تعريف أرقام Nok والإيماءة. إيجاد GCD باستخدام الخوارزمية الإقليدية واستخدام التحليل الأولي

دعونا نواصل الحديث عن المضاعف المشترك الأصغر، والذي بدأناه في قسم "المضاعف المشترك الأصغر - التعريف والأمثلة". في هذا الموضوع، سنتطرق إلى طرق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر، كما سنتناول مسألة كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدد سالب.

حساب المضاعف المشترك الأصغر (LCM) عبر GCD

لقد أنشأنا بالفعل العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والمقسوم المشترك الأكبر. الآن دعونا نتعلم كيفية تحديد LCM من خلال GCD. أولاً، دعونا نتعرف على كيفية القيام بذلك مع الأرقام الموجبة.

التعريف 1

يمكنك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر من خلال القاسم المشترك الأكبر باستخدام الصيغة LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

مثال 1

أنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 126 و70.

حل

لنأخذ أ = 126، ب = 70. دعونا نستبدل القيم في صيغة حساب المضاعف المشترك الأصغر من خلال القاسم المشترك الأكبر LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

يجد GCD للأرقام 70 و 126. لهذا نحتاج إلى الخوارزمية الإقليدية: 126 = 70 1 + 56، 70 = 56 1 + 14، 56 = 14 4، وبالتالي GCD (126 , 70) = 14 .

دعونا نحسب LCM: LCD (126، 70) = 126 70: GCD (126، 70) = 126 70: 14 = 630.

إجابة:م م م (126، 70) = 630.

مثال 2

أوجد الرقم 68 و 34.

حل

ليس من الصعب العثور على GCD في هذه الحالة، حيث أن 68 يقبل القسمة على 34. دعونا نحسب المضاعف المشترك الأصغر باستخدام الصيغة: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

إجابة:م م م (68، 34) = 68.

في هذا المثال، استخدمنا قاعدة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الصحيحة الموجبة a وb: إذا كان الرقم الأول قابلاً للقسمة على الثاني، فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام سيكون مساويًا للرقم الأول.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل الأعداد إلى عوامل أولية

الآن دعونا نلقي نظرة على طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، والتي تعتمد على تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.

التعريف 2

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر، نحتاج إلى تنفيذ عدد من الخطوات البسيطة:

• نحن نؤلف حاصل ضرب جميع العوامل الأولية للأعداد التي نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لها؛
• نحن نستبعد جميع العوامل الأولية من منتجاتها الناتجة؛
• سيكون المنتج الذي تم الحصول عليه بعد حذف العوامل الأولية المشتركة مساوياً لـ LCM للأرقام المحددة.

تعتمد هذه الطريقة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر على المساواة LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). إذا نظرت إلى الصيغة، فسوف يصبح واضحا: منتج الأرقام أ و ب يساوي منتج جميع العوامل التي تشارك في تحلل هذين الرقمين. في هذه الحالة، يكون gcd لعددين يساوي حاصل ضرب جميع العوامل الأولية الموجودة في وقت واحد في عوامل هذين الرقمين.

مثال 3

لدينا رقمان 75 و210. ويمكننا تحليلها على النحو التالي: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. إذا قمت بتكوين منتج جميع عوامل العددين الأصليين، فستحصل على: 2 3 3 5 5 5 7.

إذا استبعدنا العوامل المشتركة بين العددين 3 و5، نحصل على حاصل الضرب بالشكل التالي: 2 3 5 5 7 = 1050. سيكون هذا المنتج هو المضاعف المشترك الأصغر الخاص بنا للرقمين 75 و210.

مثال 4

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 441 و 700 ، تحليل كلا الرقمين إلى عوامل أولية.

حل

دعونا نجد جميع العوامل الأولية للأرقام الواردة في الشرط:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

نحصل على سلسلتين من الأرقام: 441 = 3 3 7 7 و 700 = 2 2 5 5 7.

سيكون منتج جميع العوامل التي شاركت في تحليل هذه الأرقام على الشكل التالي: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. دعونا نجد العوامل المشتركة. هذا هو الرقم 7. لنستبعده من المنتج الإجمالي: 2 2 3 3 5 5 7 7. وتبين أن المؤسسة الوطنية للنفط (441، 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

إجابة: LOC(441, 700) = 44,100.

دعونا نعطي صيغة أخرى لطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل الأرقام إلى عوامل أولية.

التعريف 3

في السابق، استبعدنا من العدد الإجمالي العوامل المشتركة بين الرقمين. الآن سنفعل ذلك بشكل مختلف:

• دعونا نحول كلا الرقمين إلى عوامل أولية:
• أضف إلى حاصل ضرب العوامل الأولية للرقم الأول العوامل المفقودة للرقم الثاني؛
• نحصل على المنتج، والذي سيكون LCM المطلوب من رقمين.

مثال 5

لنعد إلى الرقمين 75 و210، اللذين بحثنا عنهما بالفعل في أحد الأمثلة السابقة. دعونا نقسمها إلى عوامل بسيطة: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. إلى منتج العوامل 3 و 5 و 5 الأرقام 75 تضيف العوامل المفقودة 2 و 7 الأرقام 210. نحن نحصل: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 75 و210.

مثال 6

من الضروري حساب LCM للأرقام 84 و 648.

حل

دعونا نحلل الأرقام من الشرط إلى عوامل بسيطة: 84 = 2 2 3 7و 648 = 2 2 2 3 3 3 3. دعونا نضيف إلى المنتج العوامل 2، 2، 3 و 7 الأرقام 84 العوامل المفقودة 2 و 3 و 3 و
3 الأرقام 648. نحصل على المنتج 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 84 و648.

إجابة:م م م(84, 648) = 4,536.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر

بغض النظر عن عدد الأرقام التي نتعامل معها، ستكون خوارزمية أفعالنا هي نفسها دائمًا: سنجد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين بالتتابع. هناك نظرية لهذه الحالة.

النظرية 1

لنفترض أن لدينا أعداد صحيحة أ1، أ2،…، أ. شهادة عدم الممانعة م كتم العثور على هذه الأرقام عن طريق الحساب التسلسلي m 2 = LCM (أ 1، أ 2)، م 3 = م م 2، أ 3)، ...، م ك = م م م (م ك − 1، أ ك).

الآن دعونا نلقي نظرة على كيفية تطبيق النظرية لحل مشاكل محددة.

مثال 7

تحتاج إلى حساب المضاعف المشترك الأصغر لأربعة أرقام 140، 9، 54 و 250 .

حل

دعونا نقدم الترميز: أ 1 = 140، أ 2 = 9، أ 3 = 54، أ 4 = 250.

لنبدأ بحساب m 2 = المضاعف المشترك الأصغر (أ 1 ، أ 2) = المضاعف المشترك الأصغر (140، 9). دعونا نطبق الخوارزمية الإقليدية لحساب GCD للأرقام 140 و9: 140 = 9 15 + 5، 9 = 5 1 + 4، 5 = 4 1 + 1، 4 = 1 4. نحصل على: GCD (140، 9) = 1، GCD (140، 9) = 140 9: GCD (140، 9) = 140 9: 1 = 1260. وبالتالي م2 = 1,260.

الآن دعونا نحسب باستخدام نفس الخوارزمية m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). خلال الحسابات نحصل على م 3 = 3 780.

كل ما علينا فعله هو حساب m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). نحن نتبع نفس الخوارزمية. نحصل على م 4 = 94500.

LCM للأرقام الأربعة من حالة المثال هو 94500.

إجابة:شهادة عدم الممانعة (140، 9، 54، 250) = 94,500.

كما ترون، الحسابات بسيطة، ولكنها كثيفة العمالة للغاية. لتوفير الوقت، يمكنك الذهاب بطريقة أخرى.

التعريف 4

نحن نقدم لك خوارزمية الإجراءات التالية:

• نحن نحلل جميع الأرقام إلى عوامل أولية؛
• إلى حاصل ضرب عوامل الرقم الأول نضيف العوامل المفقودة من حاصل ضرب العدد الثاني؛
• نضيف إلى المنتج الذي تم الحصول عليه في المرحلة السابقة العوامل المفقودة للرقم الثالث، وما إلى ذلك؛
• سيكون المنتج الناتج هو المضاعف المشترك الأصغر لجميع الأرقام من الشرط.

مثال 8

أنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لخمسة أرقام 84، 6، 48، 7، 143.

حل

دعونا نحلل جميع الأعداد الخمسة إلى عوامل أولية: 84 = 2 2 3 7، 6 = 2 3، 48 = 2 2 2 2 3، 7، 143 = 11 13. الأعداد الأولية، وهي العدد 7، لا يمكن تحليلها إلى عوامل أولية. تتزامن هذه الأرقام مع تحللها إلى عوامل أولية.

الآن لنأخذ حاصل ضرب العوامل الأولية 2 و 2 و 3 و 7 للرقم 84 ونضيف إليها العوامل الناقصة للرقم الثاني. قمنا بتحليل الرقم 6 إلى 2 و 3. هذه العوامل موجودة بالفعل في حاصل ضرب الرقم الأول. ولذلك، فإننا نتجاهلهم.

نواصل إضافة المضاعفات المفقودة. لننتقل إلى الرقم 48، الذي نأخذ من حاصل ضرب عوامله الأولية 2 و2. ثم نضيف العامل الأولي 7 من الرقم الرابع والعاملين 11 و 13 من الرقم الخامس. نحصل على: 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام الخمسة الأصلية.

إجابة:م م م (84، 6، 48، 7، 143) = 48,048.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد السالبة

من أجل العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام السالبة، يجب أولاً استبدال هذه الأرقام بأرقام ذات علامة معاكسة، ثم يجب إجراء الحسابات باستخدام الخوارزميات المذكورة أعلاه.

مثال 9

المضاعف المشترك الأصغر (54، − 34) = المضاعف المشترك الأصغر (54، 34) والمضاعف المشترك الأصغر (− 622، − 46، − 54، − 888) = المضاعف المشترك الأصغر (622، 46، 54، 888).

ومثل هذه التصرفات جائزة لأننا إذا قبلنا ذلك أو - أ- أرقام متضادة،
ثم مجموعة مضاعفات الرقم أيطابق مجموعة مضاعفات الرقم - أ.

مثال 10

من الضروري حساب LCM للأرقام السالبة − 145 و − 45 .

حل

دعونا نستبدل الأرقام − 145 و − 45 إلى أعدادهم المقابلة 145 و 45 . الآن، باستخدام الخوارزمية، نحسب LCM (145، 45) = 145 45: GCD (145، 45) = 145 45: 5 = 1 305، بعد تحديد GCD مسبقًا باستخدام الخوارزمية الإقليدية.

لقد حصلنا على أن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام هو -145 و − 45 يساوي 1 305 .

إجابة:م م م (− 145, − 45) = 1,305.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

خوارزمية إقليدسهي خوارزمية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر (GCD) لزوج من الأعداد الصحيحة.

القاسم المشترك الأكبر (GCD)هو الرقم الذي يقسم رقمين بدون باق وهو نفسه قابل للقسمة بدون باق على أي مقسوم آخر على الرقمين المحددين. ببساطة، هذا هو أكبر رقم يمكن من خلاله تقسيم الرقمين المطلوب الحصول على gcd بدون باقي.

خوارزمية لإيجاد GCD عن طريق القسمة

1. اقسم الرقم الأكبر على الرقم الأصغر.
2. إذا تم تقسيمه بدون باقي، فإن الرقم الأصغر هو GCD (يجب عليك الخروج من الدورة).
3. فإن كان هناك باقي، فاستبدل العدد الأكبر بباقي القسمة.
4. دعنا ننتقل إلى النقطة 1.

مثال:
ابحث عن gcd لـ 30 و18.
30 / 18 = 1 (الباقي 12)
18 / 12 = 1 (الباقي 6)
12 / 6 = 2 (الباقي 0)
النهاية: GCD هو المقسوم على 6.
جي سي دي (30، 18) = 6

أ = 50 ب = 130 بينما أ != 0 و ب != 0 : إذا أ > ب: أ = أ % ب آخر: ب = ب % طباعة (أ + ب)

في الحلقة، يتم كتابة باقي القسمة إلى المتغير a أو b. تنتهي الحلقة عندما يكون أحد المتغيرات على الأقل صفرًا. وهذا يعني أن الآخر يحتوي على gcd. ومع ذلك، لا نعرف أيهما بالضبط. لذلك، بالنسبة لـ GCD نجد مجموع هذه المتغيرات. وبما أن أحد المتغيرات هو صفر، فإنه ليس له أي تأثير على النتيجة.

خوارزمية لإيجاد GCD عن طريق الطرح

1. اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر.
2. إذا كانت النتيجة 0، فهذا يعني أن الأرقام متساوية مع بعضها البعض وهي GCD (يجب عليك الخروج من الحلقة).
3. إذا كانت نتيجة الطرح لا تساوي 0، فاستبدل الرقم الأكبر بنتيجة الطرح.
4. دعنا ننتقل إلى النقطة 1.

مثال:
ابحث عن gcd لـ 30 و18.
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
النهاية: GCD هو الطرح أو المطروح.
جي سي دي (30، 18) = 6

أ = 50 ب = 130 بينما أ != ب: إذا أ > ب: أ = أ - ب آخر: ب = ب - طباعة (أ)

المقسوم عليه هو عدد صحيح يقسم عددًا صحيحًا آخر دون ترك باقي. بالنسبة لعدة أرقام، يمكنك العثور على عوامل مشتركة، من بينها الأكبر سيكون. وهو القاسم المشترك الأكبر الذي له عدد من الخصائص المفيدة.

القاسم المشترك الأكبر

المقسوم على عدد صحيح A هو عدد صحيح B الذي يتم قسمة A عليه بدون باقي. على سبيل المثال، قواسم الرقم 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24. كل رقم يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد، لذلك يمكننا تجاهل هذه المقسومات. الأعداد التي تقبل القسمة على نفسها وعلى الواحد فقط تعتبر أرقامًا أولية ولها عدد من الخصائص الفريدة. ومع ذلك، بالنسبة لمعظم الأرقام، يمكننا اختيار المقسومات، وبعضها سيكون مشتركًا. على سبيل المثال، بالنسبة للرقم 36، ستكون هذه العوامل 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18. معظمها يتطابق مع عوامل الرقم 24 المذكورة أعلاه، ولكن أكبرها هو 12. gcd للزوج 24 و 36 إن مفهوم القاسم المشترك الأصغر لا معنى له لأنه دائمًا واحد.

البحث عن جي سي دي

يتم استخدام ثلاث طرق لحساب GCD. الأول، وهو الأسهل في الفهم، ولكنه في نفس الوقت الأكثر استهلاكًا للوقت، هو البحث البسيط عن جميع مقسومات الزوج واختيار أكبرها. على سبيل المثال، بالنسبة لـ 12 و16 GCD يتم العثور عليها على النحو التالي:

• اكتب المقسومات على 12 - 2 و 3 و 4 و 6؛
• اكتب المقسومات على 16 - 2 و 4 و 8؛
• تحديد القواسم المشتركة للأرقام - 2، 4؛
• اختر أكبرها - 4.

الطريقة الثانية أكثر صعوبة في الفهم، ولكنها أكثر كفاءة من الناحية الحسابية. في هذه الحالة، يتم العثور على GCD عن طريق تحليل الأرقام إلى عوامل أولية. للتحليل إلى عوامل أولية، من الضروري تقسيم رقم بدون باقي إلى أرقام من سلسلة الأعداد الأولية 2، 3، 5، 7، 11، 13...

لنفس الأرقام، يتم حساب GCD وفقًا للمخطط التالي:

• نقوم بتحليل 12 إلى العوامل الأولية ونحصل على 2 × 2 × 3؛
• وضع 16 - 2 × 2 × 2 × 2؛
• نقوم بتصفية العوامل غير المتطابقة ونحصل على 2 × 2؛
• اضرب العوامل وحدد gcd = 4.

الطريقة الثالثة هي الأنسب لتحديد GCD لأزواج أي أرقام، بغض النظر عن حجمها. خوارزمية إقليدس هي طريقة للعثور على القاسم المشترك الأكبر لزوج من الأعداد الصحيحة A وB، بالنظر إلى A>B.

وفقًا للخوارزمية، يجب علينا قسمة A على B، مما سيؤدي إلى:

حيث A1 هو عدد صحيح، C هو باقي القسمة.

بعد ذلك، قم بتقسيم B على الباقي C وحدد النتيجة بـ B1. الآن لدينا زوج جديد من الأرقام A1 وB1.

دعونا نكرر الخطوات. قسّم A1 على B1، لتحصل على A2 وC1. بعد ذلك، قم بتقسيم B1 على C1 واحصل على B2. يتم تكرار الخوارزمية حتى يساوي باقي Cn الصفر.

دعونا ننظر إليها بالتفصيل باستخدام الأرقام 1729 و 1001. الإجراء هو كما يلي. لدينا زوج (1001، 1729). لاستخدام الخوارزمية الإقليدية، يجب أن يكون الرقم الأول في الزوج أكبر. لنقم بإجراء التحويل من أجل التشغيل الصحيح للخوارزمية - سنترك الرقم الأصغر في مكانه، ونستبدل الرقم الأكبر بالفرق بينهما، لأنه إذا كان كلا الرقمين قابلين للقسمة على GCD، فإن الفرق بينهما قابل للقسمة أيضًا. نحصل على (1001، 728). دعونا نفعل الحسابات:

• (1001، 728) = (728، 273) = (273، 182) - بدلًا من البحث عن الفرق عدة مرات، يمكنك كتابة باقي 728 مقسومًا على 273.
• (273, 182) = (91, 182) = (91, 0) = 91.

وبالتالي، فإن GCD للزوج 1001 و1729 هو 91.

باستخدام جي سي دي

عمليًا، يتم استخدام القاسم المشترك الأكبر عند حل معادلات ديوفانتين من الشكل ax + by = d. إذا لم يقسم GCD (a, b) d بدون باقي، فإن المعادلة غير قابلة للحل في الأعداد الصحيحة. وبالتالي، فإن معادلة ديوفانتين لها جذور صحيحة فقط إذا كانت النسبة d/gcd(a, b) عددًا صحيحًا.

تتيح لك الآلة الحاسبة عبر الإنترنت العثور بسرعة على القاسم المشترك الأكبر لكل من الزوج وأي عدد عشوائي من الأرقام.

أمثلة من الحياة الحقيقية

مهمة المدرسة

تتطلب المسألة الحسابية إيجاد gcd لأربعة أرقام: 21، 49، 56، 343. لحلها باستخدام الآلة الحاسبة، نحتاج فقط إلى الإشارة إلى عدد الأرقام وإدخالها في الخلايا المناسبة. بعد ذلك سنتلقى الجواب وهو gcd (21، 49، 56، 343) = 7.

معادلة ديوفانتين

دعونا نحصل على معادلة ديوفانتينية بالصيغة 1001 x + 1729 y = 104650. نحن بحاجة إلى التحقق من قابليتها للحل بالأعداد الصحيحة. لقد قمنا بالفعل بحساب GCD لهذا الزوج باستخدام الخوارزمية الإقليدية. دعونا نتحقق من دقة الحسابات ونعيد حساب GCD على الآلة الحاسبة. وبالفعل GCD (1001, 1729) = 91. نتحقق من إمكانية وجود حل صحيح باستخدام الشرط d / GCD (a, b) = 104650/91 = 1150. وبالتالي فإن هذه المعادلة لها جذور صحيحة.

خاتمة

نحن ندرس القاسم المشترك الأكبر في المدرسة، لكننا لا نفهم دائمًا سبب الحاجة إليه في المستقبل. ومع ذلك، GCD هو مصطلح مهم في نظرية الأعداد ويستخدم في العديد من مجالات الرياضيات. استخدم الآلة الحاسبة الخاصة بنا للعثور على GCD لأي عدد من الأرقام.

يتذكر!

إذا كان العدد الطبيعي يقبل القسمة على نفسه وعلى 1 فقط، فإنه يسمى عدداً أولياً.

أي عدد طبيعي يقبل القسمة دائمًا على 1 وعلى نفسه.

الرقم 2 هو أصغر عدد أولي. هذا هو العدد الأولي الوحيد؛ وجميع الأعداد الأولية الأخرى فردية.

هناك العديد من الأعداد الأولية، وأولها هو الرقم 2. ومع ذلك، لا يوجد عدد أولي أخير. في قسم "للدراسة" يمكنك تنزيل جدول الأعداد الأولية حتى 997.

لكن العديد من الأعداد الطبيعية قابلة للقسمة أيضًا على أعداد طبيعية أخرى.

على سبيل المثال:

• الرقم 12 قابل للقسمة على 1، على 2، على 3، على 4، على 6، على 12؛
• الرقم 36 يقبل القسمة على 1، على 2، على 3، على 4، على 6، على 12، على 18، على 36.

الأرقام التي يكون الرقم قابلاً للقسمة على الكل (12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12) تسمى مقسومات الرقم.

يتذكر!

المقسوم على عدد طبيعي a هو عدد طبيعي يقسم الرقم المعطى "a" بدون باقي.

العدد الطبيعي الذي له أكثر من مقسومين يسمى مركب.

يرجى ملاحظة أن الرقمين 12 و36 لهما عوامل مشتركة. هذه الأرقام هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12. القاسم الأكبر لهذه الأعداد هو 12.

القاسم المشترك لعددين معلومين "a" و"b" هو الرقم الذي يقسم به كلا الرقمين المعطاين "a" و"b" بدون باقي.

يتذكر!

القاسم المشترك الأكبر(GCD) لعددين محددين "a" و"b" هو أكبر عدد يتم من خلاله قسمة كلا الرقمين "a" و"b" بدون باقي.

باختصار القاسم المشترك الأكبر للرقمين "أ" و"ب" يكتب على النحو التالي::

جي سي دي (أ ؛ ب).

مثال: جي سي دي (12؛ 36) = 12.

تتم الإشارة إلى قواسم الأرقام في تدوين الحل بالحرف الكبير "D".

د (7) = (1، 7)

د (9) = (1، 9)

جي سي دي (7، 9) = 1

الرقمان 7 و 9 لهما قاسم مشترك واحد فقط - الرقم 1. تسمى هذه الأرقام أرقام كوبريم.

يتذكر!

أرقام كوبريم- هذه أعداد طبيعية لها قاسم مشترك واحد فقط - الرقم 1. جي سي دي الخاص بهم هو 1.

كيفية العثور على القاسم المشترك الأكبر

للعثور على GCD لعددين طبيعيين أو أكثر، تحتاج إلى:

1. تحليل مقسومات الأعداد إلى عوامل أولية؛

من الملائم كتابة العمليات الحسابية باستخدام شريط عمودي. على يسار السطر نكتب أولاً المقسوم، على اليمين - المقسوم عليه. بعد ذلك، في العمود الأيسر نكتب قيم القسمة.

دعونا نشرح ذلك على الفور بمثال. دعونا نحلل العددين 28 و64 إلى عوامل أولية.

1. نؤكد على نفس العوامل الأولية في كلا الرقمين.
   28 = 2 2 7

   64 = 2 2 2 2 2 2

2. أوجد حاصل ضرب العوامل الأولية المتطابقة واكتب الإجابة؛
   جي سي دي (28؛ 64) = 2 2 = 4

   الجواب: جي سي دي (28؛ 64) = 4

يمكنك إضفاء الطابع الرسمي على موقع GCD بطريقتين: في عمود (كما هو موضح أعلاه) أو "في صف واحد".

القاسم المشتركعدة أرقام هو الرقم الذي يتم تقسيم كل رقم من الأرقام المحددة عليه. على سبيل المثال، إذا أعطيت رقمين: 6 و9. الرقم 6 له قواسم 1، 2، 3، 6. الرقم 9 له قواسم 1، 3، 9. نرى أن الرقمين 6 و 9 لهما قواسم مشتركة 1 و 3.

القاسم المشترك الأكبر(مختصر GCD) المكون من عدة أرقام يسمى القاسم المشترك الأكبر الذي يتم من خلاله قسمة كل رقم من هذه الأرقام دون باقي.

وبالتالي، من بين جميع العوامل المشتركة للرقمين 6 و 9، فإن العامل المشترك الأكبر هو الرقم 3.

عادة يتم كتابة القاسم المشترك الأكبر على النحو التالي: GCD ( أ, ب, ...) = س.

وعلى هذا نكتب القاسم المشترك الأكبر للرقمين 6 و 9:

جي سي دي (6، 9) = 3.

يتم استدعاء الأرقام التي يساوي gcd فيها واحدًا أرقام كوبريم. على سبيل المثال، الرقمان 14 و15 أوليان نسبيًا: GCD (14, 15) = 1.

حاسبة GCD

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في العثور على القاسم المشترك الأكبر للأعداد. ما عليك سوى إدخال أرقام مفصولة بمسافات أو فواصل ثم النقر فوق الزر "حساب GCD".