متوازي الأضلاع في الهندسة المعمارية. مشروع حول موضوع: "الهندسة في الهندسة المعمارية"

3. الهندسة في العمارة

المنزل له شكل متوازي مستطيل تقريبًا. تستخدم الهندسة المعمارية الحديثة بجرأة مجموعة متنوعة من الأشكال الهندسية. تم تزيين العديد من المباني السكنية والمباني العامة بالأعمدة.

لقد جذبت الدائرة كشكل هندسي دائمًا انتباه الفنانين والمهندسين المعماريين. في المظهر المعماري الفريد لسانت بطرسبرغ، فإن البهجة والمفاجأة ناتجة عن "الدانتيل الحديد الزهر" - أسوار الحدائق، وسور الجسور والسدود، وشبكات الشرفات والفوانيس. يمكن رؤيتها بوضوح على خلفية واجهات المباني صيفاً، وفي الصقيع شتاءً، فهي تضفي سحراً خاصاً على المدينة. تُمنح بوابات قصر توريد (التي أنشأها المهندس المعماري F. I. Volkov في نهاية القرن الثالث عشر) جوًا خاصًا من خلال الدوائر المنسوجة في الزخرفة. الجدية والطموح التصاعدي - يتم تحقيق هذا التأثير في عمارة المباني باستخدام الأقواس التي تمثل أقواس الدوائر. نرى هذا في مبنى الأركان العامة. (سانت بطرسبرغ). تتضمن الهندسة المعمارية للكنائس الأرثوذكسية، كعناصر إلزامية، القباب والأقواس والأقبية المستديرة، التي تعمل على تكبير المساحة بصريًا وخلق تأثير الطيران والخفة.

وكم هو جميل الكرملين في موسكو. أبراجها جميلة! كم عدد الأشكال الهندسية المثيرة للاهتمام المستخدمة كأساس لها! على سبيل المثال، برج الإنذار. على متوازي السطوح العالي يوجد متوازي أصغر مع فتحات للنوافذ ، ويتم تشييد هرم رباعي الزوايا أعلى من ذلك. ويوجد عليه أربعة أقواس، يعلوها هرم مثمن. يمكن التعرف على الأشكال الهندسية ذات الأشكال المختلفة في الهياكل الرائعة الأخرى التي أقامها المهندسون المعماريون الروس.

يجذب التباين التعبيري للمثلث والمستطيل على الواجهة انتباه زوار متحف جرونينجن (هولندا). مستديرة، مستطيلة، مربعة - كل هذه الأشكال تتعايش بشكل مثالي في مبنى متحف الفن الحديث في سان فرانسيسكو (الولايات المتحدة الأمريكية). ). إن بناء مركز جورج بومبيدو للفن المعاصر في باريس عبارة عن مزيج من متوازي سطوح عملاق شفاف مع تركيبات معدنية مخرمة. العناصر الرئيسية لمبنى مستشفى في برلين (ألمانيا) هي المستطيلات والدوائر. يشبه الشكل الهندسي لمحطة السكة الحديد في مطار ليون (فرنسا) طائرًا عملاقًا قديمًا وفي نفس الوقت يكون الهيكل حديثًا للغاية.

وكم عدد الأشكال الهندسية التي يمكن العثور عليها في تصاميم الجسور. غالبًا ما يتم ربط عوامات النجاة بحاجز الجسر. إنها قريبة جدًا من الشكل إلى الحيد.

الهندسة من حولنا

المثلثات، المربعات، المعينات، الدوائر... كل طالب يصادفها في دروس الهندسة في المدرسة. تقول الصيغة العلمية أن الهندسة فرع من فروع الرياضيات يدرس الأشكال والأشكال المكانية...

الهندسة من حولنا

الجدران والأرضية والسقف مستطيلة (لن ننتبه إلى فتحات النوافذ والأبواب). الغرف والطوب والخزائن والكتل الخرسانية المسلحة تشبه في شكلها متوازي المستطيلات. دعونا نلقي نظرة على أرضية الباركيه...

الهندسة من حولنا

تتحرك السيارات والترام وحافلات الترولي على طول الشارع. من الناحية الهندسية، عجلاتها عبارة عن دوائر. في العالم من حولنا هناك العديد من الأسطح المختلفة، معقدة الشكل، بدون أسماء خاصة...

الهندسة التفاضلية للأسطح الكاتالونية

من المعروف أنه بمعرفة الشكل التربيعي الأول للسطح يمكن حساب أطوال أقواس المنحنيات على السطح والزوايا بين المنحنيات ومساحات المساحات على السطح. في الواقع، إذا أخذنا في الاعتبار الصيغ التي تحدد الكميات المذكورة أعلاه...

تاريخ الهندسة

تعتبر بابل ومصر عادة مهد الهندسة. ويجمع الكتاب اليونانيون بالإجماع على أن الهندسة نشأت في مصر، ثم انتقلت منها إلى هيلاس. الخطوات الأولى للثقافة أينما نشأت، في الصين، في الهند، في آشور...

تاريخ الهندسة

قد يبدو أن التطور الذي تلقته الهندسة الجديدة في أعمال المهندسين الفرنسيين في نهاية القرن الثامن عشر أدى إلى بعض اكتمالها وأنه يبقى انتظار عصر النهضة الجديدة للحصول على زخم جديد. هذا ولكن...

تاريخ الهندسة

لكن المحاولات التي استمرت قرونًا لإثبات مسلمة إقليدس الخامسة أدت في النهاية إلى ظهور هندسة جديدة، والتي تختلف عن الإقليدية في أن مسلمة إقليدس الخامسة غير راضية عنها. تسمى هذه الهندسة الآن بالهندسة غير الإقليدية...

تاريخ الهندسة

السنوات الماضية من الربع الأول من القرن العشرين. لم يلخص فقط هذه الدورة الواسعة من الأفكار، بل أعطاها تطورًا جديدًا، وتطبيقات جديدة أوصلتها إلى ازدهارها. بادئ ذي بدء، جلب القرن العشرين فرعا جديدا من الهندسة. من المستحيل أن أقول...

لا يوجد شكل فني آخر يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالهندسة مثل الهندسة المعمارية. الكلمات الحماسية، ترنيمة حقيقية للهندسة، أعلنها المصلح المعماري الشهير لو كوربوزييه. "العالم من حولنا هو عالم من الهندسة النقية والحقيقية التي لا تشوبها شائبة في أعيننا. كل شيء حولك عبارة عن هندسة. لم يسبق لنا أن رأينا أشكالًا مثل الدائرة، أو المستطيل، أو الزاوية، أو الأسطوانة، تم تنفيذها بمثل هذه العناية وبهذه الثقة.

اعتبر لو كوربوزييه الهندسة أداة رائعة تسمح لك بإنشاء النظام في الفضاء. والأشكال التي يذكرها هي تلك النماذج الرياضية (كما يقول: “ممثلو الهندسة البحتة”) التي يتم على أساسها بناء الأشكال المعمارية.

تحتوي مقولة إنجلز الشهيرة حول موضوع الرياضيات على عبارة مفادها أن الرياضيات، إلى جانب العلاقات الكمية، تدرس الأشكال المكانية. والأخير، كما نعلم، يتعامل مع الهندسة. نحن نعرف الكثير من الأشكال المسطحة والمكانية، والتي تسمى أحيانًا الأجسام الهندسية. إنهم، من ناحية، تجريدات من العناصر الحقيقية التي تحيط بنا، ومن ناحية أخرى، فهي نماذج أولية، نماذج من شكل تلك العناصر التي يخلقها الناس بأيديهم. على سبيل المثال، يمكن أن يكون السجل بمثابة الأساس لتشكيل فكرة الأسطوانة الهندسية، والأسطوانة هي نموذج لإنشاء الأعمدة التي تستخدم على نطاق واسع في الهياكل المعمارية.

تعيش الأعمال المعمارية في الفضاء، وهي جزء منه، وتتناسب مع أشكال هندسية معينة. بالإضافة إلى ذلك، فهي تتكون من أجزاء فردية، كل منها مبني أيضًا على أساس جسم هندسي محدد. غالبًا ما تكون الأشكال الهندسية عبارة عن مجموعات من أجسام هندسية مختلفة. دعونا نحاول فهم هذه المشكلة أولاً.

"الموسيقى المجمدة في الحجر" هو الاسم الذي يطلق على كنيسة شفاعة مريم العذراء، الواقعة على ضفة نهر فلاديمير نيرل الخلابة. لؤلؤة العمارة الروسية القديمة في القرن الثاني عشر. يذهل بكماله. كيف اندمجت الهندسة المعمارية والرياضيات بقوة فيه. تشكل النسب الدقيقة والمقاييس القديمة نوعًا من "الإطار الرياضي" للكنيسة. ويؤكد التحليل التفصيلي للمبنى باستخدام الأدوات والحسابات الهندسية مرة أخرى الوحدة التي لا تنفصم بين الرياضيات والفن.

ظهرت هذه المعابد لأول مرة في روس في القرنين العاشر والحادي عشر. الآن يطلق عليهم اسم القبة المتقاطعة.

ما هي خصوصية الهندسة المعمارية لهذه المعابد؟ يتكون مخطط المعبد من ثلاثة أجزاء - البلاطات.

يقع المذبح في منحنيات الجزء الشرقي (الحنية). الجزء الرئيسي من مبنى المعبد عبارة عن مكعب. وفي وسط حافته العلوية أسطوانة توضع عليها القبة. الهيكل متوج بصليب. إذا قمنا بإسقاط الطبلة والقبة على قاعدة المعبد، فسيتم تصويرهما كدائرة موضوعة في الجزء الأوسط من المربع الرمزي. يمكنك أن تشعر بوجود صليب يتقاطع مع الدائرة - وهو انعكاس للقبة.

تعتبر بنية المعبد رمزية للغاية: فالمكعب يجسد الأرض، والقبة تمثل السماء. في المعبد نفسه، تتحد الأرض والسماء سواء في الهيكل المعماري أو في أذهان الناس. لكنهم لا يتواصلون فقط، بل يخلقون مساحة واحدة يجد فيها المؤمنون السلام والأمل والرحمة والعزاء والمحبة والإيمان.

إن التكوين "المكعبي" المقتضب لكنيسة الشفاعة ذات القبة الواحدة على نهر نيرل سوف يسعدك ببساطته وشدته.

الأشكال الصحيحة، الخاضعة لخطة واحدة ودقيقة. كيف يتم حساب كل شيء ومتوازن ومدروس. وهذا ليس من قبيل الصدفة: عند تشييد المبنى، استخدم المهندسون المعماريون مقاييسهم الخاصة وتقنياتهم الهندسية التي تطورت على مر السنين.

ومن المثير للدهشة مدى الكمال الذي خلقه المهندسون المعماريون القدماء نتيجة لهذا التحليل الرياضي. انظر إلى الكنيسة من زوايا مختلفة. أليس صحيحًا مدى وجود الأناقة المتناغمة الدقيقة فيه. ما مدى اندماج الهندسة المعمارية والرياضيات هنا!

دعونا نأخذ استراحة من الرياضيات وننظر إلى الكنيسة باعتبارها عملاً فنيًا جميلاً يتناسب بشكل متناغم مع المناظر الطبيعية.

تقف الكنيسة على جزيرة تكونت نتيجة ذوبان الثلوج. في كل مكان، الماء بارد، قذر، بعد أن امتص الشتاء الطويل. تقف الأشجار متجمدة وقاتمة. والكنيسة فقط، مثل القارب الأبيض الهش، تطفو على السطح الواسع للبحر الناتج. رائحة الهواء مثل الربيع. هناك صمت مذهل وسلام وهدوء في كل مكان، ويبدو أنهم يحمون الناس من قوى الشر المظلمة. ولا تجرؤ المياه المتزايدة الارتفاع على إغراق هذه الروعة المعمارية وتدميرها. تجمد اللحن الرياضي للأشكال المعمارية في عفة ثابتة.

بالطبع، فإن "الإطار الرياضي" للخطة الموصوفة أعلاه سينقل تقريبًا الصورة الحقيقية للبنية المعقدة للشفاعة على نيرل. وبدون الإلهام البشري والمهارة والإيمان، لم يكن من الممكن أن يولد مثل هذا الجمال. المهندس المعماري، الذي يخلق الإلهي والجميل، يعيش بالحب الذي يسود في نظرته للعالم. وبفضل هذا، فإنه يجلب عقله وإرادته إلى الحركة الإبداعية، ويخضع للشعور السامي بالحركة نحو الكمال

دعونا نفكر في كيفية استخدام المهندسين المعماريين "الإطار الرياضي" لكنيسة الشفاعة على نهر نيرل لبناء الكنائس في منطقة أمور ومدينة تيندا

عند الحديث عن نقش هيكل معماري في جسم هندسي معين، فإنهم عادة ما ينحرفون عن الفكرة الهندسية الدقيقة لهذا المفهوم. النقطة المهمة هي أنه يمكن تصور الهياكل المعمارية على أنها موضوعة في جسم هندسي معين أقرب ما يمكن إلى حدوده.

بعض الهياكل المعمارية لها شكل بسيط إلى حد ما. على سبيل المثال، تظهر الصورة برج الساعة، وهي سمة إلزامية لأي جامعة أمريكية. وبغض النظر عن بعض التفاصيل، يمكننا القول إنه له شكل منشور رباعي الزوايا مستقيم، ويسمى أيضًا متوازي السطوح المستطيل.

المبنى السابق لمدرسة الأبرشية النسائية في بلاغوفيشتشينسك، الذي تم بناؤه عام 1906، له شكل متوازي مستطيل.

لدينا 9 و 16 طابقا. يبدو أنهم يطفوون في الهواء. لقد حلمت البشرية دائما بالهندسة المعمارية الخفيفة والمتجددة الهواء، وقد تحققت هذه الأحلام. لا شيء معقد - متوازي مستطيل، ولكن كم هو جميل السعي إلى الأعلى.

تُظهر هذه الصورة مبنى النادي الذي يحمل اسم آي في روساكوف في موسكو. تم بناء هذا المبنى عام 1929 حسب تصميم المهندس المعماري ك. ميلنيكوف.

الجزء الأساسي من المبنى عبارة عن منشور مستقيم غير محدب. المنشور غير محدب، وذلك بفضل النتوءات المملوءة بصفوف عمودية من النوافذ. وفي الوقت نفسه، فإن الأحجام المتدلية العملاقة هي أيضًا منشورات، محدبة فقط.

يعد الشكل الهندسي للهيكل مهمًا جدًا لدرجة أنه توجد حالات يتم فيها تثبيت أسماء الأشكال الهندسية في اسم المبنى أو عنوانه. ولذلك فإن مبنى الإدارة العسكرية الأمريكية يسمى البنتاغون، وهو ما يعني البنتاغون. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه إذا نظرت إلى هذا المبنى من ارتفاع كبير، فسوف يبدو وكأنه خماسي الأضلاع. في الواقع، الخطوط العريضة لهذا المبنى فقط هي التي تمثل البنتاغون.

إنه في حد ذاته له شكل متعدد السطوح.

تستخدم أسماء مقابر الفراعنة المصريين أيضًا اسم الشكل الهندسي المكاني - الهرم (على سبيل المثال، هرم خوفو).

ولكن في أغلب الأحيان، يتم الجمع بين الأشكال الهندسية المختلفة في الهيكل المعماري. على سبيل المثال، في برج سباسكايا في موسكو الكرملين، في القاعدة، يمكنك رؤية متوازي مستقيم، يتحول في الجزء الأوسط إلى شخصية تقترب من الأسطوانة، والتي تنتهي بالهرم. بالطبع يمكننا التحدث عن تطابق الأشكال المعمارية مع الأشكال الهندسية المشار إليها فقط تقريبًا، مع تجاهل التفاصيل الصغيرة.

أوائل القرن العشرين. متجر كونست وألبيرز. بلاغوفيشتشينسك. يجمع هذا المبنى بين متوازي مستطيلات، ونصف أسطوانة، ومنشور ثلاثي، وهرم مقطوع، ومتعدد السطوح.

نشعر بارتياح كبير عند النظر إلى محطة السكة الحديد لدينا.

يا له من انسجام! الكلمة اليونانية التي تعني الانسجام عمرها ثلاثة آلاف سنة. الوئام هو أساس الجمال. ما هو التناسب بين الأجزاء والكل، ودمج المكونات المختلفة لجسم ما في كل عضوي واحد! هناك منشورات مستقيمة، ومتوازيات مستطيلة، وأهرامات كاملة مقطوعة. ولكن بشكل عام، هذا عمل معماري جميل، حيث يتم دمج العديد من التفاصيل، غير المرئية والمرئية، في وحدة تركيبية واحدة.

بإلقاء نظرة فاحصة على برج سباسكايا ودراسة التفاصيل، يمكنك رؤية: الدوائر - أقراص الدقات؛ الكرة - قاعدة لربط نجمة روبي؛ نصف دائرة - أقواس أحد صفوف الثغرات الموجودة على واجهة البرج، وما إلى ذلك. وبالتالي، يمكننا التحدث عن الأشكال الهندسية المكانية التي تعمل كأساس للهيكل ككل أو أجزائه الفردية، وكذلك الأشكال المسطحة التي وتوجد على واجهات المباني .

يجب أن أقول أن المهندسين المعماريين لديهم التفاصيل المفضلة لديهم، والتي هي المكونات الرئيسية للعديد من الهياكل. عادة ما يكون لديهم شكل هندسي معين. على سبيل المثال، الأعمدة عبارة عن أسطوانات، والقباب عبارة عن نصفي كرة أو مجرد جزء من كرة يحدها مستوى، أما الأبراج فهي إما أهرامات أو مخاريط.

كان للمهندسين المعماريين من مختلف العصور أيضًا تفاصيلهم المفضلة، والتي تعكس مجموعات معينة من الأشكال الهندسية.

على سبيل المثال، غالبًا ما استخدم المهندسون المعماريون في روس القديمة ما يسمى بأغطية الخيام لقباب الكنائس وأبراج الجرس. يكون هذا الطلاء على شكل هرم رباعي السطوح أو متعدد الأوجه. على سبيل المثال، هناك مثل هذا الغطاء في كنيسة الصعود في قرية Kolomenskoye. شكل آخر مفضل من الطراز الروسي القديم هو القباب على شكل بصل. البصل هو جزء من الكرة، وينتقل بسلاسة وينتهي في المخروط.

تظهر الصورة معبد مدينتنا. عند إنشائها، استخدم المهندسون المعماريون القباب والأهرامات على شكل بصل، أي سقف خيمة على شكل هرم مقطوع.

القيمة الرئيسية للهياكل المعمارية هي جمالها. بدون الفن لا يوجد عمارة. هناك نماذج وعلاقات وخصائص رياضية محددة تستخدم في الهندسة المعمارية وتحدد كمالها الجمالي. هذه أشكال هندسية مختلفة ونسب وقوانين تناظر تحدد إلى حد ما الجمال الداخلي والخارجي للشكل المعماري. وكما قال أرسطو: "أهم أنواع الجمال هو التماسك والتناسب واليقين". الرياضيات تكشف أكثر من أي شيء آخر. تفاصيلها المعمارية المميزة لعصور مختلفة هي أقواس دائرية. يمثل القوس الدائري مستطيلاً ونصف دائرة.

لنأخذ مثالاً على بناء متحف آمور الإقليمي للتقاليد المحلية.

يعكس الجزء الخارجي من المنزل الأسلوب الإبداعي للمؤلف، والبصمة الفردية الفريدة لشخصيته. الأقواس الدائرية والألوان المتباينة تجعل الهيكل المعماري جميلاً.

دعونا نفكر في أسلوب معماري مذهل آخر - الطراز القوطي في العصور الوسطى. تم توجيه المباني القوطية إلى الأعلى وأذهلت بعظمتها، ويرجع ذلك أساسًا إلى ارتفاعها. وفي أشكالها، تم استخدام الأهرامات والأقماع على نطاق واسع، مما يتوافق مع الفكرة العامة للسعي إلى الأعلى. التفاصيل المميزة للمباني القوطية هي أقواس البوابات المدببة والنوافذ العالية المدببة المغطاة بالزجاج الملون الملون.

ما هي الأشكال الهندسية التي جعلت من الممكن بناء قوس مدبب؟ وعلى عكس القوس الدائري الذي كان نصف دائرة، فإن القوس المدبب يتكون من قوسين من نفس الدائرة يتقاربان عند نقطة واحدة.

وأخيرا، دعونا ننظر إلى الأشكال الهندسية في العمارة الحديثة. أولا، في الطراز المعماري “عالية. Tek"، حيث يكون الهيكل بأكمله مفتوحًا للعرض. هنا يمكننا أن نرى هندسة الخطوط المتوازية أو المتقاطعة، وتشكل مساحة العمل المخرم للهيكل. مثال على ذلك، نوع من السلف لهذا النمط، هو برج إيفل.

ثانياً، يستخدم الطراز المعماري الحديث، بفضل إمكانيات المواد الحديثة، أشكالاً غريبة ندركها من خلال أسطحها المعقدة والمنحنية “المحدبة والمقعرة”. وصفهم الرياضي معقد. لتخيل هذه الأسطح، يكفي أن ننتقل إلى المباني التي أقامها أنطونيو غاودي ولو كوربوزييه وغيرهم من المهندسين المعماريين المعاصرين.

جذب التصميم انتباه المهندس المعماري السوفيتي V. A. Somov، فأخذه كأساس لتصميم مبنى إداري في إحدى المدن الإيطالية. ستة عوارض طويلة ذات مقطع عرضي مربع (منشور رباعي الزوايا عادي) تخترق كورنيش متعدد السطوح المعقد على شكل نجمة، وتلامس أضلاعه، ولكنها لا تدمر شبكتها المعقدة في أي مكان.

التماثل هو ملكة الكمال المعماري.

بالنظر إلى التناظر في الهندسة المعمارية، سنكون مهتمين بالتناظر الهندسي - تناظر الشكل باعتباره تناسب الأجزاء مع الكل. وقد لوحظ أنه عند إجراء تحويلات معينة على الأشكال الهندسية، فإن أجزائها، بعد أن انتقلت إلى موضع جديد، ستشكل الشكل الأصلي مرة أخرى. على سبيل المثال، إذا رسمنا خطًا مستقيمًا عبر ارتفاع مثلث متساوي الساقين إلى القاعدة، وأجزاء في أماكن، فسنحصل على نفس المثلث متساوي الساقين (من حيث الشكل والحجم)؛ النجم الخماسي، عندما يدور بزاوية 72 درجة حول النقطة المركزية (نقطة تقاطع أشعته)، سيأخذ موقعه الأصلي.

تناقش الأمثلة المقدمة أنواعًا مختلفة من التماثل. في الحالة الأولى نحن نتحدث عن التماثل المحوري. الأجزاء التي، إذا جاز التعبير، تحل محل بعضها البعض، يتم تشكيلها بواسطة خط مستقيم معين. يُسمى هذا الخط المستقيم عادةً بمحور التماثل. في الفضاء، التناظري لمحور التماثل هو مستوى التماثل. وهكذا، في الفضاء، عادة ما يؤخذ في الاعتبار التماثل فيما يتعلق بمستوى التماثل. على سبيل المثال، يكون المكعب متماثلًا بالنسبة للمستوى الذي يمر عبر قطره. مع الأخذ في الاعتبار كلتا الحالتين (المستوى والفضاء)، فإن هذا النوع من التماثل يسمى أحيانًا تناظر المرآة. يتم تبرير هذا الاسم من خلال حقيقة أن كلا الجزأين من الشكل الواقعين على جانبي محور التماثل أو مستوى التماثل يشبهان شيئًا ما وانعكاسه في المرآة.

بالإضافة إلى التماثل المرآة، يؤخذ في الاعتبار التماثل المركزي أو الدوراني. في هذه الحالة، يحدث انتقال الأجزاء إلى موضع جديد وتكوين الشكل الأصلي عندما يتم تدوير هذا الشكل بزاوية معينة حول نقطة، والتي تسمى عادة مركز الدوران. ومن هنا جاءت الأسماء المذكورة أعلاه لهذا النوع من التماثل. تم أخذ التماثل الدوراني بعين الاعتبار في مثال النجمة الخماسية. يمكن أيضًا أخذ التناظر الدوراني في الاعتبار في الفضاء. عندما يدور مكعب حول نقطة تقاطع قطريه بزاوية 90 درجة في مستوى موازي لأي وجه فإنه سوف يتحول إلى نفسه. ولذلك، يمكننا القول إن المكعب هو شكل متماثل مركزيًا أو له تماثل دوراني.

نوع آخر من التماثل هو التماثل المحمول. يتكون هذا النوع من التناظر من حقيقة أن أجزاء الشكل بأكمله يتم تنظيمها بحيث يكرر كل جزء تالٍ الجزء السابق ويتم فصله عنه بفاصل زمني معين في اتجاه معين. ويسمى هذا الفاصل الزمني خطوة التماثل. عادة ما يستخدم التماثل المحمول عند بناء الحدود. وفي أعمال الفن المعماري يمكن رؤيته في الزخارف أو المشابك التي تستخدم لتزيينها. يستخدم التماثل المحمول أيضًا في التصميمات الداخلية للمباني.

الهياكل المعمارية التي أنشأها الإنسان تكون في معظمها متناظرة. إنها ترضي العين ويعتبرها الناس جميلة. ما علاقة هذا؟ هنا لا يسعنا إلا أن نفترض الافتراضات.

أولاً، نعيش جميعًا في عالم متماثل، والذي تحدده الظروف المعيشية على كوكب الأرض، والموجود هنا بشكل أساسي عن طريق الجاذبية. وعلى الأرجح، يفهم الشخص دون بوعي أن التماثل هو شكل من أشكال الاستقرار، وبالتالي الوجود على كوكبنا. لذلك، في الأشياء التي من صنع الإنسان يسعى بشكل حدسي إلى التماثل.

ثانيا، الناس والنباتات والحيوانات والأشياء المحيطة بالشخص متناظرة. ومع ذلك، عند الفحص الدقيق، يتبين أن الأشياء الطبيعية (على عكس تلك التي من صنع الإنسان) تكون متماثلة تقريبًا. لكن هذا لا يُدرك دائمًا بالعين البشرية. تعتاد العين البشرية على رؤية الأشياء المتماثلة. يُنظر إليهم على أنهم متناغمون ومثاليون.

ينظر الشخص إلى التماثل على أنه مظهر من مظاهر الانتظام، وبالتالي النظام الداخلي. خارجيًا، يُنظر إلى هذا النظام الداخلي على أنه جمال.

تتمتع الكائنات المتماثلة بدرجة عالية من النفعية - فالكائنات المتماثلة تتمتع بقدر أكبر من الاستقرار ووظائف متساوية في اتجاهات مختلفة. كل هذا قاد الشخص إلى فكرة أنه لكي يكون البناء جميلاً يجب أن يكون متناسقًا.

تم استخدام التماثل في تشييد المباني الدينية والمنزلية في مصر القديمة. تمثل زخارف هذه المباني أيضًا أمثلة على استخدام التناظر. لكن التناظر يتجلى بشكل واضح في المباني القديمة في اليونان القديمة والأشياء الفاخرة والزخارف التي زينتها. ومنذ ذلك الحين وحتى يومنا هذا، أصبح التناسق في العقل البشري علامة موضوعية للجمال.

الحفاظ على التماثل هو القاعدة الأولى للمهندس المعماري عند تصميم أي هيكل. على المرء فقط أن ينظر إلى العمل الرائع الذي قام به A. N. Voronikhin، كاتدرائية كازان في سانت بطرسبرغ، ليقتنع بهذا.

إذا رسمنا عقليًا خطًا عموديًا عبر البرج الموجود على القبة وأعلى الركيزة، فسنرى أنه على جانبيها توجد أجزاء متطابقة تمامًا من الهيكل (الأعمدة ومباني الكاتدرائية).

دعونا نلقي نظرة على التماثل باستخدام مثال مبنى بلديتنا

بالإضافة إلى التماثل في الهندسة المعمارية، يمكن للمرء أن ينظر في عدم التماثل وعدم التماثل.

عدم التماثل هو عكس التناظر وغيابه. مثال على عدم التماثل في الهندسة المعمارية هو كاتدرائية القديس باسيل في موسكو، حيث التماثل غائب تماما في الهيكل ككل. ومع ذلك، فمن المدهش أن الأجزاء الفردية لهذه الكاتدرائية متناظرة وهذا يخلق تناغمها.

عدم التماثل هو نقص جزئي في التماثل، وهو اضطراب في التماثل، يتم التعبير عنه في وجود بعض الخصائص المتماثلة وغياب البعض الآخر.

مثال على عدم التناسق في الهيكل المعماري هو قصر كاترين في تسارسكوي سيلو بالقرب من سانت بطرسبرغ. يتم الحفاظ على جميع خصائص التماثل تقريبًا بالكامل، باستثناء جزء واحد. إن وجود كنيسة القصر يزعج تناسق المبنى ككل. إذا لم نأخذ هذه الكنيسة بعين الاعتبار، يصبح القصر متماثلا.

في الهندسة المعمارية الحديثة، يتم استخدام تقنيات عدم التماثل وعدم التماثل بشكل متزايد. غالبًا ما يؤدي هذا البحث إلى نتائج مثيرة جدًا للاهتمام. جماليات جديدة للتخطيط الحضري آخذة في الظهور.

وفي الختام يمكننا أن نقول أن الجمال هو وحدة التماثل وعدم التماثل.

كما رأينا، فإن العلاقة الوثيقة بين الهندسة المعمارية والرياضيات معروفة منذ زمن طويل. في أحد مهود الحضارة الحديثة - اليونان القديمة - كانت الهندسة تعتبر أحد فروع الهندسة المعمارية. لم تختف العلاقة بين الهندسة المعمارية والهندسة، كما أظهرنا من خلال عملنا. يجب أن يكون المهندس المعماري الحديث على دراية بالعلاقات المختلفة للسلسلة الإيقاعية التي تجعل من الممكن جعل الكائن أكثر تناغمًا وتعبيرًا. بالإضافة إلى ذلك، يجب عليه معرفة الهندسة التحليلية والتحليل الرياضي، وأساسيات الجبر العالي ونظرية المصفوفات، وإتقان أساليب النمذجة الرياضية. عند تدريب المهندسين المعماريين، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للتدريب الرياضي ومهارات الكمبيوتر.

ونحصل على هذا في المدرسة. كان هذا العمل بمثابة حافز لمزيد من البحث. عملنا القادم سيكون حول موضوع "النسبة الذهبية في العمارة"، أو "الشكل الهندسي هو الضامن لقوة البناء المعماري".

تذكر "الهندسة المعمارية هي الموسيقى المجمدة في الحجر."

تقرير

حول ورشة عمل المختبر

بالانضباط تكنولوجيا المعلومات في البناء

علامة على الاختبار ..

رئيس الورشة

يو.ن. بيليسوفا.

(المنصب) (التوقيع) (الأحرف الأولى، اللقب)

أرخانجيلسك 2014

ورقة التعليق ________________________________________________________________________________

1 تطور تكنولوجيا المعلومات في البناء.. 4

2 العمل مع مايكروسوفت اكسل.. 5

3 نظم المعلومات... 5

4 مجمعات برمجيات الحساب في البناء.. 6

قائمة المصادر المستخدمة... 9

تطوير تكنولوجيا المعلومات في البناء

أصبحت تقنية المنزل الذكي شائعة يومًا بعد يوم لعدد من الأسباب، ولكن إلى جانب مزايا هذه التقنية، هناك أيضًا عيوب (الجدول 1.1).

الجدول 1.1 - مزايا وعيوب تقنية المنزل الذكي

ليس لتلوث المعلومات على الإنترنت أفضل تأثير على تطور تكنولوجيا المعلومات في البناء. يتجلى التلوث عبر الإنترنت في المظاهر التالية:

– تشبع المعلومات للمستخدم. يستهلك الأشخاص الذين يستخدمون الإنترنت بشكل نشط كمية كبيرة من أنواع المعلومات المختلفة كل يوم؛

- التحفيز الاصطناعي للاحتياجات. تسبب هذه المشكلة العديد من العواقب السلبية، بدءًا من أسلوب حياة الشخص المدمر ذاتيًا إلى مستوى حرج من الاستهلاك الشامل، مما يجلب معه مشاكل أخرى أعمق ستؤثر على البشرية على المدى الطويل؛

– مشكلة صحة المعلومات. هناك كمية كبيرة من المعلومات الكاذبة عمدا المنشورة على الإنترنت. وقد تختلف أسباب ذلك، بدءًا من الجهل البسيط وقلة المعرفة بأي قضية إلى هدف محدد يسعى إليه مستخدم أو مجموعة مستخدمين من خلال نشر مثل هذه المعلومات على الإنترنت.

ومع وجود العديد من العواقب السلبية الناجمة عن تلوث المعلومات، فإن الشبكة لا توفر ما يكفي من الأدوات عالية الجودة لتصفية تدفقات المعلومات. تهدف جميع عمليات التصفية، كقاعدة عامة، إلى تصفية إعلانات البانر والنوافذ المنبثقة. يجب حل هذه المشكلات في أقرب وقت ممكن، لأن الشبكة، التي دخلت بالفعل بحزم في حياة كل شخص حديث تقريبا، ستعزز موقفها فقط.

العمارة الرقمية

2.1 الأساسيات

اليوم، أصبحت الأبحاث التي تهدف إلى دراسة وتطوير التقنيات في الهندسة المعمارية تحظى بشعبية متزايدة بين المتخصصين في الهندسة المعمارية. ما هو دور التكنولوجيا الرقمية في الهندسة المعمارية؟ هل يمكننا القول أن الهندسة المعمارية التي تم إنشاؤها بمساعدة التقنيات الرقمية تصبح رقمية تلقائيًا؟ حدود هذه المفاهيم غير واضحة، الجميع يفهمهم بطريقتهم الخاصة. ولذلك ينصح بتعريف العمارة الرقمية واقتراح تصنيف لاتجاهاتها المحتملة.

تم أخذ أربع فئات مهمة لتعريف العمارة الرقمية كأساس: القضية (انتماء المهندس المعماري إلى اتجاه العمارة الرقمية الافتراضية)، المفهوم (الفكرة)، النموذج (الشكل)، التكنولوجيا (التكنولوجيا)، تمت مناقشتها في المقال بواسطة يفغيني خيلكيفيتش "العمارة الافتراضية: محاولة للتنظيم". يسمح لنا هذا النهج بالتعامل مع تعريف العمارة الرقمية بدقة تامة، ولكن من أجل تحليل أكثر تفصيلاً لمفهوم "العمارة الرقمية" فمن المفيد تحديد التسلسل الهرمي لهذه المعايير وتوضيح خصائصها.

بادئ ذي بدء، فئة المشكلة ليست مهمة لإسناد مشروع إلى حركة معينة، أولا، ليس كل مؤلف يضع نفسه كممثل لاتجاه أو آخر، وثانيا، في هذه المرحلة من التطوير المعماري، من المستحيل رسم حدود واضحة بين الإتجاهات . لذلك، بالنسبة للتعريف، سنعتمد فقط على فئات "الفكرة"، "التكنولوجيا"، "الشكل". وبالتالي، تُفهم الفكرة على أنها المفهوم الرائد، وهو مبدأ بناء لأنواع مختلفة من الأنشطة، والتكنولوجيا تعني أساليب التصميم التكنولوجي، ووسائل تنفيذ وتشغيل كائن ما، والشكل يعني الأشكال الهندسية للفضاء وخصائصها المكانية.

في ثالوث "الفكرة - التكنولوجيا - الشكل" من الممكن تحديد تبعيات الفئات، التي تحدد علاقاتها وخصائصها الاتجاه المعماري. لذلك، اعتمادا على الفكرة المشكلة، يختار المهندس المعماري التكنولوجيا لتنفيذها. الفكرة أساسية، لكن اختيار التكنولوجيا لتنفيذها قد يؤدي إلى تعديلات على المفهوم. علاوة على ذلك، تؤثر التكنولوجيا على الشكل من خلال طريقة التشكيل المختارة، وبالتالي على كيفية عمل الجسم. أصبحت التكنولوجيا حاسمة في فهم العمارة الرقمية. لا يعني الإدخال النشط للتكنولوجيا تحويل إنشاء الهندسة المعمارية إلى عملية ميكانيكية دون مشاركة الإنسان: فالتكنولوجيا هي وسيط بين المهندس المعماري وتنفيذ فكرته. يدير المهندس المعماري العملية برمتها، مما يؤدي إلى مساحة معمارية ذات جودة معينة.

واستنادا إلى خصائص هذه الفئات وتسلسلها الهرمي، دعونا نعرض بنية معنى مصطلح العمارة الرقمية بيانيا (الشكل 1).

الشكل 1 - العمارة الرقمية

يتيح لنا الهيكل المطور أن نستنتج أن الهندسة المعمارية الرقمية هي اتجاه في الهندسة المعمارية يعتمد على التقنيات الرقمية المشاركة على مستوى تصميم وبناء الكائن وأثناء تشغيله.

يمكن أن يكون المثال التوضيحي للهندسة الرقمية "الدورة الكاملة" (باستخدام التقنيات الحديثة في جميع مراحل التصميم) من عمل المكتب المعماري Gramazio & Kohler. يتم تنفيذ الهندسة المعمارية القائمة على حسابات حاسوبية دقيقة للشبكات المعقدة والأشكال والعلاقات بين المساحات الداخلية، مع مراعاة التشمس وفقدان الحرارة، بمساعدة روبوتات البناء الصناعي. في حين أن هذه المباني صغيرة الحجم نسبيًا، إلا أنها عادة ما تكون أجنحة تم تنفيذها بالفعل في زيوريخ ولندن وبرشلونة ونيويورك ومدن أخرى (الجدول 1).

الجدول 1

يمكن تتبع فكرة الواقعية في العديد من مشاريع الهندسة المعمارية الرقمية. يتم التعبير عنها، أولا وقبل كل شيء، في خلق بيئة تفاعلية، أي بيئة تجمع بين الواقع الحقيقي والافتراضي، وكذلك في الخروج عن المقياس التقليدي للمساحة؛ وبالتالي خلق بيئة مختلفة وغير عادية. الهدف الرئيسي هو إنشاء البنية الأكثر حسابية والتي تكون أكثر اتصالاً بالناس والبيئة.

2.2 التقنيات

يتم تضمين التقنيات الرقمية في جميع مراحل التصميم: من مرحلة ما قبل التصميم إلى مرحلة تنفيذ المشروع. في مرحلة ما قبل التصميم، يتم استخدام النمذجة الحاسوبية للتحليل، لدراسة الأنظمة المعقدة (تجربة الكمبيوتر للتنبؤ أو محاكاة العمليات). في مرحلة التصميم، يتم استخدام برامج الكمبيوتر لنمذجة الشكل، وتقييم وحساب الأحمال، والتشمس، وفقدان الحرارة، بالإضافة إلى برامج لتحسين الهياكل (تقليل الضغط، وتقليل التشوه، وضمان أقصى قدر من الاستقرار، وما إلى ذلك). بالإضافة إلى ذلك، يتيح لك برنامج الكمبيوتر المتصل مزامنة عملية إنشاء وثائق العمل. في مرحلة التنفيذ، يتم استخدام الطابعات ثلاثية الأبعاد وآلات الطحن بالليزر وغيرها من الطرق لتصنيع الهياكل المعقدة بدقة عالية. تُستخدم التكنولوجيا أيضًا في عمل المبنى (أجهزة استشعار اللمس والصور، والأنظمة "الذكية"، وما إلى ذلك).

2.3 أشكال العرض

أدى جاذبية المهندسين المعماريين للهندسة غير الإقليدية، والهندسة الطوبولوجية، ورفض المقاييس المعتادة للفضاء إلى ظهور أشكال معمارية معقدة جديدة، والتي أصبحت ممكنة بفضل التقنيات الجديدة القائمة على أنظمة الحوسبة المعقدة. ومع ذلك، على الرغم من الميل لتصميم مساحات وأشكال منحنية، فإن المنحنية ليست سمة أساسية للعمارة الرقمية. يمكن أن يكون الشكل مستطيلًا بشكل كلاسيكي، والشيء الرئيسي هو الطريقة التي تم بها إنشاءه وكيف تم بناؤه ووظائفه.

يمكن تصنيف الشكل الذي تم الحصول عليه عن طريق النمذجة الحاسوبية بطريقتين: بناءً على الخصائص الهندسية (الأشكال الطوبولوجية، المتماثلة، الكسورية، المستطيلة) أو بناءً على خصائص النظام كديناميكي أو ثابت: شكل ثابت، ديناميكي، افتراضي ديناميكي.

وفي اتجاه العمارة الرقمية يمكن تمييز عدد من الاتجاهات. وأبرزها: العمارة البارامترية، والهندسة المستجيبة، وهندسة الوسائط. ولكل اتجاه خصائصه وفلسفته ومناهجه في التصميم، ولكنها تعتمد على التقنيات الرقمية، ويمكن القول أنها تنتمي إلى نفس الظاهرة (الجدول 2).

الجدول 2

الأشكال الهندسية في العمارة الحديثة

الآن الهندسة المعمارية الحديثة هي التي تشكل مظهر المدينة. يفكر الإنسان في جمال مدينته، وهو يسير في الشارع، ولا ينظر إلى قدميه، بل إلى من حوله. ولكن كم هو مزعج رؤية مستطيلات بسيطة من المنازل، لأنه يوجد في الطبيعة العديد من الأشكال المعقدة الأخرى: المثلثات، وشبه المنحرف، ومتوازيات الأضلاع، واللوالب...

في الوقت الحالي، تتطور الهندسة المعمارية، ويظهر العديد من المهندسين المعماريين الموهوبين، ويقومون بإنشاء مباني جديدة باستخدام جميع الأشكال الهندسية المتنوعة.

المهندسون المعماريون المعاصرون: نورمان فوستر، سيدريك برايس، ريتشارد روجرز، نيكولاس جريمشو - يربطون صورة الخيال العلمي بإمكانيات التقنيات الجديدة. لذلك، أصبح الأسلوب الذي ابتكروه يُعرف باسم "التقنية العالية". تقليد آخر للهندسة المعمارية الحديثة هو ما يسمى بالعمارة البيئية.

الهندسة المعمارية تسمى الموسيقى المجمدة. نعم، إنها تحمل في داخلها تناغم الأشكال الذي لا يعكس فقط الحياة الروحية للأجيال، بل يعكس أيضاً الأسرار الأبدية للنفس البشرية. الانسجام الذي يمنحنا المتعة الجمالية ويستمر في إثارة اهتمامنا.

تجمع الهندسة المعمارية بشكل متناقض بين نتائج أنشطة البناء والأشكال الهندسية وقمة الإبداع الفني. من ناحية الهندسة والتقنيات المعقدة، من ناحية أخرى، الفن. الحساب الهندسي والمعرفة العلمية و- إلهام الفنان.

3.1 نورمان فوستر

مهندس معماري بريطاني شهير، حائز على جائزتي الإمبراطورية وبريتزكر. لقد جعلته الملكة في البداية فارسًا ثم بارونًا.

ولد في 1 يونيو 1935 في مانشستر لعائلة من الطبقة العاملة. ومن عام 1953 إلى عام 1955 خدم كطيار في سلاح الجو الملكي. ثم دخل قسم الهندسة المعمارية بجامعة مانشستر. بعد أن قام بتغيير العديد من الجامعات، حصل في النهاية على دبلوم من كلية الهندسة المعمارية بجامعة ييل في الولايات المتحدة الأمريكية (1962)، حيث حصل على درجة الماجستير والتقى بريتشارد روجرز، الذي أنشأ معه مكتب الأربعة. من أعماق هذه المؤسسة ظهر أسلوب "التكنولوجيا الفائقة" واسع الانتشار.

بعد عودته إلى إنجلترا، كان شريكًا في شركة Team 4، وفي عام 1967 أسس شركته الخاصة، Foster Associates.

الشكل 2 – نورمان فوستر. المقر الرئيسي لشركة هيرست في نيويورك

يتكون المبنى من كتل زجاجية على شكل مثلثات منتظمة. والمثلثات المنتظمة تشكل أشكالًا سداسية منتظمة.

الشكل 3 – نورمان فوستر. المقر الرئيسي لشركة Swiss Re في لندن، والمعروف أيضًا باسم Gherkin

وتتكون من ألواح زجاجية على شكل ماسة ذات ظلال مختلفة، والتي تتكون بدورها من ماس أصغر. جميع المعينات تشكل اللوالب.

الشكل 4 - نورمان فوستر. البرج المركزي في طوكيو

البرج المركزي في طوكيو. مبنى مكون من عشرين طابقًا يتناسب جيدًا مع البيئة المعمارية للمدينة ولكن في نفس الوقت له طابعه الخاص.

تظهر بعض الأشكال الهندسية بوضوح في هيكل المنزل: شبه المنحرف والمثلثات والمستطيلات.

يتكون هذا المبنى من برجين. نظرًا لأن المبنى مصنوع من الزجاج، مع الحد الأدنى من الأسقف الخرسانية والحديدية، فإن الضوء يدخل إلى القلب. وهذا يخلق تباينًا بين السطح الفارغ للجدران وأشعة الضوء الناعمة، وهو ما يحبه اليابانيون حقًا.

الشكل 5 - نورمان فوستر. البنك في هونغ كونغ

يحتوي هذا المبنى على مثلثات متماثلة ومتساوية الساقين.

الشكل 6 - نورمان فوستر. مركز الالكترونيات الدقيقة

المبنى له شكل أسطواني. المبنى متماثل أيضًا.

3.2 زها حديد

ولدت زها حديد في بغداد عام 1950. في سن الحادية عشرة، خلال رحلة إلى إنجلترا، قررت أن تصبح مهندسة معمارية. في عام 1972، بعد تخرجها من الجامعة الأمريكية في بيروت، جاءت حديد إلى لندن والتحقت بمدرسة الهندسة المعمارية التابعة للجمعية المعمارية.

لقد تأثرت بشدة كمهندسة معمارية بالبنائيين السوفييت، لكن لغتها الإبداعية ظلت أصلية بشكل واضح.

كان أحد مبانيها الأولى هو محطة الإطفاء الخاصة بشركة تصنيع الأثاث المصمم Vitra.

2006 – فندق بويرتا أمريكا، مدريد، إسبانيا

2005 - المقر الرئيسي لمصنع BMW في لايبزيغ، ألمانيا

2005 - مركز العلوم "فانو" فولفسبورج ألمانيا

2005 - محطات التلفريك، إنسبروك، النمسا

2005 - متحف أوردروبجارد للفنون: الجناح الجديد، كوبنهاجن، الدنمارك

2002 - سبرينج بورد بيرجيزل، إنسبروك، النمسا

2001 - محطة هونهايم الشمالية وموقف السيارات، ستراسبورغ، فرنسا

1998 - مركز روزنتال للفن المعاصر في سينسيناتي، أوهايو، الولايات المتحدة الأمريكية

1994 - محطة إطفاء تابعة لشركة تصنيع الأثاث المصمم Vitra، فايل أم راين، ألمانيا

الشكل 7 – زها حديد. محطة الاطفاء.

يتكون هذا المبنى من شبه منحرف مستطيل.

الشكل 8 – زها حديد. مشروع المتحف في بيرم

المشروع عبارة عن مبنى بيضاوي، بسقف زجاجي، مصنوع على شكل بيضاوي.

3.3 فريدنسرايخ هوندرتفاسر

الفنان النمساوي فريدنسرايخ هوندرتفاسر (1928-2000). أصبح أشهر أستاذ للفنون الجميلة في النمسا، حيث جمع بين أسلوب فن الآرت نوفو وأنماط الأزهار ومبادئ الفن التجريدي. وفي السنوات الأخيرة، أصبح أيضًا مهتمًا بـ "العمارة البيئية"، مما أعطى الأشكال الطبيعية للوحاته ورسوماته الأثرية للمباني الحقيقية.

منزله المثالي عبارة عن حفرة آمنة ومريحة ومغطاة بالعشب من الأعلى، ولكنها حفرة بها العديد من النوافذ. وفي نيوزيلندا، قام ببناء منزل حيث ينحدر السقف من الجانبين إلى التل. ينمو عليها العشب الذي تأتي الأغنام أحيانًا لقضمه.

يتم نشر نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملة من العمل متاحة في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

مقدمة

العالم من حولنا هو عالم من الهندسة النقية والحقيقية التي لا تشوبها شائبة في أعيننا. كل شيء حولك عبارة عن هندسة. لم يسبق لنا أن رأينا أشكالًا مثل الدائرة، والمستطيل، والزاوية، والأسطوانة، تم تنفيذها بمثل هذه العناية وبهذه الثقة.

المهندس المعماري لو كوربوزييه

في الصف السابع بدأنا بدراسة الهندسة. بالنظر إلى الأشكال الهندسية ودراسة خصائصها، حاولت أن أتخيل كيف يمكن استخدام خصائص هذه الأشكال في الحياة. وهل من الممكن العثور عليها في المساحة المحيطة؟ أثناء سيري في شوارع المدينة، ونظري إلى المباني المختلفة، لاحظت أنه يمكن العثور على أشكال هندسية في الخطوط العريضة للمباني والجسور والأبراج. في الهياكل المعمارية تتجلى الهندسة بشكل أكثر وضوحًا. أردت أن أستكشف بمزيد من التفصيل كيفية ارتباط الهندسة المعمارية والهندسة.

أهمية الدراسة.

عملي في المشروع مخصص لدراسة العلاقة بين الهندسة والهندسة المعمارية. هذه المشكلة مهمة جدًا، لأن ... القرن الحديث هو قرن تطوير البناء. والهندسة هي التي توفر فرصًا عظيمة لتطوير الهندسة المعمارية الحديثة.

هدف.

استكشاف العلاقة بين الهندسة والهندسة المعمارية لمدينتنا.

المهام.

1. دراسة المعلومات حول هذا الموضوع في المصادر الأدبية والكتب المدرسية والإنترنت.

2. دراسة الخصائص والسمات المميزة للأشكال والأجسام الهندسية.

3. استكشف المباني الأكثر إثارة للاهتمام في أستراخان (استكشف الهياكل المعمارية في أستراخان).

4. تعرف على الأشكال الهندسية الموجودة في قاعدة المباني.

موضوع الدراسة.

الأشكال الهندسية في العمارة.

موضوع البحث.

مباني استراخان.

طرق البحث.

جمع المعلومات، دراسة المصادر الأدبية وموارد الإنترنت، تحليل المعلومات، العمل العملي، الملاحظة.

فرضية.

أفترض أن جميع الهياكل المعمارية يتم تنفيذها وفقًا لقوانين الهندسة. وتستند هذه الهياكل على الأشكال الهندسية. تساهم مجموعات هذه الأشكال واستخدام خصائصها في تطوير الهندسة المعمارية.

الأهمية النظرية والعملية.

1. من خلال استكمال المشروع، سأكتسب المزيد من المعرفة في مجال الهندسة والتعرف على مهنة المهندس المعماري.

2. أتعرف على مدينتي بشكل أفضل.

3. يمكن استخدام المعلومات التي تم الحصول عليها ونتائج بحثي في دروس الهندسة.

الفصل 1. تطوير الهندسة والعمارة.

1.1. الهندسة.

الهندسة(الهندسة اليونانية، من ge - الأرض وmetreo - قياس)، فرع من الرياضيات يدرس العلاقات والأشكال المكانية.

أصل المصطلح " الهندسة"، والتي تعني حرفيًا "مسح الأراضي" ، يمكن تفسيرها بالكلمات التالية المنسوبة إلى العالم اليوناني القديم أوديموس رودس (القرن الرابع قبل الميلاد): "اكتشف المصريون الهندسة ونشأوا عند قياس الأرض. لقد كانوا بحاجة إلى هذا القياس بسبب فيضان نهر النيل، مما يؤدي إلى طمس الحدود باستمرار." بالفعل بين اليونانيين القدماء، كانت الهندسة تعني علم الرياضيات. واستنادًا إلى الأجزاء الباقية من الكتابات المصرية القديمة، تطورت الهندسة ليس فقط من قياسات الأرض، ولكن أيضًا من قياسات الحجوم والأسطح أثناء أعمال الحفر والبناء وغيرها.

الهندسةوهو في معناه الأصلي علم الأشكال والمواقع النسبية وأحجام أجزائها، وكذلك تحولات الأشكال.

أبسط الأشكال هي نقطة وخط. وتتكون منها الأشعة والقطاعات والزوايا والمضلعات. على المستوى في الهندسة، نعتبر أشكالًا مثل المثلث وأنواعه، وأنواعًا مختلفة من الأشكال الرباعية، والخماسي، وما إلى ذلك، بالإضافة إلى الدائرة والدائرة. ويبين الشكلان 1 و 2 جزءًا صغيرًا فقط منها.

الشكل 1.

الشكل 2.

في الفضاء، تدرس الهندسة الأجسام الحجمية (متعددات الوجوه والأجسام الثورية). وتشمل هذه: المكعب، الموازي، المنشور، الهرم، الاسطوانة، المخروط، الكرة، إلخ. يتم دراستها من قبل فرع من العلوم مثل القياس المجسم. يمكن للأجسام الحجمية أن تشكل مجموعات مختلفة، وتشكل مجموعات جديدة.

الشكل 3.

التحولات الهندسية الأكثر شيوعا هي التناظر((من التماثل اليوناني - التناسب) - خاصية أشكال الجسم بأن تكون لها أجزاء تتكرر عند دورانها بزاوية معينة حول محورها وتنعكس في مستوى أو نقطة) و تشابه(تغيير حجم الشكل مع الحفاظ على الشكل).

الشكل 4. التماثل المحوري الشكل 5. التماثل المركزي

الشكل 6. تحول التشابه

كل شكل في الهندسة له خصائص معينة تستخدم في الهندسة المعمارية.

1.2. بنيان.

بنيان- (لات. com.architectureمن اليونانية القديمة ἀρχι - كبير ورئيس و τέκτων - باني ونجار) - مجموعة من المعرفة حول التصميم الفني والمكاني للمباني والهياكل. في الفهم الحديث، الهندسة المعمارية هي نوع من التصميم في مجال تصميم المباني ومجمعات المباني والمباني والهياكل ومجمعات المباني والهياكل، وكذلك المستوطنات ومجمعات المستوطنات، والغرض الرئيسي منها هو توفير الاحتياجات المختلفة للناس.

أقدم فن تصميم وتشييد المباني وهو بنيان، بدأت عندما ظهر الإنسان.

الشكل 7.

حتى الأشخاص البدائيون استخدموا الأكواخ والحفر والملاجئ المختلفة كمسكن أو حماية. لم يتمكن علماء الآثار من استكشاف سوى جزء صغير من المباني في ذلك الوقت. ويرجع ذلك في المقام الأول إلى أساليب البناء البدائية ومواد البناء البسيطة التي كانت ذات عمر خدمة قصير.

ومع تطور الحضارة جاء تطور الهندسة المعمارية. كل مرحلة من مراحل تطور الحضارة الإنسانية لها أسلوبها المعماري المميز الذي يرمز إلى فترة تاريخية محددة وسماتها الرئيسية وأيديولوجيتها وشخصيتها.

النمط المعماري- هذه مجموعة من السمات والخصائص الرئيسية للهندسة المعمارية في وقت ومكان معينين، والتي تتجلى في سمات جوانبها الوظيفية والبناءة والفنية (تقنيات بناء خطط وأحجام تركيبات البناء ومواد البناء والهياكل والأشكال والديكور الواجهات والتصميم الزخرفي للديكورات الداخلية).

الآثار المعمارية قادرة على تقديم معلومات حول ما كان الأكثر أهمية في حياة الناس في وقت بنائها، وما هو الجمال الحقيقي والفن بالنسبة لهم، وما هي طبيعة حياتهم، وأكثر من ذلك بكثير. ومن الأمثلة الصارخة على ذلك الأهرامات المصرية، وغالبًا ما استخدم الإغريق القدماء الأعمدة في الهندسة المعمارية، واستخدم الرومان الأقواس والهياكل المقوسة على نطاق واسع (الأقبية والقباب)، وأقامت أوروبا الغربية في العصور الوسطى القلاع والحصون والكاتدرائيات والكنائس، وأخيرا، أتاحت التقنيات الحديثة الجمع بين الأساليب وتقنيات البناء.

عند وصولنا إلى أي مدينة، نرى القصور وقاعات المدينة والمنازل الريفية الخاصة المبنية على مجموعة واسعة من الأساليب المعمارية. ومن خلال هذه الأساليب نحدد عصر بنائها، والمستوى الاجتماعي والاقتصادي للبلاد، وأخلاق وتقاليد وعادات شعب معين، وثقافته وتاريخه ووراثته القومية والروحية، وحتى مزاجه وشخصياته. من شعب هذا البلد.

1.3. العلاقة بين الهندسة والعمارة.

لا يوجد شكل فني آخر يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالهندسة مثل الهندسة المعمارية. تعيش الأعمال المعمارية في الفضاء، وهي جزء منه، وتتناسب مع أشكال هندسية معينة. بالإضافة إلى ذلك، فهي تتكون من أجزاء فردية، كل منها مبني أيضًا على أساس جسم هندسي محدد. غالبًا ما تكون الأشكال الهندسية عبارة عن مجموعات من أجسام هندسية مختلفة. بالإضافة إلى ذلك، فإن شكل أي هيكل معماري له نموذج هندسي معين. قد يقول عالم الرياضيات أن هذا الهيكل "يتناسب" مع الشكل الهندسي.

دعونا ننظر في الهياكل المعمارية الأكثر إثارة للاهتمام والأجسام الهندسية التي تقوم عليها، فضلا عن التحولات الهندسية.

هرم.الأهرامات المصرية عبارة عن تماثيل رائعة مصنوعة من الحجر موجهة نحو الشمس. بحجمها الهائل وشكلها الهندسي المثالي، فإنها تدهش الخيال. ليس من قبيل الصدفة أن تعتبر إبداعات الأيدي البشرية هذه من عجائب الدنيا. هذا التصميم هو واحد من الأكثر استقرارا.

الشكل 8.

مخروط.في كثير من الأحيان يتم استخدام المخروط كأساس لأسطح المنازل. وهذا واضح بشكل خاص في حصون العصور الوسطى. ترتفع الأبراج المستديرة فوق أسوار القلعة. وهي مغطاة بأسقف مخروطية الشكل تشبه الممرات المقلوبة رأسًا على عقب.

الشكل 9.

كرة.المبنى عبارة عن كرة في برلين بألمانيا (القبة السماوية كارل زايس).

الشكل 10.

البنتاغون.يعد الشكل الهندسي للهيكل مهمًا جدًا لدرجة أنه توجد حالات يتم فيها تثبيت أسماء الأشكال الهندسية في اسم المبنى أو عنوانه. ولذلك فإن مبنى الإدارة العسكرية الأمريكية يسمى البنتاغون، وهو ما يعني البنتاغون. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه إذا نظرت إلى هذا المبنى من ارتفاع كبير، فسوف يبدو وكأنه خماسي الأضلاع. في الواقع، الخطوط العريضة لهذا المبنى فقط هي التي تمثل البنتاغون. إنه في حد ذاته له شكل متعدد السطوح.

الشكل 11.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة التماثل والتشابه في الهياكل المعمارية. تاج محل هو مسجد ضريح يقع في أغرا، الهند، على ضفاف النهر. يامونا.

الشكل 12.

وأبرز مثال على التشابه هو القباب الموجودة على المعابد. على سبيل المثال، كما هو الحال في كاتدرائية القديسة صوفيا في فيليكي نوفغورود.

الشكل 13.

يتم استخدام جميع الأشكال الهندسية تقريبًا في الهندسة المعمارية. يعتمد اختيار استخدام شكل معين في الهيكل المعماري على عوامل كثيرة: المظهر الجمالي للمبنى، وقوته، وسهولة استخدامه، وما إلى ذلك. كل شكل هندسي لديه مجموعة فريدة من نوعها، من وجهة نظر معمارية، من الخصائص. ويجب أن يكون كل هيكل معماري قويًا وآمنًا ومتينًا.

قررت استكشاف الهياكل المعمارية لمدينتنا وتحديد الأشكال والأجسام الهندسية التي تكمن وراءها.

الفصل 2. الهندسة في عمارة استراخان.

2.1. طرق البحث.

لا يوجد شكل فني آخر يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالهندسة مثل الهندسة المعمارية. تتكون الهياكل المعمارية من أجزاء فردية، كل منها مبني على أساس أشكال هندسية معينة أو مجموعتها. بالإضافة إلى ذلك، فإن شكل أي هيكل معماري له نموذج هندسي معين.

من خلال مراقبة الهياكل المعمارية لمدينتنا، أصبحت مهتمًا بما يلي: ما هي الأشكال الهندسية المستخدمة في الهندسة المعمارية لمدينتنا.

عند بدء العمل في المشروع، قمت بجمع المعلومات اللازمة على الإنترنت ودرست كتب الهندسة المدرسية. درس الأشكال الهندسية الأساسية وخصائصها، وكذلك الأجسام الهندسية.

ثم أجريت استطلاعًا بين معارفي وأصدقائي وزملائي في الفصل. خلال الاستطلاع، طُلب من المشاركين الإجابة على أسئلة تتعلق بالهندسة والهندسة المعمارية لمدينتنا. نتائج الاستطلاع مبينة أدناه.

1. هل تعتقد أن الهندسة مرتبطة بالهندسة المعمارية؟

ب) لا - 12%

ج) يجدون صعوبة في الإجابة - 9%

2. ما هي الهياكل المعمارية في مدينتنا التي تفضلها أكثر؟

أ) مسرح الأوبرا والباليه - 56%

ب) الكرملين - 34%

ج) كاتدرائية الأمير فلاديمير - 6%

د) فندق جراند – 3%

ه) أخرى - 1%

3. ما هي الأشكال الهندسية التي تعتقد أنه يمكن العثور عليها غالبًا في المباني المعمارية في مدينتنا؟

أ) دائرة، دائرة، كرة، كرة - 1%

ب) مستطيل، مكعبة - 82٪

ج) مربع، مكعب - 14٪

د) مثلث، هرم، مخروط - 1%

ه) أشكال مختلفة ومجموعاتها - 2٪

4. تخيل أنك مهندس معماري. ما الشكل الهندسي الذي ستختاره لبناء مبنى حديث؟

أ) دائرة، دائرة، كرة، كرة - 5%

ب) مستطيل، مكعبة - 12٪

ج) مربع، مكعب - 9٪

د) مثلث، هرم، مخروط - 16%

ه) الأشكال المختلفة ومجموعاتها - 58%

5. هل تعتقد أن المهندس المعماري، عند تصميم المباني والهياكل الأخرى، يجب أن يأخذ في الاعتبار خصائص ومميزات الأشكال الهندسية؟

ج) يجدون صعوبة في الإجابة - 9%

ومن خلال تحليل نتائج الاستطلاع، يمكن ملاحظة أن غالبية المستجيبين يعتقدون أن الهندسة مرتبطة بالهندسة المعمارية، ومن الضروري مراعاة خصائص الأشكال الهندسية عند إنشاء الهياكل المعمارية.

لقد قمت باختيار بعض المباني الأكثر إثارة للاهتمام في أستراخان وبحثت عن الأشكال الهندسية التي تكمن وراءها.

2.2. مراجعة الهياكل المعمارية في استراخان.

1. استراخان الكرملين.هيكل معماري فريد من نوعه، تم بناؤه عام 1620 حسب تصميم المهندس المعماري دوروفي مياكيشيف. لعب موقع أستراخان الكرملين على التل دورًا مهمًا في تشكيل خطة البناء: اتخذ أستراخان الكرملين شكل مثلث ممدود، يمتد أحد جوانبه بالتوازي مع الضفة اليسرى لنهر الفولغا.

في الزوايا، الجدران الحجرية البيضاء للكرملين محصنة بالأبراج. كانت بعض الأبراج عمياء - أسقف، مدفعية، كريمسكايا، والبعض الآخر كان لديه ممر - ريد، نيكولسكي، بوابات بريتشيستنسكي. كانت أبراج السفر قوية وطويلة بشكل خاص. تم تقسيم جميع أبراج أستراخان الكرملين إلى عدة مستويات متصلة بواسطة سلالم حجرية. تم عمل منافذ عميقة في الجدران الحجرية لاستيعاب المدافع العسكرية. وكانت قمم الأبراج تحدها أسوار نصبت عليها الخيام وأبراج المراقبة. على مدار 370 عامًا من وجوده، تم إعادة بناء الكرملين في أستراخان وترميمه بشكل متكرر دون الحفاظ على أشكاله الأصلية. لذلك، حتى يومنا هذا، نجا الكرملين بعيدًا عن مظهره الأصلي.

يذهل أستراخان الكرملين بتنوع أشكاله الهندسية. هنا يمكنك أن تفكر في متوازي السطوح، والمخروط، والهرم، والأسطوانة، بالإضافة إلى جميع المجموعات الممكنة منها. في قلب مباني أستراخان الكرملين، تم تحديد متوازيات مستطيلة بوضوح. تم بناء الأبراج على شكل أسطوانات ومنشورات. سقف الأبراج مبني على شكل هرم.

2. المسرح الموسيقي للأوبرا والباليه.يعد مبنى مسرح أستراخان للأوبرا والباليه مجمعًا ثقافيًا وترفيهيًا متعدد الوظائف. تم بناء المسرح على الطراز "الروسي الزائف". هذا تفسير حديث للتقاليد الفنية التي كانت منتشرة على نطاق واسع في روسيا في مطلع القرنين التاسع عشر والعشرين، خلال ما يسمى بـ "العصر الفضي" - وهي فترة لم تشهد نموًا اقتصاديًا فحسب، بل شهدت أيضًا اهتمامًا عامًا كبيرًا بالثقافة الروسية. التاريخ والثقافة، فضلا عن الهندسة المعمارية القديمة روس. في المظهر الخارجي للمسرح، هناك ميزات ملحوظة لأبراج الجرس والكاتدرائيات في أستراخان الكرملين، وكذلك روائع موسكو المعمارية مثل مباني GUM والمتحف التاريخي.

بالنظر إلى هذا المبنى، أريد فقط الإعجاب: "يا له من انسجام!" الوئام هو أساس الجمال. ما هو التناسب بين الأجزاء والكل، ودمج المكونات المختلفة لجسم ما في كل عضوي واحد! هناك منشورات مستقيمة ومتوازيات مستطيلة وأهرامات كاملة ومبتورة. ولكن بشكل عام، هذا عمل معماري جميل، حيث يتم دمج العديد من التفاصيل، غير المرئية والمرئية، في وحدة تركيبية واحدة.

وتجدر الإشارة إلى أن قوانين التناظر المحوري تستخدم في هندسة مبنى المسرح. ما الذي يجعل هذا المبنى أكثر جاذبية لأعيننا؟ وفقا للمسح الذي أجريته، فإن غالبية المشاركين يعتبرون بناء مسرح الأوبرا والباليه أجمل في مدينتنا. ويفسر ذلك حقيقة أن الشخص ينظر إلى التناظر على أنه مظهر من مظاهر الانتظام، وبالتالي النظام الداخلي. خارجيًا، يُنظر إلى هذا النظام الداخلي على أنه جمال.

تتمتع الكائنات المتماثلة بدرجة عالية من النفعية - فالكائنات المتماثلة تتمتع بقدر أكبر من الاستقرار ووظائف متساوية في اتجاهات مختلفة.

3. فندق الباش جراند.عند الحديث عن جمال التماثل، لا يسع المرء إلا أن يتخيل المبنى الأكثر روعة وحداثة في مدينتنا - فندق الباش جراند.

تم بناء هذا المبنى وفقًا لجميع قوانين التماثل المحوري. يمكنك أن ترى مدى وضوح رسم القاعدة - متوازي مستطيل. قطع الزوايا، شبه المنحرف، المستطيلات. خطوط محددة بدقة. يصبح هذا المنزل بمثابة حلقة وصل بين الهندسة المعمارية الحضرية الصارمة والمباشرة وضفة النهر التي يقع عليها.

4. قبة أستراخان السماوية وسيرك ولاية أستراخان.كنت أتساءل عما إذا كان من الممكن العثور على أمثلة لاستخدام الدوائر أو الكرة أو على الأقل أجزاء منها كأساس للمباني.

ومن الأمثلة على هذه المباني في مدينتنا قبة أستراخان السماوية وسيرك ولاية أستراخان.

تم تزيين مبنى القبة السماوية بنصف كروي يرتكز على أعمدة أسطوانية. ويرمز نصف الكرة الأرضية إلى قوس السماء وكذلك الكواكب.

شكل مبنى السيرك رمزي أيضًا. هنا نصف الكرة الأرضية هو استمرار عمودي للساحة. نصف الكرة الأرضية هو أرض لاعبي الجمباز. يتم تنفيذ جميع العروض الجوية في مساحة القبة. إن حقيقة أداء الحيل ليس على ساحة موثوقة، ولكن على معدات الجمباز المهتزة، بالطبع، تزيد من فعاليتها. يتم تسهيل ذلك أيضًا من خلال الزاوية السفلية الواضحة التي يرى فيها المشاهد عمل لاعبي الجمباز. متحدين قوانين الجاذبية، يحلق الفنانون في نصف الكرة الأرضية للقبة.

استراخان القبة السماوية

سيرك ولاية استراخان

بالنظر إلى مباني مدينتنا، خلصت إلى أنه في أغلب الأحيان في الهندسة المعمارية لمدينتنا، يتم استخدام الأشكال الهندسية مثل المنشورات ومتوازيات السطوح والأسطوانات في تشييد المباني. والمباني المتماثلة هي الأجمل والأكثر متانة.

الهندسة المعمارية مجال مذهل للنشاط البشري. العلوم والتكنولوجيا والفن متشابكة بشكل وثيق ومتوازنة بشكل صارم. فقط الوحدة المتناسبة والمتناغمة لهذه المبادئ هي التي تجعل البناء الذي أقامه الإنسان نصبًا معماريًا خالدًا، مثل آثار الأدب والنحت والموسيقى.

ترتبط الهندسة ارتباطًا وثيقًا بالهندسة المعمارية. تحدد الأشكال الهندسية المختلفة والنسب وقوانين التناظر إلى حد ما الجمال الداخلي للشكل المعماري. وبدونها لا تتحسن الديكورات الخارجية للمباني، بل وفي بعض الأحيان تسوء الانطباع الخارجي عن هيكل معين.

مشروع تعليمي "الأشكال الهندسية في عمارة مدينتنا"

أباسوف رومان.

فاسيلييف فلاديسلاف.

كريوتشكوفا سفيتلانا.

نيكراسوف ديمتري.

ريابوفا ايلينا.

مشرف

نيناشيفا

فلاديميروفنا.

لقد مرت قرون، لكن دور الهندسة لم يتغير.

إنها لا تزال قواعد المهندس المعماري."

لو كوربوزييه

سؤال إشكالي.

هل الأشكال الهندسية هي أساس الهياكل المعمارية؟ هل الهندسة هي العلم الأساسي في الهندسة المعمارية؟

أهداف المشروع

تعرف على ماهية العمارة وظهورها في تاريخ الحضارة الإنسانية

ما هو دور الرياضيات في الهندسة المعمارية؟

كيف تعتمد قوة الهيكل على شكله؟

ما هي الأشكال الهندسية الأكثر استخدامًا في الهندسة المعمارية لمدينتنا؟

المفاهيم الأساسية:

الهندسة- جزء من الرياضيات يمثل علم العلاقات المكانية وأشكال الأجسام، وكذلك العلاقات وأشكال الواقع الأخرى المشابهة للمكانية في بنيتها.

بنيان- فن تصميم وتشييد المباني والمنشآت الأخرى التي تخلق بيئة منظمة ماديًا ضرورية للناس للعيش والعمل، بما يتوافق مع غرضهم وقدراتهم التقنية الحديثة ونظرتهم الجمالية للمجتمع.

نظرية القضية .

مستطيلة متوازية - منشور مستقيم في قاعدته مستطيل.

مكعب - متوازي مستطيلات،

الذي لديه جميع الحواف متساوية.

اسطوانة (دائري مستقيم) هو جسم يتكون من دائرتين تقعان في مستويين مختلفين ومتحدتين بواسطة انتقال متوازي، وجميع الأجزاء تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر.

هرم– متعدد السطوح قاعدته مضلع والباقي

الوجوه عبارة عن مثلثات لها قمة مشتركة.

الهرم الثلاثي

رئيسي كان حكم "بيت العدل" و"سبيربنك الروسي" والعيادة هو الحفاظ على التماثل. إذا قمت برسم محور من خلال قمة سطح المبنى بشكل عمودي إلى الأسفل، فلا يسعك إلا أن تلاحظ أنه على كلا الجانبين تحصل على أجزاء متطابقة تمامًا من المبنى.

لم يتم اختيار شكل القبة الذي يشبه البصلة عن طريق الصدفة. وهو مثل اللهب المتجه إلى الأعلى، والشمعة المشتعلة التي توقد أثناء الصلاة. يرمز شكل القبة هذا إلى الصعود الروحي والسعي إلى الكمال.

البصل هو جزء من الكرة، وينتقل بسلاسة وينتهي في المخروط.

القباب هي نصف الكرة الأرضية أو ببساطة جزء من كرة يحدها مستوى. الشكل الموجود في قاعدة القبة هو منشور سداسي مثمن منتظم.

الأبراج إما أهرامات أو مخاريط.

تشتمل الهندسة المعمارية للكنيسة على أقواس وأقبية مستديرة كعناصر إلزامية تعمل على تكبير المساحة بصريًا وخلق تأثير الطيران والخفة. نافذة ناتئة مستديرة في نهاية الجدار على شكل دائرة.

ولكن في أغلب الأحيان، يتم الجمع بين الأشكال الهندسية المختلفة في الهيكل المعماري.

على سبيل المثال، في كنيسة ألكسندر نيفسكي في القاعدة يمكنك رؤية خط مستقيم متوازي السطوح ، يتحول في الجزء الأوسط إلى شخصية تقترب اسطوانة, ينتهي هرم .