Декартови координати в представянето на пространството. Декартови координати в пространството

Слайд 2

Цели на урока 1. Покажете, като използвате възможно най-голяма яснота, че координатите в пространството се въвеждат толкова просто и естествено, колкото координатите в равнина. 2. Приложение на формули за решаване на задачи.

Слайд 3

Урок по темата Декартови координати в пространството

Р. Декарт – френски учен (1596-1650) Декарт е най-великият философ и математик на своето време. Философията му се основава на материализма. Най-известната творба на Декарт е неговата Геометрия. Декарт въвежда координатна система, която всички използват днес. Той установява съответствие между числата и отсечките и така въвежда алгебричния метод в геометрията. Тези открития на Декарт дадоха огромен тласък на развитието както на геометрията, така и на други клонове на математиката.

Слайд 4

По едно време Рене Декарт каза: „... потомците ще ми бъдат благодарни не само за това, което казах, но и за това, което не казах и по този начин им дадох възможността и удоволствието да го разберат сами.“ Мотивация

Слайд 5

3. Какви са координатните оси на равнината? Какви са координатните оси в пространството? Име, коя ос не сме изучавали? (Въведение в новата дума „приложи“) 4. Какви равнини се разглеждат в планиметрията (в пространството)? 5. Каква е координатата на началото на равнината (в пространството)? 6. Какви други компоненти трябва да има една координатна система на равнина и в пространството? Чертежите се използват за разговор

Слайд 6

Разкажете ни как се въвежда декартовата координатна система в пространството и от какво се състои? По време на разговор начертайте чертеж на фронтално-диметричната проекция на осите. Помислете за позицията на осите в съответствие с чертежа. Построете точка с дадени координати A (2; - 3). Да се ​​построи точка с дадени координати A (1; 2; 3).

Слайд 7

Основни понятия за декартови координати. . .

Слайд 8

формула за разстояние между точките

  • Слайд 9

    Координати на средата на отсечката.

    Раздели: Математика

    Цели на урока:

    Образователни: Разгледайте концепцията за координатна система и координатите на точка в пространството; изведете формулата за разстояние в координати; изведете формулата за координатите на средата на отсечката.

    Образователни: Да насърчава развитието на пространственото въображение на учениците; допринасят за развитието на решаването на проблеми и развитието на логическото мислене на учениците.

    Образователни: Възпитаване на познавателна активност, чувство за отговорност, култура на общуване, култура на диалог. Оборудване: Пособия за рисуване, солна кристална решетка.

    Тип урок:Урок за изучаване на нов материал (2 часа).

    Структура на урока:

    1. Организиране на времето.
    2. Въведение.
    3. Комуникирайте целите на урока.
    4. Мотивация.
    5. Актуализиране.
    6. Учене на нов материал.
    7. Разбиране и осъзнаване.
    8. Консолидация.
    9. Обобщение на урока.

    Водеща задача:подготви доказателство на теореми и извеждане на формули, доклад за Рене Декарт.

    Технология на обучението:Технология на програмирано обучение (блоково обучение).

    По време на часовете

    1. Организационен момент. Добър ден.

    2. Въведение.

    Днес в клас започваме да изучаваме четвъртия блок от курса по геометрия за 10 клас „Декартови координати и вектори в пространството“.

    Представяме ви масата на четвъртия блок (масата е на всяко бюро).

    10 клас. Декартови координати и вектори в пространството. Блок No4

    Брой часове – 18 часа

    Име на темите Теория

    (учебник)

    		 Работилница Самостоятелна работа Теоретичен тест Тестови работи
    Въведение: Декартови координати в пространството.

    Разстояние между точките.

    Координати на средата на отсечката.

    		 стр.152 Практическа работа №6 Самостоятелна работа №5 Геометрична диктовка. Домашен тест No4

    Класен тест №4
    Симетрия.

    Паралелен трансфер.

    Движение.

    		 С.155, стр.156 Практическа работа №7

    Самостоятелна работа №6

    		 Резултатна карта №3 Домашен тест No5

    Тест за клас №5
    Ъгъл между:

    Пресичане на прави линии;

    Прави и плоски;

    Самолети.

    9. Площта на ортогоналната проекция на многоъгълник.

    		 Практическа работа №8 Резултатна карта №4
    Вектори в космоса. стр.164 Практическа работа №9 Резултатна карта № 5

    Коя тема е съзвучна с темата на нашия урок, който изучавахме в 8 клас? Коя ключова дума определя тези две теми? (Координати).Равнинните и пространствените координати могат да се въвеждат по безкраен брой различни начини.

    Когато решавате геометрична, физическа, химическа задача, можете да използвате различни координатни системи: правоъгълна, полярна, цилиндрична, сферична. (Показване на модели на кристалната решетка на трапезната сол)

    В общообразователния курс се изучава правоъгълната координатна система в равнината и в пространството. В противен случай тя се нарича декартова координатна система на името на френския учен философ Рене Декарт (1596 - 1650), който пръв въвежда координатите в геометрията.

    (Разказ на ученик за Рене Декарт.)

    Рене Декарт е роден през 1596 г. в град Лае в южната част на Франция, в благородническо семейство. Баща ми искаше да направи Рене офицер. За целта през 1613 г. той изпраща Рене в Париж. Декарт трябва да прекара много години в армията, участвайки във военни кампании в Холандия, Германия, Унгария, Чехия, Италия и в обсадата на хугенотската крепост Ла Рошали. Но Рене се интересуваше от философия, физика и математика. Скоро след пристигането си в Париж той се запознава с ученика на Виета, виден математик от онова време - Мерсен, а след това и с други математици във Франция. Докато е в армията, Декарт посвещава цялото си свободно време на математиката. Учи немска алгебра и френска и гръцка математика.

    След превземането на Ла Рошали през 1628 г. Декарт напуска армията. Той води самотен живот, за да осъществи обширните си планове за научна работа.

    Философските възгледи на Декарт не отговарят на изискванията на католическата църква. Затова той се премества в Холандия, където живее 20 години, от 1629 до 1649 г., но поради преследването на протестантската църква през 1649 г. се премества в Стокхолм. Но суровият северен климат на Швеция се оказва пагубен за Декарт и той умира от настинка през 1650 г.

    Декарт е най-великият философ и математик на своето време. Философията му се основава на материализма. Най-известната творба на Декарт е неговата Геометрия. Декарт въвежда координатна система, която всички използват днес. Той установява съответствие между числата и отсечките и така въвежда алгебричния метод в геометрията. Тези открития на Декарт дадоха огромен тласък на развитието както на геометрията, така и на други клонове на математиката и оптиката. Стана възможно да се изобрази графично зависимостта на величините от координатната равнина, числата - като сегменти и да се извършват аритметични операции върху сегменти и други геометрични величини, както и различни функции. Това беше напълно нов метод, отличаващ се с красота, изящество и простота.

    Р. Декарт - френски учен (1596-1650)

    3. Съобщаване на целта на урока.

    Днес в урока ще продължим да изучаваме декартовата координатна система и ще покажем, че координатите в пространството се въвеждат толкова просто, колкото координатите в равнина.

    4. Мотивация.

    Рене Декарт веднъж каза: “… потомците ще ми бъдат благодарни не само за това, което казах, но и за това, което не казах и по този начин им дадох възможността и удоволствието да го разберат сами. Ще ви дам възможността и удоволствието да разберете сами декартовата координатна система.

    5. Учене на нов материал.

    Обяснение. Технологията на блоково обучение включва изучаване на няколко теми в урок. Урокът ще обхваща три теми. Всяка тема ще съдържа следната структура:

    • Изучаване на нов материал (изследването се основава на сравнителен анализ на основните понятия и формули, обсъждани в планиметрията и доказателството на необходимите теореми);
    • Осъзнаване и разбиране.

    Въз основа на материала, който знаете за 8 клас, ще попълним таблицата. Нека направим сравнително описание.

    (На дъската е начертана таблица, която трябва да се попълни заедно с учениците. Разгледайте основните понятия за декартови координати, формулата за разстоянието между точките, формулата за координатите на средата на отсечка в равнина, и се опитайте учениците сами да формулират основните понятия и формули в пространството)

    На повърхността В космоса
    Определение. Определение.
    2 оси,

    OU - ординатна ос,

    OX - абсцисната ос

    		 3 оси,

    OX - абсцисната ос,

    OU – ординатна ос,

    OZ - ос на апликатора.
    OX е перпендикулярна на OA OX е перпендикулярна на OU,

    OX е перпендикулярна на OZ,

    OU е перпендикулярна на OZ.
    (O;O) (ООО)
    Посока, единичен сегмент
    Разстояние между точките. Разстояние между точките.

    d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
    Координати на средата на отсечката.

    		Координати на средата на отсечката.

    Снимки, използвани за разговор:

    Въпроси за попълване на първата част на таблицата.

    1. Формулирайте дефиницията на декартова координатна система?

    2. Опитайте се да формулирате дефиницията на декартова координатна система в пространството?

    3. Какви са координатните оси на равнината? Какви са координатните оси в пространството? Име, коя ос не сме изучавали? (Въвеждаме нова дума „приложи“)

    4. Какви равнини се разглеждат в планиметрията (в пространството)?

    5. Каква е координатата на началото на равнината (в пространството)?

    6. Какви други компоненти трябва да има една координатна система на равнина и в пространството?

    7. Как се определя координатата на точка в равнината и в пространството?

    Заключение:

    Разкажете ни как се въвежда декартовата координатна система в пространството и от какво се състои?

    По време на разговор начертайте чертеж на фронтално-диметричната проекция на осите.

    Помислете за положението на осите в съответствие с чертежа.

    Построете точка с дадени координати A (2; - 3).

    Построете точка с дадени координати A (1; 2; 3).

    Помислете за конструкцията на дъската. Работете с карти (2 души на дъската).

    Работа с класа: задача No3 от учебника, стр. 287, устно.

    Въпроси за попълване на втората част на таблицата.

    1. Запишете формулата за разстоянието между точките в равнина.

    2. Как бихте написали формулата за разстоянието между точките в пространството?

    Нека докажем неговата валидност(извеждане на формулата - параграф 154, стр. 273)

    Задачата за напреднали е да се покаже формулата на дъската за учениците.

    Работа с карти: 2 души на дъската.

    Намерете дължината на отсечката:

    1. A (1;2;3;) и B (-1; 0; 5)
    2. A (1;2;3) и B (x; 2;-3)

    Работа с класа: Задача No5 на стр.288.

    Въпроси за попълване на третата част на таблицата.

    1. Как можем да напишем формулата за координатите на средата на отсечка?

    2. Как бихте записали формулата за координатите на средата на отсечка?

    Нека докажем неговата валидност(извеждане на формулата с. -154 с., 273).

    Задачата за напреднали е да се изведе формула за координатите на средата на сегмент близо до дъската.

    Работа с класа. Устно.

    Намерете координатите на точка М - средата на отсечката

    A(2;3;2), B (0;2;4) и C (4;1;0)

    • Дали точка B е средата на отсечка AC?

    Работа с класа: Задача №9 стр.288.

    Консолидация.

    Семинар: Решаване на проблеми (Практическа работа).

    Докато решават задачи, учениците се анкетират по предишни теми и новонаучен материал (доказателство на теореми).

    Домашна работа:проучете параграфи 152, 153,154, въпроси 1 – 3, задачи 3, 4, 6, 10, подгответе се за геометричната диктовка.

    Обобщение на урока.

    1. Как се въвежда декартовата координатна система? В какво се състои?
    2. Как се определят координатите на точка в пространството?
    3. На какво е равна координатата на началото?
    4. Какво е разстоянието от началото до дадена точка?
    5. Каква е формулата за координатите на средата на отсечка и разстоянието между точките в пространството?

    Оценяване(учителят самостоятелно поставя оценки за работа в клас и ги съобщава на учениците).

    Организиране на времето.Благодаря ти за урока. Довиждане.

    Литература.

    1. А.В. Погорелов. Учебник 7-11. М. „Просвещение”, 19992-2005.
    2. И.С. Петраков. Математически клубове за 8-10 клас. М, „Просвещение”, 1987 г

    Урок #3
    КООРДИНАТЕН Б МЕТОД
    ПРОСТРАНСТВО
    Декартови координати в пространството
    Рене Декер, френски философ, математик, механик, физик и физиолог
    Височина, ширина, дълбочина.
    Само три координати.
    Къде е пътят покрай тях? Болтът е затворен.
    Чуйте соната на сферите с Питагор,
    Атомите могат да се броят като Демокрит.
    В. Брюсов.

    План на урока
    1 Въвеждане на правоъгълна координатна система в пространството.
    2 Разположение на точките в координатната система.
    3 Намиране на координатите на точки в пространството.
    4 Конструиране на точка в пространството по нейните координати.
    5 Концепцията за радиус вектор.
    6 Разлагане на вектор на координатни вектори.
    7 Намиране на координатите на вектора на сумата от вектори, вектор
    разлика от вектори, вектор, умножен по дадено число.
    8 Разрешаване на проблеми.
    9 Дистанционно управление за запис.

    МЕТОД НА КООРДИНАТИТЕ В ПРОСТРАНСТВОТО
    Равнинна координатна система
    Y
    г
    Координатна система в пространството
    З
    z
    M(x;y)
    абсцисата
    ордината
    ОТНОСНО
    х
    1) 2 прави
    2) Точка - НК
    3) Посока на осите
    4) Име на осите
    5) Точка М
    6) Заглавие
    координати
    точки М
    х
    х
    1)
    2)
    3)
    4)
    х
    прилагам
    г
    Y
    Абсцисната ос
    Y ос
    Приложение за ос
    OX; OY; OZ
    5) Координатни равнини
    6) Точка М
    7) Заглавие
    координати
    точки М
    ордината
    M(x;y;z)
    ОТНОСНО
    3 прави
    Точка – НК
    Посока на осите
    Име на брадви
    абсцисата
    XOY; XOZ; YOZ

    Различно разположение на точки в координатната система
    З
    К
    T
    М
    Л
    н
    ОТНОСНО
    Y
    П
    х
    Местоположение на точка в координатната система
    по оста OX
    в равнината XOY
    по оста OY
    в самолета YOZ
    по оста OZ
    в равнината XOZ

    1) Намиране на координатите на точки
    2) Намиране на координатите на точки
    Даден е куб с дължина на ръба 2
    З
    C1
    B1
    A1
    А
    2
    D1
    б
    Y
    Даден е правоъгълен паралелепипед
    с 2 измерения; 5; 7
    2
    х
    З
    B1
    A1
    ° С
    д
    2
    Намерете координатите на всички върхове на куба
    А
    х
    D1
    5
    2
    б
    7
    ° С
    д
    Намерете координатите на всички върхове
    правоъгълен паралелепипед
    3) Конструиране на точка по нейните координати
    Нанесете точките в правоъгълник
    координатна система:
    M(3; 4; 5) и T(-2; 5; -7)
    C1
    Y

    Векторни координати
    Векторно разлагане
    чрез координатни вектори
    З
    СЪС
    OM OA OV OS
    М
    к
    ОТНОСНО
    х
    А
    й
    според правилото на паралелепипеда
    OM xi yj zk
    В Y
    i
    Р
    OM (x; y; z)
    радиус - вектор
    M(x;y;z)
    Координатите на радиус вектора са равни
    крайни координати
    даден вектор
    Равни вектори имат
    същите координати
    р(x; y; z)
    р xi yj zk

    a(x1;y1;z1)
    Координати
    векторни суми
    b(x2;y2;z2)
    Координати
    векторни разлики
    (a+b)( )
    (a-b)( )
    гънка
    релевантни
    координати
    векторни координати,
    умножено по числото
    ка( )
    всеки
    координирам
    умножете по това
    номер
    извадете
    релевантни
    координати

    4) Като се има предвид разлагането на вектора на единични вектори, запишете координатите на вектора.
    р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
    5) Като се имат предвид координатите на вектора, запишете разлагането на вектора на единични вектори.
    p( 3;6;1), p( 2;5;0), p(0; 1;0).

    Домашна работа от урок 3:
    параграфи 46, 47 и бележки, да могат да съставят компетентна история,
    № 400, 402, 403, 404, 410
    в следващия урок най-простият SR

    Описание:

    Предмет " Въвеждане на декартови координати в пространството. Разстояние между точките. Координати на средата на отсечката"

    Цели на урока:

    Образователни: Разгледайте концепцията за координатна система и координатите на точка в пространството; изведете формулата за разстоянието в координати; изведете формулата за координатите на средата на отсечката.

    Образователни: Да насърчава развитието на пространственото въображение на учениците; допринасят за развитието на решаването на проблеми и развитието на логическото мислене на учениците.

    Образователни: Възпитаване на познавателна активност, чувство за отговорност, култура на общуване, култура на диалог.

    Тип урок:Урок за изучаване на нов материал

    Структура на урока:

    1. Организиране на времето.
    2. Актуализиране на основни знания.
    3. Учене на нов материал.
    4. Актуализиране на нови знания
    5. Обобщение на урока.

    По време на часовете

    1. Когато решавате геометрична, физическа, химическа задача, можете да използвате различни координатни системи: правоъгълна, полярна, цилиндрична, сферична.

    В общообразователния курс се изучава правоъгълната координатна система в равнината и в пространството. В противен случай тя се нарича декартова координатна система на името на френския учен философ Рене Декарт (1596 - 1650), който пръв въвежда координатите в геометрията.

    Рене Декарт е роден през 1596 г. в град Лае в южната част на Франция, в благородническо семейство. Баща ми искаше да направи Рене офицер. За целта през 1613 г. той изпраща Рене в Париж. Декарт трябва да прекара много години в армията, участвайки във военни кампании в Холандия, Германия, Унгария, Чехия, Италия и в обсадата на хугенотската крепост Ла Рошали. Но Рене се интересуваше от философия, физика и математика. Скоро след пристигането си в Париж той се запознава с ученика на Виета, виден математик от онова време - Мерсен, а след това и с други математици във Франция. Докато е в армията, Декарт посвещава цялото си свободно време на математиката. Учи немска алгебра и френска и гръцка математика.

    След превземането на Ла Рошали през 1628 г. Декарт напуска армията. Той води самотен живот, за да осъществи обширните си планове за научна работа.

    Декарт е най-великият философ и математик на своето време. Най-известната творба на Декарт е неговата Геометрия. Декарт въвежда координатна система, която всички използват днес. Той установява съответствие между числата и отсечките и така въвежда алгебричния метод в геометрията. Тези открития на Декарт дадоха огромен тласък на развитието както на геометрията, така и на други клонове на математиката и оптиката. Стана възможно да се изобрази графично зависимостта на величините от координатната равнина, числата - като сегменти и да се извършват аритметични операции върху сегменти и други геометрични величини, както и различни функции. Това беше напълно нов метод, отличаващ се с красота, изящество и простота.