بيت تحتل الفيزياء الإحصائية مكانة بارزة في العلوم الحديثة وتستحق اهتماما خاصا. فهو يصف تكوين معلمات النظام الكلي من حركات الجزيئات. على سبيل المثال، يتم تقليل المعلمات الديناميكية الحرارية مثل درجة الحرارة والضغط إلى خصائص طاقة النبض للجزيئات. إنها تفعل ذلك عن طريق تحديد بعض التوزيعات الاحتمالية. صفة "إحصائية" تأتي من الكلمة اللاتينيةحالة

(الروسية - الدولة). هذه الكلمة وحدها لا تكفي للتعبير عن تفاصيل الفيزياء الإحصائية. في الواقع، أي علم فيزيائي يدرس حالات العمليات والأجسام الفيزيائية. تتعامل الفيزياء الإحصائية مع مجموعة من الدول. تفترض المجموعة في الحالة قيد النظر وجود عدد وافر من الحالات، ولكن ليس أي منها، ولكنها مرتبطة بنفس الحالة الإجمالية، التي لها خصائص تكاملية. وهكذا، تتضمن الفيزياء الإحصائية تسلسلًا هرميًا من مستويين، غالبًا ما يطلق عليهما المستوى المجهري والمجهري. وبناء على ذلك، فإنه يدرس العلاقة بين الحالات الجزئية والكبيرة. لا يتم تشكيل الميزات التكاملية المذكورة أعلاه إلا إذا كان عدد الحالات الصغيرة كبيرًا بدرجة كافية. وفي حالات محددة يكون لها حد أدنى وحد أعلى، ويكون تحديدها مهمة خاصة. كما ذكرنا سابقًا، فإن السمة المميزة للنهج الإحصائي هي الحاجة إلى الرجوع إلى مفهوم الاحتمالية. باستخدام دوال التوزيع، يتم حساب القيم المتوسطة الإحصائية (التوقعات الرياضية) لبعض الخصائص المتأصلة، بحكم التعريف، على المستويين الجزئي والكلي. تصبح العلاقة بين المستويين واضحة بشكل خاص. المقياس الاحتمالي للحالات الكبيرة هو الإنتروبيا (س ). ووفقا لصيغة بولتزمان، فإنه يتناسب طرديا مع الوزن الإحصائي، أي. عدد من الطرق لتحقيق حالة مجهرية معينة ():

ر

تم تطوير المشروع الإحصائي في إطار الفيزياء الكلاسيكية. يبدو أنه لا يمكن تطبيقه في فيزياء الكم. في الواقع، تبين أن الوضع مختلف تمامًا: في مجال الكم، لا تقتصر الفيزياء الإحصائية على المفاهيم الكلاسيكية وتكتسب طابعًا أكثر عالمية. لكن محتوى الطريقة الإحصائية تم توضيحه بشكل كبير.

إن طبيعة الدالة الموجية لها أهمية حاسمة بالنسبة لمصير الطريقة الإحصائية في فيزياء الكم. فهو لا يحدد قيم المعلمات الفيزيائية، بل القانون الاحتمالي لتوزيعها. L هذا يعني أن الشرط الرئيسي للفيزياء الإحصائية قد تم استيفاءه، أي. تعيين التوزيع الاحتمالي. يعد وجودها شرطًا ضروريًا وكافيًا على ما يبدو للتوسع الناجح للنهج الإحصائي ليشمل مجال فيزياء الكم بأكمله.

وفي مجال الفيزياء الكلاسيكية، بدا أن المنهج الإحصائي لم يكن ضروريًا، وإذا تم استخدامه، فإن ذلك يرجع فقط إلى الغياب المؤقت للطرق الملائمة حقًا لطبيعة العمليات الفيزيائية. والقوانين الديناميكية، التي يتم من خلالها تحقيق القدرة على التنبؤ بشكل لا لبس فيه، أكثر أهمية من القوانين الإحصائية.

ويقولون إن الفيزياء المستقبلية ستجعل من الممكن تفسير القوانين الإحصائية باستخدام القوانين الديناميكية. لكن تطور فيزياء الكم قدم للعلماء مفاجأة واضحة.

في الواقع، أصبحت أولوية القوانين الإحصائية ليست ديناميكية. لقد كانت الأنماط الإحصائية هي التي جعلت من الممكن تفسير القوانين الديناميكية. إن ما يسمى بالوصف الذي لا لبس فيه هو مجرد تسجيل للأحداث التي من المرجح أن تحدث. ليست الحتمية اللابلاسية التي لا لبس فيها هي ذات الصلة، بل الحتمية الاحتمالية (انظر المفارقة 4 من الفقرة 2.8).

فيزياء الكم، في جوهرها، هي نظرية إحصائية. ويشهد هذا الظرف على الأهمية الدائمة للفيزياء الإحصائية. في الفيزياء الكلاسيكية، لا يتطلب النهج الإحصائي حل معادلات الحركة. لذلك، يبدو أنها ليست ديناميكية في الأساس، ولكنها ظاهرية. تجيب النظرية على سؤال "كيف تحدث العمليات؟"، ولكنها لا تجيب على سؤال "لماذا تحدث بهذه الطريقة وليس بشكل مختلف؟" تمنح فيزياء الكم النهج الإحصائي طابعًا ديناميكيًا، وتكتسب الظواهر طابعًا ثانويًا.

الفيزياء الإحصائية والديناميكا الحرارية

طرق البحث الإحصائية والديناميكية الحرارية . الفيزياء الجزيئية والديناميكا الحرارية هي فروع الفيزياء التي يدرسون فيها العمليات العيانيةفي الأجسام المرتبطة بالعدد الهائل من الذرات والجزيئات الموجودة في الأجسام. لدراسة هذه العمليات، يتم استخدام طريقتين مختلفتين نوعياً ومتكاملتين: إحصائية (الحركية الجزيئية) و الديناميكا الحرارية. الأول يكمن وراء الفيزياء الجزيئية، والثاني - الديناميكا الحرارية.

الفيزياء الجزيئية - فرع من فروع الفيزياء يدرس بنية المادة وخصائصها استنادا إلى المفاهيم الحركية الجزيئية، استنادا إلى حقيقة أن جميع الأجسام تتكون من جزيئات في حركة فوضوية مستمرة.

وقد عبر عن فكرة التركيب الذري للمادة الفيلسوف اليوناني القديم ديموقريطس (460-370 قبل الميلاد). تم إحياء النظرية الذرية مرة أخرى فقط في القرن السابع عشر. ويتطور في الأعمال التي كانت وجهات نظرها حول بنية المادة والظواهر الحرارية قريبة من تلك الحديثة. يعود التطور الدقيق للنظرية الجزيئية إلى منتصف القرن التاسع عشر. ويرتبط بأعمال الفيزيائي الألماني ر. كلوزيوس (1822-1888)، ج. ماكسويل، ول. بولتزمان.

العمليات التي تدرسها الفيزياء الجزيئية هي نتيجة العمل المشترك لعدد كبير من الجزيئات. تتم دراسة قوانين سلوك عدد كبير من الجزيئات، وهي قوانين إحصائية، باستخدام الطريقة الإحصائية. تعتمد هذه الطريقة على حقيقة أن خصائص النظام العياني يتم تحديدها في النهاية من خلال خصائص جزيئات النظام وخصائص حركتها وخصائصها. متوسطقيم الخصائص الديناميكية لهذه الجسيمات (السرعة والطاقة وغيرها). على سبيل المثال، يتم تحديد درجة حرارة الجسم من خلال سرعة الحركة الفوضوية لجزيئاته، ولكن بما أن الجزيئات المختلفة لها سرعات مختلفة في أي لحظة من الزمن، فلا يمكن التعبير عنها إلا من خلال القيمة المتوسطة لسرعة حركة الجسم. جزيئات. لا يمكنك التحدث عن درجة حرارة جزيء واحد. وبالتالي، فإن الخصائص العيانية للأجسام ليس لها معنى فيزيائي إلا في حالة وجود عدد كبير من الجزيئات.

الديناميكا الحرارية- فرع من الفيزياء يدرس الخصائص العامة للأنظمة العيانية في حالة التوازن الديناميكي الحراري وعمليات الانتقال بين هذه الحالات. لا تأخذ الديناميكا الحرارية في الاعتبار العمليات الدقيقة التي تكمن وراء هذه التحولات. هذا الطريقة الديناميكية الحراريةتختلف عن الإحصائية. تعتمد الديناميكا الحرارية على مبدأين - القوانين الأساسية التي تم إنشاؤها نتيجة لتعميم البيانات التجريبية.

نطاق تطبيق الديناميكا الحرارية أوسع بكثير من نطاق النظرية الحركية الجزيئية، حيث لا توجد مجالات في الفيزياء والكيمياء لا يمكن استخدام الطريقة الديناميكية الحرارية فيها. ومع ذلك، من ناحية أخرى، فإن الطريقة الديناميكية الحرارية محدودة إلى حد ما: الديناميكا الحرارية لا تقول أي شيء عن البنية المجهرية للمادة، حول آلية الظواهر، ولكنها تحدد فقط الروابط بين الخصائص العيانية للمادة. النظرية الحركية الجزيئية والديناميكا الحرارية تكمل بعضها البعض، وتشكل كلًا واحدًا، ولكنها تختلف في طرق البحث المختلفة.

المسلمات الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية (MKT)

1. تتكون جميع الأجسام في الطبيعة من عدد كبير من الجزيئات الصغيرة (الذرات والجزيئات).

2. هذه الجزيئات موجودة مستمر فوضويحركة (غير منظمة).

3. ترتبط حركة الجزيئات بدرجة حرارة الجسم ولهذا سميت الحركة الحرارية.

4. تتفاعل الجزيئات مع بعضها البعض.

الدليل على صحة MCT: انتشار المواد، الحركة البراونية، التوصيل الحراري.

تنقسم الكميات الفيزيائية المستخدمة لوصف العمليات في الفيزياء الجزيئية إلى فئتين:

المعلمات الدقيقة- الكميات التي تصف سلوك الجسيمات الفردية (كتلة الذرة (الجزيء)، السرعة، الزخم، الطاقة الحركية للجسيمات الفردية)؛
معلمات الماكرو– الكميات التي لا يمكن اختزالها إلى جزيئات فردية، ولكنها تميز خصائص المادة ككل. يتم تحديد قيم المعلمات الكبيرة نتيجة للعمل المتزامن لعدد كبير من الجزيئات. المعلمات الكلية هي درجة الحرارة والضغط والتركيز وما إلى ذلك.

تعتبر درجة الحرارة أحد المفاهيم الأساسية التي تلعب دورًا مهمًا ليس فقط في الديناميكا الحرارية، ولكن أيضًا في الفيزياء بشكل عام. درجة حرارة- كمية فيزيائية تميز حالة التوازن الديناميكي الحراري للنظام العياني. وفقًا لقرار المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس (1960)، يمكن حاليًا استخدام مقياسين فقط لدرجة الحرارة - الديناميكا الحراريةو العملي الدولي، متدرجة على التوالي بالكلفن (K) والدرجات المئوية (°C).

على المقياس الديناميكي الحراري، تبلغ درجة تجمد الماء 273.15 كلفن (في نفس الوقت

الضغط كما في المقياس العملي الدولي)، وبالتالي، حسب التعريف، درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ودرجة الحرارة العملية الدولية

ويرتبط المقياس بنسبة

ت= 273,15 + ر.

درجة حرارة ت = 0 K يسمى صفر كلفن.يُظهر تحليل العمليات المختلفة أن 0 K لا يمكن تحقيقه، على الرغم من أن الاقتراب منه قدر الإمكان ممكن. 0 K هي درجة الحرارة التي يجب أن تتوقف عندها نظريًا كل الحركة الحرارية لجزيئات المادة.

في الفيزياء الجزيئية، يتم اشتقاق العلاقة بين المعلمات الكبيرة والمعلمات الدقيقة. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن ضغط الغاز المثالي بالصيغة:

الموقف:نسبي؛ أعلى: 5.0pt">- كتلة جزيء واحد، - التركيز، Font-size: 10.0pt">من معادلة MKT الأساسية، يمكنك الحصول على معادلة مناسبة للاستخدام العملي:

Font-size: 10.0pt">الغاز المثالي هو نموذج غاز مثالي يُعتقد فيه أن:

1. الحجم الجوهري لجزيئات الغاز لا يكاد يذكر مقارنة بحجم الحاوية؛

2. لا توجد قوى تفاعل بين الجزيئات (الجذب والتنافر على مسافة؛

3. تكون تصادمات الجزيئات مع بعضها البعض ومع جدران الوعاء مرنة تمامًا.

الغاز المثالي هو نموذج نظري مبسط للغاز. ولكن يمكن وصف حالة العديد من الغازات في ظل ظروف معينة من خلال هذه المعادلة.

لوصف حالة الغازات الحقيقية، يجب إدخال التصحيحات في معادلة الحالة. إن وجود قوى تنافر تمنع تغلغل الجزيئات الأخرى في الحجم الذي يشغله الجزيء يعني أن الحجم الحر الفعلي الذي يمكن أن تتحرك فيه جزيئات الغاز الحقيقي سيكون أصغر. أينب - الحجم المولي الذي تشغله الجزيئات نفسها.

يؤدي عمل قوى الغاز الجذابة إلى ظهور ضغط إضافي على الغاز يسمى الضغط الداخلي. وفقا لحسابات فان دير فالس، فإن الضغط الداخلي يتناسب عكسيا مع مربع الحجم المولي، أي حيث أ -ثابت فان دير فالس، الذي يميز قوى الجذب بين الجزيئات،Vم - الحجم المولي.

في النهاية سوف نحصل معادلة حالة الغاز الحقيقيأو معادلة فان دير فالس:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> المعنى المادي لدرجة الحرارة: درجة الحرارة هي مقياس لشدة الحركة الحرارية لجزيئات المواد. لا ينطبق مفهوم درجة الحرارة على جزيء فردي. فقط من أجل عدد كبير بما فيه الكفاية من الجزيئات التي تخلق كمية معينة من المادة، فمن المنطقي تضمين مصطلح درجة الحرارة.

بالنسبة للغاز المثالي أحادي الذرة، يمكننا كتابة المعادلة:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>تم إجراء أول تحديد تجريبي لسرعات الجزيئات بواسطة الفيزيائي الألماني أو. ستيرن (1888-1970). كما أتاحت تجاربه أيضًا تقدير سرعة الجزيئات. توزيع الجزيئات حسب السرعة.

إن "المواجهة" بين طاقات الربط المحتملة للجزيئات وطاقات الحركة الحرارية للجزيئات (الجزيئات الحركية) تؤدي إلى وجود حالات مجمعة مختلفة للمادة.

الديناميكا الحرارية

من خلال حساب عدد الجزيئات في نظام معين وتقدير متوسط ​​طاقاتها الحركية وطاقاتها الكامنة، يمكننا تقدير الطاقة الداخلية لنظام معينش.

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>للحصول على غاز أحادي الذرة مثالي.

يمكن أن تتغير الطاقة الداخلية للنظام نتيجة لعمليات مختلفة، على سبيل المثال، أداء العمل على النظام أو نقل الحرارة إليه. لذلك، من خلال دفع المكبس إلى أسطوانة يوجد فيها غاز، نقوم بضغط هذا الغاز، ونتيجة لذلك ترتفع درجة حرارته، أي وبالتالي تتغير (زيادة) الطاقة الداخلية للغاز. من ناحية أخرى، يمكن زيادة درجة حرارة الغاز وطاقته الداخلية عن طريق نقل كمية معينة من الحرارة إليه - الطاقة المنقولة إلى النظام عن طريق أجسام خارجية من خلال التبادل الحراري (عملية تبادل الطاقات الداخلية عندما تتلامس الأجسام بدرجات حرارة مختلفة).

وهكذا يمكننا أن نتحدث عن شكلين من أشكال انتقال الطاقة من جسم إلى آخر: الشغل والحرارة. يمكن تحويل طاقة الحركة الميكانيكية إلى طاقة الحركة الحرارية، والعكس صحيح. خلال هذه التحولات، يتم ملاحظة قانون حفظ وتحول الطاقة؛ فيما يتعلق بالعمليات الديناميكية الحرارية هذا القانون القانون الأول للديناميكا الحرارية، تم إنشاؤها نتيجة لتعميم البيانات التجريبية التي يعود تاريخها إلى قرون:

وبالتالي في حلقة مغلقة حجم الخط: 10.0pt;font-family:" times new roman>كفاءة المحرك الحراري: .

ويترتب على القانون الأول للديناميكا الحرارية أن كفاءة المحرك الحراري لا يمكن أن تزيد عن 100٪.

بافتراض وجود أشكال مختلفة من الطاقة والروابط بينها، فإن المبدأ الأول لـ TD لا يقول شيئًا عن اتجاه العمليات في الطبيعة. بالتوافق الكامل مع المبدأ الأول، يمكن للمرء أن يبني عقليًا محركًا يمكن من خلاله أداء عمل مفيد عن طريق تقليل الطاقة الداخلية للمادة. على سبيل المثال، بدلاً من الوقود، يستخدم المحرك الحراري الماء، ومن خلال تبريد الماء وتحويله إلى ثلج، سيتم إنجاز الشغل. لكن مثل هذه العمليات العفوية لا تحدث في الطبيعة.

يمكن تقسيم جميع العمليات في الطبيعة إلى عكسية ولا رجعة فيها.

لفترة طويلة، ظلت إحدى المشاكل الرئيسية في العلوم الطبيعية الكلاسيكية هي مشكلة تفسير الطبيعة الفيزيائية لعدم رجعة العمليات الحقيقية. جوهر المشكلة هو أن حركة النقطة المادية، التي وصفها قانون نيوتن الثاني (F = ma)، هي حركة عكسية، في حين أن عددًا كبيرًا من النقاط المادية يتصرف بشكل لا رجعة فيه.

إذا كان عدد الجسيمات قيد الدراسة صغيرًا (على سبيل المثال، جسيمان في الشكل أ))، فلن نتمكن من تحديد ما إذا كان محور الزمن موجهًا من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار، نظرًا لأن أي تسلسل من الإطارات ممكن بنفس القدر. هذا كل شيء ظاهرة عكسية. يتغير الوضع بشكل ملحوظ إذا كان عدد الجزيئات كبيرًا جدًا (الشكل ب)). في هذه الحالة، يتم تحديد اتجاه الوقت بشكل لا لبس فيه: من اليسار إلى اليمين، لأنه من المستحيل تخيل أن الجزيئات الموزعة بالتساوي من تلقاء نفسها، دون أي تأثيرات خارجية، ستتجمع في زاوية "الصندوق". يسمى هذا السلوك عندما تتغير حالة النظام فقط في تسلسل معين لا رجعة فيه. جميع العمليات الحقيقية لا رجعة فيها.

أمثلة على العمليات اللارجعية: الانتشار، التوصيل الحراري، التدفق اللزج. تقريبًا جميع العمليات الحقيقية في الطبيعة لا رجعة فيها: هذا هو تخميد البندول، وتطور النجم، وحياة الإنسان. إن عدم رجعة العمليات في الطبيعة، كما كانت، يحدد الاتجاه على المحور الزمني من الماضي إلى المستقبل. أطلق الفيزيائي والفلكي الإنجليزي أ. إدنجتون على خاصية الزمن هذه اسم "سهم الزمن".

لماذا، على الرغم من قابلية عكس سلوك جسيم واحد، تتصرف مجموعة مكونة من عدد كبير من هذه الجسيمات بشكل لا رجعة فيه؟ ما هي طبيعة اللارجعة؟ كيف يمكن تبرير عدم رجعة العمليات الحقيقية بناءً على قوانين نيوتن للميكانيكا؟ هذه الأسئلة وغيرها من الأسئلة المشابهة أقلقت أذهان أبرز العلماء في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر.

القانون الثاني للديناميكا الحرارية يحدد الاتجاه كسل جميع العمليات في الأنظمة المعزولة. على الرغم من أن إجمالي كمية الطاقة في النظام المعزول محفوظة، يتغير تركيبها النوعي بشكل لا رجعة فيه.

1. وفي صيغة كلفن، فإن القانون الثاني هو: "لا توجد عملية ممكنة تكون نتيجتها الوحيدة هي امتصاص الحرارة من المدفأة وتحويل هذه الحرارة بالكامل إلى شغل".

2. وفي صيغة أخرى: "لا يمكن للحرارة أن تنتقل تلقائيًا إلا من جسم أكثر حرارة إلى جسم أقل حرارة".

3. الصيغة الثالثة: "الإنتروبيا في نظام مغلق لا يمكن إلا أن تزداد".

القانون الثاني للديناميكا الحرارية يحظر وجود آلة الحركة الدائمة من النوع الثاني , أي آلة قادرة على القيام بالعمل عن طريق نقل الحرارة من الجسم البارد إلى الجسم الساخن. يشير القانون الثاني للديناميكا الحرارية إلى وجود شكلين مختلفين من الطاقة: الحرارة كمقياس للحركة الفوضوية للجسيمات والشغل المرتبط بالحركة المنظمة. يمكن دائمًا تحويل العمل إلى حرارة مكافئة له، لكن الحرارة لا يمكن تحويلها بالكامل إلى عمل. وبالتالي، لا يمكن تحويل الشكل المضطرب من الطاقة إلى شكل منظم دون أي إجراءات إضافية.

نحن نكمل تحويل العمل الميكانيكي إلى حرارة في كل مرة نضغط فيها على دواسة الفرامل في السيارة. ولكن دون أي إجراءات إضافية في دورة مغلقة من تشغيل المحرك، من المستحيل نقل كل الحرارة إلى العمل. يتم إنفاق جزء من الطاقة الحرارية حتماً على تسخين المحرك، بالإضافة إلى أن المكبس المتحرك يعمل باستمرار ضد قوى الاحتكاك (وهذا يستهلك أيضًا مصدرًا من الطاقة الميكانيكية).

لكن تبين أن معنى القانون الثاني للديناميكا الحرارية أعمق.

صياغة أخرى للقانون الثاني للديناميكا الحرارية هي العبارة التالية: إنتروبيا النظام المغلق هي دالة غير متناقصة، أي أنها خلال أي عملية حقيقية إما تزيد أو تبقى دون تغيير.

كان مفهوم الإنتروبيا، الذي أدخله ر. كلوزيوس في الديناميكا الحرارية، مصطنعًا في البداية. كتب العالم الفرنسي المتميز أ. بوانكاريه عن هذا: "تبدو الإنتروبيا غامضة إلى حد ما بمعنى أن هذه الكمية لا يمكن الوصول إليها بأي من حواسنا، على الرغم من أنها تتمتع بالملكية الحقيقية للكميات الفيزيائية، لأنها، على الأقل من حيث المبدأ، غير قابلة للوصول تمامًا قابلة للقياس "

وفقًا لتعريف كلاوسيوس، الإنتروبيا هي كمية فيزيائية تزايدتها تساوي كمية الحرارة ، التي يستقبلها النظام مقسومة على درجة الحرارة المطلقة:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، في الأنظمة المعزولة، أي الأنظمة التي لا تتبادل الطاقة مع البيئة، لا يمكن أن تتحول الحالة المضطربة (الفوضى) بشكل مستقل إلى وهكذا، في الأنظمة المعزولة، يمكن للإنتروبيا أن تزداد فقط. مبدأ زيادة الانتروبيا. ووفقا لهذا المبدأ، فإن أي نظام يسعى إلى تحقيق حالة من التوازن الديناميكي الحراري، والتي يتم تحديدها بالفوضى. وبما أن الزيادة في الإنتروبيا تميز التغيرات بمرور الوقت في الأنظمة المغلقة، فإن الإنتروبيا تعمل كنوع من سهام الزمن.

لقد أطلقنا على الحالة ذات الإنتروبيا القصوى مضطربة، والدولة ذات الإنتروبيا المنخفضة مرتبة. النظام الإحصائي، إذا ترك لنفسه، ينتقل من حالة مرتبة إلى حالة مضطربة مع أقصى قدر من الإنتروبيا يتوافق مع المعلمات الخارجية والداخلية المحددة (الضغط، الحجم، درجة الحرارة، عدد الجزيئات، وما إلى ذلك).

ربط لودفيج بولتزمان مفهوم الإنتروبيا بمفهوم الاحتمالية الديناميكية الحرارية: Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> وهكذا فإن أي نظام معزول، متروك لأجهزته الخاصة، بمرور الوقت ينتقل من حالة النظام إلى حالة أقصى قدر من الفوضى (الفوضى).

ومن هذا المبدأ تتبع فرضية متشائمة حول الموت الحراري للكون,صاغها ر. كلوزيوس و و. كلفن، والتي بموجبها:

· طاقة الكون ثابتة دائمًا؛

· إن إنتروبيا الكون تتزايد دائمًا.

وهكذا، فإن جميع العمليات في الكون موجهة نحو تحقيق حالة من التوازن الديناميكي الحراري، المقابلة لحالة الفوضى وعدم التنظيم الأعظم. تتحلل جميع أنواع الطاقة، وتتحول إلى حرارة، وينتهي وجود النجوم، وتطلق الطاقة في الفضاء المحيط بها. سيتم إنشاء درجة حرارة ثابتة فقط بضع درجات فوق الصفر المطلق. سوف تتناثر الكواكب والنجوم الميتة والمبردة في هذا الفضاء. لن يكون هناك شيء - لا مصادر للطاقة ولا حياة.

وقد تنبأت الفيزياء بهذا الاحتمال الكئيب حتى الستينيات، على الرغم من أن استنتاجات الديناميكا الحرارية تناقضت مع نتائج الأبحاث في علم الأحياء والعلوم الاجتماعية. وهكذا، شهدت نظرية داروين التطورية أن الطبيعة الحية تتطور في المقام الأول في اتجاه تحسين وتعقيد الأنواع الجديدة من النباتات والحيوانات. وقد أظهر التاريخ وعلم الاجتماع والاقتصاد والعلوم الاجتماعية والإنسانية الأخرى أيضًا أنه في المجتمع، على الرغم من التعرجات الفردية للتنمية، يتم ملاحظة التقدم بشكل عام.

لقد أظهرت الخبرة والنشاط العملي أن مفهوم النظام المغلق أو المعزول هو تجريد فظ إلى حد ما يبسط الواقع، لأنه من الصعب في الطبيعة العثور على أنظمة لا تتفاعل مع البيئة. بدأ حل التناقض عندما تم تقديم المفهوم الأساسي للنظام المفتوح في الديناميكا الحرارية، بدلاً من مفهوم النظام المغلق المعزول، أي نظام يتبادل المادة والطاقة والمعلومات مع البيئة.

الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية

إرشادات وواجبات اختبارية لطلبة التعلم عن بعد

شيلكونوفا ز.ف.، سانيف إ.ل.

تعليمات منهجية وواجبات اختبارية لطلبة التعلم عن بعد في التخصصات الهندسية والفنية والتكنولوجية. يحتوي على أقسام من برامج "الفيزياء الإحصائية"، "الديناميكا الحرارية"، وأمثلة لحل المشكلات النموذجية ومتغيرات مهام الاختبار.

الكلمات المفتاحية: الطاقة الداخلية، الحرارة، الشغل؛ العمليات المتساوية، الإنتروبيا: دوال التوزيع: ماكسويل، بولتزمان، بوز – أينشتاين؛ فيرمي - ديراك. طاقة فيرمي، السعة الحرارية، درجة الحرارة المميزة لأينشتاين وديباي.

المحرر T.Yu.Artyunina

جاهز للطباعة بصيغة 60×80 1/16

مشروط ص.

___________________________________________________

; إد.ل. 3.0; تداول ____ نسخ. رقم الطلب.

ريو فستو، أولان أودي، كليوتشيفسكايا، 40 أ

مطبوعة على طبعة دوارة لـ VSTU، أولان أودي،

كليوتشيفسكايا، 42.

الوكالة الفيدرالية للتعليم

دولة شرق سيبيريا

الجامعة التكنولوجية

الفيزياء رقم 4

(الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية)

المبادئ التوجيهية ومهام التحكم

لطلاب التعلم عن بعد

تم تجميعها بواسطة: Shelkunova Z.V.

سانيف إل.

دار النشر VSTU

أولان أودي، 2009

الفيزياء الإحصائية والديناميكا الحرارية

الموضوع 1

الأنماط الديناميكية والإحصائية في الفيزياء. الطرق الديناميكية الحرارية والإحصائية. عناصر النظرية الحركية الجزيئية. الحالة العيانية. الكميات الفيزيائية وحالات النظم الفيزيائية. المعلمات العيانية كقيم متوسطة. التوازن الحراري. نموذج الغاز المثالي معادلة حالة الغاز المثالي مفهوم درجة الحرارة.

الموضوع 2

ظواهر النقل. انتشار. الموصلية الحرارية. معامل الانتشار. معامل التوصيل الحراري. الانتشار الحراري. الانتشار في الغازات والسوائل والمواد الصلبة. اللزوجة. معامل اللزوجة للغازات والسوائل.

الموضوع 3

عناصر الديناميكا الحرارية. القانون الأول للديناميكا الحرارية. الطاقة الداخلية. معلمات مكثفة وواسعة النطاق.

الموضوع 4

عمليات عكسية ولا رجعة فيها. إنتروبيا. القانون الثاني للديناميكا الحرارية. الإمكانات الديناميكية الحرارية وظروف التوازن. الإمكانات الكيميائية. شروط التوازن الكيميائي. دورة كارنو.

الموضوع 5

وظائف التوزيع. المعلمات المجهرية. الاحتمالية والتقلبات. توزيع ماكسويل. متوسط ​​الطاقة الحركية للجسيم. توزيع بولتزمان. السعة الحرارية للغازات متعددة الذرات. حدود النظرية الكلاسيكية للسعة الحرارية.

توزيع جيبس. نموذج للنظام في الترموستات. توزيع جيبس ​​الكنسي. المعنى الإحصائي للإمكانات الديناميكية الحرارية ودرجة الحرارة. دور الطاقة الحرة.

الموضوع 7

توزيع جيبس ​​لنظام ذو عدد متغير من الجزيئات. الانتروبيا والاحتمال. تحديد إنتروبيا نظام التوازن من خلال الوزن الإحصائي للدولة الدقيقة.

الموضوع 8

وظائف توزيع بوز وفيرمي. صيغة بلانك للإشعاع الحراري الموزون. النظام والفوضى في الطبيعة. الانتروبيا كمقياس كمي للفوضى. مبدأ زيادة الانتروبيا. الانتقال من النظام إلى الفوضى حول حالة التوازن الحراري.

الموضوع 9

طرق تجريبية لدراسة الطيف الاهتزازي للبلورات. مفهوم الفونونات قوانين التشتت للفونونات الصوتية والضوئية. السعة الحرارية للبلورات عند درجات الحرارة المنخفضة والعالية. السعة الحرارية الإلكترونية والتوصيل الحراري.

الموضوع 10

الإلكترونات في البلورات. تقريب الاقتران القوي والضعيف. نموذج الإلكترون الحر. مستوى فيرمي. عناصر نظرية الفرقة من البلورات. وظيفة بلوخ. هيكل الفرقة من طيف طاقة الإلكترون.

الموضوع 11

سطح فيرمي. عدد وكثافة عدد الحالات الإلكترونية في المنطقة. حشوات المناطق: المعادن والعوازل وأشباه الموصلات. الموصلية الكهربائية لأشباه الموصلات. مفهوم موصلية الثقب. أشباه الموصلات الجوهرية والشوائب. مفهوم تقاطع p-n. الترانزستور.

الموضوع 12

الموصلية الكهربائية للمعادن. الناقلات الحالية في المعادن. قصور النظرية الإلكترونية الكلاسيكية. غاز فيرمي الإلكترون في المعدن. الناقلات الحالية كأشباه الجسيمات. ظاهرة الموصلية الفائقة. اقتران كوبر للإلكترونات. اتصال النفق. تأثير جوزيفسون وتطبيقاته. التقاط التدفق المغناطيسي والكمية. مفهوم الموصلية في درجات الحرارة العالية.

الفيزياء الإحصائية. الديناميكا الحرارية

الصيغ الأساسية

1. كمية مادة الغاز المتجانس (بالمولات):

أين ن- عدد جزيئات الغاز. ن أ- رقم أفوجادرو؛ م- كتلة الغاز. - الكتلة المولية للغاز.

إذا كان النظام عبارة عن خليط من عدة غازات، فإن كمية المادة الموجودة في النظام

,

,

أين  أنا , ن أنا , م أنا ,  أنا - على التوالي، كمية المادة، عدد الجزيئات، الكتلة، الكتلة المولية أنا- مكونات الخليط .

2. معادلة كلابيرون مندلييف (معادلة حالة الغاز المثالي):

أين م- كتلة الغاز.  - الكتلة المولية ر- ثابت الغاز العالمي؛  = م/ - كمية المادة؛ ت-درجة الحرارة الديناميكية الحرارية كلفن.

3. قوانين الغاز التجريبية، وهي حالات خاصة من معادلة كلابيرون-مندليف للعمليات المتساوية:

قانون بويل ماريوت

(عملية متساوية الحرارة - ت=const; م = ثابت):

أو لحالتين غازيتين:

أين ص 1 و V 1 - ضغط وحجم الغاز في الحالة الأولية؛ ص 2 و V 2

قانون جاي لوساك (عملية متساوية الضغط - ع = ثابت، م = ثابت):

أو لدولتين:

أين V 1 و ت 1 - حجم ودرجة حرارة الغاز في الحالة الأولية؛ V 2 و ت 2 - نفس القيم في الحالة النهائية؛

قانون تشارلز (عملية متساوية - V = ثابت، م = ثابت):

أو لدولتين:

أين ص 1 و ت 1 - ضغط ودرجة حرارة الغاز في الحالة الأولية؛ ص 2 و ت 2 - نفس القيم في الحالة النهائية؛

قانون الغاز المشترك ( م = ثابت):

أين ص 1 , V 1 , ت 1 - ضغط وحجم ودرجة حرارة الغاز في الحالة الأولية؛ ص 2 , V 2 , ت 2 - نفس القيم في الحالة النهائية.

4. قانون دالتون الذي يحدد ضغط خليط الغاز:

ع = ص 1 + ص 2 + ... +ر ن

أين ص أنا- الضغوط الجزئية لمكونات الخليط؛ ن- عدد مكونات الخليط .

5. الكتلة المولية لخليط الغازات:

أين م أنا- وزن أنا- المكون من الخليط؛  أنا = م أنا / أنا- كمية المادة أنا- المكون من الخليط؛ ن- عدد مكونات الخليط .

6. الكسر الكتلي  أنا أناالمكون الرابع لخليط الغاز (كسور الوحدة أو النسبة المئوية):

أين م- كتلة الخليط .

7. تركيز الجزيئات (عدد الجزيئات لكل وحدة حجم):

أين ن- عدد الجزيئات الموجودة في نظام معين؛  هي كثافة المادة. الصيغة صالحة ليس فقط للغازات، ولكن أيضا لأي حالة تجميع للمادة.

8. المعادلة الأساسية للنظرية الحركية للغازات:

,

أين<>- متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجزيء.

9. متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجزيء:

,

أين ك- ثابت بولتزمان.

10. متوسط ​​إجمالي الطاقة الحركية للجزيء:

أين أنا- عدد درجات حرية الجزيء.

11. اعتماد ضغط الغاز على تركيز الجزيئات ودرجة الحرارة:

ع = نكت.

12. السرعات الجزيئية:

يعني مربع ;

يعني حسابي ;

على الأرجح ,

التعريف 1

الديناميكا الحرارية الإحصائية هي فرع واسع من الفيزياء الإحصائية التي تصوغ القوانين التي تربط جميع الخصائص الجزيئية للمواد الفيزيائية مع الكميات المقاسة أثناء التجارب.

الشكل 1. الديناميكا الحرارية الإحصائية للجزيئات المرنة. Author24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

الدراسة الإحصائية للأجسام المادية مكرسة لإثبات مسلمات وطرق الديناميكا الحرارية لمفاهيم التوازن وحساب الوظائف المهمة باستخدام الثوابت الجزيئية. ويتكون أساس هذا الاتجاه العلمي من فرضيات وافتراضات تؤكدها التجارب.

على عكس الميكانيكا الكلاسيكية، في الديناميكا الحرارية الإحصائية يتم دراسة القراءات المتوسطة فقط للإحداثيات والعزم الداخلي، بالإضافة إلى إمكانية ظهور قيم جديدة. تعتبر الخواص الديناميكية الحرارية للوسط العياني بمثابة معلمات عامة للخصائص أو الكميات العشوائية.

اليوم، يميز العلماء بين الديناميكا الحرارية الكلاسيكية (بولتزمان، ماكسويل) والكمية (ديراك، فيرمي، أينشتاين). النظرية الأساسية للبحث الإحصائي: هناك علاقة ثابتة لا لبس فيها بين الخصائص الجزيئية للجسيمات التي تشكل نظامًا معينًا.

التعريف 2

المجموعة في الديناميكا الحرارية هي عدد لا حصر له تقريبًا من المفاهيم الديناميكية الحرارية الموجودة في حالات مجهرية مختلفة ومتساوية الاحتمال.

تبدأ المعلمات المتوسطة للعنصر الذي تمت ملاحظته فعليًا على مدى فترة طويلة من الزمن في مساواة القيمة الإجمالية للمجموعة.

الفكرة الأساسية للديناميكا الحرارية الإحصائية

الشكل 2. صياغة إحصائية للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. Author24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

تعمل الديناميكا الحرارية الإحصائية على إنشاء وتنفيذ التفاعل بين الأنظمة المجهرية والعيانية. في المنهج العلمي الأول، الذي يعتمد على الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم، يتم وصف الحالات الداخلية للوسط بالتفصيل في شكل إحداثيات وزخم كل جسيم على حدة في نقطة زمنية معينة. تتطلب الصيغة المجهرية حل معادلات الحركة المعقدة للعديد من المتغيرات.

الطريقة العيانية التي تستخدمها الديناميكا الحرارية الكلاسيكية تميز الحالة الخارجية للنظام حصريًا وتستخدم عددًا صغيرًا من المتغيرات لهذا:

• درجة حرارة الجسم المادية؛
• حجم العناصر المتفاعلة.
• عدد الجسيمات الأولية.

إذا كانت جميع المواد في حالة توازن، فإن مؤشراتها العيانية ستكون ثابتة، وسوف تتغير معاملاتها المجهرية تدريجيا. وهذا يعني أن كل حالة في الديناميكا الحرارية الإحصائية تتوافق مع عدة حالات مجهرية.

ملاحظة 1

الفكرة الرئيسية لفرع الفيزياء الذي تتم دراسته هي ما يلي: إذا كان كل موضع من الأجسام المادية يتوافق مع العديد من الحالات المجهرية، فإن كل واحد منهم نتيجة لذلك يقدم مساهمة كبيرة في الحالة الكلية الشاملة.

ومن هذا التعريف يجب أن نسلط الضوء على الخصائص الأولية لوظيفة التوزيع الإحصائي:

• تطبيع؛
• اليقين الإيجابي؛
• القيمة المتوسطة لدالة هاميلتون.

يتم إجراء حساب المتوسط ​​على الولايات المجهرية الموجودة باستخدام مفهوم المجموعة الإحصائية الموجودة في أي ولايات ميكروية تتوافق مع حالة كبيرة واحدة. معنى دالة التوزيع هذه هي أنها تحدد بشكل عام الوزن الإحصائي لكل حالة من حالات المفهوم.

المفاهيم الأساسية في الديناميكا الحرارية الإحصائية

لوصف الأنظمة العيانية إحصائيًا وكفؤًا، يستخدم العلماء بيانات الفضاء المجمعة والمرحلة، مما يسمح لهم بحل المشكلات الكلاسيكية والكمية باستخدام طريقة نظرية الاحتمالات. غالبًا ما تُستخدم مجموعة جيبس ​​​​الميكروية لدراسة الأنظمة المعزولة ذات الحجم الثابت وعدد الجسيمات المشحونة بشكل مماثل. تُستخدم هذه الطريقة لوصف الأنظمة ذات الحجم المستقر بعناية والتي تكون في حالة توازن حراري مع البيئة عند مؤشر ثابت للجسيمات الأولية. تتيح معلمات الحالة لمجموعة كبيرة إمكانية تحديد الإمكانات الكيميائية للمواد المادية. يستخدم نظام جيبس ​​متساوي الضغط متساوي الحرارة لشرح تفاعل الأجسام التي تكون في حالة توازن حراري وميكانيكي في مساحة معينة عند ضغط ثابت.

يميز فضاء الطور في الديناميكا الحرارية الإحصائية الفضاء الميكانيكي متعدد الأبعاد، الذي تكون محاوره كلها إحداثيات معممة والنبضات الداخلية المرتبطة بها لنظام يتمتع بدرجات ثابتة من الحرية. بالنسبة لنظام يتكون من ذرات تتوافق مؤشراته مع الإحداثيات الديكارتية، سيتم تحديد مجموعة المعلمات والطاقة الحرارية وفقًا للحالة الأولية. يتم تمثيل عمل كل مفهوم بنقطة في مساحة الطور، ويتم تمثيل التغيير في الحالة الكلية في الوقت المناسب بحركة نقطة على طول مسار خط معين. لوصف خصائص البيئة إحصائيًا، تم تقديم مفاهيم وظيفة التوزيع وحجم الطور، مع تحديد كثافة الاحتمالية للعثور على نقطة جديدة تصور الحالة الحقيقية للنظام، وكذلك في المادة بالقرب من خط بإحداثيات معينة.

ملاحظة 2

في ميكانيكا الكم، بدلا من حجم الطور، يتم استخدام مفهوم طيف الطاقة المنفصل لنظام الحجم المحدود، حيث يتم تحديد هذه العملية ليس من خلال الإحداثيات والزخم، ولكن من خلال وظيفة موجية، والتي في الحالة الديناميكية تتوافق مع الطيف الكامل للحالات الكمومية.

ستحدد وظيفة التوزيع للنظام الكلاسيكي إمكانية تنفيذ حالة ميكروية معينة في عنصر واحد من حجم وسط الطور. يمكن مقارنة احتمال العثور على جسيمات في مساحة متناهية الصغر بتكامل العناصر عبر إحداثيات النظام وعزمه. ينبغي اعتبار حالة التوازن الديناميكي الحراري مؤشرا محددا لجميع المواد، حيث تنشأ حلول معادلة حركة الجزيئات التي يتكون منها المفهوم لدالة التوزيع. تم إنشاء نوع هذه الوظيفة، والذي هو نفسه بالنسبة للأنظمة الكمومية والكلاسيكية، لأول مرة من قبل الفيزيائي النظري جي جيبس.

حساب الوظائف الإحصائية في الديناميكا الحرارية

لحساب الدالة الديناميكية الحرارية بشكل صحيح، من الضروري تطبيق أي توزيع مادي: جميع العناصر في النظام تعادل بعضها البعض وتتوافق مع الظروف الخارجية المختلفة. يستخدم توزيع جيبس ​​​​الميكروكانوني بشكل رئيسي في الدراسات النظرية. ولحل مشاكل محددة وأكثر تعقيدا، يتم اعتبار المجموعات التي لديها طاقة مع البيئة ويمكنها تبادل الجزيئات والطاقة. هذه الطريقة ملائمة جدًا لدراسة الطور والتوازن الكيميائي.

تسمح وظائف التقسيم للعلماء بتحديد الطاقة والخصائص الديناميكية الحرارية للنظام بدقة، والتي يتم الحصول عليها عن طريق تمييز المؤشرات وفقًا للمعايير ذات الصلة. كل هذه الكميات تكتسب معنى إحصائيا. وهكذا يتم تحديد الإمكانات الداخلية لجسم مادي بمتوسط ​​طاقة المفهوم، مما يسمح لنا بدراسة القانون الأول للديناميكا الحرارية، باعتباره القانون الأساسي لحفظ الطاقة أثناء الحركة غير المستقرة للعناصر التي يتكون منها النظام. . ترتبط الطاقة الحرة ارتباطًا مباشرًا بوظيفة تقسيم النظام، وترتبط الإنتروبيا بشكل مباشر بعدد الولايات الدقيقة في حالة كبيرة معينة، وبالتالي باحتماليتها.

يتم الحفاظ على معنى الإنتروبيا، كمقياس لظهور حالة جديدة، فيما يتعلق بمعلمة تعسفية. في حالة التوازن الكامل، يكون للإنتروبيا لنظام معزول قيمة قصوى في ظل ظروف خارجية محددة بشكل صحيح في البداية، أي أن الحالة العامة للتوازن هي نتيجة محتملة بأقصى وزن إحصائي. ولذلك، فإن الانتقال السلس من وضع عدم التوازن إلى وضع التوازن هو عملية تغيير إلى حالة أكثر واقعية.

هذا هو المعنى الإحصائي لقانون زيادة الإنتروبيا الداخلية، والذي بموجبه تزداد معلمات النظام المغلق. عند الصفر المطلق، يكون أي مفهوم في حالة مستقرة. يمثل هذا البيان العلمي القانون الثالث للديناميكا الحرارية. تجدر الإشارة إلى أنه من أجل صياغة لا لبس فيها للإنتروبيا، من الضروري استخدام الوصف الكمي فقط، لأنه في الإحصائيات الكلاسيكية يتم تعريف هذا المعامل بأقصى دقة تصل إلى مصطلح تعسفي.