يمكن تحويل الكسر إلى عدد صحيح أو إلى عدد عشري. الكسر غير الحقيقي الذي بسطه أكبر من مقامه ويقبل القسمة عليه دون باقي، يحول إلى عدد صحيح، على سبيل المثال: 20/5. اقسم 20 على 5 واحصل على الرقم 4. إذا كان الكسر صحيحًا، أي أن البسط أقل من المقام، فقم بتحويله إلى رقم (كسر عشري). يمكنك الحصول على مزيد من المعلومات حول الكسور من قسمنا -.

طرق تحويل الكسر إلى رقم

• الطريقة الأولى لتحويل الكسر إلى رقم مناسبة للكسر الذي يمكن تحويله إلى رقم يكون كسرًا عشريًا. أولاً، دعونا نكتشف ما إذا كان من الممكن تحويل الكسر المعطى إلى كسر عشري. للقيام بذلك، انتبه إلى المقام (الرقم الموجود أسفل الخط أو على يمين الخط المائل). إذا كان من الممكن تحليل المقام (في مثالنا - 2 و5)، والذي يمكن تكراره، فيمكن تحويل هذا الكسر فعليًا إلى كسر عشري نهائي. على سبيل المثال: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). سيتم تحويل هذا الكسر المشترك إلى رقم (عشري) مع عدد محدود من المنازل العشرية. لكن الكسر 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) سيتم تحويله إلى رقم به عدد لا نهائي من المنازل العشرية. وهذا هو، عند حساب القيمة العددية بدقة، من الصعب للغاية تحديد العلامة العشرية النهائية، حيث يوجد عدد لا حصر له من هذه العلامات. لذلك، يتطلب حل المشكلات عادةً تقريب القيمة إلى أجزاء من المئات أو أجزاء من الألف. بعد ذلك، تحتاج إلى ضرب كل من البسط والمقام بهذا الرقم بحيث ينتج المقام الأرقام 10، 100، 1000، إلخ. على سبيل المثال: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• الطريقة الثانية لتحويل الكسر إلى رقم هي أبسط: تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. لتطبيق هذه الطريقة، نقوم ببساطة بإجراء عملية القسمة، وسيكون الرقم الناتج هو الكسر العشري المطلوب. على سبيل المثال، تحتاج إلى تحويل الكسر 2/15 إلى رقم. نقسم 2 على 15. نحصل على 0.1333... - جزء لا نهائي. نكتبها هكذا: 0.13(3). إذا كان الكسر كسرًا غير حقيقي، أي أن البسط أكبر من المقام (على سبيل المثال، 345/100)، فإن تحويله إلى رقم سيؤدي إلى قيمة عدد صحيح أو كسر عشري بجزء كسري كامل. في مثالنا سيكون 3.45. لتحويل كسر مختلط مثل 3 2 / 7 إلى رقم، يجب عليك أولًا تحويله إلى كسر غير حقيقي: (3∙7+2)/7 = 23/7. بعد ذلك، قم بتقسيم 23 على 7 واحصل على الرقم 3.2857143، والذي نقوم بتبسيطه إلى 3.29.

أسهل طريقة لتحويل الكسر إلى رقم هي استخدام الآلة الحاسبة أو أي جهاز حاسوبي آخر. نشير أولاً إلى بسط الكسر، ثم نضغط على الزر الذي يحمل أيقونة "تقسيم" وندخل المقام. بعد الضغط على المفتاح "="، نحصل على الرقم المطلوب.

في هذه المقالة سننظر في كيفية ذلك تحويل الكسور إلى أعداد عشريةوفكر أيضًا في العملية العكسية - تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية. سنوضح هنا قواعد تحويل الكسور ونقدم حلولًا تفصيلية للأمثلة النموذجية.

التنقل في الصفحة.

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية

دعونا نشير إلى التسلسل الذي سنتعامل معه تحويل الكسور إلى أعداد عشرية.

أولًا، سننظر في كيفية تمثيل الكسور ذات المقامات 10، 100، 1000،... كأعداد عشرية. ويفسر ذلك حقيقة أن الكسور العشرية هي في الأساس شكل مضغوط لكتابة الكسور العادية ذات المقامات 10، 100، ....

بعد ذلك، سنذهب أبعد من ذلك ونوضح كيفية كتابة أي كسر عادي (ليس فقط تلك التي مقاماتها 10، 100، ...) ككسر عشري. عند معالجة الكسور العادية بهذه الطريقة، يتم الحصول على كسور عشرية محدودة وكسور عشرية دورية لا نهائية.

الآن دعونا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

تحويل الكسور العادية ذات المقامات 10، 100، ... إلى أعداد عشرية

تتطلب بعض الكسور الصحيحة "تحضيرًا أوليًا" قبل تحويلها إلى أعداد عشرية. ينطبق هذا على الكسور العادية التي يكون عدد أرقام بسطها أقل من عدد الأصفار في مقامها. على سبيل المثال، يجب أولاً تحضير الكسر العادي 2/100 للتحويل إلى كسر عشري، لكن الكسر 9/10 لا يحتاج إلى أي تحضير.

"الإعداد الأولي" للكسور العادية الصحيحة للتحويل إلى كسور عشرية يتكون من إضافة العديد من الأصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح إجمالي عدد الأرقام هناك مساوياً لعدد الأصفار في المقام. على سبيل المثال، الكسر بعد إضافة الأصفار سوف يبدو مثل .

بمجرد إعداد كسر مناسب، يمكنك البدء في تحويله إلى عدد عشري.

هيا نعطي قاعدة تحويل الكسر المشترك الصحيح الذي مقامه 10، أو 100، أو 1000، ... إلى كسر عشري. يتكون من ثلاث خطوات:

• اكتب 0؛
• وبعدها نضع علامة عشرية؛
• نكتب الرقم من البسط (مع الأصفار المضافة إذا أضفناها).

دعونا نفكر في تطبيق هذه القاعدة عند حل الأمثلة.

مثال.

حول الكسر الصحيح 37/100 إلى عدد عشري.

حل.

يحتوي المقام على الرقم 100، الذي يحتوي على صفرين. يحتوي البسط على الرقم 37، وتدوينه مكون من رقمين، لذلك لا يحتاج هذا الكسر إلى الاستعداد للتحويل إلى كسر عشري.

الآن نكتب 0 ونضع علامة عشرية ونكتب الرقم 37 من البسط ونحصل على الكسر العشري 0.37.

إجابة:

0,37 .

لتعزيز مهارات تحويل الكسور العادية المناسبة ذات البسط 10، 100، ... إلى كسور عشرية، سنقوم بتحليل الحل إلى مثال آخر.

مثال.

اكتب الكسر الصحيح 107/10,000,000 في صورة عدد عشري.

حل.

عدد الأرقام في البسط هو 3، وعدد الأصفار في المقام هو 7، لذلك يجب إعداد هذا الكسر المشترك للتحويل إلى عدد عشري. نحتاج إلى إضافة 7-3=4 أصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح إجمالي عدد الأرقام هناك مساويًا لعدد الأصفار في المقام. نحن نحصل.

كل ما تبقى هو إنشاء الكسر العشري المطلوب. للقيام بذلك، أولا، نكتب 0، ثانيا، نضع فاصلة، ثالثا، نكتب الرقم من البسط مع الأصفار 0000107، ونتيجة لذلك لدينا كسر عشري 0.0000107.

إجابة:

0,0000107 .

الكسور غير الحقيقية لا تتطلب أي تحضير عند التحويل إلى الكسور العشرية. وينبغي الالتزام بما يلي قواعد تحويل الكسور غير الحقيقية ذات المقامات 10، 100، ... إلى أعداد عشرية:

• اكتب الرقم من البسط؛
• نستخدم العلامة العشرية للفصل بين عدد من الأرقام الموجودة على اليمين يساوي عدد الأصفار في مقام الكسر الأصلي.

دعونا نلقي نظرة على تطبيق هذه القاعدة عند حل مثال.

مثال.

تحويل الكسر غير الحقيقي 56,888,038,009/100,000 إلى عدد عشري.

حل.

أولًا، نكتب الرقم من البسط 56888038009، وثانيًا، نفصل بين الأرقام الخمسة التي على اليمين بفاصلة عشرية، نظرًا لأن مقام الكسر الأصلي به 5 أصفار. ونتيجة لذلك، لدينا الكسر العشري 568880.38009.

إجابة:

568 880,38009 .

لتحويل رقم مختلط إلى كسر عشري، مقام الجزء الكسري هو الرقم 10، أو 100، أو 1000،...، يمكنك تحويل الرقم المختلط إلى كسر عادي غير صحيح، ومن ثم تحويل الناتج الكسر إلى كسر عشري. ولكن يمكنك أيضًا استخدام ما يلي قاعدة تحويل الأعداد الكسرية ذات المقام الكسري 10، أو 100، أو 1000، ... إلى كسور عشرية:

• إذا لزم الأمر، نقوم بإجراء "التحضير الأولي" للجزء الكسري من الرقم المختلط الأصلي عن طريق إضافة العدد المطلوب من الأصفار إلى اليسار في البسط؛
• اكتب الجزء الصحيح من الرقم المختلط الأصلي؛
• ضع علامة عشرية
• نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة.

دعونا نلقي نظرة على مثال نكمل فيه جميع الخطوات اللازمة لتمثيل رقم مختلط ككسر عشري.

مثال.

تحويل الرقم المختلط إلى رقم عشري.

حل.

مقام الجزء الكسري به 4 أصفار، لكن البسط يحتوي على الرقم 17، المكون من رقمين، لذلك نحتاج إلى إضافة صفرين إلى اليسار في البسط بحيث يصبح عدد الأرقام هناك مساويًا لعدد صفر في المقام. بعد القيام بذلك، سيكون البسط 0017.

والآن نكتب الجزء الصحيح من الرقم الأصلي أي الرقم 23 ونضع علامة عشرية وبعدها نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة أي 0017 ونحصل على العلامة العشرية المطلوبة الكسر 23.0017.

دعنا نكتب الحل بالكامل بإيجاز: .

بالطبع، كان من الممكن أولاً تمثيل العدد الكسري ككسر غير حقيقي ثم تحويله إلى كسر عشري. مع هذا النهج، يبدو الحل كما يلي: .

إجابة:

23,0017 .

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية دورية منتهية وغير منتهية

لا يمكنك تحويل الكسور العادية ذات المقامات 10، 100، ... إلى كسر عشري فحسب، بل يمكنك أيضًا تحويل الكسور العادية ذات المقامات الأخرى. الآن سوف نفهم كيف يتم ذلك.

في بعض الحالات، يمكن اختزال الكسر العادي الأصلي بسهولة إلى أحد المقامات 10، أو 100، أو 1000،... (انظر جلب الكسر العادي إلى مقام جديد)، وبعد ذلك ليس من الصعب تمثيل الكسر الناتج ككسر عشري. على سبيل المثال، من الواضح أن الكسر 2/5 يمكن اختزاله إلى كسر مقامه 10، ولهذا تحتاج إلى ضرب البسط والمقام في 2، مما سيعطي الكسر 4/10، والذي، وفقًا لـ القواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة، يتم تحويلها بسهولة إلى الكسر العشري 0، 4 .

وفي حالات أخرى، يتعين عليك استخدام طريقة أخرى لتحويل الكسر العادي إلى عدد عشري، وهو ما ننتقل الآن لدراسته.

لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري، يتم قسمة بسط الكسر على المقام، يتم استبدال البسط أولاً بكسر عشري مساوٍ له أي عدد من الأصفار بعد العلامة العشرية (تحدثنا عن هذا في قسم يساوي و كسور عشرية غير متساوية). في هذه الحالة، يتم إجراء القسمة بنفس طريقة القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية، وفي حاصل القسمة يتم وضع علامة عشرية عند انتهاء قسمة الجزء بأكمله من المقسوم. كل هذا سيتضح من خلال حلول الأمثلة الواردة أدناه.

مثال.

حول الكسر 621/4 إلى عدد عشري.

حل.

لنمثل الرقم الموجود في البسط 621 ككسر عشري، مع إضافة نقطة عشرية وعدة أصفار بعدها. أولاً، دعونا نضيف رقمين 0، وبعد ذلك، إذا لزم الأمر، يمكننا دائمًا إضافة المزيد من الأصفار. إذن، لدينا 621.00.

الآن دعونا نقسم الرقم 621000 على 4 بعمود. الخطوات الثلاث الأولى لا تختلف عن قسمة الأعداد الطبيعية على عمود، وبعدها نصل إلى الصورة التالية:

هذه هي الطريقة التي نصل بها إلى العلامة العشرية في المقسوم، والباقي يختلف عن الصفر. في هذه الحالة، نضع علامة عشرية في خارج القسمة ونستمر في القسمة في عمود، دون الالتفات إلى الفواصل:

وبهذا تنتهي عملية القسمة، ونتيجة لذلك نحصل على الكسر العشري 155.25، وهو ما يتوافق مع الكسر العادي الأصلي.

إجابة:

155,25 .

لتوحيد المادة، فكر في الحل لمثال آخر.

مثال.

حول الكسر 21/800 إلى عدد عشري.

حل.

لتحويل هذا الكسر المشترك إلى عدد عشري، نقسم بعمود الكسر العشري 21000... على 800. بعد الخطوة الأولى، سيتعين علينا وضع علامة عشرية في خارج القسمة، ثم مواصلة القسمة:

وأخيراً حصلنا على الباقي 0، وبهذا يكتمل تحويل الكسر المشترك 21/400 إلى كسر عشري، ووصلنا إلى الكسر العشري 0.02625.

إجابة:

0,02625 .

قد يحدث أنه عند قسمة البسط على مقام كسر عادي، ما زلنا لا نحصل على باقي 0. وفي هذه الحالات، يمكن أن يستمر الانقسام إلى أجل غير مسمى. ومع ذلك، بدءًا من خطوة معينة، تبدأ البقايا في التكرار بشكل دوري، كما تتكرر الأرقام الموجودة في حاصل القسمة أيضًا. وهذا يعني أنه يتم تحويل الكسر الأصلي إلى كسر عشري دوري لا نهاية له. دعونا نعرض هذا مع مثال.

مثال.

اكتب الكسر 19/44 في صورة عدد عشري.

حل.

لتحويل كسر عادي إلى عدد عشري، قم بإجراء القسمة على العمود:

من الواضح بالفعل أنه أثناء التقسيم، بدأ تكرار البقايا 8 و 36، بينما في حاصل القسمة تم تكرار الأرقام 1 و 8. وبذلك يتم تحويل الكسر المشترك الأصلي 19/44 إلى كسر عشري دوري 0.43181818...=0.43(18).

إجابة:

0,43(18) .

لإتمام هذه النقطة، سنكتشف أي الكسور العادية يمكن تحويلها إلى كسور عشرية منتهية، وأيها لا يمكن تحويلها إلا إلى كسور دورية.

دعونا نواجه كسرًا عاديًا غير قابل للاختزال (إذا كان الكسر قابلاً للاختزال ، فإننا نقوم أولاً بتقليل الكسر) ، ونحتاج إلى معرفة الكسر العشري الذي يمكن تحويله إليه - محدود أو دوري.

ومن الواضح أنه إذا كان من الممكن اختزال كسر عادي إلى أحد المقامات 10، 100، 1000، ...، فإن الكسر الناتج يمكن تحويله بسهولة إلى كسر عشري نهائي وفقًا للقواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة. لكن بالنسبة للمقامات 10، 100، 1000، إلخ. لا يتم إعطاء جميع الكسور العادية. فقط الكسور التي تكون مقاماتها واحدة على الأقل من الأرقام 10، 100، ... يمكن اختزالها إلى مثل هذه المقامات. وما هي الأرقام التي يمكن أن تكون مقسومة على 10، 100، ...؟ الأرقام 10، 100، ... ستسمح لنا بالإجابة على هذا السؤال، وهي كما يلي: 10 = 2 5، 100 = 2 2 5 5، 1000 = 2 2 2 5 5 5، .... ويترتب على ذلك أن المقسومات هي 10، 100، 1000، الخ. لا يمكن أن يكون هناك سوى أرقام تحتوي تحللها إلى عوامل أولية على الرقمين 2 و (أو) 5 فقط.

يمكننا الآن التوصل إلى نتيجة عامة حول تحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية:

• إذا كان هناك أرقام 2 و (أو) 5 فقط في تحلل المقام إلى عوامل أولية، فيمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري نهائي؛
• إذا كان هناك، بالإضافة إلى الثنائيات والخمسات، أرقام أولية أخرى في توسيع المقام، فسيتم تحويل هذا الكسر إلى كسر دوري عشري لا نهائي.

مثال.

دون تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية، أخبرني أي من الكسور 47/20، 7/12، 21/56، 31/17 يمكن تحويله إلى كسر عشري نهائي، وأي منها يمكن تحويله فقط إلى كسر دوري.

حل.

يتم تحليل مقام الكسر 47/20 إلى عوامل أولية مثل 20=2·2·5. في هذا التوسع هناك اثنان وخمسة فقط، لذلك يمكن اختزال هذا الكسر إلى أحد المقامات 10، 100، 1000، ... (في هذا المثال، إلى المقام 100)، وبالتالي، يمكن تحويله إلى كسر عشري نهائي جزء.

تحليل مقام الكسر 7/12 إلى عوامل أولية له الشكل 12=2·2·3. نظرًا لأنه يحتوي على عامل أولي قدره 3، يختلف عن 2 و5، فلا يمكن تمثيل هذا الكسر ككسر عشري منتهٍ، ولكن يمكن تحويله إلى عدد عشري دوري.

جزء 21/56 – انقباضي، بعد الانقباض يأخذ الشكل 3/8. يحتوي تحليل المقام إلى عوامل أولية على ثلاثة عوامل تساوي 2، وبالتالي، يمكن تحويل الكسر المشترك 3/8، وبالتالي الكسر المتساوي 21/56، إلى كسر عشري نهائي.

وأخيرًا، فإن مفكوك مقام الكسر 31/17 هو 17 نفسه، وبالتالي لا يمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري منتهٍ، بل يمكن تحويله إلى كسر دوري لا نهائي.

إجابة:

يمكن تحويل 47/20 و21/56 إلى كسر عشري منتهٍ، لكن لا يمكن تحويل 7/12 و31/17 إلا إلى كسر دوري.

لا يتم تحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية غير دورية لا نهائية

المعلومات الواردة في الفقرة السابقة تثير السؤال: "هل يمكن أن تؤدي قسمة بسط الكسر على المقام إلى كسر غير دوري لا نهائي؟"

الجواب: لا. عند تحويل كسر عادي، يمكن أن تكون النتيجة إما كسرًا عشريًا محدودًا أو كسرًا عشريًا دوريًا لا نهائيًا. دعونا نشرح لماذا يحدث هذا.

من نظرية قابلية القسمة على الباقي، من الواضح أن الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه، أي إذا قسمنا عددًا صحيحًا ما على عدد صحيح q، فإن الباقي يمكن أن يكون واحدًا فقط من الأرقام 0، 1، 2 ، ...، ف−1. ويترتب على ذلك أنه بعد اكتمال العمود قسمة الجزء الصحيح من بسط الكسر المشترك على المقام q، في ما لا يزيد عن q خطوات سوف تنشأ إحدى الحالتين التاليتين:

• أو سنحصل على الباقي 0، وبذلك تنتهي عملية القسمة، وسنحصل على الكسر العشري النهائي؛
• أو سنحصل على الباقي الذي ظهر بالفعل من قبل، وبعد ذلك ستبدأ البقايا في التكرار كما في المثال السابق (حيث أنه عند قسمة أعداد متساوية على q، يتم الحصول على بواقي متساوية، والتي تتبع من نظرية قابلية القسمة المذكورة بالفعل)، وهذا سوف يؤدي إلى كسر عشري دوري لا حصر له.

لا يمكن أن يكون هناك أي خيارات أخرى، لذلك، عند تحويل الكسر العادي إلى كسر عشري، لا يمكن الحصول على كسر عشري غير دوري لا نهائي.

ويترتب على المنطق الوارد في هذه الفقرة أيضًا أن طول فترة الكسر العشري يكون دائمًا أقل من قيمة مقام الكسر العادي المقابل.

تحويل الكسور العشرية إلى كسور

الآن دعونا نتعرف على كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي. لنبدأ بتحويل الكسور العشرية النهائية إلى كسور عادية. بعد ذلك، سننظر في طريقة لعكس الكسور العشرية الدورية اللانهائية. في الختام، دعنا نقول عن استحالة تحويل الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية إلى كسور عادية.

تحويل الكسور العشرية اللاحقة إلى كسور

يعد الحصول على كسر مكتوب كرقم عشري نهائي أمرًا بسيطًا للغاية. قاعدة تحويل الكسر العشري النهائي إلى كسر عادييتكون من ثلاث خطوات:

• أولاً، اكتب الكسر العشري المحدد في البسط، بعد أن تخلصت مسبقًا من العلامة العشرية وجميع الأصفار الموجودة على اليسار، إن وجدت؛
• ثانيًا، اكتب واحدًا في المقام وأضف إليه عددًا من الأصفار يساوي عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري الأصلي؛
• ثالثا، إذا لزم الأمر، تقليل الكسر الناتج.

دعونا نلقي نظرة على حلول الأمثلة.

مثال.

تحويل العلامة العشرية 3.025 إلى كسر.

حل.

إذا أزلنا العلامة العشرية من الكسر العشري الأصلي، نحصل على الرقم 3025. لا توجد أصفار على اليسار يمكننا التخلص منها. لذا، نكتب 3025 في بسط الكسر المطلوب.

نكتب الرقم 1 في المقام ونضيف 3 أصفار إلى يمينه، لأنه في الكسر العشري الأصلي هناك 3 أرقام بعد العلامة العشرية.

لذلك حصلنا على الكسر المشترك 3,025/1,000. يمكن تخفيض هذا الكسر بمقدار 25، نحصل عليه .

إجابة:

.

مثال.

تحويل الكسر العشري 0.0017 إلى كسر.

حل.

بدون النقطة العشرية، يبدو الكسر العشري الأصلي مثل 00017، وتجاهل الأصفار الموجودة على اليسار نحصل على الرقم 17، وهو بسط الكسر العادي المطلوب.

نكتب واحدًا بأربعة أصفار في المقام، نظرًا لأن الكسر العشري الأصلي يتكون من 4 أرقام بعد العلامة العشرية.

ونتيجة لذلك، لدينا كسر عادي 17/10000. هذا الكسر غير قابل للاختزال، وقد اكتمل تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي.

إجابة:

.

عندما يكون الجزء الصحيح من الكسر العشري النهائي الأصلي غير صفر، يمكن تحويله على الفور إلى رقم مختلط، متجاوزًا الكسر المشترك. هيا نعطي قاعدة لتحويل الكسر العشري النهائي إلى رقم مختلط:

• يجب كتابة الرقم قبل العلامة العشرية كجزء صحيح من الرقم المختلط المطلوب؛
• في بسط الجزء الكسري، تحتاج إلى كتابة الرقم الذي تم الحصول عليه من الجزء الكسري للكسر العشري الأصلي بعد التخلص من جميع الأصفار الموجودة على اليسار؛
• في مقام الجزء الكسري، تحتاج إلى كتابة الرقم 1، الذي تضيف إليه عددًا من الأصفار إلى اليمين حيث توجد أرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري الأصلي؛
• إذا لزم الأمر، قم بتقليل الجزء الكسري من الرقم المختلط الناتج.

دعونا نلقي نظرة على مثال لتحويل الكسر العشري إلى رقم مختلط.

مثال.

عبر عن الكسر العشري 152.06005 كرقم كسري

بالفعل في المدرسة الابتدائية، يتعرض الطلاب للكسور. وبعد ذلك تظهر في كل موضوع. لا يمكنك أن تنسى الإجراءات بهذه الأرقام. لذلك، تحتاج إلى معرفة كافة المعلومات حول الكسور العادية والعشرية. هذه المفاهيم ليست معقدة، والشيء الرئيسي هو فهم كل شيء بالترتيب.

لماذا هناك حاجة للكسور؟

العالم من حولنا يتكون من أشياء كاملة. ولذلك، ليست هناك حاجة للأسهم. لكن الحياة اليومية تدفع الناس باستمرار إلى العمل مع أجزاء من الأشياء والأشياء.

على سبيل المثال، تتكون الشوكولاتة من عدة قطع. فكر في موقف يتكون فيه بلاطه من اثني عشر مستطيلاً. وإذا قسمته إلى قسمين، تحصل على 6 أجزاء. يمكن تقسيمها بسهولة إلى ثلاثة. لكن لن يكون من الممكن إعطاء خمسة أشخاص عدداً كاملاً من شرائح الشوكولاتة.

بالمناسبة، هذه الشرائح هي بالفعل كسور. ويؤدي تقسيمها الإضافي إلى ظهور أرقام أكثر تعقيدًا.

ما هو "الكسر"؟

هذا رقم مكون من أجزاء من الواحد. ظاهريًا، يبدو وكأنه رقمين مفصولين بشرطة أفقية أو مائلة. هذه الميزة تسمى كسور. الرقم المكتوب في الأعلى (يسار) يسمى البسط. ما هو في الأسفل (يمين) هو المقام.

في الأساس، تبين أن الشرطة المائلة هي علامة قسمة. أي أن البسط يمكن أن يسمى المقسوم، والمقام يمكن أن يسمى المقسوم عليه.

ما هي الكسور هناك؟

في الرياضيات هناك نوعان فقط: الكسور العادية والعشرية. يتعرف تلاميذ المدارس على الأوائل في المدرسة الابتدائية، ويطلقون عليهم ببساطة اسم "الكسور". سيتم تعلم هذا الأخير في الصف الخامس. وذلك عندما تظهر هذه الأسماء.

الكسور المشتركة هي كل تلك التي تتم كتابتها كرقمين يفصل بينهما خط. على سبيل المثال، 4/7. العلامة العشرية هي رقم يحتوي الجزء الكسري فيه على تدوين موضعي ويتم فصله عن الرقم الصحيح بفاصلة. على سبيل المثال، 4.7. يحتاج الطلاب إلى أن يفهموا بوضوح أن المثالين المذكورين هما رقمان مختلفان تمامًا.

يمكن كتابة كل كسر بسيط على صورة عدد عشري. هذا البيان هو دائما تقريبا صحيح في الاتجاه المعاكس. هناك قواعد تسمح لك بكتابة الكسر العشري على هيئة كسر عادي.

ما هي الأنواع الفرعية التي تمتلكها هذه الأنواع من الكسور؟

من الأفضل أن تبدأ بالترتيب الزمني، حيث تتم دراستها. الكسور المشتركة تأتي أولا. من بينها يمكن تمييز 5 أنواع فرعية.

صحيح. بسطه دائمًا أقل من مقامه.

خطأ. بسطه أكبر من مقامه أو يساويه.

قابل للاختزال / غير قابل للاختزال. وقد يتبين أنها إما صحيحة أو خاطئة. الأمر المهم الآخر هو ما إذا كان البسط والمقام لهما عوامل مشتركة. إذا كان هناك، فمن الضروري تقسيم كلا جزأين الكسر عليهما، أي تقليله.

مختلط. يتم تعيين عدد صحيح للجزء الكسري المعتاد (غير المنتظم). علاوة على ذلك، فهو دائمًا على اليسار.

مركب. ويتكون من كسرين مقسومين على بعضهما البعض. أي أنه يحتوي على ثلاثة خطوط كسرية في وقت واحد.

تحتوي الكسور العشرية على نوعين فرعيين فقط:

محدود، أي جزءه الكسري محدود (له نهاية)؛

لانهائي - رقم لا تنتهي أرقامه بعد العلامة العشرية (يمكن كتابتها إلى ما لا نهاية).

كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي؟

إذا كان هذا عددًا محدودًا، فسيتم تطبيق الارتباط بناءً على القاعدة - كما أسمع، أكتب. أي أنك تحتاج إلى قراءتها بشكل صحيح وكتابتها، ولكن بدون فاصلة، ولكن باستخدام شريط كسور.

كتلميح حول المقام المطلوب، عليك أن تتذكر أنه دائمًا واحد وعدة أصفار. يجب عليك كتابة أكبر عدد ممكن من الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من الرقم المعني.

كيفية تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية إذا كان الجزء الصحيح منها مفقودا، أي يساوي الصفر؟ على سبيل المثال، 0.9 أو 0.05. بعد تطبيق القاعدة المحددة، اتضح أنك بحاجة إلى كتابة أعداد صحيحة صفرية. ولكن لم يتم الإشارة إلى ذلك. كل ما تبقى هو كتابة الأجزاء الكسرية. سيكون للرقم الأول مقام 10، والثاني سيكون مقامه 100. أي أن الأمثلة المقدمة ستحتوي على الأرقام التالية كإجابات: 9/10، 5/100. علاوة على ذلك، اتضح أن الأخير يمكن تخفيضه بمقدار 5. لذلك، يجب كتابة النتيجة كـ 1/20.

كيف يمكنك تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي إذا كان الجزء الصحيح منه يختلف عن الصفر؟ على سبيل المثال، 5.23 أو 13.00108. وفي كلا المثالين يُقرأ الجزء كاملاً وتُكتب قيمته. في الحالة الأولى هو 5، في الثانية هو 13. ثم تحتاج إلى الانتقال إلى الجزء الكسري. ومن المفترض أن يتم تنفيذ نفس العملية معهم. يظهر الرقم الأول 23/100، والثاني - 108/100000. يجب تخفيض القيمة الثانية مرة أخرى. الجواب يعطي الكسور المختلطة التالية: 5 23/100 و 13 27/25000.

كيفية تحويل الكسر العشري اللانهائي إلى كسر عادي؟

إذا كانت غير دورية، فلن تكون هذه العملية ممكنة. ترجع هذه الحقيقة إلى حقيقة أن كل كسر عشري يتم تحويله دائمًا إلى كسر محدود أو كسر دوري.

الشيء الوحيد الذي يمكنك فعله بهذا الكسر هو تقريبه. ولكن بعد ذلك سيكون العدد العشري مساويًا تقريبًا لذلك اللانهائي. يمكن بالفعل أن تتحول إلى عادية. لكن العملية العكسية: التحويل إلى الرقم العشري لن يعطي القيمة الأولية أبدًا. أي أن الكسور غير الدورية اللانهائية لا يتم تحويلها إلى كسور عادية. هذا يحتاج إلى أن نتذكر.

كيف تكتب كسرًا دوريًا لا نهائيًا ككسر عادي؟

في هذه الأرقام، يوجد دائمًا رقم واحد أو أكثر بعد العلامة العشرية المتكررة. يطلق عليهم فترة. على سبيل المثال، 0.3(3). هنا "3" في هذه الفترة. يتم تصنيفها على أنها كسرية لأنه يمكن تحويلها إلى كسور عادية.

أولئك الذين واجهوا الكسور الدورية يعرفون أنها يمكن أن تكون نقية أو مختلطة. في الحالة الأولى، تبدأ الفترة مباشرة من الفاصلة. وفي الثاني يبدأ الجزء الكسري ببعض الأرقام، ثم يبدأ التكرار.

ستكون القاعدة التي تحتاج من خلالها إلى كتابة كسر عشري لا نهائي ككسر عادي مختلفة بالنسبة لنوعي الأرقام المشار إليهما. من السهل جدًا كتابة الكسور الدورية النقية ككسور عادية. كما هو الحال مع الأرقام المحدودة، يجب تحويلها: اكتب الفترة في البسط، وسيكون المقام هو الرقم 9، مكررًا عدة مرات مثل عدد الأرقام التي تحتوي عليها الفترة.

على سبيل المثال، 0،(5). لا يحتوي الرقم على جزء صحيح، لذلك عليك أن تبدأ على الفور بالجزء الكسري. اكتب 5 كبسط و9 كمقام، أي أن الإجابة ستكون الكسر 5/9.

القاعدة الخاصة بكيفية كتابة كسر دوري عشري عادي مختلط.

انظر إلى طول الفترة. هذا هو عدد التسعات التي سيكون لها المقام.

اكتب المقام: التسعة الأولى، ثم الأصفار.

لتحديد البسط، تحتاج إلى كتابة الفرق بين رقمين. سيتم تصغير جميع الأرقام بعد العلامة العشرية، بالإضافة إلى الفترة. للخصم - إنه بدون فترة.

على سبيل المثال، 0.5(8) - اكتب الكسر العشري الدوري ككسر عادي. الجزء الكسري قبل الفترة يحتوي على رقم واحد. إذن سيكون هناك صفر واحد. يوجد أيضًا رقم واحد فقط في الفترة - 8. أي أن هناك رقمًا واحدًا فقط وهو تسعة. أي أنك تحتاج إلى كتابة 90 في المقام.

لتحديد البسط، عليك طرح 5 من 58. النتيجة هي 53. على سبيل المثال، سيتعين عليك كتابة الإجابة بالشكل 53/90.

كيف يتم تحويل الكسور إلى أعداد عشرية؟

الخيار الأبسط هو الرقم الذي مقامه هو الرقم 10، 100، إلخ. ثم يتم تجاهل المقام ببساطة، ويتم وضع فاصلة بين الأجزاء الكسرية والعددية.

هناك حالات يتحول فيها المقام بسهولة إلى 10، 100، وما إلى ذلك. على سبيل المثال، الأرقام 5، 20، 25. يكفي ضربها في 2 و 5 و 4 على التوالي. تحتاج فقط إلى ضرب ليس فقط المقام، ولكن أيضًا البسط بنفس الرقم.

بالنسبة لجميع الحالات الأخرى، هناك قاعدة بسيطة مفيدة: قسمة البسط على المقام. في هذه الحالة، قد تحصل على إجابتين محتملتين: كسر عشري محدد أو كسر عشري دوري.

العمليات على الكسور العادية

جمع وطرح

يتعرف الطلاب عليهم في وقت مبكر عن غيرهم. علاوة على ذلك، في البداية يكون للكسور نفس المقامات، ثم لها مقامات مختلفة. يمكن اختزال القواعد العامة في هذه الخطة.

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات.

اكتب عوامل إضافية لجميع الكسور العادية.

اضرب البسط والمقام في العوامل المحددة لها.

أضف (اطرح) بسط الكسور واترك القاسم المشترك دون تغيير.

إذا كان بسط الطرح أقل من المطروح، فعلينا معرفة ما إذا كان لدينا عدد كسري أم كسر حقيقي.

في الحالة الأولى، تحتاج إلى استعارة واحدة من الجزء بأكمله. أضف المقام إلى بسط الكسر. ومن ثم القيام بالطرح.

وفي الحالة الثانية، من الضروري تطبيق قاعدة طرح عدد أكبر من عدد أصغر. أي أنه من وحدة المطروح، اطرح وحدة الطرح، وردًا على ذلك ضع علامة "-".

انظر بعناية إلى نتيجة الجمع (الطرح). إذا حصلت على كسر غير حقيقي، فأنت بحاجة إلى تحديد الجزء بأكمله. أي قسمة البسط على المقام.

الضرب والقسمة

ولتنفيذها، لا يلزم اختزال الكسور إلى قاسم مشترك. وهذا يجعل من السهل تنفيذ الإجراءات. لكنهم ما زالوا يطلبون منك اتباع القواعد.

عند ضرب الكسور، عليك أن تنظر إلى الأرقام الموجودة في البسط والمقامات. إذا كان هناك عامل مشترك بين البسط والمقام، فيمكن تبسيطهما.

اضرب البسطين.

اضرب المقامات.

إذا كانت النتيجة كسرًا قابلًا للاختزال، فيجب تبسيطه مرة أخرى.

عند القسمة، يجب عليك أولاً استبدال القسمة بالضرب، والمقسوم عليه (الكسر الثاني) بالكسر المتبادل (مبادلة البسط والمقام).

ثم تابع كما هو الحال مع الضرب (بدءًا من النقطة 1).

في المهام التي تحتاج فيها إلى الضرب (القسمة) على عدد صحيح، يجب كتابة الأخير ككسر غير حقيقي. أي بمقام 1. ثم تصرف كما هو موضح أعلاه.



العمليات مع الأعداد العشرية

جمع وطرح

بالطبع، يمكنك دائمًا تحويل الرقم العشري إلى كسر. والتصرف وفقا للخطة الموصوفة بالفعل. لكن في بعض الأحيان يكون التصرف أكثر ملاءمة بدون هذه الترجمة. ثم قواعد الجمع والطرح ستكون هي نفسها تمامًا.

مساواة عدد الأرقام في الجزء الكسري من الرقم، أي بعد العلامة العشرية. أضف العدد المفقود من الأصفار إليه.

اكتب الكسور بحيث تكون الفاصلة أسفل الفاصلة.

الجمع (الطرح) مثل الأعداد الطبيعية.

قم بإزالة الفاصلة.

الضرب والقسمة

من المهم ألا تحتاج إلى إضافة أصفار هنا. يجب ترك الكسور كما هي مذكورة في المثال. ومن ثم المضي قدما وفقا للخطة.

للضرب، عليك كتابة الكسور الواحدة تحت الأخرى، مع تجاهل الفواصل.

اضرب مثل الأعداد الطبيعية.

ضع فاصلة في الإجابة، عد من الطرف الأيمن للإجابة نفس عدد الأرقام الموجودة في الأجزاء الكسرية لكلا العاملين.

لإجراء القسمة، يجب عليك أولًا تحويل المقسوم عليه: جعله عددًا طبيعيًا. أي اضربه في 10، 100، وما إلى ذلك، اعتمادًا على عدد الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من المقسوم عليه.

اضرب الأرباح بنفس الرقم.

قسمة كسر عشري على عدد طبيعي.

ضع فاصلة في إجابتك في اللحظة التي تنتهي فيها عملية تقسيم الجزء بأكمله.



ماذا لو كان أحد الأمثلة يحتوي على كلا النوعين من الكسور؟

نعم، غالبًا ما توجد أمثلة في الرياضيات تحتاج فيها إلى إجراء عمليات على الكسور العادية والعشرية. في مثل هذه المهام هناك حلان ممكنان. تحتاج إلى وزن الأرقام بشكل موضوعي واختيار الرقم الأمثل.

الطريقة الأولى: تمثيل الأعداد العشرية العادية

إنها مناسبة إذا كان القسمة أو الترجمة تؤدي إلى كسور محدودة. إذا كان رقم واحد على الأقل يعطي جزءا دوريا، فإن هذه التقنية محظورة. لذلك، حتى لو كنت لا تحب التعامل مع الكسور العادية، فسيتعين عليك عدها.

الطريقة الثانية: كتابة الكسور العشرية بالشكل المعتاد

تكون هذه التقنية ملائمة إذا كان الجزء الموجود بعد العلامة العشرية يحتوي على رقم أو رقمين. إذا كان هناك المزيد منها، فقد ينتهي بك الأمر إلى كسر مشترك كبير جدًا وسيؤدي التدوين العشري إلى جعل المهمة أسرع وأسهل في الحساب. لذلك، تحتاج دائمًا إلى تقييم المهمة بوعي واختيار أبسط طريقة للحل.

الكسور

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

الكسور ليست مصدر إزعاج كبير في المدرسة الثانوية. في الوقت الحاضر. حتى تصادف القوى ذات الأسس المنطقية واللوغاريتمات. و هنا... تضغط وتضغط على الآلة الحاسبة، فتظهر لك شاشة كاملة لبعض الأرقام. عليك أن تفكر برأسك كما في الصف الثالث.

دعونا أخيرا معرفة الكسور! طب قد ايه ممكن تحتار فيهم!؟ علاوة على ذلك، كل شيء بسيط ومنطقي. لذا، ما هي أنواع الكسور؟

أنواع الكسور. التحولات.

هناك ثلاثة أنواع من الكسور.

1. الكسور المشتركة ، على سبيل المثال:

في بعض الأحيان بدلاً من الخط الأفقي، يتم وضع شرطة مائلة: 1/2، 3/4، 19/5، حسنًا، وما إلى ذلك. هنا سوف نستخدم هذا التهجئة في كثير من الأحيان. الرقم العلوي يسمى البسط، أدنى - المقام - صفة مشتركة - حالة.إذا كنت تخلط بين هذه الأسماء باستمرار (يحدث...)، قل لنفسك هذه العبارة: " ززززيتذكر! ززززالقاسم - انظر zzzzzzاه!" انظر، كل شيء سيتم تذكره.)

الشرطة، إما أفقية أو مائلة، تعني قسمالرقم العلوي (البسط) إلى الأسفل (المقام). هذا كل شئ! بدلا من اندفاعة، من الممكن تماما وضع علامة القسمة - نقطتان.

عندما يكون التقسيم الكامل ممكنا، يجب القيام بذلك. لذلك، بدلا من الكسر "32/8" هو أكثر متعة لكتابة الرقم "4". أولئك. 32 مقسومة ببساطة على 8.

32/8 = 32: 8 = 4

أنا لا أتحدث حتى عن الكسر "4/1". وهو أيضًا "4" فقط. وإذا لم يكن قابلا للقسمة تماما، نتركه على صورة كسر. في بعض الأحيان يتعين عليك القيام بالعملية المعاكسة. تحويل العدد الصحيح إلى كسر. ولكن أكثر عن ذلك لاحقا.

2. الكسور العشرية ، على سبيل المثال:

في هذا النموذج ستحتاج إلى كتابة الإجابات على المهام "ب".

3. أرقام مختلطة ، على سبيل المثال:

لا يتم استخدام الأعداد المختلطة عمليا في المدرسة الثانوية. ومن أجل العمل معهم، يجب تحويلهم إلى كسور عادية. ولكن عليك بالتأكيد أن تكون قادرًا على القيام بذلك! وإلا فسوف تصادف مثل هذا الرقم في مشكلة وتتجمد... من العدم. لكننا سوف نتذكر هذا الإجراء! أقل قليلا.

أكثر تنوعا الكسور المشتركة. لنبدأ معهم. بالمناسبة، إذا كان الكسر يحتوي على جميع أنواع اللوغاريتمات والجيوب والأحرف الأخرى، فهذا لا يغير شيئًا. بمعنى أن كل شيء لا تختلف الإجراءات ذات التعبيرات الكسرية عن الإجراءات ذات الكسور العادية!

الخاصية الرئيسية للكسر.

إذا هيا بنا! في البداية، سأفاجئك. يتم توفير مجموعة كاملة من تحويلات الكسور من خلال خاصية واحدة! هذا ما يطلق عليه الخاصية الرئيسية للكسر. يتذكر: إذا تم ضرب (قسمة) البسط والمقام لكسر على نفس الرقم، فإن الكسر لا يتغير.أولئك:

من الواضح أنه يمكنك الاستمرار في الكتابة حتى يصبح وجهك أزرقًا. لا تدع الجيوب واللوغاريتمات تربكك، فسنتعامل معها بشكل أكبر. الشيء الرئيسي هو أن نفهم أن كل هذه التعبيرات المختلفة موجودة نفس الكسر . 2/3.

هل نحن في حاجة إليها، كل هذه التحولات؟ وكيف! الآن سوف ترى بنفسك. في البداية، دعونا نستخدم الخاصية الأساسية للكسر تقليل الكسور. قد يبدو وكأنه شيء ابتدائي. اقسم البسط والمقام على نفس الرقم وهذا كل شيء! من المستحيل ارتكاب خطأ! لكن... الإنسان كائن مبدع. يمكنك ارتكاب خطأ في أي مكان! خاصة إذا كان عليك تقليل ليس كسرًا مثل 5/10، ولكن تعبيرًا كسريًا يحتوي على جميع أنواع الحروف.

يمكن قراءة كيفية تقليل الكسور بشكل صحيح وسريع دون القيام بعمل إضافي في القسم الخاص 555.

الطالب العادي لا يهتم بتقسيم البسط والمقام على نفس الرقم (أو التعبير)! إنه ببساطة يشطب كل ما هو نفسه أعلاه وأدناه! هذا هو المكان الذي يكمن فيه خطأ نموذجي، أو خطأ فادح، إذا صح التعبير.

على سبيل المثال، تحتاج إلى تبسيط التعبير:

لا يوجد شيء للتفكير فيه هنا، قم بشطب الحرف "a" في الأعلى والحرف "2" في الأسفل! نحن نحصل:

كل شيء صحيح. ولكنك في الحقيقة منقسم الجميع البسط و الجميع المقام هو "أ". إذا كنت معتادًا على الشطب فقط، فيمكنك على عجل شطب الحرف "a" في التعبير

والحصول عليه مرة أخرى

والذي سيكون كاذبا بشكل قاطع. لأن هنا الجميعالبسط على "أ" موجود بالفعل لا يشارك! لا يمكن تخفيض هذا الجزء. بالمناسبة، مثل هذا التخفيض يمثل تحديًا خطيرًا للمعلم. هذا لا يغفر! هل تذكر؟ عند التخفيض، تحتاج إلى تقسيم الجميع البسط و الجميع المقام - صفة مشتركة - حالة!

تقليل الكسور يجعل الحياة أسهل كثيرًا. سوف تحصل على كسر في مكان ما، على سبيل المثال 375/1000. كيف يمكنني الاستمرار في العمل معها الآن؟ بدون آلة حاسبة؟ اضرب، مثلا، أضف، مربع!؟ وإذا لم تكن كسولًا جدًا، وقمت بقصه بعناية بمقدار خمسة، وخمسة أخرى، وحتى... أثناء تقصيره، باختصار. دعونا نحصل على 3/8! أجمل بكثير، أليس كذلك؟

الخاصية الرئيسية للكسر تسمح لك بتحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية والعكس صحيح بدون آلة حاسبة! هذا مهم لامتحان الدولة الموحدة، أليس كذلك؟

كيفية تحويل الكسور من نوع إلى آخر.

مع الكسور العشرية، كل شيء بسيط. كما يسمع هكذا يكتب! لنفترض 0.25. هذه صفر فاصلة خمسة وعشرون جزءًا من مائة. فنكتب: 25/100. نقوم بالتقليل (نقسم البسط والمقام على 25) ونحصل على الكسر المعتاد: 1/4. الجميع. يحدث ذلك، ولا يتم تقليل أي شيء. مثل 0.3. وهذا ثلاثة أعشار، أي: 3/10.

ماذا لو كانت الأعداد الصحيحة ليست صفراً؟ لا بأس. نكتب الكسر كله بدون أي فواصلوفي البسط، وفي المقام ما سمع. على سبيل المثال: 3.17. هذه ثلاثة فاصلة سبعة عشر جزءًا من مائة. نكتب 317 في البسط و100 في المقام، ونحصل على 317/100. لم يتم تقليل أي شيء، وهذا يعني كل شيء. هذا هو الجواب. واتسون الابتدائية! ومن كل ما قيل استنتاج مفيد: يمكن تحويل أي كسر عشري إلى كسر عادي .

لكن بعض الأشخاص لا يستطيعون إجراء التحويل العكسي من العادي إلى العشري بدون آلة حاسبة. ومن الضروري! كيف ستكتب الإجابة في امتحان الدولة الموحدة!؟ اقرأ بعناية وأتقن هذه العملية.

ما هي خاصية الكسر العشري؟ القاسم لها هو دائماًيكلف 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 وهكذا. إذا كان للكسر المشترك مقام مثل هذا، فلا توجد مشكلة. على سبيل المثال، 4/10 = 0.4. أو 7/100 = 0.07. أو 12/10 = 1.2. ماذا لو تبين أن إجابة المهمة في القسم "ب" هي 1/2؟ ماذا سنكتب ردا؟ الأعداد العشرية مطلوبة...

دعنا نتذكر الخاصية الرئيسية للكسر ! تسمح لك الرياضيات بشكل إيجابي بضرب البسط والمقام بنفس الرقم. أي شيء، بالمناسبة! باستثناء الصفر بالطبع. لذلك دعونا نستخدم هذه الخاصية لصالحنا! ما الذي يمكن ضرب المقام به، أي: 2 بحيث يصبح 10، أو 100، أو 1000 (الأصغر هو الأفضل بالطبع...)؟ في الخامسة، من الواضح. لا تتردد في مضاعفة القاسم (هذا هو نحنضروري) في 5. ولكن بعد ذلك يجب أيضًا ضرب البسط في 5. وهذا بالفعل الرياضياتحفز! نحصل على 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. هذا كل شئ.

ومع ذلك، فإن جميع أنواع القواسم تأتي عبر. قد تصادف، على سبيل المثال، الكسر 3/16. حاول أن تعرف ما الذي يجب ضربه في 16 للحصول على 100 أو 1000... أليس هذا ناجحًا؟ ثم يمكنك ببساطة تقسيم 3 على 16. في حالة عدم وجود آلة حاسبة، سيتعين عليك القسمة بزاوية، على قطعة من الورق، كما تم تدريسها في المدرسة الابتدائية. نحصل على 0.1875.

وهناك أيضًا قواسم سيئة للغاية. على سبيل المثال، لا توجد طريقة لتحويل الكسر 1/3 إلى عدد عشري جيد. نحصل على 0.3333333 على الآلة الحاسبة وعلى قطعة من الورق... وهذا يعني أن 1/3 كسر عشري دقيق لا يترجم. نفس 1/7، 5/6، وهكذا. هناك الكثير منهم، غير قابل للترجمة. وهذا يقودنا إلى نتيجة مفيدة أخرى. لا يمكن تحويل كل كسر إلى عدد عشري !

بالمناسبة، هذه معلومات مفيدة للاختبار الذاتي. في القسم "ب" يجب عليك كتابة كسر عشري في إجابتك. وحصلت، على سبيل المثال، 4/3. لا يتم تحويل هذا الكسر إلى رقم عشري. هذا يعني أنك ارتكبت خطأ في مكان ما على طول الطريق! ارجع وتحقق من الحل.

لذلك، اكتشفنا الكسور العادية والعشرية. كل ما تبقى هو التعامل مع الأعداد المختلطة. للعمل معهم، يجب تحويلها إلى كسور عادية. كيف افعلها؟ يمكنك اللحاق بطالب في الصف السادس وسؤاله. لكن طالب الصف السادس لن يكون في متناول اليد دائمًا... سيتعين عليك القيام بذلك بنفسك. ليست صعبة. تحتاج إلى ضرب مقام الجزء الكسري بالجزء الكامل وإضافة بسط الجزء الكسري. سيكون هذا هو بسط الكسر المشترك. ماذا عن القاسم؟ سيبقى المقام كما هو. يبدو الأمر معقدا، ولكن في الواقع كل شيء بسيط. لنلقي نظرة على مثال.

لنفترض أنك شعرت بالرعب لرؤية الرقم الموجود في المشكلة:

بهدوء، دون ذعر، نفكر. الجزء كله هو 1. الوحدة. الجزء الكسري هو 3/7. وبالتالي، فإن مقام الجزء الكسري هو 7. وسيكون هذا المقام هو مقام الكسر العادي. نحن نحسب البسط. نضرب 7 في 1 (الجزء الصحيح) ونضيف 3 (بسط الجزء الكسري). لقد حصلنا على 10. سيكون هذا بسط الكسر المشترك. هذا كل شئ. يبدو الأمر أبسط في التدوين الرياضي:

هل هذا واضح؟ ثم تأمين نجاحك! تحويل إلى كسور عادية. يجب أن تحصل على 10/7، 7/2، 23/10 و21/4.

نادراً ما تكون العملية العكسية - تحويل الكسر غير الفعلي إلى رقم مختلط - مطلوبة في المدرسة الثانوية. حسنًا، إذا كان الأمر كذلك... وإذا لم تكن في المدرسة الثانوية، فيمكنك الاطلاع على القسم الخاص 555. بالمناسبة، سوف تتعلم أيضًا عن الكسور غير الفعلية هناك.

حسنا، هذا كل شيء عمليا. لقد تذكرت أنواع الكسور وفهمت كيف ونقلهم من نوع إلى آخر. ويبقى السؤال: لماذا افعلها؟ أين ومتى نطبق هذه المعرفة العميقة؟

أجيب. أي مثال في حد ذاته يشير إلى الإجراءات اللازمة. إذا تم في المثال خلط الكسور العادية والكسور العشرية وحتى الأعداد الكسرية معًا، فإننا نحول كل شيء إلى كسور عادية. يمكن القيام بذلك دائمًا. حسنًا، إذا كانت النتيجة 0.8 + 0.3، فإننا نحسبها بهذه الطريقة، دون أي ترجمة. لماذا نحتاج إلى عمل إضافي؟ نختار الحل المناسب نحن !

إذا كانت المهمة كلها كسور عشرية، ولكن أم... نوع من الأشرار، فانتقل إلى الكسور العادية وجربها! انظر، كل شيء سوف ينجح. على سبيل المثال، سيكون عليك تربيع الرقم 0.125. الأمر ليس بهذه السهولة إذا لم تكن معتادًا على استخدام الآلة الحاسبة! ليس عليك فقط مضاعفة الأرقام في عمود، بل عليك أيضًا التفكير في مكان إدراج الفاصلة! بالتأكيد لن يعمل في رأسك! ماذا لو انتقلنا إلى كسر عادي؟

0.125 = 125/1000. نقوم بتقليله بمقدار 5 (هذا للمبتدئين). نحصل على 25/200. مرة أخرى بحلول الساعة 5. نحصل على 5/40. أوه، فإنه لا يزال يتقلص! العودة إلى 5! نحصل على 1/8. نحن نقوم بتربيعها بسهولة (في أذهاننا!) ونحصل على 1/64. الجميع!

دعونا نلخص هذا الدرس.

1. هناك ثلاثة أنواع من الكسور. الأعداد الشائعة والعشرية والمختلطة.

2. الكسور العشرية والأرقام المختلطة دائماًيمكن تحويلها إلى كسور عادية. نقل عكسي ليس دائمامتاح.

3. يعتمد اختيار نوع الكسور للعمل مع المهمة على المهمة نفسها. إذا كانت هناك أنواع مختلفة من الكسور في مهمة واحدة، فإن الشيء الأكثر موثوقية هو التبديل إلى الكسور العادية.

الآن يمكنك ممارسة. أولاً، قم بتحويل هذه الكسور العشرية إلى كسور عادية:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

يجب أن تحصل على إجابات مثل هذه (في حالة من الفوضى!):

دعونا نختتم هذا. قمنا في هذا الدرس بتحديث ذاكرتنا بشأن النقاط الأساسية المتعلقة بالكسور. ومع ذلك، يحدث أنه لا يوجد شيء خاص للتحديث...) إذا نسي شخص ما الأمر تمامًا، أو لم يتقنه بعد... فيمكنك الانتقال إلى قسم خاص 555. يتم تغطية جميع الأساسيات بالتفصيل هناك. كثير فجأة يفهم كل شئبدأوا. ويحلون الكسور بسرعة).

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

في كثير من الأحيان، يهتم الأطفال الذين يدرسون في المدرسة بالسبب الذي قد يجعلهم بحاجة إلى الرياضيات في الحياة الواقعية، وخاصة تلك الأقسام التي تذهب إلى أبعد من مجرد العد والضرب والقسمة والجمع والطرح. يطرح العديد من البالغين أيضًا هذا السؤال إذا كان نشاطهم المهني بعيدًا جدًا عن الرياضيات والحسابات المختلفة. ومع ذلك، فإن الأمر يستحق أن نفهم أن هناك كل أنواع المواقف، وأحيانا يكون من المستحيل الاستغناء عن المناهج المدرسية سيئة السمعة للغاية، والتي رفضناها بازدراء في مرحلة الطفولة. على سبيل المثال، لا يعرف الجميع كيفية تحويل الكسر إلى رقم عشري، ولكن هذه المعرفة يمكن أن تكون مفيدة للغاية لسهولة العد. أولاً، عليك التأكد من إمكانية تحويل الكسر الذي تحتاجه إلى رقم عشري نهائي. الأمر نفسه ينطبق على النسب المئوية، والتي يمكن أيضًا تحويلها بسهولة إلى أعداد عشرية.

التحقق من الكسر لمعرفة ما إذا كان يمكن تحويله إلى عدد عشري

قبل أن تحسب أي شيء، تحتاج إلى التأكد من أن الكسر العشري الناتج سيكون محدودا، وإلا فإنه سيكون لانهائيا وسيكون من المستحيل حساب الإصدار النهائي. علاوة على ذلك، يمكن أيضًا أن تكون الكسور اللانهائية دورية وبسيطة، ولكن هذا موضوع لقسم منفصل.

من الممكن تحويل كسر عادي إلى نسخته العشرية النهائية فقط إذا كان مقامه الفريد يمكن توسيعه فقط إلى عوامل 5 و 2 (العوامل الأولية). وحتى لو تكررت عددا تعسفيا من المرات.

ولنوضح أن هذين العددين أوليان، ففي النهاية لا يمكن قسمتهما بدون باقي إلا على نفسيهما، أو على واحد. يمكن العثور على جدول الأعداد الأولية دون مشاكل على الإنترنت؛ فهو ليس بالأمر الصعب على الإطلاق، على الرغم من أنه ليس له علاقة مباشرة بحسابنا.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:

يمكن تحويل الكسر 7/40 من كسر إلى مكافئه العشري لأن مقامه يمكن تحليله بسهولة إلى عوامل 2 و5.

ومع ذلك، إذا أدى الخيار الأول إلى كسر عشري نهائي، على سبيل المثال، 7/60 لن يعطي نتيجة مماثلة بأي حال من الأحوال، لأن مقامه لن يتحلل إلى الأرقام التي نبحث عنها، ولكن سيكون له ثلاثة من بين العوامل المقامة.

هناك عدة طرق لتحويل الكسر إلى عدد عشري

بمجرد أن يصبح من الواضح أي الكسور يمكن تحويلها من العادي إلى العشري، يمكنك المتابعة إلى التحويل نفسه. في الواقع، لا يوجد شيء بالغ الصعوبة، حتى بالنسبة لشخص تلاشى منهجه الدراسي تمامًا من الذاكرة.

كيفية تحويل الكسور إلى أعداد عشرية: أسهل طريقة

هذه الطريقة لتحويل الكسر إلى رقم عشري هي في الواقع أبسط طريقة، لكن الكثير من الناس لا يدركون حتى وجودها المميت، لأن كل هذه "الحقائق" في المدرسة تبدو غير ضرورية وليست مهمة للغاية. وفي الوقت نفسه، لن يتمكن الشخص البالغ فقط من فهم هذه المعلومات، بل سيدرك الطفل أيضًا هذه المعلومات بسهولة.

لذلك، لتحويل الكسر إلى عدد عشري، عليك ضرب البسط والمقام برقم واحد. ومع ذلك، كل شيء ليس بهذه البساطة، ونتيجة لذلك، يجب أن يكون المقام 10، 100، 1000، 10000، 100000، وما إلى ما لا نهاية. لا تنس أن تتحقق أولًا مما إذا كان من الممكن تحويل كسر معين إلى عدد عشري.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:

لنفترض أننا بحاجة إلى تحويل الكسر 6/20 إلى عدد عشري. نحن نفحص:

بعد أن نكون مقتنعين بأنه لا يزال من الممكن تحويل الكسر إلى كسر عشري، وحتى نهائي، حيث يمكن تقسيم مقامه بسهولة إلى اثنين وخمسة، يجب أن ننتقل إلى الترجمة نفسها. الخيار الأفضل منطقيًا لضرب المقام والحصول على النتيجة 100 هو 5، حيث أن 20x5=100.

يمكنك التفكير في مثال إضافي للوضوح:

الطريقة الثانية والأكثر شعبية تحويل الكسور إلى أعداد عشرية

الخيار الثاني أكثر تعقيدًا إلى حد ما، ولكنه أكثر شيوعًا نظرًا لأنه أسهل بكثير في الفهم. كل شيء هنا شفاف وواضح، لذلك دعونا ننتقل إلى الحسابات على الفور.

يستحق التذكر

من أجل تحويل الكسر البسيط، أي الكسر العادي، إلى مكافئه العشري بشكل صحيح، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. في الواقع، الكسر هو قسمة، لا يمكنك الجدال مع ذلك.

دعونا نلقي نظرة على الإجراء باستخدام مثال:

لذا، أول شيء يجب فعله هو تحويل الكسر 78/200 إلى رقم عشري، فأنت بحاجة إلى قسمة بسطه، أي الرقم 78، على المقام 200. لكن أول شيء يجب أن يصبح عادة هو التحقق ، وهو ما سبق ذكره أعلاه.

بعد التحقق، عليك أن تتذكر المدرسة وتقسم البسط على المقام باستخدام "الزاوية" أو "العمود".

كما ترون، كل شيء بسيط للغاية، ولست بحاجة إلى أن تكون عبقريا لحل مثل هذه المشاكل بسهولة. ومن أجل البساطة والراحة، نقدم أيضًا جدولًا بالكسور الأكثر شيوعًا التي يسهل تذكرها ولا تبذل حتى جهدًا في ترجمتها.

كيفية تحويل النسب المئوية إلى أعداد عشرية: ليس هناك ما هو أبسط

أخيرًا، وصلت الخطوة إلى النسب المئوية، والتي اتضح، كما يقول المنهج المدرسي نفسه، أنه يمكن تحويلها إلى كسر عشري. علاوة على ذلك، سيكون كل شيء أسهل بكثير هنا، ولا داعي للخوف. حتى أولئك الذين لم يتخرجوا من الجامعات، وتخطوا الصف الخامس من المدرسة ولا يعرفون شيئا عن الرياضيات، يمكنهم التعامل مع هذه المهمة.

ربما نحتاج أن نبدأ بتعريف، أي أن نفهم ما هي الفائدة في الواقع. النسبة المئوية هي جزء من مائة من الرقم، أي أنها عشوائية تمامًا. ومن مائة مثلا يكون واحدا وهكذا.

وبالتالي، لتحويل النسب المئوية إلى رقم عشري، تحتاج ببساطة إلى إزالة علامة %، ثم قسمة الرقم نفسه على مائة.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:

علاوة على ذلك، من أجل إجراء "تحويل" عكسي، ما عليك سوى القيام بكل شيء في الاتجاه المعاكس، أي أنه يجب ضرب الرقم بمائة وإضافة علامة النسبة المئوية إليه. وبنفس الطريقة تمامًا، ومن خلال تطبيق المعرفة المكتسبة، يمكنك أيضًا تحويل الكسر العادي إلى نسبة مئوية. للقيام بذلك، سيكون كافيا أولا تحويل الكسر العادي إلى رقم عشري، وبالتالي تحويله إلى نسبة مئوية، ويمكنك أيضا إجراء الإجراء العكسي بسهولة. كما ترون، لا يوجد شيء معقد للغاية، كل هذه معرفة أساسية يجب وضعها في الاعتبار، خاصة إذا كنت تتعامل مع الأرقام.

المسار الأقل مقاومة: خدمات مريحة عبر الإنترنت

ويحدث أيضًا أنك لا ترغب في العد على الإطلاق، وليس لديك الوقت الكافي. في مثل هذه الحالات، أو بشكل خاص للمستخدمين الكسالى، هناك العديد من الخدمات المريحة وسهلة الاستخدام على الإنترنت والتي ستتيح لك تحويل الكسور العادية، وكذلك النسب المئوية، إلى كسور عشرية. هذا هو حقًا الطريق الأقل مقاومة، لذا فإن استخدام مثل هذه الموارد يعد أمرًا ممتعًا.

بوابة مرجعية مفيدة "الآلة الحاسبة"

من أجل استخدام خدمة الحاسبة، ما عليك سوى اتباع الرابط http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html وإدخال الأرقام المطلوبة في الحقول المطلوبة. علاوة على ذلك، يتيح لك المورد تحويل الكسور العادية والمختلطة إلى الكسور العشرية.

وبعد انتظار قصير حوالي ثلاث ثواني، ستعرض الخدمة النتيجة النهائية.

بنفس الطريقة تمامًا، يمكنك تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي.

آلة حاسبة على الإنترنت على "الموارد الرياضية" Calcs.su

خدمة أخرى مفيدة جدًا هي حاسبة الكسور الموجودة في المصدر الرياضي. هنا أيضًا لا يتعين عليك حساب أي شيء بنفسك، ما عليك سوى تحديد ما تحتاجه من القائمة المقدمة والمضي قدمًا والحصول على طلباتك.

بعد ذلك، في الحقل المخصص لهذا الغرض، تحتاج إلى إدخال العدد المطلوب من النسب المئوية، والتي يجب تحويلها إلى كسر عادي. علاوة على ذلك، إذا كنت بحاجة إلى كسور عشرية، فيمكنك بسهولة التعامل مع مهمة الترجمة بنفسك أو استخدام الآلة الحاسبة المخصصة لهذا الغرض.

في النهاية، تجدر الإشارة إلى أنه بغض النظر عن عدد الخدمات الجديدة التي يتم اختراعها، وبغض النظر عن عدد الموارد التي تقدم لك خدماتها، فلن يضر تدريب عقلك من وقت لآخر. لذلك، يجب عليك بالتأكيد تطبيق المعرفة المكتسبة، خاصة وأنك ستتمكن بعد ذلك بفخر من مساعدة أطفالك ثم يقوم أحفادك بواجباتهم المدرسية. بالنسبة لأولئك الذين يعانون من ضيق الوقت الأبدي، ستكون هذه الآلات الحاسبة عبر الإنترنت على البوابات الرياضية مفيدة وستساعدك حتى على فهم كيفية تحويل الكسر إلى رقم عشري.