В космоса гравитацията осигурява силата, която кара сателитите (като Луната) да обикалят по-големи тела (като Земята). Тези орбити обикновено имат формата на елипса, но най-често тази елипса не се различава много от кръга. Следователно, с първо приближение, орбитите на сателитите могат да се считат за кръгови. Знаейки масата на планетата и височината на орбитата на сателита над Земята, можем да изчислим каква трябва да бъде скоростта на сателита около Земята.
Изчисляване на скоростта на сателит около Земята
Въртящ се в кръгова орбита около Земята, спътник във всяка точка от своята траектория може да се движи само с постоянна абсолютна скорост, въпреки че посоката на тази скорост постоянно се променя. Каква е величината на тази скорост? Може да се изчисли с помощта на втория закон на Нютон и закона на гравитацията.
За поддържане на кръгова орбита на спътник с маса в съответствие с втория закон на Нютон ще е необходима центростремителна сила: , където е центростремителното ускорение.
Както е известно, центростремителното ускорение се определя по формулата:
където е скоростта на спътника, е радиусът на кръговата орбита, по която се движи спътникът.
Центростремителната сила се осигурява от гравитацията, следователно в съответствие със закона за гравитацията:
където kg е масата на Земята, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 е гравитационната константа.
Замествайки всичко в оригиналната формула, получаваме:
Изразявайки необходимата скорост, намираме, че скоростта на спътника около Земята е равна на:
Това е формула за скоростта, която сателитът на Земята трябва да има при даден радиус (т.е. разстояние от центъра на планетата), за да поддържа кръгова орбита. Скоростта не може да се промени по величина, докато сателитът поддържа постоянен орбитален радиус, т.е. докато продължава да обикаля около планетата по кръгова траектория.
Когато използвате получената формула, трябва да имате предвид няколко подробности:
Изкуствените спътници на Земята, като правило, обикалят около планетата на височина от 500 до 2000 km от повърхността на планетата. Нека изчислим с каква скорост трябва да се движи такъв спътник на височина 1000 км над земната повърхност. В случая км. Заменяйки числата, получаваме:
Материалът е подготвен от Сергей Валериевич
1. Тела 1 и 2 се движат равномерно по окръжности с радиуси съответно 60 и 40 см. Ускорението на кое тяло е по-голямо и с колко пъти, ако: а) скоростите на телата са еднакви; б) периодите на обръщение са еднакви?
2. Сателит се движи по кръгова орбита на височина 400 km около планета с радиус 5000 km. Каква е скоростта и ускорението на спътника, ако неговият орбитален период е 81 минути?
3. Сателитът се движи по кръгова орбита на височина 600 км, периодът му на въртене около Земята е 97,5 минути. Определете скоростта и ускорението на спътника. Да приемем, че радиусът на Земята е 6400 km.
4. Определете средната орбитална скорост на спътника, ако средната височина на неговата орбита над Земята е 1200 km и периодът на въртене е 105 минути. Радиусът на Земята е 6400 км.
5. Изкуствен спътник на Земята се движи по кръгова орбита със скорост 8 km/s и с период 96 минути. Определете височината на полета на спътника над повърхността на Земята, ако радиусът на Земята е 6400 km.
6. Първата в света орбитална космическа станция се движеше със скорост 7,8 km/s, а орбиталният й период беше 88,85 минути. Ако приемем, че орбитата й е кръгла, намерете надморската височина на орбитата на станцията над повърхността на Земята. Приемете радиуса на Земята за 6400 km.
Цели на урока:
образователен:
Формиране на умения за самостоятелно получаване на знания;
Формиране на умения за точно и безпогрешно изчисляване на първа и втора космически скорости на Земята и други планети, ускорение на свободното падане.
Формиране на умения и способности за намиране на рационални начини за решаване на задачи за изчисляване на периода на революция на планетите, плътността на планетите;
Формиране на умения за прилагане на необходимите формули;
развитие:
Развитие на умения за самостоятелна работа;
Упражняване на методи за решаване на проблеми;
Развийте способността за логично мислене;
Развийте способността да правите изводи при решаване на проблеми;
образователен:
Формиране на критична оценка на резултатите;
Възпитаване на чувство на гордост към родината.
Вид на урока: Урок за прилагане на знания, умения и способности.
Оборудване: компютър, мултимедиен пулт, диск с учебна програма по физика на тема: „Механика“, презентации на учениците, форма за оценяване, листове за задания.
План на урока:
1. Организационен момент.
3. Актуализиране на основните знания, необходими за формиране на умения.
4. Затвърдяване на първични умения и способности
5. Упражнения за прилагане на знания и умения в променени условия
6. Творческо приложение на знанията и уменията.
7. Обобщение на урока.
8. Домашна работа.
По време на часовете
1. Организационен момент.
2. Изявление на темата на урока и неговите цели.
На екрана е видео фрагмент от изстрелването на първия ИЗКУСТВЕН СПУТНИК НА ЗЕМЯТА
Сега той стана невидим.
Преодолявайки силата на гравитацията...
Сателит изчезва в сива мъгла
И Земята сигнализира с напевен глас,
В среднощното звездно небе
Той ще се носи като нова звезда,
За да получите още един магически
Има „златен ключ” от Вселената.
М. Романова
3. Актуализиране на основни знания.
1) Фронтален.
- Какво трябва да се направи, за да се превърне тялото в изкуствен спътник? (Кажете на тялото скоростта, с която можете да преодолеете силата на гравитацията);
- Защо сателитите, обикалящи около Земята под въздействието на гравитацията, не падат на Земята? (Тъй като те имат доста висока скорост, насочена тангенциално към кръга, по който се движи)
- Може ли движението на спътник около Земята да се счита за свободно падане? (Да, възможно е, защото центростремителното ускорение, когато спътникът се движи около Земята, е равно на ускорението на гравитацията);
- Каква е посоката на вектора на скоростта при движение по кръг? (Допирателна към окръжността);
- Каква е посоката на ускорение на тяло, движещо се в кръг? (Към центъра на кръга);
- Нека подредим стойностите на скоростите в съответствие с траекторията на движение на тялото
7,9 km/s; кръг
Повече от 7,9 km/s; елипса
11,2 км/с; парабола
Повече от 11,2 км/с. хипербола
- Нека повторим мерните единици на следните физични величини, като изградим съответствие между физичните величини и техните мерни единици:
тегло; - нютон;
сила; - метър;
ускорение; - метър в секунда;
Плътност; - килограм;
Сила на звука; - метър в секунда на квадрат;
скорост; - кубичен метър;
- Нека си припомним математическите формули:
2) Проверка на домашните.
Сега нека проверим как научихте резултат 1 за скоростта на бягство.
По желание отидете на дъската и напишете заключението за първата космическа скорост за Земята (децата записват заключението за космическата скорост на крилете на дъските от обратната страна).
3) Задача за съответствието на формулите и техните имена.
Докато момчетата работят на дъската, ние ще работим върху познаването на формулите.
1 вариант
1) F T = m g A) формула за първа космическа скорост;
2) T = B) формула за центростремително ускорение;
3) F = B) формула за изчисляване на гравитацията;
4) a c = G) формула за силата на всемирното притегляне;
5) 
Г) формула за изчисляване на периода при движение в кръг.
Вариант 2
1) А) Ускоряване на свободното падане;
2) Б) формула за плътността на материята;
3) Б) формула за обем на сфера;
4) 
Г) формула за евакуационна скорост на височина над Земята;
5) Г) формула за линейна скорост при движение в кръг.
Ще проверим работата взаимна проверкасъс съседа си по бюрото.
4. Формиране, затвърждаване на първични умения и способности и прилагането им в стандартни ситуации – по аналогия.
Представете си, че вашите космически кораби са кацнали на планетите от Слънчевата система: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер. Какви скорости трябва да имат вашите кораби, за да преодолеят гравитацията на планетите?
Вашата задача е да изчислите първата скорост на бягство и ускорението на свободното падане на планетата, на която се намирате. Екипажът на 1-ви ред тръгва от Меркурий, на втори ред - от Венера, а на трети - от Марс. Взимаме данните за изчисляване на скоростите и ускоренията от таблицата, записваме отговорите в таблицата и решаваме задачата в тетрадка.
Имате 5 минути да решите. Желаещите могат да работят на дъската и да намерят ускорението на гравитацията и първата скорост на бягство на Юпитер
Тегло, кг
Радиус, км
живак
И така, завършихме решението и въведохме отговорите в таблицата. Какво наблюдаваме?
Какво определя ускорението на гравитацията и първите космически скорости? (Колкото по-голяма е масата на планетата, толкова по-голямо е ускорението на гравитацията и скоростта на първото бягство)
5. Упражнения за прилагане на знания и умения в променени условия.
Сега нека изчислим ускорението на гравитацията и първата скорост на бягство на различни височини.
Първият ред изчислява за височина, равна на радиуса на Земята;
Вторият ред е за височина, равна на два радиуса на Земята;
Третият ред е за височина, равна на три радиуса на Земята;
Поставяме резултатите в таблица, решаваме ги в тетрадка и сами разпределяме работата по двойки.
h височина в R z
Скорост на първи евакуационен път, km/s Гравитационно ускорение, m/s 2
След решаване и записване на резултатите, ние определяме как се променят ускорението на гравитацията и първата скорост на бягство.
Решаваме по-сложни проблеми.
Нека разгледаме слайда от мултимедийния образователен диск "Механика".
6. Творческо приложение на знанията и уменията.
Диференцирано решаване на проблеми.
Опция 1
Първо ниво
1. Изкуствен спътник се движи около Земята по кръгова орбита. Изберете правилното твърдение.
А. Сателитът се движи с постоянно ускорение.
B. Скоростта на спътника се коригира спрямо центъра на Земята.
Б. Сателитът привлича Земята с по-малка сила, отколкото Земята привлича спътника.
2. Изчислете ускорението на гравитацията на височина, равна на два земни радиуса.
A. 1,1 m/s 2 . B. 5 m/s 2 . V. 4,4 m/s 2 .
3. Какво поддържа изкуствения спътник на Земята в орбита?
Достатъчно ниво
- Луната се движи около Земята по кръгова орбита със скорост 1 km/s, с орбитален радиус 384 000 km.
- Каква е масата на Земята?
Може ли сателит да обикаля около Земята по кръгова орбита със скорост 1 km/s? При какви условия е възможно това?
- Космическият кораб навлезе в кръгова орбита с радиус 10 милиона км около откритата от него звезда.
- Каква е масата на звездата, ако орбиталният период на кораба е 628 000 s? Сателитът обикаля в кръгова орбита на малка надморска височина над планетата. Орбитален период на спътника 6 часа
Ако приемем, че планетата е хомогенна сфера, намерете нейната плътност.
Първо ниво
Вариант №2
1. Какво ще се случи с изкуствен спътник на Земята, ако бъде изстрелян в орбита със скорост, малко по-малка от първата евакуационна скорост? Изберете правилното твърдение.
А. Ще се върне на Земята.
Б. Ще се движи в по-далечна орбита.
Б. Ще се движи към Слънцето.
2. Какво е ускорението на гравитацията на височина, равна на половината от радиуса на Земята? Радиусът на Земята се приема за 6400 km.
А. 4.4. m/s 2 V. 9,8 m/s 2 . V. 16,4 m/s 2 .
Достатъчно ниво
- 3. Защо изкуствените спътници на земята се изстрелват от земята в посока изток?
- Каква скорост трябва да има един изкуствен спътник на Луната, за да се върти около нея по кръгова орбита на височина 40 km? Гравитационното ускорение за Луната на тази височина е 1,6 m/s2, а радиусът на Луната е 1,760 km.
Може ли сателит да обикаля около Земята по кръгова орбита със скорост 1 km/s? При какви условия е възможно това?
- Определете ускорението на свободно падане на тяло на височина 600 км над земната повърхност. Радиусът на Земята е 6400 км.
- Орбиталният период на спътника е 1 час 40 минути 47 секунди. На каква височина над земната повърхност се движи спътникът? Радиусът на Земята е R = 6400 km, масата на Земята е M = 6 10 24 kg.
Изкуствен спътник обикаля около Земята със скорост 6 km/s. След маневрата се движи в друга орбита със скорост 5 km/s. Колко пъти са се променили орбиталният радиус и орбиталният период в резултат на маневрата?
7. Обобщение на урока.
Обобщаване на урока.
Учениците дават оценки за работата си в урока в следната таблица: Длъжност
Степен(среден резултат) решаване на задача за съвпадение по формула решаване на проблеми по двойки изход на първата евакуационна скорост. решаване на проблеми на дъската решаване на диференцирани проблеми
устни отговори
Тегло, кг
Радиус, км
8. Домашна работа.
Гравитационно ускорение, m/s 2
Скорост на първи евакуационен път, km/s « Нептун
Физика - 10 клас"
За да решавате задачи, трябва да знаете закона за всемирното привличане, закона на Нютон, както и връзката между линейната скорост на телата и периода на тяхната революция около планетите. Моля, обърнете внимание, че радиусът на траекторията на сателита винаги се измерва от центъра на планетата.
Задача 1.
Изчислете първата скорост на бягство за Слънцето. Масата на Слънцето е 2 10 30 kg, диаметърът на Слънцето е 1,4 10 9 m.
Сателитът се движи около Слънцето под въздействието на една единствена сила – гравитацията. Според втория закон на Нютон пишем:
От това уравнение определяме първата скорост на бягство, т.е. минималната скорост, с която едно тяло трябва да бъде изстреляно от повърхността на Слънцето, за да стане негов спътник:
Задача 2.
Сателит се движи около планета на разстояние 200 km от нейната повърхност със скорост 4 km/s. Определете плътността на планетата, ако нейният радиус е равен на два радиуса на Земята (Rpl = 2R 3).
Изчислете първата скорост на бягство за Слънцето. Масата на Слънцето е 2 10 30 kg, диаметърът на Слънцето е 1,4 10 9 m.
Планетите имат формата на топка, чийто обем може да се изчисли по формулата след това плътността на планетата
Определете средното разстояние от Сатурн до Слънцето, ако периодът на въртене на Сатурн около Слънцето е 29,5 години. Масата на Слънцето е 2 10 30 кг.
Изчислете първата скорост на бягство за Слънцето. Масата на Слънцето е 2 10 30 kg, диаметърът на Слънцето е 1,4 10 9 m.
Вярваме, че Сатурн се движи около Слънцето по кръгова орбита. След това, според втория закон на Нютон, пишем:
където m е масата на Сатурн, r е разстоянието от Сатурн до Слънцето, M c е масата на Слънцето.
Орбиталният период на Сатурн от тук
Замествайки израза за скорост υ в уравнение (4), получаваме
От последното уравнение определяме необходимото разстояние от Сатурн до Слънцето:
Сравнявайки с табличните данни, ще се уверим, че намерената стойност е правилна.
Източник: “Физика - 10 клас”, 2014 г., учебник Мякишев, Буховцев, Соцки
Динамика - Физика, учебник за 10 клас - Cool physics
Задача No1. ⋅ 10 23 кг, радиусът му е 3300 км.Проблем No2
Задача No3 2 ?
Проблем No4
Проблем No5
Проблем No6
Приблизителна версия на теста по темата „Законът за всемирното привличане. Движение на тяло в кръг. Изкуствени спътници на Земята"
Задача No1. Изчислете ускорението на свободното падане на тела близо до повърхността на Марс. Масата на Марс е 6⋅ 10 23 кг, радиусът му е 3300 км.Проблем No2 . Определете скоростта на спътника, който се движи около Земята по кръгова орбита на височина, равна на два радиуса на Земята, ако първата изходна скорост на повърхността на Земята е 8 km/s.
Задача No3 . Какво разстояние изминава тяло по дъга от окръжност с радиус 3 m за 2,5 s, ако центростремителното му ускорение е 12 cm/s 2 ?
Проблем No4 . В космическия кораб инструментите отбелязаха намаляване на ускорението на гравитацията с 3 пъти. На какво разстояние се е отдалечил космическият кораб от повърхността на Земята?
Проблем No5 . Определете масата на Слънцето, ако скоростта на въртене на Земята по кръгова орбита около Слънцето е 30 km/s, а радиусът на земната орбита е 1,5 милиона km.
Проблем No6 . Какво разстояние изминава свободно падащо тяло за петата секунда от своето движение?
Приблизителна версия на теста по темата „Законът за всемирното привличане. Движение на тяло в кръг. Изкуствени спътници на Земята"
Задача No1. Изчислете ускорението на свободното падане на тела близо до повърхността на Марс. Масата на Марс е 6⋅ 10 23 кг, радиусът му е 3300 км.Проблем No2 . Определете скоростта на спътника, който се движи около Земята по кръгова орбита на височина, равна на два радиуса на Земята, ако първата изходна скорост на повърхността на Земята е 8 km/s.
Задача No3 . Какво разстояние изминава тяло по дъга от окръжност с радиус 3 m за 2,5 s, ако центростремителното му ускорение е 12 cm/s 2 ?
Проблем No4 . В космическия кораб инструментите отбелязаха намаляване на ускорението на гравитацията с 3 пъти. На какво разстояние се е отдалечил космическият кораб от повърхността на Земята?
Проблем No5 . Определете масата на Слънцето, ако скоростта на въртене на Земята по кръгова орбита около Слънцето е 30 km/s, а радиусът на земната орбита е 1,5 милиона km.
Проблем No6 . Какво разстояние изминава свободно падащо тяло за петата секунда от своето движение?
Приблизителна версия на теста по темата „Законът за всемирното привличане. Движение на тяло в кръг. Изкуствени спътници на Земята"
Задача No1. Изчислете ускорението на свободното падане на тела близо до повърхността на Марс. Масата на Марс е 6⋅ 10 23 кг, радиусът му е 3300 км.Проблем No2 . Определете скоростта на спътника, който се движи около Земята по кръгова орбита на височина, равна на два радиуса на Земята, ако първата изходна скорост на повърхността на Земята е 8 km/s.
Задача No3 . Какво разстояние изминава тяло по дъга от окръжност с радиус 3 m за 2,5 s, ако центростремителното му ускорение е 12 cm/s 2 ?
Проблем No4 . В космическия кораб инструментите отбелязаха намаляване на ускорението на гравитацията с 3 пъти. На какво разстояние се е отдалечил космическият кораб от повърхността на Земята?
Проблем No5 . Определете масата на Слънцето, ако скоростта на въртене на Земята по кръгова орбита около Слънцето е 30 km/s, а радиусът на земната орбита е 1,5 милиона km.
Проблем No6 . Какво разстояние изминава свободно падащо тяло за петата секунда от своето движение?
