أنظمة ناقلات متعامدة. نظام ناقلات متعامد

نظام وظيفي متعامد

نظام الوظائف ((φ ن(س)}, ن= 1، 2،...، متعامد مع الوزن ρ ( X) على الجزء [ أ, ب]، أي: هكذا

أمثلة. النظام المثلثي 1، كوس nx,الخطيئة nx; ن= 1، 2،...، - أو.س. F. مع الوزن 1 على الفاصل الزمني [-π، π]. دوال بيسل n = 1, 2,..., J ν ( س)، نموذج لكل ν > - 1/2 O. s. F. مع الوزن Xعلى الجزء.

إذا كانت كل وظيفة φ ( X) من O. s. F. هل هذا س) حسب الرقم

دراسة منهجية لـ O. s. F. بدأ فيما يتعلق بطريقة فورييه لحل مشاكل القيمة الحدودية لمعادلات الفيزياء الرياضية. تؤدي هذه الطريقة، على سبيل المثال، إلى إيجاد حلول لمشكلة شتورم-ليوفيل (انظر مشكلة شتورم-ليوفيل) للمعادلة [ρ( X) ذ" ]" + س(س) ذ = λ في، استيفاء شروط الحدود في(أ) + هاي"(أ) = 0, ذ(ب) + هاي"(ب) = 0، حيث حو ن- دائم. هذه القرارات هي ما يسمى. تشكل الوظائف الذاتية للمشكلة O.s. F. بالوزن ρ ( X) على الجزء [ أ, ب].

فئة مهمة للغاية من O. s. F. - كثيرات الحدود المتعامدة - اكتشفها P. L. Chebyshev في دراساته حول الاستيفاء بطريقة المربعات الصغرى ومسألة اللحظات. في القرن 20th بحث عن O. s. F. يتم تنفيذها بشكل رئيسي على أساس النظرية المتكاملة ومقياس ليبيغ. وقد ساهم ذلك في فصل هذه الدراسات إلى فرع مستقل من الرياضيات. إحدى المهام الرئيسية لنظرية O. s. و - مشكلة تحلل الوظيفة F(س) في سلسلة من النموذج p ( X)) - O. s. F. إذا وضعناها بشكل رسمي ف ( X)) - تطبيع O. s. f.، والسماح بإمكانية التكامل على حدة، ثم ضرب هذه السلسلة بـ φ ص(X) ρ( X) والتكامل من أقبل ب، نحن نحصل:

احتمال س ص، تسمى معاملات فورييه للدالة بالنسبة للنظام (φ ن(س))، لها الخاصية القصوى التالية: الشكل الخطي x):

له أصغر قيمة مقارنة بالأخطاء المعطاة لنفسه نالتعبيرات الخطية الأخرى للنموذج

المتسلسلة ∑ ∞ ن=1 ج ن φ ن (س)مع احتمالات س ص، والتي يتم حسابها باستخدام الصيغة (*)، تسمى متسلسلة فورييه للدالة F(س) وفقًا لـ O. s. F. (φ ن(س)). بالنسبة للتطبيقات، فإن السؤال ذو الأهمية الأساسية هو ما إذا كانت الوظيفة محددة بشكل فريد F(س) بواسطة معاملات فورييه الخاصة بهم. نظام التشغيل. و، التي يحدث فيها هذا، تسمى كاملة، أو مغلقة. شروط O. s. F. يمكن أن تعطى في عدة أشكال مماثلة. 1) أي دالة مستمرة F(س) يمكن تقريبها في المتوسط بأي درجة من الدقة من خلال مجموعات خطية من الوظائف φ ك(س)، أي أن C n φ n (x) تتقارب في المتوسط مع الدالة F(س)]. 2) لأي وظيفة F(س) ، الذي نتكامل مربعه بالنسبة للوزن ρ( X) ، تم استيفاء شرط إغلاق Lyapunov-Steklov:

3) لا توجد دالة غير صفرية قابلة للتكامل على الفاصل الزمني [ أ, ب] مربع متعامد لجميع الوظائف φ ن(س), ن = 1, 2,....

إذا اعتبرنا الدوال ذات المربع القابل للتكامل كعناصر لمساحة هيلبرت (انظر مساحة هيلبرت)، فإن نظام التشغيل المقيس. F. ستكون أنظمة متجهات وحدة الإحداثيات لهذا الفضاء، وتوسيع السلسلة في O.s المقيسة. F. - توسيع المتجه في ناقلات الوحدة. مع هذا النهج، تم تطوير العديد من مفاهيم نظرية الأنظمة التشغيلية الطبيعية. F. الحصول على معنى هندسي واضح. على سبيل المثال، الصيغة (*) تعني أن إسقاط المتجه على متجه الوحدة يساوي المنتج القياسي للمتجه ووحدة الوحدة؛ يمكن تفسير مساواة ليابونوف-ستيكلوف على أنها نظرية فيثاغورس لمساحة لا نهائية الأبعاد: مربع طول المتجه يساوي مجموع مربعات إسقاطاته على محاور الإحداثيات؛ العزلة O. s. F. يعني أن أصغر فضاء جزئي مغلق يحتوي على جميع متجهات هذا النظام يتطابق مع الفضاء بأكمله، الخ.

أشعل.:تولستوف جي بي، سلسلة فورييه، الطبعة الثانية، م، 1960؛ Natanson I.P.، النظرية البنائية للوظائف، M. - L.، 1949؛ به، نظرية دوال المتغير الحقيقي، الطبعة الثانية، م.، 1957؛ جاكسون د.، متسلسلة فورييه ومتعددات الحدود المتعامدة، العابرة. من الإنجليزية، م.، 1948؛ Kaczmarz S.، Shteingauz G.، نظرية السلسلة المتعامدة، عبر. من الألمانية، م، 1958.

الموسوعة السوفيتية الكبرى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

انظر ما هو "نظام الوظائف المتعامد" في القواميس الأخرى:

- (المستطيل اليوناني orthogonios) نظام محدود أو معدود من الوظائف التي تنتمي إلى فضاء هيلبرت (القابل للفصل) L2(a,b) (دوال قابلة للتكامل من الدرجة الثانية) وتلبي الشروط F tion g(x) التي تسمى. وزن O. s. ف،* تعني... ... الموسوعة الفيزيائية

نظام الوظائف??n(x)?, n=1, 2,...، المحدد في مقطع التحويل المتعامد، التحويل الخطي لفضاء المتجهات الإقليدية، مع الحفاظ على الأطوال غير المتغيرة أو (ما يعادل هذا) المنتجات العددية للمتجهات. .. القاموس الموسوعي الكبير

نظام من الوظائف (φn(x)))، n = 1، 2، ...، محدد في الفترة [a، b] ويحقق شرط التعامد التالي: بالنسبة إلى k≠l، حيث ρ(x) هي بعض الوظائف يسمى الوزن . على سبيل المثال، النظام المثلثي هو 1، sin x، cos x، sin 2x،... ... القاموس الموسوعي

نظام من الدوال ((фn(x)), n=1, 2, ..., محدد على الفاصل الزمني [a, b] ويحقق التتبع، شرط التعامد لـ k لا يساوي l، حيث p(x) ) هي دالة معينة تسمى الوزن، على سبيل المثال، النظام المثلثي 1، cosx، sin 2x،... O.s.f. علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

انظر الفن. نظام متعامد من الوظائف. الموسوعة الفيزيائية. في 5 مجلدات. م: الموسوعة السوفيتية. رئيس التحرير أ.م.بروخوروف. 1988... الموسوعة الفيزيائية

1) أو.س. المتجهات هي مجموعة المتجهات غير الصفرية للمساحة الإقليدية (هيلبرت) مع المنتج القياسي (.، .) مثل (التعامد) و (قابلية التطبيع). إم آي فويتسيخوفسكي. 2) أو.س. وظائف ونظام وظائف الفضاء ... ... الموسوعة الرياضية

بناء نظام معين من الوظائف (fn(x))، قابل للتكامل مع مربع على الفاصل الزمني [a، b]وظائف النظام المتعامد (jn(x)) من خلال تطبيق عملية تعامد معينة أو عن طريق توسيع الوظائف fn( ×).... الموسوعة الرياضية

التعريف 1. ) يسمى متعامدًا إذا كانت جميع عناصره متعامدة بشكل مزدوج:

النظرية 1.النظام المتعامد للمتجهات غير الصفرية يكون مستقلاً خطيًا.

(افترض أن النظام يعتمد خطيًا: ومن المؤكد أن دعونا نضرب المساواة عدديا . مع الأخذ في الاعتبار تعامد النظام، نحصل على: }

التعريف 2.نظام ناقلات الفضاء الإقليدي ( ) يسمى متعامدًا إذا كان متعامدًا وقاعدة كل عنصر تساوي واحدًا.

يترتب على الفور من النظرية 1 أن النظام المتعامد للعناصر يكون دائمًا مستقلاً خطيًا. ومن هنا يتبع ذلك، بدوره، في ن- في الفضاء الإقليدي الأبعاد نظام متعامد نتشكل المتجهات أساسًا (على سبيل المثال، ( ط، ي، ك ) على الساعة 3 X- الفضاء الأبعاد). ويسمى هذا النظام أساس متعامد,وناقلاتها هي ناقلات الأساس

يمكن حساب إحداثيات المتجه على أساس متعامد بسهولة باستخدام المنتج القياسي: if في الواقع، مضاعفة المساواة على ، نحصل على الصيغة المشار إليها.

بشكل عام، جميع الكميات الأساسية: المنتج القياسي للمتجهات، وطول المتجه، وجيب تمام الزاوية بين المتجهات، وما إلى ذلك. لها أبسط شكل على أساس متعامد. دعونا نفكر في المنتج العددي: منذ ذلك الحين

وجميع الحدود الأخرى تساوي صفرًا. ومن هنا نحصل على الفور على: ,

* النظر في أساس تعسفي. المنتج العددي على هذا الأساس سيكون مساوياً لـ:

(هنا αiو β ي – إحداثيات المتجهات في الأساس ( F) ، وهي منتجات عددية من ناقلات الأساس).

كميات γ إيتشكيل مصفوفة ز، مُسَمًّى مصفوفة غرام.سيبدو المنتج العددي في شكل مصفوفة كما يلي: *

النظرية 2.في أي ن- في الفضاء الإقليدي الأبعاد هناك أساس متعامد. برهان النظرية بناء بطبيعته ويسمى

9. عملية تعامد غرام-شميت.

يترك ( أ 1،...،أ ن ) - أساس تعسفي ن- الفضاء الإقليدي الأبعاد (يرجع وجود مثل هذا الأساس إلى ن- البعد المكاني). خوارزمية إنشاء متعامد على أساس معين هي كما يلي:

1.ب 1 = أ 1، ه 1 = ب 1/|ب 1|, |ه 1|= 1.

2.ب 2^ه 1, لأن (ه 1، أ 2)- تنبؤ 2 على ه 1 , ب 2 = أ 2 -(ه 1، أ 2)ه 1 , ه 2 = ب 2/|ب 2|, |ه 2|= 1.

3.ب 3^أ1، ب3^أ 2 , ب 3 = أ 3 -(ه 1، أ 3)ه 1 -(ه 2، أ 3)ه 2 , ه 3 = ب 3/|ب 3|, |ه 3|= 1.

.........................................................................................................

ك. ب ك^أ1،...، ب ك^أ ك-1، ب ك = أ ك -س ط=1ك(ه ط , ك)ه ط , ه ك = ب ك/|ب ك|, |ه ك|= 1.

بمواصلة العملية نحصل على أساس متعامد ( ه 1،...،ه ن }.

ملاحظة 1. باستخدام الخوارزمية المدروسة، من الممكن إنشاء أساس متعامد لأي غلاف خطي، على سبيل المثال، أساس متعامد للغلاف الخطي لنظام له الرتبة الثالثة ويتكون من متجهات خماسية الأبعاد.

مثال.س =(3,4,0,1,2), ذ =(3,0,4,1,2), ض =(0,4,3,1,2)

ملاحظة 2.حالات خاصة

يمكن أيضًا تطبيق عملية جرام-شميت على تسلسل لا نهائي من المتجهات المستقلة خطيًا.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تطبيق عملية جرام-شميت على المتجهات التابعة خطيًا. في هذه الحالة يصدر 0 (ناقل صفر) في الخطوة ي ، لو ي عبارة عن مزيج خطي من المتجهات أ 1،...،أ ي -1 . إذا كان من الممكن أن يحدث هذا، فللحفاظ على تعامد متجهات الإخراج ولمنع القسمة على صفر أثناء التعامد، يجب أن تتحقق الخوارزمية من المتجهات الفارغة وتتجاهلها. سيكون عدد المتجهات التي تنتجها الخوارزمية مساويًا لبعد الفضاء الفرعي الناتج عن المتجهات (أي عدد المتجهات المستقلة خطيًا التي يمكن تمييزها بين المتجهات الأصلية).

10. المساحات المتجهة الهندسية R1، R2، R3.

دعونا نؤكد أن المساحات فقط لها معنى هندسي مباشر

ر 1، ر 2، ر 3. الفضاء R n لـ n > 3 هو كائن رياضي بحت.

1) دعونا نعطي نظامًا من ناقلين أ و ب . إذا كان النظام يعتمد خطيًا، فلنفترض أنه أحد المتجهات أ ، يتم التعبير عنها خطيًا من خلال آخر:

أ= ك ب.

يُطلق على ناقلين متصلين بمثل هذا الاعتماد، كما ذكرنا سابقًا، اسم خطي متداخل. لذا، فإن النظام المكون من متجهين يعتمد خطيًا على إذا وفقط

عندما تكون هذه المتجهات على خط واحد. لاحظ أن هذا الاستنتاج لا ينطبق فقط على R3، ولكن أيضًا على أي مساحة خطية.

2) دع النظام في R3 يتكون من ثلاثة نواقل أ، ب، ج . الاعتماد الخطي يعني أن أحد المتجهات، على سبيل المثال أ ، يتم التعبير عنها خطيًا من خلال الباقي:

أ= ك ب+ ل ج . (*)

تعريف. ثلاثة ناقلات أ، ب، ج في R 3 الكذب في نفس المستوى أو بالتوازي مع نفس المستوى يسمى متحد المستوى

(في الشكل الموجود على اليسار يشار إلى المتجهات أ، ب، ج من مستوى واحد، وعلى اليمين يتم رسم نفس المتجهات من أصول مختلفة وتكون موازية لمستوى واحد فقط).

لذا، إذا كانت هناك ثلاثة متجهات في R3 تعتمد خطيًا، فهي متحدة المستوى. والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت المتجهات أ، ب، ج من R3 متحدة المستوى، فهي تعتمد خطيا.

ناقلات العمل الفنيالمتجه أ، إلى المتجه ب في الفضاء يسمى ناقل ج ، تلبية المتطلبات التالية:

تعيين:

النظر في ثلاثية مرتبة من ناقلات غير متحدة المستوى أ، ب، ج في الفضاء ثلاثي الأبعاد. دعونا نجمع أصول هذه المتجهات عند هذه النقطة أ(أي أننا نختار نقطة في الفضاء بشكل تعسفي أوحرك كل متجه بالتوازي بحيث يتطابق أصله مع النقطة أ). نهايات المتجهات متحدة مع بداياتها عند نقطة ما أ، لا تقع على نفس الخط، لأن المتجهات غير متحدة المستوى.

أمرت ثلاثية من ناقلات غير متحدة المستوى أ، ب، ج في الفضاء ثلاثي الأبعاد يسمى يمين، إذا كان من نهاية المتجه ج أقصر دورة من المتجه أ إلى المتجه ب مرئية للمراقب عكس اتجاه عقارب الساعة. على العكس من ذلك، إذا تم رؤية أقصر دورة في اتجاه عقارب الساعة، فسيتم استدعاء الثلاثي غادر.

تعريف آخر يتعلق ب اليد اليمنىشخص (انظر الصورة)، من أين يأتي الاسم.

تسمى جميع ثلاثية المتجهات اليمنى (واليسرى) ذات الاتجاه المتماثل.

يساوي الصفر:

يمكن استخدام النظام المتعامد، إذا كان مكتملاً، كأساس للمساحة. في هذه الحالة، يمكن حساب تحلل أي عنصر باستخدام الصيغ: ، حيث .

الحالة التي تسمى فيها قاعدة جميع العناصر نظامًا متعامدًا.

التعامد

أي نظام مستقل خطيا كاملا في فضاء محدود الأبعاد هو الأساس. من أساس بسيط، لذلك، يمكن للمرء أن يذهب إلى أساس متعامد.

التحلل المتعامد

عند تحلل متجهات الفضاء المتجهي وفقًا لأساس متعامد، يتم تبسيط حساب المنتج العددي: وأين و.

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هو "النظام المتعامد" في القواميس الأخرى:

1) اه... الموسوعة الرياضية

نظام الدوال ((φn (x)), n = 1, 2,..., متعامد مع الوزن ρ (x) على القطعة [a, b]، أي مثل هذه الأمثلة. النظام المثلثي 1, cos nx , sin nx; الموسوعة السوفيتية الكبرى

الإحداثيات المتعامدة هي تلك التي يكون للموتر المتري شكل قطري. حيث d في أنظمة الإحداثيات المتعامدة q = (q1, q², …, qd) تكون أسطح الإحداثيات متعامدة مع بعضها البعض. على وجه الخصوص، في نظام الإحداثيات الديكارتية... ... ويكيبيديا

نظام متعدد القنوات متعامد- - [إل جي سومينكو. قاموس إنجليزي روسي في مجال تكنولوجيا المعلومات. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] موضوعات تكنولوجيا المعلومات بشكل عام EN تعدد الإرسال المتعامد ...

النظام الإحداثي للصورة (التصويرية).- نظام الإحداثيات المكانية المتعامد الأيمن، مثبت على صورة مساحية بواسطة صور العلامات الإيمانية. [GOST R 51833 2001] المواضيع: القياس التصويري... دليل المترجم الفني

نظام- نظام 4.48: مجموعة من العناصر المتفاعلة المنظمة لتحقيق هدف أو أكثر من الأهداف المحددة. ملاحظة 1: يمكن اعتبار النظام منتجًا أو خدمات يقدمها. ملحوظة 2 عملياً... ... كتاب مرجعي للقاموس لمصطلحات التوثيق المعياري والتقني

نظام الوظائف ((φ ن(س)}, ن= 1، 2،...، متعامد مع الوزن ρ ( X) على الجزء [ أ, ب]، أي: هكذا

إذا كانت كل وظيفة φ ( X) من O. s. F. هل هذا س) حسب الرقم

احتمال س ص، تسمى معاملات فورييه للدالة بالنسبة للنظام (φ ن(س))، لها الخاصية القصوى التالية: الشكل الخطي x):

له أصغر قيمة مقارنة بالأخطاء المعطاة لنفسه نالتعبيرات الخطية الأخرى للنموذج

3) لا توجد دالة غير صفرية قابلة للتكامل على الفاصل الزمني [ أ, ب] مربع متعامد لجميع الوظائف φ ن(س), ن = 1, 2,....

- مجموعة جميع التحولات الخطية للفضاء المتجه ذو الأبعاد n V على المجال k، مع الحفاظ على شكل تربيعي ثابت غير منحط Q على V)=Q لأي)...
الموسوعة الرياضية
- مصفوفة فوق حلقة تبادلية R مع الوحدة 1، حيث تتزامن المصفوفة المنقولة مع العكس. محدد O. m يساوي +1...
الموسوعة الرياضية
- شبكة تكون فيها الظلال عند نقطة معينة لخطوط من عائلات مختلفة متعامدة. أمثلة على الأنظمة التشغيلية: الشبكة المقاربة على سطح الحد الأدنى، شبكة انحناء الخط. إيه في إيفانوف...
الموسوعة الرياضية
- 1) اه ....
الموسوعة الرياضية
- مصفوفة متعامدة، OA - مصفوفة بحجم kx N، عناصرها هي الأرقام 1، 2، .....
الموسوعة الرياضية
- انظر المسار متساوي الأضلاع ...
الموسوعة الرياضية
- نظام متعامد للوظائف (ي) لمساحة هيلبرت معينة H بحيث لا توجد في H وظيفة متعامدة لجميع وظائف عائلة معينة ...
الموسوعة الرياضية
- شاهد الإسقاط...
قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير
- تحديد تبعية وظائف الكائنات المختلفة...
قاموس المصطلحات التجارية
- تقوية الوظائف، واحدة من الفصل. طرق التحول التدريجي للأعضاء أثناء تطور الحيوانات. لو. ترتبط عادة بمضاعفات بنية الأعضاء والجسم ككل...
القاموس الموسوعي البيولوجي
- تقوية الوظائف، وهي إحدى الطرق الرئيسية للتحول التدريجي للأعضاء أثناء تطور الحيوانات. لو. يرتبط بمضاعفات في بنية الأعضاء ويؤدي إلى زيادة عامة في مستوى النشاط الحيوي...
- ترتيب ن مصفوفة ...
الموسوعة السوفيتية الكبرى
- حالة خاصة من الإسقاط المتوازي، عندما يكون محور أو مستوى الإسقاط متعامدا مع اتجاه الإسقاط...
الموسوعة السوفيتية الكبرى
- نظام الوظائف ()، n = 1، 2،...، متعامد مع الوزن ρ على القطعة، أي مثل هذه الأمثلة. النظام المثلثي 1، cos nx، sin nx؛ ن = 1، 2،...، - O.s. F. مع الوزن 1 على القطعة...
الموسوعة السوفيتية الكبرى
- مثل هذا النظام من الوظائف Ф = (φ)، المعرفة على فترة زمنية، بحيث لا توجد وظيفة f لها،...
الموسوعة السوفيتية الكبرى
- نظام الوظائف المتعامد - نظام الوظائف؟؟ن؟، ن=1، 2،.....
قاموس موسوعي كبير

"نظام الوظائف المتعامد" في الكتب

الفقرة الرابعة والعشرون النظام القديم لحرب الخنادق ونظام المسيرات الحديث

من كتاب الإستراتيجية والتكتيكات في فن الحرب مؤلف جوميني جينريك فينيامينوفيتش

الفقرة الرابعة والعشرون النظام القديم لحرب المواقع ونظام المسيرات الحديث يُقصد بنظام المواقع الطريقة القديمة لإدارة الحرب المنهجية، حيث تنام الجيوش في الخيام، ولديها الإمدادات في متناول اليد، وتشترك في مراقبة بعضها البعض؛ جيش واحد

19. مفهوم "النظام الضريبي في الاتحاد الروسي". العلاقة بين مفهومي "النظام الضريبي" و"النظام الضريبي"

من كتاب قانون الضرائب المؤلف ميكيدز إس جي

19. مفهوم "النظام الضريبي في الاتحاد الروسي". العلاقة بين مفهومي "النظام الضريبي" و"النظام الضريبي" النظام الضريبي عبارة عن مجموعة من الضرائب الفيدرالية والضرائب الإقليمية والمحلية المنشأة في الاتحاد الروسي. هيكلها منصوص عليه في الفن. 13-15 قانون الضرائب للاتحاد الروسي

من كتاب كيف حدث ذلك حقا. إعادة بناء التاريخ الحقيقي مؤلف نوسوفسكي جليب فلاديميروفيتش

23. نظام مركزية الأرض لبطليموس ونظام مركزية الشمس لتيكو براهي (وكوبرنيكوس) يظهر نظام العالم وفقًا لتايكو براهي في الشكل. 90. في مركز العالم توجد الأرض التي تدور حولها الشمس. ومع ذلك، فإن جميع الكواكب الأخرى تدور بالفعل حول الشمس. بالضبط

23. نظام مركزية الأرض لبطليموس ونظام مركزية الشمس لتيكو براهي (وكوبرنيكوس)

من كتاب المؤلف

نظام كامل للوظائف

من كتاب الموسوعة السوفيتية الكبرى (PO) للمؤلف مكتب تقييس الاتصالات

مصفوفة متعامدة

مكتب تقييس الاتصالات

الإسقاط الهجائي

من كتاب الموسوعة السوفيتية الكبرى (OR) للمؤلف مكتب تقييس الاتصالات

نظام وظيفي متعامد

من كتاب الموسوعة السوفيتية الكبرى (OR) للمؤلف مكتب تقييس الاتصالات

نصيحة 46: قم بتمرير كائنات الوظائف إلى الخوارزميات بدلاً من الوظائف

من كتاب استخدام STL بفعالية بواسطة مايرز سكوت

نصيحة 46: تمرير كائنات الوظائف إلى الخوارزميات بدلاً من الوظائف يُقال غالبًا أن زيادة مستوى تجريد اللغات عالية المستوى يؤدي إلى أن تصبح التعليمات البرمجية التي تم إنشاؤها أقل كفاءة. قام ألكسندر ستيبانوف، مخترع STL، بتطوير مجمع صغير ذات مرة

12.3.5. محولات الوظائف للكائنات الوظيفية

من كتاب C++ للمبتدئين بواسطة ليبمان ستانلي

12.3.5. محولات الوظائف لكائنات الوظائف تحتوي المكتبة القياسية أيضًا على عدد من محولات الوظائف لتخصيص وتوسيع كائنات الوظائف الأحادية والثنائية. المحولات هي فئات خاصة مقسمة إلى الفئتين التاليتين

19/11/2. استدعاء الوظائف من ملف الوظيفة

من كتاب Linux و UNIX: برمجة الصدفة. دليل المطور. بواسطة تينسلي ديفيد

19/11/2. استدعاء الوظائف من ملف وظيفة لقد نظرنا بالفعل في كيفية استدعاء الوظائف من سطر الأوامر. عادةً ما يتم استخدام هذه الأنواع من الوظائف بواسطة الأدوات المساعدة التي تنشئ رسائل النظام. الآن دعونا نستخدم الوظيفة الموضحة أعلاه مرة أخرى، ولكن في هذه الحالة

نظام القانون الموضوعي (الإيجابي) ونظام التشريع: العلاقة بين المفاهيم

من كتاب الفقه المؤلف مارداليف ر.ت.

نظام القانون الموضوعي (الإيجابي) ونظام التشريع: العلاقة بين المفاهيم نظام القانون الموضوعي (الإيجابي) هو البنية الداخلية للقانون، حيث يقسمه إلى فروع وقطاعات فرعية ومؤسسات وفقا للموضوع والطريقة القانونية

31. نظام الحكومة الفرنسية والاقتراع والنظام الانتخابي

من كتاب القانون الدستوري للدول الأجنبية المؤلف إيماشيفا إي جي

31. نظام الحكومة الفرنسية والاقتراع والنظام الانتخابي في فرنسا، هناك حكومة جمهورية مختلطة (أو شبه رئاسية). نظام الحكم في فرنسا مبني على مبدأ الفصل بين السلطات في فرنسا الحديثة

الحركات العلاجية لاستعادة الوظائف الحركية ولآلام الظهر استعادة الوظائف الحركية

من كتاب موسوعة الحركات العلاجية لمختلف الأمراض مؤلف أستاشينكو أوليغ إيغوريفيتش

حركات علاجية لاستعادة الوظائف الحركية ولآلام الظهر استعادة الوظائف الحركية هناك الكثير من التمارين لاستعادة العمود الفقري. يمكنك ابتكارها بنفسك، أو العثور عليها في مجموعة متنوعة من أنواع الجمباز. ومع ذلك، بسيطة

الحركات العلاجية لاستعادة الوظائف الحركية ولآلام الظهر

من كتاب إصلاح العمود الفقري مؤلف أستاشينكو أوليغ إيغوريفيتش

الحركات العلاجية لاستعادة الوظائف الحركية والوظائف الحركية لآلام الظهر استعادة الوظائف الحركية هناك الكثير من التمارين لاستعادة العمود الفقري. يمكنك ابتكارها بنفسك، أو العثور عليها في مجموعة متنوعة من أنواع الجمباز.

س = 0 ه +ض، حيث L. لحساب π 0، نقوم بضرب طرفي المساواة عدديًا بـ e. بما أن (z ,e ) = 0، نحصل على (x ,e ) = 0 0 (e ,e ) = lect 0 .

الأنظمة المتعامدة والمتعامدة

التعريف 5.5. إذا كان L هو فضاء فرعي لفضاء هيلبرت H، فإن المجموعة M لجميع العناصر من H المتعامدة مع L تسمى

تكملة متعامدة ل L.

دعونا نثبت أن M هو أيضًا فضاء فرعي.

1) من الخاصية 3) بالنسبة للعناصر المتعامدة، يترتب على ذلك أن M هي مجموعة فرعية خطية من الفضاء H.

2) دع z n M و z n → z . بحكم التعريف، M z n y لأي y L ، وحسب الخاصية 4) للعناصر المتعامدة لدينا z y . لذلك، z M و M مغلقان.

لأي x H، حسب النظرية 5.3 هناك توسع فريد

من النموذج x =y +z، حيث y L,z M، أي الفضاءات الفرعية L وM شكل

التحلل المتعامد للمساحة H.

ليما 5.1. دع مجموعة محدودة أو قابلة للعد من المساحات الفرعية المتعامدة الزوجية L n تُعطى ودع العنصر x H يتم تمثيله في النموذج

x = ∑ y n , حيث y L . إذن هذا التمثيل فريد و y n = Pr L n x .

التعريف 5.6. يسمى نظام المساحات الفرعية المتعامدة L n مكتملًا إذا لم يكن هناك عنصر غير صفري متعامد لجميع L n في الفضاء H.

التعريف 5.7. يسمى النظام المحدود أو القابل للعد من العناصر h n لفضاء هيلبرت H متعامدًا إذا كان h n h m لـ n ≠m. يسمى النظام المتعامد h n متعامد، إذا ||ح ن || = 1.

التعريف 5.9. يُطلق على النظام المتعامد h n اسم كامل إذا لم يكن هناك عنصر غير صفري x H بحيث يكون x h n للجميع n .

يمكنك التحقق من ذلكالعناصر غير الصفرية للنظام المتعامد مستقلة خطيًا.

مثال على النظام المتعامد الكامل في l 2 هو نظام جميع متجهات وحدات الإحداثيات.


تم إنشاؤها بواسطة عناصر ح ن	أحادي البعد		الفضاءات الفرعية L ن
متعامد. توقعات العناصر				مساحات فرعية
تحسب بواسطة الصيغة		س = آنهن.
	برل ن
يتم استدعاء الأرقام α n = (x ,h n )	معاملات			عنصر فورييهx
نسبة إلى نظام العناصر ح ن.

نظرية 5.4. إذا كان من الممكن تمثيل العنصر x H كـ

x = ∑ lect n h n ، فإن هذا التمثيل فريد والمعاملات lect n متساوية

هذا هو الأداءيسمى x بتوسيع فورييه (التوسع المتعامد) للعنصر x في العناصر hn.

نظرية 5.5. لكي يتم تمثيل أي عنصر x H بتوسع فورييه الخاص به على عناصر h n لنظام متعامد، فمن الضروري والكافي أن يكون هذا النظام كاملاً.

ويترتب على هذه النظرية أنه في فضاء هيلبرت ذو الأبعاد n، يجب أن يتكون النظام المتعامد الطبيعي الكامل من عناصر n. من ناحية أخرى، إذا تم إعطاء أساس تعسفي في فضاء هيلبرت ذو الأبعاد n، يتكون من عناصر متعامدة زوجية، فإنه يتبع من النظرية 5.5 أن هذا النظام مكتمل.

التعريف 5.10. يسمى النظام المتعامد الكامل للعناصر

أساس متعامد مساحة هيلبرت.

التعريف 5.11. نسبة

	∑ α ن 2=
	∑ α ن 2=

حيث α ن	– معاملات فورييه للعنصر x وتسمى المعادلة
عزل.

نظرية 5.6.

بالنسبة لنظام متعامد اعتباطي (h n )، فإن العبارات التالية المتعلقة بالعناصر x H متكافئة:

1) بالنسبة للعنصر x H فإن توسيع فورييه (5.7) صالح؛

2) يتم تضمين العنصر x H في الفضاء الفرعي الناتج عن مجموعة العناصر (h n)؛

3) بالنسبة للعنصر x H تم تحقيق معادلة الانغلاق (5.8). من النظريتين 5.5 و5.6 يترتب على ذلك أنه لكي يكتمل النظام المتعامد، من الضروري والكافي أن

لأي x H تم استيفاء معادلة الإغلاق.

نظرية 5.7. إذا كان من الممكن تمثيل العنصر x H بتوسيع فورييه (5.7) على عناصر النظام المتعامد (h n )، فمن أجل أي y H

(س ,ص )= ∑ α n β n ,

حيث α n هي معاملات فورييه للعنصرx، β n هي معاملات فورييه للعنصر بالنسبة للنظام (h n).

نظرية 5.8. الفضاء المعياري محدود الأبعاد قابل للفصل. أي مساحة ذات أساس معدود قابلة للفصل.

من النظريتين 5.8 و5.9، يترتب على ذلك أن الأساس المتعامد المحدود أو المعدود يمكن أن يوجد فقط في مساحات قابلة للفصل.

التعامد لنظام العناصر المستقلة خطيا

دع فضاء هيلبرت H يُعطى نظامًا محدودًا أو معدودًا من العناصر المستقلة خطيًا g 1 , g 2 , ... دعونا نبني نظامًا متعامدًا طبيعيًا للعناصر h 1 , h 2 , ... بحيث يكون لكل h n الشكل

h n =μ n 1 g 1 +μ n 2 g 2 +...+μ nn g n ,
وكل g n له الشكل
g n =ν n 1 h 1 +ν n 2 h 2 +...+ν nn h n .

أولاً، لنقم ببناء نظام متعامد من العناصر f 1 , f 2 , ... , على افتراض التسلسل

ك = 1

يجب اختيار المعاملات lect ik بحيث تكون العناصر f 1 , f 2 , ... متعامدة بشكل زوجي. دع المعاملات χ ik للعناصر f 1 , f 2 , ..., f n- 1 قد تم العثور عليها بالفعل. ثم عندما أنا

ن− 1		ن− 1
(f n ,f i ) = (g n –∑ lect nk f k ,f i ) = (g n ,f i ) –∑ lect nk (f k ,f i ).
ك = 1		ك = 1
منذ f 1 ,f 2 , ..., f n- 1 بالفعل	متعامدة، إذن (f k ,f i ) = 0 لـ		ك ≠ ط,
نحن نحصل	F i ) = (g n ,f i ) –λ ni \|\|f i \|\|2 .
(fn	F i ) = (g n ,f i ) –λ ni \|\|f i \|\|2 .
منذ كل عنصر		هو مزيج خطي خطيا
العناصر المستقلة ز 1،	g 2 , ...,g n , والمعامل		في ز ن

الوحدة، ثم f n ≠ 0. لكي يتم استيفاء الشرط (f n ,f i ) = 0، يجب تحديد المعامل lecti بواسطة الصيغة

χni=	ز ن,	و ط)

لقد قمنا ببناء نظام متعامد f 1 ,f 2 , .... الآن دعونا نضع

ح ن =

العناصر h 1 ,h 2 , ... متعامدة بشكل زوجي، ||h n || = 1 وكل عنصر h n عبارة عن مجموعة خطية من العناصر g 1 ,g 2 , ...,g n لذلك له الشكل المطلوب (5.9). ومن ناحية أخرى فمن الصيغة (5.11) يتضح أن كل g n هو مزيج خطي من العناصر f 1، f 2، ...، f n، وبالتالي العناصر h 1، h 2، ...، h n ، أي. له النموذج (5.10). وهكذا حصلنا على النظام المتعامد المطلوب.

علاوة على ذلك، إذا كان النظام الأصلي (gn) لا نهائيًا، فإن عملية التعامد تتكون من عدد لا نهائي من الخطوات، وسيكون النظام (hn) أيضًا لا نهائيًا. إذا كان النظام الأصلي يتكون من عناصر m، فإن النظام الناتج سيكون له نفس العدد.

لاحظ أنه من الشروط (5.9) و (5.10) يترتب على ذلك أن الأصداف الخطية لأنظمة العناصر (gn) و (hn) تتطابق.

إذا كان L هو فضاء فرعي محدود الأبعاد للفضاء H، و g 1 ,g 2 , ...,g n هو أساسه التعسفي، فمن خلال تطبيق عملية التعامد على النظام (g n ) ، سنقوم ببناء أساس متعامد لـ الفضاء الفرعي

تماثل فضاء هيلبرت القابل للفصل بشكل تعسفي مع الفضاء l²

نظرية 5.10. في فضاء هيلبرت H القابل للفصل والذي يحتوي على عناصر غير صفرية، يوجد أساس متعامد محدود أو قابل للعد.

دليل.

من خلال تعريف قابلية الانفصال، توجد مجموعة كثيفة قابلة للعد في كل مكان A في H. دعونا نعيد ترقيم جميع عناصر المجموعة A. دعونا نختار من A نظامًا محدودًا أو معدودًا B من العناصر المستقلة خطيًا، والتي يتطابق مدى خطي لها مع المدى الخطي للمجموعة A. في هذه الحالة، جميع العناصر المطروحة من A هي مجموعات خطية من عناصر النظام B. سنخضع النظام B لعملية التعامد ونبني نظامًا متعامدًا محدودًا أو معدودًا من العناصر h n . دعونا نثبت

أنه ممتلئ.

دع x H يكون متعامدًا على الكل h n . نظرًا لأن عناصر النظام B عبارة عن مجموعات خطية من العناصر h n ، فإن السم متعامد مع جميع العناصر

الأنظمة ب. تختلف المجموعة (أ) عن المجموعة (ب) في أنها تحتوي على المزيد من العناصر التي يتم تمثيلها كمجموعات خطية من عناصر النظام (ب). لذلك، x متعامد على جميع عناصر المجموعة A. ولكن بما أن A كثيف في كل مكان في H، فإن x = 0 بواسطة الخاصية 5) للعناصر المتعامدة. وهكذا تم إثبات اكتمال نظام العناصر h n.

دعونا ننقل تعريفات التماثل الجبري وتساوي القياس للمساحات الإقليدية إلى أي مساحات معيارية.

التعريف 5.12. يتم استدعاء مسافتين معياريتين E وE 1

متماثل جبريا ومتساوي القياس ، إذا كان من الممكن إنشاء مراسلات فردية بين عناصرها بحيث:

أ) العمليات الجبرية على العناصر من E تتوافق مع نفس العمليات على صورها في E 1 ؛

ب) معايير العناصر المقابلة من E ومن E 1 متساوية.

نظرية 5.11. كل فضاء هيلبرت H لانهائي الأبعاد قابل للفصل، وهو متماثل جبريًا ومتساوي القياس للفضاء l 2 .

دليل.

بواسطة النظرية 5.10، هناك أساس متعامد معدود في H: h 1 ,h 2 , ..., h n , .... بواسطة النظرية 5.5، لأي x H التوسع إلى

س = ∑ α n hn .

قابلة للمقارنة

ن= 1

تسلسل معاملاتها

(α ن )، أي

ن= 1

المتجه أ و سوف يطلق عليه صورة العناصر.

إذا كانت α n هي معاملات فورييه للعناصر، و β n هي المعاملات

مجموع صور العنصرين x و y. وبالمثل، تم التحقق من أنه إذا كانت a هي صورة العناصر، فإن α a هي صورة العنصر lect x. وهذا يعني أن العمليات الجبرية على العناصر منH تتوافق مع نفس العمليات على صورها في 2.

دعونا نبين أن كل متجه a = (α n )l 2 هو صورة للبعض

س ح . للقيام بذلك، بالنظر إلى القيمة المعطاة، نؤلف السلسلة ∑ α n h n . منذ أعضاء السلسلة

متعامدة بشكل زوجي، و		ن= 1
متعامدة بشكل زوجي، و

∑ \|\|α n h n \|\|2 =	∑ α ن 2< +∞,
ن= 1	ن= 1

ثم حسب النظرية 5.2 تتقارب المتسلسلة. إذا أشرنا إلى مجموعها بـ x، فمن خلال النظرية 5.4α n ستكون معاملات فورييه لهذا، وبالتالي،

المتجه المعطى a سيكون صورته.

الآن دعونا نتحقق من أن المراسلات القائمة بين العناصر من H والمتجهات من l 2 هي واحد لواحد. في الواقع، إذا كان المتجهان a وb عبارة عن صور لعناصر في y، على التوالي، إذن، بما تم إثباته، فإن a – b هي صورة للعناصر – y وبنسبة (5.12) a – b = x – y. وبالتالي، ifx ≠ y، ثم ia ≠ b.

بمعنى آخر، إذا كان النظام المتعامد مكتملًا، وكان العنصران x وy لهما على التوالي نفس معاملات فورييه، فإن x = y. وهذا لا ينطبق على نظام غير مكتمل.

وهكذا، أنشأنا مراسلات بين العناصر من H والمتجهات من l 2، والتي تمثل تماثلًا جبريًا، ووفقًا لـ (5.12)، متساوي القياس. لقد تم إثبات النظرية.

الآن سوف نثبت أن التماثل بين H و l 2 قد تم تأسيسه أيضًا

الحفاظ على قيمة المنتج العددي.

نظرية 5.12. مع التماثل بين الفضاءين H و l 2 المحدد في النظرية 5.11، فإن المنتج القياسي لأي عنصرين من H . يساوي المنتج العددي لصورهم في 2.

دليل . اجعل المتجهين a وb عبارة عن صور للعناصر uy،


وفقا لذلك، أ= (α ن)، ب= (β ن). ثم: x = ∑ α n h n ,y =∑ β n h n .
ن= 1	ن= 1

مع الأخذ في الاعتبار النظرية 5.7 وتعريف المنتج القياسي في l 2 نجد