القوة المرنة رسالة قانون هوك. اشتقاق قانون هوك لأنواع مختلفة من التشوه

يسمى المعامل E في هذه الصيغة معامل يونج. يعتمد معامل يونغ فقط على خصائص المادة ولا يعتمد على حجم الجسم وشكله. بالنسبة للمواد المختلفة، يختلف معامل يونج بشكل كبير. بالنسبة للصلب، على سبيل المثال، E ≈ 2·10 11 N/m 2 ، وللمطاط E ≈ 2·10 6 N/m 2 ، أي بمقدار خمس مرات أقل.

يمكن تعميم قانون هوك على حالة التشوهات الأكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، متى تشوه الانحناءتتناسب القوة المرنة مع انحراف القضيب الذي تقع نهاياته على دعامتين (الشكل 1.12.2).

الشكل 1.12.2. تشوه الانحناء.

تسمى القوة المرنة المؤثرة على الجسم من جانب الدعامة (أو التعليق). قوة رد الفعل الارضية. عندما تتلامس الجثث، يتم توجيه قوة رد الفعل الداعمة عموديأسطح الاتصال. ولهذا السبب غالبا ما يطلق عليها القوة الضغط الطبيعي. إذا كان الجسم مستلقيًا على طاولة ثابتة أفقية، فإن قوة رد الفعل الداعمة يتم توجيهها عموديًا إلى الأعلى وتوازن قوة الجاذبية: تسمى القوة التي يؤثر بها الجسم على الطاولة وزن الجسم.

في التكنولوجيا، على شكل حلزوني الينابيع(الشكل 1.12.3). عندما يتم شد الزنبركات أو ضغطها، تنشأ قوى مرنة، والتي تخضع أيضًا لقانون هوك. يسمى المعامل k تصلب الربيع. وفي حدود تطبيق قانون هوك، فإن النوابض قادرة على تغيير طولها بشكل كبير. ولذلك، غالبا ما تستخدم لقياس القوى. يسمى الزنبرك الذي يقاس توتره بوحدات القوة المقوى أداة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه عندما يتم تمديد أو ضغط الزنبرك، تحدث تشوهات الالتواء والانحناء المعقدة في ملفاته.

الشكل 1.12.3. تشوه تمديد الربيع.

على عكس النوابض وبعض المواد المرنة (مثل المطاط)، فإن تشوه الشد أو الضغط للقضبان المرنة (أو الأسلاك) يخضع لقانون هوك الخطي ضمن حدود ضيقة جدًا. بالنسبة للمعادن، يجب ألا يتجاوز التشوه النسبي ε = x / l 1%. مع التشوهات الكبيرة، تحدث ظواهر لا رجعة فيها (السيولة) وتدمير المادة.

§ 10. القوة المرنة. قانون هوك

أنواع التشوهات

التشوهيسمى تغيير في شكل أو حجم أو حجم الجسم. يمكن أن يحدث التشوه بسبب قوى خارجية مطبقة على الجسم.
تسمى التشوهات التي تختفي تمامًا بعد توقف تأثير القوى الخارجية على الجسم المرنوالتشوهات التي تستمر حتى بعد توقف القوى الخارجية عن التأثير على الجسم - بلاستيك.
يميز سلالة الشدأو ضغط(أحادية أو شاملة)، الانحناء, التواءو يحول.

القوى المرنة

عندما يتشوه جسم صلب، فإن جزيئاته (الذرات والجزيئات والأيونات) الموجودة في عقد الشبكة البلورية يتم إزاحتها من مواقع توازنها. يتم مقاومة هذا الإزاحة من خلال قوى التفاعل بين جزيئات الجسم الصلب، والتي تبقي هذه الجزيئات على مسافة معينة من بعضها البعض. لذلك، مع أي نوع من التشوه المرن، تنشأ قوى داخلية في الجسم تمنع تشوهه.

تسمى القوى التي تنشأ في الجسم أثناء تشوهه المرن ويتم توجيهها ضد اتجاه إزاحة جزيئات الجسم الناتجة عن التشوه بالقوى المرنة. تؤثر القوى المرنة في أي جزء من الجسم المشوه، وكذلك عند نقطة اتصالها بالجسم مسببة التشوه. في حالة الشد أو الضغط الأحادي الجانب، يتم توجيه القوة المرنة على طول الخط المستقيم الذي تعمل على طوله القوة الخارجية، مما يسبب تشوه الجسم، عكس اتجاه هذه القوة وعموديًا على سطح الجسم. طبيعة القوى المرنة كهربائية.

سننظر في حالة حدوث قوى مرنة أثناء التوتر والضغط من جانب واحد لجسم صلب.

قانون هوك

تم إنشاء العلاقة بين القوة المرنة والتشوه المرن للجسم (عند التشوهات الصغيرة) بشكل تجريبي من قبل الفيزيائي الإنجليزي المعاصر لنيوتن هوك. التعبير الرياضي لقانون هوك لتشوه التوتر (الضغط) أحادي الجانب له الشكل

حيث f هي القوة المرنة؛ س - استطالة (تشوه) الجسم؛ k هو معامل التناسب اعتمادًا على حجم الجسم ومادته، ويسمى بالصلابة. وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل متر (N/m).

قانون هوكللتوتر من جانب واحد (الضغط) يتم صياغته على النحو التالي: تتناسب القوة المرنة الناشئة أثناء تشوه الجسم مع استطالة هذا الجسم.

لنفكر في تجربة توضح قانون هوك. دع محور التماثل للزنبرك الأسطواني يتزامن مع الخط المستقيم للفأس (الشكل 20، أ). يتم تثبيت أحد طرفي الزنبرك في الدعامة عند النقطة A، والثاني مجاني ويتم ربط الجسم M به. عندما لا يتشوه الزنبرك، تقع نهايته الحرة عند النقطة C. سيتم اعتبار هذه النقطة أصل الإحداثي x، الذي يحدد موضع النهاية الحرة للزنبرك.

دعونا نمد الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة D، وإحداثيتها x>0: عند هذه النقطة يؤثر الزنبرك على الجسم M بقوة مرنة

دعونا الآن نضغط الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة B، التي إحداثيتها x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

يمكن أن نرى من الشكل أن إسقاط القوة المرنة للزنبرك على المحور الفأس له دائمًا إشارة معاكسة لعلامة الإحداثي x، نظرًا لأن القوة المرنة موجهة دائمًا نحو موضع التوازن C. في الشكل. 20، ب يظهر رسما بيانيا لقانون هوك. يتم رسم قيم استطالة x للزنبرك على محور الإحداثي، ويتم رسم قيم القوة المرنة على المحور الإحداثي. اعتماد fx على x هو خطي، وبالتالي فإن الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات.

دعونا نفكر في تجربة أخرى.
دع أحد طرفي سلك فولاذي رفيع مثبت على حامل، وحمل معلق من الطرف الآخر، يكون وزنه قوة شد خارجية F تعمل على السلك المتعامد مع مقطعه العرضي (الشكل 21).

لا يعتمد تأثير هذه القوة على السلك على معامل القوة F فحسب، بل يعتمد أيضًا على مساحة المقطع العرضي للسلك S.

تحت تأثير القوة الخارجية المطبقة عليه، يتشوه السلك ويمتد. إذا لم يكن التمدد كبيرًا جدًا، فإن هذا التشوه يكون مرنًا. في سلك مشوه بشكل مرن، تنشأ وحدة قوة مرنة.
وفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة المرنة تساوي في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة الخارجية المؤثرة على الجسم، أي.

و يصل = -F (2.10)

تتميز حالة الجسم المشوه بشكل مرن بالقيمة s، تسمى الإجهاد الميكانيكي الطبيعي(أو باختصار فقط الجهد العادي). الضغط الطبيعي يساوي نسبة معامل القوة المرنة إلى مساحة المقطع العرضي للجسم:

ق=و يصل /س (2.11)

دع الطول الأولي للسلك غير الممدود هو L 0 . بعد تطبيق القوة F، تمدد السلك وأصبح طوله يساوي L. تسمى القيمة DL=L-L 0 استطالة الأسلاك المطلقة. مقاس

مُسَمًّى استطالة الجسم النسبية. لسلالة الشد e>0، لسلالة الضغط e<0.

تظهر الملاحظات أنه بالنسبة للتشوهات الصغيرة فإن الإجهاد الطبيعي يتناسب مع الاستطالة النسبية e:

الصيغة (2.13) هي أحد أنواع كتابة قانون هوك للتوتر الأحادي الجانب (الضغط). في هذه الصيغة، يتم أخذ الاستطالة النسبية بشكل معياري، حيث يمكن أن تكون موجبة وسالبة. يُطلق على معامل التناسب E في قانون هوك اسم المعامل الطولي للمرونة (معامل يونج).

دعونا نحدد المعنى المادي لمعامل يونغ. كما يتبين من الصيغة (2.12)، e=1 و L=2L 0 مع DL=L 0 . من الصيغة (2.13) يترتب على ذلك أنه في هذه الحالة s=E. وبالتالي فإن معامل يونج يساوي عدديا الضغط الطبيعي الذي يجب أن ينشأ في الجسم إذا تضاعف طوله. (إذا كان قانون هوك صحيحًا بالنسبة لمثل هذا التشوه الكبير). من الصيغة (2.13) يتضح أيضًا أنه في معامل SI Young يتم التعبير عنه بالباسكال (1 Pa = 1 N/m2).

مخطط التوتر

باستخدام الصيغة (2.13)، من القيم التجريبية للاستطالة النسبية e، يمكن حساب القيم المقابلة للإجهاد الطبيعي الناشئ في الجسم المشوه وإنشاء رسم بياني لاعتماد s على e. يسمى هذا الرسم البياني مخطط تمتد. يظهر رسم بياني مماثل لعينة معدنية في الشكل. 22. في القسم 0-1، يبدو الرسم البياني كخط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل. وهذا يعني أنه حتى قيمة إجهاد معينة، يكون التشوه مرنًا ويتم استيفاء قانون هوك، أي أن الإجهاد الطبيعي يتناسب مع الاستطالة النسبية. تسمى القيمة القصوى للإجهاد الطبيعي s p، الذي لا يزال عنده قانون هوك محققًا حد التناسب.

مع زيادة أخرى في الحمل، يصبح اعتماد الإجهاد على الاستطالة النسبية غير خطي (القسم 1-2)، على الرغم من أن الخصائص المرنة للجسم لا تزال محفوظة. تسمى القيمة القصوى للإجهاد الطبيعي، والتي لا يحدث عندها التشوه المتبقي بعد حد المرونة. (يتجاوز الحد المرن حد التناسب بمقدار أجزاء من المائة فقط.) تؤدي زيادة الحمل فوق الحد المرن (القسم 2-3) إلى حقيقة أن التشوه يصبح متبقيًا.

ثم تبدأ العينة في الاستطالة عند ضغط ثابت تقريبًا (القسم 3-4 من الرسم البياني). وتسمى هذه الظاهرة سيولة المواد. يسمى الإجهاد الطبيعي الذي يصل عنده التشوه المتبقي إلى قيمة معينة قوة الخضوع.

عند الضغوط التي تتجاوز قوة الخضوع، يتم استعادة الخصائص المرنة للجسم إلى حد ما، ويبدأ مرة أخرى في مقاومة التشوه (القسم 4-5 من الرسم البياني). تسمى القيمة القصوى للإجهاد الطبيعي spr، الذي تمزق العينة فوقه قوة الشد.

طاقة الجسم المشوه بشكل مرن

باستبدال قيم s و e من الصيغتين (2.11) و (2.12) في الصيغة (2.13)، نحصل على

f up /S=E|DL|/L 0 .

ومن هنا يترتب على ذلك أن القوة المرنة التي تنشأ أثناء تشوه الجسم يتم تحديدها بواسطة الصيغة

و يصل =ES|DL|/L 0 . (2.14)

دعونا نحدد الشغل الذي يتم إجراؤه أثناء تشوه الجسم، والطاقة الكامنة W للجسم المشوه بشكل مرن. وفقا لقانون الحفاظ على الطاقة،

ث = مواطنه. (2.15)

كما يتبين من الصيغة (2.14)، يمكن أن يتغير معامل القوة المرنة. يزداد بما يتناسب مع تشوه الجسم. ولذلك، لحساب عمل التشوه، فمن الضروري أن تأخذ القيمة المتوسطة للقوة المرنة ، أي ما يعادل نصف قيمته القصوى:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

ثم يتم تحديده بواسطة الصيغة A def = |DL| عمل تشوه

أ ديف = ES|DL| 2 /2 لتر 0 .

بالتعويض بهذا التعبير في الصيغة (2.15)، نجد قيمة الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن:

ث=ES|DL| 2 /2 لتر 0 . (2.17)

بالنسبة للزنبرك المشوه بشكل مرن ES/L 0 =k هي صلابة الزنبرك؛ x هو امتداد الربيع. ولذلك يمكن كتابة الصيغة (2.17) على الصورة

ث = ك س 2 /2. (2.18)

تحدد الصيغة (2.18) الطاقة الكامنة لزنبرك مشوه بشكل مرن.

أسئلة لضبط النفس:

 ما هو التشوه؟

 ما هو التشوه الذي يسمى بالمرونة؟ بلاستيك؟

 تسمية أنواع التشوهات.

 ما هي القوة المرنة؟ كيف يتم توجيهه؟ ما هي طبيعة هذه القوة؟

 كيف تمت صياغة وكتابة قانون هوك للتوتر الأحادي الجانب (الضغط)؟

 ما هي الصلابة؟ ما هي وحدة SI للصلابة؟

 ارسم مخططًا واشرح تجربة توضح قانون هوك. ارسم رسمًا بيانيًا لهذا القانون.

 بعد عمل رسم توضيحي، قم بوصف عملية مد سلك معدني تحت الحمل.

 ما هو الإجهاد الميكانيكي الطبيعي؟ ما هي الصيغة التي تعبر عن معنى هذا المفهوم؟

 ماذا يسمى الاستطالة المطلقة؟ استطالة نسبية؟ ما هي الصيغ التي تعبر عن معنى هذه المفاهيم؟

 ما هو شكل قانون هوك في سجل يحتوي على إجهاد ميكانيكي عادي؟

 ما الذي يسمى بمعامل يونج؟ ما هو معناها الجسدي؟ ما هي وحدة SI لمعامل يونغ؟

 رسم وشرح مخطط الإجهاد والانفعال لعينة معدنية.

 ماذا يسمى حد التناسب؟ مرونة؟ دوران؟ قوة؟

 الحصول على الصيغ التي تحدد عمل التشوه والطاقة الكامنة للجسم المشوه بشكل مرن.

كما تعلم، تدرس الفيزياء جميع قوانين الطبيعة: من أبسط مبادئ العلوم الطبيعية إلى مبادئها العامة. حتى في تلك المجالات التي يبدو فيها أن الفيزياء غير قادرة على الفهم، فإنها لا تزال تلعب دورًا أساسيًا، وكل قانون صغير، وكل مبدأ - لا شيء يفلت منه.

في تواصل مع

إن الفيزياء هي أساس الأسس، وهي التي تكمن في أصول العلوم كلها.

الفيزياء يدرس تفاعل جميع الهيئات ،كلاهما صغير بشكل متناقض وكبير بشكل لا يصدق. تدرس الفيزياء الحديثة بنشاط ليس فقط الأجسام الصغيرة، ولكن الافتراضية، وحتى هذا يلقي الضوء على جوهر الكون.

الفيزياء مقسمة إلى أقساموهذا لا يبسط العلم نفسه وفهمه فحسب، بل يبسط أيضًا منهجية الدراسة. تتعامل الميكانيكا مع حركة الأجسام وتفاعلها مع الأجسام المتحركة، وتتعامل الديناميكا الحرارية مع العمليات الحرارية، وتتعامل الديناميكا الكهربائية مع العمليات الكهربائية.

لماذا يجب على الميكانيكا دراسة التشوه؟

عند الحديث عن الضغط أو التوتر، يجب أن تسأل نفسك السؤال: أي فرع من فروع الفيزياء يجب أن يدرس هذه العملية؟ مع التشوهات القوية، يمكن إطلاق الحرارة، وربما يجب على الديناميكا الحرارية التعامل مع هذه العمليات؟ في بعض الأحيان عند ضغط السوائل تبدأ بالغليان، وعند ضغط الغازات تتكون السوائل؟ لذا، هل يجب على الهيدروديناميكية أن تفهم التشوه؟ أو النظرية الحركية الجزيئية؟

كل هذا يتوقف على قوة التشوه، على درجته.إذا سمح الوسط القابل للتشوه (المادة المضغوطة أو الممدودة)، وكان الضغط صغيرًا، فمن المنطقي اعتبار هذه العملية بمثابة حركة بعض نقاط الجسم بالنسبة للآخرين.

وبما أن السؤال متعلق بحت، فهذا يعني أن الميكانيكيين سيتعاملون معه.

قانون هوك وشرط تحقيقه

في عام 1660، اكتشف العالم الإنجليزي الشهير روبرت هوك ظاهرة يمكن استخدامها لوصف عملية التشوه ميكانيكيًا.

من أجل فهم الظروف التي يتم فيها تطبيق قانون هوك، دعنا نقتصر على معلمتين:

الأربعاء؛
قوة.

هناك وسائط (على سبيل المثال، الغازات والسوائل، وخاصة السوائل اللزجة القريبة من الحالات الصلبة أو، على العكس من ذلك، السوائل شديدة السيولة) التي من المستحيل وصف العملية ميكانيكيا. على العكس من ذلك، هناك بيئات حيث، مع وجود قوى كبيرة بما فيه الكفاية، تتوقف الميكانيكا عن "العمل".

مهم!على السؤال: "في أي ظروف يكون قانون هوك صحيحا؟"، يمكن إعطاء إجابة محددة: "في التشوهات الصغيرة".

تعريف قانون هوك: التشوه الذي يحدث في الجسم يتناسب طرديا مع القوة المسببة لهذا التشوه.

وبطبيعة الحال، فإن هذا التعريف يعني ما يلي:

الضغط أو التمدد صغير.
كائن مرن
تتكون من مادة لا تحدث فيها عمليات غير خطية نتيجة الضغط أو الشد.

قانون هوك في الصورة الرياضية

إن صيغة هوك التي ذكرناها أعلاه تجعل من الممكن كتابتها بالشكل التالي:

حيث هو التغير في طول الجسم بسبب الضغط أو التمدد، F هي القوة المطبقة على الجسم وتسبب التشوه (القوة المرنة)، k هو معامل المرونة، ويقاس بـ N/m.

يجب أن نتذكر أن قانون هوك صالحة فقط لامتدادات صغيرة.

ونلاحظ أيضًا أنه يكون له نفس المظهر عند تمديده وضغطه. باعتبار أن القوة هي كمية متجهة ولها اتجاه، ففي حالة الضغط تكون الصيغة التالية أكثر دقة:

ولكن مرة أخرى، كل هذا يتوقف على المكان الذي سيتم توجيه المحور بالنسبة إليه الذي تقيسه.

ما هو الفرق الأساسي بين الضغط والتمديد؟ لا شيء إذا كان تافهاً.

ويمكن اعتبار درجة التطبيق على النحو التالي:

دعونا ننتبه إلى الرسم البياني. كما نرى، مع الامتدادات الصغيرة (الربع الأول من الإحداثيات)، لفترة طويلة، تكون للقوة مع الإحداثيات علاقة خطية (الخط الأحمر)، ولكن بعد ذلك تصبح العلاقة الحقيقية (الخط المنقط) غير خطية، ويصبح القانون يتوقف عن أن يكون صحيحا. في الممارسة العملية، ينعكس هذا من خلال التمدد القوي الذي يتوقف فيه الربيع عن العودة إلى موضعه الأصلي ويفقد خصائصه. مع المزيد من التمدد يحدث الكسر وينهار الهيكلمادة.

مع الضغطات الصغيرة (الربع الثالث من الإحداثيات)، لفترة طويلة، يكون للقوة مع الإحداثيات أيضًا علاقة خطية (الخط الأحمر)، ولكن بعد ذلك تصبح العلاقة الحقيقية (الخط المنقط) غير خطية، ويتوقف كل شيء عن العمل مرة أخرى. في الممارسة العملية، يؤدي هذا إلى ضغط قوي تبدأ الحرارة في إطلاقهاويفقد الربيع خصائصه. مع ضغط أكبر، فإن ملفات الربيع "تلتصق ببعضها البعض" وتبدأ في التشوه عموديًا، ثم تذوب تمامًا.

كما نرى، تتيح لك الصيغة المعبرة عن القانون إيجاد القوة بمعرفة التغير في طول الجسم، أو بمعرفة القوة المرنة، قياس التغير في الطول:

أيضًا، في بعض الحالات، يمكنك العثور على معامل المرونة. لفهم كيفية القيام بذلك، فكر في مهمة نموذجية:

يتم توصيل الدينامومتر بالزنبرك. تم تمديده من خلال تطبيق قوة قدرها 20، وأصبح طوله مترًا واحدًا. ومن ثم أطلقوا سراحها، وانتظرت حتى توقفت الاهتزازات، وعادت إلى حالتها الطبيعية. وفي الحالة الطبيعية كان طوله 87.5 سم. دعونا نحاول معرفة المادة التي يتكون منها الزنبرك.

دعونا نجد القيمة العددية لتشوه الربيع:

ومن هنا يمكننا التعبير عن قيمة المعامل:

وبالنظر إلى الجدول، يمكننا أن نجد أن هذا المؤشر يتوافق مع الصلب الزنبركي.

مشكلة في معامل المرونة

إن الفيزياء، كما نعلم، علم دقيق للغاية؛ علاوة على ذلك، فهي من الدقة لدرجة أنها خلقت علومًا تطبيقية كاملة تقيس الأخطاء. إنها نموذج للدقة التي لا تتزعزع، ولا يمكنها أن تكون خرقاء.

تظهر الممارسة أن الاعتماد الخطي الذي نظرنا فيه ليس أكثر من قانون هوك للقضيب الرفيع والشد.فقط كاستثناء يمكن استخدامه للينابيع، ولكن حتى هذا غير مرغوب فيه.

اتضح أن المعامل k هو قيمة متغيرة لا تعتمد فقط على المادة التي يتكون منها الجسم، ولكن أيضًا على القطر وأبعاده الخطية.

ولهذا فإن استنتاجاتنا تحتاج إلى توضيح وتطوير، وإلا فالصيغة:

لا يمكن تسميته أكثر من مجرد اعتماد بين ثلاثة متغيرات.

معامل يونج

دعونا نحاول معرفة معامل المرونة. هذه المعلمة، كما اكتشفنا، يعتمد على ثلاث كميات:

المواد (التي تناسبنا جيدًا) ؛
الطول L (مما يدل على اعتماده على)؛
المناطق.

مهم!وبالتالي، إذا تمكنا بطريقة ما من "فصل" الطول L والمساحة S عن المعامل، فسنحصل على معامل يعتمد تمامًا على المادة.

ما نعرفه:

كلما زادت مساحة المقطع العرضي للجسم، زاد المعامل k، والاعتماد خطي؛
كلما زاد طول الجسم، انخفض المعامل k، وكان الاعتماد يتناسب عكسيا.

هذا يعني أنه يمكننا كتابة معامل المرونة بهذه الطريقة:

حيث E هو معامل جديد، والذي يعتمد الآن بدقة على نوع المادة فقط.

دعونا نقدم مفهوم "الاستطالة النسبية":

يجب أن ندرك أن هذه القيمة أكثر أهمية من، لأنها لا تعكس فقط مقدار ضغط الزنبرك أو تمدده، ولكن عدد مرات حدوث ذلك.

وبما أننا "أدخلنا" S بالفعل إلى اللعبة، فسوف نقدم مفهوم الضغط الطبيعي، والذي يُكتب على النحو التالي:

مهم!الإجهاد الطبيعي هو جزء من قوة التشوه المؤثرة على كل عنصر من عناصر المساحة المقطعية.

قانون هوك والتشوهات المرنة

خاتمة

دعونا نصيغ قانون هوك للتوتر والضغط: بالنسبة للضغطات الصغيرة، يتناسب الإجهاد الطبيعي بشكل مباشر مع الاستطالة.

يسمى المعامل E بمعامل يونج ويعتمد فقط على المادة.

تتناسب قوة مقاومة المادة المرنة للتمدد أو الضغط الخطي بشكل مباشر مع الزيادة أو النقصان النسبي في الطول.

تخيل أنك أمسكت بأحد طرفي زنبرك مرن، والطرف الآخر ثابت بلا حراك، وبدأت في تمديده أو ضغطه. كلما قمت بضغط أو تمديد الزنبرك، كلما زادت مقاومته لذلك. وعلى هذا المبدأ، يتم تصميم أي ميزان زنبركي - سواء كان ميزانًا فولاذيًا (حيث يتم تمديد الزنبرك) أو ميزان زنبركي منصة (يتم ضغط الزنبرك). على أية حال، فإن الزنبرك يقاوم التشوه تحت تأثير وزن الحمولة، وتتوازن قوة جذب الكتلة الموزونة للأرض مع القوة المرنة للزنبرك. وبفضل هذا، يمكننا قياس كتلة الجسم الذي يتم وزنه عن طريق انحراف نهاية الزنبرك عن موضعه الطبيعي.

أول دراسة علمية حقيقية لعملية التمدد المرن وضغط المادة أجراها روبرت هوك. في البداية، في تجربته، لم يستخدم حتى الزنبرك، بل خيطًا، لقياس مدى تمدده تحت تأثير القوى المختلفة المطبقة على أحد الطرفين، بينما تم تثبيت الطرف الآخر بشكل صارم. تمكن من معرفة أنه حتى حد معين، تمتد السلسلة بشكل متناسب بشكل صارم مع حجم القوة المطبقة، حتى تصل إلى حد التمدد المرن (المرونة) وتبدأ في الخضوع لتشوه غير خطي لا رجعة فيه ( سم.أقل). وفي صيغة المعادلة، يُكتب قانون هوك بالشكل التالي:

أين F-قوة المقاومة المرنة للسلسلة، س- التوتر الخطي أو الضغط، و ك- ما يسمى معامل المرونة. الأعلى ككلما كان الخيط أكثر صلابة وكان من الصعب تمديده أو ضغطه. تشير علامة الطرح في الصيغة إلى أن السلسلة مقاومة التشوه: عند التمدد يميل إلى القصر، وعند الضغط يميل إلى الاستقامة.

شكل قانون هوك الأساس لفرع من الميكانيكا يسمى النظرية مرونة.وتبين أن لها تطبيقات أوسع بكثير، حيث أن الذرات الموجودة في المادة الصلبة تتصرف كما لو كانت متصلة ببعضها البعض بواسطة سلاسل، أي أنها ثابتة بشكل مرن في شبكة بلورية ثلاثية الأبعاد. وهكذا، مع التشوه المرن الطفيف لمادة مرنة، يتم وصف القوى المؤثرة أيضًا بواسطة قانون هوك، ولكن بشكل أكثر تعقيدًا قليلاً. في نظرية المرونة، يأخذ قانون هوك الشكل التالي:

σ /η = ه

أين σ — الضغط الميكانيكى(قوة محددة تطبق على منطقة المقطع العرضي للجسم)، η - الاستطالة النسبية أو ضغط السلسلة، و ه -ما يسمى معامل يونج، أو معامل المرونة،يلعب نفس الدور الذي يلعبه معامل المرونة ك.يعتمد ذلك على خصائص المادة ويحدد مقدار تمدد الجسم أو انكماشه أثناء التشوه المرن تحت تأثير ضغط ميكانيكي واحد.

في الواقع، توماس يونغ معروف أكثر في العلوم باعتباره أحد مؤيدي نظرية الطبيعة الموجية للضوء، والذي طور تجربة مقنعة بتقسيم شعاع الضوء إلى شعاعين لتأكيد ذلك ( سم.مبدأ التكامل والتداخل)، وبعد ذلك لم يكن لدى أحد أي شك حول صحة النظرية الموجية للضوء (على الرغم من أن يونغ لم يتمكن أبدًا من وضع أفكاره بالكامل في شكل رياضي صارم). بشكل عام، معامل يونج هو واحد من ثلاث كميات تصف استجابة المادة الصلبة لقوة خارجية مطبقة عليها. والثاني هو معامل النزوح(يصف مقدار إزاحة المادة تحت تأثير قوة مطبقة بشكل عرضي على السطح)، والثالث - نسبة بواسون(يصف مدى رقة المادة الصلبة عند تمددها). تم تسمية هذا الأخير على اسم عالم الرياضيات الفرنسي سيمون دينيس بواسون (1781-1840).

وبطبيعة الحال، فإن قانون هوك، حتى في صيغته التي طورها يونج، لا يصف كل ما يحدث للمادة الصلبة تحت تأثير القوى الخارجية. تخيل شريط مطاطي. إذا لم تقم بتمديده كثيرًا، فستنشأ قوة إرجاع للتوتر المرن من الشريط المطاطي، وبمجرد إطلاقه، فسوف يجتمع على الفور ويأخذ شكله السابق. إذا قمت بتمديد الشريط المطاطي أكثر، فسوف يفقد مرونته عاجلاً أم آجلاً، وستشعر أن قوة الشد قد ضعفت. لقد عبرت ما يسمى ب حد المرونةمادة. إذا قمت بسحب المطاط أكثر، فبعد مرور بعض الوقت سوف ينكسر تمامًا وستختفي المقاومة تمامًا - لقد عبرت ما يسمى نقطة الانهيار.

بمعنى آخر، ينطبق قانون هوك فقط على الضغطات أو الامتدادات الصغيرة نسبيًا. طالما أن المادة تحتفظ بخصائصها المرنة، فإن قوى التشوه تتناسب طرديًا مع حجمها، وأنت تتعامل مع نظام خطي - فكل زيادة متساوية في القوة المطبقة هناك تتوافق مع زيادة متساوية في التشوه. الأمر يستحق إعادة تشديد الإطارات حد المرونةوالروابط بين الذرية داخل المادة تضعف أولاً ثم تنكسر - وتتوقف معادلة هوك الخطية البسيطة عن وصف ما يحدث. في هذه الحالة، من المعتاد أن نقول أن النظام أصبح غير خطية.تعد دراسة الأنظمة والعمليات غير الخطية اليوم أحد الاتجاهات الرئيسية في تطور الفيزياء.

روبرت هوك، 1635-1703

فيزيائي إنجليزي. ولد في المياه العذبة في جزيرة وايت، وهو ابن كاهن، وتخرج من جامعة أكسفورد. أثناء وجوده في الجامعة، عمل كمساعد في مختبر روبرت بويل، حيث ساعد الأخير في بناء مضخة فراغ للتركيب الذي تم فيه اكتشاف قانون بويل-ماريوت. كونه معاصرا لإسحاق نيوتن، شارك معه بنشاط في عمل الجمعية الملكية، وفي عام 1677 تولى منصب السكرتير العلمي هناك. مثل العديد من العلماء الآخرين في عصره، كان روبرت هوك مهتمًا بمجموعة واسعة من مجالات العلوم الطبيعية وساهم في تطوير العديد منها. في كتابه "التصوير المجهري" ( ميكروغرافيا) نشر العديد من الرسومات التخطيطية للبنية المجهرية للأنسجة الحية والعينات البيولوجية الأخرى وكان أول من قدم المفهوم الحديث لـ "الخلية الحية". وفي الجيولوجيا كان أول من أدرك أهمية الطبقات الجيولوجية وأول من في التاريخ انخرط في الدراسة العلمية للكوارث الطبيعية ( سم.التوحيد). وكان من أوائل الذين افترضوا أن قوة الجذب بين الأجسام تتناقص بنسبة مربع المسافة بينهما، وهذا عنصر أساسي في قانون الجذب العام لنيوتن، وقد اختلف المواطنان والمعاصران في وجهة نظر الآخر. الحق في أن يطلق عليهم اسم مكتشفها حتى نهاية حياتهم. أخيرًا، قام هوك بتطوير وتصنيع عدد من أدوات القياس العلمية المهمة شخصيًا - ويميل الكثيرون إلى اعتبار ذلك مساهمته الرئيسية في تطوير العلوم. على وجه الخصوص، كان أول من فكر في وضع علامة تقاطع مصنوعة من خيطين رفيعين في عدسة المجهر، وأول من اقترح اعتبار درجة حرارة تجمد الماء صفرًا على مقياس درجة الحرارة، كما اخترع مفصلًا عالميًا (محورًا ثنائيًا) مشترك).

أنواع التشوهات

التشوهيسمى تغيير في شكل أو حجم أو حجم الجسم. يمكن أن يحدث التشوه بسبب قوى خارجية مطبقة على الجسم. تسمى التشوهات التي تختفي تمامًا بعد توقف تأثير القوى الخارجية على الجسم المرنوالتشوهات التي تستمر حتى بعد توقف القوى الخارجية عن التأثير على الجسم - بلاستيك. يميز سلالة الشدأو ضغط(أحادية أو شاملة)، الانحناء, التواءو يحول.

القوى المرنة

سننظر في حالة حدوث قوى مرنة أثناء التوتر والضغط من جانب واحد لجسم صلب.

قانون هوك

لنفكر في تجربة توضح قانون هوك. دع محور التماثل للزنبرك الأسطواني يتزامن مع الخط المستقيم للفأس (الشكل 20، أ). يتم تثبيت أحد طرفي الزنبرك في الدعامة عند النقطة A، والثاني حر ويتم ربط الجسم M به. عندما لا يتشوه الزنبرك، تقع نهايته الحرة عند النقطة C. سيتم اعتبار هذه النقطة أصل الإحداثي x، الذي يحدد موضع النهاية الحرة للزنبرك.

دعونا نمد الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة D، وإحداثيتها x > 0: عند هذه النقطة يؤثر الزنبرك على الجسم M بقوة مرنة

دعونا الآن نضغط الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة B، التي إحداثيتها x

دعونا نفكر في تجربة أخرى.

دع أحد طرفي سلك فولاذي رفيع مثبت على حامل، وحمل معلق من الطرف الآخر، يكون وزنه قوة شد خارجية F تعمل على السلك المتعامد مع مقطعه العرضي (الشكل 21).

لا يعتمد تأثير هذه القوة على السلك على معامل القوة F فحسب، بل يعتمد أيضًا على مساحة المقطع العرضي للسلك S.

تحت تأثير القوة الخارجية المطبقة عليه، يتشوه السلك ويمتد. إذا لم يكن التمدد كبيرًا جدًا، فإن هذا التشوه يكون مرنًا. في سلك مشوه بشكل مرن، تنشأ قوة مرنة f. وفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوة المرنة تساوي في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة الخارجية المؤثرة على الجسم، أي.

و يصل = -F (2.10)

ق = و يصل /س (2.11)

دع الطول الأولي للسلك غير الممدود هو L 0 . بعد تطبيق القوة F، تمدد السلك وأصبح طوله يساوي L. وتسمى الكمية DL = L - L 0 استطالة الأسلاك المطلقة. تسمى الكمية e = DL/L 0 (2.12). استطالة الجسم النسبية. لسلالة الشد e>0، لسلالة الضغط e< 0.

تظهر الملاحظات أنه بالنسبة للتشوهات الصغيرة فإن الإجهاد الطبيعي يتناسب مع الاستطالة النسبية e:

ق = ه|ه|. (2.13)

دعونا نحدد المعنى المادي لمعامل يونغ. كما يتبين من الصيغة (2.12)، e = 1 و L = 2L 0 لـ DL = L 0 . ويترتب على الصيغة (2.13) أنه في هذه الحالة s = E. وبالتالي، فإن معامل يونغ يساوي عدديا الإجهاد الطبيعي الذي يجب أن ينشأ في الجسم إذا تضاعف طوله. (إذا كان قانون هوك صحيحًا بالنسبة لمثل هذا التشوه الكبير). من الصيغة (2.13) يتضح أيضًا أنه في معامل SI Young يتم التعبير عنه بالباسكال (1 Pa = 1 N/m2).

وزارة التعليم في جمهورية القرم المتمتعة بالحكم الذاتي

جامعة توريد الوطنية سميت باسم. فيرنادسكي

دراسة القانون الفيزيائي

قانون هوك

أكملها: طالب في السنة الأولى

كلية الفيزياء غرام. إف-111

بوتابوف يفجيني

سيمفيروبول 2010

يخطط:

العلاقة بين الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون.

بيان القانون

التعبير الرياضي للقانون.

كيف تم اكتشاف القانون: بناء على معطيات تجريبية أم نظرية؟

الوقائع المجربة التي على أساسها صيغ القانون.

التجارب التي تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية.

أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع.

الأدب.

العلاقة بين ما الظواهر أو الكميات التي يعبر عنها القانون:

ويرتبط قانون هوك بظواهر مثل الإجهاد وتشوه المعامل الصلب والمرن والاستطالة. يتناسب معامل القوة المرنة الناشئة أثناء تشوه الجسم مع استطالته. الاستطالة هي إحدى خصائص قابلية تشوه المادة، ويتم تقييمها من خلال الزيادة في طول عينة من هذه المادة عند تمددها. القوة المرنة هي القوة التي تنشأ أثناء تشوه الجسم وتقاوم هذا التشوه. الإجهاد هو مقياس للقوى الداخلية التي تنشأ في الجسم المشوه تحت تأثير التأثيرات الخارجية. التشوه هو تغيير في الموضع النسبي لجزيئات الجسم المرتبط بحركتها بالنسبة لبعضها البعض. ترتبط هذه المفاهيم بما يسمى بمعامل الصلابة. يعتمد ذلك على الخصائص المرنة للمادة وحجم الجسم.

بيان القانون:

قانون هوك هو معادلة لنظرية المرونة التي تربط بين الإجهاد والتشوه في الوسط المرن.

صياغة القانون هي أن القوة المرنة تتناسب طرديا مع التشوه.

التعبير الرياضي للقانون:

بالنسبة لقضيب الشد الرفيع، يكون قانون هوك على الشكل التالي:

هنا Fقوة شد القضيب، Δ ل- استطالة (ضغط)، و كمُسَمًّى معامل المرونة(أو الصلابة). يشير الطرح في المعادلة إلى أن قوة الشد موجهة دائمًا في الاتجاه المعاكس للتشوه.

إذا قمت بإدخال الاستطالة النسبية

إجهاد غير طبيعي في المقطع العرضي

عندها سيتم كتابة قانون هوك بهذا الشكل

في هذا النموذج يكون صالحًا لأي كميات صغيرة من المادة.

في الحالة العامة، يعتبر الإجهاد والانفعال موترات من المرتبة الثانية في الفضاء ثلاثي الأبعاد (يحتوي كل منهما على 9 مكونات). موتر الثوابت المرنة التي تربط بينها هو موتر من المرتبة الرابعة ج ijklويحتوي على 81 معاملا. بسبب تماثل الموتر ج ijklبالإضافة إلى موترات الإجهاد والانفعال، هناك 21 ثابتًا فقط مستقلة. يبدو قانون هوك كما يلي:

حيث σ اي جاي- موتر الإجهاد، - موتر الإجهاد. بالنسبة للمادة المتناحية، الموتر ج ijklيحتوي على معاملين مستقلين فقط.

كيف تم اكتشاف القانون: بناء على المعطيات التجريبية أو النظرية:

تم اكتشاف القانون عام 1660 على يد العالم الإنجليزي روبرت هوك (هوك) بناءً على الملاحظات والتجارب. الاكتشاف، كما ذكر هوك في عمله “De Potentia Restitutiva” المنشور عام 1678، تم تحقيقه قبل 18 عامًا، وفي عام 1676 تم وضعه في كتاب آخر من كتبه تحت ستار الجناس الناقص “ceiiinosssttuv” بمعنى "Ut Tensio sic vis". وفقًا لشرح المؤلف، فإن قانون التناسب المذكور أعلاه لا ينطبق على المعادن فحسب، بل ينطبق أيضًا على الخشب والأحجار والقرون والعظام والزجاج والحرير والشعر وما إلى ذلك.

الحقائق المجربة التي تم على أساسها صياغة القانون:

والتاريخ صامت عن هذا..

تجارب تؤكد صحة القانون المصاغ على أساس النظرية:

تمت صياغة القانون على أساس البيانات التجريبية. في الواقع، عند تمديد الجسم (السلك) بمعامل صلابة معين كإلى مسافة Δ ل،عندها سيكون منتجهم مساويا لقوة شد الجسم (السلك). ومع ذلك، فإن هذه العلاقة لن تنطبق على جميع التشوهات، بل على التشوهات الصغيرة. مع التشوهات الكبيرة، يتوقف قانون هوك عن التطبيق وينهار الجسم.

أمثلة على استخدام القانون ومراعاة تأثير القانون على أرض الواقع:

كما يلي من قانون هوك، يمكن استخدام استطالة الزنبرك للحكم على القوة المؤثرة عليه. تُستخدم هذه الحقيقة لقياس القوى باستخدام مقياس القوة - زنبرك بمقياس خطي تمت معايرته لقيم قوة مختلفة.

الأدب.

1. موارد الإنترنت: - موقع ويكيبيديا (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. كتاب مدرسي عن الفيزياء بيريشكين أ.ف. الصف التاسع

3. كتاب مدرسي عن الفيزياء V.A. كاسيانوف الصف العاشر

4. محاضرات في الميكانيكا ريابوشكين د.س.