من السهل تعليم الطفل الضرب في العمود إذا قمت بذلك بطريقة مرحة.
- الرياضيات علم صعب لكل طفل تقريبًا. يجب على الآباء إجبار أطفالهم على أداء الواجبات المنزلية، لأن هذا ضروري ليس فقط للحصول على درجات جيدة في المدرسة، ولكن أيضًا للتنمية.
- يساعد العمل الدماغي المكثف على تطوير الذاكرة والذكاء والانتباه واكتساب مهارات حسابية ممتازة
- جميع الصفات المكتسبة في المدرسة ستكون مفيدة في الحياة المستقبلية. ليس فقط العلماء، ولكن أيضًا العمال وربات البيوت بحاجة إلى أن يكونوا قادرين على العد. واحدة من أصعب العمليات هي الضرب. ولا يتم إعطاؤه لكل طفل على الفور.
هام: يحتاج طالب المدرسة الابتدائية أحيانًا إلى عدة دروس لفهم هذا الإجراء. ولكن، بعد كل شيء، يطلب منك المعلمون أن تتعلم جدول الضرب في غضون أيام قليلة بعد تقديم المادة.
يعد تعليم الضرب لطفلك تحديًا حقيقيًا، لكن عليك التحلي بالصبر. يجب أن تكون التمارين منتظمة، لأن النظام فقط هو الذي سيساعد على تحقيق النتائج المرجوة.
هام: إذا كان الطفل لا يزال صغيرا (5، 6، 7 سنوات)، فمن الضروري إعداد وسائل مساعدة بصرية على شكل عملات معدنية أو صور أو بطاقات عد. قم بالأنشطة بطريقة مرحة. يجب ألا تستمر أكثر من 20 دقيقة.
- أخبر طفلك أن الضرب هو تكرار، وإضافة أرقام متشابهة.
- اكتب أمثلة على قطعة من الورق: 2+2+2+2+2 و2x5
- قم بإجراء مقارنة مع طفلك حول كيفية الحساب بشكل أسرع عن طريق الجمع أو الضرب
- لتعزيز هذه المعلومات الواردة، أعط أمثلة من الحياة، لكن لا ينبغي أن تكون وهمية. على سبيل المثال، يأتي 7 أصدقاء لزيارة طفل. المكافأة جاهزة لهم - قطعتان من الحلوى لكل منهما. كيف تحسب بشكل أسرع - الجمع أم الضرب؟ قم بالعد مع طفلك واكتبه على الورق كمثال: 7×2=14
نصيحة: اشرح لطفلك على الفور أن 3x5 = 5x3. سيؤدي ذلك إلى تقليل كمية المعلومات التي يجب أن يتعلمها.
بعد مرور عدة دروس وتعلم جدول الضرب، يمكنك البدء في شرح الضرب لطفلك في عمود مكون من رقمين وثلاثة أرقام.
يبدأ الأطفال بالفعل في الصف الثالث في الضرب بأرقام مكونة من رقمين وثلاثة أرقام. لكن عليك أولاً أن تشرح الضرب بعدد مكون من رقم واحد، على سبيل المثال 76x3:
- أولا، نضرب 3 في 6، اتضح 18 - 1 عشر وثماني وحدات، نكتب 8 وحدات، ونتذكر 1. ثم سنضيف واحدًا إلى العشرات
- الآن نضرب 3 في 7، نحصل على 21 عشرة + الوحدة التي تذكرناها، نحصل على 22 عشرة
- نستخدم قاعدة الضرب في العمود: نترك الرقم الأخير، ونكتب العشرات أدناه، اتضح 228
قاعدة الضرب في العمود: أخبري طفلك على الفور أنه عند الضرب في عمود، عليك كتابة الأرقام بعناية، لأن النتيجة تعتمد على ذلك. أرقام الآحاد تكتب تحت الآحاد، وأرقام العشرات تكتب تحت العشرات.
يمكن ضرب الأرقام المكونة من رقمين وثلاثة وأربعة أرقام في أرقام مكونة من رقم واحد في رأسك. عندما يكبر الطفل قليلا، سوف يفعل ذلك. لكنه لا يزال يجد صعوبة في الضرب بعدد مكون من رقمين في رأسه. ولذلك، يتم تطبيق الإجراء الموجود في العمود مرة أخرى.
مثال: نضرب في عدد مكون من رقمين - 45x75:
- تحت الرقم 45 نكتب 75 حسب القاعدة: الوحدات تحت الوحدات، والعشرات تحت العشرات
- نبدأ الضرب بالوحدات: 25 - اكتب 5، تذكر 2، حتى نتمكن لاحقًا من إضافتها إلى العشرات
- نضرب 5 في 4 نحصل على 20. نضيف 2 إلى العشرات نحصل على 22. نكتب الأعداد 5 في المقدمة نحصل على 225
- 7×5=35. نكتب العدد 5 تحت العشرات، ونتذكر 3 ثم نكتبه بالمئات
- 7x4 = 28 مئات أضف 3 لتحصل على 31 مائة. نكتب وفقا لقاعدة الضرب في العمود
- نضيف المنتجات غير المكتملة - الآحاد والعشرات والمئات ونحصل على النتيجة: 45x75 = 3375
هناك أشخاص يقومون بضرب أرقام مكونة من ثلاثة أرقام في رؤوسهم. ومن الطبيعي أن يقوم الطفل بهذا الأمر، لذا يجب عليه صقل مهاراته على الورق.
يتم إجراء الضرب في عدد مكون من ثلاثة أرقام وفقًا لنفس مبدأ الضرب في عدد مكون من رقمين:
- أولا يتم ضرب الوحدات وكتابتها على السلسلة
- سيتم كتابة العشرات أدناه وفقًا لقاعدة الضرب في عمود
- السطر الثالث يكتب حاصل ضرب المئات
- ستكون النتيجة الآلاف والمئات والعشرات والوحدات التي يجب إضافتها
هام: إذا كنت بحاجة إلى ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من ثلاثة أو أربعة أرقام، فاكتب في العمود بحيث يكون العدد الأكبر في الأعلى والأصغر في الأسفل. بفضل هذا الإجراء، سيكون عليك إجراء عدد أقل من الإدخالات، وسيكون من الأسهل مضاعفة العدد.
لقد ناقشنا كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين في العمود أعلاه، ولكن يجب مناقشة كيفية ضرب عدد كبير بعدد مكون من رقمين بمزيد من التفصيل:
مثال: 4325x23
- أولاً نضرب 3 في 5، في 2، في 3، وفي 4. نكتب الوحدات والعشرات والمئات والآلاف
- الآن نضرب 2 في 5، في 2، في 3، وفي 4. نكتب أيضًا، ولكن الآن العشرات تحت العشرات، والمئات تحت المئات، والآلاف تحت الآلاف
- نضيف حسب القاعدة ونحصل على النتيجة: 4325x23=99475
مهم: لكي يتعلم الطفل ضرب الأعداد المركبة بشكل جيد، من الضروري العمل معه كثيرًا. يجب أن تكون هذه الفصول قصيرة ولكن منهجية.
تتضمن خوارزمية ضرب الأرقام استخدام جدول الضرب. لذلك، يجب على الطفل أولاً أن يتعلم جدول الضرب جيدًا، ثم يتعلم كيفية إجراء العمليات على الأعداد المركبة.
مهم: عليك أن تعرف جدول الضرب جيداً حتى لا تضيع الوقت في البحث عن النتيجة المطلوبة عند ضرب الأعداد المركبة.
مهم: لتعلم جدول الضرب بسرعة، يمكنك التدرب على الضرب في العمود. بهذه الطريقة يمكنك تعزيز معرفتك وتدريب ذاكرتك.
سيكون من الأسهل على الطفل أن يتذكر جداول الضرب بشكل شعري، وستساعده الشخصية المسلية في ذلك.
أولئك الذين تعاملوا مع دروس الرياضيات بازدراء في المدرسة ربما كانوا في موقف حرج عدة مرات على الأقل في حياتهم. كيف تحسب المبلغ الذي يجب تركه للحصول على إكرامية أو مبلغ فواتير الخدمات؟ إذا كنت تعرف بعض الحيل البسيطة، فسوف يستغرق الأمر منك ثانية واحدة. وأثناء الامتحان، يمكن أن تساعد معرفة قواعد ضرب الأعداد الكبيرة في توفير الوقت الحرج. يشارك "ميل" وكرو أسرارًا بسيطة للحسابات.
لأولئك الذين يستعدون لامتحان المدرسة الرئيسية
1. اضرب في 11
نعلم جميعًا أن الضرب في عشرة يضيف صفرًا إلى العدد، لكن هل تعلم أن هناك طريقة بسيطة أيضًا لضرب عدد مكون من رقمين في 11؟ ها هو:
خذ الرقم الأصلي ومثل المسافة بين الرقمين (في هذا المثال نستخدم الرقم 52): 5_2
الآن أضف الرقمين واكتبهما في المنتصف: 5_(5+2)_2.
وبالتالي، إجابتك هي: 572. إذا كانت إضافة الأرقام الموجودة بين قوسين تؤدي إلى رقم مكون من رقمين، فما عليك سوى تذكر الرقم الثاني وإضافة واحد إلى الرقم الأول: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089 هذا يعمل دائما.
2. التربيع السريع
ستساعدك هذه التقنية على تربيع عدد مكون من رقمين ينتهي بالرقم خمسة بسرعة. اضرب الرقم الأول بنفسه +1 وأضف 25 في النهاية. 252 = (2س(2+1)) & 25
3. الضرب بخمسة
يجد معظم الناس جدول الضرب الخمسة سهلًا للغاية، ولكن عندما يتعين عليك التعامل مع أعداد أكبر، يصبح الأمر أكثر صعوبة.
هذه التقنية بسيطة بشكل لا يصدق. خذ أي رقم واقسمه إلى نصفين. إذا كانت النتيجة عدداً صحيحاً، أضف صفراً في النهاية. إذا لم يكن الأمر كذلك، فتجاهل الفاصلة وأضف خمسة في النهاية. هذا يعمل دائما:
2682×5 = (2682 / 2) & 5 أو 0
2682 / 2 = 1341 (عدد صحيح، أضف 0)
دعونا نجرب مثالاً آخر:
2943.5 (رقم كسري، تخطي الفاصلة، إضافة 5)
4. اضرب في تسعة
انها بسيطة. لضرب أي رقم من واحد إلى تسعة في تسعة، انظر إلى يديك. قم بثني الإصبع الذي يتوافق مع الرقم الذي يتم ضربه (على سبيل المثال، 9x3 - قم بطي الإصبع الثالث)، وقم بعد الأصابع قبل الإصبع المثني (في حالة 9x3، هذا اثنان)، ثم قم بالعد بعد الإصبع المثني (في حالتنا ، سبعة). الجواب هو 27
5. الضرب بأربعة
هذه تقنية بسيطة للغاية، على الرغم من أنها واضحة للبعض فقط. الحيلة هي ببساطة الضرب في اثنين، ثم الضرب في اثنين مرة أخرى: 58x4 = (58x2) + (58x2) = (116) + (116) = 232.
6. نصائح العد
إذا كنت بحاجة إلى ترك إكرامية بقيمة 15%، فهناك طريقة سهلة للقيام بذلك. احسب 10% (اقسم الرقم على عشرة)، ثم أضف الرقم الناتج إلى نصفه واحصل على الإجابة:
15% من 25 دولارًا = (10% من 25) + ((10% من 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. الضرب المعقد
إذا كنت بحاجة إلى ضرب أعداد كبيرة وكان أحدها زوجيًا، فيمكنك ببساطة إعادة تجميعها للحصول على الإجابة:
32x125 هو نفسه:
16x250 هو نفسه:
8x500 هو نفسه:
8. القسمة على خمسة
إن قسمة الأعداد الكبيرة على خمسة أمر بسيط جدًا في الواقع. كل ما عليك فعله هو الضرب في اثنين وتحريك الفاصلة:
1 . 195 * 2 = 390
2 . نحرك الفاصلة: 39.0 أو 39 فقط.
1 . 2978 * 2 = 5956
2 . 595,6
9. الطرح من 1000
للطرح من 1000، يمكنك استخدام هذه القاعدة البسيطة. اطرح جميع الأرقام من تسعة باستثناء الرقم الأخير. واطرح الرقم الأخير من العشرة:
1 . اطرح 6 من 9 = 3
2 . من 9 اطرح 4 = 5
3 . من 10 اطرح 8 = 2
10. قواعد الضرب المنظمة
اضرب في 5: اضرب في 10 واقسم على 2.
اضرب في 6: في بعض الأحيان يكون من الأسهل الضرب في 3 ثم في 2.
اضرب في 9: اضرب في 10 واطرح الرقم الأصلي.
الضرب في 12: اضرب في 10 وأضف الرقم الأصلي مرتين.
اضرب في 13: اضرب في 3 وأضف 10 أضعاف الرقم الأصلي.
اضرب في 14: اضرب في 7 ثم في 2.
اضرب في 15: الضرب في 10 وإضافة الرقم الأصلي 5 مرات كما في المثال السابق.
اضرب في 16: إذا أردت، اضرب في 2 4 مرات أو اضرب في 8، ثم في 2.
اضرب في 17: اضرب في 7 وأضف 10 أضعاف الرقم الأصلي.
اضرب في 18: اضرب في 20 واطرح الرقم الأصلي مرتين.
اضرب في 19: اضرب في 20 واطرح الرقم الأصلي.
اضرب في 24: اضرب في 8 ثم في 3.
الضرب في 27: اضرب في 30 واطرح 3 أضعاف الرقم الأصلي.
اضرب في 45: اضرب في 50 واطرح العدد الأصلي 5 مرات.
اضرب في 90: اضرب في 9 وأضف 0.
اضرب في 98: اضرب في 100 واطرح الرقم الأصلي مرتين.
اضرب في 99: اضرب في 100 واطرح الرقم الأصلي.
علاوة: الفائدة
احسب 7% من 300.
أولا عليك أن تفهم معنى كلمة "في المئة". الجزء الأول من الكلمة يدور حول (لكل). لكل = للجميع. والجزء الثاني هو السنت، وهو مثل 100. مثلا القرن = 100 سنة. 100 سنت في دولار واحد وهكذا. إذن النسبة = لكل مائة.
إذن، يتبين أن 7% من 100 هو سبعة. (سبعة من كل مائة، مائة فقط).
8% من 100 = 8.
35.73% من 100 = 35.73
ولكن كيف يمكن أن يكون هذا مفيدا؟ لنعد إلى مشكلة 7% من 300.
7% من المئة الأولى يساوي 7. 7% من المئة الثانية هو نفسه 7، و7% من المئة الثالثة لا يزال هو نفسه 7. إذًا، 7 + 7 + 7 = 21. إذا كانت 8% من 100 = 8 ثم 8% من 50 = 4 (نصف 8).
قم بتجزئة كل رقم إذا كنت تريد حساب النسب المئوية من 100، ولكن إذا كان الرقم أقل من 100، فما عليك سوى تحريك العلامة العشرية إلى اليسار.
أمثلة:
8%200 =? 8 + 8 = 16.
8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2.0 (حرك العلامة العشرية إلى اليسار).
15%300 = 15+15+15 =45
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
من المفيد أيضًا معرفة أنه يمكنك دائمًا عكس الأرقام: 3% من 100 هي نفسها 100% من 3. و35% من 8 هي نفسها 8% من 35.
يمكن أن تصبح القدرة على العد الفوري في رأسك مساعدة لا تقدر بثمن في العمل وفي الحياة السريعة للإنسان المعاصر. كيفية مضاعفة أعداد كبيرة بسرعة، وكيفية إتقان هذه المهارات المفيدة؟ يجد معظم الأشخاص صعوبة في ضرب الأعداد المكونة من رقمين لفظيًا بأعداد مكونة من رقم واحد. وليس هناك ما يمكن قوله عن الحسابات الحسابية المعقدة. ولكن إذا رغبت في ذلك، يمكن تطوير القدرات الكامنة في كل شخص. التدريب المنتظم والقليل من الجهد واستخدام التقنيات الفعالة التي طورها العلماء سيسمح لك بتحقيق نتائج مذهلة. اختيار الطرق التقليدية طرق ضرب الأعداد المكونة من رقمين والتي تم إثباتها منذ عقود لا تفقد أهميتها. تساعد أبسط التقنيات الملايين من تلاميذ المدارس العاديين وطلاب الجامعات المتخصصة والمدارس الثانوية، وكذلك الأشخاص المشاركين في التطوير الذاتي، على تحسين مهاراتهم الحاسوبية. الضرب عن طريق تحليل الأرقام أسهل طريقة لتتعلم بسرعة كيفية ضرب الأعداد الكبيرة في رأسك هي ضرب العشرات والآحاد. أولاً، يتم ضرب عشرات الرقمين، ثم الآحاد والعشرات بالتناوب. يتم تلخيص الأرقام الأربعة الواردة. لاستخدام هذه الطريقة، من المهم أن تكون قادرًا على تذكر نتائج الضرب وإضافتها في رأسك. على سبيل المثال، لضرب 38 في 57، عليك أن تقوم بما يلي: تحليل الرقم إلى (30+8)*(50+7)؛ 30*50 = 1500 – تذكر النتيجة؛ 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - تذكر؛ (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166 بطبيعة الحال، تحتاج إلى معرفة جدول الضرب جيدًا، لأنك لن تتمكن من الضرب بسرعة في رأسك بهذه الطريقة دون المهارات المناسبة. ضرب الأعمدة في العقل يستخدم العديد من الأشخاص تمثيلًا مرئيًا لضرب الأعمدة المعتاد في العمليات الحسابية. هذه الطريقة مناسبة لأولئك الذين يمكنهم حفظ الأرقام المساعدة لفترة طويلة وإجراء العمليات الحسابية بها. لكن العملية تصبح أسهل كثيرًا إذا تعلمت كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين في أعداد مكونة من رقم واحد بسرعة. لضرب، على سبيل المثال، 47*81 تحتاج إلى: 47*1 = 47 - تذكر؛ 47*8 = 376 – تذكر؛ 376 * 10 + 47 = 3807. إن التحدث بها بصوت عالٍ مع تلخيصها في رأسك في نفس الوقت سيساعدك على تذكر النتائج المتوسطة. على الرغم من صعوبة الحسابات الذهنية، بعد ممارسة قصيرة، ستصبح هذه الطريقة هي المفضلة لديك. طرق الضرب المذكورة أعلاه عالمية. لكن معرفة خوارزميات أكثر كفاءة لبعض الأرقام سوف يقلل بشكل كبير من عدد العمليات الحسابية. الضرب في 11 ربما تكون هذه هي أبسط طريقة تستخدم لضرب أي عدد مكون من رقمين في 11. ويكفي إدخال مجموعها بين أرقام المضاعف: 13*11 = 1(1+3)3 = 143 إذا كان الرقم بين القوسين أكبر من 10، يضاف إلى الرقم الأول واحد، ويطرح 10 من المجموع بين قوسين 28*11 = 2 ( 2+8) 8 = 308 ضرب الأعداد الكبيرة من السهل جدًا ضرب الأعداد القريبة من 100 عن طريق تحليلها إلى مكوناتها. على سبيل المثال، تحتاج إلى ضرب 87 في 91. ويجب تمثيل كل رقم على شكل فرق 100 ورقم آخر: (100 - 13) * (100 - 9) ستتكون الإجابة من أربعة أرقام، أول رقمين منها هي الفرق بين العامل الأول والمطروح من القوس الثاني أو العكس - الفرق بين العامل الثاني والذي مطروح من القوس الأول. 87 – 9 = 78 91 – 13 = 78 الرقمان الثانيان من الإجابة هما نتيجة الضرب الطرح من قوسين 13 * 9 = 144 النتيجة هي الرقمين 78 و 144. إذا، عند كتابة النتيجة النهائية، يتم الحصول على عدد مكون من 5 أرقام، ويتم جمع الرقمين الثاني والثالث. النتيجة: 87*91 = 7944. هذه هي أبسط طرق الضرب. بعد استخدامها عدة مرات، وجلب العمليات الحسابية إلى الأتمتة، يمكنك إتقان تقنيات أكثر تعقيدًا. وبعد فترة من الوقت، لن تقلقك مشكلة كيفية مضاعفة الأعداد المكونة من رقمين بسرعة، وستتحسن ذاكرتك ومنطقك بشكل ملحوظ.
يعد ضرب الأعداد المكونة من رقمين مهارة ضرورية في حياتنا اليومية. يواجه الناس باستمرار الحاجة إلى مضاعفة شيء ما في أذهانهم: السعر في المتجر، أو كتلة المنتجات، أو حجم الخصم. ولكن كيف يمكن ضرب الأعداد المكونة من رقمين بسرعة ودون مشاكل؟ دعونا معرفة ذلك.
كيفية ضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقم واحد؟
لنبدأ بمسألة بسيطة - كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين في الأعداد المكونة من رقم واحد.
في البداية، العدد المكون من رقمين هو رقم يتكون من عدد معين من العشرات والوحدات.
من أجل ضرب رقم مكون من رقمين في رقم واحد في عمود، تحتاج إلى كتابة الرقم المكون من رقمين المرغوب فيه، وتحته الرقم المقابل المكون من رقم واحد. بعد ذلك، يجب عليك الضرب بالرقم المحدد بالتناوب، أولاً بالوحدات، ثم بالعشرات. إذا كانت النتيجة، عند ضرب الوحدات، رقمًا أكبر من 10، فيجب ببساطة نقل عدد العشرات إلى الرقم التالي عن طريق إضافتها.
ضرب الأعداد المكونة من رقمين في العشرات
إن ضرب الأعداد المكونة من رقمين في العشرات ليس أصعب بكثير من الضرب في الأعداد المكونة من رقم واحد. يبقى الإجراء الأساسي كما هو:
- قم بتدوين الأرقام واحداً تحت الآخر في عمود، ومن المفترض أن يكون الصفر "على الجانب" حتى لا يتعارض مع العمليات الحسابية.
- اضرب عددًا مكونًا من رقمين في عدد العشرات، ولا تنس نقل بعض الأرقام إلى الأرقام التالية.
- الشيء الوحيد الذي يميز هذا المثال عن المثال السابق هو أنك تحتاج إلى إضافة صفر في نهاية الإجابة الناتجة، حتى تؤخذ في الاعتبار العشرات التي تم حذفها في البداية.
كيفية ضرب رقمين مكونين من رقمين؟
بمجرد أن تفهم تمامًا ضرب الأعداد المكونة من رقمين والأرقام المكونة من رقم واحد، يمكنك البدء في التفكير في كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين في بعضها البعض في عمود. في الواقع، لا ينبغي أن يتطلب هذا الإجراء الكثير من الجهد منك أيضًا، لأن المبدأ لا يزال كما هو.
- نكتب هذه الأعداد في عمود - الآحاد تحت الوحدات، والعشرات تحت العشرات.
- نبدأ الضرب من واحد بنفس الطريقة كما في أمثلة الأعداد المكونة من رقم واحد.
- بعد حصولك على الرقم الأول عن طريق ضرب الوحدات في رقم معين، تحتاج إلى ضرب العشرات في نفس الرقم بنفس الطريقة. تنبيه: يجب كتابة الإجابة بشكل صارم تحت العشرات. المساحة الفارغة أسفل الوحدات هي صفر غير محسوب. يمكنك كتابتها إذا كنت تفضل ذلك.
- بعد ضرب كل من العشرات والآحاد وتلقي رقمين مكتوبين واحدًا تحت واحد، يجب إضافتهما في العمود. القيمة الناتجة هي الجواب.
كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين بشكل صحيح؟ وللقيام بذلك، لا يكفي مجرد قراءة التعليمات المقدمة أو تعلمها. تذكر، من أجل إتقان مبدأ كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين، عليك أولاً التدرب باستمرار - حل أكبر عدد ممكن من الأمثلة، واستخدام الآلة الحاسبة بأقل قدر ممكن.
كيف تتضاعف في رأسك
بعد أن تعلمت كيفية الضرب ببراعة على الورق، قد تتساءل عن كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك بسرعة.
وبطبيعة الحال، هذه ليست المهمة الأسهل. يتطلب الأمر بعض التركيز والذاكرة الجيدة والقدرة على الاحتفاظ بقدر معين من المعلومات في رأسك. ومع ذلك، يمكن أيضًا تعلم ذلك بجهد كافٍ، خاصة إذا اخترت الخوارزمية الصحيحة. من الواضح أنه من الأسهل الضرب في الأعداد الصحيحة، لذا فإن أسهل طريقة هي تحليل الأعداد.
- أولاً، عليك تقسيم أحد هذه الأعداد المكونة من رقمين إلى عشرات. على سبيل المثال، 48 = 4 × 10 + 8.
- بعد ذلك، عليك أن تضرب الآحاد أولاً بالتسلسل، ثم العشرات بالرقم الثاني. هذه عمليات صعبة للغاية لإجرائها عقليًا، حيث تحتاج إلى مضاعفة الأرقام في بعضها البعض في نفس الوقت والحفاظ على النتيجة الناتجة في الاعتبار. ربما ستواجه صعوبة في القيام بذلك بشكل صحيح في المرة الأولى، ولكنها مهارة يمكن تطويرها إذا كنت مجتهدًا بما فيه الكفاية، لأن فهم كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين بشكل صحيح في رأسك لا يمكن تحقيقه إلا من خلال الممارسة.
بعض الحيل لضرب الأعداد المكونة من رقمين
ولكن هل هناك طريقة أسهل لضرب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك، وكيف يمكنك القيام بذلك؟
هناك العديد من الحيل. سوف تساعدك على مضاعفة الأعداد المكونة من رقمين بسرعة وسهولة.
- عند الضرب في أحد عشر، ما عليك سوى وضع مجموع العشرات والآحاد في منتصف الرقم المكون من رقمين. على سبيل المثال، كان علينا ضرب 34 في 11.
نضع 7 في المنتصف، 374. هذا هو الجواب.
إذا قمت بإضافة رقم أكبر من 10، فيجب عليك ببساطة إضافة رقم إلى الرقم الأول. على سبيل المثال، 79 × 11.
- في بعض الأحيان يكون من الأسهل تحليل عدد ما وضربه بالتسلسل. على سبيل المثال، 16 = 2 × 2 × 2 × 2، لذا يمكنك ببساطة ضرب الرقم الأصلي في 2 4 مرات.
14 = 2 × 7، لذا عند إجراء العمليات الحسابية، يمكنك الضرب أولاً في 7 ثم في 2.
- لضرب رقم في مضاعفات 100، مثل 50 أو 25، يمكنك ضرب هذا الرقم في 100 ثم القسمة على 2 أو 4 على التوالي.
- عليك أيضًا أن تتذكر أنه في بعض الأحيان يكون من الأسهل عند الضرب عدم إضافة الأرقام، بل طرح الأرقام من بعضها البعض.
على سبيل المثال، لضرب رقم في 29، يمكنك أولاً ضربه في 30، ثم طرح هذا الرقم من الرقم الناتج مرة واحدة. هذه القاعدة صالحة لأي عشرات.
دعونا نلقي نظرة على كيفية ضرب الأعداد المكونة من رقمين باستخدام الطرق التقليدية التي تعلمناها في المدرسة. قد تسمح لك بعض هذه الطرق بضرب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك بسرعة مع التدريب الكافي. ومن المفيد معرفة هذه الأساليب. ومع ذلك، فمن المهم أن نفهم أن هذا مجرد غيض من فيض. يغطي هذا الدرس الأساليب الأكثر شيوعًا لضرب الأعداد المكونة من رقمين.
الطريقة الأولى هي التخطيط إلى عشرات ووحدات
أسهل طريقة لفهم ضرب الأعداد المكونة من رقمين هي تلك التي تعلمناها في المدرسة. وهي تتكون من تقسيم كلا العاملين إلى عشرات وآحاد ثم ضرب الأعداد الأربعة الناتجة. هذه الطريقة بسيطة للغاية، ولكنها تتطلب القدرة على الاحتفاظ بما يصل إلى ثلاثة أرقام في الذاكرة في وقت واحد وفي نفس الوقت إجراء العمليات الحسابية بالتوازي.
على سبيل المثال: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355
من الأسهل حل هذه الأمثلة في 3 خطوات. أولًا، يتم ضرب العشرات في بعضها البعض. ثم تتم إضافة ناتجي الآحاد والعشرات. ثم يتم إضافة منتج الوحدات. ويمكن وصف ذلك تخطيطيا على النحو التالي:
- الإجراء الأول: 60*80 = 4800 - تذكر
- الإجراء الثاني: 60*5+3*80 = 540 - تذكر
- الإجراء الثالث: (4800+540)+3*5= 5355 - الجواب
للحصول على أسرع تأثير ممكن، ستحتاج إلى معرفة جيدة بجدول الضرب للأعداد حتى 10، والقدرة على إضافة أرقام (حتى ثلاثة أرقام)، بالإضافة إلى القدرة على تحويل الانتباه بسرعة من إجراء إلى آخر، والحفاظ على النتيجة السابقة في الاعتبار. من الملائم تدريب المهارة الأخيرة من خلال تصور العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها، بينما يجب أن تتخيل صورة للحل الخاص بك، بالإضافة إلى النتائج المتوسطة.
خاتمة.ليس من الصعب أن نرى أن هذه الطريقة ليست الأكثر فعالية، أي أنها تتيح لك الحصول على النتيجة الصحيحة بأقل جهد. ينبغي أن تؤخذ في الاعتبار طرق أخرى.
الطريقة الثانية هي التعديلات الحسابية
يعد تقديم مثال في شكل مناسب طريقة شائعة إلى حد ما لإجراء الحسابات الذهنية. يعد تركيب المثال مفيدًا عندما تحتاج إلى العثور بسرعة على إجابة تقريبية أو دقيقة. غالبًا ما تتم تنمية الرغبة في ملاءمة الأمثلة لأنماط رياضية معينة في أقسام الرياضيات بالجامعات أو في المدارس في الفصول ذات التحيز الرياضي. يتم تعليم الأشخاص كيفية العثور على خوارزميات بسيطة ومريحة لحل المشكلات المختلفة. فيما يلي بعض الأمثلة على التركيب:
يمكن حل المثال 49*49 هكذا: (49*100)/2-49. أولا، عد 49 في المائة - 4900. ثم 4900 يقسم على 2، وهو ما يساوي 2450، ثم يتم طرح 49 فيكون المجموع 2401.
يتم حل المنتج 56*92 على النحو التالي: 56*100-56*2*2*2. اتضح: 56*2=112*2=224*2=448. من 5600 نطرح 448، نحصل على 5152.
يمكن أن تكون هذه الطريقة أكثر فعالية من الطريقة السابقة فقط إذا كان لديك حساب ذهني يعتمد على ضرب أرقام مكونة من رقمين في أرقام مكونة من رقم واحد ويمكنك الاحتفاظ بعدة نتائج في الاعتبار في نفس الوقت. بالإضافة إلى ذلك، يتعين عليك قضاء بعض الوقت في البحث عن خوارزمية الحل، ويتم أيضًا إنفاق الكثير من الاهتمام على اتباع هذه الخوارزمية بشكل صحيح.
خاتمة.الطريقة التي تحاول فيها ضرب رقمين عن طريق تقسيمهما إلى إجراءات حسابية أبسط هي طريقة رائعة لتدريب عقلك، ولكنها تتطلب الكثير من الجهد العقلي، وخطر الحصول على نتيجة خاطئة أعلى من الطريقة الأولى .
الطريقة الثالثة هي التصور الذهني للضرب في العمود
56*67 - العد في عمود.
من المحتمل أن العد في العمود يحتوي على الحد الأقصى لعدد الإجراءات ويتطلب مراعاة الأرقام المساعدة باستمرار. ولكن يمكن تبسيطها. الدرس الثاني علمنا أنه من المهم أن تكون قادرًا على ضرب الأعداد المكونة من رقم واحد في الأعداد المكونة من رقمين بسرعة. إذا كنت تعرف بالفعل كيفية القيام بذلك تلقائيا، فلن يكون من الصعب عليك العد في عمود في رأسك. الخوارزمية هي كما يلي
الإجراء الأول: 56*7 = 350+42=392 - تذكر ولا تنسى حتى الخطوة الثالثة.
الإجراء الثاني: 56*6=300+36=336 (أو 392-56)
الإجراء الثالث: 336*10+392=3360+392=3,752 - الأمر أكثر تعقيدًا هنا، لكن يمكنك البدء بقول الرقم الأول الذي أنت متأكد منه - "ثلاثة آلاف..."، وأثناء حديثك، أضف 360 و392 .
خاتمة:يعد العد في عمود أمرًا معقدًا بشكل مباشر، ولكن إذا كانت لديك مهارة الضرب السريع للأعداد المكونة من رقمين في أعداد مكونة من رقم واحد، فيمكنك تبسيطها. أضف هذه الطريقة إلى ترسانتك. في شكل مبسط، يعد العد في العمود بمثابة تعديل للطريقة الأولى. أيهما أفضل ليس سؤالا للجميع.
كما ترون، لا تسمح لك أي من الطرق الموضحة أعلاه بإحصاء جميع أمثلة ضرب الأعداد المكونة من رقمين في رأسك بسرعة وبدقة كافية. عليك أن تفهم أن استخدام الطرق التقليدية للضرب في الحساب الذهني ليس دائمًا عقلانيًا، أي أنه يسمح لك بتحقيق أقصى قدر من النتائج بأقل جهد.