От многото дроби, които се срещат в аритметиката, тези, които имат 10, 100, 1000 в знаменателя - като цяло всяка степен на десет - заслужават специално внимание. Тези дроби имат специално наименование и означение.
Десетична дроб е всяка числова дроб, чийто знаменател е степен на десет.
Примери за десетични дроби:
Защо изобщо беше необходимо да се отделят такива фракции? Защо им е необходим собствен формуляр за запис? Има поне три причини за това:
- Десетичните знаци се сравняват много по-лесно. Запомнете: за да сравните обикновените дроби, трябва да ги извадите един от друг и по-специално да приведете дробите към общ знаменател. В десетичните числа не се изисква нищо подобно;
- Намалете изчисленията. Десетичните числа събират и умножават според собствените си правила и с малко практика ще можете да работите с тях много по-бързо, отколкото с обикновените дроби;
- Лесно записване. За разлика от обикновените дроби, десетичните знаци се записват на един ред без загуба на яснота.
Повечето калкулатори също дават отговори в десетични знаци. В някои случаи различен формат на запис може да причини проблеми. Например, какво ще стане, ако поискате ресто в магазина в размер на 2/3 от рублата :)
Правила за писане на десетични дроби
Основното предимство на десетичните дроби е удобното и визуално записване. а именно:
Десетичната нотация е форма на запис на десетични дроби, където целочислената част е разделена от дробната част с правилна точка или запетая. В този случай самият разделител (точка или запетая) се нарича десетична точка.
Например 0,3 (прочетете: „нула точка, 3 десети“); 7,25 (7 цяло, 25 стотни); 3,049 (3 цели, 49 хилядни). Всички примери са взети от предишната дефиниция.
В писмен вид запетая обикновено се използва като десетична точка. Тук и по-нататък в сайта също ще се използва запетаята.
За да напишете произволна десетична дроб в тази форма, трябва да следвате три прости стъпки:
- Изпишете отделно числителя;
- Преместете десетичната запетая наляво с толкова места, колкото нули има в знаменателя. Да приемем, че първоначално десетичната запетая е отдясно на всички цифри;
- Ако десетичната точка се е преместила и след нея има нули в края на записа, те трябва да бъдат задраскани.
Случва се във втората стъпка числителят да няма достатъчно цифри, за да завърши смяната. В този случай липсващите позиции се запълват с нули. И като цяло, вляво от всяко число можете да зададете произволен брой нули без вреда за вашето здраве. Грозно е, но понякога полезно.
На пръв поглед този алгоритъм може да изглежда доста сложен. Всъщност всичко е много, много просто - просто трябва да тренирате малко. Разгледайте примерите:
Задача. За всяка дроб посочете нейния десетичен запис:
Числителят на първата дроб е: 73. Изместваме десетичната запетая с една позиция (тъй като знаменателят е 10) - получаваме 7,3.
Числител на втората дроб: 9. Преместваме десетичната запетая с две позиции (тъй като знаменателят е 100) - получаваме 0,09. Трябваше да добавя една нула след десетичната запетая и още една преди нея, за да не оставя странен запис като „.09“.
Числителят на третата дроб е: 10029. Преместваме десетичната запетая с три позиции (тъй като знаменателят е 1000) - получаваме 10,029.
Числителят на последната дроб: 10500. Отново изместваме точката с три цифри - получаваме 10 500. В края на числото има допълнителни нули. Задраскайте ги и получаваме 10,5.
Обърнете внимание на последните два примера: числата 10.029 и 10.5. Според правилата нулите отдясно трябва да бъдат задраскани, както беше направено в последния пример. Никога обаче не трябва да правите това с нули в число (които са заобиколени от други числа). Ето защо получихме 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.
И така, разбрахме определението и формата на писане на десетични дроби. Сега нека разберем как да преобразуваме обикновени дроби в десетични - и обратно.
Преобразуване от дроби в десетични знаци
Нека разгледаме проста числова дроб от формата a /b. Можете да използвате основното свойство на дроб и да умножите числителя и знаменателя по такова число, че дъното да се окаже степен на десет. Но преди да го направите, прочетете следното:
Има знаменатели, които не могат да бъдат сведени до степен на десет. Научете се да разпознавате такива дроби, защото с тях не може да се работи с алгоритъма, описан по-долу.
Това е. Е, как разбирате дали знаменателят е намален на степен десет или не?
Отговорът е прост: разложете знаменателя на прости множители. Ако разширението съдържа само фактори 2 и 5, това число може да бъде намалено до степен десет. Ако има други числа (3, 7, 11 - каквито и да е), можете да забравите за степента на десет.
Задача. Проверете дали посочените дроби могат да бъдат представени като десетични числа:
Нека напишем и разложим знаменателите на тези дроби:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присъстват само числата 2 и 5. Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - има „забранен“ множител 3. Дробта не може да бъде представена като десетична.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Всичко е наред: няма нищо освен числата 2 и 5. Една дроб може да бъде представена като десетична дроб.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Факторът 3 „изплува“ отново. Той не може да бъде представен като десетична дроб.
И така, подредихме знаменателя - сега нека да разгледаме целия алгоритъм за преминаване към десетични дроби:
- Разложете на множители знаменателя на оригиналната дроб и се уверете, че тя обикновено може да бъде представена като десетична дроб. Тези. проверете дали в разширението присъстват само фактори 2 и 5. В противен случай алгоритъмът не работи;
- Пребройте колко двойки и петици присъстват в разширението (там няма да има други числа, помните ли?). Изберете допълнителен фактор, така че броят на двойките и петиците да е равен.
- Всъщност, умножете числителя и знаменателя на оригиналната дроб по този фактор - получаваме желаното представяне, т.е. знаменателят ще бъде степен на десет.
Разбира се, допълнителният фактор също ще бъде разложен само на двойки и петици. В същото време, за да не усложнявате живота си, трябва да изберете най-малкия множител от всички възможни.
И още нещо: ако първоначалната дроб съдържа цяло число, не забравяйте да преобразувате тази дроб в неправилна дроб - и едва тогава приложете описания алгоритъм.
Задача. Преобразувайте тези числови дроби в десетични:
Нека разложим на множители знаменателя на първата дроб: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб. Разширението съдържа две двойки и нито една петица, така че допълнителният фактор е 5 2 = 25. С него броят на двойките и петиците ще бъде равен. Ние имаме:
Сега нека разгледаме втората дроб. За да направите това, имайте предвид, че 24 = 3 8 = 3 2 3 - има тройка в разширението, така че дробта не може да бъде представена като десетична.
Последните две дроби имат знаменатели съответно 5 (просто число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - навсякъде има само двойки и петици. Освен това в първия случай „за пълно щастие“ коефициент 2 не е достатъчен, а във втория - 5. Получаваме:
Преобразуване от десетични в обикновени дроби
Обратното преобразуване - от десетична към нормална нотация - е много по-просто. Тук няма ограничения или специални проверки, така че винаги можете да конвертирате десетична дроб в класическата „двуетажна“ дроб.
Алгоритъмът за превод е както следва:
- Задраскайте всички нули от лявата страна на десетичната запетая, както и десетичната точка. Това ще бъде числителят на желаната дроб. Основното нещо е да не прекалявате и да не зачертавате вътрешните нули, заобиколени от други числа;
- Пребройте колко знака след десетичната запетая има. Вземете числото 1 и добавете толкова нули вдясно, колкото символа преброите. Това ще бъде знаменателят;
- Всъщност, запишете дробта, чийто числител и знаменател току-що намерихме. Ако е възможно, намалете го. Ако първоначалната дроб съдържаше цяло число, сега ще получим неправилна дроб, което е много удобно за по-нататъшни изчисления.
Задача. Преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.
Задраскайте нулите отляво и запетаите - получаваме следните числа (това ще бъдат числителите): 8; 3107; 225; 72008.
В първата и втората дроби има 3 знака след десетичната запетая, във втората - 2, а в третата - цели 4 знака след десетичната запетая. Получаваме знаменателите: 1000; 1000; 100; 10 000.
И накрая, нека комбинираме числителите и знаменателите в обикновени дроби:
Както може да се види от примерите, получената фракция много често може да бъде намалена. Позволете ми да отбележа още веднъж, че всяка десетична дроб може да бъде представена като обикновена дроб. Обратното преобразуване не винаги е възможно.
Тема: Десетични дроби. Събиране и изваждане на десетични знаци
Урок: Десетичен запис на дробни числа
Знаменателят на дроб може да се изрази с всяко естествено число. Дробни числа, в които знаменателят е изразен като 10; 100; 1000;…, където n, разбрахме се да го запишем без знаменател. Всяко дробно число, чийто знаменател е 10; 100; 1000 и т.н. (тоест единица, последвана от няколко нули) може да бъде представена в десетична система (като десетична). Първо се пише цялата част, след това числителя на дробната част, а цялата част се отделя от дробта със запетая.
Например,
Ако липсва цяла част, т.е. Ако дробта е правилна, тогава цялата част се записва като 0.
За да напишете правилно десетичната запетая, числителят на дробта трябва да има толкова цифри, колкото нули има в дробта.
1. Запишете като десетичен знак.
2. Представяне на десетична дроб като дроб или смесено число.
3. Прочетете десетичните знаци.
12.4 - 12 точка 4;
0,3 - 0 точка 3;
1.14 - 1 точка 14 стотни;
2.07 - 2 точка 7 стотни;
0,06 - 0 точки 6 стотни;
0,25 - 0 точки 25;
1,234 - 1 точка 234 хилядни;
1.230 - 1 точка 230 хилядни;
1,034 - 1 точка 34 хилядни;
1,004 - 1 точка 4 хилядни;
1.030 - 1 точка 30 хилядни;
0,010101 - 0 точка 10101 милионни.
4. Преместете запетаята във всяка цифра с 1 място наляво и прочетете числата.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Преместете запетаята във всяко от числата с 1 място вдясно и прочетете полученото число.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Изразете в метри и сантиметри.
3,28 m = 3 m + .
7. Изразете в тонове и килограми.
24.030 t = 24 t.
8. Запишете частното като десетична дроб.
1710: 100 = 
;
64: 10000 = 
803: 100 = 
407: 10 = 
9. Експресно в dm.
5 dm 6 cm = 5 dm + 
;
9 mm = 
Ще посветим този материал на такава важна тема като десетичните дроби. Първо, нека дефинираме основните дефиниции, да дадем примери и да се спрем на правилата на десетичната нотация, както и какви са цифрите на десетичните дроби. След това подчертаваме основните типове: крайни и безкрайни, периодични и непериодични дроби. В последната част ще покажем как точките, съответстващи на дробни числа, са разположени върху координатната ос.
Какво е десетично записване на дробни числа
Така нареченият десетичен запис на дробните числа може да се използва както за естествени, така и за дробни числа. Изглежда като набор от две или повече числа със запетая между тях.
Десетичната точка е необходима, за да се отдели цялата част от дробната част. По правило последната цифра на десетичната дроб не е нула, освен ако десетичната запетая не се появява непосредствено след първата нула.
Кои са някои примери за дробни числа в десетична система? Това може да бъде 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 и т.н.
В някои учебници можете да намерите точка вместо запетая (5. 67, 6789. 1011 и т.н.) Тази опция се счита за еквивалентна, но е по-типична за англоезичните източници.
Дефиниция на десетичните знаци
Въз основа на горната концепция за десетична нотация, можем да формулираме следната дефиниция на десетични дроби:
Определение 1
Десетичните знаци представляват дробни числа в десетичен запис.
Защо трябва да пишем дроби в тази форма? Той ни дава някои предимства пред обикновените, например по-компактен запис, особено в случаите, когато знаменателят съдържа 1000, 100, 10 и т.н., или смесено число. Например, вместо 6 10 можем да посочим 0.6, вместо 25 10000 - 0.0023, вместо 512 3 100 - 512.03.
Как правилно да представим обикновени дроби с десетки, стотици, хиляди в знаменателя в десетична форма ще обсъдим в отделен материал.
Как да четем правилно десетичните знаци
Има някои правила за четене на десетични обозначения. По този начин онези десетични дроби, които съответстват на техните редовни обикновени еквиваленти, се четат почти по същия начин, но с добавянето на думите „нула десети“ в началото. По този начин записът 0, 14, който съответства на 14 100, се чете като „нула точка и четиринадесет стотни“.
Ако десетична дроб може да бъде свързана със смесено число, тогава тя се чете по същия начин като това число. Така че, ако имаме дроб 56 002, което съответства на 56 2 1000, ние четем този запис като „петдесет и шест кома две хилядни“.
Значението на цифрата в десетичната дроб зависи от това къде се намира (същото като при естествените числа). И така, в десетичната дроб 0,7 седем са десети, в 0,0007 са десет хилядни, а в дробта 70 000,345 означава седем десетки хиляди цели единици. По този начин в десетичните дроби има и понятието стойност на място.
Имената на цифрите, разположени преди десетичната запетая, са подобни на тези, които съществуват в естествените числа. Имената на разположените след тях са ясно представени в таблицата:
Нека разгледаме един пример.
Пример 1
Имаме десетичната дроб 43 098. Тя има четири на мястото на десетките, тройка на мястото на единиците, нула на мястото на десетите, 9 на мястото на стотните и 8 на мястото на хилядните.
Обичайно е да се разграничават редовете на десетичните дроби по приоритет. Ако се движим през числата отляво надясно, тогава ще преминем от най-значимото към най-малко значимото. Оказва се, че стотните са по-стари от десетките, а частите на милион са по-млади от стотните. Ако вземем последната десетична дроб, която цитирахме като пример по-горе, тогава най-високото или най-високото място в нея ще бъде мястото на стотните, а най-ниското или най-ниското място ще бъде 10-хилядната позиция.
Всяка десетична дроб може да бъде разширена в отделни цифри, тоест представена като сума. Това действие се извършва по същия начин, както при естествените числа.
Пример 2
Нека се опитаме да разгънем дробта 56, 0455 на цифри.
Ще получим:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Ако си спомним свойствата на събирането, можем да представим тази дроб в други форми, например като сумата 56 + 0, 0455 или 56, 0055 + 0, 4 и т.н.
Какво представляват десетичните знаци в края?
Всички дроби, за които говорихме по-горе, са крайни десетични числа. Това означава, че броят на цифрите след десетичната запетая е краен. Нека изведем определението:
Определение 1
Задните десетични знаци са вид десетична дроб, която има краен брой десетични знаци след десетичния знак.
Примери за такива дроби могат да бъдат 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 и т.н.
Всяка от тези дроби може да бъде преобразувана или в смесено число (ако стойността на тяхната дробна част е различна от нула), или в обикновена дроб (ако цялата част е нула). Посветихме отделна статия на това как се прави това. Тук само ще посочим няколко примера: например, можем да намалим крайната десетична дроб 5, 63 до формата 5 63 100, а 0, 2 съответства на 2 10 (или всяка друга дроб, равна на нея, за например 4 20 или 1 5.)
Но обратният процес, т.е. записването на обикновена дроб в десетична форма не винаги е възможно. И така, 5 13 не може да се замени с равна дроб със знаменател 100, 10 и т.н., което означава, че от нея не може да се получи крайна десетична дроб.
Основни видове безкрайни десетични дроби: периодични и непериодични дроби
По-горе посочихме, че крайните дроби се наричат така, защото имат краен брой цифри след десетичната запетая. Възможно е обаче да е безкрайно, в който случай самите дроби също ще се наричат безкрайни.
Определение 2
Безкрайните десетични дроби са тези, които имат безкраен брой цифри след десетичната запетая.
Очевидно такива числа просто не могат да бъдат записани изцяло, затова посочваме само част от тях и след това добавяме многоточие. Този знак показва безкрайно продължение на последователността от десетични знаци. Примери за безкрайни десетични дроби включват 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. и т.н.
„Опашката“ на такава фракция може да съдържа не само привидно произволни поредици от числа, но и постоянно повторение на един и същ знак или група от знаци. Дроби с редуващи се числа след десетичната запетая се наричат периодични.
Определение 3
Периодичните десетични дроби са тези безкрайни десетични дроби, в които една цифра или група от няколко цифри се повтаря след десетичната запетая. Повтарящата се част се нарича период на дробта.
Например за дроб 3, 444444.... периодът ще бъде числото 4, а за 76, 134134134134... - групата 134.
Какъв е минималният брой знаци, които могат да бъдат оставени в записа на периодична дроб? За периодични дроби ще бъде достатъчно да напишете целия период веднъж в скоби. И така, дроб 3, 444444…. Правилно би било да го напишем като 3, (4), а 76, 134134134134... – като 76, (134).
Като цяло, записи с няколко периода в скоби ще имат абсолютно същото значение: например периодичната дроб 0,677777 е същата като 0,6 (7) и 0,6 (77) и т.н. Записи под формата 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) и т.н. също са приемливи.
За да избегнем грешки, въвеждаме еднаквост на нотацията. Нека се съгласим да запишем само една точка (най-кратката възможна последователност от числа), която е най-близо до десетичната запетая и да я поставим в скоби.
Тоест, за горната дроб ще считаме, че основният запис е 0, 6 (7) и, например, в случая на дробта 8, 9134343434, ще напишем 8, 91 (34).
Ако знаменателят на обикновена дроб съдържа прости множители, които не са равни на 5 и 2, тогава, когато се преобразуват в десетична система, те ще доведат до безкрайни дроби.
По принцип можем да запишем всяка крайна дроб като периодична. За да направим това, просто трябва да добавим безкраен брой нули отдясно. Как изглежда на запис? Да кажем, че имаме крайна дроб 45, 32. В периодична форма ще изглежда като 45, 32 (0). Това действие е възможно, защото добавянето на нули отдясно на която и да е десетична дроб ни дава резултат от дроб, равна на нея.
Специално внимание трябва да се обърне на периодичните дроби с период 9, например 4, 89 (9), 31, 6 (9). Те са алтернативен запис за подобни дроби с период 0, така че често се заменят, когато се записват с дроби с нулев период. В този случай единица се добавя към стойността на следващата цифра и (0) се посочва в скоби. Равенството на получените числа може лесно да се провери, като се представят като обикновени дроби.
Например дробта 8, 31 (9) може да бъде заменена със съответната дроб 8, 32 (0). Или 4, (9) = 5, (0) = 5.
Безкрайните десетични периодични дроби се класифицират като рационални числа. С други думи, всяка периодична дроб може да бъде представена като обикновена дроб и обратно.
Има и дроби, които нямат безкрайно повтаряща се последователност след десетичната запетая. В този случай те се наричат непериодични дроби.
Определение 4
Непериодичните десетични дроби включват онези безкрайни десетични дроби, които не съдържат точка след десетичната запетая, т.е. повтаряща се група от числа.
Понякога непериодичните дроби изглеждат много подобни на периодичните. Например 9, 03003000300003 ... на пръв поглед изглежда, че има точка, но подробен анализ на десетичните знаци потвърждава, че това все още е непериодична дроб. Трябва да сте много внимателни с такива числа.
Непериодичните дроби се класифицират като ирационални числа. Те не се преобразуват в обикновени дроби.
Основни операции с десетични знаци
Следните операции могат да се извършват с десетични дроби: сравнение, изваждане, събиране, деление и умножение. Нека разгледаме всеки от тях поотделно.
Сравняването на десетични числа може да се сведе до сравняване на дроби, които съответстват на оригиналните десетични знаци. Но безкрайните непериодични дроби не могат да бъдат приведени до тази форма и превръщането на десетични дроби в обикновени често е трудоемка задача. Как можем бързо да извършим действие за сравнение, ако трябва да направим това, докато решаваме проблем? Удобно е да сравняваме десетични дроби по цифра по същия начин, както сравняваме естествените числа. Ще посветим отделна статия на този метод.
За да добавите някои десетични дроби с други, е удобно да използвате метода за събиране на колони, както при естествените числа. За да добавите периодични десетични дроби, първо трябва да ги замените с обикновени и да броите според стандартната схема. Ако според условията на задачата трябва да съберем безкрайни непериодични дроби, тогава трябва първо да ги закръглим до определена цифра и след това да ги съберем. Колкото по-малка е цифрата, до която закръгляме, толкова по-висока ще бъде точността на изчислението. За изваждане, умножение и деление на безкрайни дроби също е необходимо предварително закръгляване.
Намирането на разликата между десетичните дроби е обратното на събирането. По същество, използвайки изваждане, можем да намерим число, чиято сума с дробта, която изваждаме, ще ни даде дробта, която минимизираме. Ще говорим за това по-подробно в отделна статия.
Умножаването на десетични дроби се извършва по същия начин, както при естествените числа. Методът за изчисляване на колоната също е подходящ за това. Отново свеждаме това действие с периодични дроби до умножение на обикновени дроби по вече изучените правила. Безкрайните дроби, както си спомняме, трябва да бъдат закръглени преди изчисленията.
Процесът на деление на десетични числа е обратен на умножението. При решаване на задачи използваме и колонни изчисления.
Можете да установите точно съответствие между крайната десетична дроб и точка на координатната ос. Нека да разберем как да маркираме точка на оста, която точно ще съответства на необходимата десетична дроб.
Вече проучихме как да конструираме точки, съответстващи на обикновени дроби, но десетичните дроби могат да бъдат сведени до тази форма. Например обикновената дроб 14 10 е същата като 1, 4, така че съответната точка ще бъде отстранена от началото в положителна посока на точно същото разстояние:
Можете да направите, без да замените десетичната дроб с обикновена, но използвайте метода на разширяване с цифри като основа. Така че, ако трябва да маркираме точка, чиято координата ще бъде равна на 15, 4008, тогава първо ще представим това число като сбора 15 + 0, 4 +, 0008. Като начало нека отделим 15 цели единични сегмента в положителната посока от началото на обратното броене, след това 4 десети от един сегмент и след това 8 десетхилядни от един сегмент. В резултат на това получаваме координатна точка, която съответства на фракцията 15, 4008.
За безкрайна десетична дроб е по-добре да използвате този метод, тъй като той ви позволява да се приближите колкото искате до желаната точка. В някои случаи е възможно да се изгради точно съответствие на безкрайна фракция на координатната ос: например 2 = 1, 41421. . . , и тази дроб може да се свърже с точка от координатния лъч, отдалечена от 0 с дължината на диагонала на квадрата, чиято страна ще бъде равна на единичен сегмент.
Ако намерим не точка на оста, а десетична дроб, съответстваща на нея, тогава това действие се нарича десетично измерване на сегмент. Нека да видим как да направим това правилно.
Да кажем, че трябва да стигнем от нула до дадена точка на координатната ос (или да се приближим възможно най-близо в случай на безкрайна дроб). За да направим това, ние постепенно отлагаме единичните сегменти от началото, докато стигнем до желаната точка. След цели сегменти, ако е необходимо, измерваме десети, стотни и по-малки дроби, така че съвпадението да е възможно най-точно. В резултат на това получихме десетична дроб, която съответства на дадена точка на координатната ос.
По-горе показахме чертеж с точка М. Погледнете го отново: за да стигнете до тази точка, трябва да измерите един единичен сегмент и четири десети от него от нулата, тъй като тази точка съответства на десетичната дроб 1, 4.
Ако не можем да стигнем до точка в процеса на десетично измерване, това означава, че тя съответства на безкрайна десетична дроб.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Обикновена дроб (или смесено число), в която знаменателят е единица, последвана от една или повече нули (т.е. 10, 100, 1000 и т.н.):
може да се напише в по-проста форма: без знаменател, като целите и дробните части се разделят една от друга със запетая (в този случай се счита, че цялата част на правилната дроб е равна на 0). Първо се изписва цялата част, след това се поставя запетая, а след нея дробната част:
Обикновени дроби (или смесени числа), записани в тази форма, се наричат десетични знаци.
Четене и писане на десетични знаци
Десетичните дроби се записват по същите правила, които се използват за записване на естествени числа в десетичната бройна система. Това означава, че в десетичните числа, както и в естествените числа, всяка цифра изразява единици, които са десет пъти по-големи от съседните единици вдясно.
Помислете за следния запис:
Числото 8 означава прости единици. Числото 3 означава единици, които са 10 пъти по-малки от прости единици, т.е. десети. 4 означава стотни, 2 означава хилядни и т.н.
Извикват се числата, които се появяват вдясно след десетичната запетая десетични знаци.
Десетичните дроби се четат по следния начин: първо се извиква цялата част, а след това дробната част. Когато се чете цяла част, тя винаги трябва да отговаря на въпроса: колко цели единици има в цялата част? . Думата цяло (или цяло число) се добавя към отговора в зависимост от броя на целите единици. Например едно цяло число, две цели числа, три цели числа и т.н. При четене на дробната част се извиква броят на акциите и накрая се добавя името на тези акции, с които завършва дробната част:
3.1 гласи така: три точка едно.
2,017 се чете така: две цяло и седемнадесет хилядни.
За да разберете по-добре правилата за писане и четене на десетични дроби, разгледайте таблицата с цифри и примерите за писане на числа, дадени в нея:
Моля, обърнете внимание, че след десетичната запетая има толкова цифри след десетичната запетая, колкото нули има в знаменателя на съответната обикновена дроб:
Десетичната дроб се различава от обикновената дроб по това, че нейният знаменател е стойност на място.
Например:
Десетичните дроби са отделени от обикновените дроби в отделна форма, което води до техните собствени правила за сравняване, добавяне, изваждане, умножение и деление на тези дроби. По принцип можете да работите с десетични дроби, като използвате правилата на обикновените дроби. Собствените правила за преобразуване на десетични дроби опростяват изчисленията, а правилата за преобразуване на обикновени дроби в десетични дроби и обратно служат като връзка между тези видове дроби.
Записването и четенето на десетични дроби ви позволява да ги записвате, сравнявате и извършвате операции с тях според правила, много подобни на правилата за операции с естествени числа.
Системата от десетични дроби и операциите върху тях е очертана за първи път през 15 век. Самаркандският математик и астроном Джемшид ибн-Масудал-Каши в книгата „Ключът към изкуството на броенето“.
Цялата част на десетичната дроб се отделя от дробната част със запетая; в някои страни (САЩ) се поставя точка. Ако десетичната дроб няма цяла част, тогава числото 0 се поставя пред десетичната запетая.
Можете да добавите произволен брой нули към дробната част на десетичната запетая отдясно; това не променя стойността на дробта. Дробната част на десетичната запетая се чете при последната значима цифра.
Например:
0,3 - три десети
0,75 - седемдесет и пет стотни
0,000005 - пет милионни.
Четенето на цялата част от десетичната запетая е същото като четенето на естествени числа.
Например:
27.5 - двадесет и седем...;
1,57 - един...
След цялата част от десетичната дроб се произнася думата „цяло“.
Например:
10,7 - десет и седем
0,67 - нула цяло шестдесет и седем стотни.
Десетичните знаци са цифрите на дробната част. Дробната част не се чете по цифри (за разлика от естествените числа), а като цяло, следователно дробната част на десетичната дроб се определя от последната значима цифра вдясно. Системата за стойности на място на дробната част на десетичната запетая е малко по-различна от тази на естествените числа.
- 1-ва цифра след заето - десети цифра
- 2-ри знак след десетичната запетая - стотни
- 3-ти знак след десетичната запетая - хилядни
- 4-ти знак след десетичната запетая - десетхиляден знак
- 5-ти знак след десетичната запетая - стохилядни
- 6-ти знак след десетичната запетая - милионно място
- 7-ият знак след десетичната запетая е десетмилионният знак
- Осмият знак след десетичната запетая е стомилионният знак
При изчисленията най-често се използват първите три цифри. Големият разряден капацитет на дробната част на десетичните знаци се използва само в специфични области на знанието, където се изчисляват безкрайно малки количества.
Преобразуване на десетична дроб в смесена дробсе състои от следното: числото пред десетичната запетая се записва като цяла част от смесената дроб; числото след десетичната запетая е числителят на дробната му част, а в знаменателя на дробната част запишете единица с толкова нули, колкото са цифрите след десетичната запетая.