Възниква движението на тяло, хвърлено хоризонтално. Движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

Ако скоростта не е насочена вертикално, тогава движението на тялото ще бъде криволинейно.

Нека разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално от височина h със скорост (фиг. 1). Ще пренебрегнем въздушното съпротивление. За да се опише движението, е необходимо да се изберат две координатни оси - Ox и Oy. Началото на координатите е съвместимо с началната позиция на тялото. От фигура 1 става ясно, че.

Тогава движението на тялото ще бъде описано с уравненията:

Анализът на тези формули показва, че в хоризонтална посока скоростта на тялото остава непроменена, т.е. тялото се движи равномерно. Във вертикална посока тялото се движи равномерно с ускорение, т.е. същото като свободно падащо тяло без начална скорост. Нека намерим уравнението на траекторията. За да направим това, намираме времето от уравнение (1) и, замествайки стойността му във формула (2), получаваме

Това е уравнението на парабола. Следователно тяло, хвърлено хоризонтално, се движи по парабола. Скоростта на тялото във всеки момент е насочена тангенциално към параболата (виж фиг. 1). Модулът на скоростта може да се изчисли с помощта на Питагоровата теорема:

Знаейки височината h, от която е хвърлено тялото, може да се намери времето, след което тялото ще падне на земята. В този момент координатата y е равна на височината: . От уравнение (2) намираме

тук – начална скорост на тялото, – скорост на тялото в момента t, s– обхват на хоризонтален полет, ч– височината над повърхността на земята, от която тялото се изхвърля хоризонтално със скорост .

1.1.33. Кинематични уравнения за проекция на скоростта:

1.1.34. Кинематични координатни уравнения:

1.1.35. Скорост на тялотов даден момент t:

В момента падайки на земята y = h, x = s(фиг. 1.9).

1.1.36. Максимален хоризонтален обхват на полета:

1.1.37. Височина над нивото на земята, от която се изхвърля тялото

хоризонтално:

Движение на тяло, хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонталата
с начална скорост

1.1.38. Траекторията е парабола(фиг. 1.10). Криволинейното движение по парабола се причинява от добавянето на две праволинейни движения: равномерно движение по хоризонталната ос и равномерно движение по вертикалната ос.

ориз. 1.10

( – начална скорост на тялото, – проекции на скоростта върху координатните оси в момента на времето t, – време на полет на тялото, hмакс– максимална височина на повдигане на тялото, s макс– максимална хоризонтална далечина на полета на тялото).

1.1.39. Кинематични проекционни уравнения:

;

1.1.40. Кинематични координатни уравнения:

;

1.1.41. Височина на повдигане на тялото до горната точка на траекторията:

В момент , (Фигура 1.11).

1.1.42. Максимална височина на повдигане:

1.1.43. Време на полет на тялото:

В даден момент , (фиг. 1.11).

1.1.44. Максимален хоризонтален обхват на полета на тялото:

1.2. Основни уравнения на класическата динамика

Динамика(от гръцки динамизъм– сила) е дял от механиката, посветен на изучаването на движението на материални тела под въздействието на сили, приложени към тях. Класическата динамика се основава на Законите на Нютон . От тях получаваме всички уравнения и теореми, необходими за решаване на проблеми на динамиката.

1.2.1. Инерционна система за отчитане –Това е референтна система, в която тялото е в покой или се движи равномерно и праволинейно.

1.2.2. Сила- е резултат от взаимодействието на тялото с околната среда. Едно от най-простите определения на сила: влиянието на отделно тяло (или поле), което причинява ускорение. Понастоящем се разграничават четири вида сили или взаимодействия:

· гравитационен(проявява се под формата на универсални гравитационни сили);

· електромагнитни(съществуване на атоми, молекули и макротела);

· силен(отговаря за свързването на частиците в ядрата);

· слаб(отговорен за разпада на частиците).

1.2.3. Принцип на суперпозиция на силите:ако няколко сили действат върху материална точка, тогава резултантната сила може да се намери с помощта на правилото за добавяне на вектори:

Масата на тялото е мярка за инерцията на тялото. Всяко тяло проявява съпротивление, когато се опитва да го задвижи или промени модула или посоката на скоростта си. Това свойство се нарича инерция.

1.2.5. Пулс(импулс) е произведение на масата Ттяло по неговата скорост v:

1.2.6. Първият закон на Нютон: Всяка материална точка (тяло) поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато влиянието на други тела не я принуди да промени това състояние.

1.2.7. Втори закон на Нютон(основно уравнение на динамиката на материална точка): скоростта на промяна на импулса на тялото е равна на силата, действаща върху него (фиг. 1.11):


ориз. 1.11	ориз. 1.12

Същото уравнение в проекции върху допирателната и нормалата към траекторията на точка:

И .

1.2.8. Третият закон на Нютон: силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и противоположни по посока (фиг. 1.12):

1.2.9. Закон за запазване на импулсаза затворена система: импулсът на затворена система не се променя с течение на времето (фиг. 1.13):

Къде п– броя на материалните точки (или тела), включени в системата.


ориз. 1.13

Законът за запазване на импулса не е следствие от законите на Нютон, а е основен закон на природата, което не познава изключения и е следствие от хомогенността на пространството.

1.2.10. Основното уравнение за динамиката на постъпателното движение на система от тела:

където е ускорението на центъра на инерцията на системата; – обща маса на системата от пматериални точки.

1.2.11. Център на масата на систематаматериални точки (фиг. 1.14, 1.15):

Закон за движението на центъра на масата: центърът на масата на една система се движи като материална точка, чиято маса е равна на масата на цялата система и върху която действа сила, равна на векторната сума на всички сили, действащи върху системата.

1.2.12. Импулс на система от тела:

където е скоростта на центъра на инерцията на системата.


ориз. 1.14	ориз. 1.15

1.2.13. Теорема за движението на центъра на масата: ако системата е във външно стационарно еднородно поле от сили, тогава никакви действия в рамките на системата не могат да променят движението на центъра на масата на системата:

1.3. Сили в механиката

1.3.1. Връзка с телесното теглос гравитация и земна реакция:

Ускорение на свободното падане (фиг. 1.16).

ориз. 1.16

Безтегловността е състояние, при което телесното тегло е нула. В гравитационно поле безтегловност възниква, когато тялото се движи само под въздействието на гравитацията. Ако a = g, Това P = 0.

1.3.2. Връзка между тегло, гравитация и ускорение:

1.3.3. Сила на триене при плъзгане(фиг. 1.17):

където е коефициентът на триене при плъзгане; Н– нормална сила на натиск.

1.3.5. Основни съотношения за тяло върху наклонена равнина(фиг. 1.19). :

· сила на триене: ;

· резултатна сила: ;

· сила на търкаляне: ;

· ускорение:

ориз. 1.19

1.3.6. Закон на Хук за пружина: пружинно удължение Xпропорционална на еластичната сила или външната сила:

Къде к– твърдост на пружината.

1.3.7. Потенциална енергия на еластична пружина:

1.3.8. Работа, извършена от пружина:

1.3.9. Напрежение– мярка за вътрешните сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието на външни влияния (фиг. 1.20):

където е площта на напречното сечение на пръта, d– неговия диаметър, – началната дължина на пръта, – увеличението на дължината на пръта.


ориз. 1.20	ориз. 1.21

1.3.10. Диаграма на деформация –графика на нормално напрежение σ = Е/Сот относително удължение ε = Δ л/лпри разтягане на тялото (фиг. 1.21).

1.3.11. Модул на Юнг– величина, характеризираща еластичните свойства на материала на пръта:

1.3.12. Увеличаване на дължината на лентатапропорционално на напрежението:

1.3.13. Относително надлъжно напрежение (компресия):

1.3.14. Относително напречно напрежение (компресия):

където е началният напречен размер на пръта.

1.3.15. Коефициент на Поасон– отношението на относителното напречно напрежение на пръта към относителното надлъжно напрежение:

1.3.16. Закон на Хук за пръчка: относителното увеличение на дължината на пръта е право пропорционално на напрежението и обратно пропорционално на модула на Йънг:

1.3.17. Обемна потенциална плътност на енергията:

1.3.18. Относително изместване (фиг.1.22, 1.23 ):

къде е абсолютната промяна.


ориз. 1.22	Фиг.1.23

1.3.19. Модул на срязванеЖ- величина, която зависи от свойствата на материала и е равна на тангенциалното напрежение, при което (ако са възможни такива огромни еластични сили).

1.3.20. Тангенциално еластично напрежение:

1.3.21. Закон на Хук за срязване:

1.3.22. Специфична потенциална енергиятела в срязване:

1.4. Неинерциални отправни системи

Неинерциална отправна система– произволна отправна система, която не е инерциална. Примери за неинерциални системи: система, движеща се праволинейно с постоянно ускорение, както и въртяща се система.

Инерционните сили се причиняват не от взаимодействието на телата, а от свойствата на самите неинерциални отправни системи. Законите на Нютон не важат за инерционните сили. Инерционните сили са неинвариантни по отношение на прехода от една отправна система към друга.

В неинерционна система можете също да използвате законите на Нютон, ако въведете инерционни сили. Те са фиктивни. Те са въведени специално, за да се възползват от уравненията на Нютон.

1.4.1. Уравнение на Нютонза неинерциална отправна система

където е ускорението на тялото с маса Тспрямо неинерциална система; – инерционната сила е фиктивна сила поради свойствата на отправната система.

1.4.2. Центростремителна сила– инерционна сила от втори род, приложена към въртящо се тяло и насочена радиално към центъра на въртене (фиг. 1.24):

където е центростремителното ускорение.

1.4.3. Центробежна сила– инерционна сила от първи вид, приложена към връзката и насочена радиално от центъра на въртене (фиг. 1.24, 1.25):

където е центробежното ускорение.


ориз. 1.24	ориз. 1.25

1.4.4. Зависимост от гравитационното ускорение жв зависимост от географската ширина на района е показано на фиг. 1.25.

Гравитацията е резултат от събирането на две сили: и ; по този начин ж(и следователно мг) зависи от географската ширина на района:

където ω е ъгловата скорост на въртене на Земята.

1.4.5. Кориолисова сила– една от силите на инерцията, която съществува в неинерциална отправна система поради въртенето и законите на инерцията, която се проявява при движение в посока под ъгъл спрямо оста на въртене (фиг. 1.26, 1.27).

където е ъгловата скорост на въртене.


ориз. 1.26	ориз. 1.27

1.4.6. Уравнение на Нютонза неинерциални отправни системи, като се вземат предвид всички сили, ще приеме формата

където е инерционната сила, дължаща се на постъпателното движение на неинерциалната отправна система; И – две инерционни сили, породени от въртеливото движение на отправната система; – ускорение на тялото спрямо неинерциална отправна система.

1.5. енергия. работа. Мощност.
Закони за опазване

1.5.1. енергия– универсална мярка за различни форми на движение и взаимодействие на всички видове материя.

1.5.2. Кинетична енергия– функция на състоянието на системата, определяща се само от скоростта на нейното движение:

Кинетичната енергия на тялото е скаларна физическа величина, равна на половината от произведението на масата мтяло на квадрат от неговата скорост.

1.5.3. Теорема за промяната на кинетичната енергия.Работата на резултантните сили, приложени към тялото, е равна на изменението на кинетичната енергия на тялото или, с други думи, изменението на кинетичната енергия на тялото е равно на работата А на всички сили, действащи върху тялото.

1.5.4. Връзка между кинетична енергия и импулс:

1.5.5. Работа на силата– количествена характеристика на процеса на обмен на енергия между взаимодействащи тела. Механична работа .

1.5.6. Работа с постоянна сила:

Ако едно тяло се движи праволинейно и върху него действа постоянна сила Е, която сключва определен ъгъл α с посоката на движение (фиг. 1.28), то работата на тази сила се определя по формулата:

Къде Е– силов модул, ∆r– модул на преместване на точката на прилагане на силата, – ъгъл между посоката на силата и преместването.

Ако< /2, то работа силы положительна. Если >/2, тогава извършената от силата работа е отрицателна. Когато = /2 (силата е насочена перпендикулярно на преместването), тогава извършената от силата работа е нула.


ориз. 1.28	ориз. 1.29

Работа с постоянна сила Епри движение по оста хна разстояние (фиг. 1.29) е равна на проекцията на силата на тази ос, умножено по изместването:

На фиг. Фигура 1.27 показва случая, когато А < 0, т.к. >/2 – тъп ъгъл.

1.5.7. Елементарна работа d Асила Ена елементарно изместване d rе скаларна физическа величина, равна на скаларното произведение на сила и изместване:

1.5.8. Работа с променлива силана участък от траектория 1 – 2 (фиг. 1.30):

ориз. 1.30

1.5.9. Моментна мощностравно на извършената работа за единица време:

1.5.10. Средна мощностза период от време:

1.5.11. Потенциална енергиятялото в дадена точка е скаларно физическо количество, равна на работата, извършена от потенциална сила при преместване на тялото от тази точка в друга, взета като референтна нулева потенциална енергия.

Потенциалната енергия се определя до произволна константа. Това не е отразено във физическите закони, тъй като те включват или разликата в потенциалните енергии в две позиции на тялото, или производната на потенциалната енергия по отношение на координатите.

Следователно потенциалната енергия в определена позиция се счита за равна на нула и енергията на тялото се измерва спрямо тази позиция (нулево референтно ниво).

1.5.12. Принцип на минимална потенциална енергия. Всяка затворена система има тенденция да премине към състояние, в което нейната потенциална енергия е минимална.

1.5.13. Дело на консервативните силиравна на промяната в потенциалната енергия

1.5.14. Теорема за векторна циркулация: ако циркулацията на всеки вектор на сила е нула, тогава тази сила е консервативна.

Дело на консервативните силипо затворен контур L е нула(фиг. 1.31):


ориз. 1.31

1.5.15. Потенциална енергия на гравитационното взаимодействиемежду масите мИ М(фиг. 1.32):

1.5.16. Потенциална енергия на компресирана пружина(фиг. 1.33):


ориз. 1.32	ориз. 1.33

1.5.17. Обща механична енергия на систематаравна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия:

E = E k + дстр.

1.5.18. Потенциална енергия на тялотоотгоре чнад земята

д n = mgh.

1.5.19. Връзка между потенциална енергия и сила:

или или

1.5.20. Закон за запазване на механичната енергия(за затворена система): общата механична енергия на консервативна система от материални точки остава постоянна:

1.5.21. Закон за запазване на импулсаза затворена система от тела:

1.5.22. Закон за запазване на механичната енергия и импулсас абсолютно еластичен централен удар (фиг. 1.34):

Къде м 1 и м 2 – телесни маси; и – скоростта на телата преди удара.


ориз. 1.34	ориз. 1.35

1.5.23. Скорости на телатаслед абсолютно еластично въздействие (фиг. 1.35):

1.5.24. Скоростта на телатаслед напълно нееластичен централен удар (фиг. 1.36):

1.5.25. Закон за запазване на импулсакогато ракетата се движи (фиг. 1.37):

където и са масата и скоростта на ракетата; и масата и скоростта на отделяните газове.


ориз. 1.36	ориз. 1.37

1.5.26. Уравнение на Мешчерскиза ракета.

Ако скоростта \(~\vec \upsilon_0\) не е насочена вертикално, тогава движението на тялото ще бъде криволинейно.

Помислете за движението на тяло, хвърлено хоризонтално от височина чсъс скорост \(~\vec \upsilon_0\) (фиг. 1). Ще пренебрегнем въздушното съпротивление. За да се опише движението, е необходимо да се изберат две координатни оси - волИ Ой. Началото на координатите е съвместимо с началната позиция на тялото. От фигура 1 става ясно, че υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, ж x = 0, ж y= ж.

Тогава движението на тялото ще бъде описано с уравненията:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Анализът на тези формули показва, че в хоризонтална посока скоростта на тялото остава непроменена, т.е. тялото се движи равномерно. Във вертикална посока тялото се движи равномерно с ускорение \(~\vec g\), т.е. същото като свободно падащо тяло без начална скорост. Нека намерим уравнението на траекторията. За да направим това, от уравнение (1) намираме времето \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) и замествайки стойността му във формула (2), получаваме\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Знаейки надморската височина чс който се хвърля тялото, може да се намери време t 1, през който тялото ще падне на земята. В този момент координатите гравен на височината: г 1 = ч. От уравнение (2) намираме\[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Оттук

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Формула (3) определя времето на полета на тялото. През това време тялото ще измине разстояние в хоризонтална посока л, което се нарича обхват на полета и което може да се намери въз основа на формула (1), като се има предвид, че л 1 = х. Следователно \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) е обхватът на полета на тялото. Модулът на скоростта на тялото в този момент е \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средното училище: теория. Задачи. Тестове: Учебник. надбавка за институции, осигуряващи общо образование. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Ед. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и изява, 2004. - С. 15-16.

Теория

Ако едно тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, то по време на полет върху него действат силата на гравитацията и силата на съпротивлението на въздуха. Ако съпротивителната сила се пренебрегне, тогава единствената останала сила е гравитацията. Следователно, поради 2-ри закон на Нютон, тялото се движи с ускорение, равно на ускорението на гравитацията; проекциите на ускорението върху координатните оси са равни a x = 0, и y= -g.

Всяко сложно движение на материална точка може да бъде представено като суперпозиция на независими движения по координатните оси, като в посоката на различните оси типът на движение може да се различава. В нашия случай движението на летящо тяло може да се представи като суперпозиция на две независими движения: равномерно движение по хоризонталната ос (ос X) и равномерно ускорено движение по вертикалната ос (ос Y) (фиг. 1) .

Следователно проекциите на скоростта на тялото се променят с времето, както следва:

където е началната скорост, α е ъгълът на хвърляне.

Следователно координатите на тялото се променят по следния начин:

С нашия избор на началото на координатите, началните координати (фиг. 1) Тогава

Втората времева стойност, при която височината е нула, е нула, което съответства на момента на хвърляне, т.е. тази стойност има и физическо значение.

Получаваме обхвата на полета от първата формула (1). Обхватът на полета е стойността на координатата Xв края на полета, т.е. в момент, равен на t 0. Замествайки стойност (2) в първата формула (1), получаваме:

(3)

От тази формула се вижда, че най-голяма далечина на полета се постига при ъгъл на хвърляне 45 градуса.

Максималната височина на повдигане на хвърленото тяло може да се получи от втората формула (1). За да направите това, трябва да замените времева стойност, равна на половината от времето на полет (2) в тази формула, защото Максималната височина на полета е в средата на траекторията. Извършвайки изчисления, получаваме

Основни единици за измерване на величини в системата SIса:

единица за дължина - метър (1 m),
време - секунда (1 s),
маса - килограм (1 кг),
количество вещество - мол (1 мол),
температури - келвин (1 К),
електрически ток - ампер (1 A),
За справка: сила на светлината - кандела (1 cd, всъщност не се използва при решаване на училищни задачи).

Когато се извършват изчисления в системата SI, ъглите се измерват в радиани.

Ако задачата по физика не посочва в кои единици трябва да бъде даден отговорът, той трябва да бъде даден в единици SI или в количества, получени от тях, съответстващи на физичната величина, за която се задава въпрос в задачата. Например, ако задачата изисква намиране на скорост и не казва как трябва да бъде изразена, тогава отговорът трябва да бъде даден в m/s.

За удобство в задачите по физика често е необходимо да се използват префикси за кратни (намаляващи) и кратни (нарастващи). те могат да бъдат приложени към всяко физическо количество. Например mm - милиметър, kt - килотон, ns - наносекунда, Mg - мегаграм, mmol - милимол, μA - микроампер. Не забравяйте, че във физиката няма двойни префикси. Например mcg е микрограм, а не миликилограм. Моля, имайте предвид, че когато добавяте и изваждате количества, можете да работите само с количества от същата величина. Например килограмите могат да се добавят само с килограми, само милиметри могат да се извадят от милиметри и т.н. Когато преобразувате стойности, използвайте следната таблица.

Път и движение

Кинематикае дял от механиката, в който се разглежда движението на телата, без да се идентифицират причините за това движение.

Механично движениеТялото се нарича промяна в положението му в пространството спрямо други тела с течение на времето.

Всяко тяло има определени размери. В много задачи по механика обаче не е необходимо да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на едно тяло са малки в сравнение с разстоянията до други тела, тогава това тяло може да се разглежда материална точка. Така че, когато се движите с кола на дълги разстояния, нейната дължина може да бъде пренебрегната, тъй като дължината на колата е малка в сравнение с разстоянията, които изминава.

Интуитивно е ясно, че характеристиките на движението (скорост, траектория и т.н.) зависят от това откъде го гледаме. Следователно, за да се опише движението, се въвежда понятието референтна система. Референтна система (FR)– комбинация от референтно тяло (счита се за абсолютно твърдо), прикрепена към него координатна система, линийка (уред, който измерва разстояния), часовник и синхронизатор на времето.

Придвижвайки се във времето от една точка в друга, едно тяло (материална точка) описва определена линия в даден СО, която се нарича траектория на движение на тялото.

Чрез движение на тялотонарича насочен сегмент от права линия, свързващ първоначалното положение на тялото с крайното му положение. Преместването е векторна величина. Чрез движение движението може да се увеличи, намали и да стане равно на нула в процеса.

премина пътравна на дължината на траекторията, измината от тялото за известно време. Пътят е скаларна величина. Пътят не може да намалява. Пътят само се увеличава или остава постоянен (ако тялото не се движи). Когато тялото се движи по извита траектория, модулът (дължината) на вектора на изместване винаги е по-малък от изминатото разстояние.

При униформа(с постоянна скорост) движещ се път Лможе да се намери по формулата:

където: v– скорост на тялото, t- времето, през което се е движил. При решаване на проблеми в кинематиката, преместването обикновено се намира от геометрични съображения. Често геометричните съображения за намиране на изместване изискват познаване на Питагоровата теорема.

Средна скорост

Скорост– векторна величина, характеризираща скоростта на движение на тялото в пространството. Скоростта може да бъде средна или мигновена. Моментната скорост описва движението в даден момент от времето в дадена конкретна точка в пространството, а средната скорост характеризира цялото движение като цяло, като цяло, без да описва детайлите на движението във всяка конкретна област.

Средна скорост на движениее отношението на целия път към цялото време на движение:

където: Лпълен - целият път, който тялото е изминало, tпълен – през цялото време на движение.

Средна скорост на движениее отношението на общото движение към цялото време на движение:

Това количество е насочено по същия начин като пълното движение на тялото (т.е. от началната точка на движение до крайната точка). Не забравяйте обаче, че общото изместване не винаги е равно на алгебричната сума на изместванията на определени етапи на движение. Векторът на общото преместване е равен на векторната сума на преместванията на отделните етапи на движение.

Когато решавате проблеми с кинематиката, не правете много често срещана грешка. Средната скорост, като правило, не е равна на средноаритметичната стойност на скоростите на тялото на всеки етап от движението. Средната аритметична стойност се получава само в някои специални случаи.
И още повече, средната скорост не е равна на една от скоростите, с които тялото се е движило по време на движение, дори ако тази скорост е имала приблизително междинна стойност спрямо други скорости, с които тялото се е движило.

Равноускорено праволинейно движение

Ускорение– векторна физическа величина, която определя скоростта на изменение на скоростта на тялото. Ускорението на тялото е отношението на промяната на скоростта към периода от време, през който е настъпила промяната на скоростта:

където: v 0 – начална скорост на тялото, v– крайна скорост на тялото (т.е. след определен период от време t).

Освен това, освен ако не е посочено друго в изложението на проблема, ние вярваме, че ако едно тяло се движи с ускорение, тогава това ускорение остава постоянно. Това движение на тялото се нарича равномерно ускорено(или еднакво променлива). При равномерно ускорено движение скоростта на тялото се променя с една и съща величина за всякакви равни интервали от време.

Равномерно ускореното движение всъщност се ускорява, когато тялото увеличава скоростта на движение, и се забавя, когато скоростта намалява. За да се опрости решаването на проблеми, е удобно да се вземе ускорението със знак „–“ за забавено движение.

От предишната формула следва друга по-разпространена формула, която описва промяна на скоростта във времетос равномерно ускорено движение:

Преместване (но не път)с равномерно ускорено движение се изчислява по формулите:

Последната формула използва една характеристика на равномерно ускорено движение. При равномерно ускорено движение средната скорост може да се изчисли като средноаритметично от началната и крайната скорост (това свойство е много удобно за използване при решаване на някои задачи):

Изчисляването на пътя става все по-сложно. Ако тялото не е променило посоката на движение, тогава при равномерно ускорено праволинейно движение пътят е числено равен на изместването. И ако се промени, трябва отделно да преброите пътя до спирането (момента на обръщане) и пътя след спирането (момента на обръщане). И простото заместване на времето във формулите за преместване в този случай ще доведе до типична грешка.

Координирайтес равномерно ускорени изменения на движението по закона:

Проекция на скоросттапри равномерно ускорено движение се променя по следния закон:

Подобни формули се получават и за останалите координатни оси.

Свободно падане вертикално

Всички тела, намиращи се в гравитационното поле на Земята, се влияят от силата на гравитацията. При липса на опора или окачване тази сила кара телата да падат към повърхността на Земята. Ако пренебрегнем съпротивлението на въздуха, тогава движението на телата само под въздействието на гравитацията се нарича свободно падане. Силата на гравитацията придава на всяко тяло, независимо от неговата форма, маса и размер, едно и също ускорение, наречено ускорение на гравитацията. Близо до повърхността на Земята ускорение на гравитациятае:

Това означава, че свободното падане на всички тела близо до повърхността на Земята е равномерно ускорено (но не непременно праволинейно) движение. Първо, нека разгледаме най-простия случай на свободно падане, когато тялото се движи строго вертикално. Такова движение е равномерно ускорено праволинейно движение, следователно всички изследвани преди това модели и фокуси на такова движение също са подходящи за свободно падане. Само ускорението винаги е равно на ускорението на гравитацията.

Традиционно при свободно падане оста OY е насочена вертикално. Няма нищо лошо в това. Просто трябва да въведете всички формули вместо индекса " X"пиши" при" Значението на този индекс и правилото за определяне на признаците се запазват. Къде да насочите оста OY е ваш избор, в зависимост от удобството за решаване на проблема. Има 2 опции: нагоре или надолу.

Нека представим няколко формули, които са решения на някои специфични проблеми в кинематиката за вертикално свободно падане. Например скоростта, с която падащото от високо тяло ще падне чбез начална скорост:

Време на падане на тяло от високо чбез начална скорост:

Максималната височина, до която ще се издигне тяло, хвърлено вертикално нагоре с начална скорост v 0, времето, необходимо на това тяло да се издигне до максималната си височина и общото време на полет (преди връщане в началната точка):

Хоризонтално хвърляне

При хоризонтално хвърляне с начална скорост v 0 движението на тялото е удобно да се разглежда като две движения: равномерно по оста OX (по оста OX няма сили, които пречат или подпомагат движението) и равномерно ускорено движение по оста OY.

Скоростта във всеки момент е насочена тангенциално към траекторията. Може да се разложи на два компонента: хоризонтален и вертикален. Хоризонталната компонента винаги остава непроменена и е равна на v x = v 0 . А вертикалата се увеличава по законите на ускореното движение v y= GT. В същото време скорост на цялото тяломоже да се намери с помощта на формулите:

Важно е да се разбере, че времето за падане на тялото на земята по никакъв начин не зависи от хоризонталната скорост, с която е хвърлено, а се определя само от височината, от която е хвърлено тялото. Времето за падане на тялото на земята се намира по формулата:

Докато тялото пада, то едновременно се движи по хоризонталната ос. следователно обхват на полета на тялотоили разстоянието, което тялото може да прелети по оста OX ще бъде равно на:

Ъгъл между хоризонта скоростта на тялото може лесно да се намери от връзката:

Също така, понякога в задачи те могат да попитат за момента от време, в който пълната скорост на тялото ще бъде наклонена под определен ъгъл към вертикален. Тогава този ъгъл ще бъде намерен от връзката:

Важно е да разберете кой ъгъл се появява в проблема (вертикален или хоризонтален). Това ще ви помогне да изберете правилната формула. Ако решим този проблем с помощта на координатния метод, тогава общата формула за закона за промяна на координатите по време на равномерно ускорено движение е:

Трансформира се в следния закон за движение по оста OY за тяло, хвърлено хоризонтално:

С негова помощ можем да намерим височината, на която ще се намира тялото във всеки един момент. В този случай, в момента на падане на тялото на земята, координатата на тялото по оста OY ще бъде равна на нула. Очевидно е, че тялото се движи равномерно по оста OX, следователно в рамките на метода на координатите хоризонталната координата ще се промени според закона:

Хвърлете под ъгъл спрямо хоризонта (от земята до земята)

Максимална височина на повдигане при хвърляне под ъгъл спрямо хоризонталата (спрямо първоначалното ниво):

Време за издигане до максимална височина при хвърляне под ъгъл спрямо хоризонталата:

Обхват на полета и общо време на полет на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта (при условие, че полетът завършва на същата височина, от която е започнал, т.е. тялото е хвърлено например от земята на земята):

Минималната скорост на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, е в най-високата точка на изкачване и е равна на:

Максималната скорост на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, е в моментите на хвърляне и падане на земята и е равна на началната. Това твърдение е вярно само за хвърляния от земя на земя. Ако тялото продължава да лети под нивото, от което е хвърлено, то там ще придобива все по-голяма скорост.

Добавяне на скорост

Движението на телата може да се опише в различни отправни системи. От гледна точка на кинематиката всички отправни системи са равни. Но кинематичните характеристики на движението, като траектория, преместване, скорост, се оказват различни в различните системи. Величините, които зависят от избора на референтната система, в която се измерват, се наричат относителни. По този начин почивката и движението на тялото са относителни.

По този начин абсолютната скорост на тялото е равна на векторната сума на неговата скорост спрямо движещата се отправна система и скоростта на самата движеща се отправна система. Или, с други думи, скоростта на тялото в неподвижна отправна система е равна на векторната сума от скоростта на тялото в подвижна отправна система и скоростта на движещата се отправна система спрямо неподвижната.

Равномерно движение около кръг

Движението на тяло по окръжност е частен случай на криволинейно движение. Този тип движение се разглежда и в кинематиката. При криволинейно движение векторът на скоростта на тялото винаги е насочен тангенциално към траекторията. Същото се случва и при движение в кръг (виж фигурата). Равномерното движение на тялото в окръжност се характеризира с редица величини.

Точка- времето, за което тяло, движещо се в кръг, прави един пълен оборот. Мерната единица е 1 s. Периодът се изчислява по формулата:

Честота– броят на оборотите, направени от тяло, движещо се в кръг за единица време. Единицата за измерване е 1 rps или 1 Hz. Честотата се изчислява по формулата:

И в двете формули: Н– брой обороти за време t. Както се вижда от горните формули, периодът и честотата са реципрочни величини:

При еднаква скорост на въртенетялото ще бъде определено, както следва:

където: л– обиколка или път, изминат от тяло за време, равно на периода Т. Когато тялото се движи в кръг, е удобно да се вземе предвид ъгловото изместване φ (или ъгъл на завъртане), измерен в радиани. Ъглова скорост ω тяло в дадена точка се нарича съотношение на малко ъглово преместване Δ φ за кратък период от време Δ t. Очевидно за време, равно на периода Ттялото ще премине ъгъл, равен на 2 π , следователно при равномерно движение в кръг са изпълнени формулите:

Ъгловата скорост се измерва в rad/s. Не забравяйте да конвертирате ъглите от градуси в радиани. Дължина на дъгата ле свързан с ъгъла на завъртане чрез връзката:

Комуникация между модула за линейна скорост vи ъглова скорост ω :

Когато тялото се движи в кръг с постоянна абсолютна скорост, се променя само посоката на вектора на скоростта, следователно движението на тяло в кръг с постоянна абсолютна скорост е движение с ускорение (но не равномерно ускорено), тъй като посоката на промяна на скоростта. В този случай ускорението е насочено радиално към центъра на окръжността. Нарича се нормално, или центростремително ускорение, тъй като векторът на ускорението във всяка точка на окръжността е насочен към нейния център (виж фигурата).

на този сайт. За да направите това, не ви трябва абсолютно нищо, а именно: отделяйте три до четири часа всеки ден за подготовка за CT по физика и математика, изучаване на теория и решаване на задачи. Факт е, че CT е изпит, при който не е достатъчно само да знаете физика или математика, трябва също така да можете бързо и без грешки да решавате голям брой задачи по различни теми и с различна сложност. Последното може да се научи само чрез решаване на хиляди проблеми.

Научете всички формули и закони във физиката, както и формули и методи в математиката. Всъщност това също е много лесно да се направи; има само около 200 необходими формули във физиката и дори малко по-малко в математиката. Във всеки от тези предмети има около дузина стандартни методи за решаване на проблеми с основно ниво на сложност, които също могат да бъдат научени и по този начин напълно автоматично и без затруднения да се решават повечето от КТ в точното време. След това ще трябва да мислите само за най-трудните задачи.

Явете се и на трите етапа на репетиционното изпитване по физика и математика. Всеки RT може да бъде посетен два пъти, за да се вземе решение за двете опции. Отново, на CT, в допълнение към способността за бързо и ефективно решаване на проблеми и познаване на формули и методи, вие също трябва да можете правилно да планирате времето, да разпределяте силите и най-важното, правилно да попълвате формуляра за отговор, без объркване на номерата на отговорите и проблемите или собственото ви фамилно име. Освен това по време на RT е важно да свикнете със стила на задаване на въпроси в проблемите, което може да изглежда много необичайно за неподготвен човек в DT.

Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки ще ви позволи да покажете отличен резултат на CT, максимума от това, на което сте способни.

Намерихте грешка?

Ако смятате, че сте открили грешка в учебните материали, моля, пишете за това по имейл. Можете също да съобщите за грешка в социалната мрежа (). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Писмото ви няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка.