المفاهيم الأساسية لميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه.

التعريف 1

ميكانيكا الأجسام الصلبة هي فرع واسع من الفيزياء يدرس حركة الجسم الصلب تحت تأثير العوامل والقوى الخارجية.

الشكل 1. الميكانيكا الصلبة. Author24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

يغطي هذا الاتجاه العلمي مجموعة واسعة جدًا من القضايا في الفيزياء - فهو يدرس أشياء مختلفة، بالإضافة إلى أصغر الجزيئات الأولية للمادة. في هذه الحالات المحددة، تكون استنتاجات الميكانيكا ذات أهمية نظرية بحتة، وموضوعها هو أيضًا تصميم العديد من النماذج والبرامج الفيزيائية.

يوجد اليوم خمسة أنواع من حركة الأجسام الصلبة:

• حركة امامية؛
• حركة موازية للطائرة
• حركة دورانية حول محور ثابت؛
• الدوران حول نقطة ثابتة؛
• حركة موحدة حرة.

يمكن في النهاية اختزال أي حركة معقدة لمادة مادية إلى مزيج من الحركات الدورانية والانتقالية. من الأمور الأساسية والمهمة لهذا الموضوع بأكمله هي ميكانيكا حركة الجسم الصلبة، والتي تتضمن وصفًا رياضيًا للتغيرات المحتملة في البيئة والديناميكيات، والتي تأخذ في الاعتبار حركة العناصر تحت تأثير قوى معينة.

مميزات الميكانيكا الصلبة

يمكن اعتبار الجسم الصلب الذي يتخذ بشكل منهجي مجموعة متنوعة من التوجهات في أي مكان يتكون من عدد كبير من النقاط المادية. هذه ببساطة طريقة رياضية تساعد على توسيع نطاق تطبيق نظريات حركة الجسيمات، ولكن لا علاقة لها بنظرية التركيب الذري للمادة الحقيقية. نظرا لأن النقاط المادية للجسم قيد الدراسة سيتم توجيهها في اتجاهات مختلفة بسرعات مختلفة، فمن الضروري تطبيق إجراء الجمع.

في هذه الحالة، ليس من الصعب تحديد الطاقة الحركية للأسطوانة إذا كانت المعلمة التي تدور حول ناقل ثابت بسرعة زاوية معروفة مسبقًا. يمكن حساب عزم القصور الذاتي عن طريق التكامل، وبالنسبة لجسم متجانس، يكون توازن جميع القوى ممكنًا إذا لم تتحرك اللوحة، وبالتالي فإن مكونات الوسط تحقق شرط استقرار المتجه. ونتيجة لذلك، يتم تحقيق العلاقة المشتقة في مرحلة التصميم الأولية. يشكل كلا هذين المبدأين أساس نظرية الميكانيكا الإنشائية وهما ضروريان في بناء الجسور والمباني.

يمكن تعميم ما سبق على الحالة التي لا توجد فيها خطوط ثابتة ويدور الجسم المادي بحرية في أي مكان. في مثل هذه العملية، هناك ثلاث لحظات من الجمود تتعلق بـ "المحاور الرئيسية". يتم تبسيط الافتراضات في ميكانيكا المواد الصلبة إذا استخدمنا التدوين الحالي للتحليل الرياضي، والذي يفترض المرور إلى الحد $(t → t0)$، لذلك ليست هناك حاجة للتفكير باستمرار في كيفية حل هذا السؤال.

ومن المثير للاهتمام أن نيوتن كان أول من طبق مبادئ حساب التفاضل والتكامل لحل المشكلات الفيزيائية المعقدة، وكان التطور اللاحق للميكانيكا كعلم معقد من عمل علماء الرياضيات البارزين مثل ج. لاغرانج، إل. أويلر، ب. لابلاس وسي جاكوبي. وقد وجد كل واحد من هؤلاء الباحثين في تعاليم نيوتن مصدر إلهام لأبحاثهم الرياضية العالمية.

لحظة من الجمود

عند دراسة دوران جسم صلب، غالبًا ما يستخدم الفيزيائيون مفهوم عزم القصور الذاتي.

التعريف 2

لحظة القصور الذاتي للنظام (الجسم المادي) بالنسبة لمحور الدوران هي كمية فيزيائية تساوي مجموع منتجات مؤشرات نقاط النظام بمربعات مسافاتها إلى المتجه المعني .

يتم إجراء الجمع على جميع الكتل الأولية المتحركة التي ينقسم إليها الجسم المادي. إذا كانت لحظة القصور الذاتي للجسم قيد الدراسة بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز كتلته معروفة في البداية، فسيتم تحديد العملية برمتها بالنسبة لأي خط متوازي آخر بواسطة نظرية شتاينر.

تنص نظرية شتاينر على أن لحظة القصور الذاتي للمادة بالنسبة لمتجه الدوران تساوي لحظة تغيرها بالنسبة لمحور مواز يمر عبر مركز كتلة النظام، ويتم الحصول عليها عن طريق ضرب كتلة الجسم في مربع المسافة بين السطور.

عندما يدور جسم جامد تمامًا حول متجه ثابت، تتحرك كل نقطة على حدة على طول دائرة نصف قطرها ثابت بسرعة معينة ويكون الزخم الداخلي عموديًا على نصف القطر هذا.

تشوه الجسم الصلب

الشكل 2. تشوه الجسم الصلب. Author24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

عند النظر في ميكانيكا الجسم الصلب، غالبًا ما يتم استخدام مفهوم الجسم الصلب تمامًا. ومع ذلك، فإن مثل هذه المواد غير موجودة في الطبيعة، لأن جميع الأشياء الحقيقية تحت تأثير القوى الخارجية تغير حجمها وشكلها، أي أنها مشوهة.

التعريف 3

يسمى التشوه دائمًا ومرنًا إذا عاد الجسم إلى معالمه الأصلية بعد توقف تأثير العوامل الخارجية.

تسمى التشوهات التي تبقى في المادة بعد توقف تفاعل القوى بالتشوهات المتبقية أو البلاستيكية.

إن تشوهات الجسم الحقيقي المطلق في الميكانيكا تكون دائمًا بلاستيكية، لأنها لا تختفي تمامًا بعد توقف التأثير الإضافي. ومع ذلك، إذا كانت التغييرات المتبقية صغيرة، فيمكن تجاهلها ويمكن دراسة تشوهات أكثر مرونة. يمكن في النهاية اختزال جميع أنواع التشوه (الضغط أو الشد، والانحناء، والالتواء) إلى تحولات تحدث في وقت واحد.

إذا تحركت القوة بشكل عمودي تمامًا على سطح مستو، فإن الضغط يسمى عاديًا، ولكن إذا تحركت بشكل عرضي إلى الوسط، فإنه يسمى عرضيًا.

المقياس الكمي الذي يميز التشوه المميز الذي يعاني منه الجسم المادي هو التغير النسبي.

بعد الحد المرن، تظهر التشوهات المتبقية في المادة الصلبة، ويتم رسم رسم بياني يوضح عودة المادة إلى حالتها الأصلية بعد التوقف النهائي للقوة ليس على المنحنى، بل بالتوازي معه. يعتمد مخطط الإجهاد للأجسام المادية الحقيقية بشكل مباشر على عوامل مختلفة. يمكن لنفس الكائن، في ظل التعرض قصير المدى للقوى، أن يظهر نفسه على أنه هش تمامًا، ولكن تحت التأثير طويل المدى، يمكن أن يصبح دائمًا وسائلًا.

صفحة 1

يبدو للمؤلف أن ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه ينبغي اعتبارها علمًا واحدًا يوحد تلك التخصصات العلمية التي يتم تقديمها ودراستها بشكل منفصل بشكل تقليدي. بالنسبة للميكانيكا، لا يكفي كتابة المعادلات الحاكمة، بل يجب أن تكون قادرًا على حلها في ظل ظروف حدودية معينة وحلها بأكبر قدر ممكن من الدقة. ولذلك، فإن الصورة التي يبنيها الميكانيكي قد تبدو في بعض الأحيان مبسطة للغاية. لكن الميكانيكي مجبر على التجول بين سيلا وشاريبديس؛ فمن ناحية، يجب أن تعكس معادلاتها الواقع بدقة، ومن ناحية أخرى، يجب أن تكون متاحة للتكامل.  

ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه هو العلم الذي يدرس قوانين الحركة وتوازن المواد الصلبة في ظل ظروف تشوهها تحت تأثيرات مختلفة. تشوه الجسم الصلب يعني تغير حجمه وشكله. ويواجه المهندس دائمًا هذه الخاصية للمواد الصلبة، مثل العناصر الهيكلية والهياكل والآلات، في أنشطته العملية.  

إن ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه هو علم يتطور باستمرار في جميع فروعه. ويجري تطوير أساليب جديدة لتحديد حالات الأجسام المجهدة والمشوهة. أصبحت الطرق العددية المختلفة لحل المشكلات مستخدمة على نطاق واسع، وهو ما يرتبط بإدخال واستخدام أجهزة الكمبيوتر في جميع مجالات ممارسة العلوم والهندسة تقريبًا.  

تدرس ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه قوانين تشوه المواد الصلبة الحقيقية تحت تأثير القوى الخارجية المطبقة عليها ودرجة الحرارة والمجالات المغناطيسية والمؤثرات الخارجية الأخرى. تمثل القوى، باعتبارها العامل الرئيسي للتفاعل بين الأجسام، مقياسًا للتأثير الميكانيكي للأجسام على بعضها البعض وتفاعل أجزاء الجسم الواحد مع بعضها البعض. في ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه وقوة المواد، على وجه الخصوص، يُفهم مصطلح التشوه عادةً على أنه تشوه موضعي، والذي يصف التغير في المسافات بين النقاط المادية القريبة من الجسم، والتغير في الاتجاه النسبي للفرد. ألياف الجسم. تُفهم الألياف على أنها مجموعة من النقاط المادية للجسم التي تملأ بشكل مستمر جزءًا صغيرًا معينًا أب، موجهة بطريقة معينة في الفضاء.  

ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه هي علم توازن وحركة الأجسام الصلبة، مع الأخذ في الاعتبار التغيرات في المسافات بين جزيئات الجسم الفردية.  

تعتبر مشكلة ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه لأشكال معينة من العناصر الهيكلية وظروف التحميل بمثابة مشكلة قيمة حدودية، ويتم حلها بطريقة العناصر المحدودة. في عملية مثل هذا الحل العددي، تصبح النمذجة الكافية لسلوك المادة وخصائصها مهمة. يمكن تحديد الخصائص التي تميز سلوك المادة تحت الحمل، وكذلك، في الحالة العامة، الشروط الحدودية من منحنيات الإجهاد التي تم الحصول عليها تجريبيًا وتبعيات التأثيرات المزعجة.  

يعود أصل ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه كعلم إلى عام 1638، عندما تم نشر كتاب "محادثات وبراهين رياضية لجاليليو جاليلي بشأن فرعين جديدين من العلوم" في مدينة لايدن الهولندية، والذي يحتوي على أسس فرعين جديدين من العلوم : ديناميات وعقيدة القوة. هنا صاغ جاليليو مشكلة قوة الأجسام وقام بأول محاولة في تاريخ البشرية لحل هذه المشكلة على أساس علمي. بالطبع، في عصور ما قبل الجليل، أقيمت إبداعات معمارية أذهلت العقل البشري، لكن بنائها تم على أساس المعرفة التجريبية، عن طريق التجربة والخطأ، على أساس المعرفة المنقولة من جيل إلى جيل كعلم. نتيجة الخبرة المتراكمة في النشاط العملي. قال جاليليو كلمة جديدة في مسألة ثني الحزمة، حيث أثبت بشكل صحيح أنه بالنسبة لكمرة ذات مقطع عرضي مستطيل، فإن عزم المقاومة يتناسب مع القوة الأولى للعرض ومربع ارتفاع مقطعها.  

يعود أصل ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه كعلم إلى عام 1638، عندما تم نشر كتاب جاليليو جاليليو "محادثات وبراهين رياضية تتعلق بفرعين جديدين من العلوم" في مدينة لايدن الهولندية، والذي يحتوي على أسس فرعين جديدين من العلوم : ديناميات وعقيدة القوة. هنا صاغ جاليليو مشكلة قوة الأجسام وقام بأول محاولة في تاريخ البشرية لحل هذه المشكلة على أساس علمي. بالطبع، في عصور ما قبل الجليل، أقيمت إبداعات معمارية أذهلت العقل البشري، لكن بنائها تم على أساس المعرفة التجريبية، عن طريق التجربة والخطأ، على أساس المعرفة المنقولة من جيل إلى جيل كعلم. نتيجة الخبرة المتراكمة في النشاط العملي. قال جاليليو كلمة جديدة في مسألة ثني الحزمة، حيث أثبت بشكل صحيح أنه بالنسبة لكمرة ذات مقطع عرضي مستطيل، فإن عزم المقاومة يتناسب مع القوة الأولى للعرض ومربع ارتفاع مقطعها.  

في ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه، يطلق على الغلاف عمومًا اسم جسم مادي غير متجانس، ويتم تحديد متره وشكله، إلى حد تقريبي معين، مع متري وشكل سطح معين مرتبط بهذا الجسم ويسمى سطح الاختزال ميدان.  

في ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه، يشير مصطلح العلاقات التأسيسية (أحيانًا مادية ودستورية) إلى العلاقة بين الضغوط والانفعالات.  

في ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه، تسمى المادة متجانسة إذا كانت لها نفس الخصائص في جميع نقاط المادة. تعتبر المادة متناحية الخواص فيما يتعلق بخاصية معينة إذا كانت هذه الخاصية عند نقطة مادية معينة هي نفسها في جميع الاتجاهات. تعتبر المادة متباينة الخواص فيما يتعلق بتلك الخصائص التي تعتمد على الاتجاه.  

في ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه، يتم تقديم فرضيات وافتراضات مختلفة فيما يتعلق بطبيعة عملية تشوه الجسم وخصائص مادته.  

في ميكانيكا المادة الصلبة القابلة للتشوه، مع دقة عالية نسبيًا في تحديد حالة الإجهاد والانفعال في الهياكل، تظل درجة الدقة في تحديد لحظة الفشل منخفضة. ويفسر هذا التناقض في المقام الأول بحقيقة أن فرضية الاستمرارية، التي هي أساس مشاكل تحديد الضغوط والانفعالات، تجعل من الممكن تحديد قيم الإجهاد المتوسطة فقط، دون مراعاة البنية المجهرية الموجودة بالفعل، والتي تؤثر بشكل كبير على القوة وخصائص الكسر. إن تنوع البنى المجهرية الممكنة والموجودة بالفعل لا يجعل من الممكن بناء نظرية موحدة للكسر يمكنها أن تأخذ في الاعتبار تأثير بنية المواد على قوتها بنفس الدرجة من الدقة التي يتم بها تحديد الضغوط والتشوهات على الأساس لفرضية الاستمرارية، التي تتجاهل البنية المجهرية للمواد. تعتمد معايير القوة قصيرة المدى الموصوفة في الفقرة 8.10 على فكرة التدمير كحدث لحظي.  

يتم تقديم ملخص موجز لجميع أقسام ميكانيكا الجسم المشوه: نظرية المرونة واللزوجة واللدونة والزحف. وينظر في نماذج الأجسام الرقيقة ونظرية الثبات وميكانيكا الكسر. يتم تقديم الأجهزة الرياضية اللازمة.
الكتاب موجه للعلماء والمهندسين وطلبة الدراسات العليا وطلبة الجامعات.

الخطية للمعادلات.
مصطلح "الصلبة القابلة للتشوه" يحتوي على تناقض. ولذلك، تم تقديم مفهوم الجسم جامد تماما. لكن من المستحيل أن نفهم كيف يحمل الجسم حمولة دون النظر إلى التشوه، إذ تنشأ منه قوى داخلية.

المواد الإنشائية "تتعامل مع الحمل" حتى في حالة التشوهات الصغيرة. في هذه الحالة، يمكن اعتبار طاقة التشوه المرن شكلاً تربيعيًا. ومع ذلك، لكي تكون المشكلة خطية، لا يزال من الضروري إجراء عدد صغير من الدورات. في الأجسام الرقيقة (القضبان والألواح والأصداف) ذات التشوهات المحلية الصغيرة، يمكن أن يكون التغيير في الشكل كبيرًا جدًا؛ وتكون المشكلة غير خطية بسبب الدورات الكبيرة.

جدول المحتويات
مقدمة
1 الأدوات الرياضية
1.1 المتجهات والموترات
1.2 الخطوط والأسطح والحقول
1.3 على أبسط مسائل الفيزياء الرياضية
1.4 وظائف متغير معقد
1.5 عناصر حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات
1.6 الطرق المقاربة
2 القوانين العامة للميكانيكا
2.1 نظام النقاط المادية
2.2 جسم صلب تمامًا
2.3 الحركة النسبية
2.4 مبدأ العمل الافتراضي
2.5 معادلات لاغرانج
2.6 الميكانيكا الهاملتونية
2.7 الإحصائيات
2.8 التذبذبات
2.9 الأنظمة غير الشمولية
3 أساسيات ميكانيكا الأجسام المشوهة
3.1 نموذج الاستمرارية. التفاضل
3.2 الالتواء والدوران
3.3 مجال السرعة
3.4 توسيع الحجم وتوازن الكتلة
3.5 توازن الجهد والنبض
3.6 توازن اللحظة وعواقبها
3.7 العمل الافتراضي
3.8 قوانين الديناميكا الحرارية
3.9 المعادلات التأسيسية
3.10 الانتقال إلى التكوين المرجعي
3.11 الخطية للمعادلات
4 المرونة الخطية الكلاسيكية
4.1 نظام كامل من المعادلات
4.2 النظريات العامة للاستاتيكا
4.3 المعادلات في الإزاحات
4.4 تحديد الإزاحات عن طريق التشوهات. معادلات التوافق
4.5 القوة المركزة في بيئة غير مقيدة
4.6 المبادئ التباينية
4.7 التشوه المضاد للطائرة
4.8 التواء القضبان
4.9 مشكلة الطائرة
4.10 مهام الاتصال
4.11 التشوهات والضغوط في درجات الحرارة
4.12 متوسط ​​عزم كوسيرات
5 أجسام خفية
5.1 ملامح ميكانيكا الأجسام الدقيقة
5.2 النظرية غير الخطية للقضبان
5.3 النظرية الخطية للقضبان
5.4 مشكلة سانت فينانت
5.5 التقسيم المقارب لمشكلة ثلاثية الأبعاد
5.6 ثني اللوحة
5.7 النظرية الخطية للقذائف
5.8 الأصداف المرنة غير الخطية
5.9 قضبان رقيقة الجدران
6 ديناميات الأجسام المرنة
6.1 اهتزازات الأجسام المرنة
6.2 الموجات في وسط مرن
6.3 ديناميات القضبان
6.4 طريقة الاضطراب للأنظمة الخطية
6.5 التذبذبات غير الخطية
6.6 سرعات الدوار الحرجة
7 استقرار التوازن
7.1 أساسيات نظرية الاستقرار
7.2 استقرار القضبان
7.3 المهام غير المحافظة
7.4 المعادلات التغايرية للأصداف غير الخطية
7.5 استقرار الصفائح
7.6 دوران عمود مرن في أنبوب الصدفة
8 تشوهات بلاستيكية صغيرة
8.1 البيانات التجريبية
8.2 المعادلات التأسيسية
8.3 الكرة المجوفة تحت الضغط الداخلي
8.4 الحزم والأقراص
8.5 الالتواء
8.6 سلالة الطائرة
8.7 ثني الصفائح البلاستيكية الصلبة
8.8 المبادئ المتغيرة للجسم البلاستيكي الصلب
8.9 نظريات حد التحميل
9 الدمار
9.1 حول معايير القوة
9.2 حالة الإجهاد في مقدمة الشق
9.3 القوى المؤثرة على جبهة الصدع
9.4 النظر في قوى الالتصاق
9.5 تكامل J وتحديد SIF
9.6 نمو الكراك
9.7 القوة وتراكم الأضرار على المدى الطويل
10 الريولوجيا
10.1 النماذج الريولوجية
10.2 اللزوجة الخطية
10.3 المواد البلاستيكية
10.4 السائل المثالي
10.5 سائل لزج
10.6 زحف المعادن
فهرس
دليل الموضوع.

قم بتنزيل الكتاب الإلكتروني مجانًا بتنسيق مناسب وشاهده واقرأه:
قم بتنزيل كتاب ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه، Eliseev V.V.، 2006 - fileskachat.com، تنزيل سريع ومجاني.

الدراسة عبارة عن مزيج من عناصر نظرية المرونة غير الخطية ونظرية اللدونة ونظرية الزحف ونظرية الضرر الناتج عن الزحف. عند تقديم المادة، يتم التركيز على مراعاة ووصف اعتماد خصائص تشوه الأجسام المتناحية ومتباين الخواص على نوع التحميل، وكذلك على الطرق العددية والتحليلية لحل مشاكل القيمة الحدودية الأولية. يتم عرض عدد كبير من أمثلة الاختبار والنتائج التجريبية والمشكلات وخوارزميات الكمبيوتر. للعاملين في المجال الهندسي والفني والعلمي وكذلك طلاب الجامعات.

مخططات الشد والضغط.
دعنا ننتقل إلى تحليل أكثر تفصيلاً لأنماط تشوه المواد. للقيام بذلك، دعونا نفكر في مخططات التشوه التي تم الحصول عليها تحت التحميل اللحظي في ظل ظروف التوتر أحادي المحور والضغط أحادي المحور. يجب فهم "فورية" التحميل بمعنى أنه بالنسبة للخواص الميكانيكية للمواد قيد النظر، يمكن إهمال اعتماد خصائص التشوه على الوقت. بمعنى آخر، لا تؤخذ تأثيرات الزحف بعين الاعتبار، ويفترض أن تكون المواد في حالة مرنة أو لدنة. ونلاحظ أيضًا أن جميع التفاصيل المتعلقة بمنهجية إجراء تجارب أحادية المحور في التوتر والضغط، بما في ذلك اختيار العينات ومعدلات التحميل، ووصف معدات الاختبار، وما إلى ذلك، يمكن العثور عليها في العديد من الأدبيات.

لا تتطابق مخططات الإجهاد والانفعال للمواد المختلفة في ظل التوتر أحادي المحور والضغط أحادي المحور، مما يشير إلى أن المواد لديها مقاومة مختلفة للتوتر والضغط. على ما يبدو، كان I. Hodkinson أول من لفت الانتباه إلى إمكانية التشوه غير المتكافئ للمواد في ظل ظروف التوتر والضغط في عام 1839. وفي سلسلة من التجارب على الحديد الزهر، وجد أن المادة تتبع قانون التشوه المكافئ وتقاوم التوتر والضغط بشكل غير متساو. ومع ذلك، في القرن التاسع عشر، ركزت الميكانيكا اهتمامها على النظرية الخطية للمرونة، ولم يجد آي هودكنسون سوى عدد قليل من الأتباع. تم إجراء البحث في هذا الاتجاه فقط بواسطة Saint-Venant (1864)، E. Winkler (1878)، A. Kennedy (1887)، H. Beer (1892)، E. Hartig (1893)، J. Bach (1897) ، الذين، بعد تأكيد الانحرافات التجريبية عن الخطية في المخططات تحت التوتر والضغط، اقترحوا تقديرات تقريبية مختلفة للعلاقة بين الانفعال والإجهاد في الحالة أحادية المحور، مع مراعاة الفرق في مقاومة التوتر والضغط.

جدول المحتويات
مقدمة
الجزء 1. ميكانيكا الأجسام المتناحية ومتباينة الخواص ذات خصائص التشوه حسب نوع التحميل
مقدمة
الفصل الأول. حالة المشكلة والأهداف الرئيسية للجزء الأول من الدراسة
1.1. اعتماد خصائص التشوه على نوع التحميل
1.2. تحليل المعادلات الحاكمة للتشوه غير الخطي للوسائط المتناحية
1.3. تحليل التبعيات الجسدية للوسائط متباينة الخواص
1.4. حل مسائل القيمة الحدودية للأجسام ذات الخصائص حسب نوع التحميل
1.5. الأهداف والغايات الرئيسية للجزء الأول من الدراسة
الفصل 2. المعادلات التأسيسية للوسائط المتناحية ذات الخصائص حسب نوع التحميل
2.1. مناقشة دور ثوابت الإجهاد في المعادلات الحاكمة بناءً على التجارب في ظل حالات الإجهاد المعقدة
2.2. بناء المعادلات الحاكمة
2.3. تحديد المعادلات الحاكمة
2.4. مقارنة النتائج النظرية والتجريبية.
2.5. استنتاجات الفصل الثاني
الفصل 3. المعادلات التأسيسية للوسائط متباينة الخواص، والتي تعتمد خصائصها على نوع التحميل
3.1. اشتقاق المعادلات الحاكمة
3.2. تحديد تعريف التبعيات
3.3. مقارنة النتائج المحسوبة والتجريبية
3.4. استنتاجات الفصل الثالث
الفصل 4. التشوه غير الخطي للأصداف الرقيقة المحملة بشكل متناظر
4.1. بيان ومنهجية حل مسائل القيمة الحدودية أحادية البعد للأصداف الرقيقة
4.2. التشوه المرن غير الخطي للأصداف
4.3. تشوه البلاستيك المرن للقذائف
4.4. التشوه المرن غير الخطي للأصداف مع مراعاة الانكماش
4.5. زحف شل
4.6. التشوه غير الخطي لهياكل القشرة المركبة
4.7. استنتاجات الفصل الرابع
الفصل الخامس. المشاكل غير الخطية لنظرية الأصداف الرقيقة تحت التحميل غير المتماثل
5.1. صياغة ومنهجية لحل مشاكل القيمة الحدودية ثنائية الأبعاد.
5.2. التشوه المرن غير الخطي للأصداف المحملة غير المتماثلة المحورية
5.3. زحف القذائف المحملة غير المتماثلة
5.4. استنتاجات حول الفصل الخامس
الفصل 6. التشوه غير الخطي للأجسام المكانية المستطيلة
6.1. صياغة ومنهجية حل مشاكل القيمة الحدودية ثلاثية الأبعاد
6.2. التشوه المرن غير الخطي للأجسام المستطيلة
6.3. زحف الأجسام المستطيلة
6.4. استنتاجات الفصل السادس
الفصل 7. التشوه غير الخطي للأسطوانات ذات الجدران السميكة
7.1. صياغة ومنهجية لحل مشاكل القيمة الحدودية ثنائية الأبعاد
7.2. تشوه مرن للأجسام الأسطوانية
7.3. زحف الاسطوانات ذات الجدران السميكة
7.4. استنتاجات الفصل السابع
خاتمة
الأدب
الجزء 2. زحف عناصر اللوحة ذات الهياكل المعقدة الشكل
مقدمة
الفصل الأول. نماذج زحف المواد، الصياغة العامة وطرق حل مشاكل زحف الصفائح
1.1. نماذج الزحف والضرر والكسر
1.2. العلاقات الأساسية
1.3. المعادلات التأسيسية للزحف
1.4. طرق دراسة زحف الصفائح
1.5. مشكلة القيمة الحدودية وهيكل حلها
1.6. استنتاجات حول الفصل الأول
الفصل الثاني. تطوير طريقة هيكلية لحل مشاكل زحف الصفائح
2.1. الصياغة التغايرية لمشكلة الزحف على أساس وظائف ساندرز وماكومب وشليكت
2.2. الصياغة التغايرية لمشكلة الزحف على أساس دالة في شكل لاغرانج
2.3. طريقة لحل مسائل القيمة الحدودية الأولية لزحف الصفائح
2.4. تطوير وسائل بناءة لنظرية وظائف R لحل مشاكل زحف الصفائح
2.5. استنتاجات الفصل الثاني
الفصل 3. دراسة زحف الصفائح ذات الشكل المعقد
3.1. خوارزمية الحساب ووصف موجز لحزمة البرامج
3.2. حل مشاكل الاختبار وتحليل موثوقية النتائج
3.3. زحف الصفائح ذات الشكل المعقد المحملة بقوى داخل الطائرة
3.4. ثني الصفائح ذات الشكل المعقد أثناء الزحف
3.5. حل مشاكل ثني الصفائح مع ظروف التثبيت المختلطة
3.6. حسابات زحف القيعان المسطحة وألواح الأنابيب للمنشآت ذات درجة الحرارة العالية
3.7. استنتاجات الفصل الثالث
خاتمة
الأدب
الجزء 3. زحف وتلف الأجسام ذات الشكل المعقد المصنوعة من مواد ذات خصائص تعتمد على نوع التحميل
مقدمة
الفصل الأول. تحليل الوضع الحالي لنظرية العلاقات التأسيسية للوسائط التالفة وطرق حل مشاكل قيمة الحدود الأولية للزحف
1.1. ميكانيكا الضرر المستمر. تصنيف الأنواع الرئيسية من الضرر
1.2. الزحف والضرر بسبب الزحف في التجارب الأساسية
1.3. الزحف والضرر بسبب الزحف في ظل حالة إجهاد معقدة
1.4. مراجعة طرق حل مشاكل القيمة الحدية الأولية للزحف والضرر
1.5. استنتاجات حول الفصل الأول
الفصل الثاني: بناء وتبرير العلاقات التأسيسية لنظرية الزحف للمواد التالفة بخصائصها حسب نوع التحميل
2.1. مبادئ الديناميكا الحرارية لنمذجة عمليات تشوه المواد الصلبة. إمكانات الزحف
2.2. بناء معادلات الزحف الحاكمة للمواد التالفة بخصائص تعتمد على نوع التحميل
2.3. التجارب الأساسية
2.4. حالات خاصة لتحديد العلاقات
2.5. المرحلة الأولى من الزحف
2.6. المرحلة الثانية من الزحف
2.7. المرحلة الثالثة من الزحف
2.8. استنتاجات الفصل الثاني
الفصل 3. تطوير منهجية لحل مشاكل القيمة الحدودية الأولية للزحف للأجسام ذات الشكل التعسفي المصنوعة من مواد تالفة ذات خصائص تعتمد على نوع التحميل
3.1. المبادئ التباينية لنظرية الزحف. المعادلات الأساسية
3.2. بيان مشاكل زحف قيمة الحدود الأولية
3.3. تطوير طريقة لحل مسائل القيمة الحدية الأولية للزحف على أساس طريقتي R-function وRunge-Kutta-Merson
3.4. هياكل الحل لمشاكل الزحف ثلاثي الأبعاد
3.5. استنتاجات الفصل الثالث
الفصل الرابع: مشاكل المستوى والتماثل المحوري للزحف والضرر الناتج عن الزحف
4.1. العلاقات الأساسية لحالة الإجهاد المستوي المعمم
4.2. العلاقات الأساسية للحالة المشوهة الطائرة
4.3. الصياغة التغايرية لمشكلة المستوى في نظرية الزحف. معادلات التوازن. ظروف الحدود
4.4. مشكلة الوقت كوشي لمشكلة زحف الطائرة
4.5. هياكل الحل لمشاكل المستوى من نظرية الزحف
4.6. العلاقات الأساسية لمشكلة الزحف المحوري.
4.7. الصياغة التغايرية لمشكلة الزحف المحوري. ظروف الحدود. مشكلة كوشي في الوقت المناسب
4.8. هياكل الحل لمشاكل الزحف المحوري
4.9. حل مشاكل الاختبار
4.10. زحف الصفائح ذات الأشكال المعقدة المصنوعة من مواد تالفة ذات خصائص تعتمد على نوع التحميل
4.11. زحف وتلف جسم محمل بشكل متماثل من دوران الشكل المعقد
4.12. استنتاجات الفصل الرابع
الفصل 5. زحف وتلف القذائف المسطحة والألواح ذات الشكل المعقد
5.1. الصياغة المتنوعة لمشاكل الزحف وتلف القذائف والصفائح المسطحة
5.2. هياكل الحل للأنواع الرئيسية من الشروط الحدودية. مشكلة كوشي في الوقت المناسب
5.3. دراسات عددية لزحف وتلف الأصداف والصفائح المسطحة ذات الشكل المعقد
5.5. استنتاجات الفصل الخامس
الفصل 6. زحف وتلف الأصداف والألواح المسطحة المرنة ذات الشكل المعقد
6.1. الصياغة الرياضية لمسائل الزحف والتلف للأصداف والصفائح المسطحة المرنة
6.2. دراسات عددية لتأثير نوع التحميل على زحف وتلف الأصداف والصفائح المسطحة المرنة
6.3. استنتاجات الفصل السادس
الفصل السابع: مشاكل الزحف وتلف الأصداف الضحلة ذات السماكة المتوسطة
7.1. الصياغة المتغيرة لمشاكل الزحف للأصداف الضحلة ذات السماكة المتوسطة
7.2. هياكل الحل للأنواع الأساسية من الشروط الحدودية. مشكلة كوشي في الوقت المناسب
7.3. دراسات عددية لزحف وتلف الأصداف والصفائح الضحلة ذات السماكة المتوسطة
7.4. دراسات عددية لزحف وتلف الصفائح متوسطة السماكة المصنوعة من مواد ذات خصائص حسب نوع التحميل
7.5. استنتاجات الفصل السابع
خاتمة
الأدب
جدول المحتويات.

صفحة 1

وتنقسم ميكانيكية الأجسام القابلة للتشوه، اعتمادًا على قوانين تجريبية إضافية، إلى أقسام أهمها ما يلي: نظرية المرونة، نظرية اللدونة، ميكانيكا الأجسام الحبيبية.  

وتنعكس آليات الأجسام المشوهة في الجزء الرابع من الكتاب.  

تتكون ميكانيكا الأجسام القابلة للتشوه من الأقسام الرئيسية التالية: أ) نظرية المرونة، ب) نظرية اللدونة، ج) نظرية الزحف، د) ميكانيكا الأجسام الحبيبية، التي تتجاورها مباشرة نظرية القوة وميكانيكا الكسر.  

ميكانيكا الأجسام المشوهة من الناحية البلاستيكية ومنذ عام 1951 تنشر بانتظام مقالات حول هذا الموضوع في مجموعات مدرسة موسكو التقنية العليا. من خلال إجراء بحث حول هذه المشكلة من أجل تطوير مواد لتوسيع وتعميق الدورة التعليمية لنظرية التشوهات البلاستيكية ومواصلة الأبحاث الأخرى في هذا المجال، وضع A. I. Zimin أسس نظرية الدوامة للأجسام القابلة للتشوه من الناحية البلاستيكية، مما يثبت أن الجزيئات المعدنية أثناء التدفق البلاستيكي مطلوبة لأداء الحركات الدورانية. بالنسبة للحالة العامة للتشوه البلاستيكي، كتب A.I Zimin، أنه ينبغي تحديد شدته من خلال الجمع بين الشدة الخطية والزاوية.  

تعد طرق ميكانيكا الجسم المشوه، وخاصة ميكانيكا تفاعل الاتصال وميكانيكا الكسر، أداة قوية للدراسة التحليلية للمشاكل القبلية.  

في ميكانيكا الأجسام القابلة للتشوه (وتسمى أيضًا ميكانيكا الاستمرارية)، أثناء الدراسة الفيزيائية الكلية لخصائص الأجسام، يتم تجريد المرء من التركيب الجزيئي للمادة ويفترض أن المادة التي يتكون منها الجسم تملأ باستمرار جزءًا معينًا من الفضاء.  

تتضمن ميكانيكا الأجسام القابلة للتشوه أيضًا تخصصات أخرى، مثل النظرية الرياضية للمرونة، حيث يتم أخذ نفس المشكلات في الاعتبار كما هو الحال في قوة المواد. يكمن الفرق بين قوة المواد والنظرية الرياضية للمرونة في المقام الأول في أسلوب حل المشكلات.  

في ميكانيكا الأجسام المشوهة، يعتبر الوسط مستمرا مع توزيع مستمر للمادة. لذلك تعتبر الاجهادات والتشوهات والإزاحات دوال مستمرة وقابلة للتفاضل لإحداثيات نقاط الجسم. ومن المفترض أن أي جزيئات من الجسم الصلب، مهما كانت صغيرة، لها نفس الخصائص. هذا التفسير لبنية وخصائص الأجسام، بالمعنى الدقيق للكلمة، يتناقض مع الواقع، لأن جميع الأجسام الموجودة في الطبيعة بالمعنى المجهري غير متجانسة. من خلال العيوب الهيكلية (عدم التجانس) يجب أن نفهم التركيب متعدد البلورات للمادة، والانتهاكات المحلية لثبات التركيب الكيميائي، ووجود الشوائب الأجنبية، والشقوق الصغيرة والعيوب الأخرى التي تؤدي إلى اضطرابات محلية في مجال الإجهاد. ومع ذلك، نظرًا للقوانين الإحصائية، يمكن اعتبار الحركات النسبية لنقاط الجسم الحقيقي مطابقة عمليًا لحركات النقاط المقابلة في النموذج المتجانس.  

في ميكانيكا الجسم المشوه، يتم اعتبار الكميات الفيزيائية (المتجهات والموترات) التي لا تعتمد على اختيار نظام الإحداثيات، ولكن في بعض الأحيان يكون من الملائم دراستها في بعض أنظمة الإحداثيات المختارة خصيصًا. يتم تحديد المتجهات والموترات في كل نظام إحداثي من خلال مجموعة من الكميات تسمى مكونات المتجهات أو الموترات. إذا تم تعريف هذه المكونات في نظام إحداثي واحد، فسيتم تعريفها في أي نظام إحداثي آخر، لأن تعريف المتجه والموتر يتضمن أيضًا قانون تحويل مكوناتهما عند الانتقال من نظام إحداثي (أساس) إلى آخر. واحدة من أهم مزايا حساب التفاضل والتكامل المتجه.  

في ميكانيكا الجسم المشوه، يتم اعتبار الكميات الفيزيائية (المتجهات والموترات) التي لا تعتمد على اختيار نظام الإحداثيات، ولكن في بعض الأحيان يكون من الملائم دراستها في بعض أنظمة الإحداثيات المختارة خصيصًا. يتم تحديد المتجهات والموترات في كل نظام من الأنظمة الإحداثية بواسطة مجموعة من الكميات تسمى مكونات المتجه أو الموتر. إذا تم تعريف هذه المكونات في نظام إحداثي واحد، فسيتم تعريفها في أي نظام إحداثي آخر، لأن تعريف المتجه والموتر يتضمن أيضًا قانون تحويل مكوناتهما عند الانتقال من نظام إحداثي (أساس) إلى آخر. واحدة من أهم مزايا حساب التفاضل والتكامل المتجه هي أن المعادلات التي تميز حالة النظام الميكانيكي (معادلات التوازن أو الحركة) يمكن صياغتها في شكل ثابت فيما يتعلق بأنظمة الإحداثيات.  

في ميكانيكا الجسم القابل للتشوه، يُفهم التشوه على أنه حركة الجسم، مصحوبة بتغيير في المسافات بين نقاطه المادية.  

تتضمن ميكانيكا الأجسام القابلة للتشوه أيضًا تخصصات أخرى، مثل النظرية الرياضية للمرونة، والتي تأخذ في الاعتبار نفس القضايا التي تتناولها مقاومة المواد. يكمن الفرق بين قوة المواد والنظرية الرياضية للمرونة في المقام الأول في أسلوب حل المشكلات.  

في ميكانيكا الجسم القابل للتشوه، يُفهم التشوه على أنه حركة الجسم، مصحوبة بتغيير في المسافات بين نقاطه المادية.  

يرتبط حل مشاكل ميكانيكا الجسم المشوه للمناطق ذات القطع (الشقوق) بصعوبات رياضية معروفة بسبب وجود نقاط خاصة (مفردة). لا يمكن حل معظم هذه المشكلات بشكل فعال إلا باستخدام الكمبيوتر.  

تعتمد آليات الأجسام القابلة للتشوه على مفهوم الوسط الذي يملأ حجمًا معينًا بالكامل. يمكن اعتبار جسيم مثل هذا الوسط (ضمن حدود الاعتبار العياني) عنصرًا موجودًا في حجم صغير جدًا منه.