На какво е равен въртящият момент? Какво се нарича вектор: въртене, ъглова скорост, ъглово ускорение

§ 92. Въртящ момент на асинхронен двигател

Въртящият момент на асинхронен двигател се създава от взаимодействието на въртящото се магнитно поле на статора с токовете в проводниците на намотката на ротора. Следователно въртящият момент зависи както от магнитния поток на статора Φ, така и от силата на тока в намотката на ротора аз 2. Но само активната мощност, консумирана от машината от мрежата, участва в създаването на въртящ момент. В резултат на това въртящият момент не зависи от силата на тока в намотката на ротора аз 2, но само от активния му компонент, т.е. аз 2 cos φ 2, където φ 2 е фазовият ъгъл между e. д.с. и ток в намотката на ротора.
Така въртящият момент на асинхронен двигател се определя от следния израз:

M=CΦ азφ 2 cos φ 2 , (122)

Където СЪС- проектната константа на машината, в зависимост от броя на нейните полюси и фази, броя на завъртанията на намотката на статора, конструкцията на намотката и възприетата система от възли.
При условие, че приложеното напрежение е постоянно и натоварването на двигателя се променя, магнитният поток също остава почти постоянен.
Така в израза за въртящ момент, количествата СЪСи Φ са постоянни и въртящият момент е пропорционален само на активната съставка на тока в намотката на ротора, т.е.

М ~ аз 2 cos φ 2 . (123)

Промяната на натоварването или спирачния момент на вала на двигателя, както вече е известно, променя както скоростта на въртене на ротора, така и приплъзването.
Промяната в приплъзването води до промяна както в тока в ротора аз 2 и неговия активен компонент аз 2 cos φ 2 .
Силата на тока в ротора може да се определи чрез отношението e. д.с. на общо съпротивление, т.е. въз основа на закона на Ом

Където З 2 , r 2 и х 2 - общо, активно и реактивно съпротивление на фазата на намотката на ротора,
д 2 - д. д.с. фази на намотката на въртящия се ротор.
Промяната на приплъзването променя честотата на тока на ротора. С неподвижен ротор ( н 2 = 0 и С= 1) въртящото се поле пресича проводниците на намотките на статора и ротора с еднаква скорост и честотата на тока в ротора е равна на честотата на мрежовия ток ( f 2 = f 1). С намаляването на приплъзването намотката на ротора се пресича от магнитно поле с по-ниска честота, в резултат на което честотата на тока в ротора намалява. Когато роторът се върти синхронно с полето ( н 2 = н 1 и С= 0), проводниците на намотката на ротора не се пресичат от магнитното поле, така че честотата на тока в ротора е нула ( f 2 = 0). По този начин честотата на тока в намотката на ротора е пропорционална на приплъзването, т.е.

f 2 = S f 1 .

Активното съпротивление на намотката на ротора е почти независимо от честотата, докато напр. д.с. и реактивното съпротивление са пропорционални на честотата, т.е. те се променят с приплъзване и могат да бъдат определени от следните изрази:

д 2 = S EИ х 2 = S X,

Където дИ х- ъъъ. д.с. и съответно индуктивното съпротивление на фазата на намотката за неподвижен ротор.
Така имаме:


и въртящ момент

Следователно, за малки приплъзвания (до приблизително 20%), когато реактивното съпротивление х 2 = S Xмалък в сравнение с активния r 2, увеличаването на приплъзването води до увеличаване на въртящия момент, тъй като това увеличава активния компонент на тока в ротора ( аз 2 cos φ 2). За големи фишове ( S Xповече от r 2) увеличаването на приплъзването ще доведе до намаляване на въртящия момент.
По този начин, с увеличаване на приплъзването (по-високи стойности), въпреки че силата на тока в ротора се увеличава аз 2, но неговата активна съставка аз 2 cos φ 2 и следователно въртящият момент намалява поради значително увеличаване на реактивното съпротивление на намотката на ротора.
На фиг. 115 показва зависимостта на въртящия момент от приплъзването. С малко плъзгане С м(приблизително 12 - 20%) двигателят развива максимален въртящ момент, който определя капацитета на претоварване на двигателя и обикновено е 2 - 3 пъти над номиналния въртящ момент.

Стабилната работа на двигателя е възможна само на възходящия клон на кривата на въртящ момент-приплъзване, т.е. когато приплъзването се променя от 0 до С м. Работа на двигателя по низходящия клон на определената крива, т.е. при плъзгане С > С м, е невъзможно, тъй като тук не е осигурено стабилно равновесие на моментите.
Ако приемем, че въртящият момент е равен на спирачния момент ( М vr = М torm) в точки АИ б, то ако случайно се наруши балансът на моментите, в единия случай се възстановява, но в другия не се възстановява.
Да приемем, че въртящият момент на двигателя е намалял по някаква причина (например, когато мрежовото напрежение падне), тогава приплъзването ще започне да се увеличава. Ако моментното равновесие беше в точката А, тогава увеличаването на приплъзването ще доведе до увеличаване на въртящия момент на двигателя и той отново ще стане равен на спирачния момент, т.е. балансът на моментите ще се възстанови с повишено приплъзване. Ако моментното равновесие беше в точката б, тогава увеличаването на приплъзването ще доведе до намаляване на въртящия момент, който винаги ще остане по-малък от спирачния момент, т.е. балансът на моментите няма да бъде възстановен и скоростта на ротора непрекъснато ще намалява, докато двигателят спре напълно.
Така, в точката Амашината ще работи стабилно и в точката бстабилната работа е невъзможна.
Ако към вала на двигателя се приложи спирачен момент, по-голям от максималния, балансът на моментите няма да бъде възстановен и роторът на двигателя ще спре.
Въртящият момент на двигателя е пропорционален на квадрата на приложеното напрежение, тъй като както магнитният поток, така и токът в ротора са пропорционални на напрежението. Следователно промяната в мрежовото напрежение причинява промяна в въртящия момент.

Мощност и въртящ момент на електродвигателя

Тази глава е посветена на въртящия момент: какво представлява, за какво е необходим и т.н. Ще разгледаме и видовете товари в зависимост от моделите на помпата и съответствието между електродвигателя и натоварването на помпата.


Опитвали ли сте някога да завъртите вала на празна помпа на ръка? Сега си представете как го въртите, докато помпата е пълна с вода. Ще почувствате, че в този случай е необходима много повече сила за създаване на въртящ момент.



Сега си представете, че трябва да въртите вала на помпата няколко часа подред. Бихте се уморили по-бързо, ако помпата е пълна с вода и ще имате чувството, че сте изразходвали много повече усилия за същия период от време, отколкото ако правите същото с празна помпа. Вашите наблюдения са абсолютно верни: необходима е повече мощност, която е мярка за работа (изразходвана енергия) за единица време. Обикновено мощността на стандартен електродвигател се изразява в kW.




Въртящият момент (T) е произведението на силата и рамото на силата. В Европа се измерва в нютони на метър (Nm).



Както можете да видите от формулата, въртящият момент се увеличава, ако силата или лостът се увеличават - или и двете. Например, ако приложим сила от 10 N, еквивалентна на 1 kg, към вал с дължина на лоста 1 m, полученият въртящ момент ще бъде 10 Nm. Когато силата се увеличи до 20 N или 2 kg, въртящият момент ще бъде 20 Nm. По същия начин въртящият момент би бил 20 Nm, ако лостът беше увеличен на 2 m и силата беше 10 N. Или при въртящ момент от 10 Nm с рамо на сила от 0,5 m, силата трябва да бъде 20 N.




Работа и сила

Сега нека се спрем на понятието „работа“, което в този контекст има специално значение. Работа се извършва винаги, когато сила - която и да е сила - предизвиква движение. Работата е равна на силата по разстоянието. За линейно движение мощността се изразява като работа, извършена в определен момент от време.


Ако говорим за въртене, мощността се изразява като въртящ момент (T), умножен по скорост (w).




Скоростта на въртене на обект се определя чрез измерване на времето, необходимо на определена точка от въртящ се обект да завърши пълно завъртане. Обикновено тази стойност се изразява в обороти в минута, т.е. min-1 или rpm. Например, ако обект прави 10 пълни оборота в минута, това означава, че неговата скорост на въртене е: 10 min-1 или 10 rpm.





И така, скоростта на въртене се измерва в обороти в минута, т.е. мин-1.


Нека приведем мерните единици в общ вид.





За по-голяма яснота, нека вземем различни електродвигатели, за да анализираме по-подробно връзката между мощност, въртящ момент и скорост. Въпреки че въртящият момент и скоростта на електродвигателите варират значително, те могат да имат еднаква мощност.





Например, да кажем, че имаме 2-полюсен двигател (3000 об/мин) и 4-полюсен двигател (1500 об/мин). Мощността на двата електродвигателя е 3,0 kW, но въртящите им моменти са различни.




Така въртящият момент на 4-полюсен електродвигател е два пъти по-голям от въртящия момент на двуполюсен електродвигател със същата мощност.


Как се генерират въртящият момент и скоростта?


Сега, след като разгледахме основите на въртящия момент и скоростта, трябва да разгледаме как се създават.


В двигателите с променлив ток въртящият момент и скоростта се създават от взаимодействието между ротора и въртящото се магнитно поле. Магнитното поле около намотките на ротора ще се стреми към магнитното поле на статора. В реални работни условия скоростта на ротора винаги изостава от магнитното поле. Така магнитното поле на ротора пресича магнитното поле на статора и изостава от него и създава въртящ момент. Разликата в скоростта на въртене на ротора и статора, която се измерва в %, се нарича скорост на плъзгане.




приплъзванее основният параметър на електродвигателя, характеризиращ неговия работен режим и натоварване. Колкото по-голямо е натоварването, което трябва да поеме електрическият мотор, толкова по-голямо е приплъзването.


Като имаме предвид казаното по-горе, нека разгледаме още няколко формули. Въртящият момент на асинхронния двигател зависи от силата на магнитните полета на ротора и статора, както и от съотношението на фазите между тези полета. Тази връзка е показана в следната формула:



Силата на магнитното поле зависи преди всичко от конструкцията на статора и материалите, от които е направен статорът. Напрежението и честотата обаче също играят важна роля. Съотношението на въртящия момент е пропорционално на квадрата на съотношението на напрежението, т.е. ако доставеното напрежение спадне с 2%, следователно въртящият момент намалява с 4%.





Токът на ротора се индуцира чрез захранването, към което е свързан електродвигателят, а магнитното поле се създава частично от напрежението. Входящата мощност може да се изчисли, ако знаем данните за захранването на двигателя, т.е. напрежение, фактор на мощността, консумация на ток и ефективност.




В Европа мощността на вала обикновено се измерва в киловати. В САЩ мощността на вала се измерва в конски сили (hp).


Ако трябва да конвертирате конските сили в киловати, просто умножете съответната стойност (в конски сили) по 0,746. Например 20 к.с. е равно на (20 0,746) = 14,92 kW.


Обратно, киловатите могат да бъдат превърнати в конски сили, като се умножи стойността на киловат по 1,341. Това означава, че 15 kW се равняват на 20,11 к.с.

Въртящ момент на двигателя

Мощност [kW или к.с.] свързва въртящия момент със скоростта, за да определи общото количество работа, която трябва да бъде извършена за даден период от време.


Нека да разгледаме взаимодействието между въртящия момент, мощността и скоростта и връзката им с електрическото напрежение, използвайки електродвигателите на Grundfos като пример. Електрическите двигатели имат еднаква номинална мощност както при 50 Hz, така и при 60 Hz.





Това води до рязко намаляване на въртящия момент при 60 Hz: 60 Hz причинява 20% увеличение на скоростта, което води до 20% намаление на въртящия момент. Повечето производители предпочитат да определят мощността на двигателя при 60 Hz, така че когато честотата на линията падне до 50 Hz, двигателите ще произвеждат по-малко мощност на вала и въртящ момент. Електрическите двигатели осигуряват еднаква мощност при 50 и 60 Hz.


Графично представяне на въртящия момент на електродвигателя е показано на фигурата.




Илюстрацията представя типична характеристика въртящ момент/скорост. По-долу са термините, използвани за описание на въртящия момент на променливотоков двигател.


Стартов въртящ момент(Mp): Механичен въртящ момент, развит от електрически мотор върху вала по време на стартиране, т.е. когато ток преминава през електродвигател при пълно напрежение, докато валът е заключен.


Минимален начален въртящ момент(Mmin): Този термин се използва за обозначаване на най-ниската точка на кривата на въртящ момент/скорост на електродвигател, чието натоварване е увеличено до пълна скорост. За повечето електродвигатели на Grundfos минималният начален въртящ момент не е посочен отделно, тъй като най-ниската точка е в точката на блокиран ротор. В резултат на това за повечето двигатели на Grundfos минималният начален въртящ момент е същият като стартовия момент.


Заключващ момент(Mblock): Максималният въртящ момент е въртящият момент, произведен от променливотоков двигател при номинално напрежение, подадено при номинална честота, без резки промени в скоростта на въртене. Нарича се максимален въртящ момент на претоварване или максимален въртящ момент.


Въртящ момент при пълно натоварване(MP): Въртящ момент, необходим за производство на номинална мощност при пълно натоварване.

Типове натоварване на помпата и двигателя

Разграничават се следните видове товари:


Постоянна мощност


Терминът "постоянна мощност" се използва за определени видове товари, които изискват по-малък въртящ момент с увеличаване на скоростта на въртене и обратно. Постоянните мощностни натоварвания обикновено се използват в металообработващи приложения като пробиване, валцуване и др.





Постоянен въртящ момент


Както подсказва името - „постоянен въртящ момент“ - се подразбира, че количеството въртящ момент, необходимо за задействане на механизъм, е постоянно, независимо от скоростта на въртене. Пример за такъв режим на работа са конвейерите.





Променлив въртящ момент и мощност


„Променлив въртящ момент“ - тази категория е от най-голям интерес за нас. Този въртящ момент е подходящ за товари, които изискват нисък въртящ момент при ниска скорост и изискват по-висок въртящ момент с увеличаване на скоростта. Типичен пример са центробежните помпи.


Останалата част от този раздел ще се фокусира единствено върху променливия въртящ момент и мощност.


След като установихме, че променливият въртящ момент е типичен за центробежните помпи, трябва да анализираме и оценим някои от характеристиките на центробежната помпа. Използването на задвижвания с променлива скорост се подчинява на специални закони на физиката. В случая е така закони на подобието , които описват връзката между разликите в налягането и дебита.




Първо, дебитът на помпата е право пропорционален на скоростта на въртене. Това означава, че ако помпата работи с 25% по-висока скорост, дебитът ще се увеличи с 25%.


Второ, налягането на помпата ще се промени пропорционално на квадрата на промяната в скоростта на въртене. Ако скоростта на въртене се увеличи с 25%, налягането се увеличава с 56%.


Трето, което е особено интересно е, че мощността е пропорционална на куба на промяната в скоростта на въртене. Това означава, че ако необходимата скорост се намали с 50%, това се равнява на 87,5% намаление на консумацията на енергия.


В обобщение, законите на подобието обясняват защо използването на задвижвания с променлива скорост е по-подходящо в приложения, където се изискват променлив поток и налягане. Grundfos предлага гама от електрически двигатели с вграден честотен преобразувател, който регулира скоростта, за да постигне точно тази цел.


Точно като подаването, налягането и мощността, необходимият въртящ момент зависи от скоростта на въртене.





Фигурата показва напречно сечение на центробежна помпа. Изискванията за въртящ момент за този тип натоварване са почти противоположни на тези, необходими за "постоянна мощност". За натоварвания с променлив въртящ момент, изискването за въртящ момент при ниска скорост е ниско, а изискването за въртящ момент при висока скорост е високо. В математически израз въртящият момент е пропорционален на квадрата на скоростта на въртене, а мощността е пропорционална на куба на скоростта на въртене.





Това може да се илюстрира с помощта на характеристиката въртящ момент/скорост, която използвахме по-рано, когато говорихме за въртящия момент на двигателя:


Тъй като двигателят ускорява от нула до номинална скорост, въртящият момент може да варира значително. Размерът на въртящия момент, необходим при дадено натоварване, също варира в зависимост от скоростта. За да бъде електродвигателят подходящ за конкретен товар, е необходимо въртящият момент на електродвигателя винаги да надвишава въртящия момент, необходим за даден товар.





В примера центробежната помпа при номинално натоварване има въртящ момент от 70 Nm, което съответства на 22 kW при номинална скорост от 3000 об./мин. В този случай помпата изисква 20% въртящ момент при номинално натоварване при стартиране, т.е. приблизително 14 Nm. След стартиране въртящият момент леко спада и след това се увеличава до пълно натоварване, когато помпата набере скорост.


Очевидно се нуждаем от помпа, която ще осигури необходимите стойности на дебит/налягане (Q/H). Това означава, че електродвигателят не трябва да спира, освен това електродвигателят трябва постоянно да ускорява, докато достигне номиналната си скорост. Следователно е необходимо характеристиката на въртящия момент да съответства или да надвишава характеристиката на натоварването в целия диапазон от 0% до 100% скорост на въртене. Всеки „излишен“ момент, т.е. Разликата между кривата на натоварване и кривата на двигателя се използва като ускорение на въртене.

Съгласуване на електродвигателя с товара

Ако трябва да определите дали въртящият момент на даден двигател отговаря на изискванията за натоварване, можете да сравните характеристиките скорост/въртящ момент на двигателя с характеристиките скорост/въртящ момент на товара. Въртящият момент, произведен от двигателя, трябва да надвишава въртящия момент, изискван от товара, включително периоди на ускорение и пълна скорост.


Характеристики на зависимостта на въртящия момент от скоростта на въртене на стандартен електродвигател и центробежна помпа.





Ако разгледаме характеристиката, ще видим, че при ускоряване на електродвигателя, той започва при ток, съответстващ на 550% от тока на пълно натоварване.





Когато двигателят достигне номиналната си скорост, токът намалява. Както може да се очаква, по време на първоначалния период на стартиране загубите на двигателя са високи, така че този период не трябва да е дълъг, за да се предотврати прегряване.


Много е важно максималната скорост на въртене да бъде постигната възможно най-точно. Това е свързано с консумацията на енергия: например, 1% увеличение на скоростта на въртене над стандартния максимум води до 3% увеличение на консумацията на енергия.


Консумацията на енергия е пропорционална на диаметъра на работното колело на помпата на четвърта степен.




Намаляването на диаметъра на работното колело на помпата с 10% води до намаляване на консумацията на енергия с (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, което е равно на 66% от номиналната мощност. Тази зависимост се определя само на практика, тъй като зависи от вида на помпата, конструкцията на работното колело и колко намалявате диаметъра на работното колело.

Време за стартиране на двигателя

Ако трябва да оразмерим електродвигател за специфично натоварване, например за центробежни помпи, нашата основна задача е да осигурим подходящия въртящ момент и мощност при номиналната работна точка, тъй като пусковият момент за центробежните помпи е доста нисък. Стартовото време е доста ограничено, тъй като въртящият момент е доста висок.





Не е необичайно сложните системи за защита и управление на двигателя да отнеме известно време за стартиране, преди да могат да измерят стартовия ток на двигателя. Стартовото време на електродвигателя и помпата се изчислява по следната формула:




tstart = времето, необходимо на двигателя на помпата да достигне скорост при пълно натоварване


n = скорост на двигателя при пълно натоварване


Itotal = инерция, която изисква ускорение, т.е. инерция на вала на електродвигателя, ротора, вала на помпата и работните колела.


Инерционният момент за помпи и двигатели може да бъде намерен в съответните технически данни.





Misb = излишен въртящ момент, ускоряващ въртенето. Излишният въртящ момент е равен на въртящия момент на двигателя минус въртящия момент на помпата при различни скорости.











Както може да се види от горните изчисления, извършени за този пример с 4 kW електродвигател на CR помпа, времето за стартиране е 0,11 секунди.

Брой стартирания на двигателя на час

Днешните усъвършенствани системи за управление на мотори могат да контролират броя на стартиранията на час за всяка конкретна помпа и двигател. Необходимостта от контрол на този параметър е, че всеки път, когато електродвигателят се стартира и след това се ускори, се отбелязва висока консумация на стартов ток. Стартовият ток загрява електродвигателя. Ако двигателят не се охлади, непрекъснатото натоварване от пусковия ток ще загрее значително намотките на статора на двигателя, което ще доведе до повреда на двигателя или намален живот на изолацията.


Обикновено броят на стартиранията, които един двигател може да направи на час, е отговорност на доставчика на двигателя. Например, Grundfos определя максималния брой пускания на час в техническите данни за помпата, тъй като максималният брой пускания зависи от инерционния момент на помпата.

Мощност и ефективност (ета) на електродвигателя

Има пряка връзка между мощността, консумирана от електродвигателя от мрежата, мощността на вала на електродвигателя и хидравличната мощност, развивана от помпата.


При производството на помпи се използват следните обозначения за тези три различни типа мощност.




P1 (kW) Входящата електрическа мощност на помпите е мощността, която двигателят на помпата получава от източника на електрическа енергия. Power P! е равна на мощността P2, разделена на ефективността на електродвигателя.


P2 (kW) Мощност на вала на двигателя е мощността, която електрическият двигател предава на вала на помпата.


P3 (kW) Входяща мощност на помпата = P2, като се приеме, че връзката между помпата и валовете на двигателя не разсейва енергия.


P4 (kW) Хидравлична мощност на помпата.

Най-доброто определение на въртящия момент е тенденцията на сила да завърти обект около ос, опорна точка или точка на въртене. Въртящият момент може да се изчисли с помощта на рамото на силата и момента (перпендикулярното разстояние от оста до линията на действие на силата) или с помощта на инерционния момент и ъгловото ускорение.

стъпки

Използване на сила и моментен лост

  1. Определете силите, действащи върху тялото и съответните моменти.Ако силата не е перпендикулярна на въпросното моментно рамо (т.е. действа под ъгъл), тогава може да се наложи да намерите нейните компоненти, като използвате тригонометрични функции като синус или косинус.

    • Разглежданият компонент на сила ще зависи от еквивалента на перпендикулярна сила.
    • Представете си хоризонтален прът, върху който трябва да се приложи сила от 10 N под ъгъл от 30° над хоризонталната равнина, за да се завърти около центъра му.
    • Тъй като трябва да използвате сила, която не е перпендикулярна на рамото на момента, имате нужда от вертикална компонента на силата, за да завъртите пръта.
    • Следователно трябва да се вземе предвид y-компонентата или да се използва F = 10sin30° N.

  2. Използвайте моментното уравнение, τ = Fr, и просто заменете променливите с дадени или получени данни.

    • Прост пример: Представете си дете с тегло 30 кг, седнало на единия край на люлка. Дължината на едната страна на люлката е 1,5м.
    • Тъй като оста на въртене на люлката е в центъра, не е необходимо да умножавате дължината.
    • Трябва да определите силата, упражнявана от детето, като използвате маса и ускорение.
    • Тъй като масата е дадена, трябва да я умножите по ускорението, дължащо се на гравитацията, g, равно на 9,81 m/s 2 . Следователно:
    • Вече имате всички необходими данни, за да използвате моментното уравнение:

  3. Използвайте знаци (плюс или минус), за да покажете посоката на момента.Ако силата върти тялото по посока на часовниковата стрелка, тогава моментът е отрицателен. Ако силата върти тялото обратно на часовниковата стрелка, тогава моментът е положителен.

    • В случай на няколко приложени сили, просто добавете всички моменти в тялото.
    • Тъй като всяка сила има тенденция да причинява различни посоки на въртене, важно е да използвате знака за въртене, за да следите посоката на всяка сила.
    • Например, две сили бяха приложени към ръба на колело с диаметър 0,050 m, F 1 = 10,0 N, насочено по посока на часовниковата стрелка, и F 2 = 9,0 N, насочено обратно на часовниковата стрелка.
    • Тъй като това тяло е кръг, неподвижната ос е неговият център. Трябва да разделите диаметъра и да получите радиуса. Размерът на радиуса ще служи като моментно рамо. Следователно радиусът е 0,025 m.
    • За по-голяма яснота можем да решим отделни уравнения за всеки от моментите, произтичащи от съответната сила.
    • За сила 1 действието е насочено по посока на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е отрицателен:
    • За сила 2 действието е насочено обратно на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е положителен:
    • Сега можем да съберем всички моменти, за да получим получения въртящ момент:

    Използване на инерционния момент и ъгловото ускорение

    1. За да започнете да решавате проблема, разберете как работи инерционният момент на тялото.Инерционният момент на тялото е съпротивлението на тялото при въртеливо движение. Инерционният момент зависи както от масата, така и от характера на нейното разпределение.

      • За да разберете това ясно, представете си два цилиндъра с еднакъв диаметър, но различни маси.
      • Представете си, че трябва да завъртите двата цилиндъра около централната им ос.
      • Очевидно е, че цилиндър с по-голяма маса ще бъде по-труден за завъртане от друг цилиндър, защото е „по-тежък“.
      • Сега си представете два цилиндъра с различни диаметри, но еднаква маса. За да изглеждат цилиндрични и да имат различни маси, но в същото време да имат различни диаметри, формата или разпределението на масата на двата цилиндъра трябва да е различно.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще изглежда като плоска, заоблена плоча, докато по-малък цилиндър ще изглежда като плътна тръба от плат.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще бъде по-труден за въртене, защото трябва да приложите повече сила, за да преодолеете по-дългото рамо на въртящия момент.

    2. Изберете уравнението, което ще използвате за изчисляване на инерционния момент.Има няколко уравнения, които могат да се използват за това.

      • Първото уравнение е най-простото: сумирането на масите и моментните рамена на всички частици.
      • Това уравнение се използва за материални точки или частици. Идеална частица е тяло, което има маса, но не заема пространство.
      • С други думи, единствената значима характеристика на това тяло е масата; не е необходимо да знаете неговия размер, форма или структура.
      • Идеята за материална частица се използва широко във физиката за опростяване на изчисленията и използване на идеални и теоретични схеми.
      • Сега си представете обект като кух цилиндър или твърда еднаква сфера. Тези обекти имат ясна и дефинирана форма, размер и структура.
      • Следователно не можете да ги разглеждате като материална точка.
      • За щастие можете да използвате формули, които се прилагат за някои общи обекти:

    3. Намерете инерционния момент.За да започнете да изчислявате въртящия момент, трябва да намерите инерционния момент. Използвайте следния пример като ръководство:

      • Две малки „тежести” с маси 5,0 kg и 7,0 kg са монтирани на разстояние 4,0 m една от друга върху лек прът (масата на който може да се пренебрегне). Оста на въртене е в средата на пръта. Прътът се завърта от покой до ъглова скорост от 30,0 rad/s за 3,00 s. Изчислете произведения въртящ момент.
      • Тъй като оста на въртене е в средата на пръта, рамото на момента и на двата товара е равно на половината от дължината му, т.е. 2,0 м.
      • Тъй като формата, размерът и структурата на „товарите“ не са посочени, можем да приемем, че товарите са материални частици.
      • Инерционният момент може да се изчисли, както следва:

    4. Намерете ъгловото ускорение, α.За да изчислите ъгловото ускорение, можете да използвате формулата α= at/r.

      • Първата формула, α= at/r, може да се използва, когато са дадени тангенциалното ускорение и радиусът.
      • Тангенциалното ускорение е ускорение, насочено тангенциално към посоката на движение.
      • Представете си обект, който се движи по крива пътека. Тангенциалното ускорение е просто неговото линейно ускорение във всяка точка по целия път.
      • При втората формула най-лесно е да я илюстрираме като я свържем с понятия от кинематиката: преместване, линейна скорост и линейно ускорение.
      • Изместването е разстоянието, изминато от обект (единицата SI е метри, m); линейната скорост е показател за изменението на преместването за единица време (единица SI - m/s); линейното ускорение е показател за изменението на линейната скорост за единица време (единица SI - m/s 2).
      • Сега нека разгледаме аналозите на тези величини при въртеливо движение: ъглово изместване, θ - ъгълът на въртене на определена точка или сегмент (единица SI - rad); ъглова скорост, ω – изменение на ъгловото преместване за единица време (единица SI – rad/s); и ъглово ускорение, α – изменение на ъгловата скорост за единица време (единица SI – rad/s 2).
      • Връщайки се към нашия пример, бяха ни дадени данни за ъглов момент и време. Тъй като въртенето е започнало от покой, началната ъглова скорост е 0. Можем да използваме уравнението, за да намерим:
    5. Ако ви е трудно да си представите как се случва въртенето, тогава вземете химикал и се опитайте да пресъздадете проблема. За по-точно възпроизвеждане не забравяйте да копирате позицията на оста на въртене и посоката на приложената сила.

Този израз се нарича основно уравнение на динамиката на въртеливото движение и се формулира по следния начин: промяната в ъгловия момент на твърдо тяло е равна на ъгловия момент на всички външни сили, действащи върху това тяло.

2.Какъв е моментът на сила? (формула във векторна и скаларна форма, снимки).

Моментсила (синоними: въртящ момент; въртящ момент; въртящ момент) е физическа величина, характеризираща въртеливото действие на сила върху твърдо тяло.

Момент на сила – векторна величина (M̅)

(векторен изглед) М̅= |r̅*F̅|,r– разстояние от оста на въртене до точката на прилагане на силата.

(нещо като скаларна форма) |M|=|F|*d

Векторът на момента на силата съвпада с оста O 1 O 2, посоката му се определя от правилото на десния винт Моментът на силата се измерва в нютон метри. 1 Nm е моментът на сила, създаден от сила от 1 N върху лост с дължина 1 m.

3. Какво се нарича вектор: въртене, ъглова скорост, ъглово ускорение. Къде са насочени, как да се определи тази посока на практика?

Вектори– това са псевдовектори или аксиални вектори, които нямат определена точка на приложение: те се начертават върху оста на въртене от всяка точка върху нея.

    Ъглово движение- това е псевдовектор, чиято величина е равна на ъгъла на завъртане, а посоката съвпада с оста, около която се върти тялото, и се определя от правилото на десния винт: векторът е насочен в посока, от която се вижда въртенето на тялото обратно на часовниковата стрелка (измерено в радиани)

    Ъглова скорост- величина, характеризираща скоростта на въртене на твърдо тяло, равна на съотношението на елементарния ъгъл на въртене и изминалото време dt, през което е извършено това въртене.

Вектор на ъгловата скоросте насочен по оста на въртене според правилото на десния винт, точно като вектор.

    Ъглово ускорение- количество, характеризиращо скоростта на движение на ъгловата скорост.

Векторът е насочен по оста на въртене към вектора при ускорено въртене и противоположно на вектора при бавно въртене.

4. Как се различава полярен вектор от аксиален?

Полярен векторима стълб и аксиален- Не.

5.Какво се нарича инерционен момент на материална точка, твърдо тяло?

Моментинерция- величина, характеризираща мярката на инерцията материал точкипо време на въртеливото му движение около ос. Числено то е равно на произведението на масата и квадрата на радиуса (разстоянието до оста на въртене). За твърдо тяло момент на инерцияравна на сумата от инерционните моменти на нейните части и следователно може да бъде изразена в интегрална форма:

6. От какви параметри зависи инерционният момент на твърдо тяло?

    От телесното тегло

    От геометрични размери

    От избора на ос на въртене

7. Теорема на Щайнер (обяснителна фигура).

Теорема: инерционният момент на тяло спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент на това тяло спрямо успоредна на него ос, минаваща през центъра на масата на тялото, и произведението на телесна маса на квадрата на разстоянието между осите:

Необходимият инерционен момент спрямо успоредната ос

Известен инерционен момент около ос, минаваща през центъра на масата на тялото

Телесна маса

Разстояние между определени оси

8. Инерционен момент на топка, цилиндър, прът, диск.

Инерционен момент m.t. спрямо полюса се нарича скаларна величина, равна на произведението на масата на това. точки на квадрат от разстоянието до полюса..

Инерционен момент m.t. може да се намери с помощта на формулата

Оста минава през центъра на топката

Ос на цилиндъра

Оста е перпендикулярна на цилиндъра и минава през неговия център на масата

9.Как да определим посоката на момента на силата?

Моментът на сила около определена точка е векторно произведение силаНа най-късото разстояниеот тази точка до линията на действие на силата.

[М] = Нютон · метър

М- момент на сила (нютон метър), Е- Приложена сила (Нютон), r- разстояние от центъра на въртене до мястото на прилагане на силата (метър), л- дължината на перпендикуляра, спуснат от центъра на въртене до линията на действие на силата (метър), α - ъгъл между вектора на силата Еи позиционен вектор r

М = F·l = F r грях(α )

(m,F,r-векторни количества)

Моментът на силата - аксиален вектор. Тя е насочена по оста на въртене.

 Посоката на вектора на момента на силата се определя от правилото на гимлета и неговата величина е равна на М.

10. Как се сумират въртящите моменти, ъгловите скорости и ъгловият импулс?

момент на сила

Ако няколко сили действат едновременно върху тяло, което може да се върти около всяка точка, тогава трябва да се използва правилото за добавяне на моменти на сили, за да се добавят моментите на тези сили.

Правилото за добавяне на моменти на силите гласи - Полученият вектор на момента на силата е равен на геометричната сума на съставните вектори на моментите с

За правилото за добавяне на моменти на силите се разграничават два случая

1. Моментите на силите лежат в една и съща равнина, осите на въртене са успоредни. Тяхната сума се определя чрез алгебрично събиране. Моментите с дясна ръка се включват в сумата със знак минус. Левичар - със знак плюс

2. Моментите на силите лежат в различни равнини, осите на въртене не са успоредни. Сумата от моменти се определя чрез геометрично събиране на вектори.

Ъглови скорости

Ъгловата скорост (rad/s) е физическа величина, която е аксиален вектор и характеризира скоростта на въртене на материална точка около центъра на въртене. Векторът на ъгловата скорост е равен по големина на ъгъла на въртене на точката около центъра на въртене за единица време

насочен по протежение на оста на въртене според правилото на гимлет, т.е. в посоката, в която би се завинтил гимлет с дясна резба, ако се върти в същата посока.

Ъгловите скорости се нанасят върху оста на въртене и могат да се събират, ако са насочени в една посока, и да се изваждат в обратната посока.

Импулс

В Международната система от единици (SI) импулсът се измерва в килограми метри в секунда (kg m/s).

Ъгловият импулс характеризира количеството на въртеливото движение. Количество, което зависи от това колко маса се върти, как е разпределена спрямо оста на въртене и с каква скорост се извършва въртенето.

Ако има материална точка от маса, движеща се със скорост и разположена в точка, описана от радиус вектора, тогава ъгловият импулс се изчислява по формулата:

където е знакът на векторното произведение

11. Формулирайте закона за запазване на пълната механична енергия по отношение на тяло, въртящо се около фиксирана ос.

потенциалната енергия е максимална в началната точка на движение на махалото. Потенциалната енергия MgH се трансформира в кинетична енергия, която е максимална в момента, в който махалото стъпи на земята.

Io-момент на инерция около оста за една тежест (имаме 4 от тях)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

следователно

12. Формулирайте закона за запазване на пълната механична енергия по отношение на тяло, въртящо се около фиксирана ос.

Ъгловият импулс на въртящо се тяло е право пропорционален на скоростта на въртене на тялото, неговата маса и линейна дължина. Колкото по-висока е някоя от тези стойности, толкова по-голям е ъгловият момент.

В математическото представяне, ъглов импулс Лтяло, въртящо се с ъглова скорост ω , е равно L = Iω, където стойността аз, Наречен момент на инерция

Импулс на въртящо се тяло

къде е телесно тегло; - скорост; – радиус на орбитата, по която се движи тялото; - момент на инерция; – ъглова скорост на въртящо се тяло.

Закон за запазване на ъгловия момент:

– за въртеливо движение

13. Какъв израз определя работата на момента на силите

= МОМЕНТ_СИЛА * ЪГЪЛ

В системата SI работата се измерва в джаули, моментът на силата се измерва в нютон* метри, а ANGLE се измерва в радиани.

Обикновено ъгловата скорост в радиани в секунда и продължителността на МОМЕНТА са известни.

Тогава РАБОТАТА, извършена от МОМЕНТА на силата, се изчислява като:

= МОМЕНТ НА ​​СИЛА * *

14. Получете формула, която определя мощността, развита от момента на силата.

Ако една сила извършва действие на произволно разстояние, тогава тя извършва механична работа. Освен това, ако момент на сила действа през ъглово разстояние, той върши работа.

= ВЪРТЯЩ_МОМЕНТ * ЪГЛОВА_СКОРОСТ

В системата SI мощността се измерва във ватове, въртящият момент в нютон метри, а ЪГЛОВАТА СКОРОСТ в радиани в секунда.

Което е равно на произведението на силата от нейното рамо.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

Където Е- сила, л- рамо на силата.

Рамо на властта- това е най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене на тялото. Фигурата по-долу показва твърдо тяло, което може да се върти около ос. Оста на въртене на това тяло е перпендикулярна на равнината на фигурата и минава през точката, която е обозначена с буквата О. Рамото на силата Ftето разстоянието л, от оста на въртене до линията на действие на силата. Дефинира се така. Първата стъпка е да начертаете линия на действие на силата, след което от точка О, през която минава оста на въртене на тялото, спуснете перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр се оказва рамото на дадена сила.

Моментът на силата характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от ливъриджа. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малка сила трябва да се приложи, за да се получи желаният резултат, тоест същия момент на сила (вижте фигурата по-горе). Ето защо е много по-трудно да отворите врата, като я натиснете близо до пантите, отколкото като хванете дръжката, и е много по-лесно да развиете гайка с дълъг, отколкото с къс гаечен ключ.

Единицата SI за момент на сила се приема за момент на сила от 1 N, чието рамо е равно на 1 m - нютон метър (N m).

Правило на моментите.

Твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос, е в равновесие, ако моментът на сила М 1въртенето му по посока на часовниковата стрелка е равно на момента на силата М 2 , което го завърта обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Вариньон през 1687 г.

Няколко сили.

Ако върху едно тяло действат 2 равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една и съща права линия, тогава такова тяло не е в равновесие, тъй като резултантният момент на тези сили спрямо която и да е ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени в една и съща посока. Две такива сили, действащи едновременно върху тялото, се наричат няколко сили. Ако тялото е фиксирано върху ос, то под въздействието на двойка сили ще се върти. Ако върху свободно тяло се приложат няколко сили, то ще се върти около оста си. преминаващ през центъра на тежестта на тялото, фигура b.

Моментът на двойка сили е еднакъв за всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Тотален момент Мдвойки винаги е равна на произведението на една от силите Ена разстояние лмежду силите, което се нарича рамото на двойката, без значение какви сегменти л, и споделя позицията на оста на рамото на двойката:

Моментът на няколко сили, чийто резултат е нула, ще бъде еднакъв спрямо всички успоредни една на друга оси, следователно действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с действието на една двойка сили със същото момент.