تخضع حركة جزيئات الغاز لقوانين الفيزياء الإحصائية. في المتوسط، تكون سرعات وطاقات جميع الجزيئات هي نفسها. ومع ذلك، في أي وقت من الأوقات، يمكن أن تختلف طاقة وسرعة الجزيئات الفردية بشكل كبير عن القيمة المتوسطة.
باستخدام نظرية الاحتمالاتتمكن ماكسويل من استخلاص صيغة للتردد النسبي الذي تحدث به الجزيئات ذات السرعات في نطاق معين من القيم في الغاز عند درجة حرارة معينة.
قانون التوزيع ماكسويليحدد العدد النسبي للجزيئات دن / ن،التي تقع سرعتها في الفترة ( ش، ش + دو).
يبدو مثل:
أين ن- العدد الإجمالي لجزيئات الغاز. - عدد الجزيئات التي تكون سرعاتها ضمن نطاق معين؛ u هو الحد الأدنى لفاصل السرعة؛ د u هي قيمة الفاصل الزمني للسرعة؛ ت- درجة حرارة الغاز. ه= 2.718… - قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية؛
ك= 1.38×10 -23 J/K - ثابت بولتزمان؛ م 0 هي كتلة الجزيء.
وفي الحصول على هذه الصيغة اعتمد ماكسويل على الافتراضات التالية:
1. الغاز يتكون من عدد كبير نجزيئات متطابقة.
2. درجة حرارة الغاز ثابتة.
3. تخضع جزيئات الغاز لحركة فوضوية حرارية.
4. لا يتأثر الغاز بمجالات القوة.
ملحوظة، أنه تحت العلامة الأسية في الصيغة (8.29) توجد نسبة الطاقة الحركية للجزيء إلى الكمية كيلو طن، الذي يميز القيمة المتوسطة (على الجزيئات) لهذه الطاقة.
يوضح توزيع ماكسويل الكسر dN/N من العدد الإجمالي لجزيئات غاز معين له سرعة في المدى من u إلى u + du.
الرسم البياني لوظائف التوزيع (الشكل 8.5) غير متماثل. يحدد الموضع الأقصى السرعة الأكثر حدوثًا، والتي تسمى السرعة الأكثر احتمالا ش م. سرعات تتجاوز ش م، أكثر شيوعًا من السرعات المنخفضة. مع زيادة درجة الحرارة، يتحول الحد الأقصى للتوزيع نحو سرعات أعلى.
وفي الوقت نفسه، يصبح المنحنى مسطحًا (المساحة الموجودة أسفل المنحنى لا يمكن أن تتغير، نظرًا لأن عدد الجزيئات نيبقى ثابتا).
أرز. 8.5
لتحديد السرعة الأكثر احتمالية، تحتاج إلى فحص دالة توزيع ماكسويل إلى أقصى حد لها (مساواة المشتقة الأولى بالصفر وحلها من أجل u). ونتيجة لذلك نحصل على:
.
لقد حذفنا العوامل التي لا تعتمد عليك. وبعد إجراء التمايز نصل إلى المعادلة:
.
يختفي العامل الأول (الأس) عند u = ¥، والعامل الثالث (u) عند u =
0. ومع ذلك، من الرسم البياني (الشكل 8.5) فمن الواضح أن قيم u =
0 وu = ¥ يتوافقان مع الحد الأدنى للدالة (8.29). ولذلك فإن القيمة ش، الموافق للحد الأقصى، يتم الحصول عليه من المساواة إلى صفر القوس الثاني: 
. من هنا
. (8.30)
دعونا نقدم تدوينًا لوظيفة توزيع سرعة الجزيئات (8.29):
. (8.31)
من المعروف أن القيمة المتوسطة لبعض الكميات الفيزيائية j( س) يمكن حسابها باستخدام الصيغة:
فليكن هناك نجزيئات متماثلة في حالة حركة حرارية عشوائية عند درجة حرارة معينة. بعد كل عملية تصادم بين الجزيئات، تتغير سرعتها بشكل عشوائي. نتيجة لعدد كبير لا يمكن تصوره من الاصطدامات، يتم إنشاء حالة توازن ثابتة، عندما يظل عدد الجزيئات في نطاق سرعة معين ثابتا.
نتيجة لكل تصادم، تشهد إسقاطات سرعة الجزيئات تغيرًا عشوائيًا بمقدار Δυ x، Δυ y، Δυ z، وتكون التغييرات في كل إسقاط للسرعة مستقلة عن بعضها البعض. سنفترض أن مجالات القوة لا تؤثر على الجسيمات. دعونا نجد في ظل هذه الظروف ما هو عدد الجسيمات د نمن المجموع نتتراوح سرعته من υ إلى υ+Δυ. في الوقت نفسه، لا يمكننا أن نقول أي شيء محدد حول القيمة الدقيقة لسرعة جسيم معين υ i، حيث لا يمكن تتبع اصطدامات وحركات كل جزيئات سواء في التجربة أو من الناحية النظرية. ومن الصعب أن تكون مثل هذه المعلومات التفصيلية ذات قيمة عملية.
تم الحصول على توزيع سرعة جزيئات الغاز المثالي لأول مرة من قبل العالم الإنجليزي الشهير ج. ماكسويل في عام 1860 باستخدام طرق نظرية الاحتمالات.
اشتقاق صيغة دالة توزيع سرعة الجزيئات موجود في الكتاب المدرسي من تأليف Yu.I Tyurin et al (الجزء الأول) أو I.V. سافيليفا (المجلد 1). سوف نستخدم نتائج هذا الاشتقاق.
السرعة هي كمية متجهة. ل إسقاط السرعة على المحور x (سالمكون من السرعة) من (2.2.1) لدينا
 |
ثم
 |
(2.3.1) |
حيث A 1 هو ثابت يساوي
يظهر تمثيل رسومي للوظيفة في الشكل 2.2. ويمكن ملاحظة أن نسبة الجزيئات ذات السرعة ليست صفرًا. عند ، (هذا هو المعنى المادي للثابت A1).
أرز. 2.2
التعبير أعلاه والرسم البياني صالحة ل توزيع جزيئات الغاز على مركبات x للسرعة.ومن الواضح أنه وفقا ل ذ- و ض- يمكن أيضًا الحصول على مكونات السرعة:
أين 
، أو
 |
(2.3.2) |
يمكن إعطاء الصيغة (2.3.2) تفسيرًا هندسيًا: د ن شيز– هذا هو عدد الجزيئات المتوازية مع الجوانب dυ x، dυ y، dυ z، أي في الحجم d الخامس=dυ x dυ y dυ z (الشكل 2.3)، وتقع على مسافة من الأصل في مساحة السرعة.
هذه القيمة (د ن شيز) لا يمكن أن تعتمد على اتجاه ناقل السرعة. لذلك، من الضروري الحصول على دالة توزيع الجزيئات حسب السرعة، بغض النظر عن اتجاهها، أي من خلال القيمة المطلقة للسرعة.
إذا قمت بجمع كل الجزيئات معًا في وحدة الحجم، والتي تتراوح سرعاتها من υ إلى υ+dυ في جميع الاتجاهات، وأطلقتها، فستجد نفسها في ثانية واحدة في طبقة كروية بسمك dυ و نصف القطر υ (الشكل 2.4). هذا طبقة كرويةيتكون من تلك المتوازيات المذكورة أعلاه.
إجمالي عدد الجزيئات الموجودة في الطبقة كما يلي من (2.3.2)
أين هو جزء من جميع الجزيئات في طبقة كروية من الحجم د الخامس، والتي تقع سرعاتها في النطاق من υ إلى υ+dυ.
ل dυ = 1 نحصل عليها كثافة الاحتمال ، أو دالة توزيع سرعة الجزيئات:
 |
(2.3.4) |
تشير هذه الدالة إلى جزء الجزيئات الموجودة في وحدة حجم الغاز التي تكون سرعاتها المطلقة موجودة في فاصل سرعة الوحدة الذي يتضمن سرعة معينة.
دعنا نشير إلى: 
ثم من (2.3.4) نحصل على:
 |
(2.3.5) |
يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل 2.5.
أرز. 2.5
الاستنتاجات:
دعونا ننظر في حدود إمكانية تطبيق الوصف الكلاسيكي لتوزيع سرعة الجسيمات. وللقيام بذلك، نستخدم علاقة عدم اليقين لهايزنبرج. وفقًا لهذه العلاقة، لا يمكن أن يكون لإحداثيات وزخم الجسيم قيمة معينة في نفس الوقت. الوصف الكلاسيكي ممكن إذا تم استيفاء الشروط التالية:
هنا 
– ثابت بلانك هو ثابت أساسي يحدد حجم العمليات الكمومية (المجهرية).
وبالتالي، إذا كان الجسيم في حجم 
فمن الممكن في هذه الحالة وصف حركتها بناءً على قوانين الميكانيكا الكلاسيكية.
الأكثر احتمالا، جذر الوسط التربيعي والمتوسط الحسابي للسرعات لجزيئات الغاز
دعونا نفكر في كيفية تغير عدد الجسيمات لكل وحدة سرعة مع القيمة المطلقة للسرعة عند تركيز وحدة الجسيمات.
الرسم البياني لوظيفة توزيع ماكسويل
 ,
|
يظهر في الشكل 2.6.
أرز. 2.6
يتضح من الرسم البياني أنه بالنسبة لـ "صغير" υ، أي. مع لدينا ; ثم يصل إلى الحد الأقصى A ثم يتناقص بشكل كبير.
حجم السرعة التي يحدث بها الاعتماد الأقصى، تسمى السرعة الأكثر احتمالا.
لنجد هذه السرعة من شرط مساواة المشتقة.
سرعة آر إم إس نجد باستخدام العلاقة : السرعة المتوسطة الحسابية:| . | . |
أين هو عدد الجزيئات التي تتراوح سرعتها من υ إلى υ+dυ. إذا قمنا بالاستبدال هنا F(υ) وحساب نحصل عليه.
جزيئات أي غاز تكون في حركة فوضوية أبدية. يمكن أن تأخذ سرعات الجزيئات مجموعة متنوعة من القيم. تتصادم الجزيئات، ونتيجة للتصادمات تتغير سرعة الجزيئات. في أي لحظة من الزمن، تكون سرعة كل جزيء فردي عشوائية من حيث الحجم والاتجاه.
أما إذا تُرك الغاز لنفسه، فإن معدلات الحركة الحرارية المختلفة تتوزع بين جزيئات كتلة معينة من الغاز عند درجة حرارة معينة وفقًا لقانون محدد جدًا، أي: هناك توزيع للجزيئات حسب السرعة.
تم اشتقاق قانون توزيع السرعة الجزيئية نظريًا بواسطة ماكسويل. يتم التعبير عن قانون ماكسويل بالصيغة التالية:
أين هو عدد الجزيئات التي تقع سرعتها في الفاصل الزمني؟ - العدد الإجمالي لجزيئات كتلة معينة من الغاز؛ - قاعدة اللوغاريتم الطبيعي؛ – قيمة السرعة المحددة من الفاصل الزمني ; - السرعة الأكثر احتمالا لجزيئات الغاز عند درجة حرارة معينة.
السرعة على الأرجحتسمى السرعة التي يقترب منها أكبر عدد من جزيئات كتلة معينة من الغاز. القيمة تعتمد على درجة حرارة الغاز.
الصيغة (10.6) تعطي عدد الجزيئات التي تقع سرعاتها في نطاق سرعة معين، بغض النظر عن اتجاه السرعات.
إذا طرحنا سؤالًا أكثر تحديدًا، وهو ما عدد الجزيئات الموجودة في الغاز الذي تقع مكونات سرعته في الفترة الفاصلة بين و و و و و، إذن
أو 
, (10.8)
أين هي الطاقة الحركية لجزيء الغاز؟ - كتلة الجزيء؛ - ثابت بولتزمان؛ - درجة حرارة الغاز المطلقة. الصيغ (10.7) و (10.8) – أيضًا صيغ توزيع ماكسويل. يظهر الشكل 1 منحنى توزيع سرعة الجزيئات الموافق لقانون التوزيع (10.6). 10.1. يُظهر محور الإحداثي قيم السرعة التي يمكن أن يتخذها جزيء غاز فردي.
الحد الأقصى للمنحنى يتوافق مع السرعة الأكثر احتمالا. المنحنى غير متماثل بالنسبة لـ يحتوي الغاز على عدد صغير نسبيًا من الجزيئات ذات السرعات العالية جدًا.
دعونا نفكر في بعض الفواصل الزمنية (الشكل 10.1). وإذا كان صغيراً فإن مساحة الشريط المظلل تكون قريبة من مساحة المستطيل:
أولئك. مساحة الشريط المظلل تمثل عدد الجزيئات التي تقع سرعتها في الفترة . والمساحة الواقعة أسفل المنحنى بأكمله تتناسب مع إجمالي عدد جزيئات كتلة معينة من الغاز.
دعونا نجد القيمة القصوى للمنحنى. نجد القيمة القصوى باستخدام القواعد الرياضية المعتادة، حيث تساوي المشتقة الأولى بالنسبة إلى الصفر:
,
.
منذ ذلك الحين 
.
بأخذ المشتق نحصل على ذلك، أي. الحد الأقصى للمنحنى يتوافق مع السرعة الأكثر احتمالا.
نظريًا، وجد ماكسويل صيغًا يمكن استخدامها لحساب متوسط السرعة الحسابية. دعونا ندرج السرعات التي يمكن أن تميز الحركة الحرارية لجزيئات الغاز.
1. السرعة الأكثر احتمالا. (10.9)
2. جذر متوسط مربع السرعة:
; 
. (10.10)
3. السرعة المتوسطة الحسابية. (10.11)
جميع السرعات تتناسب طرديًا وعكسيًا مع كتلة المول من الغاز.
في التين. في الشكل 10.1، تم رسم الرسم البياني I لدرجة الحرارة، والرسم البياني II لدرجة الحرارة. ويمكن ملاحظة أنه مع زيادة درجة الحرارة، ينتقل الحد الأقصى للمنحنى إلى اليمين، لأن مع زيادة درجة الحرارة، تزيد السرعة الجزيئية. يوجد عدد أكبر من الجزيئات السريعة، ويرتفع الفرع الأيمن من المنحنى، ويوجد عدد أقل من الجزيئات البطيئة، ويصبح الفرع الأيسر أكثر انحدارًا. وينخفض المنحنى بأكمله، لأن يجب أن تظل المساحة الموجودة أسفل المنحنى كما هي لأن العدد الإجمالي لجزيئات الغاز ظل كما هو، وبالطبع لا يمكن أن يتغير عند تسخين الغاز.
قانون ماكسويل هو قانون إحصائي، أي. قانون صالح لعدد كبير جدًا من الجزيئات.
بالإضافة إلى ذلك، فإن قانون ماكسويل لا يأخذ في الاعتبار التأثير الخارجي على الغاز، أي. لا توجد مجالات قوة تؤثر على الغاز.
10.4. الغاز المثالي في مجال خارجي.
الصيغة البارومترية. توزيع بولتزمان
فكر في عمود عمودي من الهواء على سطح الأرض (الشكل 10.2). إذا كان ارتفاع العمود صغيرًا نسبيًا (لا يتجاوز عدة مئات من الأمتار)، فإن كثافة الغاز وعدد الجزيئات لكل وحدة حجم (تركيز) ستكون متساوية تقريبًا. ومع ذلك، إذا كان ارتفاع العمود حوالي كيلومتر واحد أو أكثر، يتم انتهاك التوزيع الموحد للجزيئات على طول الارتفاع جاذبيةوالتي تميل إلى تركيز الجزيئات بالقرب من سطح الأرض. ونتيجة لذلك، فإن كثافة الهواء والضغط الجوي ستنخفضان كلما ابتعدنا عن سطح الأرض.
دعونا نحدد قانون تغير الضغط مع الارتفاع (سنجد الصيغة البارومترية).
الصيغة البارومتريةيبين كيف يعتمد الضغط الجوي صمن الارتفاع حفوق سطح الأرض. فليكن الضغط على ارتفاع قريب من سطح الأرض. الضغط معروف. علينا إيجاد التغير في الضغط مع الارتفاع.
في الاشتقاق نفترض أن درجة حرارة الغاز تظل ثابتة. دعونا نختار عمودًا أسطوانيًا من الغاز (الهواء) ذو مقطع عرضي فوق سطح الأرض. دعونا نفكر في طبقة من الغاز ذات سماكة متناهية الصغر تقع على ارتفاع من قاعدة العمود.
إن الفرق في القوى المؤثرة على القاعدة العلوية والسفلية للطبقة يساوي وزن الغاز الموجود في هذه الطبقة، أي.
يتم حساب الكتلة المتناهية الصغر للغاز في الطبقة بواسطة الصيغة
,
أين هو حجم طبقة الغاز.
ثم أين كثافة الغاز؟ - تسارع الجاذبية.
فرق الضغط على قاعدتي الطبقة:
.
وتحتاج أيضًا إلى وضع علامة الطرح
لأن علامة الطرح لها معنى مادي. يظهر أن ضغط الغاز يتناقص مع الارتفاع. إذا صعدت إلى ارتفاع، فإن ضغط الغاز سينخفض بمقدار معين.
نجد كثافة الغاز من معادلة مندليف-كلابيرون.
استبدال التعبير في (10.12)، لدينا
هذه معادلة تفاضلية ذات متغيرات قابلة للفصل:
.
دعونا ندمج:
.
دعونا نحصل على الصيغة البارومترية
في التين. 10.3 يوضح الرسوم البيانية للضغط مقابل الارتفاع لقيمتين من درجات الحرارة ت 1 و ت 2 (ت 2 > ت 1). مع تغير في درجة حرارة الغاز والضغط ص 0 على سطح الأرض يبقى دون تغيير، لأن فهو يساوي وزن عمود عمودي من الغاز يقع فوق سطح الأرض بوحدة مساحة القاعدة وارتفاع غير محدود. وزن الغاز لا يعتمد على درجة الحرارة.
من السهل جدًا من الصيغة البارومترية الحصول على توزيع بولتزمان للحالة التي يكون فيها التأثير الخارجي على الغاز هو قوة الجاذبية.
يتناسب ضغط الغاز على ارتفاع طرديًا مع عدد الجزيئات لكل وحدة حجم على هذا الارتفاع، وهو تركيز الجزيئات على ارتفاع، و، – تركيز جزيئات الغاز في الارتفاع .
أيضاً 
. (10.14)
تسمى الصيغة (10.14) توزيع بولتزمان للجزيئات في مجال الجاذبية.
في التين. يوضح الشكل 10.4 الرسوم البيانية للتركيزات الجزيئية مقابل الارتفاع لقيمتين من درجات الحرارة ت 1 و ت 2 (ت 2 >ت 1) في مجال الجاذبية. التركيز الجزيئي ن 0 على سطح الأرض يتناقص مع زيادة درجة الحرارة ( ن 0 (ت 2) < ن 0 (ت 1)) بسبب إعادة توزيع الجزيئات داخل عمود الغاز. الجزيئات ذات الطاقة الحركية الأكبر ترتفع إلى أعلى.
إذا كانت الطاقة الكامنة للجزيء عند الارتفاع، إذن
الصيغة (10.15) صالحة ليس فقط للحالة التي تتحرك فيها الجزيئات في مجال الجاذبية. هذه الصيغة التي تعبر عن توزيع بولتزمان صالحة لأي مجال قوة له وظيفة محتملة:
تجربة بيرين (1870-1942).
تعريف عدد أفوجادرو
استخدم الفيزيائي الفرنسي بيرين توزيع بولتزمان لتحديد عدد أفوجادرو تجريبيًا.
تم توجيه المجهر إلى الطبقة العليا من المستحلب (الشكل 10.5)، وتم التقاط صورة فورية من خلال المجهر، وتم حساب عدد الجسيمات البراونية في الصورة. بعد ذلك، تم خفض أنبوب المجهر بمقدار 0.01 ملم، وتم التقاط الصور مرة أخرى، وتم حساب عدد الجسيمات البراونية في الصورة. اتضح أن هناك المزيد من الجزيئات البراونية في قاع الوعاء، وعدد أقل على سطح المستحلب، وبشكل عام فإن توزيع ارتفاع الجزيئات البراونية يتوافق مع توزيع بولتزمان. وبما أن كرات الصمغ موجودة في سائل (مستحلب)، فيمكن كتابة طاقتها الكامنة مع مراعاة قوة الطفو لأرخميدس 
، أين م 0 – كتلة الكرة مز - كتلة حجم السائل الذي تزيحه الكرة. ومن ثم يمكن كتابة توزيع بولتزمان 
.
لو ن 1 و ن 2- قياس تركيزات الجسيمات على الارتفاعات ح 1 و ح 2، ثم 
; ، أ 
.
وبعد ذلك يمكننا تحديد 
و 
.
مقاس
أين وكثافات مادة الكرات والمستحلب.
بعد تحديد ثابت بولتزمان تجريبيًا كخرج بيرين من الإدمان 
قيمة عدد أفوجادرو القيمة الدقيقة:
(10.17)
الموضوع 11
العمل والطاقة الداخلية والحرارة.
القانون الأول للديناميكا الحرارية
الديناميكا الحراريةهو العلم الذي يدرس شروط تحول مختلف أنواع الطاقة إلى حرارة والعكس، وكذلك العلاقات الكمية الملاحظة في هذه الحالة. تغطي الديناميكا الحرارية مجموعة واسعة من الظواهر التي لوحظت في الطبيعة والتكنولوجيا. إنه ذو أهمية خاصة لهندسة التدفئة، لأنه يوفر الأساس لتطوير آلات التدفئة والتبريد. في الديناميكا الحرارية غالبا ما تستخدم هذه الكلمة جسم. في الديناميكا الحرارية، يمكن تسمية الجسم بالهواء والماء والزئبق وأي غاز، أي. أي مادة تشغل حجمًا معينًا.
يمكن أن يشتمل النظام الديناميكي الحراري على عدة أجسام، ولكنه يمكن أن يتكون أيضًا من جسم واحد، وفي كثير من الأحيان يكون هذا الجسم غازًا مثاليًا.
النظام الديناميكي الحراري هو أي مجموعة من الأجسام قيد النظر والتي يمكنها تبادل الطاقة مع بعضها البعض ومع الأجسام الأخرى.على سبيل المثال، قد يكون النظام الديناميكي الحراري غازًا مثاليًا.
تتميز حالة النظام الديناميكي الحراري بالمعلمات الديناميكية الحرارية. المعلمات الديناميكية الحرارية هي الكميات التي تميز حالة النظام.تتضمن المعلمات الديناميكية الحرارية كميات مثل الضغط والحجم ودرجة الحرارة وكثافة المادة وما إلى ذلك. معلمات حالة الغاز المثالي، على سبيل المثال، هي الضغط ص، مقدار الخامس، درجة حرارة ت. تسمى المعادلة التي تربط معلمات حالة النظام الديناميكي الحراري معادلة الحالة.على سبيل المثال، معادلة مندليف-كلابيرون: .
تسمى حالة النظام الديناميكي الحراري حالة توازنإذا كانت جميع معلماتها لها قيمة معينة ولا تتغير بمرور الوقت في ظل ظروف خارجية ثابتة.
إذا تم إخراج النظام الديناميكي الحراري من التوازن وتركه لأجهزته الخاصة، فإنه يعود إلى حالته الأصلية. هذه العملية تسمى استرخاء.
في الديناميكا الحرارية، تتم دراسة قوانين جميع التحولات الممكنة للنظام من حالة إلى أخرى. انتقال النظام من دولة إلى أخرى,والذي يكون مصحوبًا بتغيير في معلمة حالة واحدة على الأقل,تسمى عملية.تسمى المعادلة التي تحدد التغير في معلمات النظام أثناء الانتقال من حالة إلى أخرى معادلة العملية.
تدرس الديناميكا الحرارية فقط حالات التوازن الديناميكي الحراري للأجسام والعمليات البطيئة، والتي تعتبر حالات توازن تتبع بعضها البعض بشكل مستمر. تدرس الأنماط العامة لانتقال الأنظمة إلى حالات التوازن الديناميكي الحراري.
عمليات التوازن- العمليات التي يكون فيها معدل تغير المعلمات الديناميكية الحرارية متناهيًا في الصغر، أي. تحدث التغيرات في المعلمات الديناميكية الحرارية على مدى فترات طويلة بلا حدود. هذا نموذج، لأن جميع العمليات الحقيقية ليست متوازنة.
عملية التوازن هي عملية تمر عبر سلسلة من حالات التوازن.
عملية عدم التوازن- عملية يحدث فيها تغيير في المعلمات الديناميكية الحرارية بقيمة محدودة في وقت محدد.
لا يمكن تصوير عملية عدم التوازن بيانيا.
تستخدم الديناميكا الحرارية طريقة خاصة لدراسة الظواهر - الطريقة الديناميكية الحرارية.تبحث الديناميكا الحرارية في كيفية حدوث العملية.
تعتمد الديناميكا الحرارية على قانونين أساسيين، وهما تعميم لمادة واقعية هائلة. أدت هذه القوانين إلى ظهور علم الديناميكا الحرارية برمته، ومن ثم حصلت على اسم البدايات.
11.1. الطاقة الداخلية للغاز المثالي.
عدد درجات الحرية
عدد درجات الحريةهو أصغر عدد من الإحداثيات المستقلة التي يجب إدخالها لتحديد موضع الجسم في الفضاء. – عدد درجات الحرية .
دعونا نفكر غاز أحادي الذرة. يمكن اعتبار جزيء مثل هذا الغاز نقطة مادية؛ ويتم تحديد موضع النقطة المادية (الشكل 11.1) في الفضاء بثلاثة إحداثيات.
يمكن للجزيء أن يتحرك في ثلاثة اتجاهات (الشكل 11.2).
وبالتالي، لديها ثلاث درجات ترجمة من الحرية.
الجزيء هو نقطة مادية.
طاقة الحركة الدورانية، لأن لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية بالنسبة لمحور يمر عبر النقطة هي صفر
بالنسبة لجزيء الغاز أحادي الذرة، فإن عدد درجات الحرية هو .
دعونا نفكر غاز ثنائي الذرة. في الجزيء ثنائي الذرة، يتم اعتبار كل ذرة كنقطة مادية ويعتقد أن الذرات مرتبطة ببعضها البعض بشكل صارم؛ وهذا نموذج دمبل لجزيء ثنائي الذرة. جزيء ثنائي الذرة مرتبط بإحكام(مجموعة من نقطتين ماديتين متصلتين بوصلة غير قابلة للتشوه)، الشكل 1. 11.3.
يتم تحديد موضع مركز كتلة الجزيء بثلاثة إحداثيات، (الشكل 11.4) وهي ثلاث درجات من الحرية، تحددها الحركة الانتقالية للجزيء.لكن الجزيء يمكنه أيضًا أداء حركات دورانية حول المحاور، وهاتان درجتان أخريان من الحرية تحددان دوران الجزيء. دوران الجزيء حول محور أمر مستحيل، وذلك لأن لا يمكن للنقاط المادية أن تدور حول محور يمر عبر هذه النقاط.
بالنسبة لجزيء غاز ثنائي الذرة، فإن عدد درجات الحرية هو .
دعونا نفكر غاز ثلاثي الذرة.نموذج الجزيء عبارة عن ثلاث ذرات (نقاط مادية)، متصلة ببعضها البعض بشكل صارم (الشكل 11.5).
الجزيء الثلاثي الذرة هو جزيء مرتبط بإحكام.
بالنسبة لجزيء الغاز ثلاثي الذرة، فإن عدد درجات الحرية هو .
عندما تتصادم، تغير جزيئات الغاز سرعتها. تتغير سرعة الجزيئات بشكل عشوائي. من المستحيل التنبؤ مسبقًا بالسرعة العددية التي سيمتلكها جزيء معين: هذه السرعة عشوائية.
يتم وصف توزيع الجزيئات على وحدات السرعة باستخدام وظيفة التوزيع و (ت):
حيث تساوي النسبة جزء الجزيئات التي تقع سرعاتها في المدى من الخامسقبل الخامس + العنف المنزلي. العنف المنزلي-عرض الفاصل الزمني (الشكل 2).
أرز. 2. الفاصل الزمني للسرعة
معرفة الرأي و (ت)،يمكنك العثور على عدد الجزيئات Δ ن.فمن هذه الجزيئات ن،التي تقع سرعاتها ضمن الفاصل الزمني للسرعة من الخامسقبل الخامس + Δالخامس. سلوك
(14)
يعطي احتمال أن يكون لسرعة الجزيء قيمة خلال فترة زمنية محددة للسرعة dv.
وظيفة و(ت)يجب أن يستوفي شرط التطبيع، أي أنه يجب استيفاء الشرط:
(15)
يعطي الجانب الأيسر من التعبير (17.3) احتمال أن يكون للجزيء سرعة في النطاق من 0 إلى ∞. نظرًا لأن سرعة الجزيء لها بالضرورة معنى ما، فإن الاحتمال المشار إليه هو احتمال وقوع حدث معين، وبالتالي يساوي 1.
تم العثور على دالة التوزيع نظريًا بواسطة ماكسويل. تبدو هكذا:
(16)
أين ر 0 -الكتلة الجزيئية.
يسمى التعبير (16). دالة توزيع ماكسويل.
من (16) يستنتج أن نوع توزيع السرعة الجزيئية يعتمد على طبيعة الغاز (كتلة الجزيء) ودرجة الحرارة ت.لا يؤثر الضغط والحجم على توزيع سرعة الجزيئات.
تين. 3. الرسم البياني لوظيفة توزيع ماكسويل
يظهر الشكل 1 رسمًا تخطيطيًا لوظيفة توزيع ماكسويل. 3. دعونا نحلل الرسم البياني.
1. بسرعات تميل إلى الصفر (الخامس ->0) وإلى ما لا نهاية (ت -> ∞) تميل وظيفة التوزيع أيضًا إلى الصفر. وهذا يعني أن السرعات الجزيئية الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا غير محتملة.
2. السرعة vB,سيكون المطابق للحد الأقصى لوظيفة التوزيع هو الأكثر احتمالا. وهذا يعني أن غالبية الجزيئات لها سرعات قريبة من الاحتمالية.
يمكنك الحصول على صيغة لحساب السرعة الأكثر احتمالا:
(17)
حيث ك — ثابت بولتزمان؛ ر 0 -الكتلة الجزيئية.
3. طبقاً لشرط التطبيع (15) فإن المساحة المحددة بالمنحنى و(ت)والمحور السيني يساوي واحدًا.
4. منحنى التوزيع غير متماثل. وهذا يعني أن جزء الجزيئات التي لها سرعات أكبر من السرعات الأكثر احتمالا أكبر من جزء الجزيئات التي لها سرعات أقل من السرعات الأكثر احتمالا.
5. يعتمد شكل المنحنى على درجة حرارة الغاز وطبيعته. في التين. ويبين الشكل 4 دالة التوزيع لنفس الغاز عند درجات حرارة مختلفة. عند تسخينه، يتناقص الحد الأقصى للمنحنى وينتقل إلى اليمين، حيث تزداد نسبة الجزيئات "السريعة"، وتقل نسبة الجزيئات "البطيئة". تظل المساحة الواقعة تحت كلا المنحنيين ثابتة وتساوي الوحدة.
قانون توزيع السرعة الجزيئية الذي وضعه ماكسويل والعواقب الناشئة عنه صالحة فقط للغاز في حالة التوازن. قانون ماكسويل إحصائي ولا يمكن تطبيقه إلا على عدد كبير من الجسيمات.
أرز. 4. توزيعات ماكسويل عند درجات حرارة مختلفة
باستخدام دالة التوزيع ماكسويل و(ت)يمكنك العثور على عدد من القيم المتوسطة التي تميز حالة الجزيئات.
السرعة المتوسطة الحسابية -مجموع سرعات جميع الجزيئات مقسوما على عدد الجزيئات:
. (18)
متوسط السرعة المربعة,الذي يحدد متوسط الطاقة الحركية للجزيئات (انظر الصيغة (10))، حسب التعريف يساوي
<ضد التردد> = 
(19)
محاضرة 5
نتيجة الاصطدامات العديدة لجزيئات الغاز مع بعضها البعض (حوالي 10 9 اصطدامات في ثانية واحدة) ومع جدران الوعاء، يتم إنشاء توزيع إحصائي معين للجزيئات حسب السرعة. في هذه الحالة، يتبين أن جميع اتجاهات نواقل السرعة الجزيئية محتملة بنفس القدر، وأن وحدات السرعة وإسقاطاتها على محاور الإحداثيات تخضع لقوانين معينة.
أثناء التصادمات، تتغير سرعات الجزيئات بشكل عشوائي. قد يتبين أن أحد الجزيئات في سلسلة من الاصطدامات سيتلقى الطاقة من جزيئات أخرى وستكون طاقته أكبر بكثير من متوسط قيمة الطاقة عند درجة حرارة معينة. ستكون سرعة مثل هذا الجزيء عالية، لكن ستظل لها قيمة محدودة، لأن أقصى سرعة ممكنة هي سرعة الضوء - 3·10 8 م/ث. وبالتالي، فإن سرعة الجزيء يمكن أن تتراوح بشكل عام من 0 إلى بعض υ الأعلى. ويمكن القول بأن السرعات العالية جدًا مقارنة بالقيم المتوسطة نادرة، وكذلك السرعات الصغيرة جدًا.
كما تظهر النظرية والتجارب، فإن توزيع الجزيئات حسب السرعة ليس عشوائيا، ولكنه محدد تماما. دعونا نحدد عدد الجزيئات، أو أي جزء من الجزيئات له سرعات تقع في فترة زمنية معينة بالقرب من سرعة معينة.
دع كتلة معينة من الغاز تحتوي على نالجزيئات، بينما DNالجزيئات لها سرعات تتراوح من υ قبل υ +dυ. ومن الواضح أن هذا هو عدد الجزيئات DNيتناسب مع العدد الإجمالي للجزيئات نوقيمة الفاصل الزمني للسرعة المحددة dυ
أين أ- معامل التناسب.
ومن الواضح أيضا أن DNيعتمد على السرعة υ ، لأنه على فترات من نفس الحجم، ولكن عند قيم مطلقة مختلفة للسرعة، سيكون عدد الجزيئات مختلفًا (على سبيل المثال: قارن عدد الأشخاص الذين يعيشون في سن 20-21 سنة و99-100 سنة). وهذا يعني أن المعامل أفي الصيغة (1) يجب أن تكون دالة للسرعة.
ومع أخذ ذلك في الاعتبار، نعيد كتابة (١) في النموذج
(2)
من (2) نحصل على
(3)
وظيفة F(υ ) تسمى وظيفة التوزيع. معناها المادي يأتي من الصيغة (3)
إذا (4)
لذلك، F(υ ) يساوي الكسر النسبي للجزيئات التي توجد سرعاتها في فاصل وحدة السرعة بالقرب من السرعة υ . بتعبير أدق، دالة التوزيع تعني احتمال وجود سرعة موجودة في أي جزيء غاز الفاصل الزمني للوحدةالسرعة القريبة υ . لهذا السبب يسمونها كثافة الاحتمال.
بتكامل (2) على جميع قيم السرعة من 0 إلى أن نحصل عليها
(5)
ومن (5) يأتي ذلك
(6)
تسمى المعادلة (6). حالة التطبيعالمهام. فهو يحدد احتمال أن يكون للجزيء إحدى قيم السرعة من 0 إلى . سرعة الجزيء لها معنى ما: هذا الحدث موثوق به واحتماله يساوي واحدًا.
وظيفة F(υ ) اكتشفها ماكسويل في عام 1859. تم تسميتها توزيع ماكسويل:
(7)
أين أ- المعامل الذي لا يعتمد على السرعة، م- الكتلة الجزيئية، ت– درجة حرارة الغاز . باستخدام شرط التطبيع (6) يمكننا تحديد المعامل أ:
وبأخذ هذا التكامل نحصل على أ:
مع الأخذ بعين الاعتبار المعامل أدالة التوزيع ماكسويل لها الشكل:
(8)
عند الزيادة υ يتغير العامل في (8) بشكل أسرع من نموه υ 2. ولذلك فإن دالة التوزيع (8) تبدأ من نقطة الأصل، وتصل إلى حدها الأقصى عند قيمة سرعة معينة، ثم تتناقص، وتقترب تقاربياً من الصفر (الشكل 1).
رسم بياني 1. توزيع ماكسويليان للجزيئات
بالسرعة. ت 2 > ت 1
باستخدام منحنى توزيع ماكسويل، يمكنك بيانيًا إيجاد العدد النسبي للجزيئات التي تقع سرعاتها في نطاق سرعة معين من υ قبل dυ(الشكل 1، مساحة الشريط المظلل).
من الواضح أن المساحة بأكملها تحت المنحنى تعطي العدد الإجمالي للجزيئات ن. ومن المعادلة (2) ومع مراعاة (8) نجد عدد الجزيئات التي تقع سرعتها في المدى من υ قبل dυ
(9)
ومن (8) يتضح أيضًا أن الشكل المحدد لدالة التوزيع يعتمد على نوع الغاز (كتلة الجزيء م) وعلى درجة الحرارة ولا يعتمد على ضغط الغاز وحجمه.
إذا تم إخراج نظام معزول من التوازن وتركه لأجهزته الخاصة، فإنه بعد فترة زمنية معينة سيعود إلى التوازن. وتسمى هذه الفترة من الزمن وقت الاسترخاء. الأمر مختلف بالنسبة للأنظمة المختلفة. إذا كان الغاز في حالة توازن، فإن توزيع الجزيئات حسب السرعة لا يتغير بمرور الوقت. تتغير سرعات الجزيئات الفردية باستمرار، ولكن عدد الجزيئات DN، والتي تقع سرعاتها في النطاق من υ قبل dυيبقى ثابتا طوال الوقت.
يتم دائمًا تحديد توزيع السرعة القصوى للجزيئات عندما يصل النظام إلى حالة التوازن. حركة جزيئات الغاز فوضوية. التعريف الدقيق لعشوائية الحركة الحرارية هو كما يلي: تكون حركة الجزيئات فوضوية تمامًا إذا تم توزيع سرعات الجزيئات وفقًا لماكسويل. ويترتب على ذلك أن درجة الحرارة يتم تحديدها بواسطة متوسط الطاقة الحركية وهي الحركات الفوضوية. ومهما كانت سرعة الرياح القوية فلن تجعلها «حارة». حتى أقوى الرياح يمكن أن تكون باردة ودافئة، لأن درجة حرارة الغاز لا يتم تحديدها من خلال سرعة اتجاه الريح، ولكن من خلال سرعة الحركة الفوضوية للجزيئات.
من الرسم البياني لدالة التوزيع (الشكل 1) يتضح أن عدد الجزيئات التي تقع سرعاتها في نفس الفترات d υ ولكن بسرعات مختلفة تقريبًا υ ، أكثر إذا كانت السرعة υ يقترب من السرعة التي تتوافق مع الحد الأقصى للوظيفة F(υ ). هذه السرعة υ n يسمى الأكثر احتمالا (الأكثر احتمالا).
دعونا نفرق (8) ونساوي المشتقة بالصفر:
لأن 
,
عندها تتحقق المساواة الأخيرة عندما:
(10)
تتحقق المعادلة (10) عندما:
و 
يتوافق الجذران الأولان مع الحد الأدنى من قيم الوظيفة. ثم نجد السرعة التي تتوافق مع الحد الأقصى لدالة التوزيع من الشرط:
من المعادلة الأخيرة:
(11)
أين ر- ثابت الغاز العالمي، μ - الكتلة المولية.
ومع مراعاة (11) من (8) يمكننا الحصول على القيمة القصوى لدالة التوزيع
(12)
ومن (11) و(12) يتبع ذلك بالزيادة تأو عند النقصان ممنحنى الحد الأقصى F(υ ) ينحرف إلى اليمين ويصبح أصغر، لكن المساحة الموجودة أسفل المنحنى تظل ثابتة (الشكل 1).
لحل العديد من المشاكل، من المناسب استخدام توزيع ماكسويل في شكله المخفض. دعونا نقدم السرعة النسبية:
أين υ - السرعة المعطاة، υ ن- السرعة الأكثر احتمالا. وبأخذ ذلك بعين الاعتبار فإن المعادلة (9) تأخذ الشكل التالي:
(13)
(13) هي معادلة عالمية. وفي هذا الشكل لا تعتمد دالة التوزيع على نوع الغاز أو درجة حرارته.
منحنى F(υ ) غير متماثل. يتضح من الرسم البياني (الشكل 1) أن معظم الجزيئات لها سرعات أكبر من υ ن. ويعني عدم تناسق المنحنى أن المتوسط الحسابي للسرعة للجزيئات غير متساوٍ υ ن. السرعة المتوسطة الحسابية تساوي مجموع سرعات جميع الجزيئات مقسومًا على عددها:
ولنأخذ في الاعتبار أنه بحسب (2)
(14)
الاستبدال في (14) القيمة F(υ ) من (8) نحصل على السرعة المتوسطة الحسابية :
(15)
نحصل على متوسط مربع سرعة الجزيئات عن طريق حساب نسبة مجموع مربعات سرعات جميع الجزيئات إلى عددها:
بعد الاستبدال F(υ ) من (8) نحصل على:
ومن التعبير الأخير نجد جذر متوسط مربع السرعة:
(16)
وبمقارنة (11) و(15) و(16) يمكننا أن نستنتج أنهما يعتمدان بالتساوي على درجة الحرارة ويختلفان فقط في القيم العددية: (الشكل 2).
الصورة 2. توزيع ماكسويل بالقيم المطلقة للسرعات
توزيع ماكسويل صالح للغازات في حالة التوازن؛ ويجب أن يكون عدد الجزيئات قيد النظر كبيرًا بما فيه الكفاية. بالنسبة لعدد صغير من الجزيئات، يمكن ملاحظة انحرافات كبيرة عن توزيع ماكسويل (التقلبات).
تم إجراء أول تحديد تجريبي للسرعات الجزيئية بواسطة صارمفي عام 1920. يتكون جهاز ستيرن من أسطوانتين بأقطار مختلفة مثبتتين على نفس المحور. تم ضخ الهواء من الأسطوانات إلى فراغ عميق. تم تمديد خيط من البلاتين مطلي بطبقة رقيقة من الفضة على طول المحور. عند تمرير تيار كهربائي عبر الفتيل، يتم تسخينه إلى درجة حرارة عالية (~ 1200 درجة مئوية)، مما يؤدي إلى تبخر ذرات الفضة.
وتم عمل شق طولي ضيق في جدار الاسطوانة الداخلية، تمر من خلاله ذرات الفضة المتحركة. تم ترسيبها على السطح الداخلي للأسطوانة الخارجية، وشكلت شريطًا رفيعًا يمكن رؤيته بوضوح مقابل الفتحة مباشرةً.
بدأت الأسطوانات بالدوران بسرعة زاوية ثابتة ω. الآن لم تعد الذرات التي مرت عبر الشق تستقر مباشرة مقابل الشق، ولكن تم تهجيرها بمسافة معينة، حيث كان لدى الأسطوانة الخارجية أثناء طيرانها وقت للتدوير بزاوية معينة. عندما تدور الأسطوانات بسرعة ثابتة، يتغير موضع الشريط الذي شكلته الذرات على الأسطوانة الخارجية لمسافة معينة ل.
تستقر الجسيمات عند النقطة 1 عندما يكون التثبيت ثابتًا؛ وعندما يدور التثبيت، تستقر الجسيمات عند النقطة 2.
أكدت قيم السرعة التي تم الحصول عليها نظرية ماكسويل. ومع ذلك، قدمت هذه الطريقة معلومات تقريبية حول طبيعة توزيع سرعة الجزيئات.
تم التحقق من توزيع ماكسويل بشكل أكثر دقة من خلال التجارب لاميرت، إيسترمان، إلدريدج وكوستا. أكدت هذه التجارب بدقة نظرية ماكسويل.
تم إجراء قياسات مباشرة لسرعة ذرات الزئبق في الحزمة في عام 1929 لاميرت. يظهر الشكل 1 مخططًا مبسطًا لهذه التجربة. 3.
تين. 3. رسم تخطيطي لتجربة لاميرت
1 - أقراص سريعة الدوران، 2 - شقوق ضيقة، 3 - فرن، 4 - ميزاء، 5 - مسار الجزيئات، 6 - كاشف
قرصان 1، مثبتان على محور مشترك، لهما فتحات شعاعية 2، مزاحتان بالنسبة لبعضهما البعض بزاوية φ . مقابل الفتحات كان هناك فرن 3، حيث تم تسخين المعدن القابل للانصهار إلى درجة حرارة عالية. تطايرت ذرات المعدن المسخن، وهي الزئبق في هذه الحالة، من الفرن، وباستخدام الموازاة 4، تم توجيهها في الاتجاه المطلوب. إن وجود شقين في الميزاء يضمن حركة الجزيئات بين الأقراص على طول مسار مستقيم 5. بعد ذلك، تم تسجيل الذرات التي مرت عبر الشقوق الموجودة في الأقراص باستخدام كاشف 6. تم وضع التثبيت الموصوف بالكامل في فراغ عميق .
عندما تدور الأقراص بسرعة زاوية ثابتة ω، فإن الذرات التي لها سرعة معينة فقط هي التي تمر عبر شقوقها بحرية υ . بالنسبة للذرات التي تمر عبر كلا الشقين، يجب تحقيق المساواة:
حيث Δ ر 1 - زمن طيران الجزيئات بين الأقراص Δ ر 2- وقت تدوير الأقراص بزاوية φ . ثم:
ومن خلال تغيير السرعة الزاوية لدوران الأقراص، أمكن عزل جزيئات ذات سرعة معينة من الشعاع υ ومن الشدة التي سجلها الكاشف، احكم على محتواها النسبي في الشعاع.
وبهذه الطريقة، كان من الممكن التحقق تجريبيًا من قانون ماكسويل لتوزيع السرعة الجزيئية.