تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي والعكس: القواعد والأمثلة. التعبير عن الكميات بشكل كسري

يتساءل عدد كبير من الطلاب، وليس فقط، عن كيفية تحويل الكسر إلى رقم. للقيام بذلك، هناك عدة طرق بسيطة ومفهومة إلى حد ما. يعتمد اختيار طريقة معينة على تفضيلات صاحب القرار.

في البداية، عليك أن تعرف كيف تتم كتابة الكسور. ويتم كتابتها على النحو التالي:

1. عادي. ويكتب بالبسط والمقام بميل أو بعمود (1/2).
2. عدد عشري. يتم كتابته مفصولاً بفواصل (1.0، 2.5، وما إلى ذلك).

قبل أن تبدأ في حل المشكلة، عليك أن تعرف ما هو الكسر غير الحقيقي، لأنه يحدث كثيرًا. وله بسط أكبر من المقام، على سبيل المثال، 15/6. يمكن أيضًا حل الكسور غير الحقيقية بهذه الطرق، دون بذل أي جهد أو وقت.

الرقم المختلط هو عندما تكون النتيجة عددا صحيحا وجزءا كسريا، على سبيل المثال 52/3.

يمكن كتابة أي عدد طبيعي على شكل كسر بمقامات طبيعية مختلفة تمامًا، على سبيل المثال: 1= 2/2=3/3 = إلخ.

يمكنك أيضًا الترجمة باستخدام الآلة الحاسبة، ولكن ليس جميعها لديها هذه الوظيفة. هناك آلة حاسبة هندسية خاصة لديها مثل هذه الوظيفة، ولكن ليس من الممكن استخدامها دائما، وخاصة في المدرسة. ولذلك فمن الأفضل أن نفهم هذا الموضوع.

أول شيء يجب الانتباه إليه هو الكسر. إذا كان من الممكن ضربه بسهولة حتى 10 بنفس قيم البسط، فيمكنك استخدام الطريقة الأولى. على سبيل المثال: تضرب ½ عادي في البسط والمقام بـ 5 وتحصل على 5/10، والذي يمكن كتابته على الصورة 0.5.

تعتمد هذه القاعدة على حقيقة أن العلامة العشرية لها دائمًا قيمة مستديرة في مقامها، مثل 10,100,1000، وهكذا.

ويترتب على ذلك أنه إذا قمت بضرب البسط والمقام، فأنت بحاجة إلى تحقيق نفس القيمة تمامًا في المقام نتيجة الضرب، بغض النظر عما يخرج في البسط.

ومن الجدير بالذكر أن بعض الكسور لا يمكن تحويلها؛ للقيام بذلك، عليك التحقق من ذلك قبل البدء في الحل.

على سبيل المثال: 1.3333، حيث يتكرر الرقم 3 إلى ما لا نهاية، ولن تتخلص منه الآلة الحاسبة أيضاً. الحل الوحيد لهذه المشكلة هو تقريبها إلى عدد صحيح، إن أمكن. إذا لم يكن ذلك ممكنا، فعليك العودة إلى بداية المثال والتحقق من صحة حل المشكلة ربما حدث خطأ؛

الشكل 1-3. تحويل الكسور عن طريق الضرب.

لتوحيد المعلومات الموضحة، خذ بعين الاعتبار مثال الترجمة التالي:

1. على سبيل المثال، تحتاج إلى تحويل 6/20 إلى عدد عشري. الخطوة الأولى هي التحقق من ذلك، كما هو مبين في الشكل 1.
2. فقط بعد أن تقتنع بإمكانية تحللها، كما في هذه الحالة إلى 2 و5، يجب أن تبدأ الترجمة نفسها.
3. أبسط خيار هو ضرب المقام للحصول على النتيجة 100، وهي 5، حيث أن 20×5=100.
4. باتباع المثال في الشكل 2، ستكون النتيجة 0.3.

يمكنك توحيد النتيجة ومراجعة كل شيء مرة أخرى حسب الشكل 3. لكي تفهم الموضوع بشكل كامل ولا تلجأ بعد الآن إلى دراسة هذه المادة. هذه المعرفة لن تساعد الطفل فحسب، بل ستساعد الشخص البالغ أيضًا.

الترجمة حسب القسم

يعد الخيار الثاني لتحويل الكسور أكثر تعقيدًا بعض الشيء، ولكنه أكثر شيوعًا. يتم استخدام هذه الطريقة بشكل أساسي من قبل المعلمين في المدارس للشرح. بشكل عام، من الأسهل شرحه وأسرع في فهمه.

تجدر الإشارة إلى أنه لتحويل كسر بسيط بشكل صحيح، يجب عليك قسمة بسطه على مقامه. ففي النهاية، إذا فكرت في الأمر، فإن الحل هو عملية القسمة.

لفهم هذه القاعدة البسيطة، عليك أن تأخذ بعين الاعتبار الحل المثالى التالي:

1. لنأخذ 78/200، الذي يجب تحويله إلى رقم عشري. للقيام بذلك، قم بتقسيم 78 على 200، أي البسط على المقام.
2. ولكن قبل البدء، من المفيد التحقق، كما هو موضح في الشكل 4.
3. بمجرد اقتناعك بإمكانية حل المشكلة، يجب أن تبدأ العملية. للقيام بذلك، من المفيد تقسيم البسط على المقام في عمود أو زاوية، كما هو مبين في الشكل 5. في المدارس الابتدائية، يتم تدريس مثل هذا التقسيم، ويجب ألا تكون هناك صعوبات في ذلك.

يوضح الشكل 6 أمثلة على الأمثلة الأكثر شيوعًا، ويمكنك ببساطة تذكرها حتى لا تضيع الوقت في حلها إذا لزم الأمر. بعد كل شيء، في المدرسة، يُمنح كل اختبار أو عمل مستقل القليل من الوقت لحله، لذلك لا يجب أن تضيعه على شيء يمكنك تعلمه وتذكره ببساطة.

تحويل الفائدة

يعد تحويل النسب المئوية إلى أعداد عشرية أمرًا سهلاً أيضًا. يبدأ تدريس هذا في الصف الخامس وفي بعض المدارس حتى قبل ذلك. لكن إذا لم يفهم طفلك هذا الموضوع خلال درس الرياضيات، فيمكنك شرحه له بوضوح مرة أخرى. أولا، يجب أن تتعلم تعريف ما هي النسبة المئوية.

النسبة المئوية هي جزء من مائة من الرقم؛ وبعبارة أخرى، فهي عشوائية تمامًا. على سبيل المثال، من 100 سيكون 1 وهكذا.

ويبين الشكل 7 مثالا واضحا لتحويل الفائدة.

لتحويل نسبة مئوية، ما عليك سوى إزالة علامة % ثم تقسيمها على 100.

ويظهر مثال آخر في الشكل 8.

إذا كنت بحاجة إلى إجراء "تحويل" عكسي، فعليك أن تفعل كل شيء بالعكس تمامًا. بمعنى آخر، يجب ضرب الرقم في مائة ثم إضافة رمز النسبة المئوية.

ومن أجل تحويل المعتاد إلى نسب مئوية، يمكنك أيضًا استخدام هذا المثال. في البداية فقط يجب عليك تحويل الكسر إلى رقم وبعد ذلك فقط إلى نسبة مئوية.

وبناء على ما سبق، يمكنك بسهولة فهم مبدأ الترجمة. باستخدام هذه الأساليب يمكنك شرح موضوع ما للطفل إذا لم يفهمه أو لم يكن حاضراً في الدرس وقت انتهائه.

ولن تكون هناك حاجة أبدًا لتوظيف مدرس ليشرح لطفلك كيفية تحويل الكسر إلى رقم أو نسبة مئوية.

الجبر والرياضيات من العلوم المعقدة التي ليست سهلة حتى بالنسبة لأولئك الذين يكرسون لها الكثير من الوقت. يمكن أن تنشأ مشاكل مع أي مهمة. على سبيل المثال، لا يعرف الجميع كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر.

ملامح الكسور

لتحويل نوع واحد من الكسور بسهولة إلى نوع آخر، فمن الأفضل أن نفهم ما هو عليه. يمكن أن يطلق عليهم رقمًا غير صحيح. يتكون من جزء أو أكثر من أجزاء الوحدة.

بادئ ذي بدء، يتم تمييز الكسور العادية أو ما يسمى بسيطة. لأي نوع، القاعدة هي ذلك لا يمكن أن يكون المقام صفرًا. إذا كان هذا صحيحا، فهذا يعني أن القيمة هي عدد صحيح، أي أنها لا يمكن أن تكون كسرا.

هناك عدة أنواع لكتابة هذا الرقم. يتم استخدام خط أفقي أو شرطة مائلة، ويمكن أن يظهر الخيار الثاني مطبوعًا بثلاث طرق مختلفة. في دفاتر الملاحظات المدرسية، كقاعدة عامة، تتم كتابة الكسور العادية بخط أفقي كلاسيكي.

بالإضافة إلى الكسور البسيطة، يتم تمييز الكسور المختلطة والمركبة. تختلف الأولى من حيث أنها تحتوي أيضًا على عدد صحيح مكتوب في البداية. في المركبات، يبدو أن البسط والمقام كسر آخر أيضًا.

كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر؟

إن تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي ليس بالأمر الصعب، لأنه على الرغم من التغييرات الخارجية، فإن جوهر الرقم سيبقى كما هو. الفرق الرئيسي هو ذلك تتم كتابة الكسور العشرية باستخدام الفواصل، وليس اندفاعة. بالطبع، هذا لا يعني أن الكسر ½ يساوي 1.2.

يتكون الكسر العشري من مكونين. يقع الأول قبل العلامة ويشير إلى عدد صحيح. والثاني الذي بعده هو العشر والمئات وغيرها من الأعداد. يعتمد اسمهم على مدى بعدهم عن الفاصلة.

في بعض الأحيان يكون من السهل جدًا تحويل كسر إلى آخر، خاصة إذا كان الجزء غير الصحيح هو أعشار وليس أجزاء من مائة أو جزء من الألف. المثال الكلاسيكي هو -0.5. أولًا، يجب عليك قراءتها بشكل صحيح، ثم ستحصل على صفر فاصلة خمسة. لا توجد طريقة لكتابة صفر أعداد صحيحة، لكن خمسة أعشار تتحول بسهولة إلى 5/10. كل ما تبقى هو إجراء التخفيض بالقسمة على خمسة. والنتيجة هي ½.

كسر مع عدد صحيح

من الضروري النظر في أمثلة أخرى ذات تعقيد متزايد. الأمر يستحق أخذ 2.25. كما كان من قبل، في البداية، من الأفضل الإشارة إلى اسم الكسر بشكل صحيح. هذه المرة هناك اثنان وخمسة وعشرون جزءًا من مائة. نظرًا لوجود رقمين بعد العلامة، فهما جزء من مائة.

كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر:

• تتم كتابة الجزء غير الصحيح كـ 25/100.
• يبقى لإضافة عددين صحيحين. يتم وضعها في البداية، وبالتالي يتم الحصول على جزء مختلط.
• يمكن تخفيض 25/100. للتبسيط، من العملي البدء بالقسمة على 5، لكن من الجيد الانتقال مباشرة إلى 25. ينتج عن التخفيض ¼.
• كل ما تبقى هو التوقيع على عددين صحيحين لـ ¼. والنتيجة هي 2 ¼.

وأخيرا، يجدر النظر في عملية العمل مع الألف. للتحليل، لنأخذ 4.112. مرة أخرى، يجب أن يبدأ العمل بالقراءة الصحيحة. وتبين أنها أربعة فاصلة ومائة واثني عشر جزءًا من الألف. يمكنك بسهولة عزل الرقم الأول، 4، ثم استبداله بمائة واثني عشر جزءًا من الألف. تبدو هكذا - 112/100.

كل ما تبقى عليك فعله هو قصه لإضفاء مظهر أفضل عليه. في هذا المثال تحديدًا، العامل المشترك هو ستة. والنتيجة هي كسر بسيط 4 14/125.

تحويل الكسور إلى نسب مئوية

يمكن بسهولة تحويل أي جزء تقريبًا إلى نسبة مئوية. للقيام بذلك، عليك أن تفهم ذلك النسبة المئوية هي جزء من مائة. بمعنى آخر، يمكن كتابة 1% بسهولة على الفور في صورة كسرية - 1/100 أو 0.01.

في حالة الخيارات الأخرى، سيتعين عليك اللجوء إلى الكسور العشرية، أي تلك المكتوبة مفصولة بفواصل. معهم يتم حل المشكلة بكل بساطة. يكفي ضرب الكسر العشري بـ 100، وستحصل على النسبة المئوية المطلوبة.

• 0,27 * 100% = 27%

إذا كان من الضروري تحويل كسر عادي، فسيتعين عليك أولا تحويله إلى رقم عشري.

• على سبيل المثال، 2/5 يساوي 0.4.
• 0,4 * 100% = 40%.

إذا كانت عملية التحويل إلى النسب المئوية لا تزال تسبب صعوبات، فيمكنك استخدام الخدمات التلقائية المختلفة، إذا رغبت في ذلك، والتي يوجد عدد قليل منها على الإنترنت. عن طريق إدخال البسط والمقام في الحقول المناسبة، يمكنك بسهولة معرفة النسبة المئوية.

بشكل عام، تحويل الكسور إلى نسب مئوية يتضمن دائمًا الضرب في 100. للتعامل مع هذا بسهولة، عليك أن تفهم كيفية تحويل الكسر العادي إلى عدد عشري، ولكن أولًا، من المفيد فهم العملية العكسية.

تعليمات الفيديو

لقد قلنا بالفعل أن هناك كسورًا عاديو عدد عشري. في هذه المرحلة، تعلمنا القليل عن الكسور. لقد تعلمنا أن هناك كسورًا صحيحة وغير صحيحة. وتعلمنا أيضًا أنه يمكن تبسيط الكسور المشتركة وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها. وتعلمنا أيضًا أن هناك ما يسمى بالأعداد الكسرية، والتي تتكون من عدد صحيح وجزء كسري.

لم نستكشف الكسور المشتركة بالكامل بعد. هناك العديد من التفاصيل الدقيقة والتفاصيل التي ينبغي مناقشتها، ولكن اليوم سنبدأ في دراستها عدد عشريالكسور، نظرًا لأنه غالبًا ما يتعين الجمع بين الكسور العادية والعشرية. وهذا يعني أنه عند حل المشكلات، عليك العمل مع كلا النوعين من الكسور.

قد يبدو هذا الدرس معقدًا ومربكًا. إنه أمر طبيعي تماما. تتطلب هذه الأنواع من الدروس دراستها، وليس قراءتها بشكل سطحي.

محتوى الدرس

التعبير عن الكميات بشكل كسري

في بعض الأحيان يكون من المناسب إظهار شيء ما في شكل كسري. على سبيل المثال، يُكتب عُشر الديسيمتر على النحو التالي:

ويعني هذا التعبير أن الديسيمتر الواحد مقسم إلى عشرة أجزاء متساوية، ومن هذه الأجزاء العشرة يؤخذ جزء واحد. وجزء واحد من عشرة في هذه الحالة يساوي سنتيمترًا واحدًا:

النظر في المثال التالي. فليكن مطلوبًا إظهار 6 سم و 3 مم أخرى بالسنتيمتر في شكل كسري.

إذن، لدينا بالفعل 6 سنتيمترات كاملة:

ولكن لا يزال هناك 3 ملم متبقية. كيف تظهر هذه المليمترات الثلاثة بالسنتيمتر؟ الكسور تأتي للإنقاذ. سنتيمتر واحد يساوي عشرة ملليمترات. ثلاثة ملليمترات هي ثلاثة أجزاء من عشرة. وثلاثة أجزاء من عشرة مكتوبة بالسم

والتعبير سم يعني أن السنتيمتر الواحد قسم إلى عشرة أجزاء متساوية، ومن هذه الأجزاء العشرة أخذ ثلاثة أجزاء.

ونتيجة لذلك، لدينا ستة سنتيمترات كاملة وثلاثة أعشار السنتيمتر:

الرقم 6 يوضح عدد السنتيمترات الصحيحة، والكسر يوضح عدد السنتيمترات الكسرية. تتم قراءة هذا الكسر كما "ستة فاصل ثلاثة سنتيمترات" .

الكسور التي يحتوي مقامها على الأرقام 10، 100، 1000 يمكن كتابتها بدون مقام. اكتب أولًا الجزء الصحيح، ثم بسط الجزء الكسري. يتم فصل الجزء الصحيح عن بسط الجزء الكسري بفاصلة.

على سبيل المثال، لنكتبها بدون مقام. أولا نكتب الجزء كله. الجزء كله هو 6

يتم تسجيل الجزء كله. مباشرة بعد كتابة الجزء كاملا نضع فاصلة:

والآن نكتب بسط الجزء الكسري. في العدد الكسري، بسط الجزء الكسري هو الرقم 3. نكتب ثلاثة بعد العلامة العشرية:

يسمى أي رقم يتم تمثيله في هذا النموذج عدد عشري.

لذلك، يمكنك إظهار 6 سم و3 مم أخرى بالسنتيمتر باستخدام الكسر العشري:

6.3 سم

سوف يبدو مثل هذا:

في الواقع، الكسور العشرية هي نفس الكسور العادية والأعداد الكسرية. تكمن خصوصية هذه الكسور في أن مقام الجزء الكسري يحتوي على الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000.

مثل العدد المختلط، يحتوي الكسر العشري على جزء صحيح وجزء كسري. على سبيل المثال، في عدد مختلط الجزء الصحيح هو 6، والجزء الكسري هو .

في الكسر العشري 6.3، الجزء الصحيح هو الرقم 6، والجزء الكسري هو بسط الكسر، أي الرقم 3.

ويحدث أيضًا أن الكسور العادية في المقام تُعطى أرقامها 10، 100، 1000 بدون جزء صحيح. على سبيل المثال، يتم إعطاء الكسر بدون الجزء الكامل. لكتابة كسر ككسر عشري، اكتب أولاً 0، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الكسر. سيتم كتابة الكسر الذي ليس له مقام على النحو التالي:

يقرأ مثل "نقطة الصفر خمسة".

تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية

عندما نكتب أعدادًا كسرية بدون مقام، فإننا بذلك نحولها إلى كسور عشرية. عند تحويل الكسور إلى أعداد عشرية، هناك بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها، والتي سنتحدث عنها الآن.

بعد كتابة الجزء بأكمله، لا بد من حساب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري، حيث يجب أن يكون عدد أصفار الجزء الكسري وعدد الأرقام بعد العلامة العشرية في الكسر العشري هو نفس. ماذا يعني ذلك؟ خذ بعين الاعتبار المثال التالي:

أولاً، اكتب الجزء بأكمله ثم ضع فاصلة:

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري والكسر العشري جاهز، لكنك بالتأكيد بحاجة إلى حساب عدد الأصفار الموجودة في مقام الجزء الكسري.

لذلك، دعونا نحسب عدد الأصفار في الجزء الكسري من العدد الكسري. نلاحظ أن مقام الجزء الكسري يساوي صفرًا واحدًا. وهذا يعني أنه في الكسر العشري سيكون هناك رقم واحد بعد العلامة العشرية وسيكون هذا الرقم هو بسط الجزء الكسري من الرقم الكسري، أي الرقم 2

وبالتالي، عند تحويله إلى كسر عشري، يصبح الرقم الكسري 3.2. يقرأ هذا الكسر العشري كما يلي:

"ثلاث نقاط اثنان"

"أعشار"لأن الجزء الكسري من العدد الكسري يحتوي على الرقم 10.

مثال 2.تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري.

نكتب الجزء كله ونضع فاصلة:

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري والحصول على الكسر العشري 5.3، لكن القاعدة تنص على أنه بعد العلامة العشرية يجب أن يكون هناك عدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري من الرقم المختلط. ونلاحظ أن مقام الجزء الكسري به صفران. وهذا يعني أن الكسر العشري يجب أن يحتوي على رقمين بعد العلامة العشرية، وليس رقمًا واحدًا.

في مثل هذه الحالات، يحتاج بسط الجزء الكسري إلى تعديل طفيف: أضف صفرًا قبل البسط، أي قبل الرقم 3

الآن يمكنك إنهاء المهمة. نكتب بسط الجزء الكسري بعد العلامة العشرية:

5,03

تتم قراءة الكسر العشري 5.03 على النحو التالي:

"خمس نقاط ثلاثة"

"المئات"لأن مقام الجزء الكسري للعدد الكسري يحتوي على الرقم 100.

مثال 3.تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري.

تعلمنا من الأمثلة السابقة أنه لتحويل عدد كسري إلى عدد عشري بنجاح، يجب أن يكون عدد الأرقام في بسط الكسر وعدد الأصفار في مقام الكسر متساويًا.

قبل تحويل رقم مختلط إلى كسر عشري، يحتاج الجزء الكسري الخاص به إلى تعديل طفيف، أي للتأكد من أن عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هي نفس.

أولًا، ننظر إلى عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك ثلاثة أصفار:

مهمتنا هي تنظيم ثلاثة أرقام في بسط الجزء الكسري. لدينا بالفعل رقم واحد - هذا هو الرقم 2. ويبقى إضافة رقمين آخرين. سيكونان صفرين. أضفها قبل الرقم 2. ونتيجة لذلك، سيكون عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه:

يمكنك الآن البدء في تحويل هذا الرقم المختلط إلى كسر عشري. أولا نكتب الجزء كاملا ونضع فاصلة:

واكتب على الفور بسط الجزء الكسري

3,002

نلاحظ أن عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري للعدد الكسري متساويان.

تتم قراءة الكسر العشري 3.002 على النحو التالي:

"ثلاثة فاصلة اثنان من الألف"

"الآلاف"لأن مقام الجزء الكسري للعدد الكسري يحتوي على الرقم 1000.

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية

يمكن أيضًا تحويل الكسور العادية ذات المقامات 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 إلى أعداد عشرية. بما أن الكسر العادي لا يحتوي على جزء صحيح، اكتب أولاً 0، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الجزء الكسري.

هنا أيضًا يجب أن يكون عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه. ولذلك، يجب أن تكون حذرا.

مثال 1.

الجزء بأكمله مفقود، لذلك نكتب أولاً 0 ونضع فاصلة:

الآن دعونا نلقي نظرة على عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. والبسط يحتوي على رقم واحد. هذا يعني أنه يمكنك متابعة الكسر العشري بأمان عن طريق كتابة الرقم 5 بعد العلامة العشرية

في الكسر العشري الناتج 0.5، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.5 على النحو التالي:

"صفر نقطة خمسة"

مثال 2.تحويل الكسر إلى عدد عشري.

جزء كامل مفقود. أولا نكتب 0 ونضع فاصلة:

الآن دعونا نلقي نظرة على عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرين. والبسط يحتوي على رقم واحد فقط. لجعل عدد الأرقام وعدد الأصفار متساويين، أضف صفرًا واحدًا في البسط قبل الرقم 2. ثم يأخذ الكسر الشكل . الآن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويان. لذلك يمكنك متابعة الكسر العشري:

0,02

في الكسر العشري الناتج 0.02، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.02 على النحو التالي:

"نقطة الصفر اثنان."

مثال 3.تحويل الكسر إلى عدد عشري.

اكتب 0 وأضف فاصلة:

الآن دعونا نحسب عدد الأصفار في مقام الكسر. نلاحظ أن هناك خمسة أصفار، ولا يوجد سوى رقم واحد في البسط. لجعل عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويًا، عليك إضافة أربعة أصفار في البسط قبل الرقم 5:

الآن يمكنك الاستمرار مع الكسر العشري. اكتب بسط الكسر بعد العلامة العشرية

0,00005

في الكسر العشري الناتج 0.00005، يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر هو نفسه. وهذا يعني أن الكسر قد تمت ترجمته بشكل صحيح.

تتم قراءة الكسر العشري 0.00005 على النحو التالي:

"نقطة الصفر خمسمائة ألف."

تحويل الكسور غير الصحيحة إلى أعداد عشرية

الكسر غير الحقيقي هو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه.

هناك كسور غير حقيقية يحتوي مقامها على الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000. ويمكن تحويل هذه الكسور إلى أعداد عشرية. ولكن قبل التحويل إلى كسر عشري، يجب فصل هذه الكسور إلى الجزء الكامل.

مثال 1.تحويل الكسر غير الصحيح إلى عدد عشري.

الكسر غير صحيح. لتحويل هذا الكسر إلى رقم عشري، يجب عليك أولا تحديد الجزء بأكمله. دعونا نتذكر كيفية عزل الجزء الكامل من الكسور غير الصحيحة. وإذا نسيت ننصحك بالرجوع إليه ودراسته جيداً.

لذلك، دعونا نسلط الضوء على الجزء الكامل في الكسر غير الحقيقي. دعونا نتذكر أن الكسر يعني القسمة - في هذه الحالة، قسمة الرقم 112 على الرقم 10. ويجب إجراء القسمة مع الباقي:

دعونا ننظر إلى هذه الصورة ونقوم بتجميع عدد كسري جديد، مثل مجموعة بناء للأطفال. سيكون حاصل القسمة 11 هو الجزء الصحيح، والباقي 2 سيكون بسط الجزء الكسري، والمقسوم عليه 10 سيكون مقام الجزء الكسري:

لقد حصلنا على رقم مختلط. دعونا نحوله إلى كسر عشري. ونحن نعرف بالفعل كيفية تحويل هذه الأرقام إلى كسور عشرية. أولاً، اكتب الجزء بأكمله ثم ضع فاصلة:

الآن دعونا نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. وبسط الجزء الكسري يتكون من رقم واحد. وهذا يعني أن عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هو نفسه عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري. وهذا يمنحنا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري بعد العلامة العشرية على الفور:

وهذا يعني أنه عند تحويله إلى عدد عشري، يصبح الكسر غير الحقيقي 11.2

تتم قراءة الكسر العشري 11.2 على النحو التالي:

"أحد عشر نقطة اثنين."

مثال 2.تحويل الكسر غير الصحيح إلى عدد عشري.

وهو كسر غير حقيقي لأن البسط أكبر من المقام. ولكن يمكن تحويله إلى كسر عشري، حيث أن المقام يحتوي على الرقم 100.

أولًا، دعونا نختار الجزء الكامل من هذا الكسر. للقيام بذلك، قم بتقسيم الزاوية 450 على 100:

دعونا نجمع رقمًا مختلطًا جديدًا - نحصل عليه. الآن دعونا نحوله إلى كسر عشري. اكتب الجزء كاملاً ثم ضع فاصلة:

الآن دعونا نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري وعدد الأرقام في بسط الجزء الكسري. نلاحظ أن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متساويان. وهذا يمنحنا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري بعد العلامة العشرية على الفور:

4,50

وهذا يعني أن الكسر غير الفعلي يصبح 4.50 عند تحويله إلى عدد عشري.

عند حل المسائل، إذا كانت هناك أصفار في نهاية الكسر العشري، فيمكن التخلص منها. دعونا أيضًا نسقط الصفر في إجابتنا. ثم نحصل على 4.5

هذا هو أحد الأشياء المثيرة للاهتمام حول الأعداد العشرية. وتكمن في أن الأصفار التي تظهر في نهاية الكسر لا تعطي هذا الكسر أي وزن. بمعنى آخر، العددان العشريان 4.50 و4.5 متساويان ويمكنك وضع إشارة المساواة بينهما:

4,50 = 4,5

استخراج أو تكوين السؤال « لماذا يحدث هذا?» ففي النهاية، يبدو العددان ٤,٥٠ و٤,٥ ككسرين مختلفين. السر كله يكمن في الخاصية الأساسية للكسور التي درسناها سابقًا. وسنحاول إثبات سبب تساوي الكسرين العشريين 4.50 و 4.5، ولكن بعد دراسة الموضوع التالي وهو ما يسمى “تحويل الكسر العشري إلى عدد كسري”.

تحويل العدد العشري إلى رقم مختلط

يمكن تحويل أي كسر عشري إلى رقم مختلط. للقيام بذلك، يكفي أن تكون قادرا على قراءة الكسور العشرية.

على سبيل المثال، لنحول 6.3 إلى عدد كسري. 6.3 هي ستة فاصل ثلاثة. أولاً نكتب ستة أعداد صحيحة:

وبعد ثلاثة أعشار:

مثال 2.تحويل الرقم العشري 3.002 إلى رقم مختلط

3.002 يساوي ثلاثة أجزاء كاملة واثنين من الألف. أولا نكتب ثلاثة أعداد صحيحة

في لغة الرياضيات الجافة، الكسر هو رقم يتم تمثيله كجزء من واحد. تستخدم الكسور على نطاق واسع في حياة الإنسان: نستخدم الكسور للإشارة إلى النسب في وصفات الطهي، أو إعطاء درجات عشرية في المسابقات، أو نستخدمها لحساب الخصومات في المتاجر.

تمثيل الكسور

هناك على الأقل شكلان لكتابة رقم كسري واحد: في شكل كسر عشري أو في شكل كسر عادي. في الشكل العشري، تبدو الأرقام مثل 0.5؛ 0.25 أو 1.375. يمكننا تمثيل أي من هذه القيم ككسر عادي:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

وإذا قمنا بسهولة بتحويل 0.5 و 0.25 من كسر عادي إلى رقم عشري والعودة، ففي حالة الرقم 1.375، كل شيء غير واضح. كيفية تحويل أي رقم عشري بسرعة إلى كسر؟ هناك ثلاث طرق بسيطة.

التخلص من الفاصلة

تتضمن أبسط خوارزمية ضرب رقم في 10 حتى تختفي الفاصلة من البسط. ويتم هذا التحول في ثلاث خطوات:

الخطوة 1: في البداية، نكتب الرقم العشري على شكل كسر “رقم/1”، أي نحصل على 0.5/1؛ 0.25/1 و1.375/1.

الخطوة 2: بعد ذلك اضرب بسط الكسور الجديدة ومقامها حتى تختفي الفاصلة من البسطين:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

الخطوه 3: نقوم بتقليل الكسور الناتجة إلى شكل قابل للهضم:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2؛
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4؛
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

كان لا بد من ضرب الرقم 1.375 في 10 ثلاث مرات، وهو الأمر الذي لم يعد مناسبًا للغاية، ولكن ماذا علينا أن نفعل إذا أردنا تحويل الرقم 0.000625؟ في هذه الحالة، نستخدم الطريقة التالية لتحويل الكسور.

التخلص من الفواصل أسهل

تصف الطريقة الأولى بالتفصيل خوارزمية "إزالة" الفاصلة من العلامة العشرية، ولكن يمكننا تبسيط هذه العملية. مرة أخرى، نتبع ثلاث خطوات.

الخطوة 1: نحسب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال، الرقم 1.375 يحتوي على ثلاثة أرقام، والرقم 0.000625 يحتوي على ستة أرقام. وسنشير إلى هذه الكمية بالحرف n.

الخطوة 2: الآن نحتاج فقط إلى تمثيل الكسر بالصيغة C/10 n، حيث C هي الأرقام المهمة للكسر (بدون الأصفار، إن وجدت)، وn هو عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال:

• بالنسبة للرقم 1.375 ج = 1375، ن = 3، الكسر النهائي حسب الصيغة 1375/10 3 = 1375/1000؛
• للرقم 0.000625 C = 625، n = 6، الكسر النهائي حسب الصيغة 625/10 6 = 625/1000000.

في الأساس، 10n هو 1 مع n من الأصفار، لذلك لا داعي للقلق بشأن رفع العشرة إلى القوة - فقط 1 مع n من الأصفار. بعد ذلك، يُنصح بتقليل الكسر الغني جدًا بالأصفار.

الخطوه 3: نخفض الأصفار ونحصل على النتيجة النهائية:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8؛
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

الكسر 11/8 كسر غير حقيقي لأن بسطه أكبر من مقامه، مما يعني أنه يمكننا عزل الجزء بأكمله. في هذه الحالة، نطرح الجزء الكامل من 8/8 من 11/8 ونحصل على الباقي 3/8، وبالتالي يبدو الكسر مثل 1 و3/8.

التحويل عن طريق الأذن

بالنسبة لأولئك الذين يستطيعون قراءة الكسور العشرية بشكل صحيح، فإن أسهل طريقة لتحويلها هي عن طريق الأذن. إذا قرأت 0.025 ليس كـ "صفر، صفر، خمسة وعشرين" ولكن كـ "25 جزءًا من الألف"، فلن تواجه مشكلة في تحويل الكسور العشرية إلى كسور.

0,025 = 25/1000 = 1/40

وبالتالي، فإن قراءة الرقم العشري بشكل صحيح يسمح لك بكتابته على الفور ككسر وتقليله إذا لزم الأمر.

أمثلة على استخدام الكسور في الحياة اليومية

للوهلة الأولى، لا يتم استخدام الكسور العادية عمليا في الحياة اليومية أو في العمل، ومن الصعب تخيل موقف عندما تحتاج إلى تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي خارج المهام المدرسية. دعونا نلقي نظرة على بضعة أمثلة.

وظيفة

إذن أنت تعمل في محل حلوى وتبيع الحلاوة الطحينية بالوزن. لتسهيل بيع المنتج، تقوم بتقسيم الحلاوة الطحينية إلى قوالب كيلوغرام، لكن القليل من المشترين على استعداد لشراء كيلوغرام كامل. لذلك، يجب عليك تقسيم العلاج إلى أجزاء في كل مرة. وإذا طلب منك المشتري التالي 0.4 كجم من الحلاوة الطحينية، فسوف تبيع له الجزء المطلوب دون أي مشاكل.

0,4 = 4/10 = 2/5

حياة

على سبيل المثال، تحتاج إلى عمل محلول بنسبة 12% لطلاء نموذج بالظل الذي تريده. للقيام بذلك، تحتاج إلى خلط الطلاء والمذيبات، ولكن كيف تفعل ذلك بشكل صحيح؟ 12% هو كسر عشري من 0.12. حول الرقم إلى كسر عادي واحصل على:

0,12 = 12/100 = 3/25

معرفة الكسور ستساعدك على مزج المكونات بشكل صحيح والحصول على اللون الذي تريده.

خاتمة

تُستخدم الكسور بشكل شائع في الحياة اليومية، لذا إذا كنت تحتاج بشكل متكرر إلى تحويل الكسور العشرية إلى كسور، فستحتاج إلى استخدام آلة حاسبة عبر الإنترنت يمكنها الحصول على النتيجة على الفور ككسر مخفض.