القوانين الأساسية للعمليات مع الأعداد العقلانية. أنا

يتناول هذا الدرس جمع وطرح الأعداد النسبية. يتم تصنيف الموضوع على أنه معقد. من الضروري هنا استخدام الترسانة الكاملة للمعرفة المكتسبة مسبقًا.

تنطبق قواعد جمع وطرح الأعداد الصحيحة أيضًا على الأعداد النسبية. تذكر أن الأعداد النسبية هي أرقام يمكن تمثيلها ككسر، حيث أ -هذا هو بسط الكسر، بهو مقام الكسر. حيث، بلا ينبغي أن يكون الصفر.

في هذا الدرس، سنسمي الكسور والأعداد الكسرية بشكل متزايد بعبارة واحدة شائعة - أرقام نسبية.

التنقل في الدرس:

مثال 1.ابحث عن معنى العبارة:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته. نأخذ في الاعتبار أن علامة الجمع الواردة في التعبير هي علامة عملية ولا تنطبق على الكسر. يحتوي هذا الكسر على علامة الجمع الخاصة به، وهي غير مرئية نظرًا لعدم كتابتها. لكننا سنكتبها من أجل الوضوح:

هذا هو جمع الأعداد العقلانية ذات الإشارات المختلفة. لجمع أرقام منطقية ذات علامات مختلفة، تحتاج إلى طرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة، ضع علامة الرقم المنطقي الذي تكون وحدته أكبر. ومن أجل فهم أي المعامل أكبر وأيهما أصغر، يجب أن تكون قادرًا على مقارنة معاملات هذه الكسور قبل حسابها:

معامل العدد النسبي أكبر من معامل العدد النسبي. ولذلك استبعدنا من. لقد تلقينا إجابة. وبعد ذلك، بتقليل هذا الكسر بمقدار 2، حصلنا على الإجابة النهائية.

يمكن تخطي بعض الإجراءات البدائية، مثل وضع الأرقام بين قوسين وإضافة وحدات. يمكن كتابة هذا المثال باختصار:

مثال 2.ابحث عن معنى العبارة:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته. ونأخذ في الاعتبار أن علامة الطرح بين الأعداد النسبية هي علامة على العملية ولا تنطبق على الكسر. يحتوي هذا الكسر على علامة الجمع الخاصة به، وهي غير مرئية نظرًا لعدم كتابتها. لكننا سنكتبها من أجل الوضوح:

دعونا نستبدل الطرح بالجمع. دعنا نذكرك أنه للقيام بذلك عليك أن تضيف إلى المطرح الرقم المقابل للمطروح:

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. لإضافة أرقام منطقية سلبية، تحتاج إلى إضافة وحداتها ووضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة:

ملحوظة.ليس من الضروري وضع كل رقم منطقي بين قوسين. يتم ذلك من أجل الراحة، من أجل معرفة العلامات التي تحملها الأعداد النسبية بوضوح.

مثال 3.ابحث عن معنى العبارة:

في هذا التعبير، الكسور لها مقامات مختلفة. لجعل مهمتنا أسهل، دعونا نختصر هذه الكسور إلى قاسم مشترك. لن نتناول بالتفصيل كيفية القيام بذلك. إذا واجهت صعوبات، تأكد من تكرار الدرس.

بعد اختزال الكسور إلى مقام مشترك، يصبح التعبير بالشكل التالي:

هذا هو جمع الأعداد العقلانية ذات الإشارات المختلفة. نطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة نضع إشارة العدد النسبي الذي وحدته أكبر:

دعنا نكتب الحل لهذا المثال باختصار:

مثال 4.أوجد قيمة التعبير

لنحسب هذا التعبير على النحو التالي: أضف الأرقام المنطقية، ثم اطرح الرقم المنطقي من النتيجة الناتجة.

الإجراء الأول:

الإجراء الثاني:

مثال 5. ابحث عن معنى العبارة:

لنمثل العدد الصحيح −1 ككسر، ونحول الرقم المختلط إلى كسر غير حقيقي:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

لقد حصلنا على جمع الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. نطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة نضع إشارة العدد النسبي الذي وحدته أكبر:

لقد تلقينا إجابة.

هناك حل ثان. يتكون من تجميع الأجزاء الكاملة معًا بشكل منفصل.

لذلك، دعونا نعود إلى التعبير الأصلي:

دعونا نرفق كل رقم بين قوسين. للقيام بذلك، الرقم المختلط مؤقت:

دعونا نحسب الأجزاء الصحيحة:

(−1) + (+2) = 1

في التعبير الرئيسي، بدلًا من (−1) + (+2)، نكتب الوحدة الناتجة:

التعبير الناتج هو . للقيام بذلك، اكتب الوحدة والكسر معًا:

لنكتب الحل بهذه الطريقة وبطريقة مختصرة:

مثال 6.أوجد قيمة التعبير

دعونا نحول العدد المختلط إلى كسر غير حقيقي. دعونا نعيد كتابة الباقي دون تغيير:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

لنستبدل الطرح بالجمع:

دعنا نكتب الحل لهذا المثال باختصار:

مثال 7.أوجد قيمة التعبير

لنمثل العدد الصحيح −5 ككسر، ونحول الرقم المختلط إلى كسر غير حقيقي:

دعونا نجلب هذه الكسور إلى قاسم مشترك. وبعد اختزالهما إلى قاسم مشترك، سوف يتخذان الشكل التالي:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

لنستبدل الطرح بالجمع:

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. دعونا نضيف وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة:

وبالتالي فإن قيمة التعبير هي .

دعونا نحل هذا المثال بالطريقة الثانية. دعنا نعود إلى التعبير الأصلي:

لنكتب العدد الكسري في الصورة الموسعة. دعنا نعيد كتابة الباقي دون تغييرات:

ونضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

دعونا نحسب الأجزاء الصحيحة:

في التعبير الرئيسي، بدلاً من كتابة الرقم الناتج −7

التعبير هو شكل موسع لكتابة رقم مختلط. نكتب الرقم −7 والكسر معًا لتكوين الإجابة النهائية:

لنكتب هذا الحل باختصار:

مثال 8.أوجد قيمة التعبير

ونضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

لنستبدل الطرح بالجمع:

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. دعونا نضيف وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة:

وبالتالي فإن قيمة التعبير هي

يمكن حل هذا المثال بالطريقة الثانية. يتكون من إضافة الأجزاء الكاملة والكسرية بشكل منفصل. دعنا نعود إلى التعبير الأصلي:

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته:

لنستبدل الطرح بالجمع:

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. دعونا نضيف وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة. لكن هذه المرة سوف نقوم بإضافة الأجزاء الكاملة (−1 و −2)، الكسرية و

لنكتب هذا الحل باختصار:

مثال 9.البحث عن التعبيرات التعبيرية

دعونا نحول الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:

لنضع عددًا نسبيًا بين قوسين مع علامته. ليست هناك حاجة لوضع رقم نسبي بين قوسين، لأنه موجود بالفعل بين قوسين:

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. دعونا نضيف وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة:

وبالتالي فإن قيمة التعبير هي

الآن دعونا نحاول حل نفس المثال بالطريقة الثانية، أي عن طريق إضافة الأجزاء الصحيحة والكسرية بشكل منفصل.

هذه المرة، من أجل الحصول على حل مختصر، دعونا نحاول تخطي بعض الخطوات، مثل كتابة عدد كسري في الصورة الموسعة واستبدال الطرح بالجمع:

يرجى ملاحظة أنه تم تخفيض الأجزاء الكسرية إلى قاسم مشترك.

مثال 10.أوجد قيمة التعبير

لنستبدل الطرح بالجمع:

لا يحتوي التعبير الناتج على أرقام سالبة، وهي السبب الرئيسي للأخطاء. وبما أنه لا توجد أرقام سالبة، فيمكننا إزالة علامة الزائد الموجودة أمام المطروح وإزالة الأقواس أيضًا:

والنتيجة هي تعبير بسيط يسهل حسابه. دعونا نحسبها بأي طريقة مناسبة لنا:

مثال 11.أوجد قيمة التعبير

هذا هو جمع الأعداد العقلانية ذات الإشارات المختلفة. دعونا نطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة نضع إشارة العدد النسبي الذي وحدته أكبر:

مثال 12.أوجد قيمة التعبير

يتكون التعبير من عدة أرقام عقلانية. وفقًا لذلك، عليك أولاً تنفيذ الخطوات الموجودة بين قوسين.

أولاً، نحسب التعبير، ثم نضيف النتائج التي تم الحصول عليها.

الإجراء الأول:

الإجراء الثاني:

الإجراء الثالث:

إجابة:قيمة التعبير يساوي

مثال 13.أوجد قيمة التعبير

دعونا نحول الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:

لنضع العدد النسبي بين قوسين مع إشارته. ليست هناك حاجة لوضع الرقم النسبي بين قوسين، لأنه موجود بالفعل بين قوسين:

دعونا نجلب هذه الكسور إلى قاسم مشترك. وبعد اختزالهما إلى قاسم مشترك، سوف يتخذان الشكل التالي:

لنستبدل الطرح بالجمع:

لقد حصلنا على جمع الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة نضع إشارة العدد النسبي الذي وحدته أكبر:

وهكذا يكون معنى التعبير يساوي

دعونا نلقي نظرة على جمع وطرح الكسور العشرية، وهي أيضًا أرقام نسبية ويمكن أن تكون موجبة أو سالبة.

مثال 14.أوجد قيمة التعبير −3.2 + 4.3

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته. نحن نأخذ في الاعتبار أن علامة الجمع الواردة في التعبير هي علامة عملية ولا تنطبق على الكسر العشري 4.3. يحتوي هذا الكسر العشري على علامة الجمع الخاصة به، وهي غير مرئية نظرًا لعدم كتابتها. لكننا سنكتبها من أجل الوضوح:

(−3,2) + (+4,3)

هذا هو جمع الأعداد العقلانية ذات الإشارات المختلفة. لجمع أرقام منطقية ذات علامات مختلفة، تحتاج إلى طرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة الناتجة، ضع الرقم المنطقي الذي تكون وحدته أكبر. ومن أجل فهم أي وحدة أكبر وأيها أصغر، يجب أن تكون قادرًا على مقارنة وحدات هذه الكسور العشرية قبل حسابها:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

معامل الرقم 4.3 أكبر من معامل الرقم −3.2، لذلك طرحنا 3.2 من 4.3. لقد تلقينا الجواب 1.1. الجواب إيجابي، إذ يجب أن تسبقه إشارة العدد النسبي الذي معامله أكبر. ومعامل العدد 4.3 أكبر من معامل العدد −3.2

وبالتالي، فإن قيمة التعبير −3.2 + (+4.3) هي 1.1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

مثال 15.أوجد قيمة التعبير 3.5 + (−8.3)

هذا هو جمع الأعداد العقلانية ذات الإشارات المختلفة. كما في المثال السابق نطرح الأصغر من الوحدة الأكبر وقبل الإجابة نضع إشارة العدد النسبي الذي وحدته أكبر:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

وبالتالي، فإن قيمة التعبير 3.5 + (−8.3) هي −4.8

يمكن كتابة هذا المثال باختصار:

3,5 + (−8,3) = −4,8

مثال 16.أوجد قيمة التعبير −7.2 + (−3.11)

هذه هي إضافة الأعداد العقلانية السالبة. لإضافة أرقام عقلانية سلبية، تحتاج إلى إضافة وحداتها ووضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة.

يمكنك تخطي الإدخال بالوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

وبالتالي، فإن قيمة التعبير −7.2 + (−3.11) هي −10.31

يمكن كتابة هذا المثال باختصار:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

مثال 17.أوجد قيمة التعبير −0.48 + (−2.7)

هذه هي إضافة الأعداد العقلانية السالبة. دعونا نضيف وحداتهم ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة. يمكنك تخطي الإدخال بالوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

مثال 18.أوجد قيمة التعبير −4.9 - 5.9

لنضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته. نحن نأخذ في الاعتبار أن الطرح الذي يقع بين الأرقام المنطقية −4.9 و5.9، هو علامة عملية ولا ينتمي إلى الرقم 5.9. هذا الرقم العقلاني له علامة الجمع الخاصة به، وهي غير مرئية لأنه لم يتم تدوينها. لكننا سنكتبها من أجل الوضوح:

(−4,9) − (+5,9)

لنستبدل الطرح بالجمع:

(−4,9) + (−5,9)

لقد حصلنا على إضافة أرقام عقلانية سلبية. دعونا نضيف وحداتهم ونضع علامة الطرح أمام الإجابة الناتجة:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

وبالتالي، فإن قيمة التعبير −4.9 - 5.9 هي −10.8

−4,9 − 5,9 = −10,8

مثال 19.أوجد قيمة التعبير 7 − 9.3

لنضع كل رقم بين قوسين مع علاماته.

(+7) − (+9,3)

استبدال الطرح بالجمع

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

وبالتالي، فإن قيمة التعبير 7 − 9.3 هي −2.3

دعنا نكتب الحل لهذا المثال باختصار:

7 − 9,3 = −2,3

مثال 20.أوجد قيمة التعبير −0.25 − (−1.2)

لنستبدل الطرح بالجمع:

−0,25 + (+1,2)

لقد حصلنا على جمع الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. فلنطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر، وقبل الإجابة نضع إشارة الرقم الذي وحدته أكبر:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

دعنا نكتب الحل لهذا المثال باختصار:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

مثال 21.أوجد قيمة التعبير −3.5 + (4.1 − 7.1)

لننفذ الإجراءات بين قوسين، ثم نضيف الإجابة الناتجة بالرقم −3.5

الإجراء الأول:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

الإجراء الثاني:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

إجابة:قيمة التعبير −3.5 + (4.1 − 7.1) هي −6.5.

مثال 22.أوجد قيمة التعبير (3.5 − 2.9) − (3.7 − 9.1)

لنقم بالخطوات الموجودة بين قوسين. ثم من الرقم الذي تم الحصول عليه نتيجة تنفيذ القوسين الأولين، اطرح الرقم الذي تم الحصول عليه نتيجة تنفيذ القوسين الثاني:

الإجراء الأول:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

الإجراء الثاني:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

الفعل الثالث

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

إجابة:قيمة التعبير (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) هي 6.

مثال 23.أوجد قيمة التعبير −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

دعونا نضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

لنستبدل الطرح بالجمع حيثما أمكن:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

يتكون التعبير من عدة مصطلحات. وفقًا لقانون الجمع التوافقي، إذا كان التعبير يتكون من عدة حدود، فلن يعتمد المجموع على ترتيب الأفعال. وهذا يعني أنه يمكن إضافة الشروط بأي ترتيب.

دعونا لا نعيد اختراع العجلة، بل نضيف كل المصطلحات من اليسار إلى اليمين بالترتيب الذي تظهر به:

الإجراء الأول:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

الإجراء الثاني:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

الإجراء الثالث:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

إجابة:قيمة التعبير −3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 هي 1.

مثال 24.أوجد قيمة التعبير

دعونا نحول الكسر العشري −1.8 إلى رقم مختلط. دعونا نعيد كتابة الباقي دون تغيير:

رسم. العمليات الحسابية على الأعداد النسبية.

نص:

قواعد العمليات ذات الأعداد النسبية:
. عند إضافة أرقام لها نفس العلامات، من الضروري إضافة وحداتها ووضع علامتها المشتركة أمام المجموع؛
. عند إضافة رقمين بعلامات مختلفة، من الرقم ذو المعامل الأكبر، اطرح الرقم ذو المعامل الأصغر وضع علامة الرقم ذو المعامل الأكبر أمام الفرق الناتج؛
. عند طرح رقم من آخر، عليك أن تضيف إلى القائمة الرقم المقابل للرقم الذي يتم طرحه: a - b = a + (-b)
. عند ضرب رقمين لهما نفس العلامات، يتم ضرب وحداتهما ووضع علامة زائد أمام المنتج الناتج؛
. عند ضرب رقمين بعلامات مختلفة، يتم ضرب وحداتهما ويتم وضع علامة الطرح أمام المنتج الناتج؛
. عند تقسيم الأرقام التي لها نفس العلامات، يتم تقسيم وحدة المقسوم على وحدة المقسوم عليه ويتم وضع علامة زائد أمام القسمة الناتجة؛
. عند تقسيم الأرقام بعلامات مختلفة، يتم تقسيم وحدة المقسوم على وحدة المقسوم عليه ويتم وضع علامة الطرح أمام الحاصل الناتج؛
. عند قسمة الصفر وضربه في أي عدد لا يساوي الصفر يكون الناتج صفراً:
. لا يمكنك القسمة على صفر.

توفر هذه المقالة نظرة عامة خصائص العمليات مع الأعداد النسبية. أولاً يتم الإعلان عن الخصائص الأساسية التي تقوم عليها جميع الخصائص الأخرى. بعد ذلك، يتم تقديم بعض الخصائص الأخرى المستخدمة بشكل متكرر للعمليات ذات الأعداد النسبية.

التنقل في الصفحة.

دعونا قائمة الخصائص الأساسية للعمليات مع الأعداد النسبية(أ، ب، ج هي أرقام عقلانية عشوائية):

• الخاصية التبادلية للجمع a+b=b+a.
• الخاصية التجميعية للجمع (a+b)+c=a+(b+c) .
• وجود عنصر محايد بالجمع - صفر، الذي جمعه مع أي رقم لا يغير هذا الرقم، أي أ+0=أ.
• لكل رقم نسبي a يوجد رقم معاكس −a مثل a+(−a)=0.
• الخاصية التبادلية لضرب الأعداد النسبية a·b=b·a.
• الخاصية التجميعية للضرب (a·b)·c=a·(b·c) .
• وجود عنصر محايد للضرب هو وحدة الضرب التي لا يغير بها أي رقم هذا الرقم، أي أ·1=أ.
• لكل رقم نسبي غير الصفر a يوجد رقم معكوس a −1 بحيث a·a −1 =1 .
• أخيرًا، يرتبط جمع وضرب الأعداد النسبية بخاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع: a·(b+c)=a·b+a·c.

تعتبر الخصائص المدرجة للعمليات ذات الأعداد النسبية أساسية، حيث يمكن الحصول على جميع الخصائص الأخرى منها.

خصائص هامة أخرى

بالإضافة إلى الخصائص الأساسية التسعة المدرجة للعمليات ذات الأعداد النسبية، هناك عدد من الخصائص المستخدمة على نطاق واسع جدًا. دعونا نعطيهم لمحة موجزة.

لنبدأ بالخاصية المكتوبة باستخدام الحروف as أ·(−ب)=−(أ·ب)أو بحكم الخاصية التبادلية للضرب مثل (−أ) ب=−(أ ب). إن قاعدة ضرب الأعداد النسبية بعلامات مختلفة تنبع مباشرة من هذه الخاصية؛ ويرد دليلها أيضًا في هذه المقالة. تشرح هذه الخاصية قاعدة "زائد مضروبًا في ناقص يساوي ناقصًا، وناقص مضروبًا في زائد يساوي ناقصًا".

هنا الخاصية التالية: (−أ)·(−ب)=أ·ب. إنه يتبع قاعدة ضرب الأعداد النسبية السالبة؛ وفي هذه المقالة ستجد أيضًا دليلاً على المساواة المذكورة أعلاه. تتوافق هذه الخاصية مع قاعدة الضرب "ناقص ضرب ناقص زائد".

مما لا شك فيه أنه يجدر التركيز على ضرب عدد منطقي اعتباطي أ في صفر: أ·0=0أو 0 أ=0. دعونا نثبت هذه الخاصية. نحن نعلم أن 0=d+(−d) لأي عقلاني d، ثم a·0=a·(d+(−d)) . تسمح خاصية التوزيع بإعادة كتابة التعبير الناتج بالشكل a·d+a·(−d) ، وبما أن a·(−d)=−(a·d) ، إذن أ·د+أ·(−د)=أ·د+(−(أ·د)). لذلك وصلنا إلى مجموع رقمين متقابلين، يساوي a·d و -(ad·d)، مجموعهما يعطي صفرًا، مما يثبت المساواة a·0=0.

ومن السهل أن نلاحظ أننا أعلاه ذكرنا فقط خصائص الجمع والضرب، في حين لم يتم ذكر كلمة واحدة عن خصائص الطرح والقسمة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه في مجموعة الأعداد النسبية، يتم تحديد إجراءات الطرح والقسمة على أنها معكوس الجمع والضرب، على التوالي. أي أن الفرق a−b هو مجموع a+(−b)، والحاصل a:b هو المنتج a·b−1 (b≠0).

بالنظر إلى تعريفات الطرح والقسمة هذه، بالإضافة إلى الخصائص الأساسية للجمع والضرب، يمكنك إثبات أي خصائص للعمليات باستخدام الأعداد النسبية.

على سبيل المثال، دعونا نثبت خاصية توزيع الضرب بالنسبة للطرح: a·(b−c)=a·b−a·c. سلسلة المساواة التالية تحمل: a·(b−c)=a·(b+(−c))= أ·ب+أ·(−ج)=أ·ب+(−(أ·ج))=أ·ب−أ·ج، وهو الدليل.

حقوق الطبع والنشر من قبل Smartstudents

كل الحقوق محفوظة.
محمية بموجب قانون حق المؤلف. لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من موقع www.site، بما في ذلك المواد الداخلية والمظهر، بأي شكل من الأشكال أو استخدامه دون الحصول على إذن كتابي مسبق من صاحب حقوق الطبع والنشر.