أهداف الدرس: في هذا الدرس سوف تتعرف على الدوال التي لا تُعطى من خلال صيغة واحدة، بل من خلال عدة صيغ مختلفة على فترات زمنية مختلفة.
الوظائف المحددة بواسطة صيغ مختلفة على فترات مختلفة من مجال التعريف
دعونا نلقي نظرة على مثال الوضع.
مثال 1.
بدأ المشاة حركته عند النقطة (أ) بسرعة ٤ كم/ساعة ومشى لمدة ساعتين ونصف. بعد ذلك توقف واستراح لمدة 0.5 ساعة. وبعد الاستراحة، واصل حركته بسرعة 2.5 km/h، وتحرك لمدة ساعتين إضافيتين. وصف اعتماد التغير في المسافة من المشاة إلى النقطة A مع مرور الوقت.
علماً أن إجمالي الوقت الذي يقضيه المشاة على الطريق هو 5 ساعات. ومع ذلك، في فترات زمنية مختلفة، ابتعد المشاة عن النقطة A بطرق مختلفة.
في أول 2.5 ساعة تحرك بسرعة 4 كم/ساعة، لذلك يمكن التعبير عن اعتماد المسافة بين المشاة والنقطة A على الوقت بالصيغة:
شارع) = 4ر, .
استراح لمدة 0.5 ساعة التالية، وبالتالي فإن المسافة بينه وبين النقطة أ لم تتغير وكانت 10 كم، أي يمكننا أن نكتب: شارع) = 10, .
خلال الساعتين الأخيرتين كان يتحرك بسرعة 2.5 كم/ساعة، ويمكن التعبير عن صيغة اعتماد المسافة بين المشاة والنقطة A في الوقت المحدد بالصيغة:
شارع) = 10 + 2,5(ر – 3), .
وبالتالي، من خلال الجمع بين التعبيرات التي تم الحصول عليها على التوالي، نحصل على الاعتماد التالي، والذي يتم التعبير عنه بثلاث صيغ مختلفة على فترات مختلفة من مجال التعريف:
مجال تعريف هذه الوظيفة هو الفاصل الزمني. مجموعة القيمة هي مجموعة من الأرقام.
يوضح الشكل 1 الرسم البياني لهذه الوظيفة:
الشكل 1. رسم بياني للدالة
كما نرى، فهو عبارة عن خط متقطع يتكون من ثلاث روابط تقابل ثلاث فترات من مجال التعريف، يتم التعبير عن الاعتماد على كل منها بصيغة معينة.
مثال 2.
دع الوظيفة تعطى بالصيغة: 
. دعونا نوسع الوحدة ونرسم هذه الوظيفة:
عندما نحصل على : .
عندما نحصل على : .
أي أنه يمكن كتابة الدالة على النحو التالي:
الآن دعونا نبني الرسم البياني الخاص به. بالنسبة للقيم السالبة للمتغير، فإن الرسم البياني يتزامن مع خط مستقيم ذ = 3س+1، وبالنسبة للقيم غير السالبة للمتغير فإن الرسم البياني سيتزامن مع الخط المستقيم ذ = س + 1.
يظهر الرسم البياني في الشكل 2.
أرز. 2. الرسم البياني للدالة
دعونا ننظر إلى مثال آخر.
مثال 3.
يتم إعطاء الوظيفة من خلال الرسم البياني (انظر الشكل 3):
الشكل 3. رسم بياني لدالة معينةحدد الدالة باستخدام الصيغة.
يتكون مجال تعريف هذه الدالة من أرقام: .
الجميع مجال التعريفمقسمة إلى ثلاث فترات:
1.
2.
3.
في كل فترة من هذه الفترات يتم إعطاء الدالة بواسطة صيغ مختلفة. كل من الوظائف التي تحدد دالة على فترات خطية. دعونا نجد هذه الوظائف.
1. في الفترة الأولى الدالة ص = ك س + بيمر عبر النقطة (-6; –4) والنقطة (2;4).
–4 = –6ك + ب
4 = 2ك + ب
دعونا نعبر عن المعادلة الأولى بونعوض في المعادلة الثانية :
ب = –4 + 6ك
4 = 2ك –4 + 6ك
من هنا نحصل ك= 1. ثم نحسب ب = 2.
لاحظ أنه يمكن العثور على المعاملات بشكل مختلف: يتقاطع الرسم البياني مع محور المرجع أمبير عند النقطة (0؛ 2). وهذا يعني ذلك ب = 2.
ميل الدالة موجب. ويوضح الرسم البياني ذلك عندما تتغير القيمة Xبمقدار 1 تتغير قيمة y أيضًا إلى 1. وهذا يعني ذلك ك = 1.
ذ = س + 2.
2. في الفترة الثانية الوظيفة ص = ك س + بيمر عبر النقطة (2؛ 4) والنقطة (6؛ 2).
لنعوض بإحداثيات هذه النقاط في معادلة الخط المستقيم:
4 = 2ك + ب
2 = 6ك + ب
ب = 4 – 2ك
2 = 6ك + 4 – 2ك
من هنا نحصل ك= -0.5. ثم نحسب ب = 5.
أي أننا حصلنا على تعبير للدالة في الفترة: ذ = –0,5س + 5.
3. في الفترة الثالثة الوظيفة ص = ك س + بيمر بالنقطة (6؛ 2) والنقطة (9؛ 11).
لنعوض بإحداثيات هذه النقاط في معادلة الخط المستقيم:
2 = 6ك + ب
11 = 9ك + ب
لنعبر عن b من المعادلة الأولى ونعوض بها في المعادلة الثانية:
ب = 2 – 6ك
11 = 9ك + 2 – 6ك
من هنا نحصل ك= 3. ثم نحسب ب = –16.
أي أننا حصلنا على تعبير للدالة في الفترة: ذ = 3س – 16.
تعيين الوظيفة التحليلية
يتم إعطاء الدالة %%y = f(x)، x \in X%% بطريقة تحليلية صريحة، إذا تم إعطاؤه صيغة تشير إلى تسلسل العمليات الحسابية التي يجب إجراؤها باستخدام الوسيطة %%x%% للحصول على القيمة %%f(x)%% من هذه الدالة.
مثال
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
لذلك، على سبيل المثال، في الفيزياء، مع الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم، يتم تحديد سرعة الجسم بواسطة الصيغة %%v = v_0 + a t%%، وصيغة تحريك الجسم %%s%% بتسارع منتظم تتم كتابة الحركة خلال الفاصل الزمني من %%0%% إلى %% t%% على النحو التالي: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
وظائف محددة جزئيا
في بعض الأحيان يمكن تحديد الدالة المعنية من خلال عدة صيغ تعمل في أجزاء مختلفة من مجال تعريفها، حيث تتغير وسيطة الدالة. على سبيل المثال: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
تسمى الوظائف من هذا النوع أحيانًا مركبأو محددة بالقطعة. مثال على هذه الدالة هو %%y = |x|%%
مجال الوظيفة
إذا تم تحديد دالة بطريقة تحليلية صريحة باستخدام صيغة، ولكن لم يتم تحديد مجال تعريف الدالة في شكل مجموعة %%D%%، فسنعني دائمًا بـ %%D%% المجموعة لقيم الوسيطة %%x%% التي تكون هذه الصيغة منطقية لها. لذلك بالنسبة للدالة %%y = x^2%%، مجال التعريف هو المجموعة %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%، حيث أن الوسيطة %%x%% يمكن أن تأخذ أي قيم خط الأعداد. وبالنسبة للدالة %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% سيكون مجال التعريف هو مجموعة القيم %%x%% التي تحقق المتراجحة %%1 - س^2 > 0%%، ر.ه. %%D = (-1, 1)%%.
مزايا التحديد الصريح للوظيفة تحليلياً
لاحظ أن الطريقة التحليلية الصريحة لتحديد الدالة تكون مضغوطة تمامًا (الصيغة، كقاعدة عامة، تشغل مساحة صغيرة)، ومن السهل إعادة إنتاجها (الصيغة ليست صعبة الكتابة) وهي الأكثر ملاءمة لإجراء العمليات والتحويلات الرياضية على الوظائف.
بعض هذه العمليات - الجبرية (الجمع والضرب وما إلى ذلك) - معروفة جيدًا من مقرر الرياضيات المدرسي، وسيتم دراسة البعض الآخر (التمايز والتكامل) في المستقبل. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة ليست واضحة دائمًا، نظرًا لأن طبيعة اعتماد الدالة على الوسيطة ليست واضحة دائمًا، وفي بعض الأحيان تكون هناك حاجة إلى حسابات مرهقة للعثور على قيم الدالة (إذا كانت ضرورية).
تعيين وظيفة ضمنية
الدالة %%y = f(x)%% محددة بطريقة تحليلية ضمنية، إذا تم إعطاء العلاقة $$F(x,y) = 0، ~~~~~~~~~~(1)$$ تربط قيم الدالة %%y%% والوسيطة %% س%%. إذا قمت بتحديد قيم الوسيطة، فللبحث عن قيمة %%y%% المقابلة لقيمة محددة %%x%%، تحتاج إلى حل المعادلة %%(1)%% لـ %% y%% عند هذه القيمة المحددة %%x%%.
بالنظر إلى القيمة %%x%%، قد لا يكون للمعادلة %%(1)%% أي حل أو قد يكون لها أكثر من حل واحد. في الحالة الأولى، القيمة المحددة %%x%% لا تنتمي إلى مجال تعريف الوظيفة المحددة ضمنيًا، وفي الحالة الثانية تحدد دالة متعددة القيم، والتي لها أكثر من معنى لقيمة وسيطة معينة.
لاحظ أنه إذا كان من الممكن حل المعادلة %%(1)%% بشكل صريح فيما يتعلق بـ %%y = f(x)%%، فسنحصل على نفس الوظيفة، ولكن تم تحديدها بالفعل بطريقة تحليلية صريحة. إذن، المعادلة %%x + y^5 - 1 = 0%%
والمساواة %%y = \sqrt(1 - x)%% تحدد نفس الوظيفة.
مواصفات الدالة البارامترية
عندما لا يتم إعطاء اعتماد %%y%% على %%x%% بشكل مباشر، ولكن بدلاً من ذلك يتم إعطاء اعتمادات كلا المتغيرين %%x%% و%%y%% على بعض المتغير المساعد الثالث %%t%% في النموذج
$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2)$$ما يتحدثون عنه حدوديطريقة تحديد الوظيفة؛
ثم يسمى المتغير المساعد %%t%% معلمة.
إذا كان من الممكن حذف المعلمة %%t%% من المعادلات %%(2)%%، فإننا نصل إلى دالة محددة بالاعتماد التحليلي الصريح أو الضمني لـ %%y%% على %%x%% . على سبيل المثال، من العلاقات $$ \begin(cases) x = 2 t + 5، \\ y = 4 t + 12، \end(cases)، ~~~t \in \mathbb(R)، $$ باستثناء بالنسبة للمعلمة % %t%%، نحصل على التبعية %%y = 2 x + 2%%، والتي تحدد خطًا مستقيمًا في المستوى %%xOy%%.
الطريقة الرسومية
مثال على تعريف الدالة الرسومية
توضح الأمثلة المذكورة أعلاه أن الطريقة التحليلية لتحديد الوظيفة تتوافق مع أسلوبها صورة بيانية، والذي يمكن اعتباره شكلاً مناسبًا ومرئيًا لوصف الوظيفة. تستخدم في بعض الأحيان طريقة الرسمتحديد دالة عندما يتم تحديد اعتماد %%y%% على %%x%% بواسطة خط على المستوى %%xOy%%. ومع ذلك، على الرغم من كل الوضوح، فإنه يفقد الدقة، حيث لا يمكن الحصول على قيم الوسيطة وقيم الدالة المقابلة من الرسم البياني إلا بشكل تقريبي. يعتمد الخطأ الناتج على مقياس ودقة قياس الإحداثي الإحداثي وإحداثيات النقاط الفردية على الرسم البياني. في ما يلي، سنخصص للرسم البياني للوظيفة فقط دور توضيح سلوك الوظيفة، وبالتالي سنقتصر على إنشاء "رسومات" من الرسوم البيانية التي تعكس السمات الرئيسية للوظائف.
الطريقة الجدولية
ملحوظة طريقة جدوليةتعيينات الوظائف، عندما يتم وضع بعض قيم الوسيطات وقيم الوظائف المقابلة في جدول بترتيب معين. هذه هي الطريقة التي يتم بها إنشاء جداول الدوال المثلثية المعروفة وجداول اللوغاريتمات وما إلى ذلك. وعادة ما يتم عرض العلاقة بين الكميات المقاسة في الدراسات التجريبية والملاحظات والاختبارات على شكل جدول.
عيب هذه الطريقة هو أنه من المستحيل تحديد قيم الدالة بشكل مباشر لقيم الوسيطات غير المدرجة في الجدول. إذا كانت هناك ثقة في أن قيم الوسيطات غير المعروضة في الجدول تنتمي إلى مجال تعريف الوظيفة المعنية، فيمكن حساب قيم الوظائف المقابلة تقريبًا باستخدام الاستيفاء والاستقراء.
مثال
| س | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| ذ | 9 | 23 | 80 | 110 |
الطرق الخوارزمية واللفظية لتحديد الوظائف
يمكن ضبط الوظيفة خوارزمي(أو برمجة) بطريقة تستخدم على نطاق واسع في حسابات الكمبيوتر.
وأخيرا، يمكن ملاحظة ذلك وصفي(أو لفظي) طريقة لتحديد دالة، عندما يتم التعبير عن قاعدة مطابقة قيم الدالة مع قيم الوسيطات بالكلمات.
على سبيل المثال، الدالة %%[x] = m~\forall (x \in من السطر: 
يمكن وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة باستخدام الوظائف. وبالتالي، يمكننا التمييز بين نوعين رئيسيين من العمليات التي تتعارض مع بعضها البعض - هذه هي تدريجيأو مستمرو متقطع(على سبيل المثال سقوط الكرة وارتدادها). ولكن إذا كانت هناك عمليات متقطعة، فهناك وسائل خاصة لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها انقطاعات وقفزات، أي في أجزاء مختلفة من خط الأعداد، تتصرف الوظيفة وفقًا لقوانين مختلفة، وبالتالي يتم تحديدها بواسطة صيغ مختلفة. يتم تقديم مفاهيم نقاط الانقطاع والانقطاع القابل للإزالة.
من المؤكد أنك صادفت بالفعل وظائف محددة بواسطة عدة صيغ، اعتمادًا على قيم الوسيطة، على سبيل المثال:
ص = (س - 3، ل س > -3؛
(-(س - 3)، في س< -3.
تسمى هذه الوظائف قطعةأو محددة بالقطعة. دعونا نسمي أقسام خط الأعداد بصيغ مختلفة للتحديد عناصرمجال التعريف. اتحاد جميع المكونات هو مجال تعريف الدالة متعددة التعريف. تسمى تلك النقاط التي تقسم مجال تعريف الدالة إلى مكونات نقاط الحدود. تسمى الصيغ التي تحدد دالة متعددة التعريف على كل مكون من مجال التعريف وظائف واردة. يتم الحصول على الرسوم البيانية للوظائف المعطاة متعددة التعريف من خلال الجمع بين أجزاء من الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها على كل فترة من فترات التقسيم.
تمارين.
إنشاء رسوم بيانية للدوال متعددة التعريف:
1)
(-3، عند -4 ≥ س< 0,
و(س) = (0، ل س = 0،
(1، في 0< x ≤ 5.
الرسم البياني للدالة الأولى هو خط مستقيم يمر بالنقطة y = -3. ينشأ عند نقطة ذات إحداثيات (-4؛ -3)، ويمتد بالتوازي مع المحور السيني إلى نقطة ذات إحداثيات (0؛ -3). الرسم البياني للدالة الثانية هو نقطة بإحداثيات (0؛ 0). الرسم البياني الثالث مشابه للرسم الأول - وهو عبارة عن خط مستقيم يمر عبر النقطة y = 1، ولكنه موجود بالفعل في المنطقة من 0 إلى 5 على طول محور الثور.
الجواب: الشكل 1.
2)
(3 إذا س ≥ -4،
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|، إذا -4< x ≤ 4,
(3 – (س – 4) 2 إذا كان س > 4.
دعونا نفكر في كل دالة على حدة ونبني الرسم البياني الخاص بها.
لذلك، f(x) = 3 هو خط مستقيم موازي لمحور الثور، ولكن يجب تصويره فقط في المنطقة التي يكون فيها x ≥ -4.
رسم بياني للدالة f(x) = |x 2 – 4|x| +3| يمكن الحصول عليها من القطع المكافئ y = x 2 – 4x + 3. بعد إنشاء الرسم البياني الخاص به، يجب ترك جزء الشكل الذي يقع فوق محور الثور دون تغيير، ويجب عرض الجزء الذي يقع أسفل محور الإحداثي السيني بشكل متماثل نسبيًا إلى محور الثور. ثم قم بعرض جزء الرسم البياني بشكل متماثل حيث
x ≥ 0 بالنسبة لمحور Oy لـ x السالب. نترك الرسم البياني الذي تم الحصول عليه نتيجة لجميع التحولات فقط في المنطقة من -4 إلى 4 على طول محور الإحداثي السيني.
الرسم البياني للدالة الثالثة عبارة عن قطع مكافئ، تتجه فروعه نحو الأسفل، ويكون رأسه عند النقطة ذات الإحداثيات (4؛ 3). نحن نصور الرسم فقط في المنطقة حيث x > 4.
الجواب: الشكل 2.
3)
(8 - (س + 6) 2، إذا كانت س ≥ -6،
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|، إذا -6 ≥ x< 5,
(3 إذا س ≥ 5.
يشبه بناء الوظيفة المعطاة المقترحة الفقرة السابقة. هنا يتم الحصول على الرسوم البيانية للدالتين الأوليين من تحويلات القطع المكافئ، والرسم البياني للثالثة هو خط مستقيم موازٍ للثور.
الجواب: الشكل 3.
4) ارسم بيانيًا الدالة y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
حل.مجال هذه الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر. دعونا توسيع الوحدة. للقيام بذلك، النظر في حالتين:
1) بالنسبة لـ x > 0، نحصل على y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) في س< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
وبالتالي، لدينا وظيفة محددة جزئيا:
ص = ((س - 2) 2، ل س > 0؛
(س 2 + 2س، في س< 0.
الرسوم البيانية لكلتا الدالتين عبارة عن قطع مكافئة، يتم توجيه فروعها إلى الأعلى.
الجواب: الشكل 4.
5) ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = (x + |x|/x – 1) 2.
حل.
من السهل أن نرى أن مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء الصفر. بعد توسيع الوحدة، نحصل على دالة متعددة التعريف:
1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) في س< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
دعونا نعيد كتابتها.
ص = (س 2، ل س > 0؛
((x – 2) 2 , في x< 0.
الرسوم البيانية لهذه الوظائف هي القطع المكافئة.
الجواب: الشكل 5.
6) هل هناك دالة يحتوي رسمها البياني على المستوى الإحداثي على نقطة مشتركة مع أي خط؟
حل.
نعم، إنه موجود.
على سبيل المثال الدالة f(x) = x 3 . في الواقع، الرسم البياني للقطع المكافئ المكعب يتقاطع مع الخط العمودي x = a عند النقطة (a؛ a 3). لنفترض الآن أن الخط المستقيم يُعطى بالمعادلة y = kx + b. ثم المعادلة
x 3 – kx – b = 0 له جذر حقيقي x 0 (نظرًا لأن كثيرة الحدود ذات الدرجة الفردية لها دائمًا جذر حقيقي واحد على الأقل). وبالتالي فإن الرسم البياني للدالة يتقاطع مع الخط المستقيم y = kx + b، على سبيل المثال، عند النقطة (x 0; x 0 3).
موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.
الرسوم البيانية تعطى قطعة وظائف
مورزالييفا ت. مدرس الرياضيات MBOU "مدرسة بور الثانوية" في منطقة بوكسيتوجورسكي بمنطقة لينينغراد
هدف:
- إتقان طريقة الخط الخطي لإنشاء الرسوم البيانية التي تحتوي على وحدة نمطية؛
- تعلم كيفية تطبيقه في المواقف البسيطة.
تحت خدد(من الخط الإنجليزي - لوح، سكة حديدية) يُفهم عادةً على أنه دالة متعددة التعريف.
لقد كانت مثل هذه الوظائف معروفة لعلماء الرياضيات منذ فترة طويلة، بدءًا من أويلر (1707-1783، عالم رياضيات سويسري وألماني وروسي).لكن دراستهم المكثفة بدأت في الواقع فقط في منتصف القرن العشرين.
في عام 1946، إسحاق شوينبرج (1903-1990، عالم رياضيات روماني وأمريكي)أول مرة تستخدم هذا المصطلح. منذ عام 1960، ومع تطور تكنولوجيا الكمبيوتر، بدأ استخدام الخطوط في رسومات الكمبيوتر والنمذجة.
1. مقدمة
2. تعريف الخط الخطي
3. تعريف الوحدة
4. الرسوم البيانية
5. العمل العملي
أحد الأغراض الرئيسية للوظائف هو وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة.
لكن لفترة طويلة، حدد العلماء - الفلاسفة وعلماء الطبيعة - نوعين من العمليات: تدريجي ( مستمر ) و متقطع.
عندما يسقط جسم على الأرض، يحدث ذلك أولاً زيادة مستمرة سرعة القيادة ، وعند لحظة اصطدامها بسطح الأرض تتغير السرعة فجأة , ليصبح مساوياً للصفر أو تغيير الاتجاه (الإشارة) عندما "يرتد" الجسم عن الأرض (على سبيل المثال، إذا كان الجسم كرة).
ولكن بما أن هناك عمليات متقطعة، فإن هناك حاجة إلى وسائل لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها تمزق .
أ - بالصيغة y = h(x)، وسنفترض أن كل من الدالتين g(x) و h(x) محددة لجميع قيم x وليس لها انقطاعات. بعد ذلك، إذا كانت g(a) = h(a)، فإن الدالة f(x) لها قفزة عند x=a؛ إذا كانت g(a) = h(a) = f(a)، فإن الدالة "المدمجة" f ليس بها انقطاعات. إذا كانت كلتا الدالتين g وh أوليتين، فإن f تسمى أولية متعددة التعريف. "العرض = 640" - إحدى الطرق لإدخال مثل هذه الانقطاعات هي التالي:
يترك وظيفة ص = و(س)
في س يتم تعريفه بواسطة الصيغة ص = ز(س)،
ومتى xa - صيغة ص = ح(س)، وسوف ننظر أن كل من الوظائف ز (خ) و ح (خ) يتم تعريفه لجميع قيم x وليس له أي انقطاع.
ثم , لو ز(أ) = ح(أ)، ثم الوظيفة و (خ) لديه في س=أ القفز؛
لو ز(أ) = ح(أ) = و (أ)، ثم الوظيفة "المدمجة". و لا يوجد لديه فواصل. إذا كانت كلتا الوظيفتين ز و ح ابتدائي، الذي - التي ويسمى f الابتدائية قطعة.
الرسوم البيانية للوظائف المستمرة
رسم بياني للوظيفة:
ص = |س-1| + 1
X=1 - نقطة تغيير الصيغة
كلمة "الوحدة"تأتي من الكلمة اللاتينية "modulus" والتي تعني "قياس".
معامل الأرقام أ مُسَمًّى مسافة (في قطاعات واحدة) من الأصل إلى النقطة A ( أ) .
يكشف هذا التعريف عن المعنى الهندسي للوحدة.
الوحدة النمطية (القيمة المطلقة) العدد الحقيقي أيتم استدعاء نفس الرقم أ≥ 0، والرقم المعاكس -أ، إذا أ
0 أو x=0 y = -3x -2 عند x "width="640" رسم بياني للوظيفة ص = 3|س|-2.
حسب تعريف المعامل، لدينا: 3x – 2 عند x0 أو x=0
-3x -2 عند x
س ن) "العرض = "640" . دع x يعطى 1 X 2 X ن – نقاط تغيير الصيغ في الدوال الأولية المتعددة التعريف.
تسمى الدالة f المحددة لكل x خطية متعددة التعريف إذا كانت خطية في كل فترة
وإلى جانب ذلك، يتم استيفاء شروط التنسيق، أي عند نقاط تغيير الصيغ، لا تعاني الدالة من انقطاع.
دالة خطية متقطعة مستمرة مُسَمًّى شريحة خطية . ها جدول هنالك متعدد الخطوط مع وصلتين متطرفتين لا نهائيتين - اليسار (المقابلة للقيم x ن ) والحق ( القيم المقابلة x x ن )
يمكن تعريف الدالة الأولية متعددة التعريف بأكثر من صيغتين
جدول - خط مكسور مع وصلتين متطرفتين لا نهائيتين - اليسار (x1).
ص=|س| - |س – 1|
نقاط تغيير الصيغة: x=0 وx=1.
ص(0)=-1، ص(1)=1.
من السهل رسم رسم بياني لدالة خطية متعددة التعريف، مشيرا على المستوى الإحداثي رؤوس الخط المكسور.
بالإضافة إلى البناء ن ينبغي للقمم يبني أيضًا نقطتين : واحد على يسار الرأس أ 1 ( س 1; ذ ( س 1)) والآخر - على يمين الأعلى ان ( xn ; ذ ( xn )).
لاحظ أنه لا يمكن تمثيل دالة خطية متقطعة متقطعة كمجموعة خطية من معاملات ذات الحدين .
رسم بياني للوظيفة ص = س+ |س -2| - |س|.
تسمى الدالة الخطية المستمرة المتعددة التعريف بالخط الخطي
1.نقاط تغيير الصيغ: X-2=0، س = 2 ; س = 0
2. لنصنع طاولة:
ش( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ذ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
في (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ذ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = |x+1| +|س| – |س -2|.
1 نقاط لتغيير الصيغ:
س+1=0، س=-1 ;
س = 0 ; س-2=0, س = 2.
2 . لنقم بعمل جدول:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
ص(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|س – 1| = |س + 3|
حل المعادلة:
حل. خذ بعين الاعتبار الدالة y = |x -1| - |x +3|
لنقم بإنشاء رسم بياني للدالة /باستخدام طريقة الخط الخطي/
- نقاط تغيير الصيغة:
س -1 = 0، س = 1؛ س + 3 = 0، س = - 3.
2. لنصنع طاولة:
ص(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4؛
ذ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ذ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
ص(-1) = 0.
ص(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
الجواب: -1.
1. أنشئ رسومًا بيانية للدوال الخطية متعددة التعريف باستخدام طريقة الشريحة الخطية:
ص = |س – 3| + |س|;
1). نقاط تغيير الصيغة:
2). لنقم بعمل جدول:
2. إنشاء الرسوم البيانية الوظيفية باستخدام الوسائل التعليمية "الرياضيات الحية" »
أ) ص = |2x – 4| + |x +1|
1) نقاط تغيير الصيغة:
2) ص () =
ب) بناء الرسوم البيانية الوظيفية، وإنشاء نمط :
أ) ص = |س – 4| ب) ص = |س| +1
ص = |س + 3| ص = |س| - 3
ص = |س – 3| ص = |س| - 5
ص = |س + 4| ص = |س| + 4
استخدم أدوات النقطة والخط والسهم الموجودة على شريط الأدوات.
1. قائمة "الرسوم البيانية".
2. علامة التبويب "إنشاء رسم بياني".
.3. في نافذة "الحاسبة"، أدخل الصيغة.
رسم بياني للوظيفة:
1) ص = 2س + 4
1. كوزينا م. الرياضيات. الصفوف 8-9: مجموعة من المقررات الاختيارية. - فولغوغراد: مدرس، 2006.
2. يو.ن.ماكاريتشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف السابع. التعليم العام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. - م: التربية، 2011
3. يو.ن.ماكاريتشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف الثامن. التعليم العام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. – م: التربية، 2011
4. ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline