.
Въпрос към учениците: защо според вас в домашното е зададен въпрос, който не е свързан с изучавания материал в 11 клас?
Познавайки свойствата на логаритъма, който регистрирайте a b< 0 , Ако аи bот противоположните страни на 1,
log a b > 0 ако аи bот едната страна на 1, можете да получите много интересен и неочакван начин за решаване на неравенството. За този метод е писано в статията "Някои полезни логаритмични отношения" в списание "Квант" № 10 за 1990 г.
log g(x) f(x) > 0 ако
log g(x) f(x)< 0, если
(Защо условие g(x) 1 не е необходимо да се пише?)
Решение на неравенството log x (x 2 – 2x – 3)< 0 изглежда така:
а) x 2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1) (x 2 – 2x – 4)< 0;
в) решение на системата от неравенства
VI метод.
Интервален метод. („Решаване на логаритмични неравенства с помощта на интервалния метод“ е темата на следващия урок).
5. Резултатът от свършената работа.
1. По какви начини беше решено неравенството? Колко начина за решаване на това
Открихме ли неравенства?
2. Кое е най-рационалното? красива?
3. На какво се основаваше решението на неравенството във всеки случай?
4. Защо това неравенство е интересно?
Качествени характеристики на работата на учителя в класната стая.
6. Обобщение на изучения материал.
Възможно ли е да се разглежда това неравенство като частен случай на по-общ проблем?
Неравенство на формата log g(x) f(x)<(>) log g(x) h(x)може да се сведе до неравенство log g(x) p(x)<(>) 0 използвайки свойствата на логаритмите и свойствата на неравенствата.
Решете неравенство
log x (x 2 + 3x – 3) > 1
по някой от разглежданите методи.
7. Домашна работа, указания как да се попълни
.1. Решете неравенствата (от вариантите за приемни изпити по математика):
2. В следващия урок ще разгледаме логаритмични неравенства, които се решават по интервалния метод. Повторете алгоритъма за решаване на неравенства по интервалния метод.
3. Подредете числата във възходящ ред (обяснете защо това е подреждане):
log 0,3 5; ; ; log 0,5 3 (повторете за следващия урок).