أثناء الإنتاج والتطبيق النباتي، من الضروري تحديد قدرة الزنبرك على تحمل أنواع معينة من الأحمال. لهذا، ما يسمى معامل هوك هو تحديد لصلابة الزنبرك، والتي تعتمد عليها موثوقيتها. تتأثر هذه المعلمة بالمواد المختارة للتصنيع. يمكن أن يكون هذا الفولاذ مخلوطًا بالسيليكون والفاناديوم والمنغنيز والمواد المضافة الأخرى. كما يتم استخدام الفولاذ المقاوم للصدأ والبريليوم والبرونز السيليكون والمنغنيز والسبائك القائمة على النيكل والتيتانيوم.
إذا تم تصنيع جزء للاستخدام تحت الأحمال العالية ودرجات الحرارة القصوى، يتم استخدام درجات خاصة من سبائك الفولاذ. تتمتع شركة Nizhny Novgorod Hardware Corporation بالقدرة على إنتاج النوابض حسب الطلب، وإنشاء منتجات ذات خصائص محددة.
ما هي الصلابة؟
إذا تحدثنا من الناحية العملية، وليس من الناحية الفيزيائية، فهذه هي القوة التي يمكن تطبيقها لضغط الزنبرك. إذا كنت تعرف القوة المطبقة، يمكنك تحديد ما سيكون عليه التشوه، والعكس صحيح. وهذا يبسط الحسابات إلى حد كبير.
يتم حساب المعامل للالتواء والتوتر والانحناء ونوابض الضغط - جميع الأنواع الأكثر شيوعًا لهذا المنتج في الصناعة. ومن الجدير بالذكر أيضًا نوعان رئيسيان:
- مع صلابة خطية (ثابتة) ؛
- مع صلابة تدريجية (اعتمادًا على موضع الملفات).
غالبًا ما تقوم الشركة المصنعة بتمييز المنتج النهائي بالطلاء. إذا لم يكن هناك مثل هذا التعيين، يتم استخدام صيغة لتحديد صلابة الزنبرك من خلال الكتلة والطول، مما يبسط المهمة. تم تطويره في الأصل لنوابض التوتر وتم الحصول عليه عن طريق قياس مدى توافق كتلة الحمل مع التغيرات في الهندسة.
كما يمكن أن تكون هذه المعلمة تقدمية - متزايدة - أو رجعية - متناقصة. في الحالة الثانية، يُطلق على معامل "الصلابة" عادةً اسم "النعومة". في بعض الآليات، على سبيل المثال، في صناعة السيارات، هذه المعلمة ذات أهمية خاصة.
ما هي بيانات الإدخال المطلوبة؟
عند إجراء الحساب، من المهم معرفة المعلومات التالية:
- ما هي المادة المصنوعة من المنتج؟
- القطر الدقيق للمنعطفات هو دو;
- القطر الإجمالي للزنبرك نفسه هو مارك ألماني;
- عدد الدورات – نا.
وبالتالي، يمكن تطبيق الصيغة على معامل صلابة آلية الزنبرك:
ك=G*(Dw)^4/8 * Na* (Dm)^3.
عامل زيعني معامل القص. يمكن العثور على هذه القيمة في جداول المواد المختلفة. على سبيل المثال، الصلب الربيع G = 78.5 جيجا باسكال.
طول لهناك نوعان:
- L1– يتم قياسها في وضع عمودي بدون تحميل؛
- L2- يتم الحصول عليها عن طريق تعليق حمولة ذات كتلة معروفة بدقة.
على سبيل المثال، 100 - الوزن جرام المثبت في الجزء السفلي يؤثر بالقوة ف، متساوي 1 ن. نحصل على الفرق بين الطولين:
ل = L2 – L1.
يجب توضيح أن درجة الصلابة لا تحدد الاستقامة إلى الحالة الأولية. يتأثر بعدة عوامل في وقت واحد.
ما مدى أهمية المؤشر، وما تأثيره؟
تعتبر خصائص الربيع مهمة ليس فقط للامتثال لـ GOST والشهادة. إنها تؤثر على عمر المنتجات التي تستخدم فيها، وهذا هو عدد كبير من الأجهزة والأجزاء والآليات، من الأثاث إلى المركبات المختلفة.
لذلك، تؤثر هذه القيمة بشكل مباشر على موثوقية المنتجات النهائية والمعدات والآلات التي تستخدم عناصر تحتوي على نوابض.
كثيرًا ما يتساءل الناس عن كيفية حساب صلابة الزنبرك اللولبي. في مثل هذه الحالات، لا يتم أخذ معامل القص في الاعتبار فحسب، بل يتم أيضًا أخذ المعلمة روبية- الإجهاد المسموح به أثناء الالتواء. هنا يتم أخذ نوع المادة وخصائصها الفيزيائية وخصائصها الميكانيكية في الاعتبار.
والسؤال التالي هو كيف يتم قياس معامل صلابة الزنبرك في الحسابات. تقليديا، في نظام القياس المعتمد في بلدنا، من المعتاد تسجيل القيمة فيه ن / م- نيوتن لكل متر. وبدلاً من ذلك، يمكن كتابة هذه القيمة بالكيلوجرام لكل سنتيمتر مربع، داين/سم، جرام لكل سنتيمتر مربع (الحسابات في نظام GHS).
تعريف وصيغة معامل صلابة الربيع
القوة المرنة ()، التي تنشأ نتيجة لتشوه الجسم، وخاصة الزنبرك، الموجهة في الاتجاه المعاكس لحركة جزيئات الجسم المشوه، تتناسب مع استطالة الزنبرك:
ويعتمد ذلك على شكل الجسم وحجمه والمادة المصنوعة منها الجسم (الزنبرك).
في بعض الأحيان يُشار إلى معامل الصلابة بالحرفين D وc.
تشير قيمة معامل صلابة الزنبرك إلى مدى مقاومته للأحمال ومدى قوة مقاومته عند تعرضه.
معامل صلابة اتصال الربيع
إذا تم توصيل عدد معين من النوابض على التوالي، فيمكن حساب الصلابة الكلية لهذا النظام على النحو التالي:
في حالة أننا نتعامل مع عدد n من النوابض المتصلة على التوازي، فإن الصلابة الناتجة يتم الحصول عليها على النحو التالي:
معامل صلابة الزنبرك اللولبي
لنفكر في زنبرك على شكل حلزوني، مصنوع من سلك ذو مقطع عرضي دائري. إذا اعتبرنا تشوه الزنبرك كمجموعة من التحولات الأولية في حجمه تحت تأثير القوى المرنة، فيمكن حساب معامل الصلابة باستخدام الصيغة:
أين نصف قطر الزنبرك، هو عدد اللفات في الزنبرك، هو نصف قطر السلك، هو معامل القص (ثابت يعتمد على المادة).
وحدات القياس
الوحدة الأساسية لقياس معامل الصلابة في نظام SI هي:
أمثلة على حل المشكلات
www.solverbook.com
معامل المرونة - دليل الكيميائي 21
| أرز. 61. معامل التمدد المرن لفحم الكوك الذي تم الحصول عليه في مكعب من بقايا تكسير الزيت الديفوني الكبريتي والمكلس عند 1300 درجة مئوية لمدة 5 ساعات | mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info عناصر نظرية المرونة | عالم اللحاممقدمةتحت تأثير القوى الخارجية، يغير أي جسم صلب شكله - فهو مشوه. يسمى التشوه الذي يختفي عندما تتوقف القوى عن العمل بالمرونة. عندما يتعرض الجسم لتشوه مرن، تنشأ قوى مرنة داخلية تميل إلى إعادة الجسم إلى شكله الأصلي. ويتناسب حجم هذه القوى مع تشوه الجسم. سلالة الشد والضغطالاستطالة الناتجة للعينة (Δl) تحت تأثير قوة خارجية (F) تتناسب مع حجم القوة المؤثرة، والطول الأولي (l) وتتناسب عكسيا مع مساحة المقطع العرضي (S) - قانون هوك : تسمى الكمية E بمعامل المرونة من النوع الأول أو معامل يونج وتميز الخصائص المرنة للمادة. الكمية F/S = p تسمى الجهد. يتميز تشوه القضبان من أي طول ومقطع عرضي (العينات) بقيمة تسمى التشوه الطولي النسبي، ε = Δl/l. قانون هوك للعينات من أي شكل:
معامل يونج يساوي عدديًا الجهد الذي يضاعف طول العينات. ومع ذلك، يحدث تمزق العينة عند ضغوط أقل بكثير. يوضح الشكل 1 بيانياً الاعتماد التجريبي لـ p على ε، حيث pmax هي القوة النهائية، أي. الضغط الذي يتم عنده الحصول على تضييق محلي (رقبة) على القضيب، ptek هي قوة الخضوع، أي. الإجهاد الذي يحدث عنده الخضوع (أي زيادة في التشوه دون زيادة قوة التشوه)، PPR - الحد المرن، أي. الجهد الذي يكون قانون هوك صالحًا تحته (أي تأثير القوة على المدى القصير). وتنقسم المواد إلى هشة وقابلة للسحب. تنكسر المواد الهشة عند استطالات نسبية منخفضة جدًا. يمكن للمواد الهشة عادةً أن تتحمل، دون أن تنكسر، ضغطًا أكبر من الشد. جنبا إلى جنب مع تشوه الشد، لوحظ انخفاض في قطر العينة. إذا كان Δd هو التغير في قطر العينة، فإن ε1 = Δd/d يُسمى عادة بالسلالة العرضية النسبية. تظهر التجربة أن |ε1/ε| القيمة المطلقة μ = |ε1/ε| وتسمى نسبة الانفعال المستعرض أو نسبة بواسون. القص هو تشوه يتم فيه إزاحة جميع طبقات الجسم الموازية لمستوى معين بالنسبة لبعضها البعض. أثناء القص، لا يتغير حجم العينة المشوهة. يُطلق على الجزء AA1 (الشكل 2)، الذي يتم من خلاله إزاحة مستوى ما بالنسبة إلى الآخر، اسم الإزاحة المطلقة. في زوايا القص الصغيرة، الزاوية α ≈ tan α = AA1/AD تميز التشوه النسبي وتسمى القص النسبي. حيث يسمى المعامل G بمعامل القص. انضغاط المادةيؤدي الضغط الشامل للجسم إلى انخفاض حجم الجسم بمقدار ΔV وظهور قوى مرنة تميل إلى إعادة الجسم إلى حجمه الأصلي. الانضغاطية (β) هي كمية تساوي عددياً التغير النسبي في حجم الجسم ΔV/V عندما يتغير الضغط (p) الذي يعمل بشكل طبيعي على السطح بمقدار واحد. يُطلق على مقلوب الانضغاط اسم معامل الحجم (K). يتم حساب التغير في حجم الجسم ΔV مع زيادة شاملة في الضغط بمقدار ΔP بواسطة الصيغة العلاقات بين الثوابت المرنةترتبط معامل يونغ ونسبة بواسون ومعامل الحجم ومعامل القص بالمعادلات: والتي، بناءً على خاصيتين مرنتين معروفتين، تسمح، بتقدير أولي، بحساب الباقي. يتم تحديد الطاقة المحتملة للتشوه المرن بواسطة الصيغة وحدات معامل المرونة: N/m2 (SI)، داين/cm2 (SGS)، كجمf/m2 (MKGSS) وkgf/mm2. 1 كجم قوة/مم2 = 9.8106 نيوتن/م2 = 9.8107 داين/سم2 = 10-6 كجم قوة/م2 طلب
weldworld.ru معامل المرونة - ويكيru-wiki.org معامل المرونة - ويكيبيديا RUفي التوصيل المتسلسل يوجد n(\displaystyle n) نوابض ذات صلابة k1,k2,...,kn.(\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) من هوك القانون ( F=−kl(\displaystyle F=-kl) ، حيث l هي الاستطالة) ويترتب على ذلك أن F=k⋅l.(\displaystyle F=k\cdot l.) مجموع استطالات كل ربيع هو يساوي الاستطالة الكلية للاتصال بأكمله l1+l2+ ...+ln=l.(\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.) يتم التأثير على كل زنبرك بنفس القوة F.(\displaystyle F.) وفقًا لقانون هوك، F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.(\displaystyle F=l_(1)\ cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) من التعبيرات السابقة نشتق: l=F/k,l1=F/ k1,l2 =F/k2,...,ln=F/kn.(\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/ k_(2 ),\quad ...,\quad l_(n)=F/k_(n).) باستبدال هذه التعبيرات في (2) والقسمة على F,(\displaystyle F,) نحصل على 1/k= 1/k1+ 1/k2+...+1/kn,(\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) وهو ما بحاجة إلى إثبات. http-wikipedia.ru نسبة بواسون، الصيغة والأمثلةتعريف وصيغة نسبة بواسوندعونا ننتقل إلى النظر في تشوه الجسم الصلب. في العملية قيد النظر، يحدث تغيير في حجم وحجم وشكل الجسم في كثير من الأحيان. وبالتالي، يحدث التمدد الطولي النسبي (الضغط) لجسم ما مع تضييقه العرضي النسبي (التوسع). في هذه الحالة، يتم تحديد التشوه الطولي بالصيغة:
أين طول العينة قبل التشوه، هو التغير في الطول تحت الحمل. ومع ذلك، أثناء التوتر (الضغط)، لا يتغير طول العينة فحسب، بل تتغير أيضًا الأبعاد العرضية للجسم. يتميز التشوه في الاتجاه العرضي بحجم التضييق العرضي النسبي (التوسع):
أين هو قطر الجزء الأسطواني من العينة قبل التشوه (الحجم العرضي للعينة). لقد وجد تجريبياً أنه في ظل التشوهات المرنة تكون المساواة:
تعد نسبة بواسون، إلى جانب معامل يونج (E)، إحدى خصائص الخصائص المرنة للمادة. نسبة بواسون للإجهاد الحجميإذا كان معامل التشوه الحجمي () مساوياً لـ:
أين هو التغير في حجم الجسم، هو الحجم الأولي للجسم. ثم بالنسبة للتشوهات المرنة، فإن العلاقة التالية: في كثير من الأحيان في الصيغة (6) يتم تجاهل مصطلحات الطلبات الصغيرة واستخدامها في النموذج: بالنسبة للمواد المتناحية، يجب أن تكون نسبة بواسون ضمن: إن وجود قيم سلبية لنسبة بواسون يعني أنه عند تمديد الجسم، يمكن أن تزيد الأبعاد العرضية. وهذا ممكن في ظل وجود تغيرات فيزيائية وكيميائية أثناء تشوه الجسم. تسمى المواد التي تكون نسبة بواسون فيها أقل من الصفر بالمواد المساعدة. القيمة القصوى لنسبة بواسون هي خاصية للمواد الأكثر مرونة. تنطبق قيمته الدنيا على المواد الهشة. لذلك فإن الفولاذ لديه نسبة بواسون من 0.27 إلى 0.32. تتراوح نسبة بواسون للمطاط بين 0.4 - 0.5. نسبة بواسون وتشوه البلاستيكالتعبير (4) صحيح أيضًا بالنسبة للتشوهات البلاستيكية، ولكن في هذه الحالة تعتمد نسبة بواسون على حجم التشوه: مع زيادة التشوه وحدوث تشوهات بلاستيكية كبيرة، ثبت تجريبيا أن التشوه البلاستيكي يحدث دون تغيير حجم المادة، لأن هذا النوع من التشوه يحدث بسبب تحولات طبقات المادة. وحدات القياسنسبة بواسون هي كمية فيزيائية ليس لها بعد. أمثلة على حل المشكلاتwww.solverbook.com نسبة بواسون - ويكيتتناول هذه المقالة معلمة تميز الخصائص المرنة للمادة. إذا كنت تريد مفهوم الديناميكا الحرارية، انظر الأس الأديابي.نسبة بواسون (يشار إليها بـ ν(\displaystyle \nu ) أو μ(\displaystyle \mu)) هي نسبة الضغط العرضي النسبي إلى التوتر الطولي النسبي. ولا يعتمد هذا المعامل على حجم الجسم، بل على طبيعة المادة التي تصنع منها العينة. تصف نسبة بواسون ومعامل يونج الخصائص المرنة للمادة المتناحية بشكل كامل. بدون أبعاد، ولكن يمكن الإشارة إليها بوحدات نسبية: مم/مم، م/م. قضيب متجانس قبل وبعد تطبيق قوى الشد عليه. دعونا نطبق قوى الشد على قضيب متجانس. ونتيجة لتأثير هذه القوى، سوف يتشوه القضيب بشكل عام في كلا الاتجاهين الطولي والعرضي. دع l(\displaystyle l) وd(\displaystyle d) هما طول العينة وحجمها العرضي قبل التشوه، ودع l′(\displaystyle l^(\prime )) و d′(\displaystyle d^(\ Prime )) هو الطول والحجم العرضي للعينة بعد التشوه. إذن الاستطالة الطولية هي قيمة تساوي (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) والضغط المستعرض هو قيمة تساوي −(d′−d)(\displaystyle -(d ^( \prime )-d)) . إذا تمت الإشارة إلى (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) بالرمز Δl(\displaystyle \Delta l) و (d′−d)(\displaystyle (d^(\prime ) - d)) مثل Δd(\displaystyle \Delta d) ، فإن الاستطالة الطولية النسبية ستكون مساوية للقيمة Δll(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l)))، وسيكون الضغط العرضي النسبي تساوي القيمة −Δdd(\displaystyle - (\frac (\Delta d)(d))) . بعد ذلك، وبالترميز المقبول، تكون نسبة بواسون μ(\displaystyle \mu ) بالشكل التالي: μ=−ΔddlΔl.(\displaystyle \mu =-(\frac (\Delta d)(d))(\frac (l)(\Delta l)).) عادة، عندما يتم تطبيق قوى الشد على قضيب، فإنه يستطيل في الاتجاه الطولي وينكمش في الاتجاهات العرضية. وبالتالي، في مثل هذه الحالات، Δll>0(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))>0) وΔdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении. بالنسبة للمواد الهشة تمامًا، تكون نسبة بواسون 0، وبالنسبة للمواد غير القابلة للضغط تمامًا تكون 0.5. بالنسبة لمعظم أنواع الفولاذ، يبلغ هذا المعامل حوالي 0.3، وبالنسبة للمطاط فهو حوالي 0.5. هناك أيضًا مواد (أساسًا بوليمرات) ذات نسبة بواسون سالبة، وتسمى هذه المواد بالمواد المساعدة. وهذا يعني أنه عند تطبيق قوة الشد، يزداد المقطع العرضي للجسم. على سبيل المثال، الورق المصنوع من الأنابيب النانوية أحادية الجدار له نسبة بواسون موجبة، ومع زيادة نسبة الأنابيب النانوية متعددة الجدران، هناك تحول حاد إلى قيمة سالبة تبلغ -0.20. العديد من البلورات متباينة الخواص لها نسبة بواسون سلبية، حيث أن نسبة بواسون لمثل هذه المواد تعتمد على زاوية اتجاه البنية البلورية بالنسبة لمحور الشد. تم العثور على معامل سلبي في مواد مثل الليثيوم (الحد الأدنى للقيمة هو −0.54)، الصوديوم (−0.44)، البوتاسيوم (−0.42)، الكالسيوم (−0.27)، النحاس (−0.13) وغيرها. 67% من البلورات المكعبة في الجدول الدوري لها نسبة بواسون سالبة. |
عند تعرضها لقوى خارجية، تكون الأجسام قادرة على اكتساب التسارع أو التشوه. التشوه هو تغيير في حجم و (أو) شكل الجسم. إذا استعاد الجسم حجمه وشكله بالكامل بعد إزالة الحمل الخارجي، فإن هذا التشوه يسمى المرونة.
دع الزنبرك الموجود في الشكل 1 يتأثر بقوة شد موجهة رأسيًا إلى الأسفل.
عند تعرضه لقوة مشوهة ($\overline(F)$)، يزداد طول الزنبرك. تنشأ قوة مرنة ($(\overline(F))_u$) في الزنبرك، مما يؤدي إلى موازنة قوة التشوه. إذا كان التشوه صغيرًا ومرنًا، فإن استطالة الزنبرك ($\Delta l$) تتناسب طرديًا مع قوة التشوه:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
حيث معامل التناسب هو صلابة الزنبرك $k$. ويسمى المعامل $k$ أيضًا بمعامل المرونة، ومعامل الصلابة. الصلابة (كخاصية) تميز الخصائص المرنة للجسم المعرض للتشوه - وهي قدرة الجسم على مقاومة القوة الخارجية والحفاظ على معلماته الهندسية. معامل الصلابة هو السمة الرئيسية للصلابة.
يعتمد معامل صلابة الزنبرك على المادة التي صنع منها الزنبرك وخصائصها الهندسية. وبالتالي، يتم حساب معامل الصلابة للزنبرك الأسطواني الملتوي، والذي يتم جرحه من سلك دائري، والذي يتعرض لتشوه مرن على طول محوره، باستخدام الصيغة:
حيث $G$ هو معامل القص (قيمة تعتمد على المادة)؛ $d$ - قطر السلك؛ $d_p$ - قطر الملف الربيعي؛ $n$ - عدد دورات الربيع.
وحدات صلابة الربيع
وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي نيوتن مقسومًا على المتر:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
معامل الصلابة يساوي مقدار القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك لتغيير طوله لكل وحدة مسافة.
صلابة اتصال الربيع
عند توصيل نوابض $N$ على التوالي، يتم حساب صلابة الاتصال باستخدام الصيغة:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\يسار(2\يمين).)\]
إذا كانت الزنبركات متصلة على التوازي فإن الصلابة الناتجة هي:
أمثلة على المشاكل المتعلقة بصلابة الربيع
مثال 1
يمارس.ما هي الطاقة الكامنة ($E_p$) لتشوه نظام مكون من زنبركين متوازيين مترابطين (الشكل 2)، إذا كانت صلابتهما متساوية: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$، والاستطالة هي $\Delta l=0.01$ m.
حل.عند توصيل النوابض على التوازي، نحسب صلابة النظام على النحو التالي:
نحسب الطاقة المحتملة للنظام المشوه باستخدام الصيغة:
دعونا نحسب الطاقة المحتملة المطلوبة:
إجابة.$E_p=0,\ 25$ ج
مثال 2
يمارس.ما الشغل ($A$) لقوة شد نظام مكون من زنبركين متصلين على التوالي بصلابة $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ and$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ ، إذا كانت استطالة الزنبرك الثاني $\Delta l_2=0.\ 1\ m$؟
حل.دعونا نجعل الرسم.
عند توصيل الزنبركات على التوالي، يتم التأثير على كل منها بنفس قوة التشوه ($\overline(F)$)، وباستخدام هذه الحقيقة وقانون هوك، سنوجد استطالة الزنبرك الأول:
الشغل الذي تبذله القوة المرنة عند مد الزنبرك الأول يساوي:
ومع مراعاة استطالة الزنبرك الأول الذي تم الحصول عليه في (2.1)، نحصل على:
عمل القوة المرنة الثانية :
يمكن العثور على الشغل الذي تبذله القوة التي تمد نظام الزنبرك ككل على النحو التالي:
بالتعويض عن الطرف الأيمن من التعبيرين (2.3) و (2.4) في الصيغة (2.5)، نحصل على:
دعونا نحسب العمل:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
إجابة.$A$=30 ج
المرونة، وحدة المرونة، قانون هوك.المرونة هي قدرة الجسم على التشوه تحت الحمل واستعادة شكله وحجمه الأصليين بعد إزالته. من الأفضل ملاحظة مظهر المرونة من خلال إجراء تجربة بسيطة باستخدام ميزان زنبركي - مقياس القوة، الذي يظهر مخططه في الشكل 1.
مع حمولة 1 كجم، سيتحرك سهم المؤشر بمقدار قسم واحد، مع 2 كجم - بقسمين، وما إلى ذلك. إذا تمت إزالة الأحمال بالتتابع، فإن العملية تسير في الاتجاه المعاكس. نابض الدينامومتر عبارة عن جسم مرن، امتداده D لأولا، يتناسب مع الحمل صوثانيًا، يختفي تمامًا عند إزالة الحمل بالكامل. إذا قمت بإنشاء رسم بياني، ورسمت حجم الحمل على طول المحور الرأسي، واستطالة الزنبرك على طول المحور الأفقي، فستحصل على نقاط تقع على خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات، الشكل 2. وينطبق هذا على النقاط التي تصور عملية التحميل والنقاط المقابلة للحمل.
تميز زاوية ميل الخط المستقيم قدرة الزنبرك على مقاومة تأثير الحمل: من الواضح أن الزنبرك "ضعيف" (الشكل 3). وتسمى هذه الرسوم البيانية خصائص الربيع.
يُسمى ظل منحدر الخاصية بصلابة الزنبرك مع. الآن يمكننا كتابة معادلة تشوه الزنبرك D ل = السعر والتكلفة
صلابة الربيع معأبعاده كجم / سم\أعلى122 وتعتمد على مادة الزنبرك (على سبيل المثال، الفولاذ أو البرونز) وأبعاده - طول الزنبرك وقطر ملفه وسمك السلك الذي يتكون منه صنع.
إلى حد ما، تتمتع جميع الأجسام التي يمكن اعتبارها صلبة بخاصية المرونة، ولكن لا يمكن دائمًا ملاحظة هذا الظرف: عادة ما تكون التشوهات المرنة صغيرة جدًا ولا يمكن ملاحظتها بدون أدوات خاصة تقريبًا فقط عند تشويه الصفائح والأوتار والينابيع , قضبان مرنة .
النتيجة المباشرة للتشوهات المرنة هي الاهتزازات المرنة للهياكل والأشياء الطبيعية. يمكنك بسهولة اكتشاف اهتزاز الجسر الفولاذي الذي يمر عليه القطار؛ وفي بعض الأحيان يمكنك سماع قعقعة الأطباق عندما تمر شاحنة ثقيلة في الشارع؛ تقوم جميع الآلات الموسيقية الوترية بطريقة أو بأخرى بتحويل الاهتزازات المرنة للأوتار إلى اهتزازات جزيئات الهواء؛ وفي أدوات الإيقاع، يتم أيضًا تحويل الاهتزازات المرنة (على سبيل المثال، أغشية الطبل) إلى صوت.
أثناء الزلزال، تحدث اهتزازات مرنة لسطح القشرة الأرضية؛ خلال زلزال قوي، بالإضافة إلى التشوهات المرنة، تحدث تشوهات بلاستيكية (والتي تبقى بعد الكارثة كتغيرات في الإغاثة الدقيقة)، وتظهر الشقوق في بعض الأحيان. هذه الظواهر لا تتعلق بالمرونة: يمكننا القول أنه في عملية تشوه الجسم الصلب، تظهر التشوهات المرنة دائمًا أولاً، ثم التشوهات البلاستيكية، وأخيراً تتشكل الشقوق الصغيرة. التشوهات المرنة صغيرة جدًا - لا تزيد عن 1٪، ويمكن أن تصل التشوهات البلاستيكية إلى 5-10٪ أو أكثر، لذا تشير الفكرة المعتادة للتشوهات إلى التشوهات البلاستيكية - على سبيل المثال، البلاستيسين أو الأسلاك النحاسية. ومع ذلك، على الرغم من صغرها، تلعب التشوهات المرنة دورًا حاسمًا في التكنولوجيا: فحسابات القوة للطائرات والغواصات وناقلات النفط والجسور والأنفاق والصواريخ الفضائية هي في المقام الأول تحليل علمي للتشوهات المرنة الصغيرة التي تنشأ في الأجسام المدرجة تحت تأثير الأحمال التشغيلية.
مرة أخرى في العصر الحجري الحديث، اخترع أسلافنا أول سلاح بعيد المدى - القوس والسهم، وذلك باستخدام مرونة فرع شجرة منحني؛ ثم استخدمت المقاليع والمقذوفات المصممة لرمي الحجارة الكبيرة مرونة الحبال الملتوية من ألياف النباتات أو حتى من شعر المرأة الطويل. تثبت هذه الأمثلة أن مظهر الخصائص المرنة معروف منذ زمن طويل ويستخدمه الناس لفترة طويلة. لكن الفهم القائل بأن أي جسم صلب تحت تأثير حتى الأحمال الصغيرة يتشوه بالضرورة، ولو بكمية صغيرة جدًا، ظهر لأول مرة في عام 1660 مع روبرت هوك، أحد معاصري نيوتن العظيم وزميله. كان هوك عالمًا ومهندسًا ومعماريًا بارزًا. وفي عام 1676، صاغ اكتشافه باختصار شديد، في شكل قول مأثور لاتيني: "Ut Tensio sic vis"، ومعنى ذلك أنه "كما تكون القوة، كذلك يكون الاستطالة". لكن هوك لم ينشر هذه الأطروحة، بل فقط الجناس الناقص الخاص بها: “ceiiinosssttuu”. (وبهذه الطريقة ضمنوا الأولوية دون الكشف عن جوهر الاكتشاف).
ربما، في هذا الوقت، فهم هوك بالفعل أن المرونة هي خاصية عالمية للمواد الصلبة، لكنه اعتبر أنه من الضروري تأكيد ثقته تجريبيا. في عام 1678، نُشر كتاب هوك عن المرونة، والذي وصف التجارب التي يستنتج منها أن المرونة هي خاصية "للمعادن، والخشب، والصخور، والطوب، والشعر، والقرون، والحرير، والعظام، والعضلات، والزجاج، وما إلى ذلك". تم أيضًا فك رموز الجناس الناقص هناك. لم تؤد أبحاث روبرت هوك إلى اكتشاف القانون الأساسي للمرونة فحسب، بل أدت أيضًا إلى اختراع الكرونومترات الزنبركية (قبل ذلك لم يكن هناك سوى البندول). من خلال دراسة الأجسام المرنة المختلفة (الينابيع، والقضبان، والأقواس)، وجد هوك أن "معامل التناسب" (على وجه الخصوص، صلابة الزنبرك) يعتمد بشدة على شكل وحجم الجسم المرن، على الرغم من أن المادة تلعب دورًا حاسمًا .
لقد مرت أكثر من مائة عام، تم خلالها إجراء تجارب على المواد المرنة بواسطة بويل وكولومب ونافير وبعض الفيزيائيين الآخرين الأقل شهرة. كانت إحدى التجارب الرئيسية هي مد قضيب اختبار مصنوع من المادة قيد الدراسة. لمقارنة النتائج التي تم الحصول عليها في مختبرات مختلفة، كان من الضروري إما استخدام نفس العينات دائمًا، أو تعلم كيفية التخلص من التقاء أحجام العينات. وفي عام 1807، ظهر كتاب لتوماس يونغ، حيث تم تقديم معامل المرونة - وهي الكمية التي تصف خاصية المرونة للمادة، بغض النظر عن شكل وحجم العينة المستخدمة في التجربة. وهذا يتطلب القوة ص، المرفقة بالعينة، مقسومة على مساحة المقطع العرضي ف، والاستطالة الناتجة د لنقسم على طول العينة الأصلية ل. النسب المقابلة هي الإجهاد والإجهاد ه.
الآن يمكن كتابة قانون هوك للتناسب على النحو التالي:
ق = هه
عامل التناسب هيسمى معامل يونغ، وله بعد مشابه للإجهاد (MPa)، وتسميته هو الحرف الأول من الكلمة اللاتينية elasticitat - المرونة.
معامل المرونة ههي خاصية لمادة من نفس نوع كثافتها أو التوصيل الحراري.
في الظروف العادية، هناك حاجة إلى قوة كبيرة لتشويه الجسم الصلب. وهذا يعني أن الوحدة النمطية هيجب أن تكون كبيرة مقارنة بالضغوط النهائية، وبعد ذلك يتم استبدال التشوهات المرنة بتشوهات بلاستيكية ويتشوه شكل الجسم بشكل ملحوظ.
إذا قمنا بقياس المعامل هفي ميغاباسكال (MPa)، يتم الحصول على القيم المتوسطة التالية:
ترتبط الطبيعة الفيزيائية للمرونة بالتفاعل الكهرومغناطيسي (بما في ذلك قوى فان دير فالس في الشبكة البلورية). يمكننا أن نفترض أن التشوهات المرنة ترتبط بالتغيرات في المسافة بين الذرات.
للقضيب المرن خاصية أساسية أخرى - فهو يصبح رقيقًا عند تمديده. حقيقة أن الحبال تصبح أرق عند شدها معروفة منذ فترة طويلة، لكن التجارب الخاصة أظهرت أنه عند شد قضيب مرن، يحدث دائمًا انتظام: إذا قمت بقياس التشوه العرضي e "، أي انخفاض في العرض من قضيب د ب، مقسومًا على العرض الأصلي ب، أي.
وتقسيمها على التشوه الطولي e، فتظل هذه النسبة ثابتة لجميع قيم قوة الشد ص، إنه
(ويعتقد أن ه " < 0 ; ولذلك يتم استخدام القيمة المطلقة). ثابت ضدتسمى نسبة بواسون (سميت على اسم عالم الرياضيات والميكانيكا الفرنسي سيمون دينيس بواسون) وتعتمد فقط على مادة القضيب، ولكنها لا تعتمد على حجمه وشكل مقطعه العرضي. تتراوح قيمة نسبة بواسون للمواد المختلفة من 0 (للفلين) إلى 0.5 (للمطاط). في الحالة الأخيرة، لا يتغير حجم العينة أثناء التمدد (وتسمى هذه المواد غير قابلة للضغط). بالنسبة للمعادن تكون القيم مختلفة ولكنها قريبة من 0.3.
معامل المرونة هوتشكل نسبة بواسون معًا زوجًا من الكميات التي تميز بشكل كامل الخصائص المرنة لأي مادة محددة (يشير هذا إلى المواد المتناحية، أي تلك التي لا تعتمد خصائصها على الاتجاه؛ ويبين مثال الخشب أن هذا ليس هو الحال دائمًا - فهو تختلف خصائصها على طول الألياف وعبر الألياف بشكل كبير، وهي مادة متباينة الخواص وهي عبارة عن بلورات مفردة، والعديد من المركبات مثل الألياف الزجاجية تتمتع أيضًا بمرونة ضمن حدود معينة، ولكن يبدو أن الظاهرة نفسها أكثر تعقيدًا.
تعريف
تسمى القوة التي تنشأ نتيجة تشوه الجسم ومحاولة إعادته إلى حالته الأصلية قوة مرنة.
غالبًا ما يتم الإشارة إليه بـ $(\overline(F))_(upr)$. تظهر القوة المرنة فقط عندما يتشوه الجسم وتختفي إذا اختفى التشوه. إذا استعاد الجسم حجمه وشكله بالكامل بعد إزالة الحمل الخارجي، فإن هذا التشوه يسمى المرونة.
I. أثبت ر. هوك المعاصر لنيوتن اعتماد القوة المرنة على حجم التشوه. شكك هوك في صحة استنتاجاته لفترة طويلة. وقدم في أحد كتبه صيغة مشفرة لقانونه. وهذا يعني: "Ut Tensio, sic vis" مترجمة من اللاتينية: هكذا هو التمدد، وهذه هي القوة.
لنفكر في زنبرك يخضع لقوة شد ($\overline(F)$)، والتي يتم توجيهها رأسيًا نحو الأسفل (الشكل 1).
سوف نسمي القوة $\overline(F\ )$ قوة التشوه. يزداد طول الزنبرك بسبب تأثير قوة التشوه. ونتيجة لذلك، تظهر قوة مرنة ($(\overline(F))_u$) في الزنبرك، مما يؤدي إلى موازنة القوة $\overline(F\ )$. إذا كان التشوه صغيرًا ومرنًا، فإن استطالة الزنبرك ($\Delta l$) تتناسب طرديًا مع قوة التشوه:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
حيث يسمى معامل التناسب بصلابة الزنبرك (معامل المرونة) $k$.
الصلابة (كخاصية) هي إحدى خصائص الخصائص المرنة للجسم المشوه. تعتبر الصلابة قدرة الجسم على مقاومة القوة الخارجية والقدرة على الحفاظ على معلماته الهندسية. كلما زادت صلابة الزنبرك، قل تغير طوله تحت تأثير قوة معينة. معامل الصلابة هو السمة الرئيسية للصلابة (كخاصية للجسم).
يعتمد معامل صلابة الزنبرك على المادة التي صنع منها الزنبرك وخصائصها الهندسية. على سبيل المثال، يمكن حساب معامل صلابة الزنبرك الأسطواني الملتوي، والذي يتم جرحه من سلك دائري، والذي يتعرض لتشوه مرن على طول محوره، على النحو التالي:
حيث $G$ هو معامل القص (قيمة تعتمد على المادة)؛ $d$ - قطر السلك؛ $d_p$ - قطر الملف الربيعي؛ $n$ - عدد دورات الربيع.
وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي نيوتن مقسومًا على المتر:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
معامل الصلابة يساوي مقدار القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك لتغيير طوله لكل وحدة مسافة.
صيغة صلابة اتصال الربيع
دع النوابض $N$ تكون متصلة على التوالي. ثم صلابة الاتصال بأكمله هي:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\يسار(3\يمين)،)\]
حيث $k_i$ هي صلابة الزنبرك $i-th$.
عندما يتم توصيل النوابض على التوالي، يتم تحديد صلابة النظام على النحو التالي:
أمثلة على المشاكل مع الحلول
مثال 1
يمارس.زنبرك بدون حمل يبلغ طوله $l=0.01$ m وصلابة تساوي 10 $\frac(N)(m).\ $ما هي صلابة الزنبرك وطوله إذا كانت القوة $F$= 2 N يتم تطبيقه على الربيع؟ اعتبر أن تشوه الزنبرك صغير ومرن.
حل.إن صلابة الزنبرك أثناء التشوهات المرنة هي قيمة ثابتة، مما يعني أنه في مشكلتنا:
بالنسبة للتشوهات المرنة، يتم استيفاء قانون هوك:
من (1.2) نجد امتداد الزنبرك:
\[\دلتا l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]
طول الربيع الممتد هو:
دعونا نحسب الطول الجديد للزنبرك:
إجابة. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ m
مثال 2
يمارس.اثنين من النوابض ذات الصلابة $k_1$ و$k_2$ متصلة على التوالي. ما هو استطالة الزنبرك الأول (الشكل 3) إذا زاد طول الزنبرك الثاني بمقدار $\Delta l_2$؟
حل.إذا كانت الزنبركات متصلة على التوالي، فإن قوة التشوه ($\overline(F)$) المؤثرة على كل من الزنبركات هي نفسها، أي يمكننا أن نكتب للزنبرك الأول:
للربيع الثاني نكتب:
إذا كانت الجوانب اليسرى من التعبيرات (2.1) و (2.2) متساوية، فيمكن أيضًا مساواة الجوانب اليمنى:
من المساواة (2.3) نحصل على استطالة الربيع الأول:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
إجابة.$\دلتا l_1=\frac(k_2\دلتا l_2)(k_1)$