المعادلات. وبعبارة أخرى، فإن حل جميع المعادلات يبدأ بهذه التحولات. عند حل المعادلات الخطية فإنه (الحل) يعتمد على تحويلات الهوية وينتهي بالإجابة النهائية.
حالة المعامل غير الصفري لمتغير غير معروف.
الفأس+ب=0، أ ≠ 0
نقوم بنقل الحدود التي تحتوي على X إلى جانب واحد، والأرقام إلى الجانب الآخر. تأكد من تذكر أنه عند نقل الحدود إلى الجانب الآخر من المعادلة، تحتاج إلى تغيير الإشارة:
الفأس:(أ)=-ب:(أ)
دعونا نختصر أفي Xونحصل على:
س=-ب :(أ)
هذا هو الجواب. إذا كنت بحاجة إلى التحقق مما إذا كان الرقم -ب :(أ)جذر المعادلة، إذن علينا التعويض في المعادلة الأولية بدلًا من ذلك Xهذا هو الرقم:
أ(-ب:(أ))+ب=0 (أولئك. 0=0)
لأن فهذه المساواة صحيحة إذن -ب :(أ)والحقيقة هي جذر المعادلة.
إجابة: س=-ب:(أ)، أ ≠ 0.
المثال الأول:
5س+2=7س-6
ننقل المصطلحات إلى جانب واحد Xوعلى الجانب الآخر الأرقام:
5س-7س=-6-2
-2x:(-2)=-8:(-2)
بالنسبة لعامل غير معروف، قمنا بتقليل المعامل وحصلنا على الجواب:
هذا هو الجواب. إذا كنت بحاجة إلى التحقق مما إذا كان الرقم 4 هو بالفعل جذر المعادلة، فإننا نستبدل هذا الرقم بدلاً من X في المعادلة الأصلية:
5*4+2=7*4-6 (أولئك. 22=22)
لأن إذا كانت هذه المساواة صحيحة، فإن 4 هو جذر المعادلة.
المثال الثاني:
حل المعادلة:
5س+14=س-49
وبتحريك المجهولات والأرقام في اتجاهات مختلفة حصلنا على:
قسمة أجزاء المعادلة على المعامل في س(بنسبة 4) ونحصل على:
المثال الثالث:
حل المعادلة:
أولاً نتخلص من اللاعقلانية في معامل المجهول بضرب جميع الحدود في:
يعتبر هذا النموذج مبسطا، لأنه الرقم له جذر الرقم الموجود في المقام. نحن بحاجة إلى تبسيط الإجابة عن طريق ضرب البسط والمقام في نفس الرقم، لدينا هذا:
حالة عدم وجود حلول.
حل المعادلة:
2س+3=2س+7
أمام الجميع سمعادلتنا لن تصبح مساواة حقيقية. وهذا يعني أن المعادلة ليس لها جذور.
الجواب: لا توجد حلول.
حالة خاصة هي عدد لا حصر له من الحلول.
حل المعادلة:
2س+3=2س+3
بتحريك x والأرقام في اتجاهات مختلفة وإضافة مصطلحات مماثلة نحصل على المعادلة:
وهنا أيضًا لا يمكن تقسيم الجزأين على 0، لأن ممنوع. ومع ذلك، وضع Xأي رقم، نحصل على المساواة الصحيحة. أي أن كل رقم هو حل لمثل هذه المعادلة. وبالتالي، هناك عدد لا حصر له من الحلول.
رد: عدد لا نهائي من الحلول
حالة المساواة بين شكلين كاملين.
الفأس + ب = ج س + د
الفأس-cx=d-b
(أ-ج)س=د-ب
س = (د-ب):(أ-ج)
إجابة: س = (د-ب):(أ-ج)، لو د≠ب و أ≠جوإلا فإن هناك عددًا لا نهائيًا من الحلول، ولكن إذا أ = ج، أ د≠ب، ثم لا توجد حلول.
المعادلات الخطية. الحل، الأمثلة.
انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")
المعادلات الخطية.
المعادلات الخطية ليست الموضوع الأكثر صعوبة في الرياضيات المدرسية. ولكن هناك بعض الحيل التي يمكن أن تحير حتى الطالب المتدرب. دعونا معرفة ذلك؟)
عادة يتم تعريف المعادلة الخطية كمعادلة من النموذج:
فأس + ب = 0 أين أ و ب– أي أرقام.
2س + 7 = 0. هنا أ = 2، ب=7
0.1x - 2.3 = 0 هنا أ = 0.1، ب=-2.3
12س + 1/2 = 0 هنا أ = 12، ب=1/2
لا شيء معقد، أليس كذلك؟ خاصة إذا كنت لا تلاحظ الكلمات: "حيث a و b عبارة عن أي أرقام"... وإذا لاحظت ذلك وفكرت فيه بلا مبالاة؟) بعد كل شيء، إذا أ = 0، ب=0(أي أرقام ممكنة؟)، ثم نحصل على تعبير مضحك:
ولكن هذا ليس كل شيء! إذا، قل، أ = 0،أ ب = 5،يتبين أن هذا شيء سخيف تمامًا:
وهو أمر مزعج ويقوض الثقة في الرياضيات، نعم...) خاصة أثناء الامتحانات. ولكن من بين هذه التعبيرات الغريبة، عليك أيضًا العثور على X! وهو ما لا وجود له على الإطلاق. والمثير للدهشة أنه من السهل جدًا العثور على علامة X هذه. سوف نتعلم القيام بذلك. في هذا الدرس.
كيف تتعرف على المعادلة الخطية من مظهرها؟ يعتمد ذلك على المظهر.) الحيلة هي أن المعادلات الخطية ليست مجرد معادلات من النموذج فأس + ب = 0 ولكن أيضًا أي معادلات يمكن اختزالها إلى هذا الشكل عن طريق التحويلات والتبسيطات. ومن يعلم هل ينزل أم لا؟)
يمكن التعرف على المعادلة الخطية بوضوح في بعض الحالات. لنفترض أنه إذا كانت لدينا معادلة لا يوجد فيها سوى مجاهيل من الدرجة الأولى وأرقام. وفي المعادلة لا يوجد الكسور مقسومة على مجهول , انه مهم! والقسمة على رقم،أو كسرًا رقميًا - هذا مرحب به! على سبيل المثال:
هذه معادلة خطية. توجد كسور هنا، ولكن لا توجد علامة x في المربع أو المكعب وما إلى ذلك، ولا توجد علامة x في المقامات، أي. لا القسمة على x. وهنا المعادلة
لا يمكن أن يسمى الخطية. هنا جميع علامات X في الدرجة الأولى، ولكن هناك القسمة على التعبير مع x. بعد التبسيط والتحويل، يمكنك الحصول على معادلة خطية أو معادلة تربيعية أو أي شيء تريده.
اتضح أنه من المستحيل التعرف على المعادلة الخطية في بعض الأمثلة المعقدة حتى تتمكن من حلها تقريبًا. هذا مزعج. لكن في المهام، كقاعدة عامة، لا يسألون عن شكل المعادلة، أليس كذلك؟ المهام تطلب المعادلات يقرر.هذا يجعلني سعيدا.)
حل المعادلات الخطية. أمثلة.
يتكون الحل الكامل للمعادلات الخطية من تحويلات متطابقة للمعادلات. وبالمناسبة، هذه التحولات (اثنان منها!) هي أساس الحلول جميع معادلات الرياضيات.بمعنى آخر الحل أيتبدأ المعادلة بهذه التحولات ذاتها. وفي حالة المعادلات الخطية فهو (الحل) يعتمد على هذه التحويلات وينتهي بالإجابة الكاملة. من المنطقي اتباع الرابط، أليس كذلك؟) علاوة على ذلك، هناك أيضًا أمثلة لحل المعادلات الخطية هناك.
أولا، دعونا نلقي نظرة على أبسط مثال. دون أي مطبات. لنفترض أننا بحاجة إلى حل هذه المعادلة.
س - 3 = 2 - 4س
هذه معادلة خطية. علامات X كلها في القوة الأولى، ولا يوجد قسمة على X. لكن في الواقع، لا يهمنا نوع المعادلة. نحن بحاجة إلى حلها. المخطط هنا بسيط. اجمع كل شيء به علامات X على الجانب الأيسر من المعادلة، وكل شيء بدون علامات X على الجانب الأيمن.
للقيام بذلك تحتاج إلى نقل - 4x إلى الجانب الأيسر، مع تغيير الإشارة، بالطبع، و - 3 - إلى اليمين. بالمناسبة، هذا هو أول تحويل متطابق للمعادلات.متفاجئ؟ هذا يعني أنك لم تتبع الرابط ولكن عبثا...) نحصل على:
س + 4س = 2 + 3
وهنا مماثلة، ونحن نعتبر:
ماذا نحتاج لتحقيق السعادة الكاملة؟ نعم، بحيث يكون هناك علامة X نقية على اليسار! خمسة في الطريق. التخلص من الخمس بالمساعدة التحويل المتطابق الثاني للمعادلات.وهي أننا نقسم طرفي المعادلة على 5. ونحصل على إجابة جاهزة:
مثال أولي بالطبع. هذا من أجل الإحماء.) ليس من الواضح لماذا تذكرت التحولات المتطابقة هنا؟ نعم. دعونا نمسك الثور من قرونه.) دعونا نقرر شيئًا أكثر صلابة.
على سبيل المثال، إليك المعادلة:
من اين نبدأ؟ مع X - إلى اليسار، بدون X - إلى اليمين؟ يمكن أن يكون الأمر كذلك. خطوات صغيرة على طريق طويل. أو يمكنك القيام بذلك على الفور، بطريقة عالمية وقوية. إذا كان لديك، بالطبع، تحويلات متطابقة للمعادلات في ترسانتك.
أطرح عليك سؤالا رئيسيا: ما هو أكثر ما لا يعجبك في هذه المعادلة؟
95 من 100 شخص سيجيبون: الكسور ! الجواب صحيح. لذلك دعونا نتخلص منهم. ولذلك، نبدأ على الفور مع تحويل الهوية الثانية. ما الذي تحتاجه لضرب الكسر الموجود على اليسار بحيث يتم تقليل المقام بالكامل؟ هذا صحيح، عند الساعة 3. وعلى اليمين؟ بواسطة 4. لكن الرياضيات تسمح لنا بضرب كلا الطرفين في نفس العدد. كيف يمكننا الخروج؟ دعونا نضرب كلا الطرفين في 12! أولئك. إلى قاسم مشترك. ثم سيتم تخفيض كل من الثلاثة والأربعة. لا تنس أنك تحتاج إلى مضاعفة كل جزء تماما. إليك ما تبدو عليه الخطوة الأولى:
توسيع الأقواس:
ملحوظة! البسط (س+2)لقد وضعته بين قوسين! وذلك لأنه عند ضرب الكسور، يتم ضرب البسط بأكمله! الآن يمكنك تقليل الكسور:
قم بتوسيع الأقواس المتبقية:
ليس مثالاً، بل متعة خالصة!) الآن دعونا نتذكر تعويذة من المدرسة الابتدائية: بعلامة X - إلى اليسار، بدون علامة X - إلى اليمين!وتطبيق هذا التحول:
وهنا بعض منها مماثلة:
ونقسم كلا الجزأين على 25 أي: قم بتطبيق التحويل الثاني مرة أخرى:
هذا كل شئ. إجابة: X=0,16
يرجى ملاحظة: لجلب المعادلة المربكة الأصلية إلى شكل جميل، استخدمنا اثنين (اثنين فقط!) تحولات الهوية– الترجمة من اليسار إلى اليمين مع تغيير الإشارة وقسمة الضرب للمعادلة على نفس الرقم. هذه طريقة عالمية! سوف نعمل بهذه الطريقة مع أي المعادلات! أي شخص على الاطلاق. ولهذا السبب أكرر بشكل مضجر هذه التحولات المتطابقة طوال الوقت.)
كما ترون، مبدأ حل المعادلات الخطية بسيط. نأخذ المعادلة ونبسطها باستخدام التحويلات المتماثلة حتى نحصل على الإجابة. المشاكل الرئيسية هنا تكمن في الحسابات، وليس في مبدأ الحل.
لكن... هناك مثل هذه المفاجآت في عملية حل أبسط المعادلات الخطية التي يمكن أن تقودك إلى ذهول قوي...) لحسن الحظ، لا يمكن أن يكون هناك سوى مفاجأتين من هذا القبيل. دعونا نسميها حالات خاصة.
حالات خاصة في حل المعادلات الخطية.
المفاجأة الأولى.
لنفترض أنك صادفت معادلة أساسية جدًا، مثل:
2س+3=5س+5 - 3س - 2
بالملل قليلاً، نحركها بعلامة X إلى اليسار، بدون علامة X - إلى اليمين... مع تغيير العلامة، كل شيء على ما يرام... نحصل على:
2س-5س+3س=5-2-3
نحن نحسب، و... عفوًا!!! نحن نحصل:
وهذه المساواة في حد ذاتها ليست مرفوضة. الصفر هو في الواقع صفر. لكن X مفقود! وعلينا أن نكتب في الجواب ما هو x يساوي؟وإلا الحل ما يحسب صح...) طريق مسدود؟
هادئ! في مثل هذه الحالات المشكوك فيها، ستوفر لك القواعد الأكثر عمومية. كيفية حل المعادلات؟ ماذا يعني حل المعادلة؟ هذا يعنى، أوجد جميع قيم x التي عند استبدالها في المعادلة الأصلية ستعطينا المساواة الصحيحة.
لكن لدينا مساواة حقيقية بالفعلحدث! 0=0، كم أكثر دقة؟! يبقى أن نعرف لماذا يحدث هذا. ما هي قيم X التي يمكن استبدالها إبداعيالمعادلة إذا كانت هذه x هل سيتم تخفيضها إلى الصفر؟تعال؟)
نعم!!! يمكن استبدال X أي!تلك التي تريد؟ على الأقل 5، على الأقل 0.05، على الأقل -220. وسوف لا تزال تتقلص. إذا كنت لا تصدقني، يمكنك التحقق من ذلك.) استبدل أي قيم لـ X بها إبداعيالمعادلة وحساب. في كل وقت سوف تحصل على الحقيقة النقية: 0=0، 2=2، -7.1=-7.1، وهكذا.
وهنا إجابتك: س - أي رقم.
يمكن كتابة الإجابة برموز رياضية مختلفة، ولا يتغير الجوهر. هذه إجابة صحيحة وكاملة تمامًا.
المفاجأة الثانية.
لنأخذ نفس المعادلة الخطية الأولية ونغير فيها رقمًا واحدًا فقط. وهذا ما سنقرره:
2س+1=5س+5 - 3س - 2
وبعد نفس التحولات المتطابقة، نحصل على شيء مثير للاهتمام:
مثله. لقد حللنا معادلة خطية وحصلنا على مساواة غريبة. من الناحية الرياضية، حصلنا على المساواة الزائفةلكن بعبارات بسيطة، هذا ليس صحيحا. الهذيان. ولكن مع ذلك، فإن هذا الهراء يعد سببًا وجيهًا جدًا للحل الصحيح للمعادلة.)
مرة أخرى، نفكر بناءً على القواعد العامة. ما هو x، عند استبداله في المعادلة الأصلية، سوف يعطينا حقيقيالمساواة؟ نعم، لا شيء! لا يوجد مثل هذه العلامات X. بغض النظر عما قدمته، سيتم تقليل كل شيء، وسيبقى فقط الهراء.)
وهنا إجابتك: لا توجد حلول.
وهذه أيضًا إجابة كاملة تمامًا. في الرياضيات، غالبا ما توجد مثل هذه الإجابات.
مثله. الآن، آمل ألا يربكك اختفاء X أثناء حل أي معادلة (وليس فقط خطية) على الإطلاق. هذه مسألة مألوفة بالفعل.)
الآن بعد أن تعاملنا مع جميع المخاطر في المعادلات الخطية، فمن المنطقي حلها.
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.
أولا عليك أن تفهم ما هو عليه.
هناك تعريف بسيط معادلة خط مستقيموالتي تعطى في مدرسة عادية: "معادلة لا يحدث فيها المتغير إلا في القوة الأولى". لكنها ليست صحيحة تمامًا: فالمعادلة ليست خطية، ولا يتم اختزالها إلى ذلك الحد، بل يتم اختزالها إلى المعادلة التربيعية.
والتعريف الأكثر دقة هو: معادلة خط مستقيمهي المعادلة التي باستخدام التحولات المكافئةيمكن اختزاله إلى النموذج حيث العنوان = "a,b في bbR, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}
في الواقع، من أجل فهم ما إذا كانت المعادلة خطية أم لا، يجب أولاً تبسيطها، أي تقديمها إلى شكل يكون تصنيفها فيه لا لبس فيه. تذكر أنه يمكنك أن تفعل ما تريد بالمعادلة طالما أنها لا تغير جذورها - هذا هو الحال. تحويل مكافئ. أبسط التحويلات المكافئة تشمل:
- فتح الأقواس
- جلب مماثلة
- ضرب و/أو قسمة طرفي المعادلة على عدد غير الصفر
- جمع و/أو طرح من كلا الجانبين لنفس الرقم أو التعبير*
* تفسير خاص للتحويل الأخير هو "نقل" المصطلحات من جزء إلى آخر مع تغيير الإشارة.
مثال 1:
(دعنا نفتح الأقواس)
(أضف إلى الجزأين واطرح/انقل مع تغيير إشارة الرقم إلى اليسار، والمتغيرات إلى اليمين)
(دعونا نعطي مماثلة)
(قسمة طرفي المعادلة على 3)
وبذلك نحصل على معادلة لها نفس جذور المعادلة الأصلية. ولنذكر القارئ بذلك "حل المعادلة"- يعني العثور على جميع جذورها وإثبات عدم وجود غيرها، و "جذر المعادلة"- هذا الرقم الذي عند استبداله بالمجهول يحول المعادلة إلى مساواة حقيقية. حسنًا، في المعادلة الأخيرة، من السهل جدًا العثور على الرقم الذي يحول المعادلة إلى مساواة حقيقية - هذا هو الرقم. لن يشكل أي رقم آخر هوية من هذه المعادلة. إجابة:
مثال 2:
( اضرب طرفي المعادلة في 
، بعد التأكد من أننا لا نضرب بـ : title="x3/2"> и title="×3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(دعنا نفتح الأقواس)
(دعونا ننقل الشروط)
(دعونا نعطي مماثلة)
(نقسم كلا الجزأين على)
هذه هي الطريقة تقريبًا التي يتم بها حل جميع المعادلات الخطية. بالنسبة للقراء الأصغر سنا، على الأرجح، بدا هذا التفسير معقدا، لذلك نقدم نسخة "المعادلات الخطية للصف الخامس"
المعادلة الخطية ذات المتغير الواحد لها الشكل العام
الفأس + ب = 0.
هنا x متغير، وa وb معاملات. وبطريقة أخرى، يسمى "أ" "معامل المجهول"، و"ب" هو "المصطلح الحر".
المعاملات هي نوع من الأرقام، وحل المعادلة يعني إيجاد قيمة x التي يكون عندها التعبير ax + b = 0 صحيحًا. على سبيل المثال، لدينا المعادلة الخطية 3x – 6 = 0. وحلها يعني إيجاد ما يجب أن تساويه x لكي تكون 3x – 6 مساوية للصفر. وبإجراء التحويلات، نحصل على:
3س = 6
س = 2
وبالتالي فإن التعبير 3x – 6 = 0 يكون صحيحًا عند x = 2:
3 * 2 – 6 = 0
2 هو جذر هذه المعادلة. عندما تحل معادلة، تجد جذورها.
يمكن أن يكون المعاملان a وb أي أرقام، ولكن توجد مثل هذه القيم عندما يكون جذر المعادلة الخطية بمتغير واحد أكثر من واحد.
إذا كانت a = 0، فإن ax + b = 0 يتحول إلى b = 0. وهنا يتم "تدمير" x. التعبير b = 0 نفسه يمكن أن يكون صحيحًا فقط إذا كانت معرفة b هي 0. أي أن المعادلة 0*x + 3 = 0 خاطئة، لأن 3 = 0 عبارة خاطئة. ومع ذلك، 0*x + 0 = 0 هو التعبير الصحيح. من هذا نستنتج أنه إذا كانت a = 0 و b ≠ 0 معادلة خطية ذات متغير واحد ليس لها جذور على الإطلاق، أما إذا كانت a = 0 و b = 0، فإن المعادلة لها عدد لا نهائي من الجذور.
إذا كان b = 0، و a ≠ 0، فستأخذ المعادلة الشكل ax = 0. ومن الواضح أنه إذا كان a ≠ 0، ولكن نتيجة الضرب هي 0، فإن x = 0. أي جذر هذا المعادلة هي 0.
إذا لم يكن a أو b يساوي الصفر، فستتحول المعادلة ax + b = 0 إلى الصورة
س = -ب/أ.
تعتمد قيمة x في هذه الحالة على قيم a و b. علاوة على ذلك، سيكون الوحيد. أي أنه من المستحيل الحصول على قيمتين مختلفتين أو أكثر لـ x بنفس المعاملات. على سبيل المثال،
–8.5س – 17 = 0
س = 17 / -8.5
س = –2
ولا يمكن الحصول على رقم آخر غير -2 بقسمة 17 على -8.5.
هناك معادلات لا تشبه للوهلة الأولى الشكل العام للمعادلة الخطية بمتغير واحد، ولكن يمكن تحويلها إليها بسهولة. على سبيل المثال،
-4.8 + 1.3x = 1.5x + 12
إذا قمت بنقل كل شيء إلى الجانب الأيسر، فسيبقى 0 على الجانب الأيمن:
–4.8 + 1.3س – 1.5س – 12 = 0
الآن تم تحويل المعادلة إلى الشكل القياسي ويمكن حلها:
س = 16.8 / 0.2
س = 84
معادلة ذات مجهول واحد، والتي بعد فتح القوسين وإحضار مصطلحات مماثلة، تأخذ الشكل
الفأس + ب = 0، حيث a و b عبارة عن أرقام عشوائية، يتم استدعاؤها معادلة خط مستقيم مع واحد مجهول. اليوم سنتعرف على كيفية حل هذه المعادلات الخطية.
على سبيل المثال، جميع المعادلات:
2س + 3= 7 – 0.5س؛ 0.3x = 0; س/2 + 3 = 1/2 (س - 2) - خطي.
تسمى قيمة المجهول التي تحول المعادلة إلى مساواة حقيقية قرار أو جذر المعادلة .
على سبيل المثال، إذا قمنا في المعادلة 3x + 7 = 13 بدلاً من x المجهول بتعويض الرقم 2، نحصل على المساواة الصحيحة 3 2 +7 = 13. وهذا يعني أن القيمة x = 2 هي الحل أو الجذر من المعادلة.
والقيمة x = 3 لا تحول المعادلة 3x + 7 = 13 إلى مساواة حقيقية، حيث أن 3 2 +7 ≠ 13. وهذا يعني أن القيمة x = 3 ليست حلاً أو جذرًا للمعادلة.
يؤدي حل أي معادلات خطية إلى حل معادلات النموذج
الفأس + ب = 0.
دعنا ننقل الحد الحر من الجانب الأيسر من المعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام b إلى العكس، نحصل على
إذا كانت أ ≠ 0، فإن x = ‒ ب/أ .
مثال 1. حل المعادلة 3س + 2 =11.
دعنا ننقل 2 من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام 2 إلى العكس، نحصل على
3س = 11 - 2.
دعونا نفعل الطرح، ثم
3س = 9.
للعثور على x، تحتاج إلى قسمة المنتج على عامل معروف، أي
س = 9:3.
وهذا يعني أن القيمة x = 3 هي الحل أو جذر المعادلة.
الجواب: س = 3.
إذا كان أ = 0 و ب = 0، ثم نحصل على المعادلة 0x = 0. هذه المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، ولكن b يساوي 0 أيضًا. حل هذه المعادلة هو أي رقم.
مثال 2.حل المعادلة 5(س – 3) + 2 = 3 (س – 4) + 2س – 1.
دعونا نوسع الأقواس:
5س – 15 + 2 = 3س – 12 + 2س – 1.
5س – 3س – 2س = – 12 – 1 + 15 – 2.
فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0س = 0.
الجواب: س - أي رقم.
إذا كانت أ = 0 و ب ≠ 0، فنحصل على المعادلة 0x = - b. هذه المعادلة ليس لها حلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، لكن b ≠ 0.
مثال 3.حل المعادلة س + 8 = س + 5.
لنقم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على مجهولات على الجانب الأيسر، والمصطلحات الحرة على الجانب الأيمن:
س – س = 5 – 8.
فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0× = - 3.
الجواب: لا توجد حلول.
على شكل 1 يظهر رسم تخطيطي لحل المعادلة الخطية
لنرسم مخططًا عامًا لحل المعادلات بمتغير واحد. دعونا نفكر في حل المثال 4.
مثال 4. لنفترض أننا بحاجة إلى حل المعادلة
1) اضرب جميع حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، وهو 12.
2) بعد التخفيض نحصل على
4 (س – 4) + 3 2 (س + 1) ‒ 12 = 6 5 (س – 3) + 24س – 2 (11س + 43)
3) للفصل بين المصطلحات التي تحتوي على مصطلحات مجهولة ومصطلحات حرة، افتح القوسين:
4س – 16 + 6س + 6 – 12 = 30س – 90 + 24س – 22س – 86.
4) دعونا نجمع في جزء واحد المصطلحات التي تحتوي على مجهولات، وفي الآخر - المصطلحات الحرة:
4س + 6س – 30س – 24س + 22س = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) دعونا نقدم مصطلحات مماثلة:
- 22س = - 154.
6) نقسم على – 22، نحصل على
س = 7.
كما ترون، جذر المعادلة هو سبعة.
عموما مثل هذا يمكن حل المعادلات باستخدام المخطط التالي:
أ) جلب المعادلة إلى شكلها الصحيح.
ب) فتح بين قوسين.
ج) قم بتجميع الحدود التي تحتوي على المجهول في جزء واحد من المعادلة، والحدود الحرة في الجزء الآخر؛
د) جلب أعضاء مماثلين؛
هـ) حل معادلة بالشكل ax = b، والتي تم الحصول عليها بعد إحضار مصطلحات مماثلة.
ومع ذلك، هذا المخطط ليس ضروريا لكل معادلة. عند حل العديد من المعادلات الأبسط، عليك أن تبدأ ليس من الأولى، بل من الثانية ( مثال. 2)، ثالث ( مثال. 13) وحتى من المرحلة الخامسة كما في المثال 5.
مثال 5.حل المعادلة 2س = 1/4.
أوجد المجهول x = 1/4: 2،
س = 1/8 .
دعونا نلقي نظرة على حل بعض المعادلات الخطية الموجودة في امتحان الحالة الرئيسي.
مثال 6.حل المعادلة 2 (س + 3) = 5 – 6س.
2س + 6 = 5 - 6س
2س + 6س = 5 – 6
الجواب: - 0.125
مثال 7.حل المعادلة – 6 (5 – 3س) = 8س – 7.
– 30 + 18س = 8س – 7
18س – 8س = – 7 +30
الجواب: 2.3
مثال 8. حل المعادلة
3(3س – 4) = 4 7س + 24
9س – 12 = 28س + 24
9س – 28س = 24 + 12
مثال 9.أوجد f(6) إذا كانت f (x + 2) = 3 7
حل
وبما أننا بحاجة إلى إيجاد f(6)، ونعرف f(x + 2)،
ثم س + 2 = 6.
نحل المعادلة الخطية س + 2 = 6،
نحصل على س = 6 - 2، س = 4.
إذا كان س = 4
و(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
الجواب: 27.
إذا كان لا يزال لديك أسئلة أو تريد فهم حل المعادلات بشكل أكثر شمولاً، قم بالتسجيل في دروسي في الجدول الزمني. سأكون مسرورا بمساعدتك!
توصي TutorOnline أيضًا بمشاهدة درس فيديو جديد من معلمتنا أولغا ألكساندروفنا، والذي سيساعدك على فهم المعادلات الخطية وغيرها.
موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.