التوتر بين الاتهامات. القوانين والصيغ الأساسية

الغرض من الدرس:إعطاء مفهوم شدة المجال الكهربائي وتعريفه عند أي نقطة في المجال.

أهداف الدرس:

• تشكيل مفهوم قوة المجال الكهربائي. إعطاء مفهوم خطوط التوتر وتمثيل رسومي للمجال الكهربائي.
• تعليم الطلاب تطبيق الصيغة E=kq/r 2 في حل المسائل البسيطة لحساب التوتر.

المجال الكهربائي هو شكل خاص من المادة، لا يمكن الحكم على وجوده إلا من خلال تأثيره. وقد ثبت تجريبياً أن هناك نوعين من الشحنات تدور حولهما مجالات كهربائية تتميز بخطوط القوة.

عند تصوير المجال بيانياً، يجب أن نتذكر أن خطوط شدة المجال الكهربائي:

1. ولا تتقاطع مع بعضها البعض في أي مكان؛
2. لها بداية بشحنة موجبة (أو عند اللانهاية) ونهاية بشحنة سالبة (أو عند اللانهاية)، أي أنها خطوط مفتوحة؛
3. بين الاتهامات لا تنقطع في أي مكان.

رسم بياني 1

خطوط الشحن الموجبة:

الصورة 2

خطوط الشحن السالبة:

تين. 3

خطوط المجال للشحنات المتفاعلة التي تحمل الاسم نفسه:

الشكل 4

خطوط المجال ذات الرسوم المتفاعلة المختلفة:

الشكل 5

القوة المميزة للمجال الكهربائي هي الشدة، والتي يُشار إليها بالحرف E ولها وحدات قياس أو. التوتر هو كمية متجهة، حيث يتم تحديده بنسبة قوة كولوم إلى قيمة وحدة الشحنة الموجبة

ونتيجة لتحويل صيغة قانون كولوم ومعادلة الشدة، أصبح لدينا اعتماد شدة المجال على المسافة التي يتم تحديدها عندها بالنسبة لشحنة معينة

أين: ك– معامل التناسب الذي تعتمد قيمته على اختيار وحدات الشحنة الكهربائية.

في نظام SI ن م 2 / الكلور 2،

حيث ε 0 هو الثابت الكهربائي الذي يساوي 8.85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

ف – الشحنة الكهربائية (C);

r هي المسافة من الشحنة إلى النقطة التي يتم عندها تحديد الجهد.

يتزامن اتجاه ناقل التوتر مع اتجاه قوة كولوم.

المجال الكهربائي الذي تكون قوته متساوية في جميع نقاط الفضاء يسمى المجال الموحد. في منطقة محدودة من الفضاء، يمكن اعتبار المجال الكهربائي منتظمًا تقريبًا إذا تغيرت شدة المجال داخل هذه المنطقة قليلاً.

ستكون شدة المجال الإجمالية للعديد من الشحنات المتفاعلة مساوية للمجموع الهندسي لمتجهات القوة، وهو مبدأ تراكب المجال:

دعونا ننظر في عدة حالات لتحديد التوتر.

1. دع الشحنتين المتضادتين تتفاعلان. لنضع نقطة شحنة موجبة بينهما، وعند هذه النقطة سيكون هناك متجهين للجهد موجهين في نفس الاتجاه:

وفقًا لمبدأ تراكب المجال، فإن إجمالي شدة المجال عند نقطة معينة يساوي المجموع الهندسي لمتجهي القوة E 31 وE 32.

يتم تحديد التوتر عند نقطة معينة بواسطة الصيغة:

ه = ك ف 1 /س 2 + ك ف 2 /(ص - س) 2

حيث: r - المسافة بين الشحنة الأولى والثانية؛

x هي المسافة بين الشحنة الأولى والنقطة.

الشكل 6

2. خذ بعين الاعتبار الحالة عندما يكون من الضروري العثور على الجهد عند نقطة بعيدة على مسافة a من الشحنة الثانية. إذا أخذنا في الاعتبار أن مجال الشحنة الأولى أكبر من مجال الشحنة الثانية، فإن الشدة عند نقطة معينة من المجال تساوي الفرق الهندسي في الشدة E 31 و E 32.

صيغة التوتر عند نقطة معينة هي:

ه = kq1/(ص + أ) 2 – ك ف 2 /أ 2

حيث: r - المسافة بين الشحنات المتفاعلة؛

a هي المسافة بين الشحنة الثانية والنقطة.

الشكل 7

3. لنفكر في مثال عندما يكون من الضروري تحديد شدة المجال على مسافة معينة من الشحنتين الأولى والثانية، في هذه الحالة على مسافة r من الشحنة الأولى وعلى مسافة b من الشحنة الثانية. نظرًا لأن الشحنات المتشابهة تتنافر، وتتجاذب على عكس الشحنات، فلدينا متجهان للتوتر ينبعثان من نقطة واحدة، فإضافتهما يمكننا استخدام الطريقة؛ الزاوية المقابلة لمتوازي الأضلاع ستكون متجه التوتر الكلي. نجد المجموع الجبري للمتجهات من نظرية فيثاغورس:

ه = (2 31 + 2 32) 1/2

لذلك:

ه = ((ك ف 1 /ص 2) 2 + (ك ف 2 /ب 2) 2) 1/2

الشكل 8

وبناء على هذا العمل، يترتب على ذلك أنه يمكن تحديد الشدة عند أي نقطة في المجال من خلال معرفة حجم الشحنات المتفاعلة، والمسافة من كل شحنة إلى نقطة معينة والثابت الكهربائي.

4. تعزيز الموضوع.

أعمال التحقق.

الخيار 1.

1. أكمل العبارة: "الكهرباء الساكنة هي...

2. أكمل العبارة: المجال الكهربائي هو….

3. كيف يتم توجيه خطوط شدة المجال لهذه الشحنة؟

4. تحديد علامات الشحنات:

المهام المنزلية:

1. الشحنتان q 1 = +3·10 -7 C و q 2 = −2·10 -7 C موجودتان في الفراغ على مسافة 0.2 متر من بعضهما البعض. حدد شدة المجال عند النقطة C، الواقعة على الخط الذي يربط الشحنات، على مسافة 0.05 متر على يمين الشحنة q 2.

2. عند نقطة معينة في المجال، تؤثر قوة مقدارها 5·10 -9 C على شحنة مقدارها 3·10 -4 N. أوجد شدة المجال عند هذه النقطة وحدد مقدار الشحنة المولدة للمجال. إذا كانت النقطة على بعد 0.1 متر منها.

تعريف

ناقل التوتر- هذه هي القوة المميزة للمجال الكهربائي. عند نقطة معينة في المجال، تكون الشدة مساوية للقوة التي يؤثر بها المجال على وحدة شحنة موجبة موضوعة عند النقطة المحددة، بينما يتطابق اتجاه القوة والشدة. التعريف الرياضي للتوتر مكتوب على النحو التالي:

أين هي القوة التي يعمل بها المجال الكهربائي على شحنة نقطة "الاختبار" الثابتة q، والتي يتم وضعها عند نقطة المجال قيد النظر. وفي هذه الحالة، يُعتقد أن شحنة "الاختبار" صغيرة بما يكفي بحيث لا تشوه المجال قيد الدراسة.

إذا كان المجال كهرباء، فإن قوته لا تعتمد على الوقت.

إذا كان المجال الكهربائي منتظما، فإن قوته هي نفسها في جميع نقاط المجال.

يمكن تمثيل المجالات الكهربائية بيانيا باستخدام خطوط القوة. خطوط القوة (خطوط التوتر) هي خطوط تتوافق مماساتها عند كل نقطة مع اتجاه متجه التوتر عند تلك النقطة في المجال.

مبدأ تراكب شدة المجال الكهربائي

إذا تم إنشاء الحقل بواسطة عدة مجالات كهربائية، فإن قوة المجال الناتج تساوي مجموع المتجه لقوى الحقول الفردية:

لنفترض أن المجال يتم إنشاؤه بواسطة نظام من الشحنات النقطية وتوزيعها مستمر، ثم يتم العثور على الشدة الناتجة على النحو التالي:

يتم التكامل في التعبير (3) على كامل منطقة توزيع الشحنة.

قوة المجال في عازل

شدة المجال في العازل الكهربائي تساوي المجموع المتجه لشدة المجال الناتجة عن الشحنات الحرة والمرتبطة (رسوم الاستقطاب):

في حال كانت المادة المحيطة بالشحنات الحرة عازلة متجانسة ومتناحية فإن الجهد يساوي:

أين هو ثابت العزل الكهربائي النسبي للمادة عند نقطة المجال قيد الدراسة. التعبير (5) يعني أنه بالنسبة لتوزيع شحنة معين، تكون شدة المجال الكهروستاتيكي في عازل متجانس الخواص أقل عدة مرات منها في الفراغ.

قوة مجال شحن النقطة

شدة المجال لشحنة النقطة q تساوي:

حيث F/m (نظام SI) هو الثابت الكهربائي.

العلاقة بين التوتر والإمكانات

بشكل عام، ترتبط شدة المجال الكهربائي بالجهد على النحو التالي:

أين هي الإمكانات العددية، وهي الإمكانات المتجهة.

بالنسبة للحقول الثابتة، يتم تحويل التعبير (7) إلى الصيغة:

وحدات شدة المجال الكهربائي

الوحدة الأساسية لقياس شدة المجال الكهربائي في نظام SI هي: [E]=V/m(N/C)

أمثلة على حل المشكلات

مثال

يمارس.ما هو مقدار متجه شدة المجال الكهربائي عند نقطة يحددها ناقل نصف القطر (بالأمتار)، إذا كان المجال الكهربائي يخلق شحنة نقطية موجبة (q=1C)، والتي تقع في مستوى XOY ويتم تحديد موضعها بواسطة متجه نصف القطر (بالأمتار)؟

حل.يتم تحديد معامل الجهد للمجال الكهروستاتيكي الذي يخلق شحنة نقطية بواسطة الصيغة:

r هي المسافة من الشحنة التي تخلق المجال إلى النقطة التي نبحث عندها عن المجال.

من الصيغة (1.2) يترتب على أن الوحدة تساوي:

باستبدال البيانات الأولية والمسافة الناتجة r في (1.1)، لدينا:

إجابة.

مثال

يمارس.اكتب تعبيرًا لشدة المجال عند نقطة يحددها ناقل نصف القطر إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة موزعة عبر المجلد V بالكثافة.

يقوم الجسم المشحون بنقل جزء من الطاقة باستمرار، وتحويلها إلى حالة أخرى، أحد أجزائها هو المجال الكهربائي. التوتر هو المكون الرئيسي الذي يميز الجزء الكهربائي من الإشعاع الكهرومغناطيسي. تعتمد قيمتها على القوة الحالية وتعمل كخاصية قوة. ولهذا السبب يتم وضع أسلاك الجهد العالي على ارتفاع أعلى من أسلاك التيار المنخفض.

تعريف المفهوم وصيغة الحساب

ناقل التوتر (E) هو القوة المؤثرة على تيار متناهية الصغر عند النقطة المعنية. صيغة تحديد المعلمة هي كما يلي:

• F هي القوة المؤثرة على الشحنة؛
• ف هو مقدار الرسوم.

تسمى الشحنة المشاركة في الدراسة بشحنة الاختبار. وينبغي أن تكون ضئيلة حتى لا تشوه النتائج. في ظل الظروف المثالية، يلعب البوزيترون دور q.

تجدر الإشارة إلى أن القيمة نسبية، وخصائصها الكمية واتجاهها تعتمد على الإحداثيات وسوف تتغير مع الإزاحة.

بناءً على قانون كولوم، فإن القوة المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب الجهود مقسومة على مربع المسافة بين الجسمين.

و=ف 1* ف 2 /ص 2

ويترتب على ذلك أن الشدة عند نقطة معينة في الفضاء تتناسب طرديا مع جهد المصدر وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما. وفي الحالة الرمزية العامة تكتب المعادلة كما يلي:

وبناءً على المعادلة، فإن وحدة قياس المجال الكهربائي هي فولت لكل متر. يتم اعتماد نفس التعيين من قبل نظام SI. من خلال الحصول على قيمة المعلمة، يمكنك حساب القوة التي ستعمل على الجسم عند النقطة قيد الدراسة، ومعرفة القوة، يمكنك العثور على شدة المجال الكهربائي.

توضح الصيغة أن النتيجة مستقلة تمامًا عن شحنة الاختبار. وهذا أمر غير عادي لأن هذه المعلمة موجودة في المعادلة الأصلية. ومع ذلك، هذا أمر منطقي، لأن المصدر هو المصدر الرئيسي، وليس باعث الاختبار. في الظروف الحقيقية، يكون لهذه المعلمة تأثير على الخصائص المقاسة وتنتج تشويهًا، مما يستلزم استخدام البوزيترون في الظروف المثالية.

بما أن التوتر هو كمية متجهة، بالإضافة إلى قيمته، فإن له اتجاه. يتم توجيه المتجه من المصدر الرئيسي إلى المصدر قيد الدراسة، أو من شحنة الاختبار إلى المصدر الرئيسي. ذلك يعتمد على القطبية. إذا كانت العلامات هي نفسها، يحدث التنافر، ويتم توجيه المتجه نحو النقطة قيد الدراسة. إذا كانت النقاط مشحونة بأقطاب متضادة، فإن المصادر تتجاذب. في هذه الحالة، من المقبول عمومًا أن يتم توجيه ناقل القوة من مصدر إيجابي إلى مصدر سلبي.

وحدة

اعتمادًا على السياق والتطبيق في مجالات الكهرباء الساكنة، يتم قياس شدة المجال الكهربائي [E] بوحدتين. يمكن أن تكون فولت/متر أو نيوتن/كولوم. ويبدو أن سبب هذا الخلط هو الحصول على شروط مختلفة واشتقاق وحدة القياس من الصيغ المستخدمة. في بعض الحالات، يتم استخدام أحد الأبعاد بشكل متعمد لمنع استخدام الصيغ التي لا تعمل إلا في حالات خاصة. المفهوم موجود في القوانين الكهروديناميكية الأساسية، وبالتالي فإن الكمية أساسية للديناميكا الحرارية.

المصدر يمكن أن يتخذ أشكالا عديدة. تساعد الصيغ الموضحة أعلاه في العثور على شدة المجال الكهربائي لشحنة نقطية، ولكن يمكن أن يكون المصدر بأشكال أخرى:

• عدة نقاط مادية مستقلة؛
• خط مستقيم أو منحنى موزع (الجزء الثابت الكهرومغناطيسي، الأسلاك، وما إلى ذلك).

بالنسبة لشحنة نقطية، يكون إيجاد الجهد كما يلي: E=k*q/r 2، حيث k=9*10 9

عندما يتعرض الجسم لعدة مصادر، فإن التوتر عند نقطة ما سيكون مساوياً للمجموع المتجه للجهود. عندما يعمل مصدر موزع، يتم حسابه بواسطة التكامل الفعال على مساحة التوزيع بأكملها.

قد تتغير الخاصية بمرور الوقت بسبب التغيرات في الرسوم. تظل القيمة ثابتة فقط بالنسبة للمجال الكهروستاتيكي. إنها إحدى خصائص القوة الرئيسية، وبالتالي، بالنسبة للمجال الموحد، سيكون اتجاه المتجه وقيمة q هي نفسها في أي إحداثيات.

من وجهة نظر الديناميكا الحرارية

يعد التوتر أحد الخصائص الرئيسية والرئيسية في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. يبدو أن قيمتها، وكذلك البيانات المتعلقة بالشحنة الكهربائية والحث المغناطيسي، هي الخصائص الرئيسية، مع العلم أنه من الممكن تحديد معلمات جميع العمليات الكهروديناميكية تقريبًا. إنه موجود ويلعب دورًا مهمًا في مفاهيم أساسية مثل صيغة قوة لورنتز ومعادلات ماكسويل.

قوة F- لورينز.

• ف - تهمة؛
• ب – ناقل الحث المغناطيسي.
• ج – سرعة الضوء في الفراغ .
• ي - كثافة التيار المغناطيسي؛
• μ 0 – الثابت المغناطيسي = 1.25663706*10 -6;
• ε 0 – ثابت كهربائي يساوي 8.85418781762039*10 -12

جنبا إلى جنب مع قيمة الحث المغناطيسي، هذه المعلمة هي السمة الرئيسية للمجال الكهرومغناطيسي المنبعث من الشحنة. وبناء على ذلك، من وجهة نظر الديناميكا الحرارية، فإن الجهد أكثر أهمية بكثير من المؤشرات الحالية أو غيرها.

هذه القوانين أساسية؛ وكل الديناميكا الحرارية مبنية عليها. تجدر الإشارة إلى أن قانون أمبير والصيغ السابقة الأخرى تقريبية أو تصف حالات خاصة. قوانين ماكسويل ولورنتز عالمية.

أهمية عملية

لقد وجد مفهوم التوتر تطبيقًا واسعًا في الهندسة الكهربائية. يتم استخدامه لحساب معايير الإشارة وحساب استقرار النظام وتحديد تأثير الإشعاع الكهربائي على العناصر المحيطة بالمصدر.

المجال الرئيسي الذي وجد فيه هذا المفهوم تطبيقًا واسعًا هو الاتصالات الخلوية والأقمار الصناعية وأبراج التلفزيون والبواعث الكهرومغناطيسية الأخرى. إن معرفة شدة الإشعاع لهذه الأجهزة تسمح لنا بحساب معلمات مثل:

• نطاق برج الراديو
• مسافة آمنة من المصدر إلى الشخص .

المعلمة الأولى مهمة للغاية بالنسبة لأولئك الذين يقومون بتثبيت البث التلفزيوني عبر الأقمار الصناعية، وكذلك الاتصالات المتنقلة. والثاني يجعل من الممكن تحديد معايير الإشعاع المقبولة، وبالتالي حماية المستخدمين من الآثار الضارة للأجهزة الكهربائية. ولا يقتصر تطبيق هذه الخصائص للإشعاع الكهرومغناطيسي على الاتصالات. يعتمد توليد الطاقة والأجهزة المنزلية وإنتاج المنتجات الميكانيكية جزئيًا (على سبيل المثال، الصباغة باستخدام النبضات الكهرومغناطيسية) على هذه المبادئ الأساسية. وبالتالي، فإن فهم الحجم مهم أيضًا لعملية الإنتاج.

تجارب مثيرة للاهتمام تتيح لك رؤية صورة خطوط المجال الكهربائي: فيديو

النزوح الكهربائي

الصيغ الأساسية

 شدة المجال الكهربائي

ه=F/س,

أين F- القوة المؤثرة على نقطة موجبة الشحنة س، وضعت في نقطة معينة في الميدان.

 القوة المؤثرة على شحنة نقطية س، موضوعة في مجال كهربائي،

F=سه.

هالحقل الكهربائي:

أ) من خلال سطح تعسفي س، وضعت في مجال غير موحد،

أو
,

حيث  هي الزاوية بين متجه التوتر هوعادي نإلى عنصر السطح. د س- مساحة العنصر السطحي؛ ه ن- إسقاط ناقل التوتر على الوضع الطبيعي؛

ب) من خلال سطح مستو موضوع في مجال كهربائي منتظم،

F ه = هسكوس.

 تدفق ناقلات التوتر همن خلال سطح مغلق

,

حيث يتم التكامل على كامل السطح.

 نظرية أوستروجرادسكي-غاوس. تدفق ناقلات التوتر همن خلال أي سطح مغلق يحيط بالشحنات س ل , س 2 , . . ., س ن ,

,

أين - المجموع الجبري للشحنات المحصورة داخل سطح مغلق؛ ف -عدد الرسوم.

 شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية سعلى المسافة صمن تهمة،

.

شدة المجال الكهربائي الناتج عن كرة معدنية ذات نصف قطر ص،تحمل الشحنة س، على مسافة صمن مركز الكرة:

أ) داخل المجال (ص<.R)

ب) على سطح الكرة (ص=ص)

;

ج) خارج المجال (ص>ص)

.

 مبدأ تراكب (فرض) المجالات الكهربائية وفقا لشدتها هالحقل الناتج الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنتين نقطيتين (أو أكثر) يساوي المجموع المتجه (الهندسي) لنقاط قوة الحقول المضافة:

ه=ه 1 +ه 2 +...+ه ن .

في حالة وجود مجالين كهربائيين لهما شدة ه 1 و ه 2 وحدة ناقلات الجهد

حيث  هي الزاوية بين المتجهات ه 1 و ه 2 .

 شدة المجال الناتجة عن خيط (أو أسطوانة) طويل ومشحون بشكل منتظم على مسافة صمن محورها،

، حيث  هي كثافة الشحنة الخطية.

كثافة الشحنة الخطية هي قيمة تساوي نسبة الشحنة الموزعة على طول الخيط إلى طول الخيط (الأسطوانة):

 شدة المجال الناتجة عن مستوى لا نهائي مشحون بشكل موحد هي

حيث  هي كثافة الشحنة السطحية.

كثافة الشحنة السطحية هي قيمة تساوي نسبة الشحنات الموزعة على السطح إلى مساحة هذا السطح:

.

 شدة المجال الناتجة عن طائرتين متوازيتين لا نهائيتين مشحونتين بشكل منتظم ومتعاكس، لهما نفس كثافة سطح الشحنة المطلقة (مجال مكثف مسطح)

.

الصيغة المذكورة أعلاه صالحة لحساب شدة المجال بين ألواح المكثف المسطح (في الجزء الأوسط منه) فقط إذا كانت المسافة بين الألواح أقل بكثير من الأبعاد الخطية لألواح المكثف.

 الإزاحة الكهربائية دالمرتبطة بالتوتر هعلاقة المجال الكهربائي

د= 0 ه.

هذه العلاقة صالحة فقط للعوازل المتناحية.

 يتم التعبير عن تدفق متجه الإزاحة الكهربائية بشكل مشابه لتدفق متجه شدة المجال الكهربائي:

أ) في حالة وجود مجال منتظم، يتدفق عبر سطح مستو

;

ب) في حالة وجود مجال غير منتظم وسطح تعسفي

,

أين د ن - الإسقاط ناقلات دإلى اتجاه العمودي إلى عنصر سطحي مساحته d س.

 نظرية أوستروجرادسكي-غاوس. تدفق ناقل الإزاحة الكهربائية من خلال أي سطح مغلق يحتوي على الشحنات س 1 ,س 2 , ...,س ن ,

,

أين ص- عدد الشحنات (مع الإشارة الخاصة بها) الموجودة داخل سطح مغلق.

 إن دوران متجه شدة المجال الكهربائي هو قيمة تساوي عدديًا شغل تحريك نقطة واحدة موجبة الشحنة على طول حلقة مغلقة. يتم التعبير عن الدورة الدموية بواسطة تكامل حلقة مغلقة
، أين ه ل - إسقاط متجه التوتر E عند نقطة معينة من الكفاف على اتجاه مماس الكفاف عند نفس النقطة.

في حالة وجود مجال إلكتروستاتيكي، يكون تداول ناقل الكثافة صفرًا:

.

أمثلة على حل المشكلات

ص
مثال 1.يتم إنشاء المجال الكهربائي من شحنتين نقطيتين: س 1 = 30 نانو سي و س 2 = –10 نانو سي. مسافة دالمسافة بين الشحنتين 20 cm أوجد شدة المجال الكهربي عند نقطة بعيدة ص 1 = 15 سم من الأول وعلى مسافة ص 2 = 10 سم من الشحنات الثانية .

حل.ووفقا لمبدأ تراكب المجالات الكهربائية، فإن كل شحنة تخلق مجالا بغض النظر عن وجود شحنات أخرى في الفضاء. ولذلك التوتر هيمكن العثور على المجال الكهربائي عند النقطة المطلوبة كمجموع متجه للشدة ه 1 و ه 2 الحقول التي تم إنشاؤها بواسطة كل تهمة على حدة: ه=ه 1 +ه 2 .

إن شدة المجال الكهربائي المتولدة في الفراغ بواسطة الشحنتين الأولى والثانية تساوي على التوالي

(1)

المتجه ه 1 (الشكل 14.1) موجه على طول خط المجال من الشحنة س 1 , منذ التهمة س 1 >0; المتجه ه 2 موجهة أيضًا على طول خط القوة، ولكن باتجاه الشحنة س 2 ، لأن س 2 <0.

وحدة المتجهات هنجد باستخدام نظرية جيب التمام:

حيث يمكن إيجاد الزاوية  من مثلث له أضلاع ص 1 , ص 2 و د:

.

في هذه الحالة، لتجنب الإدخالات المرهقة، نحسب قيمة cos بشكل منفصل. باستخدام هذه الصيغة نجد

استبدال التعبيرات ه 1 و ه 2 واستخدام الصيغ (1) للمساواة (2) وإخراج العامل المشترك 1/(4 0 ) للحصول على علامة الجذر، نحصل عليها

.

استبدال قيم  ,  0 , س 1 , س 2 , ص 1 -, ص 2 و  في الصيغة الأخيرة وبعد إجراء العمليات الحسابية نجد

مثال 2.يتم إنشاء المجال الكهربائي بواسطة طائرتين متوازيتين مشحونتين بكثافة شحنة سطحية  1 =0.4 μC/m2 و  2 =0.1 درجة مئوية/م2. تحديد قوة المجال الكهربائي الناتج عن هذه الطائرات المشحونة.

ر
قرار.وفقًا لمبدأ التراكب، يتم فرض الحقول التي تنتجها كل طائرة مشحونة على بعضها البعض، حيث تنتج كل طائرة مشحونة مجالًا كهربائيًا بغض النظر عن وجود المستوى المشحون الآخر (الشكل ١٤.٢).

إن شدة المجالات الكهربائية المنتظمة الناتجة عن المستويين الأول والثاني تساوي على التوالي:

;
.

تقسم الطائرات المساحة بأكملها إلى ثلاث مناطق: I، II و III. كما يتبين من الشكل، في المنطقتين الأولى والثالثة يتم توجيه خطوط المجال الكهربائي لكلا المجالين في نفس الاتجاه، وبالتالي، قوة المجالات الإجمالية ه (أنا)و ه(III) في المنطقتين الأولى والثالثة متساويتان وتساويان مجموع شدة المجال الناتج عن المستويين الأول والثاني: ه (أنا) = ه(الثالث) = ه 1 +ه 2 ، أو

ه (أنا) = ه (ثالثا) =
.

وفي المنطقة الثانية (بين المستويين) يتم توجيه خطوط المجال الكهربائي في اتجاهين متعاكسين وبالتالي شدة المجال ه (ثانيا)يساوي الفرق في شدة المجال الناتج عن المستويين الأول والثاني: ه (ثانيا) =|ه 1 -E 2 | , أو

.

استبدال البيانات وإجراء العمليات الحسابية، نحصل على

ه (أنا) = ه (ثالثًا) =28,3 كيلو فولت/م=17 كيلو فولت/م.

يظهر الشكل توزيع خطوط المجال للمجال الإجمالي. 14.3.

مثال 3. هناك شحنة على لوحات مكثف الهواء المسطح س= 10 نانو سي. مربع سطول كل لوحة من ألواح المكثف 100سم2 حدد القوة F،التي تنجذب بها الصفائح. يعتبر المجال بين اللوحات موحدًا.

حل.تكلفة ستوجد لوحة واحدة في المجال الناتج عن شحن اللوحة الأخرى للمكثف. وبالتالي، تؤثر قوة على الشحنة الأولى (الشكل 14.4)

و = ه 1 س،(1)

أين ه 1 - شدة المجال الناتج عن شحنة لوح واحد . لكن
حيث  هي كثافة الشحنة السطحية للوحة.

الصيغة (1) مع مراعاة التعبير عن ه 1 سوف تأخذ النموذج

F=س 2 /(2 0 س).

استبدال قيم الكميات س,  0 و سفي هذه الصيغة وإجراء العمليات الحسابية، نحصل على

F=565 ميكرون.

مثال 4.ينشأ مجال كهربائي من مستوى لا نهائي مشحون بكثافة سطحية  = 400 نانو سي/م 2 وخيط مستقيم لا نهاية له مشحون بكثافة خطية =100 nC/m. على مسافة ص= 10 سم من الخيط هناك شحنة نقطية س= 10 نانو سي. حدد القوة المؤثرة على الشحنة واتجاهها إذا كانت الشحنة والخيط يقعان في نفس المستوى الموازي للمستوى المشحون.

حل.القوة المؤثرة على شحنة موضوعة في مجال هي

و = مكافئ, (1)

أين ه - س.

دعونا نحدد التوتر هيتم إنشاء المجال، وفقًا لشروط المشكلة، بواسطة مستوى مشحون لا نهائي وخيط مشحون لا نهائي. الحقل الناتج عن مستوى مشحون لا نهائي يكون منتظمًا، وقوته عند أي نقطة متجانسة

. (2)

الحقل الذي تم إنشاؤه بواسطة خط مشحون لا نهائي غير منتظم. تعتمد شدتها على المسافة ويتم تحديدها بواسطة الصيغة

. (3)

وفقًا لمبدأ تراكب المجالات الكهربائية، فإن شدة المجال عند النقطة التي توجد فيها الشحنة س، يساوي مجموع المتجهات للشدة ه 1 و ه 2 (الشكل 14.5): ه=ه 1 +ه 2 . منذ ناقلات ه 1 و ه 2 متعامدين بشكل متبادل إذن

.

استبدال التعبيرات ه 1 و ه 2 باستخدام الصيغتين (2) و (3) في هذه المساواة، نحصل على

,

أو
.

الآن دعونا نجد القوة F،يتصرف على التهمة، واستبدال التعبير هفي الصيغة (1):

. (4)

استبدال قيم الكميات س,  0 ، ، ،  و صفي الصيغة (4) وإجراء الحسابات نجد

F= 289 ميكرون.

اتجاه القوة F،يتصرف على تهمة إيجابية س، يتزامن مع اتجاه ناقل التوتر همجالات. اتجاه المتجه هتعطى بواسطة الزاوية  للمستوى المشحون. من الشكل. 14.5 يتبع ذلك

، أين
.

استبدال قيم ، ص،  و  في هذا التعبير والحساب، نحصل على

مثال 5.تهمة نقطة س=25 nC يقع في الصفر الناتج عن أسطوانة مستقيمة لا نهائية نصف قطرها ص = 1 سم، مشحونة بشكل منتظم وكثافة سطحها =2 μC/m2. أوجد القوة المؤثرة على شحنة موضوعة من محور الأسطوانة على مسافة ص= 10 سم.

حل.القوة المؤثرة على الشحنة س، الموجود في الميدان،

F = التيسير الكمي،(1)

أين ه -شدة المجال عند النقطة التي تقع فيها الشحنة س.

كما هو معروف، شدة المجال لأسطوانة طويلة بلا حدود مشحونة بشكل منتظم

ه=/(2 0 ص), (2)

حيث  هي كثافة الشحنة الخطية.

دعونا نعبر عن الكثافة الخطية  من خلال كثافة السطح . للقيام بذلك، حدد عنصر الاسطوانة مع الطول لوالتعبير عن التهمة عليه س 1 بطريقتين:

س 1 =  س= 2  رلو س 1 = ل.

وبمساواة الطرفين الأيمن من هذه المتساويات نحصل على  ل=2 رل . بعد التخفيض بنسبة للنجد =2 ر . وبأخذ ذلك في الاعتبار، فإن الصيغة (2) سوف تأخذ الشكل ه=ر /( 0 ص).استبدال هذا التعبير هفي الصيغة (1)، نجد القوة المطلوبة:

و = س ص/( 0 ص).(3)

لأن رو صيتم تضمينها في الصيغة في شكل نسبة، ثم يمكن التعبير عنها بأي وحدات متطابقة فقط.

وبعد إجراء العمليات الحسابية باستخدام الصيغة (3)، نجد

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8.8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 μH.

اتجاه القوة Fيتزامن مع اتجاه ناقل التوتر ه،والأخير، بسبب التماثل (الأسطوانة طويلة بلا حدود)، يتم توجيهه بشكل عمودي على الاسطوانة.

مثال 6.يتم إنشاء المجال الكهربائي بواسطة خيط رفيع طويل بلا حدود، مشحون بشكل منتظم بكثافة خطية =30 nC/m. على مسافة أ= 20 سم من الخيط توجد مساحة مستديرة مسطحة نصف قطرها ص=1سم حدد سريان متجه الشد خلال هذه المنطقة إذا كان مستواه يصنع زاوية =30° مع مرور خط الشد بمنتصف المنطقة.

حل.الحقل الذي تم إنشاؤه بشكل موحد بلا حدود بواسطة خيط مشحون غير متجانس. يتم التعبير عن تدفق ناقل التوتر في هذه الحالة بالتكامل

, (1)

أين ه ن - الإسقاط ناقلات هإلى وضعها الطبيعي نإلى سطح الموقع دي إس.يتم تنفيذ التكامل على كامل سطح الموقع، والذي يتم اختراقه بواسطة خطوط التوتر.

ص
تنبؤ ه صناقل التوتر متساوي، كما يتبين من الشكل. 14.6،

ه ص = هكوس،

حيث  هي الزاوية المحصورة بين اتجاه المتجه والعمودي ن. ومع أخذ ذلك في الاعتبار، فإن الصيغة (1) سوف تأخذ الشكل

.

نظرًا لأن أبعاد سطح الوسادة صغيرة مقارنة بالمسافة إلى الخيط (r<هقليل جدا. تغيرات في الحجم والاتجاه داخل الموقع مما يسمح لك باستبدال القيم تحت علامة التكامل هو cos بقيمها المتوسطة<ه> و ونقلهم إلى ما بعد علامة التكامل:

إجراء التكامل والاستبدال<ه> و قيمهم التقريبية ه أوكوس  أ , تحسب لنقطة المنتصف للموقع، نحصل عليها

F ه =ه أكوس  أ س= ص 2 ه أكوس أ . (2)

توتر ه أتحسب بواسطة الصيغة ه أ=/(2 0 أ). من

أرز. 14.6 يتبع كوس  أ=cos(/2 -  )=الخطيئة.

نظرا للتعبير ه أوكوس  أالمساواة (2.) سوف تتخذ الشكل

.

باستبدال البيانات في الصيغة الأخيرة وإجراء العمليات الحسابية، نجد

F ه=424 مللي فولت.م.

مثال 7 . كرتان موصلتان متحدة المركز مع أنصاف أقطار ر 1 =6 سم و ر 2 = 10 سم تحمل الرسوم وفقًا لذلك س 1 = ل نC و س 2 = –0.5 نانو سي. البحث عن التوتر هالحقول في نقاط متباعدة عن مراكز المجالات على مسافات ص 1 =5 سم، ص 2 =9 سم ص 3 = 15 سم. قم ببناء رسم بياني ه(ص).

ر
قرار.لاحظ أن النقاط التي يكون من الضروري عندها إيجاد شدة المجال الكهربائي تكمن في ثلاث مناطق (الشكل 14.7): المنطقة الأولى ( ص<ر 1 ) المنطقة الثانية ( ر 1 <ص 2 <ر 2 ) المنطقة الثالثة ( ص 3 >ر 2 ).

1. لتحديد التوتر ه 1 في المنطقة I نرسم سطحًا كرويًا س 1 نصف القطر ص 1 واستخدم نظرية أوستروجرادسكي-غاوس. وبما أنه لا توجد شحنات داخل المنطقة I، فوفقًا للنظرية المشار إليها نحصل على المساواة

, (1)

أين ه ن- المكون الطبيعي لشدة المجال الكهربائي.

لأسباب التناظر، المكون العادي ه نيجب أن يكون مساوياً للتوتر نفسه وثابتاً لجميع نقاط الكرة، أي. أون = ه 1 = مقدار ثابت. ولذلك يمكن إخراجها من علامة التكامل. المساواة (1) سوف تتخذ الشكل

.

بما أن مساحة الكرة ليست صفراً إذن

ه 1 =0,

أي شدة المجال في جميع النقاط التي تحقق الشرط ص 1 <.R 1 , سيكون مساوياً للصفر.

2. في المنطقة II نرسم سطحًا كرويًا نصف قطره ص 2 . لأنه يوجد داخل هذا السطح شحنة س 1 إذن، وفقًا لنظرية أوستروغرادسكي-غاوس، يمكننا كتابة المساواة

. (2)

لأن ه ن =ه 2 =const، ثم يتبع من شروط التماثل

, أو إس 2 =س 1 / 0 ,

ه 2 =س 1 /( 0 س 2 ).

بالتعويض هنا عن مساحة الكرة، نحصل على

ه 2 =س/(4
). (3)

3. في المنطقة III نرسم سطحًا كرويًا نصف قطره ص 3 . يغطي هذا السطح الشحنة الإجمالية س 1 +س 2 . وبالتالي، فإن المعادلة المكتوبة على أساس نظرية أوستروجرادسكي-غاوس سيكون لها الشكل

.

ومن هنا وباستخدام الأحكام المطبقة في الحالتين الأوليين نجد

دعونا نتأكد من أن الطرف الأيمن من المتساويتين (3) و(4) يعطيان وحدة شدة المجال الكهربائي؛

دعونا نعبر عن جميع الكميات بوحدات النظام الدولي (SI) س 1 =10 -9 درجة مئوية، س 2 = -0.510 -9 درجة مئوية، ص 1 =0.09 م، ص 2 = 15 م , ل/(4 0 )=910 9 م/ف) وقم بإجراء الحسابات:

4. دعونا نبني رسما بيانيا ه(ص).فيالمنطقة الأولى ( ص 1 1 ) توتر ه=0. في المنطقة الثانية (ر 1 ص<.R 2 ) توتر ه 2 (ص) يختلف حسب القانون l/r 2 . عند هذه النقطة ص = ر 1 توتر ه 2 (ر 1 )=س 1 /(4 0 ر )=2500 فولت/م عند نقطة ما ص = ر 1 (صيسعى ل ر 1 غادر) ه 2 (ر 2 )=س 1 /(4 0 ر )=900 فولت/م. في المنطقة الثالثة ( ص>ر 2 )ه 3 (ص) التغييرات وفقا للقانون 1/ ص 2 ، وفي هذه النقطة ص = ر 2 (صيسعى ل ر 2 على اليمين) ه 3 (ر 2 ) =(س 1 –|س 2 |)/(4 0 ر )=450 فولت/م. وبالتالي فإن الوظيفة ه(ص) في نقاط ص=ر 1 و ص = ر 2 يعاني من انقطاع. الرسم البياني للتبعية ه(ص) يظهر في الشكل. 14.8.

مهام

شدة المجال لرسوم النقطة

14.1. تحديد التوتر هالمجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية س=10 nC على مسافة ص= 10 سم منها. عازل - زيت.

14.2. مسافة دبين شحنتين نقطيتين س 1 =+8 نانو سي و س 2 = -5.3 nC يساوي 40 سم هالحقول عند نقطة تقع في المنتصف بين الشحنات. ما هو الجهد إذا كانت الشحنة الثانية موجبة؟

14.3. س 1 = 10 نانو سي و س 2 = -20 nC تقع على مسافة د= 20 سم عن بعضها البعض. تحديد التوتر هالحقول في نقطة بعيدة عن الشحنة الأولى ص 1 = 30 سم ومن الثانية إلى ص 2 = 50 سم.

14.4. مسافة دبين نقطتين شحنات موجبة س 1 =9سو س 2 =Q يساوي 8 سم. عند أي مسافة r من الشحنة الأولى هي النقطة التي عندها التوتر ههل مجال الشحنات يساوي صفر؟ أين ستكون هذه النقطة إذا كانت الشحنة الثانية سالبة؟

14.5. رسوم نقطتين س 1 =2سو س 2 = –سهم على مسافة دمن بعضهما البعض. أوجد موضع النقطة على الخط الذي يمر بهذه الشحنات، أي الشد هالحقول التي تساوي الصفر ،

14.6. المجال الكهربائي الناتج عن شحنتين نقطيتين س 1 = 40 نانو سي و س 2 = -10 nC تقع على مسافة د= 10 سم. تحديد التوتر هالحقول في نقطة بعيدة عن الشحنة الأولى ص 1 = 12 سم ومن الثانية إلى ص 2 =6 سم.

شدة مجال الشحنة موزعة على الحلقة والكرة

14.7. حلقة رفيعة ذات نصف قطر ر=8 cm تحمل شحنة موزعة بشكل منتظم وكثافتها الخطية =10 nC/m. ما هو التوتر هالمجال الكهربائي عند نقطة متساوية البعد عن جميع نقاط الحلقة على مسافة ص=10 سم؟

14.8. يحمل نصف الكرة شحنة موزعة بشكل منتظم بكثافة سطحية  = 1.nC/m2. البحث عن التوتر هالمجال الكهربائي في المركز الهندسي لنصف الكرة الأرضية.

14.9. على كرة معدنية نصف قطرها ر= 10 سم هي الشحنة س= ل نوكل. تحديد التوتر هالمجال الكهربائي عند النقاط التالية: 1) على مسافة ص 1 = 8 سم من مركز الكرة؛ 2) على سطحه. 3) عن بعد ص 2 = 15 سم من مركز الكرة. إنشاء رسم بياني للتبعية همن ص.

14.10. كرتان معدنيتان متحدة المركز مشحونتان بأنصاف أقطار ر 1 = 6 سم و ر 2 = 10 سم تحمل الرسوم وفقًا لذلك س 1 = 1 نانو سي و س 2 = – 0.5 نانو سي. البحث عن التوتر هالحقول في النقاط. المسافات من مراكز المجالات ص 1 =5 سم، ص 2 =9 سم، ص 3 = 15 سم. قم ببناء رسم بياني للتبعية ه(ص).

قوة مجال الخط المشحون

14.11. سلك طويل ورفيع ومستقيم يحمل شحنة موزعة بالتساوي على طوله بالكامل. احسب كثافة الشحنة الخطية  إذا كان الجهد هالحقول في المسافة أ= 0.5 m من السلك المقابل لمنتصفه تساوي 200 V/m.

14.12. مسافة دبين سلكين رفيعين طويلين موازيين لبعضهما مسافة 16 سم، والسلكان مشحونان بشحنات متضادة بشكل منتظم وكثافتهما الخطية ||=^150. درجة مئوية/م. ما هو التوتر هالحقول في نقطة بعيدة ص= 10 سم من السلك الأول والثاني؟

14.13. قضيب معدني مستقيم بقطر د= 5 سم طولاً ل=4 m يحمل شحنة موزعة بشكل موحد على سطحه س= 500 نانو سي. تحديد التوتر هالحقول عند نقطة تقع مقابل منتصف القضيب على مسافة أ= 1 سم من سطحه.

14.14. أنبوب معدني طويل للغاية ذو جدران رقيقة ونصف قطر ر= 2 سم تحمل شحنة موزعة بالتساوي على السطح ( = 1 nC/m2). تحديد التوتر هالحقول عند نقاط متباعدة عن محور الأنبوب على مسافات ص 1 = ل سم، ص 2 =3 سم ه(ص).

الغرض من الدرس:إعطاء مفهوم شدة المجال الكهربائي وتعريفه عند أي نقطة في المجال.

أهداف الدرس:

• تشكيل مفهوم قوة المجال الكهربائي. إعطاء مفهوم خطوط التوتر وتمثيل رسومي للمجال الكهربائي.
• تعليم الطلاب تطبيق الصيغة E=kq/r 2 في حل المسائل البسيطة لحساب التوتر.

المجال الكهربائي هو شكل خاص من المادة، لا يمكن الحكم على وجوده إلا من خلال تأثيره. وقد ثبت تجريبياً أن هناك نوعين من الشحنات تدور حولهما مجالات كهربائية تتميز بخطوط القوة.

عند تصوير المجال بيانياً، يجب أن نتذكر أن خطوط شدة المجال الكهربائي:

1. ولا تتقاطع مع بعضها البعض في أي مكان؛
2. لها بداية بشحنة موجبة (أو عند اللانهاية) ونهاية بشحنة سالبة (أو عند اللانهاية)، أي أنها خطوط مفتوحة؛
3. بين الاتهامات لا تنقطع في أي مكان.

رسم بياني 1

خطوط الشحن الموجبة:

الصورة 2

خطوط الشحن السالبة:

تين. 3

خطوط المجال للشحنات المتفاعلة التي تحمل الاسم نفسه:

الشكل 4

خطوط المجال ذات الرسوم المتفاعلة المختلفة:

الشكل 5

القوة المميزة للمجال الكهربائي هي الشدة، والتي يُشار إليها بالحرف E ولها وحدات قياس أو. التوتر هو كمية متجهة، حيث يتم تحديده بنسبة قوة كولوم إلى قيمة وحدة الشحنة الموجبة

ونتيجة لتحويل صيغة قانون كولوم ومعادلة الشدة، أصبح لدينا اعتماد شدة المجال على المسافة التي يتم تحديدها عندها بالنسبة لشحنة معينة

أين: ك– معامل التناسب الذي تعتمد قيمته على اختيار وحدات الشحنة الكهربائية.

في نظام SI ن م 2 / الكلور 2،

حيث ε 0 هو الثابت الكهربائي الذي يساوي 8.85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

ف – الشحنة الكهربائية (C);

r هي المسافة من الشحنة إلى النقطة التي يتم عندها تحديد الجهد.

يتزامن اتجاه ناقل التوتر مع اتجاه قوة كولوم.

المجال الكهربائي الذي تكون قوته متساوية في جميع نقاط الفضاء يسمى المجال الموحد. في منطقة محدودة من الفضاء، يمكن اعتبار المجال الكهربائي منتظمًا تقريبًا إذا تغيرت شدة المجال داخل هذه المنطقة قليلاً.

ستكون شدة المجال الإجمالية للعديد من الشحنات المتفاعلة مساوية للمجموع الهندسي لمتجهات القوة، وهو مبدأ تراكب المجال:

دعونا ننظر في عدة حالات لتحديد التوتر.

1. دع الشحنتين المتضادتين تتفاعلان. لنضع نقطة شحنة موجبة بينهما، وعند هذه النقطة سيكون هناك متجهين للجهد موجهين في نفس الاتجاه:

وفقًا لمبدأ تراكب المجال، فإن إجمالي شدة المجال عند نقطة معينة يساوي المجموع الهندسي لمتجهي القوة E 31 وE 32.

يتم تحديد التوتر عند نقطة معينة بواسطة الصيغة:

ه = ك ف 1 /س 2 + ك ف 2 /(ص - س) 2

حيث: r - المسافة بين الشحنة الأولى والثانية؛

x هي المسافة بين الشحنة الأولى والنقطة.

الشكل 6

2. خذ بعين الاعتبار الحالة عندما يكون من الضروري العثور على الجهد عند نقطة بعيدة على مسافة a من الشحنة الثانية. إذا أخذنا في الاعتبار أن مجال الشحنة الأولى أكبر من مجال الشحنة الثانية، فإن الشدة عند نقطة معينة من المجال تساوي الفرق الهندسي في الشدة E 31 و E 32.

صيغة التوتر عند نقطة معينة هي:

ه = kq1/(ص + أ) 2 – ك ف 2 /أ 2

حيث: r - المسافة بين الشحنات المتفاعلة؛

a هي المسافة بين الشحنة الثانية والنقطة.

الشكل 7

3. لنفكر في مثال عندما يكون من الضروري تحديد شدة المجال على مسافة معينة من الشحنتين الأولى والثانية، في هذه الحالة على مسافة r من الشحنة الأولى وعلى مسافة b من الشحنة الثانية. نظرًا لأن الشحنات المتشابهة تتنافر، وتتجاذب على عكس الشحنات، فلدينا متجهان للتوتر ينبعثان من نقطة واحدة، فإضافتهما يمكننا استخدام الطريقة؛ الزاوية المقابلة لمتوازي الأضلاع ستكون متجه التوتر الكلي. نجد المجموع الجبري للمتجهات من نظرية فيثاغورس:

ه = (2 31 + 2 32) 1/2

لذلك:

ه = ((ك ف 1 /ص 2) 2 + (ك ف 2 /ب 2) 2) 1/2

الشكل 8

وبناء على هذا العمل، يترتب على ذلك أنه يمكن تحديد الشدة عند أي نقطة في المجال من خلال معرفة حجم الشحنات المتفاعلة، والمسافة من كل شحنة إلى نقطة معينة والثابت الكهربائي.

4. تعزيز الموضوع.

أعمال التحقق.

الخيار 1.

1. أكمل العبارة: "الكهرباء الساكنة هي...

2. أكمل العبارة: المجال الكهربائي هو….

3. كيف يتم توجيه خطوط شدة المجال لهذه الشحنة؟

4. تحديد علامات الشحنات:

المهام المنزلية:

1. الشحنتان q 1 = +3·10 -7 C و q 2 = −2·10 -7 C موجودتان في الفراغ على مسافة 0.2 متر من بعضهما البعض. حدد شدة المجال عند النقطة C، الواقعة على الخط الذي يربط الشحنات، على مسافة 0.05 متر على يمين الشحنة q 2.

2. عند نقطة معينة في المجال، تؤثر قوة مقدارها 5·10 -9 C على شحنة مقدارها 3·10 -4 N. أوجد شدة المجال عند هذه النقطة وحدد مقدار الشحنة المولدة للمجال. إذا كانت النقطة على بعد 0.1 متر منها.