معادلة الحالة المثالية. معادلة حالة الغاز المثالي (معادلة مندليف-كلابيرون).

>>الفيزياء وعلم الفلك >>الفيزياء الصف العاشر >>الفيزياء: معادلة حالة الغاز المثالي

حالة الغاز المثالية

سنخصص درس الفيزياء اليوم لموضوع معادلة حالة الغاز المثالي. ومع ذلك، أولا، دعونا نحاول فهم هذا المفهوم كحالة الغاز المثالي. نحن نعلم أن جزيئات الغازات الحقيقية الموجودة، مثل الذرات والجزيئات، لها أحجامها الخاصة وتملأ بشكل طبيعي بعض الحجم في الفضاء، وبالتالي فهي تعتمد قليلاً على بعضها البعض.

عند التفاعل بين جزيئات الغاز، فإن القوى الفيزيائية تثقل حركتها وبالتالي تحد من قدرتها على المناورة. ولذلك، فإن قوانين الغاز وعواقبها، كقاعدة عامة، لا تنتهك إلا للغازات الحقيقية النادرة. وهذا هو، بالنسبة للغازات، المسافة بين جزيئاتها تتجاوز بشكل كبير الحجم الداخلي لجزيئات الغاز. وبالإضافة إلى ذلك، فإن التفاعل بين هذه الجزيئات عادة ما يكون في حده الأدنى.

ولذلك فإن قوانين الغاز عند الضغط الجوي الطبيعي لها قيمة تقريبية، وإذا كان هذا الضغط مرتفعا فلا تنطبق القوانين.

لذلك، من المعتاد في الفيزياء اعتبار هذا المفهوم بمثابة حالة الغاز المثالي. في مثل هذه الظروف، عادة ما يتم اعتبار الجسيمات كنقاط هندسية معينة لها أبعاد مجهرية وليس لها أي تفاعل مع بعضها البعض.

معادلة الغاز المثالي للحالة

لكن المعادلة التي تربط هذه المعلمات المجهرية وتحدد حالة الغاز تسمى عادة معادلة حالة الغاز المثالي.

هذه المعلمات الصفرية، والتي بدونها يستحيل تحديد حالة الغاز، هي:

تتضمن المعلمة الأولى الضغط، الذي يرمز له بالرمز - P؛
المعلمة الثانية هي الحجم –V؛
والمعلمة الثالثة هي درجة الحرارة – T.
من القسم السابق من درسنا، نعلم بالفعل أن الغازات يمكن أن تعمل كمواد متفاعلة أو تكون منتجات في التفاعلات الكيميائية، لذلك، في الظروف العادية، من الصعب جعل الغازات تتفاعل مع بعضها البعض، ولهذا من الضروري أن تكون قادرًا على ذلك تحديد عدد مولات الغازات تحت ظروف مختلفة عن الظروف الطبيعية.

ولكن لهذه الأغراض يستخدمون معادلة حالة الغاز المثالي. تُسمى هذه المعادلة أيضًا بمعادلة كلابيرون-منديليف.

يمكن بسهولة الحصول على معادلة الحالة هذه للغاز المثالي من صيغة الاعتماد على الضغط ودرجة الحرارة، والتي تصف تركيز الغاز في هذه الصيغة.

تسمى هذه المعادلة معادلة الغاز المثالي للحالة.

n هو عدد مولات الغاز.
ف - ضغط الغاز، باسكال؛
V – حجم الغاز، م3؛
T – درجة حرارة الغاز المطلقة، K؛
R – ثابت الغاز العالمي 8.314 J/mol×K.

ولأول مرة، تم الحصول على معادلة تساعد في تحديد العلاقة بين ضغط وحجم ودرجة حرارة الغازات، وتم صياغتها في عام 1834 من قبل الفيزيائي الفرنسي الشهير بينوا كلابيرون، الذي عمل لفترة طويلة في سانت بطرسبرغ. لكن ديمتري إيفانوفيتش مندلييف، العالم الروسي الكبير، استخدمها لأول مرة عام 1874، ولكن قبل ذلك حصل على الصيغة من خلال الجمع بين قانون أفوجادرو والقانون الذي صاغه كلابيرون.

ولذلك، فإن القانون الذي يسمح للمرء باستخلاص استنتاجات حول طبيعة سلوك الغازات كان يسمى عادة قانون مندليف-كلابيرون في أوروبا.

يجب أيضًا الانتباه إلى حقيقة أنه عند التعبير عن حجم الغاز باللتر، فإن معادلة كلابيرون-منديليف سيكون لها الشكل التالي:

أتمنى ألا تواجه أي مشاكل في دراسة هذا الموضوع والآن لديك فكرة عن معادلة حالة الغاز المثالي وتعلم أنه بمساعدتها يمكنك حساب معلمات الغازات الحقيقية في الحالة التي تكون فيها الظروف الفيزيائية للغازات قريبة من الظروف الطبيعية.

يشار إلى ضغط الغاز بالحرف ر ، تقاس بالباسكال (نيوتن مقسوما على متر مربع). ينجم ضغط الغاز عن اصطدام الجزيئات بجدران الوعاء. كلما كانت الضربات أكثر تكرارا، كلما كانت أقوى، كلما زاد الضغط.

الغاز المثالي هو نموذج في الفيزياء. يعتبر الغاز الموجود في الوعاء غازًا مثاليًا عندما لا يتعرض الجزيء الذي يطير من جدار إلى جدار الوعاء إلى تصادمات مع جزيئات أخرى.

تربط معادلة MKT الأساسية المعلمات العيانية (الضغط والحجم ودرجة الحرارة) لنظام الغاز مع المعلمات المجهرية (كتلة الجزيئات ومتوسط ​​سرعة حركتها).

أين هو التركيز، 1/مول؛ - الكتلة الجزيئية، كجم؛ - جذر متوسط ​​مربع سرعة الجزيئات، م/ث؛ - الطاقة الحركية للحركة الجزيئية، ج.

معادلة حالة الغاز المثالي هي صيغة تحدد العلاقة بين الضغط والحجم المولي ودرجة الحرارة المطلقة للغاز المثالي. المعادلة تبدو كالتالي: . وتسمى هذه المعادلة معادلة كلايبيرون-منديليف.

المعادلة الأخيرة تسمى قانون الغاز الموحد. ومنه يتم الحصول على قوانين بويل - ماريوت وتشارلز وجاي لوساك. تسمى هذه القوانين بقوانين العمليات المتساوية:

العمليات المتساوية هي عمليات تحدث عند نفس المعلمة أو درجة الحرارة T أو الحجم V أو الضغط p.

عملية متساوية الحرارة - قانون بويل - ماريوت (عند درجة حرارة ثابتة وكتلة معينة من الغاز، يكون حاصل ضرب الضغط والحجم قيمة ثابتة)

عملية إيزوبارية - - قانون جاي لوساك (عند ضغط ثابت لكتلة معينة من الغاز، تكون نسبة الحجم إلى درجة الحرارة قيمة ثابتة)

عملية متساوية - - قانون تشارلز (عند حجم ثابت لكتلة معينة من الغاز، تكون نسبة الضغط إلى درجة الحرارة قيمة ثابتة)

10/2. التحقق من اعتماد فترة تذبذب البندول الخيطي على طول الخيط (واستقلال الفترة عن كتلة الحمل)

لديك تحت تصرفك حامل ثلاثي الأرجل بخيط بطول 100 سم متصل بساقه ووزنه 0.1 كجم، ومجموعة من الأوزان يزن كل منها 0.1 كجم، وساعة توقيت.

قم بقياس فترة تذبذب الوزن عندما ينحرف في البداية عن موضع التوازن بمقدار 5 سم. قم بتعليق وزن آخر مقداره 0.1 كجم من الخيط وقم بقياس فترة التذبذب مرة أخرى. هل تؤكد النتائج التجريبية فرضية تضاعف الفترة أيضًا؟

قم بقياس فترة اهتزاز البندول بوزن واحد وخيط طوله 100 سم عندما ينحرف في البداية عن موضع التوازن بمقدار 5 سم، وقلل طول الخيط إلى 25 سم، ثم قم بقياس فترة اهتزاز البندول مرة أخرى. هل تؤكد النتائج التجريبية الفرضية القائلة بأنه عندما يقل طول الخيط بمعامل 4 فإن فترة التذبذب تقل بمعامل 2؟

تذكرة -11 11
التبخر والتكثيف. الأزواج المشبعة وغير المشبعة. رطوبة الجو. قياس رطوبة الهواء.

التبخر هو التبخر الذي يحدث عند أي درجة حرارة من السطح الحر للسائل. يؤدي التوزيع غير المتكافئ للطاقة الحركية للجزيئات أثناء الحركة الحرارية إلى حقيقة أنه في أي درجة حرارة قد تتجاوز الطاقة الحركية لبعض جزيئات السائل أو الصلبة الطاقة الكامنة لارتباطها بجزيئات أخرى. الجزيئات ذات السرعة الأكبر تمتلك طاقة حركية أكبر، وتعتمد درجة حرارة الجسم على سرعة حركة جزيئاته، لذلك يصاحب التبخر تبريد السائل. ويعتمد معدل التبخر على: مساحة السطح المفتوح، ودرجة الحرارة، وتركيز الجزيئات بالقرب من السائل. التكثيف هو عملية انتقال المادة من الحالة الغازية إلى الحالة السائلة.

يؤدي تبخر السائل في وعاء مغلق عند درجة حرارة ثابتة إلى زيادة تدريجية في تركيز جزيئات المادة المتبخرة في الحالة الغازية. وبعد مرور بعض الوقت على بدء التبخر، سيصل تركيز المادة في الحالة الغازية إلى قيمة يصبح عندها عدد الجزيئات العائدة إلى السائل مساوياً لعدد الجزيئات الخارجة من السائل خلال نفس الوقت. يتم إنشاء توازن ديناميكي بين عمليتي التبخر وتكثيف المادة. تسمى المادة التي تكون في الحالة الغازية والتي تكون في حالة توازن ديناميكي مع السائل بالبخار المشبع. (البخار هو تجمع الجزيئات التي تترك السائل أثناء عملية التبخر). ويسمى البخار عند ضغط أقل من المشبع بأنه غير مشبع.

وبسبب التبخر المستمر للمياه من سطوح الخزانات والتربة والغطاء النباتي، وكذلك تنفس الإنسان والحيوان، فإن الغلاف الجوي يحتوي دائمًا على بخار الماء. ولذلك فإن الضغط الجوي هو مجموع ضغط الهواء الجاف وبخار الماء الموجود فيه. يصل ضغط بخار الماء إلى الحد الأقصى عندما يكون الهواء مشبعًا بالبخار. البخار المشبع، على عكس البخار غير المشبع، لا يخضع لقوانين الغاز المثالي. وبالتالي، فإن ضغط البخار المشبع لا يعتمد على الحجم، بل يعتمد على درجة الحرارة. لا يمكن التعبير عن هذا الاعتماد بصيغة بسيطة، لذلك، بناءً على دراسة تجريبية لاعتماد ضغط البخار المشبع على درجة الحرارة، تم تجميع الجداول التي يمكن من خلالها تحديد ضغطه عند درجات حرارة مختلفة.

ويسمى ضغط بخار الماء في الهواء عند درجة حرارة معينة بالرطوبة المطلقة، أو ضغط بخار الماء. وبما أن ضغط البخار يتناسب مع تركيز الجزيئات، يمكن تعريف الرطوبة المطلقة على أنها كثافة بخار الماء الموجود في الهواء عند درجة حرارة معينة، معبرًا عنها بالكيلوجرام لكل متر مكعب (ع).

معظم الظواهر الملاحظة في الطبيعة، مثل معدل التبخر، وجفاف المواد المختلفة، وذبول النباتات، لا تعتمد على كمية بخار الماء في الهواء، بل على مدى قرب هذه الكمية من التشبع، أي. ، على الرطوبة النسبية التي تتميز بدرجة تشبع الهواء ببخار الماء. في درجات الحرارة المنخفضة والرطوبة العالية، يزداد انتقال الحرارة ويصبح الشخص منخفض الحرارة. في درجات الحرارة المرتفعة والرطوبة، على العكس من ذلك، يتم تقليل نقل الحرارة بشكل حاد، مما يؤدي إلى ارتفاع درجة حرارة الجسم. الأكثر ملاءمة للبشر في خطوط العرض المناخية الوسطى هي الرطوبة النسبية بنسبة 40-60٪. الرطوبة النسبية هي نسبة كثافة بخار الماء (أو الضغط) في الهواء عند درجة حرارة معينة إلى كثافة (أو ضغط) بخار الماء عند نفس درجة الحرارة، معبرًا عنها كنسبة مئوية، أي.

11/2. مهمة تجريبية حول موضوع "الحث الكهرومغناطيسي":

مراقبة ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي.

لديك معدات لدراسة ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي تحت تصرفك: مغناطيس، ملف سلكي، مليميتر.

قم بتوصيل ملليمتر بالملف، واستكشف الطرق الممكنة لإنتاج تيار مستحث في الملف. استخلص استنتاجًا حول الظروف التي يحدث فيها التيار الكهربائي.

11. العمل في الديناميكا الحرارية. الطاقة الداخلية. القانون الأول للديناميكا الحرارية. عملية ثابت الحرارة. القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

وكما هو معروف، فإن خصوصية قوى الاحتكاك هي أن الشغل المبذول ضد قوى الاحتكاك لا يزيد من الطاقة الحركية أو الكامنة. ومع ذلك، فإن العمل ضد قوى الاحتكاك لا يمر دون أن يلاحظه أحد. فمثلاً حركة الجسم في ظل وجود مقاومة للهواء تؤدي إلى ارتفاع درجة حرارة الجسم. يمكن أن تكون هذه الزيادة كبيرة جدًا في بعض الأحيان - فالنيازك التي تطير في الغلاف الجوي تحترق فيه على وجه التحديد بسبب التسخين الناجم عن مقاومة الهواء. أيضًا، عند التحرك بوجود قوى الاحتكاك، قد يحدث تغيير في حالة الجسم - الذوبان، وما إلى ذلك.

لذلك، إذا حدثت الحركة في وجود قوى الاحتكاك، إذن أولاً، هناك انخفاض في مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنةكافة الجهات المشاركة في العملية، ثانياً: حدوث تغير في حالة الأجسام المحتكة(التدفئة، التغيير في حالة التجميع، الخ).

مثل هذه التغييرات في حالة الأجسام تكون مصحوبة بتغيرات في احتياطيات الطاقة الخاصة بها. تسمى الطاقة التي تعتمد على حالة الجسم، وخاصة على درجة حرارته الطاقة الداخلية.

يمكن أن تتغير الطاقة الداخلية للجسم عند بذل شغل على الجسم أو على الجسم، وكذلك عند انتقال الحرارة من جسم إلى آخر. يتم قياس الطاقة الداخلية بنفس وحدات الطاقة الميكانيكية.

فإذا أخذنا في الاعتبار جميع الأجسام المشاركة في العملية، وأخذنا في الاعتبار التغير في كل من الطاقة الميكانيكية والداخلية لجميع الأجسام، فسنحصل في النهاية على أن الطاقة الإجمالية هي كمية ثابتة. هذا هو قانون حفظ الطاقة الكلية. في الديناميكا الحرارية يطلق عليه البداية الأولىوصياغتها على النحو التالي: تعمل الحرارة المنقولة إلى الغاز على تغيير طاقته الداخلية والشغل الذي يقوم به الغاز ضد القوى الخارجية:

تسمى العملية التي يكون فيها انتقال الحرارة ضئيلاً للغاية بحيث يمكن إهماله ثابت الحرارة.

انتقال الحرارة- العملية التي تزداد فيها الطاقة الداخلية لأحد الجسمين، وبالتالي تتناقص الأخرى. لوصف هذه العملية، تم تقديم هذا المفهوم كمية من الحرارةهو التغير في الطاقة الداخلية للجسم الذي يحدث أثناء انتقال الحرارة. مع مثل هذه العملية Q=0، A=-DU، أي. يتم الشغل بواسطة الغاز نتيجة للتغيرات في الطاقة الداخلية.

القانون الثاني للديناميكا الحرارية- مبدأ فيزيائي يفرض قيوداً على اتجاه عمليات انتقال الحرارة بين الأجسام. ويحظر القانون الثاني للديناميكا الحرارية ما يسمى بآلات الحركة الدائمة من النوع الثاني، مما يوضح أنه من المستحيل تحويل كل الطاقة الداخلية للنظام إلى عمل مفيد. القانون الثاني للديناميكا الحرارية هو مسلمة لا يمكن إثباتها في إطار الديناميكا الحرارية. تم إنشاؤه على أساس تعميم الحقائق التجريبية وتلقى العديد من التأكيدات التجريبية.

كتلة وحجم الجزيئات.

متوسط ​​قطر الجزيء هو ≈ 3 · 10 -10 م.

متوسط ​​حجم الفضاء الذي يشغله الجزيء هو ≈ 2.7 · 10 -29 م 3 .

متوسط ​​كتلة الجزيء هو ≈ 2.4 · 10 -26 كجم.

غاز مثالي.

الغاز المثالي هو الغاز الذي يمكن اعتبار جزيئاته نقاطًا مادية والتي لا يحدث تفاعلها مع بعضها البعض إلا من خلال الاصطدامات.

التبادل الحراري.

التبادل الحراري هو عملية تبادل الطاقة الداخلية بين الأجسام المتلامسة التي لها درجات حرارة مختلفة. الطاقة التي ينقلها جسم أو نظام من الأجسام في عملية التبادل الحراري هي كمية الحرارة س

التدفئة والتبريد.

يحدث التسخين والتبريد بسبب كمية الحرارة التي يتلقاها جسم واحد سالتسخين وفقدان كميات أخرى من الحرارة سرائع في نظام مغلق

كمية الحرارة:

م- وزن الجسم، Δ ر- تغير درجة الحرارة أثناء التدفئة (التبريد)، ج- السعة الحرارية النوعية - الطاقة اللازمة لتسخين جسم يزن 1 كجم بمقدار 1 درجة مئوية.

وحدة السعة الحرارية النوعية هي 1 جول/كجم.

ذوبان وتبلور

α هي الحرارة النوعية للانصهار، وتقاس بـ J/kg.

التبخير والتكثيف:

ص- حرارة التبخر النوعية، تقاس بـ J/kg.

الإحتراق

ك- الحرارة النوعية للاحتراق (قدرة إزالة الحرارة)، مقاسة بـ J/kg.

الطاقة الداخلية والعمل.

يمكن أن تتغير الطاقة الداخلية للجسم ليس فقط بسبب انتقال الحرارة، ولكن أيضًا بسبب الشغل المبذول:

يكون الشغل الذي يبذله النظام نفسه موجبًا، بينما يكون الشغل الذي تبذله القوى الخارجية سالبًا.

أساسيات النظرية الحركية الجزيئية للغاز المثالي

المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية للغاز المثالي:

ص- ضغط، ن- تركيز الجزيئات، م 0 هي كتلة الجزيء.

درجة حرارة.

درجة الحرارة هي كمية فيزيائية عددية تميز شدة الحركة الحرارية لجزيئات النظام المعزول عند التوازن الحراري وتتناسب مع متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجزيئات.

مقاييس درجة الحرارة.

انتباه!!! في الفيزياء الجزيئية، يتم قياس درجة الحرارة بدرجات كلفن. في أي درجة حرارة رمئوية، قيمة درجة الحرارة تكلفن أعلى بمقدار 273 درجة:

العلاقة بين درجة حرارة الغاز والطاقة الحركية لحركة جزيئاته:

ك- ثابت بولتزمان؛ ك= 1.38 · 10 -23 جول/ك.

ضغط الغاز:

معادلة حالة الغاز المثالي:

ن = ن الخامس- العدد الإجمالي للجزيئات.

معادلة مندليف-كلابيرون:

م- كتلة الغاز، M - كتلة 1 مول من الغاز، ر- ثابت الغاز العالمي:

حاشية. ملاحظة:العرض التقليدي للموضوع، مكملاً بعرض توضيحي على نموذج حاسوبي.

من بين حالات المادة الثلاث، أبسطها هو الحالة الغازية. في الغازات، تكون القوى المؤثرة بين الجزيئات صغيرة، ويمكن إهمالها في ظل ظروف معينة.

يسمى الغاز ممتاز ، لو:

يمكن إهمال أحجام الجزيئات، أي. يمكن اعتبار الجزيئات نقاطًا مادية؛

يمكن إهمال قوى التفاعل بين الجزيئات (الطاقة الكامنة لتفاعل الجزيئات أقل بكثير من طاقتها الحركية)؛

يمكن اعتبار تصادمات الجزيئات مع بعضها البعض ومع جدران الوعاء مرنة تمامًا.

تكون الغازات الحقيقية قريبة في خصائصها من الغازات المثالية عندما:

ظروف قريبة من الظروف الطبيعية (t = 0 0 C، p = 1.03 · 10 5 Pa)؛

في درجات حرارة عالية.

تم اكتشاف القوانين التي تحكم سلوك الغازات المثالية تجريبيا منذ زمن طويل. وهكذا، تم إنشاء قانون بويل ماريوت في القرن السابع عشر. دعونا نعطي صياغة هذه القوانين.

قانون بويل - ماريوت.دع الغاز يكون في ظروف تكون درجة حرارته ثابتة فيها (تسمى هذه الظروف متحاور ).ثم بالنسبة لكتلة معينة من الغاز، يكون حاصل ضرب الضغط والحجم ثابتًا:

هذه الصيغة تسمى معادلة الأيزوثرم. بيانياً، يظهر في الشكل اعتماد p على V لدرجات حرارة مختلفة.

خاصية الجسم لتغيير الضغط عندما يتم استدعاء تغير الحجم الانضغاطية. إذا حدث تغير في الحجم عند T=const، فإن قابلية الانضغاط تتميز معامل الانضغاط متساوي الحرارةوالذي يتم تعريفه على أنه التغير النسبي في الحجم الذي يسبب تغيرًا في وحدة الضغط.

بالنسبة للغاز المثالي، من السهل حساب قيمته. من معادلة الأيسوثرم نحصل على:

تشير علامة الطرح إلى أنه كلما زاد الحجم، انخفض الضغط. وبالتالي، فإن معامل الانضغاطية متساوي الحرارة للغاز المثالي يساوي مقلوب ضغطه. كلما زاد الضغط انخفض لأنه كلما زاد الضغط، قلت فرصة الغاز لمزيد من الضغط.

قانون جاي-لوساك.دع الغاز يكون في ظروف يظل فيها ضغطه ثابتًا (تسمى هذه الظروف متساوى الضغط ). ويمكن تحقيق ذلك عن طريق وضع الغاز في أسطوانة مغلقة بواسطة مكبس متحرك. ثم سيؤدي التغير في درجة حرارة الغاز إلى حركة المكبس وتغيير الحجم. سيبقى ضغط الغاز ثابتا. في هذه الحالة، بالنسبة لكتلة معينة من الغاز، سيكون حجمها متناسبًا مع درجة الحرارة:

حيث V 0 هو الحجم عند درجة الحرارة t = 0 0 C، - معامل التمدد الحجميغازات ويمكن تمثيله بشكل مشابه لمعامل الانضغاطية:

بيانياً، يظهر في الشكل اعتماد V على T لمختلف الضغوط.

بالانتقال من درجة الحرارة المئوية إلى درجة الحرارة المطلقة، يمكن كتابة قانون جاي-لوساك على النحو التالي:

قانون تشارلز.إذا كان الغاز في ظروف حيث يظل حجمه ثابتا ( متساوي اللون الظروف)، فإن الضغط بالنسبة لكتلة معينة من الغاز سيكون متناسبًا مع درجة الحرارة:

حيث ص 0 - الضغط عند درجة الحرارة ر = 0 0 ج، - معامل الضغط. يوضح الزيادة النسبية في ضغط الغاز عند تسخينه بمقدار 1 0:

يمكن أيضًا كتابة قانون تشارلز على النحو التالي:

قانون أفوجادرو:مول واحد من أي غاز مثالي عند نفس درجة الحرارة والضغط يشغل نفس الحجم. في الظروف العادية (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Pa) هذا الحجم يساوي m -3 /mol.

يسمى عدد الجزيئات الموجودة في 1 مول من المواد المختلفة. ثابت أفوجادرو :

من السهل حساب عدد الجسيمات n0 لكل 1 م 3 في الظروف العادية:

هذا الرقم يسمى رقم لوشميدت.

قانون دالتون:إن ضغط خليط الغازات المثالية يساوي مجموع الضغوط الجزئية للغازات الداخلة إليه، أي.

أين - الضغوط الجزئية- الضغط الذي تمارسه مكونات المخلوط إذا شغلت كل منها حجما مساويا لحجم المخلوط عند نفس درجة الحرارة.

كلابيرون - معادلة مندليف.من قوانين الغاز المثالي يمكننا الحصول عليها معادلة الحالة ، يربط T وp وV للغاز المثالي في حالة التوازن. تم الحصول على هذه المعادلة لأول مرة من قبل الفيزيائي والمهندس الفرنسي ب. كلابيرون والعلماء الروس د. مندليف، لذلك يحمل اسمهم.

دع كتلة معينة من الغاز تشغل حجمًا V 1، ولها ضغط p 1 وتكون عند درجة حرارة T 1. تتميز نفس كتلة الغاز في حالة مختلفة بالمعلمات V 2، p 2، T 2 (انظر الشكل). يحدث الانتقال من الحالة 1 إلى الحالة 2 في شكل عمليتين: متساوي الحرارة (1 - 1") ومتساوي اللون (1" - 2).

بالنسبة لهذه العمليات، يمكننا كتابة قوانين بويل – ماريوت وجاي – لوساك:

بحذف p 1 " من المعادلات نحصل على

وبما أن الدولتين 1 و 2 قد تم اختيارهما بشكل عشوائي، فيمكن كتابة المعادلة الأخيرة على النحو التالي:

تسمى هذه المعادلة معادلة كلابيرون ، حيث B ثابت، يختلف باختلاف كتل الغازات.

قام مندلييف بدمج معادلة كلابيرون مع قانون أفوجادرو. وفقًا لقانون أفوجادرو، فإن 1 مول من أي غاز مثالي له نفس p وT يشغل نفس الحجم V m، وبالتالي فإن الثابت B سيكون هو نفسه لجميع الغازات. يُشار إلى هذا الثابت المشترك بين جميع الغازات بالرمز R ويسمى ثابت الغاز العالمي. ثم

هذه المعادلة معادلة الغاز المثالي للدولة ، والذي يسمى أيضًا معادلة كلابيرون-منديليف .

يمكن تحديد القيمة العددية لثابت الغاز العالمي عن طريق استبدال قيم p و T و V m في معادلة Clapeyron-Mendeleev في الظروف العادية:

يمكن كتابة معادلة Clapeyron-Mendeleev لأي كتلة من الغاز. للقيام بذلك، تذكر أن حجم غاز كتلته m يرتبط بحجم مول واحد بواسطة الصيغة V = (m/M)V m، حيث M هو الكتلة المولية للغاز. عندها ستكون معادلة كلابيرون-منديليف لغاز كتلته m بالشكل:

أين هو عدد الشامات.

في كثير من الأحيان يتم كتابة معادلة حالة الغاز المثالي من حيث ثابت بولتزمان :

وبناء على ذلك يمكن تمثيل معادلة الحالة على النحو التالي:

أين هو تركيز الجزيئات. يتضح من المعادلة الأخيرة أن ضغط الغاز المثالي يتناسب طرديا مع درجة حرارته وتركيز جزيئاته.

مظاهرة صغيرةقوانين الغاز المثالي. بعد الضغط على الزر "هيا بنا نبدأ"ستظهر لك تعليقات المذيع على ما يحدث على الشاشة (اللون الأسود) ووصف لإجراءات الكمبيوتر بعد الضغط على الزر "إضافي"(اللون البني). عندما يكون الكمبيوتر "مشغولاً" (أي أن الاختبار قيد التقدم)، يكون هذا الزر غير نشط. انتقل إلى الإطار التالي فقط بعد فهم النتيجة التي تم الحصول عليها في التجربة الحالية. (إذا كان تصورك لا يتطابق مع تعليقات المقدم، فاكتب!)

يمكنك التحقق من صحة قوانين الغاز المثالي الموجودة

تعريف: الغاز المثالي هو الغاز الذي تتوفر في خواصه الشروط التالية:
أ) تحدث تصادمات جزيئات مثل هذا الغاز في شكل تصادمات للكرات المرنة التي تكون أبعادها ضئيلة؛
ب) من اصطدام إلى اصطدام، تتحرك الجزيئات بشكل منتظم ومستقيم؛
ج) يتم إهمال قوى التفاعل بين الجزيئات.

تتصرف الغازات الحقيقية في درجة حرارة الغرفة والضغط الطبيعي مثل الغازات المثالية. يمكن اعتبار الغازات المثالية غازات مثل الهيليوم والهيدروجين، والتي تتوافق خصائصها حتى في الظروف العادية مع قوانين الغاز المثالي.

سيتم تحديد حالة كتلة معينة من الغاز المثالي من خلال قيم ثلاث معلمات: P، V، T. وتسمى هذه القيم التي تميز حالة الغاز معلمات الدولة. ترتبط هذه المعلمات بشكل طبيعي ببعضها البعض، لذا فإن التغيير في أحدها يستلزم تغييرًا في الآخر. يمكن تحديد هذه العلاقة تحليليًا كدالة:

تسمى العلاقة التي تعطي اتصالاً بين معلمات الجسم معادلة الحالة. وبالتالي فإن هذه العلاقة هي معادلة حالة الغاز المثالي.

دعونا نفكر في بعض معلمات الحالة التي تميز حالة الغاز:

1) ضغط(ع). في الغاز، ينشأ الضغط نتيجة للحركة الفوضوية للجزيئات، ونتيجة لذلك تصطدم الجزيئات ببعضها البعض وبجدران الحاوية. نتيجة لتأثير الجزيئات على جدار الوعاء، ستعمل قوة متوسطة معينة على الجدار من جانب الجزيئات مدافع. لنفترض أن مساحة السطح دي إس، ثم . لذلك:

التعريف (الآلي): ضغطهي كمية فيزيائية تساوي عدديا القوة المؤثرة على وحدة المساحة السطحية العادية لها.

إذا كانت القوة موزعة بشكل منتظم على السطح. في نظام SI، يتم قياس الضغط بـ 1Pa=1N/m2.

2) درجة حرارة(ت).

التعريف (مؤقت): درجة حرارةالجسم عبارة عن كمية ديناميكية حرارية تميز حالة التوازن الديناميكي الحراري للنظام العياني.

درجة الحرارة هي نفسها لجميع أجزاء النظام المعزول في حالة التوازن الديناميكي الحراري. أي إذا كانت الأجسام المتلامسة في حالة توازن حراري، أي. لا يتم تبادل الطاقة من خلال نقل الحرارة، ثم يتم تخصيص نفس درجة الحرارة لهذه الأجسام. إذا حدث اتصال حراري بين الأجسام، وقام أحدهما بنقل الطاقة إلى الآخر من خلال نقل الحرارة، فسيتم تعيين درجة حرارة أعلى للجسم الأول من الجسم الثاني.

يمكن استخدام أي من خصائص الجسم (توقيع درجة الحرارة) التي تعتمد على درجة الحرارة لقياس (قياس) درجة الحرارة.

على سبيل المثال: إذا اخترنا الحجم كمؤشر لدرجة الحرارة وافترضنا أن الحجم يتغير خطيًا مع درجة الحرارة، ثم اخترنا درجة حرارة ذوبان الجليد على أنها "0"، ودرجة حرارة غليان الماء على أنها 100 درجة، نحصل على مقياس لدرجة الحرارة يسمى مقياس مئوية. وفقًا للحالة التي يكون فيها الجسم الديناميكي الحراري له حجم V، يجب تعيين درجة حرارة:

لتحديد مقياس درجة الحرارة بشكل لا لبس فيه، من الضروري الاتفاق، بالإضافة إلى طريقة المعايرة، أيضًا على اختيار الجسم الحراري (أي الجسم الذي تم اختياره للقياس) وخصائص درجة الحرارة.

معروف اثنينمقاييس درجة الحرارة:

1) ر- مقياس درجة الحرارة التجريبي أو العملي (درجة مئوية). (سنتحدث عن اختيار الجسم الحراري وخاصية درجة الحرارة لهذا المقياس لاحقًا).

2) ت- النطاق الديناميكي الحراري أو المطلق (°K). لا يعتمد هذا المقياس على خصائص الجسم الديناميكي الحراري (ولكن سيتم مناقشة ذلك لاحقًا).

درجة الحرارة T، المقاسة على مقياس مطلق، ترتبط بدرجة الحرارة t على نطاق عملي من خلال العلاقة

ت = ر + 273,15.

وحدة درجة الحرارة المطلقة تسمى كلفن. يتم قياس درجة الحرارة على نطاق عملي بالدرجات. مئوية (درجة مئوية). قيم الدرجة كلفن ودرجة. مئوية هي نفسها. درجة الحرارة التي تساوي 0 درجة كلفن تسمى الصفر المطلق، وهي تقابل t=-273.15 درجة مئوية

قوانين الغاز.

إذا قمنا بحل معادلة الغاز المثالي للحالة

فيما يتعلق بأي من المعلمات، على سبيل المثال، ص، فإن معادلة الحالة سوف تأخذ الشكل

وقوانين Boyle-Mariotte وGay-Lussac، المعروفة من مقرر الفيزياء المدرسية، تعطي معادلات الحالة للحالات التي يظل فيها أحد المعلمات ثابتًا.

تم اكتشاف قوانين الغاز المعروفة (بويل-ماريوت، جاي-لوساك، دالتون، أفوجادرو) تجريبيًا قبل وقت طويل من ظهور النظرية الحركية الجزيئية. تم وضع هذه القوانين في تجارب الغازات في ظل ظروف لا تختلف كثيرا عن الظروف الجوية العادية، أي. عند درجات حرارة ليست منخفضة جدًا وضغوط ليست عالية جدًا. وفي ظل ظروف أخرى، لم تعد قوانين الغازات التجريبية تعكس بدقة خصائص الغازات، أي: كل هذه القوانين يغلق.

ولننظر إلى بعض هذه القوانين:

1) قانون بويل - ماريوتا ( م= ثابت، ت= ثابت).

أثناء دراسة العمليات متساوية الحرارة، وضع العالم الإنجليزي بويل (1662) والعالم الفرنسي ماريوت (1667) بشكل مستقل القانون التالي:

التعريف: لكتلة معينة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة ( ت= const) يتغير ضغط الغاز بنسبة عكسية مع الحجم.

تحليليا يمكن كتابة هذا على النحو التالي: ص· الخامس= ثابت ( ت= ثابت). سيتم توضيح مجموعة الحالات المقابلة لنفس درجة الحرارة على الرسم البياني (P، V) للمنحنى الذي تحدده معادلة القطع الزائد. كل قيمة لدرجة الحرارة لها منحنى خاص بها يسمى متساوي الحرارة. ويسمى انتقال الغاز من حالة إلى أخرى عند درجة حرارة ثابتة عملية متساوية الحرارة.

2) قانون جاي لوساك ( م= ثابت، ص= ثابت).

أثناء دراسة عمليات الغاز متساوي الضغط، اكتشف الفيزيائي الفرنسي جاي لوساك عام 1802. وضع القانون التالي:

التعريف: بالنسبة لكتلة معينة من الغاز عند ضغط ثابت، يتغير حجم الغاز خطيًا مع زيادة درجة الحرارة:
,
حيث V هو حجم الغاز عند درجة الحرارة t°؛
V 0 - حجم الغاز عند 0 درجة مئوية؛
أ هو المعامل الحراري للتمدد الحجمي ().

يوضح المعامل الحراري للتمدد الحجمي أي جزء بالنسبة للحجم الأصلي سيتغير حجم الغاز عند تسخينه بمقدار 1 درجة. بالنسبة لمعظم الغازات.

تسمى العملية التي تحدث عند ضغط ثابت متساوى الضغط. بالنسبة للغاز، سيتم عرض هذه العملية على مخطط الخط المستقيم (V، t°)؛ هنا تتوافق الخطوط المستقيمة المختلفة مع ضغوط مختلفة وتسمى إيزوبار.

3) قانون تشارلز (م = ثابت، V = ثابت).

تعريف: بالنسبة لكتلة معينة من الغاز عند حجم ثابت، يتغير ضغط الغاز خطيًا مع زيادة درجة الحرارة:
,
حيث P هو ضغط الغاز عند درجة الحرارة t°؛
ف 0 - ضغط الغاز عند 0 درجة مئوية؛
ز – المعامل الحراري لضغط الغاز ().

على غرار ما قيل سابقًا فيما يتعلق بالمعامل "أ"، فإن المعامل الحراري لضغط الغاز يوضح بأي جزء بالنسبة للضغط الأولي سيتغير ضغط الغاز عند تسخينه بمقدار 1 درجة مئوية.

للغاز المثالي أيضا. للغاز المثالي.

عملية متساوية، أي. سيتم تمثيل العملية التي تحدث بحجم ثابت على الرسم البياني (P، t°) بخط مستقيم. تتوافق الخطوط المستقيمة المختلفة مع أحجام مختلفة وتسمى isochores.

دعونا نلاحظ الآن أن جميع الخطوط المتساوية والخطوط المتساوية تتقاطع مع محور t° في نفس النقطة، ويتم تحديدها من الشرط 1+a×t°=0. أين .

إذا أخذنا الصفر كنقطة بداية لدرجة الحرارة (كما كانت)، فسنحصل على مقياس درجة الحرارة بالدرجة المئوية. فإذا حولنا النقطة المرجعية إلى النقطة -273.15 فإننا ننتقل إلى مقياس آخر لدرجة الحرارة وهو ما يسمى مطلق(أو مقياس كلفن).

وفقا لتعريف المقياس المطلق، توجد العلاقة التالية بين درجة الحرارة المطلقة (T) ودرجة الحرارة المئوية (t):

. (9.1)

وتسمى درجة الحرارة التي تساوي 0 درجة كلفن بالصفر المطلق.

لتحديد مقياس درجة الحرارة المطلقة والصفر المطلق، استخدمنا قوانين جاي لوساك وتشارلز وتصرفنا بشكل رسمي بحت. ومع ذلك، أنشأ كلفن في عام 1852، بناءً على اعتبارات فيزيائية أخرى، نفس مقياس درجة الحرارة المطلقة بنفس قيمة الصفر المطلق، والتي تم الحصول عليها رسميًا سابقًا. لذلك، لا ينبغي اعتبار مفاهيم درجة الحرارة المطلقة والصفر المطلق رسمية، وليس لها أي معنى فيزيائي. أظهر كلفن أن الصفر المطلق هو أدنى درجة حرارة ممكنة للمادة. عند الصفر المطلق، تتوقف الحركة الفوضوية للجزيئات في المادة. لكن هذا لا يعني أن كل الحركة فيه تتوقف. على سبيل المثال، يتم الحفاظ على حركة الإلكترونات في الذرة. في الوقت الحالي، من الممكن تبريد كميات صغيرة من المادة إلى درجة حرارة قريبة جدًا من الصفر المطلق، أي أقل من الصفر المطلق ببضعة أجزاء فقط من الألف من الدرجة.

دعونا الآن ننتقل إلى المعادلات التي تصف قوانين جاي لوساك وتشارلز من درجة الحرارة المئوية إلى درجة الحرارة المطلقة، مع استبدال القيمة بدلاً من t.

وبالمثل

(بافتراض ز = أ).

ومن هذه المعادلات يتبع ذلك

	(ص= ثابت)	(9.3)
	(الخامس= ثابت)	(9.4)

حيث يشير المؤشران 1 و2 إلى حالات عشوائية تقع على نفس خط التساوي (للمعادلة (9.3)) أو نفس التساوي (للمعادلة (9.4)).

لذا، عند ضغط ثابت، يتناسب حجم الغاز مع درجة الحرارة المطلقة؛ وعند حجم ثابت، يتناسب ضغط الغاز طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة.

أي غاز حقيقي يتبع المعادلات بشكل أكثر دقة الكهروضوئية= const, , , كلما قلت كثافته، أي كلما زاد الحجم الذي يشغله.

وفقا للمعادل. الكهروضوئية= const، الحجم يزداد مع انخفاض الضغط، وبحسب الحجم يزداد مع درجة الحرارة. وبالتالي، فإن قوانين الغاز المدروسة صالحة عند درجات حرارة منخفضة جدًا وضغوط منخفضة.

ويسمى الغاز الذي يتبع هذه المعادلات تمامًا بالغاز المثالي. يقترب أي غاز حقيقي من الغاز المثالي مع انخفاض كثافته.

تعليق:

1. قانون دالتون.

تعريف: ضغط جزئييُطلق على الغاز الموجود في خليط الغاز الضغط الذي سيحدث لهذا الغاز إذا تمت إزالة جميع الغازات الأخرى من الحجم.

في عام 1801، أثبت الفيزيائي والكيميائي الإنجليزي دالتون العلاقة بين ضغط خليط الغاز والضغوط الجزئية للغازات الداخلة إليه.

تعريف: ضغط خليط الغاز يساوي مجموع الضغوط الجزئية للغازات الداخلة إليه.

ف=ف 1 +ف 2 +ف 3 +…

قانون أفوجادرو.

بناءً على تجاربه مع الغازات المختلفة، قام العالم الإيطالي أفوجادرو عام 1811. وضع القانون التالي:

تعريف: عند نفس درجة الحرارة والضغط، يشغل الكيلومول من أي غازات نفس الحجم.
في الظروف العادية (t=0°C, P=1 atm) يكون حجم الكيلومول من أي غاز 22.4 م3 /كمول.

9.2.4. معادلة حالة الغاز المثالي (معادلة مندليف-كلابيرون).

في السابق، تم النظر في عمليات الغاز التي ظلت فيها إحدى معلمات حالة الغاز دون تغيير، بينما تغيرت المعلمتان الأخريان. الآن دعونا نفكر في الحالة العامة عندما تتغير المعلمات الثلاثة لحالة الغاز ونحصل على معادلة تربط كل هذه المعلمات. تم وضع القانون الذي يصف مثل هذه العمليات في عام 1834. Clapeyron (فيزيائي فرنسي، منذ عام 1830 كان يعمل في معهد سانت بطرسبرغ للنقل) من خلال الجمع بين القوانين التي نوقشت أعلاه.

يجب أن يكون هناك بعض الغازات ذات الكتلة "m". في الرسم البياني (P، V) نعتبر اثنتين من حالاته التعسفية، التي تحددها قيم المعلمات P 1، V 1، T 1 و P 2، V 2، T 2. سنقوم بنقل الغاز من الحالة 1 إلى الحالة 2 من خلال عمليتين:

1. التمدد متساوي الحرارة (1®1¢)؛

2. التبريد المتساوي (1¢®2).

وبالتالي فإن المرحلة الأولى من العملية موصوفة بقانون بويل ماريوت

. (9.5)

المرحلة الثانية من العملية موصوفة بقانون جاي-لوساك:

وباستثناء هذه المعادلات نحصل على:

. (9.7)

وبما أن الحالتين 1 و2 تم أخذهما بشكل تعسفي تمامًا، فيمكن القول أنه بالنسبة لأي دولة:

حيث C هي قيمة ثابتة لكتلة معينة من الغاز.

وعيب هذه المعادلة هو أن قيمة "C" تختلف باختلاف الغازات، ولإزالة هذا العيب، اقترح مندلييف عام 1875. تم تعديل قانون كلابيرون بشكل طفيف، ودمجه مع قانون أفوجادرو.

دعونا نكتب المعادلة الناتجة للحجم V كم. واحد كيلومول واحد من الغاز، يُشير إلى الثابت بالحرف "R":

وفقًا لقانون أفوجادرو، مع نفس قيم P وT، فإن الكيلومترات من جميع الغازات سيكون لها نفس الحجم V km. وبالتالي فإن الثابت "R" سيكون هو نفسه بالنسبة لجميع الغازات.

يُسمى الثابت "R" بثابت الغاز العالمي. المعادلة الناتجة تتعلق المعلمات كيلومتراتالغاز المثالي وبالتالي يمثل معادلة حالة الغاز المثالي.

يمكن حساب قيمة الثابت "R":

.

من السهل الانتقال من معادلة 1 كمول إلى معادلة أي كتلة من الغاز "m"، مع الأخذ في الاعتبار أنه عند نفس الضغط ودرجة الحرارة "z" فإن الكيلومترات من الغاز سوف تشغل "z" أضعاف حجم 1 كمول . (V=z×V كم).

من ناحية أخرى، فإن النسبة حيث m هي كتلة الغاز، m هي كتلة 1 كمول، ستحدد عدد مولات الغاز.

دعونا نضرب طرفي معادلة كلابيرون في القيمة التي نحصل عليها

Þ (9.7 أ)

هذه هي معادلة حالة الغاز المثالي، مكتوبة لأي كتلة من الغاز.

يمكن إعطاء المعادلة بشكل مختلف. للقيام بذلك، نقدم الكمية

أين ر- ثابت الغاز العالمي؛

ن أ- رقم أفوجادرو؛

استبدال القيم الرقمية رو ن أيعطي القيمة التالية:

.

اضرب واقسم الجانب الأيمن من المعادلة على ن أ، ثم ، هنا عدد الجزيئات الموجودة في كتلة الغاز "m".

بوضع هذا بعين الاعتبار

(*)

من خلال إدخال الكمية - عدد الجزيئات لكل وحدة حجم، نصل إلى الصيغة:

تمثل المعادلتان (*) و (**) أشكالًا مختلفة لكتابة معادلة حالة الغاز المثالي.

النسبة، فيمكن الحصول على كثافة الغاز المثالي من المعادلة .

Þ Þ .

وبالتالي فإن كثافة الغاز المثالي تتناسب طرديا مع الضغط وتتناسب عكسيا مع درجة الحرارة.

العلاقة البسيطة بين درجة الحرارة والمعلمات الأخرى للغاز المثالي تجعل من المغري استخدامه كمادة حرارية. من خلال ضمان حجم ثابت واستخدام ضغط الغاز كمؤشر لدرجة الحرارة، يمكنك الحصول على مقياس حرارة بمقياس درجة حرارة خطي مثالي. سوف نسمي هذا المقياس مقياس درجة حرارة الغاز المثالي.

في الممارسة العملية، وفقا للاتفاق الدولي، يتم أخذ الجسم الحراري هيدروجين. يسمى المقياس الذي تم تحديده للهيدروجين باستخدام معادلة الحالة الغازية المثالية مقياس درجة الحرارة التجريبي.