По време на този урок с помощта на математически трансформации и логически изводи ще бъде получена формула за изчисляване на налягането на течност върху дъното и стените на съд.
Тема: Налягане на твърди тела, течности и газове
Урок: Изчисляване на налягането на течността върху дъното и стените на съд
За да се опрости извеждането на формулата за изчисляване на налягането върху дъното и стените на съд, най-удобно е да се използва съд с формата на правоъгълен паралелепипед (фиг. 1).
Ориз. 1. Съд за изчисляване на налягането на течността
Площта на дъното на този съд е С, неговото високо - ч. Да приемем, че съдът е пълен с течност до цялата си височина ч. За да определите налягането върху дъното, трябва да разделите силата, действаща върху дъното, на площта на дъното. В нашия случай силата е теглото на течността П, разположен в съда
Тъй като течността в контейнера е неподвижна, нейното тегло е равно на силата на гравитацията, която може да се изчисли, ако е известна масата на течността м
Нека припомним, че символът жпоказва ускорението на гравитацията.
За да намерите масата на течност, трябва да знаете нейната плътност ρ и обем V
Получаваме обема на течността в съда, като умножим площта на дъното по височината на съда
Тези стойности са първоначално известни. Ако ги заместим на свой ред в горните формули, тогава за изчисляване на налягането получаваме следния израз:
В този израз числителят и знаменателят съдържат една и съща величина С- площ на дъното на съда. Ако го съкратим, получаваме необходимата формула за изчисляване на налягането на течността на дъното на съда:
Така че, за да се намери налягането, е необходимо да се умножи плътността на течността по величината на ускорението, дължащо се на гравитацията и височината на колоната на течността.
Получената по-горе формула се нарича формула за хидростатично налягане. Позволява ви да намерите налягането до дънотосъд. Как да изчислим налягането страниченстениплавателен съд? За да отговорите на този въпрос, не забравяйте, че в последния урок установихме, че налягането на едно и също ниво е еднакво във всички посоки. Това означава налягането във всяка точка на течността на дадена дълбочина чможе да се намери по същата формула.
Нека да разгледаме няколко примера.
Да вземем два съда. Единият от тях съдържа вода, а другият съдържа слънчогледово масло. Нивото на течността и в двата съда е еднакво. Еднакво ли ще бъде налягането на тези течности на дъното на съдовете? Със сигурност не. Формулата за изчисляване на хидростатичното налягане включва плътността на течността. Тъй като плътността на слънчогледовото масло е по-малка от плътността на водата и височината на колоната от течности е същата, маслото ще упражнява по-малко налягане върху дъното от водата (фиг. 2).
Ориз. 2. Течности с различна плътност при една и съща височина на колоната упражняват различен натиск върху дъното
Още един пример. Има три различни по форма съда. Те се пълнят с една и съща течност до същото ниво. Еднакво ли ще бъде налягането на дъното на съдовете? В крайна сметка масата и следователно теглото на течностите в съдовете е различно. Да, налягането ще бъде същото (фиг. 3). Всъщност във формулата за хидростатично налягане не се споменава формата на съда, площта на дъното му и теглото на течността, излята в него. Налягането се определя единствено от плътността на течността и височината на нейния стълб.
Ориз. 3. Налягането на течността не зависи от формата на съда
Получихме формула за намиране на налягането на течност върху дъното и стените на съд. Тази формула може да се използва и за изчисляване на налягането в обем течност на дадена дълбочина. Може да се използва за определяне на дълбочината на гмуркане на водолаз, при изчисляване на дизайна на батискафи, подводници и за решаване на много други научни и инженерни проблеми.
Библиография
- Перишкин А.В. Физика. 7 клас - 14-то изд., стереотип. - М.: Дропла, 2010.
- Перишкин А.В. Сборник задачи по физика, 7-9 клас: 5 изд., стереотип. - М: Издателство "Изпит", 2010 г.
- Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задачи по физика за 7-9 клас на учебните заведения. - 17-то изд. - М.: Образование, 2004.
- Единна колекция от цифрови образователни ресурси ().
Домашна работа
- Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задачи по физика за 7-9 клас № 504-513.
Хидростатиката е клон на хидравликата, който изучава законите на равновесието на течностите и разглежда практическото приложение на тези закони. За да се разбере хидростатиката, е необходимо да се дефинират някои понятия и определения.
Законът на Паскал за хидростатиката.
През 1653 г. френският учен Б. Паскал открива закон, който обикновено се нарича основен закон на хидростатиката.
Звучи така:
Натискът върху повърхността на течността, произведен от външни сили, се предава в течността еднакво във всички посоки.
Законът на Паскал е лесен за разбиране, ако погледнете молекулярната структура на материята. В течностите и газовете молекулите имат относителна свобода; те могат да се движат една спрямо друга, за разлика от твърдите тела. В твърдите тела молекулите се сглобяват в кристални решетки.
Относителната свобода, която притежават молекулите на течностите и газовете, позволява натискът, упражняван върху течността или газа, да се пренася не само в посоката на силата, но и във всички други посоки.
Законът на Паскал за хидростатиката се използва широко в индустрията. Работата на хидравличната автоматизация, която управлява CNC машини, автомобили и самолети и много други хидравлични машини, се основава на този закон.
Определение и формула за хидростатично налягане
От описания по-горе закон на Паскал следва, че:
Хидростатичното налягане е налягането, упражнявано върху течност от гравитацията.
Големината на хидростатичното налягане не зависи от формата на съда, в който се намира течността и се определя от продукта
P = ρgh, където
ρ – плътност на течността
g – ускорение на свободно падане
h – дълбочина, на която се определя налягането.
За да илюстрираме тази формула, нека разгледаме 3 съда с различни форми.
И в трите случая налягането на течността на дъното на съда е еднакво.
Общото налягане на течността в съда е равно на
P = P0 + ρgh, където
P0 – налягане върху повърхността на течността. В повечето случаи се приема, че е равно на атмосферното налягане.
Сила на хидростатично налягане
Нека изберем определен обем в течност в равновесие, след това го разрежем на две части с произволна равнина AB и мислено изхвърлете една от тези части, например горната. В този случай трябва да приложим сили към равнината AB, чието действие ще бъде еквивалентно на действието на изхвърлената горна част от обема върху останалата долна част от него.
Нека разгледаме в сечещата равнина AB затворен контур с площ ΔF, който включва произволна точка a. Нека върху тази област действа сила ΔP.
След това хидростатичното налягане, чиято формула изглежда така
Рср = ΔP / ΔF
представлява силата, действаща на единица площ, ще се нарича средно хидростатично налягане или средно напрежение на хидростатично налягане върху площта ΔF.
Истинското налягане в различни точки на тази област може да бъде различно: в някои точки може да е по-голямо, в други може да бъде по-малко от средното хидростатично налягане. Очевидно в общия случай средното налягане Рср ще се различава толкова по-малко от истинското налягане в точка а, колкото по-малка е площта ΔF, и в границите средното налягане ще съвпадне с истинското налягане в точка а.
За течности в равновесие хидростатичното налягане на течността е подобно на напрежението на натиск в твърдите тела.
Единицата за налягане в SI е нютон на квадратен метър (N/m2) - нарича се паскал (Pa). Тъй като стойността на паскала е много малка, често се използват увеличени единици:
килонютон на квадратен метър – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2
меганютон на квадратен метър – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2
Налягане, равно на 1*10 5 N/m 2, се нарича бар (bar).
Във физическата система единицата за измерване на налягането е дин на квадратен сантиметър (dyne/m2), в техническата система е килограм-сила на квадратен метър (kgf/m2). На практика налягането на течността обикновено се измерва в kgf / cm2, а налягане, равно на 1 kgf / cm2, се нарича техническа атмосфера (at).
Между всички тези единици съществува следната връзка:
1at = 1 kgf/cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf/m2
Трябва да се помни, че има разлика между техническата атмосфера (at) и физическата атмосфера (At). 1 At = 1,033 kgf/cm 2 и представлява нормално налягане на морското равнище. Атмосферното налягане зависи от надморската височина на дадено място над морското равнище.
Измерване на хидростатично налягане
На практика се използват различни методи за отчитане на големината на хидростатичното налягане. Ако при определяне на хидростатичното налягане се вземе предвид и атмосферното налягане, действащо върху свободната повърхност на течността, то се нарича общо или абсолютно. В този случай стойността на налягането обикновено се измерва в технически атмосфери, наречени абсолютни (ata).
Често, когато се отчита налягането, не се взема предвид атмосферното налягане върху свободната повърхност, определяйки така нареченото свръххидростатично налягане или манометрично налягане, т.е. налягане над атмосферното.
Манометричното налягане се определя като разликата между абсолютното налягане в течност и атмосферното налягане.
Rman = Rabs – Ratm
и също се измерват в технически атмосфери, наречени в този случай излишък.
Случва се хидростатичното налягане в течност да е по-малко от атмосферното. В този случай се казва, че течността има вакуум. Големината на вакуума е равна на разликата между атмосферното и абсолютното налягане в течността
Рвак = Ратм – Рабс
и се измерва от нула до атмосферата.
Хидростатичното водно налягане има две основни свойства:
Насочена е по вътрешната нормала към зоната, върху която действа;
Размерът на налягането в дадена точка не зависи от посоката (т.е. от ориентацията в пространството на мястото, на което се намира точката).
Първото свойство е просто следствие от факта, че в течност в покой няма тангенциални и опънни сили.
Да приемем, че хидростатичното налягане не е насочено по нормалата, т.е. не перпендикулярно, а под някакъв ъгъл спрямо сайта. След това може да се разложи на две компоненти - нормала и допирателна. Наличието на тангенциална компонента, поради отсъствието на сили на съпротивление на срязващи сили в течност в покой, неизбежно би довело до движение на течността по протежение на платформата, т.е. ще наруши баланса й.
Следователно единствената възможна посока на хидростатичното налягане е неговата нормална спрямо мястото.
Ако приемем, че хидростатичното налягане е насочено не по вътрешната, а по външната нормала, т.е. не вътре в разглеждания обект, а извън него, тогава поради факта, че течността не се съпротивлява на силите на опън, частиците на течността ще започнат да се движат и нейното равновесие ще бъде нарушено.
Следователно хидростатичното налягане на водата винаги е насочено по вътрешната нормала и представлява налягане на натиск.
От същото правило следва, че ако налягането се промени в дадена точка, тогава налягането във всяка друга точка в тази течност се променя със същото количество. Това е законът на Паскал, който е формулиран по следния начин: Натискът, упражняван върху течност, се предава вътре в течността във всички посоки с еднаква сила.
Работата на машини, работещи под хидростатично налягане, се основава на прилагането на този закон.
Друг фактор, влияещ върху стойността на налягането, е вискозитетът на течността, който доскоро обикновено се пренебрегваше. С появата на агрегати, работещи при високо налягане, вискозитетът също трябваше да се вземе предвид. Оказа се, че при промяна на налягането вискозитетът на някои течности, като масла, може да се промени няколко пъти. И това вече определя възможността за използване на такива течности като работна среда.
Течностите и газовете предават във всички посоки не само външното налягане, упражнявано върху тях, но и налягането, което съществува вътре в тях поради теглото на собствените им части. Горните слоеве течност притискат средните, тези - долните, а последните - долните.
Налягането, упражнявано от течност в покой, се нарича хидростатичен.
Нека получим формула за изчисляване на хидростатичното налягане на течност на произволна дълбочина h (в близост до точка А на фигура 98). Силата на натиск, действаща на това място от надлежащия тесен вертикален стълб течност, може да се изрази по два начина:
първо, като произведение на налягането в основата на тази колона и нейната площ на напречното сечение:
F = pS;
второ, като теглото на същия стълб течност, т.е. произведението на масата на течността (която може да се намери по формулата m = ρV, където обем V = Sh) и ускорението на гравитацията g:
F = mg = ρShg.
Нека приравним двата израза за силата на натиск:
pS = ρShg.
Разделяйки двете страни на това равенство на площ S, намираме налягането на течността на дълбочина h:
p = ρgh. (37.1)
Имаме формула за хидростатично налягане. Хидростатичното налягане на всяка дълбочина вътре в течността не зависи от формата на контейнера, в който се намира течността, и е равно на произведението от плътността на течността, ускорението на гравитацията и дълбочината, на която се разглежда налягането.
Едно и също количество вода, намирайки се в различни съдове, може да упражнява различен натиск върху дъното. Тъй като това налягане зависи от височината на течния стълб, то ще бъде по-голямо в тесни съдове, отколкото в широки. Благодарение на това дори малко количество вода може да създаде много високо налягане. През 1648 г. това беше много убедително доказано от Б. Паскал. Той вмъкна тясна тръба в затворен варел, пълен с вода и, като се качи на балкона на втория етаж на къщата, изля чаша вода в тази тръба. Поради малката дебелина на тръбата, водата в нея се издигна до голяма височина и налягането в цевта се увеличи толкова много, че закрепванията на цевта не издържаха и тя се напука (фиг. 99).
Получените резултати са валидни не само за течности, но и за газове. Техните слоеве също се притискат един към друг и следователно в тях също съществува хидростатично налягане. 
1. Какво налягане се нарича хидростатично? 2. От какви стойности зависи това налягане? 3. Изведете формулата за хидростатично налягане на произволна дълбочина. 4. Как можете да създадете голямо налягане с малко количество вода? Разкажете ни за опита на Паскал.
Експериментална задача.Вземете висок съд и направете три малки дупки в стената му на различни височини. Покрийте дупките с пластелин и напълнете съда с вода. Отворете дупките и наблюдавайте изтичащите потоци вода (фиг. 100). Защо водата изтича от дупките? Какво означава, че водното налягане се увеличава с дълбочината?
Налягането е физична величина, която играе специална роля в природата и човешкия живот. Това невидимо за окото явление не само влияе върху състоянието на околната среда, но и се усеща много добре от всички. Нека да разберем какво е това, какви видове съществува и как да намерим налягане (формула) в различни среди.
Какво е налягане във физиката и химията?
Този термин се отнася до важна термодинамична величина, която се изразява в съотношението на силата на натиск, упражнявана перпендикулярно на повърхността, върху която действа. Това явление не зависи от размера на системата, в която работи, и следователно се отнася до интензивни количества.
В състояние на равновесие налягането е еднакво за всички точки на системата.
Във физиката и химията се обозначава с буквата "P", което е съкращение от латинското наименование на термина - pressūra.
Когато се говори за осмотично налягане на течност (балансът между налягането вътре и извън клетката), се използва буквата "P".
Единици за налягане
Съгласно стандартите на Международната система SI, въпросното физическо явление се измерва в паскали (кирилица - Pa, латиница - Ra).
Въз основа на формулата за налягане се оказва, че един Pa е равен на един N (нютон - делено на един квадратен метър (единица за площ).
На практика обаче е доста трудно да се използват паскали, тъй като тази единица е много малка. В тази връзка, в допълнение към стандартите SI, това количество може да се измерва по различен начин.
По-долу са най-известните му аналози. Повечето от тях са широко използвани в бившия СССР.
- Барове. Един бар е равен на 105 Pa.
- Торове или милиметри живачен стълб.Приблизително един тор съответства на 133,3223684 Pa.
- Милиметри воден стълб.
- Метри воден стълб.
- Технически атмосфери.
- Физически атмосфери.Един atm е равен на 101,325 Pa и 1,033233 atm.
- Килограм сила на квадратен сантиметър.Разграничават се също тон-сила и грам-сила. Освен това има аналог на паунд-сила на квадратен инч.
Обща формула за налягане (физика за 7 клас)
От дефиницията на дадено физическо количество може да се определи методът за намирането му. Изглежда като на снимката по-долу.
В него F е сила, а S е площ. С други думи, формулата за намиране на налягането е неговата сила, разделена на повърхността, върху която действа.
Може да се запише и по следния начин: P = mg / S или P = pVg / S. По този начин това физическо количество се оказва свързано с други термодинамични променливи: обем и маса.
За натиска се прилага следният принцип: колкото по-малко е пространството, което е засегнато от силата, толкова по-голяма е силата на натиск, която пада върху него. Ако площта се увеличи (със същата сила), желаната стойност намалява.
Формула за хидростатично налягане
Различните състояния на агрегиране на веществата осигуряват наличието на свойства, които се различават едно от друго. Въз основа на това методите за определяне на P в тях също ще бъдат различни.
Например формулата за водно налягане (хидростатично) изглежда така: P = pgh. Отнася се и за газовете. Въпреки това не може да се използва за изчисляване на атмосферното налягане поради разликата в надморската височина и плътността на въздуха.
В тази формула p е плътността, g е гравитационното ускорение и h е височината. Въз основа на това, колкото по-дълбоко е потопен обект или предмет, толкова по-високо е налягането, упражнено върху него вътре в течността (газа).
Разглежданият вариант е адаптация на класическия пример P = F / S.
Ако си спомним, че силата е равна на производната на масата по скоростта на свободното падане (F = mg), а масата на течността е производната на обема по плътността (m = pV), тогава формулата за налягане може да бъде записано като P = pVg / S. В този случай обемът е площ, умножена по височина (V = Sh).
Ако вмъкнем тези данни, се оказва, че площта в числителя и знаменателя може да бъде намалена на изхода - горната формула: P = pgh.
Когато разглеждаме налягането в течности, си струва да запомним, че за разлика от твърдите тела, в тях често е възможно изкривяване на повърхностния слой. А това от своя страна допринася за образуването на допълнителен натиск.
За такива ситуации се използва малко по-различна формула за налягане: P = P 0 + 2QH. В този случай P 0 е налягането на неизвития слой, а Q е повърхността на опън на течността. H е средната кривина на повърхността, която се определя съгласно закона на Лаплас: H = ½ (1/R 1 + 1/R 2). Компонентите R 1 и R 2 са радиусите на основната кривина.
Парциално налягане и неговата формула
Въпреки че методът P = pgh е приложим както за течности, така и за газове, по-добре е налягането в последните да се изчисли по малко по-различен начин.
Факт е, че в природата, като правило, абсолютно чисти вещества не се срещат много често, тъй като в нея преобладават смеси. И това се отнася не само за течности, но и за газове. И както знаете, всеки от тези компоненти упражнява различно налягане, наречено частично.
Доста лесно е да се определи. То е равно на сумата от налягането на всеки компонент на разглежданата смес (идеален газ).
От това следва, че формулата за парциално налягане изглежда така: P = P 1 + P 2 + P 3 ... и така нататък, според броя на съставните компоненти.
Често има случаи, когато е необходимо да се определи налягането на въздуха. Въпреки това, някои хора погрешно извършват изчисления само с кислород по схемата P = pgh. Но въздухът е смес от различни газове. Съдържа азот, аргон, кислород и други вещества. Въз основа на текущата ситуация формулата за налягането на въздуха е сумата от наляганията на всички негови компоненти. Това означава, че трябва да вземем горепосоченото P = P 1 + P 2 + P 3 ...
Най-често срещаните инструменти за измерване на налягането
Въпреки факта, че не е трудно да се изчисли въпросното термодинамично количество с помощта на горепосочените формули, понякога просто няма време за извършване на изчислението. В края на краищата винаги трябва да вземете предвид многобройни нюанси. Ето защо, за удобство, в продължение на няколко века са разработени редица устройства, които правят това вместо хора.
Всъщност почти всички устройства от този вид са вид манометър (помага за определяне на налягането в газове и течности). Те обаче се различават по дизайн, точност и обхват на приложение.
- Атмосферното налягане се измерва с помощта на манометър, наречен барометър. Ако е необходимо да се определи вакуумът (т.е. налягането под атмосферното), се използва друг вид - вакуумметър.
- За да се определи кръвното налягане на човек, се използва сфигмоманометър. Той е по-известен на повечето хора като неинвазивен апарат за кръвно налягане. Има много разновидности на такива устройства: от живачни механични до напълно автоматични цифрови. Тяхната точност зависи от материалите, от които са направени и мястото на измерване.
- Спадовете на налягането в околната среда (на английски - pressure drop) се определят с помощта на измерватели на диференциално налягане (да не се бъркат с динамометри).
Видове натиск
Като се има предвид налягането, формулата за намирането му и неговите вариации за различни вещества, струва си да научите за разновидностите на това количество. Има пет от тях.
- Абсолютно.
- Барометричен
- Прекомерно.
- Вакуумна метрика.
- Диференциал.
Абсолютно
Това е името на общото налягане, под което се намира вещество или обект, без да се отчита влиянието на други газообразни компоненти на атмосферата.
Измерва се в паскали и е сумата от излишното и атмосферното налягане. Това е и разликата между барометричния и вакуумния тип.
Изчислява се по формулата P = P 2 + P 3 или P = P 2 - P 4.
Отправната точка за абсолютното налягане в условията на планетата Земя е налягането вътре в контейнера, от който е отстранен въздухът (т.е. класически вакуум).
Само този тип налягане се използва в повечето термодинамични формули.
Барометричен
Този термин се отнася до натиска на атмосферата (гравитацията) върху всички обекти и обекти, намиращи се в нея, включително повърхността на самата Земя. Повечето хора го познават и като атмосферен.
Той се класифицира като един и стойността му варира в зависимост от мястото и времето на измерване, както и метеорологичните условия и местоположението над/под морското равнище.
Големината на барометричното налягане е равна на модула на атмосферната сила върху площ от една единица, нормална към него.
В стабилна атмосфера големината на това физическо явление е равна на теглото на стълб въздух върху основа с площ, равна на единица.
Нормалното барометрично налягане е 101 325 Pa (760 mm Hg при 0 градуса по Целзий). Освен това, колкото по-високо е обектът от повърхността на Земята, толкова по-ниско става въздушното налягане върху него. На всеки 8 km то намалява със 100 Pa.
Благодарение на това свойство водата в чайниците завира много по-бързо в планината, отколкото на котлона у дома. Факт е, че налягането влияе на точката на кипене: когато намалява, последната намалява. И обратно. Работата на такива кухненски уреди като тенджера под налягане и автоклав се основава на това свойство. Увеличаването на налягането вътре в тях допринася за образуването на по-високи температури в съдовете, отколкото в обикновените тигани на котлона.
Формулата за барометрична надморска височина се използва за изчисляване на атмосферното налягане. Изглежда като на снимката по-долу.
P е желаната стойност на надморска височина, P 0 е плътността на въздуха близо до повърхността, g е ускорението на свободното падане, h е височината над Земята, m е моларната маса на газа, t е температурата на системата, r е универсалната газова константа 8,3144598 J⁄( mol x K), а e е числото на Айхлер, равно на 2,71828.
Често в горната формула за атмосферно налягане се използва K - константата на Болцман вместо R. Универсалната газова константа често се изразява чрез произведението си от числото на Авогадро. По-удобно за изчисления е, когато броят на частиците е даден в молове.
Когато правите изчисления, винаги трябва да вземете предвид възможността за промени в температурата на въздуха поради промяна в метеорологичната ситуация или при набиране на надморска височина, както и географската ширина.
Манометър и вакуум
Разликата между атмосферното и измереното околно налягане се нарича свръхналягане. В зависимост от резултата името на количеството се променя.
Ако е положително, се нарича манометрично налягане.
Ако полученият резултат има знак минус, той се нарича вакуумметричен. Струва си да запомните, че не може да бъде по-голямо от барометрично.
Диференциал
Тази стойност е разликата в налягането в различни точки на измерване. Като правило се използва за определяне на спада на налягането на всяко оборудване. Това е особено вярно в петролната индустрия.
След като разбрахме какъв вид термодинамично количество се нарича налягане и с какви формули се намира, можем да заключим, че това явление е много важно и следователно знанията за него никога няма да бъдат излишни.