الخيار 1-16.
في الهرم الرباعي المنتظم SABCD، تكون قاعدة ABCD عبارة عن مربع طول ضلعه 6 و الضلع الجانبيتساوي 9. تم وضع علامة على النقطة M على الحافة SA بحيث يكون SM=6. أ) أنشئ جزءًا من الهرم بحيث يمر مستوى عبر النقاط B وC وM. ب) أوجد المسافة من الأعلى إلى المستوى VSM.
حل. قاعدة الهرم لدينا عبارة عن مربع ABCD طول ضلعه 6، ويتم إسقاط الرأس S في وسط المربع - النقطة O، والأوجه متساوية مثلثات متساوية الساقينذات القواعد 6 والجوانب 9.
أ) لنقم بإنشاء مقطع عرضي للخط عالي السرعة. إذا كان هناك طائرتان نقطة مشتركةثم يتقاطعان على طول خط مستقيم يمر بهذه النقطة. سوف يتقاطع مستوى القطع مع قاعدة الهرم على طول الخط المستقيم قبل الميلاد، والوجه SAB - على طول الخط المستقيم VM (انظر الشكل 1). الخط المستقيم لتقاطع مستوى القطع مع الوجه SAD سوف يمر عبر النقطة M. كيف؟ بالتوازي مع م. لماذا؟ إذا لم يكن الخط المستقيم MN موازيًا لـ AD، فسيتعين عليه أن يتقاطع AD عند نقطة تنتمي إلى الخط المستقيم BC (بعد كل شيء، تقع جميع نقاط تقاطع مستوى القطع مع مستوى القاعدة على الخط المستقيم BC)، ولكن هذا مستحيل، لأن AD II ق.م. نرسم MN II AD ونربط النقطة N بالنقطة C. تم إنشاء قسم من الهرم بمستوى يمر عبر النقاط B وC وM ويمثل شبه منحرف متساوي الساقين BMNC مع قواعد BC وMN.
ب) دعونا نجد المسافة من الرأس S إلى مستوى HSM. لننفذ البناء: ارسم EF II AB (لاحظ أن E هو منتصف AD، وF هو منتصف BC). دعونا نربط النقطتين E وF بالقمة S. سوف يتقاطع المستوى SEF مع شبه المنحرف BMNC على طول الخط المستقيم KF، وهو محور تماثل شبه المنحرف (الشكل 2). ستكون المسافة من النقطة S إلى مستوى القسم هي ارتفاع المثلث SKF المرسوم على الجانب KF. يعتمد بناء هذا العمودي على قيمة الزاوية SKF (نشير إليها بـ α). إذا كانت الزاوية α حادة، فإن ارتفاع المثلث SKF سيكون داخل المثلث. إذا كانت الزاوية α منفرجة فهي خارج المثلث. باستخدام نظرية جيب التمام، نحدد جيب تمام الزاوية α في المثلث SKF.
SF – الارتفاع والوسيط لمتساوي الساقين Δ SBC مع الجانب SB=9 والقاعدة BC=6. SF 2 = SB 2 - BF 2 = 8 1- 9 = 72. الوجوه SAD وSBC متساوية، وبالتالي:
لنجد SK (الشكل 3). دعونا نحدد الزاوية φ.
في ΔMKS المستطيل، يكون الوتر SM = 6، ثم MK = SM ∙ كوسφ؛ MK = 2.SK = SM ∙ sinφ (يمكن العثور عليه أيضًا باستخدام نظرية فيثاغورس).
من ΔMAB نستخدم نظرية جيب التمام للعثور على MV.
MV 2 = MA 2 + AB 2 - 2 ∙ ماجستير ∙ أ.ب ∙ cos∠MAB; لاحظ أن cos∠MAB=φ.
النظر في شبه منحرف BMNC (الشكل 4). دعونا نفعل MP⟘BC. MK = 2، BF = 3، BP = 1. من المثلث القائم BPM حسب نظرية فيثاغورس:
MP 2 = MV 2 – BP 2 = 33-1 = 32.
وبالتالي، تكون الزاوية α منفرجة، وسيكون الارتفاع ΔSKF خارج المثلث. لنقم ببناء ST ⊥ KF ونجد الطول ST - ساق المثلث القائم TKS المقابل للزاوية (π-α). ST = SK ∙ خطيئة(π-α) = SK ∙ خطيئةα. بمعرفة جيب التمام α، نجد الجيب α.
الخيار 1-17.
حل المتراجحة: log 3 (9 x +16 x -9∙4 x +8)≥2x.
حل.لنمثل الجانب الأيمن في صورة لوغاريتم للأساس 3:
log 3 (9 x +16 x -9∙4 x +8)≥log 3 3 2x . وتكون هذه عدم المساواة صحيحة إذا تم استيفاء الشروط التالية:
9 × +16 × -9∙4 × +8≥3 2 × و9 × +16 × -9∙4 × +8>0. بما أن 3 2 x >0، فيمكن حل المتباينة الأولى فقط. لنكتبها بالشكل: 3 2 x +4 2 x -9∙4 x +8≥3 2 x ; حول واحصل على: 4 2 x -9∙4 x +8≥0. لنقم بالتعويض: 4 x =y. دعونا نحل المتراجحة: y 2 -9y+8≥0. أصفار ثلاثية الحدود y 2 -9y+8 هي y 1 =1, y 2 =8. ستكون عدم المساواة صحيحة بالنسبة لـ y<1 и y>8. لكن y=4 x، و4 x >0 لأي x. لذلك، 4 x ستنتمي إلى اتحاد الفواصل الزمنية (0; 1] و و ,"en":["8-yYYSdzGpE"],"de":["WdBtNfapbHk","l4g4yGpfqIc"],"es":[ "fc4otil8UTE" ]"،pt":["QruxFE8Ouno"،"eIt-AzICZrM"،"_EVKxSIiQHg"]،"pl":["iplrpLjcmnw"، "TVgaedyu_zc"]،"ro":["7COIPYhkWn8"،"7COIPYhkWn8" "], "lt":["xDsdCWxakxk"،"7ieqsOukivc"، "xBJq0QP6o0A"، "SvpFoOsSxjk"، "551rtBJyYe0"]،"el":["KhipRx4bM4Y"])