* المربعات تصل إلى المئات
لكي لا تقوم بتربيع جميع الأرقام دون قصد باستخدام الصيغة، تحتاج إلى تبسيط مهمتك قدر الإمكان باستخدام القواعد التالية.
القاعدة 1 (قطع 10 أرقام)
للأرقام التي تنتهي بالرقم 0.
إذا كان الرقم ينتهي بالرقم 0، فإن ضربه ليس أكثر صعوبة من رقم مكون من رقم واحد. تحتاج فقط إلى إضافة بضعة أصفار.
70 * 70 = 4900.
تم وضع علامة باللون الأحمر في الجدول.
القاعدة 2 (قطع 10 أرقام)
للأرقام التي تنتهي بـ 5.
لتربيع رقم مكون من رقمين ينتهي بالرقم 5، عليك ضرب الرقم الأول (x) في (x+1) وإضافة "25" إلى النتيجة.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
تم وضع علامة باللون الأخضر في الجدول.
القاعدة 3 (قطع 8 أرقام)
للأعداد من 40 إلى 50
XX * XX = 1500 + 100 * الرقم الثاني + (10 - الرقم الثاني) ^2
من الصعب بما فيه الكفاية، أليس كذلك؟ لنلقي نظرة على مثال:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
تم تمييزها باللون البرتقالي الفاتح في الجدول.
القاعدة 4 (قطع 8 أرقام)
للأعداد من 50 إلى 60
XX * XX = 2500 + 100 * الرقم الثاني + (الرقم الثاني) ^2
ومن الصعب أيضًا فهمه. لنلقي نظرة على مثال:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
تم تمييزها باللون البرتقالي الداكن في الجدول.
القاعدة 5 (قطع 8 أرقام)
للأعداد من 90 إلى 100.
XX * XX = 8000+ 200 * الرقم الثاني + (10 - الرقم الثاني) ^2
مشابهة للقاعدة 3، ولكن بمعاملات مختلفة. لنلقي نظرة على مثال:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
تم تمييزها في الجدول باللون البرتقالي الداكن.
القاعدة رقم 6 (قطع 32 رقمًا)
أنت بحاجة إلى حفظ مربعات الأعداد حتى 40. قد يبدو الأمر جنونيًا وصعبًا، لكن في الواقع يعرف معظم الناس المربعات حتى 20. 25، 30، 35 و 40 قابلة للصيغ. ويتبقى 16 زوجًا فقط من الأرقام. يمكن تذكرها بالفعل باستخدام أساليب تقوية الذاكرة (والتي أريد أيضًا التحدث عنها لاحقًا) أو بأي وسيلة أخرى. مثل جدول الضرب :)
تم وضع علامة باللون الأزرق في الجدول.
يمكنك أن تتذكر جميع القواعد، أو يمكنك أن تتذكر بشكل انتقائي؛ على أي حال، جميع الأرقام من 1 إلى 100 تخضع لصيغتين. ستساعد القواعد، دون استخدام هذه الصيغ، في حساب أكثر من 70٪ من الخيارات بسرعة. وهنا الصيغتين:
الصيغ (يتبقى 24 رقمًا)
للأعداد من 25 إلى 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
على سبيل المثال:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
للأعداد من 50 إلى 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
على سبيل المثال:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
بالطبع، لا تنسَ الصيغة المعتادة لتوسيع مربع المجموع (حالة خاصة من ذات الحدين لنيوتن):
(أ+ب)^2 = أ^2 + 2أب + ب^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
قد لا يكون التربيع هو الشيء الأكثر فائدة في المزرعة. لن تتذكر على الفور الحالة التي قد تحتاج فيها إلى تربيع رقم. لكن القدرة على التعامل بسرعة مع الأرقام وتطبيق القواعد المناسبة لكل رقم تعمل على تطوير الذاكرة و"القدرات الحسابية" لعقلك بشكل مثالي.
بالمناسبة، أعتقد أن جميع قراء هبرة يعرفون أن 64^2 = 4096، و32^2 = 1024.
يتم حفظ العديد من مربعات الأرقام على المستوى النقابي. على سبيل المثال، تذكرت بسهولة 88^2 = 7744 بسبب نفس الأرقام. من المحتمل أن يكون لكل واحد خصائصه الخاصة.
لقد وجدت لأول مرة صيغتين فريدتين في كتاب "13 خطوة نحو العقلية"، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. الحقيقة هي أنه في السابق (وربما حتى الآن) كانت قدرات الحوسبة الفريدة أحد الأرقام في سحر المسرح: كان الساحر يروي قصة عن كيفية حصوله على قوى خارقة، وكدليل على ذلك، يقوم على الفور بتربيع الأرقام حتى مائة. ويبين الكتاب أيضًا طرق البناء المكعب وطرق طرح الجذور والجذور التكعيبية.
إذا كان موضوع العد السريع مثيرا للاهتمام، سأكتب المزيد.
يرجى كتابة التعليقات حول الأخطاء والتصحيحات في PM، وشكرا مقدما.
جدول مربعات الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
جدول مربعات الأعداد الصحيحة من 1 إلى 999 والكسور من 1.1 إلى 9.99.
ترتيب البحث عن الأعداد الكسرية:
على سبيل المثال، تريد إيجاد مربع 1.26.
ابحث عن الرقم 1.2 في العمود الرأسي الأيسر، وابحث عن الرقم 6 في الصف الأفقي العلوي.
تقاطع الأرقام 1،2 و 6 هو النتيجة المرجوة: 1
,2
6
2
= 1,5876
ترتيب البحث عن الأعداد الصحيحة:
ما عليك سوى إزالة الفاصلة والحصول على مربع العدد الصحيح المطلوب.
مثال 1 (للأرقام المكونة من رقمين): علينا إيجاد مربع العدد 36.
أوجد مربع الرقم 3.6. هذا الرقم هو 12.96. وهذا يعني 36 2 = 1296 (تمت إزالة جميع الفواصل).
مثال 2 (للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام): علينا إيجاد مربع العدد 592.
نجد تقاطع الرقمين 5.9 و 2. هذا الرقم هو 35.0464. إذن 592 2 = 350464.
ملحوظة:
1) نتائج ضرب الأرقام المكونة من رقم واحد والمكونة من رقمين موجودة في العمود الأول (أقل من 0).
2) للعثور على مربع عدد مكون من ثلاثة أرقام مع صفر في النهاية، تحتاج فقط إلى إضافة صفرين إلى مربع رقم مكون من رقمين. على سبيل المثال، 560 2 = 3136 00
(تمت إضافة 00 إلى 3136 وتمت إزالة الفواصل). نتائج هذه الإجراءات موجودة أيضًا في العمود الأول (أقل من 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
جدول مربعات الأعداد الصحيحة من 0 إلى 99.
س 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
لاستخدام الجدول، حدد عدد العشرات رأسياً، وعدد الوحدات أفقياً، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، 3 8 2 = 1444.
2
جدول مكعبات الأعداد الصحيحة من 0 إلى 99.
س 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
لاستخدام الجدول، حدد عدد العشرات رأسياً، وعدد الوحدات أفقياً، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، 1 2 3 = 1728.
نموذج لحساب القيم الأخرى:
3
جدول الجذور التربيعية للأعداد الصحيحة من 0 إلى 99، مقربة إلى المنزلة العشرية الخامسة.
√ س | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
لاستخدام الجدول، حدد عدد العشرات رأسياً، وعدد الوحدات أفقياً، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، √ 1 0 ≈ 3,16228 .
نموذج لحساب القيم الأخرى:
√
جدول الجذور التكعيبية للأعداد الصحيحة من 0 إلى 99، مقربة إلى المنزلة العشرية الخامسة.
3 √ س | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
لاستخدام الجدول، حدد عدد العشرات رأسياً، وعدد الوحدات أفقياً، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
نموذج لحساب القيم الأخرى:
3 √
جدول قيم الدوال المثلثية (جيب التمام، جيب التمام، الظل، ظل التمام) للوسائط القياسية.
π |
π |
π |
2π |
3π |
لاستخدام الجدول، حدد الدالة عموديًا، وقيمة الوسيطة أفقيًا، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، sin 90° = 1.
نموذج لحساب القيم الأخرى:
الخطيئة كوس تيراغرام ctg °
جدول القيم العكسية للدوال المثلثية (arcsine، arccosine، arctangent، arccotangent) للوسائط القياسية بالراديان.
arcf(س) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
أركسين( س) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - ط/6 | π/4 | - ط/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
أركوس( س) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
أركتج( س) | 0 | π/4 | - ط/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - ط/6 |
أرككتج( س) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
لاستخدام الجدول، حدد الدالة عموديًا، وقيمة الوسيطة أفقيًا، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، أركوس -1 = π.
نموذج لحساب القيم الأخرى (ينتج بالدرجات):
أركسين أركوس أركتج °
جدول اللوغاريتمات الطبيعية للأعداد الصحيحة من 0 إلى 99، مقربة إلى المنزلة العشرية الخامسة.
قانون الجنسية ( س) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
لاستخدام الجدول، حدد عدد العشرات رأسياً، وعدد الوحدات أفقياً، وعند التقاطع سترى النتيجة. على سبيل المثال، لو 4 2 = 3.73767.