دعونا نقسم مع الباقي ونتحقق منه. القسمة على الباقي

تعليم القسمة الطويلة لطفلك أمر سهل. من الضروري شرح خوارزمية هذا الإجراء ودمج المواد المغطاة.

  • وفقًا للمنهج المدرسي، يبدأ شرح القسمة على الأعمدة للأطفال في الصف الثالث. الطلاب الذين يفهمون كل شيء "سريعًا" يفهمون هذا الموضوع بسرعة
  • لكن إذا مرض الطفل وتغيب عن دروس الرياضيات، أو لم يفهم الموضوع، فيجب على الوالدين شرح المادة للطفل بأنفسهم. من الضروري نقل المعلومات إليه بأكبر قدر ممكن من الوضوح
  • يجب على الأمهات والآباء التحلي بالصبر أثناء العملية التعليمية للطفل، وإظهار اللباقة تجاه طفلهم. لا ينبغي بأي حال من الأحوال الصراخ على طفلك إذا لم ينجح في شيء ما، لأن هذا قد يثنيه عن القيام بأي شيء.



هام: لكي يفهم الطفل عملية تقسيم الأعداد، عليه أن يعرف جدول الضرب جيداً. إذا كان طفلك لا يعرف الضرب جيدًا، فلن يفهم القسمة.

خلال الأنشطة اللامنهجية في المنزل، يمكنك استخدام أوراق الغش، ولكن يجب أن يتعلم الطفل جدول الضرب قبل البدء بموضوع "القسمة".

فكيف تشرح للطفل القسمة على العمود:

  • حاول أن تشرح بأعداد صغيرة أولاً. خذ أعواد العد، على سبيل المثال 8 قطع
  • اسأل طفلك عن عدد الأزواج الموجودة في هذا الصف من العصي؟ صحيح - 4. لذا، إذا قسمت 8 على 2، تحصل على 4، وعندما تقسم 8 على 4، تحصل على 2
  • دع الطفل يقسم بنفسه رقمًا آخر، على سبيل المثال، رقم أكثر تعقيدًا: 24:4
  • عندما يتقن الطفل تقسيم الأعداد الأولية، يمكنك الانتقال إلى تقسيم الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام إلى أرقام مكونة من رقم واحد.



القسمة دائمًا أصعب قليلًا على الأطفال من الضرب. لكن الدراسات الإضافية الدؤوبة في المنزل ستساعد الطفل على فهم خوارزمية هذا الإجراء ومواكبة أقرانه في المدرسة.

ابدأ بشيء بسيط – القسمة على رقم واحد:

هام: احسب في رأسك حتى تخرج القسمة دون باقي، وإلا قد يرتبك الطفل.

على سبيل المثال، 256 مقسومًا على 4:

  • ارسم خطًا رأسيًا على قطعة من الورق واقسمه إلى نصفين من الجانب الأيمن. اكتب الرقم الأول على اليسار والرقم الثاني على اليمين فوق السطر.
  • اسأل طفلك عن عدد الأربع التي تناسب اثنين - لا على الإطلاق
  • ثم نأخذ 25. للتوضيح، افصل هذا الرقم من الأعلى بزاوية. اسأل الطفل مرة أخرى كم عدد الأربع التي تناسب خمسة وعشرين؟ هذا صحيح - ستة. نكتب الرقم "6" في الزاوية اليمنى السفلى تحت السطر. يجب على الطفل استخدام جدول الضرب للحصول على الإجابة الصحيحة.
  • اكتب الرقم 24 تحت 25، ووضع خط تحته لتكتب الإجابة - 1
  • اسأل مرة أخرى: كم عدد الأربع التي يمكن وضعها في الوحدة - ليس على الإطلاق. ثم ننزل الرقم "6" إلى واحد
  • اتضح 16 - كم عدد الأربع التي تناسب هذا الرقم؟ الصحيح - 4. اكتب "4" بجوار "6" في الإجابة
  • تحت 16 نكتب 16 ونضع تحته خط فيطلع "0" يعني قسمنا بشكل صحيح والإجابة كانت "64"

القسمة المكتوبة على رقمين



عندما يتقن الطفل القسمة على رقم واحد، يمكنك المضي قدمًا. يعد القسمة المكتوبة على رقم مكون من رقمين أكثر صعوبة بعض الشيء، ولكن إذا فهم الطفل كيفية تنفيذ هذا الإجراء، فلن يكون من الصعب عليه حل مثل هذه الأمثلة.

هام: مرة أخرى، ابدأ الشرح بخطوات بسيطة. سيتعلم الطفل اختيار الأرقام بشكل صحيح وسيكون من السهل عليه تقسيم الأعداد المركبة.

قم بهذا الإجراء البسيط معًا: 184:23 - كيف تشرح:

  • لنقم أولاً بتقسيم 184 على 20، فيصبح الناتج 8 تقريبًا. لكننا لا نكتب الرقم 8 في الإجابة، لأن هذا رقم اختباري
  • دعونا نتحقق مما إذا كان الرقم 8 مناسبًا أم لا. نضرب 8 في 23، ونحصل على 184 - وهذا هو بالضبط الرقم الموجود في المقسوم عليه. الجواب سيكون 8

هام: لكي يفهم طفلك، حاول أن تأخذ 9 بدلاً من 8، ودعه يضرب 9 في 23، ويحصل على 207 - وهذا أكثر مما لدينا في المقسوم عليه. الرقم 9 لا يناسبنا

لذلك سوف يفهم الطفل عملية القسمة تدريجيًا، وسيكون من السهل عليه تقسيم الأعداد الأكثر تعقيدًا:

  • اقسم 768 على 24. حدد الرقم الأول من الناتج - اقسم 76 ليس على 24، ولكن على 20 نحصل على 3. اكتب 3 في الإجابة تحت السطر الموجود على اليمين
  • تحت 76 نكتب 72 ونرسم خطًا ونكتب الفرق - اتضح 4. هل هذا الرقم قابل للقسمة على 24؟ لا - لقد قمنا بإزالة 8، اتضح 48
  • هل العدد 48 يقبل القسمة على 24؟ هذا صحيح - نعم. اتضح 2، اكتب هذا الرقم كإجابة
  • والنتيجة هي 32. الآن يمكننا التحقق مما إذا كنا قد أجرينا عملية القسمة بشكل صحيح. قم بالضرب في العمود: 24x32، اتضح 768، ثم كل شيء صحيح



إذا تعلم الطفل القسمة على رقم مكون من رقمين، فمن الضروري الانتقال إلى الموضوع التالي. خوارزمية القسمة على رقم مكون من ثلاثة أرقام هي نفس خوارزمية القسمة على رقم مكون من رقمين.

على سبيل المثال:

  • لنقسم 146064 على 716. خذ 146 أولاً - اسأل طفلك عما إذا كان هذا الرقم قابلاً للقسمة على 716 أم لا. هذا صحيح - لا، إذن سنأخذ 1460
  • كم مرة يمكن أن يتناسب الرقم 716 مع الرقم 1460؟ الصحيح - 2، لذلك نكتب هذا الرقم في الإجابة
  • نضرب 2 في 716 نحصل على 1432. نكتب هذا الرقم تحت 1460. الفرق هو 28 نكتبه تحت السطر
  • دعونا ننزل 6. اسأل طفلك - هل 286 قابل للقسمة على 716؟ هذا صحيح - لا، لذلك نكتب 0 في الإجابة بجانب 2. ونحذف أيضًا الرقم 4
  • اقسم 2864 على 716. خذ 3 - قليلاً، 5 - كثيرًا، مما يعني أنك تحصل على 4. اضرب 4 في 716، لتحصل على 2864
  • اكتب 2864 تحت 2864، الفرق هو 0. الإجابة 204

هام: للتحقق من صحة القسمة، اضرب مع طفلك في عمود - 204 × 716 = 146064. يتم القسمة بشكل صحيح.



لقد حان الوقت لنشرح للطفل أن القسمة لا يمكن أن تكون كاملة فحسب، بل أيضًا مع الباقي. والباقي دائما أقل من أو يساوي المقسوم عليه.

يجب شرح القسمة مع الباقي باستخدام مثال بسيط: 35:8=4 (الباقي 3):

  • كم ثمانية تناسب في 35؟ الصحيح - 4. 3 اليسار
  • هل هذا الرقم يقبل القسمة على 8؟ هذا صحيح - لا. اتضح أن الباقي هو 3

بعد ذلك يجب أن يتعلم الطفل أنه يمكن مواصلة القسمة بإضافة 0 إلى الرقم 3:

  • الجواب يحتوي على الرقم 4. بعده نكتب فاصلة، حيث أن إضافة صفر يدل على أن الرقم سيكون كسرا
  • اتضح 30. اقسم 30 على 8، اتضح 3. اكتبها، وتحت 30 نكتب 24، ونضع تحتها خطًا ونكتب 6
  • نضيف الرقم 0 إلى الرقم 6. نقسم 60 على 8. نأخذ 7 لكل منهما، نحصل على 56. اكتب تحت 60 واكتب الفرق 4
  • إلى الرقم 4 نضيف 0 ونقسم على 8، نحصل على 5 - اكتبه كإجابة
  • اطرح 40 من 40، نحصل على 0. إذن، الجواب هو: 35:8 = 4.375



نصيحة: إذا لم يفهم طفلك شيئًا ما، فلا تغضب. اترك بضعة أيام وحاول مرة أخرى شرح المادة.

كما أن دروس الرياضيات في المدرسة ستعزز المعرفة. سوف يمر الوقت وسيقوم الطفل بحل أي مشاكل في القسمة بسرعة وسهولة.

خوارزمية تقسيم الأرقام هي كما يلي:

  • قم بتقدير الرقم الذي سيظهر في الإجابة
  • أوجد أول توزيع غير مكتمل
  • تحديد عدد الأرقام في الحاصل
  • أوجد الأرقام الموجودة في كل رقم من حاصل القسمة
  • ابحث عن الباقي (إذا كان هناك واحد)

وفقًا لهذه الخوارزمية، يتم إجراء القسمة على أرقام مكونة من رقم واحد وعلى أي رقم مكون من أرقام متعددة (رقمين، ثلاثة أرقام، أربعة أرقام، وما إلى ذلك).



عند العمل مع طفلك، غالبًا ما تقدم له أمثلة حول كيفية إجراء التقدير. يجب عليه أن يحسب الإجابة بسرعة في رأسه. على سبيل المثال:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

لتعزيز النتيجة، يمكنك استخدام ألعاب القسمة التالية:

  • "لغز". اكتب خمسة أمثلة على قطعة من الورق. يجب أن يكون لدى واحد منهم فقط الإجابة الصحيحة.

حالة الطفل: من بين عدة أمثلة، تم حل واحد فقط بشكل صحيح. العثور عليه في دقيقة واحدة.

فيديو: لعبة حسابية للأطفال الجمع والطرح والقسمة والضرب

فيديو: رسوم متحركة تعليمية الرياضيات التعلم عن ظهر قلب جدول الضرب والقسمة على 2

اقرأ موضوع الدرس: "القسمة بالباقي". ماذا تعرف بالفعل عن هذا الموضوع؟

هل يمكنك توزيع 8 حبات خوخ بالتساوي على طبقين (الشكل 1)؟

أرز. 1. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

يمكنك وضع 4 حبات خوخ في كل طبق (الشكل 2).

أرز. 2. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

يمكن كتابة الإجراء الذي قمنا به على هذا النحو.

8: 2 = 4

هل تعتقد أنه من الممكن تقسيم 8 حبات خوخ بالتساوي على 3 أطباق (الشكل 3)؟

أرز. 3. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نتصرف مثل هذا. أولاً، ضع حبة برقوق واحدة في كل طبق، ثم ثمرة برقوق ثانية. سيكون لدينا 2 خوخ متبقية، ولكن 3 أطباق. وهذا يعني أننا لا نستطيع توزيعها بالتساوي. وضعنا 2 خوخ في كل طبق، وبقي لدينا 2 خوخ (الشكل 4).

أرز. 4. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نواصل المراقبة.

اقرأ الأرقام. من بين الأعداد المعطاة، ابحث عن الأعداد التي تقبل القسمة على 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

اختبر نفسك.

أما باقي الأعداد (11، 13، 14، 16، 17، 19) فلا تقبل القسمة على 3 أو كما يقولون "مشتركة مع الباقي."

دعونا نجد قيمة الحاصل.

دعونا نكتشف عدد المرات التي يوجد فيها الرقم 3 في الرقم 17 (الشكل 5).

أرز. 5. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

نرى أن 3 أشكال بيضاوية تناسب 5 مرات ويبقى شكلان بيضاويان.

يمكن كتابة الإجراء المكتمل بهذه الطريقة.

17: 3 = 5 (الباقي 2)

يمكنك أيضًا كتابته في عمود (الشكل 6)

أرز. 6. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

أنظر إلى الصور. اشرح التسميات التوضيحية لهذه الأشكال (الشكل 7).

أرز. 7. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نلقي نظرة على الصورة الأولى (الشكل 8).

أرز. 8. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

نرى أن 15 شكل بيضاوي تم تقسيمها إلى 2. تم تكرار 2 7 مرات، والباقي هو 1 بيضاوي.

لننظر إلى الصورة الثانية (الشكل 9).

أرز. 9. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

في هذا الشكل، تم تقسيم 15 مربعًا إلى 4. تم تكرار 4 3 مرات، والباقي 3 مربعات.

لننظر إلى الصورة الثالثة (الشكل 10).

أرز. 10. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

يمكننا القول أن 15 شكلًا بيضاويًا تم تقسيمها إلى 3. 3 تكررت 5 مرات بالتساوي. في مثل هذه الحالات يقال أن الباقي هو 0.

دعونا نفعل القسمة.

نقسم سبعة مربعات إلى ثلاثة. نحصل على مجموعتين، ويبقى مربع واحد. دعونا نكتب الحل (الشكل 11).

أرز. 11. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نفعل القسمة.

دعونا نكتشف عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 10 على أربعة. نرى أن الرقم 10 يحتوي على أربع مرات مرتين ويتبقى مربعان. دعونا نكتب الحل (الشكل 12).

أرز. 12. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نفعل القسمة.

دعونا نكتشف عدد المرات التي يوجد فيها اثنان في الرقم 11. نرى أنه في الرقم 11، يوجد اثنان 5 مرات ويتبقى مربع واحد. دعونا نكتب الحل (الشكل 13).

أرز. 13. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نستنتج. القسمة مع الباقي تعني معرفة عدد مرات وجود المقسوم عليه في المقسوم وعدد الوحدات المتبقية.

يمكن أيضًا إجراء القسمة مع الباقي على خط الأعداد.

على خط الأعداد، نحدد أجزاء من 3 أقسام ونرى أن هناك ثلاثة أقسام ثلاث مرات ويبقى قسم واحد (الشكل 14).

أرز. 14. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نكتب الحل.

10: 3 = 3 (الباقي 1)

دعونا نفعل القسمة.

على خط الأعداد، نحدد أجزاء من 3 أقسام ونرى أن هناك ثلاثة أقسام ثلاث مرات ويبقى قسمان (الشكل 15).

أرز. 15. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نكتب الحل.

11: 3 = 3 (الباقي 2)

دعونا نفعل القسمة.

على خط الأعداد، نحتفل بأجزاء من 3 أقسام ونرى أننا حصلنا على 4 مرات بالضبط، ولا يوجد باقي (الشكل 16).

أرز. 16. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نكتب الحل.

12: 3 = 4

تعرفنا اليوم في الدرس على القسمة على الباقي، وتعلمنا كيفية تنفيذ الإجراء المسمى باستخدام الرسم وخط الأعداد، وتدربنا على حل الأمثلة المتعلقة بموضوع الدرس.

فهرس

  1. م. مورو، M. A. بانتوفا وآخرون: الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف الثالث: في جزأين الجزء الأول. - م: "التنوير"، 2012.
  2. م. مورو، M. A. بانتوفا وآخرون: الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف الثالث: في جزأين الجزء الثاني. - م: "التنوير"، 2012.
  3. م. مورو. دروس الرياضيات: توصيات منهجية للمعلمين. الصف 3RD. - م: التربية، 2012.
  4. وثيقة تنظيمية. مراقبة وتقييم نتائج التعلم. - م: «التنوير»، 2011.
  5. "مدرسة روسيا": برامج للمدارس الابتدائية. - م: «التنوير»، 2011.
  6. إس.آي. فولكوفا. الرياضيات: اختبار العمل. الصف 3RD. - م: التربية، 2012.
  7. ف.ن. رودنيتسكايا. الاختبارات. - م: "الامتحان"، 2012.
  1. Nsportal.ru ().
  2. Prosv.ru ().
  3. Do.gendocs.ru ().

العمل في المنزل

1. اكتب الأعداد التي تقبل القسمة على 2 بدون باقي.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. قم بإجراء القسمة على الباقي باستخدام الصورة.

3. قم بإجراء القسمة على الباقي باستخدام خط الأعداد.

4. قم بإنشاء مهمة لأصدقائك حول موضوع الدرس.

تقسيم العمود(يمكنك أيضًا العثور على الاسم قسمالزاوية) هو إجراء قياسي فيعملية حسابية، مصممة لتقسيم الأعداد البسيطة أو المعقدة المكونة من أرقام متعددة عن طريق الفصلمقسمة إلى عدد من الخطوات البسيطة. كما هو الحال مع جميع مسائل القسمة، يتم استدعاء رقم واحدقابل للقسمة، وينقسم إلى آخر، يسمىمقسم، مما يؤدي إلى نتيجة تسمىخاص.

يمكن استخدام العمود لقسمة الأعداد الطبيعية بدون باق، وكذلك لقسمة الأعداد الطبيعيةمع الباقي.

قواعد الكتابة عند القسمة على عمود.

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات الوسيطة والنتائج متىقسمة الأعداد الطبيعية بعمود لنفترض على الفور أن كتابة القسمة المطولة هي كذلكيكون الأمر أكثر ملاءمة على الورق الذي يحتوي على خط مربعات - وبهذه الطريقة تكون فرصة الابتعاد عن الصف والعمود المطلوبين أقل.

أولاً، يتم كتابة المقسوم والمقسوم عليه في سطر واحد من اليسار إلى اليمين، ثم بين المكتوبينالأرقام تمثل رمزا للنموذج.

على سبيل المثال، إذا كان المقسوم هو 6105 والمقسوم عليه 55، فإن تدوينهما الصحيح عند القسمةسيكون العمود هكذا:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح مكان كتابة الأرباح والمقسوم عليه والحاصل،الحسابات المتبقية والمتوسطة عند القسمة على عمود:

من الرسم البياني أعلاه يتضح أن الحاصل المطلوب (أو حاصل غير مكتملعند القسمة على الباقي) سيكونمكتوبة أسفل المقسوم عليه تحت الشريط الأفقي. وسيتم إجراء الحسابات المتوسطة أدناهقابلة للقسمة، ويجب عليك الاهتمام مسبقًا بتوفر المساحة على الصفحة. في هذه الحالة، ينبغي للمرء أن يسترشدالقاعدة: كلما زاد الفرق في عدد الأحرف في إدخالات المقسوم والمقسوم عليه، زاد حجمهستكون هناك حاجة إلى مساحة.

قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد خوارزمية تقسيم الأعمدة.

من الأفضل شرح كيفية إجراء القسمة المطولة بمثال.احسب:

512:8=?

أولاً، دعونا نكتب المقسوم والمقسوم عليه في عمود. سوف يبدو مثل هذا:

سنكتب حاصلهم (النتيجة) تحت المقسوم عليه. بالنسبة لنا هذا هو رقم 8.

1. تحديد حاصل غير مكتمل. أولاً ننظر إلى الرقم الأول على اليسار في تدوين الأرباح.إذا كان الرقم المحدد بهذا الرقم أكبر من المقسوم عليه، في الفقرة التالية علينا أن نعملبهذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه، فإننا بحاجة إلى إضافة ما يلي إلى الاعتبارعلى اليسار الرقم في تدوين الأرباح، والعمل بشكل أكبر مع الرقم الذي يحدده الاثنان المدروسانبالأرقام. للراحة، نسلط الضوء في تدويننا على الرقم الذي سنعمل به.

2. خذ 5. الرقم 5 أقل من 8، مما يعني أنك بحاجة إلى أخذ رقم آخر من المقسوم. 51 أكبر من 8. إذن.هذا حاصل غير مكتمل. نضع نقطة في خارج القسمة (تحت زاوية المقسوم عليه).

بعد 51 يوجد رقم واحد فقط وهو 2. وهذا يعني أننا نضيف نقطة أخرى إلى النتيجة.

3. الآن، تذكرجدول الضرب بحلول 8، أوجد المنتج الأقرب إلى 51 ← 6 × 8 = 48→ اكتب الرقم 6 في الحاصل:

نكتب 48 تحت 51 (إذا ضربنا 6 من خارج القسمة في 8 من المقسوم عليه، نحصل على 48).

انتباه!عند الكتابة تحت حاصل غير مكتمل، يجب أن يكون الرقم الموجود في أقصى اليمين من الحاصل غير المكتمل أعلىالرقم الموجود في أقصى اليمينيعمل.

4. بين 51 و 48 على اليسار نضع "-" (ناقص).الطرح وفقا لقواعد الطرح في العمود 48 وتحت السطردعونا نكتب النتيجة.

ومع ذلك، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا، فلا حاجة إلى كتابتها (ما لم يكن الطرح في وضعهذه النقطة ليست الإجراء الأخير الذي يكمل عملية التقسيم بالكاملعمود).

والباقي هو 3. دعونا نقارن الباقي بالمقسوم عليه. 3 أقل من 8

انتباه!فإذا كان الباقي أكبر من المقسوم عليه فقد أخطأنا في الحساب وكان حاصل الضربأقرب من الذي أخذناه.

5. الآن، تحت الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لا يوجد فيهبدأنا بكتابة الصفر) نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل الأرباح. إذا كان فيلا توجد أرقام في إدخال الأرباح في هذا العمود، ثم تنتهي القسمة على العمود هنا.

الرقم 32 أكبر من 8. ومرة ​​أخرى، باستخدام جدول الضرب في 8، نجد أقرب منتج → 8 × 4 = 32:

والباقي كان صفر وهذا يعني أن الأرقام مقسمة بالكامل (بدون باقي). إذا بعد الأخيرنتيجة الطرح صفر، ولم يبق هناك أرقام أخرى، فهذا هو الباقي. ونضيفه إلى حاصل القسمةبين قوسين (على سبيل المثال 64(2)).

القسمة العمودية للأعداد الطبيعية متعددة الأرقام.

تتم القسمة على عدد طبيعي متعدد الأرقام بطريقة مماثلة. وفي نفس الوقت في الأولتتضمن الأرباح "المتوسطة" عددًا كبيرًا من الأرقام ذات الترتيب العالي بحيث تصبح أكبر من المقسوم عليه.

على سبيل المثال, 1976 مقسومة على 26.

  • الرقم 1 في الرقم الأكثر أهمية أقل من 26، لذا فكر في رقم مكون من رقمين الرتب العليا - 19.
  • الرقم 19 أيضًا أقل من 26، لذا فكر في رقم مكون من أرقام الثلاثة أرقام الأعلى - 197.
  • الرقم 197 أكبر من 26، اقسم 197 عشرات على 26: 197: 26 = 7 (يتبقى 15 عشرات).
  • تحويل 15 عشرات إلى وحدات، وإضافة 6 وحدات من فئة الآحاد، نحصل على 156.
  • اقسم 156 على 26 لتحصل على 6.

1976: 26 = 76.

إذا تبين في خطوة قسمة ما أن المقسوم "الوسيط" أقل من المقسوم عليه، فعندئذ في حاصل القسمةتتم كتابة 0، ويتم نقل الرقم من هذا الرقم إلى الرقم التالي السفلي.

القسمة مع الكسر العشري في الحاصل.

الكسور العشرية على الانترنت. تحويل الكسور العشرية إلى كسور والكسور إلى الكسور العشرية.

إذا كان العدد الطبيعي غير قابل للقسمة على عدد طبيعي مكون من رقم واحد، فيمكنك المتابعةالقسمة على البتات والحصول على كسر عشري في حاصل القسمة.

على سبيل المثال، قسمة 64 على 5.

  • نقسم 6 عشرات على 5، فنحصل على 10 و10 كباقي.
  • نحول العشرة المتبقية إلى آحاد، ونضيف 4 من خانة الآحاد، ونحصل على 14.
  • نقسم 14 وحدة على 5، فنحصل على وحدتين والباقي 4 وحدات.
  • نحول 4 وحدات إلى أعشار، فنحصل على 40 جزءًا من عشرة.
  • اقسم 40 أعشارًا على 5 لتحصل على 8 أعشار.

إذن 64:5 = 12.8

وهكذا، إذا، عند قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد أو عدد متعدد الأرقاميتم الحصول على الباقي، ثم يمكنك وضع فاصلة في الحاصل، وتحويل الباقي إلى وحدات مما يلي،رقم أصغر ومواصلة القسمة.

أسهل طريقة لتقسيم الأرقام المكونة من أرقام متعددة هي باستخدام عمود. ويسمى أيضًا تقسيم العمود تقسيم الزاوية.

قبل أن نبدأ في إجراء القسمة على عمود، سننظر بالتفصيل في شكل تسجيل القسمة على عمود. أولاً، اكتب المقسوم وضع خطًا رأسيًا على يمينه:

خلف الخط العمودي، مقابل المقسوم، اكتب المقسوم عليه وارسم خطًا أفقيًا تحته:

تحت الخط الأفقي، سيتم كتابة الحاصل الناتج خطوة بخطوة:

سيتم كتابة الحسابات المتوسطة تحت الأرباح:

الشكل الكامل لكتابة القسمة على العمود هو كما يلي:

كيفية القسمة على العمود

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 780 على 12، وكتابة الإجراء في عمود والمضي قدمًا في القسمة:

يتم تنفيذ تقسيم العمود على مراحل. أول ما علينا فعله هو تحديد المقسوم غير الكامل. نحن ننظر إلى الرقم الأول من الأرباح:

هذا الرقم هو 7، وبما أنه أقل من المقسوم عليه فلا يمكننا أن نبدأ القسمة منه، مما يعني أننا بحاجة إلى أخذ رقم آخر من المقسوم، فالرقم 78 أكبر من المقسوم عليه، فنبدأ القسمة منه:

في حالتنا سيكون الرقم 78 غير مكتملة قابلة للقسمةوسمي غير كامل لأنه ليس إلا جزء مما يقبل القسمة.

بعد تحديد المقسوم غير المكتمل، يمكننا معرفة عدد الأرقام التي ستكون في الحاصل، ولهذا نحتاج إلى حساب عدد الأرقام المتبقية في المقسوم بعد المقسوم غير المكتمل، في حالتنا يوجد رقم واحد فقط - 0، هذا يعني أن حاصل القسمة سيتكون من رقمين.

بعد معرفة عدد الأرقام التي يجب أن تكون في الحاصل، يمكنك وضع النقاط في مكانها. إذا تبين أن عدد الأرقام أكبر أو أقل من النقاط المشار إليها عند إجراء القسمة، فهذا يعني حدوث خطأ في مكان ما:

لنبدأ بالتقسيم. نحن بحاجة إلى تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 78 على 12. وللقيام بذلك، نقوم بضرب المقسوم عليه بالتسلسل في الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، ... حتى نحصل على رقم أقرب ما يمكن إلى المقسوم غير الكامل. أو يساويه ولا يزيد عليه. وهكذا نحصل على الرقم 6، ونكتبه تحت المقسوم عليه، ومن 78 (حسب قواعد طرح الأعمدة) نطرح 72 (6 12 = 72). وبعد أن نطرح 72 من 78، يصبح الباقي 6:

يرجى ملاحظة أن باقي عملية القسمة توضح لنا ما إذا كنا قد اخترنا الرقم بشكل صحيح أم لا. إذا كان الباقي يساوي أو أكبر من المقسوم عليه، فهذا يعني أننا لم نختار الرقم بشكل صحيح وعلينا أن نأخذ رقمًا أكبر.

إلى الباقي الناتج - 6، أضف الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتيجة لذلك، نحصل على توزيعات أرباح غير مكتملة - 60. حدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 60 على 12. نحصل على الرقم 5، نكتبه حاصل القسمة بعد الرقم 6، واطرح 60 من 60 ( 5 12 = 60). والباقي صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 780 مقسوم على 12 بالكامل. نتيجة لإجراء القسمة المطولة، وجدنا الحاصل - وهو مكتوب تحت المقسوم عليه:

لنفكر في مثال عندما ينتج عن حاصل القسمة أصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى تقسيم 9027 على 9.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 9. نكتب 1 في الحاصل ونطرح 9 من 9. والباقي هو صفر. عادةً، إذا كان الباقي في الحسابات الوسيطة صفرًا، فلا يتم كتابته:

نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتذكر أنه عند قسمة الصفر على أي رقم سيكون هناك صفر. نكتب صفرًا في حاصل القسمة (0: 9 = 0) ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة، عادةً، حتى لا تشوش الحسابات المتوسطة، لا تتم كتابة الحسابات ذات الصفر:

نقوم بإزالة الرقم التالي من المقسوم - 2. في الحسابات المتوسطة، اتضح أن المقسوم غير المكتمل (2) أقل من المقسوم عليه (9). في هذه الحالة، اكتب صفرًا في حاصل القسمة وأزل الرقم التالي من المقسوم:

نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 27 على الرقم 9. نحصل على الرقم 3 ونكتبه كخارجة ونطرح 27 من 27. والباقي هو صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن الرقم 9027 مقسوم على 9 بالكامل:

لنفكر في مثال عندما تنتهي الأرباح بالأصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 3000 على 6.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 30. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 30 من 30. والباقي هو صفر. كما ذكرنا سابقًا، ليس من الضروري كتابة صفر في الباقي في الحسابات الوسيطة:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. وبما أن قسمة الصفر على أي رقم ستؤدي إلى صفر، فإننا نكتب صفرًا في خارج القسمة ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة:

نقوم بإزالة الرقم التالي من المقسوم - 0. نكتب صفرًا آخر في الحاصل ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة نظرًا لأنه في الحسابات المتوسطة لا يتم عادةً تدوين الحساب بالصفر، يمكن تقصير الإدخال، وترك فقط الباقي - 0. عادةً ما تتم كتابة الصفر في الباقي في نهاية العملية الحسابية لإظهار اكتمال القسمة:

نظرًا لعدم وجود أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 3000 مقسوم على 6 بالكامل:

تقسيم العمود مع الباقي

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 1340 على 23.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 134. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 115 من 134. والباقي هو 19:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 190 على 23. نحصل على الرقم 8، ونكتبه في خارج القسمة، ونطرح 184 من 190. نحصل على الباقي 6:

وبما أنه لم يعد هناك أرقام متبقية في المقسوم، فقد انتهت عملية القسمة. والنتيجة هي حاصل غير مكتمل من 58 والباقي من 6:

1340: 23 = 58 (الباقي 6)

يبقى أن نأخذ مثالا على القسمة مع الباقي، عندما يكون المقسوم عليه أقل من المقسوم عليه. دعونا نحتاج إلى قسمة 3 على 10. نرى أن 10 لا يوجد أبدًا في الرقم 3، لذلك نكتب 0 كحاصل ونطرح 0 من 3 (10 · 0 = 0). ارسم خطًا أفقيًا واكتب الباقي - 3:

3: 10 = 0 (الباقي 3)

حاسبة القسمة المطولة

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة على إجراء القسمة المطولة. ما عليك سوى إدخال المقسوم والمقسوم عليه والنقر فوق الزر "حساب".


وسوف ننتقل من الفكرة العامة المتمثلة في قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي، وفي هذه المقالة سوف نفهم المبادئ التي يتم بموجبها هذا الإجراء. على الاطلاق القسمة مع الباقيلديها الكثير من القواسم المشتركة مع قسمة الأعداد الطبيعية بدون باقي، لذلك سنشير غالبًا إلى المادة في هذه المقالة.

أولاً، دعونا ننظر إلى قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي. سنوضح بعد ذلك كيف يمكنك العثور على نتيجة قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي عن طريق إجراء الطرح المتسلسل. وبعد ذلك ننتقل إلى طريقة اختيار حاصل القسمة غير المكتملة، دون أن ننسى إعطاء أمثلة مع وصف تفصيلي للحل. بعد ذلك، سنكتب خوارزمية تسمح لنا بقسمة الأعداد الطبيعية على الباقي في الحالة العامة. وفي نهاية المقال سنبين كيفية التحقق من نتيجة قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي.

التنقل في الصفحة.

قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي

إحدى الطرق الأكثر ملائمة لقسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي هي القسمة المطولة. في مقال قسمة الأعداد الطبيعية على الأعمدة، ناقشنا طريقة القسمة هذه بقدر كبير من التفصيل. لن نكرر أنفسنا هنا، ولكننا ببساطة نعطي الحل بمثال واحد.

مثال.

اقسم مع باقي العدد الطبيعي 273,844 على العدد الطبيعي 97.

حل.

لنقم بالقسمة على العمود:

وبالتالي، فإن الحاصل الجزئي لـ 273,844 مقسومًا على 97 هو 2,823، والباقي هو 13.

إجابة:

273,844:97=2,823 (الباقي 13) .

قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي من خلال الطرح المتتابع

يمكنك العثور على القسمة الجزئية والباقي عند قسمة الأعداد الطبيعية عن طريق طرح المقسوم عليه بالتسلسل.

جوهر هذا النهج بسيط: يتم تشكيل المجموعات ذات العدد المطلوب من العناصر بشكل تسلسلي من عناصر المجموعة الموجودة حتى يصبح ذلك ممكنًا، ويعطي عدد المجموعات الناتجة حاصل القسمة غير المكتمل، وعدد العناصر المتبقية في المجموعة الأصلية هو ما تبقى من القسمة.

دعونا نعطي مثالا.

مثال.

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 7 على 3.

حل.

لنتخيل أننا بحاجة إلى وضع 7 تفاحات في أكياس تحتوي على 3 تفاحات. من العدد الأصلي للتفاحات نأخذ 3 قطع ونضعها في الكيس الأول. في هذه الحالة، نظرًا لمعنى طرح الأعداد الطبيعية، يتبقى لدينا 7−3=4 تفاحات. من هذه نأخذ مرة أخرى 3 قطع ونضعها في الكيس الثاني. بعد ذلك يتبقى لدينا 4−3=1 تفاحة. ومن الواضح أن هذا هو المكان الذي تنتهي فيه العملية (لا يمكننا تشكيل حزمة أخرى بالعدد المطلوب من التفاح، حيث أن العدد المتبقي من التفاح 1 أقل من الكمية 3 التي نحتاجها). ونتيجة لذلك، يصبح لدينا حقيبتين بالعدد المطلوب من التفاح وتفاحة واحدة متبقية.

ومن ثم، ونظراً لمعنى قسمة الأعداد الطبيعية على باقي، يمكننا القول أننا حصلنا على النتيجة التالية 7:3=2 (الباقي 1).

إجابة:

7:3=2 (البقية 1) .

لنفكر في الحل بمثال آخر، وسنقدم فقط الحسابات الرياضية.

مثال.

اقسم العدد الطبيعي 145 على 46 باستخدام الطرح المتسلسل.

حل.

145−46=99 (إذا لزم الأمر، راجع مقالة طرح الأعداد الطبيعية). بما أن 99 أكبر من 46، فإننا نطرح المقسوم عليه مرة أخرى: 99−46=53. بما أن 53>46، فإننا نطرح المقسوم عليه مرة ثالثة: 53−46=7. وبما أن 7 أقل من 46، فلن نتمكن من إجراء عملية الطرح مرة أخرى، أي أن هذا ينهي عملية الطرح المتتابع.

ونتيجة لذلك، كان علينا أن نطرح 3 مرات على التوالي المقسوم عليه 46 من المقسوم 145، وبعد ذلك حصلنا على الباقي 7. وبالتالي، 145:46=3 (الباقي 7).

إجابة:

145:46=3 (الباقي 7) .

تجدر الإشارة إلى أنه إذا كان المقسوم أقل من المقسوم عليه، فلن نتمكن من إجراء الطرح المتسلسل. نعم، هذا ليس ضروريا، لأنه في هذه الحالة يمكننا كتابة الإجابة على الفور. في هذه الحالة، حاصل القسمة الجزئي يساوي صفر، والباقي يساوي المقسوم. أي أنه إذا أ

ويجب القول أيضًا أن قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي باستخدام الطريقة المدروسة أمر جيد فقط عندما يتطلب الأمر عددًا صغيرًا من عمليات الطرح المتتالية للحصول على النتيجة.

اختيار الحاصل غير مكتمل

عند قسمة الأعداد الطبيعية المعطاة a وb على الباقي، يمكن إيجاد الحاصل الجزئي c. سنبين الآن ما تقوم عليه عملية الاختيار وكيف ينبغي أن تتم.

أولاً، دعونا نقرر من بين الأرقام التي يجب البحث عن خارج القسمة غير المكتملة. عندما تحدثنا عن معنى قسمة الأعداد الطبيعية على باقي، تبين لنا أن الناتج غير الكامل يمكن أن يكون إما صفراً أو عدداً طبيعياً، أي أحد الأعداد 0، 1، 2، 3،... وهكذا، القسمة غير الكاملة المطلوبة هي أحد الأرقام المكتوبة، وعلينا فقط أن نراجعها لتحديد الرقم الذي يمثل القسمة الجزئية.

بعد ذلك، سنحتاج إلى معادلة بالشكل d=a−b·c، والتي تحدد، بالإضافة إلى حقيقة أن الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه (وقد ذكرنا ذلك أيضًا عندما تحدثنا عن معنى قسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي).

يمكنك الآن المتابعة مباشرةً إلى وصف عملية اختيار حاصل قسمة غير مكتمل. إن المقسوم a والمقسوم عليه b معروفان لنا في البداية؛ مع المقسوم عليه. تنتهي هذه العملية بمجرد أن تكون القيمة الناتجة أقل من المقسوم عليه. في هذه الحالة، الرقم c في هذه الخطوة هو حاصل القسمة غير المكتمل المطلوب، والقيمة d=a−b·c هي باقي القسمة.

يبقى تحليل عملية اختيار حاصل غير مكتمل باستخدام مثال.

مثال.

اقسم مع باقي العدد الطبيعي 267 على 21.

حل.

دعونا نختار حاصل غير مكتمل. في مثالنا، أ=267، ب=21. سنقوم بتعيين القيم c بالتسلسل 0، 1، 2، 3، ...، ونحسب في كل خطوة القيمة d=a−b·c ونقارنها بالمقسوم عليه 21.

في ج=0 لدينا د=أ−ب·ج=267−21·0=267−0=267(يتم أولا ضرب الأعداد الطبيعية ثم الطرح وهذا مكتوب في المقال). الرقم الناتج أكبر من 21 (إذا لزم الأمر، قم بدراسة المادة الموجودة في المقالة الخاصة بمقارنة الأعداد الطبيعية). لذلك، نواصل عملية الاختيار.

في ج=1 لدينا د=أ−ب·ج=267−21·1=267−21=246. منذ 246>21، نواصل العملية.

في ج = 2 نحصل عليها د=أ−ب·ج=267−21·2=267−42=225. منذ 225>21، ننتقل.

في ج=3 لدينا د=أ−ب·ج=267−21·3=267−63=204. منذ 204>21، نواصل الاختيار.

في ج = 12 نحصل عليها د=أ−ب·ج=267−21·12=267−252=15. لقد حصلنا على الرقم 15، وهو أقل من 21، لذلك يمكن اعتبار العملية مكتملة. لقد اخترنا الحاصل غير المكتمل c=12، والباقي d يساوي 15.

إجابة:

267:21=12 (البقية 15).

خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي، أمثلة، حلول

في هذا القسم، سننظر في خوارزمية تسمح بالقسمة مع باقي عدد طبيعي أ على عدد طبيعي ب في الحالات التي تتطلب فيها طريقة الطرح المتسلسل (وطريقة اختيار حاصل غير مكتمل) الكثير من العمليات الحسابية.

دعونا نلاحظ على الفور أنه إذا كان المقسوم a أقل من المقسوم عليه b، فإننا نعرف كلا من القسمة الجزئية والباقي: for a ب.

قبل أن نصف بالتفصيل جميع خطوات خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على الباقي، سنجيب على ثلاثة أسئلة: ماذا نعرف في البداية، وماذا نحتاج إلى إيجاده، وعلى أي اعتبارات سنفعل ذلك؟ في البداية، نحن نعرف المقسوم a والمقسوم عليه b. علينا إيجاد الحاصل الجزئي c والباقي d. تحدد المساواة a=b·c+d العلاقة بين المقسوم والمقسوم عليه والحاصل الجزئي والباقي. يترتب على المساواة المكتوبة أنه إذا قدمنا ​​المقسوم a كمجموع b·c+d، حيث d أقل من b (نظرًا لأن الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه)، فسنرى كلا من القسمة غير المكتملة c والباقي د.

كل ما تبقى هو معرفة كيفية تمثيل المقسوم a كمجموع b·c+d. تشبه خوارزمية القيام بذلك إلى حد كبير خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية بدون باقي. سنصف جميع الخطوات، وفي نفس الوقت سنحل المثال لمزيد من الوضوح. قسمة 899 على 47.

ستسمح لك النقاط الخمس الأولى من الخوارزمية بتمثيل الأرباح كمجموع عدة مصطلحات. تجدر الإشارة إلى أن الإجراءات من هذه النقاط تتكرر بشكل دوري مرارًا وتكرارًا حتى يتم العثور على جميع الحدود التي تضيف إلى المقسوم. في النقطة السادسة الأخيرة، يتم تحويل المجموع الناتج إلى النموذج b·c+d (إذا لم يعد المجموع الناتج بهذه الصورة)، حيث يصبح القسمة غير المكتملة المطلوبة والباقي مرئيين.

لذا، فلنبدأ بتمثيل المقسوم 899 كمجموع عدة حدود.

    أولاً، نحسب مقدار عدد الأرقام في المقسوم أكبر من عدد الأرقام في المقسوم عليه، ونتذكر هذا الرقم.

    في مثالنا، المقسوم مكون من 3 أرقام (899 هو عدد مكون من ثلاثة أرقام)، والمقسوم عليه رقمان (47 هو رقم مكون من رقمين)، وبالتالي فإن المقسوم له رقم آخر، ونتذكر الرقم 1 .

    الآن في مدخل المقسوم على اليمين نضيف الأرقام 0 بالمبلغ الذي يحدده الرقم الذي تم الحصول عليه في الفقرة السابقة. علاوة على ذلك، إذا كان الرقم المكتوب أكبر من المقسوم، فأنت بحاجة إلى طرح 1 من الرقم المذكور في الفقرة السابقة.

    دعنا نعود إلى مثالنا. في علامة المقسوم عليه 47، نضيف رقمًا واحدًا 0 إلى اليمين، ونحصل على الرقم 470. منذ 470<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

    بعد ذلك، إلى الرقم 1 على اليمين نخصص الأرقام 0 بمبلغ يحدده الرقم المحفوظ في الفقرة السابقة. في هذه الحالة، نحصل على وحدة من الأرقام، والتي سنعمل معها أكثر.

    في مثالنا، نقوم بتعيين رقم واحد 0 للرقم 1، ونحصل على الرقم 10، أي أننا سنعمل مع خانة العشرات.

    الآن نقوم بضرب المقسوم عليه على التوالي في 1، 2، 3، ... وحدات الرقم العامل حتى نحصل على رقم أكبر من أو يساوي المقسوم.

    لقد اكتشفنا أن الرقم العامل في مثالنا هو رقم العشرات. لذلك، نقوم أولاً بضرب المقسوم عليه بوحدة واحدة في خانة العشرات، أي بضرب 47 في 10، نحصل على 47 10 = 470. الرقم الناتج 470 أقل من المقسوم 899، لذلك ننتقل إلى ضرب المقسوم عليه بوحدتين في خانة العشرات، أي أننا نضرب 47 في 20. لدينا 47·20=940. لقد حصلنا على رقم أكبر من 899.

    الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة أثناء الضرب المتسلسل هو أول الحدود المطلوبة.

    في المثال الذي يتم تحليله، الحد المطلوب هو الرقم 470 (هذا الرقم يساوي المنتج 47·100، وسوف نستخدم هذه المساواة لاحقًا).

    بعد ذلك، نجد الفرق بين المقسوم والحد الأول الموجود. إذا كان الرقم الناتج أكبر من المقسوم عليه، فإننا ننتقل إلى إيجاد الحد الثاني. للقيام بذلك، نكرر جميع الخطوات الموصوفة للخوارزمية، لكننا الآن نأخذ الرقم الذي تم الحصول عليه هنا كأرباح. إذا حصلنا في هذه المرحلة مرة أخرى على رقم أكبر من المقسوم عليه، فإننا ننتقل إلى العثور على الحد الثالث، ونكرر خطوات الخوارزمية مرة أخرى، ونأخذ الرقم الناتج باعتباره المقسوم. وهكذا نمضي قدمًا في إيجاد الحد الرابع والخامس وما يليه حتى يصبح العدد الناتج عند هذه النقطة أقل من المقسوم عليه. بمجرد حدوث ذلك، نأخذ الرقم الذي تم الحصول عليه هنا باعتباره الحد الأخير الذي نبحث عنه (لنفترض أنه يساوي الباقي)، وننتقل إلى المرحلة النهائية.

    دعنا نعود إلى مثالنا. في هذه الخطوة لدينا 899−470=429. منذ 429> 47، نأخذ هذا الرقم باعتباره المقسوم ونكرر معه جميع مراحل الخوارزمية.

    يحتوي الرقم 429 على رقم واحد أكثر من الرقم 47، لذا تذكر الرقم 1.

    الآن في علامة المقسوم على اليمين نضيف رقمًا واحدًا 0، ونحصل على الرقم 470، وهو أكبر من الرقم 429. لذلك، من الرقم 1 الذي تذكرناه في الفقرة السابقة، اطرح 1، نحصل على الرقم 0 الذي نتذكره.

    نظرًا لأننا تذكرنا الرقم 0 في الفقرة السابقة، فليست هناك حاجة إلى الرقم 1 لتعيين رقم واحد 0 إلى اليمين. في هذه الحالة، لدينا الرقم 1، أي أن الرقم العامل هو رقم الآحاد.

    الآن نضرب المقسوم عليه 47 بالتتابع على 1، 2، 3، ... لن نتناول هذا بالتفصيل. دعنا نقول فقط أن 47·9=423<429 , а 47·10=470>429. الحد الثاني الذي نبحث عنه هو الرقم 423 (وهو يساوي 47 9، والذي سنستخدمه أيضًا).

    الفرق بين 429 و 423 هو 6. هذا الرقم أقل من المقسوم عليه 47، لذا فهو الحد الثالث (والأخير) الذي نبحث عنه. الآن يمكننا الانتقال إلى المرحلة النهائية.

    حسنًا، لقد وصلنا إلى المرحلة النهائية. كانت جميع الإجراءات السابقة تهدف إلى تقديم الأرباح كمجموع لعدة مصطلحات. الآن يبقى أن يتم تحويل المبلغ الناتج إلى النموذج b·c+d. ستساعدنا خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع على التعامل مع هذه المهمة. بعد ذلك، سوف يصبح القسمة غير المكتملة المطلوبة والباقي مرئية.

    في مثالنا، المقسوم 899 يساوي مجموع ثلاثة حدود 470 و423 و6. يمكن إعادة كتابة المجموع 470+423+6 بالشكل 47·10+47·9+6 (تذكر أننا انتبهنا إلى المتساويات 470=47·10 و423=47·9). نطبق الآن خاصية ضرب عدد طبيعي في مجموع، ونحصل على 47·10+47·9+6= 47·(10+9)+6= 47·19+6. وبالتالي، يتم تحويل المقسوم إلى الصورة التي نحتاجها 899=47·19+6، والتي يمكن من خلالها العثور بسهولة على الحاصل غير المكتمل 19 والباقي 6.

إذن، 899:47=19 (الباقي 6).

بالطبع، عند حل الأمثلة، لن تصف بمثل هذه التفاصيل عملية القسمة مع الباقي.