Характеристики на топлинното излъчване. Спектрална плътност на енергийната светимост

1. Характеристики на топлинното излъчване.

2. Закон на Кирхоф.

3. Закони на излъчването на черно тяло.

4. Радиация от Слънцето.

5. Физически основи на термографията.

6. Фототерапия. Терапевтично използване на ултравиолетова светлина.

7. Основни понятия и формули.

8. Задачи.

От цялото разнообразие от електромагнитно излъчване, видимо или невидимо за човешкото око, може да се открои едно, което е присъщо на всички тела - това е топлинното излъчване.

Топлинно излъчване- електромагнитно излъчване, излъчвано от вещество и възникващо поради неговата вътрешна енергия.

Топлинното излъчване се причинява от възбуждането на частици материя по време на сблъсъци по време на топлинно движение или ускорено движение на заряди (колебания на йони на кристалната решетка, топлинно движение на свободни електрони и др.). Проявява се при всяка температура и е присъщо на всички тела. Характерна особеност на топлинното излъчване е непрекъснат спектър.

Интензивността на излъчването и спектралният състав зависят от телесната температура, така че топлинното излъчване не винаги се възприема от окото като блясък. Например, нагретите до висока температура тела излъчват значителна част от енергията във видимия диапазон, а при стайна температура почти цялата енергия се излъчва в инфрачервената част на спектъра.

26.1. Характеристики на топлинното излъчване

Енергията, която тялото губи поради топлинно излъчване, се характеризира със следните величини.

Радиационен поток(F) - енергия, излъчвана за единица време от цялата повърхност на тялото.

Всъщност това е силата на топлинното излъчване. Размерът на радиационния поток е [J/s = W].

Енергийна светимост(Re) е енергията на топлинното излъчване, излъчено за единица време от единица повърхност на нагрято тяло:

Размерът на тази характеристика е [W/m2].

Както радиационният поток, така и енергийната светимост зависят от структурата на веществото и неговата температура: Ф = Ф(Т), Re = Re(T).

Характеризира го разпределението на енергийната светимост в спектъра на топлинното излъчване спектрална плътност.Нека обозначим енергията на топлинното излъчване, излъчвано от една повърхност за 1 s в тесен диапазон от дължини на вълните от λ към λ +г λ, чрез dRe.

Спектрална плътност на енергийната светимост(r) или излъчвателна способностсе нарича отношението на енергийната осветеност в тясна част от спектъра (dRe) към ширината на тази част (dλ):

Приблизителна форма на спектралната плътност и енергийната осветеност (dRe) в диапазона на дължината на вълната от λ към λ +г λ, показано на фиг. 26.1.

ориз. 26.1.Спектрална плътност на енергийната светимост

Зависимостта на спектралната плътност на енергийната светимост от дължината на вълната се нарича радиационен спектър на тялото.Познаването на тази зависимост позволява да се изчисли енергийната светимост на тялото във всеки диапазон на дължина на вълната:

Телата не само излъчват, но и поглъщат топлинна радиация. Способността на тялото да абсорбира радиационната енергия зависи от неговото вещество, температура и дължина на вълната на лъчение. Абсорбционният капацитет на тялото се характеризира с монохроматичен коефициент на поглъщанеα.

Пуснете струя върху повърхността на тялото едноцветенлъчение Φ λ с дължина на вълната λ. Част от този поток се отразява, а част се абсорбира от тялото. Нека означим големината на погълнатия поток Φ λ abs.

Монохроматичен коефициент на поглъщане α λ е отношението на радиационния поток, погълнат от дадено тяло, към големината на падащия монохроматичен поток:

Коефициентът на монохроматично поглъщане е безразмерна величина. Стойностите му са между нула и едно: 0 ≤ α ≤ 1.

Функцията α = α(λ,T), изразяваща зависимостта на коефициента на монохроматично поглъщане от дължината на вълната и температурата, се нарича абсорбционна способносттела. Появата му може да бъде доста сложна. Най-простите видове абсорбция са разгледани по-долу.

Чисто черно тяло- тяло, чийто коефициент на поглъщане е равен на единица за всички дължини на вълната: α = 1. Поглъща цялото падащо върху него лъчение.

По отношение на абсорбционните си свойства саждите, черното кадифе и платиненото черно са близки до абсолютно черното тяло. Много добър модел на черно тяло е затворена кухина с малък отвор (O). Стените на кухината са почернели (фиг. 26.2.

Лъчът, влизащ в тази дупка, се абсорбира почти напълно след многократни отражения от стените. Подобни устройства

ориз. 26.2.Модел с черно тяло

използвани като стандарти за светлина, използвани при измерване на високи температури и др.

Спектралната плътност на енергийната светимост на абсолютно черно тяло се означава с ε(λ,Τ). Тази функция играе жизненоважна роля в теорията на топлинното излъчване.

Формата му първо е установена експериментално, а след това получена теоретично (формула на Планк).Абсолютно бяло тяло

В природата няма истински бели тела, но има тела, които са близки до тях по свойства в доста широк диапазон от температури и дължини на вълните. Например огледало в оптичната част на спектъра отразява почти цялата падаща светлина.

Сиво тялое тяло, за което коефициентът на поглъщане не зависи от дължината на вълната: α = const< 1.

Някои реални тела имат това свойство в определен диапазон от дължини на вълните и температури. Например човешката кожа в инфрачервената област може да се счита за „сива“ (α = 0,9).

26.2. Закон на Кирхоф

Количествената връзка между радиация и абсорбция е установена от G. Kirchhoff (1859).

Закон на Кирхоф- отношение излъчвателна способносттяло към неговото абсорбционна способносте еднаква за всички тела и е равна на спектралната плътност на енергийната яркост на абсолютно черно тяло:

Нека отбележим някои последици от този закон.

1. Ако едно тяло при дадена температура не поглъща радиация, то не я излъчва. Наистина, ако за

26.3. Закони за излъчване на черно тяло

Законите на излъчването на черното тяло са установени в следната последователност.

През 1879 г. Й. Стефан експериментално, а през 1884 г. Л. Болцман теоретично определя енергийна светимостабсолютно черно тяло.

Закон на Стефан-Болцман -Енергийната яркост на напълно черно тяло е пропорционална на четвъртата степен на неговата абсолютна температура:

Стойностите на коефициентите на абсорбция за някои материали са дадени в табл. 26.1.

Таблица 26.1.Коефициенти на поглъщане

Немският физик W. Wien (1893) създава формула за дължината на вълната, при която се появява максимумът излъчвателна способностабсолютно черно тяло. Полученото от него съотношение е кръстено на него.

С повишаване на температурата максималната излъчвателна способност смениналяво (фиг. 26.3).

ориз. 26.3.Илюстрация на закона за изместване на Виен

В табл 26.2 са показани цветовете във видимата част на спектъра, съответстващи на излъчването на тела при различни температури.

Таблица 26.2. Цветове на нагрети тела

Използвайки законите на Стефан-Болцман и Виен, е възможно да се определят температурите на телата чрез измерване на излъчването на тези тела. Например, така се определят температурата на слънчевата повърхност (~6000 K), температурата в епицентъра на експлозия (~10 6 K) и др. Общото наименование на тези методи е пирометрия.

През 1900 г. М. Планк получава формула за изчисление излъчвателна способносттеоретично абсолютно черно тяло. За да направи това, той трябваше да изостави класическите идеи за непрекъснатостпроцес на излъчване на електромагнитни вълни. Според Планк радиационният поток се състои от отделни части - кванти,чиито енергии са пропорционални на честотите на светлината:

От формула (26.11) теоретично могат да се получат законите на Стефан-Болцман и Виен.

26.4. Радиация от Слънцето

В Слънчевата система Слънцето е най-мощният източник на топлинна радиация, която определя живота на Земята. Слънчевата радиация има лечебни свойства (хелиотерапия) и се използва като средство за закаляване. Може да има и отрицателен ефект върху тялото (изгаряне, топлина

Спектрите на слънчевата радиация на границата на земната атмосфера и на земната повърхност са различни (фиг. 26.4).

ориз. 26.4.Спектър на слънчевата радиация: 1 - на границата на атмосферата, 2 - на повърхността на Земята

На границата на атмосферата спектърът на Слънцето е близък до спектъра на напълно черно тяло. Максималната емисионна способност възниква при λ 1макс= 470 nm (син цвят).

На повърхността на Земята спектърът на слънчевата радиация има по-сложна форма, която е свързана с поглъщането в атмосферата. По-специално, той не съдържа високочестотната част на ултравиолетовото лъчение, което е вредно за живите организми. Тези лъчи се абсорбират почти напълно от озоновия слой. Максималната емисионна способност възниква при λ 2макс= 555 nm (зелено-жълто), което съответства на най-добрата чувствителност на очите.

Потокът от топлинна радиация от Слънцето на границата на земната атмосфера определя слънчева константааз

Потокът, достигащ земната повърхност, е значително по-малък поради поглъщане в атмосферата. При най-благоприятни условия (слънце в зенита) тя не надвишава 1120 W/m2. В Москва по време на лятното слънцестоене (юни) - 930 W/m2.

Както силата на слънчевата радиация на земната повърхност, така и нейният спектрален състав зависят в най-голяма степен от височината на Слънцето над хоризонта. На фиг. Фигура 26.5 показва изгладени криви на разпределение на слънчевата енергия: I - извън атмосферата; II - когато Слънцето е в зенита си; III - на височина 30° над хоризонта; IV - при условия близки до изгрева и залеза (10° над хоризонта).

ориз. 26.5.Разпределение на енергията в слънчевия спектър на различни височини над хоризонта

Различните компоненти на слънчевия спектър преминават през земната атмосфера по различен начин. Фигура 26.6 показва прозрачността на атмосферата на голяма надморска височина на Слънцето.

26.5. Физически основи на термографията

Топлинното излъчване на човека съставлява значителна част от неговите топлинни загуби. Радиационните загуби на човек са равни на разликата излъчванипоток и усвоенирадиационен поток от околната среда. Мощността на радиационните загуби се изчислява по формулата

където S е площта на повърхността; δ - намален коефициент на поглъщане на кожата (дрехи), считан за сиво тяло; T 1 - повърхностна температура на тялото (облекло); T 0 - температура на околната среда.

Помислете за следния пример.

Нека изчислим мощността на радиационните загуби на съблечен човек при температура на околната среда 18°C ​​​​(291 K). Да приемем: телесна повърхност S = 1,5 m2; температура на кожата Т1 = 306 K (33°C). Даденият коефициент на кожна абсорбция може да бъде намерен от таблицата. 26.1 (δ = 5,1*10 -8 W/m 2 K 4). Замествайки тези стойности във формула (26.11), получаваме

Р = 1,5*5,1*10 -8 * (306 4 - 291 4) ≈122 W.

ориз. 26.6.Прозрачност на земната атмосфера (в проценти) за различни части от спектъра на големи височини на Слънцето.

Човешкото топлинно излъчване може да се използва като диагностичен параметър.

Термография -диагностичен метод, основан на измерване и записване на топлинно излъчване от повърхността на човешкото тяло или отделни негови части.

Разпределението на температурата върху малка площ от повърхността на тялото може да се определи с помощта на специални течнокристални филми. Такива филми са чувствителни към малки промени в температурата (промяна на цвета). Следователно на филма се появява цветен термичен „портрет“ на областта на тялото, върху която се прилага.

По-усъвършенстван метод е използването на термовизионни камери, които преобразуват инфрачервеното лъчение във видима светлина. Излъчването на тялото се проектира върху матрицата на термовизионната камера с помощта на специална леща. След преобразуването на екрана се формира подробен термичен портрет. Зоните с различни температури се различават по цвят или интензитет. Съвременните методи позволяват да се регистрират разлики в температурите до 0,2 градуса.

Термичните портрети се използват във функционалната диагностика. Различни патологии на вътрешните органи могат да образуват кожни зони с променена температура на повърхността. Откриването на такива зони показва наличието на патология. Термографският метод улеснява диференциалната диагноза между доброкачествени и злокачествени тумори. Този метод е обективно средство за проследяване на ефективността на терапевтичните лечения. Така при термографско изследване на пациенти с псориазис се установява, че при наличие на изразена инфилтрация и хиперемия в плаките се отбелязва повишаване на температурата. Понижаването на температурата до нивото на околните райони в повечето случаи показва регресияпроцес върху кожата.

Повишената температура често е индикатор за инфекция. За да определите температурата на човек, просто погледнете лицето и шията му през инфрачервено устройство. За здрави хора съотношението на температурата на челото към температурата на каротидната артерия варира от 0,98 до 1,03. Това съотношение може да се използва за експресна диагностика по време на епидемии за провеждане на карантинни мерки.

26.6. Фототерапия. Терапевтично използване на ултравиолетова светлина

Инфрачервеното лъчение, видимата светлина и ултравиолетовото лъчение се използват широко в медицината. Нека си припомним техните диапазони на дължина на вълната:

Фототерапиясе нарича използването на инфрачервено и видимо лъчение за медицински цели.

Прониквайки в тъканите, инфрачервените лъчи (подобно на видимите) в точката на абсорбция предизвикват отделяне на топлина. Дълбочината на проникване на инфрачервените и видимите лъчи в кожата е показана на фиг. 26.7.

ориз. 26.7.Дълбочина на проникване на радиация в кожата

В медицинската практика като източници на инфрачервено лъчение се използват специални облъчватели (фиг. 26.8).

Лампата на МининТова е лампа с нажежаема жичка с рефлектор, който локализира лъчението в желаната посока. Източникът на радиация е лампа с нажежаема жичка 20-60 W, изработена от безцветно или синьо стъкло.

Леко-термална баняПредставлява полуцилиндрична рамка, състояща се от две половини, подвижно свързани една с друга. На вътрешната повърхност на рамката, обърната към пациента, са монтирани лампи с нажежаема жичка с мощност 40 W. В такива бани биологичният обект е изложен на инфрачервено и видимо лъчение, както и на нагрят въздух, чиято температура може да достигне 70°C.

Лампа SolluxПредставлява мощна лампа с нажежаема жичка, поставена в специален рефлектор на статив. Източникът на излъчване е лампа с нажежаема жичка с мощност 500 W (температура на волфрамова жичка 2800 ° C, максимално излъчване се получава при дължина на вълната 2 μm).

ориз. 26.8. Облъчватели: лампа Минин (а), светлинно-топлинна баня (б), лампа Солукс (в)

Терапевтично използване на ултравиолетова светлина

Ултравиолетовото лъчение, използвано за медицински цели, се разделя на три диапазона:

Когато ултравиолетовото лъчение се абсорбира в тъканите (кожата), възникват различни фотохимични и фотобиологични реакции.

Използваните източници на радиация са лампи с високо налягане(дъгови, живачни, тръбни), луминесцентнилампи, газоразрядни лампи с ниско налягане,Една от разновидностите на които са бактерицидни лампи.

А-лъчениеима еритемно и дъбилно действие. Използва се при лечението на много дерматологични заболявания. Някои химични съединения от серията фурокумарин (например псорален) могат да повишат чувствителността на кожата на тези пациенти към ултравиолетово лъчение с дълги вълни и да стимулират образуването на меланинов пигмент в меланоцитите. Комбинираното приложение на тези медикаменти с А-лъчението е в основата на метод на лечение, т.нар фотохимиотерапияили PUVA терапия(PUVA: P - псорален; UVA - ултравиолетово лъчение на зона А). Част или цялото тяло е изложено на радиация.

B-лъчениеима ватимин-образуващ, противорахитичен ефект.

С-лъчениеима бактерициден ефект. При облъчване структурата на микроорганизмите и гъбите се разрушава. С-лъчението се създава от специални бактерицидни лампи (фиг. 26.9).

Някои техники за лечение използват С-лъчение за облъчване на кръвта.

Ултравиолетово гладуване.Ултравиолетовото лъчение е необходимо за нормалното развитие и функциониране на организма. Недостигът му води до редица сериозни заболявания. Жителите на екстремни условия са изправени пред ултравиолетов глад

ориз. 26.9.Бактерициден облъчвател (а), облъчвател за назофаринкса (б)

Север, работници от минната промишленост, метро, ​​жители на големите градове. В градовете липсата на ултравиолетова радиация е свързана със замърсяване на атмосферния въздух с прах, дим и газове, които задържат UV частта от слънчевия спектър. Прозорците на помещенията не пропускат UV лъчи с дължина на вълната λ< 310 нм. Значительно снижают УФ-поток загрязненные стекла и занавеси (тюлевые занавески снижают УФ-излучение на 20 %). Поэтому на многих производствах и в быту наблюдается так называемая «биологическая полутьма». В первую очередь страдают дети (возрастает вероятность заболевания рахитом).

Опасностите от ултравиолетовото лъчение

Излагане на излишъкдози ултравиолетово лъчение върху тялото като цяло и върху отделните му органи води до появата на редица патологии. На първо място, това се отнася за последствията от неконтролирани слънчеви бани: изгаряния, възрастови петна, увреждане на очите - развитието на фотоофталмия. Ефектът на ултравиолетовото лъчение върху окото е подобен на еритема, тъй като е свързан с разграждането на протеини в клетките на роговицата и лигавиците на окото. Живите клетки на човешката кожа са защитени от разрушителните ефекти на UV лъчите „мъртви-

mi" клетки на роговия слой на кожата. Очите са лишени от тази защита, следователно, със значителна доза радиация на очите, след латентен период се развива възпаление на роговицата (кератит) и лигавиците (конюнктивит). Този ефект се причинява от лъчи с дължина на вълната под 310 nm. Необходимо е да се предпази окото от такива лъчи. Особено внимание трябва да се обърне на бластомогенния ефект на UV радиацията, водещ до развитие на рак на кожата.

26.7. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

Край на масата

26.8. Задачи

2. Определете колко пъти се различават енергийните светимости на участъци от повърхността на човешкото тяло, които имат температури съответно 34 и 33°C?

3. При диагностициране на тумор на гърдата чрез термография на пациента се дава разтвор на глюкоза за пиене. След известно време се записва топлинното излъчване на повърхността на тялото. Клетките на туморната тъкан интензивно абсорбират глюкоза, в резултат на което се увеличава производството на топлина. С колко градуса се променя температурата на кожата над тумора, ако радиацията от повърхността се увеличи с 1% (1,01 пъти)? Началната температура на телесната област е 37°C.

6. Колко се е увеличила температурата на човешкото тяло, ако радиационният поток от повърхността на тялото се увеличи с 4%? Началната телесна температура е 35°C.

7. В стаята има два еднакви чайника, съдържащи равни маси вода при 90°C. Единият е никелиран, а другият е тъмен. Кой чайник ще изстине по-бързо? защо

Решение

Съгласно закона на Кирхоф съотношението на емисионните и абсорбционните способности е еднакво за всички тела. Никелираният чайник отразява почти цялата светлина. Поради това неговият капацитет на усвояване е нисък. Коефициентът на излъчване е съответно нисък.

отговор:Тъмният чайник ще се охлади по-бързо.

8. За да се унищожат бръмбарите вредители, зърното се излага на инфрачервено лъчение. Защо буболечките умират, но зърното не?

отговор:бъгове имат черенцвят, следователно те интензивно абсорбират инфрачервеното лъчение и умират.

9. При нагряване на парче стомана ще наблюдаваме ярко вишневочервено сияние при температура от 800°C, но прозрачната пръчка от стопен кварц изобщо не свети при същата температура. защо

Решение

Вижте задача 7. Прозрачно тяло поглъща малка част от светлината. Следователно неговата излъчвателна способност е ниска.

отговор:прозрачното тяло практически не излъчва, дори при силно нагряване.

10. Защо много животни спят свити на топка в студено време?

отговор:в същото време откритата повърхност на тялото намалява и съответно радиационните загуби намаляват.

Енергията, която тялото губи поради топлинно излъчване, се характеризира със следните величини.

Радиационен поток (F) -енергия, излъчвана за единица време от цялата повърхност на тялото.

Всъщност това е силата на топлинното излъчване. Размерът на радиационния поток е [J/s = W].

Енергийна светимост (Re) -енергия на топлинно излъчване, излъчено за единица време от единица повърхност на нагрято тяло:

В системата SI се измерва енергийната осветеност - [W/m 2 ].

Радиационният поток и енергийната светимост зависят от структурата на веществото и неговата температура: Ф = Ф(Т),

Характеризира го разпределението на енергийната светимост в спектъра на топлинното излъчване спектрална плътност.Нека обозначим енергията на топлинното излъчване, излъчвано от една повърхност за 1 s в тесен диапазон от дължини на вълните от λ към λ +г λ, чрез dRe.

Спектрална плътност на светимост (r) или излъчвателна способностСъотношението на енергийната осветеност в тясна част от спектъра (dRe) към ширината на тази част (dλ) се нарича:

Приблизителна форма на спектралната плътност и енергийната осветеност (dRe) в диапазона на дължината на вълната от λ към λ +г λ, показано на фиг. 13.1.

ориз. 13.1.Спектрална плътност на енергийната светимост

Зависимостта на спектралната плътност на енергийната светимост от дължината на вълната се нарича радиационен спектър на тялото. Познаването на тази зависимост позволява да се изчисли енергийната светимост на тялото във всеки диапазон на дължина на вълната. Формулата за изчисляване на енергийната светимост на тяло в диапазон от дължини на вълните е:

Общата осветеност е:

Телата не само излъчват, но и поглъщат топлинна радиация. Способността на тялото да абсорбира радиационна енергия зависи от неговото вещество, температура и дължина на вълната на излъчване. Абсорбционният капацитет на тялото се характеризира с коефициент на монохроматично поглъщане α.

Пуснете струя върху повърхността на тялото едноцветенлъчение Φ λ с дължина на вълната λ. Част от този поток се отразява, а част се абсорбира от тялото. Нека означим големината на погълнатия поток Φ λ abs.

Коефициент на монохроматично поглъщане α λе отношението на радиационния поток, погълнат от дадено тяло, към големината на падащия монохроматичен поток:

Коефициентът на монохроматично поглъщане е безразмерна величина. Стойностите му са между нула и едно: 0 ≤ α ≤ 1.

функция α = α(λ,Τ) , изразяващ зависимостта на монохроматичния коефициент на поглъщане от дължината на вълната и температурата, се нарича абсорбционна способносттела. Появата му може да бъде доста сложна. Най-простите видове абсорбция са разгледани по-долу.

Чисто черно тялое тяло, чийто коефициент на поглъщане е равен на единица за всички дължини на вълната: α = 1.

Сиво тялое тяло, за което коефициентът на поглъщане не зависи от дължината на вълната: α = const< 1.

Формата му първо е установена експериментално, а след това получена теоретично (формула на Планк).е тяло, чийто коефициент на поглъщане е нула за всички дължини на вълната: α = 0.

Закон на Кирхоф

Закон на Кирхоф- отношението на излъчвателната способност на тялото към неговата абсорбционна способност е еднакво за всички тела и е равно на спектралната плътност на енергийната яркост на абсолютно черно тяло:

= /

Следствие от закона:

1. Ако едно тяло при дадена температура не поглъща радиация, то не я излъчва. Наистина, ако за определена дължина на вълната коефициентът на поглъщане α = 0, тогава r = α∙ε(λT) = 0

1. При същата температура черно тялоизлъчва повече от всеки друг. Всъщност за всички тела, с изключение на черно,α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε

2. Ако за определено тяло експериментално определим зависимостта на монохроматичния коефициент на поглъщане от дължината на вълната и температурата - α = r = α(λT), то можем да изчислим спектъра на неговото излъчване.

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ Закон на Стефан Болцман Връзка между енергийната осветеност R e и спектралната плътност на енергийната осветеност на черно тяло Енергийна осветеност на сиво тяло Закон за изместване на Виен (1-ви закон) Зависимост на максималната спектрална плътност на енергийната осветеност на черно тяло тяло върху температура (2-ри закон) Формула на Планк

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 1. Максималната спектрална плътност на светимостта на слънчевата енергия възниква при дължина на вълната = 0,48 микрона. Ако приемем, че Слънцето излъчва като черно тяло, определете: 1) температурата на повърхността му; 2) мощността, излъчвана от повърхността му. Според закона за изместване на Виен, мощността, излъчвана от повърхността на Слънцето, според закона на Стефан Болцман,

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 2. Определете количеството топлина, загубено от 50 cm 2 от повърхността на разтопената платина за 1 минута, ако абсорбционният капацитет на платината A T = 0,8. Точката на топене на платината е 1770 °C. Количеството топлина, загубено от платината, е равно на енергията, излъчвана от нейната гореща повърхност, според закона на Стефан Болцман.

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 3. Електрическа пещ консумира мощност P = 500 W. Температурата на вътрешната му повърхност с отворен малък отвор с диаметър d = 5,0 cm е 700 °C. Каква част от консумацията на енергия се разсейва от стените? Общата мощност се определя от сумата на мощността, освободена през дупката, мощността, разсейвана от стените. Според закона на Стефан Болцман,

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 4 Волфрамова жичка се нагрява във вакуум с ток със сила I = 1 A до температура T 1 = 1000 K. При каква сила на тока нишката ще се нагрее до температура T 2 = 3000 K? Коефициентите на поглъщане на волфрама и неговото съпротивление, съответстващи на температурите T 1, T 2, са равни на: a 1 = 0,115 и a 2 = 0,334; 1 = 25, Ohm m, 2 = 96, Ohm m Излъчената мощност е равна на мощността, консумирана от електрическата верига в стационарно състояние Електрическа мощност, освободена в проводника Според закона на Стефан Болцман,

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 5. В спектъра на Слънцето максималната спектрална плътност на енергийната яркост се среща при дължина на вълната 0,0 = 0,47 микрона. Ако приемем, че Слънцето излъчва като напълно черно тяло, намерете интензитета на слънчевата радиация (т.е. плътността на радиационния поток) близо до Земята извън нейната атмосфера. Светлинен интензитет (интензитет на излъчване) Светлинен поток Според законите на Стефан Болцман и Виен

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 6. Дължина на вълната 0, която отчита максималната енергия в радиационния спектър на черното тяло, е 0,58 микрона. Определете максималната спектрална плътност на енергийната светимост (r, T) max, изчислена за интервала на дължината на вълната = 1 nm, близо до 0. Максималната спектрална плътност на енергийната светимост е пропорционална на петата степен на температурата и се изразява чрез 2-рия закон на Виен. Температурата T се изразява от закона за изместване на Wien. Стойността C е дадена в единици SI, в които единичният интервал на дължината на вълната е 1 m. Според условията на задачата е необходимо да се изчисли спектралната плътност на светимостта, изчислена за интервала на дължината на вълната от 1. nm, така че записваме стойността на C в единици SI и я преизчисляваме за даден интервал на дължина на вълната:

ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 7. Изследване на спектъра на слънчевата радиация показва, че максималната спектрална плътност на енергийната светимост съответства на дължина на вълната = 500 nm. Приемайки Слънцето за черно тяло, определете: 1) енергийната светимост R e на Слънцето; 2) енергиен поток F e, излъчван от Слънцето; 3) масата на електромагнитните вълни (с всички дължини), излъчени от Слънцето за 1 s. 1. Според законите на Стефан Болцман и Виен 2. Светлинен поток 3. Масата на електромагнитните вълни (с всички дължини), излъчвани от Слънцето за време t = 1 s, определяме чрез прилагане на закона за пропорционалност на масата и енергията E = ms 2. Енергията на електромагнитните вълни, излъчвани през време t, е равна на произведението на енергийния поток Ф e ((мощност на излъчване) по време: E=Ф e t. Следователно Ф e = ms 2, откъдето m= Ф e /с 2.

Енергийна светимост на тялото- - физическа величина, която е функция на температурата и е числено равна на енергията, излъчвана от тяло за единица време от единица повърхност във всички посоки и през целия честотен спектър. J/s m²=W/m²

Спектрална плътност на енергийната светимост- функция на честотата и температурата, характеризираща разпределението на радиационната енергия върху целия спектър от честоти (или дължини на вълните). , Подобна функция може да бъде записана по отношение на дължината на вълната

Може да се докаже, че спектралната плътност на енергийната осветеност, изразена като честота и дължина на вълната, са свързани със съотношението:

Абсолютно черно тяло- физическа идеализация, използвана в термодинамиката, тяло, което абсорбира всички падащи върху него електромагнитни лъчения във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, напълно черно тяло може само по себе си да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има цвят. Спектърът на излъчване на абсолютно черно тяло се определя само от неговата температура.

Значението на абсолютно черното тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, освен че представлява най-простият нетривиален случай, се състои и във факта, че въпросът на спектъра на равновесното топлинно излъчване на тела с всякакъв цвят и коефициент на отражение се свежда чрез методите на класическата термодинамика до въпроса за излъчването на абсолютно черно тяло (и исторически това вече е направено до края на 19 век, когато проблемът за излъчването на абсолютно черно тяло излезе на преден план).

В природата не съществуват абсолютно черни тела, затова във физиката се използва модел за експерименти. Това е затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през тази дупка, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще развие своя собствена видима радиация. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да напусне (в края на краищата дупката е много малка), в преобладаващата част от случаите ще претърпи огромно количество ново поглъщане и излъчване, можем да кажем с увереност, че радиацията вътре в кухината е в термодинамично равновесие със стените. (Всъщност дупката изобщо не е важна за този модел, тя е необходима само за подчертаване на фундаменталната видимост на разположеното вътре излъчване; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато вече е постигнато равновесие установени и измерването се извършва).

2. Закон за радиацията на Кирхоф- физичен закон, установен от немския физик Кирхоф през 1859г. В съвременната си формулировка законът гласи следното: Съотношението на излъчвателната способност на всяко тяло към неговата абсорбционна способност е еднакво за всички тела при дадена температура за дадена честота и не зависи от тяхната форма, химичен състав и т.н.

Известно е, че когато електромагнитното лъчение попадне върху определено тяло, част от него се отразява, част се поглъща, а част може да се предава. Фракцията на радиацията, погълната при дадена честота, се нарича абсорбционна способносттяло. От друга страна, всяко нагрято тяло излъчва енергия по някакъв закон, наречен излъчвателна способност на тялото.

Стойностите на и могат да варират значително при преминаване от едно тяло към друго, но според закона на радиацията на Кирхоф съотношението на емисионните и абсорбционните способности не зависи от природата на тялото и е универсална функция на честотата ( дължина на вълната) и температура:

По дефиниция, абсолютно черно тяло поглъща цялата радиация, падаща върху него, т.е. Следователно функцията съвпада с излъчвателната способност на абсолютно черно тяло, описана от закона на Стефан-Болцман, в резултат на което излъчвателната способност на всяко тяло може да се намери само въз основа на неговата абсорбционна способност.

Закон на Стефан-Болцман- законът за излъчване на черно тяло. Определя зависимостта на мощността на излъчване на абсолютно черно тяло от неговата температура. Твърдение на закона: Силата на излъчване на абсолютно черно тяло е право пропорционална на повърхността и четвъртата степен на температурата на тялото: П = Сεσ Т 4, където ε е степента на излъчване (за всички вещества ε< 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

Използвайки закона на Планк за радиация, константата σ може да се дефинира като къде е константата на Планк, к- константа на Болцман, c- скорост на светлината.

Числена стойност J s −1 m −2 K −4.

Немският физик W. Wien (1864-1928), разчитайки на законите на термо- и електродинамиката, установява зависимостта на дължината на вълната l max, съответстваща на максимума на функцията r l, T,на температурата Т.Според Законът на Wien за изместване,l max =b/T

дължина на вълната l max, съответстваща на максималната стойност на спектралната плътност на енергийната осветеност r l, Тчерно тяло, е обратно пропорционална на неговата термодинамична температура, б-Константа на Wien: нейната експериментална стойност е 2,9 · 10 -3 m K. Следователно изразът (199,2) се нарича закон компенсацииГрешката е, че показва изместване в позицията на максимума на функцията r l, Ттъй като температурата се повишава в областта на късите дължини на вълните. Законът на Виен обяснява защо, когато температурата на нагретите тела намалява, дълговълновото излъчване все повече доминира в техния спектър (например преходът на бяла топлина към червена топлина при охлаждане на метал).

Въпреки факта, че законите на Стефан-Болцман и Виен играят важна роля в теорията на топлинното излъчване, те са частни закони, тъй като не дават обща картина на честотното разпределение на енергията при различни температури.

3. Нека стените на тази кухина напълно отразяват падащата върху тях светлина. Нека поставим някакво тяло в кухината, което ще излъчва светлинна енергия. Вътре в кухината ще възникне електромагнитно поле и в крайна сметка тя ще бъде изпълнена с радиация, която е в състояние на топлинно равновесие с тялото. Равновесието ще настъпи и в случай, че по някакъв начин топлообменът на изследваното тяло със заобикалящата го среда е напълно елиминиран (например, ще проведем този умствен експеримент във вакуум, когато няма явления на топлопроводимост и конвекция). Само чрез процесите на излъчване и поглъщане на светлина ще се постигне равновесие: излъчващото тяло ще има температура, равна на температурата на електромагнитното излъчване, изотропно запълващо пространството вътре в кухината, и всяка избрана част от повърхността на тялото ще излъчва като много енергия за единица време, докато абсорбира. В този случай равновесието трябва да настъпи независимо от свойствата на тялото, поставено в затворена кухина, които обаче влияят върху времето, необходимо за установяване на равновесие. Енергийната плътност на електромагнитното поле в кухината, както ще бъде показано по-долу, в състояние на равновесие се определя само от температурата.

За характеризиране на равновесното топлинно излъчване е важна не само обемната енергийна плътност, но и разпределението на тази енергия в спектъра. Следователно, ние ще характеризираме равновесното излъчване, изотропно запълващо пространството вътре в кухината, използвайки функцията u ω - спектрална плътност на излъчване,т.е. средната енергия на единица обем на електромагнитното поле, разпределена в честотния интервал от ω до ω + δω и свързана със стойността на този интервал. Очевидно смисълът uω трябва да зависи значително от температурата, така че го обозначаваме u(ω, Т).Обща енергийна плътност U(Т) е свързано с u(ω, Т) формула.

Строго погледнато, понятието температура е приложимо само за равновесно топлинно излъчване. При равновесни условия температурата трябва да остане постоянна. Концепцията за температура обаче често се използва и за характеризиране на нажежени тела, които не са в равновесие с радиацията. Освен това, при бавна промяна на параметрите на системата, във всеки даден период от време е възможно да се характеризира нейната температура, която ще се променя бавно. Така например, ако няма приток на топлина и излъчването се дължи на намаляване на енергията на светещото тяло, тогава неговата температура също ще намалее.

Нека установим връзка между излъчвателната способност на напълно черно тяло и спектралната плътност на равновесното излъчване. За да направим това, изчисляваме енергийния поток, падащ върху една област, разположена вътре в затворена кухина, пълна с електромагнитна енергия със средна плътност U ω .Нека радиацията пада върху единица площ в посоката, определена от ъглите θ и ϕ (фиг. 6а) в рамките на телесния ъгъл dΩ:

Тъй като равновесното излъчване е изотропно, фракция, разпространяваща се в даден телесен ъгъл, е равна на общата енергия, запълваща кухината. Поток от електромагнитна енергия, преминаващ през единица площ за единица време

Замяна dΩизраз и интегриране върху ϕ в границите (0, 2π) и върху θ в границите (0, π/2), получаваме общия енергиен поток, падащ върху единица площ:

Очевидно е, че при условия на равновесие е необходимо да се приравни изразът (13) на излъчвателната способност на абсолютно черно тяло rω, характеризиращ енергийния поток, излъчван от платформата в единичен честотен интервал близо до ω:

По този начин е показано, че излъчвателната способност на напълно черно тяло до фактор c/4 съвпада със спектралната плътност на равновесното излъчване. Равенството (14) трябва да бъде изпълнено за всяка спектрална компонента на излъчването, следователно следва, че f(ω, Т)= u(ω, Т) (15)

В заключение посочваме, че излъчването на абсолютно черно тяло (например светлина, излъчвана от малък отвор в кухина) вече няма да бъде в равновесие. По-специално, това лъчение не е изотропно, тъй като не се разпространява във всички посоки. Но разпределението на енергията в спектъра за такова лъчение ще съвпадне със спектралната плътност на равновесното лъчение, изотропно запълващо пространството вътре в кухината. Това ни позволява да използваме съотношението (14), което е валидно при всяка температура. Никой друг източник на светлина няма подобно разпределение на енергията в спектъра. Например електрически разряд в газове или блясък под въздействието на химични реакции има спектри, които са значително различни от блясъка на абсолютно черно тяло. Разпределението на енергията в спектъра на телата с нажежаема жичка също се различава значително от светенето на абсолютно черно тяло, което беше по-високо при сравняване на спектрите на обикновен светлинен източник (лампа с нажежаема жичка с волфрамова жичка) и абсолютно черно тяло.

4. Въз основа на закона за равномерно разпределение на енергията по степени на свобода: за всяко електромагнитно трептене има средно енергия, която е сумата от две части kT. Едната половина се допринася от електрическия компонент на вълната, а втората от магнитния компонент. Само по себе си равновесното излъчване в кухина може да бъде представено като система от стоящи вълни. Броят на стоящите вълни в триизмерното пространство се дава от:

В нашия случай скоростта vтрябва да бъдат определени равни c, освен това две електромагнитни вълни с еднаква честота, но с взаимно перпендикулярни поляризации, могат да се движат в една и съща посока, тогава (1) в допълнение трябва да се умножи по две:

И така, Рейли и Джинс, енергията беше приписана на всяка вибрация. Умножавайки (2) по , получаваме енергийната плътност, която попада в честотния интервал dω:

Познаване на връзката между излъчвателната способност на напълно черно тяло f(ω, Т) с равновесна плътност на енергията на топлинното излъчване, за f(ω, Т) намираме: Изразите (3) и (4) се наричат Формула на Rayleigh-Jeans.

Формули (3) и (4) се съгласуват задоволително с експерименталните данни само за дълги дължини на вълните; при по-къси дължини на вълните съгласието с експеримента рязко се разминава. Освен това интегрирането (3) върху ω в диапазона от 0 до за равновесната енергийна плътност u(Т) дава безкрайно голяма стойност. Този резултат, т.нар ултравиолетово бедствие, очевидно противоречи на експеримента: равновесието между радиацията и излъчващото тяло трябва да се установи при крайни стойности u(Т).

Ултравиолетово бедствие- физически термин, описващ парадокса на класическата физика, който се състои в това, че общата мощност на топлинното излъчване на всяко нагрято тяло трябва да бъде безкрайна. Парадоксът получи името си поради факта, че спектралната плътност на мощността на лъчението трябваше да се увеличи за неопределено време, когато дължината на вълната се скъси. По същество този парадокс показа ако не вътрешната непоследователност на класическата физика, то поне изключително рязко (абсурдно) несъответствие с елементарните наблюдения и експеримент.

5. Хипотезата на Планк- хипотеза, изложена на 14 декември 1900 г. от Макс Планк и която гласи, че по време на топлинно излъчване енергията се излъчва и поглъща не непрекъснато, а на отделни кванти (порции). Всяка такава квантова част има енергия , пропорционална на честотата ν радиация:

Къде чили - коефициентът на пропорционалност, по-късно наречен константа на Планк. Въз основа на тази хипотеза той предлага теоретично извеждане на връзката между температурата на тялото и излъчваната от това тяло радиация - формулата на Планк.

Формула на Планк- израз за спектралната плътност на мощността на излъчване на черно тяло, получен от Макс Планк. За плътност на енергията на лъчение u(ω, Т):

Формулата на Планк е получена, след като става ясно, че формулата на Релей-Джинс описва задоволително излъчването само в областта на дългите вълни. За да изведе формулата, Планк през 1900 г. прави предположението, че електромагнитното лъчение се излъчва под формата на отделни порции енергия (кванти), чиято величина е свързана с честотата на лъчението чрез израза:

Коефициентът на пропорционалност впоследствие е наречен константа на Планк, = 1,054 · 10 −27 erg s.

За да се обяснят свойствата на топлинното излъчване, беше необходимо да се въведе концепцията за излъчване на електромагнитно излъчване на порции (кванти). Квантовият характер на радиацията се потвърждава и от съществуването на граница на късите вълни в спирачния рентгенов спектър.

Рентгеновото лъчение възниква, когато твърдите мишени са бомбардирани от бързи електрони. Тук анодът е направен от W, Mo, Cu, Pt - тежки огнеупорни метали или метали с висока топлопроводимост. Само 1–3% от енергията на електроните се използва за излъчване, останалата част се отделя на анода под формата на топлина, така че анодите се охлаждат с вода. Веднъж попаднали в анодното вещество, електроните изпитват силно инхибиране и стават източник на електромагнитни вълни (рентгенови лъчи).

Началната скорост на електрона, когато удари анода, се определя по формулата:

Къде U– ускоряващо напрежение.

> Забележима емисия се наблюдава само при рязко забавяне на бързи електрони, започвайки от U~ 50 kV, докато ( с– скоростта на светлината). В индукционните ускорители на електрони - бетатрони, електроните придобиват енергия до 50 MeV, = 0,99995 с. Насочвайки такива електрони към твърда мишена, получаваме рентгеново лъчение с къса дължина на вълната. Това лъчение има голяма проникваща способност. Според класическата електродинамика, когато един електрон се забавя, трябва да възникне излъчване с всички дължини на вълната от нула до безкрайност. Дължината на вълната, при която възниква максималната мощност на излъчване, трябва да намалява с увеличаване на скоростта на електроните. Въпреки това, има фундаментална разлика от класическата теория: нулевите разпределения на мощността не отиват в началото на координатите, а се прекъсват при крайни стойности - това е край на късата дължина на вълната на рентгеновия спектър.

Експериментално е установено, че

Съществуването на късовълновата граница пряко следва от квантовата природа на излъчването. Наистина, ако излъчването се дължи на енергията, загубена от електрона по време на спиране, тогава енергията на кванта не може да надвишава енергията на електрона ЕС, т.е. , от тук или .

В този експеримент можем да определим константата на Планк ч. От всички методи за определяне на константата на Планк най-точен е методът, базиран на измерване на границата на късите вълни на спирачния спектър на рентгеновите лъчи.

7. Фото ефект- това е излъчването на електрони от вещество под въздействието на светлина (и, най-общо казано, всяко електромагнитно излъчване). В кондензираните вещества (твърди и течни) има външен и вътрешен фотоелектричен ефект.

Закони на фотоелектричния ефект:

Формулиране 1-ви закон на фотоелектричния ефект: броят на електроните, излъчени от светлина от повърхността на метал за единица време при дадена честота, е право пропорционален на светлинния поток, осветяващ метала.

Според 2-ри закон на фотоелектричния ефект, максималната кинетична енергия на електроните, изхвърлени от светлината, нараства линейно с честотата на светлината и не зависи от нейния интензитет.

3-ти закон на фотоелектричния ефект: за всяко вещество има червена граница на фотоелектричния ефект, тоест минималната честота на светлината ν 0 (или максималната дължина на вълната λ 0), при която фотоелектричният ефект все още е възможен, и ако ν 0, тогава фотоелектричният ефект вече не възниква.

Теоретичното обяснение на тези закони е дадено през 1905 г. от Айнщайн. Според него електромагнитното излъчване е поток от отделни кванти (фотони) с енергия hν всеки, където h е константата на Планк. По време на фотоелектричния ефект част от падащото електромагнитно лъчение се отразява от металната повърхност, а част прониква в повърхностния слой на метала и се абсорбира там. След като абсорбира фотон, електронът получава енергия от него и, изпълнявайки работна функция, напуска метала: чν = Аут + ние, Къде ние- максималната кинетична енергия, която един електрон може да има при напускане на метала.

От закона за запазване на енергията, когато светлината се представя под формата на частици (фотони), формулата на Айнщайн за фотоелектричния ефект следва: чν = Аут + Ек

Къде Аут- т.нар работа (минималната енергия, необходима за отстраняване на електрон от вещество), Ek е кинетичната енергия на излъчения електрон (в зависимост от скоростта кинетичната енергия на релативистична частица може да бъде изчислена или не), ν е честотата на падащия фотон с енергия чν, ч- Константата на Планк.

Работна функция- разликата между минималната енергия (обикновено измерена в електронволта), която трябва да бъде придадена на електрона за неговото „директно“ отстраняване от обема на твърдото тяло, и енергията на Ферми.

„Червена“ рамка на фотоефекта- минимална честота или максимална дължина на вълната λ макссветлина, при която външният фотоелектричен ефект все още е възможен, т.е. първоначалната кинетична енергия на фотоелектроните е по-голяма от нула. Честотата зависи само от изходната функция Аутелектрон: , където Аут- работна функция за конкретен фотокатод, че константата на Планк и с- скорост на светлината. Работна функция Аутзависи от материала на фотокатода и състоянието на неговата повърхност. Излъчването на фотоелектрони започва веднага щом върху фотокатода падне светлина с честота или дължина на вълната λ.

d Φ e (\displaystyle d\Phi _(e)), излъчван от малка площ от повърхността на източника на радиация, към неговата площ d S (\displaystyle dS) : M e = d Φ e d S .

(\displaystyle M_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS)).)

Също така се казва, че енергийната светимост е повърхностната плътност на излъчения радиационен поток.

Числено, енергийната осветеност е равна на средния за времето модул на компонента на вектора на Пойнтинг, перпендикулярен на повърхността. В този случай осредняването се извършва за време, което значително надвишава периода на електромагнитните трептения.

Излъчваното лъчение може да възникне в самата повърхност, тогава се говори за самосветеща повърхност. Друг вариант се наблюдава, когато повърхността е осветена отвън. В такива случаи част от падащия поток задължително се връща обратно в резултат на разсейване и отражение. Тогава изразът за енергийната светимост има формата:

Къде M e = (ρ + σ) ⋅ E e , (\displaystyle M_(e)=(\rho +\sigma)\cdot E_(e),)ρ (\displaystyle \rho ) Иσ (\displaystyle \sigma )

- съответно коефициент на отражение и коефициент на разсейване на повърхността и - нейното излъчване. Други имена на енергийна светимост, понякога използвани в литературата, но не предвидени от GOST: -ρ (\displaystyle \rho ) излъчвателна способност.

Спектрална плътност на енергийната светимост

интегрирана излъчвателна способност Спектрална плътност на енергийната светимост M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda)) - отношение на големината на енергийната светимост d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),) попадащи в малък спектрален интервал d λ , (\displaystyle d\lambda ,) , сключен междуρ (\displaystyle \rho ) λ (\displaystyle \lambda)λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda )

M e , λ (λ) = d M e (λ) d λ .

(\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda)=(\frac (dM_(e)(\lambda))(d\lambda )).)

Мерната единица SI е W m−3. Тъй като дължините на вълните на оптичното излъчване обикновено се измерват в нанометри, на практика често се използва W m −2 nm −1. Понякога в литературата M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda )) се наричат.

спектрална излъчвателна способност

Лек аналог

Къде M v = K m ⋅ ∫ 380 n m 780 n m M e , λ (λ) V (λ) d λ , (\displaystyle M_(v)=K_(m)\cdot \int \limits _(380~nm)^ (780~nm)M_(e,\lambda )(\lambda)V(\lambda)d\lambda,) K m (\displaystyle K_(m))

- максимална светлинна радиационна ефективност, равна на 683 lm / W в системата SI. Числената му стойност следва директно от определението за кандела.

Информация за други основни енергийни фотометрични величини и техните светлинни аналози е дадена в таблицата. Обозначенията на количествата са дадени съгласно GOST 26148-84.

Енергийни фотометрични SI величини	Име (синоним)	Обозначение на количеството	Определение	Нотация на единици SI
Светлинна величина	Радиационна енергия (лъчиста енергия) Q e (\displaystyle Q_(e)) или	W (\displaystyle W)	Енергия, предавана чрез радиация	Дж
Светлинна енергия	Радиационен поток (лъчист поток)Φ (\displaystyle \Phi ) д или	P (\displaystyle P)	Φ e = d Q e d t (\displaystyle \Phi _(e)=(\frac (dQ_(e))(dt)))	У
Светлинен поток	Интензитет на радиация (интензитет на светлинна енергия)	I e (\displaystyle I_(e))	I e = d Φ e d Ω (\displaystyle I_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(d\Omega )))	W sr −1
Силата на светлината	Обемна плътност на енергията на излъчване	U e (\displaystyle U_(e))	U e = d Q e d V (\displaystyle U_(e)=(\frac (dQ_(e))(dV)))	J m −3
Обемна плътност на светлинната енергия	Енергийна яркост	L e (\displaystyle L_(e))	L e = d 2 Φ e d Ω d S 1 cos ⁡ ε (\displaystyle L_(e)=(\frac (d^(2)\Phi _(e))(d\Omega \,dS_(1)\, \cos \varepsilon )))	W m−2 sr−1
Яркост	Интегрална енергийна яркост	Λ e (\displaystyle \Lambda _(e))	Λ e = ∫ 0 t L e (t ′) d t ′ (\displaystyle \Lambda _(e)=\int _(0)^(t)L_(e)(t")dt")	J m −2 sr −1
Интегрална яркост	излъчване (излъчване)	E e (\displaystyle E_(e))	E e = d Φ e d S 2 (\displaystyle E_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS_(2))))