حل المذبذب التوافقي. المذبذب التوافقي: الأنواع والتطبيقات

لنفكر في نظام فيزيائي بسيط - نقطة مادية قادرة على التأرجح على سطح أفقي دون احتكاك تحت تأثير قوة هوك (انظر الشكل 2).

إذا كانت إزاحة الحمل صغيرة (أقل بكثير من طول الزنبرك غير المشوه)، وكانت صلابة الزنبرك تساوي k، فإن القوة الوحيدة المؤثرة على الحمل هي قوة هوك. ثم المعادلة

حركة الحمل (قانون نيوتن الثاني) لها الشكل

بنقل الحدود إلى الجانب الأيسر من المساواة والقسمة على كتلة النقطة المادية (نهمل كتلة الزنبرك مقارنة بـ m) نحصل على معادلة الحركة

(*) ,

فترة التذبذب.

ثم أخذ الوظيفة

وبعد تفريقها بالنسبة للزمن، اقتنعنا أولاً أن سرعة حركة الحمولة تساوي

وثانياً، بعد التمايز المتكرر،

أي أن X(t) هو في الواقع حل لمعادلة الحمل على الزنبرك.

مثل هذا النظام، بشكل عام، أي نظام، ميكانيكي أو كهربائي أو غيره، له معادلة الحركة (*)، يسمى المذبذب التوافقي. دالة من النوع X(t) تسمى قانون حركة المذبذب التوافقي، الكمية
يتم استدعاؤها السعة,دوريةأو التردد الطبيعي,المرحلة الأولية. يتم تحديد التردد الطبيعي من خلال معلمات المذبذب، ويتم تحديد السعة والمرحلة الأولية من خلال الظروف الأولية.

يمثل قانون الحركة X(t) التذبذبات الحرة. يتم إجراء مثل هذه التذبذبات بواسطة بندولات غير مخمدة (رياضية أو فيزيائية)، والتيار والجهد في دائرة تذبذبية مثالية، وبعض الأنظمة الأخرى.

يمكن أن تتراكم التذبذبات التوافقية في اتجاه واحد وفي اتجاهات مختلفة. ويكون نتيجة الإضافة أيضًا تذبذب توافقي، على سبيل المثال:

هذا هو مبدأ تراكب (تراكب) الاهتزازات.

وقد طور علماء الرياضيات نظرية للمتسلسلات من هذا النوع، والتي تسمى متسلسلة فورييه. هناك أيضًا عدد من التعميمات مثل تكاملات فورييه (يمكن أن تختلف الترددات بشكل مستمر) وحتى تكاملات لابلاس التي تعمل مع الترددات المعقدة.

§15. مذبذب مخمد. الاهتزازات القسرية.

تحتوي الأنظمة الميكانيكية الحقيقية دائمًا على قدر صغير من الاحتكاك. أبسط حالة هي الاحتكاك السائل أو اللزج. هذا هو الاحتكاك الذي يتناسب حجمه مع سرعة حركة النظام (ويتجه بشكل طبيعي ضد اتجاه الحركة). إذا حدثت الحركة على طول المحور X، فيمكن كتابة معادلة الحركة (على سبيل المثال، لوزن على زنبرك) في الصورة

أين - معامل الاحتكاك اللزج.

يمكن تحويل معادلة الحركة هذه إلى النموذج

هنا
- معامل التوهين، - لا يزال هو التردد الطبيعي للمذبذب (والذي لم يعد من الممكن تسميته بالتوافقي؛ فهو مذبذب مخمد مع احتكاك لزج).

يمكن لعلماء الرياضيات حل مثل هذه المعادلات التفاضلية. وقد تبين أن الحل هو الوظيفة

تستخدم الصيغة الأخيرة الترميز التالي: - السعة الأولية، وتكرار التذبذبات ضعيفة التخميد
,
. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما يتم استخدام معلمات أخرى تميز التوهين: انخفاض التوهين اللوغاريتمي
، وقت استرخاء النظام
، عامل جودة النظام
، حيث البسط هو الطاقة المخزنة بواسطة النظام، والمقام هو فقدان الطاقة خلال الفترة T.

في حالة التوهين القوي
الحل له شكل غير دوري.

غالبًا ما تكون هناك حالات تعمل فيها قوة خارجية، بالإضافة إلى قوى الاحتكاك، على المذبذب. ثم يتم تقليل معادلة الحركة إلى النموذج

غالبًا ما يُطلق على التعبير الموجود على اليمين اسم القوة المخفضة، وهو التعبير نفسه
تسمى القوة القسرية بالنسبة للقوة الدافعة التعسفية، ليس من الممكن إيجاد حل للمعادلة. عادة ما يتم أخذ القوة الدافعة التوافقية من هذا النوع بعين الاعتبار
. ثم يمثل المحلول جزء مخمد من النوع (**) يميل إلى الصفر في الأوقات الكبيرة، وذبذبات ثابتة (قسرية)

سعة التذبذبات القسرية

ومرحلة التذبذبات القسرية

لاحظ أنه مع اقتراب التردد الطبيعي من تردد القوة الدافعة، يزداد سعة الاهتزازات القسرية. وتعرف هذه الظاهرة ب صدى. إذا كان التخميد كبيرًا، فإن زيادة الرنين ليست كبيرة. ويسمى هذا الرنين "مملة". في حالات التوهين المنخفضة، يمكن أن يزيد اتساع الرنين "الحاد" بشكل كبير. إذا كان النظام مثاليًا ولا يوجد فيه احتكاك، فإن سعة الاهتزازات القسرية تزداد بلا حدود.

لاحظ أيضًا أنه عند تردد القوة الدافعة

يتم تحقيق الحد الأقصى لقيمة سعة القوة الدافعة، أي ما يعادل

محاضرة 1

التذبذبات. موجات. بصريات

أول العلماء الذين درسوا التذبذبات هم جاليليو جاليلي وكريستيان هويجنز. أسس جاليليو استقلال فترة التذبذب عن السعة. اخترع هيغنز ساعة البندول.

أي نظام يظهر تذبذبات مستقرة عند اضطرابه قليلاً من موضع التوازن يسمى المذبذب التوافقي. في الفيزياء الكلاسيكية، مثل هذه الأنظمة عبارة عن بندول رياضي ضمن زوايا انحراف صغيرة، وحمل ضمن سعات صغيرة من التذبذب، ودائرة كهربائية تتكون من عناصر خطية من السعة والتحريض.

(1.1.1)

أين X أ

سرعة نقطة مادية متذبذبة

إذا تم وصف عملية متكررة بشكل دوري بمعادلات لا تتطابق مع (1.1.1)، فإنها تسمى غير متناغمة. يسمى النظام الذي يقوم بتذبذبات غير متناغمة بالمذبذب غير المتناغم.

1.1.2 . اهتزازات حرة للأنظمة بدرجة واحدة من الحرية. شكل معقد لتمثيل الاهتزازات التوافقية

في الطبيعة، تعتبر التذبذبات الصغيرة التي يحدثها النظام بالقرب من موضع توازنه شائعة جدًا. إذا تم ترك النظام الذي تم إزالته من وضع التوازن لنفسه، أي أنه لا توجد قوى خارجية تؤثر عليه، فإن مثل هذا النظام سوف يؤدي تذبذبات حرة وغير مخمدة. دعونا نفكر في نظام يتمتع بدرجة واحدة من الحرية.

أين

, (1.1.4)

يتطابق التعبير (1.1.5) مع المعادلة (1.1.3) للتذبذبات التوافقية الحرة بشرط أن

، أين أ=Xe-iα

1.1.3 . أمثلة على الحركات التذبذبية ذات الطبيعة الفيزيائية المختلفة

مذبذب توافقي. الربيع والبندولات الفيزيائية والرياضية

مذبذب توافقييسمى النظام المتذبذب، ويوصف بالمعادلة على الشكل (140.6)؛

تعتبر تذبذبات المذبذب التوافقي مثالًا مهمًا للحركة الدورية، كما أنها بمثابة نموذج دقيق أو تقريبي في العديد من المسائل في الفيزياء الكلاسيكية والكمية. من أمثلة المذبذب التوافقي الزنبرك، البندولات الفيزيائية والرياضية، والدائرة التذبذبية (للتيارات والفولتية الصغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبار عناصر الدائرة خطية).

1. البندول الربيعي- هو حمولة من الكتلة ت، معلقة على زنبرك مرن تمامًا وتقوم بتذبذبات توافقية تحت تأثير قوة مرنة ف = - ك س،أين ك-صلابة الربيع. معادلة حركة البندول

من التعبيرين (142.1) و (140.1) يستنتج أن البندول الزنبركي يحدث اهتزازات توافقية حسب القانون س = أمع ق (ث 0 ر + ي) مع التردد الدوري

الصيغة (142.3) صالحة للاهتزازات المرنة ضمن الحدود التي يتحقق فيها قانون هوك (انظر (21.3))، أي عندما تكون كتلة الزنبرك صغيرة مقارنة بكتلة الجسم. طاقة الوضع لبندول زنبركي حسب (141.5) و (142.2) تساوي

2. البندول المادي- هو جسم صلب يهتز تحت تأثير الجاذبية حول محور أفقي ثابت مروراً بنقطة ما عن، لا يتزامن مع مركز الكتلة معالهيئات (الشكل 201).

إذا مال البندول عن موضع اتزانه بزاوية معينة أ،ثم، وفقا لمعادلة ديناميات الحركة الدورانية لجسم صلب (18.3)، اللحظة ميمكن كتابة استعادة القوة كـ

أين ي-لحظة القصور الذاتي للبندول بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نقطة التعليق أوه، ل -المسافة بينها وبين مركز كتلة البندول، F t = – mg sin a » - ميغا. -استعادة القوة (علامة الطرح ترجع إلى حقيقة أن الاتجاهات قدمو أدائما عكس ذلك؛ خطيئة أ » أيتوافق مع التذبذبات الصغيرة للبندول، أي. انحرافات صغيرة للبندول عن موضع التوازن). يمكن كتابة المعادلة (142.4) بالشكل

مطابق للرقم (142.1) والذي يعرف حله (140.1):

من التعبير (142.6) يترتب على ذلك أنه بالنسبة للتذبذبات الصغيرة، يقوم البندول الفيزيائي بتذبذبات توافقية بتردد دوري w 0 (انظر (142.5)) والفترة

أين ل=ي/(مل) - انخفاض طول البندول المادي.

نقطة عن'على استمرار الخط المستقيم نظام التشغيل،بعيدة عن النقطة عنتعليق البندول على مسافة من الطول المعطى لام،مُسَمًّى مركز التأرجحالبندول المادي (الشكل 201). وبتطبيق نظرية شتاينر (16.1) نحصل على ذلك

أي. أوو'دائما أكثر نظام التشغيل.نقطة التعليق عنالبندول ومركز التأرجح عن'يملك خاصية التبادلية:إذا تم نقل نقطة التعليق إلى مركز التأرجح، فإن النقطة السابقة عنتعليق

سيصبح مركز التأرجح الجديد، ولن تتغير فترة تذبذب البندول المادي.

3. البندول الرياضي- هذا مثالينظام يتكون من نقطة مادية ذات كتلة تي،معلقة على خيط عديم الوزن غير قابل للتمدد، وتتأرجح تحت تأثير الجاذبية. التقريب الجيد للبندول الرياضي هو كرة صغيرة وثقيلة معلقة على خيط رفيع وطويل. لحظة القصور الذاتي للبندول الرياضي

أين ل- طول البندول .

بما أنه يمكن تمثيل البندول الرياضي على أنه حالة خاصة من البندول المادي،بافتراض أن كتلته بأكملها تتركز عند نقطة واحدة - مركز الكتلة، إذن، باستبدال التعبير (142.8) في الصيغة (1417)، نحصل على تعبير لفترة التذبذبات الصغيرة للبندول الرياضي

بمقارنة الصيغتين (142.7) و (142.9)، نرى أنه إذا تم تقليل الطول لالبندول المادي يساوي الطول لالبندول الرياضي، فإن فترات تذبذب هذه البندولات هي نفسها. لذلك، انخفاض طول البندول المادي- هذا هو طول هذا البندول الرياضي، الذي تتزامن فترة تذبذباته مع فترة تذبذبات البندول الفيزيائي المحدد.

المذبذب التوافقي المثالي. معادلة المذبذب المثالي وحلها. السعة والتردد ومرحلة التذبذبات

التذبذبات

الاهتزازات التوافقية

المذبذب التوافقي المثالي. معادلة المذبذب المثالي وحلها. السعة والتردد ومرحلة التذبذبات

يعد التذبذب أحد أكثر العمليات شيوعًا في الطبيعة والتكنولوجيا. التذبذبات هي عمليات تتكرر مع مرور الوقت. تتأرجح المباني الشاهقة وأسلاك الجهد العالي تحت تأثير الرياح وبندول ساعة الجرح والسيارة على النوابض أثناء القيادة ومستوى النهر طوال العام ودرجة حرارة جسم الإنسان أثناء المرض. الصوت عبارة عن تقلبات في ضغط الهواء، وموجات الراديو هي تغيرات دورية في قوة المجال الكهربائي والمغناطيسي، والضوء هو أيضًا تقلبات كهرومغناطيسية. الزلازل - اهتزازات التربة والمد والجزر - التغيرات في مستويات البحار والمحيطات الناجمة عن جاذبية القمر، وما إلى ذلك.

يمكن أن تكون التذبذبات ميكانيكية، أو كهرومغناطيسية، أو كيميائية، أو ديناميكية حرارية، وما إلى ذلك. وعلى الرغم من هذا التنوع، يتم وصف جميع التذبذبات بنفس المعادلات التفاضلية.

يمكن اعتبار المذبذب التوافقي خطيًا إذا كانت الإزاحة من موضع التوازن تتناسب طرديًا مع القوة المزعجة. لا يعتمد تردد تذبذب المذبذب التوافقي على السعة. بالنسبة للمذبذب، يتم استيفاء مبدأ التراكب - إذا عملت عدة قوى مزعجة، فيمكن الحصول على تأثير عملها الإجمالي نتيجة لإضافة تأثيرات القوى الفردية المؤثرة.

يتم وصف التذبذبات التوافقية بالمعادلة (الشكل 1.1.1)

(1.1.1)

أين X- إزاحة الكمية المتذبذبة من موضع التوازن، أ- سعة الاهتزازات، التي تساوي قيمة الإزاحة القصوى، - مرحلة الاهتزازات، التي تحدد الإزاحة في لحظة زمنية، - المرحلة الأولية، التي تحدد قيمة الإزاحة في اللحظة الأولية الوقت - التردد الدوري للتذبذبات.

يسمى زمن الاهتزازة الكاملة بالفترة، حيث هو عدد الاهتزازات المكتملة خلال الزمن.

يحدد تردد التذبذب عدد التذبذبات التي يتم إجراؤها لكل وحدة زمنية؛ ويرتبط بالتردد الدوري بالعلاقة، ثم الفترة.

وبالتالي، فإن سرعة وتسارع المذبذب التوافقي تتغير أيضًا وفقًا للقانون التوافقي مع السعات وعلى التوالي. في هذه الحالة، تكون السرعة متقدمة على الإزاحة في الطور بمقدار , والتسارع بمقدار (الشكل 1.1.2).

من مقارنة معادلات حركة المذبذب التوافقي (1.1.1) و (1.1.2) يتبع ذلك، أو

تسمى هذه المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية معادلة المذبذب التوافقي. يحتوي حلها على ثابتين أو، والتي يتم تحديدها من خلال تحديد الشروط الأولية

التوازن المستقر يتوافق مع موضع النظام الذي تكون فيه طاقته الكامنة عند الحد الأدنى ( س- الإحداثيات المعممة للنظام). يؤدي انحراف النظام عن وضع التوازن إلى ظهور قوة تميل إلى إعادة النظام إلى الوراء. يُشار إلى قيمة الإحداثيات المعممة المقابلة لموضع التوازن بـ ، ثم الانحراف عن موضع التوازن

سوف نحسب الطاقة المحتملة من القيمة الدنيا. دعونا نقبل الدالة الناتجة ونوسعها إلى متسلسلة ماكلورين ونترك الحد الأول من المفكوك، لدينا: o

أين . ثم مع مراعاة الملاحظات المقدمة:

, (1.1.4)

وبأخذ التعبير (1.1.4) الخاص بالقوة المؤثرة على النظام نحصل على:

وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن معادلة حركة النظام لها الشكل:

وله حلان مستقلان: و، فالحل العام هو:

ويترتب على الصيغة (1.1.6) أن التردد يتم تحديده فقط من خلال الخصائص الجوهرية للنظام الميكانيكي ولا يعتمد على السعة والظروف الأولية للحركة.

يمكن تحديد اعتماد إحداثيات النظام المتذبذب على الوقت في شكل الجزء الحقيقي من التعبير المعقد ، أين أ=Xe-iα- سعة معقدة، وحدتها تتطابق مع السعة المعتادة، ووسيطتها تتطابق مع الطور الأولي.

دليل الكيميائي 21

الكيمياء والتكنولوجيا الكيميائية

القانون التوافقي للحركة

ميكانيكية، حيث يتم تحويل الحركة الدورانية إلى حركة تذبذبية (بشكل أساسي آليات غريب الأطوار وآليات الكامة). يمكن أن يكون قانون حركة الارتباط الموجه قريبًا من التوافقي. تُستخدم هذه المثيرات في بعض أنواع الغرابيل وأجهزة الطرد المركزي الاهتزازية والخلاطات الدودية.

في الميكانيكا الكلاسيكية، للعثور على قانون حركة نظام النقاط (إحداثيات تشي كوظائف للوقت)، من الضروري حل نظام معادلات نيوتن. مع نظام الإحداثيات المختار بشكل تعسفي، فإن الحل العام لهذه المعادلات ذات الإمكانات (VII، 7) لا يؤدي إلى الشكل التوافقي لـ q (t). ومع ذلك، فمن السهل إظهار أنه بمساعدة مجموعات خطية من الإحداثيات ف، - من الممكن بناء إحداثيات جديدة، كل منها يتغير وفقا للقانون التوافقي بتردد معين (ج. هذه الإحداثيات

وفي الواقع، فإن اهتزازات ذرتين مرتبطتين برابطة تشبه اهتزازات زوج من الكرات المرتبطة ببعضها البعض بواسطة زنبرك. بالنسبة للتحولات الصغيرة، تكون قوة الاستعادة متناسبة مع الإزاحة، وإذا تم تشغيل مثل هذا النظام، فسيتم وصف التذبذبات بواسطة قانون الحركة التوافقية البسيطة.

سيتم إنشاء أفضل ظروف التشغيل للمجدد إذا لم يقم المكبس بحركة توافقية، ولكنه توقف عند نهاية كل شوط. ومع ذلك، يمكن الحصول على كفاءة عالية إلى حد ما باستخدام القانون التوافقي لحركة المكبس، وذلك بسبب بساطته.

عندما يهتز وسط العمل في خط أنابيب أو في أي قناة ضغط أخرى، فإن توزيع سرعات التدفق على المقطع العرضي للتدفق يختلف عن القانون الذي يصف هذا التوزيع في حالة الحركة الثابتة للوسط. وهكذا، عندما يتأرجح التدفق الصفحي للسائل في أنبوب أسطواني مستدير، يتعطل التوزيع المكافئ للسرعات، وهو ما، كما هو معروف من علم الهيدروليكا، هو سمة من سمات الحركة الصفحيية الثابتة للسائل في الأنبوب. مع التغير التوافقي في تدرج الضغط على طول الأنبوب، يمكن إيجاد توزيع السرعة باستخدام الصيغة (9.42). للقيام بذلك، بدلاً من (ق)، يجب عليك استبدال صورة لابلاس للقانون التوافقي للتغير في تدرج الضغط في الصيغة ثم إجراء التحويل العكسي. يتم تقديم الوظيفة (t، r) التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة في العمل.

ومن الواضح أنه ليست هناك حاجة لتنفيذ دورة ذات حركة متقطعة للمكابس في تصاميم الآلات الصناعية. بالنسبة لأي قانون لحركة المكبس، وخاصة التوافقي (لمحرك الكرنك)، فإن الكفاءة الديناميكية الحرارية لآلة ستيرلينغ المثالية تساوي الوحدة.

في هذه التركيبات، تم اعتماد قانون مبسط وقريب من التوافقي لحركة القضبان - تم استبدال الوصلة المفصلية ذات الأربعة أشرطة لآلة الضخ بآليات الكرنك. هذا الافتراض مقبول بشكل عام، وكما أظهرت التجارب، فهو مبرر تمامًا بالنسبة لظروف التجارب.

يتم تحديد الحالة الداخلية للجزيء ثنائي الذرة إذا تم تحديد حالة غلافه الإلكتروني، وكذلك خصائص الحركة الدورانية للجزيء ككل والحركة الاهتزازية للنواة. يعتبر الدوران والاهتزازات، كتقريب أولي، مستقلين عن الحالة الإلكترونية للجزيء. إن أبسط نموذج لوصف الحركات الدورانية والاهتزازية لجزيء ثنائي الذرة هو نموذج المذبذب التوافقي الصلب ، والذي بموجبه يتم النظر في دوران الجزيء باعتباره دوارًا صلبًا واهتزازات النوى وفقًا للقانون التوافقي بشكل مستقل. للحصول على وصف كلاسيكي لهذا النموذج، راجع الفصل. IV., 5. دعونا نكتب بنفس التقريب التعبير عن طاقة الجزيء ثنائي الذرة، باستخدام صيغ ميكانيكا الكم (VII.19)، (VII.20)، و (UP.22).

يتم تحقيق تغيير في سعة الاهتزازات، فضلاً عن الانتقال من وضع الاهتزاز التوافقي إلى وضع الصدمة، عن طريق تثبيت غريب الأطوار قابل للاستبدال، والذي يتم تحديد ملف التعريف الخاص به من خلال قانون حركة الدافع مع طاولة العمل وكتلة من الاسطوانات المحورية المثبتة عليه.

في القسم هـ لوحظ أنه إذا تم التعبير عن طاقة الجزيئات بمجموع عدد معين من المصطلحات التربيعية إما فيما يتعلق بالإحداثيات المكانية () أو فيما يتعلق بالعزم (/z)، فإن شكل التوزيع لا يعتمد القانون على عدد المصطلحات المضمنة في التعبير عن الطاقة الحركية وكم - في التعبير عن الطاقة الكامنة. ومع ذلك، يتم تبسيط اشتقاق القانون إذا تم النظر في نفس عدد المصطلحات التي تعبر عن الطاقة الحركية المحتملة. من الناحية الفيزيائية، يتوافق هذا مع الافتراض القائل بأن الحركة الكلية للجزيئات ممثلة بعدد 5 مذبذبات توافقية مستقلة. يمكن كتابة طاقة الجزيء في هذه الحالة على النحو التالي:

في أجهزة قياس الطيف ذات التسارع الثابت، تتغير السرعة النسبية للمصدر والممتص بشكل دوري وفقًا لقانون خطي أو توافقي، مما يجعل من الممكن تسجيل الطيف قيد الدراسة في نطاق سرعة معين. عادة، في مثل هذه المقاييس الطيفية، يتم تسجيل المعلومات في ذاكرة محلل متعدد القنوات يعمل في وضع زمني، عندما يتم فتح قنوات الذاكرة بشكل متزامن مع دورة السرعة.

أحد تعبيرات قوانين الكم هو انفصال مستويات الطاقة لجسم يقوم بحركات دورية. خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، التذبذب التوافقي للمذبذب. يمكن أن تتغير طاقة المذبذب التوافقي الكلاسيكي بشكل مستمر. هذه الطاقة تساوي yA 2 (أعلى قيمة للطاقة الكامنة عند x = A). ثابت مرن

الاهتزازات القسرية. دعونا نفكر في التذبذبات الطولية لنظام مرن خطي بدرجة واحدة من الحرية تحت تأثير القوة الدافعة Pif)، والتي تتغير وفقًا للقانون التوافقي. في البداية، نحن نقبل الافتراض بأنه لا توجد قوى مقاومة غير مرنة. معادلة الحركة في هذه الحالة (الشكل 3.7، أ) لها الصيغة tx = -Py + P (/)، والتي بعد الاستبدالات P = cx، dm = social و P (/) = Po sin (oi) تعطي

إذا كنا نتعامل مع نظام كلاسيكي، ففي ظل ظروف أولية معينة، من حيث المبدأ، سيكون من الممكن إثارة حركة يتغير فيها واحد فقط من الإحداثيات العادية، ثم، عندما يتغير هذا الإحداثي الطبيعي، يتغير في جميع أطوال الرابطة وزوايا الرابطة، وما إلى ذلك، تتناسب مع هذا الإحداثي مع المعاملات. إذا تغيرت الإحداثيات العادية وفقًا لقانون توافقي، فإن جميع المعلمات الهندسية للجزيء ستتغير أيضًا وفقًا لقانون توافقي، وستمر جميع المعلمات الهندسية من خلال قيم توازنها في نفس المرحلة يظهر في الشكل 8 2 مثال على الاهتزازات العادية لجزيء الماء XY2

إذا تم إزاحة إلكترونات مادة ما قليلاً عن مواقع توازنها، فإنها تخضع لفعل إصلاحي، يُفترض أن حجمه يتناسب مع الإزاحة. في هذه الحالة، يتبين أن حركة الإلكترونات هي عبارة عن تذبذب توافقي بسيط. إن مرور الضوء عبر نظام يحتوي على عدد من هذه المذبذبات الكهربائية يعادل ظهور قوة كهربائية إضافية، والتي، وفقًا لنظرية ماكسويل، تبين أنها أحد مكونات التذبذبات الكهرومغناطيسية للضوء. عندما يمر الضوء يتغير المجال الكهربائي بتردد مماثل ويؤثر على حركة الإلكترون المهتز وفقا لقانون حفظ الطاقة. إن سرعة انتشار الضوء في المادة (وبالتالي الطاقة الحركية) أقل منها في الفراغ، وبالتالي تزداد الطاقة الحركية للإلكترونات المتفاعلة مع الضوء. وهكذا، يميل الضوء إلى تغيير حركة الإلكترونات في الجزيء ويعمل في الاتجاه المعاكس للقوة التي تميل إلى إبقاء الإلكترون في موضعه الأصلي.

يمكن أيضًا تنفيذ خيار القياس هذا أثناء الاهتزازات الالتوائية لعينة أنبوبية، إذا تم تثبيت الأسطوانة الخارجية بلا حراك، يتم تثبيت الأسطوانة الداخلية على قضيب الالتواء ويتم ضبط عزم الدوران المؤثر عليها وفقًا للقانون التوافقي. إذا قمنا الآن بقياس فرق الطور بين عزم الدوران وزاوية دوران الأسطوانة، وكذلك سعة زاوية الالتواء، فسيتم تقليل مخطط الحساب لتحديد O إلى الصيغ المذكورة أعلاه (السادس. 15) و (السادس: 16). ومع ذلك، إذا قمنا بقياس نسبة عزم الدوران إلى السرعة الزاوية للأسطوانة، فهذا يتوافق مع مشكلة تحديد مقاومة النظام.

في الختام، نلاحظ أنه من وجهة نظر الوصف الكمي الكامل والمعقول فيزيائيًا لديناميات السوائل، فإن جميع النماذج التي تم النظر فيها ليست سوى تقدير تقريبي أولي لوصف الانتشار والتذبذبات في الماء، حيث تم استخدام عدد من التبسيطات في بنائها. فقط في حدود فترات الحياة الطويلة المستقرة (يمكن أن يحدث هذا في درجات حرارة منخفضة) أو مع الانقباض الكهربائي القوي لجزيئات الماء في الغلاف المائي للأيونات، يتم التقريب التوافقي ونموذج بسيط للانتشار التنقلي [جدول المعادلة (4-5). 4] قانونية. عند درجات الحرارة المرتفعة وفي المحاليل التي تضعف فيها الأيونات الروابط بين جزيئات الماء، تصبح الاهتزازات غير متناغمة بشكل حاد، وتتباطأ بسبب حركات الاسترخاء والانتشار. في هذه الحالة، يكون سلوك السائل أكثر اتساقًا مع سلوك نظام من الجسيمات الحرة [المعادلة (37)]. إن الافتراض بعدم وجود علاقة بين الحركات الانتشارية والتذبذبية هو أيضًا مسألة مثيرة للجدل. في الآونة الأخيرة، رامان وآخرون.

في القسم التالي. 11.3، سيتم تحليل عدد من الأمثلة البسيطة التي تسمح لنا بتقدير المساهمات في السعة الحرارية لدرجات الحرية الفردية المتحللة. في هذه الحالة، سيتم إيلاء المزيد من الاهتمام لنظام يتكون من جسيمات ذات حالتين محتملتين من الطاقة ومذبذب توافقي، حيث أنه باستخدام مثالهم، من الممكن ببساطة نسبيًا وفي نفس الوقت تحليل العلاقة بين الحركة الجزيئية والحركة الجزيئية بشكل كامل إلى حد ما. القدرة الحرارية للنظام. بالنسبة للأنظمة الأكثر تعقيدًا، غالبًا ما يكون من الممكن بسهولة تقدير السعة الحرارية عند متوسط درجات الحرارة بناءً على القانون الكلاسيكي للتوزيع الموحد على درجات الحرية.

تختلف قوانين حركة الجسيمات الدقيقة في ميكانيكا الكم بشكل كبير عن القوانين الكلاسيكية. من ناحية، تتصرف (على سبيل المثال، أثناء الاصطدامات) كجسيمات تمتلك شحنات وكتلة غير قابلة للتجزئة، ومن ناحية أخرى، كموجات ذات تردد معين (طول موجي) وتتميز بالدالة الموجية a13 - وهي خاصية مأخوذة من انظر الصفحات حيث يتم ذكر مصطلح القانون حركة كتاب العدل التوافقي في Novoalekseevka إعلانات مجانية في قسم كتاب العدل في Novoalekseevka. لا توجد إعلانات حتى الآن، كن أنت الأول!

يمكن العثور على أسلاف كتاب العدل المعاصرين في مصر القديمة، […]مذبذب توافقي ف(في الميكانيكا الكلاسيكية) - نظام يواجه قوة استعادة عند إزاحته من موضع التوازن ، يتناسب مع النزوحس

(حسب قانون هوك):

أين F = − ك س (\displaystyle F=-kx)ك

- معامل صلابة النظام. فلو هي القوة الوحيدة المؤثرة على النظام، ثم يسمى النظامبسيط أوالمذبذب التوافقي المحافظ

. تمثل التذبذبات الحرة لمثل هذا النظام حركة دورية حول موضع التوازن (التذبذبات التوافقية). التردد والسعة ثابتان، ولا يعتمد التردد على السعة.

الأمثلة الميكانيكية للمذبذب التوافقي هي البندول الرياضي (مع زوايا انحراف صغيرة)، وبندول الالتواء، والأنظمة الصوتية. من بين نظائرها الأخرى للمذبذب التوافقي، يجدر تسليط الضوء على المذبذب التوافقي الكهربائي (انظر دائرة LC).

1 / 5

يوتيوب الموسوعي

الجسيمات الأولية | نظرية المجال الكمي | رسمة رقم 6 | مذبذب الكم

التذبذبات القسرية للمذبذب الخطي | فيزياء عامة. ميكانيكا | يفغيني بوتيكوف

الجسيمات الأولية | نظرية المجال الكمي | رسمة رقم 5 | مذبذب كلاسيكي

المذبذبات: ما هي وكيفية استخدامها؟ تدريب للمتداولين من I-TT.RU

Sytrus 01 of 16 العمل مع شكل المذبذب

ترجمات

اهتزازات مجانية

المذبذب التوافقي المحافظ كنموذج للمذبذب التوافقي المحافظ، فإننا نأخذ حملًا جماعيًام F = − ك س (\displaystyle F=-kx) .

، مؤمنة بزنبرك بالصلابة ، يتناسب مع النزوحيترك

- إزاحة الحمل نسبة إلى موضع التوازن. ثم، وفقًا لقانون هوك، ستعمل عليه قوة الاستعادة:

و = − ك س .

(\displaystyle F=-kx.) − A ω 2 خطيئة ⁡ (ω t + φ) + ω 0 2 A خطيئة ⁡ (ω t + φ) = 0. (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\ أوميغا _ (0) ^ (2) أ \ الخطيئة (\ أوميغا تي + \ فارفي) = 0.)

يتم تقليل السعة. هذا يعني أنه يمكن أن يكون له أي قيمة (بما في ذلك الصفر - وهذا يعني أن الحمل في وضع التوازن). يمكنك أيضًا التبسيط بواسطة جيب الزاوية، نظرًا لأن المساواة يجب أن تكون صحيحة في أي وقت ر. وهكذا تبقى حالة تردد التذبذب كما يلي:

− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 . (\displaystyle \omega =\pm \omega _(0).)

U = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 sin 2 ⁡ (ω 0 t + φ) , (\displaystyle U=(\frac (1)(2))kx^(2)=(\frac (1) (2))كا^(2)\sin ^(2)(\omega _(0)t+\varphi)،)

فإن إجمالي الطاقة له قيمة ثابتة

ه = 1 2 ك أ 2 .(\displaystyle E=(\frac (1)(2))kA^(2).) الحركة التوافقية البسيطة- هذه حركة بسيطة ، يتناسب مع النزوحمذبذب توافقي

، حركة دورية ليست قسرية ولا مخمدة. يتعرض جسم يتحرك بحركة توافقية بسيطة لقوة واحدة متغيرة، والتي تتناسب طرديًا بالقيمة المطلقة مع الإزاحة ، يتناسب مع النزوحمن موضع التوازن ويتم توجيهه في الاتجاه المعاكس.

هذه الحركة دورية: حيث يتأرجح الجسم حول موضع التوازن وفقًا للقانون الجيبي. كل تذبذب لاحق هو نفس التذبذب السابق، وتبقى فترة التذبذبات وترددها وسعةها ثابتة. إذا افترضنا أن موضع الاتزان يقع عند نقطة إحداثياتها تساوي صفرًا، فإن الإزاحة

أين يتم إعطاء الجسم من موضع التوازن في أي وقت بواسطة الصيغة: x (t) = A cos ⁡ (2 π f t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi \!ft+\varphi \right)،) أ- سعة التذبذبات،

- التردد، φ - المرحلة الأولية.

الحركة التوافقية البسيطة هي أساس بعض طرق تحليل أنواع الحركة الأكثر تعقيدًا. إحدى هذه الطرق هي طريقة تعتمد على تحويل فورييه، والذي يتلخص جوهره في تحلل نوع أكثر تعقيدًا من الحركة إلى سلسلة من الحركات التوافقية البسيطة.

أحد الأمثلة النموذجية للنظام الذي تحدث فيه حركة توافقية بسيطة هو نظام الكتلة النابضية المثالي الذي ترتبط فيه الكتلة بزنبرك. إذا لم يتم ضغط الزنبرك أو تمديده، فلن تؤثر أي قوى متغيرة على الحمل، وسيكون الحمل في حالة توازن ميكانيكي. ومع ذلك، إذا تمت إزالة الحمل من موضع التوازن، فسوف يتشوه الزنبرك، ومن جانبه ستعمل قوة على الحمل، مما يؤدي إلى إعادة الحمل إلى موضع التوازن. في حالة نظام زنبرك الحمل، فإن هذه القوة هي القوة المرنة للزنبرك، والتي تخضع لقانون هوك:

F = − ك x , (\displaystyle F=-kx,) ف- استعادة القوة، ، يتناسب مع النزوح- حركة الحمل (تشوه الربيع)، F = − ك س (\displaystyle F=-kx)- معامل صلابة الربيع.

أي نظام تحدث فيه حركة توافقية بسيطة له خاصيتين رئيسيتين:

عندما يخرج النظام عن التوازن، يجب أن تكون هناك قوة استعادة تميل إلى إعادة النظام إلى التوازن.
يجب أن تكون قوة الاستعادة متناسبة تمامًا أو تقريبًا مع الإزاحة.

يفي نظام التحميل الزنبركي بكلا الشرطين.

بمجرد إزاحته، يتعرض الحمل لقوة استعادة تعمل على تسريعه وتميل إلى إعادته إلى نقطة البداية، أي إلى وضع التوازن. ومع اقتراب الحمل من موضع التوازن، تقل قوة الاستعادة وتميل إلى الصفر. ومع ذلك، في الوضع ، يتناسب مع النزوح = 0 يحتوي الحمل على قدر معين من الحركة (النبض)، المكتسبة بسبب عمل قوة الاستعادة. ولذلك، فإن الحمل يتجاوز موضع التوازن، ويبدأ في تشويه الزنبرك مرة أخرى (ولكن في الاتجاه المعاكس). سوف تميل قوة الاستعادة إلى إبطائها حتى تصبح السرعة صفرًا؛ وسوف تسعى القوة مرة أخرى إلى إعادة الحمل إلى موضع توازنه.

طالما لا يوجد فقدان للطاقة في النظام، فإن الحمل سوف يتأرجح كما هو موضح أعلاه؛ تسمى هذه الحركة دورية.

سيظهر المزيد من التحليل أنه في حالة نظام التحميل الزنبركي، تكون الحركة توافقية بسيطة.

ديناميات الحركة التوافقية البسيطة

للاهتزازات في الفضاء أحادي البعد مع مراعاة قانون نيوتن الثاني ( و= كنموذج للمذبذب التوافقي المحافظ، فإننا نأخذ حملًا جماعيًا د² ، يتناسب مع النزوح/د ر² ) وقانون هوك ( ف = −kxكما هو موضح أعلاه)، لدينا معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية:

m d 2 x d t 2 = − k x , (\displaystyle m(\frac (\mathrm (d) ^(2)x)(\mathrm (d) t^(2)))=-kx,) كنموذج للمذبذب التوافقي المحافظ، فإننا نأخذ حملًا جماعيًا- وزن الجسم، ، يتناسب مع النزوح- حركتها بالنسبة إلى موضع التوازن، F = − ك س (\displaystyle F=-kx)- ثابت (معامل صلابة الزنبرك).

الحل لهذه المعادلة التفاضلية هو الحل الجيبية. حل واحد هو:

x (t) = A cos ⁡ (ω t + φ) , (\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)،)

أين يتم إعطاء الجسم من موضع التوازن في أي وقت بواسطة الصيغة:و ω و φ هي كميات ثابتة، ويتم أخذ موضع التوازن باعتباره الموضع الأولي. يمثل كل من هذه الثوابت خاصية فيزيائية مهمة للحركة: يتم إعطاء الجسم من موضع التوازن في أي وقت بواسطة الصيغة:هي السعة، ω = 2π أ- التردد الدائري، وφ - المرحلة الأولية.

U (t) = 1 2 k x (t) 2 = 1 2 k A 2 cos 2 ⁡ (ω t + φ) .

(\displaystyle U(t)=(\frac (1)(2))kx(t)^(2)=(\frac (1)(2))kA^(2)\cos ^(2)(\ أوميغا تي+\فارفي).)

حركة دائرية عالمية

يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة في بعض الحالات بمثابة إسقاط أحادي البعد للحركة الدائرية الشاملة. إذا تحرك جسم بسرعة زاوية ثابتة ω على طول دائرة نصف قطرهاص ، ومركزها هو أصل إحداثيات المستوىس−ص إذا تحرك جسم بسرعة زاوية ثابتة ω على طول دائرة نصف قطرها، فإن هذه الحركة على طول كل محور من محاور الإحداثيات تكون توافقية بسيطة مع السعة

والتردد الدائري ω.

وزن مثل البندول البسيط ℓ في تقريب الزوايا الصغيرة، تكون حركة البندول البسيط قريبة من الحركة التوافقية البسيطة. فترة تذبذب هذا البندول المتصل بقضيب طوله مع تسارع السقوط الحرز

تعطى بواسطة الصيغة

T = 2 π ℓ ز . مع تسارع السقوط الحر(\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell )(g))).)

وهذا يوضح أن فترة التذبذب لا تعتمد على سعة البندول وكتلته، بل تعتمد على تسارع الجاذبية

لذلك، بنفس طول البندول، سوف يتأرجح على القمر بشكل أبطأ، لأن الجاذبية هناك أضعف وتسارع الجاذبية أقل.

أين هذا التقريب صحيح فقط لزوايا الانحراف الصغيرة، حيث أن التعبير عن التسارع الزاوي يتناسب مع جيب الإحداثي:ℓ m g sin ⁡ θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta =I\alpha ,) هذا التقريب صحيح فقط لزوايا الانحراف الصغيرة، حيث أن التعبير عن التسارع الزاوي يتناسب مع جيب الإحداثي: = أنا 2 .

- لحظة الجمود. في هذه الحالة,

مℓ

ℓ m g θ = I α (\displaystyle \ell mg\theta =I\alpha )

وبأخذ نفس النموذج كأساس، سنضيف إليه قوة الاحتكاك اللزج. يتم توجيه قوة الاحتكاك اللزج ضد سرعة حركة الحمل بالنسبة للوسط ويتناسب طرديا مع هذه السرعة. ثم يتم كتابة القوة الكلية المؤثرة على الحمل على النحو التالي:

F = − ك x − α v (\displaystyle F=-kx-\alpha v)

من خلال تنفيذ إجراءات مماثلة، نحصل على معادلة تفاضلية تصف مذبذبًا مخمدًا:

x ¨ + 2 γ x˙ + ω 0 2 x = 0 (\displaystyle (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0)

يتم تقديم التدوين هنا: 2 γ = α m (\displaystyle 2\gamma =(\frac (\alpha )(m))). معامل γ (\displaystyle \gamma )ويسمى ثابت التخميد. كما أن لديها البعد التردد.

الحل ينقسم إلى ثلاث حالات.

x (t) = A e − γ t s i n (ω f t + φ) (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi)),

أين ω f = ω 0 2 − γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- تردد التذبذبات الحرة.

x (t) = (A + B t) e − γ t (\displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t)) x (t) = A e − β 1 t + B e − β 2 t (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2)t )),

أين β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2) ))).

يعتبر التخميد الحرج ملحوظًا لأنه عند التخميد الحرج يميل المذبذب بسرعة أكبر إلى وضع التوازن. إذا كان الاحتكاك أقل من حرج، فسوف يصل إلى موضع التوازن بشكل أسرع، لكنه "سيتجاوزه" بسبب القصور الذاتي وسوف يتأرجح. إذا كان الاحتكاك أكبر من المستوى الحرج، فإن المذبذب سوف يميل بشكل كبير إلى وضع التوازن، ولكن كلما كان الاحتكاك أبطأ، كلما زاد الاحتكاك.

لذلك، في مؤشرات الطلب (على سبيل المثال، في مقياس التيار الكهربائي)، عادة ما يحاولون إدخال توهين حرج بحيث تهدأ الإبرة في أسرع وقت ممكن لقراءة قراءاتها.

غالبًا ما يتميز تخميد المذبذب بمعلمة بلا أبعاد تسمى عامل الجودة. يُشار عادةً إلى عامل الجودة بالحرف س (\displaystyle س). بحكم التعريف، فإن عامل الجودة يساوي:

Q = ω 0 2 γ (\displaystyle Q=(\frac (\omega _(0))(2\gamma )))

كلما زاد عامل الجودة، كلما كان اضمحلال تذبذبات المذبذب أبطأ.

المذبذب ذو التخميد الحرج له عامل جودة قدره 0.5. وبناء على ذلك، يشير عامل الجودة إلى سلوك المذبذب. إذا كان عامل الجودة أكبر من 0.5، فإن الحركة الحرة للمذبذب تمثل تذبذبات؛ من الناحية النظرية، مع مرور الوقت سوف يعبر موضع التوازن لعدد غير محدود من المرات. عامل الجودة الأقل من أو يساوي 0.5 يتوافق مع الحركة غير التذبذبية للمذبذب؛ في الحركة الحرة، لن يعبر موضع التوازن أكثر من مرة.

يُطلق على عامل الجودة أحيانًا اسم كسب المذبذب، لأنه في بعض طرق الإثارة، عندما يتزامن تردد الإثارة مع تردد تذبذب الرنين، يتم ضبط اتساعها على تقريبًا س (\displaystyle س)مرات أكثر مما كانت عليه عند الإثارة بنفس الشدة بتردد منخفض.

كما أن عامل الجودة يساوي تقريبًا عدد الدورات التذبذبية التي يتناقص خلالها سعة التذبذبات بمقدار ه (\displaystyle e)مرات مضروبة π (\displaystyle \pi ).

في حالة الحركة التذبذبية، يتميز التخميد أيضًا بمعلمات مثل:

حياةالاهتزازات (ويعرف أيضا باسم وقت الاضمحلال، إنه نفس الشيء وقت الاسترخاء) τ - الوقت الذي ستنخفض فيه سعة التذبذبات همرة واحدة.

τ = 1/γ.(\displaystyle \tau =1/\gamma .)

يعتبر هذا الوقت هو الوقت اللازم لتخفيف (وقف) التذبذبات (على الرغم من استمرار التذبذبات الحرة رسميًا إلى أجل غير مسمى).

الاهتزازات القسرية

تسمى تذبذبات المذبذب بالقوة عندما يتم تطبيق بعض التأثيرات الخارجية الإضافية عليها. ويمكن إنتاج هذا التأثير بوسائل مختلفة ووفقًا لقوانين مختلفة. على سبيل المثال، إثارة القوة هي التأثير على حمل قوة تعتمد فقط على الزمن وفق قانون معين. الإثارة الحركية هي التأثير على مذبذب حركة نقطة الارتباط الزنبركية وفقًا لقانون معين. ومن الممكن أيضًا أن نتأثر بالاحتكاك، عندما يتحرك الوسط الذي يتعرض للاحتكاك به، على سبيل المثال، وفقًا لقانون معين.

الاكتشافات في مجال الكم ومجالات أخرى. وفي نفس الوقت يتم اختراع أجهزة وأجهزة جديدة يمكن من خلالها إجراء دراسات مختلفة وتفسير ظواهر العالم الصغير. إحدى هذه الآليات هي المذبذب التوافقي، الذي كان مبدأ تشغيله معروفًا لممثلي الحضارات القديمة.

المذبذب التوافقي هو نظام ميكانيكي متحرك، يوصف بتفاضل ذو معاملات ثابتة. أبسط الأمثلة على هذه الأجهزة هي الوزن على الزنبرك، والبندول، والأنظمة الصوتية، وحركة الجزيئات الجزيئية، وما إلى ذلك.

تقليديا، يمكن التمييز بين الأنواع التالية من هذا الجهاز:

تطبيق الجهاز

يستخدم هذا الجهاز في مجالات مختلفة، وبشكل رئيسي لدراسة طبيعة الأنظمة التذبذبية. يستخدم المذبذب التوافقي الكمي لدراسة سلوك عناصر الفوتون. ويمكن استخدام نتائج التجارب في مختلف المجالات. وهكذا اكتشف فيزيائيون من معهد أمريكي أن ذرات البريليوم الموجودة على مسافات كبيرة إلى حد ما من بعضها البعض يمكن أن تتفاعل على المستوى الكمي. علاوة على ذلك، فإن سلوك هذه الجسيمات يشبه سلوك الأجسام (الكرات المعدنية) في الكون، حيث تتحرك بترتيب ترددي للأمام، على غرار المذبذب المتناغم. أيونات البريليوم، على الرغم من المسافات الكبيرة جسديا، تبادلت أصغر وحدات الطاقة (الكميات). يتيح هذا الاكتشاف تطوير تقنيات تكنولوجيا المعلومات بشكل كبير، كما يوفر حلاً جديدًا في إنتاج أجهزة الكمبيوتر والإلكترونيات.

يستخدم المذبذب التوافقي في تقييم الأعمال الموسيقية. وتسمى هذه الطريقة الفحص الطيفي. وقد وجد أن النظام الأكثر استقرارا هو تكوين أربعة موسيقيين (الرباعية). والأعمال الحديثة في الغالب غير متناغمة.

ف(في الميكانيكا الكلاسيكية) - نظام يواجه قوة استعادة عند إزاحته من موضع التوازن ، يتناسب مع النزوح :

الأمثلة الميكانيكية للمذبذب التوافقي هي البندول الرياضي (مع زوايا انحراف صغيرة)، والبوب على الزنبرك، وبندول الالتواء، والأنظمة الصوتية. من بين نظائرها غير الميكانيكية للمذبذب التوافقي، يمكن التمييز بين المذبذب التوافقي الكهربائي (انظر دائرة LC).

، مؤمنة بزنبرك بالصلابة ، يتناسب مع النزوح- إزاحة نقطة مادية بالنسبة إلى موضع توازنها ف- استعادة القوة من أي طبيعة تعمل على نقطة ما

أين F = − ك س (\displaystyle F=-kx)= ثابت. ثم، باستخدام قانون نيوتن الثاني، يمكننا كتابة التسارع على النحو التالي

يتم تقليل السعة. هذا يعني أنه يمكن أن يكون لها أي قيمة (بما في ذلك الصفر - وهذا يعني أن نقطة المادة في حالة سكون في وضع التوازن). يمكنك أيضًا التبسيط بواسطة جيب الزاوية، نظرًا لأن المساواة يجب أن تكون صحيحة في أي وقت ر. وهكذا تبقى حالة تردد التذبذب كما يلي:

أي نظام تحدث فيه حركة توافقية بسيطة له خاصيتين رئيسيتين:

أحد الأمثلة النموذجية للنظام الذي تحدث فيه حركة توافقية بسيطة هو نظام الكتلة النابضية المثالي الذي يتم فيه ربط الكتلة بزنبرك وتوضع على سطح أفقي. إذا لم يتم ضغط الزنبرك أو تمديده، فلن تؤثر أي قوى متغيرة على الحمل ويكون في حالة توازن ميكانيكي. ومع ذلك، إذا تمت إزالة الحمل من موضع التوازن، فسوف يتشوه الزنبرك وستؤثر قوة على جانبه، مما يؤدي إلى إعادة الحمل إلى موضع التوازن. في حالة نظام زنبرك الحمل، هذه القوة هي القوة المرنة للزنبرك، والتي تخضع لقانون هوك:

أين F = − ك س (\displaystyle F=-kx)له معنى محدد للغاية - إنه معامل صلابة الزنبرك.

بمجرد إزاحته، يتعرض الحمل لقوة استعادة، مما يؤدي إلى تسريعه ويميل إلى إعادته إلى نقطة البداية، أي إلى موضع توازنه. ومع اقتراب الحمل من موضع التوازن، تقل قوة الاستعادة وتميل إلى الصفر. ومع ذلك، في الوضع ، يتناسب مع النزوح = 0 يحتوي الحمل على قدر معين من الحركة (النبض)، المكتسبة بسبب عمل قوة الاستعادة. ولذلك، فإن الحمل يتجاوز موضع التوازن، ويبدأ في تشويه الزنبرك مرة أخرى (ولكن في الاتجاه المعاكس). سوف تميل قوة الاستعادة إلى إبطائها حتى تصبح السرعة صفرًا؛ وسوف تسعى القوة مرة أخرى إلى إعادة الحمل إلى موضع توازنه.

إذا لم يكن هناك فقدان للطاقة، فسوف يتأرجح الحمل كما هو موضح أعلاه؛ هذه الحركة دورية.

الحركة التوافقية البسيطة تظهر في الفضاء الحقيقي وفضاء الطور في وقت واحد. الفضاء الحقيقي - الفضاء الحقيقي؛ مساحة الطور - مساحة الطور؛ السرعة - السرعة؛ الموقف - الموقف (الموضع).

في حالة وجود حمل معلق رأسيًا على زنبرك، جنبًا إلى جنب مع القوة المرنة، تعمل قوة الجاذبية، أي أن القوة الإجمالية ستكون

تُستخدم قياسات تردد (أو فترة) اهتزاز الوزن على الزنبرك في أجهزة تحديد كتلة الجسم - ما يسمى بمقاييس الكتلة المستخدمة في المحطات الفضائية عندما لا تعمل المقاييس بسبب انعدام الوزن.

يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة في بعض الحالات بمثابة إسقاط أحادي البعد للحركة الدائرية الشاملة.

إذا تحرك جسم بسرعة زاوية ثابتة ω على طول دائرة نصف قطرها إذا تحرك جسم بسرعة زاوية ثابتة ω على طول دائرة نصف قطرها، ومركزها أصل الطائرة ، ومركزها هو أصل إحداثيات المستوىس−ص إذا تحرك جسم بسرعة زاوية ثابتة ω على طول دائرة نصف قطرها، فإن هذه الحركة على طول كل محور من محاور الإحداثيات تكون توافقية بسيطة مع السعة

وزن مثل البندول البسيط ℓ ، تعطى بواسطة الصيغة

أين مع تسارع السقوط الحر- تسارع السقوط الحر . وهذا يدل على أن فترة التذبذب لا تعتمد على سعة البندول وكتلته، بل تعتمد على مع تسارع السقوط الحرلذلك، بنفس طول البندول، سوف يتأرجح بشكل أبطأ على القمر، لأن الجاذبية هناك أضعف وتسارع الجاذبية أقل.

هذا التقريب صحيح فقط لزوايا الانحراف الصغيرة، حيث أن التعبير عن التسارع الزاوي يتناسب مع جيب الإحداثي:

أين هذا التقريب صحيح فقط لزوايا الانحراف الصغيرة، حيث أن التعبير عن التسارع الزاوي يتناسب مع جيب الإحداثي:- لحظة الجمود. في هذه الحالة هذا التقريب صحيح فقط لزوايا الانحراف الصغيرة، حيث أن التعبير عن التسارع الزاوي يتناسب مع جيب الإحداثي: = أنا 2. يتم تحقيق الزوايا الصغيرة في الظروف التي يكون فيها سعة الاهتزاز أقل بكثير من طول القضيب.

مℓ

عند النظر في مذبذب مع التخميد، يتم أخذ نموذج المذبذب المحافظ كأساس، وتضاف إليه قوة الاحتكاك اللزج. يتم توجيه قوة الاحتكاك اللزج ضد سرعة حركة الحمل بالنسبة للوسط ويتناسب طرديا مع هذه السرعة. ثم يتم كتابة القوة الكلية المؤثرة على الحمل على النحو التالي:

وباستخدام قانون نيوتن الثاني، نحصل على معادلة تفاضلية تصف المذبذب المخمد:

في حالة الحركة التذبذبية، يتميز التخميد أيضًا بمعلمات مثل:

تعتبر هذه المرة هي الوقت اللازم لتخفيف (وقف) التذبذبات (على الرغم من استمرار التذبذبات الحرة رسميًا إلى أجل غير مسمى).

الاهتزازات القسرية