18. التجانس باستخدام أداة المتوسطات المتحركة "الحياة مثل السفينة الدوارة، لذا فقط قم بركوبها"، قال رونان كيتنغ. من المرجح أن ينطبق هذا البيان ليس فقط على الحياة، ولكن أيضا على السوق. في بعض الأحيان تحتاج فقط إلى الركوب هناك أيضًا

يتكون المجتمع الإحصائي من مجموعة من الوحدات أو الأشياء أو الظواهر المتجانسة في بعض النواحي وفي نفس الوقت لها خصائص مختلفة. يتم تحديد حجم خصائص كل كائن من خلال تلك المشتركة بين جميع وحدات السكان وخصائصه الفردية.

وبتحليل سلسلة التوزيع المرتبة (الترتيب، الفاصل الزمني، وما إلى ذلك)، يمكن للمرء أن يلاحظ أن عناصر المجتمع الإحصائي تتركز بوضوح حول قيم مركزية معينة. عادة ما يحدث هذا التركيز لقيم السمات الفردية حول قيم مركزية معينة في جميع التوزيعات الإحصائية. يسمى ميل القيم الفردية للخاصية قيد الدراسة للتجمع حول مركز التوزيع التكراري الاتجاه المركزي.لتوصيف الاتجاه المركزي للتوزيع، يتم استخدام مؤشرات التعميم، والتي تسمى القيم المتوسطة.

متوسط ​​الحجمفي الإحصاء يطلقون على المؤشر العام الذي يميز الحجم النموذجي للخاصية في مجتمع متجانس نوعيًا في ظل ظروف محددة من المكان والزمان ويعكس قيمة الخاصية المتغيرة لكل وحدة من السكان. يتم حساب متوسط ​​القيمة في معظم الحالات عن طريق قسمة الحجم الإجمالي للسمة على عدد الوحدات التي تمتلك هذه السمة. فإذا كان مثلاً صندوق الأجر الشهري وعدد العمال شهرياً معروفين، فيمكن تحديد متوسط ​​الأجر الشهري عن طريق قسمة صندوق الأجور على عدد العمال.

تشمل القيم المتوسطة مؤشرات مثل متوسط ​​طول يوم العمل، الأسبوع، السنة، متوسط ​​فئة أجور العمال، متوسط ​​مستوى إنتاجية العمل، متوسط ​​الدخل القومي للفرد، متوسط ​​إنتاج الحبوب في البلاد، متوسط ​​استهلاك الغذاء لكل فرد الفرد، وما إلى ذلك. د.

يتم حساب القيم المتوسطة من القيم المطلقة والنسبية، وتسمى مؤشرات ويتم قياسها بنفس وحدات القياس مثل الخاصية المتوسطة. يصفون قيمة السكان قيد الدراسة برقم واحد. تعكس القيم المتوسطة المستوى الموضوعي والنموذجي للظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية.

يميز كل متوسط ​​السكان قيد الدراسة وفقًا لخاصية معينة، ولكن لتوصيف أي مجتمع ووصف سماته النموذجية وخصائصه النوعية، هناك حاجة إلى نظام للمؤشرات المتوسطة. لذلك، في ممارسة الإحصاءات المحلية، لدراسة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية، كقاعدة عامة، يتم استخدامها نظام المتوسطات.على سبيل المثال، يتم تقييم مؤشرات متوسط ​​الأجور مع مؤشرات إنتاجية العمل (متوسط ​​الإنتاج لكل وحدة من وقت العمل)، ونسبة رأس المال إلى العمل وإنتاج الطاقة، ومستوى الميكنة وأتمتة العمل، وما إلى ذلك.

في العلوم والممارسات الإحصائية، تعد المتوسطات مهمة للغاية. تعد طريقة المتوسطات من أهم الأساليب الإحصائية، ويعد المتوسط ​​أحد الفئات الرئيسية في العلوم الإحصائية. تحتل نظرية المتوسطات أحد الأماكن المركزية في نظرية الإحصاء. القيم المتوسطة هي الأساس لحساب مقاييس التباين (القسم 5)، وأخطاء أخذ العينات (القسم 6)، وتحليل التباين (القسم 8)، وتحليل الارتباط (القسم 9).

ومن المستحيل أيضًا تصور الإحصائيات بدون مؤشرات، والأخيرة تمثل بشكل أساسي قيمًا متوسطة. كما يؤدي استخدام أسلوب التجميع الإحصائي إلى استخدام القيم المتوسطة.

كما ذكرنا سابقًا، تعد طريقة التجميع إحدى الطرق الرئيسية للإحصاء. تعد طريقة المتوسطات مع طريقة التجميع جزءًا لا يتجزأ من المنهجية الإحصائية المطورة علميًا. وتكمل المؤشرات المتوسطة عضويا طريقة المجموعات الإحصائية.

يتم استخدام القيم المتوسطة لوصف التغيرات في الظواهر مع مرور الوقت، لحساب متوسط ​​معدلات النمو والزيادات. على سبيل المثال، تكشف مقارنة متوسط ​​معدلات نمو إنتاجية العمل والأجور لفترة معينة (عدد من السنوات) طبيعة تطور الظاهرة خلال الفترة الزمنية قيد الدراسة، بشكل منفصل إنتاجية العمل والأجور بشكل منفصل. إن مقارنة معدلات نمو هاتين الظاهرتين تعطي فكرة عن طبيعة وخصوصية العلاقة بين نمو أو انخفاض إنتاجية العمل بالنسبة إلى دفعها لفترات زمنية معينة.

في جميع الحالات عندما يصبح من الضروري وصف مجموعة من قيم الخاصية التي تتغير برقم واحد، يتم استخدام القيمة المتوسطة لها.

في التجميع الإحصائي، تتغير قيمة الميزة من كائن إلى آخر، أي أنها تختلف. من خلال حساب متوسط ​​هذه القيم وتوفير قيمة مستوى السمة لكل فرد من أفراد المجتمع، فإننا نستخلص من القيم الفردية للسمة، وبالتالي استبدال سلسلة توزيعات قيم السمة بـ نفس القيمة تساوي القيمة المتوسطة. ومع ذلك، فإن مثل هذا التجريد يكون مشروعًا فقط إذا لم يغير المتوسط ​​الخاصية الأساسية فيما يتعلق بالميزة المحددة ككل. تسمى هذه الخاصية الأساسية للمجتمع الإحصائي، المرتبطة بالقيم الفردية للخاصية، والتي، عند حساب المتوسط، دون تغيير، بالخاصية المحددة للمتوسط ​​فيما يتعلق بالخاصية قيد الدراسة. بمعنى آخر، يجب ألا يغير المتوسط، الذي يحل محل القيم الفردية للسمة، الحجم الإجمالي للظاهرة، أي. وهذه المساواة إلزامية: حجم الظاهرة يساوي حاصل ضرب القيمة المتوسطة وحجم السكان. على سبيل المثال، إذا كان من ثلاث قيم لمحصول الشعير (x، = 20.0؛ 23.3؛ 23.6 ج/هك)، يتم حساب المتوسط ​​(20.0 + 23.3 + 23.6): 3 = 22.3 ج/ هكتار، ثم حسب التعريف خاصية المتوسط ​​يجب ملاحظة المساواة التالية:

كما يتبين من المثال أعلاه، فإن متوسط ​​إنتاج الشعير لا يتطابق مع أي من الإنتاج الفردي، حيث لا توجد مزرعة واحدة تنتج 22.3 سنت/هكتار. ومع ذلك، إذا تخيلنا أن كل مزرعة حصلت على 22.3 سنت/هكتار، فإن إجمالي المحصول لن يتغير وسيساوي 66.9 سنت/هك. وبالتالي، فإن المتوسط، الذي يحل محل القيمة الفعلية للمؤشرات الفردية الفردية، لا يمكن أن يغير حجم مجموع قيم الخاصية التي تتم دراستها.

تكمن الأهمية الرئيسية للقيم المتوسطة في وظيفتها التعميمية، أي. في استبدال العديد من القيم الفردية المختلفة للخاصية بقيمة متوسطة تميز مجموعة الظواهر بأكملها. إن قدرة المتوسط ​​على تمييز ليس الوحدات الفردية، ولكن التعبير عن مستوى الخاصية لكل وحدة من السكان هي قدرته المميزة. هذه الميزة تجعل المتوسط ​​مؤشرا عاما لمستوى الخصائص المتغيرة، أي. مؤشر يستخلص من القيم الفردية قيمة الخاصية في الوحدات الفردية من السكان. لكن كون المتوسط ​​مجردا لا يحرمه من البحث العلمي. التجريد هو درجة ضرورية لأي بحث علمي. في القيمة المتوسطة، كما هو الحال في أي تجريد، تتحقق الوحدة الجدلية للفرد والعام. إن العلاقة بين القيم المتوسطة والفردية للخاصية المتوسطة هي بمثابة تعبير عن العلاقة الجدلية بين الفرد والعام.

يجب أن يعتمد استخدام المتوسطات على الفهم والترابط بين الفئات الجدلية العامة والفردية والجماهيرية والفردية.

تعكس القيمة المتوسطة ما هو شائع في كل كائن فردي. وبفضل هذا يصبح للمتوسط ​​أهمية كبيرة في تحديد الأنماط المتأصلة في الظواهر الاجتماعية الجماهيرية وغير الملحوظة في الظواهر الفردية.

في تطور الظواهر، يتم الجمع بين الضرورة والصدفة. ولذلك فإن القيم المتوسطة ترتبط بقانون الأعداد الكبيرة. جوهر هذا الارتباط هو أنه عند حساب القيمة المتوسطة، فإن التقلبات العشوائية التي لها اتجاهات مختلفة، بسبب قانون الأعداد الكبيرة، تكون متوازنة بشكل متبادل، ويتم إلغاؤها، وتظهر القيمة المتوسطة بوضوح النمط الأساسي والضرورة وتأثير الظروف العامة المميزة لسكان معينين. ويعكس المتوسط ​​المستوى النموذجي الحقيقي للظواهر التي تتم دراستها. ويعد تقدير هذه المستويات وتغييرها في الزمان والمكان من المهام الرئيسية للمتوسطات. وهكذا، من خلال المتوسطات، على سبيل المثال، يتجلى نمط زيادة إنتاجية العمل، وإنتاجية المحاصيل، والإنتاجية الحيوانية. وبالتالي فإن القيم المتوسطة تمثل مؤشرات عامة يتم فيها التعبير عن تأثير الظروف العامة ونمط الظاهرة محل الدراسة.

باستخدام القيم المتوسطة، ندرس التغيرات في الظواهر في الزمان والمكان، والاتجاهات في تطورها، والعلاقات والتبعيات بين الخصائص، وفعالية الأشكال المختلفة لتنظيم الإنتاج والعمل والتكنولوجيا، وإدخال التقدم العلمي والتكنولوجي، وتحديد جديدة وتقدمية في تطوير بعض الظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية.

تستخدم القيم المتوسطة على نطاق واسع في التحليل الإحصائي للظواهر الاجتماعية والاقتصادية، حيث أن الأنماط والاتجاهات في تطور الظواهر الاجتماعية الجماعية التي تختلف في الزمان والمكان تجد مظاهرها. لذلك، على سبيل المثال، ينعكس نمط زيادة إنتاجية العمل في الاقتصاد في نمو متوسط ​​الإنتاج لكل عامل مستخدم في الإنتاج، وزيادة إجمالي المحاصيل - في نمو متوسط ​​إنتاجية المحاصيل، وما إلى ذلك.

وتعطي القيمة المتوسطة صفة عامة للظاهرة محل الدراسة بناء على صفة واحدة فقط تعكس أحد أهم جوانبها. وفي هذا الصدد، ولإجراء تحليل شامل للظاهرة قيد الدراسة، لا بد من بناء نظام القيم المتوسطة لعدد من السمات الأساسية المترابطة والمتكاملة.

لكي يعكس المتوسط ​​ما هو نموذجي وطبيعي حقًا في الظواهر الاجتماعية قيد الدراسة، عند حسابه، من الضروري الالتزام بالشروط التالية.

1. يجب أن يكون المعيار الذي يتم من خلاله حساب المتوسط ​​معنويا. وبخلاف ذلك، سيتم الحصول على متوسط ​​غير مهم أو مشوه.

2. يجب حساب المتوسط ​​فقط لمجموعة سكانية متجانسة نوعيا. ولذلك فإن الحساب المباشر للمعدلات يجب أن يسبقه تجميع إحصائي، مما يجعل من الممكن تقسيم السكان قيد الدراسة إلى مجموعات متجانسة نوعيا. وفي هذا الصدد فإن الأساس العلمي لطريقة المتوسطات هو طريقة التجميعات الإحصائية.

لا ينبغي أن يتم تحديد مسألة تجانس السكان رسميًا من خلال شكل توزيعهم. وهذا، مثل مسألة نموذجية المتوسط، يجب حله على أساس الأسباب والشروط التي تشكل الكل. المجموعة متجانسة أيضًا، حيث تتشكل وحداتها تحت تأثير الأسباب والشروط الرئيسية المشتركة التي تحدد المستوى العام لخاصية معينة، مميزة للمجموعة بأكملها.

3. يجب أن يعتمد حساب القيمة المتوسطة على تغطية جميع الوحدات من نوع معين أو مجموعة كبيرة بما فيه الكفاية من الكائنات بحيث تتساوى التقلبات العشوائية مع بعضها البعض ويظهر نمط وأحجام نموذجية ومميزة للخاصية قيد الدراسة.

4. الشرط العام عند حساب أي نوع من القيم المتوسطة هو الحفاظ الإلزامي على الحجم الإجمالي للسمة في المجموع عند استبدال قيمها الفردية بقيمة متوسطة (ما يسمى بالخاصية المحددة للمتوسط) .

الموضوع 3. طريقة المتوسطات

متوسط ​​الحجمفي الإحصاء هي خاصية عامة لظواهر وعمليات متجانسة نوعيا وفقا لبعض الخصائص المتباينة، والتي تبين مستوى الخاصية المتعلقة بوحدة من السكان.
متوسط ​​القيمة مجردة، لأن يميز قيمة السمة في بعض الوحدات غير الشخصية من السكان.جوهرالقيمة المتوسطة هي أنه من خلال الفرد والعشوائية يتم الكشف عن العام والضروري، أي الاتجاه والنمط في تطور الظواهر الجماعية. الخصائص المعممة في القيم المتوسطة متأصلة في جميع وحدات السكان. ونتيجة لذلك، فإن القيمة المتوسطة لها أهمية كبيرة في تحديد الأنماط المتأصلة في الظواهر الجماعية وغير الملحوظة في الوحدات الفردية من السكان. بدءًا من دبليو بيتي، بدأ اعتبار المتوسطات هي التقنية الرئيسية للتحليل الإحصائي.

المبادئ العامة لاستخدام المتوسطات:

1) ضرورة الاختيار المعقول للوحدة السكانية التي يتم حساب متوسط ​​القيمة لها؛

2) عند تحديد القيمة المتوسطة، من الضروري الانطلاق من المحتوى النوعي للخاصية التي يتم حساب متوسطها، مع مراعاة العلاقة بين الخصائص التي تتم دراستها، وكذلك البيانات المتاحة للحساب؛

3) ينبغي حساب القيم المتوسطة على أساس السكان المتجانسين نوعيا، والتي يتم الحصول عليها عن طريق طريقة التجميع، والتي تنطوي على حساب نظام تعميم المؤشرات؛

4) يجب أن تكون المتوسطات العامة مدعومة بالمعدلات الجماعية.

اعتمادًا على طبيعة البيانات الأولية ونطاق التطبيق وطريقة الحساب في الإحصاء، يتم التمييز بين ما يلي: الأنواع الرئيسية للوسائط:

1) متوسطات الطاقة(الوسط الحسابي، الوسط التوافقي، الوسط الهندسي، الوسط المربع، المتوسط ​​المكعب)؛

2) الوسائل الهيكلية (غير المعلمية).(الوضع والوسيط).

في الإحصائيات، يتم توفير التوصيف الصحيح للسكان قيد الدراسة وفقًا لخصائص مختلفة في كل حالة على حدة فقط من خلال نوع محدد جدًا من المتوسط.يتم حل مسألة نوع المتوسط ​​الذي يجب تطبيقه في حالة معينة من خلال تحليل محدد للسكان قيد الدراسة، وكذلك بناءً على مبدأ أهمية النتائج عند الجمع أو عند الوزن. يتم التعبير عن هذه المبادئ وغيرها في الإحصائيات نظرية المتوسطات.

على سبيل المثال، يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي والمتوسط ​​التوافقي لتوصيف القيمة المتوسطة لخاصية مختلفة في المجتمع الذي تتم دراسته. يُستخدم المتوسط ​​الهندسي فقط عند حساب متوسط ​​معدلات الديناميكيات، ويستخدم المتوسط ​​التربيعي فقط عند حساب مؤشرات التباين.

يتم عرض صيغ حساب القيم المتوسطة في الجدول 3.1.

الجدول 3.1 - صيغ حساب القيم المتوسطة

أنواع المتوسطات	صيغ الحساب
بسيط	موزون
1. الوسط الحسابي
2. الوسط التوافقي
3. المتوسط ​​الهندسي
4. يعني مربع

التسميات:- الكميات التي يتم حساب المتوسط ​​لها؛ - المتوسط، حيث يشير الشريط أعلاه إلى حدوث متوسط ​​القيم الفردية؛ - التردد (تكرار القيم الفردية للخاصية).

ومن الواضح أن المتوسطات المختلفة مستمدة من الصيغة العامة لمتوسط ​​القدرة (3.1):

, (3.1)

عندما ك = + 1 - الوسط الحسابي؛ ك = -1 - الوسط التوافقي؛ ك = 0 - الوسط الهندسي؛ ك = +2 - جذر متوسط ​​التربيع.

يمكن أن تكون القيم المتوسطة بسيطة أو مرجحة. المتوسطات المرجحة تسمى الكميات التي تأخذ في الاعتبار أن بعض متغيرات قيم السمات قد تحتوي على أرقام مختلفة؛ وفي هذا الصدد، يجب ضرب كل خيار بهذا الرقم. "المقاييس" في هذه الحالة هي أعداد الوحدات الإجمالية في مجموعات مختلفة، أي. يتم "ترجيح" كل خيار حسب تردده. يسمى التردد f الوزن الإحصائيأو متوسط ​​الوزن.

إذا تمت دراسة مجموعة سكانية ذات خصائص متجانسة نوعيا، فإن القيمة المتوسطة تعمل هنا على أنها متوسط ​​نموذجي. على سبيل المثال، بالنسبة لمجموعات العمال في صناعة معينة ذات مستوى دخل ثابت، يتم تحديد متوسط ​​الإنفاق النموذجي على الضروريات الأساسية.

عند دراسة مجموعة سكانية ذات خصائص غير متجانسة نوعيا، قد تظهر عدم نمطية المؤشرات المتوسطة في المقدمة. وهي على سبيل المثال متوسط ​​مؤشرات الدخل القومي المنتج للفرد (مختلف الفئات العمرية). تعمم القيم المتوسطة قيمًا غير متجانسة نوعيًا للخصائص أو المجاميع المكانية النظامية (المجتمع الدولي، القارة، الدولة، المنطقة، المنطقة، إلخ) أو المجاميع الديناميكية الممتدة عبر الزمن (قرن، عقد، سنة، موسم، إلخ). ). تسمى هذه القيم المتوسطة متوسطات النظام.

في النهاية الاختيار الصحيح للمتوسطيفترض التسلسل التالي:

أ) وضع مؤشر عام للسكان؛

ب) تحديد العلاقة الرياضية بين الكميات لمؤشر عام معين؛

ج) استبدال القيم الفردية بقيم متوسطة؛

د) حساب المتوسط ​​باستخدام المعادلة المناسبة.

3.2 الوسط الحسابي وخصائصه وتقنيات حساب التفاضل والتكامل. الوسط التوافقي

المتوسط ​​الحسابي– النوع الأكثر شيوعًا من الحجم المتوسط؛ ويتم حسابه في الحالات التي يتشكل فيها حجم الخاصية المتوسطة كمجموع قيمها للوحدات الفردية للمجتمع الإحصائي قيد الدراسة.

أهم خصائص الوسط الحسابي :

1. إن حاصل ضرب المتوسط ​​بمجموع التكرارات يساوي دائمًا مجموع حاصل ضرب المتغيرات (القيم الفردية) حسب التكرارات.

2. إذا قمت بطرح (إضافة) أي رقم عشوائي من كل خيار، فإن المتوسط ​​الجديد سوف ينخفض ​​(يزيد) بنفس الرقم.

3. إذا تم ضرب (قسمة) كل خيار على عدد عشوائي، فإن المتوسط ​​الجديد سيزيد (ينقص) بنفس المقدار

4. إذا تم قسمة أو ضرب جميع التكرارات (الأوزان) بأي رقم فإن المتوسط ​​الحسابي لن يتغير.

5. مجموع انحرافات الخيارات الفردية عن الوسط الحسابي هو دائمًا صفر.

يمكنك طرح قيمة ثابتة عشوائية من جميع قيم الخاصية (يفضل قيمة الخيار الأوسط أو الخيارات ذات التكرار الأعلى)، وتقليل الاختلافات الناتجة بعامل مشترك (الأفضل بقيمة الفاصل الزمني)، و التعبير عن التكرارات بالتفاصيل (بالنسبة المئوية) وضرب المتوسط ​​المحسوب بالعامل المشترك وإضافة قيمة ثابتة عشوائية.
تسمى هذه الطريقة لحساب الوسط الحسابي طريقة الحساب من الصفر الشرطي.

الوسط التوافقيويسمى الوسط الحسابي العكسي، حيث يتم الحصول على هذه القيمة عند k = -1. الوسط التوافقي البسيط تستخدم عندما تكون أوزان القيم المميزة هي نفسها. على سبيل المثال، تحتاج إلى حساب متوسط ​​سرعة سيارتين سارتا على نفس المسار، ولكن بسرعات مختلفة: الأولى بسرعة 100 كم/ساعة، والثانية بسرعة 90 كم/ساعة. وباستخدام طريقة الوسط التوافقي نحسب السرعة المتوسطة:

في الممارسة الإحصائية يتم استخدامه في كثير من الأحيان الوسط التوافقي المرجح - في تلك الحالات التي لا تكون فيها الأوزان (أو أحجام الظواهر) لكل خاصية متساوية، وفي النسبة الأولية لحساب المتوسط ​​يكون البسط معروفًا، ولكن المقام غير معروف.

على سبيل المثال، عند حساب متوسط ​​السعر، يجب علينا استخدام نسبة مبلغ المبيعات إلى عدد الوحدات المباعة. نحن لا نعرف عدد الوحدات المباعة (نحن نتحدث عن سلع مختلفة)، ولكننا نعرف مبالغ مبيعات هذه السلع المختلفة. لنفترض أنك بحاجة إلى معرفة متوسط ​​سعر البضائع المباعة (الجدول 3.2).

الجدول 3.2 - البيانات الأولية

نحصل على:

إذا استخدمت صيغة المتوسط ​​الحسابي هنا، فيمكنك الحصول على متوسط ​​سعر سيكون غير واقعي:

إذا أخذنا عدد البضائع عند حساب متوسط ​​السعر بالوزن، فإن النتيجة الصحيحة يتم الحصول عليها من خلال صيغة المتوسط ​​المرجح الحسابي. إذا استخدمنا تكلفة الدفعات كأوزان، فإن المتوسط ​​التوافقي يعطي النتيجة الصحيحة.
إنه، متوسطالتوافقي ليس نوعًا خاصًا من المتوسطات، بل هو طريقة خاصة لحساب المتوسط ​​الحسابي.في الإحصاء، لا يزال من المعتاد التمييز بين الوسط التوافقي كنوع منفصل من المتوسط، لأنه وبمساعدتها، يمكن تبسيط تقنية حساب الوسط الحسابي، والأهم من ذلك، إمكانية أخذ طبيعة المادة الإحصائية المتاحة بعين الاعتبار.

ويمكن أيضًا التحقق من صحة اختيار شكل الوسط (الحسابي أو التوافقي). معيار إضافي: إذا تم استخدام القيم المطلقة كأوزان، فإن أي إجراءات وسيطة عند حساب المتوسط ​​يجب أن تعطي مؤشرات مهمة. على سبيل المثال، لحساب متوسط ​​السعر، قم بضرب السعر بعدد السلع للحصول على تكلفتها. وتقسيم تكلفة البضائع على أسعارها يعطي كمية البضائع.

باستخدام الوسط التوافقي في الإحصاء، يتم أيضًا تحديد متوسط ​​النسبة المئوية لإنجاز الخطة (على أساس التنفيذ الفعلي للخطة)، ومتوسط ​​الوقت المستغرق في تنفيذ العمليات (على أساس متوسط ​​الوقت المستغرق في عملية واحدة وإجمالي وقت العمل لـ الموظفين الأفراد) ، إلخ.

المتوسط ​​الهندسييجد تطبيقه في تحديد متوسط ​​معدلات النمو (متوسط ​​معاملات النمو)، عندما يتم عرض القيم الفردية للخاصية في شكل قيم نسبية. يتم استخدامه أيضًا إذا كان من الضروري العثور على المتوسط ​​بين الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم السمة (على سبيل المثال، بين 100 و1000000).

يعني مربعيستخدم لقياس تباين الخاصية في المجموع (حساب الانحراف المعياري).

صالحة في الإحصائيات قاعدة أغلبية المتوسطات:

X ضرر.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.