نقل المصفوفات

تبديل المصفوفةيسمى استبدال صفوف المصفوفة بأعمدتها مع الحفاظ على ترتيبها (أو، وهو نفس الشيء، استبدال أعمدة المصفوفة بصفوفها).

دع المصفوفة الأصلية تعطى ج:

ثم، بحكم التعريف، المصفوفة المنقولة أ"لديه النموذج:

شكل مختصر من التدوين لعملية نقل المصفوفة: غالبًا ما يُشار إلى المصفوفة المنقولة

مثال 3. دعونا نعطي المصفوفات أ و ب:

ثم المصفوفات المنقولة المقابلة لها الشكل:

من السهل ملاحظة نمطين لعملية تبديل المصفوفة.

1. المصفوفة المنقولة مرتين تساوي المصفوفة الأصلية:

2. عند نقل المصفوفات المربعة، فإن العناصر الموجودة على القطر الرئيسي لا تغير مواقعها، أي. لا يتغير القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة عند نقلها.

ضرب المصفوفة

ضرب المصفوفات هو عملية محددة تشكل أساس جبر المصفوفات. يمكن اعتبار صفوف وأعمدة المصفوفات بمثابة متجهات صفوف وأعمدة ذات أبعاد مناسبة؛ بمعنى آخر، يمكن تفسير أي مصفوفة على أنها مجموعة من متجهات الصفوف أو متجهات الأعمدة.

دعونا نعطي مصفوفتين: أ- مقاس ت X نو في- مقاس ص س ك.سننظر في المصفوفة أكمجموع تناقلات الصف أ)أبعاد نكل، والمصفوفة في -كمجموع لناقلات العمود ب ج.تتحتوي على كل نإحداثيات كل من:

ناقلات صف المصفوفة أومتجهات أعمدة المصفوفة فيوتظهر في تدوين هذه المصفوفات (2.7). طول صف المصفوفة أيساوي ارتفاع عمود المصفوفة في، وبالتالي فإن المنتج القياسي لهذه المتجهات منطقي.

التعريف 3. منتج المصفوفات أو فيتسمى المصفوفة C التي عناصرها سوتساوي المنتجات العددية لمتجهات الصف أ(المصفوفات أفي ناقلات العمود بجالمصفوفات في:

منتج المصفوفات أو في- المصفوفة C - لها الحجم ت X ل، نظرًا لأن طول l لمتجهات الصفوف ومتجهات الأعمدة يختفي عند جمع حاصل ضرب إحداثيات هذه المتجهات في منتجاتها العددية، كما هو موضح في الصيغ (2.8). وبالتالي، لحساب عناصر الصف الأول من المصفوفة C، من الضروري الحصول على المنتجات العددية للصف الأول من المصفوفة بالتتابع ألجميع أعمدة المصفوفة فييتم الحصول على الصف الثاني من المصفوفة C كمنتج قياسي لمتجه الصف الثاني للمصفوفة ألجميع متجهات الأعمدة للمصفوفة في، وما إلى ذلك. لتسهيل تذكر حجم منتج المصفوفات، تحتاج إلى تقسيم منتجات أحجام مصفوفات العوامل: -، ثم الأرقام المتبقية فيما يتعلق بحجم المنتج ل

دسنيا، ت.س. حجم المصفوفة C يساوي ت X ل.

تتميز عملية ضرب المصفوفات بخاصية مميزة: وهي حاصل ضرب المصفوفات أو فييكون منطقيًا إذا كان عدد الأعمدة في أيساوي عدد الأسطر فيه في.ثم إذا أ و ب -المصفوفات المستطيلة، ثم المنتج فيو ألن يكون له معنى بعد الآن، لأن المنتجات العددية التي تشكل عناصر المصفوفة المقابلة يجب أن تتضمن متجهات لها نفس عدد الإحداثيات.

إذا المصفوفات أو فيمربع، الحجم lxl، منطقي كمنتج للمصفوفات أب،ومنتج المصفوفات فرجينيا,علاوة على ذلك، فإن حجم هذه المصفوفات هو نفس حجم العوامل الأصلية. في هذه الحالة، في الحالة العامة لضرب المصفوفات، لا يتم مراعاة قاعدة التقليب (التبادلية)، أي. أ ب * با.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة ضرب المصفوفات.

منذ عدد أعمدة المصفوفة أيساوي عدد صفوف المصفوفة في،منتج المصفوفات أ.بمنطقي. باستخدام الصيغ (2.8)، نحصل على مصفوفة بحجم 3x2 في المنتج:

عمل فرجينيالا معنى له، لأن عدد أعمدة المصفوفة فيلا يتطابق مع عدد صفوف المصفوفة أ.

هنا نجد منتجات المصفوفة أ.بو فرجينيا:

كما يتبين من النتائج، تعتمد مصفوفة المنتج على ترتيب المصفوفات في المنتج. في كلتا الحالتين، يكون لحاصل المصفوفة نفس حجم العوامل الأصلية: 2x2.

في هذه الحالة المصفوفة فيهو ناقل العمود، أي. مصفوفة مكونة من ثلاثة صفوف وعمود واحد. بشكل عام، المتجهات هي حالات خاصة من المصفوفات: متجه صف للطول نهي مصفوفة ذات صف واحد و نالأعمدة، ومتجه عمود الارتفاع ن- مصفوفة مع نصفوف وعمود واحد. أحجام المصفوفات المعطاة هي على التوالي 2 × 3 و 3 × I، لذلك يتم تعريف منتج هذه المصفوفات. لدينا

ينتج المنتج مصفوفة بحجم 2 × 1 أو متجه عمود بارتفاع 2.

وبضرب المصفوفات بالتسلسل نجد:

خصائص منتج المصفوفات. يترك أ، بوC عبارة عن مصفوفات ذات أحجام مناسبة (بحيث يمكن تحديد منتجات المصفوفة)، وa هو رقم حقيقي. ثم تحمل الخصائص التالية لمنتج المصفوفات:

• 1) (أب)ج = أ(قبل الميلاد)؛
• 2) ج أ + ب) ج = أ + ب
• 3) أ (ب+ ج) = أب + أس؛
• 4) أ (أ ب) = (أأ)ب = أ(أب).

مفهوم مصفوفة الهوية هتم تقديمه في البند 2.1.1. من السهل أن نرى أنه في جبر المصفوفات يلعب دور الوحدة، أي. يمكننا ملاحظة خاصيتين أخريين مرتبطتين بالضرب في هذه المصفوفة على اليسار وعلى اليمين:

• 5 )AE=أ;
• 6) عصام = أ.

بمعنى آخر، فإن حاصل ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الهوية، إذا كان منطقيًا، لا يغير المصفوفة الأصلية.

عند العمل مع المصفوفات، في بعض الأحيان تحتاج إلى تبديلها، أي بكلمات بسيطة، اقلبها. بالطبع، يمكنك إدخال البيانات يدويًا، لكن Excel يقدم عدة طرق للقيام بذلك بشكل أسهل وأسرع. دعونا ننظر إليهم بالتفصيل.

تبديل المصفوفة هو عملية تبديل الأعمدة والصفوف. لدى Excel خياران للنقل: استخدام الوظيفة نقلواستخدام أداة الإدراج الخاصة. دعونا نلقي نظرة على كل من هذه الخيارات بمزيد من التفصيل.

الطريقة الأولى: عامل النقل

وظيفة نقلينتمي إلى فئة المشغلين "الروابط والمصفوفات". تكمن الخصوصية في أنه، مثل الوظائف الأخرى التي تعمل مع المصفوفات، فإن نتيجة الإخراج ليست محتويات الخلية، بل مصفوفة بيانات بأكملها. بناء جملة الوظيفة بسيط للغاية ويبدو كما يلي:

ترانسب (صفيف)

أي أن الوسيطة الوحيدة لهذا العامل هي إشارة إلى المصفوفة، في حالتنا، المصفوفة، التي يجب تحويلها.

دعونا نرى كيف يمكن تطبيق هذه الوظيفة باستخدام مثال مع مصفوفة حقيقية.

1. نختار خلية فارغة على الورقة، ونخطط لجعلها الخلية اليسرى العلوية للمصفوفة المحولة. بعد ذلك، انقر على الأيقونة "إدراج وظيفة"، الموجود بالقرب من شريط الصيغة.



2. الإطلاق قيد التقدم معالجات الوظائف. افتح الفئة فيه "الروابط والمصفوفات"أو "قائمة أبجدية كاملة". بعد العثور على الاسم "ترانسب"، حدده وانقر على الزر "نعم".



3. يتم فتح نافذة وسيطات الوظيفة نقل. الوسيطة الوحيدة لهذا العامل تتوافق مع الحقل "مصفوفة". تحتاج إلى إدخال إحداثيات المصفوفة التي يجب قلبها. للقيام بذلك، ضع المؤشر في الحقل، ثم اضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر، وحدد النطاق الكامل للمصفوفة على الورقة. بعد عرض عنوان المنطقة في نافذة الوسيطات، انقر فوق الزر "نعم".



4. ولكن كما نرى في الخلية المخصصة لعرض النتيجة يتم عرض قيمة غير صحيحة على شكل خطأ "#قيمة!". ويرجع ذلك إلى خصوصيات كيفية عمل مشغلي المصفوفة. لتصحيح هذا الخطأ، حدد نطاقًا من الخلايا يجب أن يكون عدد الصفوف فيه مساويًا لعدد أعمدة المصفوفة الأصلية، ويجب أن يكون عدد الأعمدة مساويًا لعدد الصفوف. مثل هذه المراسلات مهمة جدًا لعرض النتيجة بشكل صحيح. في هذه الحالة، الخلية التي تحتوي على التعبير "#قيمة!"يجب أن تكون الخلية العلوية اليسرى للمصفوفة المحددة ومن هذه الخلية يجب أن يبدأ إجراء التحديد بالضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر. بعد إجراء التحديد، ضع المؤشر في شريط الصيغة مباشرةً بعد تعبير عامل التشغيل نقلوالتي ينبغي أن تظهر فيه. بعد ذلك، لإجراء الحساب، تحتاج إلى الضغط على الزر يدخل، كما هو معتاد في الصيغ التقليدية، واطلب المجموعة السيطرة + التحول + أدخل.



5. بعد هذه الإجراءات، تم عرض المصفوفة حسب حاجتنا، أي في شكل منقول. ولكن هناك مشكلة أخرى. الحقيقة هي أن المصفوفة الجديدة الآن عبارة عن مصفوفة مرتبطة بصيغة لا يمكن تغييرها. عند محاولة إجراء أي تغيير على محتويات المصفوفة، سيظهر خطأ. بعض المستخدمين راضون تمامًا عن هذا الوضع، لأنهم لا ينوون إجراء تغييرات على المصفوفة، لكن البعض الآخر يحتاج إلى مصفوفة يمكنهم العمل بها بشكل كامل.

   لحل هذه المشكلة، نختار النطاق المنقول بأكمله. الانتقال إلى علامة التبويب "بيت"انقر على الأيقونة "ينسخ"الموجود على الشريط في المجموعة "الحافظة". بدلاً من الإجراء المحدد، بعد التحديد، يمكنك تعيين اختصار لوحة مفاتيح قياسي للنسخ السيطرة + C.



6. ثم، دون إزالة التحديد من النطاق المنقول، انقر بزر الماوس الأيمن عليه. في قائمة السياق في المجموعة "خيارات الإدراج"انقر على الأيقونة "قيم"، والذي يشبه الرسم التخطيطي الذي يصور الأرقام.

   

   بعد ذلك، صيغة المصفوفة نقلسيتم حذفها، وستبقى قيمة واحدة فقط في الخلايا، والتي يمكن التعامل معها بنفس الطريقة كما هو الحال مع المصفوفة الأصلية.

الطريقة الثانية: تبديل المصفوفة باستخدام لصق خاص

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تبديل موضع المصفوفة باستخدام عنصر واحد في قائمة السياق يسمى "أدخل خاص".

بعد هذه الخطوات، ستبقى المصفوفة المحولة فقط على الورقة.

باستخدام نفس الطريقتين اللتين تمت مناقشتهما أعلاه، لا يمكنك نقل المصفوفات فحسب، بل يمكنك أيضًا نقل الجداول الكاملة إلى Excel. سيكون الإجراء متطابقًا تقريبًا.

لذلك، اكتشفنا أنه في برنامج Excel، يمكن تبديل المصفوفة، أي قلبها عن طريق تبديل الأعمدة والصفوف، بطريقتين. يتضمن الخيار الأول استخدام الوظيفة نقلوالثاني هو لصق أدوات خاصة. بشكل عام، النتيجة النهائية التي تم الحصول عليها عند استخدام كلتا الطريقتين لا تختلف. كلتا الطريقتين تعملان في أي موقف تقريبًا. لذلك عند اختيار خيار التحويل، تأتي التفضيلات الشخصية لمستخدم معين في المقدمة. أي أي من هذه الطرق أكثر ملاءمة لك شخصيًا، استخدم تلك الطريقة.

في الرياضيات العليا، تتم دراسة مفهوم مثل المصفوفة المنقولة. تجدر الإشارة إلى أن الكثير من الناس يعتقدون أن هذا موضوع معقد إلى حد ما ومن المستحيل إتقانه. ومع ذلك، هذا ليس صحيحا. لكي تفهم بالضبط كيف يتم تنفيذ مثل هذه العملية السهلة، ما عليك سوى أن تتعرف قليلاً على المفهوم الأساسي - المصفوفة. يمكن لأي طالب فهم الموضوع إذا أخذ الوقت الكافي لدراسته.

ما هي المصفوفة؟

المصفوفات شائعة جدًا في الرياضيات. وتجدر الإشارة إلى أنها موجودة أيضًا في علوم الكمبيوتر. وبفضلهم وبمساعدتهم، أصبح من السهل برمجة وإنشاء البرامج.

ما هي المصفوفة؟ هذا هو الجدول الذي يتم وضع العناصر فيه. يجب أن يكون لها مظهر مستطيل. بعبارات أبسط، المصفوفة هي جدول أرقام. تمت الإشارة إليه باستخدام بعض الأحرف اللاتينية الكبيرة. يمكن أن تكون مستطيلة أو مربعة. هناك أيضًا صفوف وأعمدة منفصلة تسمى المتجهات. تتلقى هذه المصفوفات سطرًا واحدًا فقط من الأرقام. لفهم حجم الجدول، عليك الانتباه إلى عدد الصفوف والأعمدة. يُشار إلى الأول بالحرف m، والثاني بالحرف n.

يجب أن تفهم بالتأكيد ما هو قطري المصفوفة. هناك جانب وجانب رئيسي. والثاني هو شريط الأرقام الذي ينتقل من اليسار إلى اليمين من العنصر الأول إلى العنصر الأخير. في هذه الحالة، سيكون الخط الجانبي من اليمين إلى اليسار.

باستخدام المصفوفات، يمكنك إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة تقريبًا، أي الجمع والطرح والضرب مع بعضها البعض وبشكل منفصل في العدد. ويمكن أيضا أن يتم نقلها.

عملية النقل

المصفوفة المنقولة هي مصفوفة يتم فيها تبديل الصفوف والأعمدة. ويتم ذلك بسهولة قدر الإمكان. يُشار إليه بالحرف A بالحرف T المرتفع (AT T). من حيث المبدأ، ينبغي القول أن هذه هي واحدة من أبسط العمليات على المصفوفات في الرياضيات العليا. يتم الحفاظ على حجم الجدول. تسمى هذه المصفوفة منقولة.

خصائص المصفوفات المنقولة

من أجل إجراء عملية النقل بشكل صحيح، من الضروري فهم خصائص هذه العملية الموجودة.

• يجب أن تكون هناك مصفوفة أصلية لأي جدول منقول. يجب أن تكون محدداتهم متساوية مع بعضها البعض.
• إذا كانت هناك وحدة عددية، فيمكن إخراجها عند إجراء هذه العملية.
• عندما يتم نقل المصفوفة مرتين، فإنها ستكون مساوية للمصفوفة الأصلية.
• إذا قارنت جدولين مطويين بأعمدة وصفوف متبادلة مع مجموع العناصر التي تم تنفيذ هذه العملية عليها، فسيكونان متماثلين.
• الخاصية الأخيرة هي أنه إذا قمت بتبديل الجداول مضروبة مع بعضها البعض، فيجب أن تكون القيمة مساوية للنتائج التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب المصفوفات المنقولة مع بعضها البعض بترتيب عكسي.

لماذا نقل؟

المصفوفة في الرياضيات ضرورية لحل بعض المشاكل بها. بعضها يتطلب منك حساب الجدول العكسي. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على المحدد. بعد ذلك، يتم حساب عناصر المصفوفة المستقبلية، ثم يتم نقلها. كل ما تبقى هو العثور على الجدول المعكوس مباشرة. يمكننا أن نقول أنه في مثل هذه المسائل تحتاج إلى العثور على X، ومن السهل جدًا القيام بذلك بمساعدة المعرفة الأساسية بنظرية المعادلات.

نتائج

تناولت هذه المقالة ماهية المصفوفة المنقولة. سيكون هذا الموضوع مفيدًا للمهندسين المستقبليين الذين يحتاجون إلى أن يكونوا قادرين على حساب الهياكل المعقدة بشكل صحيح. في بعض الأحيان، ليس من السهل حل المصفوفة، عليك أن تجهد عقلك. ومع ذلك، في سياق الرياضيات الطالب، يتم تنفيذ هذه العملية بسهولة قدر الإمكان ودون أي جهد.

لن يستغرق نقل المصفوفة من خلال هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت الكثير من الوقت، ولكنه سيعطي نتائج بسرعة ويساعدك على فهم العملية نفسها بشكل أفضل.

في بعض الأحيان، في الحسابات الجبرية، تكون هناك حاجة إلى تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة. تسمى هذه العملية تبديل المصفوفة. تصبح الصفوف بالترتيب أعمدة، وتصبح المصفوفة نفسها منقولة. هناك قواعد معينة في هذه الحسابات، ولفهمها والتعرف على العملية بصريًا، استخدم هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت. سيجعل مهمتك أسهل بكثير ويساعدك على فهم نظرية تبديل المصفوفة بشكل أفضل. من المزايا المهمة لهذه الآلة الحاسبة عرض الحل الموسع والمفصل. وبالتالي، فإن استخدامه يعزز فهمًا أعمق وأكثر استنارة للحسابات الجبرية. بالإضافة إلى ذلك، بمساعدتها، يمكنك دائمًا التحقق من مدى نجاحك في إكمال المهمة عن طريق نقل المصفوفات يدويًا.

الآلة الحاسبة سهلة الاستخدام للغاية. للعثور على مصفوفة منقولة عبر الإنترنت، حدد حجم المصفوفة من خلال النقر على الأيقونات "+" أو "-" حتى تحصل على العدد المطلوب من الأعمدة والصفوف. ثم أدخل الأرقام المطلوبة في الحقول. يوجد أدناه زر "احسب" - يؤدي النقر عليه إلى عرض حل جاهز مع شرح مفصل للخوارزمية.