رسم بياني لدالة قوة ذات أس سالب كسري. وظائف الطاقة وخصائصها والرسوم البيانية

في مجال تعريف دالة القدرة y = x p تحمل الصيغ التالية:
; ;
;
; ;
; ;
; .

خصائص وظائف السلطة والرسوم البيانية الخاصة بها

دالة قوة أسها يساوي الصفر، p = 0

إذا كان أس دالة القدرة y = x p يساوي صفر، p = 0، فسيتم تعريف دالة القدرة لجميع x ≠ 0 وهي ثابتة تساوي واحدًا:
ص = س ع = س 0 = 1، س ≠ 0.

دالة القدرة ذات الأس الفردي الطبيعي، p = n = 1، 3، 5، ...

فكر في دالة قوة y = x p = x n ذات أس فردي طبيعي n = 1, 3, 5, ... . يمكن أيضًا كتابة هذا المؤشر على الصورة: n = 2k + 1، حيث k = 0, 1, 2, 3, ... هو عدد صحيح غير سالب. فيما يلي خصائص ورسوم بيانية لهذه الوظائف.

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع الأس الفردي الطبيعي لقيم مختلفة للأس n = 1, 3, 5, ....

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: -∞ < y < ∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في -∞< x < 0 выпукла вверх
عند 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
في س = -1،
ص(-1) = (-1) ن ≡ (-1) 2ك+1 = -1
عند x = 0، y(0) = 0 n = 0
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
بالنسبة لـ n = 1، تكون الدالة معكوسها: x = y
بالنسبة لـ n ≠ 1، فإن الدالة العكسية هي جذر الدرجة n:

دالة القدرة ذات الأس الطبيعي الزوجي، p = n = 2، 4، 6، ...

فكر في دالة قوة y = x p = x n ذات أس زوجي طبيعي n = 2, 4, 6, ... . يمكن أيضًا كتابة هذا المؤشر بالشكل: n = 2k، حيث k = 1، 2، 3، ... - طبيعي. وترد أدناه الخصائص والرسوم البيانية لهذه الوظائف.

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع الأس الطبيعي الزوجي لقيم مختلفة للأس n = 2, 4, 6, ....

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< ∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
لـ x ≥ 0 يتناقص بشكل رتيب
ل x ≥ 0 يزيد رتابة
النهايات:الحد الأدنى، س = 0، ص = 0
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
في س = -1، ص(-1) = (-1) ن ≡ (-1) 2ك = 1
عند x = 0، y(0) = 0 n = 0
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
بالنسبة لـ n = 2، الجذر التربيعي:
إلى عن على ن ≠ 2، جذر الدرجة ن:

دالة القدرة ذات الأس الصحيح السالب، p = n = -1، -2، -3، ...

خذ بعين الاعتبار دالة قوة y = x p = x n ذات عدد صحيح سالب n = -1, -2, -3, ... . إذا وضعنا n = -k، حيث k = 1، 2، 3، ... هو عدد طبيعي، فيمكن تمثيله على النحو التالي:

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع عدد صحيح سالب لقيم مختلفة للأس n = -1, -2, -3, ... .

الأس الفردي، n = -1، -3، -5، ...

فيما يلي خصائص الدالة y = x n ذات الأس السالب الفردي n = -1، -3، -5، ....

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص ≠ 0
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يتناقص رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вверх
لـ x > 0: محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
لـ x > 0، y > 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
عندما ن = -1،
في ن< -2 ,

الأس الزوجي، n = -2، -4، -6، ...

فيما يلي خصائص الدالة y = x n ذات الأس السلبي n = -2، -4، -6، ....

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص> 0
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно возрастает
لـ x > 0: يتناقص بشكل رتيب
النهايات:لا
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:ص> 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
عند ن = -2،
في ن< -2 ,

دالة القوة ذات الأس العقلاني (الكسري).

فكر في دالة قوة y = x p ذات أس نسبي (كسري)، حيث n عدد صحيح، وm > 1 عدد طبيعي. علاوة على ذلك، n، m لا يوجد بها قواسم مشتركة.

مقام المؤشر الكسري غريب

اجعل مقام الأس الكسري فرديًا: m = 3, 5, 7, ... . في هذه الحالة، يتم تعريف دالة الطاقة x p لكل من القيم الإيجابية والسلبية للوسيطة x. دعونا نفكر في خصائص وظائف القوة هذه عندما يكون الأس p ضمن حدود معينة.

القيمة p سالبة، p< 0

دع الأس العقلاني (مع المقام الفردي m = 3، 5، 7، ...) يكون أقل من الصفر: .

تعمل الرسوم البيانية للقوة مع الأس السلبي العقلاني لقيم الأس المختلفة، حيث م = 3، 5، 7، ... - فردي.

البسط الفردي، ن = -1، -3، -5، ...

نقدم خصائص دالة القوة y = x p مع الأس السلبي العقلاني، حيث n = -1، -3، -5، ... هو عدد صحيح سلبي فردي، m = 3، 5، 7 ... هو عدد صحيح سالب عدد صحيح طبيعي غريب.

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص ≠ 0
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يتناقص رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вверх
لـ x > 0: محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
لـ x > 0، y > 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = (-1) n = -1
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، n = -2، -4، -6، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس السلبي النسبي، حيث n = -2، -4، -6، ... هو عدد صحيح سلبي، m = 3، 5، 7 ... هو عدد صحيح طبيعي فردي .

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص> 0
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно возрастает
لـ x > 0: يتناقص بشكل رتيب
النهايات:لا
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:ص> 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = (-1) n = 1
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:

القيمة p موجبة، أقل من واحد، 0< p < 1

رسم بياني لدالة القوة مع الأس العقلاني (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

البسط الفردي، ن = 1، 3، 5، ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

اِختِصاص: -∞ < x < +∞
معاني متعددة: -∞ < y < +∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вниз
لـ x > 0: محدب للأعلى
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
لـ x > 0، y > 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = -1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، ن = 2، 4، 6، ...

يتم عرض خصائص دالة الطاقة y = x p مع الأس العقلاني ضمن 0< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

اِختِصاص: -∞ < x < +∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< +∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно убывает
لـ x > 0: يزيد بشكل رتيب
النهايات:الحد الأدنى عند x = 0، y = 0
محدب:محدب لأعلى لـ x ≠ 0
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
لافتة:لـ x ≠ 0، y > 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = 1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

مؤشر p أكبر من واحد، p > 1

رسم بياني لدالة القوة ذات الأس العقلاني (p > 1) لقيم الأس المختلفة، حيث m = 3، 5، 7، ... - فردي.

البسط الفردي، ن = 5، 7، 9، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس العقلاني أكبر من واحد: . حيث n = 5، 7، 9، ... - طبيعي فردي، m = 3، 5، 7 ... - طبيعي فردي.

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: -∞ < y < ∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في -∞< x < 0 выпукла вверх
عند 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = -1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، ن = 4، 6، 8، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس العقلاني أكبر من واحد: . حيث n = 4، 6، 8، ... - حتى طبيعي، m = 3، 5، 7 ... - طبيعي غريب.

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< ∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 монотонно убывает
لـ x > 0 يزيد بشكل رتيب
النهايات:الحد الأدنى عند x = 0، y = 0
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = 1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

مقام المؤشر الكسري متساوي

ليكن مقام الأس الكسري زوجيًا: m = 2, 4, 6, ... . في هذه الحالة، لم يتم تعريف دالة الطاقة x p للقيم السالبة للوسيطة. تتطابق خصائصها مع خصائص دالة القوة ذات الأس غير العقلاني (انظر القسم التالي).

دالة القدرة مع الأس غير العقلاني

النظر في دالة القوة y = x p مع الأس غير العقلاني p. تختلف خصائص هذه الوظائف عن تلك التي تمت مناقشتها أعلاه من حيث أنها لم يتم تعريفها للقيم السالبة للوسيطة x. بالنسبة للقيم الموجبة للوسيطة، تعتمد الخصائص فقط على قيمة الأس p ولا تعتمد على ما إذا كانت p عدد صحيح أو عقلاني أو غير عقلاني.

y = x p لقيم مختلفة للأس p.

دالة القدرة ذات الأس السالب p< 0

اِختِصاص:س> 0
معاني متعددة:ص> 0
روتيني:يتناقص رتابة
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
الحدود: ;
المعنى الخاص:بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

دالة القدرة ذات الأس الموجب p > 0

المؤشر أقل من 0< p < 1

اِختِصاص:س ≥ 0
معاني متعددة:ص ≥ 0
روتيني:يزيد رتابة
محدب:محدب للأعلى
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
القيم الخاصة:من أجل x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

المؤشر أكبر من واحد p > 1

اِختِصاص:س ≥ 0
معاني متعددة:ص ≥ 0
روتيني:يزيد رتابة
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
القيم الخاصة:من أجل x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

أنظر أيضا:

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

موضوع الدرس: دالة القوة ورسمها البياني.

مثلما يكتب علماء الجبر A 2، A 3، ... بدلاً من AA، AAA، ...، فأنا أكتب بدلاً من -1، a -2، a -3، ... Newton I.

y = x x y y = x 2 x y y = x 3 x y x y القطع المكافئ المباشر القطع المكافئ المكعب القطع الزائد نحن على دراية بالدوال: كل هذه الدوال هي حالات خاصة لدالة القدرة

حيث p هو رقم حقيقي معين التعريف: دالة القوة هي دالة بالشكل y = x p. تعتمد خصائص دالة القوة ورسمها البياني على خصائص القوة ذات الأس الحقيقي، وعلى وجه الخصوص على القيم. ​من x و p حيث تكون القوة x p منطقية.

الدالة y=x 2 n زوجية، لأن (- x) 2 n = x 2 n تتناقص الدالة على الفاصل الزمني تزداد الدالة على الفاصل الزمني دالة الطاقة: الأس p = 2n - عدد طبيعي زوجي y = x 2، y = x 4، y = x 6، y = x 8 , ... 1 0 س ص ص = س 2

y x - 1 0 1 2 y = x 2 y = x 6 y = x 4 دالة القوة: الأس p = 2n – عدد طبيعي زوجي y = x 2, y = x 4, y = x 6, y = x 8, . ..

الدالة y=x 2 n -1 غريبة، لأن (– x) 2 n -1 = – x 2 n -1 الدالة تزداد على الفاصل الزمني دالة القدرة: الأس p = 2n-1 – عدد طبيعي فردي y = x 3, y = x 5, y = x 7, y = × 9 ، … 1 0

دالة القوة: y x ​​- 1 0 1 2 y = x 3 y = x 7 y = x 5 الأس p = 2n-1 - عدد طبيعي فردي y = x 3، y = x 5، y = x 7، y = × 9،...

الدالة y=x- 2 n زوجية، لأن (– x) -2 n = x -2 n الدالة تزيد على الفاصل الدالة تتناقص على الفاصل دالة الطاقة: الأس p = -2n – حيث n عدد طبيعي y = x -2, y = x -4 , ص = س -6 , ص = س -8 , … 0 1

1 0 1 2 y = x -4 y = x -2 y = x -6 دالة القوة: الأس p = -2n - حيث n عدد طبيعي y = x -2، y = x -4، y = x - 6، ص = س -8، ... ص س

الدالة تتناقص على الفاصل الزمني الدالة y=x -(2 n -1) غريبة، لأن (– x) –(2 n -1) = – x –(2 n -1) تتناقص الدالة على الفاصل الزمني دالة الطاقة: الأس p = -(2n-1) – حيث n عدد طبيعي y = x - 3، ص = س -5، ص = س -7، ص = س -9، ... 1 0

y = x -1 y = x -3 y = x -5 دالة القوة: الأس p = -(2n-1) - حيث n عدد طبيعي y = x -3، y = x -5، y = x - 7, ص = س -9 , … ص س - 1 0 1 2

دالة القوة: الأس p – رقم حقيقي موجب غير صحيح y = x 1.3, y = x 0.7, y = x 2.2, y = x 1/3,... 0 1 x y الدالة تزداد خلال الفاصل الزمني

y = x 0.7 دالة القوة: الأس p - رقم حقيقي موجب غير صحيح y = x 1.3، y = x 0.7، y = x 2.2، y = x 1/3،... y x - 1 0 1 2 y = x 0.5 y = × 0.84

دالة القوة: الأس p - عدد صحيح موجب غير صحيح y = x 1.3، y = x 0.7، y = x 2.2، y = x 1/3،... y x - 1 0 1 2 y = x 1، 5 y = x 3.1 ص = س 2.5

دالة القوة: الأس p – رقم حقيقي سلبي غير صحيح y= x -1.3, y= x -0.7, y= x -2.2, y = x -1/3,... 0 1 x y الدالة تتناقص بمقدار ما بين

y = x -0.3 y = x -2.3 y = x -3.8 وظيفة الطاقة: الأس p - عدد صحيح سلبي غير صحيح y= x -1.3، y= x -0.7، y= x -2.2، y = x -1 /3,… ص س - 1 0 1 2 ص = س -1.3

حول الموضوع: التطورات المنهجية والعروض والملاحظات

استخدام التكامل في العملية التعليمية كوسيلة لتنمية القدرات التحليلية والإبداعية....

يوفر بيانات مرجعية عن الدالة الأسية - الخصائص الأساسية والرسوم البيانية والصيغ. يتم تناول المواضيع التالية: مجال التعريف، مجموعة القيم، الرتابة، الدالة العكسية، المشتقة، التكامل، توسيع سلسلة القوى والتمثيل بالأعداد المركبة.

محتوى

خصائص الدالة الأسية

الدالة الأسية y = a x لها الخصائص التالية في مجموعة الأعداد الحقيقية ():
(1.1) محددة ومستمرة، من أجل، للجميع؛
(1.2) ل ≠ 1 له معاني كثيرة؛
(1.3) يزيد بشكل صارم في ، يتناقص بشكل صارم في ،
ثابت عند ؛
(1.4) في ؛
في ؛
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

صيغ مفيدة أخرى.
.
صيغة للتحويل إلى دالة أسية ذات أساس أسي مختلف:

عندما b = e، نحصل على تعبير الدالة الأسية من خلال الأسي:

القيم الخاصة

, , , , .

y = a x لقيم مختلفة للقاعدة a.

يوضح الشكل الرسوم البيانية للدالة الأسية
ذ (خ) = س
لأربع قيم قواعد الدرجة: أ = 2 ، أ = 8 ، أ = 1/2 و = 1/8 . ويمكن ملاحظة أن ل> 1 تزيد الدالة الأسية بشكل رتيب. كلما كانت قاعدة الدرجة أ أكبر، كان النمو أقوى. في 0 < a < 1 تنخفض الدالة الأسية بشكل رتيب. كلما كان الأس أصغر، كان الانخفاض أقوى.

تنازلي تصاعدي

الدالة الأسية لـ هي رتيبة تمامًا، وبالتالي لا تحتوي على نقاط متطرفة. يتم عرض خصائصه الرئيسية في الجدول.

	ص = أ س، أ> 1	ص = الفأس، 0 < a < 1
اِختِصاص	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
مدى من القيم	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
روتيني	يزيد رتابة	يتناقص رتابة
أصفار، ص = 0	لا	لا
نقاط التقاطع مع المحور الإحداثي x = 0	ص = 1	ص = 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

وظيفة عكسية

معكوس الدالة الأسية ذات الأساس a هو لوغاريتم الأساس a.

اذا ثم
.
اذا ثم
.

تمايز الدالة الأسية

للتمييز بين دالة أسية، يجب تقليل قاعدتها إلى الرقم e، وتطبيق جدول المشتقات وقاعدة التمييز بين دالة معقدة.

للقيام بذلك تحتاج إلى استخدام خاصية اللوغاريتمات
والصيغة من جدول المشتقات:
.

دع الوظيفة الأسية تعطى:
.
نأتي به إلى القاعدة ه:

دعونا نطبق قاعدة التمايز بين الوظائف المعقدة. للقيام بذلك، أدخل المتغير

ثم

من جدول المشتقات لدينا (استبدل المتغير x بـ z):
.
بما أنه ثابت، فإن مشتقة z بالنسبة إلى x تساوي
.
وفقًا لقاعدة التمايز لوظيفة معقدة:
.

مشتق من الدالة الأسية

.
مشتق من الترتيب ن:
.
اشتقاق الصيغ > > >

مثال على اشتقاق الدالة الأسية

أوجد مشتقة الدالة
ص = 3 5 س

حل

لنعبر عن أساس الدالة الأسية من خلال الرقم e.
3 = ه لن 3
ثم
.
أدخل متغيرا
.
ثم

من جدول المشتقات نجد:
.
بسبب ال 5 لتر 3ثابت، فإن مشتقة z بالنسبة إلى x تساوي:
.
وفقًا لقاعدة اشتقاق دالة معقدة، لدينا:
.

إجابة

أساسي

التعبيرات باستخدام الأعداد المركبة

خذ بعين الاعتبار دالة الأعداد المركبة ض:
F (ض) = أ ض
حيث ض = س + iy؛ أنا 2 = - 1 .
دعونا نعبر عن الثابت المعقد a بدلالة المعامل r والوسيطة φ:
أ = ص ه ط φ
ثم


.
لم يتم تعريف الوسيطة φ بشكل فريد. على العموم
φ = φ 0 + 2 ن,
حيث n هو عدد صحيح. لذلك فإن الدالة f (ض)هو أيضا غير واضح. غالبا ما تؤخذ أهميتها الرئيسية في الاعتبار
.

هل أنت على دراية بالوظائف ص=س, ص=س 2 , ص=س 3 , ص=1/سإلخ، وجميع هذه الوظائف حالات خاصة من دالة القدرة، أي الدالة ص=إكس بي، حيث p هو عدد حقيقي معين.
تعتمد خصائص دالة القوة ورسمها البياني بشكل كبير على خصائص القوة ذات الأس الحقيقي، وخاصة على القيم التي لها سو صدرجة منطقية س ص. دعونا ننتقل إلى دراسة مماثلة لمختلف الحالات اعتمادا على
الأس ص.

1. فِهرِس ع = 2 ن-عدد طبيعي زوجي.

ص=x2n، أين ن- عدد طبيعي وله ما يلي

ملكيات:

• مجال التعريف - جميع الأعداد الحقيقية، أي المجموعة R؛
• مجموعة القيم - أرقام غير سالبة، أي y أكبر من أو يساوي 0؛
• وظيفة ص=x2nحتى بسبب × 2 ن=(- س) 2 ن
• الدالة تتناقص على الفاصل الزمنيس<0 وزيادة على الفاصل الزمنيس>0.

رسم بياني للدالة ص=x2nله نفس الشكل، على سبيل المثال، الرسم البياني للدالة ص=س 4.

2. المؤشر ع = 2ن-1- عدد طبيعي فردي
في هذه الحالة، وظيفة الطاقة ص=x2n-1حيث أن العدد الطبيعي له الخصائص التالية:

• مجال التعريف - مجموعة R؛
• مجموعة القيم - مجموعة R؛
• وظيفة ص=x2n-1غريب لأن (- س) 2ن-1=x2n-1;
• الدالة تتزايد على المحور الحقيقي بأكمله.

رسم بياني للدالة ص=س 2n-1 له نفس الشكل، على سبيل المثال، الرسم البياني للدالة ص=س 3 .

3. المؤشر ع = -2 ن، أين ن-عدد طبيعي.

في هذه الحالة، وظيفة الطاقة ص=س -2ن =1/س 2نلديه الخصائص التالية:

• مجال التعريف - مجموعة R، باستثناء x=0؛
• مجموعة القيم - الأعداد الموجبة y>0؛
• وظيفة ذ =1/x2nحتى بسبب 1/(-x)2ن=1/س 2ن;
• الدالة تزايدية على الفترة x<0 и убывающей на промежутке x>0.

رسم بياني للوظيفة ذ =1/x2nله نفس الشكل، على سبيل المثال، الرسم البياني للدالة y =1/س 2.