تعليمات
يرجى ملاحظة ذلك فترةلا يحتوي ical دائمًا على أصغر إيجابية فترة. لذلك، على سبيل المثال، كما فترةوثابت المهاميمكن أن يكون أي رقم على الإطلاق، وقد لا يكون له أصغر عدد موجب فترةأ. وهناك أيضا غير دائمة فترة ical المهام، والتي ليس لديها أقل إيجابية فترةأ. ومع ذلك، في معظم الحالات أصغر إيجابية فترةفي فترةلا يزال هناك منها.
الأقل فترةجيب يساوي 2؟ النظر في هذا المثال المهامص = الخطيئة (س). دع T يكون تعسفيا فترةأوم جيب، في هذه الحالة sin(a+T)=sin(a) لأي قيمة لـ a. إذا كانت a=?/2، فيتبين أن sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. ومع ذلك، sin(x)=1 فقط إذا كان x=?/2+2?n، حيث n عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T=2?n، وبالتالي فإن أصغر قيمة موجبة هي 2?n 2?.
الأقل إيجابية فترةجيب التمام يساوي أيضًا 2؟. النظر في دليل على ذلك مع مثال المهامص = كوس (س). إذا كان T تعسفيًا فترةأوم جيب التمام، ثم cos(a+T)=cos(a). في حالة أن a=0، cos(T)=cos(0)=1. في ضوء ذلك، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T حيث cos(x) = 1 هي 2؟.
مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن 2؟ - فترةجيب التمام وجيب التمام، وسوف يكون أيضا فترةأوم ظل التمام، وكذلك الظل، ولكن ليس الحد الأدنى، لأنه، مثل أصغر موجب فترةظل وظل التمام متساويان؟. يمكنك التحقق من ذلك من خلال مراعاة ما يلي: النقاط المقابلة لـ (x) و(x+؟) على الدائرة المثلثية لها موقعان متقابلان تمامًا. المسافة من النقطة (x) إلى النقطة (x+2؟) تعادل نصف دائرة. من خلال تعريف الظل وظل التمام tg(x+?)=tgx، وctg(x+?)=ctgx، وهو ما يعني أصغر موجب فترةظل التمام و؟
ملحوظة
لا تخلط بين الدالتين y=cos(x) وy=sin(x) - نظرًا لوجود نفس الفترة، يتم تمثيل هذه الوظائف بشكل مختلف.
نصائح مفيدة
لمزيد من الوضوح، ارسم دالة مثلثية يتم من خلالها حساب أصغر فترة موجبة.
مصادر:
- دليل الرياضيات، الرياضيات المدرسية، الرياضيات العليا
الدالة الدورية هي دالة تكرر قيمها بعد فترة غير الصفر. فترة الدالة هي رقم لا يغير قيمة الدالة عند إضافته إلى وسيطة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الأولية ومبادئ التحليل.
تعليمات
فيديو حول الموضوع
ملحوظة
جميع الدوال المثلثية دورية، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 هي دوال غير دورية.
نصائح مفيدة
الدورة الدورية للدالة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي المضاعف المشترك الأصغر لفترات هاتين الدالتين.
إذا أخذنا بعين الاعتبار نقاطًا على دائرة، فإن النقاط x، x + 2π، x + 4π، إلخ. تتزامن مع بعضها البعض. وهكذا، المثلثية المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة معروفة المهام، يمكنك إنشاء دالة في هذه الفترة وتكرارها في فترات أخرى.
تعليمات
دع الدالة f(x) = sin^2(10x) تعطى. خذ بعين الاعتبار الخطيئة ^ 2 (10x) = الخطيئة ^ 2 (10 (x + T)). استخدم صيغة الاختزال: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. ثم تحصل على 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) أو cos 20x = cos (20x+20T). مع العلم أن دورة جيب التمام هي 2π، 20T = 2π. وهذا يعني أن T = π/10. T هي أصغر فترة، وسيتم تكرار الدالة بعد 2T، وبعد 3T، وإلى الجانب على طول المحور: -T، -2T، إلخ.
نصائح مفيدة
استخدم الصيغ لتقليل درجة الوظيفة. إذا كنت تعرف بالفعل فترات أي وظيفة، فحاول تقليل الوظيفة الموجودة إلى الوظائف المعروفة.
دالة تتكرر قيمها بعد استدعاء رقم معين دورية. أي أنه بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x، فإن الدالة ستكون مساوية لنفس الرقم. تبدأ أي دراسة للدوال الدورية بالبحث عن أصغر فترة، حتى لا تقوم بعمل غير ضروري: يكفي دراسة جميع الخصائص على فترة تساوي الفترة.
تعليمات
ونتيجة لذلك، سوف تحصل على هوية معينة، والتي تحاول تحديد الحد الأدنى للفترة. على سبيل المثال، إذا حصلنا على المساواة sin(2T)=0.5، فإن 2T=P/6، أي T=P/12.
إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عندما تكون T = 0 أو تعتمد المعلمة T على x (على سبيل المثال، يتم الحصول على المساواة 2T = x)، فافترض أن الدالة ليست دورية.
لمعرفة أقصر مدة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط، استخدم . إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos، فإن الفترة لـ المهامستكون 2P، وبالنسبة للوظائف tg، ctg قم بتعيين أصغر فترة P. يرجى ملاحظة أنه لا ينبغي رفع الدالة إلى أي قوة، والمتغير تحت العلامة المهاملا يجوز الضرب برقم غير 1.
إذا كان cos أو sin بالداخل المهامعند رفعه إلى قوة متساوية، يتم تقليل الفترة 2P إلى النصف. بيانيا يمكنك رؤيته مثل هذا: المهام، أسفل المحور السيني، سوف ينعكس بشكل متناظر لأعلى، وبالتالي ستتكرر الدالة مرتين.
للعثور على أصغر فترة المهامإذا كانت الزاوية x مضروبة في أي رقم، فاتبع ما يلي: حدد الدورة القياسية لذلك المهام(على سبيل المثال، لكوس هو 2P). ثم قم بتقسيمه قبل المتغير. وستكون هذه أقصر فترة مطلوبة. يظهر الانخفاض في الفترة بوضوح على الرسم البياني: إنه بالضبط نفس عدد مرات ضرب الزاوية الموجودة أسفل العلامة المثلثية في المهام.
إذا كان التعبير الخاص بك واثنين من الدورية المهاممضروبة في بعضها البعض، أوجد أصغر فترة لكل منها على حدة. ثم حدد العامل المشترك الأصغر بينهما. على سبيل المثال، بالنسبة للفترتين P و2/3P، سيكون العامل المشترك الأصغر هو 3P (ليس له باقٍ في كل من P و2/3P).
يعد حساب متوسط راتب الموظفين ضروريًا لحساب استحقاقات العجز المؤقت ودفع تكاليف رحلات العمل. يتم احتساب متوسط راتب المتخصصين على أساس الوقت الذي عملوا فيه فعلياً ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت المحددة في جدول التوظيف.
الحد الأدنى الإيجابي فترة المهامفي علم المثلثات يشار إليه بـ f. ويتميز بأصغر قيمة للرقم الموجب T، أي أن القيمة الأصغر لـ T لن تكون موجودة فترةأوم المهام .
سوف تحتاج
- – كتاب مرجعي رياضي .
تعليمات
1. يرجى ملاحظة ذلك فترةلا تحتوي الوظيفة الفعلية دائمًا على الحد الأدنى الصحيح فترة. لذلك، على سبيل المثال، كما فترةومستمرة المهاميمكن أن يكون هناك أي رقم دون قيد أو شرط، مما يعني أنه قد لا يكون لديه أصغر عدد موجب فترةأ. وهناك أيضا غير دائمة فترة ical المهام، والتي ليس لها أصغر الصحيح فترةأ. ومع ذلك، في معظم الحالات يكون الحد الأدنى صحيحًا فترةفي فترةلا تزال هناك بعض الوظائف ical.
2. الحد الأدنى فترةجيب يساوي 2؟ انظر المثال لإثبات ذلك. المهامص = الخطيئة (س). دع T يكون تعسفيا فترةأوم جيب، في هذه الحالة sin(a+T)=sin(a) لأي قيمة لـ a. إذا كانت a=?/2، فيتبين أن sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. ومع ذلك، sin(x)=1 فقط في حالة x=?/2+2?n، حيث n عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T=2?n، مما يعني أن أصغر قيمة موجبة لـ 2?n هي 2?.
3. الحد الأدنى الصحيح فترةجيب التمام يساوي أيضًا 2؟. انظر المثال لإثبات ذلك. المهامص = كوس (س). إذا كان T تعسفيًا فترةأوم جيب التمام، ثم cos(a+T)=cos(a). في حالة أن a=0، cos(T)=cos(0)=1. في ضوء ذلك، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T حيث cos(x) = 1 هي 2؟.
4. مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن 2؟ - فترةجيب وجيب التمام، ستكون نفس القيمة فترةأوم ظل التمام، وكذلك الظل، ولكن ليس الحد الأدنى، لأنه، كما هو معروف، الحد الأدنى هو الصحيح فترةظل وظل التمام متساويان؟. يمكنك التحقق من ذلك من خلال النظر إلى المثال التالي: النقاط المقابلة للرقمين (x) و (x+؟) على الدائرة المثلثية لها مواقع متقابلة تمامًا. المسافة من النقطة (x) إلى النقطة (x+2؟) تعادل نصف دائرة. من خلال تعريف الظل وظل التمام tg(x+?)=tgx، وctg(x+?)=ctgx، مما يعني أن الحد الأدنى صحيح فترةظل التمام والظل متساويان؟.
الدالة الدورية هي دالة تكرر قيمها بعد فترة غير الصفر. فترة الدالة هي رقم لا يغير قيمة الدالة عند إضافته إلى وسيطة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الابتدائية والمراجعة الأساسية.
تعليمات
1. دعونا نشير إلى فترة الدالة f(x) بالرقم K. مهمتنا هي اكتشاف قيمة K. للقيام بذلك، تخيل أن الدالة f(x)، باستخدام تعريف الدالة الدورية، نساويها و(س+ك)=و(خ).
2. نحل المعادلة الناتجة فيما يتعلق بالمجهول K، كما لو أن x ثابت. اعتمادا على قيمة K، سيكون هناك عدة خيارات.
3. إذا كانت K>0 - فهذه هي فترة وظيفتك. إذا كانت K = 0 - فإن الدالة f(x) ليست دورية. إذا كان حل المعادلة f(x+K)=f(x) غير موجود لأي K لا يساوي الصفر، فإن هذه الوظيفة تسمى غير دورية وليس لها دورة أيضًا.
فيديو حول الموضوع
ملحوظة!
جميع الدوال المثلثية دورية، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 هي دوال غير دورية.
نصائح مفيدة
الدورة الدورية للدالة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي المضاعف الشامل لفترات هاتين الدالتين.
إذا أخذنا بعين الاعتبار نقاطًا على دائرة، فإن النقاط x، x + 2π، x + 4π، إلخ. تتزامن مع بعضها البعض. وهكذا، المثلثية المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة مشهورة المهامفمن الممكن إنشاء دالة في هذه الفترة وتكرارها في فترات أخرى.
تعليمات
1. الفترة عبارة عن رقم T حيث أن f(x) = f(x+T). لإيجاد الدورة، قم بحل المعادلة المقابلة، مع استبدال x وx+T كوسيطة. في هذه الحالة، يتم استخدام الفترات المعروفة مسبقًا للوظائف. بالنسبة لدوال الجيب وجيب التمام، تكون الفترة 2π، وبالنسبة لوظائف الظل وظل التمام تكون π.
2. دع الدالة f(x) = sin^2(10x) تعطى. خذ بعين الاعتبار التعبير sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). استخدم الصيغة لتقليل الدرجة: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. ثم تحصل على 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) أو cos 20x = cos (20x+20T). مع العلم أن دورة جيب التمام هي 2π، 20T = 2π. وهذا يعني أن T = π/10. T هي الحد الأدنى للدورة الصحيحة، وسيتم تكرار الدالة بعد 2T، وبعد 3T، وفي الاتجاه الآخر على طول المحور: -T، -2T، إلخ.
نصائح مفيدة
استخدم الصيغ لتقليل درجة الوظيفة. إذا كنت تعرف بالفعل فترات بعض الوظائف، فحاول تقليل الوظيفة الموجودة إلى الوظائف الشهيرة.
دالة تتكرر قيمها بعد استدعاء رقم معين دورية. أي أنه بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x، فإن الدالة ستكون مساوية لنفس الرقم. يبدأ أي بحث عن الدوال الدورية بالبحث عن أصغر فترة، حتى لا يتم القيام بعمل غير ضروري: يكفي دراسة جميع الخصائص على فترة زمنية تساوي الفترة.
تعليمات
1. استخدم التعريف دورية المهام. جميع قيم x في المهاماستبدل بـ (x+T)، حيث T هي الحد الأدنى للفترة المهام. حل المعادلة الناتجة، معتبرا أن T عدد مجهول.
2. نتيجة لذلك، سوف تحصل على هوية معينة، حاول تحديد الفترة الأصغر منها. لنفترض أنه إذا حصلنا على المساواة sin(2T)=0.5، فإن 2T=P/6، أي T=P/12.
3. إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عندما يكون T = 0 أو أن المعلمة T تعتمد على x (على سبيل المثال، تم الحصول على المساواة 2T = x)، فاستنتج أن الدالة ليست دورية.
4. من أجل معرفة الحد الأدنى للفترة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط، استخدم القاعدة. إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos، فإن الفترة لـ المهامستكون 2P، وبالنسبة للوظائف tg، ctg قم بتعيين الحد الأدنى للفترة P. يرجى ملاحظة أن الدالة لا ينبغي رفعها إلى أي قوة، والمتغير تحت العلامة المهاملا يجوز الضرب برقم غير 1.
5. إذا كان cos أو sin بالداخل المهامتم تصميمه بقوة متساوية، مما يقلل الفترة 2P بمقدار النصف. بيانيا يمكنك رؤيته مثل هذا: الرسم البياني المهام، الموجود أسفل المحور x، سوف ينعكس بشكل متناظر لأعلى، وبالتالي سيتم تكرار الوظيفة مرتين.
6. من أجل العثور على الحد الأدنى للفترة المهامإذا كانت الزاوية x مضروبة في أي رقم، فاتبع ما يلي: حدد الدورة النموذجية لذلك المهام(لنفترض أنه 2P). بعد ذلك، قم بتقسيمه على العامل الموجود أمام المتغير. وستكون هذه هي الفترة الدنيا المطلوبة. يظهر الانخفاض في الفترة بوضوح على الرسم البياني: يتم ضغطه تمامًا عدة مرات مثل ضرب الزاوية الموجودة أسفل العلامة المثلثية في المهام .
7. يرجى ملاحظة أنه إذا سبق x رقم كسري أقل من 1، فإن الفترة تزداد، أي أن الرسم البياني، على العكس من ذلك، يمتد.
8. إذا كان التعبير الخاص بك واثنين من الدورية المهاممضروبة في بعضها البعض، أوجد أقل مدة لكل منها على حدة. بعد ذلك، تحديد العامل العالمي الأدنى لهم. لنفترض أنه بالنسبة للفترات P و2/3P، سيكون العامل العالمي الأدنى هو 3P (وهو قابل للقسمة بدون باقي على كل من P و2/3P).
هناك حاجة إلى حساب متوسط راتب الموظفين لحساب استحقاقات العجز المؤقت ودفع تكاليف رحلات العمل. يتم حساب متوسط أرباح الخبراء على أساس الوقت الفعلي للعمل ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت المحددة في جدول التوظيف.
سوف تحتاج
- - جدول التوظيف؛
- - آلة حاسبة؛
- - يمين؛
- - تقويم الإنتاج؛
- – ورقة الوقت أو تقرير إنجاز العمل.
تعليمات
1. من أجل حساب متوسط راتب الموظف، عليك أولا تحديد الفترة التي تحتاج إلى حسابه. كالعادة، هذه الفترة هي 12 شهرًا تقويميًا. ولكن إذا كان الموظف يعمل في المؤسسة لمدة تقل عن عام، على سبيل المثال، 10 أشهر، فأنت بحاجة إلى العثور على متوسط \u200b\u200bالدخل في الوقت الذي يؤدي فيه الخبير وظيفة عمله.
2. الآن حدد مقدار الأجور التي كانت مستحقة له بالفعل خلال فترة الفاتورة. للقيام بذلك، استخدم كشوف الرواتب التي تم بموجبها إعطاء الموظف جميع المدفوعات المستحقة له. إذا كان من غير الممكن استخدام هذه المستندات، فاضرب الراتب الشهري والمكافآت والبدلات في 12 (أو عدد الأشهر التي قضاها الموظف في الشركة، إذا كان يعمل في الشركة لمدة تقل عن عام ).
3. احسب متوسط دخلك اليومي. للقيام بذلك، قم بتقسيم مبلغ الأجور لفترة الفاتورة على متوسط عدد الأيام في الشهر (حاليًا هو 29.4). اقسم المجموع الناتج على 12.
4. وبعد ذلك تحديد عدد ساعات العمل الفعلية. للقيام بذلك، استخدم ورقة زمنية. يجب ملء هذه الوثيقة من قبل ضابط الوقت أو ضابط شؤون الموظفين أو أي موظف آخر تشمل مسؤولياته الوظيفية ذلك.
5. اضرب عدد ساعات العمل الفعلية في متوسط الدخل اليومي. المبلغ المستلم هو متوسط راتب الخبير لهذا العام. اقسم المجموع على 12. سيكون هذا هو متوسط دخلك الشهري. يتم استخدام هذا الحساب للموظفين الذين تعتمد أجورهم على الوقت الفعلي للعمل.
6. عندما يتقاضى الموظف أجرًا بالقطعة، قم بضرب معدل التعريفة (المشار إليه في جدول التوظيف والذي يحدده عقد العمل) بعدد المنتجات المنتجة (استخدم شهادة إنجاز العمل أو مستند آخر يتم تسجيل ذلك فيه).
ملحوظة!
لا تخلط بين الدالتين y=cos(x) وy=sin(x) - نظرًا لوجود فترة متطابقة، يتم تصوير هذه الوظائف بشكل مختلف.
نصائح مفيدة
لمزيد من الوضوح، ارسم دالة مثلثية يتم حساب الحد الأدنى للدورة الصحيحة لها.
بناء على طلبك!
7. أوجد أصغر فترة موجبة للدالة: y=2cos(0.2x+1).
لنطبق القاعدة: إذا كانت الدالة f دورية ولها فترة T، فإن الدالة y=Af(kx+b) حيث A وk وb ثابتة، وk≠0 دورية أيضًا ودورتها هي T o = T: | ك|.بالنسبة لنا، T=2π هي أصغر فترة موجبة لدالة جيب التمام، k=0.2. نجد T o = 2π:0.2=20π:2=10π.
9. المسافة من النقطة المتساوية البعد عن رؤوس المربع إلى مستواه هي 9 dm. أوجد المسافة من هذه النقطة إلى ضلعي المربع إذا كان طول ضلع المربع 8 dm.
10. حل المعادلة: 10=|5x+5x 2 |.
بما أن |10|=10 و|-10|=10، فمن الممكن وجود حالتين: 1) 5x 2 +5x=10 و2) 5x 2 +5x=-10. دعونا نقسم كل من المتساويات على 5 ونحل المعادلات التربيعية الناتجة:
1) x 2 +x-2=0، الجذور وفقًا لنظرية فييتا س 1 = -2، س 2 = 1. 2) × 2 + س + 2 = 0. المميز سلبي - لا توجد جذور.
11. حل المعادلة:
على الجانب الأيمن من المساواة نطبق الهوية اللوغاريتمية الرئيسية:
نحصل على المساواة:
نحل المعادلة التربيعية x 2 -3x-4=0 ونجد الجذور: × 1 = -1، × 2 = 4.
13. حل المعادلة وأوجد مجموع جذورها في الفترة المشار إليها.
22. حل عدم المساواة:
ثم سوف تأخذ عدم المساواة الشكل: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. السطر ص= أ x+b عمودي على الخط المستقيم y=2x+3 ويمر بالنقطة C(4; 5). اكتب معادلتها. مباشرy=k 1 x+b 1 و y=k 2 x+b 2 متعامدان إذا تم استيفاء الشرط k 1 ∙k 2 =-1.إنه يتبع هذا أ·2=-1. سيبدو الخط المستقيم المطلوب كما يلي: y=(-1/2) x+b. سنوجد قيمة b إذا كانت في معادلة الخط المستقيم بدلًا من ذلك Xو فيدعنا نعوض بإحداثيات النقطة C.
5=(-1/2) 4+ب ⇒ 5=-2+ب ⇒ ب=7. ثم نحصل على المعادلة: y=(-1/2)x+7.
25. تفاخر أربعة صيادين (أ) و(ب) و(ج) و(د) بصيدهم:
1. تم القبض على D أكثر من C؛
2. مجموع المصيدتين A وB يساوي مجموع المصيدتين C وD؛
3. تم القبض على A وD معًا بنسبة أقل من B وC معًا. سجل صيد الصيادين بالترتيب التنازلي.
لدينا: 1)
د > ج؛ 2)
أ+ب=ج+د; 3)
أ+د الهدف: تلخيص وتنظيم معرفة الطلاب حول موضوع "دورية الوظائف"؛ تطوير المهارات في تطبيق خصائص الدالة الدورية، وإيجاد أصغر فترة موجبة للدالة، وبناء الرسوم البيانية للدوال الدورية؛ تعزيز الاهتمام بدراسة الرياضيات؛ زراعة الملاحظة والدقة. المعدات: الكمبيوتر، جهاز عرض الوسائط المتعددة، بطاقات المهام، الشرائح، الساعات، طاولات الزينة، عناصر الحرف الشعبية "الرياضيات هي ما يستخدمه الناس للسيطرة على الطبيعة وأنفسهم." خلال الفصول الدراسية I. المرحلة التنظيمية. التحقق من جاهزية الطلاب للدرس. الإبلاغ عن موضوع الدرس وأهدافه. ثانيا. التحقق من الواجبات المنزلية. نقوم بفحص الواجبات المنزلية باستخدام العينات ومناقشة النقاط الأكثر صعوبة. ثالثا. تعميم وتنظيم المعرفة. 1. العمل الجبهي عن طريق الفم. قضايا نظرية. 1) قم بتكوين تعريف لمدة الوظيفة ص=الخطيئة(س) = الخطيئة(س+360°) tg(x+π n)=tgx, n € Z الخطيئة (س + 2π ن) = الخطيئة، ن € Z 5) كيفية رسم دالة دورية؟ تمارين عن طريق الفم. 1) أثبت العلاقات التالية أ) الخطيئة (740 درجة) = الخطيئة (20 درجة) 2. أثبت أن الزاوية 540 درجة هي إحدى فترات الدالة y= cos(2x) 3. أثبت أن الزاوية 360 درجة هي إحدى دورات الدالة y=tg(x) 4. تحويل هذه التعبيرات بحيث لا تتجاوز الزوايا المتضمنة فيها 90 درجة في القيمة المطلقة. أ) tg375° 5. أين صادفت الكلمات "الفترة" و"الدورية"؟ إجابات الطالب: الفترة في الموسيقى هي بنية يتم فيها تقديم فكر موسيقي مكتمل إلى حد ما. الفترة الجيولوجية هي جزء من عصر وتنقسم إلى عصور تتراوح مدتها من 35 إلى 90 مليون سنة. نصف عمر المادة المشعة. الكسر الدوري. الدوريات هي منشورات مطبوعة تظهر ضمن مواعيد نهائية محددة بدقة. النظام الدوري لمندليف. 6. توضح الأشكال أجزاء من الرسوم البيانية للوظائف الدورية. تحديد فترة الوظيفة. تحديد فترة الوظيفة. إجابة: ت = 2؛ تي = 2؛ تي = 4؛ تي = 8. 7. أين واجهت في حياتك بناء العناصر المتكررة؟ إجابة الطالب: عناصر الزخارف والفن الشعبي. رابعا. حل المشكلات بشكل جماعي. (حل المشاكل على الشرائح.) دعونا نفكر في إحدى طرق دراسة دالة الدورية. تتجنب هذه الطريقة الصعوبات المرتبطة بإثبات أن فترة معينة هي الأصغر، كما تلغي الحاجة إلى التطرق إلى أسئلة حول العمليات الحسابية على الدوال الدورية ودورية دالة معقدة. يعتمد المنطق فقط على تعريف دالة دورية وعلى الحقيقة التالية: إذا كانت T هي فترة الدالة، فإن nT(n?0) هي دورتها. المشكلة 1. أوجد أصغر فترة موجبة للدالة f(x)=1+3(x+q>5) الحل: افترض أن فترة T لهذه الوظيفة. ثم f(x+T)=f(x) للجميع x € D(f)، أي. 1+3(س+T+0.25)=1+3(س+0.25) لنضع x=-0.25 ونحصل على ذلك (ت)=0<=>T = ن، ن € Z لقد حصلنا على أن جميع فترات الدالة المعنية (إذا كانت موجودة) هي من بين الأعداد الصحيحة. دعونا نختار أصغر رقم موجب من بين هذه الأرقام. هذا 1
. دعونا نتحقق مما إذا كانت ستكون فترة بالفعل 1
. و(س+1) =3(س+1+0.25)+1 بما أن (T+1)=(T) لأي T، فإن f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x )، أي. 1 – الفترة و. بما أن 1 هو الأصغر بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، فإن T = 1. المشكلة 2. أظهر أن الدالة f(x)=cos 2 (x) دورية وأوجد دورتها الرئيسية. المشكلة 3. ابحث عن الفترة الرئيسية للوظيفة f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) لنفترض فترة T للدالة، ثم لأي Xالنسبة صالحة sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) إذا كانت x=0 الخطيئة(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0 الخطيئة(1.5T)+5cos(0.75T)=5 إذا كان x=-T، إذن sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T) 5= - الخطيئة(1.5T)+5cos(0.75T) - الخطيئة(1.5T)+5cos(0.75T)=5 وبجمعها نحصل على: 10cos(0.75T)=10 2π
ن، ن € ض دعونا نختار أصغر رقم موجب من بين جميع الأرقام "المشبوهة" للفترة ونتحقق مما إذا كانت فترة لـ f. هذا العدد f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π )= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x) وهذا يعني أن هذه هي الفترة الرئيسية للدالة f. المشكلة 4. دعونا نتحقق مما إذا كانت الدالة f(x)=sin(x) دورية دع T تكون فترة الدالة f. ثم لأي x الخطيئة|x+T|=الخطيئة|x| إذا كانت x=0، إذن sin|Т|=sin0، sin|Т|=0 Т=π n, n € Z. لنفرض. أنه بالنسبة للبعض n الرقم π n هو الفترة الوظيفة قيد النظر π n>0. ثم الخطيئة|π n+x|=sin|x| هذا يعني أن n يجب أن يكون عددًا زوجيًا وفرديًا، لكن هذا مستحيل. لذلك، هذه الوظيفة ليست دورية. المهمة 5. تحقق مما إذا كانت الوظيفة دورية و(خ)= دع T تكون فترة f، إذن وبما أن البسطين متساويان، فإن مقاماتهما متساوية أيضًا هذا يعني أن الدالة f ليست دورية. العمل في مجموعات. مهام المجموعة 1. مهام المجموعة 2 تحقق مما إذا كانت الدالة f دورية وابحث عن دورتها الأساسية (إذا كانت موجودة). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) مهام المجموعة 3 في نهاية عملهم، تقدم المجموعات حلولها. السادس. تلخيص الدرس. انعكاس. يمنح المعلم الطلاب بطاقات بها رسومات ويطلب منهم تلوين جزء من الرسم الأول بما يتوافق مع مدى اعتقادهم أنهم أتقنوا أساليب دراسة دالة للدورية، وجزء من الرسم الثاني - بما يتوافق مع مهاراتهم. المساهمة في العمل في الدرس. سابعا. العمل في المنزل 1). تحقق مما إذا كانت الدالة f دورية وابحث عن دورتها الأساسية (إذا كانت موجودة) ب). و(س)=س 2 -2س+4 ج). و (خ) = 2 تيراغرام (3س + 5) 2). الدالة y=f(x) لها فترة T=2 وf(x)=x 2 +2x لـ x € [-2; 0]. أوجد قيمة التعبير -2f(-3)-4f(3.5) الأدب/
أ.ن. كولموغوروف
2) قم بتسمية أصغر فترة موجبة للدوال y=sin(x), y=cos(x)
3). ما هي أصغر فترة إيجابية للوظائف y=tg(x)، y=ctg(x)
4) أثبت صحة العلاقات باستخدام الدائرة:
ص=cos(x) = cos(x+360°)
ص=تغ(س) = تيراغرام(س+18 0º)
ص=ctg(x) = ctg(x+180°)
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
ب) جتا (54 درجة) = جتا (-1026 درجة)
ج) الخطيئة (-1000 درجة) = الخطيئة (80 درجة)
ب) ctg530°
ج) الخطيئة1268°
د) كوس (-7363 درجة)
(س+ت+0.25)=(س+0.25)
الخطيئة(1.5T)+5cos(0.75T)=5
، وبالتالي sinT=0، Т=π n، n € Z. لنفترض أنه بالنسبة لبعض n فإن الرقم π n هو بالفعل فترة هذه الوظيفة. ثم الرقم 2π n سيكون الفترة
