برنامج حل المتباينات الخطية والتربيعية والكسرية لا يعطي إجابة للمشكلة فحسب، بل يقدم حلاً مفصلاً مع الشرح، أي. يعرض عملية الحل لاختبار المعرفة في الرياضيات و/أو الجبر.
علاوة على ذلك، إذا كان من الضروري حل إحدى المتباينات، على سبيل المثال، معادلة من الدرجة الثانية، فسيتم عرض حلها التفصيلي أيضًا (وهو موجود في المفسد).
يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية في التحضير للاختبارات، وللآباء والأمهات لمراقبة كيفية حل أطفالهم لعدم المساواة.
يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية في مدارس التعليم العام عند التحضير للاختبارات والامتحانات، وعند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة، وللآباء والأمهات للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر.
أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أم أنك ترغب فقط في إنجاز واجباتك المنزلية في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ وفي هذه الحالة، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع الحلول التفصيلية.
بهذه الطريقة، يمكنك إجراء التدريب الخاص بك و/أو تدريب إخوتك أو أخواتك الصغار، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال حل المشكلات.
قواعد لإدخال عدم المساواة
أي حرف لاتيني يمكن أن يكون بمثابة متغير.
على سبيل المثال: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\)، إلخ.
يمكن إدخال الأرقام كأرقام كاملة أو كسرية.
علاوة على ذلك، يمكن إدخال الأرقام الكسرية ليس فقط في شكل كسر عشري، ولكن أيضًا في شكل كسر عادي.
قواعد إدخال الكسور العشرية.
في الكسور العشرية، يمكن فصل الجزء الكسري عن الجزء بأكمله إما بنقطة أو بفاصلة.
على سبيل المثال، يمكنك إدخال أرقام عشرية مثل هذا: 2.5x - 3.5x^2
قواعد إدخال الكسور العادية.
يمكن للعدد الصحيح فقط أن يكون بمثابة البسط والمقام والجزء الصحيح من الكسر.
لا يمكن أن يكون المقام سالبًا. /
عند إدخال كسر رقمي، يتم فصل البسط عن المقام بعلامة القسمة: &
يتم فصل الجزء بأكمله عن الكسر بعلامة العطف:
الإدخال: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
النتيجة: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
يمكنك استخدام الأقواس عند إدخال التعبيرات. في هذه الحالة، عند حل عدم المساواة، يتم تبسيط التعبيرات أولاً. على سبيل المثال:
حدد علامة عدم المساواة المطلوبة وأدخل كثيرات الحدود في الحقول أدناه.
حل نظام عدم المساواة تم اكتشاف أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المشكلة لم يتم تحميلها، وقد لا يعمل البرنامج.
ربما قمت بتمكين AdBlock.
وفي هذه الحالة، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.
لكي يظهر الحل، تحتاج إلى تمكين JavaScript.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.
لأن هناك الكثير من الأشخاص الراغبين في حل المشكلة، وقد تم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
في بضع ثوان سوف يظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية...
إذا كنت لاحظت خطأ في الحل، فيمكنك الكتابة عن هذا في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى المهمةعليك أن تقرر ما أدخل في الحقول.
ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:
القليل من النظرية.
أنظمة عدم المساواة مع مجهول واحد. الفواصل الرقمية
لقد تعرفت على مفهوم النظام في الصف السابع وتعلمت حل أنظمة المعادلات الخطية ذات المجهولين. بعد ذلك، سننظر في أنظمة المتباينات الخطية ذات المجهول الواحد. يمكن كتابة مجموعات الحلول لأنظمة المتباينات باستخدام الفترات (فترات، أنصاف فترات، شرائح، أشعة). سوف تتعرف أيضًا على تدوين الفواصل الزمنية الرقمية.
إذا كان الرقم المجهول x في المتباينات \(4x > 2000\) و \(5x \leq 4000\) هو نفسه، فسيتم اعتبار هذه المتباينات معًا ويقال إنها تشكل نظامًا من المتباينات: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right $$.
يوضح القوس المتعرج أنك بحاجة إلى العثور على قيم x التي تتحول فيها متباينات النظام إلى متباينات عددية صحيحة. هذا النظام هو مثال لنظام المتباينات الخطية ذات المجهول الواحد.
الحل لنظام من المتباينات بمجهول واحد هو قيمة المجهول الذي تتحول عنده جميع متباينات النظام إلى متباينات عددية حقيقية. حل نظام عدم المساواة يعني إيجاد جميع الحلول لهذا النظام أو إثبات عدم وجود أي منها.
يمكن كتابة المتباينات \(x \geq -2 \) و \(x \leq 3 \) كمتباينة مزدوجة: \(-2 \leq x \leq 3 \).
حلول أنظمة المتباينات ذات المجهول الواحد هي مجموعات عددية مختلفة. هذه المجموعات لها أسماء. وهكذا، على محور الأرقام، مجموعة الأرقام x بحيث يتم تمثيل \(-2 \leq x \leq 3 \) بقطعة تنتهي عند النقطتين -2 و3.
| -2 | 3 |
إذا كان \(a عبارة عن قطعة ويشار إليها بـ [a; b]
إذا كان \(a عبارة عن فاصل زمني ويُشار إليه بالرمز (a; b)
مجموعات الأرقام \(x\) التي تحقق المتباينات \(a \leq x عبارة عن فترات نصفية ويتم الإشارة إليها على التوالي [a; b) و(a; b]
يتم استدعاء المقاطع والفترات ونصف الفواصل والأشعة الفواصل العددية.
وبالتالي، يمكن تحديد الفواصل العددية في شكل متباينات.
حل المتباينة في مجهولين هو زوج من الأرقام (x; y) يحول المتباينة المعطاة إلى متباينة عددية حقيقية. حل المتباينة يعني إيجاد مجموعة جميع حلولها. وبالتالي، فإن حلول المتراجحة x > y ستكون، على سبيل المثال، أزواج من الأرقام (5; 3)، (-1; -1)، حيث أن \(5 \geq 3 \) و\(-1 \geq - 1\)
حل أنظمة عدم المساواة
لقد تعلمت بالفعل كيفية حل المتباينات الخطية ذات المجهول. هل تعرف ما هو نظام عدم المساواة وحل النظام؟ لذلك فإن عملية حل أنظمة المتباينات بمجهول واحد لن تسبب لك أي صعوبات.
ومع ذلك، دعونا نذكرك: لحل نظام من المتباينات، عليك أن تحل كل متباينة على حدة، ثم تجد تقاطع هذه الحلول.
على سبيل المثال، تم اختصار نظام عدم المساواة الأصلي إلى الشكل:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
لحل نظام المتباينات هذا، حدد حل كل متباينة على خط الأعداد وأوجد تقاطعها:
| -2 | 3 |
التقاطع هو الجزء [-2؛ 3] - هذا هو الحل لنظام المتباينات الأصلي.
نظام عدم المساواةمن المعتاد تسمية أي مجموعة من متباينتين أو أكثر تحتوي على كمية غير معروفة.
يتم توضيح هذه الصيغة بوضوح، على سبيل المثال، من خلال ما يلي أنظمة عدم المساواة:
حل نظام عدم المساواة - يعني العثور على جميع قيم المتغير المجهول الذي تتحقق عنده كل متباينة في النظام، أو تبرير عدم وجودها .
وهذا يعني أنه لكل فرد عدم المساواة في النظامنحسب المتغير المجهول. بعد ذلك، من القيم الناتجة، يختار فقط تلك الصحيحة لكل من المتباينتين الأولى والثانية. لذلك، عند استبدال القيمة المحددة، تصبح كلا المتباينتين في النظام صحيحتين.
دعونا نلقي نظرة على حل العديد من عدم المساواة:
لنضع زوجًا من خطوط الأعداد واحدًا أسفل الآخر؛ ضع القيمة في الأعلى س، والتي التباين الأول حول ( س> 1) أصبح صحيحا، وفي الأسفل - القيمة X، والتي هي الحل للمتباينة الثانية ( X> 4).
من خلال مقارنة البيانات على خطوط الأرقاملاحظ أن الحل لكليهما عدم المساواةسوف X> 4. أجب، X> 4.
مثال 2.
حساب الأول عدم المساواةنحصل على -3 X< -6, или س> 2، الثانية - X> -8، أو X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X، حيث يتحقق الأول عدم المساواة في النظام، وإلى خط الأعداد السفلي، كل تلك القيم X، حيث يتحقق عدم المساواة الثانية في النظام.
وبمقارنة البيانات نجد أن كليهما عدم المساواةسيتم تنفيذها لجميع القيم X، مرتبة من 2 إلى 8. مجموعة من القيم Xدل عدم المساواة المزدوجة 2 < X< 8.
مثال 3.سوف نجد
في المقال سننظر حل عدم المساواة. سنخبرك بوضوح كيفية بناء حل لعدم المساواة، مع أمثلة واضحة!
قبل أن نتناول حل المتباينات باستخدام الأمثلة، دعونا نفهم المفاهيم الأساسية.
معلومات عامة عن عدم المساواة
عدم المساواةهو تعبير ترتبط فيه الوظائف بعلامات العلاقة >، . يمكن أن تكون عدم المساواة عددية وحرفية.
تسمى المتباينات التي تحتوي على علامتين للنسبة مزدوجة، مع ثلاثة - ثلاثية، وما إلى ذلك. على سبيل المثال:
أ(خ) > ب(خ)،
أ(خ) أ(خ) ب(خ)،
أ(خ) ب(خ).
أ(خ) المتباينات التي تحتوي على العلامة > أو - ليست صارمة.
حل عدم المساواةهي أي قيمة للمتغير الذي تكون فيه هذه المتباينة صحيحة.
"حل عدم المساواة" يعني أننا بحاجة إلى إيجاد مجموعة جميع حلولها. هناك حلول مختلفة طرق حل عدم المساواة. ل حلول عدم المساواةيستخدمون خط الأعداد، وهو لانهائي. على سبيل المثال، حل عدم المساواة x > 3 هي الفترة من 3 إلى +، والرقم 3 غير متضمن في هذه الفترة، وبالتالي فإن النقطة على السطر يُشار إليها بدائرة فارغة، لأن عدم المساواة صارمة. 
+
الجواب سيكون: س (3؛ +).
لم يتم تضمين القيمة x=3 في مجموعة الحلول، لذا فإن القوس دائري. يتم دائمًا تمييز علامة اللانهاية بقوسين. العلامة تعني "الانتماء".
دعونا نلقي نظرة على كيفية حل عدم المساواة باستخدام مثال آخر مع علامة:
× 2
-
+
القيمة x=2 متضمنة في مجموعة الحلول، لذا يكون القوس مربعًا ويشار إلى النقطة على السطر بدائرة مملوءة.
الجواب سيكون:x.
دعونا نلخص ما تعلمناه.
لنفترض أنه من الضروري حل نظام المتباينات: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
إذن، الفترة ($x_1; x_2$) هي الحل للمتباينة الأولى.
الفاصل الزمني ($y_1; y_2$) هو الحل للمتباينة الثانية.
الحل لنظام عدم المساواة هو تقاطع الحلول لكل عدم المساواة. 
يمكن أن تتكون أنظمة عدم المساواة ليس فقط من عدم المساواة من الدرجة الأولى، ولكن أيضًا من أي أنواع أخرى من عدم المساواة.
قواعد مهمة لحل أنظمة عدم المساواة.
إذا لم يكن لإحدى متباينات النظام حلول، فإن النظام بأكمله ليس له حلول.
إذا تحققت إحدى المتباينتين لأي من قيم المتغير، فإن حل النظام سيكون هو حل المتباينة الأخرى.
أمثلة.
حل نظام المتباينات:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≥0 \end(cases)$
حل.
دعونا نحل كل متباينة على حدة.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.
دعونا نحل عدم المساواة الثانية.
$x^2-8x+12≥0$.
$(x-6)(x-2)≥0$.
حل عدم المساواة هو الفترة. 
لنرسم كلا الفترتين على نفس الخط ونجد التقاطع. 
تقاطع الفترات هو القطعة (4؛ 6).
الجواب: (4؛6).
حل نظام عدم المساواة.
أ) $\begin(الحالات)3x+3>6\\2x^2+4x+4 ب) $\begin(الحالات)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(الحالات) )$.
حل.
أ) المتباينة الأولى لها حل x>1.
دعونا نوجد مميز المتباينة الثانية.
$د=16-4*2*4=-16$. $D دعونا نتذكر القاعدة: عندما لا يكون لإحدى المتباينات حلول، فإن النظام بأكمله ليس له حلول.
الجواب: لا توجد حلول.
ب) المتباينة الأولى لها حل x>1.
المتباينة الثانية أكبر من الصفر لجميع x. ثم يتزامن حل النظام مع حل المتباينة الأولى.
الجواب: س>1.
مشاكل في أنظمة عدم المساواة للحل المستقل
حل أنظمة عدم المساواة:أ) $\begin(الحالات)4x-5>11\\2x-12 ب) $\begin(الحالات)-3x+1>5\\3x-11 ج) $\begin(الحالات)x^2-25 د) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
هـ) $\begin(cases)x^2+36