رسم الدوال عبر الإنترنت باستخدام المعادلات. الدوال التربيعية والتكعيبية

درس حول الموضوع: "الرسم البياني وخصائص الدالة $y=x^3$. أمثلة على الرسم البياني"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف السابع
الكتاب المدرسي الإلكتروني للصف السابع "الجبر في 10 دقائق"
المجمع التعليمي 1C "الجبر، الصفوف 7-9"

خصائص الدالة $y=x^3$

دعونا نصف خصائص هذه الوظيفة:

1.x متغير مستقل، y متغير تابع.

2. مجال التعريف: من الواضح أنه لأي قيمة للوسيط (x) يمكن حساب قيمة الدالة (y). وبناء على ذلك، فإن مجال تعريف هذه الدالة هو خط الأعداد بأكمله.

3. نطاق القيم: y يمكن أن يكون أي شيء. وبناء على ذلك، فإن نطاق القيم هو أيضا خط الأعداد بأكمله.

4. إذا كانت x = 0، فإن y = 0.

رسم بياني للدالة $y=x^3$

1. لنقم بإنشاء جدول القيم:

2. بالنسبة للقيم الموجبة لـ x، فإن الرسم البياني للدالة $y=x^3$ يشبه إلى حد كبير القطع المكافئ، حيث يتم "ضغط" فروعه بشكل أكبر على محور OY.

3. نظرًا لأن القيم السالبة لـ x فإن الدالة $y=x^3$ لها قيم معاكسة، فإن الرسم البياني للدالة يكون متماثلًا بالنسبة إلى الأصل.

الآن دعونا نحدد النقاط على المستوى الإحداثي ونبني رسمًا بيانيًا (انظر الشكل 1).

ويسمى هذا المنحنى القطع المكافئ المكعب.

أمثلة

1. نفدت المياه العذبة من السفينة الصغيرة تمامًا. من الضروري إحضار كمية كافية من الماء من المدينة. يتم طلب الماء مقدمًا ودفع ثمن مكعب كامل، حتى لو قمت بملئه بكمية أقل قليلاً. كم عدد المكعبات التي يجب أن أطلبها حتى لا أدفع مبالغ زائدة مقابل مكعب إضافي وأملأ الخزان بالكامل؟ ومن المعروف أن الخزان له نفس الطول والعرض والارتفاع، وهو ما يساوي 1.5 متر، دعونا نحل هذه المشكلة دون إجراء حسابات.

حل:

1. لنقم ببناء رسم بياني للدالة $y=x^3$.
2. ابحث عن النقطة A، الإحداثي x، الذي يساوي 1.5. نرى أن إحداثيات الدالة تقع بين القيمتين 3 و 4 (انظر الشكل 2). لذلك عليك أن تطلب 4 مكعبات.

تسمى الدالة y=x^2 دالة تربيعية. الرسم البياني للدالة التربيعية هو القطع المكافئ. يظهر الشكل العام للقطع المكافئ في الشكل أدناه.

دالة تربيعية

الشكل 1. منظر عام للقطع المكافئ

كما يتبين من الرسم البياني، فهو متماثل حول محور أوي. يُسمى محور أوي بمحور تناظر القطع المكافئ. وهذا يعني أنه إذا قمت برسم خط مستقيم على الرسم البياني موازيًا لمحور الثور فوق هذا المحور. وبعد ذلك سوف يتقاطع مع القطع المكافئ عند نقطتين. المسافة من هذه النقاط إلى محور أوي ستكون هي نفسها.

يقسم محور التماثل الرسم البياني للقطع المكافئ إلى قسمين. وتسمى هذه الأجزاء فروع القطع المكافئ. ونقطة القطع المكافئ التي تقع على محور التماثل تسمى رأس القطع المكافئ. أي أن محور التماثل يمر عبر قمة القطع المكافئ. إحداثيات هذه النقطة هي (0;0).

الخصائص الأساسية للدالة التربيعية

1. عند x =0، وy=0، وy>0 عند x0

2. تصل الدالة التربيعية إلى أدنى قيمة لها عند رأسها. يمين عند x=0; تجدر الإشارة أيضًا إلى أن الدالة ليس لها قيمة قصوى.

3. تتناقص الدالة على الفاصل الزمني (-∞;0] وتزيد على الفاصل الزمني)