معادلات الظل والعادي على السطح. كيفية العثور على معادلات مستوى الظل والسطح الطبيعي عند نقطة معينة

"مسطح" هذا التمرين فعال في معادلة ضغط الدم. الشيء الرئيسي هو مراعاة الاعتدال. كانت هناك سوابق عندما انخفض ضغط دم الشخص من 190 إلى 90 في نصف ساعة. مثل هذا التغيير السريع يمكن أن يثير ردود فعل سلبية، لذلك عليك أن تفعل ذلك

في مرحلة ما ولها مشتقات جزئية مستمرة، واحدة منها على الأقل لا تختفي، ثم في جوار هذه النقطة، سيكون السطح المحدد بالمعادلة (1) السطح الصحيح.

بالإضافة إلى ما سبق طريقة ضمنية لتحديديمكن تعريف السطح بوضوح، إذا كان من الممكن التعبير عن أحد المتغيرات، على سبيل المثال z، بدلالة المتغيرات الأخرى:

هناك أيضا حدوديطريقة التكليف. في هذه الحالة يتم تحديد السطح بواسطة نظام المعادلات:

مفهوم السطح البسيط

وبشكل أكثر دقة، سطح بسيط هي صورة لرسم خرائط متجانسة (أي رسم خرائط واحد لواحد ومستمر بشكل متبادل) للجزء الداخلي من مربع الوحدة. ويمكن إعطاء هذا التعريف تعبيرا تحليليا.

لنفترض أن هناك مربعًا على مستوى به نظام إحداثي مستطيل u و v، حيث تحقق إحداثيات النقاط الداخلية المتباينات 0< u < 1, 0 < v < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х = x(u, v), у = y(u, v), z = z(u, v) (параметрическое задание поверхности). При этом от функций x(u, v), y(u, v) и z(u, v) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек (u, v) и (u", v") были различными соответствующие точки (x, у, z) и (x", у", z").

مثال سطح بسيطهو نصف الكرة الأرضية. المجال بأكمله ليس كذلك سطح بسيط. وهذا يتطلب المزيد من التعميم لمفهوم السطح.

مجموعة فرعية من الفضاء، كل نقطة منها لها حي سطح بسيط، مُسَمًّى السطح الصحيح .

السطح في الهندسة التفاضلية

هيليكويد

كاتينويد

لا يحدد المقياس بشكل فريد شكل السطح. على سبيل المثال، يتطابق مقياس الحلزوني والكاتينويد، المحددين وفقًا لذلك، أي أن هناك مراسلات بين منطقتيهما تحافظ على جميع الأطوال (قياس متساوي). تسمى الخصائص المحفوظة في ظل التحولات متساوية القياس الهندسة الداخليةالأسطح. لا تعتمد الهندسة الداخلية على موضع السطح في الفضاء ولا تتغير عندما يتم ثنيه دون شد أو ضغط (على سبيل المثال، عندما يتم ثني الأسطوانة لتصبح مخروطية).

لا تحدد المعاملات المترية أطوال جميع المنحنيات فحسب، بل تحدد أيضًا بشكل عام نتائج جميع القياسات داخل السطح (الزوايا والمساحات والانحناء وما إلى ذلك). ولذلك فإن كل ما يعتمد على المقياس فقط يعود إلى الهندسة الداخلية.

قسم عادي وعادي

المتجهات العادية عند النقاط السطحية

واحدة من الخصائص الرئيسية للسطح هو طبيعي- متجه الوحدة المتعامد مع مستوى المماس عند نقطة معينة:

علامة الطبيعي تعتمد على اختيار الإحداثيات.

يشكل جزء من سطح ما بواسطة مستوى يحتوي على العمودي (عند نقطة معينة) منحنى معين على السطح، وهو ما يسمى القسم العاديالأسطح. الطبيعي الرئيسي لقسم عادي يتزامن مع الطبيعي على السطح (حتى التوقيع).

إذا لم يكن المنحنى الموجود على السطح مقطعًا عاديًا، فإن العمود الطبيعي الرئيسي يشكل زاوية معينة θ مع العمود الطبيعي للسطح. ثم الانحناء كمنحنى متعلق بالانحناء ك نالقسم العادي (بنفس الظل) بواسطة صيغة مونييه:

ترد في الجدول إحداثيات متجه الوحدة العادي للطرق المختلفة لتحديد السطح:

	الإحداثيات العادية عند نقطة السطح
تكليف ضمني
مهمة صريحة
المواصفات البارامترية

انحناء

لاتجاهات مختلفة عند نقطة معينة على السطح، يتم الحصول على انحناء مختلف للقسم الطبيعي، وهو ما يسمى انحناء طبيعي; يتم تعيين علامة زائد إذا كان الوضع الطبيعي الرئيسي للمنحنى يسير في نفس اتجاه الاتجاه الطبيعي على السطح، أو علامة ناقص إذا كانت اتجاهات الخطوط الطبيعية معاكسة.

بشكل عام، عند كل نقطة على السطح يوجد اتجاهان متعامدان ه 1 و ه 2، حيث يأخذ الانحناء الطبيعي القيم الدنيا والقصوى؛ تسمى هذه الاتجاهات رئيسي. الاستثناء هو الحالة عندما يكون الانحناء الطبيعي في جميع الاتجاهات هو نفسه (على سبيل المثال، بالقرب من الكرة أو عند نهاية الشكل الإهليلجي للثورة)، فإن جميع الاتجاهات عند نقطة ما تكون رئيسية.

الأسطح ذات الانحناء السالب (يسار)، والصفر (الوسط)، والإيجابي (يمين).

تسمى الانحناءات الطبيعية في الاتجاهات الرئيسية الانحناءات الرئيسية; دعنا نشير إليهم κ 1 و κ 2. مقاس:

مُسَمًّى انحناء غاوسي, انحناء كاملأو فقط انحناءالأسطح. هناك أيضا مصطلح انحناء عددي، وهو ما يعني نتيجة التواء موتر الانحناء؛ في هذه الحالة، يكون حجم الانحناء العددي ضعف حجم الانحناء الغوسي.

يمكن حساب الانحناء الغوسي عن طريق القياس المتري، وبالتالي فهو كائن من الهندسة الجوهرية للأسطح (لاحظ أن الانحناءات الرئيسية لا تنتمي إلى الهندسة الجوهرية). يمكنك تصنيف نقاط السطح بناءً على علامة الانحناء (انظر الشكل). انحناء الطائرة هو صفر. انحناء كرة نصف قطرها R متساوي في كل مكان. هناك أيضًا سطح ذو انحناء سلبي ثابت - الغلاف الزائف.

الخطوط الجيوديسية، الانحناء الجيوديسي

يسمى المنحنى الموجود على السطح الخط الجيوديسي، أو فقط الجيوديسية، إذا كان الوضع الطبيعي الرئيسي للمنحنى في جميع نقاطه يتطابق مع الوضع الطبيعي على السطح. مثال: على المستوى، الجيوديسيا عبارة عن خطوط مستقيمة وأجزاء من خطوط مستقيمة، على الكرة - دوائر كبيرة وأجزاءها.

تعريف مكافئ: بالنسبة للخط الجيوديسي، فإن إسقاط خطه الطبيعي الرئيسي على المستوى المتذبذب هو المتجه الصفري. إذا لم يكن المنحنى جيوديسيا، فإن الإسقاط المحدد يكون غير صفري؛ ويسمى طوله الانحناء الجيوديسي ك زمنحنى على السطح. هناك علاقة:

أين ك- انحناء منحنى معين، ك ن- انحناء قسمها الطبيعي بنفس المماس.

تشير الخطوط الجيوديسية إلى الهندسة الداخلية. دعونا قائمة خصائصها الرئيسية.

• من خلال نقطة سطحية معينة في اتجاه معين، يمر جيوديسي واحد فقط.
• على مساحة صغيرة بما فيه الكفاية من السطح، يمكن دائمًا ربط نقطتين بواسطة جيوديسية، علاوة على ذلك، من خلال نقطة واحدة فقط. شرح: على الكرة، يرتبط القطبان المتقابلان بعدد لا نهائي من خطوط الطول، ويمكن توصيل نقطتين متقاربتين ليس فقط بقطعة من دائرة كبيرة، ولكن أيضًا بإضافتها إلى دائرة كاملة، بحيث يتم الحفاظ على التفرد فقط في الصغيرة.
• الجيوديسية هي أقصر الطرق. بشكل أكثر دقة: على قطعة صغيرة من السطح، يقع أقصر مسار بين نقاط معينة على طول المنطقة الجيوديسية.

مربع

سمة أخرى مهمة للسطح هي مربع، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة:

في الإحداثيات نحصل على:

	مهمة صريحة	المواصفات البارامترية
تعبير المنطقة

يتم تعريف السطح على أنه مجموعة من النقاط التي تلبي إحداثياتها نوع معين من المعادلات:

إذا كانت الوظيفة F (x , y , z) (\displaystyle F(x,\,y,\,z))مستمر عند نقطة ما وله مشتقات جزئية متصلة، واحدة منها على الأقل لا تختفي، ففي جوار هذه النقطة، سيكون السطح المعطاة بالمعادلة (1) السطح الصحيح.

بالإضافة إلى ما سبق طريقة ضمنية لتحديد، يمكن تحديد السطح بوضوح، إذا كان من الممكن التعبير عن أحد المتغيرات، على سبيل المثال، z، بدلالة المتغيرات الأخرى:

أكثر صرامة سطح بسيط هي صورة لرسم خرائط متجانسة (أي رسم خرائط واحد لواحد ومستمر بشكل متبادل) للجزء الداخلي من مربع الوحدة. ويمكن إعطاء هذا التعريف تعبيرا تحليليا.

لنفترض أن هناك مربعًا على مستوى به نظام إحداثي مستطيل u و v، حيث تحقق إحداثيات النقاط الداخلية المتباينات 0< u < 1, 0 < v < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х = x(u, v), у = y(u, v), z = z(u, v) (параметрическое задание поверхности). При этом от функций x(u, v), y(u, v) и z(u, v) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек (u, v) и (u", v") были различными соответствующие точки (x, у, z) и (x", у", z").

مثال سطح بسيطهو نصف الكرة الأرضية. المجال بأكمله ليس كذلك سطح بسيط. وهذا يتطلب المزيد من التعميم لمفهوم السطح.

مجموعة فرعية من الفضاء، كل نقطة منها لها حي سطح بسيط، مُسَمًّى السطح الصحيح .

السطح في الهندسة التفاضلية

هيليكويد

كاتينويد

لا يحدد المقياس بشكل فريد شكل السطح. على سبيل المثال، تتطابق مقاييس الحلزوني والكاتينويد، والتي يتم تحديد معلماتها وفقًا لذلك، أي أن هناك مراسلات بين مناطقهما تحافظ على جميع الأطوال (قياس متساوي). تسمى الخصائص المحفوظة في ظل التحولات متساوية القياس الهندسة الداخليةالأسطح. لا تعتمد الهندسة الداخلية على موضع السطح في الفضاء ولا تتغير عندما يتم ثنيه دون شد أو ضغط (على سبيل المثال، عندما يتم ثني الأسطوانة لتصبح مخروطية).

المعاملات المترية E , F , G (\displaystyle E,\ F,\G)تحديد ليس فقط أطوال جميع المنحنيات، ولكن أيضًا بشكل عام نتائج جميع القياسات داخل السطح (الزوايا والمساحات والانحناء وما إلى ذلك). ولذلك فإن كل ما يعتمد على المقياس فقط يعود إلى الهندسة الداخلية.

قسم عادي وعادي

المتجهات العادية عند النقاط السطحية

واحدة من الخصائص الرئيسية للسطح هو طبيعي- متجه الوحدة المتعامد مع مستوى المماس عند نقطة معينة:

علامة الطبيعي تعتمد على اختيار الإحداثيات.

[ r u ′ , r v ′ ] | القسم العاديالأسطح. الطبيعي الرئيسي لقسم عادي يتزامن مع الطبيعي على السطح (حتى التوقيع).

(\displaystyle \mathbf (m) =(\frac ([\mathbf (r"_(u)) ,\mathbf (r"_(v)) ])(|[\mathbf (r"_(u)) ,\mathbf (r"_(v)) ]|))) θ (\displaystyle \theta ). ثم الانحناء ك (\displaystyle ك)منحنى متعلق بالانحناء ك ن (\displaystyle k_(n))القسم العادي (بنفس الظل) بواسطة صيغة مونييه:

ترد في الجدول إحداثيات متجه الوحدة العادي للطرق المختلفة لتحديد السطح:

هنا د (y , z) د (u , v) = |.

y u ′ y v ′ z u ′ z v ′ | , د (z , x) د (u , v) = |.

انحناء

لاتجاهات مختلفة عند نقطة معينة على السطح، يتم الحصول على انحناء مختلف للقسم الطبيعي، وهو ما يسمى انحناء طبيعي; يتم تعيين علامة زائد إذا كان الوضع الطبيعي الرئيسي للمنحنى يسير في نفس اتجاه الاتجاه الطبيعي على السطح، أو علامة ناقص إذا كانت اتجاهات الخطوط الطبيعية معاكسة.

بشكل عام، عند كل نقطة على السطح يوجد اتجاهان متعامدان z u ′ z v ′ x u ′ x v ′ |و , D (x, y) D (u, v) = | x u ′ x v ′ y u ′ y v ′ | رئيسي. الاستثناء هو الحالة عندما يكون الانحناء الطبيعي في جميع الاتجاهات هو نفسه (على سبيل المثال، بالقرب من الكرة أو عند نهاية الشكل الإهليلجي للثورة)، فإن جميع الاتجاهات عند نقطة ما تكون رئيسية.

الأسطح ذات الانحناء السالب (يسار)، والصفر (الوسط)، والإيجابي (يمين).

تسمى الانحناءات الطبيعية في الاتجاهات الرئيسية الانحناءات الرئيسية(\displaystyle (\frac (D(y,z))(D(u,v)))=(\begin(vmatrix)y"_(u)&y"_(v)\\z"_(u) &z"_(v)\end(vmatrix)),\quad (\frac (D(z,x))(D(u,v)))=(\begin(vmatrix)z"_(u)&z" _(v)\\x"_(u)&x"_(v)\end(vmatrix)),\quad (\frac (D(x,y))(D(u,v)))=(\ تبدأ(vmatrix)x"_(u)&x"_(v)\\y"_(u)&y"_(v)\end(vmatrix))) تؤخذ جميع المشتقات عند هذه النقطةو (x 0 , y 0 , z 0) (\displaystyle (x_(0),y_(0),z_(0)))ه 1 (\displaystyle e_(1))

، حيث يأخذ الانحناء الطبيعي القيم الدنيا والقصوى؛ تسمى هذه الاتجاهات انحناء عددي، وهو ما يعني نتيجة التواء موتر الانحناء؛ في هذه الحالة، يكون حجم الانحناء العددي ضعف حجم الانحناء الغوسي.

يمكن حساب الانحناء الغوسي عن طريق القياس المتري، وبالتالي فهو كائن من الهندسة الجوهرية للأسطح (لاحظ أن الانحناءات الرئيسية لا تنتمي إلى الهندسة الجوهرية). يمكنك تصنيف نقاط السطح بناءً على علامة الانحناء (انظر الشكل). انحناء الطائرة هو صفر. انحناء كرة نصف قطرها R متساوي في كل مكان 1 R 2 (\displaystyle (\frac (1)(R^(2)))). هناك أيضًا سطح ذو انحناء سلبي ثابت -

وهي حول ما تراه في العنوان. في الأساس، هذا هو "التناظرية المكانية" مشاكل إيجاد الظلو الأعرافإلى الرسم البياني لدالة متغير واحد، وبالتالي لا ينبغي أن تنشأ أي صعوبات.

لنبدأ بالأسئلة الأساسية: ما هو المستوى المماس وما هو المستوى العمودي؟ يفهم الكثير من الناس هذه المفاهيم على مستوى الحدس. أبسط نموذج يتبادر إلى الذهن هو الكرة التي تقع عليها قطعة رقيقة ومسطحة من الورق المقوى. يقع الورق المقوى في أقرب مكان ممكن من الكرة ويلامسها عند نقطة واحدة. بالإضافة إلى ذلك، يتم تثبيته عند نقطة التلامس بإبرة ملتصقة بشكل مستقيم.

من الناحية النظرية، هناك تعريف بارع إلى حد ما لمستوى الظل. تخيل مجانا سطحوالنقطة التابعة له. من الواضح أن الكثير يمر عبر هذه النقطة الخطوط المكانيةالتي تنتمي إلى هذا السطح. من لديه ما الجمعيات؟ =) ...شخصياً، تخيلت أخطبوطاً. لنفترض أن كل سطر من هذا القبيل لديه الظل المكانيعند نقطة .

التعريف 1: طائرة الظلإلى السطح عند نقطة ما - وهذا هو طائرة، تحتوي على مماسات لجميع المنحنيات التي تنتمي إلى سطح معين وتمر عبر هذه النقطة.

التعريف 2: طبيعيإلى السطح عند نقطة ما - وهذا هو مستقيم، مروراً بنقطة معينة عمودية على مستوى المماس.

بسيطة وأنيقة. بالمناسبة، حتى لا تموت من الملل من بساطة المادة، سأشارككم بعد قليل سرًا أنيقًا يسمح لك بنسيان حشر التعريفات المختلفة مرة واحدة وإلى الأبد.

دعونا نتعرف على صيغ العمل وخوارزمية الحل باستخدام مثال محدد. في الغالبية العظمى من المسائل، من الضروري بناء كل من معادلة مستوى الظل والمعادلة العادية:

مثال 1

حل:إذا تم إعطاء السطح بالمعادلة (أي ضمنا)، فيمكن إيجاد معادلة مستوى المماس لسطح معين عند نقطة ما باستخدام الصيغة التالية:

أولي اهتمامًا خاصًا للمشتقات الجزئية غير العادية - الخاصة بها لا ينبغي الخلطمع المشتقات الجزئية لوظيفة محددة ضمنيا (على الرغم من أن السطح محدد ضمنيًا). وعند العثور على هذه المشتقات يجب الاسترشاد بها قواعد للتمييز بين دالة من ثلاثة متغيراتأي أنه عند التفاضل بالنسبة لأي متغير فإن الحرفين الآخرين يعتبران ثوابت:

وبدون الخروج من السجل النقدي نجد المشتق الجزئي عند النقطة:

على نفس المنوال:

كانت هذه هي اللحظة الأكثر إزعاجًا في القرار، حيث يظهر الخطأ باستمرار، إذا لم يُسمح به. ومع ذلك، هناك تقنية تحقق فعالة هنا، والتي تحدثت عنها في الفصل. مشتق الاتجاه والتدرج.

تم العثور على جميع "المكونات" والآن يتعلق الأمر بالاستبدال الدقيق مع مزيد من التبسيط:

– المعادلة العامةمستوى الظل المطلوب.

أوصي بشدة بالتحقق من هذه المرحلة من الحل أيضًا. تحتاج أولاً إلى التأكد من أن إحداثيات نقطة الظل تلبي المعادلة التي تم العثور عليها:

- المساواة الحقيقية.

الآن نقوم "بإزالة" معاملات المعادلة العامة للمستوى والتحقق من تطابقها أو تناسبها مع القيم المقابلة. وفي هذه الحالة فهي متناسبة. كما تتذكر من دورة الهندسة التحليلية، - هذا ناقل عاديطائرة الظل، وهو أيضا ناقل الدليلخط مستقيم عادي. دعونا نؤلف المعادلات الكنسيةالأعراف حسب النقطة ومتجه الاتجاه:

من حيث المبدأ، يمكن تخفيض القواسم بمقدار اثنين، ولكن ليست هناك حاجة خاصة لذلك

إجابة:

ليس ممنوعاً تسمية المعادلات ببعض الحروف، لكن مرة أخرى، لماذا؟ هنا بالفعل من الواضح للغاية ما هو.

المثالان التاليان مخصصان لك لحلهما بنفسك. القليل من "إعصار اللسان الرياضي":

مثال 2

أوجد معادلات مستوى المماس والعمودي للسطح عند النقطة.

ومهمة مثيرة للاهتمام من الناحية الفنية:

مثال 3

اكتب معادلات المستوى المماس والعمودي للسطح عند نقطة ما

عند هذه النقطة.

هناك فرصة كبيرة ليس فقط للارتباك، ولكن أيضًا لمواجهة الصعوبات عند التسجيل المعادلات الكنسية للخط. والمعادلات العادية، كما تفهم على الأرجح، عادة ما تكون مكتوبة بهذه الصورة. على الرغم من أنه بسبب النسيان أو الجهل ببعض الفروق الدقيقة، فإن الشكل البارامترى أكثر من مقبول.

أمثلة تقريبية للتنفيذ النهائي للحلول في نهاية الدرس.

هل يوجد مستوى مماس عند أي نقطة على السطح؟ بشكل عام، بالطبع لا. المثال الكلاسيكي هو سطح مخروطي والنقطة - تشكل الظلال عند هذه النقطة سطحًا مخروطيًا بشكل مباشر، وبالطبع لا تقع في نفس المستوى. من السهل التحقق من وجود خطأ ما من الناحية التحليلية: .

مصدر آخر للمشاكل هو الحقيقة عدم الوجودأي مشتق جزئي عند نقطة ما. ومع ذلك، هذا لا يعني أنه عند نقطة معينة لا يوجد مستوى مماس واحد.

لكنها كانت بالأحرى علمًا شعبيًا وليست معلومات ذات أهمية عملية، ونعود إلى الأمور الملحة:

كيفية كتابة المعادلات لمستوى الظل والعمودي عند نقطة ما،
إذا تم تحديد السطح بواسطة وظيفة صريحة?

دعنا نعيد كتابتها ضمنيًا:

وباستخدام نفس المبادئ نجد المشتقات الجزئية:

وهكذا تتحول صيغة مستوى الظل إلى المعادلة التالية:

وعليه فإن المعادلات العادية القانونية:

كما قد تتخيل، - هذه بالفعل "حقيقية" المشتقات الجزئية لدالة ذات متغيرينعند النقطة التي كنا نشير إليها بالحرف "z" وتم العثور عليها 100500 مرة.

يرجى ملاحظة أنه يكفي في هذه المقالة أن تتذكر الصيغة الأولى، والتي من السهل، إذا لزم الأمر، استخلاص كل شيء آخر منها (بالطبع، الحصول على مستوى أساسي من التدريب). وهذا هو بالضبط المنهج الذي ينبغي اتباعه عند دراسة العلوم الدقيقة، أي. ومن الحد الأدنى من المعلومات، يجب علينا أن نسعى جاهدين "لاستخلاص" الحد الأقصى من الاستنتاجات والعواقب. "الاعتبار" والمعرفة الموجودة سوف تساعد! هذا المبدأ مفيد أيضًا لأنه من المرجح أن ينقذك في موقف حرج عندما لا تعرف سوى القليل جدًا.

دعونا نعمل على الصيغ "المعدلة" مع بعض الأمثلة:

مثال 4

اكتب معادلات المستوى المماس والعمودي على السطح عند نقطة .

يوجد هنا تراكب طفيف مع الرموز - يشير الحرف الآن إلى نقطة على المستوى، ولكن ماذا يمكنك أن تفعل - مثل هذا الحرف الشائع...

حل: لنقم بتكوين معادلة مستوى المماس المطلوب باستخدام الصيغة:

لنحسب قيمة الدالة عند النقطة:

دعونا نحسب المشتقات الجزئية من الدرجة الأولىعند هذه النقطة:

هكذا:

بعناية، لا تتعجل:

دعونا نكتب المعادلات القانونية للوضع الطبيعي عند النقطة:

إجابة:

ومثال أخير للحل الخاص بك:

مثال 5

اكتب معادلات مستوى المماس والعمودي على السطح عند هذه النقطة.

نهائي - لأنني شرحت جميع النقاط الفنية تقريبًا وليس هناك ما يمكن إضافته. حتى الوظائف نفسها المقترحة في هذه المهمة مملة ورتيبة - في الممارسة العملية، يكاد يكون من المؤكد أنك ستواجه "متعددة الحدود"، وبهذا المعنى، المثال رقم 2 مع الأس يشبه "الخروف الأسود". بالمناسبة، من المرجح أن تواجه سطحًا محددًا بمعادلة، وهذا سبب آخر لإدراج الدالة في المقالة في المرتبة الثانية.

وأخيرًا السر الموعود: فكيف نتجنب حشر التعريفات؟ (أنا بالطبع لا أقصد الموقف الذي يقوم فيه الطالب بحشو شيء ما بشكل محموم قبل الامتحان)

تعريف أي مفهوم/ظاهرة/كائن، أولا وقبل كل شيء، يعطي إجابة على السؤال التالي: ما هو؟ (من / مثل / مثل / هم). بوعيعند الإجابة على هذا السؤال، عليك أن تحاول التفكير بارِزعلامات, قطعاًتحديد مفهوم/ظاهرة/كائن معين. نعم، في البداية، اتضح أنه معقود إلى حد ما وغير دقيق وزائد عن الحاجة (سيصححك المعلم =))، ولكن بمرور الوقت، يتطور الكلام العلمي اللائق تمامًا.

تدرب على الأشياء الأكثر تجريدًا، على سبيل المثال، أجب على السؤال: من هو تشيبوراشكا؟ الأمر ليس بهذه البساطة ؛-) هل هذه "شخصية خيالية ذات آذان كبيرة وعينين وفراء بني"؟ بعيد كل البعد عن التعريف - فأنت لا تعرف أبدًا أن هناك شخصيات تتمتع بمثل هذه الخصائص... لكن هذا أقرب إلى التعريف: "تشيبوراشكا هي شخصية اخترعها الكاتب إدوارد أوسبنسكي عام 1966، والذي ... (سرد السمات المميزة الرئيسية)". لاحظ كيف بدأت بشكل جيد