قانون التماثل للبلورات. العمل العلمي حول موضوع "تناظر البلورات"

تماثل البلورات- خاصية البلورات للتجمع مع نفسها أثناء الدوران والانعكاسات والانتقالات المتوازية أو أثناء جزء أو مجموعة من هذه العمليات. تحويلة. يتم تحديد شكل (قطع) البلورة من خلال تماثل بنيتها الذرية، كما تحدد الحواف أيضًا تماثل البنية الفيزيائية. خصائص الكريستال.

أرز. 1. أ - كريستال الكوارتز. 3 - محور التماثل من الدرجة الثالثة - محاور من الدرجة الثانية ؛ ب - بلورة ميتاسيليكات الصوديوم المائي. م - مستوى التماثل.

في التين. 1 أتم تصوير بلورة الكوارتز. تحويلة. شكله بحيث يدور بمقدار 120 درجة حول المحور 3 يمكن أن يتماشى مع نفسه (مساواة متوافقة). بلورة ميتاسيليكات الصوديوم (الشكل 1، ب) يتحول إلى نفسه عن طريق الانعكاس في مستوى التماثل م (مساواة المرآة). لو - دالة تصف كائنًا، على سبيل المثال. شكل بلورة في الفضاء ثلاثي الأبعاد أو k-l. خصائصه، وتقوم العملية بتحويل إحداثيات جميع نقاط الكائن، ثم زهي عملية، أو تحويل تناظر، وF كائن متماثل إذا تم استيفاء الشروط التالية:

في الحد الأقصى. في الصياغة العامة، التناظر هو ثبات (ثبات) الأشياء والقوانين في ظل تحولات معينة للمتغيرات التي تصفها. البلورات هي كائنات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وبالتالي فإن الكلاسيكية. نظرية SK هي نظرية التحولات المتماثلة للفضاء ثلاثي الأبعاد إلى نفسه، مع مراعاة الحقيقة الداخلية. التركيب الذري للبلورات منفصل، دوري ثلاثي الأبعاد. أثناء تحولات التناظر، لا يتشوه الفضاء، بل يتحول إلى كل جامد. مثل هذه التحولات هي الأخدود. متعامد أو متساوي القياس و. بعد تحويل التماثل، تتطابق أجزاء الجسم التي كانت في مكان ما مع الأجزاء الموجودة في مكان آخر. هذا يعني أن الكائن المتماثل يحتوي على أجزاء متساوية (متوافقة أو معكوسة).

تتجلى SK ليس فقط في هيكلها وخصائصها في الفضاء الحقيقي ثلاثي الأبعاد، ولكن أيضًا في وصف الطاقة. طيف الإلكترون من البلورة (انظر نظرية المنطقة)، عند تحليل العمليات حيود الأشعة السينية، حيود النيوتروناتو حيود الإلكترونفي البلورات باستخدام الفضاء المتبادل (انظر شعرية عكسية)وما إلى ذلك وهلم جرا.

مجموعات التماثل من البلورات. قد يكون للبلورة أكثر من خاصية واحدة. . وبالتالي، فإن بلورة الكوارتز (الشكل 1، أ) يتم دمجه مع نفسه ليس فقط عند تدويره بمقدار 120 درجة حول محوره 3 (عملية غي)، ولكن أيضًا عند الدوران حول محور 3 عند 240 درجة (التشغيل ز 2)، &وأيضًا عند الدوران 180 درجة حول المحاور 2 ×، 2 ص، 2 وات(عمليات ز 3، ز 4، ز 5). يمكن ربط كل عملية تناظر بعنصر تناظر - خط مستقيم أو مستوى أو نقطة يتم تنفيذ العملية المعطاة بالنسبة لها. على سبيل المثال المحور 3 أو محاور 2 س، 2 ص، 2 ثهي محاور التماثل، الطائرة ت(الشكل 1،ب) - مستوى تماثل المرآة، وما إلى ذلك. مجموعة من عمليات التماثل (ز 1، ز 2، ...، ز ن )تشكل بلورة معينة مجموعة تناظر بالمعنى الرياضي. نظريات مجموعات. ثابت إن إجراء عمليتين تناظريتين يعد أيضًا عملية تناظر. ويشار إلى هذا في نظرية المجموعة بمنتج العمليات:. هناك دائمًا عملية تحديد الهوية ز 0والذي لا يغير في البلورة شيئا يسمى . تحديد الهوية، فهو يتوافق هندسيًا مع عدم حركة الجسم أو دورانه بمقدار 360 درجة حول أي محور. يسمى عدد العمليات التي تشكل المجموعة G . ترتيب المجموعة.

يتم تصنيف مجموعات التماثل للتحولات الفضائية: حسب العدد صأبعاد الفضاء الذي تم تعريفها فيه؛ حسب الرقم تأبعاد الفضاء، التي يكون فيها الجسم دوريًا (يتم تحديدها وفقًا لذلك)، ووفقًا لبعض الخصائص الأخرى. لوصف البلورات، يتم استخدام مجموعات التماثل المختلفة، وأهمها مجموعات التماثل النقطية التي تصف المظهر الخارجي. شكل الكريستال أسمائهم أيضا البلوري. الطبقات؛ مجموعات التناظر المكاني التي تصف التركيب الذري للبلورات.

مجموعات التماثل النقطية. عمليات التناظر النقطي هي: الدوران حول محور التناظر الترتيبي نبزاوية تساوي 360 درجة/شمال(الشكل 2، أ)؛ الانعكاس في مستوى التماثل ت(انعكاس المرآة، الشكل 2، ب)؛الانقلاب (التماثل حول نقطة، الشكل 2، ج)؛ المنعطفات الانعكاسية (مزيج من الدوران بزاوية 360 درجة/شمال ثفي نفس الوقت الانقلاب، الشكل. 2، د). بدلًا من الدوران الانعكاسي، يتم في بعض الأحيان أخذ دورات المرآة المكافئة في الاعتبار، حيث تحدد المجموعات الممكنة هندسيًا من عمليات تناظر النقاط مجموعة تناظر نقطية أو أخرى، وعادةً ما يتم تصوير حوافها في شكل مجسم. التوقعات. أثناء تحويلات تماثل النقاط، تظل نقطة واحدة على الأقل من الجسم بلا حراك - وتتحول إلى نفسها. تتقاطع فيه جميع عناصر التناظر، وهو مركز الصورة المجسمة. التوقعات. ترد في الشكل 1 أمثلة على بلورات تنتمي إلى مجموعات نقطية مختلفة. 3.

أرز. 2. أمثلة على عمليات التماثل: أ - الدوران؛ ب - الانعكاس. ج - الانقلاب. د - دوران الانعكاس من الدرجة الرابعة؛ د - الدوران الحلزوني من الدرجة الرابعة؛ ه - الانعكاس المنزلق.

أرز. 3. أمثلة على بلورات تنتمي إلى مجموعات نقطية مختلفة (فئات بلورية): أ - إلى الفئة م (مستوى واحد من التماثل)؛ ب - إلى الفصل (مركز التماثل أو مركز الانعكاس)؛ أ - إلى الفئة 2 (محور تناظر واحد من الدرجة الثانية) ؛ ز - إلى الفئة (محور دوار انعكاسي واحد من الترتيب السادس).

تحويلات التماثل النقطي وصفها المعادلات الخطية

أو مصفوفة المعاملات

على سبيل المثال، عند الدوران حول المحور × 1عند الزاوية - مصفوفة = 360°/N دلديه النموذج:

وعندما تنعكس في الطائرة × 1 × 2 دلديه النموذج:

عدد مجموعات النقاط لا نهائي. أما في البلورات، بسبب وجود الجزيئات البلورية. الشبكات، فقط العمليات، وبالتالي، محاور التماثل حتى الترتيب السادس ممكنة (باستثناء الخامس؛ في الشبكة البلورية لا يمكن أن يكون هناك محور تناظر من الترتيب الخامس، لأنه باستخدام الأشكال الخماسية من المستحيل ملء المساحة دون فجوات ). يتم تحديد عمليات التماثل النقطي وعناصر التماثل المقابلة بالرموز: المحاور 1، 2، 3، 4، 6، محاور الانعكاس (مركز التماثل أو مركز الانعكاس)، (المعروف أيضًا باسم مستوى التماثل م)، ( الشكل 4).

أرز. 4. التسميات الرسومية لعناصر التماثل النقطي: أ - الدائرة - مركز التماثل، محاور التماثل، عمودي على مستوى الرسم؛ ب - المحور 2، الموازي لمستوى الرسم؛ ج - محاور التماثل الموازية أو المائلة لمستوى الرسم؛ ز - مستوى التماثل، عمودي على مستوى الرسم؛ د - مستويات التماثل الموازية لمستوى الرسم.

لوصف مجموعة تناظر نقطية، يكفي تحديد واحدة أو أكثر. عمليات التناظر المولدة له، أما بقية عملياته (إن وجدت) فستنشأ نتيجة تفاعل المولدين. على سبيل المثال، بالنسبة للكوارتز (الشكل 1، أ) فإن عمليات التوليد هي 3 وواحدة من العمليات 2، ويوجد في هذه المجموعة 6 عمليات في المجمل، وتشمل التسميات الدولية للمجموعات رموز عمليات التناظر. تتحد المجموعات النقطية وفقًا للتماثل النقطي لشكل خلية الوحدة (مع الفترات a، ب، قوالزوايا) إلى 7 أنظمة (الجدول 1).

المجموعات التي تحتوي على باستثناء Ch. محاور نمستويات التماثل ت، ويشار إليها باسم ن / م، أنا ل نانومتر، إذا كان المحور يقع في المستوى ت. إذا كانت المجموعة بالإضافة إلى الفصل. لديها عدة محاور. طائرات التماثل التي تمر عبره، ثم يتم الإشارة إليه نمم.

طاولة 1.- مجموعات النقاط (الفئات) من التماثل البلوري

تصف المجموعات التي تحتوي على دورات فقط بلورات تتكون فقط من أجزاء متساوية متوافقة (مجموعات من النوع الأول). تصف المجموعات التي تحتوي على انعكاسات أو دورات معكوسة البلورات التي تحتوي على أجزاء تشبه المرآة (مجموعات من النوع الثاني). البلورات الموصوفة من قبل مجموعات من النوع الأول يمكن أن تتبلور في شكلين متناظرين ("يمين" و "يسار"، كل منهما لا يحتوي على عناصر تناظر من النوع الثاني)، ولكنها تشبه المرآة لبعضها البعض (انظر. التماثل التماثلي).

مجموعات SK تحمل جيوم. المعنى: كل عملية من العمليات تتوافق، على سبيل المثال، مع الدوران حول محور التماثل، والانعكاس في المستوى. مجموعات نقطية معينة بمعنى نظرية المجموعة، والتي تأخذ في الاعتبار فقط قواعد تفاعل العمليات في مجموعة معينة (ولكن ليس معناها الهندسي)، تبين أنها متطابقة أو متماثلة مع بعضها البعض. هذه، على سبيل المثال، المجموعات 4 و tt2، 222. في المجموع هناك 18 مجموعة مجردة متماثلة لواحدة أو أكثر من مجموعات النقاط الـ 32 لـ S. k.

الحد من المجموعات. الوظائف التي تصف اعتماد الخصائص المختلفة للبلورة على الاتجاه لها تناظر نقطي معين، يرتبط بشكل فريد بمجموعة التناظر للوجه البلوري. إما أن يتطابق معه أو أعلى منه في التماثل ( مبدأ نيومان).

بخصوص العيانية الخصائص، يمكن وصف البلورة بأنها وسط مستمر متجانس. لذلك، يتم وصف العديد من خصائص البلورات التي تنتمي إلى مجموعة تناظر نقطة واحدة أو أخرى من خلال ما يسمى. مجموعات النقاط الحدية التي تحتوي على محاور تناظر ذات ترتيب لا نهائي، يُشار إليها بالرمز. إن وجود المحور يعني أن الجسم يتماشى مع نفسه عند تدويره بأي زاوية، بما في ذلك الزاوية المتناهية الصغر. هناك 7 مجموعات من هذا القبيل (الشكل 5). وبالتالي، في المجموع هناك 32 + 7 = 39 مجموعة نقطية تصف تماثل خصائص البلورات. بمعرفة مجموعة التماثل من البلورات، يمكن الإشارة إلى إمكانية وجود أو عدم وجود عناصر فيزيائية معينة فيها. خصائص (انظر فيزياء الكريستال).

أرز. 5. إسقاطات مجسمة لـ 32 مجموعة بلورية ومجموعتين عشروني الوجوه. تم ترتيب المجموعات في أعمدة حسب العائلة، ورموزها مذكورة في الصف العلوي. يعرض الصف السفلي المجموعة الحدية لكل عائلة ويعرض الأشكال التي توضح المجموعة الحدية.

مجموعات التماثل المكاني. يتم وصف التماثل المكاني للتركيب الذري للبلورات بواسطة مجموعات التماثل المكاني. يطلق عليهم أيضًا فيدوروفسكي تكريماً لـ E. S. Fedorov الذي وجدهم في عام 1890 ؛ تم تطوير هذه المجموعات بشكل مستقل في نفس العام بواسطة A. Schoenflies. على عكس المجموعات النقطية، والتي تم الحصول عليها كتعميم لقوانين الأشكال البلورية. متعددات الوجوه (S.I. Gessel، 1830، A.V. Gadolin، 1867)، كانت المجموعات الفضائية نتاجًا للجيولوجيا الرياضية. النظرية التي توقعت التجربة. تحديد التركيب البلوري باستخدام حيود الأشعة السينية. أشعة.

العمليات المميزة للتركيب الذري للبلورات هي 3 ترجمات غير متحدة المستوى أ، ب، ج، والتي تحدد الدورية ثلاثية الأبعاد للبلورة. شبكات. بلوري. تعتبر الشبكة لا نهائية في الأبعاد الثلاثة. مثل هذه الرياضيات. التقريب واقعي، لأن عدد الخلايا الأولية في البلورات المرصودة كبير جدًا. نقل البنية إلى المتجهات أ، ب، جأو أي ناقل حيث ص 1، ص 2، ص 3- أي أعداد صحيحة، تجمع بنية البلورة مع نفسها، وبالتالي فهي عملية تناظر (تناظر انتقالي).

فيز. خصوصية البلورية يتم التعبير عن المادة في تركيبها الذري. المجموعات الفضائية هي مجموعات من التحول إلى نفسها في مساحة منفصلة متجانسة ثلاثية الأبعاد. يكمن الاختلاف في حقيقة أنه ليست كل النقاط في مثل هذا الفضاء متساوية بشكل متماثل مع بعضها البعض، على سبيل المثال. ذرة من نوع وذرة من نوع آخر، نواة وإلكترونات. وتتحدد شروط التجانس والانفصال من خلال كون المجموعات الفضائية دورية ثلاثية الأبعاد، أي أن أي مجموعة تحتوي على مجموعة فرعية من الترجمات ت- بلوري صر.

نظرًا لإمكانية الجمع بين عمليات الترجمات وتماثل النقاط في شبكة في مجموعات، بالإضافة إلى عمليات تماثل النقاط، تنشأ العمليات وعناصر تماثل الترجمة المقابلة. مكون - محاور حلزونية ذات أوامر ومستويات مختلفة من الانعكاس المنزلق (الشكل 2 ، د، و).

وفقًا للتماثل النقطي لشكل خلية الوحدة (متوازي السطوح الأولي)، تنقسم المجموعات الفضائية، مثل المجموعات النقطية، إلى 7 بلورية com.syngony(الجدول 2). تقسيمهم الإضافي يتوافق مع البث. المجموعات وكل منها الحق في القضبان. هناك 14 شبكة برافيه، 7 منها عبارة عن شبكات بدائية للأنظمة المقابلة، وقد تم تحديدها ر(باستثناء معيني السطوح ص). أخرى - 7 مركزة. الشبكات: القاعدة (الجانبية) - المركزية أ(الوجه متمركز قبل الميلاد)، ب(حافة أس)، ج (أب)؛متمحور حول الجسم، متمحور حول الوجه (على جميع الوجوه الثلاثة) F. مع مراعاة التمركز لعملية الترجمة رتتم إضافة عمليات نقل التوسيط المقابلة للمركز ر ج. إذا قمت بدمج هذه العمليات مع بعضها البعض ر + تي قوبعمليات المجموعات النقطية للنظام المقابل يتم الحصول على 73 مجموعة فضائية تسمى. متماثل.

طاولة 2.-مجموعات التماثل المكاني

وبناء على قواعد معينة يمكن استخلاص الزمر الجزئية غير التناظرية من الزمر الفضائية التناظرية، مما يعطي 157 زمرة فضاء غير تناظرية أخرى. هناك 230 مجموعة فضائية إجمالاً عند تحويل نقطة ما Xإلى مساوٍ لها بشكل متماثل (وبالتالي المساحة بأكملها في حد ذاتها) مكتوبة بالصيغة: ، أين د- تحويلات النقطة، - مكونات النقل الحلزوني أو الانعكاس المنزلق، - عمليات الترجمة. مجموعة برافيس. عمليات التماثل الحلزوني وعناصر التماثل المقابلة لها - المحاور الحلزونية لها زاوية. عنصر (ن = 2، 3، 4، 6) ومترجم ر ق = طق/N، أين ر- ترجمة الشبكة، يحدث الدوران بالتزامن مع الترجمة على طول محور Zh، س- مؤشر الدوران الحلزوني. الرمز العام للمحاور الحلزونية نيق(الشكل 6). يتم توجيه محاور المسمار على طول الفصل. محاور أو أقطار خلية الوحدة. المحاور 3 1 و 3 2 و 4 1 و 4 3 و 6 1 و 6 5 و 6 2 و 6 4 تتوافق في أزواج مع المنعطفات الحلزونية اليمنى واليسرى. بالإضافة إلى عملية تناظر المرآة في المجموعات الفضائية، من الممكن أيضًا وجود مستويات من الانعكاس الرعي، ب، ج:يتم الجمع بين الانعكاس والنقل بمقدار نصف فترة الشبكة المقابلة. ترجمة وجه الخلية بمقدار نصف القطر يتوافق مع ما يسمى. Clinoplane زلة ن، بالإضافة إلى ذلك، في رباعي ومكعب. مجموعات، طائرات "الماس" ممكنة د.

أرز. 6. أ - التسميات الرسومية للمحاور اللولبية المتعامدة مع مستوى الشكل؛ ب - المحور اللولبي الموجود في مستوى الشكل؛ ج - مستويات انعكاس الرعي، المتعامدة مع مستوى الشكل، حيث a، b، c هي فترات خلية الوحدة على طول المحاور التي يحدث فيها الانزلاق (المكون الانتقالي a/2)، n - المستوى القطري لانعكاس الرعي [المكون الانتقالي (أ + ب)/ 2]، د - مستوى انزلاق الماس؛ ز - نفس الشيء في مستوى الرسم.

في الجدول 2 يعطي الرموز الدولية لجميع المجموعات الفضائية البالغ عددها 230 وفقًا لانتمائها إلى واحدة من التوليفات السبعة وفئة التناظر النقطي.

إذاعة لا تظهر مكونات عمليات التناظر الدقيق للمجموعات الفضائية بشكل مجهري في مجموعات نقطية؛ على سبيل المثال، يظهر المحور الحلزوني في قطع البلورات كمحور دوار بسيط مناظر. ولذلك، فإن كل مجموعة من المجموعات الـ 230 متشابهة عيانيًا (متجانسة) لإحدى المجموعات النقطية الـ 32. على سبيل المثال، لمجموعة نقطة - tttتم تعيين 28 مجموعة فضائية بشكل متجانس.

تدوين Schönflies للمجموعات الفضائية هو تعيين لمجموعة النقاط المقابلة (على سبيل المثال، الجدول 1)، والتي تم تعيين الرقم الترتيبي المقبول تاريخيًا لها أعلاه، على سبيل المثال. . تشير الرموز الدولية إلى رمز شبكة برافيه وعمليات التناظر المولدة لكل مجموعة - وما إلى ذلك. تسلسل ترتيب المجموعات الفضائية في الجدول. 2 في الرموز الدولية يتوافق مع الرقم (المرتفع) في رموز Schönflies.

في التين. 7 يظهر صورة للمساحات. مجموعات - ربتاوفقا للمقاييس البلورية الدولية. الجداول. إن العمليات (والعناصر المقابلة لها) الخاصة بتناظر كل مجموعة فضائية، والمشار إليها بوحدة الخلية، تعمل على كامل المادة البلورية. الفضاء، والتركيب الذري بأكمله من البلورة وعلى بعضها البعض.

أرز. 7. صورة المجموعة - RPT في الجداول الدولية.

إذا قمت بتحديد داخل خلية الوحدة k-n. نقطة س (× 1 × 2 × 3)، ثم تقوم عمليات التماثل بتحويلها إلى نقاط متساوية بشكل متماثل في جميع أنحاء البلورة. فضاء؛ هناك عدد لا حصر له من هذه النقاط. ولكن يكفي وصف موقفهم في خلية أولية واحدة، وسوف تتضاعف هذه المجموعة بالفعل من خلال ترجمات شعرية. مجموعة من النقاط المشتقة من عملية معينة ز طمجموعات ز - × 1، × 2،...، × ن-1، مُسَمًّى النظام الصحيح للنقاط (PST). في التين. 7 على اليمين موقع عناصر التماثل للمجموعة، وعلى اليسار صورة PST للموقع العام لهذه المجموعة. النقاط ذات الوضع العام هي تلك النقاط التي لا تقع على عنصر التناظر النقطي للمجموعة الفضائية. عدد (تعدد) هذه النقاط يساوي ترتيب المجموعة. تشكل النقاط الموجودة على عنصر (أو عناصر) تماثل النقطة PST لموضع معين ولها التماثل المقابل، وعددها هو عدد صحيح أقل من تعدد PST لموضع عام. في التين. 7 على اليسار، الدوائر تشير إلى نقاط الموضع العام، يوجد 8 منها داخل خلية الوحدة، الرموز "+" و"-"، "1/2+" و"1/2-" تعني الإحداثيات + ض، -ض، 1/2 + ض، على التوالي، 1/2 - ض. الفواصل أو غيابها تعني المساواة في المرآة الزوجية للنقاط المقابلة بالنسبة لمستويات التماثل m الموجودة في هذه المجموعة عند في= 1/4 و 3/4. إذا وقعت نقطة على المستوى m، فلا تتضاعف بهذا المستوى، كما في حالة النقاط في الموضع العام، ويكون عدد (تعدد) تلك النقاط في الموضع المعين 4، ويكون تماثلها m. ويحدث الشيء نفسه عندما تصطدم نقطة ما بمراكز التماثل.

كل مجموعة مكانية لديها مجموعاتها الخاصة من PSTs. لا يوجد سوى نظام واحد صحيح للنقاط في الوضع العام لكل مجموعة. ولكن قد يتبين أن بعض حالات PST الخاصة بموقف معين هي نفسها بالنسبة لمجموعات مختلفة. وتشير الجداول الدولية إلى تعدد الـ PSTs، وتماثلها وإحداثياتها، وجميع الخصائص الأخرى لكل مجموعة فضائية. أهمية مفهوم PST تكمن في حقيقة أنه في أي بلوري. بنية تنتمي إلى مجموعة فضائية معينة، فإن الذرات أو مراكز الجزيئات تقع على طول PST (واحدة أو أكثر). في التحليل الهيكلي، يتم توزيع الذرات في واحدة أو أكثر. يتم تنفيذ توقيت المحيط الهادئ لمجموعة فضائية معينة مع مراعاة الكيمياء. f-ly الكريستال وبيانات الحيود. تتيح لك التجربة العثور على إحداثيات النقاط ذات المواضع الخاصة أو العامة التي توجد فيها الذرات. نظرًا لأن كل PST يتكون من عدد واحد أو عدة شبكات من شبكات Bravais، فيمكن تصور ترتيب الذرات كمجموعة من شبكات Bravais "مدفوعة في بعضها البعض". هذا التمثيل يعادل حقيقة أن المجموعة الفضائية تحتوي على ترجمة كمجموعة فرعية. مجموعة شجاعة.

مجموعات فرعية من مجموعات التماثل البلوري. إذا كان جزء من العملية هو k-l. المجموعات نفسها تشكل مجموعة ز ص (ز 1،...،ز م)،، ثم الاسم الأخير. المجموعة الفرعية الأولى. على سبيل المثال، المجموعات الفرعية للمجموعة النقطية 32 (الشكل 1، أ) هي المجموعة 3 والمجموعة 2 . وأيضا بين الفراغات. المجموعات هناك تسلسل هرمي للمجموعات الفرعية. يمكن أن تحتوي المجموعات الفضائية على مجموعات نقطية كمجموعات فرعية (يوجد 217 مجموعة فضائية من هذا القبيل) ومجموعات فرعية، وهي مجموعات فضائية ذات ترتيب أدنى. وفقا لذلك، هناك تسلسل هرمي للمجموعات الفرعية.

دور المجموعات الفضائية من التماثل البلوري. مجموعات التماثل الفضائي من البلورات هي أساس النظرية النظرية. علم البلوراتوالحيود وطرق أخرى لتحديد التركيب الذري للبلورات ووصف البلورات. الهياكل.

نمط الحيود الذي تم الحصول عليه عن طريق حيود الأشعة السينية هو نيوترونوغرافياأو حيود الإلكترون،يسمح لك بتعيين متناظرة وهندسية. صفات شعرية متبادلةالبلورة، وبالتالي البنية البلورية نفسها. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد المجموعة النقطية للبلورة وخلية الوحدة؛ بناءً على الانقراضات المميزة (غياب بعض انعكاسات الحيود)، يتم تحديد نوع محزوز برافيه وعضويته في مجموعة فضائية معينة. يتم تحديد موضع الذرات في خلية الوحدة من مجمل شدة انعكاسات الحيود.

تلعب المجموعات الفضائية دورًا مهمًا في الكيمياء البلورية. تم التعرف على أكثر من 100 ألف جسيم بلورية. الهياكل غير العضوية والعضوية والبيولوجية روابط. تنتمي أي بلورة إلى واحدة من 230 مجموعة فضائية. اتضح أن جميع المجموعات الفضائية تقريبا تتحقق في عالم البلورات، على الرغم من أن بعضها أكثر شيوعا من غيرها. هناك إحصائيات حول مدى انتشار المجموعات الفضائية لمختلف أنواع المواد الكيميائية. روابط. حتى الآن، لم يتم العثور على 4 مجموعات فقط بين الهياكل المدروسة: Рсс2، P4 2 سم، P4nc 1، Р6тп. تأخذ النظرية التي تشرح انتشار مجموعات فضائية معينة في الاعتبار أحجام الذرات التي يتكون منها الهيكل، ومفهوم التعبئة المتقاربة للذرات أو الجزيئات، ودور عناصر التناظر "التعبئة" - المستويات المنزلقة والمحاور اللولبية.

في فيزياء الحالة الصلبة، يتم استخدام نظرية تمثيلات المجموعة باستخدام المصفوفات والوظائف الخاصة. الوظائف، بالنسبة للمجموعات الفضائية، تكون هذه الوظائف دورية. نعم من الناحية النظرية التحولات المرحلة الهيكليةالمجموعة الفضائية من النوع الثاني من التناظر للمرحلة الأقل تناظرًا (درجة الحرارة المنخفضة) هي مجموعة فرعية من المجموعة الفضائية للمرحلة الأكثر تناظرًا ويرتبط انتقال المرحلة بأحد التمثيلات غير القابلة للاختزال للمجموعة الفضائية للمرحلة عالية التناظر. تتيح لك نظرية التمثيل أيضًا حل مشكلات الديناميكيات شعرية الكريستالالإلكترونية والمغناطيسية. الهياكل، وعدد من المادية ملكيات. في النظرية في علم البلورات، تتيح المجموعات الفضائية تطوير نظرية تقسيم الفضاء إلى مناطق متساوية، ولا سيما المناطق متعددة السطوح.

تماثل الإسقاطات والطبقات والسلاسل. التوقعات البلورية يتم وصف الهياكل الموجودة على المستوى بواسطة مجموعات مسطحة، عددها هو 17. لوصف الأجسام ثلاثية الأبعاد الدورية في اتجاه واحد أو اتجاهين، ولا سيما أجزاء من البنية البلورية، يمكن استخدام المجموعات الدورية ثنائية الأبعاد والمجموعات الدورية أحادية البعد. تلعب هذه المجموعات دورًا مهمًا في دراسة علم الأحياء. الهياكل والجزيئات. على سبيل المثال، تصف المجموعات البنية البيولوجية. الأغشية، مجموعات من جزيئات السلسلة (الشكل 8، أ)، فيروسات على شكل قضيب، بلورات أنبوبية من البروتينات الكروية (الشكل 8، ب)، حيث يتم ترتيب الجزيئات وفقًا لتناظر حلزوني (حلزوني)، وهو ممكن في مجموعات (انظر. الكريستال البيولوجي).

أرز. 8. الكائنات ذات التماثل الحلزوني: أ - جزيء الحمض النووي؛ ب - بلورة أنبوبية من بروتين الفسفوريلاز (صورة مجهرية إلكترونية، تكبير 220.000).

هيكل أشباه البلورات. شبه بلوري(على سبيل المثال، A1 86 Mn 14) لها عشروني الوجوه. تناظر النقطة (الشكل 5)، وهو أمر مستحيل في البلورات. صر. الترتيب بعيد المدى في أشباه البلورات هو ترتيب شبه دوري، ويتم وصفه على أساس نظرية شبه دورية. المهام. يمكن تمثيل بنية أشباه البلورات على أنها إسقاط على مساحة ثلاثية الأبعاد لبنية دورية سداسية الأبعاد. مكعب المشابك مع محاور الترتيب الخامس. يمكن أن تحتوي أشباه البلورات ذات التماثل الخماسي الأبعاد في البعد الأعلى على 3 أنواع من شبكات برافيه (البدائية، المتمحورة حول الجسم، والمتمحورة حول الوجه) و11 مجموعة فضائية. دكتور. الأنواع المحتملة من أشباه البلورات - شبكات مكدسة ثنائية الأبعاد من الذرات ذات محاور 5-، 7-، 8-، 10-، 12... مرتبة، مع دورية على طول الاتجاه الثالث المتعامد مع الشبكات.

التماثل المعمم. يعتمد تعريف التناظر على مفهوم المساواة (1،ب) في ظل التحويل (1،أ). ومع ذلك، فيزيائيًا (ورياضيًا) يمكن أن يكون الشيء مساويًا لنفسه في بعض النواحي وغير متساوٍ في جوانب أخرى. على سبيل المثال، توزيع النوى والإلكترونات في البلورة مغناطيس مغناطيسييمكن وصفها باستخدام التناظر المكاني العادي، ولكن إذا أخذنا بعين الاعتبار توزيع المغناطيسية فيها. لحظات (الشكل 9)، ثم "عادية"، كلاسيكية. التماثل لم يعد كافيا. تشمل تعميمات هذا النوع من التناظر عدم التماثل وقياس الألوان.

أرز. 9. توزيع العزوم المغناطيسية (الأسهم) في وحدة خلية البلورة المغناطيسية، الموصوف باستخدام التناظر المعمم.

في عدم التماثل، بالإضافة إلى ثلاثة متغيرات مكانية × 1، × 2, × 3يتم تقديم متغير رابع إضافي. يمكن تفسير ذلك بطريقة تجعل الوظيفة تحت التحويل (1، أ). Fقد لا يكون مساويًا لنفسه فقط، كما في (1، ب)، ولكن أيضًا "مضاد للتساوي" - سيغير الإشارة. هناك 58 مجموعة عدم تماثل نقطية و1651 مجموعة عدم تماثل فضائية (مجموعات شوبنبكوف).

إذا لم يكتسب متغير إضافي قيمتين، بل أكثر (ممكن 3,4,6,8, ..., 48) ثم ما يسمى تناسق لون بيلوف.

وبالتالي، فإن 81 مجموعة نقطية و2942 مجموعة معروفة. أساسي تطبيقات التناظر المعمم في علم البلورات – وصف المغناطيس. الهياكل.

تم العثور على مجموعات أخرى غير متماثلة (متعددة، وما إلى ذلك). جميع المجموعات النقطية والفضاءية للفضاء رباعي الأبعاد والأبعاد الأعلى مشتقة نظريًا. واستنادًا إلى اعتبار تماثل الفضاء الأبعاد (3 + K)، من الممكن أيضًا وصف الوحدات النمطية غير المتناسبة في ثلاثة اتجاهات. الهياكل (انظر هيكل غير متناسب).

دكتور. تعميم التماثل - تناظر التشابه، عندما يتم استبدال تساوي أجزاء الشكل بتشابهها (الشكل 10)، التماثل المنحني، الإحصائي. تم تقديم التناظر عند وصف بنية البلورات المضطربة، المحاليل الصلبة، البلورات السائلةوإلخ.

أرز. 10. الشكل ذو التشابه والتماثل.

أشعل.: Shubnikov A.V.، Kop c i k V. A.، التماثل في العلوم والفن، الطبعة الثانية، M.، 1972؛ Fedorov E.S.، التماثل وبنية البلورات، M.، 1949؛ Shubnikov A.V.، التماثل وعدم التماثل في الأشكال المحدودة، M.، 1951؛ الجداول الدولية لعلم البلورات بالأشعة السينية، v. 1- مجموعات التناظر، برمنغهام، 1952؛ Kovalev O.V.، تمثيلات غير قابلة للاختزال للمجموعات الفضائية، K.، 1961؛ V eil G.، التناظر، عبر. من الإنجليزية، م.، 1968؛ علم البلورات الحديث، المجلد 1 - وينشتاين بي كيه، تناظر البلورات. طرق علم البلورات الهيكلية، م.، 1979؛ G a l i u l i n R. V.، الهندسة البلورية، M.، 1984؛ الجداول الدولية لعلم البلورات، v. أ - تناظر المجموعة الفضائية، دوردريخت - 1987. ب. ل. وينشتاين.

في بنية البلورات، إلى تحويلات التماثل المحدودة المدرجة في مجموعة التماثل النقطية، تتم إضافة التحولات المتماثلة اللانهائية.

التحول الأساسي اللانهائي - إذاعة،أولئك. نقل متكرر لا نهاية له على طول خط مستقيم واحد إلى نفس المسافة المحددة، يسمى فترة الترجمة. يؤدي الجمع بين الترجمات مع كل عنصر من عناصر التماثل إلى إنشاء عناصر تناظر جديدة، تتكرر إلى ما لا نهاية في الفضاء. وبالتالي، فإن مجموعة مستويات التماثل ذات التأثير المشترك والترجمة المتوازية بمقدار يساوي نصف فترة الترجمة على طول المستوى هي مستوى الانعكاس المنزلق.يمكن وصف التحول المتماثل بواسطة مستوى الانعكاس المنزلق من خلال الإشارة إلى كيفية تغيير إحداثيات نقطة عشوائية X وY وZ. إن الجمع بين محور التماثل والانتقال على طول هذا المحور، والذي يعمل معًا، يعطي المحور الحلزوني للتماثل. يمكن أن تكون المحاور الحلزونية في الفضاء البلوري من الرتب 2،3،4 و6 فقط. هناك محاور حلزونية يمينية ويسرى.

ويتميز كل هيكل بمجموعته من الترجمات الأولية أو مجموعة البث,الذي يحدد شعرية مكانية.

اعتمادًا على نسبة الأحجام والتوجه المتبادل للترجمات الثلاثة الرئيسية أ، ب، ج، يتم الحصول على شبكات تختلف عن بعضها البعض في تناسقها. التماثل يحد من عدد المشابك الممكنة. الجميعيتم وصف الهياكل البلورية بواسطة 14 مجموعة ترجمة تقابل 14 شبكة Bravais. شعرية برافيهيسمى نظام لا نهائي من النقاط، والذي يتكون من التكرار الترجمي لنقطة واحدة.

تختلف شبكات Bravais الأربعة عشر عن بعضها البعض في شكل خلايا الوحدة وفي التماثل وتنقسم إلى 6 أنظمة (انظر الجدول).

يتم اختيار خلايا الوحدة في شبكات Bravais بحيث: 1) يتوافق تماثلها مع تماثل الشبكة بأكملها (بتعبير أدق، يجب أن يتزامن مع تماثل الطبقة المجسمة للنظام الذي تنتمي إليه البلورة)، 2) عدد الخلايا الزوايا القائمة والأضلاع المتساوية هي الحد الأقصى، و3) خلايا الحجم هي الحد الأدنى.

في بنية البلورة، يمكن إدراج شبكات Wrawe في بعضها البعض، وفي مواقع الشبكات المختلفة يمكن أن يكون هناك ذرات متطابقة ومختلفة، سواء كانت متناظرة كرويًا ولها تماثل بلوري حقيقي. يتم وصف جميع أنواع الهياكل من خلال 230 مجموعة تناظر مكاني، والتي تتكون من مجموعات من عناصر التناظر ذات الهياكل اللانهائية. (مجموعة الفضاءالتناظر هو مزيج من جميع تحولات التناظر الممكنة للبنية البلورية).

ضرب عناصر التماثل في الهياكل يخضع للنظريات 1-6. بالإضافة إلى ذلك، بسبب إضافة التكرار الذي لا نهاية له، تظهر مجموعات جديدة.

النظرية 7.الانعكاس المتتالي في مستويين متوازيين من التماثل يعادل الانتقال إلى المعلمة t=2a، حيث a هي المسافة بين المستويين.

نظرية 7 أ. يمكن استبدال أي ترجمة t بالانعكاس في مستويين متوازيين مفصولين عن بعضهما البعض بمسافة T/ 2 .

النظرية 8.يقوم مستوى التماثل والترجمة المتعامدة معه مع المعلمة t بإنشاء مستويات تماثل جديدة "مدرجة" موازية للطائرة المولدة، مماثلة لها في النوع ومتباعدة عنها.

النظرية 9. مستوى التماثل والانتقال t، يصنع زاوية مع المستوى ، توليد مستوى انعكاس منزلق موازٍ لمستوى التوليد ومتباعد عنه في اتجاه الترجمة بمقدار ( ر/2), خطيئة مقدار الانزلاق على طول المستوى الذي تم إنشاؤه يساوي t*cos

النظرية 10.محور التماثل مع زاوية الدوران والترجمة T المتعامدة معها تولد نفس محور التناظر، الموازي للمحور المعطى، الواقع على مسافة (t/2) sin( ) وتقع على خط عمودي على الترجمة في المنتصف.

النظرية 11.والانتقال t والانتقال t المتعامدين عليه يولدان محورًا حلزونيًا له نفس الزاوية ونفس الانتقال، موازيًا للواحد المعين، متباعدًا عنه بـ (t/2) خطيئة(/2) وتقع على خط عمودي على الترجمة t في منتصفها.

النظرية 12. محور التماثل مع زاوية الدوران والترجمة لا تشكل زاوية معها ، توليد محور حلزوني من التماثل.

النظرية 13.محور التماثل حلزوني مع زاوية الدوران والترجمة t 1 والترجمة t، تصنع زاوية مع المحور يولد محورًا حلزونيًا للتناظر بنفس زاوية الدوران.

النظرية 14. محور دوار انعكاسي بزاوية دوران والترجمة عمودي عليه توليد نفس محور الدوران الانعكاسي الموازي لمحور التوليد.

النظرية 15. الانقلاب - محور دوار بزاوية دوران والبث , الزاوية مع هذا المحور ، قم بإنشاء محور انعكاس بنفس الدوران بالتوازي مع هذا واحد.

مهام

1. اكتب تمثيل مصفوفي لجميع عمليات التماثل المضمنة في مجموعة النقاط mmm.

2. ابحث عن تمثيل المصفوفة وترتيب مجموعة التماثل لتعديل درجة الحرارة المنخفضة للكوارتز.

3. نظرية أويلر معروفة: محصلة محوري تماثل متقاطعين هي محور التماثل الثالث، ويمر بنقطة تقاطع المحورين الأولين. باستخدام التمثيل المصفوفي لعناصر التماثل، وضح نظرية أويلر باستخدام مثال الفئة 4 2 2.

4. يتم تدوير البلورة بزاوية 90 درجة يتبعها انعكاس في مركز الانقلاب، ثم يتم تدويرها بزاوية 180 درجة حول اتجاه عمودي على محور الدوران الأول. ابحث عن تمثيل المصفوفة لعملية التماثل التي تؤدي إلى نفس النتيجة.

5. يتم تدوير البلورة بمقدار 120 درجة، ثم تنعكس في مركز الانقلاب. ابحث عن تمثيل المصفوفة لعملية التماثل التي تؤدي إلى نفس النتيجة. إلى أي مجموعة عناصر التناظر تنتمي هذه العملية؟

جميع المعلومات حول البلورات اللازمة لحل المشاكل أرى فيالجداول الموجودة في نهاية الوصف.

6. باستخدام التمثيل المصفوفي لعناصر التماثل، أوجد عملية التماثل التي يعطي عملها نفس النتيجة مثل عمل محورين من الدرجة الثانية يتقاطعان بزاوية 90 درجة.

7. ابحث عن تمثيل مصفوفي لعملية التماثل، والتي يعطي عملها نفس النتيجة مثل عمل محاور الدرجة الثانية الواقعة بزاوية 60 درجة لبعضها البعض. إلى أي مجموعة عناصر التناظر تنتمي هذه العملية؟

8. ابحث عن تمثيل المصفوفة وترتيب مجموعة التماثل النقطية لفوسفات ثنائي هيدروجين البوتاسيوم (KDP) للاختيار القياسي وغير القياسي (4 م 2) لمحاور الإحداثيات الفيزيائية البلورية.

9. أوجد تمثيل المصفوفة لمجموعة التماثل النقطية 6 2 2.

10. أوجد تمثيل المصفوفة وترتيب المجموعة 6.

11. باستخدام تمثيل المصفوفة لعمليات التماثل، تحقق من صحة نظرية أويلر باستخدام مثال مجموعة النقاط 2 2 2،

12. تحقق من صحة نظرية أويلر باستخدام مثال محاور الدرجة الثانية الواقعة بزاوية 45 درجة مع بعضها البعض.

13. ما هو ترتيب مجموعات التماثل التالية: م ر, 2 2 2, 4 م م, 422?

14. أكتب نظام المولد للمجموعة 4/ملم.

15. باستخدام مثال مجموعة التماثل النقطية 2/م، تحقق مما إذا كانت جميع بديهيات المجموعة مستوفاة.

16. باستخدام تمثيل المصفوفة لعمليات التماثل، تحقق من صحة النظرية: مزيج من محور ذو ترتيب زوجي ومستوى متعامد عليه يعطي مركز التماثل.

17. أثبت أنه لا يوجد محور تناظر من الدرجة الخامسة في الشبكة البلورية.

18. ما هو عدد الذرات في خلية الوحدة في حالة أ) بسيطة، ب) مركزية الجسم، ج) شبكات مكعبة مركزية الوجه؟

19. ما هو عدد الذرات الموجودة في وحدة الخلية لشبكة سداسية متماسكة؟

20. تحديد القطع المقطوعة على محاور الشبكة بالمستوى (125).

21. ابحث عن مؤشرات المستويات التي تمر عبر النقاط العقدية للشبكة البلورية بالإحداثيات 9 10 30، إذا كانت معلمات الشبكة a = 3، ب=5 و ج==6.

22. الوجوه (320) و (11O) مذكورة. ابحث عن رمز حواف تقاطعها،

23. بالنظر إلى حافتين و . ابحث عن رمز الوجه الذي يكمن فيه في وقت واحد.

24. يتم تحديد موضع المستويات في النظام السداسي باستخدام أربعة مؤشرات. أوجد المؤشر i في المستويات (100) و(010) و(110) و(211) للنظام السداسي.

25. تنتمي خلية وحدة المغنيسيوم إلى النظام السداسي ولها معاملات a=3.20 و ج = 5.20. تحديد ناقلات شعرية متبادلة.

26. عبر عن الزوايا بين متجهات الشبكة المتبادلة بدلالة زوايا الشبكة المباشرة.

27. بيّن أن معكوس الشبكة المكعبة التي محورها الجسم سيكون مكعبًا محوره الوجه.

28. أوجد المتجهات الشبكية المتبادلة لبلورة الكالسيت (CaCO 3)، إذا أ=6,36 , =46°6".

29. إثبات المسافة بين الطائرات (hkl) الشبكة البلورية تساوي مقلوب طول المتجه r*hkl من الأصل إلى نقطة hkl للشبكة المتبادلة.

30. في الشبكة الثلاثية للكيانيت (Al 2 O 3، SiO 2) المعلمات a، b، c والزوايا , , وحدة الخلية تساوي على التوالي 7.09؛ 7.72؛ 5.56 و؛ 90°55 ؛ 101°2; 105°44. تحديد المسافة بين الطائرات (102).

31. ما هي المسافات بين المستويات (100) و (110) و (111) في الشبكة المكعبة ذات المعلمة أ

32. حدد الزاوية بين المستويين (201) و (310) في الكبريت المعيني بمعلمات الشبكة a=10.437 ,ب=12,845 و، مع. =24,369

33. احسب الزاوية بين المستويين (111) و (102) لبلورة غاليوم رباعي الزوايا ذات معلمات شبكية a=4.50 ج= 7.64 8.

34. أوجد الزاوية التي يشكلها الوجهان (100) و (010) للبلورة المكعبة.

35. أثبت أن أي اتجاه في البلورة المكعبة يكون عموديًا على المستوى (hkl) بنفس قيم مؤشرات ميلر.

36. حدد الزاوية بين القطر المصمت وحافة المكعب.

37. تحديد الزاوية بين اتجاهين وفي بلورة كبريتات التريجليسين ((NH 2 CH 2 COOH) 3 * H 2 SO 4) بمعلمات خلية الوحدة a = 9.42 ,ب=12,64ج=5.73 وزاوية أحادية الميل =ص°23 .

38. احسب الزاوية بين خطين مستقيمين وفي الشبكة المعينية لكبريتات النحاس مع معلمات الشبكة أ =4,88 ب = 6.66 و. ج = 8.32 .

تماثل البلورات

خاصية البلورات للتوافق مع نفسها أثناء الدوران أو الانعكاسات أو النقل المتوازي أو جزء أو مجموعة من هذه العمليات. التناظر يعني إمكانية تحويل كائن يجمعه مع نفسه. تحويلة التماثل. يتم تحديد شكل (قطع) البلورة من خلال تماثل بنيتها الذرية، كما تحدد الحواف أيضًا تماثل البنية الفيزيائية. خصائص الكريستال.

أرز. 1. أ - كريستال الكوارتز: 3 - محور التماثل من الدرجة الثالثة، 2x، 2y، 2w - محاور من الدرجة الثانية؛ ب - بلورة ميتا سيليكات الصوديوم المائية: م - مستوى التماثل.

في التين. 1، ويتم تصوير بلورة الكوارتز. تحويلة. شكله بحيث يدور بمقدار 120 درجة حول المحور 3 يمكن أن يتماشى مع نفسه (مساواة متوافقة). تتحول بلورة ميتاسيليكات الصوديوم (الشكل 1، 6) إلى نفسها عن طريق الانعكاس في مستوى التماثل m (مساواة المرآة).

إذا كانت F(xlx2.x3) دالة تصف كائنًا، على سبيل المثال. شكل بلوري في الفضاء ثلاثي الأبعاد أو k.-l. خاصيته، والعملية g(x1, x2, x3) تحول إحداثيات جميع نقاط الكائن، فg هي عملية أو تحويل تناظر، وF كائن متماثل إذا تحققت الشروط التالية:

في الصياغة الأكثر عمومية - ثبات (ثبات) الأشياء والقوانين في ظل تحولات معينة للمتغيرات التي تصفها. البلورات هي كائنات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وبالتالي فإن الكلاسيكية. نظرية S. k - نظرية متماثلة. تحويلات الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى نفسه، مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الداخلية. التركيب الذري للبلورات هو دوري ثلاثي الأبعاد، أي أنه يوصف بأنه. أثناء تحويلات التناظر، لا يتشوه، بل يتحول إلى كل جامد. تسمى هذه التحولات متعامد أو متساوي القياس. وبعد ذلك تتطابق أجزاء الجسم الموجودة في مكان ما مع الأجزاء الموجودة في مكان آخر. هذا يعني أن الكائن المتماثل يحتوي على أجزاء متساوية (متوافقة أو معكوسة).

تتجلى SK ليس فقط في هيكلها وخصائصها في الفضاء الحقيقي ثلاثي الأبعاد، ولكن أيضًا في وصف الطاقة. طيف الإلكترون للبلورة (انظر نظرية النطاق)، عند تحليل عمليات حيود الأشعة السينية. الأشعة والإلكترونات في البلورات في الفضاء المتبادل (انظر الشبكة العكسية)، وما إلى ذلك.

مجموعة التماثل الكريستالي. قد يكون للبلورة أكثر من خاصية واحدة. عمليات التماثل. وبالتالي، فإن بلورة الكوارتز (الشكل 1، أ) تتماشى مع نفسها ليس فقط عند تدويرها بمقدار 120 درجة حول المحور 3 (العملية g1)، ولكن أيضًا عند تدويرها حول المحور 3 بمقدار 240 درجة (العملية g2)، وكذلك عندما تدور بمقدار 180 درجة حول المحاور 2x، 2y، 2w (العمليات g3، g4، g5). يمكن ربط كل منها بعنصر التناظر - خط مستقيم أو مستوى أو نقطة يتم تنفيذ العملية المحددة بالنسبة لها. على سبيل المثال، المحور 3 أو المحاور 2x، 2y، 2w هي محاور التماثل، والمستوى m (الشكل 1.6) هو مستوى تماثل المرآة، وما إلى ذلك. مجموعة عمليات التماثل (g1، g2، ...، gn) من تشكل بلورة معينة مجموعة تناظر G بالمعنى الرياضي. نظرية المجموعة. ثابت إن إجراء عمليتين تناظريتين يعد أيضًا عملية تناظر. هناك دائمًا عملية هوية g0 لا تغير أي شيء في البلورة، تسمى تحديد الهوية، يتوافق هندسيًا مع عدم حركة الجسم أو دورانه بمقدار 360 درجة حول أي محور. يسمى عدد العمليات التي تشكل المجموعة G . ترتيب المجموعة.

يتم تصنيف مجموعات التماثل: حسب عدد الأبعاد الفضائية التي تم تعريفها فيها؛ وفقًا لعدد أبعاد الفضاء الذي يكون فيه الجسم دوريًا (يُشار إليها وفقًا لذلك بـ Gnm)، ووفقًا لبعض الخصائص الأخرى. لوصف البلورات، يتم استخدام التحلل. مجموعات التماثل، وأهمها . G33، الذي يصف التركيب الذري للبلورات، والمجموعات النقطية للتناظر، وG30، الذي يصف شكلها الخارجي. الأسماء الأخيرة أيضا الطبقات البلورية.

مجموعات التماثل النقطية. عمليات التماثل النقطي هي: الدوران حول محور التماثل من الرتبة N بزاوية تساوي 360°/N (الشكل 2، أ)، الانعكاس في مستوى التماثل ( ; الشكل 2، ب)، الانقلاب T (التماثل حول نقطة؛ الشكل 2، ج)، يتحول الانقلاب إلى N = (مجموعة منعطفات بزاوية 360 درجة / نيوتن مع انعكاس متزامن؛ الشكل 2، د).

أرز. 2. أبسط عمليات التناظر: أ - الدوران. ب - الانعكاس. ج - الانقلاب. د - دوران الانعكاس من الدرجة الرابعة؛ د - الدوران الحلزوني من الدرجة الرابعة؛ ه - الانعكاس المنزلق.

بدلاً من المنعطفات المعكوسة، يتم في بعض الأحيان أخذ N= المنعطفات المرآة بعين الاعتبار. تحدد المجموعات الممكنة هندسيًا لهذه العمليات مجموعة تناظر نقطية أو أخرى، والتي يتم تصويرها عادةً في شكل مجسم. التوقعات. أثناء تحويلات تماثل النقاط، تظل نقطة واحدة على الأقل من الجسم بلا حراك - وتتحول إلى نفسها. تتقاطع فيه جميع التماثلات، وهو مركز الصورة المجسمة. التوقعات. أمثلة على البلورات التي تنتمي إلى التحلل. وترد مجموعات النقاط في الشكل. 3.

أرز. 3. أمثلة على بلورات تنتمي إلى مجموعات نقطية مختلفة (فئات بلورية): o - إلى الفئة m (مستوى واحد من التماثل)؛ ب - إلى الفئة ج (مركز التماثل)؛ ج - إلى الفئة 2 (محور تناظر واحد من الدرجة الثانية)؛ ز - إلى الفئة 6 (محور دوار انعكاسي واحد من الترتيب السادس).

تحويلات التماثل النقطي g(x1, x2, x3) = x"1, x"2, x"3 موصوفة بالمعادلات الخطية:

أي مصفوفة المعاملات (aij). على سبيل المثال، عند الدوران حول المحور x1 بزاوية معامل = 360°/N. لديه النموذج:

وعندما ينعكس في المستوى x1، x2 فإنه يبدو كما يلي:

عدد مجموعات نقاط Go لا نهائي. ومع ذلك، في البلورات، وذلك بسبب وجود أعراف. الشبكات، فقط العمليات، وبالتالي، محاور التماثل حتى الترتيب السادس ممكنة (باستثناء الخامس؛ في الشبكة البلورية لا يمكن أن يكون هناك محاور تناظر من الترتيب الخامس، لأنه باستخدام الخماسيات من المستحيل ملؤها بدون فجوات)، والتي تم تعيينها بالرموز: 1، 2، 3، 4، 6، بالإضافة إلى محاور الانقلاب 1 (المعروف أيضًا باسم مركز التماثل)، 2 (المعروف أيضًا باسم مستوى التماثل)، 3، 4، 6. وبالتالي، فإن عدد النقاط بلوري. مجموعات التماثل تصف الخارجية شكل البلورات محدود، لا يوجد سوى 32 منها (انظر الجدول). كثافة العمليات. تتضمن تسميات المجموعات النقطية رموزًا لعمليات التماثل التي تولدها. يتم دمج هذه المجموعات وفقًا لتماثل شكل خلية الوحدة (مع الفترات o، b، c والزوايا a، b، g) في 7 أنظمة.

المجموعات التي تحتوي على دورات فقط تصف تلك التي تتكون فقط من أجزاء متساوية متوافقة (مجموعات من النوع الأول). تصف المجموعات التي تحتوي على انعكاسات أو دورات معكوسة البلورات التي تحتوي على أجزاء تشبه المرآة (مجموعات من النوع الثاني). البلورات الموصوفة من قبل مجموعات من النوع الأول يمكن أن تتبلور في شكلين متناظرين ("يمين" و "يسار"، كل منهما لا يحتوي على عناصر تناظر من النوع الثاني)، ولكنها مرآة متساوية مع بعضها البعض (انظر التماثل التماثلي).

تصف المجموعات النقطية تناظر البلورات ليس فقط، بل أيضًا أي أشكال محدودة. في الطبيعة الحية، غالبًا ما يُلاحظ التماثل مع محاور الترتيب الخامس والسابع وما فوق، وهو أمر محظور في علم البلورات. على سبيل المثال، لوصف البنية المنتظمة للشكل الكروي الفيروسات، التي تُراعى في أغلفةها مبادئ التعبئة الكثيفة للجزيئات، تبين أن الأيكوساهدرا 532 مهم (انظر البلورات البيولوجية).

الحد من المجموعات. الوظائف التي تصف الاعتماد على مختلف. خصائص البلورة اعتمادًا على الاتجاه، لها تماثل نقطي معين، يرتبط بشكل فريد بمجموعة التماثل الخاصة بقطع البلورة. فهو إما يتطابق معه أو أعلى منه في التناظر (مبدأ نيومان).

يتم وصف العديد من خصائص البلورات التي تنتمي إلى مجموعات تناظر نقطية معينة بواسطة ما يسمى بالفيزياء البلورية).

يتم وصف التماثل المكاني للتركيب الذري للبلورات بالمسافات. مجموعات التناظر G33 (وتسمى أيضًا مجموعات فيدوروف تكريمًا لـ E. S. Fedorov الذي اكتشفها في عام 1890). العمليات المميزة للشبكة هي ثلاث عمليات غير متحدة المستوى أ، ب، ج، تسمى. الترجمات التي تحدد الدورية ثلاثية الأبعاد للتركيب الذري للبلورات. إن تحويل (نقل) البنية إلى المتجهات a، b، c أو أي متجه t=ɪ1a+p2b+p3c، حيث p1، p2، p3 هي أي أعداد صحيحة موجبة أو سالبة، يجمع بين بنية البلورة مع نفسها، وبالتالي، هي عملية تناظر (تناظر الترجمة).

نظرا لإمكانية الجمع بين عمليات الترجمات وتماثل النقاط في شبكة في مجموعات G33، تنشأ العمليات وعناصر تماثل الترجمة المقابلة. المكون - محاور المسمار تتباين. أوامر ومستوى انعكاس الرعي (الشكل 2، ه، و). إجمالي 230 مساحة معروفة. مجموعات التناظر G33، أي بلورة تنتمي إلى إحدى هذه المجموعات. إذاعة على سبيل المثال، لا تظهر عناصر التناظر الجزئي بشكل مجهري. يظهر المحور الحلزوني في قطع البلورات كمحور دوار بسيط مطابق. ولذلك، فإن كل مجموعة من مجموعات G33 الـ 230 متشابهة عيانيًا (متجانسة) مع إحدى المجموعات النقطية الـ 32. على سبيل المثال، يتم تعيين 28 مسافة بشكل متجانس على المجموعة النقطية mmm. مجموعات. مجموعة الترجمات المتأصلة في مجموعة فضائية معينة هي مجموعة الترجمة الفرعية الخاصة بها، أو شبكة Bravais؛ هناك 14 مثل هذه المشابك.

التماثل بين الطبقات والسلاسل. لوصف الكائنات الدورية في اتجاه واحد أو اتجاهين، ولا سيما أجزاء من البنية البلورية، يمكن استخدام المجموعات G32 - الدورية ثنائية الأبعاد وG31 - الدورية أحادية البعد في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تلعب هذه المجموعات دورًا مهمًا في دراسة البيولوجيا. الهياكل والجزيئات. على سبيل المثال، المجموعات G| وصف هيكل بيول. الأغشية، مجموعات من جزيئات سلسلة G31 (الشكل 5، أ) فيروسات على شكل قضيب، بلورات أنبوبية من البروتينات الكروية (الشكل 5، ب)، حيث يتم ترتيبها وفقًا للتماثل الحلزوني (الحلزوني) الممكن في مجموعات G31 (انظر البلورات البيولوجية ).

أرز. 5. الكائنات ذات التماثل الحلزوني: أ - الحمض النووي؛ ب - بلورة أنبوبية من بروتين الفسفوريلاز (صورة مجهرية إلكترونية، تكبير 220000).

التماثل المعمم. ويعتمد تعريف التناظر على مفهوم المساواة (1، ب) في ظل التحول (1، أ). ومع ذلك، فيزيائيًا (ورياضيًا) يمكن أن يكون الشيء مساويًا لنفسه في بعض النواحي وغير متساوٍ في جوانب أخرى. على سبيل المثال، يمكن وصف النوى والإلكترونات الموجودة في بلورة المغناطيس المضاد باستخدام المساحات العادية. التماثل، ولكن إذا كنت تأخذ في الاعتبار المغناطيسي "لحظات (الشكل 6)، ثم عادية"، كلاسيكية. التماثل لم يعد كافيا. مثل هذه التعميمات للتماثل تشمل عدم التماثل و. في عدم التماثل بالإضافة إلى ثلاث مسافات. للمتغيرات x1، x2، x3، تم تقديم المتغير الرابع الإضافي x4=±1. يمكن تفسير ذلك بطريقة أنه أثناء التحويل (1، أ) لا يمكن للدالة F أن تكون مساوية لنفسها فقط، كما في (1، ب)، ولكن أيضًا "معاكسة للمساواة" - علامة التغيير. تقليديا، يمكن تصوير مثل هذه العملية عن طريق تغيير اللون (الشكل 7).

أرز. 6. توزيع العزوم المغناطيسية (الأسهم) في وحدة خلية البلورة المغناطيسية، موصوف باستخدام التناظر المعمم.

هناك 58 مجموعة عدم تماثل نقطة C30 و1651 مسافة. عدم التماثل G33، أ (مجموعة شوبنيكوفسكي). إذا لم يكتسب المتغير الإضافي قيمتين، بل عدة قيم. (الأرقام المحتملة هي 3، 4، 6، 8، ...، 48)، ثم ينشأ تناسق الألوان في بيلوف. وبالتالي، فإن 81 مجموعة نقطية G30,ts و2942 مجموعة C33,ts معروفة. التطبيقات الرئيسية للتناظر المعمم في علم البلورات هي وصف المغناطيس. الهياكل.

أرز. 7. الشكل الموصوف من قبل مجموعة نقطة عدم التماثل.

دكتور. تعميمات التماثل: تناظر التشابه، عندما يتم استبدال تساوي أجزاء الشكل بتشابهها (الشكل 8)، التماثل المنحني، الإحصائي. تم تقديم التناظر عند وصف بنية البلورات المضطربة، والمحاليل الصلبة، والبلورات السائلة، وما إلى ذلك.

القاموس الموسوعي المادي. - م: الموسوعة السوفيتية. رئيس التحرير أ.م.بروخوروف. 1983 .

تماثل البلورات

خاصية البلورات للتجمع مع نفسها أثناء الدوران أو الانعكاس أو النقل المتوازي أو أثناء جزء أو مجموعة من هذه العمليات. تحويلة التماثل. يتم تحديد شكل (قطع) البلورة من خلال تماثل تركيبها الذري، والذي يحدد أيضًا تماثل البنية الفيزيائية. خصائص الكريستال.

في التين. 1 أتم تصوير بلورة الكوارتز. تحويلة. شكله بحيث ب) يتحول إلى نفسه عن طريق الانعكاس في مستوى التماثل م (مساواة المرآة). لو - دالة تصف كائنًا، على سبيل المثال. شكل بلوري في الفضاء ثلاثي الأبعاد أو k.-l. خصائصه، وتقوم العملية بتحويل إحداثيات جميع نقاط الكائن، ثم زهي عملية أو تحويل للتماثل، وF هو كائن متماثل،

في الحد الأقصى. في الصياغة العامة، التناظر هو ثبات (ثبات) الأشياء والقوانين في ظل تحولات معينة للمتغيرات التي تصفها. تتجلى SK ليس فقط في هيكلها وخصائصها في الفضاء الحقيقي ثلاثي الأبعاد، ولكن أيضًا في وصف الطاقة. طيف الإلكترون من البلورة (انظر نظرية المنطقة)،عند تحليل العمليات حيود الأشعة السينية، حيود النيوتروناتو حيود الإلكترونفي البلورات باستخدام الفضاء المتبادل (انظر شعرية عكسية)هو - هي. ص.

مجموعات التماثل من البلورات. قد تحتوي البلورة على أكثر من خاصية وهي التخدير. عمليات التماثل. وبالتالي، فإن بلورة الكوارتز (الشكل 1، أ) يتم دمجه مع نفسه ليس فقط عند تدويره بمقدار 120 درجة حول محوره 3 (عملية غي)، noi عند الدوران حول محور 3 عند 240 درجة (التشغيل ز2)،&وأيضًا عند الدوران 180 درجة حول المحاور 2 ×، 2 ص، 2 وات(عمليات ز 3، ز 4، ز 5).يمكن ربط كل عملية تناظر بعنصر تناظر - خط مستقيم أو 3 أو محور 2 س، 2 ص، 2 ثهي محاور التماثل، الطائرة ت(الشكل 1، ب) - مستوى تماثل المرآة، إلخ. مجموعة من عمليات التماثل (ز 1، ز 2،...، ز ن )تشكل بلورة معينة مجموعة تناظر بالمعنى الرياضي. نظريات مجموعات.ثابت إن إجراء عمليتين تناظريتين يعد أيضًا عملية تناظر. يُشار إلى ذلك في نظرية المجموعة على أنه منتج للعمليات: هناك دائمًا عملية هوية ز 0،لا يغير شيئا في الكريستال، ودعا. تحديد الهوية، فهو يتوافق هندسيًا مع عدم حركة الجسم أو دورانه بمقدار 360 درجة حول أي محور. يسمى عدد العمليات التي تشكل المجموعة G . ترتيب المجموعة.

يتم تصنيف مجموعات التماثل للتحولات الفضائية: حسب العدد . أبعاد الفضاء الذي تم تعريفها فيه؛ حسب الرقم . أبعاد الفضاء، التي يكون فيها الجسم دوريًا (يتم تحديدها وفقًا لذلك)، ووفقًا لبعض الخصائص الأخرى. لوصف البلورات، يتم استخدام مجموعات التناظر المختلفة، وأهمها تلك التي تصف المظهر الخارجي. شكل الكريستال أسمائهم أيضا البلوري. فئات؛ مجموعات التناظر المكاني التي تصف التركيب الذري للبلورات.

مجموعات التماثل النقطية.عمليات التناظر النقطي هي: الدوران حول محور التناظر الترتيبي نبزاوية تساوي 360 درجة/شمال(الشكل 2، أ)؛ الانعكاس في مستوى التماثل ت(انعكاس المرآة، ب)؛ الانقلاب (التماثل حول نقطة، الشكل 2، ج)؛ المنعطفات الانعكاسية (مزيج من الدوران بزاوية 360 درجة/شمال ثفي نفس الوقت الانقلاب، الشكل 2، د). بدلًا من الدوران المعكوس، يتم في بعض الأحيان أخذ دورات المرآة المكافئة بعين الاعتبار، حيث تحدد المجموعات الممكنة هندسيًا من عمليات تناظر النقاط مجموعة تناظر نقطية أو أخرى، والتي يتم تصويرها عادةً في شكل مجسم.

أرز. 2. أمثلة على عمليات التماثل: أ - الدوران؛ ب - الانعكاس. ج- الانقلاب. د - دوران الانعكاس من الدرجة الرابعة؛ د - دوران المسمار من الدرجة الرابعة. ه - الانعكاس المنزلق.

أرز. 3. أمثلة على بلورات تنتمي إلى مجموعات نقطية مختلفة (فئات بلورية): أ - للفئة م (مستوى واحد من التماثل)؛ ب - للفئة (مركز التماثل أو مركز الانعكاس)؛ أ - إلى الفئة 2 (محور تناظر واحد من الدرجة الثانية) ؛ ز - إلى الفصل (محور دوار انعكاسي واحد من الترتيب السادس).

تحويلات التماثل النقطي وصفها المعادلات الخطية

أو مصفوفة المعاملات

على سبيل المثال، عند الدوران حول المحور × 1بزاوية -=360°/N مصفوفة دلديه النموذج:

وعندما تنعكس في الطائرة × 1 × 2 دلديه النموذج:

عدد مجموعات النقاط لا نهائي. أما في البلورات، بسبب وجود الجزيئات البلورية. الشبكات، فقط العمليات، وبالتالي، محاور التماثل حتى الترتيب السادس ممكنة (باستثناء الخامس؛ في الشبكة البلورية لا يمكن أن يكون هناك محور تناظر من الترتيب الخامس، لأنه باستخدام الأشكال الخماسية من المستحيل ملء المساحة دون فجوات عمليات التماثل النقطي وعناصر التماثل المقابلة لها يتم تحديدها بالرموز: المحاور 1، 2، 3، 4، 6، محاور الانعكاس (مركز التماثل أو مركز الانعكاس)، (المعروف أيضًا باسم مستوى التماثل م). (الشكل 4).

أرز. 4. التسميات الرسومية لعناصر التماثل النقطي: أ - الدائرة - مركز التماثل، محاور التماثل عمودي على مستوى الرسم؛ ب - المحور 2، الموازي لمستوى الرسم؛ ج - محاور التماثل الموازية أو المائلة لمستوى الرسم؛ ز - مستوى التماثل، عمودي على مستوى الرسم؛ د - مستويات التماثل الموازية لمستوى الرسم.

لوصف مجموعة تناظر نقطية، يكفي تحديد واحدة أو أكثر. ب، ج والزوايا) في 7 أنظمة (الجدول 1).

المجموعات التي تحتوي على باستثناء Ch. محاور نمستويات التماثل تي،تم تعيينها على أنها ن / مأنا ل نانومتر،إذا كان المحور يقع في المستوى ت.إذا كانت المجموعة بالإضافة إلى لديها عدة محاور. طائرات التماثل التي تمر عبره، ثم يتم الإشارة إليه نمم.

طاولة 1.- مجموعات النقاط (الفئات) من التماثل البلوري

مجموعات SK تحمل جيوم. المعنى: كل عملية من العمليات تتوافق، على سبيل المثال، مع الدوران حول محور التماثل، والانعكاس في المستوى. في مجموعة معينة (ولكن ليس معنى Geom الخاص بهم) يتبين أنهم متماثلون أو متماثلون مع بعضهم البعض. هذه، على سبيل المثال، المجموعات 4 و tt2, 222. في المجموع هناك 18 مجموعة مجردة متماثلة لواحدة أو أكثر من مجموعات النقاط الـ 32 في S. k.

تصف المجموعات النقطية تناظر البلورات ليس فقط، بل أيضًا أي أشكال محدودة. في الطبيعة الحية، غالبًا ما يتم ملاحظة التماثل النقطي، المحظور في علم البلورات، مع محاور الترتيب الخامس والسابع وما فوق. لوصف البنية المنتظمة للشكل الكروي الفيروسات التي تُلاحظ في أغلفةها مبادئ التعبئة الكثيفة للجزيئات، وبعضها غير عضوي. تبين أن الجزيئات هي عشرونية الوجوه مهمة. (سم. الكريستال البيولوجي).عشروني الوجوه. ويلاحظ التماثل أيضا في أشباه البلورات.

بخصوص العيانية الخصائص، يمكن وصف البلورة بأنها وسط مستمر متجانس. لذلك، يتم وصف العديد من خصائص البلورات التي تنتمي إلى مجموعة تناظر نقطة واحدة أو أخرى من خلال ما يسمى. مجموعات نقطية محدودة تحتوي على محاور تناظر ذات ترتيب لا نهائي، يُشار إليها بالرمز. وجود المحور يعني أن الجسم يتماشى مع نفسه عند تدويره في أي اتجاه، بما في ذلك فيزياء الكريستال.

أرز. 5. إسقاطات مجسمة لـ 32 مجموعة بلورية ومجموعتين عشروني الوجوه. تم ترتيب المجموعات في أعمدة حسب العائلات، ورموزها مذكورة في الصف العلوي. يعرض الصف السفلي المجموعة الحدية لكل عائلة ويعرض الأشكال التي توضح المجموعة الحدية.

مجموعات التماثل المكاني.يتم وصف التماثل المكاني للتركيب الذري للبلورات بواسطة مجموعات التماثل المكاني. يطلق عليهم أيضًا فيدوروفسكي تكريمًا لـ E. S. Fedorov، الذي وجدها في عام 1890؛ تم اشتقاق هذه المجموعات بشكل مستقل في نفس العام بواسطة A. Schoenflies، على عكس المجموعات النقطية، التي تم الحصول عليها كتعميم لأنماط الأشكال البلورية. متعددات الوجوه (S.I. Gessel، 1830، A. العمليات المميزة للتركيب الذري للبلورات هي الترجمات غير المستوية أ، ب , مع , التي تحدد الدورية ثلاثية الأبعاد للبلورية. شبكات. بلوري. تعتبر الشبكة لا نهائية في الأبعاد الثلاثة. مثل هذه الرياضيات. حقيقي، أ، ب، ج أو أي ناقل حيث ص 1، ص 2، ص 3 -أي أعداد صحيحة، فيز. خصوصية البلورية يتم التعبير عن المادة في تركيبها الذري. هي مجموعات من التحول إلى نفسها في مساحة منفصلة متجانسة ثلاثية الأبعاد. يكمن الاختلاف في حقيقة أنه ليست كل النقاط في مثل هذا الفضاء متساوية بشكل متماثل مع بعضها البعض، على سبيل المثال. ذرة وأخرى ونواة وإلكترونات. وتتحدد شروط التجانس والانفصال من خلال كون المجموعات الفضائية دورية ثلاثية الأبعاد، أي أن أي مجموعة تحتوي على مجموعة فرعية من الترجمات ت- بلوري صر.

نظرًا لإمكانية الجمع بين عمليات الترجمات وتماثل النقاط في الشبكة في مجموعات، بالإضافة إلى عمليات تماثل النقاط، تنشأ العمليات وعناصر التماثل المقابلة مع الترجمة. مكون - محاور حلزونية ذات أوامر ومستويات مختلفة من الانعكاس المنزلق (الشكل 2 ، د، و).

وفقًا للتماثل النقطي لشكل خلية الوحدة (متوازي السطوح الأولي)، تنقسم المجموعات الفضائية، مثل المجموعات النقطية، إلى 7 بلورية com.syngony(الجدول 2). تقسيمهم الإضافي يتوافق مع البث. المجموعات وكل منها الحق في القضبان.هناك 14 شبكة برافيه، 7 منها عبارة عن شبكات بدائية للأنظمة المقابلة، P (باستثناء الشكل المعيني ص).أخرى - 7 مركزة. أ (الوجه متمركز قبل الميلاد)، ب(حافة أس)، ج (أب)؛متمحور حول الجسم، متمحور حول الوجه (على جميع الوجوه الثلاثة) F.مع مراعاة التمركز لعملية الترجمة رتتم إضافة عمليات نقل التوسيط المقابلة للمركز ح.إذا قمت بدمج هذه العمليات مع بعضها البعض ر+ تي قوبعمليات المجموعات النقطية للنظام المقابل يتم الحصول على 73 مجموعة مكانية تسمى. متماثل.

طاولة 2.-مجموعات التماثل المكاني

وبناء على قواعد معينة يمكن استخلاص الزمر الجزئية غير التناظرية من الزمر الفضائية التناظرية، مما يعطي 157 زمرة فضاء غير تناظرية أخرى. هناك 230 مجموعة فضائية إجمالاً عند تحويل نقطة ما Xإلى مساوٍ لها بشكل متماثل (وبالتالي المساحة بأكملها في حد ذاتها) مكتوبة بالصيغة:، أين د-تحويلات النقطة، - مكونات النقل الحلزوني أو الانعكاس المنزلق، - عمليات الترجمة. مجموعة برافيس. عمليات التماثل الحلزوني وعناصر التماثل المقابلة لها - المحاور الحلزونية لها زاوية. عنصر (ن = 2، 3، 4، 6) ومترجم ر ق = طق / ن،أين ر-بث الشبكة، تشغيل يحدث في وقت واحد مع الترجمة على طول محور Zh، ف-مؤشر الدوران الحلزوني. الرمز العام للمحاور الحلزونية نيق(الشكل 6). يتم توجيه محاور المسمار على طول الفصل. محاور أو أقطار خلية الوحدة. المحاور 3 1 و 3 2 و 4 1 و 4 3 و 6 1 و 6 5 و 6 2 و 6 4 تتوافق في أزواج مع المنعطفات الحلزونية اليمنى واليسرى. بالإضافة إلى عملية تناظر المرآة في المجموعات الفضائية، من الممكن أيضًا انزلاق مستويات الانعكاس، ب، ج:يتم دمج الانعكاس مع الترجمة بمقدار نصف فترة الشبكة المقابلة. يتوافق تحريك نصف قطر وجه الخلية مع ن. Clinoplane زلة ن، بالإضافة إلى ذلك، في رباعي ومكعب. د.

أرز. 6. أ - التسميات الرسومية للمحاور اللولبية المتعامدة مع مستوى الشكل؛ ب - المحور اللولبي الموجود في مستوى الشكل؛ ج - مستويات الانعكاس الانزلاقي، المتعامدة مع المستوى في الشكل، حيث a، b، c هي فترات خلية الوحدة على طول المحاور التي يحدث فيها الانزلاق (المكون الانتقالي a/2)، n - المستوى القطري لانعكاس الرعي [المكون الانتقالي (أ + ب)/2]، د - مستوى انزلاق الماس؛ د - نفس الشيء في مستوى الرسم.

في الجدول 2 يعطي الرموز الدولية لجميع المجموعات الفضائية البالغ عددها 230 وفقًا لانتمائها إلى أحد الأنظمة السبعة وفئة تناظر النقاط.

إذاعة لا تظهر مكونات عمليات التناظر الدقيق للمجموعات الفضائية بشكل مجهري في المجموعات النقطية؛ على سبيل المثال، يظهر المحور الحلزوني في قطع البلورات كمحور دوار بسيط مماثل. ولذلك، فإن كل مجموعة من المجموعات الـ 230 متشابهة عيانيًا (متجانسة) لإحدى المجموعات النقطية الـ 32. على سبيل المثال، لمجموعة نقطة - tttتم تعيين 28 مجموعة فضائية بشكل متجانس.

تدوين Schönflies للمجموعات الفضائية هو تعيين لمجموعة النقاط المقابلة (على سبيل المثال، الجدول 1)، والتي تم تعيينها أعلاه المقبولة تاريخيًا. في التدوين الدولي، تتم الإشارة إلى رمز شبكة Bravais وعمليات التناظر المولدة لكل مجموعة، وما إلى ذلك. ويتوافق تسلسل ترتيب المجموعات الفضائية في الجدول 2 في التدوين الدولي مع الرقم (المرتفع) في تدوين Schönflies.

في التين. 7 يظهر صورة للمساحات. مجموعات - ربتاوفقا للمقاييس البلورية الدولية. الجداول. العمليات (والعناصر المقابلة لها) لتناظر كل مجموعة فضائية،

أرز. 7. صورة المجموعة -Ppta في الجداول الدولية.

إذا قمت بتعيين داخل خلية الوحدة k.-n. نقطة س (× 1 × 2 × 3)،ثم تقوم عمليات التناظر بتحويلها إلى نقاط متساوية بشكل متماثل في جميع أنحاء البلورة. فضاء؛ هناك عدد لا حصر له من هذه النقاط. ولكن يكفي وصف موقفهم في خلية أولية واحدة، وسوف تتضاعف هذه المجموعة بالفعل من خلال ترجمات شعرية. مجموعة من النقاط المشتقة من عملية معينة ز طمجموعات ز - × 1، × 2،...، × ن-1، مُسَمًّى النظام العادي للنقاط (PST) في الشكل. 7 على اليمين موقع عناصر التماثل للمجموعة، وعلى اليسار صورة PST للموقع العام لهذه المجموعة. نقاط الموضع العامة هي تلك النقاط التي لا تقع على عنصر التناظر النقطي للمجموعة الفضائية. عدد (تعدد) هذه النقاط يساوي ترتيب المجموعة. ص = 1/4 و 3/4. إذا سقطت نقطة على مستوى، فلا يتم مضاعفتها بواسطة هذا المستوى، كما هو الحال في حالة النقاط في الوضع العام، ولكل مجموعة مكانية مجموعاتها الخاصة من PSTs. لا يوجد سوى نظام واحد صحيح للنقاط في الوضع العام لكل مجموعة. ولكن قد يتبين أن بعض أحكام PST الخاصة هي نفسها بالنسبة لمجموعات مختلفة. وتشير الجداول الدولية إلى تعدد الـ PSTs وتماثلها وإحداثياتها وكافة الخصائص الأخرى لكل مجموعة فضائية. أهمية مفهوم PST تكمن في حقيقة أنه في أي بلوري. هيكل ينتمي إلى مجموعة فضائية معينة،

مجموعات فرعية من مجموعات التماثل البلوري.إذا كان جزءًا من العملية تشكل المجموعة نفسها ز ص (ز 1،...،ز م)،،ثم الاسم الأخير المجموعة الفرعية الأولى. على سبيل المثال، المجموعات الفرعية للمجموعة النقطية32 (الشكل 1، أ) هي المجموعة 3 والمجموعة 2. وأيضا بين الفراغات. المجموعات هناك تسلسل هرمي للمجموعات الفرعية. يمكن أن تحتوي المجموعات الفضائية على مجموعات فرعية، وهي مجموعات نقطية (هناك 217 مجموعة فضائية من هذا القبيل) ومجموعات فرعية، وهي مجموعات فضائية ذات ترتيب أقل. وفقا لذلك، هناك تسلسل هرمي للمجموعات الفرعية.

تختلف معظم مجموعات البلورات ذات التناظر المكاني عن بعضها البعض وكمجموعات مجردة؛ عدد المجموعات المجردة المتماثلة إلى 230 مجموعة فضائية هو 219. 11 مجموعة فضائية متساوية المرآة (تناظرية) تبين أنها متساوية من الناحية المجردة - واحدة بها محاور حلزونية يمينية فقط، والأخرى حلزونية أعسر. هذه، على سبيل المثال، ص 3 1 21 و ص 3 2 21. ترسم كل من هاتين المجموعتين المكانيتين بشكل متماثل على مجموعة نقطية 32، والتي ينتمي إليها الكوارتز، ولكن الكوارتز وفقًا لذلك يستخدم اليد اليمنى أو اليسرى: يتم التعبير عن تماثل البنية المكانية في هذه الحالة بشكل مجهري، دور مجموعات التماثل المكاني من البلورات.مجموعات التماثل الفضائي من البلورات هي أساس النظرية النظرية. علم البلورات,الحيود وطرق أخرى لتحديد التركيب الذري للبلورات ووصف البلورات. نمط الحيود الذي تم الحصول عليه عن طريق حيود الأشعة السينية هو نيوترونوغرافياأو إلكترونيكولوجية,يسمح لك بتعيين متناظرة وهندسية. الشبكة المتبادلة للبلورة، وبالتالي البنية البلورية نفسها. هذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد المجموعة النقطية للبلورة وخلية الوحدة؛ بناءً على الانقراضات المميزة (غياب بعض انعكاسات الحيود)، يتم تحديد نوع محزوز برافيه وعضويته في مجموعة مكانية معينة. يتم تحديد موضع الذرات في خلية الوحدة من خلال مجموع شدة انعكاسات الحيود.

تلعب المجموعات الفضائية دورًا مهمًا في الكيمياء البلورية.تم التعرف على أكثر من 100 ألف جسيم بلورية. الهياكل غير العضوية والعضوية والبيولوجية روابط. Рсс2، P4 2 سم، P4nc 1، Р6тп. تأخذ النظرية التي تشرح انتشار التكنولوجيا والمجموعات الفضائية الأخرى في الاعتبار أحجام الذرات المكونة، ومفهوم التعبئة المتقاربة للذرات أو الجزيئات، ودور عناصر التناظر "التعبئة" - المستويات المنزلقة والمحاور اللولبية.

في فيزياء الحالة الصلبة، يتم استخدام نظرية تمثيلات المجموعة باستخدام المصفوفات والوظائف الخاصة. الوظائف، بالنسبة للمجموعات الفضائية، تكون هذه الوظائف دورية. انتقالات الطور الهيكلي من النوع الثاني، مجموعة التناظر المكاني للمرحلة الأقل تناظرًا (درجة الحرارة المنخفضة) هي مجموعة فرعية من المجموعة الفضائية للمرحلة الأكثر تناظرًا، ويرتبط انتقال الطور بأحد التمثيلات غير القابلة للاختزال للفضاء مجموعة من المرحلة متناظرة للغاية. تتيح لك نظرية التمثيل أيضًا حل مشكلات الديناميكيات شعرية كريستال,الإلكترونية والمغناطيسية الهياكل، وعدد من المادية ملكيات. في النظرية تماثل الإسقاطات والطبقات والسلاسل.التوقعات البلورية يتم وصف المستوى الهيكلي بمجموعات مسطحة، عددها 17. لوصف الأجسام ثلاثية الأبعاد الدورية في اتجاه واحد أو اتجاهين، ولا سيما أجزاء من بنية البلورات، يمكن استخدام المجموعات الدورية ثنائية الأبعاد والمجموعات الدورية أحادية البعد. تلعب هذه المجموعات دورًا مهمًا في دراسة علم الأحياء. وصف هيكل البيولوجية الأغشية، مجموعات من جزيئات السلسلة (الشكل 8، أ)،فيروسات على شكل قضيب، بلورات أنبوبية، بروتينات كروية (الشكل 8، ب)،حيث يتم ترتيبها وفقًا لتناظر حلزوني (حلزوني)، وهو ممكن في مجموعات (انظر. الكريستال البيولوجي).

هيكل أشباه البلورات.شبه بلوري(على سبيل المثال، A1 86 Mn 14) لها عشرون الوجوه. تناظر النقطة (الشكل 5)، وهو أمر مستحيل في البلورات. التماثل المعمم.يعتمد تعريف التناظر على مفهوم المساواة (1،ب) في ظل التحويل (1،أ). ومع ذلك، فيزيائيًا (ورياضيًا) يمكن أن يكون الشيء مساويًا لنفسه في بعض النواحي وغير متساوٍ في جوانب أخرى. على سبيل المثال، توزيع النوى والإلكترونات في البلورة مغناطيس مغناطيسييمكن وصفها باستخدام التناظر المكاني العادي، ولكن إذا أخذنا بعين الاعتبار توزيع المجالات المغناطيسية فيه. لحظات (الشكل 9)، ثم "عادية"، كلاسيكية. التماثل لم يعد كافيا.

أرز. 9. توزيع العزوم المغناطيسية (الأسهم) في الخلية الأولية للبلورة المغناطيسية، موصوف باستخدام التناظر المعمم.

إذا لم يكتسب متغير إضافي قيمتين، بل أكثر (ممكن 3,4,6,8, ..., 48), ثم ما يسمى تناسق لون بيلوف.

وبالتالي، فإن 81 مجموعة نقطية و2942 مجموعة معروفة. أساسي تطبيقات التناظر المعمم في علم البلورات – وصف المغناطيس. تم العثور على مجموعات أخرى غير متماثلة (متعددة، وما إلى ذلك). جميع المجموعات النقطية والفضاءية للفضاء رباعي الأبعاد ذي الأبعاد الأعلى مشتقة نظريًا. واستنادا إلى النظر في تماثل الفضاء الأبعاد (3 + K)، فمن الممكن أيضا وصف الوحدات غير المتناسبة في ثلاثة اتجاهات. هيكل غير متكافئ).

دكتور. تعميم التماثل - تناظر التشابه، عندما يتم استبدال تساوي أجزاء الشكل بتشابهها (الشكل 10)، التماثل المنحني، الإحصائي. المحاليل الصلبة والبلورات السائلة وما إلى ذلك.

أرز. 10. الشكل ذو التشابه والتماثل.القاموس الموسوعي الكبير

انتظام التركيب الذري والشكل الخارجي والخواص الفيزيائية للبلورات، والذي يتمثل في إمكانية دمج البلورة مع نفسها من خلال الدوران والانعكاسات والانتقالات المتوازية (الانتقالات) وتحولات التناظر الأخرى... القاموس الموسوعي

خاصية البلورات للتوافق مع نفسها في مواضع مختلفة عن طريق الدوران أو الانعكاس أو النقل المتوازي أو جزء أو مجموعة من هذه العمليات. يتم تحديد تماثل الشكل الخارجي (القطع) للبلورة من خلال تماثل ذراتها... ...

انتظام التركيب الذري، تحويلة. الأشكال والمادية خصائص البلورات، والتي تتكون من حقيقة أنه يمكن دمج البلورة مع نفسها من خلال الدوران والانعكاسات والتحويلات المتوازية (الترجمات) وتحولات التناظر الأخرى، وكذلك... ... علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

التماثل الكريستالي- خاصية اتحاد البلورات مع نفسها عن طريق الدوران أو الانعكاس أو النقل المتوازي أو مزيج من هذه العمليات. يتم تحديد تماثل الشكل الخارجي (القطع) من خلال تماثل تركيبه الذري، والذي يحدد أيضًا ... القاموس الموسوعي للمعادن

التماثل (من التماثل اليوناني - التناسب) في الرياضيات، 1) التناظر (بالمعنى الضيق)، أو الانعكاس (المرآة) بالنسبة إلى المستوى أ في الفضاء (بالنسبة إلى خط مستقيم أ على المستوى)، - تحويل الفضاء (الطائرة) ، مع ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

خاصية الجزيء، التي تحددها مجموعة عمليات التناظر النقطية المحتملة لتكوين توازنه. أربع عمليات لتناظر النقطة (الدوران حول محور بزاوية معينة أقل من أو تساوي 360 درجة؛ الانعكاس من المستوى؛ الانقلاب... ... الموسوعة الفيزيائية

أنا التناظر (من التناسب اليوناني التناظري) في الرياضيات، 1) التناظر (بالمعنى الضيق)، أو الانعكاس (المرآة) نسبة إلى المستوى α في الفضاء (بالنسبة إلى الخط أ على المستوى)، تحول الفضاء .. ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

- (من التناسب اليوناني)، وهو مفهوم يميز انتقال الأشياء إلى ذاتها أو إلى بعضها البعض عند تحديدها. التحولات (S. التحولات)؛ بمعنى واسع، خاصية الثبات (الثبات) لدى البعض... ... الموسوعة الفلسفية

- (من التناسب اليوناني التناظري) قوانين الفيزياء. إذا كانت القوانين التي تحدد العلاقة بين الكميات فيزيائية النظام، أو تحديد التغير في هذه الكميات مع مرور الوقت، فلا تتغير أثناء عمليات معينة... ... الموسوعة الفيزيائية، إ.س. فيدوروف. يتضمن المنشور الأعمال الكلاسيكية لإيفغراف ستيبانوفيتش فيدوروف في علم البلورات. كان أعظم إنجاز لـ E. S. Fedorov هو الاشتقاق الدقيق لجميع المجموعات الفضائية الممكنة (1891). الذي - التي...

يمكن أن يختلف مظهر البلورات التي تم الحصول عليها بطرق مختلفة، على سبيل المثال، المزروعة من ذوبان أو محلول، بشكل ملحوظ عن بعضها البعض. في الوقت نفسه، كان أحد الاكتشافات الأولى في علم البلورات هو إثبات حقيقة أن الزوايا بين وجوه بلورة من نفس المادة لم تتغير. إن ثبات الزوايا هذا، كما هو معروف الآن، يرجع إلى الترتيب المنتظم للذرات أو مجموعات الذرات داخل البلورة، أي وجود تماثل معين في ترتيب الذرات في المادة الصلبة البلورية.

التماثل الانتقالي. إن مفهوم التناظر الانتقالي للبلورة يعني أنه في البلورة يمكن للمرء اختيار جزء أصغر، يسمى خلية الوحدة، التي يكون التكرار المكاني لها هو إذاعة -في ثلاثة اتجاهات (على طول حواف الخلية) تتشكل البلورة بأكملها. كان مفهوما التناظر الانتقالي والخلية الأولية للبلورة بمثابة تعميم علمي لحقيقة تجريبية مفادها أنه في بلورات المادة نفسها يمكن للمرء أن يعزل عقليًا عنصرًا هندسيًا أساسيًا يمكن من خلاله بناء البلورة بأكملها. تم الكشف عن المعنى العلمي العميق لهذه المفاهيم لاحقًا، مع تطور طرق التحليل الهيكلي للمواد الصلبة بالأشعة السينية.

قد تحتوي خلية الوحدة على واحد أو أكثر من الجزيئات أو الذرات أو الأيونات، ويكون ترتيبها المكاني في الخلية ثابتًا. خلية الوحدة محايدة كهربائيا. إذا تم تمثيل خلية الوحدة المتكررة في البلورة بنقطة، فنتيجة للتكرار الانتقالي لهذه النقطة في ثلاثة اتجاهات (ليس بالضرورة متعامدة)، سيتم الحصول على مجموعة ثلاثية الأبعاد من النقاط تسمى الشبكة البلورية لـ المادة. في هذه الحالة، تسمى النقاط نفسها عقد الشبكة البلورية. يمكن وصف الشبكة البلورية بنواقل الترجمات الأساسية أ (و 2,كما هو موضح في الحالة ثنائية الأبعاد في الشكل. 1.14.

كما يمكن أن يرى في التين. 1.14، اختيار ناقلات الترجمات الرئيسية ليس لا لبس فيه. الشيء الرئيسي هو أنه يمكن وصف موضع جميع النقاط المكافئة للشبكة البلورية من خلال مجموعة خطية من ناقلات الترجمات الأساسية. في هذه الحالة، تتشكل مجموعة جميع ناقلات الشبكة شعرية برافيهكريستال. تحدد نهايات ناقلات الشبكة موضع نقاط العقدة في الشبكة.

أرز. 1.14. خيارات للاختيار المحتمل لمتجهات الترجمة 1 و 2 والشبكة البدائية (الخيارات 1,2,3,4)

يُطلق على المتوازي المبني على ناقلات الترجمات الأساسية خلية بلورية بدائية ، ويكون اختيارها في البلورة غامضًا أيضًا. وحدة الخلية 4 في التين. 1.14، الذي تم إنشاؤه من خلال نقاط المنتصف لمتجهات الترجمة، يسمى خلية وينر - سيتز.

المؤشرات البلورية. إذا كان في خلية الوحدة J من الشبكة البلورية ثنائية الأبعاد الموضحة في الشكل. 1.14، ارسم قطعًا مستقيمة موازية للمتجه 2والمرور عبر العقدتين a و|3، ثم يقومون بتقسيم المتجه i إلى ثلاثة أجزاء متساوية. عند بث خلية 3 على طول ناقلات الترجمة أ (و 2سيتم ملء الشبكة البلورية بخطوط مستقيمة، وستكون جميع عقد الشبكة البلورية على هذه الخطوط. ويمكن إجراء عملية مماثلة في شبكة بلورية ثلاثية الأبعاد عن طريق تمرير نظام المستويات من خلالها، وفي هذه الحالة ستظهر جميع عقد الشبكة البلورية ثلاثية الأبعاد على هذه المستويات. تسمى هذه المستويات بمستويات الشبكة البلورية. ومن الواضح أنه يمكن رسم العديد من عائلات المستويات البلورية المختلفة من خلال شبكة بلورية. ومن الواضح أيضًا أنه كلما كانت المسافة بين المستويات في عائلة ما أصغر، انخفضت كثافة العقد البلورية التي تقع على كل مستوى (لعائلة معينة من المستويات).

تتميز الطائرات البلورية مؤشرات ميلر،يُشار إليه بثلاثة أرقام محاطة بين قوسين ( hkl). هذه الأرقام تساوي عدد الأجزاء التي تنقسم إليها عائلة المستويات البلورية بواسطة ناقلات الترجمات الرئيسية. إذا كانت المستويات موازية لأي متجه ترجمة، فإن قيمة مؤشر ميلر المقابل تساوي الصفر. إذا تقاطعت المستويات مع الاتجاه السلبي لأي متجه ترجمة، فسيتم تعيين قيمة سلبية للمؤشر المقابل عن طريق وضع شرطة فوق هذا الفهرس. ما قيل عن الشبكة البلورية ثنائية الأبعاد، مع عائلات المستويات المعطاة (10), (01) و (12), وكذلك طائرة من العائلة (12), موضح بشكل جيد في الشكل 1.15.

أرز. 1.15. المستويات البلورية }