Интерференция в тънък филм. Алфа е ъгълът на падане, бета е ъгълът на отражение, жълтият лъч изостава от оранжевия, те се събират от окото и пречат.
Получаването на стабилна интерференчна картина за светлина от два пространствено разделени и независими източника на светлина не е толкова лесно, колкото при източниците на водни вълни. Атомите излъчват светлина във влакове с много кратка продължителност и кохерентността е нарушена. Такава картина може да се получи сравнително просто, като се уверите, че вълните от същия влак се намесват. По този начин възниква смущение, когато първоначален лъч светлина се раздели на два лъча, докато преминава през тънък филм, като например филма, нанесен върху повърхността на лещите на лещите с покритие. Светлинен лъч, преминаващ през филм с дебелина, ще се отрази два пъти - от вътрешната и външната му повърхност. Отразените лъчи ще имат постоянна фазова разлика, равна на удвоената дебелина на филма, което води до кохерентност на лъчите и интерфериране. Пълното загасване на лъчите ще настъпи при , където е дължината на вълната. Ако nm, тогава дебелината на филма е 550:4 = 137,5 nm.
Лъчите на съседни части от спектъра от двете страни на nm не се намесват напълно и само се отслабват, което кара филма да придобие цвят. В приближението на геометричната оптика, когато има смисъл да се говори за оптичната разлика в пътя на лъчите, за два лъча
Максимално състояние;
Минимално състояние
където k=0,1,2... и е оптичната дължина на пътя съответно на първия и втория лъч.
Явлението интерференция се наблюдава в тънък слой несмесващи се течности (керосин или масло на повърхността на водата), в сапунени мехури, бензин, върху крилата на пеперуди, в потъмнели цветя и др.
Като опция:
В природата често може да се наблюдава оцветяването на дъгата на тънки филми (маслени филми върху вода, сапунени мехурчета и т.н.), възникващи от интерференцията на светлината, отразена от две повърхности на филма. Нека плоска монохроматична вълна пада върху плоскопаралелен прозрачен филм с индекс на пречупване n и дебелина d под ъгъл i (за простота, помислете за един лъч).
На повърхността на филма в точка O лъчът
ще бъдат разделени на две: частично отразени от горната повърхност на филма и частично пречупени. Пречупеният лъч, достигнал точка C, ще бъде частично пречупен във въздуха (n 0 = 1) и частично отразен и ще отиде до точка B. Тук отново ще бъде частично отразен (няма да разглеждаме този път на лъча в бъдещето поради нисък интензитет) и се пречупва, излизайки във въздуха под ъгъл i. Лъчи 1 и 2, излизащи от филма, са кохерентни, ако оптичната разлика в техния път е малка в сравнение с дължината на кохерентност на падащата вълна. Ако върху тях се постави събирателна леща, те ще се съберат в една от точките P на фокалната равнина на лещата и ще дадат интерферентна картина, която се определя от оптичната разлика в пътя между интерфериращите лъчи. Оптичната разлика в пътя, която възниква между два интерфериращи лъча от точка O до равнина AB: където индексът на пречупване на околната среда се приема равен на 1 и се причинява от загубата на полувълна, когато светлината се отразява от интерфейса. Ако n>n 0 (n Пръстените на Нютон. Пръстените на Нютон. Те са класически пример за ивици с еднаква дебелина, наблюдавани, когато светлината се отразява от въздушна междина, образувана от плоско-паралелна плоча и плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина в контакт с нея. Паралелен лъч светлина пада нормално върху плоската повърхност на лещата и се отразява частично от горната и долната повърхност на въздушната междина между лещата и пластината. При припокриване на отразените лъчи се появяват ивици с еднаква дебелина, които при нормално падане на светлина имат формата на концентрични кръгове. В отразена светлина, оптичната разлика в пътя (като се вземе предвид загубата на половината при отражение), при условие че n=1 и I=0, където d е ширината на междината. r е радиусът на кривината на окръжността, всички точки от която съответстват на една и съща междина d. Като се има предвид d=r 2 /2R. Следователно, . Приравнявайки се към условията на максимум и минимум, получаваме изрази за радиуса на m-тия светъл и тъмен пръстен: Чрез измерване на радиусите на съответните пръстени можем (знаейки радиуса на кривината на лещата) да определим и обратно, да намерим радиуса на кривината на лещата. И за двете ленти с еднакъв наклон и ивици с еднаква дебелина положението на максимумите зависи от дължината на вълната. Следователно система от светли и тъмни ивици се получава само при осветяване с монохроматична светлина. При наблюдение в бяла светлина се получава набор от изместени една спрямо друга ивици, образувани от лъчи с различна дължина на вълната, а интерферентната картина придобива цвят на дъгата. Всички аргументи бяха дадени за отразената светлина. Смущения могат да се наблюдават и при преминаваща светлина и в този случай няма загуба на полувълна. Следователно разликата в оптичния път за пропусната и отразена светлина се различава с /2. тези. Интерференционните максимуми в отразената светлина съответстват на минимумите в пропуснатата светлина и обратно. Като опция: Друг метод за получаване на стабилна интерференчна картина за светлина е използването на въздушни междини, базирани на една и съща разлика в пътя на две части на вълната: едната веднага отразена от вътрешната повърхност на лещата, а другата преминава през въздушната междина под него и едва тогава се отразява. Може да се получи чрез поставяне на плоско-изпъкнала леща върху стъклена пластина с изпъкналата страна надолу. Когато лещата се освети отгоре с монохроматична светлина, се образува тъмно петно в точката на доста близък контакт между лещата и пластината, заобиколено от редуващи се тъмни и светли концентрични пръстени с различна интензивност. Тъмните пръстени съответстват на минимуми на смущения, а светлите - на максимуми, в същото време тъмните и светлите пръстени са изолинии с еднаква дебелина на въздушната междина. Чрез измерване на радиуса на светъл или тъмен пръстен и определяне на серийния му номер от центъра, можете да определите дължината на вълната на монохроматичната светлина. Колкото по-стръмна е повърхността на лещата, особено по-близо до краищата, толкова по-малко е разстоянието между съседни светли или тъмни пръстени В природата често може да се наблюдава оцветяване на дъгата на тънки филми (маслени филми върху вода, сапунени мехурчета, оксидни филми върху метали), резултат от интерференцията на светлината, отразена от две повърхности на филма. Нека плоскопаралелен прозрачен филм с индекс на пречупване ни дебелина дпод ъгъл аз(Фиг. 249) пада плоска монохроматична вълна (за простота разглеждаме един лъч). На повърхността на филма в точка ОТНОСНОлъчът ще се раздели на две: частично отразен от горната повърхност на филма и частично пречупен. Пречупен лъч, достигащ точка СЪС, частично ще се пречупи във въздуха ( = 1), а частично ще се отрази и ще отиде до точката IN. Тук той отново ще бъде частично отразен (няма да разглеждаме този път на лъча по-нататък поради ниския му интензитет) и ще бъде пречупен, излизайки във въздуха под ъгъл азЛъчи 1 и 2, излизащи от филма, са кохерентни, ако оптичната разлика в техния път е малка в сравнение с дължината на кохерентност на падащата вълна. Ако на пътя им се постави събирателна леща, те ще се съберат в една от точките Рфокалната равнина на лещата и ще даде интерференчен модел, който се определя от оптичната разлика в пътя между интерфериращите лъчи. Оптична разлика в пътя, възникваща между два интерфериращи лъча от точка ОТНОСНОда рендосвам AB, където индексът на пречупване на средата около филма се приема за 1, а членът ±/2 се дължи на загубата на полувълна, когато светлината се отразява от повърхността. Ако н > н ОТНОСНОи горният член ще има знак минус, ако н < но, тогава загубата на половин вълна ще настъпи в точката СЪСи /2 ще има знак плюс. Според фиг. 249, O.C. = C.B. = д/cos r, ОА = O.B.грях аз = 2д tg rгрях аз. Имайки предвид за този случай закона за пречупване sin аз = нгрях r, получаваме Като вземем предвид загубата на полувълна за оптичната разлика в пътя, получаваме За случая, показан на фиг. 249 ( н > нО), В точката Рще има максимум, ако (виж (172.2)) и минимум ако (виж (172.3)) Доказано е, че интерференция се наблюдава само ако двойната дебелина на плочата е по-малка от кохерентната дължина на падащата вълна. 1. Ивици с еднакъв наклон (намеса от плоскопаралелна плоча). От изразите (174.2) и (174.3) следва, че интерференционната картина в плоскопаралелни пластини (филми) се определя от количествата, д, нИ азЗа данни, д, нвсеки наклон азлъчите имат своя собствена интерференчна ивица. Наричат се интерферентни ивици в резултат на наслагването на лъчи, падащи върху плоскопаралелна плоча под равни ъгли. ивици с еднакъв наклон. Лъчи 1
" И 1
", отразени от горната и долната повърхност на плочата (фиг. 250), са успоредни една на друга, тъй като плочата е плоскопаралелна. Следователно интерфериращите лъчи 1
" И 1
"" пресичат "само в безкрайност, затова казват, че ивиците с еднакъв наклон са локализирани в безкрайността. За да ги наблюдавате, се използват събирателна леща и екран (E), разположен във фокалната равнина на лещата. Паралелни лъчи 1
" И 1
“ ще влезе във фокуса Елещи (на фиг. 250 оптичната му ос е успоредна на лъчите 1
" И 1
"), други лъчи ще стигнат до същата точка (на фиг. 250 - лъч 2), успоредна на лъча 1
, което води до повишаване на общата интензивност. Лъчи 3
, наклонен под различен ъгъл, ще се събере в различна точка Рфокална равнина на лещата. Лесно е да се покаже, че ако оптичната ос на лещата е перпендикулярна на повърхността на плочата, тогава лентите с еднакъв наклон ще имат формата на концентрични пръстени, центрирани във фокуса на лещата. 2. Ивици с еднаква дебелина (намеса от плоча с променлива дебелина).Нека плоска вълна падне върху клин (ъгълът между страничните стени е малък), чиято посока на разпространение съвпада с успоредните лъчи 1
И 2
(фиг. 251). От всички лъчи, на които един падащ лъч се разделя 1
, разгледайте лъчите 1
" И 1
", отразени от горната и долната повърхност на клина. При определено взаимно положение на клина и лещата, лъчите 1
" И 1
" се пресичат в някаква точка А, която е образът на точката IN. Тъй като лъчите 1
" И 1
" са кохерентни, те ще пречат. Ако източникът е разположен доста далеч от повърхността на клина и ъгълът е достатъчно малък, тогава оптичната разлика в пътя между интерфериращите лъчи 1
" И 1
" може да се изчисли с достатъчна степен на точност, като се използва формула (174.1), където as дДебелината на клина се взема от мястото, където гредата пада върху него. Лъчи 2
" И 2
", образуван поради разделяне на лъча 2
падащи в друга точка на клина се събират от леща в точката А". Оптичната разлика в пътя вече се определя от дебелината д". Така на екрана се появява система от интерферентни ивици. Всяка от ивиците възниква поради отражение от места на плочата, които имат еднаква дебелина (като цяло дебелината на плочата може да се променя произволно). Интерферентни ивици, произтичащи от интерференция от места с еднаква дебелина се наричат ивици с еднаква дебелина. Тъй като горният и долният ръб на клина не са успоредни един на друг, лъчите 1
" И 1
" (2
" И 2
") се пресичат близо до плочата, в случая, показан на фиг. 251 - над нея (с различна конфигурация на клин, те могат да се пресичат под плочата). По този начин ивици с еднаква дебелина се локализират близо до повърхността на клина. Ако светлината пада нормално върху плочата, тогава върху горната повърхност на клина се локализират ивици с еднаква дебелина. 3. Пръстени на Нютон.Пръстените на Нютон, които са класически пример за ленти с еднаква дебелина, се наблюдават, когато светлината се отразява от въздушна междина, образувана от плоско-паралелна плоча и плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина в контакт с нея (фиг. 252). Паралелен лъч светлина пада нормално върху плоската повърхност на лещата и се отразява частично от горната и долната повърхност на въздушната междина между лещата и пластината. При припокриване на отразените лъчи се появяват ивици с еднаква дебелина, които при нормално падане на светлина имат формата на концентрични кръгове. В отразена светлина разликата в оптичния път (като се вземе предвид загубата на половин вълна при отражение), съгласно (174.1), при условие че индексът на пречупване на въздуха н= 1, а аз= 0,R. И за двете ленти с еднакъв наклон и ивици с еднаква дебелина положението на максимумите зависи от дължината на вълната (виж (174.2)). Следователно система от светли и тъмни ивици се получава само при осветяване с монохроматична светлина. При наблюдение в бяла светлина се получава набор от изместени една спрямо друга ивици, образувани от лъчи с различна дължина на вълната, а интерферентната картина придобива цвят на дъгата. Всички аргументи бяха проведени за отразена светлина. Смущения могат да се наблюдават и при преминаваща светлина и в този случай няма загуба на полувълна. Следователно разликата в оптичния път за пропусната и отразена светлина ще се различава с /2, т.е. максимумите на смущението в отразената светлина съответстват на минимумите в пропуснатата светлина и обратно. Лекция No8 Когато светлината преминава през тънки слоеве или когато светлината се отразява от повърхността на тънки слоеве, се образуват лъчи от кохерентни вълни, които могат да си взаимодействат (фиг. 8.1). Ако дебелината на филма и индексът на пречупване
Когато паралелен лъч светлина пада под ъгъл, тогава след поредица от последователни отражения и пречупвания в точки A, B, C и E се формират два лъча 1" и 1"", отразяват се и два лъча 2" и 2 "", преминавайки през филма от лъчи. Ако филмът е достатъчно тънък, тогава всички тези лъчи остават кохерентни и ще се намесват. Оптичната разлика в пътя на лъчите 1" и 1", отразени от филма, е равна на: За да се получи крайната разлика в пътя, е необходимо да се вземе предвид, че светлинните вълни, както и всички други вълни, когато се отразяват от оптически по-плътна среда (лъч 1 в точка А), получават допълнителна фазова разлика, равна на , т.е. възниква допълнителна разлика в хода, равна на . Наблюдава се в т. А за лъч 1" поради отражението му от границата с оптически по-плътна среда от тази, от която е паднал лъчът. При отражение на лъча от по-малко плътна среда в точки В или С, както и при пречупване на лъчите такова добавяне на полувълна не се получава. От триъгълник ABF и триъгълник FBC получаваме: от триъгълник ADC: Като се има предвид, че от закона за пречупването получаваме: Ако ъгълът на падане е известен, след това като се вземе предвид получаваме накрая Условията за максимално и минимално смущение в светлината, отразена от филма, ще бъдат написани, както следва: 2. Условие за минимален интензитет на светлината Оптичната разлика между 2" и 2" лъчи, преминаващи през филма, е равна на: Не се наблюдава загуба на полувълна при преминаваща светлина. Условията за максимално или минимално смущение в светлината, преминаваща през филма, ще бъдат написани, както следва: 1. Условие за максимален интензитет на светлината 2. Условия за минимален интензитет на светлината Така, ако в пропуснатата светлина е изпълнено условието за усилване на светлината (образува се максимум на интензитета), то в отразената светлина за същия филм е изпълнено условието за затихване (образува се минимум на интензитета) и обратно. Това означава, че в първия случай филмът се вижда в преминаващите лъчи и не се вижда в отразените, а във втория случай - обратното. В този случай енергията на светлинните вълни се преразпределя между отразените и предаваните лъчи. Ако филмът е осветен с бяла светлина, тогава условието за максимум е изпълнено за лъчи с определена дължина на вълната, т.е. филмът е рисуван. Пример за това са цветовете на дъгата на тънки филми, наблюдавани върху повърхността на вода, покрита с тънък слой петролни продукти, върху оксидни филми, върху повърхността на сапунен филм и др. Ако разминаващи се или събиращи се лъчи от лъчи падат върху хомогенен плоскопаралелен филм, тогава след отражение или пречупване лъчите, падащи под същия ъгъл, ще се намесят. За някои стойности е изпълнено максималното условие, за други стойности е изпълнено минималното условие. В този случай на екрана се наблюдава интерференчна картина, наречена лента с еднакъв наклон. Ъглите на падане са различни за различните ивици. Ленти с еднакъв наклон са локализирани в безкрайност и могат да се наблюдават с обикновено око, настроено до безкрайност. Ако паралелен лъч светлина падне върху хомогенен филм с променлива дебелина (), тогава лъчите, след отражение от горния и долния ръб на филма, се пресичат близо до горната повърхност на филма и се намесват. На повърхността на филма ще се наблюдава интерференчен модел, наречен ивица с еднаква дебелина. Конфигурацията на ивиците се определя от формата на филма, определена лента съответства на геометричното разположение на точките, в които филмът има еднаква дебелина. На повърхността са локализирани ивици с еднаква дебелина. Оцветяването на дъгата на сапунени мехури или бензинови филми върху вода се получава в резултат на интерференция на слънчевата светлина, отразена от двете повърхности на филма. Нека плоскопаралелен прозрачен филм с индекс на пречупване Пи дебелина дплоска монохроматична вълна с дължина
(фиг. 4.8). Ориз. 4.8. Интерференция на светлина в тънък филм Интерферентният модел в отразената светлина възниква поради наслагването на две вълни, отразени от горната и долната повърхност на филма. Нека разгледаме добавянето на вълни, излъчвани от точката СЪС. Плоската вълна може да се разглежда като сноп от успоредни лъчи. Един от лъчите на лъча (2) попада директно в точката СЪСи се отразява (2") нагоре в него под ъгъл, равен на ъгъла на падане. Друг лъч (1) удря точката СЪСпо по-сложен начин: първо се пречупва в точка Аи се разпространява във филма, след това се отразява от долната му повърхност в точка 0 и накрая излиза, пречупен, навън (1") в точка СЪСпод ъгъл, равен на ъгъла на падане. Така, в точката СЪСфилмът хвърля нагоре два успоредни лъча, единият от които се образува поради отражение от долната повърхност на филма, а вторият - поради отражение от горната повърхност на филма. (Лъчите в резултат на множество отражения от филмови повърхности не се вземат предвид поради ниския им интензитет.) Оптична разлика в пътя, получена от лъчи 1 и 2, преди да се сближат в точка СЪС, е равно Приемайки коефициента на пречупване на въздуха и отчитайки връзките Използваме закона за пречупване на светлината По този начин, В допълнение към оптичната разлика в пътя ,
трябва да се вземе предвид промяната във фазата на вълната при отражение. В точката СЪСна въздушния интерфейс –
филм“ се отразява от оптически по-плътна среда,
среда с висок индекс на пречупване. При не много големи ъгли на падане в този случай фазата претърпява промяна от .
(Същият фазов скок възниква, когато вълна, движеща се по протежение на струна, се отрази от нейния фиксиран край.) В точката 0
На границата филм-въздух светлината се отразява от оптически по-малко плътна среда, така че не се получава фазов скок. В резултат на това възниква допълнителна фазова разлика между лъчи 1" и 2", която може да се вземе предвид, ако стойността
намаляване или увеличаване на половината от дължината на вълната във вакуум. Следователно, когато отношението Оказва се максимум
смущения в отразената светлина и в случая наблюдавани в отразена светлина минимум.
По този начин, когато светлината падне върху бензинов филм върху вода, в зависимост от зрителния ъгъл и дебелината на филма, се наблюдава дъговидно оцветяване на филма, което показва увеличаване на светлинните вълни с определени дължини на вълната л.Интерференция в тънките слоеве може да се наблюдава не само при отразена, но и при пропусната светлина. Както вече беше отбелязано, за да възникне наблюдаваният модел на интерференция, оптичната разлика в пътя на интерфериращите вълни не трябва да надвишава дължината на кохерентност, което налага ограничение върху дебелината на филма. Пример.На сапунен филм ( n = 1,3), разположен във въздуха, лъч бяла светлина пада нормално. Нека да определим при каква минимална дебелина дфилм отразена светлина с дължина на вълната µmще бъдат максимално усилени в резултат на смущения. От условието за максимума на интерференцията (4.28) намираме израза за дебелината на филма (ъгъл на падане). Минимална стойност дсе оказва, когато: Интерференция на светлината- това е пространственото преразпределение на енергията на светлинното излъчване при наслагване на два или повече кохерентни светлинни лъча. Характеризира се с образуването на постоянна във времето интерференчна картина, т.е. редовно редуване в пространството на суперпозиция на лъча на области с повишен и намален интензитет на светлината. Съгласуваност(от лат. Cohaerens
- във връзка) означава взаимната последователност на времевия ход на светлинните трептения в различни точки на пространството, което определя способността им да се намесват, т.е. увеличаване на трептенията в едни точки на пространството и отслабване на трептенията в други в резултат на суперпозицията на две или повече вълни, достигащи до тези точки. За да се наблюдава стабилността на интерферентния модел във времето, са необходими условия, при които честотите, поляризацията и фазовата разлика на интерфериращите вълни ще бъдат постоянни през времето на наблюдение. Такива вълни се наричат Съгласуван(Свързани). Нека първо разгледаме две строго монохроматични вълни, които имат еднаква честота. Монохроматична вълнае строго синусоидална вълна с постоянна честота, амплитуда и начална фаза във времето. Амплитудата и фазата на трептенията могат да се променят от една точка до друга, но честотата е една и съща за осцилаторния процес в цялото пространство. Монохроматичното трептене във всяка точка на пространството продължава неопределено време, като няма нито начало, нито край във времето. Следователно, строго монохроматичните трептения и вълни са кохерентни. Светлината от реални физически източници никога не е строго монохроматична. Неговата амплитуда и фаза се колебаят непрекъснато и толкова бързо, че нито окото, нито обикновеният физически детектор могат да проследят промените им. Ако два светлинни лъча произхождат от един и същ източник, тогава флуктуациите, възникващи в тях, са, най-общо казано, последователни и такива лъчи се наричат частично или напълно кохерентни. Има два метода за получаване на кохерентни лъчи от един светлинен лъч. В един от тях лъчът е разделен, например, преминавайки през отвори, разположени близо един до друг. Този метод е Метод на разделяне на вълновия фронт- Подходящ само за сравнително малки източници. При друг метод лъчът се разделя на една или повече отразяващи, частично предаващи повърхности. Този метод е Метод на амплитудно деление— може да се използва с разширени източници и осигурява по-голяма осветеност на интерферентния модел. Работата е посветена на запознаване с явлението светлинна интерференция в тънки прозрачни изотропни филми и плочи. Светлинният лъч, излъчван от източника, пада върху филма и се разделя поради отражение от предната и задната повърхност на няколко лъча, които, когато се наслагват, образуват интерференчен модел, т.е. кохерентни лъчи се получават чрез амплитудно разделяне. Нека първо разгледаме идеализирания случай, когато плоскопаралелна плоча от прозрачен изотропен материал е осветена от точков източник на монохроматична светлина. От точков източник Сдо всяка точка ПНай-общо казано, могат да попаднат само два лъча - единият отразен от горната повърхност на плочата, а другият отразен от долната й повърхност (фиг. 1). Ориз. 1 Фиг. 2 От това следва, че при точков монохроматичен светлинен източник всяка точка в пространството се характеризира с напълно определена разлика в пътя на попадащите в нея отразени лъчи. Тези лъчи, когато се намесват, образуват стабилна във времето интерферентна картина, която трябва да се наблюдава във всяка област на пространството. Твърди се, че съответните интерферентни ленти не са локализирани (или локализирани навсякъде). От съображенията за симетрия е ясно, че лентите в равнини, успоредни на плочата, имат формата на пръстени с ос SN, нормално спрямо плочата и във всяка позиция Пте са перпендикулярни на равнината SNP. Когато размерът на източника се увеличава в посока, успоредна на равнината SNP, интерферентните ивици стават по-малко ясни. Важно изключение е случаят, когато точката Псе намира в безкрайност, а наблюдението на интерферентната картина се извършва или с око, акомодирано в безкрайност, или във фокалната равнина на лещата (фиг. 2). При тези условия и двата лъча, идващи от СДа се П, а именно лъчите SADPИ SABCEP, идват от един падащ лъч и след преминаване през плочите са успоредни. Оптичната разлика в пътя между тях е равна на: Където н 2 и н 1 - показатели на пречупване на плочата и околната среда, н- основата на перпендикуляра падна от СЪСНа AD. Фокалната равнина на лещата и равнината, успоредна на нея NCса спрегнати и лещата не въвежда допълнителна разлика в пътя между лъчите. Ако зе дебелината на плочата, а j1 и j2 са ъглите на падане и пречупване на горната повърхност, тогава От (1), (2) и (3), като се вземе предвид закона за пречупване Разбираме това Съответната фазова разлика е: Където l е дължината на вълната във вакуум. Трябва да се вземе предвид и промяната във фазата с p, която според формулите на Френел се случва при всяко отражение от по-плътна среда (разглеждаме само електрическия компонент на вълновото поле). Следователно общата фазова разлика в точката Пе равно на: Ъгъл j1, чиято стойност определя фазовата разлика, се определя само от позицията на точката Пвъв фокалната равнина на лещата, следователно фазовата разлика d не зависи от позицията на източника С. От това следва, че когато се използва разширен източник, ръбовете са толкова отчетливи, колкото и при точков източник. Но тъй като това е вярно само за определена равнина на наблюдение, такива ивици се наричат локализирани и в този случай локализирани в безкрайност (или във фокалната равнина на лещата). Ако съответно се обозначат интензитетите на разглежданите кохерентни лъчи аз 1 и аз 2, след това с пълна интензивност азв точката Пще се определя от отношението: Как намираме, че светлинните ивици са разположени при d = 2 М P или И тъмни ивици - при d = (2 М+ 1)p или Дадена интерферентна ивица се характеризира с постоянна стойност j2 (и следователно j1) и следователно се създава от светлина, падаща върху плочата под определен ъгъл. Следователно такива ивици често се наричат Ивици с еднакъв наклон. Ако оста на лещата е нормална спрямо плочата, тогава когато светлината се отразява близо до нормалното, ивиците имат формата на концентрични пръстени с център във фокуса. Редът на интерференцията е максимален в центъра на картината, където е нейната величина М 0 се определя от отношението: Засега разглеждаме само светлината, отразена от плочата, но подобни разсъждения важат и за светлината, предавана през плочата. В този случай (фиг. 3) към точката Пфокалната равнина на лещата идва от източника Сдва лъча: единият премина без отражение, а другият след две вътрешни отражения. Оптичната разлика в пътя на тези лъчи се намира по същия начин, както при извеждането на формула (5), т.е. Това означава, че съответната фазова разлика е равна на: Тук обаче няма допълнителна фазова разлика, причинена от отражение, тъй като и двете вътрешни отражения се случват при едни и същи условия. Моделът на смущение, създаден от разширен източник, също е локализиран в безкрайност в този случай. Сравнявайки (7) и (12), виждаме, че моделите в пропуснатата и отразената светлина ще бъдат допълващи се, т.е. светлите ивици на едната и тъмните ивици на другата ще бъдат на едно и също ъглово разстояние спрямо нормалата към плоча. Освен това, ако отразяващата способност Рповърхността на плочата е малка (например при границата стъкло-въздух при нормално падане тя е приблизително равна на 0,04), тогава интензитетите на двата интерфериращи лъча, преминаващи през плочата, са много различни един от друг (аз 1/аз 2 @ 1/Р 2 ~ 600), следователно разликата в интензитета на максимумите и минимумите (виж (9)) се оказва малка, а контрастът (видимостта) на лентите е нисък. Нашите предишни разсъждения не бяха напълно строги. Тъй като пренебрегнахме множеството вътрешни отражения в плочата. В действителност точките Пдостига не два, както предположихме, а цяла поредица от лъчи, идващи от С(лъчи 3, 4 и т.н. на фиг. 1 или 3). Но ако отражателната способност на повърхността на плочата е малка, тогава предположението ни е напълно задоволително, тъй като лъчите след първите две отражения са с незначителен интензитет. При значителна отразяваща способност многократните отражения значително променят разпределението на интензитета в лентите, но позицията на лентите, т.е. максимумите и минимумите, се определя точно от съотношението (10). Нека сега приемем, че точковият източник Смонохроматична светлина осветява прозрачна плоча или филм с плоски, но не непременно успоредни отразяващи повърхности (фиг. 4). Пренебрегвайки множество отражения, можем да кажем това за всяка точка П, разположен от същата страна на плочата като източника, отново идват само два лъча, излъчващи се от С, а именно SAPИ SBCDP, следователно в тази област моделът на смущение от точков източник не е локализиран. Оптична разлика в пътя между два пътя от Спреди Правна на Където н 1 и н 2 - показатели на пречупване съответно на плочата и околната среда. Точната стойност на D е трудно да се изчисли, но ако плочата е достатъчно тънка, тогава точките б, А, дса на много малко разстояние едно от друго и следователно , (14А) , (14б) Където АН 1 и АН 2 - перпендикуляри на пр.н.е.И CD. От (13) и (14) имаме Освен това, ако ъгълът между повърхностите на плочата е достатъчно малък, тогава Тук н 1¢ и н 2¢ - основата на перпендикулярите, паднали от дНа слънцеИ CD, и точка д— пресичане на горната повърхност с нормалата към долната повърхност в точката СЪС. Но Където з = н.е.
— дебелина на плочата близо до точката СЪС, измерено нормално спрямо долната повърхност; j2 е ъгълът на отражение върху вътрешната повърхност на плочата. Следователно, за тънка плоча, която се различава малко от равнинно-паралелната, можем да напишем, използвайки (15), (16) и (17), И съответната фазова разлика в точка Правна на величина дзависи от позицията П, но е уникално дефиниран за всеки П, така че интерферентните ивици, които са геометричното място на точките, за които д
Постоянни, се формират във всяка равнина на региона, откъдето идват и двата лъча С. Говорим за такива ленти, които не са локализирани (или локализирани навсякъде). Те винаги се наблюдават с точков източник и контрастът им зависи само от относителната интензивност на интерфериращите лъчи. Общо взето за дадена точка Пи двата параметъра зи j2, които определят фазовата разлика, зависят от позицията на източника С, и дори при леко увеличаване на размера на източника, интерферентните ивици стават по-малко ясни. Може да се предположи, че такъв източник се състои от некохерентни точкови източници, всеки от които създава нелокализиран модел на смущение. Тогава във всяка точка общият интензитет е равен на сумата от интензитетите на такива елементарни модели. Ако в точката Пфазовата разлика на излъчване от различни точки на разширен източник не е еднаква, тогава елементарните модели се изместват един спрямо друг в близост Пи видимост на ивици в точка Ппо-малко, отколкото в случай на точков източник. Взаимното изместване се увеличава с увеличаване на размера на източника, но зависи от позицията П. По този начин, въпреки че имаме работа с разширен източник, видимостта на ивиците в някои точки Пможе да остане същата (или почти същата), както в случая на точков източник, докато другаде ще спадне почти до нула. Такива ленти са характерни за разширен източник и се наричат Локализиран. Можем да разгледаме специалния случай, когато точката Псе намира в плочата, а наблюдението се извършва с микроскоп, фокусиран върху плочата, или самото око се приспособява към нея. Тогава зе почти еднакво за всички двойки лъчи от разширен източник, пристигащи в точка П, свързана с П(фиг. 5), и разликата в стойностите дв точката Ппричинени главно от разлики в ценностите CosДж 2. Ако интервалът на смяна Cos Дж 2 е достатъчно малък, тогава диапазонът от стойности дв точката Пмного по-малко от 2 Пдори при източник със значителни размери ивиците са ясно видими. Очевидно е, че те са локализирани във филма и локализацията възниква като следствие от използването на разширен източник. Практически условието за малкия интервал на промените CosДж 2 може да се извърши при наблюдение в посока, близка до нормалната, или при ограничаване на входната зеница към диаграма д, въпреки че самата зеница на простото око може да е доста малка. Като се има предвид промяната на фазата от Пкогато се отразява върху една от повърхностите на плочата, получаваме от (9) и (19), че в точката Пмаксималният интензитет ще бъде намерен, ако фазовата разлика е кратна на 2 П, или, еквивалентно, когато условието е изпълнено И интензитетни минимуми - при Къде е средната стойност за тези точки на източника, от които достига светлината П. величина CosДж 2, присъстваща в последните отношения, представлява оптичната дебелина на плочата в точката Пи ако нашето приближение остане валидно, тогава ефектът на интерференция в Пне зависи от дебелината на плочата на други места. От това следва, че съотношенията (20) остават валидни дори за неравни повърхности на плочата, при условие че ъгълът между тях остава малък. След това, ако са достатъчно постоянни, тогава интерферентните ивици съответстват на набор от места на филм, където оптичните дебелини са еднакви. По същата причина се наричат такива ивици Ивици с еднаква дебелина. Такива ивици могат да се наблюдават в тънка въздушна междина между отразяващите повърхности на две прозрачни плочи, когато посоката на наблюдение е близка до нормалната и минималното условие (20, б) ще приеме формата: Тоест, тъмните ивици ще преминат в онези места на слоя, чиято дебелина отговаря на условието , М = 0, 1, 2, …, (21) Къде е дължината на вълната във въздуха. Така ивиците очертават контурите на пластове с еднаква дебелина при l/2. Ако дебелината на слоя е постоянна навсякъде, интензитетът е еднакъв по цялата му повърхност. Използва се широко за контрол на качеството на оптични повърхности. При въздушна междина с клиновидна форма между плоските повърхности лентите ще вървят успоредно на ръба на клина на същото разстояние една от друга. Линейното разстояние между съседни светли или тъмни ивици е l/2 Q, Където Q- ъгъл на върха на клина. По този начин е лесно да се измерват ъгли от порядъка на 0,1¢ или по-малко, както и да се откриват повърхностни дефекти с точност, достъпна за други методи (0,1l или по-малко). Интерферентният модел, локализиран във филма, също се вижда в пропусната светлина. Както в случая на плоскопаралелна плоча, моделите в отразената и пропусната светлина се допълват. Тоест светлите ивици на единия се появяват на същите места на филма като тъмните ивици на другия. Когато се използват слабо отразяващи повърхности, ивиците в пропускащата светлина са слабо видими поради значително неравенство в интензитетите на интерфериращите лъчи. Досега приемахме, че точковият източник излъчва монохроматично лъчение. Светлината от реален източник може да бъде представена като набор от монохроматични компоненти, некохерентни един с друг, заемащи определен спектрален интервал от l до l + Dl. Всеки компонент формира свой собствен модел на интерференция, подобен на описания по-горе, и общият интензитет във всяка точка е равен на сбора от интензитетите в такива монохроматични модели. Нулевите максимуми на всички монохроматични интерферентни модели съвпадат, но на всяко друго място появяващите се модели са изместени един спрямо друг, тъй като техният мащаб е пропорционален на дължината на вълната. Високи нива М-ти ред ще заема определена площ в равнината на наблюдение. Ако ширината на тази област може да бъде пренебрегната в сравнение със средното разстояние между съседни максимуми, тогава в равнината на наблюдение се появяват същите ивици, както в случая на строго монохроматична светлина. В друг ограничителен случай няма да се наблюдават смущения, ако максимумът Мти ред за (l + Dl) ще съвпадне с максимума ( М+ 1)та поръчка за л. В този случай празнината между съседни максимуми ще бъде запълнена с максимуми на неразличими дължини на вълните на нашия интервал. Записваме условието за неразличимост на интерференционната картина, както следва: ( М+ 1)l = М(l + Dl), т.е. М= l/Dl. Но за да може интерферентната картина да има достатъчен контраст при дадени стойности на Dl и l, трябва да се ограничим до наблюдение на интерферентни ивици, чийто ред е много по-малък от l/Dl, т.е. М
< < Л/
д Л. (22) Следователно, колкото по-висок е редът на смущението М, което трябва да се наблюдава, толкова по-тесен трябва да бъде спектралният интервал Dl, позволявайки смущението да се наблюдава в този ред и обратно. Ред за намеса Ме свързано с разликата в пътя на интерфериращите светлинни лъчи, което от своя страна е свързано с дебелината на плочата (виж (20)). Както може да се види от тази формула, за да могат ивиците да бъдат различни, изискванията за монохроматичност на източника трябва да стават по-строги, колкото по-голяма е оптичната дебелина на плочата Hn 2. Все пак трябва да се има предвид, че качеството на наблюдаваната интерференционна картина зависи значително от Закон за разпределението на енергиятав използвания спектрален диапазон и от Спектрална чувствителност на използвания приемник на лъчение. Ще изследваме интерференцията в тънки слоеве на примера на ленти с еднаква дебелина, т.нар Пръстените на Нютон. Пръстените на Нютон са класически пример за интерферентни ивици с еднаква дебелина. Ролята на тънка плоча с променлива дебелина, от чиито повърхности се отразяват кохерентни вълни, се играе от въздушната междина между плоско-паралелната плоча и изпъкналата повърхност на плоско-изпъкнала леща с голям радиус на кривина в контакт с плочата (фиг. 6). За да се наблюдават много пръстени, е необходимо да се използва светлина с относително висока монохроматичност. Нека наблюдението се извършва от страната на обектива. От същата страна лъч монохроматична светлина пада върху лещите, т.е. наблюдението се извършва в отразена светлина. Тогава светлинните вълни, отразени от горната и долната граница на въздушната междина, ще се намесват една в друга. За по-голяма яснота, на фиг. 6, лъчите, отразени от въздушния клин, са леко изместени от падащия лъч. При нормално падане на светлината интерференционната картина в отразената светлина има следната форма: в центъра има тъмно петно, заобиколено от множество концентрични светли и тъмни пръстени с намаляваща ширина. Ако светлинният поток пада от страната на плочата и наблюдението все още се извършва от страната на лещата, тогава моделът на смущение в предаваната светлина остава същият, само в центъра петното ще бъде светло, всички светлинни пръстени ще станат тъмни и обратно, и, както вече беше отбелязано, повече Пръстените ще бъдат контрастни в отразената светлина. Нека определим диаметрите на тъмните пръстени в отразена светлина. Позволявам Р- радиус на кривина на лещата, Хм
— дебелина на въздушната междина на мястото Мти пръстен, Rm
— радиус на този пръстен, D з- степента на взаимна деформация на лещата и плочата, която възниква, когато се компресират. Нека приемем, че само малка част от лещата и плочата са деформирани и близо до центъра на интерферентния модел. За изчисляване на оптичната разлика в траекториите на вълните в точката на възникване Мти пръстен използваме формулата (20 б): При нормално падане на вълната върху лещата и поради малката кривина на повърхността й приемаме cos j 2 = 1. Освен това вземаме предвид, че н 2 = 1, а промяната на фазата е П
Или удължаване на оптичния път с l/2 се получава при вълната, отразена от стъклената пластина (долната повърхност на въздушната междина). Тогава оптичната разлика в пътя ще бъде равна и за да се появи тъмен пръстен на това място, трябва да е спазено равенството: От фиг. 6 също следва, че Където, ако пренебрегнем условията от втория ред на малкост, Заместването на този израз в (23) след прости трансформации дава крайната формула, свързваща радиуса на тъмния пръстен с неговия номер М, дължина на вълната Ли радиус на лещата Р. За целите на експерименталното тестване е по-удобно да се използва формулата за диаметъра на пръстена: Ако построите графика, нанасяща броя на тъмните пръстени по абсцисната ос и квадратите на техните диаметри по ординатната ос, тогава в съответствие с формула (25) трябва да получите права линия, чието продължение отрязва сегмента на ординатната ос и Това дава възможност да се изчисли взаимната деформация D от намерената стойност з, ако е известен радиусът на кривината на лещата: По наклона на графиката можете да определите дължината на вълната на светлината, в която се извършва наблюдението: Където М 1 и М 2
са съответните номера на пръстените, а и са техните диаметри.
(174.1)
.
, 
,
,
,
,
.
, ,
,
.
, .
, .
,
.
, .
, .
, (2)
(5)
, (6)
(7)
. (8)
, М = 0, 1, 2, …, (10А)
, М = 0, 1, 2, … . (10б)
.
. (12)
, (17)
, (18)
. (19)
, М = 0,1,2… (20А)
, М = 0,1,2…, (20б)
,
. (23)
= >
.
. (24)
. (25)
, (28)