العمل المختبري - رقم 217
دراسة اعتماد مقاومة المعادن وأشباه الموصلات على درجة الحرارة
الغرض من العمل: دراسة الاعتماد على درجة الحرارة لمقاومة المعادن وأشباه الموصلات، وتحديد معامل درجة الحرارة لمقاومة المعدن وفجوة شريط أشباه الموصلات.
الملحقات: العينات - الأسلاك النحاسية وأشباه الموصلات، والسخان الكهربائي، ومقياس الحرارة، والجهاز الرقمي المدمج Shch 4300 أو الفولتميتر الرقمي الإلكتروني VK7 - 10A.
المبادئ الأساسية للنظرية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن
من وجهة نظر النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، فإن الموصلية الكهربائية العالية للمعادن ترجع إلى وجود عدد كبير من الإلكترونات الحرة، التي تخضع حركتها لقوانين الميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية. وفي هذه النظرية يتم إهمال تفاعل الإلكترونات مع بعضها البعض، ولا يقتصر تفاعلها مع الأيونات الموجبة إلا على الاصطدامات. بمعنى آخر، تعتبر إلكترونات التوصيل غازًا إلكترونيًا، مشابهًا للغاز المثالي أحادي الذرة. يجب أن يطيع غاز الإلكترون هذا جميع قوانين الغاز المثالي. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة الحركية للحركة الحرارية للإلكترون سيكون مساويًا لـ حيث كتلة الإلكترون، هي جذر متوسط مربع سرعته، k هو ثابت بولتزمان، T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وبالتالي، عند T = 300 K، يكون الجذر التربيعي لسرعة الحركة الحرارية للإلكترونات » 105 م/ث.
لا يمكن أن تؤدي الحركة الحرارية الفوضوية للإلكترونات إلى ظهور تيار كهربائي، ولكن تحت تأثير مجال كهربائي خارجي، تحدث حركة منتظمة للإلكترونات في الموصل بسرعة . ويمكن تقدير القيمة من النسب، لـ j - كثافة التيار، حيث - تركيز الإلكترون، شحنة الإلكترون الإلكتروني. كما يظهر الحساب، "8×10-4 م/ث. يتم تفسير القيمة الصغيرة للغاية للقيمة مقارنة بالقيمة من خلال الاصطدامات المتكررة جدًا للإلكترونات مع أيونات الشبكة. يبدو أن النتيجة التي تم الحصول عليها تتناقض مع حقيقة أن إرسال الإشارة الكهربائية عبر مسافات طويلة جدًا يحدث على الفور تقريبًا. لكن الحقيقة هي أن إغلاق الدائرة الكهربائية يستلزم انتشار مجال كهربائي بسرعة 3 × 108 م/ث (سرعة الضوء). لذلك، فإن الحركة المطلوبة للإلكترونات بسرعة تحت تأثير المجال ستحدث على الفور تقريبًا على طول الدائرة بأكملها، مما يضمن إرسال الإشارة بشكل فوري. وعلى أساس النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، تم اشتقاق قانون التيار الكهربائي - قانون أوم في شكل تفاضلي، حيث g هي الموصلية النوعية، حسب طبيعة المعدن. لا تحمل إلكترونات التوصيل، التي تتحرك في المعدن، شحنة كهربائية فحسب، بل تحمل أيضًا الطاقة الحركية للحركة الحرارية العشوائية. ولذلك، فإن تلك المعادن التي موصلة للكهرباء بشكل جيد هي موصلة جيدة للحرارة. شرحت النظرية الإلكترونية الكلاسيكية نوعيًا طبيعة المقاومة الكهربائية للمعادن. في المجال الخارجي، تتعطل الحركة المنظمة للإلكترونات بسبب اصطدامها بالأيونات الموجبة للشبكة. بين تصادمين، يتحرك الإلكترون بمعدل متسارع ويكتسب الطاقة، والتي يعيدها إلى الأيون خلال تصادم لاحق. يمكننا أن نفترض أن حركة الإلكترون في المعدن تحدث مع احتكاك مماثل للاحتكاك الداخلي في الغازات. هذا الاحتكاك يخلق مقاومة في المعدن.
استنادًا إلى مفهوم الإلكترونات الحرة، طور درود النظرية الكلاسيكية للتوصيل الكهربائي للمعادن، والتي قام لورنتز بتحسينها بعد ذلك. اقترح درود أن إلكترونات التوصيل في المعدن تتصرف مثل جزيئات الغاز المثالي. وفي الفترات الفاصلة بين الاصطدامات، تتحرك بحرية تامة، وتغطي مسافة معينة في المتوسط. صحيح، على عكس جزيئات الغاز، التي يتم تحديد نطاقها من خلال تصادم الجزيئات مع بعضها البعض، فإن الإلكترونات تتصادم في المقام الأول مع بعضها البعض، ولكن مع الأيونات التي تشكل الشبكة البلورية للمعدن. تؤدي هذه الاصطدامات إلى إقامة توازن حراري بين غاز الإلكترون والشبكة البلورية. بافتراض أن نتائج النظرية الحركية للغازات يمكن أن تمتد إلى غاز الإلكترون، يمكن تقدير متوسط سرعة الحركة الحرارية للإلكترونات باستخدام الصيغة. لحساب درجة حرارة الغرفة (300K) باستخدام هذه الصيغة يؤدي إلى القيمة التالية: . عندما يتم تشغيل الحقل، يتم فرض الحركة الحرارية الفوضوية التي تحدث بسرعة على الحركة المنظمة للإلكترونات بسرعة متوسطة معينة. من السهل تقدير حجم هذه السرعة بناءً على الصيغة المتعلقة بالكثافة الحالية j وعدد n من الموجات الحاملة لكل وحدة حجم وشحنتها e ومتوسط السرعة:
| (18.1) |
الحد الأقصى لكثافة التيار التي تسمح بها المعايير الفنية للأسلاك النحاسية هو حوالي 10 أمبير/مم2 = 107 أمبير/م2. بأخذ n=10 29 m -3 نحصل على
من وجهة نظر النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، فإن الموصلية الكهربائية العالية للمعادن ترجع إلى وجود عدد كبير من الإلكترونات الحرة، التي تخضع حركتها لقوانين الميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية. وفي هذه النظرية يتم إهمال تفاعل الإلكترونات مع بعضها البعض، ولا يقتصر تفاعلها مع الأيونات الموجبة إلا على الاصطدامات. بمعنى آخر، تعتبر إلكترونات التوصيل غازًا إلكترونيًا، مشابهًا للغاز المثالي أحادي الذرة. يجب أن يطيع غاز الإلكترون هذا جميع قوانين الغاز المثالي. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة الحركية للحركة الحرارية للإلكترون سيكون مساويًا لـ حيث كتلة الإلكترون، هي جذر متوسط مربع سرعته، k هو ثابت بولتزمان، T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وبالتالي، عند T = 300 K، يكون الجذر التربيعي لسرعة الحركة الحرارية للإلكترونات »10 5 م/ث.
لا يمكن أن تؤدي الحركة الحرارية الفوضوية للإلكترونات إلى ظهور تيار كهربائي، ولكن تحت تأثير مجال كهربائي خارجي، تحدث حركة منتظمة للإلكترونات في الموصل بسرعة . يمكن تقدير القيمة من العلاقة المشتقة سابقًا، حيث j هي كثافة التيار، وهي تركيز الإلكترون، وe هي شحنة الإلكترون. كما يظهر الحساب، "8×10 -4 م/ث. يتم تفسير القيمة الصغيرة للغاية للقيمة مقارنة بالقيمة من خلال الاصطدامات المتكررة جدًا للإلكترونات مع أيونات الشبكة. يبدو أن النتيجة التي تم الحصول عليها تتناقض مع حقيقة أن إرسال الإشارة الكهربائية عبر مسافات طويلة جدًا يحدث على الفور تقريبًا. لكن الحقيقة هي أن إغلاق الدائرة الكهربائية يستلزم انتشار المجال الكهربائي بسرعة 3 × 10 8 م/ث (سرعة الضوء). لذلك، فإن الحركة المطلوبة للإلكترونات بسرعة تحت تأثير المجال ستحدث على الفور تقريبًا على طول الدائرة بأكملها، مما يضمن إرسال الإشارة بشكل فوري.
على أساس النظرية الإلكترونية الكلاسيكية، تم استخلاص القوانين الأساسية للتيار الكهربائي التي تمت مناقشتها أعلاه - قوانين أوم وجول لينز في الشكل التفاضلي و. وبالإضافة إلى ذلك، قدمت النظرية الكلاسيكية تفسيرا نوعيا لقانون فيدمان-فرانز. في عام 1853، أثبت I. Wiedemann وF. Franz أنه عند درجة حرارة معينة، تكون نسبة معامل التوصيل الحراري l إلى الموصلية المحددة g هي نفسها بالنسبة لجميع المعادن. قانون فيدمان-فرانزله الشكل حيث b ثابت مستقل عن طبيعة المعدن. تشرح نظرية الإلكترون الكلاسيكية هذا النمط أيضًا. لا تحمل إلكترونات التوصيل، التي تتحرك في المعدن، شحنة كهربائية فحسب، بل تحمل أيضًا الطاقة الحركية للحركة الحرارية العشوائية. ولذلك، فإن تلك المعادن التي موصلة للكهرباء بشكل جيد هي موصلة جيدة للحرارة. شرحت النظرية الإلكترونية الكلاسيكية نوعيًا طبيعة المقاومة الكهربائية للمعادن. في المجال الخارجي، تتعطل الحركة المنظمة للإلكترونات بسبب اصطدامها بالأيونات الموجبة للشبكة. بين تصادمين، يتحرك الإلكترون بمعدل متسارع ويكتسب الطاقة، والتي يعيدها إلى الأيون خلال تصادم لاحق. يمكننا أن نفترض أن حركة الإلكترون في المعدن تحدث مع احتكاك مماثل للاحتكاك الداخلي في الغازات. هذا الاحتكاك يخلق مقاومة في المعدن.
ومع ذلك، واجهت النظرية الكلاسيكية صعوبات كبيرة. دعونا قائمة بعض منهم:
1. نشأ تناقض بين النظرية والتجربة عند حساب السعة الحرارية للمعادن. وفقًا للنظرية الحركية، يجب أن تكون السعة الحرارية المولية للمعادن هي مجموع السعة الحرارية للذرات والسعة الحرارية للإلكترونات الحرة. بما أن الذرات في الجسم الصلب تؤدي حركات اهتزازية فقط، فإن سعتها الحرارية المولية تساوي C=3R (R=8.31J/(mol×K) - ثابت الغاز المولي)؛ تتحرك الإلكترونات الحرة بشكل انتقالي فقط وتكون سعتها الحرارية المولية تساوي C=3/2R. يجب أن تكون السعة الحرارية الإجمالية C»4.5R، ولكن حسب البيانات التجريبية C=3R.
2. وفقا لحسابات النظرية الإلكترونية، يجب أن تكون المقاومة R متناسبة مع حيث T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. وفقا للبيانات التجريبية، R~T.
3. قيم التوصيل الكهربائي g التي تم الحصول عليها تجريبيا تعطي لمتوسط المسار الحر للإلكترونات في المعادن قيمة تصل إلى مئات المسافات الخلالية. وهذا أكثر بكثير مما هو وفقا للنظرية الكلاسيكية.
يفسر التناقض بين النظرية والتجربة بحقيقة أن حركة الإلكترونات في المعدن لا تخضع لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية، بل تخضع لقوانين ميكانيكا الكم. تتمثل مزايا النظرية الإلكترونية الكلاسيكية في بساطة العديد من نتائجها النوعية ووضوحها وصحتها.
تم تطوير النظرية الإلكترونية الكلاسيكية للمعادن بواسطة درود وطومسون ولورنتز. ووفقا لهذه النظرية، يتم التعامل مع غاز الإلكترون الموجود في المعدن على أنه غاز مثالي، وتطبق عليه قوانين الميكانيكا الكلاسيكية والإحصاء. في حالة عدم وجود مجال كهربائي خارجي، تخضع الإلكترونات الحرة في المعدن لحركة حرارية فوضوية، والتي لا تخلق نقلًا مباشرًا للشحنة الكهربائية. عند تطبيق مجال كهربائي هتؤثر قوة على كل إلكترون
موجهة ضد المجال وتؤدي إلى توليد تيار كهربائي. تعتبر حركة الإلكترون في البلورة حركة معقدة بسبب تصادمها المستمر مع الأيونات عند عقد الشبكة البلورية. بين تصادمين يتسارع الإلكترون. في نهاية المسار الحر، تحت تأثير القوة F، يكتسب الإلكترون سرعة الحركة الموجهة
حيث m هي كتلة الإلكترون؛ أ -تسارعه τ هو زمن حركة الإلكترون بين تصادمين. τ يسمى وقت التشغيل الحر . ونتيجة لاصطدامه بأيون فإن سرعة الإلكترون تصبح صفراً. وبالتالي فإن السرعة المتوسطة للحركة المرتبة هي:
.
لأن ،
الذي - التي 
,
أين هو متوسط سرعة الحركة الحرارية للإلكترونات.
ضخامة 
مُسَمًّى إمكانية التنقل
. الحركة تساوي السرعة التي يكتسبها الإلكترون في مجال كهربائي قوته E = 1 V/m.
في التيار الكهربائي، تكون حركة الإلكترون حركة معقدة، تمثل تراكبًا لحركة حرارية فوضوية مع حركة منتظمة بسرعة في مجال كهربائي. تنتج المقاومة الكهربائية للمعدن عن اصطدام الإلكترونات بعقد الشبكة البلورية وخروجها من التدفق العام. كلما زاد اصطدام الإلكترون بالعقد، زادت المقاومة الكهربائية للمعدن.
عند متوسط سرعة الحركة المنظمة، فإن جميع الإلكترونات الموجودة في خط متوازي مع حافة سوف تمر عبر مساحة 1 م 2 متعامدة مع التدفق خلال ثانية واحدة. حجم هذا الموازي هو عدد الإلكترونات فيه، n هو تركيز الإلكترونات في المعدن. ستحمل هذه الإلكترونات شحنة تساوي . ثم ستكون كثافة التيار في الموصل مساوية لـ
.
للحصول على موصلية محددة لدينا
استبدال القيمة في الصيغة (1). شلتوصيل المعدن نحصل على التعبير:
وبالتالي، وفقًا للنظرية الكلاسيكية، يتم تحديد موصلية المعدن من خلال متوسط المسار الحر للإلكترون في البلورة ومتوسط سرعة الحركة الحرارية. متوسط المسار الحر يساوي تقريباً المسافة بين الذرات في الشبكة. لتحديد صحة هذا الافتراض، دعونا نقدر قيمة الفضة باستخدام بيانات تجريبية عن الموصلية. نحدد متوسط سرعة الحركة الحرارية للإلكترونات من العلاقة:
ثم بالنسبة لدرجة الحرارة T ~ 300 K نحصل عليها. هذه القيمة أكبر مرتين من المسافة بين الذرات للفضة. ولذلك يمكن تفسير القيم التجريبية لتوصيلية المعادن بافتراض أن متوسط المسار الحر للإلكترون أكبر بكثير من متوسط المسافة بين الذرات. أثناء حركته، لا يصطدم الإلكترون بالأيونات في مواقع الشبكة البلورية كما تفترض النظرية الكلاسيكية. قبل التعرض للاصطدام، يطير الإلكترون مسافة كبيرة إلى حد ما، تعادل حوالي 100 مسافة بين الذرات في البلورة. النظرية الكلاسيكية غير قادرة على تفسير هذه الحقيقة.
تكمن الصعوبة التالية للنظرية الكلاسيكية في اعتماد المقاومة الكهربائية على درجة الحرارة. ووفقا للنظرية الكلاسيكية، فإن متوسط المسار الحر لا يعتمد على درجة الحرارة ويساوي متوسط المسافة بين الذرات في البلورة. لذلك، وفقًا للصيغة (2)، يتم تحديد اعتماد المقاومة على درجة الحرارة من خلال اعتماد درجة الحرارة على سرعة الحركة الحرارية. ثم يتم تحديد المقاومة، وفقا للنظرية الكلاسيكية، من خلال التعبير. ومع ذلك، تظهر البيانات التجريبية أنه بالنسبة للمعادن، تزداد المقاومة في نطاق واسع خطيًا مع زيادة درجة الحرارة.
كما عرفوا أن حاملات التيار الكهربائي في المعادن هي إلكترونات سالبة الشحنة. كل ما بقي هو إنشاء وصف للمقاومة الكهربائية على المستوى الذري. وكانت المحاولة الأولى من هذا النوع في عام 1900 من قبل الفيزيائي الألماني بول درود (1863-1906).
ويعود معنى نظرية التوصيل الإلكتروني إلى أن كل ذرة معدنية تتخلى عن إلكترون تكافؤ من الغلاف الخارجي، وتنتشر هذه الإلكترونات الحرة في جميع أنحاء المعدن، لتشكل ما يشبه الغاز سالب الشحنة. يتم دمج ذرات المعدن في شبكة بلورية ثلاثية الأبعاد، والتي لا تتداخل عمليا مع حركة الإلكترونات الحرة داخلها ( سم.الروابط الكيميائية). بمجرد تطبيق فرق الجهد الكهربائي على الموصل (على سبيل المثال، عن طريق قصر طرفي البطارية عند طرفيها)، تبدأ الإلكترونات الحرة في التحرك بطريقة منظمة. في البداية تتحرك بشكل متسارع بشكل منتظم، لكن هذا لا يدوم طويلاً، حيث تتوقف الإلكترونات عن التسارع قريبًا جدًا، وتتصادم مع ذرات الشبكة، والتي بدورها تبدأ في التذبذب بسعة متزايدة بالنسبة إلى نقطة السكون الشرطية، ونلاحظ التأثير الحراري لتسخين الموصل.
هذه الاصطدامات لها تأثير متباطئ على الإلكترونات، على غرار كيف يصعب على الشخص التحرك بسرعة عالية بما فيه الكفاية وسط حشد كثيف من الناس. ونتيجة لذلك، يتم ضبط سرعة الإلكترونات عند مستوى متوسط معين، وهو ما يسمى سرعة الهجرة، وهذه السرعة في الواقع ليست عالية بأي حال من الأحوال. على سبيل المثال، في الأسلاك الكهربائية المنزلية العادية، يبلغ متوسط سرعة هجرة الإلكترون بضعة ملليمترات فقط في الثانية، أي أن الإلكترونات لا تطير على طول الأسلاك، بل تزحف عليها بوتيرة تليق بالحلزون. يأتي الضوء الموجود في المصباح الكهربائي على الفور تقريبًا فقط لأن كل هذه الإلكترونات البطيئة تبدأ في التحرك. معًا، بمجرد الضغط على زر التبديل، تبدأ الإلكترونات الموجودة في ملف المصباح الكهربائي أيضًا في التحرك على الفور. أي أنه بالضغط على زر التبديل، فإنك تنتج تأثيرًا في الأسلاك مشابهًا لما سيحدث إذا قمت بتشغيل مضخة متصلة بخرطوم سقي مملوء بالماء حتى سعته - سوف يندفع تيار في النهاية المقابلة للمضخة إلى الخارج من الخرطوم على الفور.
أخذ درود وصف الإلكترونات الحرة على محمل الجد. لقد افترض أنها داخل المعدن تتصرف مثل الغاز المثالي، وطبق عليها معادلة الحالة للغاز المثالي، مما أدى إلى تشبيه عادل بين اصطدامات الإلكترونات والاصطدامات الحرارية لجزيئات الغاز المثالي. وقد سمح له ذلك بصياغة صيغة المقاومة الكهربائية كدالة لمتوسط الوقت بين تصادمات الإلكترونات الحرة مع ذرات الشبكة البلورية. مثل العديد من النظريات البسيطة، فإن نظرية التوصيل الإلكتروني جيدة في وصف بعض الظواهر الأساسية في مجال التوصيل الكهربائي، ولكنها عاجزة عن وصف العديد من الفروق الدقيقة في هذه الظاهرة. على وجه الخصوص، فإنه لا يفسر فقط ظاهرة الموصلية الفائقة في درجات حرارة منخفضة للغاية ( سم.وعلى العكس من ذلك، تتنبأ نظرية الموصلية الفائقة بزيادة غير محدودة في المقاومة الكهربائية لأي مادة حيث تتجه درجة حرارتها إلى الصفر المطلق. لذلك، يتم اليوم تفسير خصائص المادة الموصلة للكهرباء ضمن إطار ميكانيكا الكم ( سم.