نظام ميكانيكي يتكون من ثلاثة أجسام كتلتها m1، m2، m3 تدور حول محور رأسي بسرعة زاوية ثابتة
ω. يتم أخذ الكرة 3 كنقطة مادية. الهيئات 1، 2 هي قضبان متجانسة.ل
- طول القضيب 1.
باستخدام مبدأ دالمبيرت، أنشئ معادلات ديناميكية
توازن النظام الميكانيكي.
مجال الاتصالات. المعلمات الهندسية للنظام معروفة. تحت تأثير الأحمال النشطة، يتحرك النظام الميكانيكي من حالة السكون.
نظرا: م1، م2، م3 - كتل الأجسام 1، 2، 3؛ Jc2x2 , Jc3x3 – لحظات القصور الذاتي للأجسام 2,
3 بالنسبة للمحاور التي تمر عبر مراكز كتلتها؛ ف - القوة النشطة.
التذكرة رقم 3
الجزء النظري
التمرين 1 . صياغة القانون الثالث للديناميكيات(قانون المساواة في الفعل ورد الفعل).
الاهتزازات القسرية
نشوئها من نقطة مادية؟
المهمة 3. اكتب المعادلة الأساسية لديناميات الحركة النسبية نقاط للحالة التي تكون فيها حركة النقل عبارة عن حركة منحنية غير متساوية، والحركة النسبية مستقيمة الخطوط
المهمة 4. إنه قياس القصور الذاتيأثناء الحركة الترجمية
جسم صلب؟
المهمة 5. صياغة النتيجة الطبيعية الثانية من نظريات حول حركة مركز الكتلة للنظام الميكانيكي.
المهمة 6. صياغة تعريف لمفهوم "النظام المركزي"
لا."
المهمة 7. صياغة تعريف للمفهوم " الطاقة الحركية».
المهمة 8. صياغة تعريف لمفهوم "التغييرات المحتملة"
إزاحة نظام ميكانيكي غير حر." المهمة 9. ماذا تدرس الميكانيكا التحليلية؟
المهمة 10. صياغة تعريف لمفهوم "النظام المعمم"
لا."
الجزء العملي
يدور الجسم 1 بالنسبة إلى المحور O1 Z1 بسرعة زاوية ثابتة. تتحرك النقطة M ذات الكتلة m على طول قناة ناعمة مصنوعة في الجسم 1.
يتكون النظام الميكانيكي المتحرك من أربعة أجسام. مركز الكتلة
الجسم 1 لديه سرعة V.
أوجد الطاقة الحركية للجسم ٤ بكتلته m٤ اعتمادًا على
باستخدام مبدأ الإزاحات المحتملة، حدد المكون الأفقي لتفاعل الاتصال الخارجي عند النقطة B.
نظام ميكانيكي يتكون من ثلاثة أجسام كتلتها م1، م2، م3، تدور
نسبة إلى المحور الرأسي بسرعة زاوية ثابتة ω. الأجسام 1، 2، 3 هي قضبان متجانسة l 1 = l 3 = l – أطوال القضبان 1، 3.
باستخدام مبدأ دالمبيرت، قم بإنشاء معادلات من المعادلات الديناميكية
أخبار النظام الميكانيكي.
على نظام ميكانيكي يتكون من ثلاث أجسام، مثالي
مجال الاتصالات. المعلمات الهندسية للنظام معروفة. تحت تأثير النشط
الأحمال، يتحرك النظام الميكانيكي من حالة السكون.
نظرا: م1، م2، م3 - كتل الأجسام 1، 2، 3؛ Jc2x2 , Jc3x3 – لحظات القصور الذاتي للأجسام 2, 3
نسبة إلى المحاور التي تمر بمراكز كتلتها؛ ف - القوة النشطة. M3 - اللحظة النشطة.
ارسم معادلة عامة لديناميات النظام الميكانيكي.
التذكرة رقم 4
الجزء النظري
التمرين 1 . صياغة تعريف للمفهوم " الإطار المرجعي بالقصور الذاتي».
المهمة 2. تحت تأثير ما تفعله القوى الاهتزازات القسرية
نشوئها من نقطة مادية؟
المهمة 3. اكتب المعادلة التفاضلية لحركة نقطة ما
تحدث تحت تأثير قوة رد، وقوة مزعجة تتغير وفق قانون دوري، وقوة مقاومة للحركة،
يتناسب مع القوة الأولى للسرعة .
المهمة 4. إنه قياس القصور الذاتيأثناء الحركة الترجمية
جسم صلب؟
المهمة 5. اكتب الصيغة لتحديدها لحظة القصور الذاتي
la نسبة إلى المحور الرأسي للدوران.
المهمة 6. صياغة تعريف للمفهوم " ذراع ناقل مشترك
كمية حركة نقطة بالنسبة إلى مركز عشوائي."
المهمة 7. اكتب الصيغة لتحديدها عمل القوة الثقيلة
sti.
المهمة 8. اكتب صيغ التعبير مبدأ دالمبيرت للنظام الميكانيكي غير الحر والثابتفي شكل تنسيق
المهمة 9. صياغة تعريف لمفهوم "إمكانية إعادة
إزاحة النظام."
المهمة 10. اكتب صيغة معبرة مبدأ إمكانية إعادة
النزوح، في شكل ناقلات.
الجزء العملي
يدور الجسم 1 بالنسبة إلى المحور O1 Z1 بسرعة زاوية ثابتة
ه. تتحرك النقطة M ذات الكتلة m على طول قناة ناعمة مصنوعة في الجسم 1.
اكتب المعادلة التفاضلية للحركة النسبية للنقطة M.
يتكون النظام الميكانيكي المتحرك من خمسة أجسام. هندسي
معالم الهيئات معروفة. R3، r3، R5 هي أنصاف الأقطار المقابلة للأجسام 3، 5. مركز كتلة الجسم 1 له سرعة V. Jc5x5 هو عزم القصور الذاتي للجسم 5 بالنسبة للمحور،
مروراً بمركز كتلته.
تحديد الطاقة الحركية للجسم 5 بكتلته m5 اعتمادًا على
السرعة V والمعلمات الهندسية لهذا النظام.
نظام ميكانيكي مسطح يتكون من جسمين يخضع للأحمال النشطة P1، P2، q، M.
باستخدام مبدأ الحركات الممكنة، تحديد العمودي
مكون رد فعل الاتصال الخارجي عند النقطة A.
نظام ميكانيكي يتكون من ثلاثة أجسام كتلتها m1، m2، m3 تدور حول محور أفقي بسرعة زاوية ثابتة ω.
الأجسام 1، 2، 3 هي قضبان متجانسة.
نظرا: م1، م2، م3، م4 - كتل الجسم؛ Jc2x2، Jc3x3 - لحظات القصور الذاتي للأجسام 2، 3 بالنسبة للمحاور التي تمر عبر مراكز كتلتها.
ارسم معادلة عامة لديناميات النظام الميكانيكي.
التذكرة رقم 5
الجزء النظري
التمرين 1 . اكتب المعادلة الأساسية لديناميات المادة غير الحرة
نقطة terial في شكل ناقلات.
المهمة 2. صياغة تعريف للمفهوم " ساعة دورية-
إجمالي التذبذبات الحرة لنقطة ما."
المهمة 3. صياغة تعريف لمفهوم "الأنظمة الداخلية"
لاي".
المهمة 4. اكتب الصيغة لتحديدها ناقلات الرئيسية إعادة
حصص العلاقات الخارجية
المهمة 5. صياغة نظرية شتاينر.
المهمة 6. اكتب نظرية الزخمفي شكل ناقلات.
المهمة 7. صياغة تعريف لمفهوم "العمل المستمر"
القوة المؤثرة على الحركة المستقيمة لنقطة تطبيقها."
المهمة 8. اكتب الصيغة لتحديدها قوى القصور الذاتي
نقطة الريال.
المهمة 9. صياغة تعريف لمفهوم ""الممكن (العنصري)"
العقلية) عمل القوة."
المهمة 10. اكتب معادلة لاغرانج من النوع الثاني.
الجزء العملي
تقوم العربة 1 بحركة أفقية انتقالية وفقًا للقانون y1 = 4t3 + 2t2 + t + 1، m. تتحرك الكرة M ذات الكتلة m في قناة مائلة ناعمة للعربة.
اكتب المعادلة التفاضلية للحركة النسبية
يتكون النظام الميكانيكي المتحرك من ستة أجسام. هندسي
المعلمات الفيزيائية للهيئات معروفة. R2، r2، R3 هي نصف قطر الجسمين 2 و 3، على التوالي. Jc3x3 هي لحظة القصور الذاتي للجسم 3 بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركزه
بالوزن. مركز كتلة الجسم 1 له سرعة V.
حدد الطاقة الحركية للجسم 3 اعتمادًا على السرعة V والمعلمات الهندسية للآلية.
يتم العمل على نظام ميكانيكي مسطح يتكون من جسمين
الأحمال النشطة P1، P2، q، M.
باستخدام مبدأ الإزاحات المحتملة، حدد المكون الرأسي لتفاعل الاتصال الخارجي عند النقطة A.
نظام ميكانيكي يتكون من قضيبين متجانسين 1، 2 كتلتهما م1، م2 وخيط عديم الوزن 3 يدور بالنسبة إلى الاتجاه الأفقي
المحور ذو السرعة الزاوية الثابتة ω.
باستخدام مبدأ دالمبيرت، أنشئ معادلات التوازن الديناميكي لنظام ميكانيكي.
يتم فرض التوصيلات المثالية على نظام ميكانيكي يتكون من أربعة أجسام. المعلمات الهندسية للنظام معروفة. تحت تأثير الأحمال النشطة، يتحرك النظام الميكانيكي من حالة السكون.
نظرا: م1، م2، م3، م4 - كتل الجسم؛ Jc2x2، Jc3x3 - لحظات القصور الذاتي للأجسام 2، 3 بالنسبة للمحاور التي تمر عبر مراكز كتلتها؛ ف - القوة النشطة.
ارسم معادلة عامة لديناميات النظام الميكانيكي.
شارك ساشا وكوليا وديما في مسابقات الجري عن بعد ل= 200 م. في البداية، كان الأصدقاء موجودين على المسارات المجاورة. ساشا، الذي بدأ في المسار الأول، احتل المركز الأول بعد ذلك ر= 40 ثانية، وديما على المسار الثالث كانت Δ خلف الفائز ر= 10 ثانية. حدد سرعة كوليا على المسار الثاني إذا كان من المعروف أنه في لحظة انتهاء ساشا، كان جميع المتسابقين الثلاثة موجودين على نفس الخط المستقيم. يمكن اعتبار سرعات الجري للرياضيين ثابتة على كامل المسافة، ويكون جهاز المشي مستقيمًا.
حل ممكن
لنجد سرعة ساشا: الخامس 1 = ل/ روسرعة ديما: V 3 = L/(t + Δt)
في لحظة من الزمن رديما خلف ساشا بمسافة Δ ل =(الخامس 1 – الخامس 3)ر.
من حقيقة أن الأصدقاء الثلاثة كانوا على نفس الخط المستقيم في تلك اللحظة، يترتب على ذلك أن كوليا تخلفت عن ساشا بمسافة Δ ل/2. ومن ناحية أخرى Δ ل/ 2 = (الخامس 1 – الخامس 2)ر، أين الخامس 2 – سرعة كوليا . وبحل نظام المعادلات الكتابي نحصل على: ÷
معيار التقييم
- وجدت سرعات ساشا وديما (نقطة واحدة لكل منهما): 2 نقطة
- تم العثور على المسافة التي كانت ديما خلف ساشا في ذلك الوقت ر: 2 نقطة
- كان من المعتاد أن يقع الأصدقاء على نفس الخط المستقيم، وتم الحصول على اتصال بين المسافات التي تخلف بها ديما وكوليا عن ساشا: 2 نقطة
- لقد تمت كتابة عبارة للمسافة التي تكون بها كوليا خلف ساشا في لحظة من الزمن ر، من خلال سرعة كوليا: 2 نقطة
- تم الحصول على التعبير عن سرعة كوليا: 1 نقطة
- تم الحصول على القيمة العددية لسرعة كوليا: 1 نقطة
الحد الأقصى لكل مهمة- 10 نقاط.
المشكلة 2
نظام يتكون من قضيبين متجانسين لهما كثافات مختلفة يكون في حالة توازن. وزن القضيب العلوي م 1 = 3.6 كجم. الاحتكاك لا يكاد يذكر. تحديد في أي كتلة م 2 قضبان أقل مثل هذا التوازن ممكن.
حل ممكن
دعونا نكتب معادلة العزم للقضيب السفلي بالنسبة إلى مركز ثقله: 5T 1 – 2T 2 = 0، حيث T 1 هي قوة رد الفعل على جانب الخيط الأيسر، T 2 هي قوة رد الفعل على جانب الخيط الأيسر. الخيط الصحيح.
حالة التوازن للقضيب السفلي:
ت 1 + ت 2 = م 2 جم
ومن هاتين المعادلتين نجد:
تي 1 = 2/7 * م 2 ز،
– ت2 = 5/7*م2جم.
دعونا نكتب معادلة لحظات القضيب العلوي بالنسبة إلى نقطة التعلق بالخيط الأيسر (العلوي):
معيار التقييم
- 5 ت 1 - 2 ت 2 = 0: 2 نقطة
- ت 1 + ت 2 = م 2 ز: 1 نقطة
- T 1 = 2/7*م 2 جم و T 2 = 5/7 م 2 جم (نقطة واحدة لكل قوة): 2 نقطة
- معادلة اللحظة: 4 نقاط
- م2 = 2.1 كجم: 1 نقطة
الحد الأقصى لكل مهمة – 10 نقاط.
المشكلة 3
يتم غمر الجسم المربوط بخيط في قاع الإناء في سائل يصل إلى ثلثي حجمه. قوة التوتر للخيط تساوي ت 1 = 12 نيوتن. لإزالة هذا الجسم من السائل بمقدار ثلثي حجمه، عليك فك الجسم من الأسفل وتطبيق قوة رأسية لأعلى من الأعلى ت 2 = 9 ن. حدد نسبة كثافتي السائل والجسم.
حل ممكن
دعونا نكتب حالة توازن الجسم في الحالة الأولى:
حيث ρ Т هي كثافة الجسم، ρ Ж هي كثافة السائل، V هو حجم الجسم.
دعونا نقسم معادلة على أخرى:
معيار التقييم
- قوة أرخميدس في الشكل ρ Ж gV pogr: 1 نقطة
- شرط توازن الجسم في الحالة الأولى: 4 نقاط
- شرط توازن الجسم في الحالة الثانية: 4 نقاط
- ρ Ж /ρ T = 2.1: 1 نقطة
الحد الأقصى لكل مهمة- 10 نقاط
المشكلة 4
للحفاظ على درجة حرارة ثابتة في المنزل ت= +20 درجة مئوية يتم إضافة الحطب باستمرار إلى الموقد. عندما يصبح الجو باردا، تنخفض درجة حرارة الهواء الخارجي بمقدار Δ ر= 15 درجة مئوية، وللحفاظ على نفس درجة الحرارة في المنزل عليك إضافة الحطب 1.5 مرة أكثر. تحديد درجة حرارة الهواء بالخارج عندما يصبح الجو باردًا. ما درجة الحرارة التي سيتم تحديدها في المنزل إذا أضيف الحطب بنفس التردد؟ ضع في اعتبارك أن قوة انتقال الحرارة من غرفة إلى شارع تتناسب مع الفرق في درجات حرارتهما.
حل ممكن
دع درجة حرارة الهواء في الخارج قبل موجة البرد تكون متساوية، وتكون الطاقة الحرارية التي يزود بها المنزل بسبب حرق الخشب متساوية ص. ثم قبل أن يبرد:
حيث α هو بعض معامل التناسب الثابت.
بعد الطقس البارد:
1.5ϲP = α(T – (t – Δt))
دعونا نقسم معادلة على أخرى:
إذا أضيف الحطب بنفس التردد فإن:
معيار التقييم
- ف = α(تي - ر) : 3 نقاط
- 1.5P = α(T – (ر – ∆t))): 3 نقاط
- ر – ∆t = – 25 درجة مئوية: 1 نقطة
- T' = 5 درجة مئوية: 3 نقاط
الحد الأقصى لكل مهمة- 10 نقاط.
المشكلة 5
كم مرة ستتغير قراءات الأميتر المثالي عند إغلاق المفتاح إذا تم تطبيق جهد ثابت على أطراف الإدخال في قسم الدائرة؟
معيار التقييم
- المقاومة الكلية قبل إغلاق المفتاح: 3 نقاط
- أنا = 7U/12R: 1.5 نقطة
- المقاومة الكلية بعد إغلاق المفتاح: 3 نقاط
- أنا'=12U/17R: 1,5 نقاط
- أنا'/أنا= 144/119 ≈ 1.2: 1 نقطة
الحد الأقصى لكل مهمة- 10 نقاط.
إذا كان حل المشكلة يختلف عن حل المؤلف، فإن الخبير (المعلم) نفسه يضع معايير التقييم اعتمادا على درجة وصحة حل المشكلة.
إذا كان الحل الصحيح يحتوي على خطأ حسابي، يتم تخفيض النتيجة بمقدار نقطة واحدة.
الإجمالي للعمل - 50 نقطة.
عند تحديد شروط التوازن لنظام من الأجسام الصلبة المتفاعلة، يمكن حل مشكلة التوازن لكل جسم على حدة. إن قوى التفاعل (التفاعل) الناشئة عند نقاط التلامس تلبي قانون نيوتن الثالث. وعلى هذا يجب علينا أن نقبل شرط أن يكون تأثير جسم على جسم آخر مساويا ومعاكسا في الاتجاه لفعل هذا الجسم الآخر على الجسم الأول.
إذا اخترنا عند حل مشكلة التوازن نفس مركز الاختزال لجميع أجسام النظام، فإننا نحصل على شروط التوازن التالية لكل جسم:
حيث، على التوالي، هي القوة الناتجة وعزم الزوج الناتج من جميع القوى المؤثرة على جسم معين، باستثناء قوى التفاعل بين الأجسام الفردية (التفاعلات الداخلية). - على التوالي، القوة الناتجة وعزم زوج القوى الناتجة من التفاعلات الداخلية المؤثرة على جسم معين. الآن قم بإجراء الجمع الرسمي مع مراعاة استيفاء الشروط لقوى التفاعل الداخلي
نحصل على الشروط الضرورية التالية لتوازن نظام من الأجسام الصلبة:
حيث يمتد الجمع بالفعل إلى جميع نقاط الأجسام المتفاعلة.
مثال 35. يتكون النظام من قضيبين متجانسين بطول P ووزن P. يمكن أن يدور كلا القضيبين في نفس المستوى الرأسي: القضيب حول مركزه O، والقضيب حول المفصلة O، الموجودان على نفس العمودي مع O عند مسافة
يتم تعليق حمولة وزنها Q من نهاية القضيب D. يؤدي الحمل Q، من خلال القضيب، إلى انحراف القضيب عن الوضع الرأسي.
حدد الزاوية عند موضع توازن النظام، وكذلك التفاعل عند النقطة O (الشكل 99).
حل. يتكون النظام قيد النظر من قضيبين صلبين تحت تأثير نظام القوى المسطح.
شروط التوازن للقضيب الأول
يمكن إعادة كتابتها في النموذج
تشير المعادلة الأخيرة للمجموعة الأولى إلى أن قوة رد الفعل الوحيدة تقع في مستوى الرسم. وبالتالي، فإن عزم الزوج الناتج يتم توجيهه على طول المحور المتعامد مع المستوى، وبالنظر إلى ظروف توازن القضيب، نلاحظ أن التفاعل عند النقطة O يقع في مستوى الرسم، وشروط التوازن لكل منهما. تتكون القضبان من ثلاث معادلات. ونتيجة لذلك حصلنا على ست معادلات توازن للنظام لتحديد الزاوية ورد الفعل عند النقاط. لتحديد موضع توازن النظام، من الضروري العثور على كمية واحدة فقط - الزاوية
عند رسم معادلات التوازن، يمكنك ملاحظة أنها تحتوي على عدة كميات غير معروفة (المعلمة والتفاعلات غير المعروفة). اعتمادا
اعتمادا على اختيار مركز الاختزال، سيكون لهذه المعادلات شكل أكثر أو أقل تعقيدا.
دعونا نفكر أولاً في توازن القضيب، باختيار النقطة O كمركز للاختزال. شرط التوازن هو أن مجموع عزوم الأزواج من تخفيض القوى Q إلى النقطة O يساوي الصفر (هنا N هي قوة رد الفعل المؤثرة من القضيب OA على القرص المضغوط للقضيب)
دعونا ننتقل الآن إلى دراسة توازن القضيب، ونختار النقطة O كمركز للاختزال، بحيث تأخذ حالة التوازن (مجموع عزوم الأزواج يساوي صفرًا عند اختزالها إلى النقطة O) الشكل.
مشاكل الأولمبياد
الصف 8
1. اذهب إلى العمل!
كان المهندس يصل إلى المحطة في نفس الوقت كل يوم، وفي نفس الوقت تأتي سيارة لتقله من المصنع، حيث يتوجه إلى هذا المصنع للعمل. في أحد الأيام، وصل أحد المهندسين إلى المحطة قبل 55 دقيقة من الموعد المعتاد، وذهب على الفور لاستقبال السيارة ووصل إلى المصنع قبل 10 دقائق من الموعد المعتاد. ما سرعة السيارة إذا كانت سرعة المهندس 5 كم/ساعة؟
1. بما أنه في هذه الحالة وصل المهندس إلى المصنع قبل 10 دقائق (وغادرت السيارة كالمعتاد)، فإن السيارة ستسافر من نقطة الالتقاء إلى المحطة في 5 دقائق.
2. مشى المهندس نفس المسافة في 50 دقيقة (وصل إلى المحطة قبل 55 دقيقة من وصول السيارة).
3. وهكذا قطعت السيارة نفس المسافة (من المحطة إلى مكان اللقاء)، وقضت وقتا أقل بعشر مرات من المهندس. وبالتالي فإن سرعته أكبر بـ 10 مرات، أي. يساوي 50 كم/ساعة.
2. النظام في حالة توازن ميكانيكي
يتكون النظام من قضيبين متجانسين، وثلاثة خيوط عديمة الوزن، يتم إلقاء أحدها فوق كتلة ثابتة. لا يوجد أي احتكاك في محور الكتلة، وجميع الخيوط عمودية. كتلة القضيب العلوي م 1 = 0.5 كجم. تحديد الكتلة م 2 للقضيب السفلي.
1. دعونا نرتب القوى المؤثرة على كل قضيب. دعونا نأخذ في الاعتبار أن القوى المطبقة عند نقطة واحدة هي نفسها. والكتلة الثابتة لا توفر زيادة في القوة، وبالتالي فإن القوى المؤثرة على الخيط الملقى فوق الكتلة هي نفسها أيضًا على كلا الجانبين. 
2. كلا القضيبين في حالة اتزان دون أن يدورا. وكلا القضيبين لا يتحركان، ويظلان في حالة سكون. ولذلك، علينا أولًا تطبيق قاعدة العزوم لكل قضيب. لأن عندما تكون القضبان في حالة سكون، فإن محصلة القوى المؤثرة تساوي 0. 
يسكب الماء في أنبوب على شكل حرف U بحيث تكون المسافة من مستوى الماء إلى أعلى الأنبوب 40 سم، ويضاف الزيت إلى أحد مرفقي الأنبوب إلى الأعلى. ما مقدار ارتفاع مستوى الماء في الجزء الثاني من الأنبوب؟ كثافة الزيت 800 كجم/م3، وكثافة الماء 1000 كجم/م3.
1. المسافة بين المستويين 1 و 2 هي 40 سم. عند إضافة الزيت إلى الركبة اليسرى، ينخفض مستوى الماء فيها مسافة x (المسافة بين المستويين 2 و 3). وفي الركبة اليمنى يرتفع الماء بنفس المقدار، لأن السوائل غير قابلة للضغط وحجم الماء المنطلق من المرفق الأيسر يساوي حجم الماء المنقول إلى المرفق الأيمن (المقاطع العرضية للأنابيب هي نفسها).
2. وفقا لقانون باسكال، يجب أن يكون الضغط عند نفس المستوى هو نفسه. دعونا نكتشف الضغط في كل ركبة عند المستوى 3:
يُسكب الماء في كوب عند درجة حرارة الغرفة 20 درجة مئوية إلى نصف الحجم. ثم تضاف نفس الكمية من الماء إلى هذا الزجاج عند درجة حرارة 30 درجة مئوية. وبعد تحقيق التوازن الحراري، أصبحت درجة الحرارة في الزجاج 23 درجة مئوية. في كوب آخر مماثل، صب الماء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية إلى ثلث الحجم وأضف الماء الساخن عند درجة حرارة 30 درجة مئوية إلى الأعلى. ما هي درجة الحرارة التي سيتم تحديدها في هذا الزجاج؟ إهمال فقد الحرارة أثناء تحقيق التوازن.
1. نشير إلى: C - السعة الحرارية للزجاج، c - السعة الحرارية للماء، t 0 = 20 o C، t = 30 o C، t 1 = 23 o C، t 2 - القيمة المطلوبة.
2. دعونا نكتب معادلات التوازن الحراري لكل حالة: 
5. استهلاك الوقود
يعتمد استهلاك الوقود للحافلة (a) على سرعتها (v) كما هو موضح في الرسم البياني الأول. من المدينة أ إلى المدينة ب تتحرك الحافلة وفقًا للجدول الزمني (الجدول الثاني). معرفة ما إذا كان السائق يستطيع القيام بذلكهل تصل إلى وجهتك دون التزود بالوقود إذا كان خزان السيارة يحتوي على 25 لترًا من الوقود؟
باستخدام الرسم البياني الأول، نحدد استهلاك الوقود عند سرعات 20 كم/ساعة و80 كم/ساعة. وبما أن اعتماد استهلاك الوقود على السرعة خطي، فإن النسب التالية صالحة: 
لنأخذ في الاعتبار أنه بسرعة 80 كم/ساعة قطعت الحافلة 80 كم، مما استهلك كمية من البنزين
ف 1 = أ 1 ق 1 = (11/60) 80 = 44/3 ل. بسرعة 20 كم/ساعة، قطعت الحافلة مسافة 40 كم وقضت عليها
ف2 = أ2 ق2 = (13/60) 40 = 26/3 ل. في المجمل، استهلكت الحافلة 70/3 لترًا، أي أقل من 25 لترًا. وبالتالي، سيكون هناك ما يكفي من الوقود للسفر إلى وجهتك دون التزود بالوقود.
فجأة رأى أحد رواد الطيران، الذي كان يسافر في منطاد الهواء الساخن، أنه يتحرك بشكل متساوٍ إلى الأسفل. ثم قام بإسقاط 60 كجم من الصابورة المخزنة لهذه المناسبة فقط. بدأ البالون، بعد تحريره من الصابورة، في الارتفاع إلى الأعلى بنصف السرعة. باعتبار أن قوة مقاومة الهواء تتناسب طرديًا مع سرعة الكرة، حدد هذه القوة أثناء الهبوط.
دعونا نرتب القوى المؤثرة على البالون أثناء طيرانه لأعلى ولأسفل: 
وبما أن الحركة في كلتا الحالتين منتظمة، فإن محصلة جميع القوى المؤثرة تساوي صفرًا. ثم بالنسبة للحركة الهبوطية لدينا مقاومة F + F القوس = م 1 جم، وبالنسبة للحركة الصعودية F قوس = م 2 جم + مقاومة F /2. هنا أخذنا في الاعتبار أن قوة أرخميدس لا تتغير (كثافة الهواء وحجم الكرة متساويان)، وقوة المقاومة عند التحرك للأعلى ستصبح أقل بمرتين، لأن حسب الحالة تتناسب مع سرعة الحركة وتكون السرعة عند التحرك للأعلى أقل بمرتين من السرعة للأسفل. الحمل الساقط له كتلة م1 - م2 فنجد أن المقاومة 3/2 F = (م1 - م2)ز. وبالتالي مقاومة F = 400 N.
تم ثني قضيب فولاذي متجانس ومسطح طوله متر واحد إلى نصفين بزاوية 90 درجة. في أي مسافة من قمة الزاوية القائمة يجب تعليق القضيب بحيث تكون جوانب الزاوية الناتجة موجهة رأسياً وأفقياً؟
