خط مستقيم على متن الطائرة - معلومات ضرورية. الموضع النسبي لخطين مستقيمين

يتحدث المقال عن مفهوم الخط المستقيم على المستوى. دعونا نلقي نظرة على المصطلحات الأساسية وتسمياتها. دعونا نتعامل مع الموضع النسبي لخط ونقطة وخطين على المستوى. دعونا نتحدث عن البديهيات. وأخيرا، سنناقش طرق وأساليب تحديد الخط المستقيم على المستوى.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

الخط المستقيم على المستوى - المفهوم

تحتاج أولاً إلى أن يكون لديك فهم واضح لماهية الطائرة. يمكن تصنيف أي سطح لشيء ما على أنه مستوى، إلا أنه يختلف عن الأشياء في عدم حدوده. إذا تخيلنا أن الطائرة عبارة عن طاولة، ففي حالتنا لن يكون لها حدود، ولكنها ستكون ضخمة بلا حدود.

إذا لمست الجدول بقلم رصاص، فستبقى العلامة، والتي يمكن أن تسمى "نقطة". وهكذا نحصل على فكرة عن نقطة على المستوى.

دعونا نفكر في مفهوم الخط المستقيم على المستوى. إذا رسمت خطًا مستقيمًا على ورقة، فسيظهر عليها بطول محدود. لم نحصل على الخط المستقيم بأكمله، بل جزءًا منه فقط، لأنه في الحقيقة ليس له نهاية، تمامًا مثل الطائرة. ولذلك فإن تصوير الخطوط والطائرات في دفتر الملاحظات هو أمر رسمي.

لدينا بديهية:

التعريف 1

يمكن وضع علامة على النقاط على كل خط مستقيم وفي كل مستوى.

يتم تحديد النقاط بالأحرف اللاتينية الكبيرة والصغيرة. على سبيل المثال، أ و د أو أ و د.

بالنسبة لنقطة وخط، لا يُعرف سوى موقعين محتملين: نقطة على خط، بمعنى آخر، يمر بها الخط، أو نقطة ليست على خط، أي لا يمر الخط من خلالها.

للإشارة إلى ما إذا كانت نقطة تنتمي إلى مستوى أو نقطة إلى خط، استخدم الإشارة "∈". إذا شرط أن النقطة A تقع على السطر a، فإنها تكون بالشكل التالي للكتابة A ∈ a. في الحالة التي لا تنتمي فيها النقطة A، يتم إدخال إدخال آخر A ∉ a.

الحكم العادل:

التعريف 2

من خلال أي نقطتين تقعان في أي مستوى، يمر عبرهما خط مستقيم واحد.

يعتبر هذا البيان أكيسوما، وبالتالي لا يحتاج إلى دليل. إذا فكرت في ذلك بنفسك، يمكنك أن ترى أنه مع وجود نقطتين موجودتين، لا يوجد سوى خيار واحد فقط لربطهما. إذا كان لدينا نقطتان محددتان A وB، فيمكن استدعاء الخط الذي يمر عبرهما بهذه الحروف، على سبيل المثال، السطر A B. خذ بعين الاعتبار الشكل أدناه.

يحتوي الخط المستقيم الموجود على المستوى على عدد كبير من النقاط. ومن هنا تأتي البديهية:

التعريف 3

إذا كانت نقطتان من خط مستقيم تقعان في مستوى، فإن جميع النقاط الأخرى على هذا الخط تنتمي إلى المستوى.

تسمى مجموعة النقاط الواقعة بين نقطتين معلومتين قطعة مستقيمة.لها بداية ونهاية. تم تقديم تسمية مكونة من حرفين.

إذا علم أن النقطتين A وP هما نهايتي مقطع، فإن تسميتها ستأخذ الشكل P A أو A P. وبما أن تسميات المقطع والخط متطابقتان، فمن المستحسن إضافة أو إنهاء الكلمات "مقطع" "، "خط مستقيم".

يتضمن التدوين المختصر للعضوية استخدام العلامات ∈ و ∉. من أجل تحديد موقع المقطع بالنسبة إلى خط معين، استخدم ⊂. إذا كان الشرط ينص على أن القطعة A P تنتمي إلى السطر b، فسيبدو الإدخال كما يلي: A P ⊂ b.

تحدث الحالة التي تنتمي فيها ثلاث نقاط في نفس الوقت إلى خط واحد. وهذا صحيح عندما تقع نقطة واحدة بين نقطتين أخريين. يعتبر هذا البيان بمثابة بديهية. إذا كانت النقاط A وB وC تنتمي إلى نفس الخط، وكانت النقطة B تقع بين A وC، فإن ذلك يعني أن جميع النقاط المعطاة تقع على نفس الخط، لأنها تقع على جانبي النقطة B.

النقطة تقسم الخط إلى قسمين، يسميان أشعة، لدينا بديهية:

التعريف 4

أي نقطة O تقع على خط مستقيم تقسمها إلى شعاعين، بحيث تقع أي نقطتين من شعاع واحد على جانب واحد من الشعاع بالنسبة إلى النقطة O، وأخرى على الجانب الآخر من الشعاع.

ترتيب الخطوط المستقيمة على المستوى يمكن أن يأخذ شكل حالتين.

التعريف 5

تزامن.

تنشأ هذه الفرصة عندما يكون للخطوط المستقيمة نقاط مشتركة. بناءً على البديهية المكتوبة أعلاه، لدينا أن الخط المستقيم يمر بنقطتين وواحدة فقط. هذا يعني أنه عندما يمر خطان مستقيمان بنقطتين معطاتين، فإنهما يتطابقان.

التعريف 6

يمكن لخطين مستقيمين على متن الطائرة يعبر.

توضح هذه الحالة أن هناك نقطة مشتركة واحدة تسمى تقاطع الخطوط. يُشار إلى التقاطع بالعلامة ∩. إذا كان هناك رمز على شكل a ∩ b = M، فإن ذلك يعني أن الخطين المعينين a وb يتقاطعان عند النقطة M.

عندما تتقاطع الخطوط المستقيمة، نتعامل مع الزاوية الناتجة. القسم الذي تتقاطع فيه الخطوط المستقيمة على المستوى لتكوين زاوية قدرها 90 درجة، أي زاوية قائمة، يخضع لاعتبار منفصل. ثم تسمى الخطوط متعامدة، وصيغة كتابة خطين متعامدين هي كما يلي: أ ⊥ ب، مما يعني أن الخط أ متعامد على الخط ب.

التعريف 7

يمكن أن يكون هناك خطين مستقيمين على المستوى موازي.

فقط إذا كان الخطان المعطيان ليس لهما تقاطعات مشتركة، وبالتالي لا توجد نقاط، يكونان متوازيين. يتم استخدام رمز يمكن كتابته لتوازي معين للخطين a وb: a ∥ b.

يعتبر الخط المستقيم على المستوى مع المتجهات. يتم إيلاء أهمية خاصة للمتجهات الصفرية التي تقع على خط معين أو على أي من الخطوط المتوازية، وتسمى متجهات الاتجاه للخط. النظر في الشكل أدناه.

تسمى المتجهات غير الصفرية الموجودة على خطوط متعامدة مع خط معين نواقل الخطوط العادية. يوجد وصف تفصيلي في المقالة للمتجه الطبيعي للخط على المستوى. النظر في الشكل أدناه.

إذا كان هناك ثلاثة خطوط على متن الطائرة، فإن موقعها يمكن أن يكون مختلفًا تمامًا. هناك عدة خيارات لموقعها: تقاطع الكل، أو التوازي، أو وجود نقاط تقاطع مختلفة. يوضح الشكل التقاطع العمودي لخطين بالنسبة لواحد.

وللقيام بذلك، نعرض العوامل الضرورية التي تثبت موقعها النسبي:

• إذا كان هناك خطان متوازيان مع خط ثالث، فكلها متوازية؛
• إذا كان هناك خطان متعامدان مع خط ثالث، فإن هذين الخطين متوازيان؛
• إذا كان الخط المستقيم في المستوى يقطع خطًا متوازيًا واحدًا، فإنه سيتقاطع مع خط آخر أيضًا.

دعونا نلقي نظرة على هذا في الصور.

يمكن تحديد الخط المستقيم على المستوى بعدة طرق. كل هذا يتوقف على ظروف المشكلة وعلى أساس حلها. يمكن أن تساعد هذه المعرفة في الترتيب العملي للخطوط المستقيمة.

التعريف 8

يتم تعريف الخط المستقيم باستخدام النقطتين المحددتين الموجودتين في المستوى.

يترتب على البديهية المدروسة أنه من خلال نقطتين يمكن رسم خط مستقيم، علاوة على ذلك، خط واحد فقط. عندما يحدد نظام إحداثي مستطيل إحداثيات نقطتين متباعدتين، فمن الممكن تثبيت معادلة خط مستقيم يمر عبر النقطتين المعطاتين. تخيل رسمًا حيث لدينا خط يمر بنقطتين.

التعريف 9

يمكن تعريف الخط المستقيم من خلال نقطة وخط موازي له.

توجد هذه الطريقة لأنه من خلال نقطة ما يمكن رسم خط مستقيم موازٍ لخط معين، وواحد فقط. والدليل معروف بالفعل من خلال دورة مدرسية في الهندسة.

إذا تم إعطاء خط نسبة إلى نظام الإحداثيات الديكارتية، فمن الممكن بناء معادلة لخط يمر عبر نقطة معينة موازية لخط معين. دعونا نفكر في مبدأ تحديد خط مستقيم على المستوى.

التعريف 10

يتم تحديد الخط المستقيم من خلال النقطة المحددة ومتجه الاتجاه.

عندما يتم تحديد خط مستقيم في نظام إحداثيات مستطيل، فمن الممكن إنشاء معادلات أساسية وبارامترية على المستوى. دعونا نفكر في الشكل في موقع الخط المستقيم في وجود متجه الاتجاه.

النقطة الرابعة في تحديد الخط المستقيم تكون منطقية عندما يتم الإشارة إلى النقطة التي يجب رسمها من خلالها والخط المستقيم العمودي عليها. من البديهية لدينا:

التعريف 11

من نقطة معينة تقع على المستوى، يمر خط مستقيم واحد فقط عموديًا على الخط المعطى.

والنقطة الأخيرة المتعلقة بتحديد خط على المستوى هي النقطة المحددة التي يمر بها الخط، وبوجود متجه عادي للخط. بمعرفة الإحداثيات المعروفة لنقطة تقع على خط معين وإحداثيات المتجه العمودي، من الممكن كتابة المعادلة العامة للخط.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

في هذه المقالة سوف نتناول بالتفصيل أحد المفاهيم الأساسية للهندسة - مفهوم الخط المستقيم على المستوى. أولاً، دعونا نحدد المصطلحات والتسميات الأساسية. بعد ذلك، سنناقش الموضع النسبي للخط والنقطة، بالإضافة إلى خطين على المستوى، ونقدم البديهيات اللازمة. في الختام، سننظر في طرق تحديد الخط المستقيم على المستوى وتقديم الرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

الخط المستقيم على المستوى هو مفهوم.

قبل إعطاء مفهوم الخط المستقيم على المستوى، يجب أن تفهم بوضوح ما هو المستوى. مفهوم الطائرةيتيح لك الحصول، على سبيل المثال، على سطح مستو على طاولة أو جدار في المنزل. ومع ذلك، ينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أن أبعاد الطاولة محدودة، والمستوى يمتد إلى ما هو أبعد من هذه الحدود إلى ما لا نهاية (كما لو كان لدينا طاولة كبيرة بشكل تعسفي).

إذا أخذنا قلمًا رصاصًا مبريًا جيدًا ولمسنا طرفه بسطح "الطاولة"، فسنحصل على صورة نقطة. هذه هي الطريقة التي نحصل عليها تمثيل نقطة على المستوى.

الآن يمكنك الانتقال إلى مفهوم الخط المستقيم على المستوى.

ضع ورقة نظيفة على سطح الطاولة (على متن الطائرة). من أجل رسم خط مستقيم، نحتاج إلى أخذ مسطرة ورسم خط بقلم رصاص بالقدر الذي يسمح لنا به حجم المسطرة وورقة الورق التي نستخدمها. وتجدر الإشارة إلى أننا بهذه الطريقة لن نحصل إلا على جزء من الخط. لا يمكننا إلا أن نتخيل خطًا مستقيمًا كاملاً يمتد إلى ما لا نهاية.

الموضع النسبي للخط والنقطة.

يجب أن نبدأ بالبديهية: على كل خط مستقيم وفي كل مستوى هناك نقاط.

عادة ما يتم الإشارة إلى النقاط بأحرف لاتينية كبيرة، على سبيل المثال، النقطتان A وF. في المقابل، يتم الإشارة إلى الخطوط المستقيمة بأحرف لاتينية صغيرة، على سبيل المثال، الخطوط المستقيمة a و d.

ممكن خياران للموضع النسبي للخط ونقطة على المستوى: إما أن النقطة تقع على الخط (في هذه الحالة يقال أيضًا أن الخط يمر بالنقطة)، أو أن النقطة لا تقع على الخط (يقال أيضًا أن النقطة لا تنتمي إلى الخط أو إلى الخط) الخط لا يمر عبر النقطة).

للإشارة إلى أن نقطة تنتمي إلى خط معين، استخدم الرمز "". على سبيل المثال، إذا كانت النقطة A تقع على السطر a، فيمكننا كتابة . إذا كانت النقطة أ لا تنتمي إلى السطر أ، فاكتب .

العبارة التالية صحيحة: هناك خط مستقيم واحد فقط يمر عبر أي نقطتين.

هذا البيان هو بديهية ويجب قبوله كحقيقة. بالإضافة إلى ذلك، هذا واضح تمامًا: نحتفل بنقطتين على الورق، ونطبق عليهما مسطرة ونرسم خطًا مستقيمًا. يمكن الإشارة إلى الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطتين محددتين (على سبيل المثال، عبر النقطتين A وB) بهذين الحرفين (في حالتنا، الخط المستقيم AB أو BA).

ينبغي أن يكون مفهوما أنه على خط مستقيم محدد على مستوى يوجد عدد لا نهائي من النقاط المختلفة، وكل هذه النقاط تقع في نفس المستوى. تم تأسيس هذا البيان من خلال البديهية: إذا كانت نقطتان من الخط تقعان في مستوى معين، فإن جميع نقاط هذا الخط تقع في هذا المستوى.

تسمى مجموعة كل النقاط الواقعة بين نقطتين معطاتين على الخط مع هذه النقاط قطعة خط مستقيمأو ببساطة شريحة. تسمى النقاط التي تحدد المقطع نهايات المقطع. تتم الإشارة إلى المقطع بحرفين يتوافقان مع نقاط نهاية المقطع. على سبيل المثال، لنفترض أن النقطتين A وB هما طرفي مقطع، فيمكن تسمية هذا المقطع بـ AB أو BA. يرجى ملاحظة أن هذا التعيين للقطعة يتزامن مع تعيين الخط المستقيم. لتجنب الالتباس، نوصي بإضافة كلمة "مقطع" أو "مستقيم" إلى التسمية.

لتسجيل لفترة وجيزة ما إذا كانت نقطة معينة تنتمي أو لا تنتمي إلى جزء معين، يتم استخدام نفس الرموز و. لإظهار أن قطعة معينة تقع أو لا تقع على خط، استخدم الرموز و، على التوالي. على سبيل المثال، إذا كان المقطع AB ينتمي إلى السطر أ، فيمكنك كتابة .

يجب أن نتناول أيضًا الحالة التي تنتمي فيها ثلاث نقاط مختلفة إلى نفس الخط. في هذه الحالة، تقع نقطة واحدة فقط بين النقطتين الأخريين. هذا البيان هو بديهية أخرى. دع النقاط A وB وC تقع على نفس الخط، والنقطة B تقع بين النقطتين A وC. ومن ثم يمكننا القول إن النقطتين A وC تقعان على طرفي نقيض من النقطة B. يمكننا أيضًا أن نقول إن النقطتين B وC تقعان على نفس الجانب من النقطة A، والنقطتان A وB تقعان على نفس الجانب من النقطة C.

ولإكمال الصورة، نلاحظ أن أي نقطة على الخط تقسم هذا الخط إلى قسمين - قسمين الحزم. في هذه الحالة، يتم إعطاء بديهية: نقطة عشوائية O، تنتمي إلى خط، تقسم هذا الخط إلى شعاعين، وأي نقطتين من شعاع واحد تقع على نفس الجانب من النقطة O، وأي نقطتين من أشعة مختلفة تقع على طرفي نقيض من النقطة O.

الموقع النسبي للخطوط على المستوى.

الآن دعونا نجيب على السؤال: "كيف يمكن وضع خطين مستقيمين على المستوى بالنسبة لبعضهما البعض؟"

أولًا، يمكن وجود خطين مستقيمين على المستوى تزامن.

يكون هذا ممكنًا عندما تحتوي الخطوط على نقطتين مشتركتين على الأقل. وبالفعل، وبموجب البديهية المذكورة في الفقرة السابقة، هناك خط مستقيم واحد فقط يمر بنقطتين. بمعنى آخر، إذا مر خطان مستقيمان بنقطتين معلومتين، فإنهما يتطابقان.

ثانيًا، يمكن وجود خطين مستقيمين على المستوى يعبر.

وفي هذه الحالة يكون للخطوط نقطة مشتركة واحدة تسمى نقطة تقاطع الخطوط. يُشار إلى تقاطع الخطوط بالرمز ""، على سبيل المثال، الإدخال يعني أن الخطين a و b يتقاطعان عند النقطة M. الخطوط المتقاطعة تقودنا إلى مفهوم الزاوية بين الخطوط المتقاطعة. بشكل منفصل، يجدر النظر في موقع الخطوط المستقيمة على المستوى عندما تكون الزاوية بينهما تسعين درجة. في هذه الحالة، يتم استدعاء الخطوط عمودي(نوصي بمقالة الخطوط المتعامدة، الخطوط المتعامدة). إذا كان الخط أ عموديًا على الخط ب، فيمكن استخدام التدوين القصير.

ثالثًا، يمكن أن يكون الخطان المستقيمان على المستوى متوازيين.

من الناحية العملية، من الملائم النظر في وجود خط مستقيم على المستوى مع المتجهات. من المهم بشكل خاص أن تكون المتجهات غير الصفرية الواقعة على خط معين أو على أي من الخطوط المتوازية تسمى توجيه ناقلات الخط المستقيم. تقدم المقالة توجيه المتجه لخط مستقيم على المستوى أمثلة لتوجيه المتجهات وتظهر خيارات لاستخدامها في حل المشكلات.

يجب عليك أيضًا الانتباه إلى المتجهات غير الصفرية الموجودة على أي من الخطوط المتعامدة مع هذا الخط. تسمى هذه النواقل ناقلات الخط العادي. تم وصف استخدام ناقلات الخط العادي في المقالة متجه الخط العادي على المستوى.

عندما يكون هناك ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر على المستوى، تظهر العديد من الخيارات المختلفة لمواضعها النسبية. يمكن أن تكون جميع الخطوط متوازية، وإلا فإن بعضها أو كلها تتقاطع. في هذه الحالة، يمكن أن تتقاطع جميع الخطوط عند نقطة واحدة (راجع المقالة حول مجموعة من الخطوط)، أو يمكن أن يكون لها نقاط تقاطع مختلفة.

لن نتناول هذا بالتفصيل، لكننا سنقدم بدون دليل العديد من الحقائق الرائعة والمستخدمة في كثير من الأحيان:

• إذا كان هناك خطان موازيان لخط ثالث، فإنهما متوازيان؛
• إذا كان الخطان متعامدين على خط ثالث، فإنهما متوازيان؛
• إذا قطع خط معين على المستوى أحد الخطين المتوازيين، فإنه يقطع الخط الثاني أيضًا.

طرق تحديد الخط المستقيم على المستوى.

سنقوم الآن بإدراج الطرق الرئيسية التي يمكنك من خلالها تحديد خط مستقيم معين على المستوى. هذه المعرفة مفيدة جدًا من الناحية العملية، حيث أن حل العديد من الأمثلة والمشكلات يعتمد عليها.

أولاً، يمكن تعريف الخط المستقيم من خلال تحديد نقطتين على المستوى.

وبالفعل، من البديهية التي تناولناها في الفقرة الأولى من هذه المقالة، نعلم أن الخط المستقيم يمر بنقطتين، وواحدة فقط.

إذا تمت الإشارة إلى إحداثيات نقطتين متباعدتين في نظام إحداثيات مستطيل على مستوى، فمن الممكن كتابة معادلة خط مستقيم يمر عبر نقطتين محددتين.

ثانياً، يمكن تحديد الخط من خلال تحديد النقطة التي يمر بها والخط الذي يوازيه. هذه الطريقة عادلة، لأنه من نقطة معينة على المستوى يمر خط مستقيم واحد يوازي خطًا مستقيمًا معينًا. تم إثبات هذه الحقيقة في دروس الهندسة في المدرسة الثانوية.

إذا تم تعريف خط مستقيم على المستوى بهذه الطريقة بالنسبة لنظام الإحداثيات الديكارتي المستطيل المقدم، فمن الممكن تكوين معادلته. تمت كتابة هذا في معادلة المقالة لخط يمر بنقطة معينة موازيًا لخط معين.

ثالثاً: يمكن تحديد الخط المستقيم من خلال تحديد النقطة التي يمر بها ومتجه اتجاهه.

إذا تم إعطاء خط مستقيم في نظام إحداثيات مستطيل بهذه الطريقة، فمن السهل بناء معادلته الأساسية لخط مستقيم على مستوى ومعادلات بارامترية لخط مستقيم على مستوى.

الطريقة الرابعة لتحديد الخط هي الإشارة إلى النقطة التي يمر بها والخط الذي يتعامد عليه. في الواقع، من خلال نقطة معينة من المستوى يمر خط مستقيم واحد عمودي على الخط المستقيم المعطى. دعونا نترك هذه الحقيقة دون دليل.

وأخيرا، يمكن تحديد خط في المستوى عن طريق تحديد النقطة التي يمر من خلالها والمتجه الطبيعي للخط.

إذا كانت إحداثيات نقطة تقع على خط معين وإحداثيات المتجه الطبيعي للخط معروفة، فمن الممكن كتابة المعادلة العامة للخط.

فهرس.

• أتاناسيان إل إس، بوتوزوف في إف، كادومتسيف إس بي، بوزنياك إي جي، يودينا آي آي. الهندسة. الصفوف من 7 إلى 9: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام.
• أتاناسيان إل إس، بوتوزوف في إف، كادومتسيف إس بي، كيسيليفا إل إس، بوزنياك إي جي. الهندسة. كتاب مدرسي للصفوف 10-11 من المدرسة الثانوية.
• بوغروف ياس، نيكولسكي إس إم. الرياضيات العليا. المجلد الأول: عناصر الجبر الخطي والهندسة التحليلية.
• إيلين في.أ.، بوزنياك إي.جي. الهندسة التحليلية.

حقوق الطبع والنشر من قبل Smartstudents

كل الحقوق محفوظة.
محمية بموجب قانون حق المؤلف. لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من موقع www.site، بما في ذلك المواد الداخلية والمظهر، بأي شكل من الأشكال أو استخدامه دون الحصول على إذن كتابي مسبق من صاحب حقوق الطبع والنشر.

هناك ثلاثة خيارات للموضع النسبي لخطين في الفضاء: يمكن أن تكون الخطوط متقاطعة ومتوازية ومتقاطعة.

3.1 خطوط متقاطعة

يسمى خطان مختلفان متقاطعين إذا كان لديهما نقطة مشتركة. نقطة التقاطع فريدة من نوعها: إذا كان هناك خطان مشتركان في نقطتين، فإنهما متطابقان.

تظهر الخطوط المتقاطعة في الشكل. 19 . الخطان a وb، كما نرى، يتقاطعان عند النقطة A.

أرز. 19. الخطوط المتقاطعة

لاحظ أن هناك مستوى واحدًا يمر عبر الخطين المتقاطعين. وهذا يظهر أيضًا في الشكل. 19: يمر مستوى واحد عبر الخطين أ و ب.

سؤال. الخط أ يتقاطع مع الخط ب، الخط ب يتقاطع مع الخط ج. هل صحيح أن الخطين a وc يتقاطعان؟

3.2 خطوط متوازية

منذ الصف السابع تتذكر أن "الخطوط المتوازية هي التي لا تتقاطع". أما في الفضاء، لكي تكون الخطوط متوازية، هناك حاجة إلى شرط إضافي.

تعريف. يسمى المستقيمان في الفضاء متوازيين إذا كانا يقعان في نفس المستوى ولا يتقاطعان.

وبالتالي، بالإضافة إلى ¾عدم التقاطع¿، يشترط أن تكون الخطوط في نفس المستوى. في التين. 20 يظهر الخطوط المتوازية أ و ب؛ تمر طائرة (واحدة) من خلالهم.

أرز. 20. الخطوط المتوازية

التوازي لديه خاصية هامة من العبور. على وجه التحديد، بالنسبة لثلاثة خطوط مختلفة أ، ب، ج، يحمل ما يلي:

أ ك ب و ب ك ج) أ ك ج

(خطان مختلفان موازيان لخط ثالث متوازيان مع بعضهما البعض).

3.3 خطوط العبور

إذا كان هناك خطان متقاطعان أو متوازيان، فكما رأينا، يمكن رسم مستوى من خلالهما (والخط الوحيد). ومع ذلك، في الفضاء، من المستحيل عمومًا رسم مستوى عبر خطين مستقيمين.

تعريف. يسمى الخطان منحرفين إذا لم يكونا متوازيين أو متقاطعين.

التعريف المعادل هو: يسمى الخطان منحرفين إذا لم يقعا في نفس المستوى.

في التين. 21 يظهر الخطوط المتقاطعة أ و ب.

ب

أرز. 21. عبور الخطوط

هناك حقيقة مهمة وهي أنه يمكن رسم طائرتين متوازيتين من خلال خطين متقاطعين. على وجه التحديد، إذا تقاطع الخطان a وb، فهناك زوج فريد من المستويات، بحيث يكون a وb وk. وهذا مبين في الشكل 21.

يمكن رؤية الخيارات الثلاثة المدروسة للترتيب النسبي للخطوط المستقيمة في المنشور الثلاثي ABCA1 B1 C1 (الشكل 22).

أرز. 22. الموضع النسبي لخطين مستقيمين

أي أن الخطين AB وBC يتقاطعان (الشكل الأيسر)؛ الخطان BC وB1 C1 متوازيان (الصورة في المنتصف)؛ يتقاطع الخطان المستقيمان AB وB1 C1 (الصورة اليمنى).

4 تسمى المستويات متوازية إذا لم يكن بينها نقاط مشتركة.

حسنًا، وفقًا لبديهية الخطوط المتوازية... ففي النهاية، تقع هذه الخطوط في مستويات متوازية

صحيح، لأن المستويين يسمىان متوازيين إذا لم يتقاطعا. وهذا يعني أن هذه المستويات ليس لديها نقطة مشتركة واحدة، ولكن الخطوط تقع في هذه المستويات، مما يعني أنه لا يمكن أن يكون لها نقاط مشتركة.

مهام مماثلة:

نقطة تقع في أحد المستويين المتقاطعين تبعد عن المستوى الثاني 6 سم، و12 سم عن خط تقاطعهما، احسب الزاوية بين المستويين.

النقاط المعطاة M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). البحث على المحور أوهمثل هذه النقطة أإلى المتجهات عضو الكنيستو راكانت متعامدة.

يقع رأسا المثلث متساوي الأضلاع في المستوى ألفا. الزاوية بين الطائرة ألفاومستوى هذا المثلث يساوي فاي.جانب المثلث يساوي م.احسب:

1) المسافة من الرأس الثالث للمثلث إلى المستوى ألفا؛

2) مساحة إسقاط المثلث على المستوى ألفا.