وظيفة نقل الكائن. تحليل وظيفة نقل معقدة

1. وظائف النقل وخصائص التردد. أجهزة معدات الاتصالات التناظرية

1. وظائف النقل وخصائص التردد

تسمى الدائرة الكهربائية بأي تعقيد، والتي تحتوي على زوجين من المحطات للاتصال بمصدر ومستقبل للطاقة الكهربائية، في تكنولوجيا الاتصالات الرباعي. يتم استدعاء المحطات الطرفية التي يتصل بها المصدر مدخلوالمحطات التي يتصل بها جهاز الاستقبال (الحمل) هي محطات الإخراج (الأعمدة).

بشكل عام، يتم تصوير رباعي الأقطاب كما هو موضح في الشكل. 1.1. يتم توصيل مصدر للطاقة الكهربائية بقيمة جهد فعالة معقدة ومقاومة داخلية بمدخل الشبكة ذات الأربعة أطراف 1-1". ويتم توصيل الحمل ذو المقاومة بأطراف الخرج 2-2". يتم تطبيق جهد ذو قيمة فعالة معقدة على أطراف الإدخال، ويتم تطبيق جهد ذو قيمة فعالة معقدة على أطراف الإخراج. يتدفق تيار ذو قيمة فعالة معقدة عبر أطراف الإدخال، ويتدفق تيار ذو قيمة فعالة معقدة عبر أطراف الإخراج. لاحظ أن الشبكات الأخرى ذات الأربع أطراف يمكن أن تعمل كمصدر ومستقبل للطاقة الكهربائية.

في التين. 1.1 يتم استخدام التسميات الرمزية للجهود والتيارات. وهذا يعني أن تحليل الدائرة الكهربائية يتم إجراؤه من أجل اهتزاز توافقي بتردد معين. بالنسبة لتذبذب توافقي معين، يمكن تحديده وظيفة النقل لشبكة محملة بأربعة منافذ، والتي ستكون نسبة القيمة الفعالة المعقدة للكمية الكهربائية الناتجة إلى القيمة الفعالة المعقدة للكمية الكهربائية المدخلة.

إذا اعتبر تأثير الدخل جهد مولد ذو قيمة فعالة معقدة، وكان رد فعل شبكة ذات طرفين لهذا التأثير هو جهد ذو قيمة فعالة معقدة أو تيار ذو قيمة فعالة معقدة، فإننا نحصل على وظائف النقل المعقدة ذات الشكل العام:

, (1.1)

. (1.2)

في حالات معينة، عندما تكون التأثيرات المحددة هي الجهد عند أطراف الإدخال لرباعي الأقطاب أو التيار المتدفق عبر هذه المحطات، يتم الحصول على الأنواع الأربعة التالية من وظائف النقل:

- معامل نقل الجهد المعقد (في حالة الشبكات النشطة ذات المطرافين، مثل مكبرات الصوت، يطلق عليه كسب الجهد)؛

- معامل نقل التيار المعقد (للدوائر النشطة - كسب التيار)؛

- مقاومة النقل المعقدة؛

- الموصلية نقل معقدة.

كثيرا ما تستخدم في نظرية الدائرة وظيفة نقل تطبيع أو العملرباعي القطب:

, (1.3)

والذي يتم الحصول عليه عن طريق التطبيع (1.1) بالعامل.

مثل أي كمية معقدة ن يمكن تمثيلها في شكل توضيحي:

, (1.4)

أين هي وحدة دالة النقل المعقدة، وj هي حجتها.

النظر في وظيفة نقل الجهد المعقدة

الاستبدال في (1.5) تدوين القيم الفعالة المعقدة

ومن مقارنة هذا التعبير مع (1.4) يتضح ذلك

أي أن وحدة وظيفة نقل الجهد المعقدة (أو كسب الجهد المعقد) توضح عدد المرات التي تتغير فيها القيمة الفعالة (السعة) لتذبذب الجهد التوافقي عند خرج الدائرة مقارنة بنفس القيمة عند مدخل الدائرة، وتحدد وسيطة هذه الوظيفة تحول الطور بين تذبذبات الجهد التوافقي عند الإدخال والإخراج.

بنفس الطريقة يمكنك أن تجد:

كل ما قيل أعلاه عن معامل نقل الجهد ينطبق أيضًا على معامل نقل التيار.

إذا قمنا بتغيير تردد التذبذب التوافقي فيجب كتابة التعبير (1.4) على الصورة:

. (1.6)

تسمى وظيفة التردد خاصية السعة والتردد للدائرة(الاتحاد الآسيوي). يوضح التغييرات التي تحدثها الدائرة في سعة التذبذبات التوافقية عند كل تردد.

تسمى وظيفة التردد خاصية تردد الطور للدائرة(فتشه). وبناء على ذلك، فإن هذه الخاصية توضح ما هو تحول الطور الذي يكتسبه التذبذب التوافقي لكل تردد أثناء انتشاره عبر الدائرة.

يمكن أيضًا تمثيل دالة النقل المعقدة في شكل جبري:

حيث تشير Re وIm إلى الأجزاء الحقيقية والخيالية من الكمية المعقدة.

ومن المعروف من نظرية الكميات المعقدة أن

مثال 1.1

حدد معامل نقل الجهد واستجابة التردد واستجابة الطور للدائرة الموضحة في الشكل. 1.2، أ.

وفقا ل (1.5) نكتب

لنجد الوظيفة المعقدة عند مخرج الدائرة:

بالتعويض في الصيغة نحصل على دالة نقل معقدة:

;

من خلال تغيير التردد w من 0 إلى α، يمكننا عرض الرسوم البيانية لاستجابة التردد واستجابة الطور للدائرة (الشكل 1.2، بو الخامس).

يمكن تمثيل استجابة التردد واستجابة الطور للدائرة من خلال رسم بياني واحد إذا رسمنا اعتماد وظيفة النقل المعقدة على التردد w على المستوى المعقد. في هذه الحالة، ستصف نهاية المتجه منحنى معين يسمى المجسموظيفة نقل معقدة (الشكل 1.3).

غالبًا ما يستخدم الخبراء هذا المفهوم خاصية السعة والتردد اللوغاريتمي(لاه):

قيم ليتم قياسها بالديسيبل (ديسيبل). في الدوائر النشطة التي تحتوي على مكبرات الصوت، تكون القيمة لأيضا يسمى الربح اللوغاريتمي. بالنسبة للدوائر السلبية، بدلاً من عامل الكسب، تم تقديم المفهوم إضعاف السلسلة:

, (1.7)

والذي يتم قياسه أيضًا بالديسيبل.

مثال 1.2

ومن المعلوم أن معامل انتقال جهد الدائرة يأخذ القيم التالية:

F= 0 كيلو هرتز ن(F) = 1

F= 1 كيلو هرتز ن(F) = 0,3

F= 2 كيلو هرتز ن(F) = 0,01

F= 4 كيلو هرتز ن(F) = 0,001

F= 8 كيلو هرتز ن(F) = 0,0001

ارسم رسمًا بيانيًا لضعف الدائرة.

وترد في الجدول قيم توهين السلسلة المحسوبة باستخدام (1.7):

Fكيلو هرتز
أ(F) ، ديسيبل

جدول أ(F) هو مبين في الشكل. 1.4.

إذا بدلًا من المقاومات المعقدة للسعة والمحاثة، نتعامل مع مقاومات المشغل للسعة والمحاثة رر، ثم في التعبير الذي تحتاج إلى استبداله بـ ر.

يمكن كتابة دالة نقل المشغل للسلسلة بشكل عام كدالة كسرية ذات معاملات حقيقية:

أو في النموذج

أين - الأصفار؛ - أقطاب وظيفة النقل؛ .

استبدال المشغل في (1.8) رعلى جي دبليو، نحصل مرة أخرى على وظيفة النقل المعقدة للدائرة

أين هي استجابة التردد للدائرة

بالنظر إلى ما هي وظيفة غير عقلانية، عادة عند تحليل وتوليف الدوائر نتعامل مع مربع استجابة التردد:

حيث يتم الحصول على المعاملات من خلال دمج المعاملات بنفس قوى المتغير w.

مثال 1.3

أوجد معامل نقل الجهد ومربع استجابة تردد الدائرة الموضحة في الشكل. 1.5، أ.

معامل نقل الجهد لهذه الدائرة يساوي

أين ن = 1, , .

جذور بسط هذا الكسر العقلاني، أي أصفار دالة النقل،

جذور المقام، أو أقطاب دالة النقل،

في التين. 1.5، بيوضح موقع الأصفار وأقطاب الدالة عند .

بواسطة نظرية فييتا

يتم تحديد استجابة التردد والسعة من خلال الاستبدال رعلى وحساب معامل الوظيفة الناتجة

سيتم كتابة مربع استجابة التردد في النموذج

أين ; ;

تظهر استجابة التردد للدائرة في الشكل. 1.5، الخامس.

دعونا ندرج الخصائص الرئيسية لوظائف نقل المشغل واستجابة التردد التربيعي للدوائر المنفعلة:

1. دالة النقل هي دالة كسرية ذات معاملات حقيقية. يتم تفسير أهمية المعاملات بحقيقة أنها تحددها عناصر الدائرة.

2. تقع أقطاب دالة النقل في النصف الأيسر من المتغير المركب ر. لا توجد قيود على موقع الأصفار. دعونا نثبت هذه الخاصية باستخدام دالة النقل كمثال. دعونا نختار إجراء الإدخال أو في شكل عامل التشغيل. صورة جهد الخرج في هذه الحالة متساوية عدديا، أي.

أين هو كثير الحدود لبسط دالة النقل؛ - معاملات توسيع الدالة الكسرية إلى مجموع الكسور البسيطة.

لننتقل من الصورة إلى الأصل:

حيث في الحالة العامة .

في الرباعيات النشطة السلبية والمستقرة، يجب أن يكون للتذبذبات عند خرج الرباعي بعد انتهاء التأثير طابع مثبط. وهذا يعني أنه في (1.13) يجب أن تكون الأجزاء الحقيقية للأقطاب سالبة، أي يجب أن تكون الأقطاب في نصف المستوى الأيسر للمتغير ر.

3. لا تتجاوز درجات متعددات حدود بسط دالة النقل ومربع استجابة التردد درجات متعددات حدود المقامات، أي. ن F م. إذا لم يتم استيفاء هذه الخاصية، عند الترددات العالية بشكل لا نهائي، فإن استجابة التردد ستأخذ قيمة كبيرة بلا حدود (نظرًا لأن البسط سينمو بتردد متزايد أسرع من المقام)، أي أن الدائرة سيكون لها كسب لا نهائي، وهو ما يتعارض مع المعنى المادي. .

4. الاستجابة الترددية التربيعية هي دالة زوجية للمتغير w مع معاملات حقيقية. تتبع هذه الخاصية بوضوح طريقة الحصول على استجابة التردد المربعة من دالة النقل.

5. لا يمكن أن تأخذ استجابة التردد التربيعي قيمًا سالبة وكبيرة بشكل لا نهائي لـ w > 0. وتنبع عدم السلبية من خصائص المعامل التربيعي لكمية معقدة. يتم شرح حدود قيم استجابة التردد عند الترددات الحقيقية بنفس الطريقة كما في الخاصية 3.

تحتوي معظم دوائر المصدر التابعة على مسارين للإشارة على الأقل: للأمام (من الإدخال إلى الإخراج) والعكس (من الإخراج إلى الإدخال). يتم تنفيذ مسار الإشارة العكسية باستخدام دائرة خاصة تعليق(نظام التشغيل). قد يكون هناك العديد من هذه المسارات، وبالتالي دوائر نظام التشغيل. إن وجود نظام التشغيل في الدوائر ذات المصادر التابعة يمنحها صفات قيمة جديدة لا تمتلكها الدوائر التي لا تحتوي على نظام التشغيل. على سبيل المثال، باستخدام دوائر نظام التشغيل، من الممكن تحقيق استقرار درجة الحرارة لوضع تشغيل الدائرة، وتقليل التشوهات غير الخطية التي تحدث في الدوائر ذات العناصر غير الخطية، وما إلى ذلك.

يمكن تمثيل أي دائرة ذات ردود فعل على أنها تتكون من شبكتين بأربعة أطراف (الشكل 1.6).

تعتبر الشبكة الخطية النشطة ذات المنفذين مع وظيفة نقل الجهد بمثابة مكبر للصوت. يطلق عليه أحيانًا العنصر الرئيسي للدائرة ويقال إنه يشكل قناة التضخيم المباشر.

تسمى الشبكة السلبية ذات الأربعة أطراف مع وظيفة نقل الجهد بدائرة التغذية المرتدة. عند مدخل الدائرة، يتم جمع جهد الإدخال وجهد التغذية المرتدة.

دعونا نشتق صيغة دالة النقل لجهد الدائرة الموضحة في الشكل. 1.6. دع الجهد يطبق على المدخلات. صورة الكاميرا الخاصة به. يظهر الجهد عند مخرج الدائرة. وفقا للشكل. 1.6 صورة الكاميرا

يمكن كتابة صورة المشغل من خلال وظيفة النقل لدائرة التغذية الراجعة

ثم يمكن إعادة كتابة التعبير (1.14) كـ

وظيفة نقل المشغل لجهد الدائرة مع نظام التشغيل (انظر الشكل 1.6).

. (1.16)

مثال 1.4

في التين. يوضح الشكل 1.7 دائرة مضخم تشغيلي (OPA) مصممة لقياس الجهد. ابحث عن وظيفة النقل لهذه الدائرة.

دعونا نحصل على وظيفة النقل لهذه الدائرة كدائرة تغذية مرتدة باستخدام الصيغة (1.16).

دائرة التغذية المرتدة في الرسم البياني في الشكل. 1.7 بمثابة مقسم جهد على شكل حرف L، ويتكون من مقاومات و. يتم توفير جهد الخرج لمكبر الصوت إلى مدخلات دائرة نظام التشغيل؛ تتم إزالة جهد نظام التشغيل من المقاوم. وظيفة نقل لجهد دائرة نظام التشغيل

دعونا نستخدم الصيغة (1.16) ونأخذ في الاعتبار أن جهد الدخل وجهد التغذية المرتدة لا يتم جمعهما، بل يتم طرحهما. ثم نحصل على وظيفة النقل لمضخم المقياس:

مع الأخذ في الاعتبار أنه في المضخم التشغيلي الحقيقي القيمة >> 1، لدينا أخيرًا:

مثال 1.5

يظهر في الشكل رابط على مضخم تشغيلي مع تعليقات تعتمد على التردد. 1.8. ابحث عن وظيفة النقل لهذا الرابط.

لتحليل مسار الإشارة المباشرة ومسار إشارة نظام التشغيل، من الضروري استخدام طريقة التراكب. للقيام بذلك، يجب عليك بالتناوب القضاء على مصادر جهد الإدخال والجهد المرتد، واستبدالها بالمقاومة الداخلية. في حالة مصادر الجهد المثالية، تكون مقاومتها الداخلية صفرًا. يتم إضعاف الجهد المطبق على الرابط بواسطة دائرة الإدخال، وهي عبارة عن مقسم جهد على شكل حرف L مع مقاومات في الأكتاف. وظيفة نقل الجهد لمثل هذا المقسم تساوي

دائرة التغذية المرتدة هي أيضًا شبكة ذات أربعة منافذ على شكل حرف L مع وظيفة النقل.

مكاسب المرجع أمبير.

ووفقاً للصيغة (1.16) نحصل على دالة نقل الارتباط:

باعتبار أن >> 1 نحصل على:

يمكن لهذا الارتباط أن يؤدي وظائف مختلفة اعتمادًا على نوع المقاومة و. عند ويتحول الرابط إلى مكبر للصوت بمقياس مقلوب؛ في و- إلى المتكامل؛ في و- في أداة التمييز.

مثال 1.6

يظهر في الشكل رابط من الدرجة الثانية مع ربح قابل للتعديل. 1.9, أ. ابحث عن وظيفة النقل لهذا الرابط.

يوضح تحليل مرور إشارة الدخل والإشارة في دائرة نظام التشغيل أن الرابط يحتوي على دائرة إدخال موضحة في الشكل. 1.9, بودائرة نظام التشغيل الموضحة في الشكل. 1.9, الخامس. يمكن الحصول على وظائف النقل لهذه الدوائر باستخدام طريقة المصفوفة، على سبيل المثال، من خلال اعتبار كل دائرة بمثابة اتصال متتالي من رباعيات الأقطاب المقابلة على شكل حرف L.

لدائرة الإدخال

لدائرة نظام التشغيل

. (1.18)

ومع مراعاة (1.16) نحصل على دالة نقل الارتباط

. (1.19)

كسب مكبر للصوت. ثم استبدال (1.17) و (1.18) في (1.19)، بعد التحويل لدينا

تمرير إلى (1.16) من المشغل رللمشغل، نحصل على وظيفة نقل معقدة

. (1.20)

المنتج عبارة عن وظيفة نقل معقدة لمكبر الصوت ودائرة التغذية المرتدة، بشرط أن تكون التغذية المرتدة مكسورة (الشكل 1.10). تسمى الوظيفة وظيفة نقل حلقة نظام التشغيل أو كسب الحلقة. دعونا نقدم مفهومي ردود الفعل الإيجابية والسلبية. تلعب هذه المفاهيم دورًا بارزًا في نظرية دوائر التغذية الراجعة.

لنفترض أولاً أن دوال النقل لا تعتمد على التردد وهي أرقام حقيقية. هذا الوضع ممكن عندما لا يكون هناك إل سي.-عناصر. يمكن أن يكون إما رقمًا موجبًا أو سالبًا. في الحالة الأولى، يكون إزاحة الطور بين جهدي الإدخال والإخراج، أو بمعنى آخر، إزاحة الطور على طول حلقة التغذية المرتدة صفرًا أو . ك= 0، 1، 2، ... في الحالة الثانية، عندما يكون تحول الطور على طول هذه الحلقة يساوي أو .

إذا كان إزاحة الطور على طول الحلقة في دائرة ذات تغذية راجعة تساوي صفرًا، فسيتم استدعاء التغذية الراجعة إيجابي، إذا كان تحول الطور يساوي، فسيتم استدعاء هذه التغذية الراجعة سلبي.

يمكن تمثيل دالة النقل كمتجهات وتظهر على المستوى المعقد. مع ردود الفعل الإيجابية، يكون المتجه على شبه المحور الحقيقي الموجب، ومع ردود الفعل السلبية، على شبه المحور الحقيقي السلبي.

المنحنى الذي تصفه نهاية المتجه بتغيرات التردد (الشكل 1.11) يسمى، كما هو معروف، بالرسم المجسم.

يسمح التمثيل في شكل هودوغراف بتحديد نوع ردود الفعل في حالة ردود الفعل المعتمدة على التردد.

دعونا نقدم مفاهيم السلاسل المستقرة وغير المستقرة. السلسلة تسمى مستمر، إذا كانت التذبذبات الحرة تميل إلى الصفر مع مرور الوقت. وإلا تسمى السلسلة غير مستقر. ويترتب على نظرية العمليات العابرة أن السلسلة تكون مستقرة إذا كانت جذور المعادلة المميزة تقع في النصف الأيسر من المتغير المركب p. إذا كانت جذور هذه المعادلة تكمن في نصف المستوى الأيمن، فإن الدائرة غير مستقرة، أي أنها في وضع الإثارة الذاتية. وبالتالي، لتحديد شروط استقرار السلسلة، يكفي إيجاد المعادلة المميزة وجذورها. وكما نرى فإنه يمكن تحديد شروط الاستقرار دون إدخال مفهوم التغذية الراجعة. ومع ذلك، هناك عدد من المشاكل تنشأ هنا. والحقيقة هي أن استخلاص المعادلة المميزة وتحديد جذورها هو إجراء مرهق، خاصة بالنسبة للدوائر ذات الترتيب العالي. إن إدخال مفهوم ردود الفعل يجعل من السهل الحصول على المعادلة المميزة أو حتى يجعل من الممكن الاستغناء عنها. ومن المهم للغاية أيضًا أن يكون مفهوم التغذية الراجعة مناسبًا للعمليات الفيزيائية التي تحدث في الدائرة، حتى تصبح أكثر وضوحًا. إن الفهم العميق للعمليات الفيزيائية يسهل إنشاء المذبذبات الذاتية ومكبرات الصوت وما إلى ذلك.

دعونا نفكر في الدائرة (انظر الشكل 1.6) ونشتق معادلتها المميزة. واسمحوا، وبالتالي، . ومن (1.15) يأتي:

. (1.22)

إذا كتبنا وظيفة النقل للدائرة الرئيسية في النموذج ودوائر نظام التشغيل هي ، فتعاد كتابة المعادلة (1.22) على النحو التالي:

هذه المساواة تتحقق عندما

التعبير الموجود على الجانب الأيسر من هذه المساواة هو متعدد الحدود، وبالتالي يمكن كتابة (1.23) في الصورة العامة:

هذه هي المعادلة المميزة للدائرة.

جذور المعادلة (1.24) في الحالة العامة هي الكميات المركبة

أين . بمعرفة جذور المعادلة المميزة يمكننا كتابة جهد الخرج:

حتى لا يتزايد التوتر إلى ما لا نهاية، كل الجذور يجب أن تحتوي المعادلة المميزة على أجزاء حقيقية سالبة، أي أن الجذور يجب أن تكون موجودة في النصف الأيسر من المتغير المركب. تسمى الدائرة التي تحتوي على نظام تشغيل له مثل هذه الخصائص مستقرة تمامًا.

عند دراسة الدوائر ذات الحلقة المغلقة، يمكن أن تنشأ مشكلتان. إذا كان يجب أن تكون الدائرة المصممة مستقرة، فمن الضروري أن يكون هناك معيار يسمح، بناءً على نوع الوظائف، بالحكم على عدم وجود جذور المعادلة المميزة في نصف المستوى الأيمن ر. إذا تم استخدام التغذية المرتدة لإنشاء دائرة ذاتية التذبذب غير مستقرة، فيجب التأكد من أن جذور المعادلة (1.24) تقع، على العكس من ذلك، في نصف المستوى الأيمن. في هذه الحالة، من الضروري أن يكون هناك مثل هذا الترتيب للجذور الذي يحدث فيه الإثارة الذاتية بالتردد المطلوب.

دعونا ننظر في معيار لاستقرار الدائرة، يسمى معيار نيكويست، والذي يسمح لنا بالحكم على استقرار الدائرة من خلال ردود الفعل على أساس خصائص الدائرة المفتوحة (الشكل 1.10).

يتم تضمين وظيفة نقل الدائرة المفتوحة، أو كسب الحلقة، في المعادلة المميزة (1.22):

, (1.26)

إذا كان هناك تردد w الذي تقع نهاية المتجه عند النقطة ذات الإحداثيات (1، ي 0)، فهذا يعني أن الشرط (1.26) قد تم استيفاءه، أي أن الإثارة الذاتية ستحدث في الدائرة عند هذا التردد. وهذا يعني أنه يمكن استخدام المجسم لتحديد ما إذا كانت السلسلة مستقرة أم لا. ولهذا الغرض، يتم استخدام معيار نيكويست، والذي يتم صياغته على النحو التالي: إذا كان المجسم الخاص بوظيفة نقل الدائرة المفتوحة لا يغطي النقطة بالإحداثيات(1, ي 0), ثم مع دائرة تغذية مرتدة مغلقة تكون الدائرة مستقرة.في حالة تغطية المجسم للنقطة (1، يمكن كتابة j X 1 على شكل شرطين: في الوضع الثابت. ل= 2، المنحنى 1) وغير مستقر ( ل= 3، المنحنى 2؛ ل= 4، المنحنى 3) من السلسلة.

أسئلة ومهام للاختبار الذاتي

1. ما هي وظيفة النقل المعقدة؟ ما هي أنواع وظائف النقل المعقدة المعروفة لشبكة رباعية الأقطاب؟

2. تحديد معامل نقل الجهد واستجابة التردد واستجابة الطور للدائرة الموضحة في الشكل. 1.2، أ، إذا كان جهد الخرج هو الجهد عبر المقاوم ر. بناء الرسوم البيانية للاستجابة الترددية والاستجابة المرحلة.

إجابة: ; ; 90° - القطب الشمالي ث آر سي..

3. تحديد معامل نقل الجهد عند عدم التحميل ومعامل نقل التيار أثناء ماس كهربائى لشبكة ذات أربعة منافذ على شكل حرف U يتم فيها تضمين الحث في الفرع الطولي لوفي الفروع العرضية - القدرة مع. إجابة: .

4. تحديد التوهين الذي أدخلته الدائرة الشكل. 1.2، أ، في ر= 31.8 كيلو أوم و = 10 كيلو أوم.

إجابة: 12 ديسيبل.

5. ما هي وظيفة نقل المشغل؟ كيف ترتبط بوظيفة النقل المعقدة؟ كيفية تحديد أصفار وأقطاب دالة نقل المشغل؟

6. تحديد وظيفة نقل المشغل ومعامل نقل الجهد المعقد واستجابة التردد ومربع استجابة التردد للدائرة التذبذبية المتسلسلة الموضحة في الشكل. 1.5، أ، إذا كان جهد الخرج هو الجهد عبر المكثف مع. ارسم رسمًا بيانيًا لاستجابة تردد الدائرة.

إجابة: ; .

7. سرد الخصائص الرئيسية لوظائف نقل المشغل للدوائر المنفعلة.

8. كيف يتم حساب دالة النقل لدائرة مغلقة؟

9. أثبت أن وظيفة نقل المشغل للمفرق على مكبر الصوت التشغيلي تساوي (- جمهورية الصين الشعبية). أنشئ رسمًا بيانيًا لاستجابة التردد لمثل هذا المفاضل.

11. حدد وظيفة النقل للمرشح الموضح في الشكل. 1.13.

إجابة: .

12. ما هو المجسم المجسم لكسب الحلقة؟ كيفية تحديد نوع ردود الفعل باستخدام المجسم؟

13. كيف يتم صياغة معيار نيكويست للاستقرار؟ ما هي الدوائر التي يتم استخدامها ل؟

14. تحديد وظيفة النقل المعقدة للدائرة المفتوحة الموضحة في الشكل. 1.13. استكشاف اعتماد استقرار الدائرة على قيمة الكسب ل.

يتيح تحويل لابلاس لـ DE تقديم مفهوم مناسب لوظيفة النقل التي تميز الخصائص الديناميكية للنظام.

على سبيل المثال، معادلة المشغل

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

يمكن تحويلها عن طريق إخراج X(s) وY(s) من الأقواس وتقسيمها على بعضها البعض:

ص(ق)*(3ث 2 + 4ث + 1) = س(ق)*(2ث + 4)

يسمى التعبير الناتج وظيفة النقل.

وظيفة النقل تسمى نسبة صورة تأثير الإخراج Y (s) إلى صورة الإدخال X (s) في ظل ظروف أولية صفرية.

(2.4)

دالة النقل هي دالة عقلانية كسرية لمتغير معقد:

حيث B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - بسط متعدد الحدود،

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - مقام كثير الحدود.

دالة النقل لها ترتيب يتم تحديده حسب ترتيب المقام متعدد الحدود (n).

من (2.4) يترتب على ذلك أنه يمكن العثور على صورة إشارة الخرج على النحو التالي

Y(s) = W(s)*X(s).

نظرًا لأن وظيفة النقل للنظام تحدد خصائصه الديناميكية بشكل كامل، فإن المهمة الأولية لحساب ASR تتلخص في تحديد وظيفة النقل الخاصة به.

أمثلة على الروابط النموذجية

رابط النظام هو عنصر في النظام له خصائص ديناميكية معينة. يمكن أن يكون لوصلات أنظمة التحكم طبيعة فيزيائية مختلفة (وصلات كهربائية، هوائية، ميكانيكية، إلخ)، ولكن يتم وصفها بنفس جهاز التحكم عن بعد، ويتم وصف نسبة إشارات الإدخال والإخراج في الوصلات بنفس وظائف النقل .

في TAU، يتم تمييز مجموعة من أبسط الوحدات، والتي تسمى عادة نموذجية. تمت دراسة الخصائص الثابتة والديناميكية للروابط النموذجية بشكل كامل. تُستخدم الروابط القياسية على نطاق واسع في تحديد الخصائص الديناميكية لكائنات التحكم. على سبيل المثال، بمعرفة الاستجابة العابرة التي تم إنشاؤها باستخدام جهاز تسجيل، غالبًا ما يكون من الممكن تحديد نوع الروابط التي ينتمي إليها كائن التحكم، وبالتالي وظيفة النقل الخاصة به، والمعادلة التفاضلية، وما إلى ذلك، أي. نموذج الكائن. الروابط النموذجية يمكن تمثيل أي رابط معقد على أنه اتصال بروابط أبسط.

أبسط الروابط النموذجية تشمل:

· تكثيف،

· بالقصور الذاتي (الرتبة الأولى غير الدورية)،

التكامل (الحقيقي والمثالي) ،

التمييز (الحقيقي والمثالي) ،

· الترتيب الثاني غير الدوري،

· متذبذب،

· تأخير.

1) رابط التعزيز.

يعمل الارتباط على تضخيم إشارة الإدخال بمقدار K مرات. معادلة الارتباط y = K*x، دالة النقل W(s) = K. يتم استدعاء المعلمة K يكسب .

إشارة الخرج لمثل هذا الارتباط تكرر تمامًا إشارة الدخل، مضخمة بمقدار K مرات (انظر الشكل 1.18).

مع العمل التدريجي h(t) = K.

ومن أمثلة هذه الروابط: ناقل الحركة الميكانيكي، وأجهزة الاستشعار، ومكبرات الصوت الخالية من القصور الذاتي، وما إلى ذلك.

2) التكامل.

2.1) التكامل المثالي.

تتناسب قيمة الإخراج لرابط التكامل المثالي مع تكامل قيمة الإدخال:

; ث (ق) =

عندما يتم تطبيق رابط إجراء الخطوة x(t) = 1 على الإدخال، تزداد إشارة الخرج باستمرار (انظر الشكل 1.19):

هذا الارتباط ثابت، أي. ليس لديه حالة مستقرة.

مثال على هذا الارتباط هو حاوية مملوءة بالسائل. معلمة الإدخال هي معدل تدفق السائل الوارد، ومعلمة الإخراج هي المستوى. في البداية، تكون الحاوية فارغة وفي حالة عدم التدفق يكون المستوى صفرًا، ولكن إذا قمت بتشغيل إمداد السائل، يبدأ المستوى في الزيادة بالتساوي.

2.2) التكامل الحقيقي.

وظيفة النقل لهذا الرابط لها النموذج

استجابة الانتقال، على عكس الارتباط المثالي، هي منحنى (انظر الشكل 1.20):

ح(ر) = ك . (ر – ت) + ك . ت. ه - ر / ر .

مثال على الارتباط التكاملي هو محرك DC مع إثارة مستقلة، إذا تم أخذ جهد إمداد الجزء الثابت كتأثير الإدخال، وتم أخذ زاوية دوران الدوار كتأثير الإخراج. إذا لم يتم تزويد المحرك بالجهد، فلن يتحرك الدوار ويمكن اعتبار زاوية دورانه مساوية للصفر. عندما يتم تطبيق الجهد، يبدأ الدوار في الدوران، وتكون زاوية دورانه بطيئة في البداية بسبب القصور الذاتي، ثم تزداد بشكل أسرع حتى يتم الوصول إلى سرعة دوران معينة.

3) التفريق.

3.1) التمييز المثالي.

تتناسب كمية الإخراج مع المشتق الزمني للإدخال:

مع إشارة الإدخال المرحلية، تكون إشارة الخرج عبارة عن نبضة (وظيفة d): h(t) = K. د (ر).

3.2) التمايز الحقيقي.

الروابط التفاضلية المثالية لا يمكن تحقيقها فعليًا. تنتمي معظم الكائنات التي تمثل روابط مميزة إلى روابط مميزة حقيقية، والتي يكون لوظائف النقل شكلها

خاصية الانتقال : .

مثال على الارتباط: مولد كهربائي. معلمة الإدخال هي زاوية دوران الدوار، ومعلمة الإخراج هي الجهد. إذا تم تدوير الدوار بزاوية معينة، فسوف يظهر الجهد عند الأطراف، ولكن إذا لم يتم تدوير الدوار أكثر، فسوف ينخفض الجهد إلى الصفر. لا يمكن أن تنخفض بشكل حاد بسبب وجود الحث في اللف.

4) غير دورية (بالقصور الذاتي).

يتوافق هذا الرابط مع DE وPF للنموذج

; ث (ق) = .

دعونا نحدد طبيعة التغيير في قيمة الإخراج لهذا الارتباط عند تطبيق تأثير تدريجي للقيمة x 0 على الإدخال.

صورة تأثير الخطوة: X(s) = . ثم صورة كمية الإخراج هي:

Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .

دعونا نقسم الكسر إلى أعداد أولية:

= + = = - = -

أصل الكسر الأول حسب الجدول: L -1 ( ) = 1، الثاني:

ثم وصلنا أخيرا

ص(ر) = ك × 0 (1 - ).

يسمى الثابت T ثابت الزمن.

معظم الأجسام الحرارية عبارة عن روابط غير دورية. على سبيل المثال، عندما يتم تطبيق الجهد على مدخل الفرن الكهربائي، فإن درجة حرارته سوف تتغير وفقا لقانون مماثل (انظر الشكل 1.22).

5) روابط الدرجة الثانية

الروابط لها جهاز تحكم عن بعد و PF للنموذج

ث (ق) = .

عند تطبيق تأثير خطوة بسعة x 0 على الإدخال، سيكون لمنحنى الانتقال أحد النوعين: غير دوري (عند T 1 ³ 2T 2) أو متذبذب (عند T 1< 2Т 2).

وفي هذا الصدد، يتم تمييز روابط الدرجة الثانية:

· الترتيب الثاني غير الدوري (T 1 ³ 2 T 2)،

· القصور الذاتي (T1< 2Т 2),

· محافظ (ت 1 = 0).

6) تأخر.

إذا، عند تطبيق إشارة معينة على مدخلات كائن ما، فإنه لا يتفاعل مع هذه الإشارة على الفور، ولكن بعد مرور بعض الوقت، يقال أن الكائن لديه تأخير.

بطئ- هذا هو الفاصل الزمني من لحظة تغير إشارة الإدخال حتى تبدأ إشارة الخرج في التغير.

الارتباط المتأخر هو رابط حيث تكرر قيمة الإخراج y قيمة الإدخال x تمامًا مع بعض التأخير t:

ص(ر) = س(ر - ر).

وظيفة نقل الارتباط:

W(s) = ه - ر ث .

أمثلة على التأخير: حركة السائل على طول خط الأنابيب (كمية السائل التي تم ضخها في بداية خط الأنابيب، الكثير منها سيخرج في النهاية، ولكن بعد مرور بعض الوقت بينما يتحرك السائل عبر الأنبوب)، الحركة البضائع على طول الناقل (يتم تحديد التأخير حسب طول الناقل وسرعة الحزام)، الخ. د.

اتصالات الارتباط

نظرًا لأن الكائن قيد الدراسة، من أجل تبسيط تحليل عمله، مقسم إلى روابط، فبعد تحديد وظائف النقل لكل رابط، تنشأ مهمة دمجها في وظيفة نقل واحدة للكائن. يعتمد نوع وظيفة النقل للكائن على تسلسل اتصالات الروابط:

1) الاتصال التسلسلي.

واط ريف = واط 1. W2. ث 3...

عندما تكون الروابط متصلة على التوالي، فإن وظائف النقل الخاصة بها تتضاعف.

2) الاتصال الموازي.

واط ريف = واط 1 + واط 2 + واط 3 + …

عندما تكون الروابط متصلة بالتوازي، فإن وظائف النقل الخاصة بها طي.

3) ردود الفعل

وظيفة النقل حسب المرجع (x):

"+" يتوافق مع نظام التشغيل السلبي،

"-" - إيجابي.

لتحديد وظائف نقل الكائنات ذات الروابط الأكثر تعقيدًا، يتم استخدام التكبير المتسلسل للدائرة، أو يتم تحويلها باستخدام صيغة ميسون.

وظائف نقل ASR

بالنسبة للبحث والحساب، يتم إحضار المخطط الهيكلي لـ ASR من خلال التحويلات المكافئة إلى أبسط نموذج قياسي "كائن - وحدة تحكم" (انظر الشكل 1.27). يتم تطبيق جميع الأساليب الهندسية تقريبًا لحساب وتحديد إعدادات المنظم على مثل هذا الهيكل القياسي.

في الحالة العامة، يمكن إحضار أي ASR أحادي البعد مع ردود فعل رئيسية إلى هذا النموذج عن طريق توسيع الروابط تدريجيًا.

إذا لم يتم تغذية مخرجات النظام y إلى مدخلاته، فسيتم الحصول على نظام تحكم مفتوح الحلقة، ويتم تعريف وظيفة النقل الخاصة به على أنها المنتج:

ث ¥ = ث ص . دبليو ذ

(W p - PF للمنظم، W y - PF لكائن التحكم).

في

الشكل 1.28

أي أنه يمكن استبدال تسلسل الروابط W p و W y برابط واحد مع W ¥ . عادةً ما يُشار إلى وظيفة النقل لنظام الحلقة المغلقة بالرمز Ф(s). يمكن التعبير عنها بدلالة W ¥ :

تحدد وظيفة النقل Фз(s) اعتماد y على x وتسمى وظيفة النقل لنظام حلقة مغلقة على طول قناة الإجراء المرجعي (حسب المرجع).

بالنسبة لـ ASR هناك أيضًا وظائف نقل عبر قنوات أخرى:

Ф ه (ق) = = - عن طريق الخطأ،

Ф في (ق) = = - عن طريق الاضطراب،

حيث دبليو (ق) - وظيفة النقل لجسم التحكم من خلال قناة إرسال الاضطراب.

وأما بالنسبة لمراعاة الاضطراب، فهناك خياران:

الاضطراب له تأثير إضافي على إجراء التحكم (انظر الشكل 1.29أ)؛

يؤثر الاضطراب على قياسات المعلمة المتحكم فيها (انظر الشكل 1.29ب).

مثال على الخيار الأول يمكن أن يكون تأثير تقلبات الجهد في الشبكة على الجهد الذي يوفره المنظم لعنصر التسخين في الجسم. مثال على الخيار الثاني: أخطاء في قياس المعلمة المتحكم فيها بسبب التغيرات في درجة الحرارة المحيطة. دبليو ش. – نموذج تأثير البيئة على القياسات.

الشكل 1.30

المعلمات K0 = 1، K1 = 3، K2 = 1.5، K4 = 2، K5 = 0.5.

في المخطط التفصيلي لـ ASR، تقف الروابط المقابلة لجهاز التحكم أمام روابط كائن التحكم وتولد إجراء تحكم على الكائن u. يوضح الشكل أن دائرة المنظم تتضمن الوصلات 1 و2 و3، وأن دائرة الكائن تتضمن الوصلات 4 و5.

بالنظر إلى أن الروابط 1 و 2 و 3 متصلة على التوازي، نحصل على دالة النقل لوحدة التحكم كمجموع وظائف النقل للروابط:

ترتبط الوصلتان 4 و5 في سلسلة، وبالتالي يتم تعريف وظيفة النقل لكائن التحكم على أنها حاصل ضرب وظائف النقل للروابط:

وظيفة نقل الحلقة المفتوحة:

ومنه يتضح أن البسط B(s) = 1.5. ق 2 + 3 . s + 1، المقام (أيضًا متعدد الحدود المميز لنظام الحلقة المفتوحة) A(s) = 2. ق 3 + 3 . ق 2 + ق. إذن فإن متعدد الحدود المميز للنظام المغلق يساوي:

د(ق) = أ(ق) + ب(ق) = 2 . ق 3 + 3 . ق 2 + ق + 1.5. ق 2 + 3 . ق + 1 = 2. ق 3 + 4.5. ق 2 + 4 . ق+1.

وظائف نقل نظام الحلقة المغلقة:

في مهمة ,

عن طريق الخطأ .

عند تحديد وظيفة النقل من الاضطراب، يتم أخذ W a.v. = دبليو أو. ثم

. ¨

سنفترض أن العمليات التي تجري في ACS موصوفة بمعادلات تفاضلية خطية ذات معاملات ثابتة. وبالتالي، سنقتصر على النظر في ACS الخطية ذات المعلمات الثابتة، أي. المعلمات التي لا تعتمد على الوقت أو حالة النظام.

السماح لنظام ديناميكي (انظر الشكل)

تتم كتابة المعادلة التفاضلية في شكل عامل

حيث D(P) وM(P) متعددو الحدود في P.

ف – عامل التمايز.

x(t) – إحداثيات خرج النظام؛

ز (ر) - تأثير المدخلات.

دعونا نحول (1) وفقًا لابلاس، بافتراض صفر الشروط الأولية.

دعونا نقدم التدوين

;
,

نحصل عليه، مع الأخذ في الاعتبار ذلك

نحن نستخدم التدوين

, (5)

فإن المعادلة (3) سوف تأخذ الشكل:

. (6)

تربط المعادلة (6) الصورة X(S) لإحداثيات الإخراج للنظام مع الصورة G(S) لإجراء الإدخال. وظيفة ف(س)يميز الخصائص الديناميكية للنظام. وكما يلي من (4) و(5)، فإن هذه الوظيفة لا تعتمد على التأثير المطبق على النظام، ولكنها تعتمد فقط على معلمات النظام. مع مراعاة (6) الوظيفة F(س) يمكن كتابتها على النحو التالي

وظيفة ف(س)تسمى وظيفة النقل للنظام. من (7) يتضح أن دالة النقل هي نسبة صورة لابلاس لإحداثيات الإدخال للنظام إلى صورة لابلاس لإجراء الإدخال في ظل ظروف أولية صفرية.

معرفة وظيفة النقل للنظام ف(س)بعد تحديد الصورة G(S) للتأثير g(t) المطبق على النظام، يمكن العثور على (6) الصورة X(S) لإحداثيات الإخراج للنظام x (t)، ثم الانتقال من الصورة X(S) إلى x(t) الأصلية للحصول على عملية تغيير إحداثيات الإخراج للنظام عند تطبيق تأثير الإدخال على هذا النظام.

يُطلق على كثير الحدود في مقام دالة النقل اسم متعدد الحدود المميز، والمعادلة

معادلة مميزة.

بالنسبة للنظام الموصوف بمعادلة من الدرجة n، فإن المعادلة المميزة هي معادلة جبرية من الدرجة n ولها جذور n، S 1 S 2 ... S n ، من الممكن أن يكون هناك مترافق حقيقي ومعقد.

يُطلق على جذر كثير الحدود في مقام دالة النقل اسم أقطاب دالة النقل هذه، وفي البسط - الأصفار.

دعونا نمثل كثيرات الحدود في النموذج:

وبالتالي وظيفة النقل

. (11)

ويترتب على ذلك أن تحديد الأصفار والأقطاب يحدد دالة النقل حتى عامل ثابت .

في الحالة التي تكون فيها الأجزاء الحقيقية لجميع أقطاب دالة النقل سالبة، أي.

، k=1,2…n، يسمى النظام مستقرًا. فيه، يتلاشى مكون الانتقال لكمية الإخراج (الحركة المناسبة) بمرور الوقت.

خصائص تردد النظام

تحويل إشارة الإدخال التوافقية بواسطة نظام خطي

وظيفة النقل للنظام التلقائي فيما يتعلق بإجراء التحكم g(t) هي

(1)

دع التأثير

ز(ر) = أ 1 خطيئة ω 1 ر،

ومن المطلوب تحديد التغير في X(t) في عملية ثابتة، أي. أوجد حلاً محددًا للمعادلة (1) التي تمت مناقشتها سابقًا.

لاحظ أنه نتيجة لتطبيق التأثير تحدث عملية عابرة في النظام تميل إلى الصفر مع مرور الوقت، وذلك لأن يفترض أن يكون النظام مستقرا. نحن لا نفكر في ذلك. يتيح لنا هذا الانتقال النظر في الإجراء g(t) كما هو محدد على محور الوقت بأكمله (لا يتم أخذ اللحظة الأولية لتطبيق إجراء التحكم على النظام) واستخدام التعبير الذي تم الحصول عليه مسبقًا للخاصية الطيفية للجيوب الأنفية .

لتحديد x(t) في حالة مستقرة، نحول طرفي المعادلة التفاضلية (1) وفقًا لفورييه. بهذا نعني ذلك

;

لاحظ أن

دالة النقل التي فيها S

بجانب

ومن ثم يتم تحديد الخاصية الطيفية للتذبذبات القسرية للكمية المتحكم فيها من (3) بالشكل

وفي (4) المضاعف الوظيفي ف(ي)يأخذ في الاعتبار التغير في الخاصية الطيفية عندما يمر التأثير g(t) عبر نظام ديناميكي خطي.

دعونا نتخيل وظيفة معقدة ف(ي)في شكل توضيحي

وابحث عن x(t) باستخدام صيغة تحويل فورييه العكسية:

باستخدام خصائص التصفية للدالة دلتا، ومع الأخذ في الاعتبار (5)، سيكون لدينا

لأن
,,

(6)

ويترتب على ذلك أنه في الحالة المستقرة تكون استجابة x(t) للنظام التلقائي الخطي للتأثيرات الجيبية هي أيضًا استجابة جيبية. الترددات الزاوية لإشارات الإدخال والإخراج هي نفسها. السعة عند خرج النظام هي A 1 │ ف(ي)│، والمرحلة الأولية هي arg ف(ي).

إذا كان إدخال النظام الخطي يتلقى تأثيرًا دوريًا في النموذج

ومن ثم، وباستخدام مبدأ التراكب، الذي ينطبق على النظام الخطي، نجد أنه في هذه الحالة الحركة القسرية الثابتة للنظام

(7)

علاوة على ذلك، ينبغي إعطاء قيمة ω هنا قيمًا منفصلة، أي افترض ω=kω 1

من خلال معرفة أطياف تردد إشارة الدخل، يمكنك بسهولة تحديد أطياف تردد الإشارة عند إدخال النظام. على سبيل المثال، إذا كان طيف تردد الاتساع A k لإشارة الدخل g(t) معروفًا، فإن طيف تردد الاتساع لإشارة الخرج هو A k │ Ф(jkω 1 ) │.

في التعبيرات قيد النظر، الوظيفة ف(ي)يميز الخصائص الديناميكية للنظام التلقائي نفسه ولا يعتمد على طبيعة التأثيرات المطبقة على النظام. يمكن الحصول عليها بسهولة من دالة النقل عن طريق استبدال S رسميًا بـ jω

وظيفة ف(ي)من الوسيطة المستمرة ω تسمى خاصية طور السعة لنظام AFC فيما يتعلق بإجراء التحكم g(t) المطبق على النظام.

واستناداً إلى (3)، يمكن أيضاً تعريف AFC على أنه نسبة الخصائص الطيفية للإشارة عند دخلها. وحدة التركيز البؤري التلقائي  ف(ي )  يميز التغير في سعة الإشارة التوافقية أثناء مرورها عبر النظام، وحجتها هي تحول الطور للإشارة.

الوظيفة  ف(ي ) تلقى اسم استجابة التردد والسعة (AFC)، والدالة arg ف(ي ) - استجابة تردد الطور (PFC).

دع التأثير g(t) المطبق على النظام الأوتوماتيكي يكون توافقيًا معقدًا بتردد  1، أي.

يتم تحديد استجابة النظام لمثل هذا التأثير في حالة مستقرة من خلال المساواة

أو باستخدام صيغة أويلر

وأيضا ذلك

;

سنجد التكامل على الجانب الأيمن من المساواة باستخدام خصائص التصفية لدالة دلتا.

يحدد بشكل معقد استجابة الحالة المستقرة للنظام للتأثير على شكل توافقي معقد بتردد 1.

يمكن استخدام AFC ليس فقط لتحليل تذبذبات الحالة المستقرة عند مخرجات النظام التلقائي، ولكن أيضًا لتحديد عملية التحكم ككل. في الحالة الأخيرة، من الملائم اعتبار اللحظة الزمنية t 0 للتطبيق على نظام التحكم بمثابة لحظة زمنية صفرية واستخدام صيغ تحويل فورييه أحادي الجانب. وبعد تحديد الخاصية الطيفية
وإيجاد الخاصية الطيفية للمتغير المتحكم فيه باستخدام الصيغة

تم العثور على التغيير في المتغير المتحكم فيه x(t) بعد تطبيق التأثير g(t) باستخدام معكوس صيغة تحويل فورييه.

الأنظمة الخطية

تحكم تلقائى

دار النشر جامعة أومسك التقنية الحكومية

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

مؤسسة تعليمية حكومية

التعليم المهني العالي

"جامعة أومسك الحكومية التقنية"

الأنظمة الخطية

تحكم تلقائى

المبادئ التوجيهية للعمل العملي

دار النشر جامعة أومسك التقنية الحكومية

جمعتها إي في شنداليفادكتوراه. تقنية. علوم

يحتوي المنشور على تعليمات منهجية لإجراء العمل العملي على نظرية التحكم الآلي.

مخصص لطلاب التخصص 200503 "التقييس وإصدار الشهادات" ويدرس تخصص "أساسيات التحكم الآلي".

نشرت بقرار من مجلس التحرير والنشر

جامعة أومسك الحكومية التقنية

الجامعة التقنية"، 2011

تنشأ الحاجة إلى استخدام منهجية نظرية الإدارة للمتخصصين في مجال التقييس وإصدار الشهادات عند تحديد:

1) الخصائص الكمية و (أو) النوعية لخصائص كائن الاختبار نتيجة التأثير عليه أثناء تشغيله، عند نمذجة الكائن و (أو) التأثيرات، والتي يجب ضمان قانون تغييرها باستخدام تلقائي نظام التحكم؛

2) الخصائص الديناميكية لكائن القياس والاختبار؛

3) تأثير الخصائص الديناميكية لأجهزة القياس على نتائج قياسات واختبارات الكائن.

تتم مناقشة طرق دراسة الأشياء في الأعمال العملية.

العمل العملي 1

وظائف ديناميكية

يمارس 1.1

العثور على وظيفة الترجيح ث(ر) وفقا لوظيفة الانتقال المعروفة

ح(ر) = 2(1–ه –0.2 ر).

حل

ث(ر)=ح¢( ر) ، لذلك عند التفريق بين التعبير الأصلي

ث(ر)=0.4e –0.2 ر .

يمارس 1.2

أوجد دالة النقل للنظام باستخدام المعادلة التفاضلية 4 ذ¢¢( ر) + 2ذ¢( ر) + 10ذ(ر) = 5س(ر). الشروط الأولية هي صفر.

حل

يتم تحويل المعادلة التفاضلية إلى النموذج القياسي عن طريق القسمة على معامل المصطلح ذ(ر)

0,4ذ¢¢( ر) + 0,2ذ¢( ر) + ذ(ر) = 0,5س(ر).

يتم تحويل المعادلة الناتجة وفقا لابلاس

0,4س 2 ذ(س) + 0,2سي(س) + ذ(س) = 0,5س(س)

ثم يتم كتابتها كدالة نقل:

أين س= أ + أنا w هو عامل لابلاس.

يمارس 1.3

ابحث عن وظيفة النقل دبليو(س) الأنظمة التي تستخدم دالة وزن معروفة ث(ر)=5–ر.

حل

تحويل لابلاس

. (1.1)

استخدام العلاقة بين دالة النقل و دالة الترجيح دبليو(س) = ث(س)، نحن نحصل

يمكن الحصول على تحويل لابلاس عن طريق الحساب (1.1)، باستخدام جداول تحويل لابلاس، أو باستخدام حزمة برامج ماتلاب. ويرد أدناه البرنامج في ماتلاب.

سيمز اس تي

س=5-روظيفة الوقت٪

ص = لابلاس (س)% دالة لابلاس المحولة.

يمارس 1.4

باستخدام دالة النقل للنظام، ابحث عن استجابته لإجراء خطوة واحدة (وظيفة الانتقال)

حل

معكوس تحويل لابلاس

, (1.2)

حيث c هو حدود التقارب س(س).

وفقا لمبدأ التراكب، صالح للأنظمة الخطية

ح(ر)=ح 1 (ر)+ح 2 (ر),

أين ح(ر) – وظيفة انتقالية للنظام بأكمله؛

ح 1 (ر) - وظيفة انتقالية للارتباط التكاملي

;

ح 2 (ر) - وظيفة عابرة لقسم مكبر الصوت

ومن المعروف أن ح 1 (ر)=ك 1× ر, ح 2 (ر)=ك 2 ×δ( ر)، ثم ح(ر)=ك 1× ر+ك 2 ×δ( ر).

يمكن الحصول على تحويل لابلاس العكسي عن طريق الحساب (1.2)، باستخدام جداول تحويل لابلاس، أو باستخدام حزمة برامج ماتلاب. ويرد أدناه البرنامج في ماتلاب.

سيمز اس K1 K2% تعيين متغير رمزي

ص=ك1/س+ك2% دالة لابلاس المحولة

س = لابلاس (ص)وظيفة الوقت٪.

يمارس 1.5

ابحث عن خصائص تردد السعة وتردد الطور باستخدام وظيفة النقل المعروفة للنظام

حل

لتحديد خصائص تردد السعة (AFC) وتردد الطور (PFC)، من الضروري الانتقال من وظيفة النقل إلى خاصية طور السعة دبليو(أناث)، لماذا تغيير الوسيطة س → أناث

ثم قم بتمثيل الاتحاد الآسيوي في النموذج دبليو(أناث)= ص(ث)+ معدل الذكاء(و)، حيث ص(ث) - الجزء الحقيقي، س(ث) هو الجزء التخيلي من الاتحاد الآسيوي. للحصول على الأجزاء الحقيقية والتخيلية من AFC، من الضروري ضرب البسط والمقام بالرقم المركب المرافق للتعبير الموجود في المقام:

يتم تحديد استجابة التردد واستجابة الطور على التوالي بواسطة الصيغ

, ;

خاصية مرحلة السعة دبليو(يث) يمكن تمثيلها في النموذج

يمارس 1.6

تعريف الإشارة ذ(ر) عند إخراج النظام بناءً على إشارة دخل معروفة ووظيفة النقل للنظام

س(ر)=2sin10 ر; .

ومن المعروف أنه عند تعرضه لإشارة الدخل س(ر)=ب com.sinw رإشارة الإخراج إلى النظام ذ(ر) سيكون أيضًا توافقيًا، ولكنه سيختلف عن سعة الإدخال والمرحلة

ذ(ر) = ب× أ(ث) الخطيئة

أين أ(ث) - الاستجابة الترددية للنظام؛ j(w) - استجابة المرحلة للنظام.

باستخدام وظيفة النقل نحدد استجابة التردد واستجابة المرحلة

ي(ث)=–arctg0.1w.

عند التردد ث = 10s –1 أ(10) = 4/ = 2 و j(10) = –arctg1=–0.25p.

ثم ذ(ر) = 2×2 خطيئة(10 ر-0.25p) = 4 خطيئة(10 ر-0.25 ف).

أسئلة التحكم:

1. تعريف مفهوم دالة الوزن.

2. تحديد مفهوم الدالة الانتقالية.

3. لأي غرض يتم استخدام تحويل لابلاس عند وصف الروابط الديناميكية؟

4. ما هي المعادلات التي تسمى التفاضلية الخطية؟

5. لأي غرض، عند الانتقال إلى معادلة في شكل عامل، يتم تحويل المعادلة التفاضلية الأصلية إلى شكل قياسي؟

6. كيف يتم حذف التعبير ذو الرقم التخيلي من مقام خاصية طور السعة؟

7. حدد أمر تحويل Laplace المباشر في حزمة برامج Matlab.

8. حدد أمر تحويل Laplace العكسي في حزمة برامج Matlab.

العمل العملي 2

وظائف النقل

يمارس 2.1

أوجد دالة النقل للنظام بناءً على مخططه الهيكلي.

حل

الطرق الرئيسية لربط الروابط في المخططات الكتلية هي: الروابط المتوازية والتسلسلية والربط مع التعليقات (أقسام الروابط النموذجية).

وظيفة النقل لنظام الروابط المتصلة المتوازية تساوي مجموع وظائف النقل للروابط الفردية (الشكل 2.1)

. (2.1)

أرز. 2.1. الاتصال الموازي للروابط

وظيفة النقل لنظام الروابط المتسلسلة تساوي منتج وظائف النقل للروابط الفردية (الشكل 2.2)

(2.2)

أرز. 2.2. ربط سلسلة من الروابط

التغذية الراجعة هي نقل الإشارة من مخرج الرابط إلى مدخله، حيث يتم جمع إشارة التغذية الراجعة جبريًا مع إشارة خارجية (الشكل 2.3).

أرز. 2.3 الاتصال بالتعليقات: أ) إيجابي، ب) سلبي

وظيفة نقل اتصال ردود الفعل الإيجابية

, (2.3)

وظيفة نقل اتصال ردود الفعل السلبية

. (2.4)

يتم تحديد وظيفة النقل لنظام التحكم المعقد على مراحل. للقيام بذلك، يتم تحديد الأقسام التي تحتوي على اتصالات تسلسلية ومتوازية واتصالات مع ردود الفعل (أقسام الروابط النموذجية) (الشكل 2.4)

دبليو 34 (س)=دبليو 3 (س)+دبليو 4 (س); .

أرز. 2.4. رسم تخطيطي لنظام التحكم

ثم يتم استبدال القسم النموذجي المحدد من الروابط برابط واحد مع وظيفة النقل المحسوبة ويتم تكرار إجراء الحساب (الشكل 2.5 - 2.7).

أرز. 2.5. استبدال التوصيلات المتوازية والمغلقة بوصلة واحدة

أرز. 2.6. استبدال اتصال الملاحظات برابط واحد

أرز. 2.7. استبدال الاتصال التسلسلي برابط واحد

(2.5)

يمارس 2.2

حدد دالة النقل إذا كانت وظائف النقل للأجزاء المكونة لها هي:

حل

عند الاستبدال في (2.5) وظائف نقل الروابط

يمكن الحصول على تحويل المخطط الهيكلي بالنسبة لإجراء التحكم في الإدخال (الشكل 2.7، 2.11) عن طريق الحساب (2.5) أو باستخدام حزمة برامج Matlab. ويرد أدناه البرنامج في ماتلاب.

W1 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 1

W2 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 2

W3 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 3

W4 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 4

W5 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 5

W34 = الموازي (W3، W4)٪ اتصال موازية ( دبليو 3 + دبليو 4)

W25=التعليقات (W2,W5)

W134=التعليقات (W1,W34)٪ ردود فعل سلبية

W12345 = السلسلة (W134، W25)% اتصال تسلسلي ( دبليو 134× دبليو 25)

ث = ردود الفعل (W12345،1)

يمارس 2.3.

أوجد دالة النقل لنظام الحلقة المغلقة المعتمد على الاضطراب

حل

من أجل تحديد وظيفة النقل لنظام معقد من التأثير المزعج، من الضروري تبسيطها ومراعاة تأثير المدخلات المزعجة (الشكل 2.8 - 2.12).

الشكل 2.8. مخطط الكتلة الأولي للنظام الآلي

أرز. 2.9. تبسيط مخطط الكتلة

أرز. 2.10. مخطط كتلة مبسط

أرز. 2.11. مخطط كتلة يتعلق بإجراء التحكم في الإدخال

أرز. 2.12. رسم تخطيطي للنظام بالنسبة للتأثير المزعج

بعد جلب المخطط الهيكلي إلى دائرة واحدة، وظيفة النقل للتأثير المزعج F(ر)

(2.6)

يمكن الحصول على تحويل المخطط الهيكلي فيما يتعلق بالتأثير المزعج (الشكل 2.12) عن طريق الحساب (2.6) أو باستخدام حزمة برامج Matlab.

W1 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 1

W2 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 2

W3 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 3

W4 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 4

W5 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 5

W34 = الموازي (W3، W4)٪ اتصال موازية

W25=التعليقات (W2,W5)٪ ردود فعل سلبية

W134=التعليقات (W1,W34)٪ ردود فعل سلبية

Wf = ردود الفعل (W25، W134)٪ ردود فعل سلبية.

يمارس 2. 4

تحديد وظيفة نقل نظام الحلقة المغلقة للخطأ.

حل

يظهر في الشكل رسم تخطيطي لتحديد وظيفة النقل لنظام حلقة مغلقة لخطأ التحكم. 2.13.

أرز. 2.13. رسم تخطيطي للنظام فيما يتعلق بخطأ التحكم

وظيفة نقل حلقة مغلقة للخطأ

(2.7)

عند استبدال القيم الرقمية

يمكن الحصول على تحويل المخطط الهيكلي بالنسبة لإشارة خطأ التحكم (الشكل 2.13) عن طريق الحساب (2.7) أو باستخدام حزمة برامج Matlab.

W1 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 1

W2 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 2

W3 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 3

W4 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 4

W5 = تف (،)وظيفة الإرسال دبليو 5

W34 = الموازي (W3، W4)٪ اتصال موازية)

W25=التعليقات (W2,W5)٪ ردود فعل سلبية

W134=التعليقات (W1,W34)٪ ردود فعل سلبية

نحن = ردود الفعل (1، W134 * W25)٪ ردود فعل سلبية

أسئلة التحكم:

1. قم بإدراج الطرق الرئيسية لربط الروابط في المخططات المجمعة.

2. تحديد وظيفة النقل لنظام الروابط المتصلة المتوازية.

3. تحديد وظيفة النقل لنظام الروابط المتسلسلة.

4. تحديد وظيفة نقل ردود الفعل الإيجابية.

5. تحديد وظيفة نقل ردود الفعل السلبية.

6. تحديد وظيفة النقل لخط الاتصال.

7. ما هو أمر Matlab المستخدم لتحديد وظيفة النقل لاثنين من الروابط المتوازية؟

8. ما هو أمر Matlab المستخدم لتحديد وظيفة النقل لرابطين متصلين بالسلسلة؟

9. ما هو أمر Matlab المستخدم لتحديد وظيفة النقل للارتباط الذي تغطيه التعليقات؟

10. ارسم مخططًا تخطيطيًا للنظام لتحديد وظيفة النقل لإجراء التحكم.

11. اكتب وظيفة النقل لإجراء التحكم.

12. ارسم مخططًا تخطيطيًا للنظام لتحديد وظيفة النقل بناءً على المعلمة المزعجة.

13. اكتب دالة النقل للمعلمة المزعجة.

14. ارسم مخططًا تخطيطيًا للنظام لتحديد دالة النقل لخطأ التحكم.

15. اكتب دالة النقل لخطأ التحكم.

العمل العملي 3

تحليل وظيفة نقل معقدة

بعد التحولات البسيطة نحصل عليها

(3.54)

قاعدة:وظيفة نقل النظام مع سلبيردود الفعل تساوي كسرًا بسطه هو وظيفة النقل للقناة الأمامية والمقام هو مجموع الوحدة ومنتج وظائف النقل للقنوات الأمامية والخلفية للنظام.

متى إيجابيصيغة التغذية الراجعة (3.54) تأخذ الشكل

(3.55)

ومن الناحية العملية، عادة ما يتم مواجهة الأنظمة ذات التغذية الراجعة السلبية، والتي توجد لها دالة النقل وفقا للعلاقة (3.54).

3.3.4. قاعدة النقل

في بعض الحالات، للحصول على وظيفة النقل الشاملة للنظام باستخدام التحويلات الهيكلية، سيكون من الملائم أكثر نقل نقطة تطبيق الإشارة من خلال رابط أقرب إلى الإخراج أو الإدخال. مع مثل هذا التحول في المخطط الهيكلي، ينبغي للمرء أن يلتزم به قواعد:يجب أن تظل وظيفة النقل للنظام دون تغيير.

لنفكر في الموقف عندما يتم نقل نقطة تطبيق الإشارة عبر رابط أقرب إلى الإخراج. يظهر الهيكل الأولي للنظام في الشكل. 3.31. دعونا نحدد وظيفة النقل الناتجة لذلك

دعونا ننقل نقطة تطبيق الإشارة من خلال الرابط مع وظيفة النقل عن طريق إضافة بعض وظائف النقل إلى هذه القناة، نحصل على مخطط كتلة للنظام المحول (الشكل 3 32).

أرز. 3.32. رسم تخطيطي للنظام المحول.

لذلك، وظيفة النقل لديها النموذج

حيث أنه عند تحويل بنية النظام يجب أن لا تتغير دالة النقل الخاصة به، وبمساواة الجانب الأيمن من التعبيرين (3.56) و (3.57)، نحدد دالة النقل المطلوبة

وبالتالي، عند تحريك نقطة تطبيق الإشارة بالقرب من مخرج النظام، يجب إضافة وظيفة نقل الرابط الذي يتم من خلاله إرسال الإشارة إلى القناة.

مشابه قاعدةيمكن صياغتها لتحريك نقطة تطبيق الإشارة أقرب إلى مدخل النظام: يجب إضافة وظيفة النقل العكسي للارتباط الذي يتم من خلاله نقل الإشارة إلى القناة المقابلة.

مثال 3.1

حدد وظيفة النقل العامة للنظام، والتي يظهر مخططها التخطيطي في الشكل. 3.33.

دعونا أولاً نحدد وظائف النقل لاتصالات الارتباط النموذجية: وظيفة النقل لاتصالات الارتباط المتوازي

ووظيفة نقل الروابط المتصلة بالسلسلة

أرز. 3.33.مخطط كتلة النظام

مع الأخذ في الاعتبار الرموز المقدمة، يمكن تقليل هيكل النظام إلى النموذج الموضح في الشكل. 3.34.

باستخدام التحولات الهيكلية، نكتب وظيفة النقل العامة للنظام

استبدال قيمهم بدلا من و، نحصل في النهاية

مثال 3.2

تحديد وظيفة النقل لنظام التتبع التلقائي للهدف لمحطة الرادار، والذي يظهر مخططه التخطيطي في الشكل. 3.35.

أرز. 3.35.رسم تخطيطي لنظام تتبع الهدف التلقائي

هذه هي وظيفة النقل لمستقبل النظام؛ - وظيفة نقل كاشف الطور؛ - وظيفة نقل مكبر كهربائي. - وظيفة نقل المحرك. - وظيفة نقل علبة التروس. - وظيفة نقل مستشعر سرعة دوران الهوائي؛ - وظيفة النقل لجهاز التصحيح.

نكتب باستخدام قواعد التحولات الهيكلية

وظيفة النقل

دعونا نحدد وظيفة النقل للحلقة الداخلية

ونظام القنوات المباشرة

دعونا نحدد وظيفة النقل الكاملة للنظام

باستبدال القيم الأولية بدلاً من وظائف النقل الوسيطة، نحصل أخيرًا على ذلك

3.4. المخططات الكتلية المقابلة للمعادلات التفاضلية

تعتمد الطريقة الثانية لرسم مخطط الكتلة على استخدام المعادلات التفاضلية. دعونا نفكر أولاً في كائن يتم وصف سلوكه بواسطة معادلات المصفوفة المتجهة (2.1)، (2.2):

(3.59)

دعونا ندمج معادلة الحالة في (3.59) مع مرور الوقت ونحدد الحالة ومتغيرات الإخراج في النموذج

(3.60)

المعادلات (3.60) أساسية لرسم المخطط.

أرز. 3.36.مخطط كتلة المقابلة للمعادلات
حالة الكائن

من الأنسب تصوير مخطط الكتلة المطابق للمعادلات (3.60)، بدءًا من متغيرات الإخراج ذومن المستحسن وضع متغيرات الإدخال والإخراج للكائن على نفس الخط الأفقي (الشكل 3.36).

بالنسبة لكائن أحادي القناة، يمكن رسم مخطط هيكلي باستخدام المعادلة (2.3)، وحلها بالنسبة إلى أعلى مشتق

التكامل (3.61) نمرة واحدة، نحصل

(3.62)

يتوافق نظام المعادلات (3.62) مع المخطط التفصيلي الموضح في الشكل. 3.37.

أرز. 3.37.مخطط كتلة يتوافق مع المعادلة (3.61)

كما نرى، يمكن دائمًا تمثيل كائن التحكم أحادي القناة، والذي تم وصف سلوكه بالمعادلة (3.61)، هيكليًا كسلسلة من نالتكاملات المتصلة بالسلسلة مع التعليقات.

مثال 3.3

ارسم مخططًا كتلةً لجسم ما، ويُعطى نموذجه من خلال نظام المعادلات التفاضلية التالي:

دعونا أولا ندمج معادلات الحالة

أرز. 3.38.رسم توضيحي لرسم مخطط كتلة
بواسطة معادلات الحالة

وفقا للمعادلات التكاملية في الشكل. 3.38 نصور رسمًا تخطيطيًا للنظام.

3.5. الانتقال من وظيفة النقل إلى الوصف القانوني

دعونا نناقش الطرق الأكثر شهرة لتحويل النموذج الرياضي لكائن ما في شكل دالة نقل تعسفية إلى وصف في متغيرات الحالة. ولهذا الغرض نستخدم المخططات الهيكلية المناسبة. لاحظ أن هذه المهمة غامضة، حيث يمكن تحديد متغيرات الحالة لكائن ما بطرق مختلفة (انظر القسم 2.2).

لنفكر في خيارين للانتقال إلى الوصف في متغيرات الحالة من وظيفة نقل الكائن

(3.63)

حيث دعونا أولاً نقدم (3.63) كمنتج لوظيفتين نقل:

ويقابل كل من هذه التمثيلات (3.63) نموذجًا بسيطًا خاصًا به في متغيرات الحالة، وهو ما يسمى الشكل الكنسي.

3.5.1. النموذج الكنسي الأول

دعونا ننظر في تحويل النموذج الرياضي للنظام مع وظيفة النقل (3.64). يمكن تمثيل مخطط الكتلة الخاص به على شكل رابطين متصلين على التوالي
(الشكل 3.39).

أرز. 3.39.التمثيل الهيكلي للنظام (3.64)

لكل رابط من وصلات النظام نكتب معادلة المشغل المقابلة

(3.66)

ولنحدد من المعادلة الأولى (3.66) المشتقة الأعلى للمتغير ض، والذي يتوافق مع القيمة في شكل عامل التشغيل

يسمح لنا التعبير الناتج بتمثيل المعادلة الأولى (3.66) كسلسلة من نالتكامل مع ردود الفعل (انظر القسم 3.5)، ومتغير الإخراج ذيتم تشكيلها وفقا للمعادلة الثانية (3.66) كمجموع المتغير ضوهي مالمشتقات (الشكل 3.40).

أرز. 3.40.مخطط المعادلات المقابلة (3.66)

وباستخدام التحولات الهيكلية، نحصل على مخطط كتلة للنظام الموضح في الشكل. 3.41.

أرز. 3.41.مخطط هيكلي يتوافق مع الشكل القانوني

لاحظ أن المخطط التفصيلي المقابل لوظيفة النقل (3.64) يتكون من سلسلة نالمتكاملون، حيث ن- ترتيب النظام. علاوة على ذلك، في ردود الفعل هي معاملات مقام دالة النقل الأصلية (معاملات كثير الحدود المميزة)، وفي الاتصال المباشر هي معاملات كثير الحدود من البسط.

من السهل الانتقال من المخطط الهيكلي الناتج إلى نموذج النظام في متغيرات الحالة. لهذا الغرض، نأخذ مخرجات كل متكامل كمتغير حالة

مما يسمح لنا بكتابة المعادلات التفاضلية للحالة ومعادلة مخرجات النظام (3.63) في النموذج

(3.67)

يمكن تمثيل نظام المعادلات (3.67) بشكل مصفوفة متجهة (2.1) بالمصفوفات التالية:

سيتم استدعاء نموذج النظام في متغيرات الحالة (3.67). الشكل الكنسي الأول.

3.5.2. الشكل القانوني الثاني

دعونا نفكر في الطريقة الثانية للانتقال من دالة النقل (3.63) إلى الوصف في متغيرات الحالة، والتي نمثل لها بشكل تخطيطي بنية النظام (3.65) في الشكل. 3.42.

أرز. 3.42.التمثيل الهيكلي لوظيفة النقل (3.65)

معادلات المشغل لها الشكل

(3.68)

وكما في الحالة السابقة، فلنمثل المعادلة الأولى (3.68) كسلسلة من نالتكامل مع ردود الفعل، وتأثير المدخلات ضونشكل وفقاً للمعادلة الثانية (3.68) على شكل مجموع ضابط شو ممشتقاته (الشكل 3.43).

ونتيجة للتحولات الهيكلية، نحصل على مخطط كتلة للنظام المبين في الشكل. 3.44. كما نرى، في هذه الحالة، يتكون المخطط التخطيطي المقابل لوظيفة النقل (3.65) من سلسلة نالتكامل. كما تحتوي التغذية المرتدة على معاملات كثيرة الحدود المميزة، كما تحتوي الرابطة المباشرة على معاملات كثيرة الحدود لبسطها.

أرز. 3.43.مخطط المعادلات المقابلة (3.68)

أرز. 3.44.مخطط كتلة يتوافق مع وظيفة النقل (3.65)

مرة أخرى نختار القيم المخرجة للتكاملات كمتغيرات حالة ونكتب المعادلات التفاضلية للحالة والمعادلة الإخراجية لها

(3.69)

باستخدام المعادلات (3.69)، نحدد المصفوفات

سيتم استدعاء نموذج النظام في متغيرات الحالة من النوع (3.69). الشكل الكنسي الثاني.

لاحظ أن المصفوفة ألم يتغير بالنسبة للصيغة القانونية الأولى أو الثانية ويحتوي على معاملات المقام لوظيفة النقل الأصلية (3.63). تحتوي معاملات البسط لدالة النقل (3.63) على المصفوفة ج(في حالة الشكل القانوني الأول) أو المصفوفة ب(في حالة الشكل القانوني الثاني). لذلك، يمكن كتابة معادلات الحالة المقابلة للتمثيلين القانونيين للنظام مباشرة باستخدام دالة النقل (3.63) دون الذهاب إلى المخططات الكتلية الموضحة في الشكل. 3.40 و 3.43.

كما نرى، فإن الانتقال من وظيفة النقل إلى الوصف في متغيرات الحالة هو مهمة غامضة. لقد درسنا خيارات الانتقال إلى الوصف الكنسي، والتي غالبا ما تستخدم في نظرية التحكم الآلي.

مثال 3.4

احصل على نسختين من الوصف الأساسي والرسوم البيانية المقابلة للنظام الذي يحتوي نموذجه على النموذج

نستخدم تمثيل دالة النقل بالشكل (3.64) ونكتب المعادلات المؤثرة لها

ومنه ننتقل إلى المخطط التفصيلي الموضح في الشكل. 3.45.

أرز. 3.45.مخطط هيكلي يتوافق مع الشكل القانوني الأول

بناءً على هذا المخطط الكتلي، نكتب معادلات الصورة القانونية الأولى في الصورة

للانتقال إلى الصورة القانونية الثانية، دعونا نمثل دالة النقل للنظام بالشكل (3.65) ونكتب لها المعادلات التشغيلية التالية:

والذي يتوافق مع مخطط الكتلة الموضح في الشكل. 3.46.

أرز. 3.46.المخطط الهيكلي المطابق للشكل القانوني الثاني

دعونا الآن نكتب نموذج النظام في الصورة القانونية الثانية

3.6. نطاق تطبيق الطريقة الهيكلية

الطريقة الهيكلية مناسبة لحساب الأنظمة الأوتوماتيكية الخطية، ولكن لها حدودها. تتضمن الطريقة استخدام وظائف النقل، لذلك يمكن استخدامها، كقاعدة عامة، في ظل ظروف أولية صفرية.

عند استخدام الطريقة الهيكلية يجب الالتزام بما يلي قواعد: أثناء أي تحويل للنظام، يجب ألا يتناقص ترتيبه، أي أن تقليل العوامل المتطابقة في بسط ومقام دالة النقل أمر غير مقبول. من خلال تقليل العوامل المتطابقة، فإننا بذلك نتخلص من الروابط الموجودة بالفعل من النظام. دعونا نوضح هذا البيان مع مثال.

مثال 3.5

لنفكر في نظام يتكون من روابط متكاملة ومتمايزة، متصلة على التوالي.

يظهر الخيار الأول لربط الروابط في الشكل. 3.47.

وباستخدام التحويلات الهيكلية نجد دالة النقل العامة

ويترتب على ذلك أن مثل هذا الاتصال للروابط يعادل رابطًا خاليًا من القصور الذاتي، أي أن الإشارة عند خرج النظام تكرر الإشارة عند مدخلها. وسوف نظهر ذلك من خلال النظر في معادلات الروابط الفردية. يتم تحديد إشارة الخرج للوصلة المدمجة من خلال العلاقة

أين هو الشرط الأولي على التكامل. الإشارة عند مخرج الرابط التفاضلي، وبالتالي النظام بأكمله، لها الشكل

وهو ما يتوافق مع الاستنتاج الذي تم التوصل إليه بناءً على تحليل وظيفة النقل الشاملة للروابط.

يظهر الخيار الثاني لربط الروابط في الشكل. 3.48، أي تم تبديل الروابط. وظيفة النقل للنظام هي نفسها كما في الحالة الأولى،

ومع ذلك، الآن خرج النظام لا يتبع إشارة الدخل. يمكن التحقق من ذلك من خلال النظر في معادلات الارتباط. تتوافق الإشارة عند خرج عنصر التفريق مع المعادلة

وعند إخراج النظام يتم تحديده من خلال العلاقة

كما نرى في الحالة الثانية تختلف إشارة الخرج عن الإشارة عند مخرج النظام الأول بقيمة القيمة الأولية بالرغم من أن كلا النظامين لهما نفس وظيفة النقل.

خاتمة

يناقش هذا القسم الخصائص الديناميكية للارتباطات النموذجية التي تشكل أنظمة التحكم ذات التكوين العشوائي. وتناقش ميزات المخططات الهيكلية المبنية على أساس وظائف النقل والمعادلات التفاضلية. تم تقديم طريقتين للانتقال من وظيفة النقل للنظام من خلال المخططات الهيكلية إلى نماذجه في شكل متغيرات الحالة، المقابلة لمختلف الأشكال الأساسية.

تجدر الإشارة إلى أن تقديم النظام في شكل مخطط هيكلي يسمح في بعض الحالات بتقييم استاتيكاته وديناميكياته ويعطي بشكل أساسي صورة هيكلية للنظام.

3.1. ارسم مخططًا كتلة لنظام تكون معادلته التفاضلية بالشكل:

أ)